ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอยู่เสมอ ฮามอนิกเฉลี่ยอย่างง่ายและถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก - ใช้เมื่อ ข้อมูลสถิติไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับน้ำหนักสำหรับแต่ละตัวแปรของประชากร แต่ทราบผลิตภัณฑ์ของค่าของแอตทริบิวต์ที่แตกต่างกันและน้ำหนักที่สอดคล้องกัน

สูตรทั่วไปสำหรับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักฮาร์มอนิกมีดังนี้:

x คือค่าของคุณสมบัติตัวแปร

w คือผลคูณของค่าคุณลักษณะตัวแปรและน้ำหนักของมัน (xf)

ในกรณีที่ปริมาณทั้งหมดของปรากฏการณ์เช่น ผลิตภัณฑ์ของค่าคุณสมบัติและน้ำหนักเท่ากันจากนั้นจะใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอย่างง่าย:

x - ค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์ (ตัวเลือก)

n คือจำนวนตัวเลือกทั้งหมด

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกใช้สำหรับการคำนวณเมื่อน้ำหนักไม่ใช่หน่วยของประชากร - ซึ่งเป็นพาหะของลักษณะ แต่เป็นผลคูณของหน่วยเหล่านี้และค่าของลักษณะ (เช่น m = Xf) เวลาหยุดทำงานของฮาร์มอนิกโดยเฉลี่ยควรใช้ในกรณีของการพิจารณา เช่น ต้นทุนเฉลี่ยของแรงงาน เวลา วัสดุต่อหน่วยการผลิต ต่อชิ้นส่วนสำหรับสอง (สาม สี่ ฯลฯ) องค์กร พนักงานที่มีส่วนร่วมในการผลิต สินค้าประเภทเดียวกัน, ชิ้นส่วนเดียวกัน, สินค้า.

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลา

เฉลี่ยเรขาคณิต

หากมีปัจจัยการเติบโต n สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์เฉลี่ยคือ:

นี่คือสูตรค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตเท่ากับรากของกำลัง n ของผลคูณของค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตที่แสดงอัตราส่วนของค่าของแต่ละช่วงเวลาที่ตามมากับค่าของช่วงเวลาก่อนหน้า

Chronological Average - ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากค่าที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ใช้ในการคำนวณระดับค่าเฉลี่ยของอนุกรมโมเมนต์ ในกรณีที่ข้อมูลที่มีอยู่อ้างถึงเวลาที่แน่นอน ค ในช่วงเวลาเท่ากันจากนั้นใช้สูตรต่อไปนี้:

X - ค่าของระดับของซีรีส์

n คือจำนวนตัวบ่งชี้ที่มี

ระดับเฉลี่ยของอนุกรมโมเมนต์ไดนามิกที่มีวันที่เว้นระยะไม่เท่ากันถูกกำหนดโดยสูตรค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามลำดับเวลา:

=

ระดับของอนุกรมเวลาอยู่ที่ไหน

— ระยะเวลาของช่วงเวลาระหว่างระดับ

ตาราง. ความสัมพันธ์ของพลังหมายความว่า.

หากปริมาณที่จะหาค่าเฉลี่ยแสดงอยู่ในแบบฟอร์ม ฟังก์ชันสี่เหลี่ยม, เฉลี่ย กำลังสอง. ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้ค่าเฉลี่ยกำลังสองของราก คุณสามารถกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ ล้อ ฯลฯ

ค่าเฉลี่ยรูทของสแควร์ไพรม์ถูกกำหนดโดยการแยก รากที่สองจากผลหารของการหารผลรวมกำลังสอง ค่าส่วนบุคคลลงชื่อเข้าใช้หมายเลขของพวกเขา

ค่าเฉลี่ยกำลังสองของรากถ่วงน้ำหนักคือ:

แนวคิดของแฟชั่น การคำนวณโหมดสำหรับซีรีย์การแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องและแบบช่วงเวลา

ในการระบุลักษณะโครงสร้างของประชากรทางสถิติ จะใช้ตัวบ่งชี้ที่เรียกว่าค่าเฉลี่ยของโครงสร้าง ซึ่งรวมถึงโหมดและค่ามัธยฐาน

โหมด (Mo) เป็นตัวเลือกที่พบบ่อยที่สุด โหมดคือค่าของคุณลักษณะที่สอดคล้องกับจุดสูงสุดของเส้นโค้งการกระจายตามทฤษฎี

โหมดแสดงค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดหรือค่าทั่วไป

แฟชั่นถูกนำมาใช้ในเชิงพาณิชย์เพื่อศึกษาความต้องการของผู้บริโภคและบันทึกราคา

ที่ ซีรีส์ที่ไม่ต่อเนื่องแฟชั่นเป็นตัวแปรด้วย ความถี่สูงสุด. ในซีรีส์การแปรผันของช่วงเวลา จะถือว่าตัวแปรกลางของช่วงเวลาซึ่งมีความถี่สูงสุด (เฉพาะเจาะจง) เป็นโหมด

ภายในช่วงเวลา จำเป็นต้องค้นหาค่าของแอตทริบิวต์ ซึ่งก็คือฐานนิยม

โดยที่ хо คือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลาโมดอล

h คือค่าของช่วงเวลาโมดอล

fm คือความถี่ของช่วงเวลาโมดอล

ft-1 คือความถี่ของช่วงก่อนหน้าโมดอล

fm+1 คือความถี่ของช่วงหลังจาก modal

โหมดจะขึ้นอยู่กับขนาดของกลุ่ม ตำแหน่งที่แน่นอนของขอบเขตของกลุ่ม

ฐานนิยมคือจำนวนที่เกิดขึ้นจริงบ่อยที่สุด (คือค่าของค่าหนึ่ง
naya) ในทางปฏิบัติมีแอปพลิเคชันที่กว้างที่สุด (ประเภทผู้ซื้อทั่วไป)

ฮาร์มอนิกเฉลี่ย— ϶ᴛᴏ ส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ᴛ.ᴇ ประกอบด้วย ค่าซึ่งกันและกันเข้าสู่ระบบ.

ตัวอย่างที่ 5การคำนวณเปอร์เซ็นต์เฉลี่ยของแผน มีข้อมูลต่อไปนี้:

ในตัวอย่าง ตัวบ่งชี้ระดับการดำเนินการตามแผน (ตัวเลือก) ทำหน้าที่เป็นคุณลักษณะที่แตกต่างกัน และแผนจะถือเป็นน้ำหนัก (ความถี่) ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยจะได้รับเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต:

ถ้าเมื่อกำหนด ระดับปานกลางวางแผนสำหรับน้ำหนักที่จะไม่ใช้งาน แต่เป็นการนำไปใช้จริง จากนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตเข้ามา กรณีนี้จะให้ผลลัพธ์ที่ผิด:

ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเมื่อชั่งน้ำหนักตามประสิทธิภาพที่แท้จริงของงานจะให้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบฮาร์มอนิก:

ที่ไหน ว— ถ่วงน้ำหนัก หมายถึง ฮาร์มอนิกถ่วงน้ำหนัก

เงื่อนไขสำหรับการใช้ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกจะใช้เมื่อไม่ได้ใช้หน่วยของประชากร (พาหะของคุณลักษณะ) เป็นน้ำหนัก แต่ผลิตภัณฑ์ของหน่วยเหล่านี้ตามค่าของคุณลักษณะ ᴛ.ᴇ .

จากกฎนี้ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกในสถิติโดยพื้นฐานแล้วเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่แปลงแล้ว ซึ่งใช้เมื่อไม่ทราบขนาดของประชากร และจำเป็นต้องชั่งน้ำหนักตัวเลือกตามปริมาณของแอตทริบิวต์

2. ถ้าเป็นตาชั่ง ค่าสัมบูรณ์การดำเนินการใด ๆ ระหว่างกลางในการคำนวณค่าเฉลี่ยควรให้ผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญทางเศรษฐกิจ

ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณเปอร์เซ็นต์เฉลี่ยของการปฏิบัติตามแผน เราจะคูณตัวบ่งชี้การปฏิบัติตามแผนด้วยงานที่วางแผนไว้ และได้รับการปฏิบัติตามแผนจริง อย่างไรก็ตาม หากตัวบ่งชี้การดำเนินการตามแผนคูณด้วยการดำเนินการจริง จากมุมมองทางเศรษฐกิจ ผลลัพธ์ที่ได้จะไร้สาระ ซึ่งหมายความว่าใช้แบบฟอร์มค่าเฉลี่ยไม่ถูกต้อง)

อ่านด้วย

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

เมื่อข้อมูลทางสถิติไม่มีความถี่สำหรับตัวเลือกประชากรแต่ละรายการ แต่แสดงเป็นผลคูณ เช่น ต้องคำนวณความถี่แยกกันตามตัวแปร X ที่รู้จักและผลิตภัณฑ์ X f จะใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก เฉลี่ย… [อ่านเพิ่มเติม].

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเป็นรูปแบบดั้งเดิมของค่าเฉลี่ยเลขคณิต โดยจะคำนวณในกรณีเหล่านั้นเมื่อไม่ได้ให้น้ำหนัก fi โดยตรง แต่รวมเป็นปัจจัยหนึ่งในตัวบ่งชี้ที่มีอยู่ เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกสามารถเป็น... [อ่านเพิ่มเติม]

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ควบคู่ไปกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต สถิติใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าส่วนกลับของแอตทริบิวต์ เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต มันสามารถง่ายและถ่วงน้ำหนักได้ ลักษณะของอนุกรมแปรผัน พร้อมด้วย ... [อ่านต่อ].

— ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบฮาร์มอนิก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ใช้เมื่อน้ำหนักที่ใช้เป็นตัวบ่งชี้จำนวนสินค้าใน ในประเภท; โดยที่ pq คือมูลค่าการซื้อขายในรูเบิล ใช้เมื่อข้อมูลการขายถูกนำมาใช้เป็นน้ำหนัก ...

ค่าเฉลี่ยและตัวบ่งชี้ความแปรปรวน

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ควบคู่ไปกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต สถิติใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าส่วนกลับของแอตทริบิวต์ เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต มันสามารถง่ายและถ่วงน้ำหนักได้ ดังนั้นสูตรการคำนวณค่าเฉลี่ย ... [อ่านเพิ่มเติม].

— ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ย ปริมาณฮาร์มอนิก

สาระสำคัญและความหมายของค่าเฉลี่ย ประเภท รูปแบบที่พบบ่อยที่สุด ตัวบ่งชี้ทางสถิติเป็นค่าเฉลี่ย ตัวบ่งชี้ในรูปแบบของค่าเฉลี่ยแสดง ระดับทั่วไปลักษณะโดยรวม การใช้ค่าเฉลี่ยอย่างแพร่หลาย... [อ่านเพิ่มเติม].

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ควบคู่ไปกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต สถิติใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าส่วนกลับของแอตทริบิวต์ เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต มันสามารถง่ายและถ่วงน้ำหนักได้ … [อ่านเพิ่มเติม].

— ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยกำลังสอง กฎกำลัง

เมื่อแก้ปัญหาการคำนวณ ขนาดกลางเริ่มต้นด้วยการรวบรวมความสัมพันธ์เริ่มต้น - สูตรทางวาจาเชิงตรรกะของค่าเฉลี่ย รวบรวมบนพื้นฐานของการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีและเชิงตรรกะ บางครั้งไม่สามารถใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ ในกรณีนี้ ใน... [อ่านเพิ่มเติม].

— ค่าฮาร์มอนิกเฉลี่ย

หากตามเงื่อนไขของปัญหามีความจำเป็นที่ผลรวมของค่าส่วนกลับของค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์จะไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการหาค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยนั้นเป็นค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกคือ: ตัวอย่างเช่น รถยนต์ที่มี... [อ่านเพิ่มเติม]

70. ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ฮาร์มอนิกเฉลี่ย ตัวเลขที่เป็นบวก o, b คือจำนวนที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่าง , i.e. ตัวเลข

ปัญหา 358 พิสูจน์ว่าค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกไม่เกินค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

ค่าเฉลี่ยในสถิติ: สาระสำคัญ, คุณสมบัติ, ประเภท ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ส่วนกลับของค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกคือค่าเฉลี่ย เลขคณิตส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข ดังนั้นจึงยังคงหมายถึงอสมการเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

ปัญหา 359 ตัวเลขเป็นบวก พิสูจน์ว่า

การตัดสินใจ. อสมการที่ต้องการสามารถเขียนใหม่ได้เป็น

กล่าวคือ จำเป็นต้องพิสูจน์ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขมากกว่าหรือเท่ากับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก สิ่งนี้จะชัดเจนหากเราแทรกค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตระหว่างพวกมัน:

อสมการสุดท้ายลดความไม่เท่าเทียมกันเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ ตัวเลขทางเรขาคณิต.

อีกวิธีหนึ่งใช้เคล็ดลับต่อไปนี้ มาพิสูจน์กันดีกว่า ความไม่เท่าเทียมกันทั่วไป(เรียกว่าอสมการ Cauchy-Bunyakovsky)

(ถ้าเราใส่เข้าไปเราจะได้อันที่ต้องการ)

ในการพิสูจน์อสมการโคชี-บุนยาคอฟสกี ให้พิจารณาไตรนามกำลังสอง

เปิดวงเล็บในนั้นและจัดกลุ่มคำตามกำลังของ x เราจะได้ตรีโกณมิติ

สำหรับ x ใดๆ ทริโนเมียลนี้ไม่เป็นลบ เพราะมันคือผลรวมของกำลังสอง ดังนั้นจึงไม่แยกแยะ เหนือศูนย์, เช่น.

คุณชอบเคล็ดลับนี้อย่างไร

ตัวอย่าง : จะกำหนด อายุเฉลี่ยนักเรียน แบบฟอร์มการขาดเรียนการฝึกอบรมเกี่ยวกับข้อมูลที่กำหนดในตารางต่อไปนี้:

อายุนักเรียน ปี ( เอ็กซ์)	จำนวนนักเรียน คน ( ฉ)	ค่าเฉลี่ยของช่วงเวลา (x',xกลาง)	สิบเอ็ด*ฉผม
อายุ 26 ปีขึ้นไป
รวม:

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยในชุดช่วงเวลา ก่อนอื่นให้กำหนดค่าเฉลี่ยของช่วงเวลาเป็นผลรวมครึ่งหนึ่งของขอบเขตบนและล่าง จากนั้นคำนวณค่าเฉลี่ยโดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ข้างต้นคือตัวอย่างที่มีช่วงเวลาเท่ากัน โดยที่ตัวที่ 1 และตัวสุดท้ายเปิดอยู่

.

ตอบ:อายุเฉลี่ยของนักเรียนคือ 22.6 ปี หรือประมาณ 23 ปี

ฮาร์มอนิกเฉลี่ยมีโครงสร้างที่ซับซ้อนกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต ใช้ในกรณีที่ ข้อมูลทางสถิติไม่มีความถี่สำหรับบุคคล ค่าลักษณะเฉพาะ และแสดงด้วยผลคูณของค่าลักษณะเฉพาะด้วย ความถี่ . ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกที่เป็นค่าเฉลี่ยพลังงานมีลักษณะดังนี้:

ขึ้นอยู่กับรูปแบบการนำเสนอข้อมูลเริ่มต้น ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกสามารถคำนวณได้ง่ายและถ่วงน้ำหนัก หากแหล่งข้อมูลไม่ถูกจัดกลุ่ม ดังนั้น เฉลี่ย ฮาร์มอนิกอย่างง่าย :

ใช้ในกรณีของการพิจารณา เช่น ต้นทุนเฉลี่ยของแรงงาน วัสดุ เป็นต้น

ฮามอนิกเฉลี่ยอย่างง่ายและถ่วงน้ำหนัก

ต่อหน่วยของผลผลิตสำหรับหลาย ๆ องค์กร

เมื่อทำงานกับข้อมูลที่จัดกลุ่ม ให้ใช้ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักฮาร์มอนิก:

เฉลี่ยเรขาคณิตใช้ในกรณีเหล่านั้น เมื่อปริมาณรวมของคุณลักษณะเฉลี่ยเป็นค่าทวีคูณ,เหล่านั้น. ไม่ได้กำหนดโดยการรวม แต่โดยการคูณค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์.

รูปร่างของค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางเรขาคณิต ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ ไม่สามารถใช้ได้ .

รากหมายถึงกำลังสอง ใช้ในกรณีที่เมื่อแทนที่ค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะด้วยค่าเฉลี่ย จำเป็นต้องคงผลรวมของกำลังสองของค่าดั้งเดิมไว้ไม่เปลี่ยนแปลง .

บ้าน ขอบเขตการใช้งาน - การวัดระดับความผันผวนของค่าแต่ละค่าของลักษณะที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยเลขคณิต(เฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน). นอกจากนี้ รูตค่าเฉลี่ยกำลังสองยังใช้ในกรณีที่จำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะที่แสดงเป็นกำลังสองหรือ หน่วยลูกบาศก์การวัด (เมื่อคำนวณขนาดเฉลี่ยของส่วนสี่เหลี่ยมจัตุรัส เส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ยของท่อ เพลา ฯลฯ)

รูทค่าเฉลี่ยกำลังสองถูกคำนวณในสองรูปแบบ:

หมายถึงพลังงานทั้งหมดแตกต่างกันตามค่าของเลขยกกำลังประเด็นนี้ ยิ่งเลขยกกำลังสูงเท่าไหร่ค่าเชิงปริมาณของค่าเฉลี่ย:

คุณสมบัติของพลังนี้เรียกว่า คุณสมบัติของวิธีการที่สำคัญ.

ค่าฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ภายใต้เงื่อนไขการเปลี่ยนตัวใน สูตรทั่วไป(6.1) จะได้ค่า k= –1 หมายถึงค่าฮาร์มอนิกซึ่งมีรูปแบบที่เรียบง่ายและมีน้ำหนัก

สำหรับซีรีส์อันดับ จะใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก เรียบง่ายค่าซึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้

โดยที่ n คือ ความแข็งแรงทั้งหมดตัวเลือก; - ความหมายย้อนกลับของตัวเลือก

สมมติว่ามีหลักฐานว่าเมื่อขนส่งมันฝรั่งความเร็วของรถที่บรรทุกคือ 30 กม. / ชม. โดยไม่มีการบรรทุก - 60 กม. / ชม. จำเป็นต้องค้นหา ความเร็วเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของยานพาหนะ เมื่อมองแวบแรก วิธีแก้ปัญหาง่ายๆ ดูเหมือนจะเป็น: ใช้วิธีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าอย่างง่าย เช่น

อย่างไรก็ตาม หากเราระลึกไว้เสมอว่าความเร็วในการเคลื่อนที่เท่ากับระยะทางที่เดินทางหารด้วยเวลาที่ผ่านไป จะค่อนข้างชัดเจนว่าผลลัพธ์ (45 กม. / ชม.) นั้นไม่ถูกต้อง เนื่องจากสำหรับเส้นทางของ เส้นทางเดียวกันโดยรถยนต์ที่มีของบรรทุกและไม่มีของบรรทุก ( ไปและกลับ) เวลาที่ใช้จะแตกต่างกันอย่างมาก ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยที่แม่นยำยิ่งขึ้นของรถยนต์ที่มีโหลดและไม่มีโหลดสามารถคำนวณได้จากค่าฮาร์มอนิกเฉลี่ยอย่างง่าย:

ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยของรถที่มีของบรรทุกและไม่มีของบรรทุกจึงไม่ใช่ 45 แต่เป็น 40 กม./ชม.

อนุกรมไม่ต่อเนื่องหรือช่วงใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ถ่วงน้ำหนักค่า:

โดยที่ W เป็นผลคูณของตัวเลือกและความถี่ (ตัวเลือกถ่วงน้ำหนัก, xf)

พิจารณา ตัวอย่าง.ความเข้มข้นของแรงงานในการผลิตมันฝรั่ง 1 ตันในส่วนแรกขององค์กรการเกษตรคือ 10 ชั่วโมงต่อชั่วโมงในครั้งที่สอง - 30 ชั่วโมงต่อชั่วโมง ในทั้งสองแผนกใช้เวลา 30,000 ชั่วโมงในการผลิตมันฝรั่ง มีความจำเป็นต้องคำนวณความเข้มแรงงานเฉลี่ยเลขคณิตของมันฝรั่งในองค์กรการเกษตร ดูเหมือนว่าความเข้มของแรงงานเฉลี่ยนั้นหาได้ง่ายโดยเป็นผลรวมครึ่งหนึ่งของความเข้มของแรงงานมันฝรั่งในสองส่วน กล่าวคือ โดยวิธีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าอย่างง่าย:

อย่างไรก็ตาม มีข้อผิดพลาดสองประการในการตัดสินใจครั้งนี้ ข้อผิดพลาดพื้นฐานข้อแรกคือเมื่อคำนวณความเข้มแรงงานเฉลี่ยโดยวิธีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าอย่างง่าย สาระสำคัญของความเข้มแรงงานเองซึ่งพบว่าเป็นอัตราส่วนของต้นทุนแรงงานโดยตรงต่อปริมาณการผลิตคือ ไม่นำมาพิจารณา ข้อผิดพลาดที่สองคือการแก้ปัญหาไม่ได้คำนึงถึงจำนวนค่าแรงเฉพาะสำหรับการผลิตมันฝรั่งที่กำหนดตามเงื่อนไขของปัญหา (30,000 รูเบิลต่อคน)

ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ชั่วโมงการทำงาน ทั้งสองหน่วยงาน) สิ่งนี้ทำให้คุณสามารถคำนวณความถี่ (น้ำหนัก) สำหรับการป้อนแรงงานมันฝรั่ง และค้นหาอินพุตแรงงานถ่วงน้ำหนักทางเลขคณิต ซึ่งจะแทนที่ได้สำเร็จโดยใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบฮาร์มอนิก:

ดังนั้นความเข้มแรงงานเฉลี่ยของมันฝรั่งในองค์กรการเกษตรจึงไม่ใช่ 20 ตามที่คำนวณไว้ข้างต้น แต่เป็น 15 คน ชั่วโมง/ตัน

ค่าฮาร์มอนิกเฉลี่ยจะใช้ในกรณีที่ตัวแปรของซีรีส์แสดงด้วยค่าซึ่งกันและกัน และความถี่ (น้ำหนัก) ซ่อนอยู่ในปริมาตรรวมของลักษณะที่ศึกษา

ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง

ในบางกรณี เพื่อให้ได้ลักษณะทั่วไปของประชากรทางสถิติสำหรับคุณลักษณะบางอย่าง เราต้องใช้สิ่งที่เรียกว่า ค่าเฉลี่ยของโครงสร้าง. พวกเขารวมถึง แฟชั่นและ ค่ามัธยฐาน.

แฟชั่นแสดงถึงตัวแปรที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในประชากรทางสถิติที่กำหนด ในซีรีส์จัดอันดับ โหมดมักจะไม่ได้กำหนด เนื่องจากแต่ละตัวแปรจะสอดคล้องกับความถี่เท่ากับหนึ่ง

โหมดในซีรีส์แยกสอดคล้องกับตัวแปรที่มีความถี่สูงสุด ในขณะที่ ค่าสุ่มสามารถมีหลาย mods เมื่อมีหนึ่งในนั้นมักจะเรียกการกระจายของประชากรทางสถิติ ยูนิโมดัล, ในที่ที่มีสองโหมด - bimodal, สามโหมดขึ้นไป - multimodal การมีหลายโหมดมักหมายถึงการรวมหน่วยทางสถิติที่มีคุณภาพต่างกันในชุดเดียว

โหมดสำหรับอนุกรมช่วงเวลาที่มีช่วงเท่ากันจะคำนวณโดยสูตร

(6.12)

โดยที่ x mo sub> คือขีดจำกัดล่างของช่วงโมดอล ฉัน mo - ค่าของช่วงเวลา;

f mo คือความถี่ของช่วงโมดอล f dmo คือความถี่ของช่วงก่อนโมดอล f zmo คือความถี่ของช่วงนอกโมดอล

สมมติว่าราคาตลาดของแอปเปิ้ลในศูนย์กลางภูมิภาคของภูมิภาคมีการพัฒนาดังนี้ (ตาราง 6.8) จากข้อมูลเหล่านี้จำเป็นต้องคำนวณโหมดราคาตลาดสำหรับมันฝรั่ง

T a b l e 6.8. ราคาตลาดของแอปเปิ้ล

จากข้อมูลในตาราง 6.8 แสดงให้เห็นว่าจำนวนสูงสุดของตลาดกระจุกตัวอยู่ในช่วงเวลาที่สาม และการกระจายของประชากรทางสถิติเป็นแบบเดียว ในการคำนวณโหมดราคาตลาดสำหรับแอปเปิ้ล เราใช้สูตร (6.12):

ดังนั้นราคาในตลาดโมดอลสำหรับแอปเปิ้ลในศูนย์ภูมิภาคของภูมิภาคคือ 1,690 R/กก.

ตัวแปรโมดอลในการระบุลักษณะของประชากรทางสถิติสามารถใช้ในกรณีที่การคำนวณค่าเฉลี่ยเป็นเรื่องยากหรือเป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น ในสภาวะตลาดเมื่อศึกษาอุปสงค์และอุปทาน ระดับราคา เป็นต้น

ค่ามัธยฐาน- ตัวเลือกที่อยู่ตรงกลางของชุดการเปลี่ยนแปลง ค่ามัธยฐานในชุดอันดับมีดังนี้ ขั้นแรก ให้คำนวณจำนวนค่ามัธยฐานของตัวเลือก:

โดยที่ nme คือจำนวนตัวเลือกค่ามัธยฐาน n คือจำนวนตัวเลือกทั้งหมดในแถว

ประการที่สอง ในชุดการจัดอันดับ ค่ามัธยฐานของตัวเลือกจะถูกกำหนด: หากจำนวนตัวเลือกทั้งหมดเป็นเลขคี่ ค่ามัธยฐานจะสอดคล้องกับตัวเลขที่คำนวณโดยสูตร (6.13)

สมมติว่าซีรีส์อันดับประกอบด้วย 99 หน่วยโดยกระจายตามผลผลิตของชูการ์บีต จำนวนตัวเลือกเฉลี่ยพบได้จากสูตร (6.13): .

ซึ่งหมายความว่า ภายใต้หมายเลข 50 คือค่ามัธยฐานของผลผลิตที่ต้องการ เช่น 500c/ha

หากจำนวนตัวเลือกทั้งหมดเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของตัวเลือกค่ามัธยฐานสองตัวที่อยู่ติดกัน ตัวอย่างเช่น ในซีรีส์อันดับมีหน่วยทางสถิติ 100 หน่วย กระจายอีกครั้งตามผลผลิตของหัวบีตน้ำตาล ดังนั้นจึงมีตัวเลขมัธยฐานสองตัวในชุดดังที่เห็นได้จากการคำนวณต่อไปนี้โดยใช้สูตร (6.13):

ดังนั้น ในกรณีนี้ ค่ามัธยฐานจะถือว่าเป็นลำดับที่ 50 และ 51 และตัวอย่างค่ามัธยฐานของชูการ์บีตสามารถคำนวณเป็นผลรวมครึ่งถัดไปของสองค่าที่อยู่ติดกัน เช่น

สำหรับอนุกรมการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง ค่ามัธยฐานจะคำนวณจากความถี่สะสม ขั้นแรก ให้หาผลรวมครึ่งหนึ่งของความถี่สะสม ประการที่สอง พวกเขากำหนดความสอดคล้องกันของผลรวมครึ่งหนึ่งนี้กับตัวแปรเฉพาะ ซึ่งจะเป็นค่ามัธยฐาน

ตัวอย่างเช่น ผลผลิตน้ำนมต่อปีของวัวถูกแจกจ่ายเป็นชุดแบบไม่ต่อเนื่อง ซึ่งผลรวมของความถี่สะสมคือ 200 หน่วย และผลรวมครึ่งหนึ่งคือ 100 หน่วย

ค่ามัธยฐานนี้อยู่ในกลุ่มของหน่วยทางสถิติของอนุกรมแบบไม่ต่อเนื่องและสอดคล้องกับผลผลิตน้ำนมต่อปีที่ 5,000 กิโลกรัมของน้ำนม ซึ่งเป็นค่ามัธยฐานของอนุกรมแบบไม่ต่อเนื่อง

ในอนุกรมการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา ค่ามัธยฐานจะคำนวณโดยสูตร

, (6.14)

โดยที่ Me คือค่ามัธยฐานของอนุกรมช่วงเวลา хme คือขีดจำกัดล่างของช่วงมัธยฐาน ฉัน ฉัน - ค่าของช่วงเวลามัธยฐาน; Σf คือผลรวมของความถี่สะสมในอนุกรมช่วงเวลา f n - ความถี่สะสมของช่วงก่อนมัธยฐาน fme คือความถี่ของช่วงมัธยฐาน

ในการคำนวณค่ามัธยฐานในชุดช่วงเวลา เราจะใช้ข้อมูลต่อไปนี้ (ตารางที่ 6.9)

T a b l e 6.9.

ผลผลิตของมันฝรั่งในแปลงย่อยส่วนบุคคล

ครัวเรือนของประชากร

จากข้อมูลในตาราง 6.9 ประการแรก จะเห็นว่าช่วงที่สี่คือค่ามัธยฐาน นอกจากนี้ การคำนวณอย่างง่ายแสดงให้เห็นว่าผลรวมของความถี่สะสม (จำนวนฟาร์มทั้งหมด) คือ 200 หน่วย และความถี่สะสมของช่วงก่อนมัธยฐานคือ 90 หน่วย

เราใช้สูตร (6.14) และคำนวณผลผลิตมันฝรั่งเฉลี่ย:

ดังนั้นผลผลิตเฉลี่ยของมันฝรั่งในแปลงย่อยส่วนบุคคลของประชากรคือ 256 คิว/เฮกตาร์

การใช้มัธยฐานมีลักษณะเฉพาะ ดังนั้น หากอนุกรมการแปรผันมีขนาดค่อนข้างเล็ก ค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจได้รับอิทธิพลจากความผันผวนแบบสุ่มของตัวเลือกสุดโต่ง ซึ่งจะไม่ส่งผลต่อขนาดของค่ามัธยฐาน

ก่อนหน้า45678910111213141516171819ถัดไป

รูปแบบสถิติที่พบบ่อยที่สุดคือ เฉลี่ยขนาด. ตัวบ่งชี้ในรูปของค่าเฉลี่ยแสดงถึงระดับทั่วไปของลักษณะเฉพาะในประชากร การใช้ค่าเฉลี่ยอย่างแพร่หลายนั้นอธิบายได้จากความจริงที่ว่าพวกเขาอนุญาตให้คุณเปรียบเทียบค่าของแอตทริบิวต์ในหน่วยที่เป็นของประชากรที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น เราสามารถเปรียบเทียบระยะเวลาเฉลี่ยของวันทำงาน ประเภทค่าจ้างเฉลี่ยของคนงาน ระดับกลาง ค่าจ้างสำหรับองค์กรต่างๆ

สาระสำคัญของค่าเฉลี่ยอยู่ที่ความจริงที่ว่าพวกเขายกเลิกการเบี่ยงเบนของค่าของแอตทริบิวต์ในแต่ละหน่วยของประชากรเนื่องจากการกระทำของปัจจัยสุ่ม ดังนั้นจึงต้องคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรจำนวนมากเพียงพอ (ตามกฎของจำนวนมาก) ความน่าเชื่อถือของค่าเฉลี่ยยังขึ้นอยู่กับความผันผวนของค่าของลักษณะโดยรวม ที่ กรณีทั่วไปยิ่งการเปลี่ยนแปลงของแอตทริบิวต์มีขนาดเล็กลงและจำนวนประชากรที่มากขึ้นตามค่าเฉลี่ยที่กำหนด ก็ยิ่งมีความน่าเชื่อถือมากขึ้นเท่านั้น

ลักษณะทั่วไปของค่าเฉลี่ยยังเกี่ยวข้องโดยตรงกับ ความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรทางสถิติค่าเฉลี่ยจะสะท้อนถึงระดับทั่วไปของสัญญาณเมื่อคำนวณจากประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพเท่านั้น มิฉะนั้นจะใช้วิธีเฉลี่ยร่วมกับวิธีแบ่งกลุ่ม หากประชากรมีความแตกต่างกัน ค่าเฉลี่ยทั่วไปจะถูกแทนที่หรือเสริมด้วยค่าเฉลี่ยกลุ่มที่คำนวณสำหรับกลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพ

การเลือกประเภทของค่าเฉลี่ยกำหนดโดยเนื้อหาทางเศรษฐกิจของตัวบ่งชี้ที่ศึกษาและข้อมูลเริ่มต้น ใช้มากที่สุดในสถิติ ประเภทต่อไปนี้ค่าเฉลี่ย: ค่าเฉลี่ยกำลัง (เลขคณิต ฮาร์มอนิก เรขาคณิต กำลังสอง ลูกบาศก์ ฯลฯ) ค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลา ตลอดจนค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง (ฐานนิยมและค่ามัธยฐาน)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตส่วนใหญ่มักพบในการศึกษาทางเศรษฐกิจและสังคม ค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช้ในรูปแบบของค่าเฉลี่ยอย่างง่ายและค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

คำนวณจากข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่มตามสูตร (4.1):

ที่ไหน x- ค่าส่วนบุคคลเข้าสู่ระบบ (ตัวเลือก);

น- จำนวนหน่วยประชากร

ตัวอย่าง. จำเป็นต้องค้นหาผลลัพธ์เฉลี่ยของคนงานในทีม 15 คนหากทราบจำนวนผลิตภัณฑ์ที่ผลิตโดยคนงานหนึ่งคน (ชิ้น): 21; 20; 20; สิบเก้า; 21; สิบเก้า; สิบแปด; 22; สิบเก้า; 20; 21; 20; สิบแปด; สิบเก้า; 20.

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายคำนวณจากข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่มตามสูตร (4.2):

โดยที่ f คือความถี่ของการทำซ้ำของค่าที่สอดคล้องกันของคุณลักษณะ (ตัวแปร)

∑f คือจำนวนหน่วยประชากรทั้งหมด (∑f = n)

ตัวอย่าง. จากข้อมูลที่มีอยู่เกี่ยวกับการกระจายตัวของกองพลทำงานตามจำนวนผลิตภัณฑ์ที่ผลิตได้ จำเป็นต้องค้นหาผลลัพธ์เฉลี่ยของคนงานในกองพลน้อย

หมายเหตุ 1.ค่าเฉลี่ยของลักษณะในประชากรสามารถคำนวณได้ทั้งจากค่าแต่ละค่าของลักษณะและตามค่าเฉลี่ยของกลุ่ม (ส่วนตัว) ที่คำนวณสำหรับแต่ละส่วนของประชากร ในกรณีนี้ จะใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก และค่าเฉลี่ยกลุ่ม (ส่วนตัว) ( xj).

ตัวอย่าง.มีข้อมูลอายุงานเฉลี่ยของพนักงานในร้านค้าของโรงงาน จำเป็นต้องกำหนดระยะเวลาการให้บริการโดยเฉลี่ยของคนงานในโรงงานทั้งหมด

โน้ต 2.ในกรณีที่ค่าของแอตทริบิวต์ค่าเฉลี่ยได้รับในรูปแบบของช่วงเวลาเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่าเฉลี่ยของช่วงเวลาเหล่านี้จะถูกใช้เป็นค่าของแอตทริบิวต์ในกลุ่ม ( เอ็กซ์') . ทางนี้, ซีรีย์ช่วงเวลาแปลงเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง ในกรณีนี้ ค่าของช่วงเวลาที่เปิด หากมี (ตามกฎแล้ว ค่าเหล่านี้คือค่าแรกและค่าสุดท้าย) จะเท่ากับค่าของช่วงเวลาที่อยู่ติดกันแบบมีเงื่อนไข

ตัวอย่าง. มีข้อมูลเกี่ยวกับการกระจายตัวของคนงานในองค์กรตามระดับค่าจ้าง

ค่าฮาร์มอนิกเฉลี่ยเป็นการปรับเปลี่ยนค่าเฉลี่ยเลขคณิต ใช้ในกรณีที่ทราบค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์ เช่น ตัวแปร ( x) และผลิตภัณฑ์ของตัวแปรตามความถี่ (xf = M) แต่ไม่ทราบความถี่เอง ( ฉ).

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักฮาร์มอนิกคำนวณโดยสูตร (4.3):

ตัวอย่าง. จำเป็นต้องกำหนด ขนาดเฉลี่ยค่าจ้างของพนักงานของสมาคมที่ประกอบด้วยสามองค์กร หากทราบกองทุนค่าจ้างและเงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานสำหรับแต่ละองค์กร

สถิติในทางปฏิบัติของฮาร์มอนิกเฉลี่ยแบบธรรมดานั้นใช้น้อยมาก ในกรณีเหล่านั้นเมื่อ xf = Mm = const ฮาร์มอนิกเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจะเปลี่ยนเป็นฮาร์มอนิกเฉลี่ยอย่างง่าย (4.4):

ตัวอย่าง. รถสองคันไปทางเดียวกัน ในเวลาเดียวกันหนึ่งในนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 60 กม. / ชม. ที่สอง - ด้วยความเร็ว 80 กม. / ชม. จำเป็นต้องกำหนดความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์บนท้องถนน

ค่าเฉลี่ยพลังงานประเภทอื่นๆ ลำดับเหตุการณ์โดยเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตใช้ในการคำนวณไดนามิกเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตใช้ในรูปแบบของค่าเฉลี่ยอย่างง่าย (สำหรับข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม) และค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่ม)

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตอย่างง่าย (4.5):

โดยที่ n คือจำนวนของค่าคุณลักษณะ

P คือเครื่องหมายของงาน

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางเรขาคณิต(4.6):

ปานกลาง ค่ากำลังสอง ใช้ในการคำนวณตัวบ่งชี้ความผันแปร จะใช้ในรูปแบบที่เรียบง่ายและมีน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยกำลังสองอย่างง่าย (4.7):

ตารางค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (4.8):

ค่าลูกบาศก์เฉลี่ยใช้ในการคำนวณตัวบ่งชี้ความไม่สมดุลและความโค้ง มันถูกนำไปใช้ในรูปแบบของการถ่วงน้ำหนักอย่างง่าย

ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์อย่างง่าย (4.9):

ลูกบาศก์เฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (4.10) :

ค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลาใช้ในการคำนวณระดับค่าเฉลี่ยของอนุกรมเวลา (4.11):

ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง

นอกจากค่าเฉลี่ยที่กล่าวถึงข้างต้นแล้ว สถิติยังใช้ค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง ซึ่งรวมถึงค่าฐานนิยมและค่ามัธยฐาน

แฟชั่น(Mo) คือค่าของลักษณะที่ศึกษา (ตัวแปร) ซึ่งมักพบมากที่สุดในผลรวม ในซีรีส์ที่ไม่ต่อเนื่องโหมดถูกกำหนดค่อนข้างง่าย - โดยดัชนีความถี่สูงสุด ในซีรีส์การเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา โหมดจะสอดคล้องกับศูนย์กลางของช่วงเวลาโมดอลโดยประมาณ นั่นคือ ช่วงเวลาที่มีความถี่สูง (ความถี่)

ค่าเฉพาะของโหมดคำนวณโดยสูตร (4.12):

ขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลาโมดอลอยู่ที่ไหน

ความกว้างของช่วงเวลาโมดอล

ความถี่ที่สอดคล้องกับช่วงเวลาโมดอล

ความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้าโมดอล

ความถี่ของช่วงเวลาหลังโมดอล

ค่ามัธยฐาน (Me) คือค่าของคุณลักษณะที่อยู่ตรงกลางของซีรีส์อันดับ ลำดับอันดับเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นชุดที่เรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อยของค่าแอตทริบิวต์ ค่ามัธยฐานจะแบ่งซีรีส์ที่จัดอันดับออกเป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งมีค่าคุณลักษณะไม่เกินค่ามัธยฐาน และอีกส่วนหนึ่งมีค่าน้อยกว่า

สำหรับซีรีส์อันดับที่มีสมาชิกเป็นเลขคี่ ค่ามัธยฐานคือตัวแปรที่อยู่ตรงกลางของซีรีส์ ตำแหน่งของค่ามัธยฐานถูกกำหนดโดยหมายเลขซีเรียลของหน่วยของซีรีส์ตามสูตร (4.13):

โดยที่ n คือจำนวนสมาชิกของซีรีส์อันดับ

สำหรับอนุกรมอันดับที่มีสมาชิกเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าที่อยู่ติดกันสองค่าที่อยู่ตรงกลางของอนุกรม

ในอนุกรมการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา สูตรต่อไปนี้ (4.14) ถูกใช้เพื่อหาค่ามัธยฐาน:

ขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลามัธยฐานอยู่ที่ไหน

ความกว้างของช่วงมัธยฐาน

ความถี่สะสมของช่วงเวลาก่อนค่ามัธยฐาน
ความถี่ของช่วงมัธยฐาน

ตัวอย่าง. กองพลที่ 9 ประกอบด้วยต่อ. มีอัตราค่าไฟฟ้าดังต่อไปนี้ อันดับ: 4; 3; สี่; ห้า; 3; 3; 6; 2;6. จำเป็นต้องกำหนดค่าโมดอลและค่ามัธยฐานของหมวดภาษี

เนื่องจากทีมนี้มีคนงานมากที่สุดในประเภทที่ 3 หมวดหมู่นี้จึงเป็นโมดอล เช่น Mo = 3

เพื่อกำหนดค่ามัธยฐาน มาจัดอันดับซีรีส์ดั้งเดิมจากน้อยไปหามากของค่าแอตทริบิวต์:

2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 6; 6.

ค่าที่ห้าของแอตทริบิวต์เป็นค่ากลางในชุดนี้ ดังนั้น ฉัน = 4

ตัวอย่าง.จำเป็นต้องกำหนดประเภทภาษีโมดอลและค่ามัธยฐานของคนงานในโรงงานตามข้อมูลของชุดการแจกจ่ายต่อไปนี้

เนื่องจากชุดการกระจายเริ่มต้นเป็นแบบแยกส่วน ค่าโมดอลจึงถูกกำหนดโดยดัชนีความถี่สูงสุด ในตัวอย่างนี้ โรงงานมีคนงานประเภทที่ 3 มากที่สุด (f สูงสุด = 30) เช่น การปลดปล่อยนี้เป็นโมดอล (Mo = 3)

มากำหนดตำแหน่งของค่ามัธยฐานกัน ซีรีส์การแจกจ่ายเริ่มต้นสร้างขึ้นจากซีรีส์ที่จัดอันดับ โดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามากของค่าแอตทริบิวต์ ตรงกลางของแถวอยู่ระหว่าง 50 ถึง 51 หมายเลขซีเรียลค่าแอตทริบิวต์ มาดูกันว่าพนักงานที่มีหมายเลขซีเรียลเหล่านี้อยู่ในกลุ่มใด สำหรับสิ่งนี้ เราคำนวณความถี่สะสม ความถี่สะสมระบุว่าค่ามัธยฐานของหมวดหมู่ภาษีเท่ากับสาม (Me = 3) เนื่องจากค่าของคุณลักษณะที่มีหมายเลขซีเรียลตั้งแต่ 39 ถึง 68 รวมถึง 50 และ 51 เท่ากับ 3

ตัวอย่าง. จำเป็นต้องกำหนดค่าโมดอลและค่ามัธยฐานของคนงานในโรงงานตามชุดการแจกจ่ายต่อไปนี้

เนื่องจากชุดการแจกแจงเริ่มต้นคือช่วงเวลา ค่าโมดอลของค่าจ้างจึงคำนวณโดยสูตร ในกรณีนี้ ช่วงโมดอลคือ 360-420 โดยมีความถี่สูงสุดเท่ากับ 30

ค่ามัธยฐานค่าจ้างจะคำนวณตามสูตรด้วย ในกรณีนี้ ค่ามัธยฐานคือช่วง 360-420 ซึ่งความถี่สะสมคือ 70 ในขณะที่ความถี่สะสมของช่วงก่อนหน้ามีเพียง 40 ที่ จำนวนทั้งหมดหน่วยเท่ากับ 100

ค่าเฉลี่ยแบ่งออกเป็นสองคลาสใหญ่: อำนาจและวิธีการโครงสร้าง

ค่าเฉลี่ยพลังงาน:

เลขคณิต

ฮาร์มอนิก

ทางเรขาคณิต

กำลังสอง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายคือเทอมเฉลี่ยในการพิจารณาว่าปริมาณรวมของแอตทริบิวต์ที่ระบุในชุดข้อมูลนั้นกระจายอย่างเท่าเทียมกันในหน่วยทั้งหมดที่รวมอยู่ในชุดนี้ ดังนั้น ผลผลิตเฉลี่ยต่อปีต่อพนักงานหนึ่งคนคือจำนวนผลผลิตที่จะตกกับพนักงานแต่ละคน หากปริมาณผลผลิตทั้งหมดถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันระหว่างพนักงานทุกคนในองค์กร ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายคำนวณโดยสูตร:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย- เท่ากับอัตราส่วนของผลรวมของค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์ต่อจำนวนของแอตทริบิวต์ในการรวม

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต

หากชุดข้อมูลมีปริมาณมากและแสดงถึงชุดการกระจาย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักจะถูกคำนวณ นี่คือวิธีกำหนดราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักต่อหน่วยการผลิต: ต้นทุนการผลิตทั้งหมด (ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของปริมาณและราคาของหน่วยการผลิต) หารด้วยปริมาณการผลิตทั้งหมด

เราแสดงสิ่งนี้ในรูปแบบของสูตรต่อไปนี้:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก- เท่ากับอัตราส่วน (ผลรวมของผลคูณของค่าแอตทริบิวต์กับความถี่ของการทำซ้ำของแอตทริบิวต์นี้) ถึง (ผลรวมของความถี่ของแอตทริบิวต์ทั้งหมด) ใช้เมื่อความแปรปรวนของประชากรที่ศึกษาเกิดขึ้นไม่เท่ากัน จำนวนครั้ง.

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมช่วงเวลา

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมการแปรผันของช่วง ขั้นแรกให้กำหนดค่าเฉลี่ยสำหรับแต่ละช่วงเป็นผลรวมครึ่งหนึ่งของขอบเขตบนและล่าง แล้วจึงหาค่าเฉลี่ยของทั้งอนุกรม ในกรณีของช่วงเปิด ค่าของช่วงล่างหรือช่วงบนจะถูกกำหนดโดยค่าของช่วงที่อยู่ติดกัน

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากอนุกรมช่วงเวลาเป็นค่าประมาณ

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากอนุกรมช่วงเวลาเป็นค่าประมาณ ระดับของการประมาณขึ้นอยู่กับขอบเขตที่การกระจายจริงของหน่วยประชากรภายในช่วงเวลาใกล้เคียงกัน

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ย ไม่ใช่แค่ค่าสัมบูรณ์เท่านั้น แต่ยังรวมถึง ค่าสัมพัทธ์(ความถี่):

ฮาร์มอนิกเฉลี่ย- ใช้ในกรณีที่ทราบค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์และผลิตภัณฑ์และไม่ทราบความถี่

ในตัวอย่างด้านล่าง - ทราบผลผลิต - ไม่ทราบพื้นที่ (แม้ว่าจะสามารถคำนวณได้โดยการหารผลผลิตธัญพืชรวมด้วยผลผลิต) - ทราบการเก็บเกี่ยวธัญพืชขั้นต้น

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกสามารถกำหนดได้จากสูตรต่อไปนี้:

สูตรค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก:

ฮาร์มอนิกอย่างง่าย

ในกรณีที่ผลิตภัณฑ์เท่ากันหรือเท่ากับ 1 (z \u003d 1) จะใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอย่างง่ายในการคำนวณ คำนวณโดยสูตร:

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกแบบธรรมดา - ตัวบ่งชี้ที่ตรงกันข้ามกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายซึ่งคำนวณจากค่าส่วนกลับของแอตทริบิวต์

ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตช่วยให้ไม่เปลี่ยนแปลงผลรวม แต่เป็นผลคูณของค่าแต่ละค่าของปริมาณที่กำหนด สามารถพิจารณาได้จากสูตรต่อไปนี้:

ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตมักใช้ในการวิเคราะห์อัตราการเติบโตของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ

ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ชื่อพารามิเตอร์	ความหมาย
หัวข้อบทความ:	ฮาร์มอนิกเฉลี่ย
รูบริก (หมวดใจความ)	วัฒนธรรม

ฮาร์มอนิกเฉลี่ย- ϶ᴛᴏ ส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ᴛ.ᴇ ประกอบด้วยค่าผกผันของคุณสมบัติ

ตัวอย่างที่ 5การคำนวณเปอร์เซ็นต์เฉลี่ยของแผน มีข้อมูลต่อไปนี้:

ในตัวอย่าง ตัวบ่งชี้ระดับการดำเนินการตามแผน (ตัวเลือก) ทำหน้าที่เป็นคุณลักษณะที่แตกต่างกัน และแผนจะถือเป็นน้ำหนัก (ความถี่) ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยจะได้รับเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต:

หากเมื่อกำหนดระดับเฉลี่ยของการปฏิบัติตามแผนเราไม่ได้ถือว่างานเป็นน้ำหนัก แต่เป็นการดำเนินการจริงค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีนี้จะให้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง:

ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเมื่อชั่งน้ำหนักตามประสิทธิภาพที่แท้จริงของงานจะให้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบฮาร์มอนิก:

ที่ไหน ว- ถ่วงน้ำหนัก หมายถึง ฮาร์มอนิกถ่วงน้ำหนัก

เงื่อนไขสำหรับการใช้ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

1. ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกจะใช้เมื่อไม่ได้ใช้หน่วยของประชากร (พาหะของแอตทริบิวต์) เป็นน้ำหนัก แต่ผลิตภัณฑ์ของหน่วยเหล่านี้ตามค่าของแอตทริบิวต์ ᴛ.ᴇ .

จากกฎนี้ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกในสถิติโดยพื้นฐานแล้วเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่แปลงแล้ว ซึ่งใช้เมื่อไม่ทราบขนาดของประชากร และจำเป็นต้องชั่งน้ำหนักตัวเลือกตามปริมาณของแอตทริบิวต์

2. หากค่าสัมบูรณ์ทำหน้าที่เป็นน้ำหนัก การดำเนินการขั้นกลางใดๆ ในการคำนวณค่าเฉลี่ยควรให้ผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญทางเศรษฐกิจ

ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณเปอร์เซ็นต์เฉลี่ยของการปฏิบัติตามแผน เราจะคูณตัวบ่งชี้การปฏิบัติตามแผนด้วยงานที่วางแผนไว้ และได้รับการปฏิบัติตามแผนจริง อย่างไรก็ตาม หากตัวบ่งชี้การดำเนินการตามแผนคูณด้วยการดำเนินการจริง จากมุมมองทางเศรษฐกิจ ผลลัพธ์ที่ได้จะไร้สาระ ซึ่งหมายความว่าใช้แบบฟอร์มค่าเฉลี่ยไม่ถูกต้อง)

ฮาร์มอนิกเฉลี่ย - แนวคิดและประเภท การจำแนกประเภทและคุณสมบัติของหมวดหมู่ "ฮาร์มอนิก" 2017, 2018

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเป็นรูปแบบดั้งเดิมของค่าเฉลี่ยเลขคณิต โดยจะคำนวณในกรณีเหล่านั้นเมื่อไม่ได้ให้น้ำหนัก fi โดยตรง แต่รวมเป็นปัจจัยหนึ่งในตัวบ่งชี้ที่มีอยู่ เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกสามารถเป็น... .

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ควบคู่ไปกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต สถิติใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าส่วนกลับของแอตทริบิวต์ เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต มันสามารถง่ายและถ่วงน้ำหนักได้ ลักษณะของชุดแปรผันพร้อมกับ ... .

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต นำไปใช้ในกรณีที่ใช้ตัวบ่งชี้ปริมาณของสินค้าในแง่กายภาพเป็นน้ำหนัก โดยที่ pq คือมูลค่าการซื้อขายในรูเบิล ใช้ได้เมื่อข้อมูลการขาย...ถูกใช้เป็นน้ำหนัก

- ฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ควบคู่ไปกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต สถิติใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าส่วนกลับของแอตทริบิวต์ เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต มันสามารถง่ายและถ่วงน้ำหนักได้ ดังนั้นสูตรคำนวณค่าเฉลี่ย ... .

- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

สาระสำคัญและความหมายของค่าเฉลี่ย ประเภทของพวกเขา รูปแบบที่พบมากที่สุดของตัวบ่งชี้ทางสถิติคือค่าเฉลี่ย ตัวบ่งชี้ในรูปแบบของค่าเฉลี่ยแสดงระดับทั่วไปของลักษณะในประชากร การใช้งานสื่อกลางที่หลากหลาย...