ฟังก์ชันกำลัง y x ฟังก์ชันยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังไม่ลงตัว

ให้เรานึกถึงคุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันกำลังด้วยจำนวนเต็ม ตัวบ่งชี้เชิงลบ.

สำหรับคู่ n :

ฟังก์ชั่นตัวอย่าง:

กราฟทั้งหมดของฟังก์ชันดังกล่าวจะผ่านจุดคงที่สองจุด: (1;1), (-1;1) ลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันประเภทนี้คือความเท่าเทียมกัน กราฟมีความสมมาตรสัมพันธ์กับแกน op-amp

ข้าว. 1. กราฟของฟังก์ชัน

สำหรับคี่ n :

ฟังก์ชั่นตัวอย่าง:

กราฟทั้งหมดของฟังก์ชันดังกล่าวผ่านจุดคงที่สองจุด: (1;1), (-1;-1) ลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันประเภทนี้คือ กราฟมีความสมมาตรโดยคำนึงถึงจุดกำเนิด

ข้าว. 2. กราฟของฟังก์ชัน

ให้เราจำคำจำกัดความพื้นฐาน

กำลังของจำนวนที่ไม่เป็นลบ a ที่มีเลขชี้กำลังบวกตรรกยะเรียกว่าตัวเลข

กำลังของจำนวนบวก a ที่มีเลขชี้กำลังลบตรรกยะเรียกว่าตัวเลข

เพื่อความเท่าเทียมกัน:

ตัวอย่างเช่น: - - นิพจน์ไม่มีอยู่ตามคำจำกัดความของกำลังที่มีค่าลบ ตัวบ่งชี้ที่มีเหตุผล- มีอยู่เพราะเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

มาดูการพิจารณาฟังก์ชันกำลังด้วยเลขชี้กำลังลบที่เป็นตรรกยะกันดีกว่า

ตัวอย่างเช่น:

หากต้องการพล็อตกราฟของฟังก์ชันนี้ คุณสามารถสร้างตารางได้ เราจะทำมันแตกต่างออกไป: ก่อนอื่นเราจะสร้างและศึกษากราฟของตัวส่วน - เรารู้จักมัน (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. กราฟของฟังก์ชัน

กราฟของฟังก์ชันตัวส่วนผ่านจุดคงที่ (1;1) เมื่อพล็อตฟังก์ชันดั้งเดิม จุดที่กำหนดให้ยังคงอยู่ เมื่อรูทมีแนวโน้มเป็นศูนย์ ฟังก์ชันจะมีแนวโน้มเป็นอนันต์ และในทางกลับกัน เมื่อ x มีแนวโน้มที่จะเป็นอนันต์ ฟังก์ชันก็จะมีแนวโน้มเป็นศูนย์ (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. กราฟฟังก์ชัน

ลองพิจารณาฟังก์ชันอื่นจากตระกูลฟังก์ชันที่กำลังศึกษาอยู่

เป็นสิ่งสำคัญตามคำนิยาม

ลองพิจารณากราฟของฟังก์ชันในตัวส่วน: เรารู้จักกราฟของฟังก์ชันนี้ โดยจะเพิ่มขอบเขตคำจำกัดความและผ่านจุด (1;1) (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. กราฟของฟังก์ชัน

เมื่อพล็อตกราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม จุด (1;1) จะยังคงอยู่ ในขณะที่รากมีแนวโน้มเป็นศูนย์เช่นกัน แต่ฟังก์ชันมีแนวโน้มเป็นอนันต์ และในทางกลับกัน เมื่อ x มีแนวโน้มที่จะเป็นอนันต์ ฟังก์ชันก็จะมีแนวโน้มเป็นศูนย์ (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. กราฟของฟังก์ชัน

ตัวอย่างที่พิจารณาช่วยให้เข้าใจว่ากราฟไหลอย่างไรและคุณสมบัติของฟังก์ชันที่กำลังศึกษาคืออะไร - ฟังก์ชันที่มีเลขชี้กำลังตรรกยะลบ

กราฟของฟังก์ชันในตระกูลนี้ผ่านจุด (1;1) ฟังก์ชันจะลดลงตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด

ขอบเขตฟังก์ชัน:

ฟังก์ชันไม่ได้จำกัดจากด้านบน แต่ถูกจำกัดจากด้านล่าง ฟังก์ชันนี้ไม่มีทั้งค่าสูงสุดหรือค่าใดค่าหนึ่ง ค่าต่ำสุด.

ฟังก์ชันมีความต่อเนื่อง ยอมรับได้ทุกอย่าง ค่าบวกจากศูนย์ถึงบวกอนันต์

ฟังก์ชั่นนูนลง (รูปที่ 15.7)

จุด A และ B อยู่บนเส้นโค้ง โดยมีการวาดส่วนผ่านจุดเหล่านั้น เส้นโค้งทั้งหมดอยู่ต่ำกว่าส่วนนั้น เงื่อนไขนี้เป็นไปตามเงื่อนไขสำหรับจุดสองจุดบนเส้นโค้งโดยพลการ ดังนั้นฟังก์ชันจึงนูนลง ข้าว. 7.

ข้าว. 7. ความนูนของฟังก์ชัน

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าฟังก์ชันของตระกูลนี้มีขอบเขตจากด้านล่างเป็นศูนย์ แต่ไม่มีค่าที่น้อยที่สุด

ตัวอย่างที่ 1 - ค้นหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันในช่วงเวลา)