เศษส่วนที่ซับซ้อน การกระทำที่มีเศษส่วน

ที่ ส่วนนี้พิจารณาการกระทำด้วย เศษส่วนธรรมดา. ในกรณีจำเป็นต้อง การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เลขคละกันก็พอแปลได้นะ เศษส่วนผสมให้ดำเนินการตามความจำเป็นเป็นพิเศษ และหากจำเป็น ให้นำเสนอผลลัพธ์สุดท้ายอีกครั้งเป็นจำนวนคละ การดำเนินการนี้จะอธิบายไว้ด้านล่าง

การลดเศษส่วน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การลดเศษส่วน

ในการลดเศษส่วน \frac(m)(n) คุณต้องหาตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วน: gcd(m,n) แล้วหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้ ถ้า gcd(m,n)=1 เศษส่วนจะไม่สามารถลดลงได้ ตัวอย่าง: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)

มักจะหาตัวหารร่วมมากในทันทีแทนโดย งานที่ท้าทายและในทางปฏิบัติ เศษส่วนจะลดลงในหลายขั้นตอน ทีละขั้นตอนโดยเน้นปัจจัยร่วมที่ชัดเจนจากตัวเศษและตัวส่วน \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)

นำเศษส่วนมาที่ ตัวส่วนร่วม

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ในการลดเศษส่วนสองเศษ \frac(a)(b) และ \frac(c)(d) ให้เป็นตัวส่วนร่วม คุณต้อง:

• หาตัวหารร่วมน้อยร่วมน้อย: M=LCM(b,d);
• คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วย M/b (หลังจากนั้นตัวส่วนของเศษส่วนจะกลายเป็น เท่ากับจำนวนม.);
• คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองด้วย M/d (หลังจากนั้นตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากับตัวเลข M)

ดังนั้นเราจึงแปลงเศษส่วนเดิมให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน (ซึ่งจะเท่ากับตัวเลข M)

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \frac(5)(6) และ \frac(4)(9) มี LCM(6,9) = 18 จากนั้น: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3) (6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) . ดังนั้นเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์จึงมีตัวส่วนร่วม

ในทางปฏิบัติ การหาตัวหารร่วมน้อย (LCM) ของตัวส่วนนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป ดังนั้นจึงเลือกตัวเลขเป็นตัวส่วนร่วม เท่ากับสินค้าตัวส่วนของเศษส่วนเดิม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \frac(5)(6) และ \frac(4)(9) จะถูกลดขนาดเป็นตัวส่วนร่วม N=6\cdot9:

\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)

การเปรียบเทียบเศษส่วน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การเปรียบเทียบเศษส่วน

เพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนร่วมสองส่วน:

• เปรียบเทียบตัวเศษของเศษส่วนผลลัพธ์ เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า

ตัวอย่างเช่น \frac(9)(14)

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วน มีหลายกรณีพิเศษ:

1. จากเศษส่วนสองส่วน ที่มีตัวส่วนเท่ากันยิ่งเป็นเศษส่วนที่ตัวเศษมากกว่า ตัวอย่างเช่น \frac(3)(15)
2. จากเศษส่วนสองส่วน ด้วยตัวนับเดียวกันยิ่งมากคือเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า ตัวอย่างเช่น \frac(4)(11)>\frac(4)(13)
3. เศษส่วนนั้นซึ่งในขณะเดียวกัน ตัวเศษที่ใหญ่กว่าและตัวหารที่เล็กกว่า, มากกว่า. ตัวอย่างเช่น \frac(11)(3)>\frac(10)(8)

ความสนใจ!กฎข้อที่ 1 ใช้กับเศษส่วนใดๆ ถ้าตัวส่วนร่วมคือ จำนวนบวก. กฎข้อ 2 และ 3 ใช้กับ เศษส่วนบวก(ซึ่งตัวเศษและตัวส่วนมีค่ามากกว่าศูนย์)

การบวกและการลบเศษส่วน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การบวกและการลบเศษส่วน

ในการบวกเศษส่วนสองส่วน คุณต้องมี:

• นำมาสู่ตัวส่วนร่วม
• เพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49 )(63)+\frac(36)(63)=\frac(49+36)(63)=\frac(85)(63)

ในการลบเศษส่วนอื่นออกจากหนึ่ง คุณต้อง:

• นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม
• ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)

หากเศษส่วนเดิมมีตัวส่วนร่วมในตอนแรก ให้ข้ามจุดที่ 1 (การลดลงเป็นตัวส่วนร่วม)

การแปลงจำนวนคละเป็น not เศษส่วนที่เหมาะสมและกลับมา

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกินและในทางกลับกัน

ในการแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษที่ไม่เหมาะสม ก็เพียงพอแล้วที่จะรวมส่วนของเศษส่วนที่คละกับส่วนที่เป็นเศษส่วน ผลรวมดังกล่าวจะเป็นเศษเกินซึ่งตัวเศษนั้น เท่ากับผลรวมผลคูณของส่วนจำนวนเต็มและตัวส่วนของเศษส่วนที่มีตัวเศษของเศษส่วนคละ และตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม ตัวอย่างเช่น 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)

การแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็น คละจำนวนจำเป็น:

• หารตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวส่วน
• เขียนส่วนที่เหลือของการหารลงในตัวเศษ และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนเดิม
• เขียนผลลัพธ์ของการหารเป็นส่วนจำนวนเต็ม

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \frac(23)(4) เมื่อหาร 23:4 = 5.75 นั่นคือ ทั้งส่วน 5 ส่วนที่เหลือของดิวิชั่นคือ 23-5*4=3 จากนั้นจำนวนคละจะถูกเขียน: 5\frac(3)(4) \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)

การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม

วิธีแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม:

1. ยกกำลังที่ n ของสิบเป็นตัวส่วน (ในที่นี้ n คือจำนวนตำแหน่งทศนิยม);
2. เป็นตัวเศษ ใช้ตัวเลขหลังจุดทศนิยม (หากส่วนจำนวนเต็มของจำนวนเดิมไม่เท่ากับศูนย์ ให้นำศูนย์นำหน้าทั้งหมดด้วย)
3. ส่วนจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ศูนย์เขียนในตัวเศษที่จุดเริ่มต้น ส่วนจำนวนเต็มศูนย์ถูกละเว้น

ตัวอย่างที่ 1: 0.0089=\frac(89)(10000) (ทศนิยม 4 ตำแหน่ง ดังนั้นตัวส่วน 10 4 =10000 เนื่องจากส่วนจำนวนเต็มคือ 0 ตัวเศษคือตัวเลขหลังจุดทศนิยมโดยไม่มีศูนย์นำหน้า)

ตัวอย่างที่ 2: 31.0109=\frac(310109)(10000) (ในตัวเศษ เราเขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมด้วยเลขศูนย์ทั้งหมด: "0109" จากนั้นเราบวกส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขเดิม "31" ไว้ข้างหน้า)

หากส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมแตกต่างจากศูนย์ ก็สามารถเปลี่ยนเป็นเศษส่วนผสมได้ ในการทำเช่นนี้ เราแปลงตัวเลขเป็นเศษส่วนธรรมดาราวกับว่าส่วนจำนวนเต็มเท่ากับศูนย์ (จุดที่ 1 และ 2) และเพียงเขียนส่วนจำนวนเต็มก่อนเศษส่วน - นี่จะเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ ตัวอย่าง:

3.014=3\frac(14)(100)

ในการแปลงเศษส่วนธรรมดาให้เป็นทศนิยม แค่หารตัวเศษด้วยตัวส่วนก็เพียงพอแล้ว บางครั้งก็ไม่มีที่สิ้นสุด ทศนิยม. ในกรณีนี้จำเป็นต้องปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ต้องการ ตัวอย่าง:

\frac(401)(5)=80.2;\quad \frac(2)(3)\ประมาณ0.6667

การคูณและการหารเศษส่วน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การคูณและการหารเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนร่วมสองส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)

ในการหารเศษส่วนร่วมด้วยอีกเศษหนึ่ง คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยส่วนกลับของเศษส่วนที่สอง ( ซึ่งกันและกันคือเศษส่วนที่มีการกลับตัวเศษและตัวส่วน

\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)

หากเศษส่วนตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนธรรมชาติ กฎการคูณและการหารข้างต้นจะยังคงมีผลบังคับ พึงระลึกไว้เสมอว่าจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนเดียวกัน ตัวส่วนนั้น เท่ากับหนึ่ง. ตัวอย่างเช่น: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3) = \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7

การขยายเศษส่วน การลดเศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วน
ลดลงเป็นตัวส่วนร่วม การบวกและการลบเศษส่วน
การคูณเศษส่วน หารเศษส่วน.
การขยายเศษส่วน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและตัวส่วนคูณด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกัน การแปลงนี้เรียกว่าการขยายเศษส่วน ตัวอย่างเช่น,

การลดเศษส่วน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและตัวส่วนหารด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกัน การแปลงนี้เรียกว่าการลดเศษส่วน ตัวอย่างเช่น,

การเปรียบเทียบเศษส่วน จากเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน เศษที่ใหญ่กว่าคือเศษที่มีตัวส่วนน้อยกว่า:

จากเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า:

หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน คุณต้องขยายเศษส่วนเพื่อนำมาเป็นตัวส่วนร่วม
ตัวอย่าง เปรียบเทียบเศษส่วนสองส่วน:

การแปลงที่ใช้ในที่นี้เรียกว่าการลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วม
การบวกและการลบเศษส่วน หากตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน ในการบวกเศษส่วน คุณต้องบวกตัวเศษ และในการลบเศษส่วน คุณต้องลบตัวเศษ (ในลำดับเดียวกัน) ผลรวมหรือผลต่างจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์ ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน ก่อนอื่นคุณต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม เมื่อเพิ่มจำนวนคละ ส่วนของจำนวนเต็มและเศษส่วนจะถูกเพิ่มแยกกัน เมื่อลบจำนวนคละ เราขอแนะนำให้คุณแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมก่อน จากนั้นจึงลบออกจากกัน แล้วลดผลลัพธ์อีกครั้ง หากจำเป็น ให้อยู่ในรูปของจำนวนคละ
ตัวอย่าง

การคูณเศษส่วน การคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนหมายถึงการคูณด้วยตัวเศษและหารผลคูณด้วยตัวส่วน ดังนั้นเราจึงมี กฎทั่วไปการคูณเศษส่วน: ในการคูณเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน แล้วหารผลคูณแรกด้วยตัวที่สอง
ตัวอย่าง

หารเศษส่วน. ในการหารตัวเลขด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเลขนั้นด้วยส่วนกลับ กฎนี้เป็นไปตามคำจำกัดความของการหาร (ดูหัวข้อ “การดำเนินการทางคณิตศาสตร์”)
ตัวอย่าง

นักวิจารณ์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ V. G. Belinsky กล่าวว่างานของกวีนิพนธ์คือ “การดึงบทกวีแห่งชีวิตออกจากร้อยแก้วแห่งชีวิตและเขย่าจิตวิญญาณด้วยภาพลักษณ์ที่แท้จริงของชีวิต” N.V. Gogol เป็นนักเขียนที่เขย่าจิตวิญญาณด้วยภาพที่บางครั้งไม่มีนัยสำคัญที่สุดในโลก บริการที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของโกกอลต่อสังคมรัสเซียในความคิดของฉัน

บทความนี้เป็นความพยายามที่จะรวบรวมข้อมูลที่แตกต่างกันเกี่ยวกับกล้องโทรทรรศน์ที่พบบ่อยที่สุดในหมู่ผู้ที่ชื่นชอบการสังเกตแสงอาทิตย์ มีการรวบรวมไว้ในฟอรัมอินเทอร์เน็ตดาราศาสตร์ของรัสเซียและต่างประเทศในระดับหนึ่งหรืออื่น ๆ และรูปถ่ายทั้งหมดด้านล่างก็รวบรวมบนอินเทอร์เน็ตด้วย พารามิเตอร์ทางเทคนิค คุณสมบัติการออกแบบ เป็นไปได้

ระบบทศนิยมระบบเลขฐานสิบ - ระบบเลขตำแหน่งตาม 10 ระบบตัวเลขที่พบบ่อยที่สุดในโลก ในการเขียนตัวเลข อักขระที่ใช้บ่อยที่สุดคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เรียกว่าเลขอารบิก คิดว่าฐาน 10 เกี่ยวข้องกับจำนวนนิ้วของบุคคล .

คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 - 4 ในส่วนนี้ คุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดและคำศัพท์ต่างๆ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร คุณยังจะได้ทำความคุ้นเคยกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และลำดับการดำเนินการ เทพนิยายทางคณิตศาสตร์ และอื่นๆ อีกมากมาย .

for-schoolboy.ru

การบวกเศษส่วนธรรมดาทำได้ดังนี้

ก) หากตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน ตัวเศษของเศษส่วนที่สองจะถูกเพิ่มเข้ากับตัวเศษของเศษส่วนแรกและตัวส่วนเดียวกันจะเหลืออยู่ กล่าวคือ

b) หากตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน เศษส่วนนั้นจะถูกลดจำนวนลงเป็นตัวส่วนร่วมก่อน โดยควรให้เศษที่เล็กที่สุดแล้วจึงใช้กฎ a)

ตัวอย่างที่ 1 บวกเศษส่วนและคำตอบ เรามี:

การลบเศษส่วนสามัญทำได้ดังนี้:

ก) ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากันแล้ว

b) ถ้าตัวส่วนต่างกัน ให้ลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมก่อน แล้วจึงใช้กฎ a)

การคูณเศษส่วนสามัญทำได้ดังนี้:

กล่าวคือ พวกเขาคูณตัวเศษแยกกัน ตัวส่วนแยกกัน ผลิตภัณฑ์แรกสร้างตัวเศษ ตัวส่วนที่สองเป็นตัวส่วน

ตัวอย่างเช่น,

การหารเศษส่วนสามัญทำได้ดังนี้:

นั่นคือเงินปันผลคูณด้วยส่วนกลับของตัวหาร

ตัวอย่างเช่น, .

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาค่าของนิพจน์ตัวเลข

วิธีการแก้. 1) เมื่อลดตัวเศษและตัวส่วนลง 3 (ควรทำก่อนดำเนินการคูณในตัวเศษและส่วน) เราจะได้เช่น ดังนั้น

3) เมื่อหาค่าของนิพจน์ การกระทำของการบวกและการลบสามารถทำได้พร้อมกัน ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 15, 20, 30 คือจำนวน 60 ลองนำเศษส่วนทั้งสามมาตัวส่วน 60 โดยใช้ตัวประกอบเพิ่มเติม: สำหรับเศษส่วนแรก 4 สำหรับส่วนที่สอง - 3 สำหรับส่วนที่สาม - 2 เรา รับ:

ตัวอย่างที่ 3 ดำเนินการ: ก)

วิธีแก้ปัญหา ก) วิธีแรก ลองเปลี่ยนจำนวนคละเหล่านี้ให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วทำการบวก:

ลองเปลี่ยนเศษเกินให้เป็นจำนวนคละ:

วิธีที่สอง เรามี

ข) ในกรณีของการคูณและหารจำนวนคละ ให้นำเศษส่วนที่เกินมาเสมอ:

ดังนั้นที่ 7

การดำเนินการกับเศษส่วนร่วม

ส่วน:คณิตศาสตร์

1) การควบคุมและจัดระบบความรู้ของนักเรียนในหัวข้อ

2) พัฒนาทักษะการคำนวณ ตรรกะ ความระมัดระวังทางคณิตศาสตร์

3) เพื่อปลูกฝังความเป็นอิสระความสนใจในเรื่องทัศนคติที่ขยันขันแข็งในการทำงานการศึกษา

อุปกรณ์:คลาสคอมพิวเตอร์พีซี - 9 ชิ้น

1) การเรียนรู้ที่เน้นนักเรียนเป็นศูนย์กลาง

2) ความแตกต่างระดับ;

3) เทคโนโลยีการเล่นเกม

2. คำแถลงเป้าหมายของบทเรียน

ค่ำวันนี้ ควบคุมงานเราจะมีโอกาสวิเคราะห์ของเรา กิจกรรมการเรียนรู้และฝึกฝนทักษะการคำนวณของการดำเนินการทั้งหมดด้วยเศษส่วนธรรมดาบนเครื่องจำลองอิเล็กทรอนิกส์

นักเรียนเขียนหมายเลขและชื่องานลงในแผ่นงานที่เตรียมไว้เป็นพิเศษ

3. การอัปเดตความรู้พื้นฐาน

เพื่อขออนุญาติ งานส่วนตัวคุณต้องตอบคำถามด้วยวาจา (ทุกคนบนโต๊ะ สื่อการสอน A.P. Ershova, V.V. Goloborodko " คณิตศาสตร์ในช่องปาก»):

1. กำหนดคุณสมบัติหลักของเศษส่วน

2. กฎการหาตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วนสองส่วน

3. เพิ่มขึ้น

4. ตัวเลขใดที่เรียกว่าผกผันซึ่งกันและกัน?

5. จะแบ่งเศษส่วนออกเป็นเศษส่วนได้อย่างไร?

นักเรียนทำซ้ำกฎสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาและทำงานด้วยการแสดงความคิดเห็น

4. คำแนะนำสำหรับการทำตามขั้นตอนของบทเรียน

วันนี้คุณมีโอกาสทดสอบตัวเองใน 3 หมวดหมู่ ได้แก่ นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ นักคณิตศาสตร์ และนักวิเคราะห์ นักเรียนแบ่งออกเป็น 3 กลุ่มและรับบัตรวิเคราะห์ตนเอง (ภาคผนวก 1) ตามที่ผ่านทุกขั้นตอน (ครูแก้ไขเกรดของทั้งสามขั้นตอนและกำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตในการ์ดทีมภาคผนวก 2)

บนคอมพิวเตอร์ บนใบเกรด บนการ์ดแก้ไข หรืองานสร้างสรรค์

5. สเตจ 1เครื่องจำลองอิเล็กทรอนิกส์ (ภาคผนวก 3) - วิทยาการคอมพิวเตอร์

ก่อนอื่น ความสำเร็จของคุณในขั้นตอนนี้ขึ้นอยู่กับว่าคุณทำตามกฎของเกม Biathlon อย่างระมัดระวังเพียงใด

การฝึกอบรมประกอบด้วยสามขั้นตอนที่แตกต่างกันในความซับซ้อนของงาน แต่ละด่านประกอบด้วย "การแข่งขันสกี" และ "แนวยิง" ในโหมด "การเล่นสกีข้ามประเทศ" คุณต้องพิจารณาว่าข้อความที่เสนอนั้นเป็นจริงหรือเท็จ แล้วคลิกปุ่มที่เหมาะสมบนหน้าจอ

ในโหมด "ในแนวยิง" คุณต้องทำงานสี่ (ด่าน 1) หรือสาม (ด่าน 2 และ 3) ให้เสร็จเพื่อคำนวณผลรวม ความแตกต่าง ผลิตภัณฑ์ หรือส่วนตัวของเศษส่วนสองส่วน คำตอบของคุณคือการยิงไปที่เป้าหมาย คุณตีเป้าถ้าคำตอบของคุณเป็นเศษส่วนที่ลดไม่ได้

ครูบันทึกคะแนนที่ได้รับจากคอมพิวเตอร์ บนแผนที่ทีม

ออรัล งานอิสระศึกษา.

นักเรียนตอบคำถามด้วยวาจา ดำเนินการ และบันทึกผลลัพธ์บนคอมพิวเตอร์ และในแผนที่การวิเคราะห์ตนเอง พวกเขาแก้ไขข้อผิดพลาด

(นักเรียนแต่ละคนของกลุ่มที่คอมพิวเตอร์)

เมื่อจบเกม คอมพิวเตอร์จะประเมินนักเรียน

6. สเตจ 2เครดิตทฤษฎี ( A.P. Ershova "คณิตศาสตร์ในช่องปาก"):— นักวิเคราะห์

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

เศษส่วนสามัญ การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ

ลงนามเผยแพร่จากแผ่นใสสำเร็จรูป 12.02.01 รูปแบบ 84x108/32 ชุดหูฟัง Baltika ชนิดกระดาษ. ลำดับที่ 2. การพิมพ์ออฟเซต Conv. เตาอบ ล. 25.1. หมุนเวียน 5,000 เล่ม คำสั่งเลขที่ 106

สิทธิประโยชน์ทางภาษี - ตัวแยกประเภทผลิตภัณฑ์รัสเซียทั้งหมด OK-005-093 เล่มที่ 2; 953000 - หนังสือโบรชัวร์

พิมพ์จากแผ่นใสสำเร็จรูปที่ GIPP "Uralsky Rabochiy", 620219, Yekaterinburg, st. ทูร์เกเนฟ อายุ 13 ปี

หัวข้อที่ 1

การคำนวณทางคณิตศาสตร์ ความสนใจ.

เศษส่วนสามัญ การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดา

1º จำนวนเต็มเป็นตัวเลขที่ใช้ในการนับ เซตของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดเขียนแทนด้วย N นั่นคือ น=

ช็อตเรียกว่าจำนวนที่ประกอบด้วยเศษส่วนของหนึ่ง เศษส่วนร่วมเรียกว่าตัวเลขของรูปแบบ โดยที่ ตัวเลขธรรมชาติ นแสดงว่า ส่วนที่เท่ากันแบ่งเป็นหน่วยและจำนวนธรรมชาติ มแสดงจำนวนชิ้นส่วนที่เท่ากันดังกล่าว ตัวเลข มและ นเรียกว่าตามลำดับ เศษและ ตัวส่วนเศษส่วน

ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เรียกว่าเศษส่วน ถูกต้อง; ถ้าตัวเศษเท่ากับหรือมากกว่าตัวส่วน เรียกว่าเศษส่วน ผิด. ตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนเรียกว่า คละจำนวน.

ตัวอย่างเช่น - เศษส่วนสามัญที่เหมาะสม - เศษส่วนธรรมดาที่ไม่เหมาะสม 1 - จำนวนคละ

2º เมื่อดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดา ให้จำกฎต่อไปนี้:

1) คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน. หากตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนคูณหรือหารด้วยจำนวนธรรมชาติเดียวกัน จะได้เศษส่วนที่เท่ากับเศษส่วนที่ให้มา

ตัวอย่างเช่น ก) ; ข) .

การหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวหารร่วมซึ่งแตกต่างจากตัวหนึ่งเรียกว่า การลดเศษส่วน.

2) เพื่อแสดงจำนวนคละในแบบฟอร์ม เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมคุณต้องคูณส่วนจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนของเศษส่วนและเพิ่มตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนให้กับผลคูณที่ได้ เขียนจำนวนผลลัพธ์เป็นตัวเศษของเศษส่วน และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน

ในทำนองเดียวกัน จำนวนธรรมชาติใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษเกินด้วยตัวส่วนใดก็ได้

ตัวอย่างเช่น ก) เพราะ ; ข) เป็นต้น

3) ในการเขียนเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นจำนวนคละ (เช่น เลือกส่วนจำนวนเต็มจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม) คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน นำผลหารเป็นส่วนจำนวนเต็ม ส่วนที่เหลือเป็นตัวเศษ ปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน

ตัวอย่างเช่น a) ตั้งแต่ 200: 7 = 28 (เหลือ 4);
b) ตั้งแต่ 20: 5 = 4 (เหลือ 0)

4) ในการนำเศษส่วนมาสู่ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด คุณต้องหาตัวหารร่วมน้อย (LCM) ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ (มันจะเป็นตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด) หารตัวส่วนร่วมน้อยด้วยตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ ( เช่น ค้นหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วน) คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

ตัวอย่างเช่น ลองลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมต่ำสุด:

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

วิธี, ; ; .

5) กฎ การดำเนินการเลขคณิตมากกว่าเศษส่วนธรรมดา:

ก) การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันจะดำเนินการตามกฎ:

b) การบวกและการลบเศษส่วนด้วย ตัวหารที่แตกต่างกันดำเนินการตามกฎ a) โดยก่อนหน้านี้ได้ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมน้อยที่สุด

c) เมื่อบวกและลบจำนวนคละ คุณสามารถแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วปฏิบัติตามกฎ a) และ b)

d) เมื่อคูณเศษส่วนให้ใช้กฎ:

จ) ในการหารเศษส่วนด้วยอีกเศษหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร:

f) เมื่อคูณและหารจำนวนคละ พวกเขาจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมก่อน แล้วจึงใช้กฎ d) และ e)

การนำเสนอในหัวข้อ "คณิตศาสตร์" ในหัวข้อ: "การนำเสนอสำหรับบทเรียน "การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดา" ดำเนินการโดยอาจารย์วิชาคณิตศาสตร์ Kolbina Evgenia Viktorovna" ดาวน์โหลดฟรีและไม่ต้องลงทะเบียน - การถอดเสียง:

1 การนำเสนอสำหรับบทเรียน "การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดา" ทำโดยครูคณิตศาสตร์ Kolbina Evgenia Viktorovna

2 วัตถุประสงค์ของบทเรียน ทางการศึกษา: การทำซ้ำของกฎการเปรียบเทียบ การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วนธรรมดา ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้เกี่ยวกับเศษส่วนสามัญ การรวมและการปรับปรุงทักษะของการกระทำด้วยเศษส่วนสามัญ การพัฒนาทักษะการนับด้วยวาจาและความสามารถในการใช้กฎเมื่อแก้ไขเพิ่มเติม ตัวอย่างที่ยาก. การพัฒนา: การพัฒนาทักษะของกิจกรรมการศึกษาและความรู้ความเข้าใจ การพัฒนาวัฒนธรรมช่องปากและ การเขียน; การพัฒนาทักษะการควบคุมตนเองและการประเมินตนเองของความรู้และทักษะที่ได้รับ การศึกษา: การศึกษาความเอาใจใส่, กิจกรรม, ความเป็นอิสระ, ความรับผิดชอบ

3 นักคณิตศาสตร์ มือกลอง และแม้แต่นักล่าคนไหนทำไม่ได้ถ้าไม่มี

4 เดือนอะไร ฤดูอะไร? คุณชอบอะไรเกี่ยวกับฤดูหนาว

5 วันนี้ในบทเรียนเราจะปั้นตุ๊กตาหิมะ แต่ไม่ใช่จากหิมะ แต่จากความรู้ของเรา

6 กระดาษประเมินผล(ชื่อนักเรียน) "Snowdrifts" "1 com" "2 com" "3 com" "คุณสมบัติ" เกรดรวม

7 1. เพื่อเปรียบเทียบ (บวก ลบ) เศษส่วนกับเศษส่วนต่าง ๆ คุณต้อง: 1) นำเศษส่วนเหล่านี้มา; 2) เปรียบเทียบ (บวกลบ) เศษส่วนผลลัพธ์ 2. ในการบวก (ลบ) จำนวนคละ คุณต้อง: 1) นำส่วนที่เป็นเศษส่วนมา; 2) ทำการบวก (การลบ) ของชิ้นส่วนและเศษส่วนแยกกัน 3. ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องคูณมันด้วยตัวเลขนี้ และไม่เปลี่ยนแปลง ตัวส่วน NOZ (ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุด) NOZ จำนวนเต็ม ตัวเศษ ตัวส่วน 4. ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องค้นหาผลิตภัณฑ์และผลคูณ 5. ในการคูณจำนวนคละ คุณต้องเขียนมันเป็นเศษส่วน แล้วใช้กฎเศษส่วน 6. ในการหารเศษส่วนด้วยอีกเศษหนึ่ง คุณต้องคูณด้วยตัวเลข ตัวหาร ตัวเศษ ตัวหารของการคูณที่ไม่ถูกต้องหารผกผัน "SUGROBS" สำหรับแต่ละกฎที่ถูกต้อง - 1 คะแนน

8 "1 คม" สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง - 1 คะแนน

10 I ตัวเลือก 635(a) II ตัวเลือก 635(b) "2 com" สำหรับแต่ละการกระทำที่ถูกต้อง - 1 point

12 หญ้ามีขนาดเล็กเล็ก ต้นไม้สูง ลมพัดต้นไม้. มันเอียงไปทางขวาแล้วไปทางซ้าย ขึ้นแล้วกลับ ที่ก้มลง นกกำลังบินหนีไป นักเรียนนั่งเงียบ ๆ ที่โต๊ะทำงาน Fizminutka

13 ปัญหา นักท่องเที่ยวเดินทางไกล ในวันแรกพวกเขาเดินหนึ่งกิโลเมตรซึ่งมากกว่าวันที่สอง และวันที่สามเดินน้อยกว่าวันแรกถึง 2 เท่า นักท่องเที่ยวเดินกี่กิโลเมตรในช่วงสามวันนี้? "3 ห้อง"

14 1) หาจำนวนนักท่องเที่ยวที่เดินทางในวันที่สองสำหรับสิ่งนี้เราลบ 2) หาจำนวนนักท่องเที่ยวที่เดินทางในวันที่สามสำหรับสิ่งนี้เราหารด้วย 2 3) เพิ่มผลลัพธ์ของการกระทำ 1 และผลของการกระทำที่สอง และค้นหาว่าทั้งสามวันเดินทางเท่าไร คำตอบ: แผนการแก้ปัญหา สำหรับแต่ละการกระทำที่ถูกต้อง - 1 คะแนน + 1 คะแนนสำหรับคำตอบที่ถูกต้อง

16 ทดสอบ "คุณสมบัติ" สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง 1 คะแนน

18 27-30 คะแนน - "5" - "4" คะแนน - "3" 0-14 คะแนน - "2"

19 การบ้าน: 635 (ง), 643 จัดทำรายงานหัวข้อ ที่มาของเศษส่วนสามัญ

20 สรุปบทเรียน ฉันชอบทุกอย่าง! ยากแต่น่าสนใจ! เหนื่อย!

21 นักเขียนชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ L.N. ตอลสตอยเชื่อว่าคนๆ หนึ่งเป็นเหมือนเศษส่วน ตัวส่วนคือสิ่งที่เขาคิดเกี่ยวกับตัวเอง และตัวเศษคือสิ่งที่พวกเขาคิดเกี่ยวกับเขา ฉันขอให้คุณตัวเศษในชีวิตของคุณมีค่ามากกว่าตัวส่วน

แนะนำให้นักเรียนรู้จักเศษส่วนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก่อนคนผู้ที่รู้วิธีดำเนินการกับเศษส่วนถือว่าฉลาดมาก เศษส่วนแรกคือ 1/2 นั่นคือครึ่ง จากนั้น 1/3 ปรากฏขึ้น เป็นต้น ตัวอย่างเหล่านี้ถือว่าซับซ้อนเกินไปเป็นเวลาหลายศตวรรษ ขณะนี้มีการพัฒนากฎโดยละเอียดสำหรับการแปลงเศษส่วน การบวก การคูณ และการดำเนินการอื่นๆ ทำความเข้าใจเนื้อหาเพียงเล็กน้อยก็เพียงพอแล้วและจะได้รับวิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายดาย

เศษส่วนธรรมดาซึ่งเรียกว่าเศษส่วนอย่างง่ายเขียนเป็นการหารของตัวเลขสองตัว: m และ n

M คือเงินปันผล นั่นคือ ตัวเศษของเศษส่วน และตัวหาร n เรียกว่า ตัวส่วน

เลือกเศษส่วนที่เหมาะสม (m< n) а также неправильные (m >น)

เศษส่วนที่เหมาะสมมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง (เช่น 5/6 - หมายความว่านำ 5 ส่วนจากหนึ่งส่วน 2/8 - 2 ส่วนนำมาจากหนึ่ง) เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 (8/7 - หน่วยจะเป็น 7/7 และบวกอีกหนึ่งส่วน)

ดังนั้น หน่วยคือเมื่อตัวเศษและตัวส่วนตรงกัน (3/3, 12/12, 100/100 และอื่นๆ)

การกระทำกับเศษส่วนธรรมดา ป.6

ด้วยเศษส่วนอย่างง่าย คุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้:

• ขยายเศษส่วน ถ้าเราคูณยอดกับ ส่วนล่างเศษส่วนสำหรับใดๆ เบอร์เดียวกัน(ไม่ใช่ศูนย์เท่านั้น) จากนั้นค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง (3/5 = 6/10 (แค่คูณด้วย 2)
• การลดเศษส่วนคล้ายกับการขยาย แต่ที่นี่หารด้วยตัวเลข
• เปรียบเทียบ. ถ้าเศษส่วนสองส่วนมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า หากตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากที่สุดจะมากกว่า
• ดำเนินการบวกและลบ ที่ ตัวส่วนเท่ากันมันง่ายที่จะทำ (เรารวมส่วนบนและส่วนล่างจะไม่เปลี่ยนแปลง) คุณจะต้องหาตัวส่วนร่วมและปัจจัยเพิ่มเติม
• คูณและหารเศษส่วน

ตัวอย่างการดำเนินการกับเศษส่วนมีดังต่อไปนี้

เศษส่วนลดลง เกรด 6

การลด หมายถึงการหารส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนเท่ากัน

รูปแสดงตัวอย่างการลดลงอย่างง่าย ในตัวเลือกแรก คุณสามารถเดาได้ทันทีว่าตัวเศษและตัวส่วนหารด้วย 2 ลงตัว

ในหมายเหตุ! ถ้าตัวเลขเป็นเลขคู่ ก็สามารถหารด้วย 2 ลงตัว เลขคู่คือ 2, 4, 6…32 8 (ลงท้ายด้วยคู่) เป็นต้น

ในกรณีที่สอง เมื่อหาร 6 ด้วย 18 จะเห็นได้ทันทีว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 2 ลงตัว หาร เราได้ 3/9 เศษส่วนนี้หารด้วย 3 ลงตัวด้วย จากนั้นคำตอบคือ 1/3 หากคุณคูณตัวหารทั้งสอง: 2 คูณ 3 แล้ว 6 จะออกมา ปรากฎว่าเศษส่วนถูกหารด้วยหก การแบ่งทีละน้อยนี้เรียกว่า การลดเศษส่วนต่อเนื่องโดย ตัวหารร่วม.

บางคนจะหารด้วย 6 ทันที บางคนต้องการการหารด้วยส่วน สิ่งสำคัญคือในตอนท้ายมีเศษส่วนที่ไม่สามารถลดลงได้ แต่อย่างใด

โปรดทราบว่าหากตัวเลขประกอบด้วยตัวเลขการบวกจะทำให้ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวก็สามารถลดจำนวนเดิมลงได้ 3 ตัวอย่าง: ตัวเลข 341 บวกตัวเลข: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ดังนั้น 341 ไม่สามารถลดจำนวนลงด้วย 3 ได้หากไม่มีเศษเหลือ) อีกตัวอย่างหนึ่ง: 264 เพิ่ม: 2 + 6 + 4 = 12 (หารด้วย 3) เราได้รับ: 264: 3 = 88 ซึ่งจะทำให้การลดจำนวนจำนวนมากง่ายขึ้น

นอกจากวิธีการลดเศษส่วนแบบต่อเนื่องด้วยตัวหารร่วมแล้ว ยังมีวิธีอื่นๆ

GCD เป็นตัวหารที่ใหญ่ที่สุดสำหรับตัวเลข เมื่อพบ GCD สำหรับตัวส่วนและตัวเศษแล้ว คุณสามารถลดเศษส่วนตามจำนวนที่ต้องการได้ทันที การค้นหาจะดำเนินการโดยค่อย ๆ หารแต่ละหมายเลข ต่อไปพวกเขาจะดูว่าตัวหารตรงกับตัวหารใดหากมีหลายตัว (ดังรูปด้านล่าง) คุณต้องคูณ

เศษส่วนผสม ป.6

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทั้งหมดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนผสมโดยแยกส่วนทั้งหมดในนั้นออก จำนวนเต็มเขียนไว้ทางด้านซ้าย

บ่อยครั้งที่คุณต้องสร้างจำนวนคละจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ขั้นตอนการแปลงในตัวอย่างด้านล่าง: 22/4 = 22 หารด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 5 จำนวน (5 * 4 = 20) 22 - 20 = 2 เราได้จำนวนเต็ม 5 ตัวและ 2/4 (ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง) เนื่องจากเศษส่วนลดลงได้ เราหารส่วนบนและส่วนล่างด้วย 2

มันง่ายที่จะเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม (ซึ่งจำเป็นสำหรับการหารและคูณเศษส่วน) เมื่อต้องการทำสิ่งนี้: คูณจำนวนเต็มด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้าไป พร้อม. ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การคำนวณด้วยเศษส่วน ป.6

สามารถเพิ่มตัวเลขผสมได้ หากตัวส่วนเหมือนกัน ก็ทำได้ง่าย: บวกส่วนจำนวนเต็มและตัวเศษ ตัวส่วนจะยังคงอยู่

เมื่อบวกตัวเลขด้วยตัวส่วนต่างกัน กระบวนการจะซับซ้อนกว่า อันดับแรกเรานำตัวเลขมารวมกันที่ตัวมันเอง ตัวส่วนเล็ก(NOZ).

ในตัวอย่างด้านล่าง สำหรับตัวเลข 9 และ 6 ตัวส่วนจะเป็น 18 หลังจากนั้น จำเป็นต้องมีปัจจัยเพิ่มเติม ในการหามัน คุณควรหาร 18 ด้วย 9 ดังนั้นจึงพบจำนวนเพิ่มเติม - 2 เราคูณมันด้วยตัวเศษ 4 เราได้เศษส่วน 8/18) ทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราได้บวกเศษส่วนที่แปลงแล้ว (ทั้งตัวเลขและตัวเศษแยกกัน เราจะไม่เปลี่ยนตัวส่วน) ในตัวอย่าง คำตอบจะต้องแปลงเป็นเศษส่วนที่เหมาะสม (ในตอนแรก ตัวเศษจะมากกว่าตัวส่วน)

โปรดทราบว่าด้วยความแตกต่างของเศษส่วน อัลกอริทึมของการกระทำจะเหมือนกัน

เมื่อคูณเศษส่วน สิ่งสำคัญคือต้องวางทั้งสองไว้ใต้เส้นเดียวกัน ถ้าเลขคละเราก็เปลี่ยนเป็น เศษส่วนง่าย. ต่อไป คูณส่วนบนและส่วนล่าง แล้วเขียนคำตอบลงไป ถ้าชัดเจนว่าเศษส่วนลดได้ก็ลดทันที

ในตัวอย่างนี้ เราไม่ต้องตัดอะไรเลย เราแค่เขียนคำตอบและเน้นส่วนทั้งหมด

ในตัวอย่างนี้ ฉันต้องลดตัวเลขลงใต้บรรทัดเดียว แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะลดคำตอบพร้อม

เมื่อแบ่งอัลกอริธึมเกือบจะเหมือนกัน ขั้นแรก เราเปลี่ยนเศษส่วนคละให้เป็นเศษที่ไม่ถูกต้อง จากนั้นเราเขียนตัวเลขไว้ใต้บรรทัดเดียว แทนที่การหารด้วยการคูณ อย่าลืมสลับส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนที่สอง (นี่คือกฎสำหรับการหารเศษส่วน)

หากจำเป็น เราจะลดจำนวนลง (ในตัวอย่างด้านล่าง ตัวเลขจะลดลงห้าและสอง) เราแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมโดยเน้นส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม

งานพื้นฐานสำหรับเศษส่วน ป.6

วิดีโอแสดงงานอีกสองสามอย่าง เพื่อความชัดเจนเราใช้ ภาพกราฟิกวิธีแก้ปัญหาเพื่อช่วยให้เห็นภาพเศษส่วน

ตัวอย่างการคูณเศษส่วน ป.6 พร้อมคำอธิบาย

การคูณเศษส่วนเขียนไว้ใต้บรรทัดเดียว หลังจากนั้นจะลดลงโดยการหารด้วยตัวเลขเดียวกัน (เช่น 15 ในตัวส่วนและ 5 ในตัวเศษสามารถหารด้วยห้า)

เปรียบเทียบเศษส่วน ป.6

ในการเปรียบเทียบเศษส่วน คุณต้องจำกฎง่ายๆ สองข้อ

กฎข้อที่ 1 ถ้าตัวส่วนต่างกัน

กฎข้อที่ 2 เมื่อตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วน 7/12 กับ 2/3

1. เราดูที่ตัวส่วนมันไม่ตรงกัน เลยต้องหาแบบธรรมดา
2. สำหรับเศษส่วน ตัวส่วนร่วมคือ 12
3. เราหาร 12 ก่อนด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแรก: 12: 12 = 1 (นี่คือตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1)
4. ตอนนี้เราหาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 - บวก ตัวคูณของเศษส่วนที่ 2
5. เราคูณตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวเศษเพื่อแปลงเศษส่วน: 1 x 7 \u003d 7 (เศษส่วนแรก: 7/12); 4 x 2 = 8 (เศษส่วนที่สอง: 8/12)
6. ตอนนี้เราสามารถเปรียบเทียบ: 7/12 และ 8/12 เปิดออก: 7/12< 8/12.

เพื่อแสดงเศษส่วนได้ดีขึ้น คุณสามารถใช้ภาพวาดเพื่อความชัดเจน โดยที่วัตถุถูกแบ่งออกเป็นส่วนๆ (เช่น เค้ก) หากคุณต้องการเปรียบเทียบ 4/7 กับ 2/3 ในกรณีแรก เค้กจะถูกแบ่งออกเป็น 7 ส่วน และ 4 ส่วนจะถูกเลือก อย่างที่สองแบ่งเป็น 3 ส่วน เอา 2. ด้วยตาเปล่าจะชัดเจนว่า 2/3 จะมากกว่า 4/7

ตัวอย่างเศษส่วน ป.6 สำหรับการฝึก

คุณสามารถทำงานต่อไปนี้ได้

• เปรียบเทียบเศษส่วน

• ทำการคูณ

เคล็ดลับ: หากเป็นการยากที่จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน (โดยเฉพาะถ้าค่าของเศษส่วนนั้นน้อย) คุณสามารถคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกและส่วนที่สองได้ ตัวอย่าง: 2/8 และ 5/9 การหาตัวส่วนนั้นง่าย: คูณ 8 ด้วย 9 คุณจะได้ 72

การแก้สมการเศษส่วน ป.6

ในการแก้สมการ คุณต้องจำการกระทำที่มีเศษส่วน: การคูณ การหาร การลบ และการบวก หากไม่ทราบปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง ผลคูณ (ผลรวม) จะถูกหารด้วยปัจจัยที่ทราบ นั่นคือเศษส่วนจะถูกคูณ (ส่วนที่สองถูกพลิกกลับ)

หากไม่ทราบการจ่ายเงินปันผล ตัวส่วนจะถูกคูณด้วยตัวหาร และในการหาตัวหาร คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร

จินตนาการ ตัวอย่างง่ายๆการแก้สมการ:

ในที่นี้จำเป็นต้องสร้างผลต่างของเศษส่วนเท่านั้นโดยไม่ทำให้เกิดตัวส่วนร่วม

การหารด้วย 1/2 ถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 2 (เศษส่วนกลับกัน)

บวก 1/2 กับ 3/4, เราได้ตัวส่วนร่วมของ 4 ในเวลาเดียวกัน, ต้องการตัวประกอบเพิ่มเติมของ 2 สำหรับเศษส่วนแรก, 2/4 มาจาก 1/2.

เพิ่ม 2/4 และ 3/4 - ได้ 5/4

เราไม่ลืมเรื่องการคูณ 5/4 ด้วย 2 โดยการลด 2 และ 4 เราได้ 5/2

คำตอบคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม สามารถแปลงเป็น 1 ทั้งหมดและ 3/5

ในวิธีที่สอง ตัวเศษและส่วนถูกคูณด้วย 4 เพื่อทำให้ด้านล่างสั้นลงแทนที่จะพลิกตัวส่วน

496. หา X, ถ้า:

497. 1) หากคุณบวก 10 1/2 ถึง 3/10 ของจำนวนที่ไม่รู้จัก คุณจะได้ 13 1/2 ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จัก

2) หากคุณลบ 10 1/2 จาก 7/10 ของจำนวนที่ไม่รู้จัก คุณจะได้ 15 2/5 ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จัก

498 *. หากคุณลบ 10 จาก 3 / 4 ของจำนวนที่ไม่รู้จักและคูณผลต่างผลลัพธ์ด้วย 5 คุณจะได้ 100 ค้นหาตัวเลข

499 *. หากจำนวนที่ไม่รู้จักเพิ่มขึ้น 2/3 ของจำนวนนั้น คุณจะได้ 60 ตัวเลขนี้คืออะไร?

500 *. ถ้าจะ ไม่ทราบจำนวนเพิ่มจำนวนเท่ากัน และแม้กระทั่ง 20 1/3 คุณจะได้ 105 2/5 ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จัก

501. 1) ผลผลิตของมันฝรั่งที่มีการปลูกแบบรังสี่เหลี่ยมมีค่าเฉลี่ย 150 เซ็นต์ต่อ 1 เฮกตาร์ และด้วยการปลูกปกติ 3/5 ของจำนวนนี้ สามารถเก็บเกี่ยวมันฝรั่งได้อีกกี่มันฝรั่งจากพื้นที่ 15 เฮกตาร์หากปลูกมันฝรั่งในลักษณะรังสี่เหลี่ยม?

2) คนงานที่มีประสบการณ์ทำ 18 ส่วนใน 1 ชั่วโมงและคนงานที่ไม่มีประสบการณ์ 2/3 ของจำนวนนี้ พนักงานที่มีประสบการณ์สามารถผลิตชิ้นส่วนได้มากขึ้นกี่ชิ้นในวันทำการ 7 ชั่วโมง?

502. 1) ผู้บุกเบิกรวมตัวกันภายใน สามวันเมล็ดต่างๆ 56 กก. ในวันแรก รวบรวม 3/14 ของจำนวนเงินทั้งหมด ในวันที่สอง เพิ่มขึ้นหนึ่งเท่าครึ่ง และในวันที่สาม เก็บเมล็ดพืชที่เหลือ ผู้บุกเบิกเก็บเมล็ดพันธุ์ได้กี่กิโลกรัมในวันที่สาม

2) เมื่อบดข้าวสาลีปรากฎ: แป้ง 4/5 ของจำนวนข้าวสาลีทั้งหมด semolina - น้อยกว่าแป้ง 40 เท่าและส่วนที่เหลือเป็นรำข้าว คุณได้แป้ง เซโมลินา และรำข้าวแยกกันมากแค่ไหนเมื่อบดข้าวสาลี 3 ตัน?

503. 1) อู่ซ่อมรถ 3 คัน จอดได้ 460 คัน จำนวนรถที่พอดีกับโรงรถแรกคือ 3/4 ของจำนวนรถที่พอดีในโรงรถที่สอง และในโรงรถที่สามมี 1 1/2 เท่าของจำนวนรถในโรงรถแรก แต่ละโรงจอดรถมีรถกี่คัน?

2) โรงงานซึ่งมีโรงงานสามแห่ง มีพนักงาน 6,000 คน จำนวนคนงานในการประชุมเชิงปฏิบัติการที่สองน้อยกว่าในการประชุมเชิงปฏิบัติการครั้งแรก 1 1/2 เท่า และจำนวนคนงานในการประชุมเชิงปฏิบัติการที่สามคือ 5/6 ของจำนวนคนงานในการประชุมเชิงปฏิบัติการที่สอง แต่ละร้านมีคนงานกี่คน?

504. 1) ก่อนอื่น 2/5 ถูกเทออกจากถังด้วยน้ำมันก๊าดจากนั้น 1/3 ของน้ำมันก๊าดทั้งหมดและหลังจากนั้นน้ำมันก๊าด 8 ตันยังคงอยู่ในถัง น้ำมันก๊าดในถังเดิมเท่าไหร่?

2) นักปั่นจักรยานวิ่งเป็นเวลาสามวัน ในวันแรกครอบคลุม 4/15 ของการเดินทางทั้งหมด วันที่สองครอบคลุม 2/5 และวันที่สามที่เหลือ 100 กม. นักปั่นจักรยานเดินทางในสามวันได้ไกลแค่ไหน?

505. 1) เรือตัดน้ำแข็งแล่นผ่านทุ่งน้ำแข็งเป็นเวลาสามวัน ในวันแรกเขาครอบคลุม 1/2 ของระยะทางทั้งหมด ในวันที่สอง 3/5 ของระยะทางที่เหลือ และในวันที่สามระยะทาง 24 กม. ค้นหาระยะทางที่เรือตัดน้ำแข็งเดินทางในสามวัน

2) เด็กนักเรียนจำนวน 3 กอง ปลูกต้นไม้เพื่อจัดสวนหมู่บ้าน กองแรกปลูกต้นไม้ทั้งหมด 7/20 ต้น ต้นที่สอง 5/8 ต้นที่เหลือ และต้นที่สามปลูกได้ 195 ต้น ทั้งสามทีมปลูกต้นไม้ทั้งหมดกี่ต้น?

506. 1) รถเกี่ยวข้าวเก็บเกี่ยวข้าวสาลีจากแปลงเดียวในสามวัน ในวันแรกเขาเก็บเกี่ยวจาก 5/18 ของพื้นที่ทั้งหมดของแปลงในวันที่สองจาก 7/13 ของพื้นที่ที่เหลือและในวันที่สามจากพื้นที่ที่เหลือ 30 1/2 เฮกตาร์ . โดยเฉลี่ยแล้ว มีการเก็บเกี่ยวข้าวสาลี 20 เซ็นต์จากแต่ละเฮกตาร์ เก็บเกี่ยวข้าวสาลีได้เท่าใดในแปลงทั้งหมด?

2) ในวันแรก ผู้เข้าร่วมการชุมนุมครอบคลุม 3/11 ของเส้นทางทั้งหมด ในวันที่สอง 7/20 ของเส้นทางที่เหลือ ในวันที่สาม 5/13 ของส่วนที่เหลือใหม่และในวันที่สี่ ที่เหลืออีก 320 กม. เส้นทางแรลลี่ยาวแค่ไหน?

507. 1) ในวันแรก รถครอบคลุมระยะทาง 3/8 ของระยะทางทั้งหมด วันที่สอง 15/17 ของระยะทางที่ผ่านในวันแรก และวันที่สามที่เหลืออีก 200 กม. ปริมาณการใช้น้ำมันเบนซินเท่าใดหากรถยนต์ใช้น้ำมันเบนซิน 1 3/5 กิโลกรัมในการเดินทาง 10 กม.?

2) เมืองประกอบด้วยสี่อำเภอ และในเขตแรกอาศัยอยู่ 4/13 ของชาวเมืองทั้งหมดใน 5/6 ที่สองของผู้อยู่อาศัยในเขตที่หนึ่งใน 4/11 ที่สามของชาวเมืองแรก สองอำเภอรวมกันและเขตที่สี่มีประชากร 18,000 คน ประชากรทั้งหมดในเมืองต้องการขนมปังเท่าไหร่ใน 3 วัน ถ้าโดยเฉลี่ยแล้ว 1 คนบริโภค 500 กรัมต่อวัน?

508. 1) นักท่องเที่ยวเดินในวันแรก 10/31 ของเส้นทางทั้งหมด วันที่ 9/10 ที่สองของสิ่งที่เขาเดินในวันแรก และวันที่สามเดินตามเส้นทางที่เหลือ และในวันที่สามเขาเดิน 12 กม. มากกว่าวันที่สอง นักท่องเที่ยวเดินกี่กิโลเมตรในแต่ละสามวัน?

2) รถยนต์เดินทางจากเมือง A ไปยังเมือง B ในสามวัน ในวันแรก รถครอบคลุม 7/20 ของระยะทางทั้งหมด วันที่สอง 8/13 ของระยะทางที่เหลือ และวันที่สาม รถวิ่งน้อยกว่าวันแรก 72 กม. ระยะทางระหว่างเมือง A และ B คืออะไร?

509. 1) คณะกรรมการบริหารยึดที่ดิน คนงานสามคนพืชสำหรับแปลงสวน โรงงานแรกได้รับมอบหมาย 9/25 ของจำนวนแปลงทั้งหมด พืชที่สอง 5/9 ของจำนวนแปลงที่จัดสรรสำหรับครั้งแรก และที่สาม - ส่วนที่เหลือของแปลง จำนวนแปลงที่จัดสรรให้กับคนงานในโรงงานสามแห่งถ้าโรงงานแรกได้รับน้อยกว่าโรงงานที่สาม 50 แปลง?

2) เครื่องบินส่งการเปลี่ยนแปลงของฤดูหนาวไปยัง สถานีขั้วโลกจากมอสโกในสามวัน ในวันแรกเขาบิน 2/5 ของเส้นทางทั้งหมด ในวันที่สอง - 5/6 ของเส้นทางที่เขาเดินทางในวันแรก และในวันที่สามเขาบินน้อยกว่าวันที่สอง 500 กม. เครื่องบินบินได้ไกลแค่ไหนในสามวัน?

510. 1) โรงงานมีสามการประชุมเชิงปฏิบัติการ จำนวนคนงานในการประชุมเชิงปฏิบัติการครั้งแรกคือ 2/5 ของคนงานในโรงงานทั้งหมด ในการประชุมเชิงปฏิบัติการที่สองมีคนงานน้อยกว่าในครั้งแรก 1 1/2 เท่า และในการประชุมเชิงปฏิบัติการที่สามมีคนงานมากกว่าในโรงงานที่สอง 100 คน ในโรงงานมีคนงานกี่คน?

2) ฟาร์มส่วนรวมประกอบด้วยผู้อยู่อาศัยในสามหมู่บ้านใกล้เคียง จำนวนครอบครัวในหมู่บ้านแรกคือ 3 ใน 10 ของทุกครอบครัวในฟาร์มส่วนรวม ในหมู่บ้านที่สอง จำนวนครอบครัวมากกว่าหมู่บ้านแรก 1 1/2 เท่า และในหมู่บ้านที่สาม จำนวนครอบครัวน้อยกว่าในหมู่บ้านที่สอง 420 คน ฟาร์มรวมมีกี่ครอบครัว?

511. 1) Artel ใช้เวลาในสัปดาห์แรก 1/3 ของสต็อกวัตถุดิบ และใน 1/3 ที่สองของส่วนที่เหลือ วัตถุดิบเหลืออยู่ในอาร์เทลเท่าใดหากในสัปดาห์แรกมีการใช้วัตถุดิบมากกว่าสัปดาห์ที่สอง 3/5 ตัน

2) ถ่านหินนำเข้าเพื่อให้ความร้อนแก่บ้านในเดือนแรก ใช้ไป 1/6 ของทั้งหมด และในเดือนที่สอง - 3/8 ของส่วนที่เหลือ ถ่านที่เหลือสำหรับให้ความร้อนในบ้านถ้าใช้ในเดือนที่สองเพิ่มขึ้น 1 3/4 มากกว่าในเดือนแรก?

512. 3 / 5 ของที่ดินทั้งหมดของฟาร์มส่วนรวมได้รับการจัดสรรสำหรับการหว่านเมล็ดพืช 13/36 ของส่วนที่เหลือถูกครอบครองโดยสวนผักและทุ่งหญ้าส่วนที่เหลือของที่ดินเป็นป่าและพื้นที่หว่านของกลุ่ม ฟาร์ม 217 เฮกตาร์ พื้นที่มากขึ้นป่าไม้ 1 / 3 ของที่ดินที่จัดสรรไว้สำหรับพืชไร่หว่านด้วยข้าวไรย์และส่วนที่เหลือด้วยข้าวสาลี ฟาร์มส่วนรวมหว่านข้าวสาลีและข้าวไรย์บนพื้นที่กี่เฮกตาร์?

513. 1) เส้นทางรถราง ยาว 14 3/8 กม. ระหว่างเส้นทางนี้ รถรางจะจอด 18 จุดจอด โดยเฉลี่ยสูงสุด 1 1/6 นาทีต่อการจอด ความเร็วรถรางเฉลี่ยตลอดเส้นทางคือ 12 1/2 กม. ต่อชั่วโมง ใช้เวลานานแค่ไหนสำหรับรถรางในการเดินทางหนึ่งครั้ง?

2) เส้นทางรถประจำทาง 16 กม. ระหว่างเส้นทางนี้ รถบัสจะจอด 36 จุดจอด 3/4 นาที โดยเฉลี่ยแต่ละคน ความเร็วเฉลี่ยของรถโดยสารอยู่ที่ 30 กม. ต่อชั่วโมง ใช้เวลานานแค่ไหนสำหรับรถบัสในการสร้างหนึ่งเส้นทาง?

514*. 1) ขณะนี้เป็นเวลา 6 โมงเย็น ตอนเย็น ส่วนไหนของวันที่เหลือจากอดีตและส่วนไหนของวันที่เหลืออยู่?

2) เรือกลไฟแล่นไปตามกระแสน้ำระหว่างสองเมืองใน 3 วัน และกลับเป็นระยะทางเดิมใน 4 วัน แพจะลอยจากเมืองหนึ่งไปอีกเมืองหนึ่งกี่วัน?

515. 1) จะใช้ไม้กระดานกี่แผ่นเพื่อปูพื้นในห้องที่มีความยาว 6 2/3 ม. กว้าง h 5 1/4 ม. ถ้าความยาวของแต่ละบอร์ดเท่ากับ 6 2/3 ม. และความกว้างของมันคือ 3 /80 ของความยาว?

2) สนามเด็กเล่น ทรงสี่เหลี่ยมมีความยาว 45 1/2 ม. กว้าง 5/13 ของความยาว พื้นที่นี้ล้อมรอบด้วยเส้นทางกว้าง 4/5 ม. ค้นหาพื้นที่ของเส้นทาง

516. หาค่าเฉลี่ย เลขคณิต:

517. 1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัว 6 1 / 6 . หนึ่งในตัวเลข 3 3 / 4 . หาเลขอื่น.

2) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวคือ 14 1 / 4 . หนึ่งในตัวเลขเหล่านี้คือ 15 5 / 6 . หาเลขอื่น.

518. 1) รถไฟบรรทุกสินค้าอยู่บนถนนเป็นเวลาสามชั่วโมง ในชั่วโมงแรกเขาเดิน 36 1/2 กม. ใน 40 กม. ที่สองและในสาม 39 3/4 กม. หาความเร็วเฉลี่ยของรถไฟ

2) รถเดินทาง 81 1/2 กม. ในสองชั่วโมงแรก และ 95 กม. ใน 2 1/2 ชั่วโมงข้างหน้า เขาเดินโดยเฉลี่ยกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง?

519. 1) คนขับรถแทรกเตอร์เสร็จสิ้นภาระกิจไถพรวนดินภายในสามวัน ในวันแรกเขาไถ 12 1/2 เฮคเตอร์ วันที่สอง 15 3/4 เฮคเตอร์ และวันที่สาม 14 1/2 เฮคเตอร์ โดยเฉลี่ยแล้วคนขับรถแทรกเตอร์ไถที่ดินกี่เฮกตาร์ต่อวัน?

2) การแยกตัวของเด็กนักเรียนทำทริปท่องเที่ยวสามวันกำลังไปในวันแรก 6 1 / 3 ชั่วโมงใน 7 ชั่วโมงที่สอง และวันที่สาม 4 2/3 ชม. นักเรียนเดินทางโดยเฉลี่ยกี่ชั่วโมงต่อวัน

520. 1) สามครอบครัวอาศัยอยู่ในบ้าน ครอบครัวแรกที่ให้แสงสว่างในอพาร์ตเมนต์มีหลอดไฟ 3 หลอด หลอดที่สอง 4 และหลอดที่สาม 5 หลอด แต่ละครอบครัวควรจ่ายค่าไฟฟ้าเป็นจำนวนเท่าใดหากหลอดไฟทั้งหมดเท่ากันและค่าไฟฟ้าทั้งหมด (สำหรับทั้งบ้าน) คือ 7 1/5 รูเบิล?

2) ช่างขัดถูพื้นในอพาร์ตเมนต์ที่ทั้งสามครอบครัวอาศัยอยู่ ครอบครัวแรกมีพื้นที่ใช้สอย 36 1/2 ตร.ว. ม. ที่สองใน 24 1/2 ตร.ม. ม. และที่สาม - ใน 43 ตร.ม. ม. สำหรับงานทั้งหมดได้รับเงิน 2 รูเบิล 08 กป. แต่ละครอบครัวจ่ายไปเท่าไหร่?

521. 1) ในแปลงสวน มันฝรั่งถูกเก็บเกี่ยวจากพุ่มไม้ 50 ต้น, 1 1/10 กก. จากพุ่มไม้เดียว, จาก 70 พุ่มไม้, 4/5 กก. จากพุ่มไม้เดียว, จาก 80 พุ่มไม้, 9/10 กก. จากพุ่มไม้เดียว มันฝรั่งแต่ละต้นเก็บเกี่ยวได้เฉลี่ยกี่กิโลกรัม?

2) ทีมเพาะปลูกบนพื้นที่ 300 เฮกตาร์ได้รับข้าวสาลีฤดูหนาว 20 1/2 เซ็นต์ต่อ 1 เฮกตาร์จาก 80 เฮกตาร์ 24 เซ็นต์ต่อ 1 เฮกตาร์และจาก 20 เฮกตาร์ - 28 1/2 เซ็นต์ ต่อ 1 เฮกตาร์ ผลผลิตเฉลี่ยในกลุ่มจาก 1 เฮกตาร์คืออะไร?

522. 1) ผลรวมของสองตัวเลขคือ 7 1 / 2 . ตัวเลขหนึ่งมากกว่าอีก 4 4 / 5 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) หากคุณบวกตัวเลขที่แสดงความกว้างของ Tatarsky และ width ช่องแคบเคิร์ชรวมกันได้ 11 7 / 10 กม. ช่องแคบตาตาร์กว้างกว่าช่องแคบเคิร์ช 3 1/10 กม. ความกว้างของแต่ละช่องแคบคืออะไร?

523. 1) จำนวนเงิน สามตัวเลข 35 2 / 3 . ตัวเลขแรกคือ 5 1/3 มากกว่าที่สองและ 3 5/6 มากกว่าที่สาม หาตัวเลขเหล่านี้

2) หมู่เกาะ โลกใหม่, Sakhalin และ Severnaya Zemlya ร่วมกันครอบครองพื้นที่ 196 7/10 พันตารางเมตร กม. พื้นที่ของ Novaya Zemlya คือ 44 1/10 พันตารางเมตร พื้นที่เพิ่มเติมกม Severnaya Zemlyaและ 5 1/5,000 ตารางเมตร ก.ม. ใหญ่กว่าพื้นที่สะคาลิน พื้นที่ของแต่ละเกาะที่ระบุไว้คืออะไร?

524. 1) อพาร์ตเมนต์ประกอบด้วยสามห้อง พื้นที่ห้องแรก 24 3/8 ตร.ว. ม. และเท่ากับ 13/36 ของพื้นที่ทั้งหมดของอพาร์ตเมนต์ พื้นที่ห้องที่สอง 8 1/8 ตร.ว. เมตรมากกว่าพื้นที่ที่สาม พื้นที่ของห้องที่สองคืออะไร?

2) นักปั่นจักรยานระหว่างการแข่งขันสามวันในวันแรก ใช้เวลาเดินทาง 3 1/4 ชั่วโมง ซึ่งเท่ากับ 13/43 ของเวลาเดินทางทั้งหมด ในวันที่สองเขาขี่มากกว่าวันที่สาม 1 1/2 ชั่วโมง วันที่สองของการแข่งขันนักปั่นเดินทางกี่ชั่วโมง?

525. เหล็ก 3 ชิ้น หนักรวมกัน 17 1/4 กก. ถ้าน้ำหนักของชิ้นแรกลดลง 1 1/2 กิโลกรัม น้ำหนักชิ้นที่สองลง 2 1/4 กิโลกรัม ทั้งสามชิ้นจะมีน้ำหนักเท่ากัน เหล็กแต่ละชิ้นมีน้ำหนักเท่าไหร่?

526. 1) ผลรวมของสองตัวเลขคือ 15 1 / 5 . หากตัวเลขแรกลดลง 3 1/10 และตัวเลขที่สองเพิ่มขึ้น 3 1/10 ตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากัน แต่ละจำนวนมีค่าเท่ากับอะไร?

2) มีซีเรียล 38 1/4 กิโลกรัมในสองกล่อง หากเทซีเรียล 4 3/4 กก. จากกล่องหนึ่งไปอีกกล่องหนึ่ง กล่องทั้งสองจะมีซีเรียลในปริมาณเท่ากัน กล่องละกี่ซีเรียลคะ?

527 . 1) ผลรวมของสองตัวเลขคือ 17 17 / 30 . หากคุณลบ 5 1/2 จากตัวเลขแรกและบวกเข้ากับตัวที่สอง ตัวแรกจะยังคงมากกว่าตัวที่สองด้วย 2 17/30 ค้นหาตัวเลขทั้งสอง

2) 2 กล่องบรรจุแอปเปิล 24 1/4 กก. หากย้ายจากกล่องแรกไปกล่องที่สอง 3 1/2 กก. กล่องแรกก็จะยังมีแอปเปิลมากกว่ากล่องที่สอง 3/5 กก. แอปเปิ้ลในกล่องแต่ละกล่องมีกี่กิโลกรัม?

528 *. 1) ผลรวมของตัวเลขสองตัวคือ 8 11/14 และผลต่างคือ 2 3/7 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) เรือแล่นไปตามแม่น้ำด้วยความเร็ว 15 1/2 กม. ต่อชั่วโมง เทียบกับปัจจุบัน 8 1/4 กม. ต่อชั่วโมง ความเร็วของแม่น้ำคืออะไร?

529. 1) มี 110 คันในสองโรงรถและในหนึ่งในนั้นมี 1 1/5 เท่ามากกว่าที่อื่น แต่ละโรงรถมีรถยนต์กี่คัน?

2) พื้นที่อยู่อาศัยอพาร์ตเมนต์ประกอบด้วยสองห้อง เท่ากับ 47 1/2 ตร.ว. ม. พื้นที่ห้องหนึ่งเท่ากับ 8/11 ของพื้นที่อีกห้องหนึ่ง หาพื้นที่ของแต่ละห้อง

530. 1) โลหะผสมที่ประกอบด้วยทองแดงและเงินมีน้ำหนัก 330 กรัม น้ำหนักของทองแดงในโลหะผสมนี้คือ 5/28 ของน้ำหนักของเงิน เงินเท่าไหร่และทองแดงอยู่ในโลหะผสมเท่าไหร่?

2) ผลรวมของตัวเลขสองตัวคือ 6 3 / 4 และผลหารคือ 3 1 / 2 . ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

531. ผลรวมของตัวเลขสามตัวคือ 22 1 / 2 . ตัวที่สองคือ 3 1/2 คูณ และตัวที่สามคือ 2 1/4 คูณ มากกว่าครั้งแรก. ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

532. 1) ผลต่างของตัวเลขสองตัวคือ 7; ผลหารของหาร มากกว่าให้เล็กลง 5 2 / 3 . ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) ผลต่างของตัวเลขสองตัวคือ 29 3/8 และอัตราส่วนหลายเท่าของมันคือ 8 5/6 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

533. ในชั้นเรียน จำนวนนักเรียนที่ขาดเรียนคือ 3/13 ของจำนวนนักเรียนที่มีอยู่ ตามรายชื่อมีนักเรียนกี่คน ถ้ามีคนมาเรียนมากกว่าขาดเรียน 20 คน ?

534. 1) ผลต่างของตัวเลขสองตัวคือ 3 1 / 5 . หมายเลขหนึ่งคือ 5/7 ของอีกหมายเลขหนึ่ง ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) พ่อ แก่กว่าลูกชายเป็นเวลา 24 ปี จำนวนปีของลูกชายคือ 5/13 ปีของพ่อ พ่ออายุเท่าไหร่ ลูกชายอายุเท่าไหร่?

535. ตัวส่วนของเศษส่วนมีค่ามากกว่าตัวเศษ 11 เศษส่วนจะเท่ากับเท่าใดหากตัวส่วนเป็น 3 3/4 คูณตัวเศษ?

ลำดับที่ 536 - 537 ปากเปล่า

536. 1) ตัวเลขแรกคือ 1/2 ของวินาที ตัวเลขที่สองมากกว่าจำนวนแรกกี่เท่า?

2) ตัวเลขแรกคือ 3/2 ของวินาที ส่วนใดของหมายเลขแรกคือหมายเลขที่สอง

537. 1) 1/2 ของตัวเลขแรกเท่ากับ 1/3 ของตัวเลขที่สอง ส่วนใดของหมายเลขแรกคือหมายเลขที่สอง

2) 2/3 ของตัวเลขแรกเท่ากับ 3/4 ของตัวเลขที่สอง ส่วนใดของหมายเลขแรกคือหมายเลขที่สอง ส่วนใดของจำนวนที่สองคือส่วนแรก

538. 1) ผลรวมของตัวเลขสองตัวคือ 16. ค้นหาตัวเลขเหล่านี้หาก 1/3 ของตัวเลขที่สองเท่ากับ 1/5 ของตัวเลขแรก

2) ผลรวมของสองตัวเลขคือ 38. ค้นหาตัวเลขเหล่านี้หาก 2/3 ของตัวเลขแรกเท่ากับ 3/5 ของวินาที

539 *. 1) เด็กชายสองคนเก็บเห็ด 100 ตัวด้วยกัน 3/8 จำนวนเห็ด เก็บก่อนเด็กชาย เท่ากับ 1/4 ของจำนวนเห็ดที่เด็กชายคนที่สองเก็บได้ เด็กแต่ละคนเก็บเห็ดได้กี่ตัว?

2) สถาบันมีพนักงาน 27 คน ผู้ชายกี่คนและผู้หญิงทำงานกี่คน ถ้า 2/5 ของผู้ชายทั้งหมดเท่ากับ 3/5 ของผู้หญิงทั้งหมด?

540 *. เด็กชายสามคนซื้อวอลเลย์บอล กำหนดการมีส่วนร่วมของเด็กชายแต่ละคนโดยรู้ว่า 1/2 ของการมีส่วนร่วมของเด็กชายคนแรกเท่ากับ 1/3 ของการมีส่วนร่วมของเด็กชายคนที่สองหรือ 1/4 ของการมีส่วนร่วมของคนที่สามและการมีส่วนร่วมของคนที่สาม เด็กชายอายุ 64 kopecks มากกว่าการมีส่วนร่วมครั้งแรก

541 *. 1) ตัวเลขหนึ่งมากกว่าอีก 6 ตัว ค้นหาตัวเลขเหล่านี้หาก 2/5 ของตัวเลขหนึ่งเท่ากับ 2/3 ของอีกจำนวนหนึ่ง

2) ผลต่างของตัวเลขสองตัวคือ 35. ค้นหาตัวเลขเหล่านี้หาก 1/3 ของตัวเลขแรกเท่ากับ 3/4 ของตัวเลขที่สอง

542. 1) กองพลที่หนึ่งสามารถทำงานให้เสร็จได้ภายใน 36 วัน และกองที่สองภายใน 45 วัน ทั้งสองทีมจะทำงานร่วมกันกี่วันจึงจะเสร็จงานนี้?

2) รถไฟโดยสารเดินทางระยะทางระหว่างสองเมืองใน 10 ชั่วโมง และรถไฟบรรทุกสินค้าเดินทางในระยะทางนี้ใน 15 ชั่วโมง รถไฟทั้งสองขบวนออกจากเมืองเหล่านี้พร้อมกัน พวกเขาจะพบกันภายในกี่ชั่วโมง?

543. 1) รถไฟเร็วเดินทางระยะทางระหว่างสองเมืองใน 6 1/4 ชั่วโมง และรถไฟโดยสารใน 7 1/2 ชั่วโมง รถไฟเหล่านี้จะพบกันในกี่ชั่วโมงหากออกจากทั้งสองเมืองพร้อมกัน? (ตอบรอบที่ใกล้ที่สุด 1 ชม.)

2) ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์สองคนออกจากสองเมืองพร้อมกัน นักบิดคนหนึ่งสามารถเดินทางตลอดระยะทางระหว่างเมืองเหล่านี้ได้ภายใน 6 ชั่วโมง และอีกคันภายใน 5 ชั่วโมง กี่ชั่วโมงหลังจากการออกเดินทางที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์จะพบกัน? (ตอบรอบที่ใกล้ที่สุด 1 ชม.)

544. 1) รถสามคันที่มีความสามารถในการบรรทุกต่างกันสามารถบรรทุกสินค้าบางส่วนได้ โดยทำงานแยกกัน: คันแรกใน 10 ชั่วโมง คันที่สองใน 12 ชั่วโมง และที่สามใน 15 ชั่วโมง พวกเขาสามารถเคลื่อนย้ายสินค้าเดียวกันโดยทำงานร่วมกันได้กี่ชั่วโมง?

2) รถไฟสองขบวนออกจากสองสถานีพร้อมกัน: รถไฟขบวนแรกครอบคลุมระยะทางระหว่างสถานีเหล่านี้ใน 12 1/2 ชั่วโมง และขบวนที่สองใน 18 3/4 ชั่วโมง กี่ชั่วโมงหลังจากออกรถไฟจะพบกัน?

545. 1) มีก๊อกสองก๊อกเชื่อมต่อกับอ่างอาบน้ำ หนึ่งในนั้นสามารถเติมอ่างอาบน้ำได้ภายใน 12 นาที เร็วกว่าอีก 1 1/2 เท่า จะใช้เวลากี่นาทีในการเติมน้ำ 5/6 ของอ่างทั้งหมดหากเปิดก๊อกทั้งสองพร้อมกัน?

2) พนักงานพิมพ์ดีดสองคนต้องพิมพ์ต้นฉบับซ้ำ ผู้หญิงคนแรกสามารถทำงานได้ใน 3 1/3 วัน และคนที่สองเร็วขึ้น 1 1/2 เท่า พนักงานพิมพ์ดีดทั้งสองจะทำงานเสร็จภายในกี่วันหากทำงานพร้อมกัน?

546. 1) สระจะเต็มท่อแรกใน 5 ชั่วโมง และผ่านท่อที่ 2 ล้างได้ภายใน 6 ชั่วโมง ถ้าเปิดพร้อมกันทั้งสองท่อจะเต็มสระกี่ชั่วโมง?

คำแนะนำ. ในหนึ่งชั่วโมงสระว่ายน้ำจะเต็มไป (1 / 5 - 1 / 6 ของความจุ)

2) รถแทรกเตอร์ 2 คันไถนาใน 6 ชั่วโมง รถไถคันแรกทำงานคนเดียวสามารถไถนาได้ภายใน 15 ชั่วโมง รถไถคันที่สองใช้เวลากี่ชั่วโมงในการไถนานี้ ทำงานคนเดียว?

547 *. รถไฟสองขบวนออกจากสองสถานีพร้อมกันและพบกันหลังจาก 18 ชั่วโมง หลังจากปล่อย รถไฟขบวนที่สองเดินทางระยะทางระหว่างสถานีนานเท่าไรหากรถไฟขบวนแรกเดินทางระยะทางนี้ใน 1 วัน 21 ชั่วโมง?

548 *. สระว่ายน้ำเต็มไปด้วยสองท่อ ขั้นแรก เปิดท่อแรก และหลังจากนั้น 3 3/4 ชั่วโมง เมื่อครึ่งสระเต็ม ท่อที่สองก็เปิดออก หลังจาก 2 1/2 ชั่วโมงของการทำงานร่วมกัน สระว่ายน้ำก็เต็มไปหมด กำหนดความจุของสระว่าน้ำ 200 ถังต่อชั่วโมงถูกเทผ่านท่อที่สอง

549. 1) รถไฟส่งของออกจากเลนินกราดไปยังมอสโก ซึ่งเดินทาง 1 กม. ใน 3/4 นาที 1/2 ชั่วโมงหลังจากรถไฟขบวนนี้ออกเดินทางจากมอสโกไปยังเลนินกราดซ้าย รถไฟด่วนซึ่งมีความเร็วเท่ากับ 3/4 ของความเร็วของผู้ส่งสาร รถไฟจะอยู่ห่างจากกัน 2 1/2 ชั่วโมงหลังจากการออกเดินทางของรถไฟด่วนเท่าใดหากระยะทางระหว่างมอสโกและเลนินกราดคือ 650 กม.

2) จากฟาร์มรวมสู่ตัวเมือง 24 กม. รถบรรทุกออกจากฟาร์มรวมและเดินทาง 1 กม. ใน 2 1/2 นาที หลังจาก 15 นาที หลังจากที่รถคันนี้ออกจากเมือง นักปั่นจักรยานก็ออกจากฟาร์มส่วนรวมด้วยความเร็วครึ่งหนึ่งของรถบรรทุก นักปั่นจักรยานจะไปพบรถบรรทุกหลังจากออกเดินทางนานแค่ไหน?

550. 1) คนเดินเท้าออกมาจากหมู่บ้านแห่งหนึ่ง หลังจากคนเดินเท้าออกไป 4 1/2 ชั่วโมง นักปั่นจักรยานก็ออกไปในทิศทางเดียวกัน ซึ่งมีความเร็วเป็น 2 1/2 เท่าของความเร็วของคนเดินถนน กี่ชั่วโมงหลังจากที่คนเดินถนนออกไป นักปั่นจะแซงเขา?

2) รถไฟเร็ววิ่ง 187 1/2 กม. ใน 3 ชั่วโมง และรถไฟบรรทุกสินค้า 288 กม. ใน 6 ชั่วโมง 7 1/4 ชั่วโมงหลังจากรถไฟบรรทุกสินค้าออกเดินทาง รถพยาบาลจะออกเดินทางในทิศทางเดียวกัน ใช้เวลานานเท่าใดสำหรับรถไฟเร็วที่จะแซงรถไฟบรรทุกสินค้า?

551. 1) จากฟาร์มส่วนรวมสองแห่งซึ่งถนนสู่ศูนย์กลางอำเภอผ่าน เกษตรกรสองคนออกจากอำเภอพร้อมกันบนหลังม้า คนแรกเดินทาง 8 3/4 กม. ต่อชั่วโมง และครั้งที่สอง 1 1/7 ครั้งของครั้งแรก ชาวนากลุ่มที่สองแซงหน้าคนแรกใน 3 4/5 ชั่วโมง กำหนดระยะห่างระหว่างฟาร์มส่วนรวม

2) 26 1/3 ชั่วโมงหลังจากการออกเดินทางของรถไฟมอสโก - วลาดิวอสต็อกความเร็วเฉลี่ย 60 กม. ต่อชั่วโมงเครื่องบิน TU-104 ออกเดินทางไปในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็ว 14 1/6 เท่าของความเร็ว ของรถไฟ กี่ชั่วโมงหลังจากเที่ยวบินเครื่องบินจะแซงรถไฟ?

552. 1) ระยะทางระหว่างเมืองริมแม่น้ำ 264 กม. ระยะทางนี้ที่เรือกลไฟแล่นไปตามกระแสน้ำใน 18 ชั่วโมง โดยใช้เวลา 1/12 ของเวลานี้ในการหยุด ความเร็วของแม่น้ำคือ 1 1/2 กม. ต่อชั่วโมง เรือกลไฟจะใช้เวลานานเท่าใดในการเดินทาง 87 กม. โดยไม่หยุด? น้ำนิ่ง?

2) เรือยนต์เดินทางตามลำน้ำ 207 กม. ใน 13 1/2 ชั่วโมง โดยใช้เวลา 1/9 ของเวลานั้นในการหยุด ความเร็วของแม่น้ำคือ 1 3/4 กม. ต่อชั่วโมง เรือลำนี้สามารถเดินทางในน้ำนิ่งได้กี่กิโลเมตรใน 2 1/2 ชั่วโมง?

553. เรือในอ่างเก็บน้ำครอบคลุมระยะทาง 52 กม. โดยไม่หยุดใน 3 ชั่วโมง 15 นาที ยิ่งไปกว่านั้น ไปตามแม่น้ำทวนกระแสน้ำด้วยความเร็ว 1 3 / 4 กม. ต่อชั่วโมง เรือลำนี้เดินทาง 28 1 / 2 กม. ใน 2 1 / 4 ชั่วโมง ทำให้หยุด 3 ครั้งเท่ากันในกระบวนการ เรือหยุดในแต่ละจุดจอดกี่นาที?

554. จาก Leningrad ถึง Kronstadt เวลา 12.00 น. วันรุ่งขึ้นเรือกลไฟออกเดินทางและครอบคลุมระยะทางทั้งหมดระหว่างเมืองเหล่านี้ภายใน 1 1/2 ชั่วโมง ระหว่างทาง เขาได้พบกับเรือกลไฟอีกคนหนึ่งที่ออกจาก Kronstadt ไปยัง Leningrad เวลา 12:18 น. และเดินด้วยความเร็วมากกว่าครั้งแรก 1 1/4 เท่า เรือทั้งสองลำมาบรรจบกันในเวลาใด

555. รถไฟต้องครอบคลุมระยะทาง 630 กม. ใน 14 ชั่วโมง เมื่อวิ่งได้ 2/3 ของระยะทางนี้ เขาก็ล่าช้าไป 1 ชั่วโมง 10 นาที เขาต้องเดินทางต่อไปด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะไปถึงจุดหมายโดยไม่ชักช้า

556. เวลา 4 โมงเย็น 20 นาที ในตอนเช้ารถไฟบรรทุกสินค้าออกจาก Kyiv ไปยัง Odessa ความเร็วเฉลี่ย 31 1/5 กม. ต่อชั่วโมง หลังจากนั้นไม่นาน รถไฟไปรษณีย์ก็ออกจากโอเดสซาเพื่อไปพบกับมัน ซึ่งมีความเร็ว 1 17/39 เท่าของความเร็วของรถไฟบรรทุกสินค้า และพบกับรถไฟบรรทุกสินค้า 6 1/2 ชั่วโมงหลังจากออกเดินทาง รถไฟไปรษณีย์ออกจาก โอเดสซา ในเวลาใด หากระยะทางระหว่าง เคียฟ และ โอเดสซา คือ 663 กม.

557*. นาฬิกาบอกเวลาเที่ยง เข็มชั่วโมงและเข็มนาทีต้องตรงกันนานแค่ไหน?

558. 1) โรงงานมีสามการประชุมเชิงปฏิบัติการ จำนวนคนงานในโรงงานแห่งแรกคือ 9/20 ของคนงานทั้งหมดในโรงงาน ในการประชุมเชิงปฏิบัติการที่สองมีคนงานน้อยกว่าในโรงงานแรก 1 1/2 เท่า และในการประชุมเชิงปฏิบัติการที่สามมีคนงานน้อยกว่าในโรงงาน 300 คน ที่สอง. ในโรงงานมีคนงานกี่คน?

2) มีโรงเรียนมัธยมสามแห่งในเมือง จำนวนนักเรียนในโรงเรียนแรกคือ 3/10 ของนักเรียนทั้งหมดในสามโรงเรียนนี้ ในโรงเรียนที่สองมีนักเรียนมากกว่าโรงเรียนแรก 1 1/2 เท่า และในโรงเรียนที่สามมีนักเรียนน้อยกว่าโรงเรียนที่สอง 420 คน สามโรงเรียนมีนักเรียนกี่คน?

559. 1) ตัวดำเนินการรวมสองตัวทำงานที่ไซต์เดียวกัน หลังจากที่เครื่องผสมหนึ่งเก็บเกี่ยวได้ 9/16 ของพื้นที่ทั้งหมด และอีก 3/8 ตัวที่สองของพื้นที่เดียวกัน ปรากฏว่าเครื่องผสมแรกเก็บเกี่ยวได้ 97 1/2 เฮกตาร์มากกว่าครั้งที่สอง โดยเฉลี่ยแล้ว เมล็ดข้าว 32 1/2 เซ็นต์ถูกนวดจากแต่ละเฮกตาร์ เมล็ดข้าวแต่ละเมล็ดรวมกันนวดได้กี่เม็ด?

2) สองพี่น้องซื้อกล้อง หนึ่งมี 5/8 และอันที่สองมีราคา 4/7 ของราคากล้องและอันแรกมี 2 รูเบิล 25 ค็อป มากกว่าที่สอง แต่ละคนจ่ายครึ่งหนึ่งของราคาอุปกรณ์ แต่ละคนมีเงินเท่าไหร่?

560. 1) จากเมือง A ถึงเมือง B ระยะทางระหว่างพวกเขาคือ 215 กม. รถออกด้วยความเร็ว 50 กม. ต่อชั่วโมง ในเวลาเดียวกัน รถบรรทุกคันหนึ่งออกจากเมือง B ไปยังเมือง A รถเดินทางก่อนถึงรถบรรทุกกี่กิโลเมตร ถ้าความเร็วของรถบรรทุกต่อชั่วโมงเท่ากับ 18/25 ของความเร็วรถ?

2) ระหว่างเมือง A และ B 210 กม. รถออกจากเมือง A ไปเมือง B ในเวลาเดียวกัน รถบรรทุกคันหนึ่งออกจากเมือง B ไปยังเมือง A รถบรรทุกเดินทางกี่กิโลเมตรก่อนที่จะพบกับรถถ้ารถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 48 กิโลเมตรต่อชั่วโมงและความเร็วของรถบรรทุกต่อชั่วโมงคือ 3/4 ของความเร็วรถ?

561. ฟาร์มส่วนรวมเก็บเกี่ยวข้าวสาลีและข้าวไรย์ ข้าวสาลีถูกหว่านมากกว่าข้าวไรย์ 20 เฮกตาร์ ค่าธรรมเนียมทั่วไปข้าวไรย์มีจำนวน 5/6 ของการเก็บเกี่ยวข้าวสาลีทั้งหมดโดยให้ผลผลิต 20 เซ็นต์ต่อ 1 เฮคแตร์สำหรับทั้งข้าวสาลีและข้าวไรย์ ฟาร์มส่วนรวมขายข้าวสาลีและข้าวไรย์ที่เก็บเกี่ยวได้ทั้งหมด 7/11 ให้แก่รัฐ และทิ้งเมล็ดพืชที่เหลือไว้ตามความต้องการ รถบรรทุกสองตันต้องเดินทางกี่ครั้งเพื่อนำเมล็ดพืชที่ขายให้รัฐออกไป?

562. นำข้าวไรย์และแป้งสาลีมาที่ร้านเบเกอรี่ แป้งสาลีมีน้ำหนัก 3/5 ของน้ำหนักแป้งข้าวไรย์ และนำแป้งข้าวไรมามากกว่าข้าวสาลี 4 ตัน แป้งนี้จะอบข้าวสาลีและขนมปังข้าวไรย์เท่าไหร่จากแป้งนี้ถ้าขนมอบเป็น 2/5 ของแป้งทั้งหมด?

563. ภายในสามวัน ทีมงานได้เสร็จสิ้น 3/4 ของงานทั้งหมดเพื่อซ่อมแซมทางหลวงระหว่างสองฟาร์มส่วนรวม ในวันแรก 2 2 / 5 กม. ของทางหลวงสายนี้ได้รับการซ่อมแซม ในวันที่สอง 1 1 / 2 ครั้งมากกว่าวันแรก และในวันที่สาม 5 / 8 ของสิ่งที่ซ่อมแซมในสองวันแรกร่วมกัน ค้นหาความยาวของทางหลวงระหว่างฟาร์มส่วนรวม

564. เติม ตำแหน่งงานว่างในตารางโดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยม เอ- ฐานสี่เหลี่ยม a ชม.-ความสูง (กว้าง) ของสี่เหลี่ยม

565. 1) ความยาวของที่ดินสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 120 ม. และความกว้างของแปลงคือ 2/5 ของความยาว หาปริมณฑลและพื้นที่ของแปลง

2) ความกว้างของส่วนสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 250 ม. และความยาว 1 1/2 เท่าของความกว้าง หาปริมณฑลและพื้นที่ของแปลง

566. 1) ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 6 1/2 dm ฐานของมันคือ 1/4 dm ยิ่งสูง. หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้

2) เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 18 ซม. ความสูงน้อยกว่าฐาน 2 1/2 ซม. หาพื้นที่สี่เหลี่ยม.

567. คำนวณพื้นที่ของตัวเลขที่แสดงในรูปที่ 30 แบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมและหาขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยการวัด

568. 1) เพดานห้องที่มีความยาว 4 1/2 ม. และความกว้าง 4 ม. ต้องใช้ปูนแห้งกี่แผ่น ถ้าขนาดของแผ่นปูนคือ 2 ม. x ย. 1/2 ม.?

2) ต้องใช้ไม้กระดานยาว 4 1/2 ลิตรและกว้าง 1/4 ม. กี่แผ่นเพื่อวางพื้นยาว 4 1/2 ม. และกว้าง 3 1/2 ม.

569. 1) แปลงสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาว 560 ม. และกว้าง 3/4 ของความกว้าง หว่านด้วยถั่ว ถ้าหว่าน 1 เซ็นต์ต่อ 1 เฮกตาร์ต้องใช้เมล็ดพืชกี่เมล็ด?

2) เก็บเกี่ยวข้าวสาลีจากทุ่งสี่เหลี่ยมที่ 25 เซ็นต์ต่อ 1 เฮกตาร์ ถ้านายาว 800 ม. และกว้าง 3/8 ของข้าวสาลี เก็บเกี่ยวข้าวสาลีได้เท่าใดจากทั้งนา

570 . 1) ที่ดินสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาว 78 3/4 ม. และกว้าง 56 4/5 ม. สร้างขึ้นเพื่อให้พื้นที่ 4/5 ของพื้นที่ถูกครอบครองโดยอาคาร กำหนดพื้นที่ที่ดินใต้อาคาร

2) บนที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าความยาว 9/20 กม. และความกว้าง 4/9 ของความยาวฟาร์มส่วนรวมเสนอให้ปลูกสวน สวนนี้จะปลูกต้นไม้ได้กี่ต้นถ้าต้นไม้แต่ละต้นต้องการพื้นที่โดยเฉลี่ย 36 ตารางเมตร ?

571. 1) สำหรับการให้แสงสว่างในเวลากลางวันตามปกติของห้อง จำเป็นต้องมีพื้นที่ของหน้าต่างทั้งหมดอย่างน้อย 1/5 ของพื้นที่พื้น ตรวจสอบว่ามีแสงสว่างเพียงพอในห้องที่มีความยาว 5 1/2 ม. และกว้าง 4 ม. หรือไม่ ห้องมีหน้าต่างบานเดียวขนาด 1 1/2 ม. x 2 ม. หรือไม่?

2) ใช้เงื่อนไขของปัญหาก่อนหน้า ดูว่าห้องเรียนของคุณมีแสงสว่างเพียงพอหรือไม่

572. 1) โรงนาขนาด 5 1/2 ม. x 4 1/2 ม. x 2 1/2 ม. เมตรของหญ้าแห้งมีน้ำหนัก 82 กิโลกรัม?

2) ท่อนไม้มีรูปร่าง ทรงลูกบาศก์ที่มีขนาด 2 1/2 ม. x 3 1/2 ม. x 1 1/2 ม. ถ้า 1 ลูกบาศ์ก น้ำหนักของกองไม้ ม. ฟืนหนัก 600 กก.?

573. 1) พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำสี่เหลี่ยมเต็มไปด้วยน้ำสูงถึง 3/5 ของความสูง ความยาวของตู้ปลาคือ 1 1/2 ม. ความกว้าง 4/5 ม. ความสูง 3/4 ม. เทน้ำลงในตู้ปลากี่ลิตร?

2) สระรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ยาว 6 1/2 ม. กว้าง 4 ม. สูง 2 ม. เติมน้ำได้สูงถึง 3/4 ของความสูงสระ คำนวณปริมาณน้ำที่เทลงในสระ

574. ให้สร้างรั้วรอบที่ดินสี่เหลี่ยม ยาว 75 ม. และกว้าง 45 ม. อุปกรณ์ของเขาควรมีแผงกี่ลูกบาศก์เมตรถ้าความหนาของบอร์ดคือ 2 1/2 ซม. และความสูงของรั้วควรเป็น 2 1/4 ม.

575. 1) อะไรคือมุมของนาทีและ เข็มชั่วโมงเวลา 13 นาฬิกา? เวลา 15 โมง? เวลา 17 นาฬิกา? เวลา 21 นาฬิกา? เวลา 23:30 น.?

2) เข็มชั่วโมงจะหมุนได้กี่องศาใน 2 ชั่วโมง? 5 โมงเย็น? 8 โมง? 30 นาที.?

3) ส่วนโค้งเท่ากับครึ่งวงกลมมีกี่องศา? 1/4 วงกลม? 1/24 วงกลม? 5/24 วงกลม?

576. 1) วาดด้วยไม้โปรแทรกเตอร์: a) มุมฉาก; b) มุม 30°; c) มุม 60 °; d) มุม 150 °; จ) มุม 55 องศา

2) วัดมุมของรูปด้วยไม้โปรแทรกเตอร์และหาผลรวมของมุมทั้งหมดของแต่ละรูป (รูปที่ 31)

577. เรียกใช้การดำเนินการ:

578. 1) ครึ่งวงกลมแบ่งออกเป็นสองส่วนโค้ง โดยส่วนโค้งหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าส่วนโค้งอื่นๆ 100° หาขนาดของแต่ละส่วนโค้ง

2) ครึ่งวงกลมแบ่งออกเป็นสองส่วน โดยส่วนโค้งหนึ่งจะน้อยกว่าส่วนโค้งอีก 15° หาขนาดของแต่ละส่วนโค้ง

3) ครึ่งวงกลมแบ่งออกเป็นสองส่วน โดยส่วนโค้งหนึ่งเป็นส่วนโค้งอีกสองเท่า หาขนาดของแต่ละส่วนโค้ง

4) ครึ่งวงกลมแบ่งออกเป็นสองส่วน โดยส่วนโค้งหนึ่งมีขนาดเล็กกว่าอีกส่วน 5 เท่า หาขนาดของแต่ละส่วนโค้ง

579. 1) แผนภูมิ "การรู้หนังสือของประชากรในสหภาพโซเวียต" (รูปที่ 32) แสดงจำนวนการรู้หนังสือต่อประชากรร้อยคน ตามแผนภาพและขนาดของมัน ให้กำหนดจำนวนชายและหญิงที่รู้หนังสือสำหรับแต่ละปีที่ระบุ

บันทึกผลลัพธ์ในตาราง:

2) การใช้ข้อมูลของไดอะแกรม "ทูตโซเวียตสู่อวกาศ" (รูปที่ 33) ประกอบขึ้นเป็นงาน

580. 1) ตามแผนภาพภาค "กิจวัตรประจำวันสำหรับนักเรียนเกรด V" (รูปที่ 34) กรอกข้อมูลในตารางและตอบคำถาม: ส่วนใดของวันสำหรับการนอนหลับ? สำหรับการบ้าน? ไปโรงเรียน?

2) สร้างแผนภูมิวงกลมเกี่ยวกับโหมดของวันของคุณ