ตารางการหาเลขชี้กำลัง ความหมายของตัวเลข e

ในบทความนี้เราจะพูดถึงว่าเลขชี้กำลังคืออะไรใน Excel และที่สำคัญที่สุดคือเหตุใดจึงมีประโยชน์ ชีวิตธรรมดาหรือในธุรกิจ

ในช่วงที่เป็นนักศึกษา ฉันมักจะได้ยินวลีเช่น “ทำไมเราถึงเรียนรู้ ‘สิ่งนี้’ เราจะไม่ต้องการ ‘สิ่งนี้’ ในชีวิต” หนึ่งใน 'it's' เหล่านี้มักเป็นเลขชี้กำลังหรือตัวอย่างเช่น ฉันอ่อนแอ คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นในระหว่างการศึกษาครั้งแรก ซึ่งฉันเสียใจ และตอนนี้ฉันต้องตามหัวข้อที่ฉันพลาดไปก่อนหน้านี้ ฉันกำลังแบ่งปันความรู้ของฉันอีกครั้ง

เรารู้ว่าโลกของเราถูกอธิบายไว้ วิทยาศาสตร์ที่แน่นอน- เช่น. ชุดของกฎและกฎหมายที่อธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นได้อย่างแม่นยำไม่มากก็น้อย ในกรณีส่วนใหญ่ ฟังก์ชัน/สูตรจะช่วยในเรื่องนี้ โดยธรรมชาติแล้ว ปรากฏการณ์เอ็กซ์โปเนนเชียลเป็นเรื่องปกติธรรมดา (อธิบายโดยเลขชี้กำลัง) โดยใช้สูตรที่มีตัวเลข อีและ y = e กำลัง x จะเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังอยู่แล้ว:

ตัวเลข จ- นี่คือสิ่งที่เรียกว่า เลขออยเลอร์ประมาณเท่ากับ 2.72 เป็นที่น่าสังเกตว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้เท่ากับฟังก์ชันนั้นเอง exp(x)` = exp(x)

ทั้งหมดนี้เกี่ยวกับอะไรและมีความหมายต่อเราอย่างไร?

สิ่งที่ดีที่สุดคือ การกระทำของเอ็กซ์โพเนนเชียลจะแสดงอยู่ในกราฟด้านล่าง:

สองฟังก์ชัน: y = 2 ใน x และ y = จยกกำลัง x โดยที่ x = เวลา เป็นต้น เราจะเห็นว่าอัตราการเติบโตของกราฟเอ็กซ์โปเนนเชียลเพิ่มขึ้นเร็วขึ้น แล้วทำไมทั้งหมดล่ะ? เนื่องจากอนุพันธ์ (อัตราการเติบโตหรือลดลง) ของฟังก์ชันเท่ากับฟังก์ชันนั้นเอง กล่าวคือ อัตราที่ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นจะเท่ากับค่าของฟังก์ชัน

พูดตามตรงโดยธรรมชาติแล้ว สิ่งนี้เกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย ยิ่งเซลล์แบ่งตัวมากเท่าไรก็ยิ่งมีขนาดใหญ่ขึ้นเร็วเท่านั้น ยิ่งคุณมีเงินในธนาคารมากเท่าไรก็ยิ่งสร้างกำไรได้มากขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น:

คุณลงทุน 1,000 รูเบิล ไปที่ธนาคารหนึ่งปีต่อมาพวกเขาก็นำเงิน 100 รูเบิลมาด้วย เปอร์เซ็นต์ หลังจากนั้นอีกหนึ่งปี คุณมีพนักงาน 2 คนที่ทำงานให้คุณแล้ว 1,000 รูเบิล และ 100 ถู และต่อ ๆ ไปจนกว่าคุณจะถอนเงินหรือเกิดวิกฤติการธนาคาร

อย่างไรก็ตาม ประชากรบนโลกก็เพิ่มขึ้นแบบทวีคูณเช่นกัน ;)

หลักการพาเรโตและเลขชี้กำลัง

คุณเคยได้ยินหลักการนี้หรือไม่? ฉันคิดว่าใช่ “ความพยายาม 20% นำมาซึ่งผลลัพธ์ 80%” นี่คือเขา ความหมายที่ดีขึ้นสำหรับการท่องจำดูเหมือนว่าสำหรับฉัน:

นักดื่มเบียร์ 20% ดื่มเบียร์ 80% ของเบียร์ทั้งหมด

สร้างขึ้นบนหลักการพาเรโต การวิเคราะห์เอบีซีตัวอย่างเช่นหุ้น

หลักการพาเรโตนี้เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของเลขชี้กำลัง

โดยวิธีการที่กฎหมายยุติธรรมมากใน ชีวิตจริงฉันยืนยันด้วยประสบการณ์ของฉัน ครั้งหนึ่งในโครงการแรกของฉัน ฉันสังเกตเห็นว่าในเวลาประมาณ 20% คุณสร้างผลิตภัณฑ์ 80% (ในแง่ปริมาณ) จากนั้นคุณจะทำงานด้านคุณภาพ เหล่านั้น. อีก 80% ของเวลาที่คุณทำเสร็จ มองหาข้อผิดพลาด กำหนดค่า ฉันเคยได้ยินคนพูดว่า “การพัฒนาอยู่ในขั้นเอ็กซ์โปเนนเชียล” เช่น อยู่ในกระบวนการเข้าใกล้อุดมคติ

เมื่อ “เสร็จสิ้น” โครงการเช่นนี้ สิ่งสำคัญคือต้องหยุดให้ทันเวลา เนื่องจากผลิตภัณฑ์จะไม่มีวันสมบูรณ์แบบ ดังนั้นควรตัดสินใจล่วงหน้าว่าคุณต้องการได้รับคุณภาพใดในที่สุด หากคุณไม่ได้ทำเพื่อตัวคุณเอง อย่าลืมรวบรวมข้อกำหนดจากลูกค้า หลักการมีลักษณะดังนี้:

เลขชี้กำลัง (หมายเลข e) - จำนวนอตรรกยะประมาณเท่ากับ 2.71828 ตัวเลข e มีบทบาทสำคัญในดิฟเฟอเรนเชียลและ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์และนำมาใช้เกือบทั้งหมด สาขาวิทยาศาสตร์- แห้งจังเลย คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ไม่เปิดเผยสาระสำคัญเลย ความรู้สึกทางกายภาพผู้แสดงสินค้า มาดูกันดีกว่า

ความหมายของตัวเลข e

ตัวเลข Pi ไม่ใช่แค่จำนวนอตรรกยะเท่ากับ 3.1415 แต่เป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันในทุกกรณี ในทำนองเดียวกัน ตัวเลข e ก็มีความหมายในตัวเอง

เลขชี้กำลังคือความสัมพันธ์การเติบโตขั้นพื้นฐานสำหรับกระบวนการที่กำลังเติบโตทั้งหมด ตัวเลขใดๆ ก็ถือเป็นหน่วยที่ปรับขนาดได้ ส่วนกำลังสองก็ถือเป็นหน่วยกำลังสองที่ปรับขนาดแล้วก็ได้ สามเหลี่ยมด้านเท่า- เพิ่มขึ้นหรือลดลง สามเหลี่ยมปกติก็คือ ค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตใดๆ สามารถแสดงเป็นค่าสัมประสิทธิ์แบบปรับขนาดได้ e

เป็นการดำเนินการที่มีตัวเลข e ซึ่งจะทำให้คุณสามารถกำหนดอัตราการเติบโตในสถานการณ์ต่างๆ เช่น การเติบโตของจำนวนประชากร ดอกเบี้ยเงินฝาก หรือครึ่งชีวิตของสารกัมมันตภาพรังสี

การเติบโตแบบไม่ต่อเนื่อง

ตัวอย่างพื้นฐานของระบบการเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าอย่างต่อเนื่องคือการแพร่กระจายของแบคทีเรีย ซึ่งเพิ่มเป็นสองเท่าทุกวัน หากการสองเท่าเกิดขึ้นหนึ่งครั้ง ในทางคณิตศาสตร์เราจะได้ 2 ยกกำลังแรก นั่นก็คือ 2 เท่านั้น ถ้ามันเพิ่มเป็นสองเท่า x คูณ ในที่สุดเราก็ได้ 2 ยกกำลัง x แบคทีเรีย เงิน หรือสิ่งดีๆ อื่นๆ

อย่างไรก็ตาม ระบบอาจไม่เปลี่ยนแปลง 2 เท่า แต่เช่น 20% หรือ 120% ในกรณีนี้ เราคิดได้ว่าการเพิ่มเป็นสองเท่าไม่ใช่ 2 แต่เป็น 1+1 หรือ 1+100% ในรายการดังกล่าว เราสามารถแทนที่ค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตใดๆ และรับสูตรการเติบโตเป็น:

การเติบโต = (1 + การเติบโต) x,

โดยที่ x คือจำนวนรอบที่เพิ่มขึ้น

ด้วยสูตรนี้ เราจึงสามารถทราบจำนวนแบคทีเรียที่เราจะได้รับจากเซลล์หนึ่งหลังจากผ่านไป 30 วัน อย่างไรก็ตาม แบคทีเรียจะแบ่งตัวแบบไม่ต่อเนื่อง กล่าวคือ จะไม่สามารถสร้างสิ่งมีชีวิตใหม่ได้จนกว่าจะมีการสร้างเซลล์ใหม่ภายใน 24 ชั่วโมง การใช้สูตรนี้กับเงิน เราได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

การเจริญเติบโตอย่างต่อเนื่อง

เมื่อคำนวณดอกเบี้ยเงินก็ไม่มีการแบ่งแยกแต่ การเติบโตอย่างต่อเนื่อง- ทันทีที่มีกำไรสองสามเพนนีจากการฝากเงิน เงินจำนวนนี้จะเริ่มสร้างผลกำไร ไม่จำเป็นต้องรอให้เงินทั้งดอลลาร์ "เกิด" ซึ่งจะเริ่มแบ่งตัวเหมือนแบคทีเรีย แค่เงินหนึ่งเซ็นต์ก็เพียงพอแล้ว ซึ่งจะเริ่มสร้างกำไรรายย่อยของตัวเอง

ลองจินตนาการว่าเราลงทุน 1 ดอลลาร์ในธุรกิจที่สัญญาว่าเราจะทำกำไรได้ 100% ในหนึ่งปี ซึ่งหมายความว่าเราจะได้รับเพิ่มขึ้น:

รายได้ = (1 + 1) 1 = 2

เพียง $ 2 - ไม่มาก อย่างไรก็ตาม ถ้าเราแบ่งปีออกเป็นสองครึ่งปี เราจะได้ 50 เซ็นต์สำหรับแต่ละครึ่งปี เซนต์ที่ได้รับสามารถสร้างผลกำไรได้ด้วยตัวเอง จากนั้นสูตรจะเปลี่ยนไป

รายได้ = (1 + 0.5) 2 = 2.25

เนื่องจากตอนนี้เรามีงวดสองเท่า เราจึงยกกำลังสองและได้รับรายได้เพิ่มอีก 25 เซ็นต์ หากเราแบ่งกำไรของเราออกเป็น 5 ส่วน ส่วนละ 20 เซ็นต์ มันจะยิ่งน่าสนใจยิ่งขึ้น:

รายได้ = (1 + 0.2) 5 = 2.4883

บางทีเราอาจแบ่งกำไรได้อย่างไม่มีกำหนด จำนวนมาก ชิ้นส่วนขนาดเล็กและรับผลกำไรไม่รู้จบ? อนิจจาไม่มี แม้ว่าเราจะแบ่งเงินดอลลาร์ของเราออกเป็น 100,000 ส่วน รายได้ก็จะเป็น:

รายได้ = (1 + 0.00001) 100,000 = 2.71826

ด้วยการแบ่งเงินดอลลาร์อย่างไม่สิ้นสุด กำไรจะเพิ่มขึ้นตามทศนิยมแสนตำแหน่ง กำไร $2.71826 ของเราจะมีมูลค่า 2.718281828 ซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่าตัวเลข E

และทั้งหมดนี้หมายความว่าอย่างไร

เลขชี้กำลังคือผลลัพธ์สูงสุดที่เป็นไปได้ของการเติบโตอย่างต่อเนื่อง 100% ในช่วงเวลาที่กำหนด ใช่ ในตอนแรกเราได้รับสัญญาว่าจะทำกำไร 100% ซึ่งก็คือเพียง $2 แต่ทุก ๆ เปอร์เซ็นต์จะนำเงินปันผลมาด้วย และในที่สุดเราก็มีกำไร $2.71828 พอดี จำนวน e คือค่าสูงสุดที่เราจะได้รับเมื่อแบ่งกำไรออกเป็นผลรวมของจำนวนที่น้อยมาก

ซึ่งหมายความว่าหากเราลงทุน 1 ดอลลาร์ในธุรกิจที่สามารถทำกำไรได้ 100% เราจะได้รับกำไรสุทธิ 2,718 ดอลลาร์ ถ้า $2 เราจะได้รับกำไรสุทธิ 2 เท่า และถ้า $100 กำไรของเราก็จะเท่ากับ 100x ดังนั้น e จึงเป็นค่าคงที่จำกัดที่จำกัดกระบวนการเติบโตในลักษณะเดียวกับที่ความเร็วแสงจำกัดการเคลื่อนที่ของข้อมูลในอวกาศ จำนวน e คือผลลัพธ์สูงสุดที่เป็นไปได้ ซึ่งเป็นเรื่องยากในทางปฏิบัติ ดังนั้นในความเป็นจริง กระบวนการต่างๆ จำนวนมากจึงอธิบายโดยใช้ส่วนของเลขชี้กำลัง

การใช้เลขยกกำลังในทางปฏิบัติ

เมื่อมองแวบแรก การเติบโตจะแสดงเป็นการเพิ่มขึ้น 1% อย่างไรก็ตาม การเพิ่มขึ้นดังกล่าวทางคณิตศาสตร์จะแสดงเป็นการคูณด้วย 1.01 ดังนั้นเมื่อดำเนินการกับตัวเลข e เราจะใช้กำลังหรือราก หรือลอการิทึมธรรมชาติ ถ้าเราต้องการการดำเนินการผกผัน ไม่ว่าเราจะใช้ปัจจัยการเติบโตใดก็ตาม มันจะหมายถึงพลังของจำนวน e เช่น หากเรารู้ว่าภายใน 3 ปี เราจะได้กำไร 200% เราก็คูณการเติบโต (e 2) ด้วย 3 ช่วงแล้วได้ : :

การเจริญเติบโต = (จ 3) 2 = จ 6

สำหรับ ความเข้าใจที่ดีขึ้นลองดูตัวอย่าง

เงินฝากธนาคาร

สมมติว่าเราฝากเงิน 100 ดอลลาร์ในธนาคารในอัตรา 8% ต่อปี ธนาคารที่เลือกเสนอดอกเบี้ยเป็นทุนเต็มจำนวน เราจะได้กำไรเท่าใดใน 5 ปี? เนื่องจากธนาคารให้การเติบโตของเงินแก่เราอย่างต่อเนื่อง ใน 5 ปีบัญชีของเราจึงจะมี:

กำไร = 100 × e (0.08 × 5) = 149.1

น่าทึ่งใช่มั้ย? น่าเสียดายที่ธนาคารจริงไม่ค่อยได้ใช้ ดอกเบี้ยทบต้นและหากพวกเขาคำนวณการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่ ก็จะเป็นไปตามสูตรของตัวเอง ซึ่งค่อนข้างแตกต่างจากเลขชี้กำลังแบบคลาสสิก

ครึ่งชีวิต

ลองนึกภาพคุณมียูเรเนียมกัมมันตภาพรังสี 5 กิโลกรัมที่สลายตัวในอัตรา 100% ต่อปี คุณจะเหลือยูเรเนียมเท่าใดหลังจาก 2 ปี? ตามทฤษฎีแล้ว ยูเรเนียมทั้งหมดควรจะสลายตัวในปีแรก แต่ก็ไม่เป็นเช่นนั้น หลังจากผ่านไป 6 เดือน คุณจะมียูเรเนียมเหลือเพียง 2.5 กิโลกรัม ซึ่งจะเริ่มสลายตัวในอัตราเพียง 2.5 กิโลกรัมต่อปีเท่านั้น ในอีกสองสามเดือน ยูเรเนียม 1 กิโลกรัมจะยังคงอยู่ในสถานที่จัดเก็บของคุณ แต่จะสลายตัวไปด้วย ความเร็วต่ำลงที่ระดับ 1 กิโลกรัมต่อปี เมื่อเวลาผ่านไป คุณจะสูญเสียเชื้อเพลิงกัมมันตภาพรังสี และอัตราการสลายตัวจะลดลง ดังนั้นหลังจาก 2 ปี คุณจะมี:

สารกัมมันตรังสีตกค้าง = 5 × e−2 = 0.676

บทสรุป

เอ็กซ์โปเนนเชียลใช้กันอย่างแพร่หลายในสถานการณ์ที่มีบางสิ่งเติบโตอย่างต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่อง คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณ e power เพื่อคำนวณผลลัพธ์การเติบโตของกระบวนการต่อเนื่องใดๆ

คำนวณค่า ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์- ลูกค้าเป้าหมายที่ต้องคำนวณเลขยกกำลัง จากนั้นเพียงคลิกที่ปุ่มเอ็กซ์โพเนนเชียล ในเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ เครื่องคิดเลขจะมีลักษณะเป็น "exp" หรือ "e" โดยมีตัว "x" เล็ก ๆ อยู่เหนือและทางด้านขวาของ "e" เล็กน้อย ผลลัพธ์จะปรากฏบนตัวบ่งชี้เครื่องคิดเลขทันที (ไม่จำเป็นต้องกดปุ่ม "=")

หากต้องการคำนวณเลขยกกำลังบนคอมพิวเตอร์ของคุณ ให้ใช้เครื่องคิดเลข Windows มาตรฐาน ในการดำเนินการนี้ให้เปิดโปรแกรม "เครื่องคิดเลข" (คลิกปุ่ม "Start" จากนั้น "Run" พิมพ์ "calc" ในหน้าต่างที่ปรากฏขึ้นแล้วคลิก "OK") หากแป้นพิมพ์เครื่องคิดเลขเสมือนไม่มีปุ่มสำหรับคำนวณฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ให้สลับไปที่โหมดวิศวกรรม (เลือกรายการเมนู "มุมมอง" จากนั้นชี้ไปที่ "วิศวกรรม")

ตอนนี้พิมพ์ตัวเลขที่คุณต้องการคำนวณเลขยกกำลัง จากนั้นทำเครื่องหมายที่ช่อง "Inv" และคลิกที่ปุ่มคำนวณ "ln" โปรดทราบว่าหลังการคำนวณ กล่อง "Inv" จะถูกรีเซ็ตโดยอัตโนมัติและจะต้องตั้งค่าใหม่อีกครั้ง อย่าใช้ปุ่มที่มีข้อความว่า “exp” เพื่อคำนวณเลขยกกำลัง! ในเครื่องคิดเลข Windows ปุ่มนี้ใช้เพื่อจุดประสงค์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

หมายเหตุทางวิศวกรรมมีสามประเภท: ที่มีการโปแลนด์แบบย้อนกลับ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ และสูตร นอกจากนี้ยังมีเครื่องคิดเลขที่รองรับการสลับวิธีการป้อนข้อมูลนิพจน์อีกด้วย การใช้แต่ละอย่างมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง

คำแนะนำ

กำหนดวิธีการป้อนข้อมูลของคุณ . หากไม่มีปุ่มที่มีเครื่องหมายเท่ากับ แต่มีปุ่มที่มีลูกศรชี้ขึ้น แสดงว่าคุณมีเครื่องพิมพ์ดีดที่มีสัญลักษณ์ภาษาโปแลนด์แบบย้อนกลับ การมีปุ่มที่มีเครื่องหมายเท่ากับแสดงว่าอุปกรณ์ใช้วิธีการป้อนข้อมูล สุดท้ายนี้ หากตัวบ่งชี้เครื่องคิดเลข นอกเหนือจากสัญลักษณ์ส่วนแล้ว มีสัญลักษณ์เมทริกซ์ด้วย แสดงว่าอุปกรณ์ดังกล่าวได้รับการออกแบบสำหรับสัญลักษณ์สูตร ใน กรณีหลังแทนที่จะใช้เครื่องหมายเท่ากับ "EXE" หรือ "Enter" อาจพิมพ์อยู่บนคีย์ที่เกี่ยวข้อง

เพื่อคำนวณหา เครื่องคิดเลขด้วยสัญกรณ์โปแลนด์ย้อนกลับ คุณต้องกำหนดลำดับของการดำเนินการก่อน ดำเนินการตามกฎทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป ดำเนินการกับตัวถูกดำเนินการสองตัวดังนี้ ป้อนตัวถูกดำเนินการตัวแรก กดปุ่มลูกศรขึ้นเพื่อเลื่อนขึ้นหนึ่งสแต็ครีจิสเตอร์ ป้อนตัวถูกดำเนินการตัวที่สอง จากนั้นกดปุ่มคณิตศาสตร์เท่านั้น ตัวบ่งชี้จะแสดงผลลัพธ์ของการคำนวณ หากต้องการดำเนินการกับตัวถูกดำเนินการเพียงตัวเดียว จากนั้นคลิกที่ปุ่มที่เกี่ยวข้อง

บนเครื่องคิดเลขที่มีสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ให้ดำเนินการกับตัวถูกดำเนินการสองตัวในลักษณะเดียวกับเครื่องคิดเลขทั่วไป ดำเนินการกับตัวถูกดำเนินการตัวเดียวในลักษณะเดียวกับเครื่องพิมพ์ดีดที่มีเครื่องหมายโปแลนด์ย้อนกลับ หากแป้นพิมพ์มีแป้นที่มีวงเล็บปีกกา ไม่จำเป็นต้องกำหนดลำดับการคำนวณ อย่างไรก็ตาม คุณไม่ควรเกินระดับการซ้อนของวงเล็บที่ระบุในคำแนะนำ ในกรณีที่ไม่มีคำแนะนำ สามารถกำหนดได้โดยการทดลองโดยการกดปุ่มด้วยวงเล็บเปิดหลายๆ ครั้ง และสังเกตหลังจากนั้นจะเกิดข้อผิดพลาดตามจำนวนครั้งที่กด

นิพจน์จะถูกป้อนลงในเครื่องคิดเลขพร้อมเครื่องหมายสูตรในลักษณะเดียวกับที่เขียนบนกระดาษ หากช่องป้อนข้อมูลเป็นบรรทัดเดียว สูตรที่มีเศษส่วนจะถูกแปลงเป็นสูตรบรรทัดเดียวโดยใช้วงเล็บและเครื่องหมายหาร หากจำเป็น นิพจน์ที่ป้อนสามารถแก้ไขได้โดยใช้ปุ่มลูกศรแนวนอน รวมถึงปุ่ม "แทรก", "Backspace" และ "ลบ" (อาจแตกต่างกันไปตามเครื่องคิดเลขแต่ละเครื่อง) จากนั้นกดปุ่ม "EXE" หรือ "Enter" และผลลัพธ์ หากจำเป็นต้องวางผลลัพธ์นี้ในสูตรต่อไปนี้ ให้ใช้ปุ่ม "ANS"

ในเครื่องคิดเลขหลายเครื่อง ปุ่มบางปุ่มสามารถทำงานได้มากกว่าหนึ่งฟังก์ชัน การกดปุ่มง่ายๆ จะสอดคล้องกับการดำเนินการที่ระบุไว้โดยตรง การใช้งานอื่นๆ จะแสดงข้างปุ่มเป็นสีเดียวหรือสีอื่น หากต้องการบังคับให้เครื่องคิดเลขทำหน้าที่ดังกล่าว คุณต้องกดปุ่มลงทะเบียนที่มีสีเดียวกันก่อน (อาจเรียกว่า "F", "2ndF", "S") จากนั้นจึงกดปุ่มถัดจากการดำเนินการของคุณ ความต้องการถูกระบุ

วิดีโอในหัวข้อ

จากซีรีย์ทั่วไป ลอการิทึมมีการไฮไลต์สองรายการ - นี่คือลอการิทึมของฐาน 10 (ทศนิยม) และฐาน จำนวนเท่ากัน"e" เป็นค่าคงที่ที่เรียกว่า "เลขยูเลอเรียน" ค่าคงที่นี้เป็นจำนวนอตรรกยะ กล่าวคือ ไม่มีค่าที่แน่นอน แต่เป็นตัวแทน เศษส่วนอนันต์- ลอการิทึมที่มีฐานดังกล่าวเรียกว่าธรรมชาติ และมีการนำไปใช้ในแคลคูลัสอินทิกรัลและดิฟเฟอเรนเชียลได้ดีกว่ามาก ลอการิทึมทศนิยม.

คำแนะนำ

ใช้ -เครื่องคิดเลข ดีที่สุด วิธีที่รวดเร็วการคำนวณทางธรรมชาติ

ฟังก์ชัน Exp ในภาษาปาสคาล (และภาษาการเขียนโปรแกรมอื่นๆ อีกมากมาย) จะคำนวณเลขชี้กำลัง ไวยากรณ์:

การทำงานประสบการณ์(X: ValReal) : ValReal;

ฟังก์ชัน Exp X จะคำนวณและส่งกลับค่าเลขชี้กำลังของ X

การคำนวณเลขชี้กำลังคือการคำนวณเลข e ยกกำลังของ X นั่นคือ

สำหรับรายละเอียด โปรดดูวิดีโอและอ่านบทความด้านล่าง

ฟังก์ชันผกผัน Ln

หากคุณจำได้คุณก็จำได้ว่ามันคำนวณด้วย ลอการิทึมธรรมชาติ.

ดังนั้น ฟังก์ชันผกผันของ Exp คือฟังก์ชันของ Ln กล่าวอีกนัยหนึ่ง ฟังก์ชันผกผันฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (เลขชี้กำลัง) คือลอการิทึมธรรมชาติ นั่นคือ:

บันทึก e (Y) = Ln (Y) = X

อี X = Y = ประสบการณ์(X)

e X = ประสบการณ์(X) = ประสบการณ์(Ln(Y)) = Y

นอกจากนี้ยังมีสูตรที่มีประโยชน์นี้:

x Y = e Y ln(x) = ประสบการณ์(Y * Ln(X))

จากนี้ไปการใช้ฟังก์ชัน Ln และ Exp เราสามารถเพิ่มจำนวนใดๆ ให้เป็นกำลังใดๆ ได้ คุณสามารถทำสิ่งนี้ได้ เช่น:

P:= ประสบการณ์(Y * Ln(X))

ถ้าจะอธิบาย. ภาษาคณิตศาสตร์จากนั้นนิพจน์ข้างต้นจะเทียบเท่ากับสัญกรณ์ต่อไปนี้:

จริงอยู่ต้องบอกว่ามีความแตกต่างที่นี่ มีกรณีพิเศษที่นิพจน์ข้างต้นจะให้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง เช่น เมื่อ Y หรือ X ตัวเลขติดลบหรือเมื่อมีค่าเท่ากับศูนย์ สถานการณ์ดังกล่าวจำเป็นต้องได้รับการจัดการเพิ่มเติม อย่างไรก็ตาม บทความนี้ไม่เกี่ยวกับการยกกำลัง ดังนั้นเราจะดูกรณีพิเศษเหล่านี้ในบทความอื่น

ตัวอย่างซอร์สโค้ดที่ใช้ฟังก์ชัน Exp:

โปรแกรม funcexp; ใช้คณิตศาสตร์ var x, y: เดี่ยว; เริ่มต้น y:= ประสบการณ์(2); //y = ประสบการณ์(2) = 7.39 WriteLn("ประสบการณ์(2) = e * e = ", y:0:4);