หัวข้อ 6 พหุนามเลขคณิต งานสำหรับโซลูชันอิสระ

โรงเรียนสารสาสน์ ป.7 งานหมายเลข 2

คู่มือระเบียบครั้งที่ 2

หัวข้อ:

พหุนาม ผลรวม ผลต่าง และผลคูณของพหุนาม

การแก้สมการและปัญหา

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

สูตรคูณแบบย่อ;

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

พหุนาม ผลรวม ผลต่าง และผลคูณของพหุนาม

คำนิยาม. พหุนามเรียกว่าผลรวมของโมโนเมียล

คำนิยาม. โมโนเมียลที่ประกอบเป็นพหุนามเรียกว่า สมาชิกของพหุนาม.

การคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม .

ในการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม จำเป็นต้องคูณโมโนเมียลนี้ด้วยพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามแล้วบวกผลคูณที่ได้

การคูณพหุนามด้วยพหุนาม .

ในการคูณพหุนามด้วยพหุนาม จำเป็นต้องคูณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละพจน์ของพหุนามอื่นแล้วบวกผลคูณที่ได้

ตัวอย่างของการแก้ปัญหางาน:

ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

วิธีการแก้.

วิธีการแก้:

เนื่องจากตามเงื่อนไขสัมประสิทธิ์ที่ ควรเป็นศูนย์แล้ว

ตอบ: -1.

การแก้สมการและปัญหา

คำนิยาม . ความเท่าเทียมกันที่มีตัวแปรเรียกว่า สมการตัวแปรเดียวหรือ สมการหนึ่งที่ไม่รู้จัก.

คำนิยาม . รากของสมการ (การแก้สมการ)คือค่าของตัวแปรที่สมการกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง

การแก้สมการหมายถึงการหาชุดของราก

คำนิยาม. พิมพ์สมการ
, ที่ไหน X ตัวแปร, เอ และ ข - ตัวเลขบางตัวเรียกว่าสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรตัวเดียว

คำนิยาม.

เยอะรากของสมการเชิงเส้นสามารถ:

ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

ให้หมายเลข 7 เป็นรากของสมการหรือไม่:

วิธีการแก้:

ดังนั้น x=7 จึงเป็นรากของสมการ.

ตอบ: ใช่.

แก้สมการ:

วิธีการแก้:

คำตอบ: -12

คำตอบ: -0.4

เรือออกจากท่าเรือไปยังเมืองด้วยความเร็ว 12 กม./ชม. และหลังจากนั้นครึ่งชั่วโมง เรือกลไฟก็ออกเดินทางในทิศทางนี้ด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. หากเรือกลไฟมาถึงเมืองก่อนเวลาเรือ 1.5 ชั่วโมงจากท่าเรือถึงตัวเมือง

วิธีการแก้:

ให้ x เป็นระยะทางจากท่าเรือถึงเมือง

	ความเร็ว (กม./ชม)	เวลา (ชม.)	ทาง (กม.)
เรือ
เรือกลไฟ

ตามสภาพของปัญหาเรือใช้เวลามากกว่าเรือกลไฟ 2 ชั่วโมง (เนื่องจากเรือกลไฟออกจากท่าเรือครึ่งชั่วโมงต่อมาและถึงเมืองเร็วกว่าเรือ 1.5 ชั่วโมง).

มาสร้างและแก้สมการกัน:

60 กม. - ระยะทางจากท่าเรือถึงตัวเมือง

ตอบ 60 กม.

ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าลดลง 4 ซม. และได้รับสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีพื้นที่น้อยกว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า 12 ซม. ² หาพื้นที่สี่เหลี่ยม.

วิธีการแก้:

ให้ x เป็นด้านของสี่เหลี่ยม

	ความยาว	ความกว้าง	สี่เหลี่ยม
สี่เหลี่ยมผืนผ้า			x(x-4)
สี่เหลี่ยม			(x-4)(x-4)

ตามเงื่อนไขของปัญหา พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะน้อยกว่าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสประมาณ 12 ซม.²

มาสร้างและแก้สมการกัน:

7 ซม. คือความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

(cm²) คือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำตอบ: 21 ซม².

นักท่องเที่ยวได้ผ่านเส้นทางที่วางแผนไว้เป็นเวลาสามวัน ในวันแรกพวกเขาครอบคลุม 35% ของเส้นทางที่วางแผนไว้ ในวันที่สอง - มากกว่าวันแรก 3 กม. และในวันที่สาม - ส่วนที่เหลืออีก 21 กม. ความยาวของเส้นทางคืออะไร?

วิธีการแก้:

ให้ x เป็นความยาวของเส้นทางทั้งหมด

	1 วัน	2 วัน	3 วัน
ความยาวเส้นทาง		0.35x+3
ความยาวรวมของเส้นทางคือ x กม.

ดังนั้นเราจึงเขียนและแก้สมการ:

0.35x+0.35x+21=x

0.7x+21=x

0.3x=21

ความยาวตลอดเส้นทาง 70 กม.

ตอบ 70 กม.

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

คำนิยาม . การแสดงพหุนามเป็นผลคูณของพหุนามตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเรียกว่าการแยกตัวประกอบ

นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ .

ตัวอย่าง :

วิธีการจัดกลุ่ม .

การจัดกลุ่มต้องทำเพื่อให้แต่ละกลุ่มมีปัจจัยร่วม นอกจากนี้ หลังจากนำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บในแต่ละกลุ่มแล้ว นิพจน์ที่เป็นผลลัพธ์ต้องมีปัจจัยร่วมด้วย

ตัวอย่าง :

สูตรคูณแบบย่อ.

ผลคูณของผลต่างของนิพจน์สองนิพจน์และผลรวมเท่ากับผลต่างของกำลังสองของนิพจน์เหล่านี้

กำลังสองของผลรวมของนิพจน์สองนิพจน์ เท่ากับกำลังสองของนิพจน์แรก บวกสองเท่าของผลคูณของนิพจน์แรกและนิพจน์ที่สอง บวกกำลังสองของนิพจน์ที่สอง โซลูชั่น. 1. จงหาเศษที่เหลือในการหาร พหุนาม x6 - 4x4 + x3 ... ไม่มี การตัดสินใจ, แ การตัดสินใจที่สองคือคู่ (1; 2) และ (2; 1) คำตอบ: (1; 2) , (2; 1). งาน สำหรับ เป็นอิสระ โซลูชั่น. แก้ระบบ...

หลักสูตรที่เป็นแบบอย่างในพีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์สำหรับเกรด 10-11 (ระดับโปรไฟล์) หมายเหตุอธิบาย
โปรแกรม
แต่ละย่อหน้าให้หมายเลขที่ต้องการ งาน สำหรับ เป็นอิสระ โซลูชั่นเพื่อเพิ่มความซับซ้อน ... อัลกอริธึมการสลายตัว พหุนามในอำนาจของทวินาม; พหุนามด้วยค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน พหุนามกับของจริง...
วิชาเลือก “การแก้ปัญหางานที่ไม่ได้มาตรฐาน ป.9 "จบโดยครูคณิต
วิชาเลือก
สมการนั้นเทียบเท่ากับสมการ Р(х) = Q(X) โดยที่ Р(х) และ Q(x) เป็นบางส่วน พหุนามด้วยตัวแปร x หนึ่งตัว ย้าย Q(x) ไปทางซ้าย... = คำตอบ: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. งาน สำหรับ เป็นอิสระ โซลูชั่น. แก้สมการต่อไปนี้: x4 - 8x...
วิชาเลือกวิชาคณิตศาสตร์ ป.8
โปรแกรม
ทฤษฎีบทพีชคณิตทฤษฎีบทเวียตา สำหรับไตรนามสี่เหลี่ยมและ สำหรับ พหุนามองศาตามอำเภอใจ ทฤษฎีบทตรรกยะ... ไม่ใช่แค่รายการ งาน สำหรับ เป็นอิสระ โซลูชั่นแต่ยังเป็นงานทำแบบจำลองการกวาด ...

บทเรียนในหัวข้อ: "แนวคิดและคำจำกัดความของพหุนาม รูปแบบมาตรฐานของพหุนาม"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับเกรด 7
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ในตำราเรียน Yu.N. Makarychev
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ในตำราเรียน Sh.A. Alimova

พวกคุณได้ศึกษา monomial ในหัวข้อแล้ว: รูปแบบมาตรฐานของ monomial คำจำกัดความ ตัวอย่าง. มาสรุปคำจำกัดความพื้นฐานกัน

โมโนเมียล- นิพจน์ที่ประกอบด้วยผลคูณของตัวเลขและตัวแปร ตัวแปรสามารถยกให้เป็นกำลังธรรมชาติได้ โมโนเมียลไม่มีการดำเนินการอื่นใด ยกเว้นการคูณ

รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล- รูปแบบดังกล่าวเมื่อสัมประสิทธิ์ (ปัจจัยเชิงตัวเลข) อยู่ในตำแหน่งแรก ตามด้วยองศาของตัวแปรต่างๆ

โมโนเมียลที่คล้ายกันเป็นโมโนเมียลที่เหมือนกันหรือโมโนเมียลที่ต่างกันโดยปัจจัย

แนวคิดของพหุนาม

พหุนาม เช่นเดียวกับโมโนเมียล เป็นชื่อทั่วไปสำหรับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์บางประเภท เราเคยเจอลักษณะทั่วไปดังกล่าวมาก่อนแล้ว ตัวอย่างเช่น "ผลรวม" "ผลิตภัณฑ์" "การยกกำลัง" เมื่อเราได้ยิน "ความแตกต่างของจำนวน" ความคิดของการคูณหรือการหารจะไม่เกิดขึ้นกับเรา นอกจากนี้ พหุนามยังเป็นนิพจน์ของรูปแบบที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด

นิยามพหุนาม

พหุนามคือผลรวมของโมโนเมียล

โมโนเมียลที่ประกอบเป็นพหุนามเรียกว่า สมาชิกของพหุนาม. หากมีสองเทอม เราก็กำลังจัดการกับทวินาม หากมีสามเทอม เราก็จะจัดการกับไตรนาม หากมีการกล่าวคำเพิ่มเติม - พหุนาม

ตัวอย่างของพหุนาม

1) 2ab + 4cd (ทวินาม);

2) 4ab + 3cd + 4x (ไตรนาม);

3) 4a 2 b 4 + 4c 8 d 9 + 2xy 3;

3c 7 วัน 8 - 2b 6 c 2 วัน + 7xy - 5xy 2 .

ลองดูนิพจน์สุดท้ายอย่างใกล้ชิด ตามคำจำกัดความ พหุนามคือผลรวมของโมโนเมียล แต่ในตัวอย่างที่แล้ว เราไม่เพียงแต่บวกเพิ่ม แต่ยังลบโมโนเมียลด้วย
เพื่ออธิบายให้ชัดเจน มาดูตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ

มาเขียนนิพจน์กันเถอะ a + b - c(ตกลงกันว่า a ≥ 0, b ≥ 0 และ c ≥ 0) และตอบคำถามว่าเป็นผลรวมหรือส่วนต่าง? มันยากที่จะพูด
แท้จริงแล้วถ้าเราเขียนนิพจน์ใหม่เป็น a + b + (-c)เราได้รับผลบวกของเทอมบวกสองเทอมและเทอมลบหนึ่งเทอม
หากคุณดูตัวอย่างของเรา เรากำลังจัดการกับผลรวมของโมโนเมียลที่มีสัมประสิทธิ์อย่างแม่นยำ: 3, - 2, 7, -5 ในวิชาคณิตศาสตร์มีคำว่า "ผลรวมเชิงพีชคณิต" ดังนั้น คำจำกัดความของพหุนามจึงหมายถึง "ผลรวมเชิงพีชคณิต"

แต่บันทึกของรูปแบบ 3a: b + 7 ที่มีพหุนามไม่ใช่เพราะ 3a: b ไม่ใช่โมโนเมียล
สัญกรณ์ 3b + 2a * (c 2 + d) ก็ไม่ใช่พหุนามเช่นกัน เนื่องจาก 2a * (c 2 + d) ไม่ใช่โมโนเมียล หากคุณเปิดวงเล็บ นิพจน์ที่ได้จะเป็นพหุนาม
3b + 2a * (c 2 + d) = 3b + 2ac 2 + 2ad

ดีกรีของพหุนามเป็นสมาชิกระดับสูงสุด
พหุนาม a 3 b 2 + a 4 มีดีกรีที่ห้า เนื่องจากดีกรีของโมโนเมียล a 3 b 2 คือ 2 + 3 \u003d 5 และดีกรีของโมโนเมียล a 4 คือ 4

รูปแบบมาตรฐานของพหุนาม

พหุนามที่ไม่มีสมาชิกคล้ายกันและเขียนในลำดับจากมากไปน้อยของสมาชิกพหุนามคือพหุนามของรูปแบบมาตรฐาน

พหุนามถูกนำเข้าสู่รูปแบบมาตรฐานเพื่อขจัดความยุ่งยากในการเขียนและทำให้การดำเนินการเพิ่มเติมง่ายขึ้น

ที่จริงแล้ว ทำไม ตัวอย่างเช่น เขียนนิพจน์ยาว 2b 2 + 3b 2 + 4b 2 + 2a 2 + a 2 + 4 + 4 ในเมื่อสามารถเขียนได้สั้นกว่า 9b 2 + 3a 2 + 8

ในการนำพหุนามมาสู่รูปแบบมาตรฐาน คุณต้อง:
1. นำสมาชิกทั้งหมดเข้าสู่รูปแบบมาตรฐาน
2. เพิ่มคำที่คล้ายกัน (เหมือนกันหรือมีค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขต่างกัน) ขั้นตอนนี้มักเรียกว่า นำมาซึ่งความคล้ายคลึงกัน.

ตัวอย่าง.
นำพหุนาม aba + 2y 2 x 4 x + y 2 x 3 x 2 + 4 + 10a 2 b + 10 มาอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

วิธีการแก้.

a 2 b + 2 x 5 y 2 + x 5 y 2 + 10a 2 b + 14 = 11a 2 b + 3 x 5 y 2 + 14

ให้เรากำหนดระดับของโมโนเมียลที่ประกอบเป็นนิพจน์และจัดเรียงตามลำดับจากมากไปน้อย
11a 2 b มีดีกรีที่สาม, 3 x 5 y 2 มีดีกรีที่เจ็ด, 14 มีดีกรีเป็นศูนย์
ดังนั้นในตอนแรกเราจะใส่ 3 x 5 y 2 (ระดับที่ 7) ในอันดับที่สอง - 12a 2 b (ระดับที่ 3) และอันดับที่สาม - 14 (ระดับศูนย์)
เป็นผลให้เราได้พหุนามของรูปแบบมาตรฐาน 3x 5 y 2 + 11a 2 b + 14

ตัวอย่างการแก้ปัญหาตัวเอง

นำพหุนามมาอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

1) 4b 3 aa - 5x 2 y + 6ac - 2b 3 a 2 - 56 + ac + x 2 y + 50 * (2 a 2 b 3 - 4x 2 y + 7ac - 6);

2) 6a 5 b + 3x 2 y + 45 + x 2 y + ab - 40 * (6a 5 b + 4xy + ab + 5);

3) 4ax 2 + 5bc - 6a - 24bc + xx 4 x (5ax 6 - 19bc - 6a);

4) 7abc 2 + 5acbc + 7ab 2 - 6bab + 2cabc (14abc 2 + ab 2)

ในส่วนนี้ของพีชคณิตเกรด 7 คุณสามารถเรียนบทเรียนของโรงเรียนในหัวข้อ “พหุนาม การดำเนินการเลขคณิตเกี่ยวกับพหุนาม

บทเรียนวิดีโอการศึกษาเกี่ยวกับพีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 “พหุนาม การดำเนินการเลขคณิตเกี่ยวกับพหุนาม” สอนโดยครูของโรงเรียน“ โลโก้ LV” Tarasov Valentin Alekseevich นอกจากนี้คุณยังสามารถศึกษาหัวข้ออื่น ๆ ในพีชคณิต

องศาเป็นกรณีพิเศษของพหุนาม

ในบทเรียนนี้ แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความจะได้รับการพิจารณา พื้นฐานสำหรับการศึกษาหัวข้อที่ซับซ้อนและมากมายได้เตรียมการไว้ กล่าวคือ เราจะจำเนื้อหาทางทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับองศา - คำจำกัดความ คุณสมบัติ ทฤษฎีบท และแก้ตัวอย่างต่างๆ เพื่อรวบรวม เทคนิค

การลดพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน งานทั่วไป

ในบทนี้ เราจะจำคำจำกัดความหลักของหัวข้อนี้และพิจารณางานทั่วไปบางอย่าง กล่าวคือ การนำพหุนามมาสู่รูปแบบมาตรฐานและคำนวณค่าตัวเลขสำหรับค่าตัวแปรที่กำหนด เราจะแก้ตัวอย่างต่างๆ ที่จะนำการลดรูปแบบมาตรฐานไปใช้ในการแก้ปัญหาประเภทต่างๆ

การบวกและการลบของพหุนาม งานทั่วไป

ในบทนี้ จะศึกษาการดำเนินการของการบวกและการลบของพหุนาม กฎสำหรับการบวกและการลบจะถูกกำหนดขึ้น มีการพิจารณาตัวอย่างและปัญหาและสมการทั่วไปบางอย่างได้รับการแก้ไขแล้ว ทักษะในการดำเนินการเหล่านี้ได้รับการแก้ไขแล้ว

การคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล งานทั่วไป

ในบทนี้ จะศึกษาการดำเนินการของการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาการคูณของพหุนาม ขอให้เราระลึกถึงกฎการกระจายของการคูณและกำหนดกฎสำหรับการคูณพหุนามใดๆ ด้วยโมโนเมียล เรายังจำคุณสมบัติบางอย่างขององศาได้ นอกจากนี้ ข้อผิดพลาดทั่วไปจะถูกกำหนดขึ้นเมื่อดำเนินการตัวอย่างต่างๆ

การคูณทวินาม งานทั่วไป

ในบทนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับการคูณพหุนามที่ง่ายที่สุด - ทวินาม เราจะกำหนดกฎสำหรับการคูณของพวกมัน เราได้รับสูตรบางอย่างสำหรับการคูณแบบย่อโดยใช้การดำเนินการนี้ นอกจากนี้ เราจะแก้ตัวอย่างและปัญหาทั่วไปจำนวนมาก กล่าวคือ ปัญหาการทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น ปัญหาการคำนวณ และสมการ

การคูณของไตรนาม งานทั่วไป

ในบทนี้ เราจะพิจารณาการดำเนินการของการคูณไตรนาม หากฎสำหรับการคูณไตรนาม อันที่จริง เราจะกำหนดกฎสำหรับการคูณพหุนามโดยทั่วไป เราจะแก้ปัญหาหลายตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้เพื่อดำเนินการในรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการคูณพหุนาม

การคูณพหุนามด้วยพหุนาม

ในบทนี้ เราจะจำทุกสิ่งที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับการคูณพหุนาม สรุปผลลัพธ์และกำหนดกฎทั่วไป หลังจากนั้น เราจะทำชุดตัวอย่างเพื่อรวมเทคนิคการคูณพหุนาม

การคูณพหุนามในปัญหาคำ

ในบทเรียนนี้ เราจะระลึกถึงวิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการดังกล่าว เราจะเรียนรู้วิธีการเขียนพหุนามและนิพจน์จากเงื่อนไขของปัญหาข้อความและแก้ปัญหาเหล่านี้ ซึ่งหมายถึงการนำความรู้ที่ได้รับเกี่ยวกับพหุนามมาใช้กับงานประเภทที่ซับซ้อนมากขึ้น

การคูณพหุนามในปัญหากับองค์ประกอบของเรขาคณิต

ในบทนี้ เราจะเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาข้อความด้วยองค์ประกอบของเรขาคณิต โดยใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นเราต้องระลึกถึงข้อเท็จจริงทางเรขาคณิตพื้นฐานและขั้นตอนของการแก้ปัญหา

สูตรคูณแบบย่อ. กำลังสองของผลรวมและกำลังสองของผลต่าง

ในบทนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับสูตรของกำลังสองของผลรวมและกำลังสองของผลต่างและหาค่ามา ให้เราพิสูจน์สูตรสำหรับกำลังสองของผลรวมทางเรขาคณิต นอกจากนี้ เราจะแก้ตัวอย่างต่างๆ มากมายโดยใช้สูตรเหล่านี้

สูตรคูณแบบย่อ. ความแตกต่างของสี่เหลี่ยม

ในบทเรียนนี้ เราจะระลึกถึงสูตรที่เรียนรู้ก่อนหน้านี้สำหรับการคูณแบบย่อ นั่นคือกำลังสองของผลรวมและกำลังสองของผลต่าง เราได้รับสูตรสำหรับผลต่างของกำลังสองและแก้ปัญหาทั่วไปต่างๆ มากมายสำหรับการนำสูตรนี้ไปใช้ นอกจากนี้เราจะแก้ปัญหาสำหรับการใช้งานที่ซับซ้อนของสูตรต่างๆ

สูตรคูณแบบย่อ. ผลต่างของลูกบาศก์กับผลรวมของลูกบาศก์

ในบทเรียนนี้ เราจะศึกษาสูตรการคูณแบบย่อต่อไป กล่าวคือ เราจะพิจารณาสูตรสำหรับผลต่างและผลรวมของลูกบาศก์ นอกจากนี้ เราจะแก้งานทั่วไปต่างๆ สำหรับการใช้งานสูตรเหล่านี้

การประยุกต์สูตรคูณแบบย่อร่วมกัน

วิดีโอกวดวิชานี้จะเป็นประโยชน์กับทุกคนที่ต้องการอ่านหัวข้อ "การประยุกต์ใช้สูตรคูณแบบย่อร่วมกัน" อย่างอิสระ ด้วยความช่วยเหลือของวิดีโอบรรยายนี้ คุณจะสามารถสรุป เจาะลึก และจัดระบบความรู้ที่ได้รับในบทเรียนก่อนหน้านี้ ครูจะสอนวิธีใช้สูตรคูณแบบย่อด้วยกัน

สูตรคูณแบบย่อในปัญหาความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น ส่วนที่ 1

ในบทนี้ เราจะใช้ความรู้เกี่ยวกับพหุนามและสูตรคูณแบบย่อเพื่อแก้ปัญหาทางเรขาคณิตที่ค่อนข้างซับซ้อน ซึ่งจะทำให้เราสามารถรวมทักษะในการทำงานกับพหุนามได้

สูตรคูณแบบย่อในปัญหาความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น ตอนที่ 2

ในบทนี้ เราจะพิจารณางานที่ซับซ้อนในการประยุกต์ใช้สูตรคูณแบบย่อ เราจะทำตัวอย่างต่างๆ มากมายเพื่อรวมเทคนิคเข้าด้วยกัน

ปัญหาทางเรขาคณิตบนเส้นขนานโดยใช้สูตรคูณแบบย่อ

ในวิดีโอสอนนี้ ทุกคนจะสามารถศึกษาหัวข้อ "ปัญหาเรขาคณิตบนเส้นขนานโดยใช้สูตรคูณแบบย่อ" ในกิจกรรมนี้ นักเรียนจะฝึกการใช้สูตรคูณแบบย่อของกล่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งครูจะให้ปัญหาทางเรขาคณิตบน parallelepiped ซึ่งจะต้องถอดประกอบและแก้ไข

การหารพหุนามด้วยโมโนเมียล

ในบทนี้ เราจะระลึกถึงกฎสำหรับการหารโมโนเมียลด้วยโมโนเมียลและกำหนดข้อเท็จจริงสนับสนุนหลัก มาเพิ่มข้อมูลเชิงทฤษฎีบางอย่างให้กับข้อมูลที่ทราบแล้วและรับกฎสำหรับการหารพหุนามด้วยโมโนเมียล หลังจากนั้น เราจะแสดงตัวอย่างความซับซ้อนที่แตกต่างกันจำนวนหนึ่งเพื่อฝึกฝนเทคนิคการหารพหุนามด้วยโมโนเมียล

หัวข้อบทเรียน:

พหุนามในตัวแปรเดียว

เกรด 11

ครูคณิตศาสตร์

Kazantseva M.V.

MBOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 110"

พิจารณาพหุนาม:

2x 2 – 11x +12

– 14x 5 + 3x 2 – 6x+7

X 6 + 11

พหุนามเหล่านี้เขียนในรูปแบบมาตรฐาน

พหุนามรูปแบบมาตรฐานไม่มีคำศัพท์ดังกล่าวและเขียนโดยเรียงจากมากไปน้อยของอำนาจของเงื่อนไข

P(x)=a พี X พี +a น–1 X น–1 +a น–2 X น–2 +

+… + 2 X 2 + 1 x + เป็ 0

ที่ไหน เอ 0 , เอ 1 , เอ 2 …. เอ พี – ตัวเลขบางส่วนและ เอ พี  0, p 

เอ พี X พี – เทอมอาวุโสของพหุนาม

เอ พี – ค่าสัมประสิทธิ์ ที่ อาวุโส

สมาชิก

พี – พหุนามดีกรี

เอ 0 – เทอมอิสระของพหุนาม

P(x)=a พี X พี +a น–1 X น–1 +a น–2 X น–2 +

+… + 2 X 2 + 1 x + เป็ 0

ถ้า

เอ พี =1 ,

แล้วพหุนาม P (x) - ลดลง

ตัวอย่าง: x+3; X 5 +3x 2 -4

เอ พี ≠1 ,

แล้วพหุนาม P (x) - ไม่ลดลง

ตัวอย่าง: 2x 2 +x; -0.5x 7 +3x 3 -11

ทฤษฎีบทที่ 1:

สองพหุนาม ( มุมมองมาตรฐาน) จะเท่ากันทุกประการถ้ากำลังเท่ากันและสัมประสิทธิ์เท่ากันที่กำลัง x เท่ากัน

ภารกิจ #1

หาจำนวน a และ b ถ้าพหุนาม X 3 + 6x 2 + ขวาน + b เท่ากับลูกบาศก์ของทวินาม x + 2

การดำเนินการกับพหุนาม:

1. การบวกและการลบ

เมื่อบวก (ลบ) พหุนามสองตัวที่มีดีกรีต่างกัน คุณจะได้พหุนามที่มีดีกรีเท่ากับค่าสูงสุดขององศาที่มี

งาน #2

หาผลรวมของพหุนาม

x+3 และ -0.5x 5 +3x 2 -4

การดำเนินการกับพหุนาม:

1. การบวกและการลบ

เมื่อบวก (ลบ) พหุนามสองตัวที่มีดีกรีเท่ากัน คุณจะได้พหุนามที่มีดีกรีเท่ากันหรือน้อยกว่า

งาน #3

หาผลรวมและส่วนต่าง พหุนาม

2x 3 +3x 2 -x และ -2x 3 +3x-4

การดำเนินการกับพหุนาม:

2. งานศิลปะ

หากพหุนาม p(x) มีดีกรีสูงสุด m และพหุนาม s(x) มีดีกรี n แล้วผลคูณของพหุนามนั้น p(x)∙ s(x) มีดีกรีเป็น m+n

งาน #4

ค้นหาชิ้นส่วน พหุนาม

x+3 และ -0.5x 5 +3x 2 -4

การดำเนินการกับพหุนาม:

3. การยกกำลัง

ถ้าพหุนาม p(x) ของดีกรี m ถูกยกขึ้นเป็นดีกรี n ก็จะได้พหุนามของดีกรี mn

งาน #5

เพิ่มพหุนาม

-0.5x 5 +3x 2 -4 กำลังสอง

การดำเนินการกับพหุนาม:

4. การหารของพหุนามเป็นพหุนาม

ถ้าพหุนาม p(x) หารด้วยพหุนามที่ไม่ใช่ศูนย์ s(x) ได้ ถ้ามีพหุนาม q(x) ที่เอกลักษณ์นั้นมีอยู่:

p(x) = s(x) q(x)

p(x) – แบ่งได้ (หรือหลายส่วน)

s(x) - ตัวหาร

q(x) -ผลหาร

วิธีหารด้วยมุม

หารพหุนาม 8x 2 +10x–3 เป็นพหุนาม 2x+3

2x+3

– 3

8x 2 +10x–3

–

8x 2 +12x

– 1

– 2x

–

– 2x–3

งาน #6

หารพหุนาม 6x 3 +7x 2 – 6x +1 เป็นพหุนาม 3x -1

งาน #7

หารพหุนาม X 3 – 3x 2 + 5x - 15 เป็นพหุนาม x - 3

งาน #8

หารพหุนาม X 4 + 4 เป็นพหุนาม X 2 + 2x + 2

MBOU "เปิด (กะ) โรงเรียนหมายเลข 2" ของเมือง Smolensk

งานอิสระ

ในหัวข้อ: "พหุนาม"

ป.7

ดำเนินการแล้ว

ครูคณิตศาสตร์

Mishchenkova Tatyana Vladimirovna

งานอิสระในช่องปากครั้งที่ 1 (เตรียมการ)

(จัดทำขึ้นเพื่อเตรียมนักเรียนให้พร้อมเรียนรู้ความรู้ใหม่ๆ ในหัวข้อ "พหุนามกับรูปแบบมาตรฐาน")

ตัวเลือกที่ 1.

ก) 1.4a + 1-a 2 – 1,4 + ข 2 ;

ข) ก 3 – 3a +ข + 2 อะบี – x;

ค) 2aข + x – 3 ba – x.

ให้เหตุผลกับคำตอบ

เอ) 2 เอ – 3 เอ +7 เอ;

ข) 3x - 1 + 2x + 7;

ค) 2x - 3y + 3x+2 y.

ก) 8xx;G) – 2a 2 ba

ข) 10nmm;d)5p 2 * 2p;

ที่ 3แอ๊บ; อี) – 3 พี * 1,5 พี 3 .

ตัวเลือก 2

1. ตั้งชื่อคำศัพท์ที่คล้ายกันในนิพจน์ต่อไปนี้:

ก) 8.3x - 7 - x 2 + 4 + y 2 ;

ข)ข 4 - 6 เอ +5 ข 2 +2 เอ – 3 ข 4 :

ที่ 3xy + y – 2 xy – y.

ให้เหตุผลกับคำตอบ

2. นำคำที่คล้ายกันมาในนิพจน์:

เอ) 10 d – 3 d – 19 d ;

ข) 5x - 8 + 4x + 12;

ค) 2x - 4y + 7x + 3y

3. นำโมโนเมียลมาอยู่ในรูปแบบมาตรฐานและระบุระดับของโมโนเมียล:

ก) 10aaa;

ข) 7 นาที ;

ใน) 3 ซีซีเอ;

ง) - 5x 2 yx;

จ) 8q 2 * 3 q;

ฉ) - 7พี * 0>5 q 4 .

เงื่อนไขของการทำงานอิสระทางปากมีให้บนหน้าจอหรือบนกระดาน แต่ข้อความจะถูกปิดไว้จนกว่าจะเริ่มงานอิสระ

งานอิสระจะดำเนินการในช่วงเริ่มต้นของบทเรียน หลังจากทำงานเสร็จแล้ว การทดสอบตัวเองจะใช้คอมพิวเตอร์หรือกระดานดำ

งานอิสระครั้งที่2

(ดำเนินการเพื่อรวมทักษะและความสามารถของนักเรียนในการนำพหุนามมาอยู่ในรูปแบบมาตรฐานและกำหนดระดับของพหุนาม)

ตัวเลือกที่ 1

1. นำพหุนามมาอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน:

ก) x 2 y+yxy;

ข) 3x 2 6ปี 2 – 5x 2 7 ปี;

ที่ 11เอ 5 – 8 เอ 5 +3 เอ 5 + เอ 5 ;

ง) 1.9x 3 – 2,9 x 3 – x 3 .

ก) 3t 2 – 5t 2 – 11t – 3t 2 +5t +11;

ข) x 2 + 5x – 4 – x 3 – 5x 2 + 4x - 13

4 x 2 – 1 ที่x = 2.

4. งานเพิ่มเติม

แทน * เขียนเทอมดังกล่าวเพื่อให้ได้พหุนามดีกรีห้าดีกรี

x 4 + 2 x 3 – x 2 + 1 + *

ตัวเลือก 2

ก) บับ + a 2 ข;

ข) 5x 2 8ปี 2 +7x 2 3 ปี;

ใน2ม 6 + 5 ม 6 – 8 ม 6 – 11 ม 6 ;

ง) - 3.1y 2 +2,1 y 2 – y 2. .

2. ให้เงื่อนไขที่คล้ายกันและระบุระดับของพหุนาม:

ก) 8b 3 – 3b 3 + 17b – 3b 3 – 8b – 5;

ข) 3 ชั่วโมง 2 +5hc - 7c 2 + 12 ชม 2 – 6 ชม.

3. ค้นหาค่าของพหุนาม:

2 x 3 + 4 ที่x=1.

4. งานเพิ่มเติม

แทน* เขียนเทอมดังกล่าวเพื่อให้ได้พหุนามดีกรีที่หก

x 3 – x 2 + x + * .

ตัวเลือก 3

1. นำพหุนามมาเป็นรูปแบบมาตรฐาน:

ก) 2aa 2 3b + a8b;

ข) 8x3y (–5y) – 7x 2 4 ปี;

ใน 20xy + 5 yx – 17 xy;

ง) 8อะบี 2 –3 อะบี 2 – 7 อะบี 2. .

2. ให้เงื่อนไขที่คล้ายกันและระบุระดับของพหุนาม:

ก) 2x 2 + 7xy + 5x 2 – 11xy + 3y 2 ;

ข)4b 2 + 2 + 6ab – 11b 2 –7ab 2 .

3. ค้นหาค่าของพหุนาม:

– 4 y 5 – 3 ที่y= –1.

4. งานเพิ่มเติม

เขียนพหุนามดีกรีสามที่มีตัวแปรเดียว

งานอิสระในช่องปากครั้งที่ 3 (เตรียมการ)

(จัดทำขึ้นเพื่อเตรียมนักเรียนให้พร้อมเรียนรู้ความรู้ใหม่ๆ ในหัวข้อ “การบวกลบพหุนาม”)

ตัวเลือกที่ 1

เอ) ผลรวมของสองนิพจน์ 3เอ+1 และเอ – 4;

b) ความแตกต่างของสองนิพจน์ 5x– 2 และ 2x + 4.

3. ขยายวงเล็บ:

เอ) y – ( y+ z);

ข) (x – y) + ( y+ z);

ใน) (เอ – ข) – ( ค – เอ).

4. ค้นหาค่าของนิพจน์:

เอ) 13,4 + (8 – 13,4);

ข) - 1.5 - (4 - 1.5);

ใน) (เอ – ข) – ( ค – เอ).

ตัวเลือก 2

1. เขียนเป็นนิพจน์:

เอ) ผลรวมของสองนิพจน์ 5เอ– 3 และเอ + 2;

b) ความแตกต่างของสองนิพจน์8y– 1 และ 7y + 1.

2. กำหนดกฎสำหรับการเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "+" หรือ "-"

3. เปิดเผยวงเล็บ:

ก) a - (b + c);

ข) (a – b) + (b+a);

ใน) (x – y) – ( y – z).

4. ค้นหาค่าของนิพจน์:

เอ) 12,8 + (11 – 12,8);

ข) - 8.1 - (4 - 8.1);

ค) 10.4 + 3x – ( x+10.4) ที่x=0,3.

หลังจากทำงานเสร็จแล้ว การทดสอบตัวเองจะใช้คอมพิวเตอร์หรือกระดานดำ

งานอิสระหมายเลข 4

(ดำเนินการเพื่อรวมทักษะและความสามารถในการบวกและลบพหุนาม)

ตัวเลือกที่ 1

เอ) 5 x- 15 ปี และ 8 ปีy – 4 x;

ข) 7x 2 – 5 x+3 และ 7x 2 – 5 x.

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

เอ) (2 เอ + 5 ข) + (8 เอ – 11 ข) – (9 ข – 5 เอ);

* ข) (8ค 2 + 3 ค) + (– 7 ค 2 – 11 ค + 3) – (–3 ค 2 – 4).

3. งานเพิ่มเติม

เขียนพหุนามที่ว่าผลรวมของพหุนาม 3x + 1 เท่ากับ

9x - 4

ตัวเลือก 2

1. เขียนผลรวมและผลต่างของพหุนามและนำมาให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน:

ก) 21y-7xและ8x-4y;

ข) 3a 2 + 7a - 5และ3a 2 + 1.

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

เอ) (3 ข 2 + 2 ข) + (2 ข 2 – 3 ข - 4) – (– ข 2 +19);

* ข) (3ข 2 + 2 ข) + (2 ข 2 – 3 ข – 4) – (– ข 2 + 19).

3. งานเพิ่มเติม

เขียนพหุนามดังกล่าวเพื่อให้ผลรวมของพหุนาม 4x - 5 เท่ากับ

9x - 12.

ตัวเลือก 3

1. เขียนผลรวมและผลต่างของพหุนามและนำมาให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน:

เอ) 0,5 x+ 6y และ 3x – 6 y;

ข) 2y 2 +8 y– 11 และ 3y 2 – 6 y + 3.

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

เอ) (2 x + 3 y – 5 z) – (6 x –8 y) + (5 x – 8 y);

* ข) (เอ 2 – 3 อะบี + 2 ข 2 ) – (– 2 เอ 2 – 2 อะบี – ข 2 ).

3. งานเพิ่มเติม

เขียนพหุนามที่ผลรวมของมันกับพหุนาม 7x + 3 เท่ากับx 2 + 7 x – 15.

ตัวเลือก 4

1. เขียนผลรวมและผลต่างของพหุนามและนำมาให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน:

เอ) 0,3 x + 2 ขและ 4x – 2 ข;

ข) 5y 2 – 3 yและ 8y 2 + 2 y – 11.

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) (3x - 5y - 8z) - (2x + 7y) + (5z - 11x);

* ข) (2x 2 –xy + y 2 ) – (x 2 – 2xy – y 2 ).

3. งานเพิ่มเติม

เขียนพหุนามที่รวมเข้ากับพหุนาม 2x 2 + x+ 3 และเท่ากับ 2 x + 3.

งานอิสระจะดำเนินการเมื่อสิ้นสุดบทเรียน ครูตรวจสอบงานโดยเปิดเผยว่าจำเป็นต้องศึกษาเพิ่มเติมในหัวข้อนี้หรือไม่

งานอิสระหมายเลข 5

(ดำเนินการโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาทักษะและความสามารถเพื่อรวมพหุนามในวงเล็บ)

ตัวเลือกที่ 1

เอ และอีกอันไม่มี:

ก) ขวาน + ay + x + y;

ข)ขวาน 2 + x + ก + 1

ตัวอย่าง โซลูชั่น:

m + am + n - an = (m + n) + (am - an)

ข

ก) bm - bn - m - n;

ข) bx + โดย + x –y

ตัวอย่าง โซลูชั่น:

ab - bc - x - y = (ab - bc) - (x + y)

ตัวเลือก 2

1. แทนพหุนามเป็นผลรวมของพหุนามสองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นมีตัวอักษรข และอีกอันไม่มี:

ก) bx + โดย +2x + 2y;

ข)bx 2 – x + a – b.

โซลูชันตัวอย่าง:

2 ม + bm 3 + 3 – ข = (2 ม+3) + (bm 3 – ข).

2. แทนพหุนามเป็นผลต่างของพหุนามสองพหุนาม โดยตัวแรกประกอบด้วยตัวอักษรเอ และอีกอันไม่ใช่ (ตรวจสอบผลลัพธ์โดยขยายวงเล็บในใจ):

ก) ac - ab - c + b;

ข) am + an + m – n;

ตัวอย่าง โซลูชั่น:

x + ay - y - axe \u003d (ay - axe) - (-x + y) \u003d (ay - ay) - (y - x)

ตัวเลือก 3

ก) ข 3 – ข 2 – b + 3y – 1;

ข) – ข 2 – a 2 – 2ab + 2.

โซลูชันตัวอย่าง:

– 2 ข 2 – ม 2 – 3 bm + 7 = (–2 ข 2 – 3 bm) + (– ม 2 + 7) = (–2 ข 2 – 3 bm) + (7– ม 2 ).

2. แทนพหุนามเป็นผลต่างของพหุนามสองพหุนาม โดยตัวแรกประกอบด้วยตัวอักษรข และอีกอันไม่ใช่ (ตรวจสอบผลลัพธ์โดยขยายวงเล็บในใจ):

ก) ab + ac - b - c;

ข) 2b + a 2 – ข 2 –1;

โซลูชันตัวอย่าง:

3 ข + ม – 1 – 2 ข 2 = (3 ข – 2 ข 2 ) – (1– ม).

ตัวเลือก 4

(สำหรับนักเรียนที่เข้มแข็ง ให้โดยไม่มีตัวอย่าง)

1. แทนพหุนามเป็นผลรวมของพหุนามสองตัวที่มีค่าสัมประสิทธิ์บวก:

ก) ขวาน + โดย - ซีดี;

ข) 3x –3y +z – ก.

2. แสดงนิพจน์ในลักษณะที่เป็นความแตกต่างของทวินามและไตรนาม:

ก) x 4 – 2x 3 – 3x 2 + 5x - 4;

ข) 3a 5 – 4a 3 + 5a 2 -3a+2.

งานอิสระจะดำเนินการเมื่อสิ้นสุดบทเรียน หลังจากทำงานเสร็จแล้วจะใช้การทดสอบตัวเองด้วยคีย์และการประเมินตนเองของงาน นักเรียนที่ทำงานเสร็จด้วยตัวเองจะมอบสมุดบันทึกให้ครูเพื่อตรวจสอบ

ค งานอิสระ№6

(ดำเนินการเพื่อรวมและประยุกต์ความรู้และทักษะการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม)

ตัวเลือกที่ 1

1. ทำการคูณ:

เอ) 3 ข 2 (ข –3);

ข) 5x (x 4 + x 2 – 1).

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) 4 (x+1) +(x+1);

ข) 3a(a – 2) – 5a(a+3).

3. ตัดสินใจ สมการ:

20 +4(2 x–5) =14 x +12.

4. งานเพิ่มเติม

(ม+ น) * * = mk + NK.

ตัวเลือก 2

1. ทำการคูณ:

เอ) - 4 x 2 (x 2 –5);

ข) -5เอ (เอ 2 - 3 เอ – 4).

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

เอ) (เอ–2) – 2(เอ–2);

ข) 3x (8 y +1) – 8 x(3 y–5).

3. แก้สมการ:

3(7 x–1) – 2 =15 x –1.

4. งานเพิ่มเติม

ควรป้อนโมโนเมียลใดแทนเครื่องหมาย * เพื่อให้เกิดความเท่าเทียมกัน:

(ข+ ค – ม) * * = อะบี + ac – เป็น.

ตัวเลือก 3

1. ทำการคูณ:

เอ) – 7 x 3 (x 5 +3);

ข) 2ม 4 (ม 5 - ม 3 – 1).

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) (x–3) – 3(x–3);

ข) 3c (c + d) + 3d(c–d)

3. แก้สมการ:

9 x – 6(x – 1) =5(x +2).

4. งานเพิ่มเติม

ควรป้อนโมโนเมียลใดแทนเครื่องหมาย * เพื่อให้เกิดความเท่าเทียมกัน:

* * (x 2 – xy) = x 2 y 2 – xy 3 .

ตัวเลือก 4

1. ทำการคูณ:

เอ) – 5 x 4 (2 x – x 3 );

ข)x 2 (x 5 – x 3 + 2 x);

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

เอ) 2 x(x+1) – 4 x(2– x);

ข) 5ข (3 เอ – ข) – 3 เอ(5 ข+ เอ).

3. แก้สมการ:

-8(11 – 2 x) +40 =3(5 x - 4).

4. งานเพิ่มเติม

ควรป้อนโมโนเมียลใดแทนเครื่องหมาย * เพื่อให้เกิดความเท่าเทียมกัน:

(x – 1) * * = x 2 y 2 – xy 2 .

ค งานอิสระ№7

(ดำเนินการเพื่อสร้างทักษะและความสามารถในการแก้สมการและปัญหา)

ตัวเลือกที่ 1

แก้สมการ:

+ = 6

วิธีการแก้:

(+) * 20 = 6*20,

* 20 – ,

5 x – 4(x – 1) =120,

5 x – 4 x + 4=120,

x=120 – 4,

x=116.

คำตอบ: 116.

แก้สมการ:

+ = 4

2. แก้ปัญหา:

ระหว่างทางจากหมู่บ้านไปสถานี รถใช้เวลาน้อยกว่านักปั่น 1 ชั่วโมง หาระยะทางจากหมู่บ้านถึงสถานีถ้ารถผ่านด้วยความเร็วเฉลี่ย 60 กม./ชม. นักปั่นจักรยาน 20 กม./ชม.

ตัวเลือก 2

1. ใช้โซลูชันตัวอย่าง ทำงานให้เสร็จ

แก้สมการ:

– = 1

วิธีการแก้:

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 x - (x – 3) =8,

2 x – 4 x + 3=8,

x = 8 – 3,

x=5.

คำตอบ: 5.

แก้สมการ:

+ = 2

2. แก้ปัญหา:

อาจารย์ทำมากกว่าเด็กฝึกงาน 8 ชิ้นต่อชั่วโมง เด็กฝึกงานทำงาน 6 ชั่วโมงและอาจารย์ 8 ชั่วโมงและร่วมกันสร้าง 232 ส่วน นักเรียนทำกี่ส่วนต่อชั่วโมง?

คำแนะนำในการแก้ปัญหา:

ก) กรอกตาราง;

8 รายการ เพิ่มเติม

b) สร้างสมการ

c) แก้สมการ;

d) ตรวจสอบและจดคำตอบ

ตัวเลือก 3

(สำหรับนักเรียนที่เข้มแข็ง ให้โดยไม่มีตัวอย่าง)

1. แก้สมการ:

– = 2

2. แก้ปัญหา:

มันฝรั่งที่บรรจุในถุง 3 กก. ถูกนำไปที่โรงอาหาร หากบรรจุในถุง 5 กก. จะต้องใช้น้อยกว่า 8 ถุง นำมันฝรั่งมาที่โรงอาหารกี่กิโลกรัม?

งานอิสระจะดำเนินการเมื่อสิ้นสุดบทเรียน หลังจากทำงานเสร็จแล้วจะใช้การทดสอบตัวเองด้วยคีย์

เป็นการบ้าน นักเรียนจะได้รับงานอิสระที่สร้างสรรค์:

นึกถึงปัญหาที่แก้ได้ด้วยสมการ

30 x = 60(x– 4) และแก้ไขมัน

งานอิสระหมายเลข 8

(ดำเนินการเพื่อสร้างทักษะและความสามารถในการนำตัวคูณสามัญออกจากวงเล็บ)

ตัวเลือกที่ 1

ก)mx + ของฉัน; จ)x 5 – x 4 ;

ข) 5อะบี – 5 ข; จ) 4x 3 – 8 x 2 ;

ใน) – 4 นาที + n; *และ) 2c 3 + 4c 2 +ค;

G) 7ab-14a 2 ; * ชม.)ขวาน 2 +a 2 .

2. งานเพิ่มเติม

2 – 2 18 หารด้วย 14 ลงตัว

ตัวเลือก 2

1. นำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ (ตรวจสอบการกระทำของคุณด้วยการคูณ):

เอ) 10x + 10y;d) ก 4 + 3 ;

ข) 4x + 20y;อี) 2x 6 – 4x 3 ;

ใน) 9ab + 3b; *และ)y 5 + 3 ปี 6 + 4 ปี 2 ;

G) 5xy 2 + 15 ปี; *ชม.) 5bc 2 +บีซี

2. งานเพิ่มเติม

พิสูจน์ว่าค่าของนิพจน์8 5 – 2 11 หารด้วย 17 ลงตัว

ตัวเลือก 3

1. นำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ (ตรวจสอบการกระทำของคุณด้วยการคูณ):

เอ) 18ay + 8ax;d) ม 6 +m 5 ;

ข) 4ab - 16a;อี) 5z 4 – 10z 2 ;

ที่ 4m + 5 น; * ก.) 3x 4 – 6 x 3 + 9 x 2 ;

ง) 3x 2 y– 9 x; *ชม)xy 2 +4 xy.

2. งานเพิ่มเติม

พิสูจน์ว่าค่าของนิพจน์79 2 + 79 * 11 หารด้วย 30 ลงตัว.

ตัวเลือก 4

1. นำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ (ตรวจสอบการกระทำของคุณด้วยการคูณ):

ก) - 7xy + 7 y; จ)y 7 - y 5 ;

ข) 8m + 4 น; จ) 16z 5 – 8 z 3 ;

ใน 20เอ 2 + 4 ขวาน; * ก.) 4x 2 – 6 x 3 + 8 x 4 ;

ง) 5x 2 y 2 + 10 x; *ชม)xy +2 xy 2 .

2. งานเพิ่มเติม

พิสูจน์ว่าค่าของนิพจน์313 * 299 – 313 2 หารด้วย 7 ลงตัว

คงานอิสระจะดำเนินการในช่วงเริ่มต้นของบทเรียน หลังจากทำงานเสร็จแล้วจะใช้การตรวจสอบด้วยคีย์

หัวข้อ 6 พหุนามเลขคณิต งานสำหรับโซลูชันอิสระ

วิชาเลือก “การแก้ปัญหางานที่ไม่ได้มาตรฐาน ป.9 "จบโดยครูคณิต

วิชาเลือกวิชาคณิตศาสตร์ ป.8

บทเรียนในหัวข้อ: "แนวคิดและคำจำกัดความของพหุนาม รูปแบบมาตรฐานของพหุนาม"

แนวคิดของพหุนาม

นิยามพหุนาม

รูปแบบมาตรฐานของพหุนาม

ตัวอย่างการแก้ปัญหาตัวเอง

องศาเป็นกรณีพิเศษของพหุนาม

การลดพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน งานทั่วไป

การบวกและการลบของพหุนาม งานทั่วไป

การคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล งานทั่วไป

การคูณทวินาม งานทั่วไป

การคูณของไตรนาม งานทั่วไป

การคูณพหุนามด้วยพหุนาม

การคูณพหุนามในปัญหาคำ

การคูณพหุนามในปัญหากับองค์ประกอบของเรขาคณิต

สูตรคูณแบบย่อ. กำลังสองของผลรวมและกำลังสองของผลต่าง

สูตรคูณแบบย่อ. ความแตกต่างของสี่เหลี่ยม

สูตรคูณแบบย่อ. ผลต่างของลูกบาศก์กับผลรวมของลูกบาศก์

การประยุกต์สูตรคูณแบบย่อร่วมกัน

สูตรคูณแบบย่อในปัญหาความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น ส่วนที่ 1

สูตรคูณแบบย่อในปัญหาความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น ตอนที่ 2

ปัญหาทางเรขาคณิตบนเส้นขนานโดยใช้สูตรคูณแบบย่อ

การหารพหุนามด้วยโมโนเมียล