ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยคือ

ในหุ้นเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสัญญาณแฟกทอเรียลและประสิทธิผล

6. ถ้าพารามิเตอร์ในสมการถดถอย เหนือศูนย์, แล้ว:

7. การพึ่งพาอาศัยกันของอุปทานกับราคามีลักษณะสมการในรูปแบบ y \u003d 136 x 1.4 สิ่งนี้หมายความว่า?

ด้วยราคาที่เพิ่มขึ้น 1% อุปทานเพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 1.4%

8. ใน ฟังก์ชั่นพลังงานพารามิเตอร์ b คือ:

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น

9. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เหลือถูกกำหนดโดยสูตร:

10. สมการถดถอยที่สร้างขึ้นจากการสังเกต 15 ครั้งมีรูปแบบ: y \u003d 4 + 3x +? 6 ค่าของ t - เกณฑ์คือ 3.0

ในขั้นตอนของการสร้างแบบจำลอง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในขั้นตอนการคัดกรองปัจจัย เราใช้

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน

12. เรียกว่า "ตัวแปรโครงสร้าง":

ตัวแปรดัมมี่

13. กำหนดเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่:

ย xl x2 x3

วาย 1.0 - - -

Xl 0.7 1.0 - -

X2 -0.5 0.4 1.0 -

Х3 0.4 0.8 -0.1 1.0

ปัจจัยใดบ้างที่เป็นเส้นตรง?

14. ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติอนุกรมเวลาคือ:

ลำดับของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติสำหรับระดับของอนุกรมเวลา

15. ค่าทำนายของระดับอนุกรมเวลาในแบบจำลองเพิ่มเติมคือ:

ผลรวมของแนวโน้มและองค์ประกอบตามฤดูกาล

16. วิธีหนึ่งในการทดสอบสมมติฐานของการรวมอนุกรมเวลาคือ:

เกณฑ์ของ Engel-Granger;

17. การรวมอนุกรมเวลาคือ:

การพึ่งพาอาศัยกันในระดับของสองอนุกรมเวลา (หรือมากกว่า);

18. ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรภายนอกในระบบสมการจะแสดง:

19. สมการสามารถระบุได้มากเกินไปหาก:

20. แบบจำลองจะถือว่าไม่สามารถระบุตัวตนได้หาก:

สมการแบบจำลองอย่างน้อยหนึ่งสมการไม่สามารถระบุได้

ตัวเลือก 13

1. ขั้นตอนแรกของการวิจัยทางเศรษฐมิติคือ:

การกำหนดปัญหา

อะไรพึ่ง ค่าที่แตกต่างกันตัวแปรหนึ่งมีการแจกแจงค่าที่แตกต่างกันสำหรับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่?

ทางสถิติ;

3. หากค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมากกว่าศูนย์ แสดงว่า:

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่ามากกว่าศูนย์

4. วิธีการแบบคลาสสิกการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยขึ้นอยู่กับ:

กระบวนการ กำลังสองน้อยที่สุด;

ลักษณะเฉพาะของการทดสอบ F-Test ของฟิชเชอร์

อัตราส่วนของตัวประกอบและความแปรปรวนที่เหลือคำนวณต่อหนึ่งระดับความอิสระ

6. ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานคือ:

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ

7. ในการประเมินความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์ อย่าทำ การถดถอยเชิงเส้นคำนวณ:

F - เกณฑ์ของฟิชเชอร์

8. วิธีกำลังสองน้อยที่สุดกำหนดพารามิเตอร์:

การถดถอยเชิงเส้น

9. ข้อผิดพลาดแบบสุ่มค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ถูกกำหนดโดยสูตร:

M= √(1-r 2)/(n-2)

10. กำหนด: Dfact = 120; Doct = 51 ค่าที่แท้จริงของ Fisher's F-test จะเป็นเท่าใด

11. การทดสอบ F-test ส่วนตัวของ Fisher ประเมิน:

นัยสำคัญทางสถิติการปรากฏตัวของปัจจัยที่สอดคล้องกันในสมการ การถดถอยพหุคูณ;

12. การประมาณการที่เป็นกลางหมายความว่า:

มูลค่าที่คาดหวังส่วนที่เหลือเป็นศูนย์

13. เมื่อคำนวณการถดถอยพหุคูณและแบบจำลองสหสัมพันธ์ใน Excel เพื่อหาเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ จะใช้สิ่งต่อไปนี้:

ความสัมพันธ์ของเครื่องมือวิเคราะห์ข้อมูล

14. ผลรวมของค่า องค์ประกอบตามฤดูกาลสำหรับไตรมาสทั้งหมดในแบบจำลองเพิ่มเติมควรเท่ากับ:

15. ค่าพยากรณ์ของระดับอนุกรมเวลาในตัวแบบการคูณคือ:

ผลิตภัณฑ์ตามเทรนด์และส่วนประกอบตามฤดูกาล

16. ความสัมพันธ์ที่ผิดพลาดเกิดจากการมี:

แนวโน้ม

17. ในการกำหนดความสัมพันธ์อัตโนมัติของส่วนที่เหลือ ให้ใช้:

เกณฑ์ เดอร์บิน วัตสัน;

18. ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรภายนอกในระบบสมการจะแสดงแทน:

19 . เงื่อนไขที่อันดับของเมทริกซ์ประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร ขาดหายไปในสมการที่กำลังศึกษาอยู่ น้อยกว่าจำนวนภายนอก ตัวแปรของระบบต่อหน่วยคือ:

เงื่อนไขเพิ่มเติมสำหรับการระบุสมการในระบบสมการ

20. วิธีทางอ้อมของกำลังสองน้อยที่สุดใช้ในการแก้ปัญหา:

ระบบสมการที่สามารถระบุตัวตนได้

ตัวเลือก 14

1. นิพจน์ทางคณิตศาสตร์และสถิติที่แสดงลักษณะเชิงปริมาณ ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและกระบวนการและมีเพียงพอ ระดับสูงเรียกว่าความน่าเชื่อถือ:

แบบจำลองทางเศรษฐมิติ

2. งานของการวิเคราะห์การถดถอยคือ:

การกำหนดความแน่นของความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติ

3. ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยแสดง:

การเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยในผลลัพธ์ที่มีการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยหนึ่งหน่วยของการวัด

4. ข้อผิดพลาดเฉลี่ยค่าประมาณคือ:

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยของค่าที่คำนวณได้ของคุณลักษณะที่มีประสิทธิผลจากค่าจริง

5. เลือกผิด ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาด:

ข้อมูลจำเพาะของรุ่น;

6. ถ้าพารามิเตอร์ a ในสมการถดถอยมีค่ามากกว่าศูนย์ ดังนั้น:

ความแปรผันของผลลัพธ์น้อยกว่าความแปรผันของปัจจัย

7. ฟังก์ชันใดที่ทำให้เป็นเส้นตรงโดยการเปลี่ยนตัวแปร: x=x1, x2=x2

พหุนามของระดับที่สอง

8. การพึ่งพาอุปสงค์ต่อราคานั้นมีลักษณะสมการในรูปแบบ y \u003d 98 x - 2.1 สิ่งนี้หมายความว่า?

ด้วยราคาที่เพิ่มขึ้น 1% ความต้องการลดลงโดยเฉลี่ย 2.1%

9. ข้อผิดพลาดการคาดการณ์โดยเฉลี่ยถูกกำหนดโดยสูตร:

- σres=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))

10. ให้มีสมการถดถอยแบบจับคู่: y \u003d 13 + 6 * x ซึ่งสร้างขึ้นจากการสังเกต 20 ครั้ง ในขณะที่ r \u003d 0.7 กำหนด มาตรฐานบกพร่องสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์:

11. ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานแสดง:

ผลลัพธ์จะเปลี่ยนไปโดยเฉลี่ยกี่ซิกมา หากปัจจัยที่สอดคล้องกันเปลี่ยนไปหนึ่งซิกมาโดยที่ระดับเฉลี่ยของปัจจัยอื่นๆ ไม่เปลี่ยนแปลง

12. หนึ่งในห้าสถานที่ของวิธีกำลังสองน้อยที่สุดคือ:

รักร่วมเพศ;

13. สำหรับการคำนวณ ค่าสัมประสิทธิ์หลายตัวใช้ความสัมพันธ์ใน Excel:

การถดถอยของเครื่องมือวิเคราะห์ข้อมูล

14. ผลรวมของค่าขององค์ประกอบตามฤดูกาลสำหรับช่วงเวลาทั้งหมดในแบบจำลองการคูณในวงจรควรเท่ากับ:

สี่

15. ในการจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์ของอนุกรมเวลา ตัวแปรอิสระคือ:

16. ความสัมพันธ์อัตโนมัติในส่วนที่เหลือเป็นการละเมิดสมมติฐาน OLS ของ:

การสุ่มของเศษเหลือที่ได้จากสมการถดถอย

ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอย เช่นเดียวกับตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ ไม่สามารถใช้ในการวิเคราะห์เปรียบเทียบได้ หากหน่วยการวัดของตัวแปรที่เกี่ยวข้องแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ถ้า ย - ค่าใช้จ่ายในครอบครัวสำหรับอาหาร เอ็กซ์ 1 - ขนาดครอบครัวและ เอ็กซ์ 2 เป็นรายได้รวมของครอบครัว และเรากำหนดการพึ่งพาอาศัยกันของประเภท = ก + ข 1 x 1 + ข 2 x 2 และ b 2 > b 1 แล้วนี่ไม่ได้หมายความว่า x 2 ผลกระทบที่แข็งแกร่งขึ้น ย , อย่างไร เอ็กซ์ 1 , เพราะ ข 2 คือการเปลี่ยนแปลงค่าใช้จ่ายของครอบครัวโดยมีการเปลี่ยนแปลงรายได้ 1 รูเบิลและ ข 1 - การเปลี่ยนแปลงค่าใช้จ่ายเมื่อเปลี่ยนขนาดของครอบครัว 1 คน

ความสามารถในการเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอยทำได้โดยการพิจารณาสมการถดถอยมาตรฐาน:

y 0 \u003d  1 x 1 0 +  2 x 2 0 + ... +  m x m 0 + e,

โดยที่ y 0 และ x 0 เค – ค่าตัวแปรมาตรฐาน ย และ x เค :

S y และ S คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปร ย และ x เค ,

k (k=) – -ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอย (แต่ไม่ใช่พารามิเตอร์ของสมการถดถอย ตรงกันข้ามกับสัญกรณ์ที่ให้ไว้ก่อนหน้านี้) -สัมประสิทธิ์แสดงส่วนใดของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S y) ตัวแปรตามจะเปลี่ยนไป ย ถ้าตัวแปรอิสระ x เค จะเปลี่ยนไปตามค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S) ค่าประมาณของพารามิเตอร์ของสมการถดถอยใน ในแง่ที่แน่นอน(b k) และสัมประสิทธิ์ β สัมพันธ์กันโดย:

ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอยในระดับมาตรฐานสร้างแนวคิดที่แท้จริงของผลกระทบของตัวแปรอิสระต่อตัวบ่งชี้แบบจำลอง หากค่าของค่าสัมประสิทธิ์  สำหรับตัวแปรใด ๆ เกินกว่าค่าของค่าสัมประสิทธิ์  ที่สอดคล้องกันสำหรับตัวแปรอื่น อิทธิพลของตัวแปรตัวแรกต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิผลควรได้รับการยอมรับว่ามีนัยสำคัญมากกว่า ควรระลึกไว้เสมอว่าสมการถดถอยที่ได้มาตรฐาน เนื่องจากตัวแปรอยู่กึ่งกลาง ไม่มีคำศัพท์อิสระโดยการสร้าง

สำหรับการถดถอยอย่างง่าย ค่าสัมประสิทธิ์  จะตรงกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ ซึ่งทำให้สามารถให้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ตามความหมายได้

เมื่อวิเคราะห์ผลกระทบของตัวบ่งชี้ที่รวมอยู่ในสมการถดถอยต่อลักษณะแบบจำลอง จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นร่วมกับค่าสัมประสิทธิ์  ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ความยืดหยุ่นเฉลี่ยคำนวณโดยสูตร

และแสดงจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่ตัวแปรตามจะเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยหากค่าเฉลี่ยของตัวแปรอิสระที่สอดคล้องกันเปลี่ยนไปหนึ่งเปอร์เซ็นต์ (กับค่าอื่นๆ เงื่อนไขที่เท่าเทียมกัน).

2.2.9. ตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องในการวิเคราะห์การถดถอย

โดยทั่วไปแล้ว ตัวแปรในโมเดลการถดถอยจะมีช่วงต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีนี้ไม่ได้กำหนดข้อจำกัดใดๆ เกี่ยวกับธรรมชาติของตัวแปรดังกล่าว บ่อยครั้งที่มีความจำเป็นต้องคำนึงถึงอิทธิพลของคุณลักษณะเชิงคุณภาพและการพึ่งพาปัจจัยต่างๆ ในการวิเคราะห์การถดถอย ในกรณีนี้จำเป็นต้องป้อน แบบจำลองการถดถอยตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง ตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องสามารถเป็นอิสระหรือขึ้นอยู่กับ ลองพิจารณากรณีเหล่านี้แยกกัน ก่อนอื่นให้เราพิจารณากรณีของตัวแปรอิสระที่ไม่ต่อเนื่อง

ตัวแปรดัมมี่ใน การวิเคราะห์การถดถอย

ในการรวมคุณสมบัติเชิงคุณภาพเป็นตัวแปรอิสระในการถดถอย จะต้องแปลงเป็นดิจิทัล วิธีหนึ่งในการแปลงเป็นดิจิทัลคือการใช้ตัวแปรจำลอง ชื่อนี้ไม่ประสบความสำเร็จทั้งหมด - ไม่ใช่ชื่อสมมติ แต่สะดวกกว่าสำหรับวัตถุประสงค์เหล่านี้ในการใช้ตัวแปรที่รับค่าเพียงสองค่า - ศูนย์หรือหนึ่ง นั่นคือสิ่งที่พวกเขาเรียกว่าสมมติ โดยปกติแล้ว ตัวแปรเชิงคุณภาพสามารถรับค่าได้หลายระดับ ตัวอย่างเช่น เพศ - ชาย, หญิง; คุณสมบัติ - สูง, กลาง, ต่ำ; ฤดูกาล - I, II, III และ IV ไตรมาส ฯลฯ มีกฎซึ่งในการทำให้ตัวแปรดังกล่าวเป็นดิจิทัลจำเป็นต้องป้อนจำนวนของตัวแปรจำลองซึ่งน้อยกว่าจำนวนระดับของตัวบ่งชี้ที่จำลอง . นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้ตัวแปรดังกล่าวไม่ขึ้นอยู่กับเชิงเส้น

ในตัวอย่างของเรา เพศเป็นตัวแปรเดียว เท่ากับ 1 สำหรับผู้ชายและ 0 สำหรับผู้หญิง คุณสมบัติมีสามระดับ ดังนั้นจำเป็นต้องมีตัวแปรจำลองสองตัว: ตัวอย่างเช่น z 1 = 1 สำหรับ ระดับสูง, 0 – สำหรับคนอื่นๆ; z 2 = 1 สำหรับระดับกลาง, 0 สำหรับอื่นๆ เป็นไปไม่ได้ที่จะแนะนำตัวแปรที่คล้ายกันตัวที่สาม เพราะในกรณีนี้ตัวแปรเหล่านั้นจะขึ้นอยู่กับเชิงเส้น (z 1 + z 2 + z 3 \u003d 1) ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ (X T X) จะเป็นศูนย์และค้นหา เมทริกซ์ผกผัน (X T X) -1 ไม่สำเร็จ อย่างที่คุณทราบ ค่าประมาณของพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยจะพิจารณาจากอัตราส่วน: T X) -1 X T Y)

ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรจำลองแสดงให้เห็นว่าค่าของตัวแปรตามแตกต่างกันอย่างไรในระดับที่วิเคราะห์เมื่อเทียบกับระดับที่หายไป ตัวอย่างเช่น หากระดับเงินเดือนถูกสร้างแบบจำลองโดยขึ้นอยู่กับลักษณะและระดับทักษะหลายประการ ค่าสัมประสิทธิ์ที่ z 1 จะแสดงให้เห็นว่าเงินเดือนของผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติระดับสูงแตกต่างจากเงินเดือนของผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติต่ำ สิ่งอื่น ๆ ทั้งหมดเท่ากันและค่าสัมประสิทธิ์ที่ z 2 - ความหมายที่คล้ายกันสำหรับผู้เชี่ยวชาญที่มีระดับคุณสมบัติเฉลี่ย ในกรณีของฤดูกาล ต้องมีการแนะนำตัวแปรจำลองสามตัว (หากพิจารณาข้อมูลรายไตรมาส) และค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรเหล่านั้นจะแสดงให้เห็นว่าค่าของตัวแปรตามแตกต่างกันมากน้อยเพียงใดสำหรับไตรมาสที่สอดคล้องกันจากระดับของตัวแปรตามสำหรับ ไตรมาสที่ไม่ได้ป้อนเมื่อมีการแปลงเป็นดิจิทัล

ตัวแปร Dummy ยังได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแบบจำลองการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างในพลวัตของตัวบ่งชี้ที่ศึกษาในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา

ตัวอย่างที่ 4สมการถดถอยมาตรฐานและตัวแปรหุ่น

พิจารณาตัวอย่างการใช้ค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานและตัวแปรจำลองในตัวอย่างการวิเคราะห์ตลาดอพาร์ทเมนต์สองห้องตามสมการถดถอยพหุคูณด้วยชุดตัวแปรต่อไปนี้:

ราคา - ราคา;

TOTSP - พื้นที่ทั้งหมด

LIVSP - พื้นที่นั่งเล่น

KITSP - พื้นที่ครัว

DIST - ระยะทางไปยังใจกลางเมือง

WALK - เท่ากับ 1 หากสามารถเดินไปถึงสถานีรถไฟใต้ดินได้ และเท่ากับ 0 หากต้องการใช้บริการขนส่งสาธารณะ

อิฐ - เท่ากับ 1 หากบ้านเป็นอิฐ และเท่ากับ 0 หากเป็นแผง

ชั้น - เท่ากับ 1 หากอพาร์ทเมนท์ไม่ได้อยู่ที่ชั้นหนึ่งหรือชั้นสุดท้าย และเท่ากับ 0 มิฉะนั้น

TEL - เท่ากับ 1 ถ้าอพาร์ทเมนท์มีโทรศัพท์ และเท่ากับ 1 ถ้าไม่มี

BAL เท่ากับ 1 ถ้ามีระเบียง และเท่ากับ 0 ถ้าไม่มีระเบียง

การคำนวณดำเนินการโดยใช้ซอฟต์แวร์ STATISTICA (รูปที่ 2.23) การมีอยู่ของค่าสัมประสิทธิ์ทำให้คุณสามารถจัดลำดับตัวแปรตามระดับของอิทธิพลที่มีต่อตัวแปรตาม ให้เราวิเคราะห์ผลการคำนวณโดยสังเขป

จากสถิติของฟิชเชอร์ เราสรุปได้ว่าสมการการถดถอยมีความสำคัญ (ระดับ p< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.

รูปที่ 2.24 – รายงานตลาดอพาร์ตเมนต์ตาม STATISTICA PPP

ค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดหลายรายการคือ 52% ดังนั้นตัวแปรที่รวมอยู่ในการถดถอยจึงกำหนดการเปลี่ยนแปลงของราคา 52% และการเปลี่ยนแปลงราคาอพาร์ทเมนท์ที่เหลืออีก 48% ขึ้นอยู่กับปัจจัยที่ไม่ได้นับ รวมถึงจากความผันผวนของราคาแบบสุ่ม

แต่ละค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรจะแสดงให้เห็นว่าราคาของอพาร์ทเมนต์จะเปลี่ยนแปลงไปเท่าใด (ceteris paribus) หากตัวแปรนี้เปลี่ยนแปลงทีละหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เมื่อเปลี่ยนพื้นที่ทั้งหมด 1 ตร.ม. m ราคาของอพาร์ทเมนท์โดยเฉลี่ยจะเปลี่ยนแปลง 0.791 USD และเมื่ออพาร์ทเมนท์อยู่ห่างจากใจกลางเมือง 1 กม. ราคาของอพาร์ทเมนท์จะลดลงโดยเฉลี่ย 0.596 USD เป็นต้น ตัวแปรจำลอง (5 ตัวสุดท้าย) แสดงให้เห็นว่าราคาของอพาร์ทเมนต์จะเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยเท่าใดหากคุณย้ายจากระดับหนึ่งของตัวแปรนี้ไปยังอีกระดับหนึ่ง ตัวอย่างเช่น หากบ้านเป็นอิฐ อพาร์ทเมนต์ในนั้นจะอยู่ที่ 3.104 USD โดยเฉลี่ย e. ราคาแพงกว่าบ้านแผงเดียวกันและการมีโทรศัพท์ในอพาร์ทเมนต์ทำให้ราคาสูงขึ้นโดยเฉลี่ย 1.493 เหรียญสหรัฐ จ. เป็นต้น

จากค่าสัมประสิทธิ์  สามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ที่ใหญ่ที่สุดเท่ากับ 0.514 คือค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร "พื้นที่ทั้งหมด" ดังนั้นประการแรกราคาของอพาร์ทเมนต์จึงเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของพื้นที่ทั้งหมด ปัจจัยต่อไปในแง่ของระดับอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงของราคาอพาร์ทเมนต์คือระยะทางไปยังใจกลางเมือง จากนั้นวัสดุที่ใช้สร้างบ้าน จากนั้นพื้นที่ห้องครัว ฯลฯ .

ง. ตัวบ่งชี้นี้เป็นค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐาน เช่น ค่าสัมประสิทธิ์ไม่ได้แสดงอยู่ในหน่วยสัมบูรณ์ของการวัดสัญญาณ แต่อยู่ในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัญญาณที่มีประสิทธิภาพ

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยบริสุทธิ์แบบมีเงื่อนไข bf คือ Named Numbers ที่แสดงในหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้ ในการแปลงให้เป็นตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ที่เปรียบเทียบได้ การแปลงแบบเดียวกันจะถูกนำไปใช้กับการได้รับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ ค่าที่ได้เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานหรือค่าสัมประสิทธิ์

ในทางปฏิบัติ บ่อยครั้งจำเป็นต้องเปรียบเทียบผลกระทบต่อตัวแปรตามของตัวแปรอธิบายที่แตกต่างกัน เมื่อตัวแปรหลังแสดงออกมาในหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐาน b j และค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น Ej Q = 1,2,..., p)

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐาน b j แสดงจำนวนค่า sy ที่ตัวแปรตาม Y จะเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยเมื่อตัวแปรอธิบาย jth เพิ่มขึ้นโดย sx, a

วิธีการแก้. ในการเปรียบเทียบอิทธิพลของตัวแปรอธิบายแต่ละตัวตามสูตร (4.10) เราคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน

กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐาน

ในการพึ่งพาแบบคู่ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานนั้นไม่มีอะไรเลยนอกจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น fa เช่นเดียวกับในการพึ่งพาแบบคู่ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและสหสัมพันธ์สัมพันธ์กัน ดังนั้นในการถดถอยพหุ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยล้วน d จะสัมพันธ์กับค่ามาตรฐาน ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย /, -, กล่าวคือ

ความหมายที่พิจารณาของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานช่วยให้สามารถใช้เมื่อกรองปัจจัย - ปัจจัยด้วย ค่าที่น้อยที่สุดเจคิว

ดังที่แสดงไว้ข้างต้น การจัดอันดับปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณสามารถทำได้โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน (/-ค่าสัมประสิทธิ์) สามารถบรรลุเป้าหมายเดียวกันได้โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน - สำหรับ การเชื่อมต่อเชิงเส้น. ด้วยความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา ฟังก์ชันนี้ดำเนินการโดยดัชนีกำหนดบางส่วน นอกจากนี้ ตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์บางส่วนยังใช้กันอย่างแพร่หลายในการแก้ปัญหาการเลือกปัจจัย ความได้เปรียบของการรวมปัจจัยหนึ่งหรือปัจจัยอื่นในแบบจำลองได้รับการพิสูจน์โดยค่าของตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์บางส่วน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในการวิเคราะห์สองปัจจัย ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนคือค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่เป็นมาตรฐานคูณด้วยรากที่สองของอัตราส่วนของส่วนแบ่งผลต่างที่เหลือของปัจจัยคงที่ต่อปัจจัยและผลลัพธ์

ในกระบวนการพัฒนามาตรฐานการนับจำนวนพนักงาน ข้อมูลเริ่มต้นเกี่ยวกับจำนวนพนักงานระดับบริหารและค่าของปัจจัยสำหรับองค์กรพื้นฐานที่เลือกจะถูกรวบรวม จากนั้น ปัจจัยสำคัญจะถูกเลือกสำหรับแต่ละฟังก์ชันบนพื้นฐานของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ โดยพิจารณาจากค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ปัจจัยที่มีค่าสูงสุดของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่ที่มีฟังก์ชันและค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานจะถูกเลือก

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน (p) คำนวณสำหรับแต่ละฟังก์ชันโดยผลรวมของอาร์กิวเมนต์ทั้งหมดตามสูตร

อย่างไรก็ตาม สถิติให้คำแนะนำที่เป็นประโยชน์เพื่อให้ได้ค่าประมาณในเรื่องนี้เป็นอย่างน้อย ตัวอย่างเช่น มาทำความคุ้นเคยกับหนึ่งในวิธีการเหล่านี้ - การเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐานคำนวณโดยการคูณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย bi ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน Sn (สำหรับ -ตัวแปร เราแสดงว่าเป็น Sxk) และหารผลลัพธ์ที่ได้ด้วย Sy ซึ่งหมายความว่าแต่ละค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐานจะถูกวัดเป็น b Sxk / สำหรับตัวอย่างของเรา เราได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้ (ตารางที่ 10)

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน

ดังนั้นการเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์ของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานข้างต้นทำให้สามารถรับได้แม้ว่าจะค่อนข้างหยาบ แต่ก็เพียงพอ การแสดงภาพเกี่ยวกับความสำคัญของปัจจัยที่พิจารณา เราขอย้ำอีกครั้งว่าผลลัพธ์เหล่านี้ไม่สมบูรณ์แบบ เนื่องจากไม่ได้สะท้อนให้เห็นทั้งหมด ผลกระทบที่แท้จริงตัวแปรภายใต้การศึกษา (เราเพิกเฉยต่อข้อเท็จจริงของการโต้ตอบที่เป็นไปได้ของปัจจัยเหล่านี้ ซึ่งอาจบิดเบือนภาพเริ่มต้นได้)

ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการนี้ (blf 62, b3) ถูกกำหนดโดยการแก้สมการถดถอยมาตรฐาน

ตัวดำเนินการ 5. การคำนวณ - ค่าสัมประสิทธิ์ - ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยในระดับมาตรฐาน

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการเปลี่ยนเป็น 2 และการแปลงอย่างง่ายต่อไป เราสามารถมาถึงระบบสมการปกติในระดับมาตรฐานได้ เราจะใช้การเปลี่ยนแปลงที่คล้ายกันในอนาคตเนื่องจากการทำให้เป็นมาตรฐานในแง่หนึ่งช่วยให้เราหลีกเลี่ยงมากเกินไป ตัวเลขขนาดใหญ่และในทางกลับกัน รูปแบบการคำนวณเองก็กลายเป็นมาตรฐานเมื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

รูปแบบของกราฟของการเชื่อมต่อโดยตรงแสดงให้เห็นว่าเมื่อสร้างสมการถดถอยสำหรับสองปัจจัยเท่านั้น - จำนวนอวนลากและเวลาของการอวนลากบริสุทธิ์ - ความแปรปรวนคงเหลือของ st.z4 จะไม่แตกต่างจากความแปรปรวนคงเหลือของ a.23456 ได้จากสมการการถดถอยที่สร้างขึ้นจากปัจจัยทั้งหมด เพื่อชื่นชมความแตกต่างเราจึงหันไปหา กรณีนี้เพื่อการประเมินแบบเลือก 1.23456 = 0.907 และ 1.34 = 0.877 แต่ถ้าเราแก้ไขค่าสัมประสิทธิ์ตามสูตร (38) แล้ว 1.23456=0.867, a / i.34= = 0.864 ความแตกต่างนั้นแทบจะถือว่ามีนัยสำคัญไม่ได้ นอกจากนี้ r14 = 0.870 นี่แสดงให้เห็นว่าจำนวนการลากแทบไม่มีผลโดยตรงต่อขนาดของปลาที่จับได้ อันที่จริง ในระดับมาตรฐาน 1.34 = 0.891 4 - 0.032 3- มันง่ายที่จะเห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ t3 นั้นไม่น่าเชื่อถือแม้ว่าจะมีช่วงความเชื่อมั่นที่ต่ำมากก็ตาม

อาร์เอ็กซ์/. - ค่าสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน

ค่าสัมประสิทธิ์เบต้าเท่ากับ 0.074 (ตารางที่ 3.2.1) แสดงว่าถ้าค่าจริง ค่าจ้างเปลี่ยนแปลงตามค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σx1) จากนั้นค่าสัมประสิทธิ์ เพิ่มขึ้นตามธรรมชาติของประชากรจะเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ย 0.074 σу ค่าสัมประสิทธิ์เบต้า 0.02 แสดงว่าถ้า ค่าสัมประสิทธิ์โดยรวมอัตราการแต่งงานจะเปลี่ยนแปลงตามค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (โดย σx2) จากนั้นค่าสัมประสิทธิ์ของการเติบโตของประชากรตามธรรมชาติจะเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ย 0.02 σy ในทำนองเดียวกัน การเปลี่ยนแปลงจำนวนอาชญากรรมต่อ 1,000 คนตามค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (โดย σх3) จะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในคุณลักษณะที่มีประสิทธิภาพโดยเฉลี่ย 0.366 σy และการเปลี่ยนแปลงอินพุตของตารางเมตรที่อยู่อาศัย สถานที่ต่อคนต่อปีโดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (โดย σх4) นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในคุณลักษณะที่มีประสิทธิภาพโดยเฉลี่ย 1.32σу

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นแสดงจำนวนเปอร์เซ็นต์ y ที่เปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยโดยมีการเปลี่ยนแปลงปัจจัยสัญญาณ 1% จากการวิเคราะห์ชุดไดนามิกเป็นที่ทราบกันว่าค่า 1% ของการเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพนั้นเป็นค่าลบเนื่องจากในทุกหน่วยของประชากรจะมีประชากรลดลงตามธรรมชาติ ดังนั้นการเพิ่มขึ้นหมายถึงการลดลงของการสูญเสีย ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเชิงลบในกรณีนี้สะท้อนถึงความจริงที่ว่าเมื่อแต่ละลักษณะปัจจัยเพิ่มขึ้น 1% ค่าสัมประสิทธิ์ของการขัดสีตามธรรมชาติจะลดลงตามจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่สอดคล้องกัน ด้วยการเพิ่มค่าจ้างจริง 1% อัตราการออกจากงานจะลดลง 0.219% โดยอัตราการแต่งงานทั้งหมดเพิ่มขึ้น 1% จะลดลง 0.156% จำนวนอาชญากรรมที่เพิ่มขึ้นต่อประชากร 1,000 คน 1% มีลักษณะเฉพาะคือการลดจำนวนประชากรตามธรรมชาติที่ลดลง 0.564 แน่นอนว่า นี่ไม่ได้หมายความว่าการเพิ่มอาชญากรรมจะเป็นไปได้ที่จะปรับปรุงสถานการณ์ทางประชากรศาสตร์ ผลลัพธ์ที่ได้บ่งชี้ว่า ผู้คนมากขึ้นยังคงมีอยู่ต่อประชากร 1,000 คน อาชญากรรมต่อประชากรพันคนก็มากขึ้นตามไปด้วย เพิ่มอินพุตตร.ม. ที่อยู่อาศัยต่อคนต่อปี 1% นำไปสู่การลดการสูญเสียตามธรรมชาติ 0.482%

การวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นและค่าสัมประสิทธิ์เบต้าแสดงให้เห็นว่าปัจจัยของการว่าจ้างตารางเมตรของที่อยู่อาศัยต่อหัวมีผลกระทบมากที่สุดต่อค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตของประชากรตามธรรมชาติ เนื่องจากสอดคล้องกับ ค่าสูงสุดเบต้า - ค่าสัมประสิทธิ์ (1.32) อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ได้หมายความว่าโอกาสที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตของประชากรตามธรรมชาตินั้นสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่พิจารณานี้ ผลลัพธ์ที่ได้สะท้อนให้เห็นถึงความจริงที่ว่าอุปสงค์ในตลาดที่อยู่อาศัยสอดคล้องกับอุปทานนั่นคือยิ่งจำนวนประชากรเพิ่มขึ้นตามธรรมชาติความต้องการที่อยู่อาศัยของประชากรก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้นและยิ่งมีการสร้างมากขึ้น

เบต้าที่ใหญ่เป็นอันดับสอง (0.366) สอดคล้องกับจำนวนอาชญากรรมต่อ 1,000 คน แน่นอนว่า นี่ไม่ได้หมายความว่าการเพิ่มอาชญากรรมจะเป็นไปได้ที่จะปรับปรุงสถานการณ์ทางประชากรศาสตร์ ผลลัพธ์ที่ได้บ่งชี้ว่ายิ่งผู้คนได้รับการช่วยเหลือมากขึ้นต่อประชากร 1,000 คน อาชญากรรมก็จะยิ่งตกอยู่กับพันนี้มากตามไปด้วย

คุณลักษณะที่เหลือที่ใหญ่ที่สุด ค่าสัมประสิทธิ์เบต้า (0.074) สอดคล้องกับตัวบ่งชี้ค่าจ้างจริง โอกาสที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตของประชากรตามธรรมชาตินั้นสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่พิจารณานี้ ตัวบ่งชี้อัตราการแต่งงานทั่วไปนั้นด้อยกว่าในเรื่องนี้เนื่องจากค่าจ้างที่แท้จริงเนื่องจากการลดลงตามธรรมชาติของประชากรในรัสเซียมีสาเหตุหลักมาจากอัตราการตายที่สูงซึ่งอัตราการเติบโตสามารถลดลงได้ด้วยการสนับสนุนทางวัตถุ เพิ่มขึ้นในข้อเท็จจริงของการแต่งงาน

3.3 การรวมกลุ่มของแคว้นตามค่าจ้างจริงและอัตราการแต่งงานทั้งหมด

การจัดกลุ่มแบบรวมหรือหลายมิติคือการจัดกลุ่มตามลักษณะเฉพาะสองอย่างขึ้นไป คุณค่าของการจัดกลุ่มนี้อยู่ที่ความจริงที่ว่ามันไม่เพียงแสดงให้เห็นอิทธิพลของแต่ละปัจจัยที่มีต่อผลลัพธ์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงอิทธิพลของการผสมผสานอีกด้วย

ให้เราพิจารณาผลกระทบของค่าจ้างจริงและอัตราการแต่งงานทั้งหมดต่ออัตราการเกิดต่อ 1,000 คน

เราแยกกลุ่มทั่วไปตามคุณลักษณะที่สรุปไว้ ในการทำเช่นนี้ เราสร้างและวิเคราะห์การจัดอันดับและ ซีรีย์ช่วงเวลาตามปัจจัย (มูลค่าค่าจ้าง) เรากำหนดจำนวนกลุ่มและขนาดของช่วงเวลา จากนั้น ในแต่ละกลุ่ม เราจะสร้างซีรีส์อันดับและช่วงเวลาตามเครื่องหมายที่สอง (อัตราการแต่งงาน) และกำหนดจำนวนกลุ่มและช่วงเวลาด้วย ขั้นตอนการดำเนินงานนี้จะนำเสนอในบทที่ 2 ดังนั้นเราจึงแสดงผลลัพธ์โดยไม่คำนึงถึงการคำนวณ สำหรับมูลค่าของค่าจ้างจริง กลุ่มทั่วไป 3 กลุ่มมีความโดดเด่นสำหรับอัตราการแต่งงานทั้งหมด - 2 กลุ่ม

เราจะจัดทำเลย์เอาต์ของตารางการรวมกันซึ่งเราจะจัดให้มีการแบ่งประชากรออกเป็นกลุ่มและกลุ่มย่อยรวมถึงคอลัมน์สำหรับบันทึกจำนวนภูมิภาคและอัตราการเกิดต่อ 1,000 คนของประชากร สำหรับกลุ่มและกลุ่มย่อยที่เลือก เราคำนวณอัตราการเกิด (ตาราง 3.3.1)

ตารางที่ 3.3.1

อิทธิพลของค่าจ้างที่แท้จริงและอัตราการแต่งงานทั้งหมดต่ออัตราการเกิด

ให้เราวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับเกี่ยวกับการพึ่งพาอัตราการเกิดกับค่าจ้างจริงและอัตราการแต่งงาน เนื่องจากกำลังศึกษาสัญญาณหนึ่ง - อัตราการเกิด เราจะเขียนข้อมูลเกี่ยวกับมันในตารางรวมหมากรุก แบบฟอร์มต่อไปนี้(ตารางที่ 3.3.2)

การจัดกลุ่มแบบรวมทำให้คุณสามารถประเมินระดับอิทธิพลต่ออัตราการเกิดของแต่ละปัจจัยแยกจากกันและปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยเหล่านั้น

ตารางที่ 3.3.2

อัตราการเกิดขึ้นอยู่กับค่าจ้างจริงและอัตราการแต่งงาน

ขั้นแรกให้เราศึกษาผลกระทบต่ออัตราการเกิดของมูลค่าค่าจ้างที่แท้จริงด้วยค่าคงที่ของลักษณะการจัดกลุ่มอื่น - อัตราการแต่งงาน ดังนั้น ด้วยอัตราการแต่งงานจาก 13.2 เป็น 25.625 อัตราการเกิดโดยเฉลี่ยจะเพิ่มขึ้นเมื่อค่าจ้างเพิ่มขึ้นจาก 9.04 ในกลุ่มที่ 1 เป็น 9.16 ในกลุ่มที่ 2 และ 9.56 ในกลุ่มที่ 3 อัตราการเกิดที่เพิ่มขึ้นจากค่าจ้างในกลุ่มที่ 3 เมื่อเทียบกับกลุ่มที่ 1 คือ 9.56-9.04 = 0.52 คนต่อประชากร 1,000 คน ด้วยอัตราการแต่งงาน 25.625-38.05 เพิ่มขึ้นจากค่าจ้างจำนวนเดียวกันคือ 10.27-9.49 = 0.78 คนต่อประชากร 1,000 คน การเพิ่มขึ้นจากการทำงานร่วมกันของปัจจัยคือ 0.78-0.52=0.26 คนต่อประชากร 1,000 คน ข้อสรุปที่เป็นธรรมชาติอย่างสมบูรณ์ดังต่อไปนี้: แรงจูงใจด้านความเป็นอยู่ที่ดีเพิ่มขึ้นหรือค่อนข้างอนุญาตด้วยความมั่นใจใน พรุ่งนี้ตระหนักถึงความปรารถนาของบุคคลที่จะแต่งงานและสร้างครอบครัวที่มีลูก นี่แสดงให้เห็นถึงปฏิสัมพันธ์ของปัจจัย

ในทำนองเดียวกัน เราประเมินผลกระทบต่ออัตราการเกิดของอัตราการแต่งงานที่ระดับค่าจ้างคงที่ ในการทำเช่นนี้ เราจะเปรียบเทียบอัตราการเกิดของกลุ่ม "a" และ "b" ในแต่ละกลุ่มในแง่ของค่าจ้างจริง อัตราการเกิดที่เพิ่มขึ้นพร้อมกับอัตราการแต่งงานที่เพิ่มขึ้นเป็น 25.625-38.05 ต่อประชากร 1,000 คนเมื่อเทียบกับกลุ่ม "a" คือ: ในกลุ่มที่ 1 ที่มีเงินเดือน 5707.9 - 6808.7 รูเบิล ต่อเดือน - 9.49-9.04 \u003d 0.45 คนต่อประชากร 1,000 คนในกลุ่มที่ 2 - 10.01-9.16 \u003d 0.85 คนต่อประชากร 1,000 คนและในกลุ่มที่ 3 - 10.27- 9.56=0.71 คนต่อประชากร 1,000 คน อย่างที่คุณเห็น การตัดสินใจมีลูกขึ้นอยู่กับ สถานภาพการสมรส, เช่น. มีปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยทำให้เพิ่มขึ้น 0.26 คนต่อประชากร 1,000 คน

เมื่อปัจจัยทั้งสองเพิ่มขึ้นร่วมกัน อัตราการเกิดจึงเพิ่มขึ้นจาก 9.04 ในกลุ่มย่อย 1 "a" เป็น 10.27 คนต่อประชากร 1,000 คนในกลุ่มย่อย 3 "b"

ตัวแทนของคณะกรรมาธิการเศรษฐกิจแห่งสหประชาชาติสำหรับยุโรปเพิ่งระบุว่าอายุที่แต่งงานครั้งแรกใน ประเทศในยุโรปเพิ่มขึ้นห้าปี ผู้ชายและผู้หญิงชอบที่จะแต่งงานและแต่งงานหลังจากอายุ 30 ปี ชาวรัสเซียไม่กล้าแต่งงานก่อนอายุ 24-26 ปี เป็นเรื่องธรรมดาสำหรับยุโรปและรัสเซียที่มีแนวโน้มจะลดจำนวนลง สหภาพการแต่งงาน. คนหนุ่มสาวชอบอาชีพและอิสระส่วนตัวมากขึ้น ผู้เชี่ยวชาญในประเทศเห็นว่ากระบวนการเหล่านี้เป็นสัญญาณของวิกฤตการณ์ในครอบครัวแบบดั้งเดิม ตามที่พวกเขากล่าวว่าเธอมีชีวิตอยู่อย่างแท้จริง วันสุดท้าย. นักสังคมวิทยายืนยันว่าชีวิตส่วนตัวกำลังอยู่ในช่วงของการปรับโครงสร้าง ครอบครัวในความหมายปกติของคำว่า "แม่-พ่อ-ลูก" กำลังค่อยๆ กลายเป็นอดีตไปแล้ว ที่ ความเป็นส่วนตัวชาวรัสเซียกำลังทดลองบ่อยขึ้นเรื่อย ๆ คิดค้นรูปแบบใหม่ ๆ ของครอบครัวที่จะตอบสนองความต้องการของเวลา “ตอนนี้คนๆ หนึ่งเปลี่ยนงาน อาชีพ ความสนใจ และที่อยู่อาศัยบ่อยขึ้น” Anatoly Vishnevsky ผู้อำนวยการศูนย์ประชากรศาสตร์และนิเวศวิทยามนุษย์ กล่าวกับ Novye Izvestia “เขามักจะเปลี่ยนคู่ครองซึ่งถือว่ารับไม่ได้เมื่อ 20 ปีก่อน ”

นักสังคมวิทยาทราบว่าสาเหตุหนึ่งที่ทำให้การหย่าร้างเพิ่มขึ้นในรัสเซียคือ ระดับต่ำชีวิตของประชากร “ตามสถิติแล้วในรัสเซียมีการหย่าร้างมากกว่าในยุโรปประมาณ 10-15%” นาย Gontmakher (ผู้อำนวยการด้านวิทยาศาสตร์ของศูนย์ สังคมศึกษาและนวัตกรรม). - แต่เหตุผลของการหย่าร้างนั้นแตกต่างกันสำหรับเราและสำหรับพวกเขา ความเหนือกว่าของเราถูกกำหนดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าชีวิตของชาวรัสเซียได้รับผลกระทบมากขึ้น ปัญหาเศรษฐกิจ. คู่สมรสทะเลาะกันบ่อยขึ้นหากมีสภาพความเป็นอยู่ที่คับแคบ คนหนุ่มสาวไม่สามารถใช้ชีวิตอย่างอิสระได้เสมอไป นอกจากนี้ ในภูมิภาค ผู้ชายจำนวนมากดื่มเหล้า ไม่ทำงาน และไม่สามารถหาเลี้ยงครอบครัวได้ สิ่งนี้นำไปสู่การหย่าร้าง

บทสรุป

ในบทความนี้มีการวิเคราะห์ทางสถิติและเศรษฐศาสตร์เกี่ยวกับผลกระทบของมาตรฐานการครองชีพของประชากรต่อกระบวนการเพิ่มขึ้นตามธรรมชาติ

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาแสดงให้เห็นว่าในช่วง 10 ปีที่ผ่านมา มีการเพิ่มขึ้นของค่าจ้างที่แท้จริงและค่าครองชีพขั้นต่ำ โดยทั่วไปในช่วง 10 ปีที่ผ่านมา สัญญาณที่มีประสิทธิภาพ - ค่าสัมประสิทธิ์การเพิ่มขึ้นตามธรรมชาติ - จะหยุดนิ่ง ความเสถียรของกระบวนการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นใหม่ในลักษณะที่เลือกนั้นทำให้การพยากรณ์เป็นไปได้สำหรับมูลค่าของค่าจ้างจริงและอัตราการตายเท่านั้น ตามแนวโน้มพาราโบลาที่สร้างขึ้นในปี 2010 ค่าคาดการณ์ของค่าจ้างจริงเฉลี่ยจะอยู่ที่ 17,473.5 รูเบิล และอัตราการเสียชีวิตจะลดลงเหลือ 12.75 คนต่อ 1,000 คน

การจัดกลุ่มการวิเคราะห์แสดงให้เห็นความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างตัวบ่งชี้: ด้วยการเติบโตของค่าจ้าง ตัวบ่งชี้ของการเพิ่มขึ้นตามธรรมชาติจะดีขึ้น

อย่างไรก็ตาม ครอบครัวที่มีคนงานสองคนที่มีค่าจ้างเฉลี่ยสามารถให้การบริโภคขั้นต่ำสำหรับเด็ก 2 คนในกลุ่มปกติต่ำสุด เด็ก 3 คนในกลุ่มปกติปานกลางและสูงที่สุด เมื่อพิจารณาว่าลูกสองคน "ทดแทน" ชีวิตของพ่อแม่ในอนาคต ประชากรที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยจึงเป็นไปได้เฉพาะในกลุ่มทั่วไประดับกลางและสูงสุดเท่านั้น และจากนั้นภายใต้เงื่อนไขของอัตราการตายต่ำเมื่อเทียบกับอัตราการเกิดเท่านั้น ศักยภาพในการเจริญพันธุ์ซึ่งดำเนินการโดยค่าจ้างในรัสเซียนั้นอยู่ในระดับต่ำเพื่อปรับปรุงสถานการณ์ทางประชากรศาสตร์ในประเทศ สิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงความจำเป็นในการแนะนำโครงการระดับชาติด้านประชากรศาสตร์ในรัสเซีย การเพิ่มขึ้นของค่าจ้างส่งผลดีต่ออัตราการเสียชีวิตมากกว่าอัตราการเกิด

การสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์และการถดถอยพบว่าอิทธิพลพร้อมกันของสัญญาณปัจจัย (ค่าจ้าง อัตราการแต่งงาน อัตราอาชญากรรม และค่านายหน้าที่อยู่อาศัย) ต่อผลผลิต (เพิ่มขึ้นตามธรรมชาติ) ความแข็งแรงเฉลี่ยการเชื่อมต่อ ความแปรผันของค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตของประชากรตามธรรมชาติ 44.9% มีลักษณะเฉพาะจากอิทธิพลของปัจจัยที่เลือก และ 55.1% เกิดจากสาเหตุอื่นๆ โอกาสที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตของประชากรตามธรรมชาตินั้นสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงของมูลค่าค่าจ้างที่แท้จริง

การรวมกลุ่มแบบผสมผสานยืนยันว่าการเพิ่มขึ้นของความมั่งคั่งเป็นแรงจูงใจหรือค่อนข้างช่วยให้มีความมั่นใจในอนาคต เพื่อตระหนักถึงความปรารถนาของบุคคลที่จะแต่งงานและสร้างครอบครัวที่มีลูก

และในที่สุดก็จำเป็นต้องประเมินประสิทธิผลของการแก้ปัญหาประชากรศาสตร์ในประเทศของเรา โดยทั่วไปแล้ว ผลกระทบเชิงบวกและมีประสิทธิภาพของสิ่งจูงใจทางวัตถุต่อกระบวนการเคลื่อนไหวตามธรรมชาติของประชากรได้รับการพิสูจน์แล้ว อีกประการหนึ่งคือมีปัญหาทางสังคมและจิตวิทยาที่ซับซ้อน (โรคพิษสุราเรื้อรัง ความรุนแรง การฆ่าตัวตาย) ซึ่งกำลังลดขนาดประชากรของเราลงอย่างไม่ลดละ เหตุผลหลักของพวกเขาคือทัศนคติของบุคคลที่มีต่อตนเองและผู้อื่น แต่ปัญหาเหล่านี้ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยรัฐเพียงอย่างเดียว ภาคประชาสังคม, การขึ้นรูป คุณค่าทางศีลธรรมเน้นการสร้างครอบครัวที่เจริญรุ่งเรือง

และรัฐสามารถและควรทำทุกอย่างเพื่อยกระดับและคุณภาพชีวิตในประเทศ ไม่สามารถกล่าวได้ว่ารัฐของเราละเลยหน้าที่เหล่านี้ พยายามอย่างดีที่สุดที่จะค้นหาและลองวิธีต่างๆ ออกจากวิกฤตการณ์ทางประชากร

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้

1) โบริซอฟ เอฟ. ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์: หนังสือเรียน - แก้ไขครั้งที่ 2 และเพิ่มเติม - ม.: TK Velby, สำนักพิมพ์ Prospekt, 2548. - 544 น.

2) Belousova S. การวิเคราะห์ระดับความยากจน// นักเศรษฐศาสตร์.-2549, ฉบับที่ 10.-p.67

3) Davydova L. A. ทฤษฎีสถิติ กวดวิชา. มอสโก. อเวนิว. 2548. 155 หน้า;

4) ประชากรศาสตร์: แบบเรียน / ภายใต้ทั่วไป เอ็ด บน. โวลกิน. ม.: สำนักพิมพ์ RAGS, 2546 - 384 น.

5) Efimova E. P. สถิติทางสังคม มอสโก. การเงินและสถิติ. 2546. 559 หน้า;

6) Efimova E.P. , Ryabtsev V.M. ทฤษฎีสถิติทั่วไป ฉบับการศึกษา. มอสโก. การเงินและสถิติ. 2534. 304 หน้า;

7) ซินเชนโก้ เอ.พี. อบรมเชิงปฏิบัติการเรื่อง ทฤษฎีทั่วไปสถิติและสถิติการเกษตร มอสโก. การเงินและสถิติ. 2531. 328 หน้า;

8) Kadomtseva S. นโยบายสังคมและประชากร// นักเศรษฐศาสตร์.-2549, ฉบับที่ 7.-หน้า 49

9) Kozyrev V.M. พื้นฐาน เศรษฐกิจสมัยใหม่: หนังสือเรียน. - แก้ไขครั้งที่ 2 และเพิ่มเติม –ม.: การเงินและสถิติ, 2544.-432น.

10) Konygina N. Brintseva G. Demographer Anatoly Vishnevsky เกี่ยวกับสิ่งที่ทำให้ชาวรัสเซียเลือกระหว่างเด็กกับความสะดวกสบาย 7

11) นาซาโรว่า เอ็น.จี. ดี สถิติทางสังคม. มอสโก. Finstatinform. 2543. 770 หน้า;

13) พื้นฐานของประชากรศาสตร์: ตำรา / N.V. Zvereva, I.N. Veselkova, V.V. Elizarov.-M.: สูงกว่า Shk., 2547.-374 น.: ป่วย

14) สารจากประธานาธิบดี สหพันธรัฐรัสเซียสมัชชาสหพันธรัฐรัสเซีย 26 ​​เมษายน 2550

15) Raisberg B.A. , Lozovsky L.Sh. , Starodubtseva E.B. ทันสมัย พจนานุกรมเศรษฐกิจ. –4th แก้ไข. และเพิ่มเติม -M.: INFRA-M, 2005.-480s.

16) Rudakova R.P. , Bukin L.L. , Gavrilov V.I. การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับสถิติ - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: ปีเตอร์ 2550.-288 น.

17) เว็บไซต์ บริการของรัฐบาลกลางสถิติ www.gks.ru

18) Shakin D.N. การประเมินประชากรรัสเซียในอนาคต // คำถามสถิติ -2550 ฉบับที่ 4 -p.47

คะแนน (กุญแจสู่ชิป)

1 ค่าจ้างเฉลี่ยต่อเดือนในปี 2549 (ในรูเบิล)

2-ดัชนีราคาผู้บริโภคสำหรับสินค้าและบริการทุกประเภทในปี 2549 เป็นเปอร์เซ็นต์ของเดือนธันวาคมปีที่แล้ว

3- ค่าจ้างจริงเฉลี่ยต่อเดือนในปี 2549 (เป็นรูเบิล)

4 - ประชากรเมื่อต้นปี 2549

5 - ประชากร ณ สิ้นปี 2549

6 - ประชากรเฉลี่ยต่อปีในปี 2549

7 - จำนวนการเกิดในปี 2549 คน

8 - จำนวนผู้เสียชีวิตในปี 2549 คน

9 - อัตราการเกิดในปี 2549 ต่อประชากร 1,000 คน

10 - อัตราการตายในปี 2549 ต่อประชากร 1,000 คน

11 - ค่าสัมประสิทธิ์การเพิ่มขึ้นตามธรรมชาติในปี 2549 ต่อประชากร 1,000 คน

12 - มูลค่าของการยังชีพขั้นต่ำสำหรับปี 2549 (เป็นรูเบิล)

13 - จำนวนอาชญากรรมที่กระทำต่อประชากร 1,000 คน

14 - การว่าจ้างที่อยู่อาศัยต่อตารางเมตรต่อคนต่อปี

15 - อัตราการแต่งงานทั้งหมดต่อประชากร 1,000 คน

เอกสารแนบ1

โต๊ะ

ค่าจ้างจริงถู

ภาคผนวก 2

การดำรงชีวิตขั้นต่ำถู

ภาคผนวก 3

ออกกำลังกาย.

1. สำหรับชุดข้อมูลที่กำหนด ให้สร้าง โมเดลเชิงเส้นการถดถอยพหุคูณ ประเมินความถูกต้องและความเพียงพอของสมการถดถอยที่สร้างขึ้น
2. ให้การตีความทางเศรษฐกิจของพารามิเตอร์แบบจำลอง
3. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์แบบจำลองมาตรฐานและเขียนสมการถดถอยในรูปแบบมาตรฐาน เป็นความจริงหรือไม่ที่ราคาของสินค้ามีอิทธิพลต่อปริมาณการจัดหาสินค้ามากกว่าค่าจ้างของพนักงาน?
4. สำหรับโมเดลผลลัพธ์ (ใน รูปแบบธรรมชาติ) ตรวจสอบการปฏิบัติตามเงื่อนไขของความเป็นเนื้อเดียวกันของสิ่งตกค้างโดยใช้การทดสอบ Goldfeld-Quandt
5. ตรวจสอบโมเดลผลลัพธ์สำหรับความสัมพันธ์อัตโนมัติที่เหลือโดยใช้การทดสอบ Durbin-Watson
6. ตรวจสอบว่าสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นเนื้อเดียวกันของข้อมูลต้นฉบับเพียงพอหรือไม่ในแง่ของการถดถอย เป็นไปได้หรือไม่ที่จะรวมสองตัวอย่าง (สำหรับ 8 ครั้งแรกและ 8 ข้อสังเกตที่เหลือ) เป็นหนึ่งเดียวแล้วพิจารณาแบบจำลองการถดถอยเดียว Y บน X ?

1. การประมาณสมการถดถอย มากำหนดเวกเตอร์ของการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยโดยใช้บริการสมการถดถอยพหุคูณ ตามวิธีกำลังสองน้อยที่สุด เวกเตอร์ สได้มาจากนิพจน์: s = (X T X) -1 X T Y
เมทริกซ์ X

1	182.94	1018
1	193.45	920
1	160.09	686
1	157.99	405
1	123.83	683
1	152.02	530
1	130.53	525
1	137.38	418
1	137.58	425
1	118.78	161
1	142.9	242
1	99.49	226
1	116.17	162
1	185.66	70

เมทริกซ์ วาย

4.07
4
2.98
2.2
2.83
3
2.35
2.04
1.97
1.02
1.44
1.22
1.11
0.82

เอ็กซ์ที เมทริกซ์

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
182.94	193.45	160.09	157.99	123.83	152.02	130.53	137.38	137.58	118.78	142.9	99.49	116.17	185.66
1018	920	686	405	683	530	525	418	425	161	242	226	162	70

คูณเมทริกซ์ (X T X)
เราพบว่า เมทริกซ์ผกผัน(X T X) -1

2.25	-0.0161	0.00037
-0.0161	0.000132	-7.0E-6
0.00037	-7.0E-6	1.0E-6

เวกเตอร์ของการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยเท่ากับ

ย(X) =

2,25 -0,0161 0,00037 -0,0161 0,000132 -7.0E-6 0,00037 -7.0E-6 1.0E-6

*

31,05 4737,044 18230,79

=

0,18 0,00297 0,00347

สมการถดถอย (การประเมินสมการถดถอย)
Y = 0.18 + 0.00297X 1 + 0.00347X 2

2. เมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ R จำนวนการสังเกต n = 14 จำนวนตัวแปรอิสระในแบบจำลองคือ 2 และจำนวนผู้ถดถอยโดยคำนึงถึง เวกเตอร์หน่วยเท่ากับจำนวนสัมประสิทธิ์ที่ไม่ทราบค่า เมื่อคำนึงถึงเครื่องหมาย Y มิติของเมทริกซ์จะเท่ากับ 4 เมทริกซ์ของตัวแปรอิสระ X มีขนาด (14 x 4)
เมทริกซ์ประกอบด้วย Y และ X

1	4.07	182.94	1018
1	4	193.45	920
1	2.98	160.09	686
1	2.2	157.99	405
1	2.83	123.83	683
1	3	152.02	530
1	2.35	130.53	525
1	2.04	137.38	418
1	1.97	137.58	425
1	1.02	118.78	161
1	1.44	142.9	242
1	1.22	99.49	226
1	1.11	116.17	162
1	0.82	185.66	70

เมทริกซ์ทรานสโพส

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
4.07	4	2.98	2.2	2.83	3	2.35	2.04	1.97	1.02	1.44	1.22	1.11	0.82
182.94	193.45	160.09	157.99	123.83	152.02	130.53	137.38	137.58	118.78	142.9	99.49	116.17	185.66
1018	920	686	405	683	530	525	418	425	161	242	226	162	70

เอ ที เอ เมทริกซ์

14	31.05	2038.81	6471
31.05	83.37	4737.04	18230.79
2038.81	4737.04	307155.61	995591.55
6471	18230.79	995591.55	4062413

เมทริกซ์ผลลัพธ์มีความสอดคล้องกันดังต่อไปนี้:

∑น	∑ย	∑x1	∑x2
∑ย	∑y2	∑x1ปี	∑x2ปี
∑x1	∑yx 1	∑x 1 2	∑x2x1
∑x2	∑yx2	∑x1x2	∑x 2 2

มาหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่จับคู่กัน

คุณสมบัติ x และ y	∑(xi )		∑(y ฉัน )		∑(x ฉัน y ฉัน )
สำหรับ y และ x 1	2038.81	145.629	31.05	2.218	4737.044	338.36
สำหรับ y และ x 2	6471	462.214	31.05	2.218	18230.79	1302.199
สำหรับ x 1 และ x 2	6471	462.214	2038.81	145.629	995591.55	71113.682

คุณสมบัติ x และ y
สำหรับ y และ x 1	731.797	1.036	27.052	1.018
สำหรับ y และ x 2	76530.311	1.036	276.641	1.018
สำหรับ x 1 และ x 2	76530.311	731.797	276.641	27.052

เมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ R:

-	ย	x 1	x2
ย	1	0.558	0.984
x 1	0.558	1	0.508
x2	0.984	0.508	1

ในการเลือกปัจจัยที่สำคัญที่สุด x i จะต้องคำนึงถึงเงื่อนไขต่อไปนี้:
- ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะที่มีประสิทธิผลและปัจจัยควรสูงกว่าความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัย
- ความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยไม่ควรเกิน 0.7 ถ้าเมทริกซ์มีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างแฟกทอเรียล r xjxi > 0.7 แสดงว่ามีพหุคอลลิเนียริตี้ในแบบจำลองการถดถอยพหุคูณนี้
- ด้วยความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยสูงของลักษณะ ปัจจัยที่มีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ต่ำกว่าจะถูกเลือก
ในกรณีของเรา ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ทุกคู่ |r| แบบจำลองการถดถอยในระดับมาตรฐาน แบบจำลองการถดถอยในระดับมาตรฐานถือว่าค่าทั้งหมดของคุณสมบัติที่ศึกษาถูกแปลงเป็นมาตรฐาน (ค่ามาตรฐาน) โดยใช้สูตร:

โดยที่ x ji คือค่าของตัวแปร x ji ในการสังเกต i-th

ดังนั้น ที่มาของตัวแปรมาตรฐานแต่ละตัวจะถูกรวมเข้ากับค่าเฉลี่ย และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะถือเป็นหน่วยของการเปลี่ยนแปลง ส.
หากความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในระดับธรรมชาติเป็นแบบเส้นตรง การเปลี่ยนจุดเริ่มต้นและหน่วยวัดจะไม่ละเมิดคุณสมบัตินี้ ดังนั้นตัวแปรมาตรฐานจะสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้น:
t y = ∑β j t xj
ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ β เราใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ในขณะเดียวกันระบบ สมการปกติจะมีลักษณะดังนี้:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β ม
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β ม
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
สำหรับข้อมูลของเรา (เรานำมาจากเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่):
0.558 = β 1 + 0.508β 2
0.984 = 0.508β 1 + β 2
ระบบสมการเชิงเส้นนี้แก้ไขได้โดยวิธีเกาส์: β 1 = 0.0789; β2 = 0.944;
รูปแบบมาตรฐานของสมการถดถอยคือ:
y 0 = 0.0789x1 + 0.944x2
ค่าสัมประสิทธิ์βที่พบจากระบบนี้ทำให้สามารถกำหนดค่าของค่าสัมประสิทธิ์ในการถดถอยในระดับธรรมชาติโดยใช้สูตร:

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยบางส่วนที่ได้มาตรฐาน. ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยบางส่วนที่ได้มาตรฐาน - ค่าสัมประสิทธิ์ β (β j) แสดงโดยส่วนใดของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน S (y) ผลลัพธ์เครื่องหมายจะเปลี่ยนไป ยด้วยการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่สอดคล้องกัน x j โดยค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S xj) ที่มีอิทธิพลเช่นเดียวกันกับปัจจัยอื่น ๆ (รวมอยู่ในสมการ)
โดยค่า β j สูงสุด เราสามารถตัดสินได้ว่าปัจจัยใดมีอิทธิพลมากที่สุดต่อผลลัพธ์ Y
ตามค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นและสัมประสิทธิ์βสามารถสรุปผลตรงกันข้ามได้ เหตุผลคือ: a) การเปลี่ยนแปลงของปัจจัยหนึ่งมีขนาดใหญ่มาก; b) อิทธิพลหลายทิศทางของปัจจัยที่มีต่อผลลัพธ์
ค่าสัมประสิทธิ์ β j ยังสามารถตีความได้ว่าเป็นตัวบ่งชี้ของอิทธิพลโดยตรง (ทันที) เจ-th ปัจจัย (x j) กับผลลัพธ์ (y) ในการถดถอยพหุคูณ เจปัจจัยที่ th ไม่เพียงแต่มีอิทธิพลทางตรงเท่านั้น แต่ยังมีอิทธิพลทางอ้อม (โดยอ้อม) ต่อผลลัพธ์ (เช่น มีอิทธิพลผ่านปัจจัยอื่นๆ ของแบบจำลอง)
อิทธิพลทางอ้อมวัดได้จากค่า: ∑β i r xj,xi โดยที่ m คือจำนวนของปัจจัยในแบบจำลอง อิทธิพลอย่างเต็มที่ จ-ทปัจจัยในผลลัพธ์ เท่ากับผลรวมโดยตรงและ อิทธิพลทางอ้อมวัดค่าสัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์คู่เชิงเส้นของปัจจัยที่กำหนดและผลลัพธ์ - r xj,y .
สำหรับตัวอย่างของเรา อิทธิพลโดยตรงของตัวประกอบ x 1 ต่อผลลัพธ์ Y ในสมการถดถอยวัดได้ด้วย β j และเท่ากับ 0.0789; อิทธิพลทางอ้อม (โดยอ้อม) ของปัจจัยนี้ต่อผลลัพธ์ถูกกำหนดเป็น:
r x1x2 β 2 = 0.508 * 0.944 = 0.4796