คุณสมบัติของการคูณจำนวนธรรมชาติ การคูณผลรวมด้วยจำนวนธรรมชาติและในทางกลับกัน

§ 1 การคูณ ตัวเลขธรรมชาติ

ในบทนี้ คุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติต่างๆ ของการคูณและแนวคิดต่างๆ เช่น ผลคูณและตัวประกอบ

ลองพิจารณาปัญหานี้: คุกกี้ถูกนำไปที่ร้านสามกล่อง ๆ ละ 15 แพ็ค คุณนำคุกกี้ไปที่ร้านกี่แพ็ค?

วิธีแก้ปัญหา: เพื่อค้นหา จำนวนทั้งหมดแพ็คคุกกี้ในสามกล่องคุณต้องเพิ่ม 15 ถึง 15 และเพิ่ม 15 อีกครั้ง 15 + 15 + 15 = 45 คำตอบ: รวมคุกกี้ 45 แพ็คมาที่ร้าน

ผลรวมที่พจน์ทั้งหมดเท่ากันสามารถเขียนให้สั้นลงได้: แทนที่จะเขียน 15 + 15 + 15 ให้เขียน 15 คูณด้วย 3 ซึ่งหมายถึง 15 * 3 = 45 ตัวเลข 45 เรียกว่าผลคูณของตัวเลข 15 และ 3 และตัวเลข 15 และ 3 เรียกว่า ตัวประกอบ

ดังนั้นเราจึงได้: การคูณตัวเลข M ด้วยจำนวนธรรมชาติ N - นี่หมายถึงการค้นหาผลรวมของเทอม N ซึ่งแต่ละเทอมจะเท่ากับ M

นิพจน์ M คูณด้วย N เรียกว่าผลคูณ และค่าของนิพจน์นี้เรียกอีกอย่างว่าผลคูณของตัวเลข M และ N

ตัวเลข M และ N เรียกว่าตัวประกอบ

มีการอ่านผลงานโดยตั้งชื่อแต่ละปัจจัยในกรณีสัมพันธการก

ตัวอย่างเช่น ผลคูณของ 12 และ 10 คือ 120, 12 คือตัวประกอบแรก, 10 คือตัวประกอบที่สอง, 120 คือผลคูณ

§ 2 คุณสมบัติของการคูณจำนวนธรรมชาติ

เช่นเดียวกับการบวกและการลบ การคูณจำนวนธรรมชาติก็มีคุณสมบัติบางประการเช่นกัน

คุณสมบัติแรก: การจัดเรียงปัจจัยใหม่จะไม่ทำให้ผลิตภัณฑ์เปลี่ยนแปลง คุณสมบัติการคูณนี้เรียกว่าการสับเปลี่ยน และเขียนด้วยตัวอักษรดังนี้:

ตัวอย่างเช่น 7 คูณ 8 ได้ 56 และ 8 คูณ 7 ก็เท่ากับ 56 ดังนั้น 7x8 = 8x7

คุณสมบัติที่สองคือคุณสมบัติการเชื่อมโยงของการคูณ หากต้องการคูณตัวเลขด้วยผลคูณของตัวเลขสองตัว คุณสามารถคูณด้วยตัวประกอบแรกก่อน จากนั้นจึงคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยตัวประกอบที่สอง

การใช้ตัวอักษรคุณสมบัตินี้เขียนได้ดังนี้:

เช่น ผลคูณของ 7 และ 5 ต้องคูณด้วย 2 เราจะได้ 7x5 = 35 จากนั้นคูณ 35 ด้วย 2 จะได้ 70

หรือคุณสามารถทำการคูณโดยใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยง กล่าวคือ คูณ 5 กับ 2 ให้ได้ 10 แล้วคูณ 10 ด้วย 7 คุณจะได้ 70

คุณสมบัติต่อไปนี้: หากตัวเลขคูณด้วย 1 ก็จะไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือ N คูณด้วย 1 จะเท่ากับ N เนื่องจากผลรวมของเทอม N ซึ่งแต่ละเทอมเป็น 1 จะเท่ากับ N

อย่างไรก็ตาม ผลรวมของเทอม N ซึ่งแต่ละเทอมเป็นศูนย์จะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นความเท่าเทียมกันจึงเป็นจริง: N x 0 = 0 นั่นคือ คุณสมบัติอีกอย่างของการคูณ ผลคูณจะเท่ากับศูนย์ถ้าตัวประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวเท่ากับศูนย์

บางครั้งเมื่อเขียนงานใดงานหนึ่ง เป็นเรื่องปกติที่จะละเว้นเครื่องหมายคูณ - จุด เครื่องหมายคูณมักจะไม่เขียนก่อนตัวประกอบที่เป็นตัวอักษรและอยู่หน้าวงเล็บ ตัวอย่างเช่น 10 คูณ x เขียนง่ายๆ เป็น 10x หรือ 5 คูณผลรวม (y + 8) เขียนได้ดังนี้:

ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณจะได้คุ้นเคยกับคุณสมบัติต่างๆ ของการคูณ เช่น การสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยง ตลอดจนคุณสมบัติของศูนย์และหนึ่ง

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์ ป.5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. และอื่นๆ ฉบับที่ 31 ลบแล้ว - อ: 2013.
2. วัสดุการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2013
3. เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ทำงานแบบทดสอบตัวเองในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 ผู้แต่ง - Minaeva S.S. - 2014
4. สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์เกรด 5 ผู้เขียน: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. ควบคุมและ งานอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2012
6. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาสายสามัญ สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ฉบับที่ 9 ลบแล้ว. - อ.: นีโมซิน, 2552

วัตถุประสงค์ทางการศึกษาของบทเรียน:

1. พัฒนาทักษะการคูณจำนวนธรรมชาติ
2. เรียนรู้การใช้คุณสมบัติของการคูณในการคำนวณ
3. ดำเนินการแก้ไขปัญหาคำศัพท์ต่อไป

เป้าหมายการพัฒนา:

1. พัฒนา การคิดเชิงตรรกะ;
2. กระชับ กิจกรรมจิตโดยใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ

เป้าหมายทางการศึกษา:

1. พัฒนาความจำความสนใจทักษะของกิจกรรมอิสระและสร้างสรรค์
2. ปลูกฝังความสนใจในวิชาที่ใช้ ICT ในห้องเรียน

อุปกรณ์:

• ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ,
• คอมพิวเตอร์,
• การนำเสนอสำหรับบทเรียน
• เอกสารประกอบคำบรรยาย(คำไขว้)
• การ์ด “ โลกของพืช”,
• การ์ดสัญญาณ

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กรการสะท้อนกลับ - ภาคผนวก 1 สไลด์ 1.)

ระบุหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน (สไลด์ 2)

การแนะนำของครู:

“วันนี้เราจะไม่เป็นเพียงนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แต่เป็นสมาชิกของบริษัทร่วมทุนแบบเปิด มีกี่คนที่รู้ว่าบริษัทร่วมหุ้นแบบเปิดคืออะไร” ข้อมูลเกี่ยวกับ JSC - (สไลด์ 3)

ครูกำหนดความเข้าใจในเทอมนี้ร่วมกับนักเรียน บริษัทร่วมหุ้นแบบเปิด (OJSC) เป็นองค์กรที่สร้างขึ้นเพื่อทำกำไร สมาชิกขององค์กรนี้รวมเงินทุนเพื่อซื้อกิจการบางแห่งและได้รับหุ้นเป็นหลักทรัพย์ที่ระบุว่าผู้ถือของตนมีสิทธิ์ในส่วนหนึ่งของทรัพย์สินขององค์กร เมื่อธุรกิจเริ่มทำกำไร เจ้าของอาจได้รับส่วนหนึ่งของกำไรเหล่านั้น (เงินปันผล) JSC แต่ละแห่งมีชื่อของตัวเอง นักเรียนจะพบว่าบริษัทร่วมทุนจะมีชื่อว่าอะไรโดยทำภารกิจต่อไปนี้

ครั้งที่สอง การซักถามทางหน้าผากโดยใช้ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ

นักเรียนค้นหาความหมายของสำนวนด้วยวาจาและกรอกตารางคำตอบ ค้นหาชื่อของ JSC ที่พวกเขาจะสร้างในวันนี้ในชั้นเรียน (สไลด์ 4)

ขั้นตอนต่อไปของบทเรียนคือการค้นหาว่าใครสามารถเป็นผู้ถือหุ้นได้ ใครก็ตามที่ซื้อหุ้นของบริษัทของเราก็สามารถเข้าร่วมได้ ปริศนาอักษรไขว้ที่เสร็จสมบูรณ์จะถือเป็นการชำระเงิน นักเรียนจะได้รับปริศนาอักษรไขว้ (ภาคผนวก 3)

III. งานส่วนบุคคลนักเรียนแก้ปริศนาอักษรไขว้ เพียร์รีวิว (สไลด์ 5)

IV. ข้อมูลทางประวัติศาสตร์ครูจัดทำรายงานเกี่ยวกับการก่อตั้งบริษัทร่วมหุ้นแห่งแรก (สไลด์ 6)

ในขั้นต่อไปของบทเรียน นักเรียนในการเปิดบริษัทร่วมทุนจะต้องซื้อสถานที่ก่อน มีบ้านสองหลังอยู่ข้างหน้าพวกเขา เห็นได้ชัดว่ามีงานยุ่ง และงานที่สองกำลังมีปัญหา จำเป็นต้องพิจารณาบ้านหลังแรกอย่างรอบคอบเพื่อแก้ไขปัญหาการซื้อบ้านหลังที่สอง

V. การแก้ตัวอย่าง(สไลด์ 7)

บ้านหลังที่สองได้เปิดเผยความลับของคำถามซึ่งทำให้คุณสามารถเริ่มต้นธุรกิจของคุณเองในบ้านหลังนี้ เราต้องทำอะไรเพื่อสิ่งนี้?

นักเรียนเสนอแผนปฏิบัติการ:

นักเรียนจะได้พบกับงานที่ทุกคนเผชิญเมื่อวางแผนซ่อมแซม

วี. แก้ไขปัญหาที่บอร์ด. (สไลด์ 8–9)

ปัญหาการซ่อมแซมได้รับการแก้ไขแล้วและถึงแม้จะซื้อเฟอร์นิเจอร์ก็ตาม ร้านกาแฟของเราจะบรรยากาศสบาย ๆ ถ้ามีการเปิดเพลง

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว พักดนตรีนักเรียนทำ dities (สไลด์ 10)

1. คุณต้องการสร้างอาคารหรือสร้างรถยนต์หรือไม่?
   พยายามเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้ดีขึ้นที่โรงเรียน
2. หากอยู่ในโรงเรียนระหว่างเรียนคุณใช้เวลา เสียเวลา,
   คุณจะไม่มีวันเป็นนักธุรกิจที่จริงจังได้
3. ในการเป็นผู้ประกอบการคุณต้องรู้
   คุณต้องขยันมากในบทเรียนของคุณ
4. เพื่อให้ผลกำไรไหลมาสู่คุณอย่างต่อเนื่อง
   คุณต้องให้ความสนใจในโรงเรียนระหว่างเรียน
5. เราเป็นเพื่อนกัน - เราจะบอกลาคุณด้วยเสียงหัวเราะ
   เราขอเชิญคุณไปที่ร้านกาแฟแล้วเราจะพบกันที่นั่น

ปัญหาเกี่ยวกับการเรียบเรียงดนตรีได้รับการแก้ไขแล้ว และตอนนี้เราต้องพิจารณาว่าจะมีอะไรบ้างในเมนู คาเฟ่นี้มีชื่อว่า "Sweet Tooth" ดังนั้นจึงควรมีผลิตภัณฑ์ที่มีรสหวาน การสร้างมันต้องใช้ความฉลาดอย่างมาก นักเรียนฝึกความคิดสร้างสรรค์ของตนเองด้วยกิจกรรมคณิตศาสตร์ต่อไปนี้

8. ทำงานกับหนังสือเรียน (สไลด์ 11.)

ลำดับที่ 416 (หน้า 69): ทบทวนและเสริมคุณสมบัติของการคูณ
ก ∙ ข = ข ∙ ก
a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c

ทรงเครื่อง นาทีพลศึกษา(สไลด์ 12)

X. ทดสอบทำงานเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ (สไลด์ 13)นักเรียนทำการทดสอบบนคอมพิวเตอร์ (ภาคผนวก 2)

ผลการทดสอบจะถูกสรุปและบันทึกเกรดลงในสมุดบันทึก

จิน งานเพิ่มเติม.ค้นหาข้อผิดพลาดและแก้ไข:

1. 76 + 24 = 90;
2. 190 – 67 = 123;
3. 2005 + 15 = 2020;
4. 1313: 13 = 11;
5. 50 6 13 = 390;
6. 72 11 = 792;
7. 8 8 125 = 800;
8. (200 + 67) – 100 = 167.

สิบสอง. นักเรียนใช้ชุดคำเพื่อสร้างโฆษณาสำหรับร้านกาแฟของตน(สไลด์ 14)

สิบสาม สรุปบทเรียน

ตัวเลขเรียกว่าอะไรเมื่อคูณ?
คุณสมบัติของการคูณใดที่ใช้เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น?

ที่สิบสี่ การบ้านที่สร้างสรรค์ (สไลด์ 15)

การ์ด "จากโลกแห่งพืช"

ที่สิบห้า การสะท้อนกลับ (สไลด์ 16)

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ยืนยันความถูกต้องของสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณจำนวนธรรมชาติสองตัว เริ่มต้นจากความหมายของการคูณจำนวนธรรมชาติสองตัว มาคำนวณผลคูณของเลข 2 และ 6 รวมทั้งผลคูณของเลข 6 และ 2 และตรวจสอบความเท่าเทียมกันของผลการคูณกัน ผลคูณของตัวเลข 6 และ 2 เท่ากับผลรวม 6+6 จากตารางบวกเราจะพบว่า 6+6=12 และผลคูณของเลข 2 และ 6 เท่ากับผลรวม 2+2+2+2+2+2 ซึ่งเท่ากับ 12 (หากจำเป็น ดูบทความเรื่องการบวกเลขสามตัวขึ้นไปหากจำเป็น) ดังนั้น 6·2=2·6

นี่คือรูปภาพที่แสดงสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณจำนวนธรรมชาติสองตัว

สมบัติเชิงรวมของการคูณจำนวนธรรมชาติ

ให้เราแสดงคุณสมบัติการเชื่อมโยงของการคูณจำนวนธรรมชาติ: คูณจำนวนที่กำหนดด้วย งานนี้ตัวเลขสองตัวจะเหมือนกับการคูณตัวเลขที่กำหนดด้วยตัวประกอบแรก และการคูณผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วยตัวประกอบที่สอง นั่นคือ มี·(ข·ค)=(ก·ข)·คโดยที่ a , b และ c สามารถเป็นตัวเลขธรรมชาติใดก็ได้ (นิพจน์ที่มีการคำนวณค่าก่อนจะอยู่ในวงเล็บ)

ขอให้เรายกตัวอย่างเพื่อยืนยันคุณสมบัติการเชื่อมโยงของการคูณจำนวนธรรมชาติ ลองคำนวณผลคูณกัน 4·(3·2) . ตามความหมายของการคูณ เราจะได้ 3·2=3+3=6 จากนั้น 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24 ทีนี้ลองคูณ (4·3)·2 กัน เนื่องจาก 4·3=4+4+4=12 จากนั้น (4·3)·2=12·2=12+12=24 ดังนั้น ความเท่าเทียมกัน 4·(3·2)=(4·3)·2 เป็นจริง ซึ่งเป็นการยืนยันความถูกต้องของคุณสมบัติที่เป็นปัญหา

ให้เราแสดงภาพวาดที่แสดงคุณสมบัติการเชื่อมโยงของการคูณจำนวนธรรมชาติ

โดยสรุปของย่อหน้านี้ เราสังเกตว่าสมบัติการเชื่อมโยงของการคูณทำให้สามารถระบุการคูณของจำนวนธรรมชาติตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไปได้โดยไม่ซ้ำกัน

สมบัติการกระจายของการคูณสัมพันธ์กับการบวก

คุณสมบัติต่อไปนี้เชื่อมโยงการบวกและการคูณ มีสูตรดังนี้: คูณ จำนวนนี้ตัวเลขสองตัวสำหรับจำนวนที่กำหนดจะเหมือนกับการบวกผลคูณของเทอมแรกและ หมายเลขที่กำหนดด้วยผลคูณของเทอมที่สองและจำนวนที่กำหนด นี่คือสิ่งที่เรียกว่าคุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวก

เมื่อใช้ตัวอักษร สมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวกจะเขียนเป็น (ก+ข)ค=เอซี+บีซี(ในนิพจน์ a·c+b·c จะมีการคูณก่อน หลังจากนั้นจึงทำการบวก รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้เขียนไว้ในบทความ) โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนธรรมชาติตามอำเภอใจ โปรดทราบว่าโดยอาศัยสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ สมบัติการแจกแจงของการคูณสามารถเขียนได้เป็น แบบฟอร์มต่อไปนี้: ก·(ข+ค)=ก·ข+ก·ค.

ขอให้เรายกตัวอย่างเพื่อยืนยันคุณสมบัติการกระจายของการคูณจำนวนธรรมชาติ มาตรวจสอบความถูกต้องของความเท่าเทียมกันกัน (3+4)·2=3·2+4·2 เรามี (3+4) 2=7 2=7+7=14 และ 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14 ดังนั้นความเท่าเทียมกัน ( 3+4 ) 2=3 2+4 2 ถูกต้อง

ให้เราแสดงรูปที่สอดคล้องกับคุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวก

คุณสมบัติการกระจายของการคูณสัมพันธ์กับการลบ

หากเรายึดถือความหมายของการคูณ ผลคูณ 0·n โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติใดๆ ที่มากกว่า 1 คือผลรวมของพจน์ n ซึ่งแต่ละพจน์มีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น, - คุณสมบัติของการบวกทำให้เราบอกได้ว่าผลรวมสุดท้ายเป็นศูนย์

ดังนั้น สำหรับจำนวนธรรมชาติใดๆ n จะมีความเสมอภาค 0·n=0 อยู่

เพื่อให้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณยังคงใช้ได้ เรายังยอมรับความถูกต้องของความเสมอภาค n·0=0 สำหรับจำนวนธรรมชาติใดๆ n อีกด้วย

ดังนั้น, ผลคูณของศูนย์และจำนวนธรรมชาติคือศูนย์นั่นคือ 0 น=0และ n·0=0โดยที่ n คือจำนวนธรรมชาติใดๆ ก็ตาม ข้อความสุดท้ายคือการกำหนดคุณสมบัติของการคูณจำนวนธรรมชาติและศูนย์

โดยสรุป เราจะยกตัวอย่างสองสามตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของการคูณที่กล่าวถึงในย่อหน้านี้ ผลคูณของตัวเลข 45 และ 0 เท่ากับศูนย์ ถ้าเราคูณ 0 ด้วย 45,970 เราก็จะได้ศูนย์เช่นกัน

ตอนนี้คุณสามารถเริ่มศึกษากฎที่ใช้การคูณจำนวนธรรมชาติได้อย่างปลอดภัย

อ้างอิง.

• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนใด ๆ สำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไปชั้นประถมศึกษาปีที่ 1, 2, 3, 4
• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ของสถานศึกษาทั่วไป

ซึ่งพจน์ทุกพจน์เท่ากันให้เขียนให้สั้นลง: แทนที่จะเขียน 25 + 25 + 25 เขียน 25 3
ซึ่งหมายความว่า 25 3 = 75 ตัวเลข 75 เรียกว่าผลคูณของตัวเลข 25 และ 3 และตัวเลข 25 และ 3 เรียกว่าตัวประกอบ

415. ดำเนินการโดยใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยงของการคูณ:

ก) 50 (2,764); ค) 125 (4 80);
ข) (111 2) 35; ง) (402 125) 8.

416. คำนวณโดยเลือกขั้นตอนที่สะดวก:

ก) 483 2 5; ค) 25 86 4;
ข) 4 5 333; ง) 250 3 40.

417. นำสี 5 กล่องไปที่ร้าน แต่ละกล่องประกอบด้วย 144 กล่อง และแต่ละกล่องประกอบด้วยหลอดสี 12 หลอด เอาไปที่ร้านกี่หลอดครับ? แก้ไขปัญหาได้สองวิธี

ก) เราสร้างกระท่อม 5 หลัง พื้นที่ใช้สอย 80 ตร.ม. และกระท่อม 2 หลัง พื้นที่ใช้สอย 140 ตร.ม. คืออะไร พื้นที่นั่งเล่นกระท่อมทั้งหมดนี้เหรอ?

b) มวลของภาชนะที่มีตู้หนังสือ 4 ตู้คือ 3 cwt ถ้าตู้หนึ่งมีมวล 58 กิโลกรัม มวลของภาชนะเปล่าจะเป็นเท่าใด

421 พวกเขานำแอปเปิ้ลมา 12 กล่อง กล่องละ 30 กก. และลูกแพร์ 8 กล่อง กล่องละ 40 กก. ความหมายของสำนวนต่อไปนี้คืออะไร:

ก) 30 12; ค) 40 8; จ) 30 12 + 40 8;
ข) 12 - 8; ง) 40 - 30; จ) 30 12 - 40 8?

422. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

ก) (527 - 393) 8; ง) 54 23 35;
ข) 38 65 - 36 63; จ) (247 - 189) (69 + 127);
ค) 127 15 + 138 32; จ) (1203 + 2837 - 1981) 21.

423. เขียนงาน:

ก) 8 และ x; ข) 12 + ก และ 16; c) 25 -m และ 28 + n d) a + b และ m

424. ระบุปัจจัยในผลิตภัณฑ์:

ก) Zt; ค) 4ab; จ) (ม + n)(k - 3);
ข) 6(x + p); ง) (x - ย) 14; จ) 5k(ม + ก)

ก) ผลคูณของ m และ n;
b) สามเท่าของผลรวมของ a และ b;
c) ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวเลข 6 และ x และตัวเลข 8 และ y;
d) ผลคูณของความแตกต่างระหว่างตัวเลข a และ b และตัวเลข c

426. อ่านสำนวน:

ก) ก (ค + ง); ค) 3(ม+ n); จ) ab + c;
ข) (4 - ก) 8; ง) 2(ม - n); จ) ม. - ซีดี

427. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ก) 8a + 250 ที่ = 12; 15;

b) 14(6 + 12) โดย b = 13; 18.

428. นักปั่นจักรยานขี่จักรยานเป็นเวลาหนึ่งชั่วโมงด้วยความเร็ว 12 กม./ชม. และเป็นเวลา 2 ชั่วโมงด้วยความเร็ว 8 กม./ชม. นักปั่นจักรยานเดินทางกี่กิโลเมตรในช่วงเวลานี้? สร้างนิพจน์เพื่อแก้ปัญหาและค้นหาค่าเมื่อ a = 1; 2; 4.

429. สร้างนิพจน์ตามเงื่อนไขของปัญหา:

ก) ตั้งแต่ 6 ชั้นหนังสือตู้เสื้อผ้าได้รับการรวบรวม ความสูงของชั้นวางแต่ละชั้น x ซม. จงหาความสูงของตู้ ค้นหาค่าของนิพจน์เมื่อ x = 28; 33.
b) ในการเดินทางครั้งเดียวรถยนต์ MAZ-25 บรรทุกสินค้าได้ 25 ตัน สินค้าจะขนส่งเป็นจำนวนเท่าใดในเที่ยวบิน k? ค้นหาค่าของนิพจน์เมื่อ k = 10; 5; 0.

430 ราคาลูกวอลเลย์บอลหนึ่งลูกคือ x ถู และราคาลูกบาสเก็ตบอลคือ x ถู สำนวนหมายถึงอะไร: Zx; 4у; ขx + 2у; 15x - 2ป; 4(x + ย)?

431. สร้างปัญหาตามนิพจน์:

ก) (80 + 60) -7; ค) 28 4 + 35 5;
ข) (65 - 40) -4; ง) 96 5 - 82 3.

432 ห้าเส้นทางนำไปสู่ยอดเขา การขึ้นลงเนินมีกี่วิธีหากขึ้นลงเส้นทางต่างกัน

433. ผลิตภัณฑ์ใดมากกว่า: 67 2 หรือ 67 3? อธิบายว่าทำไมจึงเป็นเช่นนี้ อธิบายว่าทำไม 190 8< 195 12. Сделайте вывод.

434. จัดเรียงโดยไม่ต้องคูณโดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก: 56 24; 56 49; 13 24; 13 11; 74 49; 7 11.

435. พิสูจน์ว่า:

ก) 20 30< 23 35 < 30 40;
ข) 600 800< 645 871 < 700 900;
ค) 1200< 36 42 < 2000;
ง) 45,000< 94 563 < 60 000.

436. คำนวณด้วยวาจา:

437 เลขอะไรหายไป?

438. คืนค่าห่วงโซ่การคำนวณ:

439. เดารากของสมการ:

ก) x + x = 64; ข) 58 + y + y + y = 58; ค) ก + 2 = ก - 1

440. เกิดปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้สมการ:

ก) x+ 15 = 45;

ข) y - 12 = 18

441 ถ้าตัวเลขในตัวเลขไม่ซ้ำกันสามารถสร้างตัวเลขสี่หลักได้กี่ตัว

442. ในบรรดาตัวเลข 1, 0, 5, 11.9 ให้ค้นหารากของสมการ:

ก) x + 19 = 30; ค) 30 + x = 32 - x
ข) 27 - x = 27 + x; ง) 10 + x + 2 = 15 + x - 3

443. ตั้งชื่อคุณสมบัติหลายประการของรังสี เส้นตรงมีคุณสมบัติใดต่อไปนี้?

444. คิดหาวิธีคำนวณค่าของนิพจน์ได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย:

39 - 37 + 35 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + ... + 11 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1.

445. แก้สมการ:

ก) 127 + y = 357 - 85; ค) 144 - ปี - 54 = 37;
ข) 125 + ปี - 85 = 65; ช) 52 + ปี + 87 = 159.

446. ค่าความเท่าเทียมกันของตัวอักษรเป็นจริง:

ก) 34 + ก = 34; ง) 58 - ง = 0; ก) k - k = 0;
ข) ข + 18 = 18; จ) ม. + 0 = 0; ซ) ล. + ฉัน = 0?
ค) 75 - วิ = 75; จ) 0 - n = 0;

447. แก้ไขปัญหา:

ก) ในตะกร้ามีเห็ดหลายตัว หลังจากเอาเห็ดออกมา 10 ดอก แล้วใส่เห็ดลงไป 14 ดอก ก็พบว่ามีเห็ดอยู่ 85 ดอก ตอนแรกตะกร้ามีเห็ดกี่ตัว?

b) เด็กชายมีแสตมป์ 16 ดวง เขาซื้อแสตมป์เพิ่มสองสามดวงแล้วมอบเป็นของขวัญ น้องชาย 23 คะแนน เหลืออีก 19 คะแนน เด็กชายซื้อแสตมป์ไปกี่ดวง?

448. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1) (138 + ม.) - 95; 3) (x - 39) + 65;
2) (198 + น) - 36; 4) (ป - 56) + 114

449. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1) 7480 - 6480: 120 + 80;

2) 1110 + 6890: 130 - 130.

450. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ก) 704 + 704 + 704 + 704;

ข) 542 + 542 + 542 + 618 + 618

451. นำเสนอผลิตภัณฑ์เป็นผลรวม:

ก) 24-4; ข) ก 8; ค) (x + y) 4: ง) (2a - b) 5.

452. ทางร้านได้นำกล่อง 250 กล่องมาที่ร้าน แต่ละกล่องบรรจุคุกกี้ 54 ห่อ คุกกี้ทั้งหมดจะมีมวลเท่าใดหากหนึ่งแพ็คมีมวล 150 กรัม?

453 ในรูปสามเหลี่ยม ABC ด้าน AB เท่ากับ 27 ซม. และใหญ่กว่าด้าน BC 3 เท่า จงหาความยาวของด้าน AC ถ้าเป็นเส้นรอบรูป สามเหลี่ยมเอบีซีเท่ากับ 61 ซม.

454 เครื่องจักรอัตโนมัติหนึ่งเครื่องผลิต 12 ชิ้นส่วนต่อนาทีและอีก 15 ชิ้นส่วนเดียวกัน เครื่องจักรเครื่องแรกจะผลิตชิ้นส่วนได้กี่ชิ้นในเวลา 20 นาทีของเครื่องแรก และ 15 นาทีของเครื่องที่สอง

455. ทำการคูณ:

ก) 56 24; ค) 235 48; จ) 203 504; ก) 2103 7214;
ข) 37 85; ง) 37 129; ฉ) 210 3500; ซ) 5008 3020.

456 รถไฟสองขบวนออกจากสถานีเดียวกันในเวลาเดียวกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วของรถไฟขบวนหนึ่งคือ 50 กม./ชม. และอีกขบวนคือ 85 กม./ชม. ระยะทางระหว่างรถไฟหลังจาก 3 ชั่วโมงจะเป็นอย่างไร?

457 นักปั่นจักรยานขี่จากหมู่บ้านไปยังเมืองเป็นเวลา 4 ชั่วโมงด้วยความเร็ว 12 กม./ชม. เขาจะใช้เวลาเท่าไร ย้อนกลับไปบนถนนเส้นเดียวกันถ้าความเร็วเพิ่มขึ้น 4 กม./ชม.?

458. เกิดปัญหาโดยใช้นิพจน์:

ก) 120 + 65-2; ข) 168 -43-2; ค) 15 4 + 12 4.

459. เปรียบเทียบโดยไม่ต้องคำนวณผลิตภัณฑ์ (เขียนคำตอบโดยใช้เครื่องหมาย<):

ก) 245,611 และ 391,782;

ข) 8976 1240 และ 6394 906

460. เขียนผลิตภัณฑ์ตามลำดับจากน้อยไปหามาก:

172 191; 85 91; 85 104; 36 91; 36 75; 172 104.

461. คำนวณ:

ก) (18,384 4- 19,847) (384 - 201 - 183);
ข) (2839 - 939) (577: 577)

462. แก้สมการ:

ก) (x + 27) - 12 = 42; ค) ก. - 35 - 64 = 16;
ข) 115 - (35 + ย) = 39; ง) 28 - เสื้อ + 35 = 53

463. นับจำนวนสี่และจำนวนห้าในรูปที่ 48 แต่ตามกฎพิเศษเท่านั้น - คุณต้องนับทั้งสี่และห้าติดต่อกัน: “ สี่แรกห้าแรกสี่สองสี่สามสี่วินาที ห้า ฯลฯ” ถ้านับไม่ทันก็กลับมางานนี้ครั้งแล้วครั้งเล่า

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, คณิตศาสตร์เกรด 5, หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป

การรวบรวมบันทึกบทเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ ดาวน์โหลดปฏิทินและการวางแผนเฉพาะเรื่อง หนังสือเรียนทุกวิชา