เลขคณิตเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก - คืออะไรและจะคำนวณได้อย่างไร? ค้นหาดัชนีทั่วไปของการขายส่งผลิตภัณฑ์อาหารในราคาจริง

ทรัพย์สินที่สำคัญที่สุดค่าเฉลี่ยคือสะท้อนถึงสิ่งที่เหมือนกันในทุกหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษาอยู่ ค่าคุณลักษณะของแต่ละหน่วยของประชากรจะแตกต่างกันไปภายใต้อิทธิพลของปัจจัยหลายประการ ซึ่งอาจมีทั้งค่าพื้นฐานและค่าสุ่ม สาระสำคัญของค่าเฉลี่ยอยู่ที่การชดเชยความเบี่ยงเบนในค่าของคุณลักษณะร่วมกันซึ่งเกิดจากการกระทำของปัจจัยสุ่มและสะสม (คำนึงถึง) การเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากการกระทำของปัจจัยหลัก . ซึ่งช่วยให้สามารถสะท้อนค่าเฉลี่ยได้ ระดับปกติลงชื่อและบทคัดย่อจาก ลักษณะเฉพาะส่วนบุคคลมีอยู่ในแต่ละหน่วย

เพื่อ เฉลี่ยเป็นแบบอย่างอย่างแท้จริงต้องคำนวณโดยคำนึงถึงหลักการบางประการ

หลักการพื้นฐานของการใช้ค่าเฉลี่ย

1. ต้องกำหนดค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรที่ประกอบด้วยหน่วยที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพ

2. ต้องคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรที่ประกอบด้วยความเพียงพอ จำนวนมากหน่วย

3. ควรคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรภายใต้สภาวะคงที่ (เมื่อปัจจัยที่มีอิทธิพลไม่เปลี่ยนแปลงหรือไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ)

4. ควรคำนวณค่าเฉลี่ยโดยคำนึงถึงเนื้อหาทางเศรษฐกิจของตัวบ่งชี้ที่กำลังศึกษาอยู่

การคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิติที่เฉพาะเจาะจงที่สุดจะขึ้นอยู่กับการใช้:

· ผลรวมเฉลี่ย

· กำลังเฉลี่ย (ฮาร์มอนิก, เรขาคณิต, เลขคณิต, กำลังสอง, ลูกบาศก์)

· ลำดับเหตุการณ์โดยเฉลี่ย (ดูหัวข้อ)

ค่าเฉลี่ยทั้งหมด ยกเว้นค่าเฉลี่ยรวม สามารถคำนวณได้สองวิธี - แบบถ่วงน้ำหนักหรือไม่ถ่วงน้ำหนัก

ผลรวมเฉลี่ย สูตรที่ใช้คือ:

ที่ไหน ฉัน= x ฉัน* ฉ ฉัน;

x ฉัน- ตัวเลือกที่ iคุณลักษณะที่ถูกเฉลี่ย;

ฉ ฉัน, - น้ำหนัก ฉัน- ตัวเลือกที่

กำลังไฟปานกลาง ใน มุมมองทั่วไปสูตรการคำนวณ:

ปริญญาอยู่ที่ไหน เค– ประเภทกำลังปานกลาง

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณโดยใช้ค่าเฉลี่ยพลังงานสำหรับข้อมูลเริ่มต้นเดียวกันจะไม่เหมือนกัน เมื่อเลขชี้กำลัง k เพิ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยที่สอดคล้องกันก็จะเพิ่มขึ้นด้วย:

ลำดับเหตุการณ์โดยเฉลี่ย ชั่วขณะหนึ่ง อนุกรมเวลากับ ในช่วงเวลาเท่ากันระหว่างวันที่คำนวณโดยใช้สูตร:

,

ที่ไหน x1และ เอ็กซ์nค่าของตัวบ่งชี้ ณ วันที่เริ่มต้นและสิ้นสุด

สูตรคำนวณค่าเฉลี่ยกำลัง

ตัวอย่าง. ตามตารางครับ. 2.1 กำหนดให้คำนวณเงินเดือนเฉลี่ยของทั้ง 3 วิสาหกิจโดยรวม

ตารางที่ 2.1

ค่าจ้างของวิสาหกิจ JSC

องค์กร	จำนวนอุตสาหกรรม การผลิตบุคลากร (PPP) ต่อ	กองทุนรายเดือน ค่าจ้างถู	เฉลี่ย ค่าจ้างถู.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
ทั้งหมด		1415130

เฉพาะเจาะจง สูตรการคำนวณขึ้นอยู่กับข้อมูลในตาราง 7 อันคืออันเดิม ดังนั้นจึงมีตัวเลือกต่อไปนี้: ข้อมูลจากคอลัมน์ 1 (จำนวนพนักงาน) และ 2 (เงินเดือนรายเดือน) หรือ - 1 (จำนวน PPP) และ 3 (เงินเดือนเฉลี่ย) หรือ 2 (เงินเดือนรายเดือน) และ 3 (เงินเดือนเฉลี่ย)

หากมีเฉพาะข้อมูลคอลัมน์ 1 และ 2 เท่านั้น- ผลลัพธ์ของคอลัมน์เหล่านี้มีค่าที่จำเป็นสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยที่ต้องการ ใช้สูตรรวมเฉลี่ย:

หากมีข้อมูลคอลัมน์ 1 และ 3 เท่านั้นจึงทราบตัวส่วนของอัตราส่วนเดิม แต่ไม่ทราบตัวเศษ อย่างไรก็ตาม สามารถรับกองทุนค่าจ้างได้โดยการคูณค่าจ้างเฉลี่ยด้วยจำนวนอาจารย์ผู้สอน ดังนั้นจึงสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยโดยรวมได้โดยใช้สูตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก:

ต้องคำนึงว่าน้ำหนัก ( ฉ ฉัน) วี ในบางกรณีอาจเป็นผลคูณของค่าสองหรือสามค่าก็ได้

นอกจากนี้ค่าเฉลี่ยยังใช้ในการฝึกปฏิบัติทางสถิติด้วย เลขคณิตไม่ถ่วงน้ำหนัก:

โดยที่ n คือปริมาตรของประชากร

ค่าเฉลี่ยนี้ใช้เมื่อน้ำหนัก ( ฉ ฉัน) หายไป (ลักษณะเฉพาะแต่ละตัวจะเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว) หรือมีค่าเท่ากัน

หากมีเฉพาะข้อมูลจากคอลัมน์ 2 และ 3กล่าวคือ ทราบตัวเศษของอัตราส่วนเดิม แต่ไม่ทราบตัวส่วน จำนวนพนักงานของแต่ละองค์กรสามารถรับได้โดยการหารเงินเดือนด้วยเงินเดือนโดยเฉลี่ย จากนั้นคำนวณเงินเดือนเฉลี่ยของทั้งสามองค์กรโดยรวมโดยใช้สูตร ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกถ่วงน้ำหนัก:

หากน้ำหนักเท่ากัน ( ฉ ฉัน) สามารถคำนวณหาค่าเฉลี่ยได้โดย ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกไม่ถ่วงน้ำหนัก:

ในตัวอย่างของเราเราใช้ รูปร่างที่แตกต่างกันธรรมดาแต่ได้คำตอบเหมือนกัน นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าสำหรับข้อมูลเฉพาะแต่ละครั้งมีการใช้อัตราส่วนเริ่มต้นเดียวกันของค่าเฉลี่ย

ตัวบ่งชี้เฉลี่ยสามารถคำนวณได้โดยใช้ชุดการแปรผันแบบแยกและแบบช่วงเวลา ในกรณีนี้ การคำนวณจะทำโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก สำหรับ ซีรีส์ไม่ต่อเนื่อง สูตรนี้ใช้ในลักษณะเดียวกับตัวอย่างข้างต้น ในอนุกรมช่วงเวลา จะมีการกำหนดจุดกึ่งกลางของช่วงเวลาเพื่อการคำนวณ

ตัวอย่าง. ตามตารางครับ. 2.2 เรากำหนดจำนวนรายได้ทางการเงินเฉลี่ยต่อหัวต่อเดือนในภูมิภาคที่มีเงื่อนไข

ตารางที่ 2.2

ข้อมูลเริ่มต้น (ชุดรูปแบบ)

รายได้เงินสดเฉลี่ยต่อหัวต่อเดือน x, ถู	ประชากร, % ของทั้งหมด/
มากถึง 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 ขึ้นไป	2,3
ทั้งหมด	100

การหาค่าเฉลี่ยใน Excel (ไม่ว่าจะเป็นตัวเลข ข้อความ เปอร์เซ็นต์ หรือค่าอื่นๆ) มีฟังก์ชันมากมาย และแต่ละคนก็มีลักษณะและข้อดีของตัวเอง แท้จริงแล้วในงานนี้อาจมีการกำหนดเงื่อนไขบางประการไว้

ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขใน Excel คำนวณโดยใช้ฟังก์ชันทางสถิติ คุณสามารถป้อนด้วยตนเองได้ สูตรของตัวเอง- ลองพิจารณาตัวเลือกต่างๆ

จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขได้อย่างไร?

หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดในชุดแล้วหารผลรวมด้วยปริมาณ ตัวอย่างเช่น คะแนนของนักเรียนในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์: 3, 4, 3, 5, 5 สิ่งที่รวมอยู่ในไตรมาส: 4. เราพบค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้สูตร: =(3+4+3+5+5) /5.

วิธีทำสิ่งนี้อย่างรวดเร็วโดยใช้ ฟังก์ชัน Excel- มาดูตัวอย่างซีรีย์กันดีกว่า ตัวเลขสุ่มในบรรทัด:

หรือ: สร้างเซลล์ที่ใช้งานอยู่และป้อนสูตรด้วยตนเอง: =AVERAGE(A1:A8)

ตอนนี้เรามาดูกันว่าฟังก์ชัน AVERAGE สามารถทำอะไรได้อีกบ้าง

ลองหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวแรกและสามตัวสุดท้ายกัน สูตร: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1) ผลลัพธ์:



สภาพเฉลี่ย

เงื่อนไขในการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจเป็นเกณฑ์ตัวเลขหรือข้อความก็ได้ เราจะใช้ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF()

หาค่าเฉลี่ย เลขคณิตซึ่งมากกว่าหรือเท่ากับ 10

ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

ผลลัพธ์ของการใช้ฟังก์ชัน AVERAGEIF ภายใต้เงื่อนไข ">=10":

อาร์กิวเมนต์ที่สาม – “ช่วงค่าเฉลี่ย” – ถูกละเว้น ก่อนอื่นเลยก็ไม่จำเป็น ประการที่สอง ช่วงที่โปรแกรมวิเคราะห์จะมีเฉพาะเท่านั้น ค่าตัวเลข- เซลล์ที่ระบุในอาร์กิวเมนต์แรกจะถูกค้นหาตามเงื่อนไขที่ระบุในอาร์กิวเมนต์ที่สอง

ความสนใจ! เกณฑ์การค้นหาสามารถระบุได้ในเซลล์ และสร้างลิงค์ไปในสูตร

มาหาค่าเฉลี่ยของตัวเลขโดยใช้เกณฑ์ข้อความ เช่น ยอดขายเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ “ตาราง”

ฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12) Range – คอลัมน์ที่มีชื่อผลิตภัณฑ์ เกณฑ์การค้นหาคือลิงก์ไปยังเซลล์ที่มีคำว่า "ตาราง" (คุณสามารถแทรกคำว่า "ตาราง" แทนลิงก์ A7 ได้) ช่วงเฉลี่ย – เซลล์ที่จะใช้ข้อมูลในการคำนวณค่าเฉลี่ย

จากการคำนวณฟังก์ชัน เราได้ค่าต่อไปนี้:

ความสนใจ! สำหรับเกณฑ์ข้อความ (เงื่อนไข) ต้องระบุช่วงค่าเฉลี่ย

วิธีการคำนวณราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใน Excel

เราทราบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้อย่างไร?

สูตร: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12)

เมื่อใช้สูตร SUMPRODUCT เราจะค้นหารายได้รวมหลังจากขายสินค้าตามจำนวนทั้งหมด และฟังก์ชัน SUM จะรวมปริมาณสินค้า หารรายได้รวมจากการขายสินค้าด้วย ปริมาณรวมหน่วยสินค้าเราพบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ตัวบ่งชี้นี้จะพิจารณา "น้ำหนัก" ของแต่ละราคา ส่วนแบ่งของเธอใน มวลรวมค่านิยม

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: สูตรใน Excel

แยกแยะระหว่างค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดย ประชากรและตามตัวอย่าง ในกรณีแรก นี่คือรากของ ความแปรปรวนทั่วไป- ประการที่สอง จากความแปรปรวนตัวอย่าง

เพื่อคำนวณสิ่งนี้ ตัวบ่งชี้ทางสถิติมีการรวบรวมสูตรการกระจายตัว รากถูกสกัดออกมา แต่ใน Excel มีฟังก์ชันสำเร็จรูปสำหรับค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเชื่อมโยงกับขนาดของแหล่งข้อมูล ซึ่งไม่เพียงพอสำหรับการแสดงความแปรผันของช่วงที่วิเคราะห์เป็นรูปเป็นร่าง เพื่อให้ได้ระดับสัมพัทธ์ของการกระจายข้อมูล ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันจะถูกคำนวณ:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน / ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สูตรใน Excel มีลักษณะดังนี้:

STDEV (ช่วงของค่า) / AVERAGE (ช่วงของค่า)

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นเราจึงกำหนดรูปแบบเปอร์เซ็นต์ในเซลล์

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยของตัวเลขใน Excel

คุณสามารถค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขใน Excel ได้โดยใช้ฟังก์ชัน

ค่าเฉลี่ยไวยากรณ์

=ค่าเฉลี่ย(หมายเลข 1,[หมายเลข 2],...) – เวอร์ชั่นรัสเซีย

อาร์กิวเมนต์เฉลี่ย

• หมายเลข 1– ตัวเลขแรกหรือช่วงของตัวเลขสำหรับคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• หมายเลข 2(ไม่บังคับ) – ตัวเลขตัวที่สองหรือช่วงของตัวเลขสำหรับคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต ปริมาณสูงสุดอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน - 255

ในการคำนวณ ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

• เลือกเซลล์ใดก็ได้
• เขียนสูตรลงไป =ค่าเฉลี่ย(
• เลือกช่วงของเซลล์ที่คุณต้องการคำนวณ
• กดปุ่ม "Enter" บนแป้นพิมพ์ของคุณ

ฟังก์ชันจะคำนวณค่าเฉลี่ยในช่วงที่ระบุระหว่างเซลล์ที่มีตัวเลข

วิธีค้นหาข้อความที่กำหนดโดยเฉลี่ย

หากมีบรรทัดว่างหรือข้อความในช่วงข้อมูล ฟังก์ชันจะถือว่าเป็น "ศูนย์" หากในบรรดาข้อมูลที่มีอยู่ การแสดงออกทางตรรกะ FALSE หรือ TRUE จากนั้นฟังก์ชันจะรับรู้ว่า FALSE เป็น "ศูนย์" และ TRUE เป็น "1"

วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตตามเงื่อนไข

หากต้องการคำนวณค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไขหรือเกณฑ์ ให้ใช้ฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีข้อมูลเกี่ยวกับยอดขายผลิตภัณฑ์:

งานของเราคือการคำนวณมูลค่าเฉลี่ยของการขายปากกา โดยเราจะทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

• ในเซลล์ A13เขียนชื่อผลิตภัณฑ์ "ปากกา";
• ในเซลล์ B13ขอแนะนำสูตร:

=ค่าเฉลี่ยIF(A2:A10,A13,B2:B10)

ช่วงเซลล์ “ A2:A10” หมายถึงรายการผลิตภัณฑ์ที่เราจะค้นหาคำว่า “ปากกา” การโต้แย้ง A13นี่คือลิงก์ไปยังเซลล์พร้อมข้อความที่เราจะค้นหาในรายการผลิตภัณฑ์ทั้งหมด ช่วงเซลล์ “ บี2:บี10” คือช่วงที่มีข้อมูลการขายผลิตภัณฑ์ โดยฟังก์ชันจะค้นหา “Handles” และคำนวณค่าเฉลี่ย

หัวข้อเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิตรวมอยู่ในโปรแกรมคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6-7 เนื่องจากย่อหน้านี้ค่อนข้างเข้าใจง่าย จึงทำให้เสร็จอย่างรวดเร็วและในตอนท้าย ปีการศึกษาเด็กนักเรียนลืมเขา แต่ความรู้พื้นฐานทางสถิติจำเป็นสำหรับ ผ่านการสอบ Unified Stateและสำหรับด้วย การสอบระดับนานาชาตินั่ง. ใช่และสำหรับ ชีวิตประจำวันที่พัฒนา การคิดเชิงวิเคราะห์ไม่เคยเจ็บ

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข

สมมติว่ามีชุดตัวเลข 11, 4 และ 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของตัวเลขทั้งหมดหารด้วยจำนวนตัวเลขที่กำหนด นั่นคือในกรณีของตัวเลข 11, 4, 3 คำตอบจะเป็น 6 คุณจะได้ 6 ได้อย่างไร?

วิธีแก้ปัญหา: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

ตัวส่วนจะต้องมีตัวเลขเท่ากับจำนวนตัวเลขที่ต้องการหาค่าเฉลี่ย ผลรวมหารด้วย 3 ลงตัว เนื่องจากมีสามพจน์

ตอนนี้เราต้องหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิต สมมติว่ามีชุดตัวเลข: 4, 2 และ 8

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขคือผลคูณของตัวเลขที่กำหนดทั้งหมด ซึ่งอยู่ใต้รากที่มีกำลังเท่ากับจำนวนตัวเลขที่กำหนด นั่นคือในกรณีของตัวเลข 4, 2 และ 8 คำตอบจะเป็น 4 ดังนี้ มันกลับกลายเป็นว่า:

วิธีแก้: ∛(4 × 2 × 8) = 4

ในทั้งสองตัวเลือก เราได้คำตอบทั้งหมด เนื่องจากมีการนำตัวเลขพิเศษมาเป็นตัวอย่าง สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเสมอไป ในกรณีส่วนใหญ่ คำตอบจะต้องถูกปัดเศษหรือทิ้งไว้ที่ราก ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวเลข 11, 7 และ 20 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ data 12.67 และค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคือ ∛1540 และสำหรับเลข 6 และ 5 คำตอบจะเป็น 5.5 และ √30 ตามลำดับ

เป็นไปได้ไหมที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิต?

แน่นอนมันสามารถ แต่มีเพียงสองกรณีเท่านั้น หากมีชุดตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขหรือศูนย์เท่านั้น เป็นที่น่าสังเกตว่าคำตอบไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนของพวกเขา

พิสูจน์ด้วยหน่วย: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต)

พิสูจน์ด้วยศูนย์: (0 + 0) / 2=0 (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)

√(0 × 0) = 0 (ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต)

ไม่มีทางเลือกอื่นและไม่สามารถเป็นได้

ประเภทของค่าเฉลี่ยที่พบบ่อยที่สุดคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายคือระยะเฉลี่ยในการพิจารณาว่าปริมาตรรวมของคุณลักษณะที่กำหนดในข้อมูลใดมีการกระจายเท่ากันในทุกหน่วยที่รวมอยู่ใน ชุดนี้- ดังนั้นผลผลิตเฉลี่ยต่อปีต่อพนักงานคือจำนวนผลผลิตที่พนักงานแต่ละคนจะผลิตได้หากปริมาณผลผลิตทั้งหมดมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันในหมู่พนักงานทุกคนขององค์กร ค่าง่าย ๆ ของค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณโดยใช้สูตร:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย— เท่ากับอัตราส่วนของผลรวม ค่านิยมส่วนบุคคลลักษณะตามจำนวนลักษณะทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 1 - ทีมงาน 6 คนได้รับ 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 พันรูเบิลต่อเดือน

ค้นหาเงินเดือนโดยเฉลี่ย
วิธีแก้ปัญหา: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32,000 รูเบิล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ถ้าปริมาตรของชุดข้อมูลมีขนาดใหญ่และแสดงถึงอนุกรมการแจกแจง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนักจะถูกคำนวณ นี่คือวิธีการกำหนดราคาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักต่อหน่วยการผลิต: ต้นทุนการผลิตทั้งหมด (ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของปริมาณตามราคาของหน่วยการผลิต) หารด้วยปริมาณการผลิตทั้งหมด

ลองจินตนาการถึงสิ่งนี้ในรูปแบบของสูตรต่อไปนี้:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก— เท่ากับอัตราส่วนของ (ผลรวมของผลคูณของมูลค่าของจุดสนใจต่อความถี่ของการทำซ้ำของจุดสนใจนี้) ต่อ (ผลรวมของความถี่ของจุดสนใจทั้งหมด) ใช้เมื่อมีความแปรปรวนของประชากรภายใต้การศึกษา จำนวนครั้งไม่เท่ากัน

ตัวอย่างที่ 2 - ค้นหาเงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานเวิร์คช็อปต่อเดือน

เงินเดือนเฉลี่ยสามารถรับได้โดยการหาร จำนวนเงินทั้งหมดค่าจ้างสำหรับ จำนวนทั้งหมดคนงาน:

คำตอบ: 3.35 พันรูเบิล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมช่วงเวลา

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมการแปรผันช่วงเวลา ขั้นแรกให้หาค่าเฉลี่ยสำหรับแต่ละช่วงเวลาเป็นผลบวกครึ่งหนึ่งของขีดจำกัดบนและล่าง จากนั้นจึงหาค่าเฉลี่ยของอนุกรมทั้งหมด ในกรณีของช่วงเวลาที่เปิด ค่าของช่วงเวลาที่ต่ำกว่าหรือบนจะถูกกำหนดโดยขนาดของช่วงเวลาที่อยู่ติดกัน

ค่าเฉลี่ยคำนวณจาก ซีรีย์ช่วงเวลาเป็นการประมาณ

ตัวอย่างที่ 3- กำหนด วัยกลางคนนักเรียนช่วงเย็น

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากอนุกรมช่วงเวลานั้นเป็นค่าโดยประมาณ ระดับของการประมาณค่าขึ้นอยู่กับขอบเขตที่การกระจายตามจริงของหน่วยประชากรภายในช่วงนั้นเข้าใกล้การกระจายแบบสม่ำเสมอ

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ย ไม่เพียงแต่ค่าสัมบูรณ์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงด้วย ค่าสัมพัทธ์(ความถี่):

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีคุณสมบัติหลายประการที่เปิดเผยสาระสำคัญได้ครบถ้วนยิ่งขึ้นและทำให้การคำนวณง่ายขึ้น:

1. ผลคูณของค่าเฉลี่ยด้วยผลรวมของความถี่จะเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวแปรตามความถี่เสมอ เช่น

2.ปานกลาง ผลรวมทางคณิตศาสตร์ปริมาณที่แตกต่างกันจะเท่ากับผลรวมของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาณเหล่านี้:

3. ผลรวมพีชคณิตของการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าของคุณลักษณะจากค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์:

4. ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยน้อยกว่าผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองจากค่าที่กำหนดเองอื่น ๆ เช่น