สามเหลี่ยม(จาก lat. triangulum - สามเหลี่ยม) - หนึ่งในวิธีการสร้างเครือข่าย geodetic อ้างอิง
สามเหลี่ยม- วิธีสร้าง HS บนพื้นดินในรูปสามเหลี่ยมซึ่งวัดมุมและด้านทางออกพื้นฐานทั้งหมด (รูปที่ 14.1) ความยาวของด้านที่เหลือคำนวณโดยใช้สูตรตรีโกณมิติ (เช่น a=c. sinA/sinC, b=c. sinA/sinB) จากนั้นจะพบมุมทิศทาง (แอซิมัท) ของด้านและกำหนดพิกัด

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าวิธีการสามเหลี่ยมถูกประดิษฐ์ขึ้นและนำไปใช้ครั้งแรกโดยดับเบิลยู สเนลลิอุสในปี 1615–17 เมื่อวางชุดสามเหลี่ยมในเนเธอร์แลนด์เพื่อวัดองศา งานเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้วิธีการสามเหลี่ยมสำหรับการสำรวจภูมิประเทศในรัสเซียก่อนการปฏิวัติเริ่มขึ้นในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 18 และ 19 ภายในต้นศตวรรษที่ 20 วิธีการสามเหลี่ยมได้กลายเป็นที่แพร่หลาย
สามเหลี่ยมมีความสำคัญทางวิทยาศาสตร์และในทางปฏิบัติอย่างมาก ทำหน้าที่: กำหนดรูปร่างและขนาดของโลกโดยวิธีการวัดองศา ศึกษาการเคลื่อนที่ในแนวนอนของเปลือกโลก การพิสูจน์การสำรวจภูมิประเทศในระดับและวัตถุประสงค์ต่างๆ การพิสูจน์งาน geodetic ต่างๆ ในการสำรวจ ออกแบบ และก่อสร้างโครงสร้างทางวิศวกรรมขนาดใหญ่ ในการวางแผนและการก่อสร้างเมือง ฯลฯ

ในทางปฏิบัติ อนุญาตให้ใช้วิธีรูปหลายเหลี่ยมแทนการใช้สามเหลี่ยมได้ ในกรณีนี้ เงื่อนไขถูกกำหนดว่าเมื่อสร้างเครือข่าย geodetic อ้างอิงโดยวิธีใดวิธีหนึ่ง จะมีความแม่นยำเท่ากันในการกำหนดตำแหน่งของจุดบนพื้นผิวโลก

จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมรูปสามเหลี่ยมถูกทำเครื่องหมายบนพื้นด้วยเสาไม้หรือโลหะสูงตั้งแต่ 6 ถึง 55 ม. ขึ้นอยู่กับสภาพภูมิประเทศ (ดู Geodetic Signal) เพื่อจุดประสงค์ในการอนุรักษ์บนพื้นในระยะยาว จุดสามเหลี่ยมได้รับการแก้ไขโดยการวางอุปกรณ์พิเศษในพื้นดินในรูปแบบของท่อโลหะหรือเสาหินคอนกรีตที่มีเครื่องหมายโลหะฝังอยู่ในนั้น (ดู Geodetic Center) แก้ไขตำแหน่งของจุด พิกัดที่ระบุในแค็ตตาล็อกที่เกี่ยวข้อง

3) การสำรวจภูมิประเทศด้วยดาวเทียม

ภาพถ่ายดาวเทียมใช้เพื่อรวบรวมแผนที่ภูมิประเทศของภาพรวมหรือขนาดเล็ก การวัด GPS ผ่านดาวเทียมนั้นแม่นยำมาก แต่เพื่อหลีกเลี่ยงการใช้ระบบนี้เพื่อวัตถุประสงค์ทางการทหาร ความแม่นยำจึงลดลงจาก
การสำรวจภูมิประเทศโดยใช้ระบบดาวเทียมนำทางทั่วโลกช่วยให้สามารถแสดงภาพวัตถุต่อไปนี้ในแผนผังภูมิประเทศที่ระดับ 1:5000, 1:2000, 1:1000 และ 1:500 โดยมีความน่าเชื่อถือและความแม่นยำที่จำเป็น:

1) สามเหลี่ยม, โพลิโกโนเมทรี, จุดไตรเลเตชัน, เกณฑ์มาตรฐานภาคพื้นดิน และจุดให้เหตุผลในการสำรวจที่ตรึงอยู่กับพื้น (วาดโดยพิกัด)
2) โรงงานอุตสาหกรรม - การขุดเจาะและการผลิต แท่นขุดเจาะน้ำมันและก๊าซ ท่อส่งน้ำ บ่อน้ำและเครือข่ายสาธารณูปโภคใต้ดิน (ระหว่างการสำรวจผู้บริหาร)
3) ทางรถไฟทางหลวงและถนนลูกรังทุกประเภทและโครงสร้างบางส่วนที่ติดอยู่ - ทางข้ามทางแยก ฯลฯ
4) อุทกศาสตร์ - แม่น้ำ ทะเลสาบ อ่างเก็บน้ำ พื้นที่รั่วไหล แถบน้ำขึ้นน้ำลง ฯลฯ ชายฝั่งถูกวาดตามสภาพจริง ณ เวลาที่ถ่ายภาพหรือที่น้ำต่ำ
5) วัตถุของวิศวกรรมไฮดรอลิกและการขนส่งทางน้ำ - คลอง, คู, ท่อและอุปกรณ์จ่ายน้ำ, เขื่อน, ตอม่อ, ท่าจอดเรือ, ตอม่อ, ล็อค, ฯลฯ ;
6) สิ่งอำนวยความสะดวกในการประปา - บ่อน้ำ, เสา, อ่างเก็บน้ำ, ถังตกตะกอน, น้ำพุธรรมชาติ ฯลฯ
7) ภูมิประเทศที่มีการใช้เส้นชั้นความสูง เครื่องหมายระดับความสูง และสัญญาณทั่วไปของหน้าผา กรวย หินกรวด หุบเขาลึก ดินถล่ม ธารน้ำแข็ง ฯลฯ รูปแบบไมโครรีลีฟจะแสดงเป็นกึ่งแนวนอนหรือเส้นชั้นความสูงเสริมที่มีเครื่องหมายระดับความสูงของภูมิประเทศ
8) ไม้พุ่ม, ไม้ล้มลุก, พืชที่ปลูก (สวน, ทุ่งหญ้า, ฯลฯ ), พุ่มไม้ยืนต้น;
9) ดินและจุลภาคของพื้นผิวโลก: ทราย, ก้อนกรวด, takyrs, ดินเหนียว, หินบด, เสาหิน, เหลี่ยมและพื้นผิวอื่น ๆ หนองน้ำและโซโลชัค
10) พรมแดน - การบริหารการเมือง การใช้ที่ดิน และเขตอนุรักษ์ธรรมชาติ รั้วต่างๆ
อุปกรณ์ GPS จำนวนมากในตลาดปัจจุบันช่วยให้มืออาชีพสามารถวัดรายละเอียดเมื่อวางถนน สร้างโครงสร้างต่างๆ ตรวจวัดพื้นที่ดิน สร้างแผนที่ภูมิประเทศสำหรับการผลิตน้ำมัน และอื่นๆ
การใช้วิธีการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์และความสมบูรณ์แบบของการคำนวณช่วยเสริมให้สมบูรณ์ การสำรวจภูมิประเทศ.

ความจำเป็นในการวัดระยะทางมหาศาล หลายร้อยกิโลเมตร ทั้งบนบกและในทะเล ปรากฏในสมัยโบราณ วิธีการสามเหลี่ยมทำให้สามารถคำนวณระยะทางมหาศาลและกำหนดรูปร่างของโลกได้

แนวคิดของรูปสามเหลี่ยม

ก่อนพูดถึงวิธีสามเหลี่ยม ให้พิจารณาสาระสำคัญของเทอมนี้ก่อน สามเหลี่ยมเป็นโครงข่ายของรูปสามเหลี่ยมประเภทต่าง ๆ ที่อยู่ติดกัน สามารถเปรียบเทียบได้กับไม้ปาร์เก้ที่อยู่ติดกัน พร้อมกันนี้ จำเป็นจะต้องมีเพียงด้านทั้งหมดที่อยู่ติดกันเท่านั้น เพื่อที่จุดยอดของสามเหลี่ยมหนึ่งจะไม่ได้อยู่ภายในอีกด้านหนึ่งของอีกด้าน สามเหลี่ยมมีบทบาทสำคัญในการวัดระยะทางบนพื้นผิวโลก และด้วยเหตุนี้ในการกำหนดรูปร่างของโลก

ประวัติการวัดระยะทางภาคพื้นดิน

กัปตันเรืออย่างที่เราทราบจากหนังสือเด็ก วัดระยะทางด้วยจำนวนท่อที่สูบ วิธีการที่ใช้ในศตวรรษที่ 2 ใกล้เคียงกับวิธีนี้ BC อี นักปรัชญาชาวกรีกโบราณที่มีชื่อเสียง นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ Posidonius ครูของ Cicero: Posidonius วัดระยะทางทะเลตามระยะเวลาของการเดินทาง (โดยคำนึงถึงความเร็วของเรือด้วย)
แต่ก่อนหน้านี้ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช e. Eratosthenes นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณที่มีชื่อเสียงอีกคนหนึ่งซึ่งจัดการห้องสมุดในอเล็กซานเดรียได้วัดระยะทางที่ดินตามเวลาและความเร็วของคาราวานค้าขาย เป็นไปได้ที่จะสันนิษฐานว่านี่คือวิธีที่ Eratosthenes วัดระยะทางระหว่าง Syene และ Alexandria ซึ่งปัจจุบันเรียกว่า Aswan (หากสังเกตบนแผนที่สมัยใหม่ จะกลายเป็นประมาณ 850 กม.) ระยะทางนี้ร้ายแรงมากสำหรับเขา Eratosthenes ต้องการวัดความยาวของเส้นเมอริเดียนและคิดว่าเมืองอียิปต์ทั้งสองนี้ตั้งอยู่บนเส้นเมอริเดียนเดียวกัน ทั้งที่ความจริงแล้วสิ่งนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด แต่ใกล้เคียงกับความจริง เขาเอาระยะทางที่พบเป็นความยาวของเส้นเมอริเดียน เมื่อรวมความยาวนี้เข้ากับการสังเกตความสูงตอนเที่ยงของดวงอาทิตย์เหนือขอบฟ้าใน Syene และ Alexandria จากนั้นเขาจึงคำนวณความยาวของเส้นเมริเดียนทั้งหมดและรัศมีของโลกด้วยการใช้เหตุผลทางเรขาคณิตที่สวยงาม ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 16 ระยะทาง (ประมาณ 100 กม.) ระหว่างอาเมียงและปารีสถูกกำหนดโดยการนับรอบการหมุนของล้อรถม้า ความไม่ถูกต้องของผลลัพธ์ของการวัดที่คล้ายกันนั้นชัดเจนและเข้าใจได้ แต่ในศตวรรษหน้า นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และช่างแว่นตาชาวดัตช์ สเนลลิอุส สามารถคิดค้นวิธีการใหม่ที่เป็นพื้นฐานในการจำแนกสามเหลี่ยม ดังอธิบายด้านล่าง และด้วยความช่วยเหลือในปี ค.ศ. 1615–1617 วัดส่วนโค้งเมริเดียนที่มีขนาดเชิงมุม 1° 11' 30"

สาระสำคัญของวิธีการสามเหลี่ยมเมื่อวัดระยะทาง

มาดูกันว่ารูปสามเหลี่ยมช่วยให้คุณกำหนดระยะทางได้อย่างไร ขั้นแรก เลือกชิ้นส่วนหรือบางส่วนของระนาบของโลก ซึ่งรวมถึงจุดทั้งสอง ระยะห่างระหว่างตำแหน่งที่ต้องการค้นหา และพร้อมสำหรับการดำเนินการวัดบนพื้นดิน บริเวณนี้ปกคลุมไปด้วยโครงข่ายของสามเหลี่ยมหลายรูปที่สร้างเป็นรูปสามเหลี่ยม กล่าวคือ สามเหลี่ยม หลังจากนั้นเลือกรูปสามเหลี่ยมรูปสามเหลี่ยมอันใดอันหนึ่ง เราจะเรียกมันว่าเริ่มต้น จากนั้นเลือกด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมเริ่มต้น เป็นฐานและวัดความยาวอย่างระมัดระวัง หอคอย (หรือหอคอย) สร้างขึ้นที่จุดยอดของสามเหลี่ยมเริ่มต้น - ในลักษณะที่มองเห็นได้จากหอคอยอื่น เมื่อปีนหอคอยที่ตั้งอยู่บนหนึ่งในยอดของฐาน พวกเขาวัดมุมที่มองเห็นหอคอยอีกสองแห่ง จากนั้นพวกเขาก็ปีนหอคอยที่อยู่บนยอดอีกด้านของฐานและทำเช่นเดียวกัน ดังนั้น โดยการวัดโดยตรง จะได้ข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมตั้งต้น (โดยเฉพาะ: เกี่ยวกับความยาวของฐาน) และเกี่ยวกับขนาดของมุมที่อยู่ติดกัน ใช้สูตรตรีโกณมิติที่เป็นที่รู้จักและเรียบง่าย (โดยใช้โคไซน์ ไซน์ แทนเจนต์ และคาแทนเจนต์) คำนวณความยาวของด้านอื่นๆ อีก 2 ด้านของสามเหลี่ยมนี้ แต่ละคนสามารถใช้เป็นฐานใหม่ได้และไม่จำเป็นต้องวัดความยาวอีกต่อไป ด้วยขั้นตอนเดียวกันนี้ ทำให้สามารถกำหนดความยาวของด้านและมุมของสามเหลี่ยมใดๆ ที่อยู่ติดกับรูปสามเหลี่ยมตั้งต้น ฯลฯ ได้ สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าการวัดโดยตรงของระยะทางใดๆ ทำได้เพียง 1 ครั้งเท่านั้น จากนั้นวัดเฉพาะมุมระหว่างทิศทางไปยังหอคอยเท่านั้นซึ่งเบากว่าอย่างหาที่เปรียบมิได้และสามารถทำได้ด้วยความแม่นยำสูง เมื่อเสร็จสิ้นกระบวนการ ค่าของส่วนและมุมทั้งหมดที่มีส่วนร่วมในรูปสามเหลี่ยมจะถูกตั้งค่า และในทางกลับกัน ช่วยให้คุณหาระยะห่างใดๆ ภายในพื้นที่ผิวที่ปกคลุมด้วยรูปสามเหลี่ยมได้

ความยาวของเส้นเมริเดียนจากละติจูดของมหาสมุทรอาร์กติกถึงละติจูดของทะเลดำ

โดยเฉพาะอย่างยิ่งเช่นเดียวกับในศตวรรษที่ 19 ความยาวของเส้นเมอริเดียนอาร์คพบตั้งแต่ละติจูดของมหาสมุทรอาร์กติก (ใกล้แฮมเมอร์เฟสต์บนเกาะควาโล - นอร์เวย์) ไปจนถึงละติจูดของทะเลดำ แม่น้ำดานูบตอนล่าง) มันถูกสร้างขึ้นจากความยาวของ 12 ส่วนโค้งที่แยกจากกัน ขั้นตอนง่ายขึ้นโดยข้อเท็จจริงที่ว่าเพื่อค้นหาความยาวของส่วนโค้งของเส้นเมอริเดียน ไม่จำเป็นเลยที่ส่วนโค้งขององค์ประกอบจะติดกันที่ปลาย ก็เพียงพอแล้วที่ปลายของส่วนโค้งที่อยู่ติดกันอยู่ที่ละติจูดเดียวกัน (ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการกำหนดระยะห่างระหว่างเส้นขนานที่เจ็ดสิบกับเส้นขนานที่สี่สิบ ก็สามารถวัดระยะห่างระหว่างเส้นขนานที่ 70 และ 50 บนเส้นเมริเดียนเส้นหนึ่งได้ ระยะห่างระหว่างเส้นขนานที่ 50 และ 40 บนเส้นเมริเดียนอีกเส้นหนึ่ง และ แล้วบวกระยะทางที่ได้รับ) จำนวนสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมทั้งหมดเท่ากับ 258 ความยาวของส่วนโค้งคือ 2800 กม. เพื่อขจัดข้อผิดพลาดและความไม่ถูกต้องที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในการวัด แต่น่าจะเป็นไปได้ในการคำนวณ 10 วัดโดยตรงบนพื้น การวัดได้ดำเนินการในช่วงระหว่างปี พ.ศ. 2359 ถึง พ.ศ. 2398 และนำเสนอผลลัพธ์ในสองเล่ม "ส่วนโค้งของเส้นเมอริเดียนที่ 25 ° 20 ′ระหว่างแม่น้ำดานูบและทะเลอาร์กติก" (เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2399-2404) เขียนโดยนักธรณีวิทยาและนักดาราศาสตร์ชาวรัสเซียชื่อ Vasily Yakovlevich Struve (พ.ศ. 2336-2407) ซึ่งดำเนินการตรวจวัดในส่วนของรัสเซีย

เครือข่าย Geodetic วิธีการสามเหลี่ยม การวัดมุม

ลักษณะและลักษณะสำคัญของช่วงเวลาที่อยู่ระหว่างการพิจารณาในการพัฒนามาตรคือ เครือข่าย geodetic. เครือข่าย geodetic คือกลุ่มของจุดคงที่บนพื้นดินที่มีพิกัดบางอย่าง. พวกเขาถูกสร้างขึ้นเพื่อ: 1) แก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์หลัก - การกำหนดรูปร่างของโลกและสนามโน้มถ่วงของมัน; 2) การทำแผนที่ประเทศ 3) การแก้ปัญหาของมาตรประยุกต์ วิธีการหลักในการสร้างเครือข่าย geodetic คือศตวรรษที่ 16 . วิธีสามเหลี่ยมแม้ว่าวิธีนี้จะเป็นที่รู้จักในสมัยโบราณ (นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก Thales ใช้วิธีนี้เพื่อกำหนดระยะทางไปยังเรือ) วิธีนี้ประกอบด้วยการสร้างสามเหลี่ยมบนพื้นซึ่งวัดมุมและด้านใดด้านหนึ่ง จุดยอดของสามเหลี่ยมได้รับการแก้ไขด้วยเครื่องหมายพิเศษ จากมันเริ่มแล้ว สามเหลี่ยมเดี่ยวก็เริ่มสร้าง โซ่พวกเขาและ เครือข่ายที่มั่นคงด้วยการวัดในพวกเขาตั้งแต่หนึ่งรายการขึ้นไป ฐาน(ปาร์ตี้) และ ทุกมุม. Gemma Frisius กล่าวถึงวิธีการสามเหลี่ยมเป็นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1546 เมื่อนำวิธีนี้ไปใช้กับพื้นที่ขนาดใหญ่ เขาใช้อุปกรณ์ เครื่องวัดระนาบ- แก้ไข astrolabe แบบง่ายด้วยเข็มทิศซึ่งติดตั้งในแนวนอนบนขาตั้งแนวตั้ง วิธีนี้ถูกใช้โดย Martin Waldseemüller โดยใช้วิธีการที่เขาพัฒนาขึ้นในปี ค.ศ. 1513 อุปกรณ์ พอลิเมตรัม,ซึ่งสามารถวัดได้ มุมแนวนอนหรือแนวตั้ง. นี้คือ ต้นแบบของกล้องสำรวจสมัยใหม่. Gerard Mercator นักเขียนแผนที่ชื่อดัง (ค.ศ. 1512-1594) นักศึกษาของ Gemma Frisius เป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรกๆ ที่ใช้วิธีการสามเหลี่ยมในการสำรวจเพื่อให้ได้แผนที่ที่แม่นยำของดินแดนฮอลแลนด์ในปี ค.ศ. 1540 คริสโตเฟอร์ แซกซ์ตัน ชาวอังกฤษทำการสำรวจในเวลส์เป็นเวลา 9 ปี ซึ่งเขาใช้วิธีการวิเคราะห์แบบ Frisius ในปี ค.ศ. 1596 Ratticus ตีพิมพ์ผลงานเรื่องพื้นฐานของสามเหลี่ยม ดังนั้น จุดเริ่มต้นของการใช้วิธีการสามเหลี่ยมในการสำรวจมีขึ้นตั้งแต่ช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 16 และเครื่องดนตรีชิ้นแรกคือ astrolabe ที่ดัดแปลงเพื่อจุดประสงค์นี้ การพัฒนา ประยุกต์ใช้ และปรับปรุงวิธีการส่วนใหญ่ดำเนินการโดยนักคณิตศาสตร์และ geometers ที่ทำงานในมหาวิทยาลัย

ในศตวรรษที่ 17 ขั้นตอนที่สองได้เริ่มขึ้นในการก่อตัวของวิธีการสามเหลี่ยมและการดำเนินการในสามทิศทาง: 1) เป็นพื้นฐานทางวิทยาศาสตร์อย่างเคร่งครัดสำหรับการสำรวจภูมิประเทศ 2) เป็นวิธีการกระจายระบบพิกัดเดียวทั่วประเทศ 3) เป็นหลัก วิธีการกำหนดรูปร่างและขนาดของโลก การแพร่กระจายของวิธีนี้ในศตวรรษที่ 17 มีส่วนในการแนะนำและพัฒนาตรีโกณมิติในด้านมาตรและ ลอการิทึมคิดค้นโดย Napier ในปี ค.ศ. 1614

Wilhelm Schickhart จากประสบการณ์ของเขาในการสร้างเครือข่าย geodetic อ้างอิงสำหรับการสำรวจภูมิประเทศของ Wurtenberg ในปี 1629 ตีพิมพ์ครั้งแรก หนังสือเรียนสำรวจในภาษาเยอรมัน "คู่มือสั้น ๆ เกี่ยวกับศิลปะการสำรวจที่ดิน"

ตัวอย่างทั้ง 3 ทิศ คือ ผลงานของนักสำรวจ 4 รุ่น แคสสินี (ฌอง ฌาค ซีซาร์) ในฝรั่งเศส ซึ่งตัดสินด้วยการสร้าง สามเหลี่ยมเครือข่ายต่อเนื่องภารกิจหลักสามประการคือการสร้างแผนที่ที่แม่นยำของฝรั่งเศส กระจายระบบพิกัดที่เป็นหนึ่งเดียว และรับขนาดของโลก นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ Willebrord Snellius (1591-1626) วางไว้ในปี 1615-1616 ชุดสามเหลี่ยมสำหรับแก้ปัญหาทิศทางที่ 3 ในรัสเซีย Snell ถือเป็นผู้เขียนวิธีนี้ Jean Picard ชาวฝรั่งเศส (1620-1682) ในปี 1669-1670 โดยใช้ชุดของรูปสามเหลี่ยมกำหนดความยาวของส่วนโค้งของเส้นเมอริเดียนปารีสที่หนึ่งองศาเท่ากับ 111.212 กม. (ความทันสมัย ​​111.18 กม.)

ในการกำหนดความสูงของวัตถุและแก้ปัญหาอื่นๆ มีการใช้รางหลายแบบร่วมกัน เช่น อธิบายโดย Leonardo da Vinci

Astrolabe ในยุคนี้กลายเป็นเครื่องมือที่สำคัญที่สุดในการนำทางและมาตรวิทยา สำหรับใช้ในเรขาคณิตเชิงปฏิบัติ แอสโทรลาบถูกสร้างขึ้นใหม่ในตำแหน่งแนวนอน มีการสร้างเข็มทิศ และการออกแบบก็เปลี่ยนไปด้วย วงกลมของดวงดาวมี 360 ส่วนและแต่ละส่วนถูกแบ่งออกเป็น 10 ส่วน ส่วนที่เล็กที่สุดของวงกลมคือ 6 '.

ในการวัดมุม นอกจากดวงดาวแล้ว ยังใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสและจตุภาคอีกด้วย สี่เหลี่ยมเรขาคณิตได้รับการแก้ไข - รวมส่วนโค้งของจตุรัสด้วย ควอแดรนต์เป็นเครื่องมือทางดาราศาสตร์ที่สำคัญที่สุดในช่วงเวลานี้ พวกเขาเริ่มสร้างขนาดใหญ่และประเภทนิ่งและเส้นเมอริเดียน ชาวยุโรปลดความซับซ้อนของจตุภาคสร้างเข็มทิศขึ้น ควอแดรนต์นี้ใช้เป็นหลักในการวัดมุมแนวตั้งเมื่อกำหนดระดับความสูงโดยการปรับระดับตรีโกณมิติ เช่นเดียวกับเพื่อกำหนดเวลาจากการสังเกตความสูงของเทห์ฟากฟ้า เพื่อปรับปรุงความแม่นยำของการนับเศษส่วนในจตุภาค Pedro Nonius (1492-1577) เสนออุปกรณ์พิเศษ - เวอร์เนียร์. ต่อมาเวอร์เนียร์ถูกดัดแปลงโดย ป. เวอร์เนียร์ เป็นอุปกรณ์การอ่าน (บรรยายในปี 1631) และกลายเป็นที่รู้จักในชื่อ เวอร์เนียร์ความแม่นยำในการนับเวอร์เนียเพิ่มขึ้นตามลำดับความสำคัญ



เมื่อทำการสำรวจบนพื้นผิวโลก เครือข่ายของจุดควบคุมสามารถสร้างขึ้นได้สองวิธี: โดยการสร้างเครือข่ายสามเหลี่ยมหรือการวางรูปหลายเหลี่ยม
ในกรณีที่พื้นที่ของพื้นที่ถ่ายภาพมีขนาดเล็ก เป็นไปได้ที่จะ จำกัด ตัวเองให้วางทางเดินกล้องสำรวจ

เมื่อทำการสำรวจพื้นที่ขนาดใหญ่ของพื้นผิวโลก เช่น อาณาเขตของเหมืองทั้งหมดหรือแอ่งถ่านหิน ฯลฯ การวางรูปหลายเหลี่ยมที่มีความยาวมากจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการวัด ดังนั้น เมื่อทำการสำรวจพื้นที่กว้างใหญ่ เครือข่ายของจุดควบคุมจึงถูกสร้างขึ้นโดยการสร้างรูปสามเหลี่ยม

โครงข่ายรูปสามเหลี่ยม (ตรีโกณมิติ) คือลูกโซ่หรือโครงข่ายของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคร่าวๆ หรือรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ ซึ่งจุดยอดนั้นได้รับการแก้ไขอย่างแน่นหนาด้วยสัญญาณการมองเห็น - ตัวชี้ที่สร้างขึ้นบนบล็อกคอนกรีตหรือศูนย์หินที่ขุดลงไปที่พื้น

ห่วงโซ่หรือโครงข่ายของรูปสามเหลี่ยมถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่สามเหลี่ยมแต่ละรูปในห่วงโซ่มีด้านที่เหมือนกันกับสามเหลี่ยมข้างเคียง (รูปที่ 1) หากคุณวัดมุมของผลลัพธ์สามเหลี่ยม (หรือตัวเลขอื่นๆ) และกำหนดความยาวของด้านอย่างน้อยหนึ่งด้าน เช่น ด้าน ABเรียกว่าเอาท์พุต เท่านี้ก็เพียงพอแล้วในการคำนวณความยาวของด้านของสามเหลี่ยมอื่นๆ ทั้งหมด

ให้เป็นสามเหลี่ยม เอ บี ซี(รูปที่ 1) ด้าน ABและทราบมุมภายในจากการวัดโดยตรง จากนั้นตามทฤษฎีบทไซน์จะกำหนดความยาวของอีกสองด้านที่เหลือของสามเหลี่ยมนี้:

AB \u003d AB บาป b: บาป v
BV \u003d AB บาป a: บาป v

ดังนั้นสำหรับสามเหลี่ยมข้างเคียง AVZHด้านเชื่อมต่อ (ขอบเขต) เป็นที่รู้จัก ABและมุมของสามเหลี่ยมนี้วัดโดยตรงโดยการถ่ายภาพ โดยการเปรียบเทียบกับรูปสามเหลี่ยมก่อนหน้า ด้านจะถูกกำหนด AJและ VZhสามเหลี่ยมข้างเคียง ในทำนองเดียวกัน การย้ายจากสามเหลี่ยมหนึ่งไปอีกรูปหนึ่ง ให้คำนวณขนาดของสามเหลี่ยมของวงจรทั้งหมดหรือเครือข่าย

หลังจากคำนวณมุมทิศทางของด้านข้างของสามเหลี่ยมแล้ว สามารถคำนวณพิกัดของจุดยอดของสามเหลี่ยมซึ่งเป็นจุดของเครือข่ายอ้างอิงได้



ด้วยการสร้างรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถสร้างเครือข่ายของจุดแข็งบนพื้นที่กว้างได้
ในรัสเซียมีการนำขั้นตอนต่อไปนี้สำหรับการสร้างเครือข่ายระบบสามเหลี่ยมของรัฐมาใช้
แถวของรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยมด้านภูมิศาสตร์จะวางตามแนวเส้นเมอริเดียนและแนวขนาน (รูปที่ 2) อนุกรมรูปสามเหลี่ยมที่ตัดกัน ก่อตัวเป็นระบบรูปหลายเหลี่ยมแบบปิดซึ่งมีลิงก์ยาวประมาณ 200 กม. อนุกรมที่ตัดกันเหล่านี้ก่อรูปสามเหลี่ยมคลาส 1 ซึ่งเป็นพื้นฐานของรูปสามเหลี่ยมทั้งประเทศ

ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในชุดของรูปสามเหลี่ยมชั้นที่ 1 จะถือว่า 20-25 กม. ที่จุดตัดของแถว (ที่ส่วนท้ายของลิงก์) กำหนดความยาวของด้านอินพุต AA 1 , BB 1 , BB 1 , GG 1(รูปที่ 2) โดยมีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ไม่เกิน 1:350,000 จากการสร้างโซ่พื้นฐาน
ในรูป 2 แสดงเครือข่ายพื้นฐานขนมเปียกปูนซึ่งวัดฐานโดยตรง aa 1 , bb 1 , cc 1 , gg 1และมุมภายในของโครงข่ายพื้นฐาน และความยาวของด้านออกคำนวณจากค่าที่วัดและปรับแล้ว
ที่ปลายสุดของทางออกแต่ละด้าน จะมีการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์เพื่อกำหนดละติจูดและลองจิจูดของจุด ตลอดจนมุมแอซิมัทของด้านทางออก จุดดังกล่าวเรียกว่า แต้มของลาปลาซ .

พิกัดของจุดสามเหลี่ยมทั้งหมดของชั้น 1 คำนวณในระบบพิกัดเดียว
ค่าที่ได้รับของความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมทิศทางและพิกัดของจุดจะได้รับการยอมรับว่าเป็นค่าสุดท้าย (ยาก) และไม่เปลี่ยนแปลงด้วยการพัฒนาต่อไปของเครือข่ายสามเหลี่ยมของคลาสที่ตามมา

การเพิ่มความหนาแน่นของจุดสามเหลี่ยมภายในรูปหลายเหลี่ยมของชั้นที่ 1 นั้นดำเนินการโดยการสร้างเครือข่ายของสามเหลี่ยมของชั้นที่ 2 ที่มีด้านยาว 10-15 กม. (รูปที่ 2). เครือข่ายนี้ขึ้นอยู่กับด้านข้างของแถวของคลาสที่ 1 เช่นเดียวกับด้านเอาต์พุตของเครือข่ายพื้นฐานที่อยู่ในเครือข่ายของคลาส 2
ในเครือข่ายสามเหลี่ยมของคลาส 2 ด้านเอาต์พุตถูกกำหนดด้วยความแม่นยำ 1:250.000

บนพื้นฐานของชุดของชั้นที่ 1 และเครือข่ายของชั้นที่ 2 สามเหลี่ยมของชั้นที่ 3 ได้รับการพัฒนาโดยการแทรกระบบของรูปสามเหลี่ยมหรือแต่ละจุด ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมในเครือข่ายชั้นที่ 3 ประมาณ 8 กม.
ในทำนองเดียวกันโดยการแทรกระบบของสามเหลี่ยมหรือแต่ละจุดตำแหน่งของจุดของชั้นที่ 4 จะถูกกำหนด ความยาวของด้านในรูปสามเหลี่ยมของชั้นที่ 4 นำมาจาก 1.5 ถึง 6 กม.
เพื่อพิสูจน์ความถูกต้องของการสำรวจในวงกว้าง จะมีการวางแนวขวางระหว่างจุดต่างๆ ของเครือข่ายสามเหลี่ยม แทนที่สามเหลี่ยมระดับ 4 และสำรวจด้วยระดับความแม่นยำที่ต่ำกว่า

วิธีการระบุสามเหลี่ยมช่วยให้สามารถกำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดบนพื้นผิวโลกได้อย่างแม่นยำมาก ดังนั้น เมื่อวางโครงสร้างที่ซับซ้อน (สะพาน เขื่อน ฯลฯ) รวมถึงการขับทุ่นระเบิดแบบยาว สามเหลี่ยมพิเศษ รวมถึงเหมือง การสำรวจถูกสร้างขึ้น



วิธีการหลักในการสร้างเครือข่าย geodetic ของรัฐ ได้แก่ การหาตำแหน่งสามเหลี่ยม การแยกสามส่วน การหาหลายเหลี่ยม และการหาพิกัดจากดาวเทียม

สามเหลี่ยม(รูปที่ 68, a) เป็นสายโซ่ของรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกัน ซึ่งแต่ละมุมจะถูกวัดด้วยกล้องสำรวจที่มีความแม่นยำสูง นอกจากนี้ ฉันวัดความยาวของด้านข้างที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของโซ่

ข้าว. 68. แผนผังของรูปสามเหลี่ยม (a) และรูปหลายเหลี่ยม (b)

ในเครือข่ายสามเหลี่ยมจะทราบพื้นฐาน L และพิกัดของจุด A และ B ในการกำหนดพิกัดของจุดที่เหลือของเครือข่ายนั้นมุมแนวนอนจะถูกวัดเป็นรูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมแบ่งออกเป็นคลาส 1, 2, 3, 4 รูปสามเหลี่ยมของคลาสต่าง ๆ แตกต่างกันไปตามความยาวของด้านและความแม่นยำของการวัดมุมและฐาน

การพัฒนาเครือข่ายสามเหลี่ยมดำเนินการตามหลักการพื้นฐาน "จากทั่วไปสู่เฉพาะ" กล่าวคือ ขั้นแรกให้สร้างรูปสามเหลี่ยมของคลาส 1 แล้วตามด้วยคลาส 2, 3 และ 4 ตามลำดับ

จุดของเครือข่าย geodetic ของรัฐได้รับการแก้ไขบนพื้นดินโดยศูนย์ เพื่อให้แน่ใจว่ามีการมองเห็นร่วมกันระหว่างจุดต่างๆ จะมีการติดตั้งป้ายบอกตำแหน่งที่ทำด้วยไม้หรือโลหะเหนือจุดศูนย์กลาง พวกเขามีอุปกรณ์สำหรับติดตั้งอุปกรณ์ แท่นสำหรับผู้สังเกตการณ์ และอุปกรณ์เล็ง

สัญญาณ geodesic ภาคพื้นดินแบ่งออกเป็นปิรามิดและสัญญาณที่ง่ายและซับซ้อนทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการออกแบบ

ประเภทของศูนย์ใต้ดินขึ้นอยู่กับสภาพทางกายภาพและภูมิศาสตร์ของภูมิภาค องค์ประกอบของดิน และความลึกของการแช่แข็งตามฤดูกาลของดิน ตัวอย่างเช่นจุดศูนย์กลางของจุดเครือข่าย geodetic ของรัฐ 1-4 คลาสประเภท 1 ตามคำแนะนำ "ศูนย์และเกณฑ์มาตรฐานของเครือข่าย geodetic ของรัฐ" (M. , Nedra, 1973) มีไว้สำหรับภาคใต้ โซนของการแช่แข็งดินตามฤดูกาล ประกอบด้วยเสาคอนกรีตเสริมเหล็กที่มีส่วน 16X16 ซม. (หรือท่อใยหินซีเมนต์ 14-16 ซม. ที่เต็มไปด้วยคอนกรีต) และที่ยึดคอนกรีต เสาถูกยึดเข้ากับสมอ ฐานของศูนย์กลางควรอยู่ต่ำกว่าระดับความลึกของการแช่แข็งของดินตามฤดูกาลอย่างน้อย 0.5 ม. และอย่างน้อย 1.3 ม. จากผิวดิน เครื่องหมายเหล็กหล่อเป็นรูปธรรมที่ส่วนบนของป้ายที่ระดับพื้นดิน เหนือเครื่องหมายภายในรัศมี 0.5 ม. เทดินด้วยชั้น 10-15 ซม. มีการติดตั้งเสาระบุพร้อมแผ่นรักษาความปลอดภัย 1.5 ม. จากจุดศูนย์กลาง

ปัจจุบัน เครื่องมือทางวิศวกรรมวิทยุใช้กันอย่างแพร่หลายในการกำหนดระยะห่างระหว่างจุดเครือข่ายโดยมีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์อยู่ที่ 1:100,000 - 1:1,000,000 สิ่งนี้ทำให้สามารถสร้างเครือข่าย geodetic ได้โดยใช้วิธีการ การไตร่ตรองซึ่งในเครือข่ายของสามเหลี่ยมจะวัดเฉพาะด้านข้างเท่านั้น มุมคำนวณเป็นตรีโกณมิติ

วิธี รูปหลายเหลี่ยม(รูปที่ 68, b) ประกอบด้วยจุดอ้างอิง geodesic เชื่อมต่อกันด้วยข้อความที่เรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม พวกเขาวัดระยะทางและมุมนอนราบ

วิธีดาวเทียมสำหรับการสร้างเครือข่าย geodetic แบ่งออกเป็นเรขาคณิตและไดนามิก ในวิธีทางเรขาคณิต ดาวเทียมประดิษฐ์ของโลกถูกใช้เป็นเป้าหมายการเล็งสูง ในวิธีไดนามิก ดาวเทียมเทียมเป็นพาหะของพิกัด