ข้อความว่ามีเลขอะไรบ้าง มีตัวเลข แนวคิด และการดำเนินการประเภทใดบ้าง?

ตัวเลขธรรมชาติ

ตัวเลขที่ใช้ในการนับเรียกว่าตัวเลขธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น $1,2,3$ เป็นต้น ตัวเลขธรรมชาติเป็นชุดของตัวเลขธรรมชาติ ซึ่งแสดงด้วย $N$ การกำหนดนี้มาจากคำภาษาละติน ธรรมชาติ-เป็นธรรมชาติ.

ตัวเลขตรงข้าม

คำจำกัดความ 1

หากตัวเลขสองตัวต่างกันเพียงเครื่องหมายเท่านั้น คณิตศาสตร์จะเรียกตัวเลขเหล่านั้น ตัวเลขตรงข้าม

ตัวอย่างเช่น ตัวเลข $5$ และ $-5$ เป็นตัวเลขที่ตรงกันข้าม เพราะว่า ต่างกันแค่สัญญาณเท่านั้น

หมายเหตุ 1

สำหรับจำนวนใดๆ จะมีจำนวนตรงข้ามกันและมีเพียงจำนวนเดียวเท่านั้น

หมายเหตุ 2

เลขศูนย์นั้นตรงกันข้ามกับตัวมันเอง

จำนวนเต็ม

คำจำกัดความ 2

ทั้งหมดตัวเลขคือจำนวนธรรมชาติ จำนวนตรงข้าม และศูนย์

เซตของจำนวนเต็มประกอบด้วยเซตของจำนวนธรรมชาติและค่าตรงข้าม

แทนจำนวนเต็ม $Z.$

ตัวเลขเศษส่วน

ตัวเลขที่อยู่ในรูปแบบ $\frac(m)(n)$ เรียกว่า เศษส่วน หรือ ตัวเลขเศษส่วน ตัวเลขเศษส่วนสามารถเขียนในรูปแบบทศนิยมได้เช่น ในรูปของเศษส่วนทศนิยม

ตัวอย่างเช่น: $\ \frac(3)(5)$ , $0.08$ เป็นต้น

เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม ตัวเลขเศษส่วนสามารถเป็นได้ทั้งบวกหรือลบ

จำนวนตรรกยะ

คำจำกัดความ 3

จำนวนตรรกยะคือชุดตัวเลขที่ประกอบด้วยชุดจำนวนเต็มและเศษส่วน

จำนวนตรรกยะใดๆ ทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนสามารถแสดงเป็นเศษส่วน $\frac(a)(b)$ โดยที่ $a$ เป็นจำนวนเต็ม และ $b$ เป็นจำนวนธรรมชาติ

ดังนั้นจึงสามารถเขียนจำนวนตรรกยะเดียวกันได้หลายวิธี

ตัวอย่างเช่น,

นี่แสดงว่าจำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนคาบเป็นทศนิยมอนันต์ได้

เซตของจำนวนตรรกยะแสดงด้วย $Q$

จากผลของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับจำนวนตรรกยะ คำตอบที่ได้จะเป็นจำนวนตรรกยะ สิ่งนี้พิสูจน์ได้ง่าย ๆ เนื่องจากเมื่อบวก ลบ คูณและหารเศษส่วนสามัญ คุณจะได้เศษส่วนสามัญ

ตัวเลขอตรรกยะ

ในขณะที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ คุณมักจะต้องรับมือกับตัวเลขที่ไม่เป็นตรรกยะ

ตัวอย่างเช่น หากต้องการตรวจสอบการมีอยู่ของชุดตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ ให้แก้สมการ $x^2=6$ รากของสมการนี้จะเป็นตัวเลข $\surd 6$ และ -$\surd 6$ . ตัวเลขเหล่านี้จะไม่เป็นจำนวนตรรกยะ

นอกจากนี้ เมื่อค้นหาเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน $3$ เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและพบว่าเส้นทแยงมุมจะเท่ากับ $\surd 18$ จำนวนนี้ก็ไม่เป็นตรรกยะเช่นกัน

ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า ไม่มีเหตุผล

ดังนั้น จำนวนอตรรกยะจึงเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบที่ไม่สิ้นสุด

จำนวนอตรรกยะที่พบบ่อยจำนวนหนึ่งคือจำนวน $\pi $

เมื่อดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนอตรรกยะ ผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะก็ได้

ลองพิสูจน์โดยใช้ตัวอย่างการค้นหาผลคูณของจำนวนอตรรกยะ มาหากัน:

$\ \sqrt(6)\cdot \sqrt(6)$

$\ \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)$

โดยการตัดสินใจ

$\ \sqrt(6)\cdot \sqrt(6) = 6$

$\sqrt(2)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(6)$

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์อาจเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะก็ได้

หากจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะเกี่ยวข้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในเวลาเดียวกัน ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนอตรรกยะ (ยกเว้นแน่นอนว่าคูณด้วย $0$)

ตัวเลขจริง

เซตของจำนวนจริงคือเซตที่ประกอบด้วยเซตของจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

เซตของจำนวนจริงเขียนแทนด้วย $R$ ในเชิงสัญลักษณ์ เซตของจำนวนจริงสามารถเขียนแทนด้วย $(-?;+?).$

เราได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ว่าจำนวนอตรรกยะเป็นเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบของทศนิยมอนันต์ และจำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนคาบเป็นทศนิยมอนันต์ได้ ดังนั้น เศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและอนันต์ใดๆ จะเป็นจำนวนจริง

เมื่อดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตจะต้องปฏิบัติตามกฎต่อไปนี้:

1. เมื่อคูณและหารจำนวนบวก จำนวนผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นบวก
2. เมื่อคูณและหารจำนวนลบ จำนวนผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นค่าบวก
3. เมื่อคูณและหารจำนวนลบและบวก จำนวนผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นลบ

จำนวนจริงสามารถเปรียบเทียบกันได้

แนวคิดของจำนวนจริง: จำนวนจริง- (จำนวนจริง) จำนวนหรือศูนย์ใดๆ ที่ไม่เป็นลบหรือเป็นลบ จำนวนจริงใช้เพื่อแสดงการวัดปริมาณทางกายภาพแต่ละปริมาณ

จริง, หรือ จำนวนจริงเกิดขึ้นจากความจำเป็นในการวัดปริมาณทางเรขาคณิตและทางกายภาพของโลก นอกจากนี้ สำหรับการดำเนินการแยกราก คำนวณลอการิทึม การแก้สมการพีชคณิต ฯลฯ

จำนวนธรรมชาติเกิดขึ้นจากพัฒนาการของการนับ และจำนวนตรรกยะซึ่งจำเป็นต้องจัดการส่วนต่างๆ ของจำนวนทั้งหมด จากนั้นจึงใช้จำนวนจริง (จำนวนจริง) เพื่อวัดปริมาณต่อเนื่อง ดังนั้นการขยายตัวของจำนวนตรรกยะที่พิจารณาจึงนำไปสู่เซตของจำนวนจริงซึ่งนอกเหนือจากจำนวนตรรกยะแล้วยังประกอบด้วยองค์ประกอบอื่นๆ ที่เรียกว่า ตัวเลขอตรรกยะ.

เซตของจำนวนจริง(แสดง ร) คือชุดของจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะที่รวบรวมไว้ด้วยกัน

จำนวนจริงหารด้วยมีเหตุผลและ ไม่มีเหตุผล.

เซตของจำนวนจริงแสดงแทนและมักเรียกว่า จริงหรือ เส้นจำนวน- จำนวนจริงประกอบด้วยวัตถุธรรมดา: ทั้งหมดและ จำนวนตรรกยะ.

จำนวนที่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนได้ โดยที่มเป็นจำนวนเต็ม และ n- จำนวนธรรมชาติ คือจำนวนตรรกยะ.

จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมคาบไม่สิ้นสุดได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่าง,

ทศนิยมอนันต์เป็นเศษส่วนทศนิยมที่มีจำนวนหลักไม่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยม

ตัวเลขที่ไม่สามารถแสดงในแบบฟอร์มได้คือ ตัวเลขอตรรกยะ.

ตัวอย่าง:

จำนวนอตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นช่วงอนันต์ได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่าง,

จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะถูกสร้างขึ้น เซตของจำนวนจริงจำนวนจริงทั้งหมดตรงกับจุดหนึ่งบนเส้นพิกัดซึ่งเรียกว่า เส้นจำนวน.

สำหรับชุดตัวเลข จะใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้:

• เอ็น- ชุดของจำนวนธรรมชาติ
• ซี- เซตของจำนวนเต็ม
• ถาม- ชุดของจำนวนตรรกยะ
• ร- เซตของจำนวนจริง

ทฤษฎีเศษส่วนทศนิยมอนันต์

จำนวนจริงถูกกำหนดให้เป็น ทศนิยมอนันต์, เช่น.:

±ก 0 ,ก 1 ถึง 2 …น …

โดยที่ ± คือสัญลักษณ์ตัวใดตัวหนึ่ง + หรือ - เครื่องหมายตัวเลข

0 เป็นจำนวนเต็มบวก

a 1 ,a 2 ,…a n ,… เป็นลำดับของตำแหน่งทศนิยม กล่าวคือ องค์ประกอบของชุดตัวเลข {0,1,…9}.

เศษส่วนทศนิยมอนันต์สามารถอธิบายได้ว่าเป็นตัวเลขที่อยู่ระหว่างจุดตรรกยะบนเส้นจำนวน เช่น

±ก 0 ,ก 1 ถึง 2 …นและ ±(a 0 ,a 1 a 2 …a n +10 −n)สำหรับทุกคน n=0,1,2,...

การเปรียบเทียบจำนวนจริงเป็นเศษส่วนทศนิยมอนันต์เกิดขึ้นตามลำดับ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเราได้รับตัวเลขบวก 2 ตัว:

α =+ก 0 ,ก 1 ก 2 …ก …

β =+ข 0 ,ข 1 ข 2 …ข n …

ถ้า 0 0,ที่ α<β - ถ้า ก 0 >ข 0ที่ α>β - เมื่อไร ก 0 =ข 0มาดูการเปรียบเทียบหมวดหมู่ถัดไปกันดีกว่า ฯลฯ เมื่อไร α≠β ซึ่งหมายความว่าหลังจากผ่านขั้นตอนจำนวนจำกัด ก็จะพบตัวเลขตัวแรก nเช่นนั้น มี ≠b มี- ถ้า และ, ที่ α<β - ถ้า มี >b nที่ α>β .

แต่มันก็น่าเบื่อที่ต้องใส่ใจกับความจริงที่ว่าตัวเลขนั้น a 0 ,a 1 a 2 …a n (9)=a 0 ,a 1 a 2 …a n +10 −nดังนั้นหากบันทึกของตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งที่เปรียบเทียบโดยเริ่มจากหลักตัวใดตัวหนึ่งเป็นเศษส่วนทศนิยมคาบโดยมี 9 ในช่วงเวลานั้นจะต้องแทนที่ด้วยบันทึกที่เทียบเท่ากับศูนย์ในช่วงเวลานั้น

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีเศษส่วนทศนิยมอนันต์เป็นการต่อเนื่องกันของการดำเนินการที่สอดคล้องกันด้วยจำนวนตรรกยะ ตัวอย่างเช่น, ผลรวมของจำนวนจริง α และ β เป็นจำนวนจริง α+β ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

∀ a′,a′′,b′,b′′∈ ถาม(a′⩽ α ⩽ อ')∧ (ข'⩽ β ⩽ บี')⇒ (ก+ข′⩽ α + β ⩽ ก'+บี')

การดำเนินการคูณเศษส่วนทศนิยมอนันต์มีการกำหนดไว้เช่นเดียวกัน

ตัวเลขในตัวเลขหลายหลักจะถูกแบ่งจากขวาไปซ้ายเป็นกลุ่มละสามหลัก กลุ่มเหล่านี้เรียกว่า ชั้นเรียน- ในแต่ละชั้นเรียน ตัวเลขจากขวาไปซ้ายหมายถึงหน่วยหลักสิบและร้อยของชั้นเรียนนั้น:

คลาสแรกทางด้านขวาเรียกว่า คลาสของหน่วย, ที่สอง - พัน, ที่สาม - ล้านที่สี่ - พันล้านห้า - ล้านล้านที่หก - สี่ล้านล้านที่เจ็ด - ล้านล้าน, ที่แปด - หกสิบล้าน.

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านสัญลักษณ์ของตัวเลขหลายหลัก จึงเว้นช่องว่างเล็กน้อยระหว่างชั้นเรียน ตัวอย่างเช่นหากต้องการอ่านหมายเลข 148951784296 เราจะเน้นคลาสในนั้น:

และอ่านจำนวนหน่วยของแต่ละคลาสจากซ้ายไปขวา:

148 พันล้าน 951 ล้าน 784 พัน 296

เมื่ออ่านคลาสของหน่วย คำว่าหน่วยมักจะไม่เติมต่อท้าย

แต่ละหลักในสัญกรณ์ของตัวเลขหลายหลักตรงบริเวณตำแหน่งที่แน่นอน สถานที่ (ตำแหน่ง) ในบันทึกของตัวเลขที่มีการเรียกตัวเลขนั้น ปลดประจำการ.

การนับตัวเลขเริ่มจากขวาไปซ้าย คือเลขหลักแรกทางขวาเรียกว่าเลขหลักแรก หลักที่สองทางขวา คือเลขหลักที่สอง เป็นต้น เช่น ในคลาสแรกของเลข 148,951,784,296 เลข 6 จะเป็นเลขตัวแรก 9 คือหลักที่สอง 2 - หลักที่สาม:

หน่วย สิบ ร้อย พัน ฯลฯ ก็เรียกอีกอย่างว่า หน่วยบิต:
หน่วยเรียกว่าหน่วยประเภทที่ 1 (หรือ หน่วยที่เรียบง่าย)
สิบ เรียกว่า หน่วยของหลักที่ 2
ร้อยเรียกว่าหน่วยหลักที่ 3 เป็นต้น

ทุกหน่วยยกเว้นหน่วยธรรมดาเรียกว่า หน่วยที่เป็นส่วนประกอบ- ดังนั้น สิบ ร้อย พัน ฯลฯ จึงเป็นหน่วยประกอบ ทุก ๆ 10 หน่วยของอันดับใด ๆ จะถือเป็นหนึ่งหน่วยของอันดับถัดไป (สูงกว่า) เช่น ร้อยมี 10 สิบ 10 มีหน่วยเฉพาะ 10 หน่วย

หน่วยคอมโพสิตใด ๆ เมื่อเทียบกับหน่วยอื่นที่เล็กกว่าที่เรียกว่า หน่วยของหมวดหมู่สูงสุดและเมื่อเปรียบเทียบกับหน่วยที่ใหญ่กว่าที่เรียกว่า หน่วยของหมวดหมู่ต่ำสุด- ตัวอย่างเช่น ร้อยเป็นหน่วยที่มีลำดับสูงกว่าเมื่อเทียบกับสิบและเป็นหน่วยที่มีลำดับต่ำกว่าเมื่อเทียบกับพัน

หากต้องการทราบว่าตัวเลขใดๆ มีกี่หน่วย คุณต้องทิ้งหลักทั้งหมดที่แทนหน่วยของหลักล่างแล้วอ่านตัวเลขที่แสดงด้วยหลักที่เหลือ

ตัวอย่างเช่น คุณต้องค้นหาว่ามีกี่ร้อยในจำนวน 6284 เช่น จำนวนที่กำหนดรวมกันมีกี่ร้อยในหลักพันและหลายร้อย

ในหมายเลข 6284 นั้น หมายเลข 2 อยู่ในอันดับที่สามในระดับหน่วย ซึ่งหมายความว่าจำนวนนี้มีหลายร้อยเฉพาะสองตัว เลขถัดมาทางซ้ายคือ 6 ซึ่งหมายถึงหลักพัน เนื่องจากทุกพันมี 10 ร้อย 6,000 มี 60 รวม ดังนั้นจำนวนนี้จึงมี 62 ร้อย

เลข 0 ในหลักใดๆ หมายความว่าไม่มีหน่วยในหลักนี้ ตัวอย่างเช่น เลข 0 ในหลักสิบหมายถึงไม่มีหลักสิบ ในหลักร้อย - ไม่มีหลักร้อย เป็นต้น ในตำแหน่งที่มี 0 เมื่ออ่านตัวเลขจะไม่มีการพูดอะไร:

172 526 - หนึ่งแสนเจ็ดหมื่นสองพันห้าร้อยยี่สิบหก
102 026 - หนึ่งแสนสองพันยี่สิบหก

แนวคิดเรื่องตัวเลขตามสัญชาตญาณนั้นเห็นได้ชัดว่าเก่าแก่พอๆ กับมนุษยชาติ แม้ว่าโดยหลักการแล้วมันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะติดตามช่วงเริ่มต้นของการพัฒนาทั้งหมดได้อย่างน่าเชื่อถือ ก่อนที่มนุษย์จะเรียนรู้ที่จะนับหรือคิดคำเพื่อแสดงถึงตัวเลข ไม่ต้องสงสัยเลยว่าเขามีความคิดเกี่ยวกับตัวเลขที่มองเห็นและเข้าใจง่ายซึ่งทำให้เขาสามารถแยกแยะระหว่างคนคนหนึ่งกับคนสองคนหรือระหว่างคนสองคนกับหลายคนได้ คนดึกดำบรรพ์ในตอนแรกรู้เพียง "หนึ่ง" "สอง" และ "หลายคน" ได้รับการยืนยันจากข้อเท็จจริงที่ว่าในบางภาษา เช่น ภาษากรีก มีรูปแบบไวยากรณ์สามรูปแบบ: เอกพจน์ คู่ และพหูพจน์ ต่อมามนุษย์เรียนรู้ที่จะแยกแยะระหว่างต้นไม้สองถึงสามต้นและระหว่างคนสามถึงสี่คน เดิมทีการนับมีความเกี่ยวข้องกับชุดของวัตถุที่เฉพาะเจาะจงมากและชื่อแรกของตัวเลขคือคำคุณศัพท์ ตัวอย่างเช่นคำว่า "สาม" ใช้เฉพาะในการรวมกัน "สามต้นไม้" หรือ "สามคน" เท่านั้น แนวคิดที่ว่าฉากเหล่านี้มีบางอย่างที่เหมือนกัน นั่นคือแนวคิดเรื่องตรีเอกานุภาพ ต้องใช้นามธรรมในระดับสูง การนับนั้นเกิดขึ้นก่อนการปรากฏตัวของนามธรรมระดับนี้เห็นได้จากความจริงที่ว่าคำว่า "หนึ่ง" และ "ครั้งแรก" เช่นเดียวกับ "สอง" และ "ที่สอง" ในหลายภาษาไม่มีอะไรที่เหมือนกัน ในขณะที่อยู่นอกเหนือการนับดั้งเดิมของ "หนึ่ง" "สอง" "มาก" คำว่า "สาม" และ "สาม" "สี่" และ "ที่สี่" บ่งบอกถึงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนคาร์ดินัลและเลขลำดับอย่างชัดเจน

ชื่อของตัวเลขที่แสดงออกถึงความคิดที่เป็นนามธรรมมาก ปรากฏขึ้นช้ากว่าสัญลักษณ์หยาบตัวแรกเพื่อระบุจำนวนวัตถุในชุดสะสมอย่างไม่ต้องสงสัย ในสมัยโบราณ บันทึกตัวเลขดั้งเดิมถูกสร้างขึ้นในรูปแบบของรอยบากบนไม้ ปมบนเชือก วางเป็นแถวของก้อนกรวด และเป็นที่เข้าใจกันว่ามีการติดต่อกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างองค์ประกอบของ ชุดที่กำลังนับและสัญลักษณ์ของบันทึกตัวเลข แต่ชื่อของตัวเลขไม่ได้ใช้โดยตรงในการอ่านบันทึกตัวเลขดังกล่าว ทุกวันนี้เรารับรู้ตั้งแต่แรกเห็นการรวมตัวขององค์ประกอบสอง, สามและสี่; ชุดที่ประกอบด้วยองค์ประกอบห้า, หกหรือเจ็ดองค์ประกอบจะค่อนข้างยากต่อการจดจำเมื่อมองแวบแรก และนอกเหนือจากขอบเขตนี้ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะกำหนดจำนวนด้วยตา และจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ทั้งในรูปแบบของการนับหรือในการจัดโครงสร้างองค์ประกอบบางอย่าง การนับแท็กดูเหมือนจะเป็นเทคนิคแรกที่ใช้ในกรณีเช่นนี้: รอยบากบนแท็กถูกจัดเรียงเป็นกลุ่มบางกลุ่ม เช่นเดียวกับเมื่อนับบัตรลงคะแนน มักจะจัดกลุ่มเป็นแพ็คห้าหรือสิบใบ การนับนิ้วแพร่หลายมากและค่อนข้างเป็นไปได้ที่ชื่อของตัวเลขบางตัวมีต้นกำเนิดมาจากวิธีการนับแบบนี้

คุณลักษณะที่สำคัญของการนับคือการเชื่อมโยงชื่อตัวเลขกับรูปแบบการนับเฉพาะ ตัวอย่างเช่น คำว่า "ยี่สิบสาม" ไม่ได้เป็นเพียงคำที่หมายถึงกลุ่มของวัตถุที่มีการกำหนดไว้อย่างดี (ในแง่ของจำนวนองค์ประกอบ) เท่านั้น เป็นคำประสม หมายถึง “สองครั้งสิบและสาม” ที่นี่บทบาทของหมายเลขสิบในฐานะหน่วยรวมหรือรากฐานปรากฏให้เห็นชัดเจน และแท้จริงแล้ว คนจำนวนมากนับเป็นสิบ เพราะดังที่อริสโตเติลกล่าวไว้ เรามีนิ้วและนิ้วเท้าสิบนิ้ว ฐาน 5 หรือ 20 ถูกใช้ด้วยเหตุผลเดียวกัน ในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนาประวัติศาสตร์ของมนุษย์ ตัวเลข 2, 3 หรือ 4 ถูกนำมาใช้เป็นฐานของระบบตัวเลข บางครั้งใช้ฐาน 12 และ 60 สำหรับการวัดหรือการคำนวณบางอย่าง

มนุษย์เริ่มนับจำนวนนานก่อนจะหัดเขียน ดังนั้นจึงไม่มีเอกสารที่เป็นลายลักษณ์อักษรใดเป็นพยานถึงคำที่ใช้แทนตัวเลขในสมัยโบราณ ชนเผ่าเร่ร่อนมีลักษณะเป็นชื่อตัวเลขในช่องปาก ความต้องการสำหรับพวกเขาเกิดขึ้นเฉพาะกับการเปลี่ยนไปใช้วิถีชีวิตแบบอยู่ประจำที่และการก่อตัวของชุมชนเกษตรกรรม ความต้องการระบบการบันทึกตัวเลขก็เกิดขึ้นเช่นกัน และเมื่อถึงเวลานั้นก็มีการวางรากฐานสำหรับการพัฒนาคณิตศาสตร์

ประเภทของตัวเลขพื้นฐาน

ต่างจากอ็อกเทฟ เมล็ดงาดำ สไม่มีทรัพย์สินแห่งทางเลือก แต่คงไว้ซึ่งทรัพย์สินแห่งการเชื่อมโยงอำนาจ

เพื่อแทนจำนวนเต็มบวก x ในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ จะถูกแปลงเป็นระบบเลขฐานสอง ผลลัพธ์เลขฐานสอง x 2 คือเครื่องหมายเครื่องจักรของเลขฐานสิบ x 10 การเขียนจำนวนลบที่เรียกว่า รหัสเพิ่มเติมของตัวเลข ซึ่งได้มาจากการเพิ่มหนึ่งลงในการแทนค่าโมดูลัสของจำนวนลบที่ระบุในระบบเลขฐานสอง

การแทนจำนวนจริงในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ (ในการคำนวณ คำว่า จำนวนจุดลอยตัว ใช้เพื่อแทนจำนวนเหล่านั้น) มีข้อจำกัดบางประการที่เกี่ยวข้องกับระบบตัวเลขที่ใช้ เช่นเดียวกับจำนวนหน่วยความจำที่จำกัดที่จัดสรรให้กับตัวเลข ดังนั้นจึงสามารถแสดงจำนวนจริงเพียงบางส่วนในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ได้อย่างแม่นยำโดยไม่สูญเสีย ในรูปแบบทั่วไปที่สุด หมายเลขจุดลอยตัวจะถูกเขียนเป็นบล็อกของบิต ซึ่งบางอันแทนแมนทิสซาของตัวเลข บางอันคือกำลัง และหนึ่งบิตถูกจัดสรรเพื่อแสดงเครื่องหมายของตัวเลข (หากจำเป็น บิตเครื่องหมายอาจหายไป)

ค้นหาจุดบนวงกลมตัวเลขด้วยค่า Abscissa ที่กำหนดให้ พิกัด. คุณสมบัติของพิกัดจุด ศูนย์กลางของวงกลมตัวเลข จากวงกลมถึงตรีโกณมิติ ค้นหาจุดบนวงกลมตัวเลข จุดที่มีแอบซิสซา ตรีโกณมิติ ทำเครื่องหมายจุดบนวงกลมตัวเลข วงกลมตัวเลขบนระนาบพิกัด วงกลมตัวเลข. จุดที่มีการแต่งตั้ง ให้พิกัดของจุด. ตั้งชื่อเส้นและพิกัดของจุด

““อนุพันธ์” พีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 10” - การประยุกต์อนุพันธ์เพื่อศึกษาฟังก์ชัน อนุพันธ์เป็นศูนย์ ค้นหาจุด มาสรุปข้อมูลกัน ธรรมชาติของความน่าเบื่อหน่ายของฟังก์ชัน การประยุกต์อนุพันธ์ในการศึกษาฟังก์ชัน การอุ่นเครื่องทางทฤษฎี กรอกใบแจ้งยอด เลือกข้อความที่ถูกต้อง ทฤษฎีบท. เปรียบเทียบ. อนุพันธ์เป็นบวก เปรียบเทียบสูตรของทฤษฎีบท ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้น เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับสุดขั้ว

““ สมการตรีโกณมิติ” เกรด 10” - ค่าจากช่วงเวลา X= สีแทน x ให้ราก. ความเท่าเทียมกันมีจริงหรือไม่? ซีรีย์ของราก เปลสมการ t = a คำนิยาม. คอส 4x ค้นหารากของสมการ สมการ tg t = a บาป x. การแสดงออกสมเหตุสมผลหรือไม่? บาป x = 1 อย่าทำสิ่งที่คุณไม่รู้ ดำเนินประโยคต่อไป มาดูตัวอย่างรากกัน แก้สมการ Ctg x = 1. สมการตรีโกณมิติ สมการ

“พีชคณิต “อนุพันธ์”” - สมการแทนเจนต์ ที่มาของคำศัพท์ แก้ไขปัญหา. อนุพันธ์ จุดวัสดุ. สูตรสร้างความแตกต่าง ความหมายทางกลของอนุพันธ์ เกณฑ์การประเมิน ฟังก์ชันอนุพันธ์ แทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน คำจำกัดความของอนุพันธ์ สมการแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน อัลกอริทึมในการค้นหาอนุพันธ์ ตัวอย่างการหาอนุพันธ์ โครงสร้างของหัวข้อการศึกษา จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

“เส้นทางที่สั้นที่สุด” - เส้นทางในไดกราฟ ตัวอย่างของกราฟสองแบบที่แตกต่างกัน กราฟกำกับ ตัวอย่างของกราฟกำกับ ความสามารถในการเข้าถึง เส้นทางที่สั้นที่สุดจากจุดยอด A ถึงจุด D คำอธิบายอัลกอริทึม ข้อดีของรายการแบบลำดับชั้น กราฟถ่วงน้ำหนัก เส้นทางในกราฟ โปรแกรมโปรกราฟ จุดยอดและขอบที่อยู่ติดกัน ระดับสูงสุด เมทริกซ์ที่อยู่ติดกัน ความยาวเส้นทางในกราฟถ่วงน้ำหนัก ตัวอย่างของเมทริกซ์คำคุณศัพท์ ค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุด

"ประวัติศาสตร์ตรีโกณมิติ" - เจค็อบ เบอร์นูลลี เทคนิคการทำงานกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ หลักคำสอนของการวัดรูปทรงหลายเหลี่ยม ลีโอนาร์ด ออยเลอร์. การพัฒนาวิชาตรีโกณมิติตั้งแต่ศตวรรษที่ 16 จนถึงปัจจุบัน นักเรียนต้องเจอตรีโกณมิติสามครั้ง จนถึงขณะนี้ตรีโกณมิติได้ถูกสร้างและพัฒนาขึ้นมา การสร้างระบบทั่วไปของตรีโกณมิติและความรู้ที่เกี่ยวข้อง เวลาผ่านไปและตรีโกณมิติกลับคืนสู่เด็กนักเรียน