ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของ Gödel ในทางจิตวิทยา ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของ Gödel สำหรับเลขคณิตแบบเป็นทางการ

09ส.ว

ระบบของสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่เริ่มต้นจากความซับซ้อนในระดับหนึ่ง จะไม่สอดคล้องกันภายในหรือไม่สมบูรณ์

ในปี 1900 การประชุมนักคณิตศาสตร์โลกจัดขึ้นที่กรุงปารีส เดวิด กิลเบิร์ต(David Hilbert, 1862–1943) ได้กล่าวถึงงานที่สำคัญที่สุด 23 งานที่นักทฤษฎีในศตวรรษที่ 20 กำลังจะแก้ไข หมายเลขสองในรายการของเขาเป็นหนึ่งในนั้น งานง่ายๆคำตอบที่ดูเหมือนจะชัดเจนจนกว่าคุณจะเจาะลึกลงไปอีกเล็กน้อย การพูด ภาษาสมัยใหม่นั่นคือคำถาม: คณิตศาสตร์เพียงพอหรือไม่? งานที่สองของ Hilbert ลดลงเหลือความจำเป็นที่จะต้องพิสูจน์อย่างเคร่งครัดว่าระบบของสัจพจน์ - ข้อความพื้นฐานที่ใช้ทางคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานโดยไม่มีการพิสูจน์ - สมบูรณ์แบบและสมบูรณ์ นั่นคือช่วยให้สามารถอธิบายทางคณิตศาสตร์ของทุกสิ่งที่มีอยู่ได้ จำเป็นต้องพิสูจน์ว่าเป็นไปได้ที่จะตั้งระบบของสัจพจน์ที่ประการแรกพวกเขาจะสอดคล้องกันและประการที่สองเราสามารถสรุปได้จากพวกเขาเกี่ยวกับความจริงหรือความเท็จของข้อความใด ๆ

ลองมาตัวอย่างจากโรงเรียนเรขาคณิต ในแผนภาพแบบยุคลิดมาตรฐาน (เรขาคณิตบนระนาบ) สามารถพิสูจน์ได้อย่างไม่มีเงื่อนไขว่าข้อความ "ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180°" เป็นจริง และข้อความ "ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับ 137° "เป็นเท็จ พูดโดยพื้นฐานแล้ว ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ข้อความใดๆ จะเป็นเท็จหรือจริงก็ได้ และข้อความที่สามจะไม่ได้รับ และในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 นักคณิตศาสตร์เชื่ออย่างไร้เดียงสาว่าควรสังเกตสถานการณ์เดียวกันในระบบที่สอดคล้องกันทางตรรกะ

และจากนั้นในปี 1931 นักคณิตศาสตร์ชาวเวียนนาที่สวมแว่นตา เคิร์ต โกเดล- รับและเผยแพร่บทความสั้น ๆ ที่พลิกโลกทั้งใบของสิ่งที่เรียกว่า "ตรรกะทางคณิตศาสตร์" หลังจากอารัมภบททางคณิตศาสตร์และทฤษฎีที่ยาวและซับซ้อน เขาได้สร้างสิ่งต่อไปนี้อย่างแท้จริง ลองใช้ข้อความใดๆ เช่น: "สมมติฐาน #247 พิสูจน์ไม่ได้ในระบบสัจพจน์นี้" และเรียกมันว่า "ข้อความ A" ดังนั้น Gödel พิสูจน์คุณสมบัติที่น่าทึ่งของระบบสัจพจน์ใด ๆ ดังต่อไปนี้:

"หากสามารถพิสูจน์ข้อความ A ได้ ข้อความที่ไม่ใช่ข้อความ A ก็สามารถพิสูจน์ได้"

กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากสามารถพิสูจน์ความถูกต้องของข้อความ "สมมติฐาน 247 พิสูจน์ไม่ได้" ก็เป็นไปได้ที่จะพิสูจน์ความถูกต้องของข้อความ "สมมติฐาน 247 พิสูจน์ไม่ได้" นั่นคือกลับไปที่การกำหนดของปัญหา Hilbert ที่สองหากระบบสัจพจน์สมบูรณ์ (นั่นคือสามารถพิสูจน์ข้อความใด ๆ ในนั้นได้) แสดงว่าไม่สอดคล้องกัน

ทางออกเดียวของสถานการณ์นี้คือการยอมรับระบบสัจพจน์ที่ไม่สมบูรณ์ นั่นคือเราต้องทนกับความจริงที่ว่าในบริบทใด ๆ ระบบตรรกะเราจะเหลือข้อความ "ประเภท A" ที่ทราบกันดีว่าจริงหรือเท็จ - และเราสามารถตัดสินความจริงได้เฉพาะนอกกรอบของความจริงที่เรานำมาใช้เท่านั้น หากไม่มีข้อความดังกล่าว แสดงว่าสัจพจน์ของเราขัดแย้งกัน และภายในกรอบของมันย่อมมีสูตรที่สามารถพิสูจน์และหักล้างได้

ดังนั้น การกำหนดทฤษฎีบทแรกหรือจุดอ่อนของความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลคือ: "ระบบสัจพจน์ที่เป็นทางการใด ๆ มีข้อสันนิษฐานที่ยังไม่ได้รับการแก้ไข". แต่ Gödel ไม่ได้หยุดเพียงแค่นั้น โดยกำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สองหรือทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ที่แข็งแกร่งของGödel: "ความสมบูรณ์ทางตรรกะ (หรือความไม่สมบูรณ์) ของระบบสัจพจน์ใด ๆ ไม่สามารถพิสูจน์ได้ภายใต้กรอบของระบบนี้ ในการพิสูจน์หรือหักล้าง จำเป็นต้องมีสัจพจน์เพิ่มเติม (การเสริมความแข็งแกร่งของระบบ)

จะปลอดภัยกว่าหากคิดว่าทฤษฎีบทของ Godel นั้นเป็นนามธรรมและไม่เกี่ยวข้องกับเรา แต่เป็นเพียงพื้นที่ของตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม แต่ในความเป็นจริงกลับกลายเป็นว่ามันเกี่ยวข้องโดยตรงกับโครงสร้างของสมองมนุษย์ นักคณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษและนักฟิสิกส์ โรเจอร์ เพนโรส (เกิด พ.ศ. 2474) ได้แสดงให้เห็นเช่นนั้น ทฤษฎีบทของโกเดลสามารถใช้เพื่อพิสูจน์การมีอยู่ของความแตกต่างพื้นฐานระหว่างสมองมนุษย์กับคอมพิวเตอร์ ประเด็นเหตุผลของเขานั้นเรียบง่าย คอมพิวเตอร์ทำงานอย่างมีเหตุผลอย่างเคร่งครัด และไม่สามารถระบุได้ว่าข้อความ A เป็นจริงหรือเท็จ หากเกินขอบเขตของความจริง และข้อความดังกล่าวตามทฤษฎีบทของ Gödel ย่อมมีอยู่จริง บุคคลที่ต้องเผชิญกับข้อความ A ที่พิสูจน์ไม่ได้และไม่สามารถหักล้างได้นั้นสามารถระบุความจริงหรือความเท็จได้เสมอ - ขึ้นอยู่กับประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน อย่างน้อยก็ในเรื่องนี้ สมองมนุษย์มีประสิทธิภาพดีกว่าคอมพิวเตอร์ที่ถูกผูกมัดด้วยความสะอาด วงจรลอจิก. สมองของมนุษย์สามารถเข้าใจความจริงทั้งหมดที่อยู่ในทฤษฎีบทของเกอเดลได้ แต่คอมพิวเตอร์ไม่สามารถทำได้ ดังนั้นสมองของมนุษย์จึงไม่ใช่คอมพิวเตอร์ เขาสามารถตัดสินใจได้และการทดสอบทัวริงจะผ่าน

แนวคิดของการพิสูจน์คือการสร้างนิพจน์ที่จะเป็นพยานถึงมัน

ไม่สามารถพิสูจน์ได้ของตัวเอง โครงสร้างนี้สามารถทำได้ในสามขั้นตอน:

ขั้นตอนแรกคือการสร้างการติดต่อระหว่างเลขคณิตอย่างเป็นทางการและชุดของจำนวนเต็ม (gedelization);

ขั้นตอนที่สองคือการสร้างคุณสมบัติพิเศษบางอย่างซึ่งไม่ทราบว่าเป็นทฤษฎีบทของเลขคณิตอย่างเป็นทางการหรือไม่

ขั้นตอนที่สามคือการแทนที่ด้วย x ของจำนวนเต็มที่เกี่ยวข้องกับตัวมันเอง นั่นคือการแทนที่ด้วยจำนวนเหล่านี้ของทั้งหมด

ขั้นตอนแรก Godelization ของเลขคณิตอย่างเป็นทางการ

เลขคณิตที่เป็นทางการสามารถคำนวณเลขคณิต (เช่น Gaedelized) ได้ด้วยวิธีต่อไปนี้: ทฤษฎีบทแต่ละข้อถูกกำหนดเป็นจำนวนที่แน่นอน อย่างไรก็ตาม เนื่องจากจำนวนใดๆ เป็นทฤษฎีบทด้วย ดังนั้น ในแง่หนึ่ง ทฤษฎีบทใดๆ จึงสามารถถูกพิจารณาว่าเป็นทฤษฎีบทของเลขคณิตแบบเป็นทางการ และในทางกลับกัน เป็นทฤษฎีบทเหนือชุดของทฤษฎีบทของเลขคณิตแบบเป็นทางการ เช่น metatheorem ที่สอดคล้องกับการพิสูจน์ทฤษฎีบทหนึ่งๆ

ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าระบบเลขคณิตแบบเป็นทางการมีระบบเมตาของมันเองด้วย

ตอนนี้เรานำเสนอผลลัพธ์ของเราอย่างเป็นรูปธรรมและละเอียดยิ่งขึ้น

ขั้นแรก เราสามารถเชื่อมโยงกับแต่ละสัญลักษณ์และเลขคณิตอย่างเป็นทางการของสัญกรณ์รหัสพิเศษที่เรียกเข้ามา กรณีนี้หมายเลขโกเดล

ประการที่สอง เรากำหนดหมายเลข Gödel เดียวกันให้กับแต่ละลำดับของอักขระโดยใช้ฟังก์ชันการจัดองค์ประกอบ Let where คือลำดับของอักขระที่ก่อตัวขึ้น

ประการที่สาม (และนี่เป็นสิ่งจำเป็น) การพิสูจน์แต่ละลำดับของสัจพจน์และกฎการแทนที่ (หรือกฎการแทนที่) จะได้รับการกำหนดหมายเลขซึ่งแสดงถึงลำดับของทฤษฎีบทที่ใช้ในการพิสูจน์

ดังนั้น ในการพิสูจน์ใด ๆ ในเลขคณิตแบบเป็นทางการจะมีจำนวนที่แน่นอน - เลขเกอเดล การให้เหตุผลใด ๆ ของเลขคณิตแบบเป็นทางการจะถูกแปลงเป็นการคำนวณในชุด จำนวนธรรมชาติ.

ดังนั้น แทนที่จะจัดการกับสัญลักษณ์ ทฤษฎีบท การพิสูจน์ คุณสามารถใช้

การคำนวณเกี่ยวกับเซตของจำนวนเต็ม นิพจน์ใดๆ เช่น ต่อไปนี้: พิสูจน์ได้ในเลขคณิตแบบเป็นทางการ" ตอนนี้สอดคล้องกับตัวเลขจำนวนหนึ่ง ซึ่งเราจะแสดงว่า

ให้เรากำหนดข้อเสนอต่อไปนี้

เมตาดาต้าแบบเป็นทางการมีอยู่ในชุดของจำนวนธรรมชาติ และมันก็มีอยู่ในการตีความเลขคณิตแบบเป็นทางการ

สถานการณ์ที่มีเลขคณิตอย่างเป็นทางการนี้คล้ายกับสถานการณ์ที่มี ภาษาธรรมชาติ: ท้ายที่สุดไม่มีอะไรขัดขวางไม่ให้เราใช้เพื่อกำหนดแนวคิดและกฎพื้นฐานบนมัน

การเลือกฟังก์ชันที่เหมาะสมช่วยให้คุณสามารถเปลี่ยนจาก A เป็นได้อย่างชัดเจน เช่น กำหนดสองตัวเลขที่แตกต่างกัน - ตัวเลขเป็นสอง หลักฐานต่างๆ. ตัวอย่างเช่น เราสามารถเลือกตัวเลขโกเดลในลักษณะที่แต่ละสัญลักษณ์ของตัวอักษรของเลขคณิตทางการมีเลขเฉพาะของตัวเอง ดังที่แสดงในตาราง 3.2.

ตารางที่ 3.2

แต่ละสูตร (ประกอบด้วยสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันตั้งแต่ 1 ถึงในทางกลับกันจะถูกเข้ารหัสโดยลำดับที่ประกอบด้วยตัวแรก จำนวนเฉพาะเช่น จำนวน

จำนวนเฉพาะอยู่ที่ไหน

ในทางกลับกัน การพิสูจน์ เช่น ลำดับของสูตรจะถูกเข้ารหัสด้วยวิธีเดียวกันโดยใช้หมายเลข

และในทางกลับกัน ด้วยวิธีการสร้างตัวเลขนี้ มันเป็นไปได้ โดยเริ่มจากตัวเลขจำนวนหนึ่ง โดยแยกย่อยออกเป็น ปัจจัยสำคัญ(เนื่องจากลักษณะเฉพาะของการสลายตัวของจำนวนธรรมชาติเป็นผลคูณของเลขยกกำลัง) เพื่อย้อนกลับในสองขั้นตอนไปยังเลขชี้กำลัง นั่นคือ ไปยังสัญลักษณ์ดั้งเดิมของเลขคณิตอย่างเป็นทางการ แน่นอนว่านี่มีความสำคัญทางทฤษฎีเป็นส่วนใหญ่ เนื่องจากตัวเลขนั้นใหญ่เกินไปอย่างรวดเร็ว

เพื่อให้สามารถจัดการได้ อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าความเป็นไปได้พื้นฐานของการดำเนินการนี้มีความสำคัญ

ตัวอย่าง. ให้กำหนดหมายเลข T ซึ่งสอดคล้องกับหลักฐานบางอย่างและเป็นตัวแทนของผลคูณของจำนวนเฉพาะ:

การสลายตัวนี้หมายความว่าการพิสูจน์ทฤษฎีบทประกอบด้วยสองขั้นตอน ขั้นหนึ่งตรงกับหมายเลข 1981027125 253 และอีกขั้นหนึ่งตรงกับหมายเลข 1981027125 211 เมื่อแยกย่อยอีกครั้งเป็นปัจจัยเฉพาะของตัวเลขเหล่านี้ เราจะได้

จากตารางรหัสอักษรเลขคณิตแบบเป็นทางการ (ตารางที่ 3.2) เราพบว่าตัวเลขโกเดลสำหรับตัวเลขสองตัวนี้

จะตรงกับหลักฐานต่อไปนี้:

สูตรต่อจากสูตร

ดังนั้น ในเลขคณิตเมตา ค่าของจำนวนเดิมจะได้มาจากเลขคณิตแบบเป็นทางการ

ระยะที่สอง บทแทรกของ Gödel

ทุกหมายเลข T ที่เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์สอดคล้องกับทฤษฎีบทที่พิสูจน์ได้ในเลขคณิตอย่างเป็นทางการ เลขคณิตที่เป็นทางการ "Gaudelized" เรียกว่าเลขคณิตที่เป็นทางการทางเลขคณิต เนื่องจากสัจพจน์แต่ละข้อและกฎแต่ละข้อของเลขคณิตที่เป็นทางการของเลขคณิตสอดคล้องกับการดำเนินการทางเลขคณิต จึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดด้วยความช่วยเหลือของการทดสอบที่เป็นระบบว่า หมายเลขที่กำหนดการพิสูจน์ T ของทฤษฎีบทบางหมายเลข T และในกรณีนี้สร้างคู่ของตัวเลขผัน นิพจน์ และ ถูกผัน” แทนได้ภายในเลขคณิตที่เป็นทางการมากที่สุด ซึ่งหมายความว่ามีหมายเลข Gödel ที่ทำให้คำสั่งนี้เป็นรูปแบบดิจิทัล

เรามาถึงจุดสำคัญของข้อพิสูจน์ของโกเดลแล้ว ให้ A เป็นนิพจน์ของเลขคณิตทางการเลขคณิตที่มีตัวแปรอิสระบางตัว คุณสามารถแทนที่คำบางคำแทนได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เป็นไปได้ที่จะแทนที่นิพจน์ A ด้วยนิพจน์ A เอง ในกรณีนี้ นิพจน์ตัวเลข A จะแสดงสองบทบาทที่แตกต่างกันไปพร้อม ๆ กัน (ดูโครงสร้างด้านบน

คันทอร์และริชาร์ด): เป็นทั้งการแสดงออกที่แท้จริงสำหรับการแทนที่และผลลัพธ์ การแทนที่แบบพิเศษนี้จะแสดงเป็น ดังนั้น สูตรหมายความว่าตัวเลขคือหมายเลข Gödel ที่ได้จากการแทนที่ - เป็นนิพจน์ A:

จากนั้น Gödel สร้างนิพจน์ (ซึ่งไม่ทราบว่าเป็นทฤษฎีบทหรือไม่ใช่ทฤษฎีบท) ซึ่งเขาแนะนำการแทนที่นี้ นิพจน์มีลักษณะดังนี้:

ขั้นตอนที่สาม การเปลี่ยนตัวครั้งสุดท้าย

ในเลขคณิตทางการเลขคณิต นิพจน์นี้แสดงในรูปแบบตัวเลข ให้ E เป็นหมายเลข Gödel เนื่องจากนิพจน์มีตัวแปรอิสระ เราจึงมีสิทธิ์ที่จะดำเนินการแทน - มากกว่าการแทนที่หมายเลข E และ denoting - การแทนที่ E:

เราแสดงนิพจน์ที่สองนี้ด้วย a และหมายเลข Gödel ด้วย E ขอให้เราตีความนิพจน์ e

การตีความครั้งแรก ไม่มีคู่ใดที่จะจับคู่สิ่งต่อไปนี้พร้อมกัน: ในแง่หนึ่ง T คือจำนวนของการพิสูจน์เลขคณิตของทฤษฎีบทที่คำนวณด้วยตัวมันเอง และในทางกลับกัน จะมีการแทนที่ แต่เนื่องจากมีเหมือนกัน การแปลงเป็นอย่างอื่น มันสามารถแสดงเป็นเงื่อนไขและในสัญกรณ์รหัสของพวกเขา - ตัวเลข Gödel และดังนั้นจึงมีตัวเลขดังกล่าวอยู่ ดังนั้นบางทีหมายเลข T อาจไม่มีอยู่จริง

การตีความครั้งที่สอง ไม่มีข้อพิสูจน์ทางเลขคณิต T ของทฤษฎีบทที่จะทดแทน E ดังนั้นหากไม่มีข้อพิสูจน์ ก็เป็นเพราะมันไม่ใช่ทฤษฎีบทในตัวเอง สิ่งนี้นำไปสู่การตีความที่สาม

การตีความที่สาม นิพจน์ที่จำนวน Gödel เป็น -การแทนค่าของ E ไม่ใช่ทฤษฎีบทในเลขคณิตทางการเลขคณิต แต่นี่คือสิ่งที่ขัดแย้งกัน เนื่องจากโดยการสร้างแล้ว มันก็คือ - การแทนที่ของ E และจำนวนนั้นไม่ได้เกิดจากการสร้างอย่างอื่นนอกจากจำนวน E นี่หมายถึงการตีความสุดท้ายของ e

ฉันสารภาพว่าฉันอ่านแนวคิดในการพิจารณาคำถามเกี่ยวกับการมีอยู่ของพระเจ้าจากด้านนี้จาก Anatoly Alexandrovich Wasserman:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B9_%D0%90%D0 %BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87_%D0%92 %D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD#.D0.A0.D0.B5.D0.BB.D0.B8. D0.B3.D0.B8.D0.BE.D0.B7.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B2.D0.B7.D0.B3.D0.BB.D1.8F.D0. B4.D1.8B

แต่ฉันต้องการพัฒนาแนวคิดนี้และอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมอีกเล็กน้อย
ในศาสนา (เช่นเดียวกับที่ไม่ได้อยู่ในศาสนา) มีโครงสร้างจริงบางอย่าง อย่างน้อยก็ในกรณีที่เหมาะที่สุด หากไม่ใช่เพียงความเชื่อที่มืดบอด แต่เป็นทางเลือกที่มีสติและรอบรู้ ตัวอย่างเช่น สัจพจน์ของฟิสิกส์สามารถพิจารณาได้ว่า "ธรรมชาติสามารถรู้ได้ด้วยความช่วยเหลือของเหตุผลและการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ กฎของฟิสิกส์ทั้งหมดจะเหมือนกันในทุกจุดในอวกาศและทุกเวลา" ตัวอย่างเช่น คำพูดที่ว่า "พระเจ้าทรงดำรงอยู่และเป็นรากเหง้าของสรรพสิ่ง" สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นสัจพจน์ของศาสนา กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่ต้องสงสัยเลยว่ารายละเอียดและสาขาจำนวนมากสามารถย่อให้เหลือเพียงข้อความที่สำคัญที่สุดสองสามข้อซึ่งไม่สามารถพิสูจน์ได้ในทางใดทางหนึ่ง ซึ่งเป็นสัจพจน์ที่แท้จริง

พิจารณาความเชื่อทางศาสนาจากตำแหน่งเหล่านี้ สัจพจน์ที่สำคัญที่สุดของศาสนา: "พระเจ้าทรงดำรงอยู่และเป็นต้นเหตุของทุกสิ่ง"
ตอนนี้เรามานึกถึงทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดข้อหนึ่ง นั่นคือทฤษฎีบทของเกอเดล
http://elementy.ru/trefil/21142
ทฤษฎีบทที่อ่อนแอของโกเดล: "ระบบสัจพจน์ที่เป็นทางการใดๆ มีข้อสันนิษฐานที่ยังไม่ได้แก้ไข" หรือ "หากระบบของสัจพจน์สมบูรณ์ แสดงว่ามันไม่สอดคล้องกัน"
ทฤษฎีบทที่แข็งแกร่งของ Gödel: "ความสมบูรณ์เชิงตรรกะ (หรือความไม่สมบูรณ์) ของระบบสัจพจน์ใด ๆ ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในระบบนี้ จำเป็นต้องมีสัจพจน์เพิ่มเติม (เพื่อเสริมความแข็งแกร่งให้กับระบบ) เพื่อพิสูจน์หรือหักล้างมัน"

ลองนึกถึงคำจำกัดความบางอย่าง ระบบสัจพจน์จะสมบูรณ์ถ้าข้อความใดๆ ที่กำหนดขึ้นสำหรับระบบสัจพจน์ที่กำหนดสามารถพิสูจน์ได้ (นั่นคือ เป็นจริงหรือเท็จก็ได้) ข้อสันนิษฐานที่ยังไม่ได้ข้อยุติคือข้อความซึ่งไม่สามารถพิสูจน์ความจริงและความเท็จได้ กล่าวคือ ข้อความนั้นไม่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยตรรกะ ระบบของสัจพจน์นั้นไม่สอดคล้องกันถ้าด้วยความเคารพในข้อความเดียวกัน ทั้งความจริงและความเท็จของมันสามารถพิสูจน์ได้

จากทฤษฎีบทของโกเดลที่ว่า ถ้าแนวคิดเรื่องพระเจ้ารวมอยู่ในระบบสัจพจน์ ระบบนี้จะไม่สมบูรณ์ กล่าวคือ มีผลที่ตามมา (ปรากฏการณ์) ที่พิสูจน์ไม่ได้ กล่าวคือ อาจมีหรือไม่มีก็ได้ ไม่สามารถพิสูจน์ได้
แต่สิ่งนี้ขัดแย้งกับสองข้อเสนอต่อไปนี้ (เลือกข้อใดน่าเชื่อถือที่สุด): ธรรมชาติไม่มีปรากฏการณ์ที่สามารถพิจารณาได้ทั้งที่มีอยู่และไม่มีอยู่จริง ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติใด ๆ ที่มีอยู่หรือไม่มีอยู่ บทบัญญัติที่สองกล่าวว่า ตามคำนิยาม พระเจ้าคือต้นตอของทุกสิ่ง ดังนั้น พระเจ้าจึงอาจนำไปสู่การดำรงอยู่ของบางสิ่ง (ข้อความ) หรือการไม่มีอยู่ของสิ่งเหล่านั้น โดยอ้างถึงพระเจ้า คุณสามารถพิสูจน์หรือหักล้างข้อความใดๆ ก็ได้ สิ่งนี้ขัดแย้งกับความไม่สมบูรณ์ของระบบ

หรือมิฉะนั้น. หากเรารวมแนวคิดเรื่องพระเจ้าไว้ในระบบสัจพจน์และถือว่าสมบูรณ์ (ข้อความใดๆ ในชุดสัจพจน์ที่สมบูรณ์สามารถพิสูจน์ได้) ดังนั้นตามทฤษฎีบทของโกเดล ระบบสัจพจน์ดังกล่าวจะไม่สอดคล้องกัน นั่นคือจะมี ปรากฏการณ์ที่สามารถพิสูจน์ได้ว่ามีอยู่จริงและไม่มีอยู่จริง

มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะรวมพระเจ้าไว้ในระบบสัจพจน์ที่ขัดแย้งกัน เนื่องจากมันขัดแย้งกัน กล่าวคือ มันมีปรากฏการณ์ที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าทั้งสองมีอยู่จริงและไม่มีอยู่จริง ซึ่งดังที่กล่าวไว้ว่าขัดแย้งกับธรรมชาติและ แนวคิดของพระเจ้า

ในที่สุด หากแนวคิดเรื่องพระเจ้าไม่รวมอยู่ในระบบสัจพจน์ ก็จะไม่สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นพื้นฐานพื้นฐานของจักรวาล ซึ่งทุกสิ่งที่มีอยู่ตามมา ซึ่งโดยเนื้อแท้แล้วขัดแย้งกับนิยามของพระเจ้า

เพื่อความยุติธรรม หลักฐานนี้จำเป็นต้องตระหนักถึงความถูกต้องของกฎของตรรกะทางคณิตศาสตร์ (ตรรกะเชิงประพจน์ + แคลคูลัสเพรดิเคต) ซึ่งอนุญาตให้เราสร้างกฎของผลที่ตามมา ความจริง ความเท็จ ความไม่สอดคล้อง ความสอดคล้องของข้อความและคุณสมบัติอื่น ๆ และความสัมพันธ์ระหว่างข้อความ

แต่ถ้าเราคิดว่า ตรรกะทางคณิตศาสตร์ไม่สามารถใช้ได้กับการศึกษาคำถามเกี่ยวกับการดำรงอยู่ของพระเจ้า ผลที่ตามมาจะไม่มีความเป็นไปได้ในการตรวจสอบปัญหานี้ด้วยความช่วยเหลือของเหตุผล ด้วยความช่วยเหลือของเหตุผล กล่าวอีกนัยหนึ่ง เหตุผลที่สอดคล้องกันมักจะได้รับคำตอบเชิงลบสำหรับคำถามเกี่ยวกับการมีอยู่ของพระเจ้า

เกิดอะไรขึ้น ... แน่นอนว่าคนที่มีเหตุผลอย่างน้อยก็ยอมรับความถูกต้องของกฎแห่งตรรกะซึ่งหมายความว่าเขามักจะสรุปว่าพระเจ้าในคำจำกัดความของ "สาเหตุของทุกสิ่ง" ทำ ไม่มีอยู่จริง แน่นอนว่าคนที่ไม่มีเหตุผลซึ่งอ้างว่าพระเจ้าสามารถเป็นที่รู้จักได้ด้วยความช่วยเหลือของความรู้สึก (ไม่ใช่เหตุผล) สามารถพูดได้ แต่ไม่มีทางที่จะโน้มน้าวใจคนอื่นได้ความรู้สึกนี้ไม่สามารถถ่ายทอดได้ ยิ่งกว่านั้น แนวคิดเรื่องพระเจ้าเป็นแนวคิดที่กำหนดขึ้นด้วยเหตุผล วิธีการเสนอให้แปลแนวคิดของเหตุผลเป็นความรู้สึกและแม้กระทั่งเพื่อให้สามารถถ่ายโอนไปยังบุคคลอื่นได้นั้นยังไม่ชัดเจน อีกครั้ง อย่างน้อยคนที่ค่อนข้างมีเหตุผลจะบอกว่าสิ่งนี้เป็นไปไม่ได้: เพื่อแปลแนวคิดเชิงนามธรรมของเหตุผลเป็นความรู้สึกและสัมผัสได้

สุดท้าย มีอีกทางเลือกหนึ่งคือ "พระเจ้าไม่ใช่ต้นตอของทุกสิ่ง" จากนั้นความขัดแย้งดังกล่าวจะไม่เกิดขึ้น แต่นี่เป็นการลดลงอย่างมีนัยสำคัญของตำแหน่งของศาสนาเนื่องจากเป็นความจริงที่ว่าพระเจ้าสร้างทุกสิ่ง พระเจ้าเป็นจุดเริ่มต้นของจุดเริ่มต้นทั้งหมด เป็นรากฐานสำหรับข้อความมากมายเกี่ยวกับศาสนาและเหตุผลใน ข้อพิพาท

ป.ล. เป็นมูลค่า noting อีกสิ่งหนึ่งที่อยากรู้อยากเห็นสำหรับนักฟิสิกส์ ใน คำนิยามนี้พระเจ้าไม่มีการพูดถึงสติปัญญาของเขา นั่นคือ เราสามารถเพิ่ม "พระเจ้าเป็นต้นเหตุของทุกสิ่ง" แต่นี่เป็นคำจำกัดความที่แคบลง ซึ่งไม่จำเป็นสำหรับการพิสูจน์ในขั้นต้น หากปราศจากสติปัญญา แนวคิดเรื่อง "พระเจ้า" สามารถถูกแทนที่ได้อย่างง่ายดายด้วย "ภาวะเอกฐานและ บิ๊กแบง- สาเหตุของทุกสิ่ง" และคำตอบจะเหมือนกัน: ภาวะเอกฐานและบิ๊กแบงไม่ใช่สาเหตุของทุกสิ่ง
เราสามารถพูดได้ว่าไม่ใช่ปรากฏการณ์หรือเหตุผลเดียวที่สามารถเป็นต้นเหตุของทุกสิ่งที่มีอยู่ นั่นคือสาเหตุหลักไม่มีอยู่ในหลักการ การโต้เถียงภายใต้กรอบของความจริงใด ๆ เราสามารถสรุปได้ว่าสาเหตุของทุกสิ่งไม่มีอยู่จริง พูดง่ายๆ ก็คือ ไม่ว่าเราจะรู้จักจักรวาลลึกแค่ไหน ก็จะมีคำถามตามมาเสมอว่า "บิ๊กแบงมาจากไหน, ซิงกูลาริตี้มาจากไหน, เอกภพที่เต้นเป็นจังหวะมาจากไหน, มัลติเวิร์สมาจากไหน" มาจากไหน ทำไมจักรวาลจึงดำรงอยู่เสมอ" และอื่น ๆ ต้นตอของทุกสิ่งไม่สามารถพบได้ในหลักการ มันไม่ได้อยู่ในวัตถุ ปรากฏการณ์ หรือแนวคิดใดๆ ดังนั้นสำหรับบุคคลนี้จึงเท่ากับไม่มีตัวตน ในทางทฤษฎี เป็นไปได้ที่จะสันนิษฐานว่ามีผู้สังเกตการณ์ภายนอกอยู่นอกเอกภพของเรา ซึ่งจะให้คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าทุกสิ่งมาจากไหน (สัจพจน์เพิ่มเติมเดียวกัน ซึ่งเป็นส่วนขยายในทฤษฎีบทของเกอเดล) แต่แล้วคำถามก็เกิดขึ้น โดยที่ ผู้สังเกตการณ์ภายนอกมาจากไหน จักรวาลของเขา และต้นตอของทั้งหมดนี้

ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของ Kurt Gödel เป็นจุดเปลี่ยนของคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 20 และในต้นฉบับของเขาที่ตีพิมพ์หลังจากการตายของเขา หลักฐานเชิงตรรกะของการมีอยู่ของพระเจ้ายังคงอยู่ ในการอ่านคริสต์มาสครั้งล่าสุด รายงานที่น่าสนใจเกี่ยวกับมรดกที่ไม่ค่อยมีใครรู้จักนี้จัดทำขึ้นโดยรองศาสตราจารย์ Dimitri Kiryanov รองศาสตราจารย์แห่งวิทยาลัยศาสนศาสตร์ Tobolsk ผู้สมัครรับเลือกตั้งด้านศาสนศาสตร์ “นศ.” ขออธิบายแนวคิดหลักของนักวิทยาศาสตร์

ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของ Gödel: ช่องโหว่ในคณิตศาสตร์

- คุณช่วยอธิบายทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของ Gödel อย่างแพร่หลายได้ไหม? ช่างตัดผมจะโกนเฉพาะคนที่ไม่โกนเอง ช่างตัดผมโกนตัวเองหรือไม่? ความขัดแย้งที่โด่งดังนี้มีส่วนเกี่ยวข้องกับพวกเขาหรือไม่?

วิทยานิพนธ์หลักของการพิสูจน์เชิงตรรกะของการมีอยู่ของพระเจ้า เสนอโดยเคิร์ต โกเดล: "พระเจ้าดำรงอยู่ในความคิด แต่การดำรงอยู่ในความเป็นจริงนั้นยิ่งใหญ่กว่าการดำรงอยู่ในความคิดเพียงอย่างเดียว ดังนั้น พระเจ้าจึงต้องดำรงอยู่" ในภาพ: ผู้เขียนทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ เคิร์ต โกเดล กับเพื่อนของเขา ผู้เขียนทฤษฎีสัมพัทธภาพ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เพรสตัน. อเมริกา. 2493

- ใช่ แน่นอน มันมี ก่อน Gödel มีปัญหาเกี่ยวกับการทำให้เป็นจริงของคณิตศาสตร์และปัญหาของประโยคขัดแย้งที่สามารถเขียนอย่างเป็นทางการในภาษาใดก็ได้ ตัวอย่างเช่น: "ข้อความนี้เป็นเท็จ" อะไรคือความจริงของข้อความนี้? ถ้าจริงก็ผิด ถ้าผิดก็จริง; ส่งผลให้เกิดความขัดแย้งทางภาษา Gödel ตรวจสอบเลขคณิตและแสดงให้เห็นในทฤษฎีบทของเขาว่าความสอดคล้องของมันไม่สามารถพิสูจน์ได้จากหลักการที่ชัดเจนในตัวเอง: สัจพจน์ของการบวก การลบ การหาร การคูณ และอื่นๆ เราต้องการสมมติฐานเพิ่มเติมเพื่อพิสูจน์ว่าถูกต้อง มันอยู่บนสุด ทฤษฎีที่ง่ายที่สุดแล้วสิ่งที่ซับซ้อนกว่านี้ (สมการฟิสิกส์ ฯลฯ )! ในการปรับระบบการให้เหตุผลบางอย่าง เรามักถูกบังคับให้หันไปใช้เหตุผลเพิ่มเติม ซึ่งไม่สมเหตุสมผลภายในกรอบของระบบ

ประการแรก สิ่งนี้บ่งชี้ถึงข้อจำกัดของการเรียกร้องของจิตใจมนุษย์ในความรู้ของความเป็นจริง นั่นคือเราไม่สามารถพูดได้ว่าเราจะสร้างทฤษฎีที่ครอบคลุมของจักรวาลที่จะอธิบายทุกสิ่ง - ทฤษฎีดังกล่าวไม่สามารถเป็นวิทยาศาสตร์ได้

นักคณิตศาสตร์รู้สึกอย่างไรกับทฤษฎีบทของโกเดล ไม่มีใครพยายามที่จะหักล้างพวกเขา ไปไหนมาไหน?

“มันเหมือนกับการพยายามหักล้างทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทมีข้อพิสูจน์เชิงตรรกะที่เข้มงวด ในขณะเดียวกัน ก็มีความพยายามที่จะค้นหาข้อจำกัดในการบังคับใช้ทฤษฎีบทของเกอเดล แต่การโต้เถียงส่วนใหญ่เกี่ยวกับนัยทางปรัชญาของทฤษฎีบทของโกเดล

หลักฐานการมีอยู่ของพระเจ้าของGödelละเอียดแค่ไหน? เสร็จแล้วเหรอ?

- มีการทำงานอย่างละเอียดแม้ว่านักวิทยาศาสตร์เองก็ไม่กล้าที่จะเผยแพร่จนกระทั่งเสียชีวิต Gödel พัฒนา ontological (อภิปรัชญา — "เอ็นเอส") ข้อโต้แย้งที่เสนอครั้งแรกโดย Anselm of Canterbury ในรูปแบบย่อ ข้อโต้แย้งนี้สามารถแสดงได้ดังนี้: “พระเจ้า ตามความหมายแล้ว พระองค์คือผู้ทรงยิ่งใหญ่กว่าที่ไม่มีอะไรสามารถหยั่งรู้ได้ พระเจ้ามีอยู่ในความคิด แต่การดำรงอยู่ในความเป็นจริงนั้นยิ่งใหญ่กว่าการดำรงอยู่ในความคิดเพียงอย่างเดียว ดังนั้นพระเจ้าจึงต้องมีอยู่จริง" ข้อโต้แย้งของ Anselm ได้รับการพัฒนาในภายหลังโดย René Descartes และ Gottfried Wilhelm Leibniz ดังนั้น ตามคำกล่าวของ Descartes การคิดว่าสิ่งมีชีวิตที่สมบูรณ์แบบกว่านั้นไม่มีตัวตน หมายถึงการตกอยู่ในความขัดแย้งทางตรรกะ ในบริบทของแนวคิดเหล่านี้ Gödel พัฒนาบทพิสูจน์ในแบบของเขาเอง ซึ่งพอดีกับสองหน้าอย่างแท้จริง น่าเสียดายที่การนำเสนอข้อโต้แย้งของเขาเป็นไปไม่ได้หากปราศจากการนำตรรกะโมดอลที่ซับซ้อนมากมาใช้เป็นรากฐาน

แน่นอน ความไร้ที่ติทางตรรกะของข้อสรุปของ Godel ไม่ได้บังคับให้คนๆ หนึ่งกลายเป็นผู้เชื่อภายใต้แรงกดดันของหลักฐาน เราไม่ควรไร้เดียงสาและเชื่อว่าเราสามารถโน้มน้าวใจใครก็ได้ด้วยความมีเหตุผล คนคิดเชื่อในพระเจ้าผ่านการโต้แย้งทางภววิทยาหรือหลักฐานอื่นๆ ศรัทธาเกิดขึ้นเมื่อใครเผชิญหน้ากับการมีอยู่จริงที่เหนือธรรมชาติของพระเจ้า แต่มีคนอย่างน้อยหนึ่งคนที่การโต้เถียงทางภววิทยานำไปสู่ความเชื่อทางศาสนา และนั่นคือนักเขียน Clive Staples Lewis ซึ่งเขายอมรับเรื่องนี้เอง

อนาคตอันไกลโพ้นคืออดีตอันไกลโพ้น

ผู้ร่วมสมัยของGödelรู้สึกอย่างไรกับเขา? เขาเป็นเพื่อนกับนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนหนึ่งหรือไม่?

ผู้ช่วยของไอน์สไตน์ที่พรินซ์ตันให้การว่า คนเดียวซึ่งเขาเป็นเพื่อนกัน ปีที่แล้วชีวิตคือเคิร์ต โกเดล พวกเขาแตกต่างกันในเกือบทุกอย่าง ไอน์สไตน์เข้ากับคนง่าย ร่าเริง ส่วนโกเดลจริงจังมาก ขี้เหงาและไม่ไว้ใจ แต่พวกเขามี คุณภาพโดยรวม: ทั้งคู่มุ่งตรงไปที่คำถามหลักของวิทยาศาสตร์และปรัชญาอย่างจริงใจ แม้ว่าเขาจะเป็นเพื่อนกับไอน์สไตน์ แต่โกเดลก็มีมุมมองเฉพาะเกี่ยวกับศาสนาของเขาเอง เขาปฏิเสธความคิดเรื่องพระเจ้าว่าเป็นสิ่งที่ไม่มีตัวตน เพราะพระเจ้ามีต่อไอน์สไตน์ ในโอกาสนี้ โกเดลกล่าวว่า “ศาสนาของไอน์สไตน์เป็นนามธรรมเกินไป เช่นเดียวกับสปิโนซาและปรัชญาอินเดีย พระเจ้าของ Spinoza นั้นน้อยกว่าคน พระเจ้าของฉันเป็นมากกว่าบุคคล เพราะพระเจ้าสามารถสวมบทบาทเป็นบุคคลได้” อาจมีวิญญาณที่ไม่มีร่างกาย แต่สามารถสื่อสารกับเราและมีอิทธิพลต่อโลกได้”

Gödelลงเอยที่อเมริกาได้อย่างไร? หนีจากพวกนาซี?

- ใช่ เขามาอเมริกาในปี 2483 จากเยอรมนี แม้ว่าพวกนาซีจะจำเขาได้ว่าเป็นชาวอารยันและเป็นนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ก็ตาม การรับราชการทหาร. เขาและอเดลภรรยาเดินทางผ่านรัสเซียตามเส้นทางรถไฟสายทรานส์ไซบีเรีย เขาไม่ทิ้งความทรงจำเกี่ยวกับการเดินทางครั้งนี้ อเดลจำได้เท่านั้น ความกลัวอย่างต่อเนื่องในเวลากลางคืนพวกเขาจะหยุดและกลับมา หลังจากอาศัยอยู่ในอเมริกาแปดปี Gödel ก็กลายเป็นพลเมืองของสหรัฐอเมริกา เช่นเดียวกับผู้ยื่นขอสัญชาติ เขาต้องตอบคำถามเกี่ยวกับรัฐธรรมนูญของสหรัฐอเมริกา เขาเป็นคนที่มีความละเอียดรอบคอบ เขาเตรียมตัวสำหรับการสอบนี้อย่างระมัดระวัง ในที่สุด เขากล่าวว่าเขาพบความไม่สอดคล้องกันในรัฐธรรมนูญ: "ฉันค้นพบความเป็นไปได้ที่ถูกต้องตามกฎหมายที่สหรัฐอเมริกาจะกลายเป็นเผด็จการ" เพื่อนของเขายอมรับว่า โดยไม่คำนึงถึงเหตุผลของการโต้เถียงของ Gödel ความเป็นไปได้นี้เป็นเพียงสมมุติฐานโดยธรรมชาติ และเตือนไม่ให้มีการสนทนาที่ยาวในหัวข้อในการสอบ

โกเดลและไอน์สไตน์ใช้ความคิดของกันและกันหรือไม่ งานทางวิทยาศาสตร์?

— ในปี 1949 เกอเดลแสดงความคิดเกี่ยวกับจักรวาลวิทยาของเขาในบทความทางคณิตศาสตร์ ซึ่งอ้างอิงจากอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ มีส่วนสำคัญต่อ ทฤษฎีทั่วไปสัมพัทธภาพ เกอเดลเชื่อว่าเวลานั้น - "ตัวตนที่ลึกลับและในขณะเดียวกันก็ขัดแย้งในตนเองซึ่งเป็นพื้นฐานของโลกและการดำรงอยู่ของเรา" - ในที่สุดจะกลายเป็น ภาพลวงตาที่ยิ่งใหญ่ที่สุด. "สักวันหนึ่ง" มันจะหมดไป และสิ่งมีชีวิตอีกรูปแบบหนึ่งก็จะมา ซึ่งสามารถเรียกได้ว่าเป็นนิรันดร์ ความคิดเรื่องเวลานี้ทำให้นักตรรกะผู้ยิ่งใหญ่ได้ข้อสรุปที่คาดไม่ถึง เขาเขียนว่า: “ผมเชื่อเรื่องชีวิตหลังความตาย โดยไม่คำนึงถึงเทววิทยา ถ้าโลกถูกสร้างขึ้นอย่างชาญฉลาด ก็จะต้องมีชีวิตหลังความตาย”

“เวลาเป็นสิ่งที่ขัดแย้งในตัวเอง” ฟังดูแปลกๆ ; มันมีบางอย่าง ความหมายทางกายภาพ?

Gödel แสดงให้เห็นว่าภายในกรอบของสมการ Einstein มีความเป็นไปได้ที่จะสร้างแบบจำลองจักรวาลวิทยาที่มีเวลาปิด ซึ่งอดีตอันไกลโพ้นและอนาคตอันไกลโพ้นมาบรรจบกัน ในแบบจำลองนี้จะกลายเป็นตามทฤษฎี การเดินทางที่เป็นไปได้ภายในเวลาที่กำหนด. ฟังดูแปลก แต่ก็แสดงออกทางคณิตศาสตร์ได้ นั่นคือประเด็น แบบจำลองนี้อาจมีหรือไม่มีผลในการทดลองก็ได้ มันเป็นโครงสร้างทางทฤษฎีที่อาจมีประโยชน์หรือไม่มีประโยชน์ในการสร้างแบบจำลองจักรวาลวิทยาใหม่ ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีสมัยใหม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งจักรวาลวิทยาควอนตัม มีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งเป็นเรื่องยากมากที่จะให้ความเข้าใจเชิงปรัชญาที่ชัดเจนแก่โครงสร้างเหล่านี้ ยิ่งไปกว่านั้น โครงสร้างทางทฤษฎีบางส่วนยังไม่สามารถยืนยันได้จากการทดลองด้วยเหตุผลง่ายๆ ที่การตรวจสอบจำเป็นต้องตรวจจับอนุภาคที่มีพลังงานสูงมาก จำได้ว่าผู้คนคลั่งไคล้การเปิดตัว Large Hadron Collider: กองทุนอย่างไร สื่อมวลชนทำให้ผู้คนตื่นตระหนกอย่างต่อเนื่องกับวันสิ้นโลก ในความเป็นจริงอย่างจริงจัง การทดลองทางวิทยาศาสตร์เพื่อทดสอบแบบจำลองของจักรวาลวิทยาควอนตัมและสิ่งที่เรียกว่า "ทฤษฎีการรวมกันที่ยิ่งใหญ่" หากสามารถตรวจจับสิ่งที่เรียกว่าอนุภาคฮิกส์ได้ นี่จะเป็นขั้นตอนต่อไปในการทำความเข้าใจของเรามากที่สุด ระยะแรกการมีอยู่ของจักรวาลของเรา แต่จนกว่าจะมีข้อมูลการทดลอง แบบจำลองที่แข่งขันกันของจักรวาลวิทยาควอนตัมยังคงเป็นเพียงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ศรัทธาและสัญชาตญาณ

“…มายก็อดเป็นมากกว่าบุคคล ในเมื่อพระเจ้าสามารถแสดงบทบาทของบุคคลได้…” ความเชื่อของเกอเดลยังห่างไกลจากคำสารภาพของออร์โธดอกซ์หรือไม่?

— คำพูดของ Gödel เกี่ยวกับความเชื่อของเขาน้อยมากที่ได้รับการเก็บรักษาไว้ พวกเขารวบรวมทีละเล็กละน้อย แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าGödelได้ร่างข้อโต้แย้งฉบับแรกของเขาเองในปี 2484 จนถึงปี 2513 โดยกลัวการเยาะเย้ยของเพื่อนร่วมงาน แต่เขาก็ไม่ได้พูดถึงเรื่องนี้ ในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2513 เมื่อรู้สึกว่าความตายกำลังใกล้เข้ามา เขาจึงอนุญาตให้ผู้ช่วยคัดลอกหลักฐานฉบับหนึ่งของเขา หลังจากการเสียชีวิตของ Gödel ในปี พ.ศ. 2521 มีการพบข้อโต้แย้งทางภววิทยาในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อยในเอกสารของเขา Adele ภรรยาของ Kurt Gödel กล่าวสองวันหลังจากสามีของเธอเสียชีวิตว่า Gödel "แม้ว่าเขาจะไม่ได้ไปโบสถ์ แต่ก็นับถือศาสนาและอ่านพระคัมภีร์บนเตียงทุกเช้าวันอาทิตย์"

เมื่อเราพูดถึงนักวิทยาศาสตร์อย่างเกอเดล ไอน์สไตน์ หรือกาลิเลโอหรือนิวตัน สิ่งสำคัญคือต้องเน้นย้ำว่าพวกเขาไม่ใช่ผู้ไม่เชื่อในพระเจ้า พวกเขาเห็นว่าเบื้องหลังจักรวาลมีเหตุผลบางอย่าง พลังงานสูง. สำหรับนักวิทยาศาสตร์หลายๆ คน ความเชื่อในการดำรงอยู่ หน่วยสืบราชการลับสูงสุดเป็นผลอย่างหนึ่งของการไตร่ตรองทางวิทยาศาสตร์ และการไตร่ตรองนี้ไม่ได้นำไปสู่การเกิดขึ้นของความสัมพันธ์ทางศาสนาที่ลึกซึ้งระหว่างมนุษย์กับพระเจ้าเสมอไป เกี่ยวกับ Gödel อาจกล่าวได้ว่าเขารู้สึกถึงความจำเป็นในการเชื่อมโยงนี้ เนื่องจากเขาเน้นย้ำว่าเขาเป็นเทวนิยม เขาจึงคิดว่าพระเจ้าเป็นบุคคลหนึ่ง แต่แน่นอนว่าศรัทธาของเขาไม่สามารถเรียกว่าออร์โธดอกซ์ได้ เขาเป็น "บ้านลูเธอรัน"

- คุณสามารถให้ ตัวอย่างทางประวัติศาสตร์: นักวิทยาศาสตร์ต่าง ๆ มาเชื่อในพระเจ้าได้อย่างไร? นี่คือพันธุศาสตร์ของ Francis Collins ตามคำสารภาพของเขา การศึกษาโครงสร้างของ DNA นำไปสู่ศรัทธาในพระเจ้า ...

“โดยตัวมันเองแล้ว ความรู้ตามธรรมชาติของพระผู้เป็นเจ้าไม่เพียงพอสำหรับความรู้ของพระผู้เป็นเจ้า การค้นพบพระเจ้าโดยการศึกษาธรรมชาตินั้นไม่เพียงพอ – การเรียนรู้ที่จะรู้จักพระองค์ผ่านการเปิดเผยที่พระเจ้าประทานแก่มนุษย์นั้นเป็นสิ่งสำคัญ การที่คนๆ หนึ่งจะเข้าสู่ความเชื่อ ไม่ว่าเขาจะเป็นนักวิทยาศาสตร์หรือไม่ก็ตาม มักจะพึ่งพาบางสิ่งที่นอกเหนือไปจากข้อโต้แย้งเชิงตรรกะหรือวิทยาศาสตร์เสมอ ฟรานซิส คอลลินส์เขียนว่าเขาเข้าสู่ความเชื่อเมื่ออายุ 27 ปีหลังจากมีข้อพิพาททางปัญญากับตัวเองมานานและอยู่ภายใต้อิทธิพลของไคลฟ์ สเตเปิลส์ ลูอิส คนสองคนอยู่ในสถานการณ์ทางประวัติศาสตร์เดียวกัน ภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเดียวกัน คนหนึ่งกลายเป็นผู้ศรัทธา อีกคนไม่เชื่อในพระเจ้า การศึกษาดีเอ็นเอเพียงอย่างเดียวนำไปสู่ความเชื่อในการมีอยู่ของพระเจ้า การศึกษาอื่น ๆ และไม่ได้มาถึงมัน คนสองคนดูรูป: คนหนึ่งคิดว่ามันสวยและอีกคนพูดว่า: "พอดูได้ ภาพธรรมดา!" คนหนึ่งมีรสนิยม มีสัญชาตญาณ และอีกคนไม่มี ศาสตราจารย์ออร์โธดอกซ์เซนต์ Tikhon มหาวิทยาลัยด้านมนุษยธรรม Vladimir Nikolaevich Katasonov, Doctor of Philosophy, นักคณิตศาสตร์จากการศึกษาขั้นแรกกล่าวว่า: "ไม่มีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่เป็นไปได้หากปราศจากสัญชาตญาณ: นักคณิตศาสตร์จะเห็นภาพก่อนแล้วจึงสร้างการพิสูจน์"

คำถามเกี่ยวกับความเชื่อของบุคคลหนึ่งมักจะเป็นคำถามที่นอกเหนือไปจากเหตุผลเชิงตรรกะ จะอธิบายได้อย่างไรว่าอะไรนำคุณไปสู่ศรัทธา? ชายผู้นั้นตอบว่า: ข้าพเจ้าไปพระวิหาร คิด อ่านสิ่งนี้และสิ่งนั้น เห็นความกลมกลืนของจักรวาล แต่ช่วงเวลาที่สำคัญที่สุด ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่พิเศษที่สุด ซึ่งจู่ๆ คนๆ หนึ่งก็ตระหนักว่าเขาได้พบกับการประทับอยู่ของพระเจ้านั้นไม่สามารถแสดงออกได้ มันเป็นความลับเสมอ

- คุณสามารถระบุปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ วิทยาศาสตร์สมัยใหม่?

— ในทำนองเดียวกัน วิทยาศาสตร์เป็นองค์กรที่มีความมั่นใจ เป็นอิสระ และมีความมั่นคงเพียงพอที่จะพูดออกมาอย่างเฉียบขาด เป็นเครื่องมือที่ดีและมีประโยชน์มากในมือของมนุษย์ ตั้งแต่สมัยของฟรานซิส เบคอน ความรู้ได้กลายเป็นพลังที่เปลี่ยนแปลงโลกอย่างแท้จริง วิทยาศาสตร์พัฒนาไปตามกฎภายใน: นักวิทยาศาสตร์พยายามที่จะเข้าใจกฎของจักรวาล และไม่ต้องสงสัยเลยว่าการค้นหานี้จะนำไปสู่ความสำเร็จ แต่ในขณะเดียวกันก็จำเป็นต้องตระหนักถึงขีดจำกัดของวิทยาศาสตร์ เราไม่ควรสับสนระหว่างวิทยาศาสตร์กับคำถามเชิงอุดมการณ์ที่สามารถหยิบยกขึ้นมาเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ ประเด็นสำคัญวันนี้ไม่เกี่ยวข้องกับวิธีการทางวิทยาศาสตร์มากนัก ทิศทางของมูลค่า. ผู้คนมองว่าวิทยาศาสตร์ในช่วงศตวรรษที่ 20 อันยาวนานเป็นสิ่งที่มีประโยชน์อย่างแท้จริงซึ่งมีส่วนช่วยในความก้าวหน้าของมนุษยชาติ และเราเห็นว่าศตวรรษที่ 20 กลายเป็นศตวรรษที่โหดร้ายที่สุดในแง่ของการบาดเจ็บล้มตายของมนุษย์ แล้วมีคำถามเกี่ยวกับค่านิยม ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ความรู้ทั่วไป คุณค่าทางจริยธรรมไม่ได้ติดตามมาจากวิทยาศาสตร์เอง นักวิทยาศาสตร์ผู้ปราดเปรื่องสามารถประดิษฐ์อาวุธเพื่อทำลายมวลมนุษยชาติได้ และนี่คือคำถามเกี่ยวกับความรับผิดชอบทางศีลธรรมของนักวิทยาศาสตร์ซึ่งวิทยาศาสตร์ไม่สามารถตอบได้ วิทยาศาสตร์ไม่สามารถระบุความหมายและจุดประสงค์ของการดำรงอยู่ของมนุษย์ได้ วิทยาศาสตร์ไม่สามารถตอบคำถามว่าทำไมเราถึงมาอยู่ที่นี่? ทำไมจักรวาลถึงมีอยู่? คำถามเหล่านี้ได้รับการแก้ไขในระดับความรู้ที่แตกต่างกัน เช่น ปรัชญาและศาสนา

— นอกจากทฤษฎีบทของเกอเดลแล้ว มีหลักฐานอื่นใดอีกไหมที่แสดงว่าวิธีการทางวิทยาศาสตร์มีขีดจำกัดของมัน? นักวิทยาศาสตร์เองรู้จักสิ่งนี้หรือไม่?

- เมื่อต้นศตวรรษที่ 20 นักปรัชญา Bergson และ Husserl ชี้ไปที่ ค่าสัมพัทธ์ความรู้ทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับธรรมชาติ ปัจจุบันได้กลายเป็นความเชื่อที่แทบจะเป็นสากลในหมู่นักปรัชญาวิทยาศาสตร์ว่าทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เป็นตัวแทนของแบบจำลองสมมุติฐานสำหรับการอธิบายปรากฏการณ์ หนึ่งในผู้สร้าง กลศาสตร์ควอนตัมเออร์วิน ชเรอดิงเงอร์กล่าวไว้ อนุภาคมูลฐานเป็นเพียงภาพ แต่เราสามารถทำได้โดยไม่มีพวกเขา ตามคำกล่าวของนักปรัชญาและนักตรรกศาสตร์ คาร์ล ปอปเปอร์ ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เปรียบเสมือนตาข่ายที่เราพยายามจับโลก พวกมันไม่เหมือนภาพถ่าย ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์มีการพัฒนาและเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ผู้สร้างกลศาสตร์ควอนตัม เช่น Pauli, Bohr, Heisenberg ได้พูดถึงขีดจำกัดของวิธีการทางวิทยาศาสตร์ Pauli เขียนว่า: "... ฟิสิกส์และจิตใจสามารถพิจารณาได้ ด้านเพิ่มเติมความจริงเดียวกัน" - และมุ่งเน้นไปที่การลดไม่ได้ ระดับที่สูงขึ้นอยู่ด้านล่าง คำอธิบายต่างๆ ครอบคลุมเพียงด้านเดียวของสสารในแต่ละครั้ง แต่จะไม่มีทางบรรลุทฤษฎีที่ครอบคลุม

ความงามและความกลมกลืนของเอกภพบ่งบอกถึงความเป็นไปได้ของความรู้ วิธีการทางวิทยาศาสตร์. ในเวลาเดียวกัน คริสเตียนเข้าใจเสมอถึงความไม่เข้าใจในความลึกลับที่อยู่เบื้องหลังจักรวาลวัตถุนี้ จักรวาลไม่มีรากฐานในตัวเองและชี้ไปที่แหล่งที่มาที่สมบูรณ์แบบของการดำรงอยู่ - พระเจ้า

ฉันสนใจมานานแล้วว่าทฤษฎีบทเกอเดลที่น่าตื่นเต้นคืออะไร และมีประโยชน์ต่อชีวิตอย่างไร และในที่สุดฉันก็คิดออกจนได้

การกำหนดทฤษฎีบทที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือ:
"ระบบสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ ที่เริ่มต้นจากความซับซ้อนในระดับหนึ่ง จะไม่สอดคล้องกันภายในหรือไม่สมบูรณ์"

ฉันจะแปลมันเป็นภาษาที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ของมนุษย์เช่นนี้ (สัจพจน์คือตำแหน่งเริ่มต้นของทฤษฎีที่ยอมรับภายในกรอบของทฤษฎีนี้ว่าจริงโดยไม่ต้องมีการพิสูจน์และใช้เป็นพื้นฐานในการพิสูจน์บทบัญญัติอื่นๆ ของมัน) ในชีวิต สัจพจน์คือหลักการที่บุคคล สังคม ทิศทางทางวิทยาศาสตร์รัฐ ในบรรดาตัวแทนของศาสนา สัจพจน์เรียกว่า dogmas ด้วยเหตุนี้ หลักการใดๆ ของเรา ระบบมุมมองใดๆ ที่เริ่มต้นจากระดับหนึ่ง จะขัดแย้งกันภายในหรือไม่สมบูรณ์ เพื่อให้มั่นใจในความจริงของข้อความบางอย่าง เราจะต้องไปไกลกว่าระบบมุมมองที่กำหนดและสร้างใหม่ แต่ก็จะไม่สมบูรณ์ด้วย นั่นคือกระบวนการของความรู้ไม่มีที่สิ้นสุด โลกไม่สามารถรู้ได้อย่างสมบูรณ์จนกว่าเราจะไปถึงแหล่งที่มา

"... ถ้าเราพิจารณาความสามารถในการให้เหตุผลอย่างมีเหตุผลเป็นลักษณะสำคัญของจิตใจมนุษย์หรืออย่างน้อยก็เป็นเครื่องมือหลักของมัน ทฤษฎีบทของGödelบ่งชี้โดยตรงถึงความสามารถที่จำกัดของสมองของเรา ยอมรับว่าเป็นเรื่องยากมากสำหรับคนที่นำมา ขึ้นอยู่กับศรัทธาในพลังแห่งความคิดที่ไม่สิ้นสุดที่จะยอมรับวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับขีดจำกัดของพลังของมัน ... ผู้เชี่ยวชาญหลายคนเชื่อว่ากระบวนการ "อาริสโตเติ้ล" แบบคำนวณที่เป็นทางการ การคิดอย่างมีตรรกะเป็นเพียงส่วนหนึ่งเท่านั้น จิตสำนึกของมนุษย์. พื้นที่อื่นโดยพื้นฐานแล้ว "ไม่ใช่การคำนวณ" มีหน้าที่รับผิดชอบต่อการแสดงออกเช่นสัญชาตญาณ ข้อมูลเชิงลึกที่สร้างสรรค์ และความเข้าใจ และถ้าครึ่งแรกของจิตใจอยู่ภายใต้ข้อจำกัดของ Gödel ครึ่งหลังก็จะปราศจากข้อจำกัดดังกล่าว ... นักฟิสิกส์ Roger Penrose ไปไกลกว่านั้น เขาแนะนำการมีอยู่ของผลควอนตัมบางอย่างในลักษณะที่ไม่ใช่การคำนวณ ซึ่งรับประกันว่าการกระทำที่สร้างสรรค์ของจิตสำนึกจะเกิดขึ้นจริง... ผลที่ตามมาประการหนึ่งของสมมติฐานของเพนโรสคือ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ข้อสรุปที่ว่า ปัญญาประดิษฐ์บนพื้นฐานของอุปกรณ์คอมพิวเตอร์สมัยใหม่ แม้ว่าการกำเนิดของคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะนำไปสู่ความก้าวหน้าครั้งยิ่งใหญ่ในด้านเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ความจริงก็คือคอมพิวเตอร์ทุกเครื่องสามารถสร้างแบบจำลองการทำงานของกิจกรรม "การคำนวณ" ที่เป็นทางการและถูกต้องมากขึ้นของจิตสำนึกของมนุษย์ แต่ความสามารถ "ไม่ใช่การคำนวณ" ของสติปัญญานั้นไม่สามารถเข้าถึงได้

ผลที่สำคัญประการหนึ่งของทฤษฎีบทของเกอเดลคือข้อสรุปที่ว่าเราไม่สามารถคิดอย่างสุดโต่งได้ ภายในเสมอ ทฤษฎีที่มีอยู่มีข้อความที่ไม่สามารถพิสูจน์หรือหักล้างได้ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับบางข้อความมักจะมีคู่ที่หักล้างเสมอ

ข้อสรุปต่อไป ความดีและความชั่วเป็นเพียง 2 ด้านของเหรียญเดียวกัน ซึ่งมันอยู่ไม่ได้ และมาจากหลักการที่ว่าในจักรวาลมีแหล่งเดียวของทุกสิ่ง: ความดีและความชั่ว ความรักและความเกลียดชัง ชีวิตและความตาย

การแสดงความสมบูรณ์ของระบบเป็นเท็จ คุณไม่สามารถพึ่งพาความเชื่อได้เพราะไม่ช้าก็เร็วพวกเขาจะถูกหักล้าง

ในแง่นี้ ศาสนาสมัยใหม่อยู่ในจุดวิกฤต: ความเชื่อของคริสตจักรต่อต้านการพัฒนาความคิดของเราเกี่ยวกับโลก พวกเขาพยายามบีบทุกอย่างให้อยู่ในกรอบของแนวคิดที่เข้มงวด แต่สิ่งนี้นำไปสู่ความจริงที่ว่าจาก Monotheism จากแหล่งเดียวของทั้งหมด กระบวนการทางธรรมชาติพวกเขาก้าวไปสู่ลัทธินอกรีตที่ซึ่งมีพลังแห่งความดีและพลังแห่งความชั่วร้าย มีเทพเจ้าแห่งความดีอยู่ที่ไหนสักแห่งในสวรรค์ที่ห่างไกล และมีปีศาจ (เทพเจ้าแห่งความชั่วร้าย) ซึ่งวางอุ้งเท้าบนทุกสิ่งที่ อยู่บนโลก วิธีการนี้นำไปสู่การแบ่งแยกทุกคนออกเป็นมิตรและศัตรู คนชอบธรรมและคนบาป ผู้เชื่อและคนนอกรีต มิตรและศัตรู

ต่อไปนี้เป็นข้อความขนาดเล็กอีกข้อความหนึ่งซึ่งนิยมเปิดเผยสาระสำคัญที่ตามมาจากทฤษฎีบทของเกอเดล:
"สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าทฤษฎีบทนี้มีความสำคัญ ความหมายทางปรัชญา. เป็นไปได้เพียงสองตัวเลือก:

ก) ทฤษฎีไม่สมบูรณ์เช่น ในแง่ของทฤษฎี เราสามารถกำหนดคำถามที่เป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับคำตอบที่เป็นบวกหรือลบจากสัจพจน์/สมมุติฐานของทฤษฎี ในเวลาเดียวกัน คำตอบสำหรับคำถามดังกล่าวทั้งหมดจะได้รับภายในกรอบของทฤษฎีที่ครอบคลุมมากขึ้น ซึ่งคำถามเก่าจะเป็นกรณีพิเศษ แต่นี่ ทฤษฎีใหม่จะมี "คำถามที่ไม่มีคำตอบ" ของตัวเองและอื่นๆ อีกมากมาย

b) สมบูรณ์ แต่ขัดแย้งกัน ทุกคำถามสามารถตอบได้ แต่บางคำถามสามารถตอบได้ทั้งใช่และไม่ใช่ในเวลาเดียวกัน

ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เป็นประเภทแรก มีความสอดคล้องกัน แต่นั่นหมายความว่าไม่ได้อธิบายทุกอย่าง ไม่สามารถมี "สุดท้าย" ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์. ทฤษฎีใดไม่สมบูรณ์และไม่ได้อธิบายบางสิ่ง แม้ว่าเราจะยังไม่รู้ว่าคืออะไร เราสามารถสร้างทฤษฎีที่ครอบคลุมมากขึ้นเท่านั้น สำหรับฉันเป็นการส่วนตัว นี่เป็นเหตุผลสำหรับการมองโลกในแง่ดี เพราะมันหมายความว่าความก้าวหน้าของวิทยาศาสตร์จะไม่มีวันหยุด

"พระเจ้าผู้ทรงฤทธานุภาพ" อยู่ในประเภทที่สอง พระเจ้าผู้ทรงฤทธานุภาพคือคำตอบสำหรับทุกคำถาม และนี่หมายความว่ามันนำไปสู่ความไร้สาระเชิงตรรกะโดยอัตโนมัติ ความขัดแย้งเช่น "หินหนัก" สามารถประดิษฐ์ขึ้นเป็นชุดได้

สรุปแล้ว ความรู้ทางวิทยาศาสตร์เป็นจริง (สอดคล้องกัน) แต่ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งไม่ได้อธิบายทุกอย่าง ในเวลาเดียวกัน ไม่มีสิ่งใดขัดขวางการผลักดันขอบเขตของสิ่งที่รู้ไปสู่ความไม่มีที่สิ้นสุด ไกลออกไป และไกลออกไป และไม่ช้าก็เร็ว สิ่งที่ไม่รู้จักก็จะเป็นที่รู้จัก ศาสนาอ้างว่า คำอธิบายแบบเต็มโลก "ตอนนี้" แต่มันไม่ถูกต้องโดยอัตโนมัติ (ไร้สาระ)

ครั้งหนึ่งเมื่อฉันเพิ่งเริ่มต้น ชีวิตในวัยผู้ใหญ่ฉันกำลังเขียนโปรแกรม และมีหลักการดังกล่าว: หากมีการแก้ไขโปรแกรมจำนวนมากจะต้องเขียนใหม่อีกครั้ง หลักการนี้ในความคิดของฉันสอดคล้องกับทฤษฎีบทของโกเดล หากโปรแกรมมีความซับซ้อนมากขึ้น จะไม่สอดคล้องกัน และมันจะไม่ถูกต้อง

อีกตัวอย่างหนึ่งจากชีวิต เราอยู่ในยุคที่เจ้าหน้าที่บอกว่าหลักการสำคัญของการดำรงอยู่ควรเป็นกฎหมาย นั่นคือระบบกฎหมาย แต่ทันทีที่กฎหมายมีความซับซ้อนมากขึ้นและการสร้างกฎก็เฟื่องฟู กฎหมายก็เริ่มขัดแย้งกันเอง สิ่งที่เรากำลังเห็นอยู่ คุณไม่สามารถสร้างได้ ระบบกฎหมายซึ่งจะกำหนดทุกด้านของชีวิต ในทางกลับกัน มันจะยุติธรรมสำหรับทุกคน เพราะข้อจำกัดในการเข้าใจโลกของเราจะมีออกมาเสมอ และกฎของมนุษย์จะเริ่มขึ้น ณ จุดหนึ่งเพื่อขัดแย้งกับกฎของจักรวาล เราเข้าใจหลายสิ่งโดยสัญชาตญาณ เราต้องตัดสินการกระทำของคนอื่นโดยสัญชาตญาณ การที่รัฐมีรัฐธรรมนูญก็เพียงพอแล้ว และอาศัยมาตราแห่งรัฐธรรมนูญนี้กำหนดความสัมพันธ์ในสังคม แต่ไม่ช้าก็เร็ว รัฐธรรมนูญ จะต้องมีการเปลี่ยนแปลง

การใช้เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการเข้าใจผิดของแนวคิดของเราเกี่ยวกับความสามารถของมนุษย์ เรากำลังพยายามทดสอบความสามารถในการคำนวณของสมองในการสอบ แต่ความเป็นไปได้ที่ใช้งานง่ายที่โรงเรียนไม่ได้มีการพัฒนา แต่มนุษย์ไม่ใช่หุ่นยนต์ชีวภาพ เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างระบบการให้คะแนนที่จะสามารถเปิดเผยความเป็นไปได้ทั้งหมดที่มีอยู่ในตัวบุคคล ในจิตสำนึก ในจิตใต้สำนึก และในจิตใจของเขา

เกือบ 100 ปีที่แล้ว Gödel ได้ก้าวไปอีกขั้นที่น่าทึ่งในการทำความเข้าใจกฎของจักรวาล และเรายังไม่สามารถใช้สิ่งนี้ได้ เนื่องจากทฤษฎีบทนี้มีความเชี่ยวชาญสูง ปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับกลุ่มคนวงแคบที่จัดการกับหัวข้อที่เป็นนามธรรมในแวดวงของพวกเขาเอง ร่วมกับ ทฤษฎีควอนตัมและคำสอนของพระคริสต์ ทฤษฎีบทของ Gödel ช่วยให้เรารอดพ้นจากการถูกคุมขังของความเชื่อผิดๆ เพื่อเอาชนะวิกฤตที่ยังคงมีอยู่ในโลกทัศน์ของเรา และเวลากำลังจะหมดลง