สถิติ. แนวคิดและคำจำกัดความพื้นฐาน (2019)

กราฟดังกล่าวแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปในค่าสัมประสิทธิ์ความพร้อมทางเทคนิคของยานพาหนะ จำนวนรถยนต์ที่อยู่ระหว่างการซ่อมแซม เป็นต้น ค่าของค่าที่สอดคล้องกันจะถูกพล็อตตามแกนพิกัดบนกราฟดังกล่าว และเวลาคือ วาดตามแกนแอบซิสซา จุดที่แสดงบนกราฟเชื่อมต่อกันด้วยส่วนตรง

ตัวอย่างของกราฟดังกล่าวซึ่งใช้เพื่อแสดงการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ เช่น การหยุดทำงานของยานพาหนะเนื่องจากข้อผิดพลาดทางเทคนิค จะแสดงในรูปที่ 1 1.1.

ประสิทธิผลของข้อมูลที่ได้รับจะเพิ่มขึ้น หากในระหว่างการวิเคราะห์ ข้อมูลถูกแบ่งชั้นตามปัจจัยต่างๆ เช่น รุ่นรถ ประเภทของข้อบกพร่อง เป็นต้น

ข้าว. 1.1. กราฟแสดงเป็นเส้นแบ่ง: 1 – ส่วนจริงของกราฟ; 2 – ส่วนที่สะท้อนถึงแนวโน้ม

จากรูปคุณสามารถเข้าใจธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงจำนวนรถยนต์ที่ไม่ได้ใช้งานได้ หากคุณดำเนินการวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้วิธีการ กำลังสองน้อยที่สุดจากนั้นขึ้นอยู่กับส่วนที่สะท้อนถึงแนวโน้มของตัวบ่งชี้ จึงเป็นไปได้ที่จะคาดการณ์มูลค่าของมันสำหรับระยะเวลาการทำงานของยานพาหนะที่กำลังจะมาถึง

กราฟแท่ง

เมื่อใช้กราฟแท่ง ความสัมพันธ์เชิงปริมาณจะแสดงด้วยความสูงของแท่งของปัจจัยต่างๆ เช่น จำนวนรถยนต์ที่ไม่ได้ใช้งานโดย เหตุผลต่างๆความล้มเหลว จำนวนรถที่ไม่ได้ใช้งานตามรุ่น ฯลฯ

กราฟแท่งแบบต่างๆ อาจเป็นแผนภูมิพาเรโตและฮิสโตแกรม

ข้าว. 1.2. กราฟแท่ง

เมื่อสร้างกราฟแท่ง ค่าของตัวบ่งชี้จะถูกพล็อตตามแกนกำหนด และปัจจัยจะถูกพล็อตตามแกน abscissa แต่ละปัจจัยมีคอลัมน์ที่สอดคล้องกัน

ความสำคัญของแต่ละปัจจัยนั้นชัดเจนจากกราฟ

การนำเสนอข้อมูลจะชัดเจนยิ่งขึ้นเมื่อมีการจัดเรียงแท่งที่แสดงปริมาณบนกราฟตามลำดับความถี่ที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง ถ้าเราสร้างผลรวมสะสม เราจะได้แผนภาพพาเรโต

แผนภูมิวงกลม

กราฟวงกลมแสดงอัตราส่วนขององค์ประกอบของพารามิเตอร์ทั้งหมดและพารามิเตอร์ทั้งหมดโดยรวม พารามิเตอร์ดังกล่าวอาจเป็นอัตราส่วนของค่าบำรุงรักษา ยานพาหนะในสภาพการปฏิบัติงาน – ต้นทุนเชื้อเพลิง ค่าเสื่อมราคา ต้นทุนยาง การผลิต การซ่อมบำรุง, ค่าซ่อมแซม, ค่าโสหุ้ย ฯลฯ

กราฟวงกลมแสดงองค์ประกอบทั้งหมดและความสัมพันธ์ในคราวเดียว ตัวอย่างของแผนภูมิวงกลมจะแสดงในรูป 1.3 ซึ่งนำเสนออัตราส่วนของส่วนประกอบของต้นทุนการผลิต

ข้าว. 1.3. กราฟวงกลม อัตราส่วนขององค์ประกอบของต้นทุนสำหรับการผลิตการซ่อมแซมยานพาหนะขององค์กรขนส่งยานยนต์เป็นประจำ: 1 – ต้นทุนการผลิตทั้งหมด 2, 3 – รายการค่าใช้จ่ายหลัก 4–7 – องค์ประกอบของค่าใช้จ่ายในบทความหลัก 2 (ค่าใช้จ่ายโดยตรง) 9–12 – ส่วนประกอบต้นทุนสำหรับรายการหลัก 3 (ต้นทุนทางอ้อม) 8 – อื่น ๆ

ดังที่เห็นได้จากกราฟ แต่ละองค์ประกอบของต้นทุนทั้งหมดสามารถแสดงด้วยอัตราส่วนของต้นทุนต่อรายการต้นทุนที่มีรายละเอียดมากขึ้น ตัวอย่างเช่น ต้นทุนการซ่อมรถยนต์ตามปกติประกอบด้วยต้นทุนอะไหล่ วัสดุ ค่าเสื่อมราคาของอุปกรณ์ ค่าไฟฟ้า ค่าความร้อนและแสงสว่าง ค่าจ้างและโบนัสสำหรับช่างซ่อมและผู้บริหาร ค่าทำความสะอาดห้อง เป็นต้น

ทั้งหมดถือเป็น 100% และแสดงเป็นวงกลมเต็ม ส่วนประกอบต่างๆ จะแสดงเป็นเซกเตอร์ของวงกลม และจัดเรียงเป็นวงกลมในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ในกรณีนี้จะเริ่มต้นด้วยองค์ประกอบที่มีความสำคัญมากที่สุด องค์ประกอบสุดท้ายคือ "อื่นๆ"

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของต้นทุนการผลิต การแบ่งชั้นตามองค์ประกอบและการเปรียบเทียบค่าใช้จ่ายสำหรับแต่ละช่วงเวลาทำให้ได้รับข้อมูลที่สามารถนำมาใช้เพื่อลดต้นทุนการผลิตได้

แผนภูมิแถบ

กราฟแท่งใช้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบต่างๆ ของพารามิเตอร์ด้วยภาพ และเพื่อติดตามการเปลี่ยนแปลงในส่วนประกอบเหล่านี้เมื่อเวลาผ่านไป ตัวอย่างเช่น: สำหรับ การแสดงกราฟิกอัตราส่วนต้นทุนส่วนประกอบสำหรับการซ่อมแซมอุปกรณ์ในปัจจุบัน เพื่อแสดงสาเหตุของข้อบกพร่องของอุปกรณ์และการเปลี่ยนแปลงในแต่ละเดือน เป็นต้น

เมื่อสร้างแผนภูมิเส้น แผนภูมิสี่เหลี่ยมจะแบ่งออกเป็นโซนตามสัดส่วนของส่วนประกอบ เช่น ต้นทุนการผลิต ตามความยาวของเทป ส่วนต่างๆ จะถูกทำเครื่องหมายตามอัตราส่วนของส่วนประกอบสำหรับแต่ละปัจจัย

ตารางเทปจะถูกจัดระบบเพื่อให้เทปถูกจัดเรียงตามลำดับเวลา ทำให้สามารถประเมินการเปลี่ยนแปลงในส่วนประกอบเมื่อเวลาผ่านไปได้

ข้าว. 1.4. แผนภูมิแถบ:

1–4 – อัตราส่วนของส่วนประกอบ ผลรวมทั้งหมด(ต้นทุน); 5 – อื่น ๆ

กราฟแสดงให้เห็นว่าส่วนแบ่งของต้นทุน 3, 4 เพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ส่วนแบ่งของต้นทุน 1 เพิ่มขึ้นก่อนแล้วจึงลดลง ส่วนแบ่งของผลิตภัณฑ์ 2.5 ลดลง ข้อมูลนี้สามารถนำมาใช้ในการวัดผลอย่างทันท่วงทีเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพการผลิต

Z-กราฟ

กราฟ Z ใช้เพื่อประเมินแนวโน้มทั่วไปของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์เมื่อเวลาผ่านไป

กำหนดการถูกสร้างขึ้นดังนี้:

1 – ค่าพารามิเตอร์ถูกพล็อตในช่วงเวลาและเชื่อมต่อด้วยส่วนของเส้นตรง – จะได้กราฟเส้นขาด

2 – คำนวณจำนวนเงินสะสมในแต่ละเดือนและสร้างกราฟที่เกี่ยวข้อง

3 – ค่าทั้งหมดจะถูกคำนวณ โดยเปลี่ยนจากช่วงเวลาหนึ่งไปอีกช่วงหนึ่ง (การเปลี่ยนแปลงผลรวม) จากนั้นกราฟเส้นขาดที่สอดคล้องกันจะถูกลงจุด หลักการสร้างกราฟรูปตัว Z เพื่อติดตามการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้รวมแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.5.

กำหนดการทั่วไปซึ่งประกอบด้วยกราฟสามกราฟที่สร้างขึ้นในลักษณะนี้ ซึ่งมีรูปร่างเป็นตัวอักษร Z ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้ได้ชื่อมา จากผลรวมที่เปลี่ยนแปลง เราสามารถกำหนดแนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงในระยะเวลาอันยาวนานได้

ข้าว. 1.5. การติดตามแนวโน้มการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้กระบวนการ:

1 – ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงกระบวนการ 2 – ผลรวมสะสมของตัวชี้วัด; 3 – การเปลี่ยนแปลงผลรวมของตัวบ่งชี้สำหรับช่วงการสังเกต L เปรียบเทียบกับช่วงเดียวกันก่อนหน้า

กราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงผลรวมของตัวชี้วัดกระบวนการและการเปลี่ยนแปลงผลรวมสะสมของตัวชี้วัดอย่างชัดเจน จากพฤติกรรมของการเปลี่ยนแปลงผลรวมของตัวบ่งชี้ แนวโน้มทั่วไปของการเปลี่ยนแปลงของผลรวมตลอดทั้งกลุ่มมีความชัดเจน

แผนภาพการแผ่รังสี

แผนภาพทำหน้าที่นำเสนอข้อมูลหลายปัจจัยด้วยภาพพร้อมกัน ตัวอย่างเช่นเมื่อรับรองสถานที่ทำงานของผู้ปฏิบัติงานเกี่ยวกับส่วนประกอบของยานพาหนะ, สำหรับการวิเคราะห์การจัดการองค์กร, สำหรับการประเมินบุคลากร, สำหรับการประเมินคุณภาพการบำรุงรักษาและการซ่อมแซมยานพาหนะ ฯลฯ

ตัวอย่างของแผนภาพการแผ่รังสีสำหรับการวิเคราะห์การจัดการการบำรุงรักษาและการซ่อมแซมยานพาหนะขององค์กรการขนส่งยานยนต์แสดงไว้ในรูปที่ 1 1.6.

กราฟถูกสร้างขึ้นดังนี้: จากศูนย์กลางของวงกลมถึงวงกลม เส้นตรง (รัศมี) จะถูกวาดตามจำนวนปัจจัย ซึ่งคล้ายกับรังสีที่แยกตัวไปที่ การสลายตัวของสารกัมมันตภาพรังสี(จึงเป็นชื่อของแผนภูมิ) เครื่องหมายสำเร็จการศึกษาจะถูกนำไปใช้กับรัศมีเหล่านี้และค่าข้อมูลจะถูกลงจุด จุดที่ระบุค่าที่เลื่อนออกไปนั้นเชื่อมต่อกันด้วยส่วนของเส้นตรง ค่าตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับแต่ละปัจจัยจะถูกเปรียบเทียบกับตัวบ่งชี้ที่วางแผนไว้ ค่ามาตรฐาน หรือค่าที่องค์กรอื่นทำได้

ข้าว. 1.6. แผนภาพการฉายรังสีของการรับรองสถานที่ผลิต:

1 – ฐานการผลิตและเทคนิค 2 – ลอจิสติกส์; 3 – การจัดหาพนักงาน; 4 – การสนับสนุนทางการเงิน 5 – การสนับสนุนองค์กร 6 – การสนับสนุนข้อมูล; 7 – ปากน้ำ; 8 – สภาพสุขอนามัย

ด้วยการวิเคราะห์กำหนดการ คุณสามารถประเมินสถานะของการสนับสนุนทรัพยากรสำหรับบริการด้านวิศวกรรมและด้านเทคนิคได้ที่ องค์กรนี้- ค่ามาตรฐานของตัวบ่งชี้การจัดการจะแสดงเป็นวงกลม เมื่อเปรียบเทียบกับเส้นมาตรฐานจะเห็นได้ชัดว่า ความสนใจเป็นพิเศษต้องการปัญหา 6 ที่เกี่ยวข้องกับ การสนับสนุนข้อมูล- มีปัญหากับ การสนับสนุนทางการเงิน(ปัจจัย 4)

1.1.2.7. แผนที่วางแผนและ ตัวชี้วัดที่แท้จริง

แผนที่เป็นตารางที่ระบุตัวบ่งชี้ที่วางแผนไว้และบรรลุผลจริงในแนวตั้งเป็นสองบรรทัด และวันที่ได้รับข้อมูลในแนวนอน

ตารางแสดงความคืบหน้าของแผนอย่างชัดเจน แผนที่ดังกล่าวใช้ในกรณีติดตามการดำเนินการตามแผนการบำรุงรักษายานพาหนะหรือการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์ความพร้อมทางเทคนิคของยานพาหนะ เป็นต้น ตัวอย่างแผนที่สำหรับเปรียบเทียบตัวบ่งชี้ที่วางแผนไว้และตามจริงสำหรับการติดตามเป้าหมายการผลิต คือโต๊ะ 1.1.

ตารางทำให้ง่ายต่อการเปรียบเทียบตัวชี้วัดที่วางแผนไว้และตัวบ่งชี้ที่เกิดขึ้นจริง และตัดสินใจเกี่ยวกับระดับความล่าช้าที่อยู่เบื้องหลังแผน ตารางแสดงให้เห็นว่าตามแผนงานกำลังดำเนินการในขบวนที่สามเท่านั้น มีความจำเป็นต้องค้นหาสาเหตุของความล่าช้าในการดำเนินการตามแผนในขบวนที่ 1 และ 2 และใช้มาตรการเพื่อขจัดความล่าช้า

ตารางที่ 1.1

ขบวนรถ	ประเภทของการบำรุงรักษา	วันที่
08.09.08	09.09.08	10.09.08	11.09.08	12.09.08	13.09.08
จันทร์	อ	พ.	พฤ.	ศุกร์	นั่ง.
	ถึง-1	วางแผน
ข้อเท็จจริง
ถึง-2	วางแผน
ข้อเท็จจริง
…	…	…	…	…	…	…	…	…
เอ็น	ถึง-1	วางแผน
ข้อเท็จจริง
ถึง-2	วางแผน
ข้อเท็จจริง

ฮิสโตแกรม

ตัวชี้วัดคุณภาพจะมีสเปรดที่แน่นอนเสมอ การกระจายเป็นไปตามรูปแบบบางอย่าง การวิเคราะห์ตัวบ่งชี้สาเหตุของความผิดปกติที่อาจเกิดการกระเจิงจะดำเนินการโดยใช้ฮิสโตแกรม

ฮิสโตแกรมเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้คุณประเมินการกระจายตัวของข้อมูลทางสถิติด้วยสายตาซึ่งจัดกลุ่มตามความถี่ของการตกลงไปในช่วงเวลาที่กำหนดไว้ล่วงหน้า เป็นกราฟแท่งที่สร้างขึ้นจากข้อมูลที่ได้รับในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งแบ่งออกเป็นหลายช่วง จำนวนข้อมูลที่ตกในแต่ละช่วงเวลา (ความถี่) จะแสดงด้วยความสูงของคอลัมน์ (รูปที่ 1.7)

ฮิสโตแกรมให้ข้อมูลจำนวนมากเมื่อเปรียบเทียบการกระจายผลลัพธ์กับมาตรฐานการควบคุม

ฮิสโตแกรมถูกสร้างขึ้นตามลำดับต่อไปนี้

จัดระบบข้อมูลที่รวบรวม เช่น มากกว่า 10 วันหรือหนึ่งเดือน จำนวนข้อมูลควรมีอย่างน้อย 30–50 จำนวนที่เหมาะสมคือประมาณ 100 หากมีมากกว่า 300 แสดงว่าเวลาที่ใช้ในการประมวลผลมากเกินไป

ขั้นตอนต่อไปคือการกำหนดช่วงเวลาระหว่างค่าที่ใหญ่ที่สุดและ ค่าต่ำสุด- ความกว้างของแต่ละส่วนสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตร:

.

จำนวนแปลงควรประมาณสอดคล้องกับรากที่สองของจำนวนข้อมูล เมื่อจำนวนข้อมูลคือ 30–50 จำนวนส่วนคือ 5–7 เมื่อจำนวนข้อมูลคือ 50–100 – 6–10) เมื่อจำนวนข้อมูลคือ 100–200 – 8–15

ขั้นตอนสุดท้ายคือการลงจุดฮิสโตแกรม ค่าของพารามิเตอร์คุณภาพจะถูกพล็อตตามแกน abscissa และความถี่จะถูกพล็อตตามแกนกำหนด สำหรับแต่ละส่วน สี่เหลี่ยม (คอลัมน์) จะถูกสร้างขึ้นโดยมีฐานเท่ากับความกว้างของช่วงส่วน ความสูงสอดคล้องกับความถี่ของข้อมูลที่อยู่ในช่วงนี้ (รูปที่ 1.7)

การวิเคราะห์ฮิสโตแกรมช่วยให้เราสามารถสรุปเกี่ยวกับสถานะของกระบวนการได้ ในขณะนี้อย่างไรก็ตาม หากเงื่อนไขการควบคุมกระบวนการหรือการเปลี่ยนแปลงเวลาไม่ชัดเจน จะต้องใช้เครื่องมืออื่นๆ ร่วมกับฮิสโตแกรมด้วย ข้อมูลที่ได้รับจากการวิเคราะห์ฮิสโตแกรมสามารถนำมาใช้เพื่อสร้างและตรวจสอบแผนภาพสาเหตุและผลกระทบ ซึ่งจะช่วยเพิ่มความถูกต้องของมาตรการที่วางแผนไว้เพื่อปรับปรุงกระบวนการ

เนื่องจากฮิสโตแกรมแสดงเงื่อนไขกระบวนการในช่วงเวลาที่ได้รับข้อมูล ข้อมูลสำคัญสามารถให้รูปร่างของการกระจายฮิสโตแกรมเมื่อเปรียบเทียบกับมาตรฐานการควบคุม

มีการปรับเปลี่ยนรูปร่างฮิสโตแกรม: ด้วยสมมาตรทวิภาคี, ฮิสโตแกรมขยายไปทางขวา, ฮิสโตแกรมขยายไปทางซ้าย, แผนภาพสองหนอก, ฮิสโตแกรมรูปหน้าผา, ฮิสโตแกรมที่มีเกาะแยกจากกัน, ฮิสโตแกรมที่มียอดแบน ฯลฯ การละเมิดกฎการก่อสร้างจะถูกตัดสินโดยรูปร่างของฮิสโตแกรม

ฮิสโตแกรมที่มีความสมมาตรทวิภาคี ( การกระจายตัวแบบปกติ- ฮิสโตแกรมที่มีการแจกแจงนี้พบได้บ่อยที่สุด บ่งบอกถึงความเสถียรของกระบวนการ (รูปที่ 1.7)

ข้าว. 1.7. ฮิสโตแกรมที่มีความสมมาตรทวิภาคี (การแจกแจงแบบปกติ)

เมื่อเปรียบเทียบฮิสโตแกรมกับค่าปกติหรือค่าที่วางแผนไว้ อาจเกิดกรณีที่แตกต่างกันได้

1. ค่าเฉลี่ยของการกระจายอยู่ตรงกลางระหว่างมาตรฐานการควบคุม ส่วนต่างไม่เกินบรรทัดฐาน

2. ฮิสโตแกรมอยู่ภายในช่วงเวลาที่จำกัดโดยมาตรฐานการควบคุมอย่างสมบูรณ์ แต่การแพร่กระจายของค่ามีขนาดใหญ่ ขอบของฮิสโตแกรมเกือบจะอยู่ในขอบเขตของบรรทัดฐาน (ความกว้างของบรรทัดฐานนั้นมากกว่า 5-6 เท่า กว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ในขณะเดียวกันก็มีความเป็นไปได้ที่จะเกิดข้อบกพร่อง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีมาตรการเพื่อลดการแพร่กระจาย

3. ค่าเฉลี่ยของการกระจายอยู่ตรงกลางระหว่างมาตรฐานการควบคุม การแพร่กระจายของตัวบ่งชี้ยังอยู่ในช่วงปกติ อย่างไรก็ตาม ขอบของฮิสโตแกรมไม่ถึงมาตรฐานการควบคุม (ความกว้างของการกระจายมากกว่า มากกว่า 10 เท่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน- หากคุณเพิ่มการแพร่กระจายเล็กน้อย นั่นคือ ทำให้มาตรฐานสำหรับการดำเนินงานทางเทคโนโลยีและบรรทัดฐานค่อนข้างเข้มงวดน้อยลง คุณสามารถเพิ่มผลผลิตและลดต้นทุนของวัตถุดิบและส่วนประกอบได้

4. สเปรดมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความกว้างของบรรทัดฐาน แต่เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ของค่าเฉลี่ยไปสู่ขีดจำกัดล่างของบรรทัดฐาน ข้อบกพร่องจึงปรากฏขึ้น จำเป็นต้องมีมาตรการเพื่อช่วยย้ายค่าเฉลี่ยไปยังจุดกึ่งกลางระหว่างมาตรฐานการควบคุม

5. ค่าเฉลี่ยอยู่ตรงกลางระหว่างมาตรฐานการควบคุม แต่เนื่องจากการกระจายขนาดใหญ่ ขอบของฮิสโตแกรมจึงอยู่นอกเหนือบรรทัดฐาน กล่าวคือ มีข้อบกพร่องปรากฏขึ้น จำเป็นต้องมีมาตรการเพื่อลดการกระจัดกระจาย

6. ค่าเฉลี่ยจะเลื่อนไปสัมพันธ์กับศูนย์กลางของบรรทัดฐาน สเปรดมีขนาดใหญ่ และข้อบกพร่องปรากฏขึ้น จำเป็นต้องมีมาตรการเพื่อย้ายค่าเฉลี่ยไปยังจุดกึ่งกลางระหว่างมาตรฐานการควบคุมและลดการแพร่กระจาย

ดังนั้นการเปรียบเทียบประเภทของการกระจายฮิสโตแกรมกับค่าปกติหรือค่าที่วางแผนไว้จึงเป็นข้อมูลที่สำคัญสำหรับการควบคุมกระบวนการ

ขอแนะนำให้วิเคราะห์สถานะของกระบวนการโดยใช้ฮิสโตแกรมร่วมกับการใช้แผนภูมิควบคุม

มีไดอะแกรม.

ไดอะแกรมมักจะแบ่งตามรูปแบบเป็นประเภทต่อไปนี้:

• แผนภูมิแท่ง;
• แผนภูมิแถบ
• แผนภูมิวงกลม
• แผนภูมิเส้น
• แผนภาพหยิก

สัญลักษณ์อีกประการหนึ่งของการแบ่งไดอะแกรมคือเนื้อหา บนพื้นฐานนี้พวกเขาจะแบ่งออกเป็น แผนภาพเปรียบเทียบ โครงสร้าง ไดนามิก กราฟการสื่อสาร กราฟควบคุมฯลฯ

แผนภูมิเปรียบเทียบสะท้อนอัตราส่วนของวัตถุต่าง ๆ ที่กำลังศึกษาโดยเชื่อมโยงกับตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจใด ๆ กราฟที่สะดวกที่สุดในการเปรียบเทียบค่า ตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจคือแผนภูมิแท่งและแผนภูมิแท่ง เพื่อแสดงไดอะแกรมดังกล่าว ระบบสี่เหลี่ยมพิกัด Abscissa ของกราฟดังกล่าวประกอบด้วยพื้นฐานสำหรับคอลัมน์บางคอลัมน์ที่มีขนาดเท่ากันสำหรับวัตถุทั้งหมดที่กำลังศึกษาอยู่ ความสูงของแต่ละคอลัมน์ควรแสดงค่าของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจซึ่งสะท้อนให้เห็นในระดับหนึ่งบนแกนพิกัด นี่คือคุณสมบัติของแผนภูมิแท่ง ให้เราอธิบายด้วยแผนภาพต่อไปนี้ (ดูแผนภาพหมายเลข 1)

แผนภูมิสตริปซึ่งแตกต่างจากแท่งบาร์ที่ปรากฎในแนวนอน: พื้นฐานของแถบนั้นตั้งอยู่บนแกนกำหนดและตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจในระดับหนึ่งจะตั้งอยู่บนแกน abscissa

แผนภูมิวงกลมและแผนภูมิสี่เหลี่ยมมีคุณลักษณะอย่างไร ในบางกรณี แผนภาพเปรียบเทียบจะเป็นวงกลมหรือสี่เหลี่ยม พื้นที่ของพวกเขาเป็นสัดส่วนกับมูลค่าของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจบางอย่าง

แผนภูมิรูปร่างมีความสัมพันธ์ของบางสิ่ง (วัตถุ) ซึ่งแสดงในรูปแบบเงื่อนไขที่แน่นอน ตัวเลขทางศิลปะตัวอย่างเช่น หัววัว เครื่องจักรบางชนิด ฯลฯ เมื่อมองแวบแรกแผนภาพดังกล่าวจะดึงดูดความสนใจและนำเสนอข้อมูลตัวเลขบางอย่างในรูปแบบที่เข้าใจได้มากที่สุด แผนภาพโครงสร้าง (หรือที่เรียกว่าแผนภาพเซกเตอร์) ทำให้สามารถนำเสนอองค์ประกอบของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจที่กำลังศึกษาและส่วนแบ่ง (ส่วนแบ่ง) ของส่วนเฉพาะในจำนวนรวมของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ ในแผนภาพที่กำลังพิจารณา มีการนำเสนอปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจที่แน่นอน รูปทรงเรขาคณิต(วงกลมหรือสี่เหลี่ยม) ซึ่งแบ่งออกเป็นหลายภาค พื้นที่ของวงกลมหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสคิดเป็นหนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์หรือหนึ่ง พื้นที่ของภาคส่วนใดส่วนหนึ่งมีลักษณะเป็นส่วนแบ่งของส่วนที่พิจารณาในองค์ประกอบของหนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์หรือหน่วย

แผนภูมิแบบไดนามิกกำหนดลักษณะของพลวัตนั่นคือการเปลี่ยนแปลงในการประเมินเชิงปริมาณของสิ่งใดสิ่งหนึ่ง ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจตามระยะเวลาที่ทราบ เพื่อจุดประสงค์นี้ สามารถใช้แผนภูมิประเภทใดก็ได้ที่พิจารณา (แท่ง แถบ พาย สี่เหลี่ยมจัตุรัส ลอน) อย่างไรก็ตาม แผนภาพเส้น (กราฟ) มักใช้ที่นี่ ในแผนภาพดังกล่าว จะแสดงการเปลี่ยนแปลงในการประเมินเชิงปริมาณของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ เส้นบางเส้นซึ่งแสดงถึงความต่อเนื่องของกระบวนการที่กำลังดำเนินอยู่ แกน x ของกราฟเชิงเส้นแสดงขึ้น บางช่วงเวลาเวลาและในการกำหนด - ค่าที่สอดคล้องกันของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจที่กำหนดในช่วงเวลาที่พิจารณาตามมาตราส่วนตัวเลขที่ยอมรับ

กราฟเชิงเส้น (แผนภาพ) ที่พิจารณายังใช้เมื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจแต่ละรายการ ในกรณีนี้ถือได้ว่าเป็นกราฟการสื่อสาร ในกราฟการสื่อสาร แกน x ประกอบด้วย ค่าตัวเลขปัจจัยใด ๆ และแกน y คือค่าตัวเลขของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ กราฟดังกล่าวแสดงลักษณะแนวโน้มและรูปแบบของความสัมพันธ์ระหว่างตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ มีการใช้แผนภูมิควบคุมใน การวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจอยู่ระหว่างทบทวนการดำเนินการตามแผนธุรกิจ ลองอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้

กำหนดการติดตามผลการดำเนินการตามแผนการผลิต

ในแผนภูมินี้ เส้นทึบหมายถึง แผนการผลิต เส้นขาด- การดำเนินการตามแผนจริง Δ — ความคลาดเคลื่อนในการดำเนินการจริงจากแผน

ดังนั้น, วิธีการกราฟิกการแสดงข้อมูลตัวเลขมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในและ ใช้เพื่อแสดงองค์ประกอบและโครงสร้างของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจด้วยสายตา ระบุความสัมพันธ์ระหว่างตัวชี้วัดทั่วไปและปัจจัยที่มีอิทธิพล ฯลฯ มีคุณค่าในการอธิบายที่ดี เข้าใจง่ายและเข้าใจได้ ต่างจากกราฟิกและไดอะแกรม พวกมันแสดงถึงแนวโน้มพื้นฐานในการพัฒนาปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจที่กำลังศึกษาอย่างชัดเจน และทำให้สามารถแสดงรูปแบบการพัฒนาของปรากฏการณ์นี้ในรูปแบบเป็นรูปเป็นร่างได้

แผนภูมิเส้น

ไดอะแกรมเส้นใช้เพื่อระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลง ไดนามิก และความสัมพันธ์ กราฟเส้นจะถูกลงจุดบนตารางพิกัด เครื่องหมายทางเรขาคณิตคือจุดและส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อตามลำดับเป็นเส้นขาด

ไดอะแกรมเชิงเส้นเพื่อระบุลักษณะไดนามิกจะใช้ในกรณีต่อไปนี้:

• หากจำนวนระดับของซีรีย์ไดนามิกมีขนาดใหญ่เพียงพอ การใช้งานเน้นความต่อเนื่องของกระบวนการพัฒนาในรูปแบบของเส้นที่ไม่ขาดตอน
• เพื่อสะท้อนแนวโน้มทั่วไปและธรรมชาติของการพัฒนาของปรากฏการณ์
• หากจำเป็น ให้เปรียบเทียบหลายรายการ อนุกรมเวลา;
• หากคุณต้องการเปรียบเทียบไม่ใช่ระดับสัมบูรณ์ของปรากฏการณ์ แต่เป็นอัตราการเติบโต

เมื่อแสดงภาพไดนามิกโดยใช้แผนภาพเชิงเส้น คุณลักษณะของเวลา (วัน เดือน ไตรมาส ปี) จะถูกพล็อตบนแกน x และค่าของตัวบ่งชี้ (การขนส่งผู้โดยสารในรัสเซีย) จะถูกพล็อตบนแกน y .

การขนส่งผู้โดยสารโดยการขนส่ง การใช้งานสาธารณะในรัสเซีย

หนึ่ง กราฟเส้นคุณสามารถสร้างเส้นโค้งได้หลายเส้น (รูปที่ 6.6) ซึ่งจะช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบไดนามิกของตัวบ่งชี้ต่างๆ หรือตัวบ่งชี้เดียวกันได้ใน ภูมิภาคต่างๆ, อุตสาหกรรม ฯลฯ

ในการสร้างกราฟนี้ เราจะใช้ข้อมูลเกี่ยวกับพลวัตของการผลิตผักและมันฝรั่งในรัสเซีย

การผลิตผักในรัสเซีย ล้านตัน ข้าว. 6.6. พลวัตของการผลิตมันฝรั่งและผักในรัสเซียปี 2549-2554

แผนภูมิลอการิทึม

อย่างไรก็ตาม แผนภูมิเส้นที่ปรับขนาดเท่ากันจะบิดเบือนการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ นอกจากนี้ การใช้งานจะสูญเสียความชัดเจนและเป็นไปไม่ได้เลยเมื่อแสดงอนุกรมเวลาที่มีการเปลี่ยนแปลงระดับอย่างรวดเร็ว ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับอนุกรมเวลาในระยะเวลานาน ในกรณีเช่นนี้ แทนที่จะใช้มาตราส่วนสม่ำเสมอ ให้ใช้ ตารางอัฒภาคซึ่งสเกลเชิงเส้นถูกพล็อตบนแกนหนึ่งและสเกลลอการิทึมบนอีกแกนหนึ่ง ในกรณีนี้ จะใช้มาตราส่วนลอการิทึมกับแกนกำหนด และวางมาตราส่วนสม่ำเสมอบนแกน Abscissa สำหรับการนับเวลาในช่วงเวลาที่ยอมรับ (ปี ไตรมาส ฯลฯ) ในการสร้างมาตราส่วนลอการิทึม คุณต้อง: ค้นหาลอการิทึมของตัวเลขเดิม วาดพิกัดแล้วแบ่งออกเป็นหลาย ๆ ส่วนที่เท่ากัน- จากนั้นพล็อตส่วนของพิกัดที่เป็นสัดส่วนกับการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์ของลอการิทึมเหล่านี้ และเขียนลอการิทึมที่สอดคล้องกันของตัวเลขและแอนติลอการิทึมของพวกมัน

แอนติลอการิทึมที่ได้จะทำให้มีสเกลที่ต้องการปรากฏบนพิกัด

ลองพิจารณาตัวอย่างการใช้มาตราส่วนลอการิทึมเพื่อแสดงพลวัตของการผลิตเครื่องบันทึกเงินสดในรัสเซีย:

ปี	ผลิตพันชิ้น	ลอการิทึมของระดับ
2006	32,5	1,5119
2007	81,2	1,9096
2008	202,0	2,3054
2009	368,0	2,5658
2010	203,0	2,3075
2011	220,0	2,3424

เมื่อพบค่าต่ำสุดและสูงสุดของลอการิทึมของเครื่องบันทึกเงินสดแล้วเราจึงสร้างมาตราส่วนเพื่อให้พอดีกับกราฟ จากนั้นเราจะค้นหาจุดที่เกี่ยวข้อง (โดยคำนึงถึงมาตราส่วน) และเชื่อมต่อด้วยเส้นตรง กราฟผลลัพธ์ (ดูรูปที่ 6.7.) โดยใช้ มาตราส่วนลอการิทึมเรียกว่า แผนภาพบนตารางกึ่งลอการิทึม.

6.7. พลวัตของการผลิตเครื่องบันทึกเงินสดในรัสเซียปี 2549-2554

แผนภูมิรัศมี

แผนภูมิเส้นประเภทหนึ่งคือแผนภูมิรัศมี พวกเขาถูกสร้างขึ้นใน ระบบขั้วโลกพิกัดเพื่อสะท้อนกระบวนการที่ทำซ้ำเป็นจังหวะในเวลา ไดอะแกรมรัศมีสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภท: แบบปิดและแบบเกลียว

ใน ปิด ไดอะแกรมรัศมี จุดศูนย์กลางของวงกลมถือเป็นจุดอ้างอิง (รูปที่ 6.8) วงกลมจะถูกวาดโดยมีรัศมีเท่ากับค่าเฉลี่ยรายเดือนของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ ซึ่งจากนั้นจะแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละรัศมีแสดงถึงเดือน และการจัดเรียงจะคล้ายกับหน้าปัดนาฬิกา มีการทำเครื่องหมายในแต่ละรัศมีตามมาตราส่วนที่เลือกโดยพิจารณาจากข้อมูลในแต่ละเดือน หากข้อมูลเกินกว่าค่าเฉลี่ยรายปี จะมีการทำเครื่องหมายที่ส่วนขยายของรัศมีที่อยู่นอกวงกลม จากนั้นเครื่องหมายของเดือนทั้งหมดจะเชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ

ลองพิจารณาตัวอย่างการสร้างแผนภาพรัศมีแบบปิดโดยใช้ข้อมูลการออกจากสินค้ารายเดือน โดยทางรถไฟเพื่อสาธารณะประโยชน์ในรัสเซียในปี 1997

1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	1	1
68,9	67,6	776,3	70,7	71,3	74,2	76,3	75,7	79,3	74,9	74,0	74,2

ข้าว. 6.8. การขนส่งสินค้าโดยระบบขนส่งสาธารณะ

ใน ไดอะแกรมรัศมีเกลียววงกลมถูกใช้เป็นจุดอ้างอิง ในกรณีนี้เดือนธันวาคมของหนึ่งปีเชื่อมโยงกับเดือนมกราคม ปีหน้าซึ่งทำให้สามารถพรรณนาชุดของไดนามิกทั้งหมดในรูปแบบของเส้นโค้งเดียวได้ แผนภาพดังกล่าวจะชัดเจนเป็นพิเศษเมื่อระดับของซีรีส์เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องควบคู่ไปกับจังหวะตามฤดูกาล

แผนภูมิประเภทอื่นๆ

แผนภูมิแท่ง

ในบรรดาแผนภาพระนาบ การกระจายตัวที่ยิ่งใหญ่ที่สุดรับคอลัมน์ แถบหรือเทป สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม วงกลม เซกเตอร์ หยิก

แผนภูมิแท่งแสดงในรูปแบบของสี่เหลี่ยม (คอลัมน์) ซึ่งยาวในแนวตั้งความสูงซึ่งสอดคล้องกับค่าของตัวบ่งชี้ (รูปที่ 6.9)

แผนภูมิแถบ

หลักการก่อสร้าง แผนภูมิแถบเช่นเดียวกับคอลัมน์ ข้อแตกต่างก็คือกราฟแถบ (หรือเทป) แสดงถึงค่าของตัวบ่งชี้ที่ไม่อยู่ในแนวตั้ง แต่ไปตามแกนนอน

ไดอะแกรมทั้งสองประเภทใช้เพื่อเปรียบเทียบไม่เพียงแต่ปริมาณเท่านั้น แต่ยังรวมถึงส่วนต่างๆ ด้วย เพื่อพรรณนาถึงโครงสร้างของประชากร จึงมีการสร้างคอลัมน์ (แถบ) ที่มีขนาดเท่ากัน โดยยึดเอาทั้งหมดเป็น 100% และขนาดของส่วนต่างๆ ของทั้งหมดนั้นสอดคล้องกัน ความถ่วงจำเพาะ(รูปที่ 6.10)

ในการแสดงตัวบ่งชี้ที่มีเนื้อหาตรงกันข้าม (การนำเข้าและการส่งออก ยอดคงเหลือเชิงบวกและเชิงลบ พีระมิดอายุ) จะมีการสร้างแผนภูมิแท่งหรือแถบหลายทิศทาง

พื้นฐาน สี่เหลี่ยมจัตุรัสสามเหลี่ยมและ วงกลมแผนภาพแสดงค่าของตัวบ่งชี้ตามพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิต

แผนภาพสี่เหลี่ยม

เพื่อสร้าง แผนภาพสี่เหลี่ยมกำหนดขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยหารากที่สองของค่าตัวบ่งชี้

ตัวอย่างเช่น การสร้างไดอะแกรมในรูป 6.11 ของปริมาณบริการสื่อสารในปี 1997 ในรัสเซียสำหรับการส่งโทรเลข
(73 ล้าน) เงินบำนาญ (392 ล้าน) พัสดุ (24 ล้าน) รากที่สองมีจำนวน 8.5 ตามลำดับ 19.8; 4.9.

แผนภูมิวงกลม

แผนภูมิวงกลมถูกสร้างขึ้นในรูปแบบของพื้นที่วงกลมซึ่งมีรัศมีเท่ากับรากที่สองของค่าตัวบ่งชี้

แผนภูมิวงกลม

เราใช้เพื่อแสดงโครงสร้าง (องค์ประกอบ) ของประชากร แผนภูมิวงกลม- แผนภูมิวงกลมสร้างขึ้นโดยการแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนๆ ตามสัดส่วน ความถ่วงจำเพาะชิ้นส่วนโดยรวม ขนาดของแต่ละเซกเตอร์ถูกกำหนดโดยค่าของมุมการคำนวณ (1% ตรงกับ 3.6 0)

ตัวอย่าง.แบ่งปัน ผลิตภัณฑ์อาหารในปริมาณการค้าปลีกในรัสเซียอยู่ที่ 55% ในปี 1992 และ 49% ในปี 1997 ส่วนแบ่งของผลิตภัณฑ์ที่ไม่ใช่อาหารอยู่ที่ 45% และ 51% ตามลำดับ

เรามาสร้างวงกลมสองวงที่มีรัศมีเท่ากัน และแสดงภาคส่วนที่เรากำหนดไว้ มุมกลาง: สำหรับผลิตภัณฑ์อาหาร 3.6 0 *55 = 198 0, 3.6*49 = 176.4 0; สำหรับผลิตภัณฑ์ที่ไม่ใช่อาหาร 3.6 0 *45 = 162 0; 3.6 0 *51 = 183.6 0. มาแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนที่เกี่ยวข้องกัน (รูปที่ 6.12)

แผนภาพสามเหลี่ยม

แผนภูมิประเภทหนึ่งที่แสดงถึงโครงสร้าง (ยกเว้นแผนภูมิแท่งและแผนภูมิแท่ง) คือแผนภูมิสามเหลี่ยม ใช้เพื่ออธิบายปริมาณสามปริมาณที่แสดงถึงองค์ประกอบหรือส่วนประกอบของทั้งหมดพร้อมกัน แผนภาพสามเหลี่ยมแสดงถึง สามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งแต่ละด้านมีมาตราส่วนสม่ำเสมอตั้งแต่ 0 ถึง 100 ตารางพิกัดถูกสร้างขึ้นภายใน ซึ่งสอดคล้องกับเส้นที่ลากขนานกับด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม เส้นตั้งฉากจากจุดใดๆ บนตารางพิกัดแสดงถึงส่วนแบ่งขององค์ประกอบทั้งสาม ซึ่งสอดคล้องกับผลรวม 100% (รูปที่ 6.13) จุดบนกราฟสอดคล้องกับ 20% (โดย A), 30% (โดย B) และ 50% (โดย C)

ข้าว. 6.13. แผนภาพสามเหลี่ยม

แผนภาพรูป

แผนภาพหยิกนำเสนอภาพในรูปแบบภาพวาด เงา ตัวเลข

Lyudmila Prokofievna Kalugina (หรือเรียกง่ายๆว่า Mymra) ใน ภาพยนตร์ที่ยอดเยี่ยม“ Office Romance” สอน Novoseltseva: “สถิติเป็นวิทยาศาสตร์ มันไม่ยอมให้มีการประมาณค่า” เพื่อหลีกเลี่ยงไม่ให้โดน มือร้อนหัวหน้าผู้เข้มงวด Kalugina (และในขณะเดียวกันก็แก้ไขงานจากการตรวจสอบ Unified State และการตรวจสอบสถานะได้อย่างง่ายดายด้วยองค์ประกอบของสถิติ) เราจะพยายามทำความเข้าใจแนวคิดบางประการของสถิติที่มีประโยชน์ไม่เพียง แต่ในเส้นทางที่ยุ่งยากของการพิชิต Unified State ข้อสอบแต่ยังเป็นเพียงในชีวิตประจำวัน

สถิติคืออะไร และเหตุใดจึงจำเป็น? คำว่า "สถิติ" มาจาก คำภาษาละติน“สถานะ” (สถานะ) ซึ่งหมายถึง “สถานะและสถานะของกิจการ/สิ่งของ” สถิติเกี่ยวข้องกับการศึกษาด้านปริมาณของปรากฏการณ์ทางสังคมมวลชนและกระบวนการในรูปแบบตัวเลข โดยระบุรูปแบบพิเศษ ปัจจุบันมีการใช้สถิติในเกือบทุกด้าน ชีวิตสาธารณะตั้งแต่แฟชั่น การทำอาหาร การทำสวน ไปจนถึงดาราศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ การแพทย์

ก่อนอื่นเมื่อทำความคุ้นเคยกับสถิติแล้ว จะต้องศึกษาลักษณะทางสถิติพื้นฐานที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลเสียก่อน เอาล่ะ มาเริ่มกันที่นี้เลย!

ลักษณะทางสถิติ

ไปที่หลัก ลักษณะทางสถิติตัวอย่างข้อมูล (นี่คือ "การสุ่มตัวอย่าง" แบบไหน!? อย่าตกใจ ทุกอย่างอยู่ภายใต้การควบคุม คำที่เข้าใจยากนี้มีไว้สำหรับการข่มขู่เท่านั้น จริงๆ แล้วคำว่า "การสุ่มตัวอย่าง" ก็หมายถึงข้อมูลที่คุณกำลังศึกษา ) รวม:

1. ขนาดตัวอย่าง
2. ช่วงตัวอย่าง
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต,
4. แฟชั่น,
5. ค่ามัธยฐาน,
6. ความถี่,
7. ความถี่สัมพัทธ์

หยุด หยุด หยุด! มีคำศัพท์ใหม่กี่คำ! เรามาพูดถึงทุกอย่างตามลำดับ

ปริมาณและขอบเขต

ตัวอย่างเช่น ตารางด้านล่างแสดงส่วนสูงของผู้เล่นฟุตบอลทีมชาติ:

การเลือกนี้แสดงโดยองค์ประกอบ ดังนั้นขนาดตัวอย่างจึงเท่ากัน

ช่วงของตัวอย่างที่นำเสนอคือ ซม.

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ไม่ชัดเจนมาก? มาดูของเรากันดีกว่า ตัวอย่าง.

กำหนดส่วนสูงเฉลี่ยของผู้เล่น

เอาล่ะ เรามาเริ่มกันเลยดีมั้ย? เรารู้เรื่องนี้แล้ว -

เราสามารถแทนที่ทุกอย่างลงในสูตรของเราได้อย่างปลอดภัยทันที:

ดังนั้น ส่วนสูงเฉลี่ยของนักเตะทีมชาติคือ ซม.

หรือแบบนี้ ตัวอย่าง:

เป็นเวลาหนึ่งสัปดาห์ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 จะถูกขอให้แก้ตัวอย่างจากหนังสือปัญหาให้ได้มากที่สุด จำนวนตัวอย่างที่นักเรียนแก้ไขได้ต่อสัปดาห์มีดังนี้:

หาจำนวนเฉลี่ยของปัญหาที่แก้ไขได้

ดังนั้นในตารางเราจะนำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับนักเรียน ดังนั้น, . ก่อนอื่น เรามาหาจำนวนเงินกันก่อน ( ปริมาณรวม) จากปัญหาทั้งหมดที่ได้รับการแก้ปัญหาโดยนักเรียนจำนวน 20 คน:

ตอนนี้เราสามารถเริ่มคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของปัญหาที่แก้ไขได้อย่างปลอดภัยแล้ว โดยรู้ว่า:

ดังนั้นโดยเฉลี่ยแล้ว นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 จะแก้ปัญหาแต่ละข้อได้

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งที่จะเสริมกำลัง

ตัวอย่าง.

ในตลาดผู้ขายขายมะเขือเทศและราคาต่อกิโลกรัมมีดังนี้ (ในรูเบิล): . คืออะไร ราคาเฉลี่ยมะเขือเทศหนึ่งกิโลกรัมที่ตลาด?

สารละลาย.

แล้วมีอะไรอยู่ข้างใน ในตัวอย่างนี้เท่ากับ? ถูกต้อง: ผู้ขายเจ็ดรายเสนอราคาเจ็ดรายการซึ่งหมายความว่า ! - เราได้แยกส่วนประกอบทั้งหมดแล้ว ตอนนี้เราสามารถเริ่มคำนวณราคาเฉลี่ยได้:

คุณคิดออกแล้วหรือยัง? แล้วมาคิดเลขเอาเอง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตในตัวอย่างนี้:

คำตอบ: .

โหมดและค่ามัธยฐาน

ลองดูตัวอย่างของเรากับทีมฟุตบอลชาติอีกครั้ง:

โหมดในตัวอย่างนี้คืออะไร? จำนวนที่พบบ่อยที่สุดในตัวอย่างนี้คืออะไร? ถูกต้อง นี่คือตัวเลข เนื่องจากผู้เล่นสองคนมีส่วนสูงซม. การเติบโตของผู้เล่นที่เหลือจะไม่เกิดซ้ำ ทุกอย่างที่นี่ควรจะชัดเจนและเข้าใจได้และคำนี้ก็ควรจะคุ้นเคยใช่ไหม?

มาดูค่ามัธยฐานกันดีกว่า คุณควรรู้จากวิชาเรขาคณิต แต่มันไม่ใช่เรื่องยากสำหรับฉันที่จะเตือนคุณในเรื่องเรขาคณิต ค่ามัธยฐาน(แปลจากภาษาละตินว่า "ตรงกลาง") - ส่วนภายในรูปสามเหลี่ยมที่เชื่อมต่อจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมกับตรงกลาง ฝั่งตรงข้าม. คำสำคัญกลาง. หากคุณรู้คำจำกัดความนี้ ก็จะเป็นเรื่องง่ายสำหรับคุณที่จะจดจำค่ามัธยฐานในสถิติ

เอาล่ะ กลับมาที่ตัวอย่างนักเตะของเรากันดีกว่า?

สังเกตไหมในนิยามของค่ามัธยฐาน จุดสำคัญที่เรายังไม่เคยเจอที่นี่? “ถ้าซีรีย์นี้สั่ง” แน่นอน! เรามาจัดของกันดีไหม? เพื่อให้มีการเรียงลำดับตามลำดับตัวเลขคุณสามารถจัดเรียงค่าความสูงของผู้เล่นฟุตบอลได้ทั้งจากมากไปหาน้อยและจากน้อยไปมาก จะสะดวกกว่าสำหรับฉันที่จะจัดเรียงซีรี่ส์นี้จากน้อยไปหามาก (จากน้อยไปหามาก) นี่คือสิ่งที่ฉันได้รับ:

ซีรีย์นี้ถูกจัดเรียงแล้ว มีจุดสำคัญอะไรอีกในการกำหนดค่ามัธยฐาน? ถูกต้อง สมาชิกในกลุ่มตัวอย่างเป็นเลขคู่และคี่ คุณสังเกตไหมว่าแม้แต่คำจำกัดความก็แตกต่างกันสำหรับปริมาณคู่และคี่? ใช่ คุณพูดถูก มันยากที่จะไม่สังเกต และถ้าเป็นเช่นนั้น เราต้องตัดสินใจว่าเรามีผู้เล่นจำนวนคู่ในกลุ่มตัวอย่างของเราหรือเป็นคี่? ถูกต้อง - มีผู้เล่นจำนวนคี่! ตอนนี้เราสามารถใช้นิยามค่ามัธยฐานที่ยุ่งยากน้อยกว่ากับกลุ่มตัวอย่างของเราสำหรับสมาชิกจำนวนคี่ในกลุ่มตัวอย่างได้ เรากำลังมองหาหมายเลขที่อยู่ตรงกลางในชุดที่เราสั่ง:

เรามีตัวเลข ซึ่งหมายความว่าเหลือตัวเลข 5 ตัวอยู่ที่ขอบ และความสูง cm จะเป็นค่ามัธยฐานในกลุ่มตัวอย่างของเรา ไม่ยากเลยใช่ไหม?

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างกับเด็กๆ ที่สิ้นหวังจากชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ที่ได้แก้ไขตัวอย่างระหว่างสัปดาห์:

พร้อมมองหาโหมดและค่ามัธยฐานในซีรีส์นี้แล้วหรือยัง?

เริ่มต้นด้วยการจัดเรียงชุดตัวเลขนี้ (เรียงจากมาก จำนวนน้อยให้ใหญ่ที่สุด) ผลลัพธ์ที่ได้คือซีรีย์ดังนี้:

ตอนนี้เราสามารถกำหนดแฟชั่นในตัวอย่างนี้ได้อย่างปลอดภัยแล้ว หมายเลขใดเกิดขึ้นบ่อยกว่าหมายเลขอื่น? ถูกต้อง! ดังนั้น, แฟชั่นในตัวอย่างนี้มีค่าเท่ากัน

เราเจอโหมดแล้ว ตอนนี้เราเริ่มหาค่ามัธยฐานได้แล้ว แต่ก่อนอื่น ตอบฉันหน่อยว่าขนาดตัวอย่างที่เป็นปัญหาคืออะไร? คุณนับไหม? ถูกต้องขนาดตัวอย่างเท่ากัน เป็น เลขคู่- ดังนั้นเราจึงใช้คำจำกัดความของค่ามัธยฐานสำหรับชุดตัวเลขที่มีองค์ประกอบจำนวนคู่ นั่นคือเราต้องค้นหาในซีรีย์ที่เราสั่ง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตตัวเลขสองตัวเขียนอยู่ตรงกลาง ตัวเลขสองตัวใดอยู่ตรงกลาง? ถูกต้องและ!

ดังนั้นค่ามัธยฐานของชุดนี้จะเป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตตัวเลขและ:

- ค่ามัธยฐานตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

ความถี่และความถี่สัมพัทธ์

นั่นก็คือ ความถี่กำหนดความถี่ในการทำซ้ำค่าเฉพาะในตัวอย่าง

ลองดูตัวอย่างของเรากับนักฟุตบอล เรามีซีรี่ส์ที่สั่งก่อนหน้านี้:

ความถี่คือจำนวนการซ้ำของค่าพารามิเตอร์ใดๆ ในกรณีของเราก็ถือได้เช่นนี้ ผู้เล่นสูงกี่คน? ถูกต้องผู้เล่นคนหนึ่ง ดังนั้นความถี่ในการพบกับผู้เล่นที่มีส่วนสูงในกลุ่มตัวอย่างของเราจึงเท่ากัน ผู้เล่นสูงกี่คน? ใช่แล้ว ผู้เล่นคนหนึ่งอีกครั้ง ความถี่ในการพบกับผู้เล่นที่มีส่วนสูงในกลุ่มตัวอย่างของเรานั้นเท่ากัน โดยการถามและตอบคำถามเหล่านี้ คุณสามารถสร้างตารางได้ดังนี้:

ทุกอย่างค่อนข้างง่าย โปรดจำไว้ว่าผลรวมของความถี่จะต้องเท่ากับจำนวนองค์ประกอบในกลุ่มตัวอย่าง (ขนาดตัวอย่าง) นั่นคือในตัวอย่างของเรา:

เรามาดูคุณสมบัติถัดไปกันดีกว่า - ความถี่สัมพัทธ์

ให้เรากลับมาดูตัวอย่างของเรากับนักฟุตบอลอีกครั้ง เราได้คำนวณความถี่สำหรับแต่ละค่าแล้ว เรายังทราบจำนวนข้อมูลทั้งหมดในอนุกรมด้วย เราคำนวณความถี่สัมพัทธ์สำหรับมูลค่าการเติบโตแต่ละค่าและรับตารางนี้:

ตอนนี้สร้างตารางความถี่และความถี่สัมพัทธ์ด้วยตัวคุณเองเป็นตัวอย่างกับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ที่กำลังแก้ปัญหา

การแสดงข้อมูลแบบกราฟิก

บ่อยครั้งมากเพื่อความชัดเจน ข้อมูลจะถูกนำเสนอในรูปแบบของแผนภูมิ/กราฟ ลองดูที่หลัก:

1. แผนภูมิแท่ง,
2. แผนภูมิวงกลม,
3. ฮิสโตแกรม,
4. รูปหลายเหลี่ยม

แผนภูมิคอลัมน์

แผนภูมิคอลัมน์จะใช้เมื่อต้องการแสดงพลวัตของการเปลี่ยนแปลงข้อมูลในช่วงเวลาหนึ่ง หรือการกระจายตัวของข้อมูลที่ได้รับจากการศึกษาทางสถิติ

ตัวอย่างเช่น เรามีข้อมูลการประเมินข้อเขียนดังต่อไปนี้ ทดสอบงานในชั้นเรียนเดียว:

จำนวนผู้ที่ได้รับการประเมินดังกล่าวคือสิ่งที่เรามี ความถี่- เมื่อรู้เช่นนี้แล้ว เราก็สามารถสร้างตารางได้ดังนี้:

ตอนนี้เราสามารถสร้างกราฟแท่งภาพตามตัวบ่งชี้เช่น ความถี่(แกนนอนจะแสดงคะแนนบน แกนแนวตั้งเราจัดสรรจำนวนนักเรียนที่ได้เกรดที่เหมาะสมไว้ดังนี้:

หรือเราสามารถสร้างกราฟแท่งที่สอดคล้องกันตามความถี่สัมพัทธ์:

ลองพิจารณาตัวอย่างประเภทงาน B3 จาก Unified State Examination

ตัวอย่าง.

แผนภาพแสดงการกระจายการผลิตน้ำมันในประเทศต่างๆ ทั่วโลก (เป็นตัน) ในปี 2554 ในบรรดาประเทศต่างๆ สถานที่แรกในการผลิตน้ำมันถูกครอบครองโดย ซาอุดีอาระเบียอันดับที่ 7 - ยูไนเต็ด สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์- สหรัฐอเมริกาอยู่อันดับไหน?

คำตอบ:ที่สาม.

แผนภูมิวงกลม

เพื่อให้เห็นภาพความสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่าง ๆ ของกลุ่มตัวอย่างที่กำลังศึกษาอยู่จะสะดวกในการใช้งาน แผนภูมิวงกลม

การใช้ตารางของเรากับความถี่สัมพัทธ์ของการกระจายเกรดในชั้นเรียน เราสามารถสร้างแผนภูมิวงกลมโดยการแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนๆ ตามสัดส่วนของความถี่สัมพัทธ์

แผนภูมิวงกลมยังคงความชัดเจนและความหมายไว้เพียงบางส่วนเท่านั้น ในกรณีของเรามีสี่ส่วนดังกล่าว (ตามการประมาณการที่เป็นไปได้) ดังนั้นการใช้ไดอะแกรมประเภทนี้จึงค่อนข้างมีประสิทธิภาพ

ลองดูตัวอย่างประเภทงาน 18 จากกองตรวจการรัฐ

ตัวอย่าง.

แผนภาพแสดงการกระจายค่าใช้จ่ายของครอบครัวในช่วงวันหยุดริมทะเล พิจารณาว่าครอบครัวใช้เวลาไปกับอะไรมากที่สุด?

คำตอบ:ที่พัก.

รูปหลายเหลี่ยม

พลวัตของการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลทางสถิติในช่วงเวลาหนึ่งมักแสดงโดยใช้รูปหลายเหลี่ยม หากต้องการสร้างรูปหลายเหลี่ยม ให้ทำเครื่องหมาย ประสานงานเครื่องบินจุด ซึ่งจุดละทิ้งคือช่วงเวลาในเวลา และพิกัดเป็นข้อมูลทางสถิติที่สอดคล้องกัน เมื่อเชื่อมต่อจุดเหล่านี้เข้ากับส่วนต่างๆ อย่างต่อเนื่อง จะได้เส้นขาดซึ่งเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม

ตัวอย่างเช่น เราได้รับอุณหภูมิอากาศเฉลี่ยรายเดือนในมอสโก

มาทำให้ข้อมูลที่ให้มองเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้น - เราจะสร้างรูปหลายเหลี่ยม

แกนนอนแสดงเดือน และแกนแนวตั้งแสดงอุณหภูมิ เราสร้างจุดที่สอดคล้องกันและเชื่อมโยงเข้าด้วยกัน นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น:

เห็นด้วย ชัดเจนขึ้นทันที!

รูปหลายเหลี่ยมยังใช้เพื่อแสดงการกระจายตัวของข้อมูลที่ได้รับจากการศึกษาทางสถิติด้วยสายตา

นี่คือรูปหลายเหลี่ยมที่สร้างขึ้นตามตัวอย่างของเราพร้อมการแจกแจงคะแนน:

ลองพิจารณาดู งานทั่วไป B3 จากการสอบ Unified State

ตัวอย่าง.

ในรูป จุดตัวหนาแสดงราคาอะลูมิเนียม ณ เวลาปิดการซื้อขายแลกเปลี่ยนในทุกวันทำการตั้งแต่เดือนสิงหาคมถึงเดือนสิงหาคมของปี วันที่ของเดือนจะแสดงในแนวนอน และราคาอะลูมิเนียมหนึ่งตันในหน่วยดอลลาร์สหรัฐจะแสดงในแนวตั้ง เพื่อความชัดเจน จุดตัวหนาในภาพจะเชื่อมต่อกันด้วยเส้น จงพิจารณาจากรูปว่าราคาอะลูมิเนียม ณ วันปิดการซื้อขายต่ำสุดในช่วงเวลาที่กำหนดคือวันที่ใด

คำตอบ: .

ฮิสโตแกรม

ชุดข้อมูลช่วงเวลาจะแสดงโดยใช้ฮิสโตแกรม ฮิสโตแกรมเป็นรูปขั้นบันไดที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมปิด ฐานของแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับความยาวของช่วง และความสูงเท่ากับความถี่หรือความถี่สัมพัทธ์ ดังนั้นในฮิสโตแกรมซึ่งต่างจากแผนภูมิแท่งทั่วไป ฐานของสี่เหลี่ยมไม่ได้ถูกเลือกโดยพลการ แต่ถูกกำหนดโดยความยาวของช่วงเวลาอย่างเคร่งครัด

ตัวอย่างเช่น เรามีข้อมูลการเติบโตของผู้เล่นที่ถูกเรียกติดทีมชาติดังต่อไปนี้:

ดังนั้นเราจึงได้รับ ความถี่(จำนวนผู้เล่นที่มีส่วนสูงตรงกัน) เราสามารถทำให้ตารางสมบูรณ์ได้โดยการคำนวณความถี่สัมพัทธ์:

ทีนี้ เราสามารถสร้างฮิสโตแกรมได้แล้ว ก่อนอื่น มาสร้างตามความถี่กันก่อน นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น:

และตอนนี้จากข้อมูลความถี่สัมพัทธ์:

ตัวอย่าง.

ไปจนถึงการจัดนิทรรศการ เทคโนโลยีที่เป็นนวัตกรรมตัวแทนของบริษัทก็มาถึง แผนภูมิแสดงการกระจายตัวของบริษัทเหล่านี้ตามจำนวนพนักงาน เส้นแนวนอนแสดงถึงจำนวนพนักงานในบริษัท เส้นแนวตั้งแสดงจำนวนบริษัทที่มี หมายเลขที่กำหนดพนักงาน.

บริษัทที่มีจำนวนพนักงานมากกว่าหนึ่งคนมีกี่เปอร์เซ็นต์?

คำตอบ: .

สรุปสั้นๆ

ขนาดตัวอย่าง- จำนวนองค์ประกอบในกลุ่มตัวอย่าง

ช่วงตัวอย่าง- ความแตกต่างระหว่างสูงสุดและ ค่าต่ำสุดองค์ประกอบตัวอย่าง

เฉลี่ย ชุดเลขคณิตตัวเลขคือผลหารของการหารผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ด้วยตัวเลข (ขนาดตัวอย่าง)

โหมดของอนุกรมตัวเลข- จำนวนที่พบมากที่สุดในชุดที่กำหนด

ค่ามัธยฐานเรียงลำดับตัวเลขที่มีพจน์เป็นเลขคี่- ตัวเลขที่จะอยู่ตรงกลาง

ค่ามัธยฐานของชุดตัวเลขเรียงลำดับซึ่งมีเงื่อนไขเป็นจำนวนคู่- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวที่เขียนไว้ตรงกลาง

ความถี่- จำนวนการทำซ้ำ ค่าที่แน่นอนพารามิเตอร์ในการเลือก

ความถี่สัมพัทธ์

เพื่อความชัดเจน สะดวกในการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบแผนภูมิ/กราฟที่เหมาะสม

• องค์ประกอบของสถิติ สั้น ๆ เกี่ยวกับสิ่งสำคัญ

การสุ่มตัวอย่างทางสถิติ - เลือกจากจำนวนวัตถุทั้งหมด หมายเลขเฉพาะวัตถุเพื่อการวิจัย

ขนาดตัวอย่างคือจำนวนองค์ประกอบที่รวมอยู่ในตัวอย่าง

ช่วงตัวอย่างคือความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและต่ำสุดขององค์ประกอบตัวอย่าง

หรือช่วงตัวอย่าง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขคือผลหารของการหารผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ด้วยตัวเลข

โหมดของชุดตัวเลขคือตัวเลขที่ปรากฏบ่อยที่สุดในชุดข้อมูลที่กำหนด

ค่ามัธยฐานของชุดตัวเลขที่มีพจน์เป็นจำนวนคู่คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวที่เขียนไว้ตรงกลาง ถ้าอนุกรมนี้ถูกเรียงลำดับ

ความถี่แสดงถึงจำนวนการทำซ้ำ จำนวนครั้งในช่วงเวลาหนึ่งที่มีเหตุการณ์บางอย่างเกิดขึ้น คุณสมบัติบางอย่างของวัตถุที่แสดงออกมา หรือพารามิเตอร์ที่สังเกตได้ถึงค่าที่กำหนด

ความถี่สัมพัทธ์คืออัตราส่วนของความถี่ต่อ จำนวนทั้งหมดข้อมูลในแถว

เอาล่ะ หัวข้อมันจบลงแล้ว หากคุณกำลังอ่านบรรทัดเหล่านี้แสดงว่าคุณเจ๋งมาก

เพราะมีคนเพียง 5% เท่านั้นที่สามารถเชี่ยวชาญบางสิ่งได้ด้วยตัวเอง และถ้าคุณอ่านจนจบแสดงว่าคุณอยู่ใน 5% นี้!

ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด

คุณเข้าใจทฤษฎีในหัวข้อนี้แล้ว และขอย้ำอีกครั้งว่า...นี่มันสุดยอดมาก! คุณเก่งกว่าคนรอบข้างส่วนใหญ่อยู่แล้ว

ปัญหาคือว่านี่อาจไม่เพียงพอ...

เพื่ออะไร?

สำหรับ สำเร็จลุล่วงได้การสอบ Unified State สำหรับการเข้าศึกษาในวิทยาลัยด้วยงบประมาณและที่สำคัญที่สุดคือตลอดชีวิต

ฉันจะไม่โน้มน้าวคุณในสิ่งใด ฉันจะพูดสิ่งเดียวเท่านั้น...

คนที่ได้รับ การศึกษาที่ดีมีรายได้มากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับมันมาก นี่คือสถิติ

แต่นี่ไม่ใช่สิ่งสำคัญ

สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการศึกษาเช่นนี้) อาจเป็นเพราะยังมีอะไรเปิดกว้างอยู่ตรงหน้าพวกเขาอีกมาก ความเป็นไปได้มากขึ้นและชีวิตจะสดใสขึ้น? ไม่รู้...

แต่คิดเอาเองนะ...

ต้องใช้อะไรบ้างเพื่อให้แน่ใจว่าจะดีกว่าคนอื่นๆ ในการสอบ Unified State และสุดท้ายจะ... มีความสุขมากขึ้น?

รับมือกับปัญหาในหัวข้อนี้

คุณจะไม่ถูกถามถึงทฤษฎีในระหว่างการสอบ

คุณจะต้อง แก้ปัญหากับเวลา.

และหากคุณยังไม่ได้แก้ไข (มาก!) คุณจะทำผิดพลาดโง่ ๆ อย่างแน่นอนหรือไม่มีเวลาเลย

มันเหมือนกับในกีฬา คุณต้องทำซ้ำหลาย ๆ ครั้งจึงจะชนะอย่างแน่นอน

ค้นหาคอลเลกชันทุกที่ที่คุณต้องการ จำเป็นต้องมีวิธีแก้ปัญหา การวิเคราะห์โดยละเอียด และตัดสินใจ ตัดสินใจ ตัดสินใจ!

คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และแน่นอนว่าเราแนะนำพวกเขา

เพื่อให้ใช้งานของเราได้ดียิ่งขึ้น คุณต้องช่วยยืดอายุหนังสือเรียน YouClever ที่คุณกำลังอ่านอยู่

ยังไง? มีสองตัวเลือก:

1. ปลดล็อคงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความนี้ - 299 ถู
2. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความทั้ง 99 บทของหนังสือเรียน - 499 ถู

ใช่ เรามีบทความดังกล่าว 99 บทความในหนังสือเรียนของเราและเข้าถึงงานทั้งหมดได้ และสามารถเปิดข้อความที่ซ่อนอยู่ในนั้นได้ทันที

การเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดมีให้ตลอดทั้งชีวิตของไซต์

และโดยสรุป...

หากคุณไม่ชอบงานของเราก็หาคนอื่น อย่าหยุดแค่ทฤษฎี

“เข้าใจแล้ว” และ “ฉันแก้ได้” เป็นทักษะที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง

ค้นหาปัญหาและแก้ไข!

ในระหว่างบทเรียนนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับแผนภูมิแท่งและเรียนรู้วิธีใช้งาน มาดูกันว่าในกรณีใดที่สะดวกกว่าในการใช้แผนภูมิวงกลมและสะดวกกว่าในการใช้แผนภูมิคอลัมน์ มาเรียนรู้วิธีการใช้ไดอะแกรมกันเถอะ ชีวิตจริง.

ข้าว. 1. แผนภูมิวงกลมของพื้นที่มหาสมุทรเทียบกับพื้นที่มหาสมุทรทั้งหมด

ในรูปที่ 1 เราจะเห็นว่า มหาสมุทรแปซิฟิกไม่เพียงแต่ใหญ่ที่สุดเท่านั้น แต่ยังครอบครองเกือบครึ่งหนึ่งของมหาสมุทรทั้งโลกอีกด้วย

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง

ดาวเคราะห์สี่ดวงที่อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดเรียกว่าดาวเคราะห์ กลุ่มภาคพื้นดิน.

ลองเขียนระยะทางจากดวงอาทิตย์ถึงดวงอาทิตย์แต่ละดวง

ดาวพุธอยู่ห่างออกไป 58 ล้านกิโลเมตร

ดาวศุกร์อยู่ห่างออกไป 108 ล้านกิโลเมตร

150 ล้านกิโลเมตรสู่โลก

ดาวอังคารอยู่ห่างออกไป 228 ล้านกิโลเมตร

เราสามารถสร้างแผนภูมิวงกลมได้อีกครั้ง มันจะแสดงว่าระยะทางของดาวเคราะห์แต่ละดวงมีส่วนทำให้เกิดผลรวมของระยะทางทั้งหมดเท่าใด แต่ผลรวมของระยะทางทั้งหมดไม่สมเหตุสมผลสำหรับเรา วงกลมเต็มไม่สอดคล้องกับค่าใดๆ (ดูรูปที่ 2)

ข้าว. 2 แผนภูมิวงกลมระยะทางถึงดวงอาทิตย์

เนื่องจากผลรวมของปริมาณทั้งหมดไม่สมเหตุสมผลสำหรับเรา การสร้างแผนภูมิวงกลมจึงไม่มีประโยชน์

แต่เราสามารถพรรณนาระยะทางทั้งหมดนี้ได้โดยใช้รูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด - สี่เหลี่ยมหรือคอลัมน์ แต่ละค่าจะมีคอลัมน์ของตัวเอง ค่าที่มากกว่าจำนวนเท่าใด คอลัมน์ก็จะยิ่งสูง เราไม่สนใจผลรวมของปริมาณ

เพื่อให้ง่ายต่อการดูความสูงของแต่ละคอลัมน์ มาวาดระบบพิกัดคาร์ทีเซียนกันดีกว่า บนแกนตั้งเราจะทำเครื่องหมายเป็นล้านกิโลเมตร

และตอนนี้เราจะสร้าง 4 คอลัมน์ที่มีความสูงสอดคล้องกับระยะห่างจากดวงอาทิตย์ถึงโลก (ดูรูปที่ 3)

ดาวพุธอยู่ห่างออกไป 58 ล้านกิโลเมตร

ดาวศุกร์อยู่ห่างออกไป 108 ล้านกิโลเมตร

150 ล้านกิโลเมตรสู่โลก

ดาวอังคารอยู่ห่างออกไป 228 ล้านกิโลเมตร

ข้าว. 3. แผนภูมิแท่งแสดงระยะทางถึงดวงอาทิตย์

ลองเปรียบเทียบทั้งสองไดอะแกรม (ดูรูปที่ 4)

แผนภูมิแท่งมีประโยชน์มากกว่าที่นี่

1. แสดงระยะทางที่สั้นที่สุดและมากที่สุดทันที

2. เราเห็นว่าแต่ละระยะทางต่อมาเพิ่มขึ้นประมาณเท่ากัน - 50 ล้านกม.

ข้าว. 4. การเปรียบเทียบประเภทแผนภูมิ

ดังนั้น หากคุณสงสัยว่าแผนภูมิใดดีกว่าสำหรับคุณที่จะสร้าง - แผนภูมิวงกลมหรือแผนภูมิคอลัมน์ คุณต้องตอบว่า:

คุณต้องการผลรวมของปริมาณทั้งหมดหรือไม่? มันสมเหตุสมผลไหม? คุณต้องการดูการมีส่วนร่วมของแต่ละค่าต่อผลรวมหรือไม่

ถ้าใช่คุณต้องมีแบบวงกลม ถ้าไม่ใช่ก็แบบเรียงเป็นแนว

ผลรวมของพื้นที่มหาสมุทรสมเหตุสมผล - นี่คือพื้นที่ของมหาสมุทรโลก และเราสร้างแผนภูมิวงกลมขึ้นมา

ผลรวมระยะทางจากดวงอาทิตย์ถึง ดาวเคราะห์ที่แตกต่างกันไม่สมเหตุสมผลสำหรับเรา และเสาแบบเสากลับกลายเป็นว่ามีประโยชน์มากกว่าสำหรับเรา

สร้างแผนภาพการเปลี่ยนแปลง อุณหภูมิเฉลี่ยสำหรับทุกเดือนในระหว่างปี

อุณหภูมิแสดงไว้ในตารางที่ 1

กันยายน

โต๊ะ 1

หากเรารวมอุณหภูมิทั้งหมดเข้าด้วยกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะไม่สมเหตุสมผลสำหรับเรามากนัก (มันสมเหตุสมผลแล้วถ้าเราหารมันด้วย 12 เราก็จะได้ อุณหภูมิเฉลี่ยทั้งปีแต่นี่ไม่ใช่หัวข้อของบทเรียนของเรา)

มาสร้างกัน แผนภูมิแท่ง.

ค่าต่ำสุดของเราคือ -18 สูงสุด - 21

ทีนี้มาวาด 12 คอลัมน์ในแต่ละเดือนกัน

เราวาดคอลัมน์ที่สอดคล้องกับอุณหภูมิติดลบลง (ดูรูปที่ 5)

ข้าว. 5. แผนภูมิคอลัมน์แสดงการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเฉลี่ยในแต่ละเดือนในระหว่างปี

แผนภาพนี้แสดงอะไร?

ง่ายที่จะเห็นเดือนที่หนาวที่สุดและอบอุ่นที่สุด คุณสามารถดูค่าอุณหภูมิเฉพาะสำหรับแต่ละเดือนได้ จะเห็นได้ว่าช่วงฤดูร้อนที่อบอุ่นที่สุดมีความแตกต่างกันน้อยกว่าช่วงฤดูใบไม้ร่วงหรือฤดูใบไม้ผลิ

ดังนั้น ในการสร้างแผนภูมิแท่ง คุณต้องมี:

1) วาดแกนพิกัด

2) ดูค่าต่ำสุดและสูงสุดแล้วทำเครื่องหมายแกนตั้ง

3) วาดแถบสำหรับแต่ละค่า

มาดูกันว่าอาจมีเรื่องเซอร์ไพรส์อะไรเกิดขึ้นระหว่างการก่อสร้าง

สร้างกราฟแท่งแสดงระยะทางจากดวงอาทิตย์ถึงดาวเคราะห์ 4 ดวงที่ใกล้ที่สุดและดาวฤกษ์ที่ใกล้ที่สุด

เรารู้เกี่ยวกับดาวเคราะห์ต่างๆ อยู่แล้ว และดาวที่ใกล้ที่สุดคือพร็อกซิมาเซนทอรี (ดูตารางที่ 2)

โต๊ะ 2

ระยะทางทั้งหมดเป็นล้านกิโลเมตรอีกครั้ง

เราสร้างแผนภูมิแท่ง (ดูรูปที่ 6)

ข้าว. 6. แผนภูมิแท่งแสดงระยะห่างจากดวงอาทิตย์ถึงดาวเคราะห์ภาคพื้นดินและดาวฤกษ์ที่ใกล้ที่สุด

แต่ระยะห่างจากดาวฤกษ์นั้นยิ่งใหญ่มากจนเมื่อมองจากพื้นหลังของมัน ระยะทางไปยังดาวเคราะห์ทั้งสี่ก็แยกไม่ออก

แผนภาพสูญเสียความหมายทั้งหมด

ข้อสรุปคือ: คุณไม่สามารถสร้างแผนภูมิโดยอาศัยข้อมูลที่แตกต่างกันเป็นพันครั้งหรือมากกว่านั้นได้

ฉันควรทำอย่างไร?

คุณต้องแบ่งข้อมูลออกเป็นกลุ่ม สำหรับดาวเคราะห์ ให้สร้างแผนภาพขึ้นมาหนึ่งแผนภาพ เช่นเดียวกับที่เราทำ สำหรับดวงดาว และอีกแผนภาพหนึ่ง

สร้างแผนภูมิแท่งสำหรับอุณหภูมิหลอมเหลวของโลหะ (ดูตารางที่ 3)

โต๊ะ 3. อุณหภูมิหลอมเหลวของโลหะ

หากเราสร้างไดอะแกรม เราแทบจะไม่เห็นความแตกต่างระหว่างทองแดงและทองคำ (ดูรูปที่ 7)

ข้าว. 7. แผนภูมิคอลัมน์อุณหภูมิหลอมเหลวของโลหะ (ไล่ระดับจาก 0 องศา)

โลหะทั้งสามมีอุณหภูมิค่อนข้างสูง พื้นที่ของแผนภาพต่ำกว่า 900 องศาไม่น่าสนใจสำหรับเรา แต่เป็นการดีกว่าที่จะไม่บรรยายถึงบริเวณนี้

เริ่มการสอบเทียบจาก 880 องศา (ดูรูปที่ 8)

ข้าว. 8. แผนภูมิคอลัมน์อุณหภูมิหลอมเหลวของโลหะ (สำเร็จการศึกษาจาก 880 องศา)

สิ่งนี้ทำให้เราสามารถพรรณนาแถบต่างๆ ได้แม่นยำยิ่งขึ้น

ตอนนี้เราสามารถเห็นอุณหภูมิเหล่านี้ได้ชัดเจนว่าอุณหภูมิใดจะสูงกว่าและเท่าไร นั่นคือเราเพียงแค่ตัดส่วนล่างของคอลัมน์ออกแล้วแสดงเฉพาะยอดเท่านั้น แต่เป็นการประมาณ

นั่นคือหากค่าทั้งหมดเริ่มต้นจากค่าที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ การสอบเทียบก็สามารถเริ่มต้นจากค่านี้ ไม่ใช่จากศูนย์ จากนั้นไดอะแกรมจะมองเห็นได้ชัดเจนและมีประโยชน์มากขึ้น

การวาดไดอะแกรมด้วยตนเองเป็นงานที่ค่อนข้างยาวและต้องใช้แรงงานมาก วันนี้ หากต้องการสร้างไดอะแกรมที่สวยงามทุกประเภทอย่างรวดเร็ว ให้ใช้ สเปรดชีต Excel หรือโปรแกรมที่คล้ายกัน เช่น Google Docs

คุณต้องป้อนข้อมูลและโปรแกรมจะสร้างแผนภูมิประเภทใดก็ได้

มาสร้างแผนภาพแสดงจำนวนคนที่พูดภาษาใดเป็นภาษาแม่ของตนกัน

ข้อมูลที่นำมาจากวิกิพีเดีย มาเขียนพวกมันกัน สเปรดชีต Excel(ดูตารางที่ 4)

โต๊ะ 4

เรามาเลือกตารางที่มีข้อมูลกัน มาดูประเภทของไดอะแกรมที่นำเสนอ

มีทั้งแบบกลมและแบบเรียงเป็นแนว มาสร้างทั้งคู่กันเถอะ

วงกลม (ดูรูปที่ 9):

ข้าว. 9. แผนภูมิวงกลมของการแชร์ภาษา

เสา (ดูรูปที่ 10)

ข้าว. 10. แผนภูมิแท่งแสดงจำนวนผู้คนที่พูดภาษาใดเป็นภาษาแม่ของตน

เราต้องการไดอะแกรมประเภทใดจะต้องตัดสินใจในแต่ละครั้ง แผนภาพที่เสร็จแล้วสามารถคัดลอกและวางลงในเอกสารใดก็ได้

อย่างที่คุณเห็น การสร้างไดอะแกรมในปัจจุบันไม่ใช่เรื่องยาก

มาดูกันว่าแผนภาพช่วยในชีวิตจริงได้อย่างไร นี่คือข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนบทเรียนในวิชาพื้นฐานในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 (ดูตารางที่ 5)

วิชาการศึกษา	จำนวนบทเรียนต่อสัปดาห์	จำนวนบทเรียนต่อปี
ภาษารัสเซีย
วรรณกรรม
ภาษาอังกฤษ
คณิตศาสตร์
เรื่องราว
สังคมศาสตร์
ภูมิศาสตร์
ชีววิทยา
ดนตรี

โต๊ะ 5

อ่านได้ไม่ง่ายนัก ด้านล่างนี้เป็นแผนภาพ (ดูรูปที่ 11)

ข้าว. 11. จำนวนบทเรียนต่อปี

และนี่คือ แต่ข้อมูลถูกจัดเรียงจากมากไปน้อย (ดูรูปที่ 12)

ข้าว. 12. จำนวนบทเรียนต่อปี (มากไปน้อย)

ตอนนี้เราสามารถเห็นได้อย่างชัดเจนว่าบทเรียนใดมากที่สุดและน้อยที่สุด เราจะเห็นว่าจำนวนบทเรียน ภาษาอังกฤษครึ่งหนึ่งของภาษารัสเซียซึ่งก็สมเหตุสมผลเพราะรัสเซียเป็นของเรา ภาษาพื้นเมืองและเราต้องพูด อ่าน และเขียนบ่อยขึ้นมาก

อ้างอิง

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. - โรงยิม. 2549.
3. เดปแมน ไอ.ยา., วิเลนคิน เอ็น.ยา. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - อ.: การศึกษา, 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับรายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 - อ.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI - อ.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับเกรด 5-6 โรงเรียนมัธยมปลาย- - อ.: ศึกษาศาสตร์, ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์, 2532.

http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html

การบ้าน

1. สร้างแผนภูมิแท่งปริมาณฝน (มม.) ต่อปีในชิสโตโพล

2. วาดกราฟแท่งโดยใช้ข้อมูลต่อไปนี้

3. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012. ลำดับที่ 1437.