การแปรผันคือความแตกต่างในค่าของลักษณะเฉพาะในหน่วยต่าง ๆ ของประชากรที่กำหนดในช่วงเวลาหรือจุดเวลาเดียวกัน

ตัวอย่างเช่น พนักงานของบริษัทหนึ่งมีความแตกต่างกันในด้านรายได้ เวลาในการทำงาน ส่วนสูง น้ำหนัก งานอดิเรกที่ชอบ เวลาว่างฯลฯ

ความแปรปรวนเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากความจริงที่ว่าค่านิยมส่วนบุคคลของคุณลักษณะนั้นถูกสร้างขึ้นภายใต้อิทธิพลรวมของปัจจัย (เงื่อนไข) ต่าง ๆ ซึ่งรวมกันแตกต่างกันในแต่ละ กรณีพิเศษ- ดังนั้นขนาดของแต่ละตัวเลือกจึงมีวัตถุประสงค์

การศึกษาความแปรผันทางสถิติได้ คุ้มค่ามากช่วยให้เข้าใจแก่นแท้ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ มีความเกี่ยวข้องอย่างยิ่งในช่วงการก่อตัวของเศรษฐกิจแบบหลายโครงสร้าง การวัดความแปรผัน ค้นหาสาเหตุ ระบุอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างที่ให้ ข้อมูลสำคัญ(เช่น เกี่ยวกับอายุขัยของผู้คน รายได้และค่าใช้จ่ายของประชากร สถานการณ์ทางการเงินขององค์กร ฯลฯ) เพื่อการตัดสินใจด้านการจัดการตามหลักวิทยาศาสตร์

ค่าเฉลี่ยเป็นลักษณะทั่วไปของคุณลักษณะของประชากรที่กำลังศึกษา แต่ไม่เปิดเผยโครงสร้างของประชากร ซึ่งมีความสำคัญมากสำหรับความรู้ ค่าเฉลี่ยไม่ได้แสดงให้เห็นว่าตัวแปรของคุณลักษณะโดยเฉลี่ยนั้นอยู่รอบๆ อย่างไร ไม่ว่าจะกระจุกตัวอยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยหรือเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยก็ตาม ค่าเฉลี่ยของลักษณะในสองประชากรอาจจะเท่ากัน แต่ในกรณีหนึ่ง มูลค่าของแต่ละบุคคลทั้งหมดมีความแตกต่างกันเล็กน้อย และในอีกกรณีหนึ่งความแตกต่างเหล่านี้มีขนาดใหญ่ เช่น ในกรณีหนึ่งการเปลี่ยนแปลงของคุณลักษณะมีขนาดเล็กและในอีกกรณีหนึ่งมีขนาดใหญ่ นี่เป็นสิ่งสำคัญมากในการระบุลักษณะความน่าเชื่อถือของค่าเฉลี่ย

ยิ่งตัวแปรของแต่ละหน่วยของผลรวมแตกต่างกันมากเท่าใด ก็ยิ่งแตกต่างจากค่าเฉลี่ยมากเท่านั้น และในทางกลับกัน ยิ่งตัวแปรแตกต่างกันน้อยลงเท่าใด ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยก็จะน้อยลงเท่านั้น ซึ่งในกรณีนี้จะมากขึ้น เป็นตัวแทนของมวลรวมทั้งหมดตามความเป็นจริง นั่นคือเหตุผลว่าทำไมในบางกรณีจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะจำกัดตัวเองให้คำนวณค่าเฉลี่ยเพียงค่าเดียว จำเป็นต้องมีตัวบ่งชี้อื่นที่แสดงถึงความเบี่ยงเบน ค่านิยมส่วนบุคคลจากค่าเฉลี่ยทั่วไป

ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยตัวอย่างนี้ สมมติว่างานเดียวกันนี้ดำเนินการโดยสองทีม แต่ละคนมีสามคน ให้จำนวนชิ้นส่วน ชิ้น ที่ผลิตต่อกะโดยคนงานแต่ละคนเป็น:

ในกลุ่มแรก - 95, 100, 105 (= 100 หน่วย)

ในกลุ่มที่สอง - 75, 100, 125 (= 100 หน่วย)

ผลผลิตเฉลี่ยต่อคนงานในกลุ่มทั้งสองเท่ากันและมีจำนวน = 100 หน่วยอย่างไรก็ตามความผันผวนของผลผลิตของคนงานแต่ละคนในกลุ่มแรกจะน้อยกว่าในกลุ่มที่สองมาก

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องวัดความแปรผันของคุณลักษณะในประชากร เพื่อจุดประสงค์นี้ สถิติใช้ตัวบ่งชี้ทั่วไปจำนวนหนึ่ง

• Ш ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงประกอบด้วย: ช่วงของการเปลี่ยนแปลง ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย การกระจายตัว และค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
• Ш ตัวบ่งชี้พื้นฐานที่สุดของการเปลี่ยนแปลงของลักษณะคือช่วงของการเปลี่ยนแปลง R ซึ่งเป็นความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและต่ำสุดของลักษณะ:

ในตัวอย่างของเรา ช่วงของการเปลี่ยนแปลงในการผลิตชิ้นส่วนเป็นกะ: ในทีมแรก - R1 = 10 ชิ้น (เช่น 105 -- 95); ในกลุ่มที่สอง - R2= 50 ชิ้น (เช่น 125 -- 75) ซึ่งมากกว่า 5 เท่า

สิ่งนี้บ่งชี้ว่าด้วยความเท่าเทียมกันของตัวเลข ผลลัพธ์เฉลี่ยของกลุ่มแรกจึง "มีเสถียรภาพ" มากกว่า ช่วงของการเปลี่ยนแปลงสามารถใช้เป็นพื้นฐานในการคำนวณปริมาณสำรองที่เป็นไปได้สำหรับการเติบโตของการผลิต กองพลที่สองมีการสำรองดังกล่าวมากขึ้น เนื่องจากหากคนงานทุกคนบรรลุผลการผลิตชิ้นส่วนสูงสุดสำหรับกองพลนี้ก็สามารถผลิตได้ 375 ชิ้นเช่น (3x125) และชิ้นแรก - เพียง 315 ชิ้นเท่านั้นเช่น (3 x 105)

อย่างไรก็ตาม ช่วงของการเปลี่ยนแปลงจะแสดงเฉพาะการเบี่ยงเบนลักษณะอย่างมากเท่านั้น และไม่สะท้อนถึงการเบี่ยงเบนของตัวแปรทั้งหมดในซีรีส์ เมื่อศึกษาความแปรผัน เราไม่สามารถจำกัดตัวเองเพียงแต่กำหนดขอบเขตของมันเท่านั้น ในการวิเคราะห์ความแปรผัน จำเป็นต้องมีตัวบ่งชี้ที่สะท้อนถึงความผันผวนทั้งหมดของคุณลักษณะที่แตกต่างกันและให้ลักษณะทั่วไป ตัวบ่งชี้ที่ง่ายที่สุดของประเภทนี้คือค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย

Ш ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย d แสดงถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าสัมบูรณ์ของการเบี่ยงเบนของแต่ละตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต (สันนิษฐานเสมอว่าค่าเฉลี่ยจะถูกลบออกจากตัวเลือก: ()

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย:

สำหรับข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม

โดยที่ n คือจำนวนสมาชิกของซีรีส์

สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่ม

โดยที่ผลรวมของความถี่ของอนุกรมรูปแบบต่างๆ

ในสูตร (5.18) และ (5.19) ความแตกต่างในตัวเศษจะถูกใช้แบบโมดูโล (ไม่เช่นนั้นในตัวเศษจะมีศูนย์เสมอ - ผลรวมพีชคณิตการเบี่ยงเบนของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต) ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยเป็นการวัดความแปรผันของคุณลักษณะจึงไม่ค่อยถูกนำมาใช้ในการปฏิบัติทางสถิติ (เฉพาะในกรณีที่การรวมตัวบ่งชี้โดยไม่คำนึงถึงสัญญาณของบัญชีจะสมเหตุสมผลทางเศรษฐกิจ) ด้วยความช่วยเหลือ เช่น วิเคราะห์องค์ประกอบของกำลังคน จังหวะการผลิต และมูลค่าการค้าต่างประเทศ

ความแปรปรวนของลักษณะคือ จัตุรัสกลางการเบี่ยงเบนของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยคำนวณโดยใช้สูตรสำหรับความแปรปรวนแบบง่ายและถ่วงน้ำหนัก (ขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้น):

§ ความแปรปรวนอย่างง่ายสำหรับข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม

§ ความแปรปรวนแบบถ่วงน้ำหนักสำหรับชุดรูปแบบต่างๆ

สูตร (5.21) จะถูกนำมาใช้หากตัวเลือกมีน้ำหนักของตัวเอง (หรือความถี่ของชุดรูปแบบต่างๆ)

สูตรคำนวณการกระจายตัว (5.20) สามารถแปลงได้โดยคำนึงถึงสิ่งนั้น

เหล่านั้น. ความแปรปรวนเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกำลังสองของตัวเลือกและกำลังสองของค่าเฉลี่ย

เทคนิคการคำนวณการกระจายตัวโดยใช้สูตร (5.20), (5.21) ค่อนข้างซับซ้อน และเมื่อ ค่าขนาดใหญ่ตัวเลือกและความถี่สามารถล้นหลามได้

การคำนวณสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยใช้คุณสมบัติของการกระจายตัว (พิสูจน์ได้ในสถิติทางคณิตศาสตร์) นี่คือสองคน:

อันดับแรก - หากค่าทั้งหมดของแอตทริบิวต์ลดลงหรือเพิ่มขึ้นเท่าเดิม ค่าคงที่แล้วการกระจายตัวจะไม่เปลี่ยนไปจากนี้

ประการที่สอง หากค่าทั้งหมดของแอตทริบิวต์ลดลงหรือเพิ่มขึ้นตามจำนวนครั้งเท่ากัน (i เท่า) ความแปรปรวนจะลดลงหรือเพิ่มขึ้นตามลำดับ i2 เท่า เมื่อใช้คุณสมบัติที่สองของการกระจายตัว โดยหารตัวเลือกทั้งหมดด้วยค่าของช่วงเวลา เราจะได้สูตรต่อไปนี้สำหรับการคำนวณการกระจายตัวในชุดรูปแบบด้วย ในช่วงเวลาเท่ากันตามวิธีโมเมนต์:

การกระจายตัวคำนวณโดยวิธีโมเมนต์โดยที่

ผม - ค่าช่วงเวลา;

ค่าใหม่ (เปลี่ยนแล้ว) ของตัวเลือก (A คือศูนย์ตามเงื่อนไขซึ่งสะดวกในการใช้ช่วงกลางของช่วงเวลาซึ่งมี ความถี่สูงสุด);

ลำดับที่สอง;

โมเมนต์กำลังสองของลำดับแรก

การคำนวณการกระจายตัวโดยใช้สูตร (5.23) ต้องใช้แรงงานน้อยกว่า

ความแปรปรวนมีความสำคัญอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ ในสถิติทางคณิตศาสตร์ บทบาทที่สำคัญเพื่อลักษณะคุณภาพ การประมาณการทางสถิติความแปรปรวนของพวกเขามีบทบาท โดยเฉพาะอย่างยิ่งด้านล่างนี้ เราจะแสดงการสลายตัวของความแปรปรวนเป็นองค์ประกอบที่เกี่ยวข้อง เพื่อให้เราสามารถประเมินอิทธิพลได้ ปัจจัยต่างๆทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงลักษณะ; การใช้การกระจายตัวเพื่อสร้างตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของความสัมพันธ์เมื่อประเมินผลลัพธ์ของการสังเกตตัวอย่าง

• Ш ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับรากที่สองของความแปรปรวน:
  • § สำหรับข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม

§ สำหรับชุดรูปแบบต่างๆ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นลักษณะทั่วไปของขนาดของการเปลี่ยนแปลงคุณลักษณะในผลรวม มันแสดงให้เห็นว่าออปชั่นเฉพาะโดยเฉลี่ยเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด เป็น การวัดที่แน่นอนความแปรปรวนของคุณลักษณะและแสดงเป็นหน่วยเดียวกับตัวแปร ดังนั้นจึงตีความได้ดีในเชิงเศรษฐกิจ

ให้เราแสดงว่า: 1 - การมีอยู่ของคุณลักษณะที่เราสนใจ; 0 -- ไม่มี; p - สัดส่วนของหน่วยที่มีคุณสมบัตินี้ q -- สัดส่วนของหน่วยที่ไม่มีลักษณะนี้ พี + คิว =1. ให้เราคำนวณค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะทางเลือกและความแปรปรวน ค่าเฉลี่ยของแอตทริบิวต์ทางเลือก

การแปรผัน ค่าเฉลี่ยกำลังสอง

เนื่องจาก p + q = 1

ความแปรปรวนลักษณะทางเลือก

เราได้การแทน q = 1-р ลงในสูตรการกระจายตัว

ดังนั้น = pq -- ความแปรปรวนของคุณลักษณะทางเลือกจะเท่ากับผลคูณของสัดส่วนของหน่วยที่มีลักษณะเฉพาะด้วยสัดส่วนของหน่วยที่ไม่มีลักษณะนี้

ตัวอย่างเช่น หากต่อประชากร 10,000 คนในเขตหนึ่งมีผู้ชาย 4,500 คนและผู้หญิง 5,500 คน ดังนั้น

ความแปรปรวนของคุณลักษณะทางเลือก = pq = 0.45*0.55 = 0.2475

ค่าจำกัดของความแปรปรวนของคุณลักษณะทางเลือกคือ 0.25 จะได้ที่ p = 0.5

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคุณลักษณะทางเลือก

ตัวอย่างเช่น หาก 2% ของชิ้นส่วนทั้งหมดมีข้อบกพร่อง (p = 0.02) ดังนั้น 98% มีความเหมาะสม (q = 0.98) ดังนั้นการกระจายตัวของส่วนแบ่งที่ชำรุด

0,02- 0,98 = 0,0196.

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเปอร์เซ็นต์ของข้อบกพร่องจะเป็น:

0.14 เช่น = 14%

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนสำหรับอนุกรมการแจกแจงช่วงเวลา คุณค่าที่แท้จริงลักษณะจะถูกแทนที่ด้วยค่ากลาง (ค่ามัธยฐาน) ของช่วงเวลาที่แตกต่างจากค่าเฉลี่ย ค่าเลขคณิตรวมอยู่ในช่วงเวลาด้วย สิ่งนี้นำไปสู่ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบในการคำนวณความแปรปรวน W.F. Sheppard พบว่าข้อผิดพลาดในการคำนวณการกระจายตัวที่เกิดจากการใช้ข้อมูลที่จัดกลุ่มคือ 1/12 ของกำลังสองของช่วงเวลา (เช่น i2/12) ทั้งในทิศทางของการประมาณค่าต่ำไปและไปในทิศทางของการประมาณค่าสูงเกินไปของค่าการกระจายตัว

การแก้ไขของ Sheppard ควรนำไปใช้หากการแจกแจงใกล้เคียงกับค่าปกติ เกี่ยวข้องกับคุณลักษณะที่มีลักษณะของการแปรผันอย่างต่อเนื่อง และขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้นจำนวนมาก (n>500) อย่างไรก็ตาม จากข้อเท็จจริงที่ว่าในบางกรณี ข้อผิดพลาดทั้งสองซึ่งกระทำในทิศทางตรงกันข้าม ทำให้เป็นกลางและชดเชยซึ่งกันและกัน บางครั้งจึงเป็นไปได้ที่จะปฏิเสธที่จะแนะนำการแก้ไข

ยิ่งค่าของความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำลง ประชากรก็จะมีความเป็นเนื้อเดียวกันมากขึ้น (ในเชิงปริมาณ) และจะมีลักษณะทั่วไปมากขึ้น ค่าเฉลี่ย.

ในทางปฏิบัติทางสถิติ มักจำเป็นต้องเปรียบเทียบความแปรผันของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น, ความสนใจอย่างมากนำเสนอการเปรียบเทียบความแปรผันของอายุของคนงานและคุณสมบัติ ระยะเวลาการทำงาน และขนาด ค่าจ้างต้นทุนและกำไร ระยะเวลาในการให้บริการและผลิตภาพแรงงาน ฯลฯ สำหรับ การเปรียบเทียบที่คล้ายกันตัวบ่งชี้ความแปรปรวนสัมบูรณ์ของสัญญาณไม่เหมาะสม: เป็นไปไม่ได้ที่จะเปรียบเทียบความแปรปรวนของประสบการณ์การทำงานซึ่งแสดงเป็นปีกับการเปลี่ยนแปลงของค่าจ้างซึ่งแสดงเป็นรูเบิล

ในการดำเนินการเปรียบเทียบประเภทนี้ตลอดจนการเปรียบเทียบความแปรปรวนของคุณลักษณะเดียวกันในประชากรหลายกลุ่มที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตต่างกันจะใช้ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของการแปรผัน - สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันคืออัตราส่วนเปอร์เซ็นต์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันไม่เพียงแต่ใช้สำหรับการประเมินเปรียบเทียบความแปรผันของหน่วยประชากรเท่านั้น แต่ยังใช้เป็นคุณลักษณะของความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรด้วย ประชากรจะถือว่าเป็นเนื้อเดียวกันในเชิงปริมาณหากค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันไม่เกิน 33%

มาแสดงการคำนวณกัน ในรูปแบบต่างๆตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงโดยใช้ตัวอย่างข้อมูลการผลิตกะของคนทำงานเป็นทีมที่นำเสนอ ซีรีย์ช่วงเวลาการกระจาย (ตาราง 5.7)

ลองคำนวณเอาท์พุตกะเฉลี่ย ชิ้น:

ลองคำนวณการกระจายตัวของเอาต์พุตตาม (5.21):

ลองหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ชิ้น:

มากำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันกัน %:

ดังนั้นทีมงานกลุ่มนี้จึงค่อนข้างเป็นเนื้อเดียวกันในการผลิต เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของลักษณะมีเพียง 8% เท่านั้น

ตอนนี้เรามาคำนวณการกระจายตัวโดยใช้สูตร (5.22) และใช้วิธีโมเมนต์โดยใช้สูตร (5.23) ในการคำนวณเราจะใช้ข้อมูลในตาราง 5.7 คอลัมน์ 8-11

การคำนวณความแปรปรวนโดยใช้สูตร (5.20):

การคำนวณการกระจายตัวโดยใช้วิธีโมเมนต์ ดูสูตร (5.21):

โดยที่ A = 50 เป็นตัวเลือกกลางที่มีความถี่สูงสุด

i = 20 -- ค่าของช่วงเวลาของอนุกรมนี้

ตารางที่ 5.7

การกระจายตัวของคนงานระหว่างการผลิตกะของผลิตภัณฑ์ A และค่าที่คำนวณได้สำหรับการคำนวณตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลง

กลุ่มคนงานในการผลิตสินค้าเป็นกะ ชิ้น	จำนวนคนงาน	จุดกึ่งกลาง x	ค่าที่คำนวณได้

ดังที่คุณเห็นแล้วว่า วิธีที่ใช้แรงงานน้อยที่สุดคือการคำนวณการกระจายตัวโดยใช้วิธีของโมเมนต์

ค่าเฉลี่ยหมายถึงลักษณะทั่วไป ตัวชี้วัดทางสถิติซึ่งให้ลักษณะสรุป (สุดท้าย) ของปรากฏการณ์ทางสังคมมวลชนเนื่องจากสิ่งเหล่านั้นถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐาน ปริมาณมาก ค่านิยมส่วนบุคคลลักษณะตัวแปร เพื่อชี้แจงสาระสำคัญของค่าเฉลี่ยจำเป็นต้องพิจารณาลักษณะเฉพาะของการก่อตัวของค่าของสัญญาณของปรากฏการณ์เหล่านั้นตามข้อมูลที่คำนวณค่าเฉลี่ย

เรียกได้ว่าเป็นหน่วยของแต่ละคน ปรากฏการณ์มวลมีลักษณะมากมาย ไม่ว่าเราจะใช้คุณลักษณะใดเหล่านี้ ค่าของมันจะแตกต่างกันไปในแต่ละหน่วย การเปลี่ยนแปลงหรือตามที่พวกเขาพูดในสถิติจะแตกต่างกันไปในแต่ละหน่วย ตัวอย่างเช่น เงินเดือนของพนักงานถูกกำหนดโดยคุณสมบัติ ลักษณะงาน ระยะเวลาการทำงาน และปัจจัยอื่นๆ หลายประการ ดังนั้นจึงแตกต่างกันไปภายในขีดจำกัดที่กว้างมาก อิทธิพลที่รวมกันของปัจจัยทั้งหมดจะกำหนดจำนวนรายได้ของพนักงานแต่ละคน อย่างไรก็ตาม เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับเงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานในภาคส่วนต่างๆ ของเศรษฐกิจได้ ที่นี่เราดำเนินการด้วยค่าคุณลักษณะทั่วไปของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน ซึ่งกำหนดให้กับหน่วยของประชากรจำนวนมาก

ค่าเฉลี่ยสะท้อนให้เห็นว่า ทั่วไป,ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับทุกหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษา ในขณะเดียวกันก็สร้างความสมดุลให้กับอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมดที่ส่งผลต่อมูลค่าของคุณลักษณะของแต่ละหน่วยของประชากรราวกับดับไฟร่วมกัน ระดับ (หรือขนาด) ของปรากฏการณ์ทางสังคมใด ๆ ถูกกำหนดโดยการกระทำของปัจจัยสองกลุ่ม บางส่วนเป็นเรื่องทั่วไปและหลัก ดำเนินงานอย่างต่อเนื่อง เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับธรรมชาติของปรากฏการณ์หรือกระบวนการที่กำลังศึกษา และก่อตัวขึ้น ทั่วไปสำหรับทุกหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษาซึ่งสะท้อนให้เห็นเป็นค่าเฉลี่ย คนอื่นๆเป็น รายบุคคล,เอฟเฟกต์ของพวกเขาเด่นชัดน้อยลงและเป็นตอน ๆ ธรรมชาติแบบสุ่ม- พวกเขาดำเนินการใน ทิศทางย้อนกลับทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างลักษณะเชิงปริมาณของแต่ละหน่วยของประชากรโดยพยายามเปลี่ยนค่าคงที่ของลักษณะที่กำลังศึกษา ผลกระทบของลักษณะเฉพาะของแต่ละบุคคลจะดับลงในค่าเฉลี่ย ในอิทธิพลที่รวมกันของปัจจัยทั่วไปและปัจจัยส่วนบุคคลซึ่งมีความสมดุลและถูกยกเลิกร่วมกันในลักษณะทั่วไปมันจะปรากฏออกมา มุมมองทั่วไปมีชื่อเสียงจาก สถิติทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน กฎ จำนวนมาก.

เมื่อนำมารวมกันค่าแต่ละค่าของคุณสมบัติจะผสานเข้าด้วยกัน น้ำหนักรวมและดูเหมือนจะละลายไป เพราะฉะนั้น ค่าเฉลี่ยทำหน้าที่เป็น "ไม่มีตัวตน" ซึ่งสามารถเบี่ยงเบนไปจากคุณค่าของคุณลักษณะส่วนบุคคลโดยไม่สอดคล้องกันในเชิงปริมาณกับค่าใดค่าหนึ่ง ค่าเฉลี่ยสะท้อนให้เห็นถึงลักษณะทั่วไปและลักษณะทั่วไปสำหรับประชากรทั้งหมดเนื่องจากการยกเลิกร่วมกันของความแตกต่างแบบสุ่มและผิดปรกติระหว่างคุณลักษณะของแต่ละหน่วยเนื่องจากค่าของมันจะถูกกำหนดราวกับว่าเป็นผลลัพธ์ร่วมกันของสาเหตุทั้งหมด

อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงค่าทั่วไปที่สุดของลักษณะเฉพาะ ไม่ควรกำหนดไว้สำหรับประชากรใดๆ แต่เฉพาะสำหรับประชากรที่ประกอบด้วยหน่วยที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพเท่านั้น ข้อกำหนดนี้เป็นเงื่อนไขหลักสำหรับการใช้ค่าเฉลี่ยและข้อสันนิษฐานทางวิทยาศาสตร์ การเชื่อมต่อที่ใกล้ชิดวิธีการหาค่าเฉลี่ยและวิธีการจัดกลุ่มในการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงเป็นตัวบ่งชี้ลักษณะทั่วไป ระดับปกติลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันไปต่อหน่วยของประชากรเนื้อเดียวกันภายใต้เงื่อนไขเฉพาะของสถานที่และเวลา

ในการกำหนดสาระสำคัญของค่าเฉลี่ย จำเป็นต้องเน้นย้ำว่าการคำนวณค่าเฉลี่ยใดๆ ที่ถูกต้องนั้นถือว่าเป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้:

• ความสม่ำเสมอเชิงคุณภาพของประชากรที่ใช้คำนวณค่าเฉลี่ย ซึ่งหมายความว่าการคำนวณค่าเฉลี่ยควรเป็นไปตามวิธีการจัดกลุ่มซึ่งช่วยให้มั่นใจได้ถึงการระบุปรากฏการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันและคล้ายคลึงกัน
• ไม่รวมอิทธิพลของการสุ่มสาเหตุและปัจจัยส่วนบุคคลล้วนๆ ในการคำนวณค่าเฉลี่ย สิ่งนี้สามารถทำได้ในกรณีที่การคำนวณค่าเฉลี่ยขึ้นอยู่กับวัสดุที่มีมวลเพียงพอซึ่งการกระทำของกฎจำนวนมากปรากฏขึ้นและการสุ่มทั้งหมดจะถูกยกเลิก
• เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยสิ่งสำคัญคือต้องกำหนดวัตถุประสงค์ของการคำนวณและสิ่งที่เรียกว่า การกำหนดตัวบ่งชี้(ทรัพย์สิน) ที่ควรมุ่งหมาย

ตัวบ่งชี้ที่กำหนดสามารถทำหน้าที่เป็นผลรวมของค่าของคุณลักษณะที่ถูกเฉลี่ยซึ่งเป็นผลรวมของมัน ค่าซึ่งกันและกันผลคูณของค่าของมัน ฯลฯ การเชื่อมต่อระหว่างตัวบ่งชี้ที่กำหนดและค่าเฉลี่ยจะแสดงดังต่อไปนี้: หากค่าทั้งหมดของคุณลักษณะที่ถูกเฉลี่ยถูกแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ย ดังนั้นผลรวมหรือผลคูณในค่านี้ กรณีจะไม่เปลี่ยนตัวบ่งชี้ที่กำหนด จากการเชื่อมต่อระหว่างตัวบ่งชี้ที่กำหนดและค่าเฉลี่ย ซึ่งเป็นค่าเริ่มต้น อัตราส่วนเชิงปริมาณเพื่อการคำนวณหาค่าเฉลี่ยโดยตรง ความสามารถของค่าเฉลี่ยในการรักษาคุณสมบัติของประชากรทางสถิติเรียกว่า การกำหนดทรัพย์สิน

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณสำหรับประชากรโดยรวมเรียกว่า ค่าเฉลี่ยทั่วไปค่าเฉลี่ยที่คำนวณสำหรับแต่ละกลุ่ม - ค่าเฉลี่ยกลุ่มค่าเฉลี่ยโดยรวมสะท้อนให้เห็น คุณสมบัติทั่วไปปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา ค่าเฉลี่ยกลุ่มจะให้ลักษณะของปรากฏการณ์ที่พัฒนาภายใต้เงื่อนไขเฉพาะของกลุ่มที่กำหนด

วิธีการคำนวณอาจแตกต่างกัน ดังนั้นในทางสถิติจึงมีค่าเฉลี่ยหลายประเภท โดยประเภทหลักคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก และค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ การใช้ค่าเฉลี่ยเป็นเครื่องมือหลักในการประเมินผลลัพธ์ ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, กิจกรรมทางสังคม, การค้นหาทุนสำรองเพื่อการพัฒนาเศรษฐกิจ ในขณะเดียวกันก็ควรจำไว้ว่า ปล่อยตัวมากเกินไปตัวชี้วัดโดยเฉลี่ยสามารถนำไปสู่ข้อสรุปที่มีอคติเมื่อทำการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และทางสถิติ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าค่าเฉลี่ยซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปจะดับลงและเพิกเฉยต่อความแตกต่างในลักษณะเชิงปริมาณของแต่ละหน่วยของประชากรที่มีอยู่จริงและอาจมีความสนใจโดยอิสระ

ประเภทของค่าเฉลี่ย

ในทางสถิติ มีการใช้ค่าเฉลี่ยประเภทต่างๆ ซึ่งแบ่งออกเป็นสองประเภทใหญ่:

• ค่าเฉลี่ยกำลัง (ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก, ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, ค่าเฉลี่ยกำลังสอง, ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์);
• วิธีโครงสร้าง (โหมด, ค่ามัธยฐาน)

เพื่อคำนวณ ค่าเฉลี่ยพลังงานจำเป็นต้องใช้ค่าลักษณะเฉพาะที่มีอยู่ทั้งหมด แฟชั่นและ ค่ามัธยฐานถูกกำหนดโดยโครงสร้างของการกระจายเท่านั้น จึงเรียกว่าค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง ค่ามัธยฐานและโหมดมักใช้เป็น ลักษณะเฉลี่ยในประชากรเหล่านั้นที่การคำนวณกฎกำลังเฉลี่ยเป็นไปไม่ได้หรือทำไม่ได้

ประเภทของค่าเฉลี่ยที่พบบ่อยที่สุดคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ภายใต้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเข้าใจว่าเป็นคุณค่าของคุณลักษณะที่แต่ละหน่วยของประชากรจะมีถ้า รวมทั้งหมดของค่าคุณลักษณะทั้งหมดมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันในทุกหน่วยของประชากร การคำนวณค่านี้ลงมาเพื่อรวมค่าทั้งหมดของคุณลักษณะที่แตกต่างกันและหารจำนวนผลลัพธ์ด้วย ปริมาณรวมหน่วยของประชากร ตัวอย่างเช่นคนงานห้าคนปฏิบัติตามคำสั่งสำหรับการผลิตชิ้นส่วนในขณะที่คนแรกผลิต 5 ชิ้นส่วนที่สอง - 7 ที่สาม - 4 ที่สี่ - 10 ที่ห้า - 12 เนื่องจากในข้อมูลต้นฉบับค่าของแต่ละรายการ ตัวเลือกเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว ในการกำหนดผลลัพธ์เฉลี่ยของคนงานคนหนึ่งควรใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

กล่าวคือ ในตัวอย่างของเรา ผลลัพธ์เฉลี่ยของคนงานหนึ่งคนจะเท่ากับ

นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายแล้ว พวกเขายังศึกษาอีกด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักเช่น ลองคำนวณดู วัยกลางคนนักเรียนในกลุ่มจำนวน 20 คน ซึ่งมีอายุตั้งแต่ 18 ถึง 22 ปี โดยที่ ซี- ตัวแปรของคุณลักษณะที่ถูกเฉลี่ย ฟิ- ความถี่ซึ่งแสดงจำนวนครั้งที่เกิดขึ้น ฉันมูลค่ารวม (ตารางที่ 5.1)

ตารางที่ 5.1

อายุเฉลี่ยของนักเรียน

เมื่อใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก เราจะได้:

มีกฎบางประการในการเลือกค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก: หากมีชุดข้อมูลในตัวบ่งชี้สองตัว โดยตัวใดตัวหนึ่งคุณต้องคำนวณ

ค่าเฉลี่ยและในเวลาเดียวกันก็ทราบค่าตัวเลขของตัวส่วนของสูตรตรรกะและไม่ทราบค่าของตัวเศษ แต่สามารถพบได้เป็นผลคูณของตัวบ่งชี้เหล่านี้ ค่าเฉลี่ยจะต้อง คำนวณโดยใช้สูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางคณิตศาสตร์

ในบางกรณี ลักษณะของข้อมูลทางสถิติเริ่มต้นนั้นทำให้การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสูญเสียความหมาย และตัวบ่งชี้ทั่วไปเพียงตัวเดียวเท่านั้นที่สามารถเป็นค่าเฉลี่ยประเภทอื่นได้เท่านั้น - ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกปัจจุบัน คุณสมบัติการคำนวณของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้สูญเสียความเกี่ยวข้องในการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิติทั่วไป เนื่องจากการใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์อย่างกว้างขวาง ใหญ่ ความสำคัญในทางปฏิบัติซื้อเฉลี่ย ปริมาณฮาร์มอนิกซึ่งสามารถเรียบง่ายและสมดุลได้เช่นกัน หากทราบค่าตัวเลขของตัวเศษของสูตรลอจิคัลและไม่ทราบค่าของตัวส่วน แต่สามารถพบได้เป็นการหารบางส่วนของตัวบ่งชี้หนึ่งต่ออีกตัวบ่งชี้หนึ่งจากนั้นค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณโดยใช้ฮาร์มอนิก สูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

ตัวอย่างเช่น ให้มันรู้ว่ารถครอบคลุม 210 กม. แรกด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. และ 150 กม. ที่เหลือด้วยความเร็ว 75 กม./ชม. เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์ตลอดการเดินทาง 360 กม. โดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต เนื่องจากตัวเลือกมีความเร็วอยู่ที่ แยกพื้นที่ เอ็กซ์เจ= 70 กม./ชม. และ X2= 75 กม./ชม. และน้ำหนัก (fi) ถือเป็นส่วนที่สอดคล้องกันของเส้นทาง จากนั้นผลคูณของตัวเลือกและน้ำหนักจะไม่มีทั้งทางกายภาพหรือ ความรู้สึกทางเศรษฐกิจ- ใน ในกรณีนี้ผลหารได้รับความหมายจากการแบ่งส่วนของเส้นทางออกเป็นความเร็วที่สอดคล้องกัน (ตัวเลือก xi) เช่น เวลาที่ใช้ในการผ่านแต่ละส่วนของเส้นทาง (fi / จิน) หากส่วนของเส้นทางแสดงด้วย fi เส้นทางทั้งหมดจะแสดงเป็น Σfi และเวลาที่ใช้บนเส้นทางทั้งหมดจะแสดงเป็น Σ fi / ซี , จากนั้นหาความเร็วเฉลี่ยได้จากผลหารของเส้นทางทั้งหมดหารด้วยเวลาทั้งหมดที่ใช้:

ในตัวอย่างของเรา เราได้รับ:

เมื่อใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก หากน้ำหนักของตัวเลือกทั้งหมด (f) เท่ากัน คุณสามารถใช้ค่าน้ำหนักแทนค่าถ่วงน้ำหนักได้ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกแบบง่าย (ไม่ถ่วงน้ำหนัก):

โดยที่ xi เป็นตัวเลือกส่วนบุคคล n- จำนวนตัวแปรของคุณลักษณะเฉลี่ย ในตัวอย่างความเร็ว สามารถใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอย่างง่ายได้หากส่วนของเส้นทางที่เดินทางด้วยความเร็วต่างกันเท่ากัน

จะต้องคำนวณค่าเฉลี่ยใดๆ เพื่อที่เมื่อแทนที่ตัวแปรแต่ละตัวของคุณลักษณะค่าเฉลี่ย ค่าของตัวบ่งชี้ทั่วไปขั้นสุดท้ายบางตัวที่เกี่ยวข้องกับตัวบ่งชี้ค่าเฉลี่ยจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นเมื่อเปลี่ยนความเร็วจริงในแต่ละส่วนของเส้นทางด้วยค่าเฉลี่ย ( ความเร็วเฉลี่ย) ระยะทางรวมไม่ควรเปลี่ยนแปลง

รูปแบบ (สูตร) ​​ของค่าเฉลี่ยถูกกำหนดโดยธรรมชาติ (กลไก) ของความสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้สุดท้ายนี้กับค่าเฉลี่ย ดังนั้นตัวบ่งชี้สุดท้ายซึ่งค่าที่ไม่ควรเปลี่ยนแปลงเมื่อแทนที่ตัวเลือกด้วยค่าเฉลี่ยคือ เรียกว่า การกำหนดตัวบ่งชี้ในการหาสูตรค่าเฉลี่ย คุณต้องสร้างและแก้สมการโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ค่าเฉลี่ยและตัวบ่งชี้ที่กำหนด สมการนี้สร้างขึ้นโดยการแทนที่ตัวแปรของคุณลักษณะค่าเฉลี่ย (ตัวบ่งชี้) ด้วยค่าเฉลี่ย

นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกแล้ว ค่าเฉลี่ยประเภทอื่นๆ ยังถูกใช้ในสถิติอีกด้วย ทั้งหมดเป็นกรณีพิเศษ พลังงานเฉลี่ยหากเราคำนวณค่าเฉลี่ยกำลังทุกประเภทสำหรับข้อมูลเดียวกัน ก็จะได้ค่าต่างๆ

พวกเขาจะกลายเป็นเหมือนเดิม กฎนี้ใช้ที่นี่ majo-อัตราเฉลี่ย. เมื่อเลขชี้กำลังของค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ส่วนใหญ่มักใช้ใน การวิจัยเชิงปฏิบัติสูตรการคำนวณ ประเภทต่างๆค่าเฉลี่ยพลังงานแสดงอยู่ในตาราง 5.2.

ตารางที่ 5.2

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตจะใช้เมื่อมี nค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตในขณะที่ค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะตามกฎแล้วค่าไดนามิกสัมพันธ์ซึ่งสร้างขึ้นในรูปแบบของค่าลูกโซ่เป็นอัตราส่วนกับระดับก่อนหน้าของแต่ละระดับในชุดไดนามิก ค่าเฉลี่ยจึงเป็นลักษณะเฉพาะ ค่าสัมประสิทธิ์เฉลี่ยการเจริญเติบโต. เรขาคณิตธรรมดาธรรมดาคำนวณโดยสูตร

สูตร ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตถ่วงน้ำหนักมี มุมมองถัดไป:

สูตรข้างต้นเหมือนกัน แต่มีสูตรหนึ่งที่ค่าสัมประสิทธิ์หรืออัตราการเติบโตปัจจุบันและสูตรที่สอง - ที่ค่าสัมบูรณ์ของระดับอนุกรม

จัตุรัสเฉลี่ยใช้เมื่อคำนวณด้วยปริมาณ ฟังก์ชันกำลังสองใช้ในการวัดระดับความผันผวนของค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะรอบค่าเฉลี่ยเลขคณิตในชุดการแจกแจงและคำนวณโดยสูตร

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักคำนวณโดยใช้สูตรอื่น:

ลูกบาศก์เฉลี่ยใช้เมื่อคำนวณด้วยปริมาณ ฟังก์ชันลูกบาศก์และคำนวณตามสูตร

ลูกบาศก์ถ่วงน้ำหนักเฉลี่ย:

ค่าเฉลี่ยทั้งหมดที่กล่าวถึงข้างต้นสามารถนำเสนอเป็นสูตรทั่วไปได้:

ค่าเฉลี่ยอยู่ที่ไหน - ความหมายส่วนบุคคล n- จำนวนหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษา เค- เลขชี้กำลังที่กำหนดประเภทของค่าเฉลี่ย

เมื่อใช้แหล่งข้อมูลเดียวกันก็ยิ่งมากขึ้น เควี สูตรทั่วไปค่าเฉลี่ยพลังงาน ยิ่งค่าเฉลี่ยมีค่ามากขึ้น จากนี้ไปว่ามีความสัมพันธ์ตามธรรมชาติระหว่างค่าของค่าเฉลี่ยพลังงาน:

ค่าเฉลี่ยที่อธิบายไว้ข้างต้นให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับประชากรที่กำลังศึกษาและจากมุมมองนี้ความสำคัญทางทฤษฎีการประยุกต์ใช้และการศึกษาของพวกเขานั้นไม่อาจโต้แย้งได้ แต่มันเกิดขึ้นที่มูลค่าเฉลี่ยไม่ตรงกับมูลค่าจริงใดๆ ตัวเลือกที่มีอยู่ดังนั้น นอกเหนือจากค่าเฉลี่ยที่พิจารณาแล้ว ในการวิเคราะห์ทางสถิติ ขอแนะนำให้ใช้ค่าของตัวเลือกเฉพาะที่ครอบครองตำแหน่งที่กำหนดไว้อย่างดีในชุดค่าแอตทริบิวต์ที่เรียงลำดับ (จัดอันดับ) ในบรรดาปริมาณเหล่านี้ที่นิยมใช้กันมากที่สุดคือ โครงสร้าง,หรือ พรรณนาเฉลี่ย- โหมด (Mo) และค่ามัธยฐาน (Me)

แฟชั่น- คุณค่าของคุณลักษณะที่มักพบบ่อยที่สุดในประชากรที่กำหนด สัมพันธ์กับซีรีย์รูปแบบต่างๆ โหมดคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดของซีรีย์จัดอันดับ กล่าวคือ ตัวเลือกที่มีความถี่สูงสุด แฟชั่นสามารถนำมาใช้ในการกำหนดร้านค้าที่มีการเยี่ยมชมบ่อยขึ้น ซึ่งเป็นราคาที่พบบ่อยที่สุดสำหรับสินค้าใดๆ โดยจะแสดงขนาดของลักษณะเฉพาะของส่วนสำคัญของประชากรและกำหนดโดยสูตร

โดยที่ x0 คือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลา ชม.- ขนาดช่วงเวลา เอฟเอ็ม- ความถี่ช่วงเวลา เอฟเอ็ม_ 1 - ความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้า เอฟเอ็ม+ 1 - ความถี่ของช่วงเวลาถัดไป

ค่ามัธยฐานตัวเลือกที่อยู่ตรงกลางของแถวจัดอันดับเรียกว่า ค่ามัธยฐานจะแบ่งอนุกรมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน โดยให้มีจำนวนหน่วยประชากรเท่ากันในแต่ละด้าน ในกรณีนี้ ครึ่งหนึ่งของหน่วยในประชากรมีค่าของลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันน้อยกว่าค่ามัธยฐาน ในขณะที่อีกครึ่งหนึ่งมีค่ามากกว่านั้น ค่ามัธยฐานจะใช้เมื่อศึกษาองค์ประกอบที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับหรือในเวลาเดียวกันน้อยกว่าหรือเท่ากับครึ่งหนึ่งขององค์ประกอบของชุดการแจกแจง คนกลางให้ ความคิดทั่วไปเกี่ยวกับตำแหน่งที่ค่าของคุณลักษณะมีความเข้มข้นหรืออีกนัยหนึ่งคือตำแหน่งของจุดศูนย์กลาง

ลักษณะเชิงพรรณนาของค่ามัธยฐานนั้นแสดงออกมาในความจริงที่ว่ามันเป็นลักษณะขีด จำกัด เชิงปริมาณของค่าของลักษณะที่แตกต่างกันซึ่งครึ่งหนึ่งของหน่วยในประชากรมีอยู่ ปัญหาในการค้นหาค่ามัธยฐานสำหรับอนุกรมความแปรผันแบบไม่ต่อเนื่องนั้นแก้ไขได้อย่างง่ายดาย หากได้รับทุกหน่วยของอนุกรม หมายเลขซีเรียลจากนั้นเลขลำดับของตัวเลือกค่ามัธยฐานจะถูกกำหนดเป็น (n +1) / 2 โดยมีเงื่อนไขเป็นเลขคี่ n หากจำนวนสมาชิกของชุดข้อมูลเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของ 2 ตัวเลือกที่มีเลขลำดับ n/ 2 และ n / 2 + 1.

เมื่อกำหนดค่ามัธยฐานในชุดการแปรผันช่วง ขั้นแรกให้กำหนดช่วงเวลาที่ค่ามัธยฐานอยู่ (ช่วงค่ามัธยฐาน) ช่วงเวลานี้มีลักษณะเฉพาะคือผลรวมของความถี่ที่สะสมมีค่าเท่ากับหรือมากกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมดในอนุกรม ค่ามัธยฐานของอนุกรมความแปรผันของช่วงเวลาคำนวณโดยใช้สูตร

ที่ไหน X0- ขีดจำกัดล่างของช่วงเวลา ชม.- ขนาดช่วงเวลา เอฟเอ็ม- ความถี่ช่วงเวลา ฉ- จำนวนสมาชิกของซีรีส์

∫m-1 คือผลรวมของพจน์สะสมของอนุกรมที่อยู่ก่อนหน้าพจน์ที่กำหนด

พร้อมทั้งค่ามัธยฐานเพิ่มเติมอีกด้วย คุณสมบัติครบถ้วนโครงสร้างของประชากรที่กำลังศึกษายังใช้ค่าอื่นของตัวเลือกที่มีตำแหน่งเฉพาะเจาะจงมากในซีรีส์อันดับ เหล่านี้ได้แก่ ควอไทล์และ เดซิลส์ควอร์ไทล์แบ่งอนุกรมด้วยผลรวมของความถี่ออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน และเดซิลเป็น 10 ส่วนที่เท่ากัน- มีสามควอไทล์และเก้าเดซิล

ค่ามัธยฐานและโหมดจะไม่ยกเลิกซึ่งต่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ความแตกต่างส่วนบุคคลในคุณค่าของลักษณะที่แตกต่างกันจึงเพิ่มเติมและมาก ลักษณะสำคัญประชากรทางสถิติ ในทางปฏิบัติมักใช้คำเหล่านี้แทนคำเฉลี่ยหรือตามด้วยคำนั้น ขอแนะนำอย่างยิ่งให้คำนวณค่ามัธยฐานและโหมดในกรณีที่ประชากรที่อยู่ระหว่างการศึกษามีจำนวนหน่วยที่แน่นอนซึ่งมีมูลค่ามากหรือน้อยมากของลักษณะที่แตกต่างกัน ค่าของตัวเลือกเหล่านี้ซึ่งไม่ใช่ลักษณะของประชากรมากนัก ในขณะที่มีอิทธิพลต่อค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิต แต่ก็ไม่ส่งผลกระทบต่อค่ามัธยฐานและโหมด ซึ่งทำให้ค่าหลังเป็นตัวบ่งชี้ที่มีคุณค่ามากสำหรับเศรษฐกิจและสถิติ การวิเคราะห์.

ตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลง

วัตถุประสงค์ การวิจัยทางสถิติคือการระบุ คุณสมบัติพื้นฐานและรูปแบบของประชากรทางสถิติที่ศึกษา ระหว่างการประมวลผลสรุปข้อมูล การสังเกตทางสถิติกำลังก่อสร้าง ชุดการจัดจำหน่ายซีรีส์การแจกแจงมีสองประเภท - แบบระบุแหล่งที่มาและแบบแปรผัน ขึ้นอยู่กับว่าลักษณะเฉพาะที่ใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการจัดกลุ่มนั้นเป็นเชิงคุณภาพหรือเชิงปริมาณ

หลากหลายเรียกว่าชุดการแจกจ่ายที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานเชิงปริมาณ ค่านิยม ลักษณะเชิงปริมาณสำหรับแต่ละหน่วย ผลรวมจะไม่คงที่ แต่จะแตกต่างกันไม่มากก็น้อย ความแตกต่างในมูลค่าของคุณลักษณะนี้เรียกว่า รูปแบบต่างๆแยก ค่าตัวเลขลักษณะที่พบในประชากรที่กำลังศึกษาเรียกว่า ตัวแปรของค่าการมีอยู่ของการเปลี่ยนแปลงในแต่ละหน่วยของประชากรนั้นเนื่องมาจากอิทธิพล จำนวนมากปัจจัยในการสร้างระดับลักษณะ การศึกษาลักษณะและระดับความแปรปรวนของลักษณะเฉพาะในแต่ละหน่วยของประชากรคือ ปัญหาที่สำคัญที่สุดการวิจัยทางสถิติใดๆ ดัชนีการเปลี่ยนแปลงใช้เพื่ออธิบายการวัดความแปรปรวนของลักษณะ

อื่น งานสำคัญการวิจัยทางสถิติคือการกำหนดบทบาทของแต่ละปัจจัยหรือกลุ่มในการแปรผันของลักษณะเฉพาะของประชากร เพื่อแก้ปัญหานี้ในสถิติที่เราใช้ วิธีการพิเศษการศึกษาความแปรผันโดยใช้ระบบตัวบ่งชี้ที่ใช้วัดความแปรผัน ในทางปฏิบัติผู้วิจัยต้องเผชิญกับปัญหาค่อนข้างมาก จำนวนมากตัวแปรของค่าแอตทริบิวต์ซึ่งไม่ได้ให้แนวคิดเกี่ยวกับการแจกแจงหน่วยตามค่าแอตทริบิวต์ในการรวม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้จัดเรียงค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดตามลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย กระบวนการนี้เรียกว่า การจัดอันดับซีรีส์ซีรีส์ที่ได้รับการจัดอันดับจะให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับค่าที่ฟีเจอร์ใช้ในการรวมทันที

ความไม่เพียงพอของค่าเฉลี่ยสำหรับคำอธิบายประชากรอย่างละเอียดถี่ถ้วนบังคับให้เราเสริมค่าเฉลี่ยด้วยตัวบ่งชี้ที่ช่วยให้เราสามารถประเมินความเป็นปกติของค่าเฉลี่ยเหล่านี้โดยการวัดความแปรปรวน (ความแปรปรวน) ของลักษณะที่กำลังศึกษา การใช้ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ทำให้การวิเคราะห์ทางสถิติสมบูรณ์และมีความหมายยิ่งขึ้น และด้วยเหตุนี้จึงมีความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับสาระสำคัญของปรากฏการณ์ทางสังคมที่กำลังศึกษาอยู่

มากที่สุด สัญญาณง่ายๆรูปแบบต่างๆ คือ ขั้นต่ำและ สูงสุด -นี่คือที่เล็กที่สุดและ มูลค่าสูงสุดสัญญาณโดยรวม จำนวนการทำซ้ำของแต่ละตัวแปรของค่าคุณลักษณะเรียกว่า ความถี่การทำซ้ำให้เราแสดงความถี่ของการทำซ้ำของค่าแอตทริบิวต์ ฟี่,ผลรวมของความถี่เท่ากับปริมาตรของประชากรที่กำลังศึกษาจะเป็น:

ที่ไหน เค- จำนวนตัวเลือกสำหรับค่าแอตทริบิวต์ สะดวกในการแทนที่ความถี่ด้วยความถี่ - วิ ความถี่- ตัวบ่งชี้ความถี่สัมพัทธ์ - สามารถแสดงเป็นเศษส่วนของหน่วยหรือเปอร์เซ็นต์ และช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบอนุกรมรูปแบบต่างๆ ได้ หมายเลขที่แตกต่างกันการสังเกต อย่างเป็นทางการเรามี:

ต่างๆแน่นอนและ ตัวชี้วัดที่เกี่ยวข้อง- ตัวชี้วัดสัมบูรณ์ของการแปรผัน ได้แก่ ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย ช่วงของการแปรผัน การกระจายตัว และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ช่วงของการเปลี่ยนแปลง(R) แสดงถึงความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและต่ำสุดของคุณลักษณะในประชากรที่กำลังศึกษา: ร= Xmax - Xmin ตัวบ่งชี้นี้ให้เฉพาะแนวคิดทั่วไปที่สุดเกี่ยวกับความแปรปรวนของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา เนื่องจากจะแสดงความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดของตัวเลือกเท่านั้น มันไม่เกี่ยวข้องกับความถี่ในซีรีย์รูปแบบต่าง ๆ โดยสิ้นเชิงนั่นคือกับธรรมชาติของการแจกแจงและการพึ่งพาของมันสามารถทำให้อักขระสุ่มไม่เสถียรและสุ่มจากเท่านั้น ค่าสุดขีดเข้าสู่ระบบ. ช่วงของการเปลี่ยนแปลงไม่ได้ให้ข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับลักษณะของประชากรที่อยู่ระหว่างการศึกษาและไม่อนุญาตให้เราประเมินระดับความเป็นปกติของค่าเฉลี่ยที่ได้รับ ขอบเขตของการใช้ตัวบ่งชี้นี้ จำกัด อยู่ที่ประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันอย่างแม่นยำยิ่งขึ้นโดยจะระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงของคุณลักษณะโดยตัวบ่งชี้โดยคำนึงถึงความแปรปรวนของค่าทั้งหมดของคุณลักษณะ

เพื่อระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงของคุณลักษณะจำเป็นต้องสรุปความเบี่ยงเบนของค่าทั้งหมดจากค่าใด ๆ โดยทั่วไปสำหรับประชากรที่กำลังศึกษา ตัวชี้วัดดังกล่าว

การแปรผัน เช่น ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย การกระจายตัว และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ขึ้นอยู่กับการพิจารณาค่าเบี่ยงเบนของค่าลักษณะเฉพาะของแต่ละหน่วยของประชากรจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยหมายถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าสัมบูรณ์ของการเบี่ยงเบนของแต่ละตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

ค่าสัมบูรณ์ (โมดูลัส) ของการเบี่ยงเบนของตัวแปรจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฉ-ความถี่.

สูตรแรกจะถูกนำไปใช้หากแต่ละตัวเลือกเกิดขึ้นในการรวมเพียงครั้งเดียวและสูตรที่สอง - ในซีรีย์ที่มีความถี่ไม่เท่ากัน

มีอีกวิธีหนึ่งในการหาค่าเฉลี่ยความเบี่ยงเบนของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต วิธีการทางสถิติที่ใช้กันทั่วไปนี้มาจากการคำนวณค่าเบี่ยงเบนกำลังสองของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยพร้อมกับค่าเฉลี่ยที่ตามมา ในกรณีนี้ เราได้รับตัวบ่งชี้ใหม่ของการแปรผัน - การกระจายตัว

การกระจายตัว(σ 2) - ค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนกำลังสองของตัวเลือกค่าแอตทริบิวต์จากค่าเฉลี่ย:

สูตรที่สองจะถูกใช้หากตัวเลือกมีน้ำหนักของตัวเอง (หรือความถี่ของชุดรูปแบบต่างๆ)

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และสถิติ เป็นเรื่องปกติที่จะประเมินความแปรผันของคุณลักษณะซึ่งส่วนใหญ่มักใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(σ) คือรากที่สองของความแปรปรวน:

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นและค่ามาตรฐานโดยเฉลี่ยแสดงให้เห็นว่าค่าของลักษณะเฉพาะผันผวนโดยเฉลี่ยในหน่วยประชากรที่ศึกษาอยู่เท่าใด และแสดงค่าในหน่วยการวัดเดียวกับตัวเลือก

ในทางปฏิบัติทางสถิติ มักจำเป็นต้องเปรียบเทียบความแปรผันของคุณลักษณะต่างๆ ตัวอย่างเช่น เป็นเรื่องที่น่าสนใจอย่างยิ่งที่จะเปรียบเทียบความแปรผันของอายุของบุคลากรและคุณสมบัติ ระยะเวลาการทำงานและค่าจ้าง ฯลฯ สำหรับการเปรียบเทียบดังกล่าว ตัวบ่งชี้ความแปรปรวนสัมบูรณ์ของคุณลักษณะ - ค่าเฉลี่ยเชิงเส้นและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ไม่เหมาะสม ในความเป็นจริงเป็นไปไม่ได้ที่จะเปรียบเทียบความผันผวนของระยะเวลาการทำงานซึ่งแสดงเป็นปีกับความผันผวนของค่าจ้างซึ่งแสดงเป็นรูเบิลและโกเปค

เมื่อเปรียบเทียบความแปรปรวนของคุณลักษณะต่างๆ เข้าด้วยกัน จะสะดวกที่จะใช้การวัดความแปรผันแบบสัมพัทธ์ ตัวบ่งชี้เหล่านี้คำนวณเป็นอัตราส่วนของตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต (หรือค่ามัธยฐาน) ใช้เป็น ตัวบ่งชี้ที่แน่นอนการแปรผัน ช่วงของการแปรผัน ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของความแปรปรวนจะได้รับ:

ตัวบ่งชี้ความแปรปรวนสัมพัทธ์ที่ใช้กันมากที่สุดโดยระบุลักษณะความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากร ประชากรจะถือว่าเป็นเนื้อเดียวกันหากค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงไม่เกิน 33% สำหรับการแจกแจงที่ใกล้เคียงกับปกติ

ทฤษฎีทั่วไปสถิติ: บันทึกการบรรยาย Konik Nina Vladimirovna

บรรยายครั้งที่ 5 ค่าเฉลี่ยและตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลง

1. ค่าเฉลี่ยและ หลักการทั่วไปการคำนวณของพวกเขา

ค่าเฉลี่ยหมายถึงตัวชี้วัดทางสถิติทั่วไปที่ให้ลักษณะสรุป (สุดท้าย) ของปรากฏการณ์ทางสังคมมวลชนเนื่องจากถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของค่าส่วนบุคคลจำนวนมากที่มีลักษณะแตกต่างกัน เพื่อชี้แจงสาระสำคัญของค่าเฉลี่ยจำเป็นต้องพิจารณาลักษณะเฉพาะของการก่อตัวของค่าของสัญญาณของปรากฏการณ์เหล่านั้นตามข้อมูลที่คำนวณค่าเฉลี่ย

เป็นที่ทราบกันว่าหน่วยของปรากฏการณ์มวลแต่ละหน่วยมีลักษณะหลายประการ ไม่ว่าจะใช้คุณลักษณะใดเหล่านี้ ค่าของมันจะแตกต่างกันไปในแต่ละหน่วย การเปลี่ยนแปลงหรือตามที่พวกเขาพูดในสถิติจะแตกต่างกันไปในแต่ละหน่วย ตัวอย่างเช่น เงินเดือนของพนักงานถูกกำหนดโดยคุณสมบัติ ลักษณะงาน ระยะเวลาการทำงาน และปัจจัยอื่นๆ หลายประการ ดังนั้นจึงแตกต่างกันไปภายในขีดจำกัดที่กว้างมาก อิทธิพลที่รวมกันของปัจจัยทั้งหมดจะกำหนดจำนวนรายได้ของพนักงานแต่ละคน อย่างไรก็ตาม เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับค่าจ้างรายเดือนเฉลี่ยของคนงานในภาคส่วนต่างๆ ของเศรษฐกิจได้ ที่นี่เราดำเนินการด้วยค่าคุณลักษณะทั่วไปของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน ซึ่งกำหนดให้กับหน่วยของประชากรจำนวนมาก

ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงสิ่งที่เหมือนกันในทุกหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษา ในขณะเดียวกันก็สร้างความสมดุลให้กับอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมดที่ส่งผลต่อมูลค่าของคุณลักษณะของแต่ละหน่วยของประชากรราวกับดับไฟร่วมกัน ระดับ (หรือขนาด) ของปรากฏการณ์ทางสังคมใด ๆ ถูกกำหนดโดยการกระทำของปัจจัยสองกลุ่ม บางส่วนเป็นแบบทั่วไปและแบบหลัก ดำเนินงานอย่างต่อเนื่อง เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับธรรมชาติของปรากฏการณ์หรือกระบวนการที่กำลังศึกษา และจัดรูปแบบสิ่งที่เป็นเรื่องปกติสำหรับทุกหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษา ซึ่งสะท้อนให้เห็นในค่าเฉลี่ย คนอื่นเป็นรายบุคคล การกระทำของพวกเขาไม่เด่นชัดและเป็นตอนๆ โดยธรรมชาติเป็นแบบสุ่ม พวกมันกระทำในทิศทางตรงกันข้ามทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างลักษณะเชิงปริมาณของแต่ละหน่วยของประชากรโดยพยายามเปลี่ยนค่าคงที่ของลักษณะที่กำลังศึกษา. ผลกระทบของลักษณะเฉพาะของแต่ละบุคคลจะดับลงในค่าเฉลี่ย ในอิทธิพลรวมของปัจจัยทั่วไปและปัจจัยส่วนบุคคล ซึ่งมีความสมดุลและหักล้างกันในลักษณะทั่วไป กฎพื้นฐานของจำนวนจำนวนมากซึ่งรู้จักจากสถิติทางคณิตศาสตร์ ปรากฏอยู่ในรูปแบบทั่วไป

โดยรวมแล้วค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะจะรวมกันเป็นมวลทั่วไปและละลายไปเหมือนเดิม ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงทำหน้าที่เป็นค่า "ไม่มีตัวตน" ที่สามารถเบี่ยงเบนไปจากค่าลักษณะเฉพาะแต่ละค่าโดยไม่สอดคล้องกันในเชิงปริมาณกับค่าใดค่าหนึ่ง ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงสะท้อนถึงลักษณะทั่วไปและลักษณะทั่วไปสำหรับประชากรทั้งหมดเนื่องจากการยกเลิกร่วมกันของความแตกต่างแบบสุ่มและผิดปกติระหว่างคุณลักษณะของแต่ละหน่วยเนื่องจากค่าของมันจะถูกกำหนดราวกับว่าเป็นผลลัพธ์ร่วมกันของสาเหตุทั้งหมด

อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงค่าลักษณะเฉพาะส่วนใหญ่ ไม่ควรกำหนดไว้สำหรับประชากรใดๆ แต่เฉพาะสำหรับประชากรที่ประกอบด้วยหน่วยที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพเท่านั้น ข้อกำหนดนี้เป็นเงื่อนไขหลักสำหรับการใช้ค่าเฉลี่ยตามหลักวิทยาศาสตร์ และแสดงถึงความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างวิธีการหาค่าเฉลี่ยและวิธีการจัดกลุ่มในการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม

เพราะฉะนั้น, ค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปที่แสดงคุณลักษณะระดับทั่วไปของคุณลักษณะที่แตกต่างกันต่อหน่วยของประชากรเนื้อเดียวกันภายใต้เงื่อนไขเฉพาะของสถานที่และเวลา

ในการกำหนดสาระสำคัญของค่าเฉลี่ยในลักษณะนี้จำเป็นต้องเน้นว่าการคำนวณที่ถูกต้องของค่าเฉลี่ยใด ๆ ถือว่าเป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้:

1) ความสม่ำเสมอเชิงคุณภาพของประชากรที่คำนวณค่าเฉลี่ย การคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับปรากฏการณ์ที่มีคุณภาพต่างกัน (ประเภทต่างๆ) ขัดแย้งกับสาระสำคัญของค่าเฉลี่ย เนื่องจากการพัฒนาของปรากฏการณ์ดังกล่าวขึ้นอยู่กับรูปแบบและสาเหตุที่แตกต่างกันมากกว่าทั่วไป ซึ่งหมายความว่าการคำนวณค่าเฉลี่ยควรเป็นไปตามวิธีการจัดกลุ่มซึ่งช่วยให้มั่นใจได้ถึงการระบุปรากฏการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันและคล้ายคลึงกัน

2) กำจัดอิทธิพลของการสุ่มสาเหตุและปัจจัยส่วนบุคคลล้วนๆ ในการคำนวณค่าเฉลี่ย สิ่งนี้สามารถทำได้ในกรณีที่การคำนวณค่าเฉลี่ยขึ้นอยู่กับวัสดุที่มีมวลเพียงพอซึ่งการกระทำของกฎจำนวนมากปรากฏขึ้นและอุบัติเหตุทั้งหมดถูกยกเลิกร่วมกัน

3) เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยสิ่งสำคัญคือต้องกำหนดวัตถุประสงค์ของการคำนวณและสิ่งที่เรียกว่าตัวบ่งชี้การกำหนด (คุณสมบัติ) ที่ควรมุ่งเน้น ตัวบ่งชี้การกำหนดสามารถทำหน้าที่เป็นผลรวมของค่าของคุณลักษณะที่เป็นค่าเฉลี่ย ผลรวมของค่าผกผัน ผลคูณของค่าของมัน ฯลฯ การเชื่อมต่อระหว่างตัวบ่งชี้ที่กำหนดและค่าเฉลี่ยจะแสดงดังนี้: หากทั้งหมด ค่าของคุณลักษณะที่ถูกหาค่าเฉลี่ยจะถูกแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ย ดังนั้นผลรวมหรือผลคูณในกรณีนี้ ตัวบ่งชี้ที่กำหนดจะไม่เปลี่ยนแปลง จากการเชื่อมโยงระหว่างตัวบ่งชี้ที่กำหนดและค่าเฉลี่ยนี้ ความสัมพันธ์เชิงปริมาณเริ่มต้นจะถูกสร้างขึ้นสำหรับการคำนวณโดยตรงของค่าเฉลี่ย ความสามารถของค่าเฉลี่ยในการรักษาคุณสมบัติของประชากรทางสถิติเรียกว่าคุณสมบัติที่กำหนด

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณสำหรับประชากรโดยรวมเรียกว่าค่าเฉลี่ยโดยรวม ค่าเฉลี่ยที่คำนวณสำหรับแต่ละกลุ่มเรียกว่าค่าเฉลี่ยกลุ่ม ค่าเฉลี่ยทั่วไปสะท้อนถึงลักษณะทั่วไปของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา ค่าเฉลี่ยกลุ่มให้ลักษณะของขนาดของปรากฏการณ์ที่พัฒนาภายใต้เงื่อนไขเฉพาะของกลุ่มที่กำหนด

วิธีการคำนวณอาจแตกต่างกันและในเรื่องนี้ทางสถิติมีค่าเฉลี่ยหลายประเภทที่แตกต่างกันโดยค่าหลักคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกและค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ การใช้ค่าเฉลี่ยเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการประเมินผลลัพธ์ของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กิจกรรมทางสังคม และการค้นหาปริมาณสำรองที่ซ่อนอยู่และไม่ได้ใช้เพื่อการพัฒนาเศรษฐกิจ

ในเวลาเดียวกัน ควรจำไว้ว่าการพึ่งพาตัวชี้วัดเฉลี่ยมากเกินไปอาจนำไปสู่ข้อสรุปที่มีอคติเมื่อทำการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และทางสถิติ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าค่าเฉลี่ยซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปจะดับลงและเพิกเฉยต่อความแตกต่างในลักษณะเชิงปริมาณของแต่ละหน่วยของประชากรที่มีอยู่จริงและอาจมีความสนใจโดยอิสระ

จากหนังสือ มากกว่าที่คุณรู้ รูปลักษณ์ที่ไม่ธรรมดาสู่โลกแห่งการเงิน โดย Mauboussin Michael

บทที่ 24 การกราบจากการประมาณค่าโดยใช้ค่าเฉลี่ย P/E นั้นโง่เขลา เพื่อให้ค่าเฉลี่ยในอดีตมีประโยชน์ ข้อมูลที่ใช้คำนวณจะต้องมาจากประชากรกลุ่มเดียวกัน มิฉะนั้นหากข้อมูลมาจาก

จากหนังสือประวัติศาสตร์ การศึกษาเศรษฐศาสตร์: บันทึกการบรรยาย ผู้เขียน เอลิเซวา เอเลนา ลีโอนิดอฟนา

บรรยายครั้งที่ 15 การพัฒนาเศรษฐกิจมาตุภูมิในยุคกลาง 1. สาเหตุและผลที่ตามมา การกระจายตัวของระบบศักดินา- การเติบโตของการถือครองที่ดินในระบบศักดินา การกระจายตัวทางการเมืองมาในศตวรรษที่ 12-15 นี่เป็นเรื่องธรรมชาติ เวทีประวัติศาสตร์ในการพัฒนาระบบศักดินา หนึ่งใน

ผู้เขียน ชเชอร์บินา ลิดิยา วลาดิเมียร์รอฟนา

23. ค่าเฉลี่ยและหลักการทั่วไปของการคำนวณ ค่าเฉลี่ยหมายถึงตัวบ่งชี้ทางสถิติทั่วไปที่ให้ลักษณะสรุป (สุดท้าย) ของปรากฏการณ์ทางสังคมมวลชนเนื่องจากถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของบุคคลจำนวนมาก

จากหนังสือทฤษฎีสถิติทั่วไป ผู้เขียน ชเชอร์บินา ลิดิยา วลาดิเมียร์รอฟนา

26. ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลง อนุกรมการเปลี่ยนแปลงคืออนุกรมการกระจายที่สร้างขึ้นตามคุณลักษณะเชิงปริมาณ ค่าของลักษณะเชิงปริมาณในแต่ละหน่วยของจำนวนทั้งสิ้นไม่คงที่และแตกต่างกันไม่มากก็น้อย ความแตกต่างในคุณค่าของลักษณะ n นั่ง

จากหนังสือทฤษฎีสถิติทั่วไป ผู้เขียน ชเชอร์บินา ลิดิยา วลาดิเมียร์รอฟนา

54. ตัวบ่งชี้เฉลี่ยของพลวัต เมื่อเวลาผ่านไปไม่เพียง แต่ระดับของปรากฏการณ์ที่เปลี่ยนแปลงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวบ่งชี้ของพลวัตด้วย - การเพิ่มขึ้นและอัตราการพัฒนาที่แน่นอน ดังนั้น สำหรับลักษณะทั่วไปของการพัฒนา เพื่อการระบุและการวัดแนวโน้มหลักทั่วไป และ

ผู้เขียน โคนิค นีน่า วลาดีมีรอฟนา

บรรยายครั้งที่ 4 ค่าทางสถิติและตัวชี้วัด 1. วัตถุประสงค์และประเภทของตัวชี้วัดทางสถิติและปริมาณ ลักษณะและเนื้อหาของตัวชี้วัดทางสถิติสอดคล้องกับเศรษฐกิจและ ปรากฏการณ์ทางสังคมและกระบวนการที่สะท้อนถึงพวกเขา ทั้งด้านเศรษฐกิจและ

จากหนังสือทฤษฎีสถิติทั่วไป: บันทึกการบรรยาย ผู้เขียน โคนิค นีน่า วลาดีมีรอฟนา

1. ค่าเฉลี่ยและหลักการทั่วไปของการคำนวณ ค่าเฉลี่ยหมายถึงตัวบ่งชี้ทางสถิติทั่วไปที่ให้ลักษณะสรุป (สุดท้าย) ของปรากฏการณ์ทางสังคมมวลชนเนื่องจากถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของค่าส่วนบุคคลจำนวนมาก

จากหนังสือทฤษฎีสถิติทั่วไป: บันทึกการบรรยาย ผู้เขียน โคนิค นีน่า วลาดีมีรอฟนา

3. ตัวชี้วัดความแปรปรวน วัตถุประสงค์ของการวิจัยทางสถิติคือเพื่อระบุคุณสมบัติพื้นฐานและรูปแบบของประชากรทางสถิติที่กำลังศึกษา ในกระบวนการประมวลผลสรุปข้อมูลการสังเกตทางสถิติ จะมีการสร้างชุดการแจกแจง มีสองประเภทของแถว

จากหนังสือทฤษฎีสถิติทั่วไป: บันทึกการบรรยาย ผู้เขียน โคนิค นีน่า วลาดีมีรอฟนา

3. ตัวบ่งชี้เฉลี่ยของพลวัต เมื่อเวลาผ่านไปไม่เพียง แต่ระดับของปรากฏการณ์ที่เปลี่ยนแปลงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวบ่งชี้ของพลวัตด้วย - การเพิ่มขึ้นและอัตราการพัฒนาที่แน่นอน ดังนั้นสำหรับคำอธิบายทั่วไปของการพัฒนา เพื่อระบุและวัดแนวโน้มหลักทั่วไปและ

จากหนังสือ การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์- แผ่นโกง ผู้เขียน ออลเชฟสกายา นาตาเลีย

59. ค่าสัมพัทธ์และค่าเฉลี่ย การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์โดยพื้นฐานแล้วเริ่มต้นด้วยการคำนวณค่าสัมพัทธ์ ปริมาณสัมพัทธ์เป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ในการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ไดนามิก เป็นที่ชัดเจนว่าปรากฏการณ์เหล่านี้สามารถแสดงออกได้ ค่าสัมบูรณ์แต่ความชัดเจน

จากหนังสือทฤษฎีสถิติ ผู้เขียน

31. ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง โหมดและค่ามัธยฐาน เพื่อกำหนดลักษณะโครงสร้างของประชากรทางสถิติ จะใช้ตัวบ่งชี้ที่เรียกว่าค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง ซึ่งรวมถึงโหมดและค่ามัธยฐาน โหมด (Mo) เป็นตัวเลือกที่พบบ่อยที่สุด

จากหนังสือศิลปะแห่งการสื่อสารในการตลาดเครือข่าย โดย ปิซ อลัน

กฎข้อที่ 5: ปรับปรุงค่าเฉลี่ยของคุณด้วยการทำงาน ธุรกิจประกันภัยฉันรู้ว่าทุกครั้งที่หยิบโทรศัพท์ขึ้นมาและพูดคุยกับลูกค้าคนใดก็ตาม ฉันได้รับเงิน 30 ดอลลาร์ อย่างไรก็ตาม ลูกค้าห้ารายสำหรับทุกๆ การโทรสิบครั้งดูเหมือนจะไม่ใช่ตัวบ่งชี้ที่ดีที่สุดสำหรับฉัน

ผู้เขียน บูร์กาโนวา อิเนสซา วิคโตรอฟนา

การบรรยายครั้งที่ 7 ค่าเฉลี่ย 1. ลักษณะทั่วไป เพื่อจุดประสงค์ในการวิเคราะห์และรับข้อสรุปทางสถิติตามผลลัพธ์ของการสรุปและการจัดกลุ่ม ตัวชี้วัดทั่วไปจะถูกคำนวณ - ค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์ งานของค่าเฉลี่ยคือ เพื่อกำหนดลักษณะของทุกหน่วย

จากหนังสือทฤษฎีสถิติ: บันทึกการบรรยาย ผู้เขียน บูร์กาโนวา อิเนสซา วิคโตรอฟนา

3. ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง โหมดและค่ามัธยฐาน เพื่อกำหนดลักษณะโครงสร้างของประชากรทางสถิติ จะใช้ตัวบ่งชี้ที่เรียกว่าค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง ซึ่งรวมถึงโหมดและค่ามัธยฐาน โหมด (Mo) เป็นตัวเลือกที่พบบ่อยที่สุด มันเรียกว่าแฟชั่น

จากหนังสือทฤษฎีสถิติ: บันทึกการบรรยาย ผู้เขียน บูร์กาโนวา อิเนสซา วิคโตรอฟนา

การบรรยายครั้งที่ 8 ตัวชี้วัดของการแปรผัน 1. แนวคิดของการแปรผัน ความแตกต่างในแต่ละค่าของลักษณะเฉพาะภายในประชากรที่กำลังศึกษาทางสถิติเรียกว่าการแปรผันของลักษณะเฉพาะ มันเกิดขึ้นจากการที่ค่าแต่ละค่าของมันรวมกันภายใต้ผลรวม

จากหนังสือผลผลิต ความลับ พฤติกรรมที่มีประสิทธิภาพ ผู้เขียน สจ๊วร์ต-คอตเซ่ โรบิน

คะแนนโปรไฟล์พฤติกรรมเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยส่วนบุคคลมักจะปกปิดความแตกต่างเสมอ ระดับกลางความคาดหวังและคุณค่าทางพฤติกรรมของกลุ่มลูกค้า ในรูป 14.5 สไตล์การขาย

ตาม แบบสำรวจตัวอย่างผู้ฝากถูกจัดกลุ่มตามขนาดเงินฝากใน Sberbank ของเมือง:

กำหนด:

1) ขอบเขตของการเปลี่ยนแปลง

2) ขนาดกลางผลงาน;

3) ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย

4) การกระจายตัว;

5) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน;

6) ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงของการมีส่วนร่วม

สารละลาย:

ชุดการแจกจ่ายนี้มีช่วงเวลาที่เปิดอยู่ ในอนุกรมดังกล่าว ค่าของช่วงของกลุ่มแรกจะถือว่าตามอัตภาพจะเท่ากับค่าของช่วงของกลุ่มถัดไป และค่าของช่วงของกลุ่มสุดท้ายจะเท่ากับค่าของช่วงของ อันก่อนหน้า

ค่าของช่วงของกลุ่มที่สองจะเท่ากับ 200 ดังนั้น ค่าของกลุ่มแรกก็จะเท่ากับ 200 เช่นกัน ค่าของช่วงของกลุ่มสุดท้ายจะเท่ากับ 200 ซึ่งหมายความว่าช่วงสุดท้ายจะยัง มีมูลค่า 200

1) ให้เรากำหนดช่วงของการเปลี่ยนแปลงเป็นความแตกต่างระหว่างค่าที่ใหญ่ที่สุดและ ค่าต่ำสุดเข้าสู่ระบบ:

ช่วงการเปลี่ยนแปลงของขนาดเงินฝากคือ 1,000 รูเบิล

2) ขนาดเฉลี่ยของส่วนสนับสนุนจะถูกกำหนดโดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ให้เราพิจารณาก่อน ปริมาณที่ไม่ต่อเนื่องคุณลักษณะในแต่ละช่วงเวลา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ โดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย เราจะหาจุดกึ่งกลางของช่วงต่างๆ

ค่าเฉลี่ยของช่วงแรกจะเป็น:

ที่สอง - 500 เป็นต้น

ป้อนผลการคำนวณลงในตาราง:

จำนวนเงินฝากถู	จำนวนผู้ฝากฉ	ตรงกลางของช่วง x	เอ็กซ์เอฟ
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
ทั้งหมด	400	-	312000

เงินฝากเฉลี่ยใน Sberbank ของเมืองจะอยู่ที่ 780 รูเบิล:

3) ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของแต่ละค่าของคุณลักษณะจากค่าเฉลี่ยโดยรวม:

ขั้นตอนการคำนวณค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยในชุดการแจกแจงช่วงมีดังนี้:

1. คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักตามที่แสดงในย่อหน้าที่ 2)

2. พิจารณาความเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จากค่าเฉลี่ย:

3. ค่าเบี่ยงเบนผลลัพธ์จะคูณด้วยความถี่:

4. ค้นหาผลรวมของการเบี่ยงเบนถ่วงน้ำหนักโดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย:

5. ผลรวมของการเบี่ยงเบนถ่วงน้ำหนักหารด้วยผลรวมของความถี่:

สะดวกในการใช้ตารางข้อมูลการคำนวณ:

จำนวนเงินฝากถู	จำนวนผู้ฝากฉ	ตรงกลางของช่วง x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
ทั้งหมด	400	-	-	-	81280

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยของขนาดเงินฝากของลูกค้า Sberbank คือ 203.2 รูเบิล

4) การกระจายตัวคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าคุณลักษณะแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การคำนวณความแปรปรวนใน แถวช่วงเวลาการกระจายทำได้ตามสูตร:

ขั้นตอนการคำนวณความแปรปรวนในกรณีนี้มีดังนี้:

1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักดังแสดงในย่อหน้าที่ 2)

2. ค้นหาส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย:

3. ยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละตัวเลือกจากค่าเฉลี่ย:

4. คูณกำลังสองของการเบี่ยงเบนด้วยน้ำหนัก (ความถี่):

5. สรุปผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์:

6. จำนวนผลลัพธ์จะถูกหารด้วยผลรวมของน้ำหนัก (ความถี่):

มาคำนวณกันในตาราง:

จำนวนเงินฝากถู	จำนวนผู้ฝากฉ	ตรงกลางของช่วง x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
ทั้งหมด	400	-	-	-	23040000

แนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยเป็นที่รู้จักกันดีในคนส่วนใหญ่ โดยทั่วไปแล้วค่าเฉลี่ยจะถูกมองว่าเป็นการสะท้อนของค่าลักษณะทั่วไปของหลายหน่วย ตัวอย่างเช่น อายุเฉลี่ยของผู้อยู่อาศัยในประเทศ ขนาดครอบครัวโดยเฉลี่ยในภูมิภาค และกำไรเฉลี่ยขององค์กร

จริงหรือ, มูลค่าเฉลี่ย -นี่คือการประเมินลักษณะทั่วไปของชุดวัตถุ ซึ่งสะท้อนถึงความหมายของลักษณะเฉพาะของมัน ความหมายลักษณะแก้ไขค่าทั่วไปของคุณลักษณะซึ่งแสดงเอกลักษณ์ของกลุ่มวัตถุที่กำหนดและความแตกต่างจากค่าของคุณลักษณะในกลุ่มอื่น ๆ

เช่น เงินเดือนเฉลี่ยของคนงานใน ประเภทต่างๆกิจกรรมในปี 2558 ในรัสเซียมีจำนวนพันรูเบิล -

• เกษตรกรรม - 19,5;
• การขุด - 63.7;
• อุตสาหกรรมการผลิต - 31.8;
• การก่อสร้าง - 29.9

ใน ในระดับที่แตกต่างกันการชำระเงินเช่น ในค่าจ้างเฉลี่ยที่แตกต่างกันของคนงานจะมีการเปิดเผยลักษณะเฉพาะของการจัดระเบียบแรงงานในกิจกรรมประเภทต่าง ๆ และท้ายที่สุดคือการรับรู้ทางสังคมของงานนี้หรืองานนั้น

ในตัวอย่างที่ให้ไว้ จะมีการกำหนดค่าเฉลี่ยซึ่งคำนวณสำหรับกลุ่มที่ประกอบด้วยวัตถุที่มีกิจกรรมประเภทเดียวกันและในแง่นี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นเนื้อเดียวกัน คล้ายกัน เฉลี่ยถูกเรียกว่า กลุ่ม.พวกมันน่าสนใจเพราะมันเกี่ยวข้องกับวัตถุเฉพาะและเงื่อนไขของการดำรงอยู่ของพวกมัน เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยกลุ่มแล้วภายใต้เงื่อนไขการทำงานเดียวกันจะเกิดการยกเลิกอิทธิพลของสาเหตุสุ่มต่อค่าจ้างร่วมกัน ขณะเดียวกันเมื่อทำการคำนวณ ค่าเฉลี่ยกลุ่มอิทธิพลของเงื่อนไขพิเศษเฉพาะเพิ่มขึ้นเนื่องจากพวกมันทำหน้าที่อย่างต่อเนื่องและไปในทิศทางเดียวกัน ค่าเฉลี่ยกลุ่มสะท้อนถึงคุณลักษณะของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันและกำจัดการสุ่ม ด้วยเหตุผลเหล่านี้ ค่าเฉลี่ยกลุ่มจึงนำไปใช้ได้จริงในวงกว้าง

เมื่อพูดถึงค่าเฉลี่ยทั่วไปแต่เป็นชุดที่มีหลายรายการ กลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันจากนั้นเมื่อคำนวณมัน เอฟเฟกต์ไม่เพียงแต่สุ่มเท่านั้น แต่ยังรวมถึง ลักษณะกลุ่ม- ดังนั้นเงินเดือนเฉลี่ยรวมของผู้ที่ทำงานในระบบเศรษฐกิจของประเทศในปี 2558 คือ 34,000 รูเบิล ไม่ได้สะท้อนถึงลักษณะเฉพาะของค่าตอบแทนในกิจกรรมประเภทต่างๆ แต่แสดงให้เห็นเท่านั้น ระดับทั่วไปค่าจ้างของผู้ที่ได้รับการว่าจ้างในสาขาเศรษฐศาสตร์

ลองเปรียบเทียบค่าจ้างเฉลี่ยของคนงานในกิจกรรมประเภทต่างๆ ในปี 2010 และ 2015 ในระบบเศรษฐกิจของสหพันธรัฐรัสเซีย (ตาราง 6.1)

ตารางที่ 6.1

ค่าจ้างเฉลี่ยในกิจกรรมประเภทต่างๆ และการเปลี่ยนแปลง

ที่มา: รัสเซียในรูป 2559. ตาราง. 7.7.

ในอัตราการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยตามประเภทของกิจกรรมคือ ในค่าเฉลี่ยกลุ่ม รูปแบบเฉพาะของการเปลี่ยนแปลงค่าจ้างปรากฏขึ้น: ในช่วง 1.41 ถึง 1.82 เท่า เมื่อเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยทั่วไป เราได้สร้างรูปแบบทั่วไปของการเปลี่ยนแปลงในระดับค่าจ้างในระบบเศรษฐกิจของประเทศ: เพิ่มขึ้น 1.62 เท่า

การวิเคราะห์ที่ครอบคลุมเกี่ยวข้องกับการใช้ค่าเฉลี่ยทั่วไปและค่าเฉลี่ยกลุ่มร่วมกัน ซึ่งช่วยให้เราระบุลักษณะได้ รูปแบบทั่วไปการพัฒนาและคุณลักษณะของการสำแดงในเงื่อนไขเฉพาะ

การคำนวณค่าเฉลี่ยจะดำเนินการในสองขั้นตอน ในขั้นตอนแรกจะทำ ลักษณะทั่วไปค่าส่วนบุคคลของคุณลักษณะที่กำลังศึกษาอยู่ในชุดประกอบด้วย nหน่วย: (x-) ในขั้นที่ 2 ผลที่ได้รับ กระจายระหว่างคนมากมายเหล่านี้ nหน่วย: (x,) + พี -เอ็กซ์

เมื่อสรุปค่าของคุณลักษณะ nวัตถุของเซต (x) อิทธิพลของสาเหตุสุ่มจะถูกยกเลิกร่วมกัน และการกระทำของปัจจัยที่เป็นระบบที่ไม่สุ่มจะได้รับการปรับปรุง เมื่อแจกแจงค่าทั่วไปของคุณลักษณะระหว่าง nหน่วยของชุด (x; -) nค่าทั่วไปโดยเฉลี่ย x y ของหน่วยนามธรรมหนึ่งหน่วยถูกกำหนดไว้ ด้วยเหตุนี้ เราจึงมีค่าเฉลี่ยกลุ่มสำหรับกลุ่มของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน: (x; )-n n= x หรือค่าเฉลี่ยทั่วไปของทั้งเซตที่กำลังศึกษา (x,) -r- n= x

มีหลายวิธีในการคำนวณค่าเฉลี่ย ซึ่งจะแตกต่างกันไปตามลำดับลักษณะทั่วไปและการแจกแจง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสรุปความหมายส่วนบุคคล x ฉผลรวมและการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ - โดยการหารผลรวม dg ด้วยตัวเลข

หน่วยที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณ:

การใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตบ่อยครั้งอธิบายได้จากมัน คุณสมบัติพิเศษซึ่งทำให้การคำนวณง่ายขึ้นและสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ได้ง่าย

ผลรวมของการเบี่ยงเบนของค่าคุณลักษณะจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับศูนย์:

ถ้าเป็นค่าลักษณะเฉพาะ เอ็กซ์,เปลี่ยนเป็นเลข L แล้วตามด้วยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยจะเปลี่ยนเป็นตัวเลขเดียวกัน:

ถ้าเป็นค่าลักษณะเฉพาะ เอ็กซ์,เพิ่มขึ้นใน กเท่า แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเพิ่มขึ้น กครั้งหนึ่ง:

ถ้าเป็นค่าลักษณะเฉพาะ เอ็กซ์จลดโดย กเท่า ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตก็จะลดลงเช่นกัน

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกใช้ในกรณีที่ทำการคำนวณตามค่าของคุณลักษณะที่เกี่ยวข้องกับคุณลักษณะที่กำลังศึกษา ความสัมพันธ์แบบผกผัน, เช่น. โดยมีเงื่อนไขว่า วีกำหนดโดยค่าลักษณะเฉพาะ

ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ผลผลิตต่อพนักงาน:

ความเข้มแรงงานต่อหน่วยการผลิต:

ตัวบ่งชี้การผลิตและความเข้มของแรงงานมีความสัมพันธ์แบบผกผัน: - ดังนั้น เมื่อคำนวณเอาต์พุตเฉลี่ยตามค่าความเข้มของแรงงาน ควรใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

จัตุรัสเฉลี่ยใช้ในกรณีที่เมื่อทำการสรุปค่าของคุณลักษณะ A/ จำเป็นต้องหลีกเลี่ยงผลลัพธ์ที่เป็นศูนย์ เนื่องจากคำนวณค่าเฉลี่ยของกำลังสอง: และจากที่ได้รับ

หารากที่สองของค่าเฉลี่ย:

ส่วนใหญ่แล้ว ค่าเฉลี่ยกำลังสองจะใช้ในการคำนวณตัวบ่งชี้ความแปรผันและประเมินความแตกต่างในโครงสร้างชุด

ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตสรุปค่าของคุณลักษณะโดยการคำนวณ

ผลงานของพวกเขา: และจากผลลัพธ์ที่เราแยกออกมา

ราก nระดับ:

เหตุผลที่เหมาะสมที่สุดคือการใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตเมื่อคำนวณอัตราการเติบโตเฉลี่ยจากอัตราการเติบโตของห่วงโซ่:

อธิบายขั้นตอนต่างๆ ในการคำนวณค่าเฉลี่ย ความหมายที่แตกต่างกันผลลัพธ์. คุณสมบัติของค่าเฉลี่ยส่วนใหญ่จะกำหนดการพึ่งพาค่าของค่าเฉลี่ยกับเลขชี้กำลังของระดับของมัน: ยิ่งเลขชี้กำลังของค่าเฉลี่ยยิ่งสูงเท่าไรก็ยิ่งมีค่ามากขึ้นเท่านั้น ค่าเฉลี่ยที่พิจารณาแต่ละรายการเป็นค่าเฉลี่ยพลังงานประเภทหนึ่ง (ตารางที่ 6.2)

ตารางที่ 6.2

รูปแบบของค่าเฉลี่ย

รูปร่างปานกลาง	สูตรการคำนวณ	ดัชนีปริญญาเฉลี่ย (s)
สมการกำลังสอง
เลขคณิต
เรขาคณิต
ฮาร์มอนิก

เพื่อแสดงให้เห็นคุณสมบัติของคนส่วนใหญ่ ขอให้เราใช้ข้อมูลประชากร เขตของรัฐบาลกลางการคำนวณ RF ของค่าเฉลี่ยที่แตกต่างกัน (ตารางที่ 6.3)

ตัวอย่างที่ให้มายืนยันว่าเมื่อระดับของค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้น: จากค่าที่น้อยที่สุด - สำหรับฮาร์มอนิกไปจนถึงค่าสูงสุด - สำหรับกำลังสอง ค่าของค่าเฉลี่ยจะเพิ่มขึ้น คุณสมบัติของค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยสามารถแสดงได้ในรูปของอสมการ: วี

จากทรัพย์สินของ Majorancy ตามมาว่าการเลือกวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยไม่สามารถกำหนดเองได้ ควรขึ้นอยู่กับเนื้อหาความหมายของแหล่งข้อมูลและเงื่อนไขของแอปพลิเคชัน แบบฟอร์มเฉพาะเฉลี่ย

เป็นที่ทราบกันดีว่าค่าเฉลี่ยเรขาคณิตใช้ในการสรุปอัตราการเติบโตและค่าเฉลี่ยกำลังสองจะใช้ในกรณีที่ผลรวมของค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นแนวทางปฏิบัติที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือรูปแบบเลขคณิตและรูปแบบฮาร์มอนิกของค่าเฉลี่ย

โดย กฎพิเศษคำนวณค่าเฉลี่ยของค่าสัมบูรณ์และค่าสัมพัทธ์ของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา ให้เราพิจารณาคุณสมบัติของการคำนวณค่าเฉลี่ยโดยใช้ตัวอย่างข้อมูลจากเขตสหพันธรัฐรัสเซียในปี 2557 (ตารางที่ 6.4)

ในตาราง 6.4 ใช้ป้ายและชื่อต่อไปนี้

จำนวนผู้มีงานทำในระบบเศรษฐกิจ เขตรัฐบาลกลาง, ล้านคน R,.

จำนวนพนักงานคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของประชากรทั้งหมดในเขตรัฐบาลกลาง % - C

มูลค่าการค้าปลีกเฉลี่ยต่อปีต่อผู้อยู่อาศัยในเขตสหพันธรัฐพันรูเบิล - ทีจี

โดยเฉลี่ยแล้วมีการลงทุนต่อหนึ่งคนในระบบเศรษฐกิจของเขตสหพันธรัฐหนึ่งพันรูเบิล - อาร์ อาร์

ตารางที่ 63

การคำนวณ จำนวนเฉลี่ยประชากรของเขตสหพันธรัฐรัสเซียโดยใช้ค่าเฉลี่ยต่างๆ

รัฐบาลกลาง	ตัวเลข ประชากร
เซ็นทรัล
ตะวันตกเฉียงเหนือ
คอเคเชียนเหนือ
ปรีโวลซสกี้
อูราล

รัฐบาลกลาง	ประชากร ณ วันที่ 01/01/2559
ไซบีเรียน
ตะวันออกไกล
ไครเมีย
				และ 196,529,418.1
ค่าเฉลี่ยกำลังสอง (ดูสูตร (6.1))
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ดูสูตร (6.2))
ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (ดูสูตร (6.3))
ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก (ดูสูตร (6.4))

ที่มา: รัสเซียในรูป 2559. ตาราง. 1.3.

ลักษณะเฉพาะของค่าสัมบูรณ์ของคุณลักษณะคือเกี่ยวข้องโดยตรงกับหน่วยประชากรและกำหนดขนาดสัมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น สำหรับเขตของรัฐบาลกลางเป็นหน่วยของชุด ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนประชากร จำนวนพนักงาน ต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ผลิต ต้นทุนทุนคงที่ กำไรจากการขายผลิตภัณฑ์ เป็นต้น ลักษณะที่กำหนดเกี่ยวข้องโดยตรงกับ Federal District และเรียกว่า หลักและจากค่าของมันคุณสามารถกำหนดขนาดของแต่ละวัตถุที่กำลังศึกษาได้ เมื่อประมวลผลค่าสัมบูรณ์ของคุณสมบัติเหล่านี้ ขนาดของแต่ละหน่วยจะถูกนำมาพิจารณาอย่างแม่นยำ ดังนั้นจึงไม่มีข้อจำกัดในการสรุปค่าโดยรวมโดยการรวมโดยตรง ค่าเฉลี่ยในการคำนวณซึ่งประมวลผลค่าของคุณลักษณะเดียวเรียกว่าแบบง่าย ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยอย่างง่ายใช้ในการคำนวณจำนวนพนักงานโดยเฉลี่ยในระบบเศรษฐกิจของหนึ่งเขตของรัฐบาลกลาง (ตารางที่ 6.4)

ตารางที่ 6.4

การคำนวณค่าเฉลี่ย ตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจตามรัฐบาลกลาง

เขตของสหพันธรัฐรัสเซีย 2557

เขตสหพันธรัฐ	จำนวนผู้มีงานทำในระบบเศรษฐกิจล้านคน	จำนวนพนักงาน % ประชากรทั้งหมด	มูลค่าการขายปลีกเฉลี่ยต่อปีต่อผู้อยู่อาศัยหนึ่งพันรูเบิล	โดยเฉลี่ยแล้วมีการลงทุนต่อการจ้างงานในระบบเศรษฐกิจหนึ่งพันรูเบิล
เซ็นทรัล
ตะวันตกเฉียงเหนือ! เป็น
Se vsro - Ka ใน kazs ki y
ปรีโวลซสกี้
อูราล
ไซบีเรียน
ตะวันออกไกล
ค่าเฉลี่ย

ที่มา: รัสเซียในรูป 2559. ตาราง. 1.3.

บันทึก: เครื่องหมาย "x" หมายความว่าไม่สามารถกรอกเซลล์นี้ได้

การคำนวณดำเนินการโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

โดยเฉลี่ยในปี 2014 เศรษฐกิจของเขตสหพันธรัฐมีการจ้างงาน 8.5 ล้านคน

ค่าเฉลี่ยของค่าสัมพัทธ์ถูกกำหนดโดยโครงร่างที่ซับซ้อนมากขึ้น ลักษณะเฉพาะของค่าสัมพัทธ์คือค่าเหล่านี้ไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับขนาดของหน่วยที่กำลังศึกษา และหากไม่มีการพิจารณานี้ การคำนวณค่าเฉลี่ยที่แน่นอนมักจะเป็นไปไม่ได้ ในกรณีเช่นนี้ควรรวมค่าลักษณะเพิ่มเติมที่สะท้อนถึงขนาดสัมบูรณ์ของแต่ละหน่วยที่กำลังศึกษาไว้ในการคำนวณด้วย นอกเหนือจากที่กำลังศึกษาอยู่ยังมีคุณลักษณะเพิ่มเติมหรือ น้ำหนักดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงเรียกว่าถ่วงน้ำหนัก เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก น้ำหนักจะเป็นคุณลักษณะสัมบูรณ์หรือคุณลักษณะหลักเสมอ น้ำหนักช่วยให้คุณคำนึงถึงขนาดสัมบูรณ์ของแต่ละหน่วยและรับประกันการคำนวณค่าเฉลี่ยที่แน่นอน

ในตัวอย่างที่ให้มา คุณลักษณะ C, G และมีความสัมพันธ์กัน ดังนั้นการสรุปค่าโดยตรงจึงไม่เป็นที่ยอมรับ เพื่อกำหนดรูปแบบการคำนวณค่าเฉลี่ยเราจะกำหนดขั้นตอนในการคำนวณมูลค่าแต่ละรายการ

เปอร์เซ็นต์ของผู้มีงานทำจากประชากรทั้งหมดคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้: ใน สูตรการคำนวณ

ไม่ทราบขนาดประชากรตามเงื่อนไขของปัญหา เพื่อกำหนด

ให้เราแสดงคุณค่าของมันผ่านจำนวนคนทำงาน P และ ค่านิยมที่ทราบเปอร์เซ็นต์ของผู้มีงานทำของประชากรทั้งหมด C,:

หรือ

ในการกำหนดจำนวนประชากรเป็นล้านคน จำเป็นต้องหารจำนวนคนทำงานในระบบเศรษฐกิจ P ด้วยส่วนแบ่งในประชากรทั้งหมด C ดังนั้นจึงจำเป็นต้องแปลงค่า C จากเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนของหน่วย:

มาคำนวณค่าประชากรที่ไม่รู้จักในคอลัมน์การคำนวณเพิ่มเติม (ตารางที่ 6.5 กลุ่มที่ 2)

ด้วยค่าที่ทราบของจำนวนพนักงาน P และจำนวนทั้งหมด

ของประชากรโดยการคำนวณเปอร์เซ็นต์การจ้างงานในรูปแบบตัวอักษรมีรูปแบบ

ค่าเฉลี่ยโดยรวม กับคำนวณตามรูปแบบเดียวกันกับค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะ C,- ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยโดยรวม กับใช้มูลค่ารวมของลักษณะเปรียบเทียบ: จำนวนพนักงาน, ล้านคน และจำนวนประชากรทั้งหมด, ล้านคน นั่นคือการคำนวณค่าเฉลี่ยโดยรวม กับแต่แปด

เขตของรัฐบาลกลางดำเนินการตามสูตร

การคำนวณค่าเฉลี่ยลักษณะสัมพันธ์สำหรับเศรษฐกิจรัสเซียในปี 2557

ตารางที่ 6.5

เขตสหพันธรัฐ	จำนวนคนทำงานในระบบเศรษฐกิจเฉลี่ยต่อปีล้านคน	ตัวเลข % ของประชากรทั้งหมด	ประชากรทั้งหมดล้านคน	มูลค่าการค้าปลีกต่อปีโดยเฉลี่ยต่อผู้อยู่อาศัย พันไข่6	มูลค่าการค้าปลีกประจำปีพันล้านรูเบิล	การลงทุนเฉลี่ยต่อพนักงานหนึ่งพันรูเบิล	การลงทุนในระบบเศรษฐกิจสำหรับปี พันล้านรูเบิล
			อาร์จี 100%		r g t g t%
เซ็นทรัล
ตะวันตกเฉียงเหนือ
คอเคเชียนเหนือ
ปรีโวลซสกี้
อูราล
ไซบีเรียน
ตะวันออกไกล
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

รวบรวมและคำนวณตาม: รัสเซียเป็นตัวเลข 2559. ตาราง. 1.3.

ในเศรษฐศาสตร์ของรัสเซียในปี 2014 ส่วนแบ่งของประชากรมีงานทำเฉลี่ย 47.2% ของประชากรทั้งหมด ได้ดำเนินการคำนวณตาม ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกถ่วงน้ำหนักซึ่งฟีเจอร์หลักมีบทบาทสำคัญ ป ที -จำนวนคนที่มีงานทำในระบบเศรษฐกิจ

เหตุผลที่คล้ายกันรองรับการคำนวณค่าเฉลี่ยของลักษณะสัมพันธ์อื่น ๆ สองประการ: ต้นทุนเฉลี่ยมูลค่าการค้าปลีกต่อประชากร ตพันรูเบิลและต้นทุนการลงทุนเฉลี่ยต่อพนักงาน รพันรูเบิล

มูลค่าส่วนบุคคลของต้นทุนมูลค่าการซื้อขายค้าปลีกต่อหัวพันรูเบิลคำนวณจากการเปรียบเทียบมูลค่าการซื้อขายค้าปลีกสำหรับปีพันล้านรูเบิลกับจำนวนประชากรทั้งหมดล้านคน:

จากปัญหาดังกล่าวไม่ทราบต้นทุนการหมุนเวียนการค้าปลีก ดังนั้นเราจะแสดงมูลค่าที่ไม่รู้จักของมูลค่าการขายปลีกผ่านมูลค่าที่ทราบของจำนวนประชากรทั้งหมดและค่าที่ระบุในคำชี้แจงปัญหา ทีจีมูลค่าการซื้อขายค้าปลีกที่ต้องการ (มูลค่าการซื้อขาย) คือผลิตภัณฑ์ของประชากรทั้งหมดและจำนวนมูลค่าการซื้อขายต่อหัว:

มูลค่าของมูลค่าการซื้อขายค้าปลีกวัดเป็นพันล้านรูเบิลเนื่องจากเมื่อคำนวณจำนวนประชากรในล้านคนจะคูณด้วยมูลค่าการซื้อขายต่อประชากรในหน่วยพันรูเบิล

ให้เรากำหนดค่าที่ไม่ทราบของมูลค่าการซื้อขายค้าปลีกสำหรับปีเป็นกรัม 5 โต๊ะ 6.5.

การคำนวณมูลค่าเฉลี่ยรวมของมูลค่าการค้าปลีกต่อผู้อยู่อาศัยหนึ่งพันรูเบิล ตเราจะดำเนินการตามมูลค่ารวมของมูลค่าการซื้อขาย

การค้าปลีกพันล้านรูเบิล และจำนวนทั้งหมด

ประชากร, ล้านคน, - สูตรการคำนวณมีลักษณะดังนี้

ในปี 2014 ต่อผู้อยู่อาศัยใน สหพันธรัฐรัสเซียคิดเป็นค่าเฉลี่ย 181.5 พันรูเบิล มูลค่าการซื้อขายค้าปลีก ในการคำนวณจะใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางคณิตศาสตร์และน้ำหนักคือ ค่าสัมบูรณ์ จำนวนทั้งหมดประชากร:

ในการคำนวณต้นทุนการลงทุนต่อพนักงาน จำเป็นต้องเปรียบเทียบราคาการลงทุนพันล้านรูเบิลกับจำนวนคนทำงานในระบบเศรษฐกิจ ล้านคน:

ตามเงื่อนไขไม่ทราบต้นทุนการลงทุน ดังนั้นในการคำนวณมูลค่าจึงจำเป็นต้องแสดงการลงทุนในแง่ของมูลค่าที่ทราบของจำนวนพนักงาน ปจและผ่านมูลค่าการลงทุนต่อพนักงาน /? ที่ระบุในเงื่อนไขปัญหา:

นับ ค่าที่ไม่รู้จัก จำนวนเงินทั้งหมดการลงทุนจะดำเนินการใน gr. 7 โต๊ะ 6.5.

มูลค่าที่คำนวณได้ของจำนวนเงินลงทุนทั้งหมดช่วยให้เราสามารถกำหนดมูลค่าการลงทุนส่วนบุคคลต่อพนักงานได้โดยใช้สูตร

สำหรับสหพันธรัฐรัสเซียโดยรวม มูลค่าการลงทุนเฉลี่ยต่อพนักงานหนึ่งคน ถึงลองคำนวณเป็นอัตราส่วนของจำนวนเงินลงทุนต่อปี?/? รเท่ากับจำนวนพนักงานทั้งหมด

ในปี 2014 การลงทุนต่อพนักงานเฉลี่ยอยู่ที่ 198.8 พันรูเบิล ในการคำนวณจะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก โดยน้ำหนักจะเป็นค่าสัมบูรณ์ของจำนวนพนักงาน

ขั้นตอนสุดท้ายของการคำนวณค่าเฉลี่ยคือการตรวจสอบความถูกต้องของผลลัพธ์ การตรวจสอบเชิงตรรกะขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์โครงร่างสำหรับการคำนวณค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะและการกำหนดความหมายของคุณลักษณะน้ำหนัก การควบคุมการนับจะกำหนดว่าค่าเฉลี่ยอยู่ในช่วงตั้งแต่ต่ำสุดถึงหรือไม่ ค่าสูงสุดลักษณะที่กำลังศึกษาอยู่ หากตรงตามเงื่อนไข X mjn จึงคำนวณค่าเฉลี่ยได้ถูกต้อง หากไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้ แสดงว่าการคำนวณมีข้อผิดพลาดซึ่งจำเป็นต้องระบุและแก้ไข

ในตัวอย่างของเรา (ดูตารางที่ 6.5) สำหรับค่าทั้งหมดของค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้ ตรงตามเงื่อนไขนี้:

เลขคณิตอย่างง่าย ร= 8.5, 3.3 ร

ฮาร์มอนิกถ่วงน้ำหนัก กับ= 47.2, 36.3 ถึง 53.2;

เลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ที = 181.5, 134.7 ต

เลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ร= 198.8, 142.9 ฿ 383.3.

ซึ่งหมายความว่าไม่มีข้อผิดพลาดในการคำนวณในการกำหนดค่าเฉลี่ย และใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักในการคำนวณค่าเฉลี่ย ค่าสัมพัทธ์ทำให้สามารถคำนึงถึงขนาดของหน่วยที่กำลังศึกษา - เขตสหพันธรัฐของสหพันธรัฐรัสเซีย

โดยสรุป ให้เรานึกถึงกฎพื้นฐานในการสร้างค่าเฉลี่ย

ขึ้นอยู่กับค่าสัมบูรณ์ของคุณลักษณะ เราสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยอย่างง่ายได้ ตามกฎแล้ว ในกรณีส่วนใหญ่จะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เช่น การคำนวณ ร.

สำหรับค่าสัมพัทธ์ การคำนวณจะดำเนินการโดยใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ซึ่งน้ำหนักคือค่าสัมบูรณ์ของคุณลักษณะหลักซึ่งสัมพันธ์กันในความหมายกับคุณลักษณะที่กำลังศึกษา เช่น การคำนวณ ส, ตและ ร.

ค่าของคุณลักษณะที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณจะถูกใช้เป็นน้ำหนัก ค่าสัมพัทธ์สัญญาณรอง สามารถแสดงน้ำหนักได้ค่อนข้างง่าย เช่น เมื่อคำนวณ กับและ อาร์โดยที่ใช้จำนวนพนักงานเป็นน้ำหนัก อาร์จีแต่อาจมีการแสดงผลที่ซับซ้อนได้ เช่น เมื่อคำนวณ G ซึ่งมีน้ำหนัก

คือขนาดของประชากรทั้งหมด ไม่ว่าจะแสดงออกมาอย่างไร

น้ำหนักป้าย ควรแสดงถึงการประเมินวัตถุที่กำลังศึกษาโดยสมบูรณ์เสมอ

การเลือกรูปแบบของค่าเฉลี่ยในกรณีส่วนใหญ่จะจำกัดอยู่ที่เลขคณิตหรือฮาร์มอนิก เนื่องจากกำลังสองและเรขาคณิตจะใช้เฉพาะในกรณีที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดเท่านั้น

รูปแบบเลขคณิตของค่าเฉลี่ยใช้ในกรณีที่เงื่อนไขของงานไม่มีค่าของคุณลักษณะที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับคุณลักษณะที่กำลังศึกษาอยู่เช่น เมื่อสูตรการคำนวณสำหรับแต่ละค่าไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับตัวเศษ ตัวอย่างจะเป็นการคำนวณของ P ตและ ร.

หากสูตรการคำนวณไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับตัวส่วนของอัตราส่วน จะใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ในกรณีนี้ คุณลักษณะที่กำลังศึกษามีความสัมพันธ์กับคุณลักษณะที่ไม่ทราบโดยความสัมพันธ์แบบผกผัน เช่น เมื่อคำนวณ กับ.

การคำนวณที่ดำเนินการอย่างถูกต้องทำให้สามารถรับค่าเฉลี่ยที่แม่นยำซึ่งสะท้อนถึงค่าลักษณะของคุณลักษณะและเป็นที่สนใจเมื่อแก้ไขปัญหาเชิงวิเคราะห์และการพยากรณ์

• ดู: รัสเซียเป็นตัวเลข 2559. ตาราง. 7.7.