สูตรความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอ การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตัวแปรเท่ากัน

1. การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอนั้นหายาก โดยทั่วไป การเคลื่อนที่เชิงกลคือการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน การเคลื่อนไหวที่ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนไปตามเวลาเรียกว่า ไม่สม่ำเสมอ.

ตัวอย่างเช่น การจราจรเคลื่อนตัวไม่สม่ำเสมอ รถบัสเริ่มเคลื่อนที่เพิ่มความเร็ว เมื่อเบรกความเร็วจะลดลง วัตถุที่ตกลงบนพื้นผิวโลกก็เคลื่อนที่อย่างไม่สม่ำเสมอเช่นกัน ความเร็วของพวกมันจะเพิ่มขึ้นตามเวลา

ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ พิกัดของร่างกายไม่สามารถกำหนดได้ด้วยสูตรอีกต่อไป x = x 0 + วี x ทีเพราะความเร็วไม่คงที่ คำถามเกิดขึ้น ค่าใดที่บ่งบอกลักษณะความเร็วของการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายเมื่อเวลาผ่านไปด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ค่านี้คือ ความเร็วเฉลี่ย.

ความเร็วปานกลาง โวลต์พุธการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอเรียกว่าปริมาณทางกายภาพเท่ากับอัตราส่วนของการกระจัด สร่างกายไปตามกาลเวลา ทีซึ่งมันถูกสร้างขึ้น:

โวลต์ cf = .

ความเร็วเฉลี่ยคือ ปริมาณเวกเตอร์. ในการกำหนดโมดูลัสของความเร็วเฉลี่ยสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ สามารถใช้สูตรนี้ได้ก็ต่อเมื่อร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในทิศทางเดียว ในกรณีอื่นๆ สูตรนี้ไม่เหมาะสม

พิจารณาตัวอย่าง จำเป็นต้องคำนวณเวลามาถึงของรถไฟในแต่ละสถานีตลอดเส้นทาง อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนไหวไม่เป็นเส้นตรง หากเราคำนวณโมดูลของความเร็วเฉลี่ยในส่วนระหว่างสองสถานีโดยใช้สูตรข้างต้น ค่าที่ได้จะแตกต่างจากค่าของความเร็วเฉลี่ยที่รถไฟเคลื่อนที่ เนื่องจากโมดูลของเวกเตอร์การกระจัดมีค่าน้อยกว่า ระยะทางที่รถไฟเดินทาง และความเร็วเฉลี่ยของรถไฟขบวนนี้จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสุดท้ายและย้อนกลับตามสูตรข้างต้นจะเท่ากับศูนย์โดยสมบูรณ์

ในทางปฏิบัติเมื่อกำหนดความเร็วเฉลี่ย ค่าเท่ากับ ความสัมพันธ์ของเส้นทาง ลภายในเวลาที่กำหนด ทีซึ่งเส้นทางนี้ผ่านไป:

โวลต์ พุธ = .

เธอมักจะถูกเรียกว่า ความเร็วพื้นเฉลี่ย.

2. เมื่อทราบความเร็วเฉลี่ยของร่างกายในส่วนใด ๆ ของวิถีจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุตำแหน่งได้ตลอดเวลา สมมติว่ารถแล่นเป็นระยะทาง 300 กม. ในเวลา 6 ชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ยของรถคือ 50 กม./ชม. อย่างไรก็ตาม ในเวลาเดียวกัน เขาสามารถยืนได้ชั่วขณะ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. บางครั้ง ด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. เป็นต้น

เห็นได้ชัดว่าเมื่อทราบความเร็วเฉลี่ยของรถเป็นเวลา 6 ชั่วโมง เราไม่สามารถระบุตำแหน่งได้หลังจาก 1 ชั่วโมง หลังจาก 2 ชั่วโมง หลังจาก 3 ชั่วโมง เป็นต้น

3. เมื่อเคลื่อนไหวร่างกายจะผ่านทุกจุดของเส้นทางโคจรอย่างต่อเนื่อง ในแต่ละจุดนั้นอยู่ในช่วงเวลาหนึ่งและมีความเร็วในระดับหนึ่ง

ความเร็วชั่วขณะคือความเร็วของวัตถุ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือ ณ จุดที่กำหนดในเส้นทางโคจร

สมมติว่าร่างกายทำการเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงแบบไม่สม่ำเสมอ ให้เรากำหนดความเร็วของการเคลื่อนไหวของร่างกายนี้ที่จุด อวิถีของมัน (รูปที่ 21) ลองเลือกส่วนในวิถี เอบีซึ่งข้างในมีจุด อ. ย้าย ส 1 ในบริเวณนี้ร่างกายได้กระทำในเวลา ทีหนึ่ง . ความเร็วเฉลี่ยในส่วนนี้คือ โวลต์ cf 1 = .

ลดการเคลื่อนไหวของร่างกาย ให้มันเท่ากัน ส 2 , และเวลาของการเคลื่อนไหว - ที 2. จากนั้นความเร็วเฉลี่ยของร่างกายในช่วงเวลานี้: โวลต์ cf 2 = . ลองลดการเคลื่อนไหวลงไปอีก ความเร็วเฉลี่ยในส่วนนี้: โวลต์ cf 3 = .

เราจะลดเวลาในการเคลื่อนไหวของร่างกายต่อไปและตามด้วยการเคลื่อนที่ของมัน ในท้ายที่สุด การกระจัดและเวลาจะเล็กมากจนเครื่องมือ เช่น มาตรวัดความเร็วในรถยนต์ จะไม่บันทึกการเปลี่ยนแปลงของความเร็วอีกต่อไป และการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาเล็กน้อยนี้ถือได้ว่าเหมือนกัน ความเร็วเฉลี่ยในส่วนนี้คือความเร็วชั่วขณะของร่างกาย ณ จุดนั้น อ.

ดังนั้น,

ความเร็วทันที - ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์เท่ากับอัตราส่วนของการกระจัดขนาดเล็ก D สเป็นช่วงเวลาสั้นๆง ทีที่ทำการเคลื่อนไหวนี้:

โวลต์ = .

คำถามสำหรับการตรวจสอบตนเอง

1. การเคลื่อนไหวใดที่เรียกว่าไม่สม่ำเสมอ?

2. ความเร็วเฉลี่ยเรียกว่าอะไร?

3. ความเร็วพื้นเฉลี่ยคืออะไร?

4. เป็นไปได้ไหมที่รู้วิถีโคจรของร่างกายและความเร็วเฉลี่ยในช่วงระยะเวลาหนึ่ง เพื่อกำหนดตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลา?

5. อะไรเรียกว่าความเร็วชั่วขณะ?

6. คุณเข้าใจคำว่า "การกระจัดเพียงเล็กน้อย" และ "ช่วงเวลาสั้นๆ" อย่างไร

ภารกิจที่ 4

1. รถแล่นไปตามถนนมอสโกว 20 กม. ในเวลา 0.5 ชั่วโมง เมื่อออกจากมอสโกรถจอดอยู่ 15 นาที และในอีก 1 ชั่วโมง 15 นาทีถัดไป รถแล่นไป 100 กม. ในภูมิภาคมอสโกว ความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์ในแต่ละส่วนและตลอดการเดินทางคือเท่าใด

2. ความเร็วเฉลี่ยของรถไฟที่วิ่งระหว่างสองสถานีคือเท่าใด หากเดินทางในครึ่งแรกของระยะทางระหว่างสถานีด้วยความเร็วเฉลี่ย 50 กม./ชม. และครึ่งหลังด้วยความเร็วเฉลี่ย 70 กม./ชม.

3. ความเร็วเฉลี่ยของรถไฟที่วิ่งระหว่างสองสถานีคือเท่าใด หากเดินทางครึ่งหนึ่งด้วยความเร็วเฉลี่ย 50 กม./ชม. และเวลาที่เหลือ - ด้วยความเร็วเฉลี่ย 70 กม./ชม.

ในชีวิตจริง เป็นเรื่องยากมากที่จะพบการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ เนื่องจากวัตถุในโลกวัตถุไม่สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างแม่นยำขนาดนั้น และแม้จะใช้เวลานาน ดังนั้น ในทางปฏิบัติ แนวคิดทางกายภาพที่เป็นจริงมากกว่ามักจะใช้เพื่อแสดงลักษณะเฉพาะ การเคลื่อนไหวของร่างกายบางอย่างในอวกาศและเวลา

หมายเหตุ 1

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอนั้นมีลักษณะเฉพาะเนื่องจากร่างกายสามารถครอบคลุมเส้นทางเดียวกันหรือต่างกันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

เพื่อความเข้าใจที่สมบูรณ์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่เชิงกลประเภทนี้ จึงมีการแนะนำแนวคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความ 1

ความเร็วเฉลี่ยคือปริมาณทางกายภาพซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของเส้นทางทั้งหมดที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาทั้งหมดของการเคลื่อนไหว

ตัวบ่งชี้นี้ได้รับการพิจารณาในพื้นที่เฉพาะ:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

ตามคำจำกัดความนี้ ความเร็วเฉลี่ยเป็นปริมาณสเกลาร์ เนื่องจากเวลาและระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์

ความเร็วเฉลี่ยสามารถหาได้จากสมการการกระจัด:

ความเร็วเฉลี่ยในกรณีดังกล่าวถือเป็นปริมาณเวกเตอร์ เนื่องจากสามารถหาค่าได้จากอัตราส่วนของปริมาณเวกเตอร์ต่อปริมาณสเกลาร์

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่และความเร็วเฉลี่ยของเส้นทางแสดงลักษณะการเคลื่อนที่เดียวกัน แต่มีค่าต่างกัน

ในกระบวนการคำนวณความเร็วเฉลี่ยมักเกิดข้อผิดพลาด ประกอบด้วยความจริงที่ว่าบางครั้งแนวคิดของความเร็วเฉลี่ยถูกแทนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ยทางเลขคณิตของร่างกาย ข้อบกพร่องนี้ได้รับอนุญาตในส่วนต่าง ๆ ของการเคลื่อนไหวร่างกาย

ความเร็วเฉลี่ยของร่างกายไม่สามารถกำหนดได้โดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในการแก้ปัญหาจะใช้สมการสำหรับความเร็วเฉลี่ย ใช้หาความเร็วเฉลี่ยของร่างกายในบริเวณใดบริเวณหนึ่งได้ ในการทำเช่นนี้ให้แบ่งเส้นทางทั้งหมดที่ร่างกายเดินทางด้วยเวลาการเคลื่อนไหวทั้งหมด

ปริมาณที่ไม่รู้จัก $\upsilon$ สามารถแสดงเป็นค่าอื่นได้ พวกเขาถูกกำหนด:

$L_0$ และ $\Delta t_0$

มันกลายเป็นสูตรตามที่กำลังค้นหาค่าที่ไม่รู้จัก:

$L_0 = 2 ∙ L$ และ $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$

เมื่อแก้สมการโซ่ยาว คุณสามารถมาที่เวอร์ชันดั้งเดิมของการค้นหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกายในพื้นที่หนึ่งๆ

ด้วยการเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่อง ความเร็วของร่างกายก็เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องเช่นกัน การเคลื่อนไหวดังกล่าวก่อให้เกิดรูปแบบที่ความเร็วที่จุดต่อๆ มาของวิถีโคจรแตกต่างจากความเร็วของวัตถุที่จุดก่อนหน้า

ความเร็วทันที

ความเร็วชั่วขณะคือความเร็วในช่วงเวลาหนึ่ง ณ จุดหนึ่งของวิถี

ความเร็วเฉลี่ยของร่างกายจะแตกต่างจากความเร็วชั่วขณะในกรณีที่:

• มันมากกว่าช่วงเวลา $\Delta t$;
• มันน้อยกว่าช่วงเวลา

คำจำกัดความ 2

ความเร็วชั่วขณะคือปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวเล็กน้อยในบางส่วนของวิถีหรือเส้นทางที่ร่างกายเดินทาง ต่อช่วงเวลาสั้นๆ ในระหว่างที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้

ความเร็วชั่วขณะจะกลายเป็นปริมาณเวกเตอร์เมื่อพูดถึงความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่

ความเร็วชั่วขณะจะกลายเป็นสเกลาร์เมื่อพูดถึงความเร็วเฉลี่ยของเส้นทาง

ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ การเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายจะเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่เท่ากันในจำนวนที่เท่ากัน

การเคลื่อนไหวที่แปรผันเท่าๆ กันของร่างกายเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่ความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาเท่ากันใดๆ เปลี่ยนไปในจำนวนที่เท่ากัน

ประเภทของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอมีประเภทหลัก:

• การเคลื่อนที่เป็นวงกลม;
• การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกโยนออกไปในระยะไกล
• การเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ
• เคลื่อนไหวช้าเท่ากัน
• การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ
• การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

ความเร็วอาจแตกต่างกันไปตามค่าตัวเลข การเคลื่อนไหวดังกล่าวถือว่าไม่สม่ำเสมอ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอถือเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอ

นิยาม 3

การเคลื่อนไหวที่แปรผันไม่เท่ากันคือการเคลื่อนไหวของร่างกายเมื่อความเร็วของวัตถุไม่เปลี่ยนแปลงตามจำนวนที่กำหนดสำหรับช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน

การเคลื่อนไหวที่แปรผันเท่ากันนั้นมีความเป็นไปได้ในการเพิ่มหรือลดความเร็วของร่างกาย

การเคลื่อนไหวที่ช้าลงอย่างสม่ำเสมอเรียกว่าเมื่อความเร็วของร่างกายลดลง เร่งอย่างสม่ำเสมอคือการเคลื่อนไหวที่เพิ่มความเร็วของร่างกาย

ความเร่ง

สำหรับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ จะมีการแนะนำคุณลักษณะเพิ่มเติมอีกประการหนึ่ง ปริมาณทางกายภาพนี้เรียกว่าความเร่ง

ความเร่งเป็นเวกเตอร์ปริมาณทางกายภาพเท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายต่อเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น

$a=\frac(\upsilon )(t)$

ด้วยการเคลื่อนที่แบบแปรผันสม่ำเสมอ ไม่มีการพึ่งพาความเร่งกับการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย เช่นเดียวกับเวลาที่เปลี่ยนความเร็วนี้

ความเร่งแสดงการเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาณในความเร็วของร่างกายในหน่วยเวลาหนึ่ง

เพื่อให้ได้หน่วยความเร่ง จำเป็นต้องเปลี่ยนหน่วยความเร็วและเวลาเป็นสูตรคลาสสิกสำหรับการเร่งความเร็ว

ฉายบนแกนพิกัด 0X สมการจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

$υx = υ0x + ขวาน ∙ \เดลต้า t$

หากคุณทราบความเร่งของร่างกายและความเร็วเริ่มต้น คุณสามารถค้นหาความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งล่วงหน้าได้

ปริมาณทางกายภาพซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในช่วงเวลาหนึ่งต่อระยะเวลาของช่วงเวลาดังกล่าวคือความเร็วพื้นเฉลี่ย ความเร็วพื้นเฉลี่ยแสดงเป็น:

• ค่าสเกลาร์;
• ค่าที่ไม่เป็นลบ

ความเร็วเฉลี่ยจะแสดงในรูปของเวกเตอร์ มันถูกนำไปยังตำแหน่งที่เคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลาหนึ่ง

โมดูลของความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับความเร็วพื้นเฉลี่ยในกรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวตลอดเวลา โมดูลของความเร็วเฉลี่ยจะลดลงเป็นความเร็วพื้นเฉลี่ยหากร่างกายเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ในกระบวนการเคลื่อนที่

โครงร่างของบทเรียนในหัวข้อ“ การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วทันที"

วันที่ :

ธีม: « »

เป้าหมาย:

เกี่ยวกับการศึกษา : จัดเตรียมและสร้างการดูดซับความรู้อย่างมีสติเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอและความเร็วชั่วขณะ

เกี่ยวกับการศึกษา : พัฒนาทักษะกิจกรรมอิสระทักษะการทำงานเป็นกลุ่มอย่างต่อเนื่อง

เกี่ยวกับการศึกษา : เพื่อสร้างความสนใจทางปัญญาในความรู้ใหม่ ปลูกฝังระเบียบวินัย

ประเภทบทเรียน: บทเรียนในการเรียนรู้ความรู้ใหม่

อุปกรณ์และแหล่งข้อมูล:

Isachenkova, L.A. ฟิสิกส์: หนังสือเรียน สำหรับ 9 เซลล์ สถาบันทั่วไป เฉลี่ย การศึกษากับรัสเซีย หรั่ง การศึกษา / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; เอ็ด เอ. เอ. โซโคลสกี้. มินสค์: Narodnaya Aveta, 2015

โครงสร้างบทเรียน:

ช่วงเวลาขององค์กร (5 นาที)

อัพเดทความรู้พื้นฐาน (5 นาที)

การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ (14 นาที)

พลศึกษา (3 นาที)

การรวมความรู้ (13 นาที)

สรุปบทเรียน (5 นาที)

เวลาจัดงาน

สวัสดี มีที่นั่ง! (ตรวจสอบที่มีอยู่).วันนี้ในบทเรียนเราต้องจัดการกับแนวคิดของการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอและความเร็วชั่วขณะ และนี่หมายความว่าหัวข้อบทเรียน : การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วทันที

การอัพเดทความรู้พื้นฐาน

เราได้ศึกษาการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตามร่างกายที่แท้จริง - รถยนต์ เรือ เครื่องบิน ชิ้นส่วนของกลไก ฯลฯ ส่วนใหญ่มักไม่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงหรือสม่ำเสมอ กฎหมายของการเคลื่อนไหวดังกล่าวคืออะไร?

เรียนรู้วัสดุใหม่

พิจารณาตัวอย่าง รถเคลื่อนที่ไปตามส่วนของถนนที่แสดงในรูปที่ 68 ในทางขึ้น การเคลื่อนที่ของรถจะช้าลง เมื่อลงมา รถจะเร่งความเร็วขึ้น การเคลื่อนไหวของรถและไม่เป็นเส้นตรงและไม่สม่ำเสมอ จะอธิบายการเคลื่อนไหวดังกล่าวได้อย่างไร?

ก่อนอื่นจำเป็นต้องชี้แจงแนวคิดนี้ความเร็ว .

ตั้งแต่เกรด 7 คุณรู้ว่าความเร็วเฉลี่ยคืออะไร กำหนดเป็นอัตราส่วนของเส้นทางต่อช่วงเวลาที่เส้นทางนี้เดินทาง:

(1 )

มาโทรหาเธอกันเถอะความเร็วเดินทางเฉลี่ย เธอแสดงอะไรเส้นทาง โดยเฉลี่ยแล้วร่างกายจะผ่านไปต่อหน่วยเวลา

นอกจากความเร็วเฉลี่ยของเส้นทางแล้วจำเป็นต้องเข้าและความเร็วเดินทางเฉลี่ย:

(2 )

ความหมายของความเร็วเดินทางเฉลี่ยคืออะไร? เธอแสดงอะไรย้าย โดยเฉลี่ยของร่างกายต่อหน่วยเวลา

เปรียบเทียบสูตร (2) กับสูตร (1 ) จาก § 7 เราสามารถสรุปได้ว่า:ความเร็วเฉลี่ย< > เท่ากับความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่ง Δ ทีร่างกายจะได้เคลื่อนไหว Δ ร.

ความเร็วเดินทางเฉลี่ยและความเร็วเดินทางเฉลี่ยเป็นลักษณะสำคัญของการเคลื่อนไหวใดๆ อันแรกเป็นปริมาณสเกลาร์ อันที่สองเป็นเวกเตอร์ เพราะ Δ ร < ส , ดังนั้นโมดูลัสของความเร็วเดินทางเฉลี่ยจะไม่เกินความเร็วเฉลี่ยของเส้นทาง |<>| < <>.

ความเร็วเฉลี่ยกำหนดลักษณะของการเคลื่อนไหวตลอดระยะเวลาโดยรวม ไม่ได้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับความเร็วของการเคลื่อนที่ในแต่ละจุดของวิถี (ในแต่ละช่วงเวลา) เพื่อจุดประสงค์นี้จึงแนะนำความเร็วทันที - ความเร็วของการเคลื่อนที่ ณ เวลาที่กำหนด (หรือ ณ จุดที่กำหนด)

จะกำหนดความเร็วชั่วขณะได้อย่างไร?

พิจารณาตัวอย่าง ปล่อยให้ลูกบอลกลิ้งลงมาจากจุดหนึ่ง (รูปที่ 69) รูปแสดงตำแหน่งของลูกบอล ณ เวลาต่างๆ

เราสนใจความเร็วของลูกบอล ณ จุดนั้นอ. แบ่งการเคลื่อนที่ของลูกบอล Δร 1 สำหรับช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน Δ ค่าเฉลี่ยความเร็วในการเดินทาง<>= ความเร็วบนเว็บไซต์<>อาจแตกต่างจากความเร็ว ณ จุดนั้นมากอ. พิจารณาการกระจัดที่เล็กลง Δ =ที่ 2 . มัน เกิดขึ้นในระยะเวลาที่สั้นลง Δ ความเร็วเฉลี่ย<>= แม้ว่าจะไม่เท่ากับความเร็วที่จุดโอ แต่ใกล้เธอมากกว่า<>. ด้วยการกระจัดที่ลดลงอีก (Δ,Δ , ...) และช่วงเวลา (Δ, Δ, ...) เราจะได้ความเร็วเฉลี่ยที่ห่างกันน้อยลงเรื่อยๆและจากความเร็วของลูกที่จุดทันทีอ.

ซึ่งหมายความว่าสามารถหาค่าที่ถูกต้องเพียงพอของความเร็วชั่วขณะได้โดยสูตร โดยมีเงื่อนไขว่าช่วงเวลา Δทีขนาดเล็กมาก:

(3)

ชื่อ ∆ ที-» 0 จำได้ว่าความเร็วที่กำหนดโดยสูตร (3) ยิ่งเข้าใกล้ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ยิ่งน้อยลง∆t .

ความเร็วชั่วขณะของการเคลื่อนที่ในแนวโค้งของร่างกายพบได้ในทำนองเดียวกัน (รูปที่ 70)

ทิศทางของความเร็วชั่วขณะคืออะไร? เป็นที่ชัดเจนว่าในตัวอย่างแรก ทิศทางของความเร็วชั่วขณะนั้นสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่ของลูกบอล (ดูรูปที่ 69) และจากโครงสร้างในรูปที่ 70 จะเห็นได้ว่าการเคลื่อนที่แนวโค้งความเร็วชั่วพริบตานั้นพุ่งตรงไปยังวิถีโคจร ในจุดที่ร่างกายกำลังเคลื่อนไหวในขณะนั้น

ดูอนุภาคไฟที่ออกมาจากหินลับ (รูปที่ 71,ก). ความเร็วชั่วขณะของอนุภาคเหล่านี้ในขณะที่เกิดการแยกตัวนั้นมุ่งตรงไปยังวงกลมที่พวกมันเคลื่อนที่ก่อนที่จะแยกตัวออก ในทำนองเดียวกัน ค้อนกีฬา (รูปที่ 71, b) เริ่มบินไปตามวิถีการเคลื่อนที่ของมันเมื่อคลายโดยผู้ขว้าง

ความเร็วชั่วขณะจะคงที่ก็ต่อเมื่อมีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเท่านั้น เมื่อเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง ทิศทางจะเปลี่ยน (อธิบายว่าทำไม) ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ โมดูลจะเปลี่ยนไป

หากโมดูลัสของความเร็วชั่วขณะเพิ่มขึ้น การเคลื่อนที่ของร่างกายจะถูกเรียก เร่ง ถ้ามันลดลง - ช้า.

ยกตัวอย่างการเคลื่อนไหวของร่างกายแบบเร่งและช้า

ในกรณีทั่วไป เมื่อร่างกายเคลื่อนที่ ทั้งโมดูลของความเร็วชั่วขณะและทิศทางของมันอาจเปลี่ยนแปลงได้ (ดังตัวอย่างในรถยนต์ที่จุดเริ่มต้นของย่อหน้า) (ดูรูปที่ 68)

ต่อไปนี้เราจะเรียกความเร็วชั่วขณะว่าความเร็ว

การรวมความรู้

ความเร็วของการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอในส่วนของวิถีนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วเฉลี่ย และ ณ จุดที่กำหนดของวิถีโคจร - ด้วยความเร็วชั่วขณะ

ความเร็วชั่วขณะโดยประมาณจะเท่ากับความเร็วเฉลี่ยที่กำหนดในช่วงเวลาสั้นๆ ยิ่งช่วงเวลานี้สั้นลงเท่าใด ความแตกต่างระหว่างความเร็วเฉลี่ยกับความเร็วชั่วขณะก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

ความเร็วชั่วขณะนั้นพุ่งตรงไปยังวิถีการเคลื่อนที่ในแนวสัมผัส

หากโมดูลัสของความเร็วชั่วขณะเพิ่มขึ้นการเคลื่อนไหวของร่างกายจะเรียกว่าเร่งหากลดลงจะเรียกว่าช้า

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ ความเร็วชั่วขณะจะเท่ากันที่จุดใดๆ ของวิถีโคจร

สรุปบทเรียน

ดังนั้นขอสรุป วันนี้คุณเรียนรู้อะไรในชั้นเรียน

องค์กรทำการบ้าน

§ 9 เช่น 5 #1,2

การสะท้อน.

ดำเนินการต่อวลี:

วันนี้ในชั้นเรียนฉันได้เรียนรู้...

มันน่าสนใจ…

ความรู้ที่ฉันได้รับในบทเรียนจะมีประโยชน์

กลิ้งตัวลงมาในระนาบเอียง (รูปที่ 2);

ข้าว. 2. กลิ้งตัวลงมาในระนาบเอียง ()

การตกอย่างอิสระ (รูปที่ 3)

การเคลื่อนไหวทั้งสามประเภทนี้ไม่เหมือนกันนั่นคือการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการเคลื่อนไหว ในบทเรียนนี้ เราจะดูการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอ

เครื่องแบบเคลื่อนไหว–การเคลื่อนไหวทางกลที่ร่างกายเดินทางในระยะทางเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวเรียกว่าไม่สม่ำเสมอซึ่งร่างกายครอบคลุมระยะทางที่ไม่เท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

ข้าว. 5. การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

งานหลักของกลไกคือการกำหนดตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลา ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายจึงเปลี่ยนไป ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเรียนรู้วิธีอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย สำหรับสิ่งนี้ แนวคิดสองประการได้รับการแนะนำ: ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ

ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อเท็จจริงของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอเสมอไป เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายในส่วนใหญ่ของเส้นทางโดยรวม (เราไม่สนใจความเร็วที่ แต่ละช่วงเวลา) เป็นการสะดวกที่จะแนะนำแนวคิดของความเร็วเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น คณะผู้แทนของเด็กนักเรียนเดินทางจากโนโวซีบีร์สค์ไปยังโซซีโดยรถไฟ ระยะทางระหว่างเมืองเหล่านี้โดยทางรถไฟอยู่ที่ประมาณ 3300 กม. ความเร็วของรถไฟเมื่อเพิ่งออกจากโนโวซีบีร์สค์คือ หมายความว่าความเร็วกลางทางคือ เหมือนกัน แต่ที่ทางเข้าโซซี [M1]? เป็นไปได้ไหมที่มีเพียงข้อมูลเหล่านี้ที่จะยืนยันว่าเวลาของการเคลื่อนไหวจะเป็น (รูปที่ 6) ไม่แน่นอน เนื่องจากชาวเมืองโนโวซีบีร์สค์รู้ว่าการขับรถไปโซซีใช้เวลาประมาณ 84 ชั่วโมง

ข้าว. 6. ตัวอย่างภาพประกอบ

เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุในส่วนยาวของเส้นทางโดยรวม จะสะดวกกว่าในการแนะนำแนวคิดของความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางเรียกว่าอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่ร่างกายทำต่อเวลาที่เคลื่อนไหวนี้ (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความนี้ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น นักกีฬาวิ่ง 400 ม. - หนึ่งรอบพอดี การกระจัดของนักกีฬาคือ 0 (รูปที่ 8) แต่เราเข้าใจว่าความเร็วเฉลี่ยของเขาไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้

ข้าว. 8. การกระจัดเท่ากับ 0

ในทางปฏิบัติมักใช้แนวคิดของความเร็วพื้นเฉลี่ย

ความเร็วพื้นเฉลี่ย- นี่คืออัตราส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางทั้งหมดต่อเวลาที่เส้นทางเดินทาง (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

มีคำจำกัดความอื่นของความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ย- นี่คือความเร็วที่ร่างกายต้องเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเพื่อให้ครอบคลุมระยะทางที่กำหนดในเวลาเดียวกับที่มันเคลื่อนที่ไปโดยไม่สม่ำเสมอ

จากวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร สำหรับหมายเลข 10 และ 36 จะเท่ากับ:

เพื่อหาความเป็นไปได้ในการใช้สูตรนี้เพื่อหาความเร็วเฉลี่ย เราจะแก้ปัญหาต่อไปนี้

งาน

นักปั่นจักรยานขึ้นเนินด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ในเวลา 0.5 ชม. นอกจากนี้ด้วยความเร็ว 36 กม. / ชม. จะลดลงใน 10 นาที ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของนักปั่น (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:; ; ;

หา:

การตัดสินใจ:

เนื่องจากหน่วยวัดความเร็วเหล่านี้คือ กม./ชม. เราจะหาความเร็วเฉลี่ยเป็น กม./ชม. ดังนั้นปัญหาเหล่านี้จะไม่ถูกแปลเป็น SI มาแปลงเป็นชั่วโมงกันเถอะ

ความเร็วเฉลี่ยคือ:

เส้นทางเต็ม () ประกอบด้วยเส้นทางขึ้นเนิน () และลงเนิน () :

ทางขึ้นเนินคือ

เส้นทางลงเขาคือ:

เวลาที่ใช้ในการดำเนินการเส้นทางคือ:

ตอบ:.

จากคำตอบของปัญหา เราเห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย

แนวคิดของความเร็วเฉลี่ยไม่ได้มีประโยชน์เสมอไปสำหรับการแก้ปัญหาหลักของกลไก กลับมาที่ปัญหาเรื่องรถไฟ เถียงไม่ได้ ถ้าความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางของรถไฟคือ 5 ชั่วโมงหลังจากนั้นจะมีระยะทางเท่าไร จากโนโวซีบีสค์

ความเร็วเฉลี่ยที่วัดได้ในช่วงเวลาเล็กน้อยเรียกว่า ความเร็วของร่างกายทันที(ตัวอย่าง: มาตรวัดความเร็วของรถยนต์ (รูปที่ 11) แสดงความเร็วชั่วขณะ)

ข้าว. 11. มาตรวัดความเร็วรถแสดงความเร็วทันที

มีคำจำกัดความอื่นของความเร็วชั่วขณะ

ความเร็วทันที- ความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนดความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ความเร็วทันที

เพื่อให้เข้าใจคำจำกัดความนี้ได้ดีขึ้น ลองพิจารณาตัวอย่าง

ให้รถเคลื่อนตัวเป็นเส้นตรงในส่วนของทางหลวง เรามีกราฟของการพึ่งพาการฉายภาพการกระจัดตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวที่กำหนด (รูปที่ 13) มาวิเคราะห์กราฟนี้กัน

ข้าว. 13. กราฟแสดงการกระจัดเทียบกับเวลา

กราฟแสดงว่าความเร็วของรถไม่คงที่ สมมติว่าคุณต้องการค้นหาความเร็วชั่วขณะของรถ 30 วินาทีหลังจากเริ่มการสังเกต (ที่จุด ก). เมื่อใช้คำจำกัดความของความเร็วชั่วขณะ เราจะหาโมดูลัสของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาตั้งแต่ ถึง ในการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาส่วนของกราฟนี้ (รูปที่ 14)

ข้าว. 14. กราฟแสดงการกระจัดเทียบกับเวลา

เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการค้นหาความเร็วชั่วขณะ เราจะพบโมดูลของความเร็วเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลาตั้งแต่ ถึง สำหรับสิ่งนี้ เราจะพิจารณาส่วนของกราฟ (รูปที่ 15)

ข้าว. 15. กราฟแสดงการกระจัดเทียบกับเวลา

คำนวณความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด:

เราได้รับสองค่าของความเร็วทันทีของรถ 30 วินาทีหลังจากเริ่มการสังเกต แม่นยำยิ่งขึ้น มันจะเป็นค่าที่ช่วงเวลาน้อยกว่า นั่นคือ หากเราลดช่วงเวลาที่พิจารณาให้แรงขึ้น ความเร็วของรถ ณ จุดนั้นก็จะลดลงทันที กจะได้กำหนดได้ละเอียดขึ้น

ความเร็วชั่วขณะเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นนอกเหนือจากการค้นหา (ค้นหาโมดูลของมัน) จำเป็นต้องรู้ว่ามันถูกชี้นำอย่างไร

(ที่ ) – ความเร็วชั่วขณะ

ทิศทางของความเร็วชั่วขณะสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนไหวของร่างกาย

หากร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง ความเร็วชั่วขณะหนึ่งจะพุ่งตรงไปยังวิถีโคจร ณ จุดที่กำหนด (รูปที่ 16)

แบบฝึกหัด 1

ความเร็วชั่วขณะ () สามารถเปลี่ยนทิศทางโดยไม่เปลี่ยนค่าสัมบูรณ์ได้หรือไม่?

การตัดสินใจ

สำหรับวิธีแก้ปัญหา ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง (รูปที่ 17) ทำเครื่องหมายจุดบนเส้นทาง กและจุด ข. สังเกตทิศทางของความเร็วชั่วขณะ ณ จุดเหล่านี้ (ความเร็วชั่วขณะนั้นพุ่งตรงไปยังจุดวิถีโคจร) ให้ความเร็ว และ เท่ากันในค่าสัมบูรณ์และเท่ากับ 5 m/s

ตอบ: อาจจะ.

ภารกิจที่ 2

ความเร็วชั่วขณะสามารถเปลี่ยนเป็นค่าสัมบูรณ์โดยไม่เปลี่ยนทิศทางได้หรือไม่?

การตัดสินใจ

ข้าว. 18. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

รูปที่ 10 แสดงให้เห็นว่า ณ จุดนั้น กและตรงจุด ขความเร็วชั่วขณะมุ่งไปในทิศทางเดียวกัน หากร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ดังนั้น .

ตอบ:อาจจะ.

ในบทเรียนนี้ เราเริ่มศึกษาการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ นั่นคือ การเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่เปลี่ยนแปลง ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบไม่สม่ำเสมอคือความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ แนวคิดของความเร็วเฉลี่ยขึ้นอยู่กับการแทนที่จิตของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ บางครั้งแนวคิดของความเร็วเฉลี่ย (ดังที่เราได้เห็น) สะดวกมาก แต่ก็ไม่เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาหลักของกลไก ดังนั้นจึงมีการนำเสนอแนวคิดของความเร็วชั่วขณะ

บรรณานุกรม

1. จียา Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
2. เอ.พี. ริมเควิช ฟิสิกส์. หนังสือปัญหา 10-11 - ม.: อีแร้ง, 2549.
3. อบจ. ซาฟเชนโก. ปัญหาทางฟิสิกส์ - ม.: Nauka, 1988.
4. เอ.วี. Peryshkin, V.V. คราวลิส. หลักสูตรฟิสิกส์ ต. 1. - ม.: รัฐ. เอ่อ.-ped. เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR, 2500

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "School-collection.edu.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Virtulab.net" ()

การบ้าน

1. คำถาม (1-3, 5) ท้ายวรรค 9 (หน้า 24); จียา Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10 (ดูรายชื่อการอ่านที่แนะนำ)
2. เป็นไปได้ไหมที่ทราบความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่งเพื่อค้นหาการเคลื่อนไหวของร่างกายสำหรับส่วนใดส่วนหนึ่งของช่วงเวลานี้
3. อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเร็วชั่วขณะในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอกับความเร็วชั่วขณะในการเคลื่อนที่แบบไม่สม่ำเสมอ?
4. ขณะขับรถ จะมีการอ่านค่ามาตรวัดความเร็วทุกนาที สามารถกำหนดความเร็วเฉลี่ยของรถจากข้อมูลเหล่านี้ได้หรือไม่?
5. นักปั่นจักรยานขี่หนึ่งในสามของเส้นทางด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง ที่สามที่สองด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง และที่สามสุดท้ายด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของจักรยานตลอดการเดินทาง ให้คำตอบของคุณเป็นกม./ชม

การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอนี่เป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกาย (จุดวัสดุ) ทำการเคลื่อนไหวที่ไม่เท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น รถโดยสารประจำทางในเมืองเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ เนื่องจากการเคลื่อนที่ประกอบด้วยการเร่งความเร็วและการชะลอตัวเป็นส่วนใหญ่

การเคลื่อนที่แบบแปรผันเท่ากัน- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ความเร็วของร่างกาย (จุดวัสดุ) เปลี่ยนแปลงในลักษณะเดียวกันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

ความเร่งของร่างกายในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอขนาดและทิศทางคงที่ (a = const)

การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอสามารถเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอหรือช้าลงอย่างสม่ำเสมอ

การเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกาย (จุดวัสดุ) ด้วยความเร่งที่เป็นบวกนั่นคือการเคลื่อนไหวดังกล่าวร่างกายจะเร่งด้วยความเร่งคงที่ ในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ โมดูลัสของความเร็วของร่างกายจะเพิ่มขึ้นตามเวลา ทิศทางของความเร่งจะสอดคล้องกับทิศทางของความเร็วของการเคลื่อนที่

การเคลื่อนไหวช้าอย่างสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกาย (จุดวัสดุ) ด้วยความเร่งเชิงลบนั่นคือด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าวร่างกายจะช้าลงอย่างสม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนที่ช้าอย่างสม่ำเสมอ เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะอยู่ตรงข้ามกัน และโมดูลัสของความเร็วจะลดลงตามเวลา

ในกลศาสตร์ การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงใดๆ จะถูกเร่ง ดังนั้นการเคลื่อนไหวแบบช้าจะแตกต่างจากการเคลื่อนที่แบบเร่งโดยสัญญาณของการฉายเวกเตอร์ความเร่งไปยังแกนที่เลือกของระบบพิกัดเท่านั้น

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่แบบแปรผันถูกกำหนดโดยการแบ่งการเคลื่อนไหวของร่างกายตามเวลาที่มีการเคลื่อนไหวนี้ หน่วยของความเร็วเฉลี่ยคือ m/s

V cp \u003d s / t คือความเร็วของร่างกาย (จุดวัสดุ) ณ เวลาที่กำหนดหรือ ณ จุดที่กำหนดในวิถีนั่นคือขีด จำกัด ที่ความเร็วเฉลี่ยมีแนวโน้มลดลงอย่างไม่มีที่สิ้นสุดในเวลา ช่วงเวลา Δt:

เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะการเคลื่อนที่แบบเอกภาพสามารถหาได้จากอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์การกระจัดที่เกี่ยวกับเวลา:

การฉายภาพเวกเตอร์ความเร็วบนแกน OX:

V x \u003d x 'เป็นอนุพันธ์ของพิกัดตามเวลา (ประมาณการของเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัดอื่น ๆ จะได้รับเช่นเดียวกัน)

- นี่คือค่าที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายนั่นคือขีด จำกัด ที่การเปลี่ยนแปลงความเร็วมีแนวโน้มลดลงอย่างไม่มีที่สิ้นสุดในช่วงเวลา Δt:

เวกเตอร์ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอสามารถหาเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์ความเร็วตามเวลาหรือเป็นอนุพันธ์อันดับสองของเวกเตอร์การกระจัดตามเวลา:

= " = " โดยที่ 0 คือความเร็วของวัตถุ ณ ช่วงเวลาเริ่มต้น (ความเร็วเริ่มต้น) คือความเร็วของวัตถุ ณ ช่วงเวลาหนึ่ง (ความเร็วสุดท้าย) t คือช่วงเวลาที่การเปลี่ยนแปลง ในความเร็วที่เกิดขึ้นจะเป็นดังนี้:

จากที่นี่ สูตรความเร็วสม่ำเสมอในเวลาใดก็ตาม:

= 0 + t ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวแกน OX ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเชิงเส้นตรงซึ่งสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย ดังนั้นเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วบนแกนนี้จะถูกกำหนดโดยสูตร: v x = v 0x ± a x t เครื่องหมาย "-" (ลบ) ก่อนการฉายภาพเวกเตอร์ความเร่งหมายถึงการเคลื่อนไหวช้า สมการของเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัดอื่นจะเขียนในลักษณะเดียวกัน

เนื่องจากความเร่งคงที่ (a \u003d const) โดยมีการเคลื่อนที่แบบแปรผันสม่ำเสมอ กราฟความเร่งจึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน 0t (แกนเวลา รูปที่ 1.15)

ข้าว. 1.15 น. ขึ้นอยู่กับการเร่งความเร็วของร่างกายตามเวลา

ความเร็วกับเวลาเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นซึ่งกราฟเป็นเส้นตรง (รูปที่ 1.16)

ข้าว. 1.16. ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายในเวลา

กราฟความเร็วเทียบกับเวลา(รูปที่ 1.16) แสดงให้เห็นว่า

ในกรณีนี้ การกระจัดจะเท่ากับตัวเลขพื้นที่ของรูปที่ 0abc (รูปที่ 1.16)

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือผลรวมครึ่งหนึ่งของความยาวของฐานคูณด้วยความสูง ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู 0abc มีค่าเท่ากับ:

0a = v 0 bc = v ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ t ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูและด้วยเหตุนี้การฉายภาพของการกระจัดบนแกน OX จึงเท่ากับ:

ในกรณีของการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ การฉายภาพความเร่งจะเป็นค่าลบ และในสูตรการฉายภาพการกระจัด เครื่องหมาย “–” (ลบ) จะถูกวางไว้หน้าความเร่ง

กราฟของการพึ่งพาความเร็วของร่างกายตามเวลาที่ความเร่งต่าง ๆ แสดงไว้ในรูปที่ 1.17. กราฟของการพึ่งพาการกระจัดตรงเวลาที่ v0 = 0 แสดงในรูป 1.18.

ข้าว. 1.17. ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายตามเวลาสำหรับค่าความเร่งต่างๆ

ข้าว. 1.18. ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ของร่างกายตามเวลา

ความเร็วของร่างกายในเวลาที่กำหนด เสื้อ 1 เท่ากับแทนเจนต์ของมุมเอียงระหว่างเส้นสัมผัสกับกราฟและแกนเวลา v \u003d tg α และการเคลื่อนที่ถูกกำหนดโดยสูตร:

หากไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนที่ของร่างกาย คุณสามารถใช้สูตรการกระจัดอื่นได้โดยการแก้ระบบสมการสองสมการ:

มันจะช่วยให้เราได้รับสูตรสำหรับการฉายภาพการกระจัด:

เนื่องจากพิกัดของร่างกาย ณ เวลาใดๆ ถูกกำหนดโดยผลรวมของพิกัดเริ่มต้นและการฉายภาพการเคลื่อนที่ มันจะมีลักษณะดังนี้:

กราฟของพิกัด x(t) ยังเป็นพาราโบลา (เช่นเดียวกับกราฟการกระจัด) แต่โดยทั่วไปแล้วจุดยอดของพาราโบลาไม่ตรงกับจุดกำเนิด สำหรับ x