ค่าเฉลี่ยเลขคณิต วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและเรขาคณิตของตัวเลข

ในการหาค่าเฉลี่ยใน Excel (ไม่ว่าจะเป็นตัวเลข ข้อความ เปอร์เซ็นต์ หรือค่าอื่นๆ) มีฟังก์ชันมากมาย และแต่ละคนมีลักษณะและข้อดีของตัวเอง ท้ายที่สุดสามารถกำหนดเงื่อนไขบางอย่างในงานนี้ได้

ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขใน Excel คำนวณโดยใช้ฟังก์ชันทางสถิติ คุณยังสามารถป้อนสูตรของคุณเองได้ ลองพิจารณาตัวเลือกต่างๆ

จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขได้อย่างไร?

ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดในเซตแล้วหารผลรวมด้วยตัวเลขนั้น ตัวอย่างเช่น คะแนนของนักเรียนในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์: 3, 4, 3, 5, 5. ไตรมาสที่หนึ่ง: 4. เราพบค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้สูตร: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

วิธีการทำอย่างรวดเร็วโดยใช้ฟังก์ชัน Excel? ยกตัวอย่างชุดของตัวเลขสุ่มในสตริง:

หรือ: ทำให้เซลล์ทำงานและเพียงป้อนสูตรด้วยตนเอง: =AVERAGE(A1:A8)

ตอนนี้เรามาดูกันว่าฟังก์ชัน AVERAGE สามารถทำอะไรได้อีก

หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวแรกและสามตัวสุดท้าย สูตร: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1) ผลลัพธ์:



ค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไข

เงื่อนไขในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจเป็นเกณฑ์ตัวเลขหรือข้อความก็ได้ เราจะใช้ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF()

หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 10

ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

ผลลัพธ์ของการใช้ฟังก์ชัน AVERAGEIF กับเงื่อนไข ">=10":

อาร์กิวเมนต์ที่สาม - "Averaging range" - ถูกละไว้ อย่างแรกก็ไม่จำเป็น ประการที่สอง ช่วงที่แยกวิเคราะห์โดยโปรแกรมมีค่าตัวเลขเท่านั้น ในเซลล์ที่ระบุในอาร์กิวเมนต์แรก การค้นหาจะดำเนินการตามเงื่อนไขที่ระบุในอาร์กิวเมนต์ที่สอง

ความสนใจ! เกณฑ์การค้นหาสามารถระบุได้ในเซลล์ และในสูตรการทำอ้างอิงนั้น

ลองหาค่าเฉลี่ยของตัวเลขตามเกณฑ์ข้อความ ตัวอย่างเช่น ยอดขายเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ "ตาราง"

ฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12) ช่วง - คอลัมน์ที่มีชื่อผลิตภัณฑ์ เกณฑ์การค้นหาคือลิงก์ไปยังเซลล์ที่มีคำว่า "tables" (คุณสามารถแทรกคำว่า "tables" แทนลิงก์ A7) ช่วงค่าเฉลี่ย - เซลล์เหล่านั้นที่จะนำข้อมูลมาคำนวณค่าเฉลี่ย

จากการคำนวณฟังก์ชันเราได้รับค่าต่อไปนี้:

ความสนใจ! สำหรับเกณฑ์ข้อความ (เงื่อนไข) ต้องระบุช่วงการเฉลี่ย

วิธีการคำนวณราคาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใน Excel?

เราจะทราบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้อย่างไร

สูตร: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12)

โดยใช้สูตร SUMPRODUCT เราจะหารายได้รวมหลังการขายของปริมาณสินค้าทั้งหมด และฟังก์ชัน SUM - สรุปปริมาณสินค้า โดยหารรายได้รวมจากการขายสินค้าด้วยจำนวนหน่วยสินค้าทั้งหมด เราพบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ตัวบ่งชี้นี้คำนึงถึง "น้ำหนัก" ของแต่ละราคา ส่วนแบ่งในมวลรวมของค่า

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: สูตรใน Excel

แยกแยะความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับประชากรทั่วไปและสำหรับกลุ่มตัวอย่าง ในกรณีแรก นี่คือรากของความแปรปรวนทั่วไป ในวินาที จากความแปรปรวนตัวอย่าง

ในการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิตินี้ จะมีการรวบรวมสูตรการกระจายตัว รากถูกพรากไปจากมัน แต่ใน Excel มีฟังก์ชันสำเร็จรูปสำหรับค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเชื่อมโยงกับมาตราส่วนของข้อมูลต้นทาง นี้ไม่เพียงพอสำหรับการแสดงเป็นรูปเป็นร่างของการแปรผันของช่วงที่วิเคราะห์ เพื่อให้ได้ระดับสัมพัทธ์ของการกระจายในข้อมูล ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันจะถูกคำนวณ:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน / ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สูตรใน Excel มีลักษณะดังนี้:

STDEV (ช่วงของค่า) / AVERAGE (ช่วงของค่า)

ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นเราจึงกำหนดรูปแบบเปอร์เซ็นต์ในเซลล์

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของหลายค่าคืออัตราส่วนของผลรวมของค่าเหล่านี้ต่อจำนวนของพวกเขา

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขบางชุดเรียกว่าผลรวมของตัวเลขทั้งหมดเหล่านี้ หารด้วยจำนวนพจน์ ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลข

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายตัวคืออะไร? และเท่ากับผลบวกของตัวเลขเหล่านี้ ซึ่งหารด้วยจำนวนเทอมในผลรวมนี้

วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ไม่มีอะไรยากในการคำนวณหรือหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายตัว แค่รวมตัวเลขทั้งหมดที่นำเสนอแล้วหารผลรวมที่เป็นผลลัพธ์ด้วยจำนวนพจน์ ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้

ลองพิจารณากระบวนการนี้โดยละเอียดยิ่งขึ้น เราต้องทำอะไรเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและได้ผลลัพธ์สุดท้ายของตัวเลขนี้

ขั้นแรก ในการคำนวณ คุณต้องกำหนดชุดของตัวเลขหรือตัวเลข ชุดนี้สามารถรวมตัวเลขขนาดใหญ่และขนาดเล็กและตัวเลขสามารถเป็นอะไรก็ได้

ประการที่สอง ตัวเลขทั้งหมดเหล่านี้ต้องรวมกันและรับผลรวม โดยปกติถ้าตัวเลขง่ายและจำนวนของพวกเขามีขนาดเล็ก การคำนวณสามารถทำได้โดยการเขียนด้วยมือ และถ้าชุดตัวเลขน่าประทับใจ ควรใช้เครื่องคิดเลขหรือสเปรดชีต

และประการที่สี่ จำนวนเงินที่ได้จากการบวกจะต้องหารด้วยจำนวนตัวเลข เป็นผลให้เราได้ผลลัพธ์ซึ่งจะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีไว้เพื่ออะไร?

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีประโยชน์ไม่เพียงแต่ในการแก้ตัวอย่างและปัญหาในบทเรียนคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่สำหรับวัตถุประสงค์อื่นๆ ที่จำเป็นในชีวิตประจำวันของบุคคล เป้าหมายดังกล่าวอาจเป็นการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพื่อคำนวณค่าใช้จ่ายทางการเงินโดยเฉลี่ยต่อเดือน หรือเพื่อคำนวณเวลาที่คุณใช้บนท้องถนน เพื่อค้นหาการเข้างาน ผลิตภาพ ความเร็ว ผลิตภาพ และอื่นๆ อีกมากมาย

ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณเวลาที่คุณใช้เดินทางไปโรงเรียน การไปโรงเรียนหรือกลับบ้าน คุณใช้เวลาบนท้องถนนต่างกันในแต่ละครั้ง เพราะเมื่อคุณรีบ คุณจะไปเร็วขึ้น ดังนั้นถนนจึงใช้เวลาน้อยลง แต่เมื่อกลับถึงบ้านคุณสามารถไปช้า ๆ พูดคุยกับเพื่อนร่วมชั้นชื่นชมธรรมชาติและจะใช้เวลาในการเดินทางมากขึ้น

ดังนั้น คุณจะไม่สามารถระบุเวลาที่ใช้ไปบนท้องถนนได้อย่างแม่นยำ แต่ด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณจะทราบเวลาที่ใช้ไปบนท้องถนนได้โดยประมาณ

สมมติว่าในวันแรกหลังจากวันหยุดสุดสัปดาห์ คุณใช้เวลาเดินทางสิบห้านาทีจากบ้านไปโรงเรียน วันที่สอง การเดินทางของคุณใช้เวลายี่สิบนาที ในวันพุธ คุณเดินทางได้ภายในยี่สิบห้านาที ในเวลาเดียวกัน ทางของคุณในวันพฤหัสบดีและในวันศุกร์คุณไม่รีบร้อนและกลับมาครึ่งชั่วโมง

ลองหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต บวกเวลา ทั้งหมดห้าวันกัน ดังนั้น,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

ทีนี้หารจำนวนนี้ด้วยจำนวนวัน

ด้วยวิธีนี้ คุณได้เรียนรู้ว่าการเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนใช้เวลาประมาณ 23 นาที

การบ้าน

1. ใช้การคำนวณอย่างง่าย หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการเข้าเรียนของนักเรียนในชั้นเรียนของคุณต่อสัปดาห์

2. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

3. แก้ปัญหา:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร?

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขคือผลหารของการหารผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ด้วยจำนวนพจน์
2. การแบ่ง
3. Number Average (Mean), Arithmetic Mean (Arithmetic Mean) - ค่าเฉลี่ยที่แสดงลักษณะกลุ่มของการสังเกตใดๆ คำนวณโดยการบวกตัวเลขจากชุดนี้แล้วหารผลรวมที่เป็นผลลัพธ์ด้วยจำนวนตัวเลขที่รวมกัน หากตัวเลขตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปในกลุ่มแตกต่างจากตัวเลขที่เหลืออย่างมาก อาจทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตผิดเพี้ยนได้ ดังนั้นในกรณีนี้จึงควรใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต) (คำนวณในลักษณะเดียวกัน แต่ที่นี่จะกำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของลอการิทึมของค่าการสังเกตแล้วแอนตี้ลอการิทึม พบ) หรือ - ซึ่งใช้บ่อยที่สุด - เพื่อหาค่ามัธยฐาน (ค่าเฉลี่ยจากชุดของค่าที่จัดเรียงจากน้อยไปหามาก) อีกวิธีหนึ่งในการหาค่าเฉลี่ยของค่าใด ๆ จากกลุ่มของการสังเกตคือการกำหนดโหมด (โหมด) - ตัวบ่งชี้ (หรือชุดของตัวบ่งชี้) ที่ประเมินการปรากฎบ่อยที่สุดของตัวแปร บ่อยครั้งที่วิธีนี้ใช้เพื่อกำหนดค่าเฉลี่ยในการทดลองหลายชุด
   ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 1 และ 99 ให้บวกและหารด้วยสอง:
   (1+99)/2=50 - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
   ถ้าเราเอาตัวเลข (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฯลฯ เป็นต้น
4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ) เป็นหนึ่งในการวัดแนวโน้มส่วนกลางที่พบบ่อยที่สุด ซึ่งเป็นผลรวมของค่าที่บันทึกไว้ทั้งหมดหารด้วยจำนวน
   คำนี้มีความหมายอื่นๆ ดูความหมายเฉลี่ย
   ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ) เป็นหนึ่งในการวัดแนวโน้มส่วนกลางที่พบบ่อยที่สุด ซึ่งเป็นผลรวมของค่าที่บันทึกไว้ทั้งหมดหารด้วยจำนวน

   มันถูกเสนอ (พร้อมกับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก) โดยพีทาโกรัส 1

   กรณีพิเศษของค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ย (ของประชากรทั่วไป) และค่าเฉลี่ยตัวอย่าง (ของกลุ่มตัวอย่าง)

   อักษรกรีกใช้เพื่อแสดงถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรทั้งหมด สำหรับตัวแปรสุ่มที่มีการกำหนดค่าเฉลี่ย มีค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็นหรือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่ม หากเซต X เป็นชุดของตัวเลขสุ่มที่มีค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็น ดังนั้นสำหรับตัวอย่าง xi จากประชากรกลุ่มนี้ = E(xi) จะเป็นค่าคาดหมายของกลุ่มตัวอย่างนี้

   ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง และ bar(x) คือสิ่งที่เป็นตัวแปรทั่วไป เนื่องจากคุณสามารถดูตัวอย่างมากกว่าประชากรทั้งหมด ดังนั้น หากตัวอย่างถูกนำเสนอแบบสุ่ม (ในแง่ของทฤษฎีความน่าจะเป็น) bar(x) , (แต่ไม่ใช่) สามารถถือเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นในกลุ่มตัวอย่าง (การกระจายความน่าจะเป็นของค่าเฉลี่ย)

   ปริมาณทั้งสองนี้คำนวณในลักษณะเดียวกัน:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   หาก X เป็นตัวแปรสุ่ม การคาดหมายของ X ถือได้ว่าเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าในการวัดค่า X ซ้ำๆ กัน นี่คือการปรากฎของกฎจำนวนมาก ดังนั้น ค่าเฉลี่ยตัวอย่างจึงถูกใช้เพื่อประมาณการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ที่ไม่รู้จัก

   ในพีชคณิตเบื้องต้นพิสูจน์แล้วว่าค่าเฉลี่ยของตัวเลข n + 1 นั้นมากกว่าค่าเฉลี่ยของตัวเลข n ถ้าหากจำนวนใหม่มากกว่าค่าเฉลี่ยเก่า ให้น้อยกว่านั้นก็ต่อเมื่อจำนวนใหม่น้อยกว่าค่าเฉลี่ย และไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเลขใหม่เป็นค่าเฉลี่ยเท่านั้น ยิ่ง n มาก ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยใหม่กับค่าเฉลี่ยเก่าก็จะยิ่งน้อยลง

   โปรดทราบว่ามีวิธีการอื่นๆ อีกหลายวิธี รวมถึงค่าเฉลี่ยกำลัง ค่าเฉลี่ย Kolmogorov ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเลขคณิต และค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักต่างๆ

   ตัวอย่าง แก้ไขข้อความวิกิ
   คุณต้องบวกตัวเลขสามตัวแล้วหารด้วย 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   คุณต้องบวกตัวเลขสี่ตัวแล้วหารด้วย 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4)
   หรือง่ายกว่า 5+5=10, 10:2 เนื่องจากเราบวกเลข 2 ตัว ซึ่งหมายความว่าเราบวกเลขกี่ตัว เราหารด้วยมากนั้น

   ตัวแปรสุ่มแก้ไขข้อความวิกิอย่างต่อเนื่อง
   สำหรับค่าการกระจายอย่างต่อเนื่อง f(x) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตในช่วง a;b ถูกกำหนดโดยอินทิกรัลที่แน่นอน: ปัญหาบางประการในการประยุกต์ใช้ค่าเฉลี่ย ขาดความแข็งแกร่ง สถิติที่แข็งแกร่ง ซึ่งหมายความว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้รับอิทธิพลอย่างมากจาก การเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ เป็นที่น่าสังเกตว่าสำหรับการแจกแจงที่มีความเบ้มาก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

5. คุณบวกตัวเลขแล้วหารจำนวนที่ออกมาเป็นแบบนี้ 33 + 66 + 99 = บวก 33 + 66 + 99 = 198 แล้วหารจำนวนที่อ่านออกสำหรับเรา 3 ตัวเลขคือ 33 66 และ 99 และเราต้องการอะไร เราแบ่งได้ดังนี้: 33+ 66+99=198:3=66 เป็นค่าเฉลี่ยออร์ฟเมติก
6. ก็เหมือนกับ 2+8=10 และค่าเฉลี่ยคือ 5
7. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขถูกกำหนดเป็นผลรวมหารด้วยจำนวน นั่นคือ ผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในชุดหารด้วยจำนวนตัวเลขในชุดนั้น

   กรณีที่ง่ายที่สุดคือการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัว x1 และ x2 จากนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพวกมัน X = (x1+x2)/2 ตัวอย่างเช่น X = (6+2)/2 = 4 คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 6 และ 2
   2
   สูตรทั่วไปในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวน n จำนวนจะเป็นดังนี้: X = (x1+x2+...+xn)/n นอกจากนี้ยังสามารถเขียนเป็น: X = (1/n)xi โดยที่ผลรวมอยู่เหนือดัชนี i จาก i = 1 ถึง i = n

   ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสามตัว X = (x1+x2+x3)/3 ตัวเลขห้าตัว - (x1+x2+x3+x4+x5)/5
   3
   สิ่งที่น่าสนใจคือสถานการณ์ที่ชุดของตัวเลขเป็นสมาชิกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ อย่างที่คุณทราบ สมาชิกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์มีค่าเท่ากับ a1+(n-1)d โดยที่ d คือขั้นตอนของความก้าวหน้า และ n คือจำนวนของสมาชิกที่ก้าวหน้า

   ให้ a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d เป็นสมาชิกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสมาชิกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์จึงเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสมาชิกตัวแรกและตัวสุดท้าย
   4
   คุณสมบัตินี้เป็นจริงเช่นกันว่าสมาชิกแต่ละคนของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสมาชิกก่อนหน้าและสมาชิกที่ตามมาของความก้าวหน้า: an = (a(n-1)+a(n+1))/2 โดยที่ a (n-1), an, a( n+1) เป็นสมาชิกที่ต่อเนื่องกันของลำดับ

8. หารผลรวมของตัวเลขด้วยตัวเลข
9. เมื่อคุณบวกและหารทุกอย่าง
10. ถ้าจำไม่ผิดนี่คือตอนที่คุณบวกผลรวมของตัวเลขแล้วหารด้วยตัวของตัวเลขเอง ...
11. นี่คือเวลาที่คุณมีตัวเลขหลายตัว ให้คุณบวกมันเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยเลขของมัน! สมมติว่า 25 24 65 76 เติม: 25+24+65+76:4=ค่าเฉลี่ยเลขคณิต!
12. Vyachaslav Bogdanov ตอบผิด !!! !
    ทำตามคำพูดของคุณ!
    ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยระหว่างสองค่า .... จะพบว่าเป็นผลรวมของตัวเลขหารด้วยจำนวนของพวกเขา ... . หรือพูดง่ายๆ ถ้าตัวเลขสองตัวอยู่รอบๆ ตัวเลขบางตัว (หรือมากกว่านั้น มีตัวเลขอยู่ระหว่างตัวเลขบางตัวตามลำดับ) ตัวเลขนี้จะเป็น cf เป็น. !

    6 + 8... cf ar = 7

13. ตัวหาร gygygygygygygygy
14. ค่าเฉลี่ยระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด (ตัวบ่งชี้ตัวเลขทั้งหมดจะถูกรวมเข้าด้วยกันและหารด้วยตัวเลข)
    )
15. เมื่อคุณบวกตัวเลขแล้วหารด้วยจำนวนตัวเลข

ในการคำนวณมูลค่าเฉลี่ยจะสูญหายไป

เฉลี่ย ความหมายชุดตัวเลขเท่ากับผลรวมของตัวเลข S หารด้วยจำนวนตัวเลขเหล่านี้ ก็คือปรากฎว่า เฉลี่ย ความหมายเท่ากับ: 19/4 = 4.75

บันทึก

หากคุณต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสำหรับตัวเลขเพียงสองตัว คุณไม่จำเป็นต้องมีเครื่องคำนวณทางวิศวกรรม: คุณสามารถแยกรากที่สอง (รากที่สอง) ของตัวเลขใดๆ โดยใช้เครื่องคำนวณทั่วไป

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

ต่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตไม่ได้รับอิทธิพลอย่างมากจากการเบี่ยงเบนและความผันผวนขนาดใหญ่ระหว่างค่าแต่ละค่าในชุดตัวบ่งชี้ที่ศึกษา

ที่มา:

• เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่คำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
• สูตรค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

เฉลี่ยค่าเป็นหนึ่งในคุณสมบัติของชุดตัวเลข หมายถึงตัวเลขที่ไม่สามารถอยู่นอกช่วงที่กำหนดโดยค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุดในชุดตัวเลขนี้ เฉลี่ยค่าเลขคณิต - ค่าเฉลี่ยแบบต่างๆ ที่ใช้บ่อยที่สุด

คำแนะนำ

บวกตัวเลขทั้งหมดในเซตแล้วหารด้วยจำนวนเทอมเพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเฉพาะของการคำนวณ บางครั้งการหารตัวเลขแต่ละรายการด้วยจำนวนค่าในชุดและผลรวมจะง่ายกว่าในบางครั้ง

ใช้ตัวอย่างเช่น รวมอยู่ในระบบปฏิบัติการ Windows หากไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตในใจของคุณได้ คุณสามารถเปิดได้โดยใช้กล่องโต้ตอบตัวเปิดใช้โปรแกรม ในการดำเนินการนี้ ให้กด "ฮ็อตคีย์" WIN + R หรือคลิกปุ่ม "เริ่ม" และเลือกคำสั่ง "เรียกใช้" จากเมนูหลัก จากนั้นพิมพ์ calc ลงในช่องป้อนข้อมูลแล้วกด Enter หรือคลิกปุ่ม OK สามารถทำได้เช่นเดียวกันผ่านเมนูหลัก - เปิดไปที่ส่วน "โปรแกรมทั้งหมด" และในส่วน "มาตรฐาน" และเลือกบรรทัด "เครื่องคิดเลข"

ป้อนตัวเลขทั้งหมดในชุดตามลำดับโดยกดปุ่มบวกหลังจากแต่ละหมายเลข (ยกเว้นหมายเลขสุดท้าย) หรือคลิกปุ่มที่เกี่ยวข้องในอินเทอร์เฟซของเครื่องคิดเลข คุณยังสามารถป้อนตัวเลขได้ทั้งจากแป้นพิมพ์และโดยคลิกปุ่มอินเทอร์เฟซที่เกี่ยวข้อง

กดปุ่มเครื่องหมายทับหรือคลิกที่นี่ในอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลขหลังจากป้อนค่าชุดสุดท้ายและพิมพ์ตัวเลขในลำดับ จากนั้นกดเครื่องหมายเท่ากับและเครื่องคิดเลขจะคำนวณและแสดงค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คุณสามารถใช้โปรแกรมแก้ไขสเปรดชีต Microsoft Excel เพื่อวัตถุประสงค์เดียวกัน ในกรณีนี้ ให้เริ่มตัวแก้ไขและป้อนค่าทั้งหมดของลำดับตัวเลขลงในเซลล์ที่อยู่ติดกัน หากหลังจากป้อนแต่ละตัวเลขแล้ว คุณกด Enter หรือแป้นลูกศรลงหรือขวา ตัวแก้ไขจะย้ายโฟกัสอินพุตไปยังเซลล์ที่อยู่ติดกัน

คลิกเซลล์ถัดจากตัวเลขสุดท้ายที่คุณป้อน หากคุณไม่ต้องการดูแค่ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ขยายรายการแบบเลื่อนลง Greek sigma (Σ) ของคำสั่ง Editing บนแท็บ Home เลือกบรรทัด " เฉลี่ย” และโปรแกรมแก้ไขจะแทรกสูตรที่ต้องการสำหรับคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตในเซลล์ที่เลือก กดปุ่ม Enter และค่าจะถูกคำนวณ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นหนึ่งในการวัดแนวโน้มจากส่วนกลาง ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในคณิตศาสตร์และการคำนวณทางสถิติ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าต่างๆ หลายๆ ค่านั้นง่ายมาก แต่แต่ละงานมีความแตกต่างกัน ซึ่งจำเป็นต้องรู้เพื่อทำการคำนวณที่ถูกต้อง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นตัวกำหนดค่าเฉลี่ยสำหรับอาร์เรย์ตัวเลขดั้งเดิมทั้งหมด กล่าวอีกนัยหนึ่ง จากชุดตัวเลขบางชุด จะมีการเลือกค่าร่วมขององค์ประกอบทั้งหมด การเปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์กับองค์ประกอบทั้งหมดจะเท่ากันโดยประมาณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช้เป็นหลักในการจัดทำรายงานทางการเงินและสถิติ หรือเพื่อการคำนวณผลลัพธ์ของการทดลองที่คล้ายคลึงกัน

วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอาร์เรย์ของตัวเลขควรเริ่มต้นด้วยการกำหนดผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น หากอาร์เรย์ประกอบด้วยตัวเลข 23, 43, 10, 74 และ 34 ผลรวมเชิงพีชคณิตจะเป็น 184 เมื่อเขียน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะแสดงด้วยตัวอักษร μ (mu) หรือ x (x พร้อมแท่ง) . ถัดไป ผลรวมเชิงพีชคณิตควรหารด้วยจำนวนตัวเลขในอาร์เรย์ ในตัวอย่างนี้ มีตัวเลขห้าตัว ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเป็น 184/5 และจะเป็น 36.8

คุณสมบัติของการทำงานกับตัวเลขติดลบ

หากมีตัวเลขติดลบในอาร์เรย์ จะพบค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้อัลกอริธึมที่คล้ายกัน มีความแตกต่างเฉพาะเมื่อคำนวณในสภาพแวดล้อมการเขียนโปรแกรมหรือมีเงื่อนไขเพิ่มเติมในงาน ในกรณีเหล่านี้ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันจะแบ่งออกเป็นสามขั้นตอน:

1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั่วไปโดยวิธีมาตรฐาน
2. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนลบ
3. การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนบวก

คำตอบของการดำเนินการแต่ละรายการจะเขียนคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เศษส่วนธรรมชาติและทศนิยม

หากอาร์เรย์ของตัวเลขแสดงด้วยเศษส่วนทศนิยม การแก้ปัญหาจะเกิดขึ้นตามวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเต็ม แต่ผลลัพธ์จะลดลงตามความต้องการของปัญหาเพื่อความถูกต้องของคำตอบ

เมื่อทำงานกับเศษส่วนตามธรรมชาติ พวกมันควรถูกย่อให้เป็นตัวส่วนร่วม ซึ่งคูณด้วยจำนวนตัวเลขในอาร์เรย์ ตัวเศษของคำตอบคือผลรวมของตัวเศษที่กำหนดขององค์ประกอบเศษส่วนดั้งเดิม

• เครื่องคิดเลขวิศวกรรม

คำแนะนำ

โปรดจำไว้ว่า ในกรณีทั่วไป ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขหาได้จากการคูณตัวเลขเหล่านี้และดึงรากของระดับที่สอดคล้องกับจำนวนตัวเลขออกจากพวกมัน ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขห้าตัว คุณจะต้องแยกรากของดีกรีออกจากผลคูณ

หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขสองตัว ให้ใช้กฎพื้นฐาน ค้นหาผลคูณจากนั้นแยกรากที่สองออกจากมัน เนื่องจากตัวเลขเป็นสอง ซึ่งสอดคล้องกับระดับของราก ตัวอย่างเช่น ในการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 16 และ 4 ให้หาผลคูณ 16 4=64 จากจำนวนผลลัพธ์ แยกรากที่สอง √64=8 นี่จะเป็นค่าที่ต้องการ โปรดทราบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวนี้มากกว่าหรือเท่ากับ 10 หากรากไม่ครบ ให้ปัดเศษผลลัพธ์เป็นลำดับที่ต้องการ

หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขมากกว่าสองตัว ให้ใช้กฎพื้นฐานด้วย ในการทำเช่นนี้ ให้ค้นหาผลคูณของตัวเลขทั้งหมดที่คุณต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิต จากผลลัพธ์ที่ได้ ให้แยกรากของดีกรีเท่ากับจำนวนตัวเลข ตัวอย่างเช่น หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 2, 4 และ 64 ให้ค้นหาผลคูณ 2 4 64=512. เนื่องจากคุณจำเป็นต้องหาผลลัพธ์ของค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขสามตัว ให้แยกรากของดีกรีที่สามออกจากผลคูณ การทำเช่นนี้ด้วยวาจาทำได้ยาก ดังนั้นให้ใช้เครื่องคำนวณทางวิศวกรรม ในการทำเช่นนี้จะมีปุ่ม "x ^ y" กดหมายเลข 512 กดปุ่ม "x^y" จากนั้นกดหมายเลข 3 แล้วกดปุ่ม "1/x" เพื่อหาค่า 1/3 ให้กดปุ่ม "=" เราได้ผลลัพธ์จากการเพิ่ม 512 ยกกำลัง 1/3 ซึ่งสอดคล้องกับรากของดีกรีที่สาม รับ 512^1/3=8 นี่คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 2.4 และ 64

การใช้เครื่องคำนวณทางวิศวกรรม คุณสามารถหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตได้ในอีกทางหนึ่ง ค้นหาปุ่มบันทึกบนแป้นพิมพ์ของคุณ หลังจากนั้น นำลอการิทึมของตัวเลขแต่ละตัว หาผลรวมแล้วหารด้วยจำนวนตัวเลข จากจำนวนผลลัพธ์ ให้ใช้แอนติลอการิทึม นี่จะเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข ตัวอย่างเช่น ในการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 2, 4 และ 64 เดียวกัน ให้สร้างชุดการดำเนินการบนเครื่องคิดเลข พิมพ์หมายเลข 2 จากนั้นกดปุ่มบันทึก กดปุ่ม "+" พิมพ์หมายเลข 4 แล้วกดบันทึก และ "+" อีกครั้ง พิมพ์ 64 กดบันทึก และ "=" ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขที่เท่ากับผลรวมของลอการิทึมทศนิยมของตัวเลข 2, 4 และ 64 หารจำนวนผลลัพธ์ด้วย 3 เนื่องจากนี่คือจำนวนตัวเลขที่ต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิต จากผลลัพธ์ ให้ใช้แอนติลอการิทึมโดยสลับคีย์รีจิสเตอร์และใช้ล็อกคีย์เดียวกัน ผลลัพธ์คือเลข 8 นี่คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตที่ต้องการ

) และ sample mean (ตัวอย่าง)

สารานุกรม YouTube

• 1 / 5

  แสดงถึงชุดของข้อมูล X = (x 1 , x 2 , …, x น) จากนั้นค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะแสดงด้วยแถบแนวนอนเหนือตัวแปร (ออกเสียงว่า " xด้วยเส้นประ")

  ตัวอักษรกรีก μ ใช้เพื่อแสดงถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรทั้งหมด สำหรับปริมาณสุ่ม ซึ่งกำหนดค่าเฉลี่ย μ is ค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็นหรือการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่ม ถ้าชุด Xคือชุดของตัวเลขสุ่มที่มีค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็น μ จากนั้นสำหรับตัวอย่างใดๆ x ผมจากคอลเล็กชันนี้ μ = E( x ผม) คือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของกลุ่มตัวอย่างนี้

  ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ และ x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))โดยที่ μ เป็นตัวแปรทั่วไป เพราะคุณสามารถเห็นกลุ่มตัวอย่างมากกว่าประชากรทั้งหมด ดังนั้นหากตัวอย่างถูกนำเสนอแบบสุ่ม (ในแง่ของทฤษฎีความน่าจะเป็น) ดังนั้น x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(แต่ไม่ใช่ μ) สามารถถือเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นบนตัวอย่าง (การกระจายความน่าจะเป็นของค่าเฉลี่ย)

  ปริมาณทั้งสองนี้คำนวณในลักษณะเดียวกัน:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  ตัวอย่าง

  • คุณต้องบวกตัวเลขสามตัวแล้วหารด้วย 3:
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • คุณต้องบวกตัวเลขสี่ตัวแล้วหารด้วย 4:
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  หรือง่ายกว่า 5+5=10, 10:2 เนื่องจากเราบวกเลข 2 ตัว ซึ่งหมายความว่าเราบวกเลขกี่ตัว เราหารด้วยมากนั้น

  ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง

  f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

  ปัญหาบางประการของการใช้ค่าเฉลี่ย

  ขาดความเข้มแข็ง

  แม้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตมักถูกใช้เป็นค่าเฉลี่ยหรือแนวโน้มศูนย์กลาง แต่แนวคิดนี้ใช้ไม่ได้กับสถิติที่แข็งแกร่ง ซึ่งหมายความว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้รับอิทธิพลอย่างมากจาก "ส่วนเบี่ยงเบนมาก" เป็นที่น่าสังเกตว่าสำหรับการแจกแจงที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้มาก ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจไม่สอดคล้องกับแนวคิดของ "ค่าเฉลี่ย" และค่าของค่าเฉลี่ยจากสถิติที่แข็งแกร่ง (เช่น ค่ามัธยฐาน) อาจอธิบายค่าศูนย์กลางได้ดีกว่า แนวโน้ม.

  ตัวอย่างคลาสสิกคือการคำนวณรายได้เฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจตีความผิดว่าเป็นค่ามัธยฐาน ซึ่งอาจนำไปสู่ข้อสรุปว่ามีคนมีรายได้มากกว่าที่เป็นจริง รายได้ "เฉลี่ย" ถูกตีความในลักษณะที่รายได้ของคนส่วนใหญ่ใกล้เคียงกับตัวเลขนี้ รายได้ "เฉลี่ย" (ในแง่ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต) นี้สูงกว่ารายได้ของคนส่วนใหญ่ เนื่องจากรายได้สูงโดยมีค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยมากทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเบ้อย่างแรง (ในทางตรงกันข้าม รายได้มัธยฐาน "ต่อต้าน" เอียงเช่นนี้) อย่างไรก็ตาม รายได้ "เฉลี่ย" นี้ไม่ได้กล่าวถึงจำนวนคนที่ใกล้เคียงกับรายได้มัธยฐาน อย่างไรก็ตาม หากพิจารณาแนวคิดของ "ค่าเฉลี่ย" และ "ส่วนใหญ่" อย่างไม่ใส่ใจ เราอาจสรุปอย่างไม่ถูกต้องว่าคนส่วนใหญ่มีรายได้สูงกว่าที่เป็นจริง ตัวอย่างเช่น รายงานรายได้สุทธิ "เฉลี่ย" ในเมืองเมดินา รัฐวอชิงตัน ซึ่งคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของรายได้สุทธิประจำปีของผู้อยู่อาศัย จะให้ตัวเลขที่สูงมากอย่างน่าประหลาดใจเนื่องจาก Bill Gates พิจารณาตัวอย่าง (1, 2, 2, 2, 3, 9) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ 3.17 แต่ค่าห้าในหกค่านั้นต่ำกว่าค่าเฉลี่ยนี้

  ดอกเบี้ยทบต้น

  ถ้าตัวเลข คูณ, แต่ไม่ พับคุณต้องใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ส่วนใหญ่แล้ว เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อคำนวณการคืนทุน การลงทุนในด้านการเงิน

  ตัวอย่างเช่น หากหุ้นร่วงลง 10% ในปีแรกและเพิ่มขึ้น 30% ในปีที่สอง การคำนวณการเพิ่มขึ้น "เฉลี่ย" ในช่วงสองปีนี้เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต (-10% + 30%) ไม่ถูกต้อง = 10%; ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องในกรณีนี้ถูกกำหนดโดยอัตราการเติบโตต่อปีแบบทบต้น ซึ่งการเติบโตประจำปีนั้นอยู่ที่ประมาณ 8.16653826392% ≈ 8.2% เท่านั้น

  เหตุผลก็คือเปอร์เซ็นต์มีจุดเริ่มต้นใหม่ทุกครั้ง: 30% คือ 30% จากจำนวนที่น้อยกว่าราคาเมื่อต้นปีแรก:หากหุ้นเริ่มต้นที่ 30 ดอลลาร์และลดลง 10% จะมีมูลค่า 27 ดอลลาร์ในช่วงต้นปีที่สอง หากหุ้นขึ้น 30% จะมีมูลค่า 35.1 ดอลลาร์ ณ สิ้นปีที่สอง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการเติบโตนี้คือ 10% แต่เนื่องจากหุ้นเติบโตเพียง 5.1 ดอลลาร์ใน 2 ปี การเพิ่มขึ้นเฉลี่ย 8.2% ให้ผลลัพธ์สุดท้ายที่ 35.1 ดอลลาร์:

  [30 ดอลลาร์ (1 - 0.1) (1 + 0.3) = 30 ดอลลาร์ (1 + 0.082) (1 + 0.082) = 35.1] หากเราใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10% ในลักษณะเดียวกัน เราจะไม่ได้รับมูลค่าที่แท้จริง: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = 36.3]

  ดอกเบี้ยทบต้น ณ สิ้นปี 2: 90% * 130% \u003d 117% นั่นคือเพิ่มขึ้นทั้งหมด 17% และดอกเบี้ยทบต้นเฉลี่ยต่อปี 117 % ≈ 108.2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\ประมาณ 108.2\%)นั่นคือการเพิ่มขึ้นเฉลี่ย 8.2% ต่อปี ตัวเลขนี้ไม่ถูกต้องด้วยเหตุผลสองประการ

  ค่าเฉลี่ยสำหรับตัวแปรแบบไซคลิกซึ่งคำนวณตามสูตรข้างต้น จะถูกเลื่อนโดยเทียมเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ยจริงเป็นค่ากลางของช่วงตัวเลข ด้วยเหตุนี้ ค่าเฉลี่ยจึงคำนวณด้วยวิธีที่ต่างออกไป กล่าวคือ ตัวเลขที่มีความแปรปรวนน้อยที่สุด (จุดศูนย์กลาง) จะถูกเลือกเป็นค่าเฉลี่ย นอกจากนี้ แทนที่จะลบ จะใช้ระยะห่างแบบโมดูโล (เช่น ระยะทางเส้นรอบวง) ตัวอย่างเช่น ระยะห่างแบบแยกส่วนระหว่าง 1° ถึง 359° คือ 2° ไม่ใช่ 358° (บนวงกลมระหว่าง 359° และ 360°==0° - หนึ่งองศา ระหว่าง 0° ถึง 1° - รวมเป็น 1° ด้วย - 2 °).