อนุกรมทางสถิติและประเภท อนุกรมการแจกแจงทางสถิติ ความหมาย และการนำไปใช้ในสถิติ

การวัดทางสถิติ วิธีการต่อเนื่องและ การสังเกตตัวอย่างปรากฏการณ์และกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคม การจัดกลุ่มทางสถิติ วิธีการประมวลผลและการวิเคราะห์ ข้อมูลทางสถิติ.

การสังเกตทางสถิติเป็นการวางแผน จัดระเบียบทางวิทยาศาสตร์ และตามกฎแล้วจะเป็นการรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับปรากฏการณ์และกระบวนการอย่างเป็นระบบ ชีวิตสาธารณะโดยการบันทึกคุณลักษณะสำคัญที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเพื่อให้ได้ลักษณะทั่วไปเพิ่มเติมของปรากฏการณ์และกระบวนการเหล่านี้ จากการสังเกต มีข้อสรุปเกี่ยวกับบางอย่าง กระบวนการทางจิต- การสังเกตมีสองประเภท - แบบต่อเนื่องและแบบเลือกสรร แข็งเรียกว่าการสังเกตเมื่อมีการบันทึกลักษณะและอาการทั้งหมดไว้ กิจกรรมจิตบุคคลในช่วงเวลาหนึ่งโดยเฉพาะ ตรงกันข้ามกับสิ่งนี้เมื่อ เลือกสรรการสังเกตจะดึงความสนใจไปที่ข้อเท็จจริงเหล่านั้นในพฤติกรรมของมนุษย์ที่เกี่ยวข้องทั้งทางตรงและทางอ้อมกับปัญหาที่กำลังศึกษาอยู่เท่านั้น

การสังเกตแบบเลือกสรรเป็นการสังเกตแบบไม่ต่อเนื่องประเภทหนึ่งที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย พื้นฐานของการสังเกตแบบเลือกคือแนวคิดที่ว่าบางส่วนของหน่วยที่เลือกโดยการสุ่มสามารถเป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมดของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาตามคุณลักษณะที่ผู้วิจัยสนใจ วัตถุประสงค์การสังเกตตัวอย่างคือการได้รับข้อมูลเพื่อกำหนดลักษณะทั่วไปโดยสรุปของประชากรทั้งหมดที่กำลังศึกษา

การจัดกลุ่ม- นี่คือการกระจายของประชากรหลายหน่วยภายใต้การศึกษาออกเป็นกลุ่มตามลักษณะที่สำคัญสำหรับกลุ่มที่กำหนด วิธีการจัดกลุ่มช่วยให้สามารถสังเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นและนำเสนอในรูปแบบที่เป็นระเบียบมากขึ้น ลักษณะที่เรียกว่าการจัดกลุ่ม ลักษณะการจัดกลุ่ม- บางครั้งเรียกว่าลักษณะการจัดกลุ่ม พื้นฐานของกลุ่ม. ทางเลือกที่เหมาะสมคุณลักษณะการจัดกลุ่มที่สำคัญทำให้สามารถสรุปผลตามหลักวิทยาศาสตร์ตามผลลัพธ์ได้ การวิจัยทางสถิติ- ลักษณะการจัดกลุ่มสามารถมีได้ทั้งสองอย่าง เชิงปริมาณการแสดงออก (ปริมาณ รายได้ อัตราแลกเปลี่ยน อายุ ฯลฯ) และ คุณภาพ(รูปแบบการเป็นเจ้าของกิจการ เพศของบุคคล ความเกี่ยวข้องกับอุตสาหกรรม สถานภาพการสมรสฯลฯ) ระบบวิธีการและเทคนิคที่ใช้ในการวิจัยทางสถิติ ปรากฏการณ์มวล, แบบฟอร์ม วิธีการทางสถิติ ความเฉพาะเจาะจงอยู่ที่หลักทั้งหมด เทคนิคระเบียบวิธีใช้เป็นงานที่เสร็จสิ้น สามขั้นตอนติดต่อกัน (ระยะ) การวิจัยทางสถิติ:
I. การสังเกตทางสถิติ
ครั้งที่สอง สรุปและการจัดกลุ่มข้อมูลสถิติปฐมภูมิ
III. การประมวลผลและการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติทางวิทยาศาสตร์
เนื้อหาของงาน ขั้นแรก เกี่ยวข้องกับการใช้วิธีการสังเกตมวลซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่าการรวบรวมข้อมูลทางสถิติปฐมภูมิ
บน ขั้นตอนที่สอง ข้อมูลที่เก็บรวบรวมโดยใช้วิธีการ การจัดกลุ่มทางสถิติทั่วไปและเผยแพร่ในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง
บน ขั้นตอนที่สาม โดยใช้วิธีการสรุปตัวชี้วัด ข้อมูลทางสถิติจะถูกวิเคราะห์

รูปแบบและประเภทขององค์กร การสังเกตทางสถิติ- วิธีการสังเกตทางสถิติ ประเภทของการจัดกลุ่ม การประยุกต์ในสถิติ ลักษณะการจัดกลุ่ม เหตุผล และทางเลือก การกำหนดจำนวนกลุ่มและขนาดของช่วงเวลา

รูปแบบการสังเกตเชิงสถิติขององค์กรหลัก ได้แก่ การรายงานและการสังเกตที่จัดขึ้นเป็นพิเศษ

การรายงาน– นี่คือรูปแบบหนึ่งของการสังเกตทางสถิติซึ่งหน่วยงานทางสถิติที่เกี่ยวข้องได้รับข้อมูลจากองค์กรและองค์กรที่ดำเนินกิจกรรมทางเศรษฐกิจภายในระยะเวลาหนึ่ง โดยจะต้องส่งข้อมูลไปที่ จัดตั้งขึ้นตามกฎหมายลำดับของเอกสารการรายงาน

อวัยวะ สถิติของรัฐอนุมัติแบบฟอร์มการรายงานทางสถิติแล้ว

ใน กิจกรรมเชิงพาณิชย์การรายงานแบ่งออกเป็น:

1) ระดับชาติ - บังคับสำหรับทุกองค์กรและส่งในรูปแบบสรุปไปยังหน่วยงานสถิติของรัฐ

2) ภายในแผนก - การรายงานนี้ดำเนินการภายในแผนกและกระทรวง มี แบบฟอร์มต่อไปนี้การรายงาน:

1) การรายงานมาตรฐานเรียกว่าการรายงานที่มีตัวบ่งชี้ที่เหมือนกันสำหรับองค์กรทุกสถาบันที่แตกต่างกัน แบบฟอร์มองค์กรตลอดจนกิจกรรมประเภทอื่นๆ

2) หากองค์กรมีลักษณะเฉพาะของตนเอง องค์กรนี้จะแนะนำการรายงานพิเศษ

3) การรายงานที่จัดทำโดยแต่ละองค์กรในช่วงเวลาเท่ากันเรียกว่าเป็นงวด

4) การรายงานที่ส่งไปยังหน่วยงานทางสถิติตามความจำเป็นเรียกว่าการรายงานครั้งเดียว แต่ละองค์กรมีสิทธิ์เลือกวิธีการให้ข้อมูลการรายงาน

ประเภทของการสังเกตทางสถิติ:

1) หากทุกหน่วยของชุดปรากฏการณ์และกระบวนการที่ศึกษาอยู่ภายใต้การตรวจสอบอย่างแน่นอน การสังเกตทางสถิติอย่างต่อเนื่อง

2) หากมีการตรวจสอบส่วนหนึ่งของหน่วยของชุดปรากฏการณ์ที่ศึกษาแล้วสิ่งนี้ การสังเกตทางสถิติที่ไม่สมบูรณ์

3) การสังเกตแบบเลือกสรร เรียกว่าการสังเกตซึ่งให้ลักษณะของข้อเท็จจริงทั้งชุดโดยอิงจากบางส่วนเลือกโดยการสุ่ม

4) การตรวจสอบเอกสาร – เป็นการศึกษาโดยละเอียดและคำอธิบายเกี่ยวกับหน่วยประชากรบางหน่วย

5) หากส่วนหนึ่งของหน่วยประชากรซึ่งค่าของคุณลักษณะที่ศึกษามีความโดดเด่นในปริมาตรทั้งหมดนั้นถูกสำรวจสิ่งนี้จะเรียกว่า วิธีอาเรย์หลัก

6) การรวบรวมข้อมูลตามความสมัครใจกรอกแบบสอบถามโดยผู้รับเรียกว่า แบบสำรวจแบบสอบถาม

7) หากดำเนินการสังเกตอย่างต่อเนื่องและในขณะเดียวกันก็บันทึกข้อเท็จจริงและปรากฏการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในสภาวะการเปลี่ยนแปลง การสังเกตนี้เรียกว่า ปัจจุบัน;

8) ถ้าการสังเกตดำเนินการไม่สม่ำเสมอ แต่เมื่อจำเป็นเท่านั้น จึงจะเรียกการสังเกตนี้ ครั้งเดียว;

9) เป็นระยะๆ เป็นการสังเกตที่เกิดขึ้นซ้ำๆ เป็นระยะๆ (ปี เดือน ไตรมาส เป็นต้น)

ขึ้นอยู่กับแหล่งที่มาของข้อมูลที่รวบรวมมีดังนี้:

1) การสังเกตที่ดำเนินการโดยผู้บันทึกเองโดยการวัดและด้วยความช่วยเหลือของการตรวจสอบการนับและการชั่งน้ำหนักสัญญาณของวัตถุที่กำลังศึกษาเรียกว่าโดยตรง

2) แบบสำรวจเป็นการสังเกตซึ่งมีการบันทึกคำตอบของบุคคลต่อคำถามในรูปแบบเฉพาะ

3) เมื่อจัดทำเอกสารข้อเท็จจริง เอกสารจะทำหน้าที่เป็นแหล่งข้อมูล

จัดทำรายงานทางสถิติแก่องค์กรและองค์กรต่างๆ กิจกรรมทางเศรษฐกิจอย่างเคร่งครัด ในลักษณะที่กำหนดเรียกว่าวิธีการรายงาน ประเภทของการสังเกตทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับการให้ข้อมูลแก่หน่วยงานที่ดำเนินการสังเกตการณ์เรียกว่าวิธีการแบบเผชิญหน้ากัน

หากผู้สื่อข่าวให้ข้อมูลแก่เจ้าหน้าที่แล้ววิธีนี้เรียกว่าผู้สื่อข่าว (1) การจัดกลุ่มตามลักษณะ

หน้าที่ของพวกเขาคือการระบุประเภททางเศรษฐกิจและสังคมหรือกลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันอย่างมีนัยสำคัญ

(2) การจัดกลุ่มโครงสร้าง

หน้าที่ของพวกเขาคือศึกษาองค์ประกอบของกลุ่มทั่วไปแต่ละกลุ่มโดยการรวมหน่วยของประชากรที่อยู่ใกล้กันในแง่ของขนาดของลักษณะการจัดกลุ่ม

(3) การจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์

หน้าที่ของพวกเขาคือการระบุอิทธิพลของลักษณะบางอย่างต่อลักษณะอื่น ๆ (เพื่อระบุความเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม)

(4) การจัดกลุ่มแบบผสมผสาน

พวกเขาแบ่งประชากรออกเป็นกลุ่มตามลักษณะสองประการขึ้นไป ในกรณีนี้ กลุ่มที่สร้างขึ้นตามคุณลักษณะหนึ่งจะถูกแบ่งออกเป็นกลุ่มย่อยตามคุณลักษณะอื่น

การจัดกลุ่มดังกล่าวทำให้สามารถศึกษาโครงสร้างของประชากรตามลักษณะต่างๆ หลายประการได้พร้อมๆ กัน สัญญาณการรวมกลุ่ม- สัญลักษณ์ที่รวมแต่ละหน่วยของประชากรเข้าด้วยกัน แยกกลุ่ม- สำหรับการจัดกลุ่ม ควรใช้คุณลักษณะสำคัญที่แสดงออกได้มากที่สุด คุณสมบัติลักษณะปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่

การจัดกลุ่มเบื้องต้น- การจัดกลุ่มข้อมูลการสังเกตทางสถิติโดยตรง การจัดกลุ่มรองคือการจัดกลุ่มใหม่ของข้อมูลที่จัดกลุ่มไว้ก่อนหน้านี้ ความจำเป็น การจัดกลุ่มรองเกิดขึ้นในสองกรณี:

1) การจัดกลุ่มที่ทำไว้ก่อนหน้านี้ไม่เป็นไปตามวัตถุประสงค์ของการศึกษาที่เกี่ยวข้องกับจำนวนกลุ่ม

2) เพื่อเปรียบเทียบข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับช่วงเวลาที่แตกต่างกันหรือไปยังดินแดนที่แตกต่างกัน หากการจัดกลุ่มหลักถูกสร้างขึ้นตามลักษณะการจัดกลุ่มที่แตกต่างกันหรือในช่วงเวลาที่ต่างกัน

การจัดกลุ่มรองมีสองวิธี: รวมกลุ่มเล็ก และกลุ่มใหญ่และไฮไลต์ ส่วนแบ่งที่แน่นอนหน่วยของประชากร

งานหลักแก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของการจัดกลุ่ม:

1) การระบุประเภททางเศรษฐกิจและสังคมในจำนวนทั้งสิ้นของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา

2) การศึกษาโครงสร้างของปรากฏการณ์ทางสังคม

3) การระบุความเชื่อมโยงและการพึ่งพาระหว่างปรากฏการณ์ทางสังคม

ในการกำหนดจำนวนกลุ่มที่เหมาะสมที่สุด จะใช้สูตร Sturgess: โดยที่ n คือจำนวนกลุ่ม N คือจำนวนหน่วยในประชากร n ถูกปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็ม เมื่อกำหนดจำนวนกลุ่มแล้ว จะต้องกำหนดช่วงเวลาการจัดกลุ่ม ช่วงเวลาคือค่าของคุณลักษณะที่แตกต่างกันซึ่งอยู่ภายในขอบเขตที่กำหนด เรียกว่าขีดจำกัดล่างของช่วงเวลา ค่าที่น้อยที่สุดลักษณะเฉพาะในช่วงเวลาและขีดจำกัดบนคือ มูลค่าสูงสุดลงชื่อเข้าใช้ ขนาด (ความกว้าง) ของช่วงเวลาคือความแตกต่างระหว่างขอบเขตบนและล่างของช่วงเวลา ช่วงเวลาการจัดกลุ่ม ขึ้นอยู่กับขนาด อาจเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ หากการเปลี่ยนแปลงของลักษณะปรากฏภายในขอบเขตที่ค่อนข้างแคบและการกระจายตัวมีความสม่ำเสมอไม่มากก็น้อย การจัดกลุ่มจะถูกสร้างขึ้นด้วย ในช่วงเวลาเท่ากัน- ค่าของช่วงเวลาที่เท่ากันถูกกำหนดโดยสูตร: โดยที่ และ คือค่าสูงสุด และ ค่าต่ำสุดคุณลักษณะเปิดคือช่วงที่มีขอบเขตเดียวเท่านั้นที่ระบุ: ด้านบนสำหรับช่วงแรก ด้านล่างสำหรับช่วงสุดท้าย ความกว้างของช่วงเปิดจะถือว่าเท่ากับความกว้างของช่วงที่อยู่ติดกัน ช่วงปิดคือช่วงที่มีการทำเครื่องหมายทั้งสองขอบเขต เมื่อจัดกลุ่มตามเกณฑ์เชิงปริมาณ ขอบเขตของช่วงเวลาสามารถกำหนดได้แตกต่างกัน หากพื้นฐานของการจัดกลุ่มเป็นคุณลักษณะต่อเนื่อง ค่าเดียวกันของคุณลักษณะจะทำหน้าที่เป็นทั้งขอบเขตบนและล่างของสองช่วงเวลาที่อยู่ติดกัน ดังนั้น ขีดจำกัดบนของช่วง i-th เท่ากับขีดจำกัดล่างของช่วง i+1-th ด้วยการกำหนดขอบเขตนี้คำถามอาจเกิดขึ้นในกลุ่มที่จะรวมหน่วยของวัตถุที่มีค่าแอตทริบิวต์ตรงกับขอบเขตของช่วงเวลา โดยปกติแล้ว ขีดจำกัดล่างจะถูกสร้างขึ้นตามหลักการ "รวม" และขอบเขตบนจะเกิดขึ้นตามหลักการ "ผูกขาด" หากการจัดกลุ่มเป็นไปตามคุณลักษณะที่ไม่ต่อเนื่อง ขีดจำกัดล่างของช่วงเวลาที่ i-th จะเท่ากับขีดจำกัดด้านบนของช่วงเวลาที่ i-1st เพิ่มขึ้น 1 ช่วงเวลาที่ไม่เท่ากันจะถูกใช้ในสถิติเมื่อค่าของ ลักษณะแตกต่างกันไม่สม่ำเสมอและมีนัยสำคัญ

อนุกรมทางสถิติการแจกแจงประเภทของพวกเขา ลักษณะสำคัญของซีรีย์การจัดจำหน่าย

ส่วนที่สำคัญที่สุดการวิเคราะห์ทางสถิติคือการสร้างชุดการกระจาย (การจัดกลุ่มโครงสร้าง) เพื่อเน้นย้ำ คุณสมบัติลักษณะและรูปแบบของประชากรที่กำลังศึกษา ขึ้นอยู่กับคุณลักษณะ (เชิงปริมาณหรือเชิงคุณภาพ) ที่ใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการจัดกลุ่มข้อมูล ประเภทของชุดการแจกจ่ายจะแตกต่างกันตามนั้น
หากใช้คุณลักษณะเชิงคุณภาพเป็นพื้นฐานสำหรับการจัดกลุ่ม ชุดการแจกจ่ายดังกล่าวจะเรียกว่าการระบุแหล่งที่มา (การกระจายตามประเภทของแรงงาน ตามเพศ ตามอาชีพ ตามศาสนา สัญชาติ ฯลฯ)
ถ้าอนุกรมการจัดจำหน่ายถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานเชิงปริมาณ อนุกรมดังกล่าวจะเรียกว่าแปรผัน การสร้างอนุกรมความผันแปรหมายถึงการจัดระเบียบการกระจายเชิงปริมาณของหน่วยประชากรตามค่าลักษณะเฉพาะ จากนั้นนับจำนวนหน่วยประชากรด้วยค่าเหล่านี้ (สร้างตารางกลุ่ม)
กราฟิกชุดการจัดจำหน่ายจะแสดงเป็น:
1) ฮิสโตแกรม - กราฟที่แสดงชุดการแปรผันช่วงเวลาในรูปแบบของแท่งที่อยู่ติดกัน (ตามแนวแกน Ox คือขอบเขตของช่วงเวลา ตามแกน Oy คือความถี่ของช่วงเวลา)
2) รูปหลายเหลี่ยมการกระจาย - กราฟที่แสดงกราฟการกระจายเป็นแผนภาพเชิงเส้น (ตาม Ox - ค่าของลักษณะตัวแปรตาม Oy - ความถี่)
3) สะสม - กราฟที่ตาม Ox เป็นค่าของลักษณะตัวแปรหรือขอบเขตด้านบนของช่วงเวลาและตาม Oy ความถี่สะสม
4) ogiva - ก) กราฟที่ตาม Ox เป็นค่าของตัวแปร
ลักษณะเฉพาะตาม Oy คือความถี่ของลักษณะเฉพาะ
b) กราฟที่ตาม Ox คือความถี่สะสมตาม Oy
– ค่าของลักษณะเฉพาะของตัวแปร ในซีรีย์รูปแบบต่างๆ มีการเชื่อมต่อบางอย่างในการเปลี่ยนแปลงความถี่และค่าของคุณสมบัติที่แตกต่างกัน: เมื่อเพิ่มคุณสมบัติที่แตกต่างกัน ค่าความถี่จะเพิ่มขึ้นเป็นค่าที่แน่นอนก่อนแล้วจึงลดลง การเปลี่ยนแปลงประเภทนี้เรียกว่ารูปแบบการกระจาย
คุณสมบัติที่สำคัญของเส้นโค้งการกระจายคือระดับของความไม่สมมาตร จุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด ซึ่งรวมกันแสดงลักษณะรูปร่างหรือประเภทของเส้นโค้งการกระจาย
งานสำคัญคือการกำหนดรูปทรงของส่วนโค้ง
ธรรมชาติของการแจกแจงทั่วไปเกี่ยวข้องกับการประเมินระดับความเป็นเนื้อเดียวกันและการคำนวณตัวบ่งชี้ความไม่สมมาตรและความโด่ง
การแจกแจงเรียกว่าสมมาตร โดยที่ความถี่ของตัวเลือกสองตัวใดๆ ซึ่งมีระยะห่างเท่ากันทั้งสองด้านของศูนย์การกระจายจะเท่ากัน
สำหรับการแจกแจงแบบสมมาตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิต โหมด และค่ามัธยฐานจะเท่ากัน
ตัวบ่งชี้ที่แม่นยำและแพร่หลายที่สุดนั้นขึ้นอยู่กับคำจำกัดความ ช่วงเวลาสำคัญลำดับที่สาม
ลักษณะทั่วไปคือการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งสามารถแสดงเป็นกราฟเป็นเส้นโค้งรูปโดมสมมาตร
รูปร่างโค้งของเส้นโค้งบ่งบอกว่าค่าส่วนใหญ่กระจุกตัวอยู่ที่จุดศูนย์กลางของการวัด และในการแจกแจงจุดยอดเดี่ยวที่สมมาตรอย่างแท้จริง ค่าเฉลี่ย โหมด และค่ามัธยฐานจะตรงกัน
กฎ การกระจายตัวแบบปกติถือว่าผลเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ย ปริมาณมากการเบี่ยงเบนเล็กน้อย การเบี่ยงเบนเชิงบวกและเชิงลบมีความน่าจะเป็นเท่ากัน และมูลค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของทั้งหมด เท่าๆ กันการวัดที่เชื่อถือได้คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต
เส้นโค้งการกระจายตามทฤษฎีคือเส้นโค้งการกระจายที่แสดงออกมา รูปแบบทั่วไป ประเภทนี้.
เส้นโค้งการแจกแจงแบบปกติสะท้อนถึงรูปแบบที่เกิดขึ้นจากอันตรกิริยาของสาเหตุสุ่มต่างๆ
สำหรับการแจกแจงแบบสมมาตร ดัชนีความโด่ง (จุดสูงสุด) จะถูกคำนวณ
Kurtosis คือการเคลื่อนที่ของส่วนบนของการกระจายเชิงประจักษ์ขึ้นหรือลงจากด้านบนของเส้นโค้งการกระจายแบบปกติ
การประเมินตัวบ่งชี้ความไม่สมมาตรและความโด่งทำให้สามารถสรุปได้ว่าการแจกแจงเชิงประจักษ์นี้สามารถจัดประเภทเป็นเส้นโค้งการแจกแจงแบบปกติได้หรือไม่

ประเภทของปริมาณสัมบูรณ์ หน่วยวัด และวิธีการได้มา ปริมาณสัมพัทธ์ ประเภท วิธีการคำนวณ ค่าสัมพัทธ์ของเป้าหมายที่วางแผนไว้ โครงสร้าง ไดนามิก ความเข้มข้น การประสานงาน การเปรียบเทียบ และวิธีการคำนวณและการวิเคราะห์

ค่าสัมบูรณ์สามารถทำได้ง่ายในเชิงเศรษฐศาสตร์ (จำนวนร้านค้า พนักงาน) และซับซ้อนเชิงเศรษฐกิจ (ปริมาณการซื้อขาย ขนาดของสินทรัพย์ถาวร) ปริมาณสัมบูรณ์จะมีชื่อเป็นตัวเลขเสมอ มีมิติ หน่วยวัดที่แน่นอน ในสาขาวิทยาศาสตร์ทางสถิติจะใช้หน่วยการวัดทางธรรมชาติ การเงิน (ต้นทุน) และแรงงาน หน่วยวัดเรียกว่าธรรมชาติหากสอดคล้องกับผู้บริโภคหรือ คุณสมบัติทางธรรมชาติวัตถุ ผลิตภัณฑ์ และจะแสดงเป็นมาตราส่วนทางกายภาพ การวัดความยาว ฯลฯ ในทางปฏิบัติทางสถิติ หน่วยธรรมชาติการวัดสามารถนำมาประกอบกันได้ หน่วยการวัดตามธรรมชาติแบบมีเงื่อนไขจะใช้เมื่อรวมปริมาณของสินค้าและผลิตภัณฑ์ที่แตกต่างกัน ค่าสัมบูรณ์ใช้ในการฝึกการซื้อขาย ใช้ในการวิเคราะห์และคาดการณ์กิจกรรมเชิงพาณิชย์ บนพื้นฐานของมูลค่าเหล่านี้ในกิจกรรมเชิงพาณิชย์จะมีการร่างสัญญาทางธุรกิจประมาณปริมาณความต้องการผลิตภัณฑ์เฉพาะ ฯลฯ ทุกด้านของชีวิตทางสังคมวัดด้วยค่าสัมบูรณ์ ปริมาณสัมบูรณ์ตามวิธีการแสดงมิติของกระบวนการที่กำลังศึกษาแบ่งออกเป็น: ส่วนบุคคลและทั้งหมด ในทางกลับกัน พวกมันอยู่ในประเภทของปริมาณทั่วไป มิติของคุณลักษณะเชิงปริมาณสำหรับแต่ละหน่วยทางสถิติจะกำหนดลักษณะเฉพาะของค่าสัมบูรณ์แต่ละรายการ และยังเป็นพื้นฐานสำหรับ สรุปทางสถิติสำหรับการเชื่อมต่อแต่ละยูนิต วัตถุทางสถิติเป็นกลุ่ม บนพื้นฐานของค่าเหล่านี้จะได้รับค่าสัมบูรณ์ซึ่งสามารถแยกแยะตัวบ่งชี้ปริมาณลักษณะของประชากรและตัวบ่งชี้ขนาดประชากรได้

ค่าสัมพัทธ์เป็นตัวบ่งชี้ที่แสดงถึงผลหารของการหารสอง ปริมาณทางสถิติและแสดงลักษณะความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างสิ่งเหล่านั้น สำหรับการคำนวณ ค่าสัมพัทธ์ตัวเศษประกอบด้วยตัวบ่งชี้ที่จะเปรียบเทียบซึ่งจะสะท้อนถึงปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาและตัวส่วนสะท้อนถึงตัวบ่งชี้ที่จะทำการเปรียบเทียบนี้เป็นพื้นฐานหรือพื้นฐานในการเปรียบเทียบ ฐานเปรียบเทียบเป็นมิเตอร์ชนิดหนึ่ง ฐานจะมีผลลัพธ์อัตราส่วนขึ้นอยู่กับค่าเชิงปริมาณ (ตัวเลข) ซึ่งแสดงเป็นค่าสัมประสิทธิ์ เปอร์เซ็นต์ ppm หรือเดซิมิลล์

หากใช้ฐานการเปรียบเทียบเป็นฐาน ค่าสัมพัทธ์จะเป็นค่าสัมประสิทธิ์และจะแสดงจำนวนครั้งที่ค่าที่กำลังศึกษามากกว่าฐาน หากใช้ฐานการเปรียบเทียบเป็น 100% ผลลัพธ์ของการคำนวณค่าสัมพัทธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

หากใช้ฐานการเปรียบเทียบเป็น 1,000 ผลการเปรียบเทียบจะแสดงเป็น ppm (%0) ปริมาณสัมพัทธ์สามารถแสดงเป็นเดซิมิลล์ได้หากฐานของอัตราส่วนคือ 10,000

ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการศึกษาทางสถิติค่าสัมพัทธ์จะถูกแบ่งออกเป็น ประเภทต่อไปนี้: การปฏิบัติตามภาระผูกพันตามสัญญา ค่าสัมพัทธ์ที่แสดงลักษณะของโครงสร้างของประชากร ขนาดสัมพัทธ์ของพลศาสตร์ การเปรียบเทียบ; การประสานงาน; ค่าความเข้มสัมพัทธ์

ตัวชี้วัดเชิงสัมพันธ์งานที่วางแผนไว้ (PPZ) ใช้สำหรับ การวางแผนล่วงหน้ากิจกรรมของหน่วยงานทางการเงินและเศรษฐกิจ ฯลฯ

HPV คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ค่าสัมพัทธ์ของโครงสร้างเป็นตัวบ่งชี้ที่แสดงถึงสัดส่วนขององค์ประกอบของประชากรที่กำลังศึกษา ค่าสัมพัทธ์ของโครงสร้างถูกกำหนดโดยอัตราส่วนของค่าสัมบูรณ์ของแต่ละองค์ประกอบของประชากรทางสถิติต่อค่าสัมบูรณ์ของประชากรทั้งหมด เช่น เป็นอัตราส่วนของส่วนหนึ่งต่อส่วนทั่วไป (ทั้งหมด) และแสดงลักษณะเฉพาะ ความถ่วงจำเพาะส่วนต่างๆ โดยรวมในรูปของเปอร์เซ็นต์

ค่าสัมพัทธ์ของพลวัตบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงในปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ตลอดเวลา ระบุทิศทางของการพัฒนา และวัดความเข้มข้นของการพัฒนา ค่าสัมพัทธ์ของไดนามิกคำนวณเป็นอัตราส่วนของระดับของคุณลักษณะในช่วงระยะเวลาหนึ่งหรือจุดในเวลาหนึ่งต่อระดับของลักษณะเดียวกันในช่วงก่อนหน้าหรือจุดในเวลาก่อนหน้า นั่นคือมันเป็นลักษณะการเปลี่ยนแปลงในระดับ ของปรากฏการณ์บางอย่างเมื่อเวลาผ่านไป ค่าสัมพัทธ์ของไดนามิกเรียกว่าอัตราการเติบโต:

ปริมาณที่ระบุชื่อจะแสดงเป็นค่าความเข้มสัมพัทธ์:

ค่าความเข้มสัมพัทธ์ = ค่าสัมบูรณ์ปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา / ค่าสัมบูรณ์ที่แสดงถึงปริมาตรของสภาพแวดล้อมที่ปรากฏการณ์แพร่กระจาย

ตัวบ่งชี้การประสานงานเชิงสัมพันธ์ (RCI) คืออัตราส่วนของประชากรส่วนหนึ่งต่ออีกส่วนหนึ่งของประชากรเดียวกัน:

GPC = ระดับที่กำหนดลักษณะของประชากรส่วนที่ i-th / ระดับที่กำหนดลักษณะของประชากรที่เลือกเป็นฐานการเปรียบเทียบ

สถิติเฉลี่ย สาระสำคัญและเงื่อนไขการใช้งาน ประเภทและรูปแบบค่าเฉลี่ย เรียบง่ายโดยเฉลี่ยและมีน้ำหนัก น้ำหนักเฉลี่ย ทางเลือกของพวกเขา การคำนวณค่าเฉลี่ยตามข้อมูลจากชุดการแจกแจงแบบแปรผัน

ค่าเฉลี่ยเป็นลักษณะทั่วไป ลักษณะเชิงปริมาณกลุ่มของปรากฏการณ์ที่คล้ายคลึงกันโดยอิงจากลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันประการหนึ่ง ในทางปฏิบัติทางเศรษฐกิจ มีการใช้ตัวบ่งชี้ที่หลากหลาย โดยคำนวณเป็นค่าเฉลี่ย ทรัพย์สินที่สำคัญที่สุด ขนาดเฉลี่ยอยู่ในข้อเท็จจริงที่ว่ามันแสดงถึงมูลค่าของคุณลักษณะบางอย่างในประชากรทั้งหมดด้วยตัวเลขเดียว แม้ว่าจะมีความแตกต่างเชิงปริมาณในแต่ละหน่วยของประชากร และแสดงถึงสิ่งที่เหมือนกันกับทุกหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษาอยู่ ดังนั้น ด้วยลักษณะของหน่วยประชากร จึงระบุลักษณะของประชากรทั้งหมดโดยรวม เงื่อนไขที่สำคัญที่สุดสำหรับการใช้ค่าเฉลี่ยทางวิทยาศาสตร์ การวิเคราะห์ทางสถิติปรากฏการณ์ทางสังคมคือความสม่ำเสมอของประชากรที่คำนวณค่าเฉลี่ย ความสม่ำเสมอเชิงคุณภาพของประชากรถูกกำหนดบนพื้นฐานของความครอบคลุม การวิเคราะห์ทางทฤษฎีสาระสำคัญของปรากฏการณ์ ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณผลผลิตเฉลี่ย ข้อมูลเริ่มต้นจะต้องเกี่ยวข้องกับพืชผลเดียวกัน (ผลผลิตข้าวสาลีเฉลี่ย) หรือกลุ่มของพืชผล (ผลผลิตเมล็ดพืชเฉลี่ย) ไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับพืชผลที่แตกต่างกันได้ ค่าเฉลี่ยที่ได้รับสำหรับประชากรต่างกันจะบิดเบือนธรรมชาติของปรากฏการณ์ทางสังคมที่กำลังศึกษา บิดเบือน หรือไม่มีความหมาย อีกหนึ่ง เงื่อนไขที่สำคัญการใช้ค่าเฉลี่ยในการวิเคราะห์คือจำนวนหน่วยที่เพียงพอในประชากรซึ่งคำนวณค่าเฉลี่ยของลักษณะเฉพาะ รับประกันความเพียงพอของหน่วยที่วิเคราะห์ คำจำกัดความที่ถูกต้องขอบเขตของประชากรที่กำลังศึกษา ได้แก่ ยังคงถูกวางอยู่ ระยะเริ่มแรกการวิจัยทางสถิติ เงื่อนไขนี้จะมีความสำคัญเมื่อใช้การสังเกตตัวอย่าง เมื่อจำเป็นเพื่อให้มั่นใจในความเป็นตัวแทนของตัวอย่าง

การกำหนดค่าสูงสุดและต่ำสุดของลักษณะเฉพาะในประชากรที่กำลังศึกษาก็เป็นเงื่อนไขในการใช้ค่าเฉลี่ยในการวิเคราะห์ด้วย ในกรณีที่มีการเบี่ยงเบนอย่างมากระหว่างค่าสุดขีดและค่าเฉลี่ย จำเป็นต้องตรวจสอบว่าค่าสุดขีดนั้นเป็นของประชากรที่กำลังศึกษาอยู่หรือไม่ หากความแปรปรวนอย่างมากของคุณลักษณะมีสาเหตุมาจากปัจจัยสุ่มในระยะสั้น ก็น่าจะเป็นเช่นนั้น ค่าสุดขีดไม่ปกติสำหรับประชากร ดังนั้นจึงควรแยกออกจากการวิเคราะห์เพราะว่า พวกมันมีอิทธิพลต่อขนาดของค่าเฉลี่ย เฉลี่ย- นี่เป็นหนึ่งในเทคนิคการวางนัยทั่วไปทั่วไป ความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับสาระสำคัญของค่าเฉลี่ยจะกำหนดความสำคัญพิเศษในระบบเศรษฐกิจตลาด เมื่อค่าเฉลี่ยผ่านรายบุคคลและแบบสุ่ม ช่วยให้เราสามารถระบุข้อมูลทั่วไปและความจำเป็น เพื่อระบุแนวโน้มของรูปแบบ การพัฒนาเศรษฐกิจ- ค่าเฉลี่ยมีลักษณะเฉพาะ ตัวชี้วัดคุณภาพกิจกรรมเชิงพาณิชย์: ต้นทุนการจัดจำหน่าย กำไร ความสามารถในการทำกำไร ฯลฯ ในสถิติมีค่าเฉลี่ยหลายประเภท:

1. เมื่อมีแอตทริบิวต์น้ำหนัก: ก) ค่าเฉลี่ยที่ไม่ได้ถ่วงน้ำหนัก; b) ถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

2. ตามรูปแบบการคำนวณ: ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต; ข) เฉลี่ย ปริมาณฮาร์มอนิก;

c) ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต d) ค่าเฉลี่ยรากกำลังสอง, ลูกบาศก์, ฯลฯ ปริมาณ

3. ตามความครอบคลุมของประชากร: ก) ค่าเฉลี่ยกลุ่ม; b) มูลค่าเฉลี่ยโดยรวม เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยจะมีแนวคิด “ น้ำหนัก - น้ำหนักจะเป็นต้นทุนของสินทรัพย์การผลิตคงที่และเงินทุนหมุนเวียนมาตรฐานนั่นคือแนวคิด น้ำหนัก และ ความถี่ ไม่ตรงกันเสมอไป

ในทางปฏิบัติ จากคุณสมบัติต่างๆ มากมาย จำเป็นต้องเลือกคุณสมบัติหนึ่งที่ควรใช้เป็นตุ้มน้ำหนัก ไม่ควรเข้าใจว่าการเลือกน้ำหนักหมายความว่าอาจมีตัวเลือกการชั่งน้ำหนักหลายตัวเลือกในเวลาใดก็ได้ ปัญหาจะต้องได้รับการแก้ไขในลักษณะที่จากการชั่งน้ำหนักจะรับประกันการกลับไปสู่ค่าที่มีบทบาทเป็นตัวเศษในการคำนวณค่าเฉลี่ย ด้วยเหตุนี้ เมื่อชั่งน้ำหนักค่าเฉลี่ย ตัวส่วนของเศษส่วนจะต้องถูกนำมาใช้เป็นมาตราส่วน เพราะเพียงคูณด้วยสิ่งที่เราหารก่อนหน้านี้เท่านั้น เราจะกลับคืนสู่ค่าเดิม

ชุดรูปแบบประกอบด้วยสองคอลัมน์ คอลัมน์ด้านซ้ายประกอบด้วยค่าของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน ซึ่งเรียกว่ารูปแบบต่างๆ และแสดงด้วยเครื่องหมาย (x) และคอลัมน์ด้านขวาประกอบด้วยตัวเลขสัมบูรณ์ที่แสดงจำนวนครั้งที่แต่ละรูปแบบเกิดขึ้น ตัวบ่งชี้ในคอลัมน์นี้เรียกว่าความถี่และถูกกำหนดไว้ (f) พร้อมด้วยค่าเฉลี่ยดังนี้ ลักษณะทางสถิติชุดการแจกแจงรูปแบบต่างๆ คำนวณโดยวิธีโครงสร้าง - โหมดและค่ามัธยฐาน
แฟชั่น(Mo) แทนค่าคุณลักษณะที่กำลังศึกษาซ้ำด้วย ความถี่สูงสุด.
ค่ามัธยฐาน(Me) คือค่าของคุณลักษณะที่อยู่ตรงกลางของประชากรที่มีอันดับ (เรียงลำดับ)
คุณสมบัติหลักของค่ามัธยฐานคือผลรวมของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของค่าแอตทริบิวต์จากค่ามัธยฐานน้อยกว่าค่าอื่น ๆ ∑|x i - Me|=min

7. ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง: โหมด, ค่ามัธยฐาน, ควอไทล์และเดซิล

โหมดคือค่าของลักษณะเฉพาะที่มักพบในประชากรที่กำหนด สัมพันธ์กับซีรีย์รูปแบบ โหมดคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดของซีรีย์จัดอันดับ มันแสดงขนาดของลักษณะเฉพาะของส่วนสำคัญของประชากรและถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ x0 คือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลา

ชั่วโมง – ค่าช่วงเวลา;

ฉ ม– ความถี่ช่วง;

ฉ ม-1– ความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้า

ฉ ม+1– ความถี่ของช่วงเวลาถัดไป

ค่ามัธยฐานคือตัวเลือกที่อยู่ตรงกลางของซีรีส์จัดอันดับ ค่ามัธยฐานจะแบ่งอนุกรมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน โดยให้มีจำนวนหน่วยประชากรเท่ากันในแต่ละด้าน ยิ่งไปกว่านั้น ในครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากร ค่าของลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันจะน้อยกว่าค่ามัธยฐาน และอีกครึ่งหนึ่งมีค่ามากกว่า

ลักษณะเชิงพรรณนาของค่ามัธยฐานนั้นแสดงออกมาในความจริงที่ว่ามันเป็นลักษณะขีด จำกัด เชิงปริมาณของค่าของลักษณะที่แตกต่างกันซึ่งครึ่งหนึ่งของหน่วยในประชากรมีอยู่

เมื่อกำหนดค่ามัธยฐานในชุดการแปรผันช่วง ขั้นแรกให้กำหนดช่วงเวลาที่ค่ามัธยฐานอยู่ (ช่วงค่ามัธยฐาน) ช่วงเวลานี้มีลักษณะเฉพาะคือผลรวมของความถี่ที่สะสมมีค่าเท่ากับหรือมากกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมดในอนุกรม ค่ามัธยฐานของอนุกรมความแปรผันของช่วงเวลาคำนวณโดยใช้สูตร:

โดยที่ x0 คือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลา ชั่วโมง – ค่าช่วงเวลา;

ฉ ม– ความถี่ช่วง; f – จำนวนสมาชิกซีรีส์; สม- 1 – ผลรวมของเงื่อนไขสะสมของอนุกรมที่อยู่ก่อนหน้าเงื่อนไขที่กำหนด พร้อมทั้งค่ามัธยฐานเพิ่มเติมอีกด้วย คุณสมบัติครบถ้วนโครงสร้างของประชากรที่กำลังศึกษายังใช้ค่าอื่นของตัวเลือกที่มีตำแหน่งเฉพาะเจาะจงมากในซีรีส์อันดับ ซึ่งรวมถึงควอร์ไทล์และเดซิล ควอร์ไทล์แบ่งอนุกรมด้วยผลรวมของความถี่ออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน และเดซิลเป็นสิบ ส่วนที่เท่ากัน- มีสามควอไทล์และเก้าเดซิล ค่ามัธยฐานและโหมดจะไม่ยกเลิกซึ่งต่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ความแตกต่างส่วนบุคคลในค่าของลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันจึงเป็นลักษณะเพิ่มเติมและสำคัญมากของประชากรทางสถิติ ในทางปฏิบัติมักใช้คำเหล่านี้แทนคำเฉลี่ยหรือตามด้วยคำนั้น ขอแนะนำอย่างยิ่งให้คำนวณค่ามัธยฐานและโหมดในกรณีที่ประชากรที่อยู่ระหว่างการศึกษามีจำนวนหน่วยที่แน่นอนซึ่งมีมูลค่ามากหรือน้อยมากของลักษณะที่แตกต่างกัน

8. ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงของลักษณะ: ช่วงของการเปลี่ยนแปลง, ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

เพื่อระบุลักษณะระดับความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรภายใต้การศึกษาระดับของความผันผวนของความรู้ส่วนบุคคลของลักษณะจากค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรทั้งหมดจะใช้ตัวชี้วัดที่เรียกว่าการเปลี่ยนแปลง: ช่วงของการแปรผัน, ส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และสัมประสิทธิ์การแปรผัน ช่วงของการแปรผันคือความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของคุณลักษณะสำหรับประชากรที่กำหนด แสดงเฉพาะความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและต่ำสุดของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา โดยไม่แตะระดับความผันผวน (ความแปรผัน) ของคุณลักษณะของหน่วยประชากรที่เหลือ ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ได้จากค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ ค่านิยมส่วนบุคคลลักษณะเฉพาะจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรทั้งหมด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกกำหนดโดยการหารากที่สองของผลรวมของกำลังสองของการเบี่ยงเบนเชิงเส้นหารด้วยจำนวนค่าแต่ละค่าของลักษณะของประชากรที่กำลังศึกษา ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง: เปอร์เซ็นต์ของค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ชุดการกระจายทางสถิติ- สั่งการกระจายหน่วยประชากรออกเป็นกลุ่มตามเกณฑ์ที่กำหนด เป็นลักษณะองค์ประกอบ (โครงสร้าง) ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา ช่วยให้สามารถตัดสินความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากร รูปแบบของการกระจาย และขีดจำกัดของการแปรผันของหน่วยประชากร

ชุดการจัดจำหน่ายที่สร้างขึ้นตามลักษณะเฉพาะ (เชิงคุณภาพ) เรียกว่า เนื่องมาจาก(การกระจายประชากรตามเพศ การจ้างงาน สัญชาติ อาชีพ ฯลฯ)

เรียกว่าชุดการจัดจำหน่ายที่สร้างขึ้นตามลักษณะเชิงปริมาณ แปรผัน(การกระจายตัวของประชากรตามอายุ คนงานตามอายุงาน เงินเดือน ฯลฯ) อนุกรมการแจกแจงแบบแปรผันประกอบด้วยสององค์ประกอบ: ตัวแปรและความถี่ ตัวเลือก– ค่าส่วนบุคคลของคุณลักษณะที่ใช้ในอนุกรม ความถี่คือ จำนวนตัวแปรแต่ละตัวหรือแต่ละกลุ่มของอนุกรมรูปแบบต่างๆ กล่าวคือ ตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวเลขที่แสดงว่าตัวเลือกบางอย่างเกิดขึ้นในซีรีส์การแจกจ่ายบ่อยแค่ไหน ผลรวมของความถี่ทั้งหมดเรียกว่าปริมาตรของประชากรและกำหนดจำนวนองค์ประกอบของประชากรทั้งหมด ความถี่คือความถี่ที่แสดงเป็นเศษส่วนของหน่วยหรือเป็นเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมด

ชุดรูปแบบต่างๆ ขึ้นอยู่กับลักษณะของรูปแบบ โดยจะแบ่งออกเป็นแบบแยกส่วนและแบบช่วง อนุกรมการแปรผันแบบไม่ต่อเนื่องจะขึ้นอยู่กับคุณลักษณะที่ไม่ต่อเนื่อง (ไม่ต่อเนื่อง) ที่มีค่าจำนวนเต็มเท่านั้น บนคุณลักษณะที่ไม่ต่อเนื่องที่แสดงเป็นช่วง อนุกรมความแปรผันของช่วงจะขึ้นอยู่กับคุณลักษณะต่อเนื่อง (มีค่าใดๆ แม้แต่ค่าเศษส่วน)

7. การนำเสนอข้อมูลทางสถิติแบบตารางและกราฟิก

ผลลัพธ์ของการสรุปและการจัดกลุ่มจะแสดงเป็นตาราง ตารางคือรูปแบบทางสถิติที่มีเหตุผล มองเห็นได้ และกะทัดรัด

ตารางสถิติ คือ ตารางที่ประกอบด้วยผลลัพธ์ของการคำนวณข้อมูลเชิงปฏิบัติและเป็นผลลัพธ์ของการสรุปข้อมูลเบื้องต้น

ตารางแสดงลักษณะของประชากรตามลักษณะหนึ่งหรือหลายลักษณะที่เชื่อมโยงกันด้วยตรรกะ

ตารางสถิติมีหัวเรื่องและภาคแสดงของตัวเอง ประธานคือวัตถุที่มีลักษณะเป็นตัวเลข ภาคแสดงของตารางคือระบบของตัวบ่งชี้

ตารางอาจเรียบง่ายหรือซับซ้อนก็ได้ ตารางอย่างง่ายแสดงรายการวัตถุอย่างง่าย ตารางที่ซับซ้อนประกอบด้วยการจัดกลุ่มหน่วยประชากรพร้อมกันตามคุณลักษณะตั้งแต่ 2 รายการขึ้นไป ตารางควรมีขนาดกะทัดรัด ส่วนหัวควรสั้น ข้อมูลในคอลัมน์และคอลัมน์ควรลงท้ายด้วยบรรทัดสรุป คอลัมน์และแถวจะต้องมีหน่วย จากนั้นจะต้องดำเนินการตรวจสอบตารางคู่และตรรกะ

กราฟทางสถิติคือภาพวาดที่อธิบายการรวมทางสถิติที่มีตัวบ่งชี้บางอย่างโดยการใช้รูปภาพหรือสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตทั่วไป เมื่อสร้างกำหนดการ จำเป็นต้องปฏิบัติตามข้อกำหนดต่อไปนี้: ความชัดเจน ความชัดเจน และความเข้าใจ ช่องกราฟเป็นส่วนหนึ่งของระนาบซึ่งมีภาพกราฟิกอยู่ ประเภทของกราฟ: ใช้เส้นตรง แท่ง แถบ พาย เซกเตอร์ คิด จุด ปริมาตร แผนภูมิ และแผนที่ทางสถิติ แผนภูมิแผนที่เป็นแผนผังทางภูมิศาสตร์ที่เน้นอุตสาหกรรมหรือโครงสร้างของประชากร

ผลลัพธ์ของการสรุปและการจัดกลุ่มวัสดุการสังเกตทางสถิติจะถูกนำเสนอในรูปแบบของชุดการแจกแจงทางสถิติ ชุดการแจกแจงทางสถิติแสดงถึงการกระจายตามลำดับของหน่วยประชากรที่กำลังศึกษาออกเป็นกลุ่มตามลักษณะการจัดกลุ่ม (แปรผัน) พวกเขาอธิบายลักษณะองค์ประกอบ (โครงสร้าง) ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา ช่วยให้สามารถตัดสินความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากร ขอบเขตของการเปลี่ยนแปลง และรูปแบบของการพัฒนาของวัตถุที่สังเกตได้ ชุดการแจกแจงทางสถิติแบ่งออกเป็น: ขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะ

คุณสมบัติ (เชิงคุณภาพ);

การเปลี่ยนแปลง (เชิงปริมาณ)

ก) ไม่ต่อเนื่อง;

b) ช่วงเวลา

ชุดการกระจายคุณสมบัติ

ชุดข้อมูลระบุแหล่งที่มาถูกสร้างขึ้นตามคุณลักษณะเชิงคุณภาพ ซึ่งอาจรวมถึงตำแหน่งคนงานการค้า อาชีพ เพศ การศึกษา ฯลฯ

ตารางที่ 1 - การกระจายตัวของพนักงานองค์กรตามการศึกษา

ใน ในตัวอย่างนี้คุณลักษณะการจัดกลุ่มคือการศึกษาของพนักงานขององค์กร (สูงกว่า, มัธยมศึกษา) ชุดการแจกจ่ายเหล่านี้มีสาเหตุมาจากคุณลักษณะที่แตกต่างกันไม่ได้แสดงด้วยตัวบ่งชี้เชิงปริมาณ แต่ด้วยตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพ จำนวนมากที่สุดคนงานที่มีการศึกษาระดับมัธยมศึกษา (ประมาณ 40%); พนักงานที่เหลือก็แบ่งเป็นกลุ่มตามนี้ สัญญาณเชิงคุณภาพ: มีค่าเฉลี่ย การศึกษาพิเศษ- 25%; ด้วยการศึกษาระดับอุดมศึกษาที่ไม่สมบูรณ์ - 20%; สูงสุด - 15%

ชุดการกระจายแบบแปรผัน

ซีรี่ส์รูปแบบต่างๆถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของลักษณะการจัดกลุ่มเชิงปริมาณ ชุดรูปแบบประกอบด้วยสององค์ประกอบ: รูปแบบและความถี่

ตัวเลือก- นี้ ความหมายแยกกันลักษณะตัวแปรที่ใช้ในอนุกรมการแจกแจง อาจเป็นค่าบวกและค่าลบ ค่าสัมบูรณ์และค่าสัมพัทธ์ ความถี่- นี่คือจำนวนตัวแปรแต่ละตัวหรือแต่ละกลุ่มของอนุกรมรูปแบบต่างๆ ความถี่ที่แสดงเป็นเศษส่วนของหน่วยหรือเป็นเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมดเรียกว่า ความถี่- ผลรวมของความถี่เรียกว่าปริมาตรของประชากรและกำหนดจำนวนองค์ประกอบของประชากรทั้งหมด

ความถี่- นี่คือความถี่ที่แสดงเป็นค่าสัมพัทธ์ (เศษส่วนของหน่วยหรือเปอร์เซ็นต์) ผลรวมของความถี่เท่ากับหนึ่งหรือ 100% การแทนที่ความถี่ด้วยความถี่ทำให้สามารถเปรียบเทียบซีรีย์รูปแบบต่างๆ ได้ ตัวเลขที่แตกต่างกันการสังเกต

ชุดรูปแบบต่างๆ ขึ้นอยู่กับลักษณะของรูปแบบ แบ่งออกเป็น: ไม่ต่อเนื่อง (ไม่ต่อเนื่อง) และช่วง (ต่อเนื่อง) ชุดการแจกแจงแบบแยกส่วนจะขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะที่ไม่ต่อเนื่อง (ไม่ต่อเนื่อง) ซึ่งมีค่าจำนวนเต็มเท่านั้น (เช่น หมวดหมู่ภาษีของคนงาน จำนวนบุตรในครอบครัว)

ชุดการแจกแจงแบบช่วงเวลาขึ้นอยู่กับค่าที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องของแอตทริบิวต์ ซึ่งยอมรับนิพจน์เชิงปริมาณใดๆ (รวมถึงเศษส่วน) เช่น ค่าของคุณสมบัติในชุดดังกล่าวจะถูกระบุเป็นช่วงเวลา

หากมีตัวแปรของค่าแอตทริบิวต์จำนวนมากเพียงพอ ซีรีส์หลักจะมองเห็นได้ยาก และการพิจารณาโดยตรงจะไม่ให้แนวคิดเกี่ยวกับการกระจายหน่วยตามค่าแอตทริบิวต์ในการรวม ดังนั้น ขั้นตอนแรกในการจัดลำดับซีรีส์หลักคือการจัดอันดับ โดยจัดเรียงตัวเลือกทั้งหมดตามลำดับจากน้อยไปหามาก (มากไปหาน้อย)

หากต้องการสร้างซีรีส์แบบแยกส่วนโดยมีตัวเลือกจำนวนน้อย ระบบจะเขียนตัวแปรค่าแอตทริบิวต์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดไว้ เอ็กซ์ ฉันจากนั้นจึงคำนวณความถี่ของการทำซ้ำของตัวแปร ฉ ฉัน- โดยทั่วไปชุดการแจกจ่ายจะถูกวาดขึ้นในรูปแบบของตารางที่ประกอบด้วยสองคอลัมน์ (หรือแถว) ซึ่งหนึ่งในนั้นนำเสนอตัวเลือกและอีกอัน - ความถี่

ในการสร้างชุดการแจกแจงของลักษณะที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องหรือแบบแยกที่แสดงในรูปแบบของช่วงเวลา จำเป็นต้องกำหนดจำนวนกลุ่มที่เหมาะสมที่สุด (ช่วง) ซึ่งควรแบ่งหน่วยประชากรทั้งหมดที่อยู่ภายใต้การศึกษา

ชุดการแจกจ่ายคือการจัดกลุ่มที่ง่ายที่สุดโดยมีลักษณะเฉพาะของแต่ละกลุ่ม เพียงหนึ่งสัญญาณ .

ในตารางที่ 2 (เฉพาะจำนวนธนาคาร) มีตัวอย่างเล็กน้อย - ชุดที่ง่ายที่สุด

ตัวอย่าง: กับเด็กที่เป็น เวลาที่ต่างกันในสนามคือ: 9 10 11 8 8 9 9 11 11 เราจัดอันดับจากต่ำสุดถึงสูงสุดและรับ:

ตัวอย่างที่ 2 : โดยมีนักเรียนเข้าฟัง

ตารางที่ 0
การกระจายตัวของจำนวนนักเรียนในกลุ่ม 302
	จำนวนนักเรียน (คน)
ทั้งหมด:

ชุดการกระจายทางสถิติ - นี่คือลำดับการกระจายหน่วยประชากรออกเป็นกลุ่มตามลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกัน

แถวมี 2 ประเภท:

1. คุณสมบัติ

ตัวอย่างเช่น ตารางที่ 0 การกระจายตัวของจำนวนนักเรียนในกลุ่ม 302 แยกตามเพศ (หญิง, ชาย), จำนวน, % (ต้องระบุหมายเลขคอลัมน์)

มันถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานเชิงคุณภาพที่ไม่มีการแสดงออกเชิงตัวเลข ชุดดังกล่าวแสดงลักษณะของประชากรตามลักษณะที่กำลังศึกษา

2. การเปลี่ยนแปลง

สร้างตาม. เชิงปริมาณ และแอตทริบิวต์จะถูกจัดเรียงตามลำดับค่าแอตทริบิวต์จากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย เช่น แถวจะต้องได้รับการจัดอันดับ

ลักษณะของซีรีย์การจัดจำหน่าย:

1. x – ตัวเลือก– นี่คือค่าของคุณลักษณะในชุดรูปแบบต่างๆ เช่น ค่าเหล่านั้นที่ลักษณะการจัดกลุ่มใช้

2. ฉ – ความถี่– การแสดง กี่ครั้ง เกิดขึ้นทั้งสิ้น มูลค่าที่กำหนดเข้าสู่ระบบ.

ตัวอย่างที่ 3 : เด็กๆ กำลังเดินอยู่ในสนาม ใน เวลาที่แน่นอนมี: 9 10 11 8 8 9 9 11 11 เราจัดอันดับซีรีส์จากเล็กที่สุดไปใหญ่ที่สุดและดูว่าตัวเลือกนี้เกิดขึ้นกี่ครั้ง

ผลรวมของความถี่ทั้งหมดเท่ากับผลรวมขององค์ประกอบของอนุกรม

บางครั้งความถี่ถูกใช้เพื่อกำหนดลักษณะอนุกรม - ความถี่ที่แสดง เป็น % หรือเศษส่วน 1.0 .

ไม่ว่าในกรณีใด Wi – ความถี่ = 100% หรือ Wi – ความถี่ = 1 แชร์

(ดูตารางที่ 0: 83.3+16.7 = 100.0%)

(ดูตาราง 0: 0.83+0.17 = 1.00)

ขึ้นอยู่กับลักษณะของลักษณะเฉพาะของการเปลี่ยนแปลง ซีรีส์ของรูปแบบต่างๆ จะถูกแบ่งออกเป็น ไม่ต่อเนื่องและ ช่วงเวลา.

ในชุดแยกจะนำเสนอตัวเลือกในรูปแบบ จำนวนเต็ม และสามารถคำนวณค่าใหม่ได้

ตัวอย่างที่ 4:

ตารางที่ 4
การกระจายของครอบครัวตามจำนวนบุตร
จำนวนบุตรในครอบครัว (คน)	จำนวนครอบครัว (หน่วย)		S (ความถี่สะสม)
ทั้งหมด:

ซีรีย์ช่วงเวลา- นี่คือแถวในแมว ค่าของลักษณะจะแสดงในรูปแบบของช่วงเวลา

ในอนุกรมช่วงเวลา เครื่องหมายสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่อง (จากต่ำสุดไปสูงสุด) และแตกต่างกันด้วย จำนวนเล็กน้อยโดยพลการ .

อนุกรมช่วงจะใช้ในกรณีที่ค่าของลักษณะการเปลี่ยนแปลง อย่างต่อเนื่อง และหากลักษณะเฉพาะที่แยกจากกันเปลี่ยนแปลงไปภายในขอบเขตที่กว้างมาก เช่น จำนวนตัวเลือกค่อนข้างมาก

กฎในการสร้างอนุกรม การเลือกจำนวนกลุ่มและขนาดช่วงจะเหมือนกับการจัดกลุ่ม

ตารางที่ 5
การกระจายตัวของพนักงานองค์กรตามขนาดรายเดือน ค่าจ้างถู
เงินเดือน (ถู)	จำนวนพนักงาน (คน)	ความถี่สะสม
ทั้งหมด:

นอกจากความถี่แล้ว ยังใช้ความถี่สะสมหรือความถี่สะสมอีกด้วย

พวกมันถูกกำหนดโดยการรวมความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้าตามลำดับและถูกกำหนดให้เป็น S

ความถี่สะสมเรียกว่า ความถี่สะสมโดยจะแสดงจำนวนองค์ประกอบของอนุกรมที่มีค่าก่อนอนุกรมหนึ่งๆ

ข้อมูลที่ไม่เป็นระบบที่รวบรวมในกระบวนการสังเกตทางสถิติจากชุดข้อมูลหลัก เนื่องจากมีประชากรจำนวนมากเพียงพอ ชุดข้อมูลหลักจึงแยกแยะได้ยาก และการตรวจสอบโดยตรงไม่สามารถให้แนวคิดเกี่ยวกับการกระจายหน่วยในประชากรตามค่าของคุณลักษณะได้

ขั้นตอนแรกในการสั่งซื้อซีรีส์หลักคือการจัดอันดับ เช่น การจัดเรียงตัวแปรทั้งหมดของอนุกรม (ค่าคุณลักษณะ) ตามลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย การจัดอันดับข้อมูลช่วยให้คุณ:

• ดูค่าสูงสุดและต่ำสุดของแอตทริบิวต์โดยรวมทันทีและระบุความแตกต่างระหว่างค่าเหล่านั้น (X สูงสุด - X นาที)
• กำหนดจำนวนการซ้ำของแต่ละตัวแปรของอนุกรม (ความถี่)

ด้วยเหตุนี้ ชุดข้อมูลหลักที่ไม่เรียงลำดับจะถูกแปลงเป็นชุดข้อมูลตามลำดับ ซึ่งจะสะท้อนถึงจำนวนการซ้ำของแต่ละตัวเลือก:

ชุดนี้เรียกว่าอนุกรมการแจกแจงทางสถิติ เป็นการกำหนดลักษณะองค์ประกอบและโครงสร้างของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา ช่วยให้สามารถตัดสินระดับความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรที่กำลังศึกษา รูปแบบและขีดจำกัดของการเปลี่ยนแปลงของคุณลักษณะที่วิเคราะห์

องค์ประกอบของอนุกรมการแจกแจงทางสถิติคือตัวแปร X และความถี่ / (ค่าสัมบูรณ์ของตัวเลข ตัวแทนตัวเลือก)

เพื่อระบุลักษณะโครงสร้างของประชากรจะใช้ตัวบ่งชี้ซึ่งเรียกว่าความถี่ (4) และถูกกำหนดโดยสูตร

จากคำจำกัดความของความถี่และความถี่มีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: ที่ไหน เอ็น - ปริมาตรของมวลรวม

สามารถรับซีรีย์การแจกจ่ายได้จากการจัดกลุ่ม ชุดการแจกจ่ายสามารถระบุแหล่งที่มาและแปรผันได้

ชุดคุณลักษณะคือชุดการแจกแจงทางสถิติซึ่งสร้างขึ้นตามคุณลักษณะ จากตัวอย่างของซีรีส์ดังกล่าว เราสามารถพิจารณาโดยเฉพาะอย่างยิ่งการกระจายตัวของคนงานในโรงงานตามอาชีพ (ตารางที่ 3.2)

การกระจายตัวของคนงานในโรงงานตามอาชีพ

ซีรี่ส์รูปแบบต่างๆเป็นชุดการกระจายทางสถิติซึ่งสร้างขึ้นบนพื้นฐานเชิงปริมาณ สามารถพิจารณาชุดรูปแบบต่างๆ ได้ ซีรีส์ไม่ต่อเนื่องถ้าลักษณะเฉพาะที่ใช้สร้างเป็นแบบต่อเนื่องกัน ซีรีส์รูปแบบการแจกแจงอาจเป็นช่วงได้หากลักษณะเฉพาะที่ใช้สร้างเป็นแบบต่อเนื่อง ตัวอย่างของชุดข้อมูลดังกล่าวคือการกระจายตัวของคนงานในโรงงานหรือสถานประกอบการ ตามระดับทักษะ (ตาราง 3.3)

ตารางที่ 3.3

การกระจายตัวของผู้ปฏิบัติงานเชิงปฏิบัติการตามระดับทักษะ

เป็นตัวอย่างของการแจกแจงตามช่วงเวลา เราสามารถยกตัวอย่างการกระจายขององค์กรตามปริมาณการผลิต (ดูย่อหน้าที่ 3.3) การกระจายช่วงในกรณีนี้จะดำเนินการในกระบวนการสร้างกลุ่มการวิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องซึ่งแสดงไว้ในตาราง 3.4.

ชุดการแจกแจงตามช่วงเวลา พร้อมด้วยชุดการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง ช่วยให้เราสามารถระบุและศึกษาโครงสร้างของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ (วัตถุของการสังเกต)

ตารางที่ 3.4

การกระจายตัวของวิสาหกิจตามปริมาณการผลิต

กลุ่มวิสาหกิจตามปริมาณการผลิต ล้านรูเบิล	ปริมาณ รัฐวิสาหกิจ (ความถี่)	ส่วนแบ่งในจำนวนรวมของรัฐวิสาหกิจ		สะสมแล้ว
			/อ
สี	ก	ก	ง,

ชุดการแจกแจงทางสถิติถือได้ว่าเป็นผลบังคับของการจัดกลุ่มทางสถิติใดๆ เมื่อสร้างอนุกรมการแจกแจง จำนวนกลุ่มและความยาวของช่วงเวลาจะถูกกำหนดตามกฎที่ใช้เมื่อดำเนินการจัดกลุ่มทางสถิติ (ดูย่อหน้าที่ 3.2)

เพื่อความชัดเจนและ ความเข้าใจที่ดีขึ้นชุดการแจกแจงทางสถิติไม่สามารถนำเสนอในรูปแบบตาราง แต่ในรูปแบบกราฟิก

บ่อยที่สุด มุมมองกราฟิกชุดการแจกแจงใช้เพื่อแสดงชุดการแจกแจงทางสถิติแบบแปรผัน

ในการแสดงอนุกรมแบบแยกส่วน จะใช้ไดอะแกรมเส้น ซึ่งเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมการกระจาย เมื่อสร้างรูปหลายเหลี่ยมแบบกระจายใน ระบบสี่เหลี่ยมพิกัดบนแกน abscissa ระบุตัวแปร (ค่า) ของคุณลักษณะที่วิเคราะห์ ความถี่ของการแจกแจงตัวแปรหรือค่าของคุณลักษณะจะถูกลงจุดบนแกนพิกัด ความสะดวกในการแสดงความถี่บนแกนกำหนดมีอธิบายดังต่อไปนี้:

• นี่เป็นวิธีที่สะดวกที่สุดสำหรับประชากรทางสถิติจำนวนมากที่กำลังศึกษา
• ทำให้สามารถพรรณนาชุดทางสถิติของการแจกแจงของคุณลักษณะสองอย่างขึ้นไปด้วยจำนวนหน่วยประชากรที่แตกต่างกันได้ภายในกราฟเดียว

จุดตัดกันของจุดตามแนว abscissa และแกนกำหนดรูปแบบ เส้นขาดซึ่งแสดงถึงรูปหลายเหลี่ยมการกระจาย (รูปที่ 3.1 - ตามข้อมูลในตาราง 3.3)

ในการแสดงอนุกรมช่วงเวลาแบบกราฟิก ตามกฎแล้วจะใช้แผนภูมิแท่งซึ่งเป็นที่ยอมรับ ในกรณีนี้เรียกว่าฮิสโตแกรม

คุณสามารถสร้างฮิสโตแกรมของชุดช่วงเวลาของการกระจายขององค์กรตามปริมาณการผลิต (ดูตาราง 3.4) แกนแอบซิสซาในกรณีนี้แสดงถึงส่วนต่างๆ เท่ากับมูลค่าช่วงเวลาของอนุกรมการแจกจ่าย (ในระดับที่ยอมรับ) ถัดไป ในส่วนเหล่านี้จะสร้างสี่เหลี่ยมซึ่งมีความสูงซึ่งวางแผนไว้ตามแกนกำหนดจะเท่ากับความถี่หรือความถี่ของแต่ละช่วงเวลา (รูปที่ 3.2)

ข้าว. 3.1.

ข้าว. 3.2.

ในการแก้ปัญหา เช่น การหาค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง การติดตามกระบวนการความเข้มข้นของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา เป็นต้น อนุกรมการแจกแจงมักจะแปลงเป็นอนุกรมสะสม ซึ่งสร้างขึ้นตามความถี่หรือความถี่ที่สะสม กฎสำหรับการคำนวณการสะสมความถี่ (ความถี่) ของแต่ละช่วงเวลาของซีรีย์การแจกแจงนั้นค่อนข้างง่าย การสะสมความถี่ (ความถี่) คำนวณเป็นผลรวมของความถี่ (ความถี่) ของช่วงเวลาที่กำหนดและความถี่ (ความถี่) ของช่วงเวลาทั้งหมดที่อยู่ก่อนหน้าช่วงเวลานี้

เป็นตัวอย่างการสร้างอนุกรมแบบสะสม เรามานำข้อมูลจากตารางกัน 3.4 จากคอลัมน์สุดท้าย (ดูความถี่สะสม ส) และสร้างแผนภาพที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 3.3)

เมื่อสร้างอนุกรมสะสมในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม ขอบเขตด้านบนของช่วงของอนุกรมการแจกแจงจะถูกพล็อตบนแกน Abscissa และความถี่สะสม (ความถี่) ที่สอดคล้องกับช่วงเวลาเหล่านี้จะถูกพล็อตบนแกนกำหนด

ข้าว. 3.3.

การใช้การสะสมสามารถอธิบายกระบวนการของความเข้มข้นได้ โดยที่นอกเหนือจากการสะสมของความถี่ (ความถี่) แล้ว ยังมีการแจกแจงและผลรวมของการจัดกลุ่มที่สะสม (หรือสำคัญอื่น ๆ ) สัญญาณของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาในชุดข้อมูลทางสถิติ เส้นโค้งดังกล่าวซึ่งสะท้อนถึงกระบวนการสร้างสมาธิ เรียกว่าเส้นโค้งลอเรนซ์

ดังนั้นหากเราดูข้อมูลในตาราง 3.4 และรูป 3.3 สามารถสังเกตได้ว่าความถี่สะสมของช่วงที่สองบ่งชี้ว่าองค์กรเจ็ดใน 25 แห่งผลิตประมาณ 19% ของปริมาณการผลิตทั้งหมด ในขณะที่องค์กรทั้งเจ็ดแห่งแต่ละแห่งมีปริมาณการผลิตไม่เกิน 8.2 ล้านรูเบิล และวิสาหกิจทั้งเจ็ดนี้คิดเป็น 28% จำนวนทั้งหมดของวิสาหกิจที่พิจารณาแล้ว

มากที่สุด ข้อกำหนดที่สำคัญจากข้อกำหนดทั้งหมดที่สามารถนำไปใช้กับการสร้างอนุกรมการแจกแจงทางสถิติ มีข้อกำหนดสำหรับการเปรียบเทียบในเวลาและพื้นที่ของข้อมูลตามช่วงเวลา ค่อนข้างชัดเจนว่าในแถวที่มีช่วงเวลาเท่ากัน ข้อกำหนดนี้จะถูกปฏิบัติตามโดยอัตโนมัติ ในอนุกรมการแจกแจงที่มีช่วงเวลาไม่เท่ากัน เป็นเรื่องปกติที่จะคำนวณความหนาแน่นของการแจกแจงเป็นผลหารของการหารความถี่ของช่วงเวลาด้วยความยาว ในการแสดงอนุกรมการแจกแจงแบบกราฟิกที่มีช่วงเวลาไม่เท่ากัน เป็นเรื่องปกติที่จะพล็อตความถี่ (ความถี่) บนแกนพิกัด แต่ไม่ได้พล็อตค่าความหนาแน่นของการแจกแจง

เพื่ออำนวยความสะดวกในการสร้างการจัดกลุ่มและการแสดงกราฟิกของชุดสถิติ คุณสามารถใช้ตัวแก้ไขได้ สเปรดชีต(เช่น Excel)

• ดู: Makarova N.V., Trofimets กับสถิติใน Excel อ.: การเงินและสถิติ, 2552; และสิ่งพิมพ์อื่นที่คล้ายคลึงกัน