ทฤษฎีเศษส่วนทศนิยม การคูณเลขฐานสอง

1. เศษส่วนธรรมดาซึ่งมีตัวส่วนเท่ากับ 10, 100, 1,000 เป็นต้น เรียกว่าเศษส่วนทศนิยม

2. เศษส่วนที่มีตัวส่วนของ 10 n สามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมได้

3. หากคุณบวกศูนย์ตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปกับเศษส่วนทศนิยมทางด้านขวา คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนนี้

4. หากศูนย์หนึ่งตัวหรือมากกว่าถูกทิ้งทางด้านขวาเป็นเศษส่วนทศนิยม เศษส่วนจะเท่ากับเลขนี้

5. ส่วนจำนวนเต็มจากส่วนที่เป็นเศษส่วนในรูปแบบทศนิยมของตัวเลขคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

6. ส่วนที่เป็นเศษส่วนจากส่วนจำนวนเต็มในเครื่องหมายทศนิยมของตัวเลขนั้นคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

7. เศษส่วนทศนิยมที่มีจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมอย่างจำกัด เรียกว่า เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย

8. ทศนิยมที่มีจำนวนหลักเป็นอนันต์หลังจุดทศนิยมเรียกว่าทศนิยมอนันต์

9. เศษส่วนทศนิยมอนันต์แบ่งออกเป็นเศษส่วนทศนิยมและเศษส่วนไม่เป็นงวด

10. ตัวเลขที่ซ้ำกันหรือกลุ่มตัวเลขขั้นต่ำในบันทึกเศษส่วนทศนิยมอนันต์หลังจุดทศนิยมเรียกว่าระยะเวลาของเศษส่วนทศนิยมอนันต์นี้

11. เศษส่วนธรรมดาที่ลดทอนไม่ได้ ตัวส่วนที่ไม่มีตัวประกอบเฉพาะอื่นๆ ยกเว้น 2 และ 5 จะถูกเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย

12. เศษส่วนธรรมดาที่ลดทอนไม่ได้ในตัวส่วนซึ่งนอกเหนือจาก 2 และ 5 มีปัจจัยง่ายๆอื่น ๆ ที่เขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมอนันต์

13. กฎการแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม

ในการเขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วม คุณต้อง:

1) ปล่อยให้ส่วนทั้งหมดไม่เปลี่ยนแปลง

2) เขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมในตัวเศษ และในตัวส่วน - หนึ่งศูนย์และมากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษทศนิยม

14. กฎการแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยม

1) (วิธีที่ 1) ในการเขียนเศษส่วนธรรมดาที่ลดทอนไม่ได้ ตัวส่วนนั้นไม่มีปัจจัยง่าย ๆ อื่น ๆ ยกเว้น 2 และ 5 เป็นทศนิยม คุณต้องแสดงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10,100 1,000 เป็นต้น

(วิธีที่ 2) - หารตัวเศษด้วยตัวส่วน

2) ในการเขียนเศษส่วนธรรมดาที่ลดทอนไม่ได้ ในตัวส่วนนั้น นอกจาก 2 และ 5 แล้ว ยังมีปัจจัยง่ายๆ อื่นๆ ที่เป็นทศนิยม คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน

15. ทศนิยม - ... ร้อย สิบ หน่วย สิบ ร้อย พัน ... สิบในพัน ....

16. ตัวเลขทางขวาของจุดทศนิยมเรียกว่าตำแหน่งทศนิยม

17. การเปรียบเทียบทศนิยม:

1) (1 วิธี) บนลำแสงพิกัด - เศษทศนิยมที่เล็กกว่าอยู่ทางซ้ายและทศนิยมที่ใหญ่กว่าอยู่ทางขวา เศษส่วนทศนิยมเท่ากันจะแสดงบนรังสีพิกัดโดยจุดเดียวกัน

2) (วิธีที่ 2) เปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมทีละบิตโดยเริ่มจากตัวเลขสูงสุด

1) หากส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมต่างกัน เศษส่วนทศนิยมที่มีส่วนจำนวนเต็มมากกว่าจะมากกว่า และเศษส่วนทศนิยมที่มีส่วนจำนวนเต็มน้อยกว่าจะน้อยกว่า

2) ถ้าส่วนเลขจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมเหมือนกัน เศษส่วนทศนิยมยิ่งมาก ซึ่งมีมากกว่าหลักแรกของตัวเลขที่ไม่ตรงกันซึ่งเขียนหลังจุดทศนิยม

18. กฎสำหรับการปัดเศษส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมการปัดเศษทศนิยมให้เป็นตัวเลข หลักสิบ ร้อย ฯลฯคุณสามารถละทิ้งส่วนที่เป็นเศษส่วนและใช้กฎการปัดเศษสำหรับจำนวนธรรมชาติกับจำนวนที่เรียนรู้ได้

19. กฎการปัดเศษเศษส่วนของทศนิยมในการปัดเศษทศนิยมให้เป็นหน่วย สิบ ร้อย และอื่นๆ คุณสามารถ:

1) ทิ้งตัวเลขทั้งหมดตามหลักนี้

2) หากตัวเลขแรกที่ถูกทิ้งคือ 5, 6, 7, 8, 9 ให้เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์หนึ่งหลักที่เราปัดเศษ

3) ถ้าหลักแรกทิ้งคือ 0,1,2,3,4 จากนั้นปล่อยให้หมายเลขผลลัพธ์ไม่เปลี่ยนแปลง

20. กฎการบวก (การลบ) ของเศษส่วนทศนิยมในการบวก (ลบ) ทศนิยม:

1) ทำให้เท่ากันในเศษส่วนทศนิยมจำนวนตำแหน่งทศนิยม;

2) เขียนลงไปใต้อีกอันหนึ่งเพื่อให้เครื่องหมายจุลภาคอยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาคและตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะอยู่ใต้อีกอันหนึ่ง

3) ทำการบวก (ลบ) ทีละน้อย;

4) ใส่ค่าที่ได้รับของผลรวม (ผลต่าง) เครื่องหมายจุลภาคภายใต้เครื่องหมายจุลภาคของเงื่อนไข (ลดและลบ)

21. กฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติในการคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:

1) คูณด้วยตัวเลขนี้โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคให้มากที่สุดทางด้านขวา โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคในเศษทศนิยม

22. กฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลข 10,100,1000 เป็นต้นในการคูณทศนิยมด้วย 10,100,1000 เป็นต้น คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาในนั้นด้วยตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในหน่วยบิต

23. กฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลข 0.1 0.01; 0.01 เป็นต้นในการคูณทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.01 เป็นต้น จำเป็นต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายภายในตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่มีตำแหน่งทศนิยมในตัวหาร

24. กฎการคูณทศนิยมในการคูณทศนิยม:

1) คูณพวกเขาโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคให้มากที่สุดทางด้านขวา โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคในสองปัจจัยด้วยกัน

25. กฎการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลข 10,100,1000 เป็นต้นในการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 10,100,1000 เป็นต้น คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายในนั้นด้วยตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในหน่วยบิต

26. กฎการหารเศษส่วนทศนิยมเป็นตัวเลข 0.1 0.01; 0.01 เป็นต้นในการหารทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.01 เป็นต้น คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาภายในตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่มีตำแหน่งทศนิยมในตัวหาร

27. กฎการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ. ในการหารทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:

1) หารด้วยตัวเลขนี้โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค 2) ในผลหารที่เป็นผลลัพธ์ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคให้มากที่สุดทางด้านขวา โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคในเศษส่วนทศนิยม

28. การหารทศนิยมด้วยทศนิยมในการหารตัวเลขด้วยทศนิยม คุณต้อง:

1) ในตัวหารและตัวหาร ให้เลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาตามจำนวนหลักที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวหาร

2) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ

ความคิดเห็น:

ตัวอย่างเช่น 0.333...=0,(3) พวกเขาอ่านว่า: "มากที่สุดเท่าที่สามในช่วงเวลา" ถ้าในเศษส่วนคาบทศนิยมอนันต์ จุดเริ่มทันทีหลังจากจุดทศนิยม เรียกว่าเศษส่วนคาบทศนิยมบริสุทธิ์ หากมีตำแหน่งทศนิยมอื่นระหว่างเครื่องหมายจุลภาคและจุดในเศษส่วนที่เกิดซ้ำทศนิยม จะเรียกว่าเศษส่วนที่เกิดซ้ำทศนิยมผสม จำนวนเต็มสามารถเขียนเป็นเศษส่วนคาบทศนิยมบริสุทธิ์โดยมีจุดเท่ากับจำนวนศูนย์ เศษส่วนที่ไม่ใช่ระยะทศนิยมไม่มีที่สิ้นสุดเรียกว่าจำนวนอตรรกยะ จำนวนอตรรกยะจะเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมไม่สิ้นสุดเท่านั้น

คณิตศาสตร์-เครื่องคิดเลข-ออนไลน์ v.1.0

เครื่องคิดเลขดำเนินการดังต่อไปนี้: บวก ลบ คูณ หาร ทำงานกับทศนิยม แยกราก ยกกำลัง คำนวณเปอร์เซ็นต์ และการดำเนินการอื่น ๆ

วิธีการแก้:

วิธีใช้เครื่องคิดเลขคณิต

สำคัญ	การกำหนด	คำอธิบาย
5	ตัวเลข 0-9	ตัวเลขอารบิก. ป้อนจำนวนเต็มธรรมชาติ ศูนย์ ในการรับจำนวนเต็มลบ ให้กด +/- แป้น
.	อัฒภาค)	ตัวคั่นทศนิยม หากไม่มีตัวเลขนำหน้าจุด (จุลภาค) เครื่องคิดเลขจะแทนที่ศูนย์ก่อนจุดโดยอัตโนมัติ ตัวอย่างเช่น: .5 - 0.5 จะถูกเขียน
+	เครื่องหมายบวก	การบวกตัวเลข (จำนวนเต็ม, เศษส่วนทศนิยม)
-	เครื่องหมายลบ	การลบตัวเลข (จำนวนเต็ม, เศษส่วนทศนิยม)
÷	เครื่องหมายกอง	การหารตัวเลข (จำนวนเต็ม, เศษส่วนทศนิยม)
X	เครื่องหมายคูณ	การคูณตัวเลข (จำนวนเต็ม ทศนิยม)
√	ราก	การแยกรูทออกจากตัวเลข เมื่อคุณกดปุ่ม "รูท" อีกครั้ง รูทจะถูกคำนวณจากผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น รากที่สองของ 16 = 4; รากที่สองของ 4 = 2
x2	กำลังสอง	กำลังสองตัวเลข เมื่อคุณกดปุ่ม "กำลังสอง" อีกครั้ง ผลลัพธ์จะเป็นกำลังสอง ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยม 2 = 4; สี่เหลี่ยม 4 = 16
1/x	เศษส่วน	เอาต์พุตเป็นทศนิยม ในตัวเศษ 1 ในตัวส่วนจำนวนอินพุต
%	เปอร์เซ็นต์	รับเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข ในการทำงาน คุณต้องป้อน: ตัวเลขที่จะคำนวณเปอร์เซ็นต์, เครื่องหมาย (บวก, ลบ, หาร, คูณ), จำนวนเปอร์เซ็นต์ในรูปแบบตัวเลข, ปุ่ม "%"
(	วงเล็บเปิด	วงเล็บเปิดเพื่อกำหนดลำดับความสำคัญในการประเมิน ต้องใช้วงเล็บปิด ตัวอย่าง: (2+3)*2=10
)	วงเล็บปิด	วงเล็บปิดเพื่อกำหนดลำดับความสำคัญในการประเมิน วงเล็บเปิดบังคับ
±	บวกลบ	เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม
=	เท่ากับ	แสดงผลการแก้ปัญหา นอกจากนี้ การคำนวณขั้นกลางและผลลัพธ์จะแสดงเหนือเครื่องคิดเลขในช่อง "โซลูชัน"
←	การลบตัวละคร	ลบอักขระตัวสุดท้าย
จาก	รีเซ็ต	ปุ่มรีเซ็ต. รีเซ็ตเครื่องคิดเลขเป็น "0" โดยสมบูรณ์

อัลกอริทึมของเครื่องคิดเลขออนไลน์พร้อมตัวอย่าง

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.

การบวกจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 5 + 7 = 12 )

การบวกจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 5 + (-2) = 3 )

การบวกเลขทศนิยม ( 0.3 + 5.2 = 5.5 )

การลบ

การลบจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 7 - 5 = 2 )

การลบจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 5 - (-2) = 7 )

การลบเลขทศนิยม ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

การคูณ

ผลคูณของจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 3 * 7 = 21 )

ผลคูณของจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 5 * (-3) = -15 )

ผลคูณของเศษส่วนทศนิยม ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

แผนก.

การหารจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 27 / 3 = 9 )

การหารจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 15 / (-3) = -5 )

การหารเศษส่วนทศนิยม ( 6.2 / 2 = 3.1 )

การแยกรูทออกจากตัวเลข

แยกรากของจำนวนเต็ม ( root(9) = 3 )

การแยกรากของทศนิยม ( root(2.5) = 1.58 )

แยกรูทออกจากผลรวมของตัวเลข ( รูท(56 + 25) = 9 )

การแยกรากของผลต่างของตัวเลข ( รูท (32 - 7) = 5 )

กำลังสองตัวเลข

การยกกำลังจำนวนเต็ม ( (3) 2 = 9 )

ทศนิยมยกกำลัง ( (2.2) 2 = 4.84 )

แปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม

การคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข

เพิ่ม 230 ขึ้น 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

ลดจำนวน 510 ลง 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

18% ของจำนวน 140 คือ ( 140 * 0.18 = 25.2 )

ในบทเรียนที่แล้ว เราได้เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วนทศนิยม (ดูบทเรียน " การบวกและการลบเศษส่วนทศนิยม") ในเวลาเดียวกัน พวกเขาประเมินว่าการคำนวณนั้นง่ายขึ้นมากเพียงใดเมื่อเทียบกับเศษส่วน "สองชั้น" ปกติ

ขออภัย ด้วยการคูณและหารเศษส่วนทศนิยม ผลกระทบนี้จะไม่เกิดขึ้น ในบางกรณี สัญกรณ์ทศนิยมอาจทำให้การดำเนินการเหล่านี้ซับซ้อน

ขั้นแรก มาแนะนำคำจำกัดความใหม่ เราจะพบเขาค่อนข้างบ่อยและไม่เพียงแต่ในบทเรียนนี้

ส่วนสำคัญของตัวเลขคือทุกอย่างระหว่างตัวเลขตัวแรกและตัวสุดท้ายที่ไม่ใช่ศูนย์ รวมถึงตัวอย่าง เรากำลังพูดถึงแต่ตัวเลขเท่านั้น ไม่ได้คำนึงถึงจุดทศนิยม

ตัวเลขที่รวมอยู่ในส่วนสำคัญของจำนวนนั้นเรียกว่าตัวเลขที่มีนัยสำคัญ สามารถทำซ้ำได้และเท่ากับศูนย์

ตัวอย่างเช่น พิจารณาเศษส่วนทศนิยมหลายๆ ส่วนและเขียนส่วนที่มีนัยสำคัญที่เกี่ยวข้อง:

91.25 → 9125 (ตัวเลขสำคัญ: 9; 1; 2; 5);
0.008241 → 8241 (ตัวเลขสำคัญ: 8; 2; 4; 1);
15.0075 → 150075 (ตัวเลขสำคัญ: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0.0304 → 304 (ตัวเลขสำคัญ: 3; 0; 4);
3000 → 3 (มีตัวเลขสำคัญเพียงตัวเดียว: 3)

โปรดทราบ: ศูนย์ภายในส่วนสำคัญของตัวเลขจะไม่ไปไหน เราได้พบสิ่งที่คล้ายกันแล้วเมื่อเราเรียนรู้การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นทศนิยม (ดูบทเรียน " เศษส่วนทศนิยม")

ประเด็นนี้สำคัญมาก และมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นบ่อยครั้งจนฉันจะเผยแพร่การทดสอบในหัวข้อนี้ในอนาคตอันใกล้ หมั่นฝึกฝน! และเราซึ่งติดอาวุธด้วยแนวคิดของส่วนสำคัญ อันที่จริง เราจะดำเนินการตามหัวข้อของบทเรียน

การคูณทศนิยม

การคูณประกอบด้วยสามขั้นตอนติดต่อกัน:

สำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน ให้จดส่วนที่มีนัยสำคัญ คุณจะได้รับจำนวนเต็มธรรมดาสองจำนวน - โดยไม่มีตัวส่วนและจุดทศนิยม
คูณตัวเลขเหล่านี้ด้วยวิธีที่สะดวก โดยตรงถ้าตัวเลขมีขนาดเล็กหรืออยู่ในคอลัมน์ เราได้ส่วนสำคัญของเศษส่วนที่ต้องการ
ค้นหาตำแหน่งและจำนวนหลักที่จุดทศนิยมถูกเลื่อนในเศษส่วนดั้งเดิมเพื่อให้ได้ส่วนที่มีนัยสำคัญที่สอดคล้องกัน ทำการย้อนกลับในส่วนสำคัญที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้า

ผมขอเตือนคุณอีกครั้งว่าศูนย์ที่ด้านข้างของส่วนสำคัญจะไม่ถูกนำมาพิจารณา การละเว้นกฎนี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาด

0.28 12.5;

6.3 1.08;

132.5 0.0034;

0.0108 1600.5;

5.25 10,000.

เราทำงานกับนิพจน์แรก: 0.28 12.5

ลองเขียนส่วนสำคัญของตัวเลขจากนิพจน์นี้: 28 และ 125;
ผลิตภัณฑ์ของพวกเขา: 28 125 = 3500;
ในตัวคูณแรก จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวา 2 หลัก (0.28 → 28) และในหลักที่สอง - อีก 1 หลัก โดยรวมแล้วจำเป็นต้องเลื่อนไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสามหลัก: 3500 → 3.500 = 3.5

ทีนี้มาจัดการกับนิพจน์ 6.3 1.08

มาเขียนส่วนสำคัญกัน: 63 และ 108;
ผลิตภัณฑ์ของพวกเขา: 63 108 = 6804;
อีกครั้ง เลื่อนไปทางขวาสองครั้ง: ทีละ 2 และ 1 หลักตามลำดับ ทั้งหมด - อีกครั้งทางขวา 3 หลัก ดังนั้นการเลื่อนย้อนกลับจะเป็น 3 หลักทางซ้าย: 6804 → 6.804 คราวนี้ไม่มีศูนย์ในตอนท้าย

เราได้นิพจน์ที่สาม: 132.5 0.0034

ส่วนสำคัญ: 1325 และ 34;
ผลิตภัณฑ์ของพวกเขา: 1325 34 = 45,050;
ในเศษส่วนแรก จุดทศนิยมไปทางขวา 1 หลัก และในส่วนที่สอง - มากถึง 4 ทั้งหมด: 5 ทางด้านขวา เราทำการเลื่อน 5 ไปทางซ้าย: 45050 → .45050 = 0.4505 ศูนย์จะถูกลบออกในตอนท้ายและเพิ่มที่ด้านหน้าเพื่อไม่ให้จุดทศนิยม "เปล่า"

นิพจน์ต่อไปนี้: 0.0108 1600.5

เราเขียนส่วนสำคัญ: 108 และ 16 005;
เราคูณมัน: 108 16 005 = 1 728 540;
เรานับตัวเลขหลังจุดทศนิยม: ในตัวเลขแรกมี 4 ในวินาที - 1 ทั้งหมด - อีกครั้ง 5. เรามี: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854 ในตอนท้าย ศูนย์ "พิเศษ" จะถูกลบออก

สุดท้าย นิพจน์สุดท้าย: 5.25 10,000

ส่วนสำคัญ: 525 และ 1;
เราคูณมัน: 525 1 = 525;
เศษส่วนแรกเลื่อนไปทางขวา 2 หลัก และเศษส่วนที่สองเลื่อนไปทางซ้าย 4 หลัก (10,000 → 1.0000 = 1) รวม 4 − 2 = 2 หลักทางซ้าย เราทำการย้อนกลับทางขวา 2 หลัก: 525, → 52 500 (เราต้องเพิ่มศูนย์)

ให้ความสนใจกับตัวอย่างสุดท้าย เนื่องจากจุดทศนิยมเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต่างกัน การเลื่อนทั้งหมดจึงผ่านส่วนต่าง นี่เป็นจุดที่สำคัญมาก! นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง:

พิจารณาตัวเลข 1.5 และ 12,500 เรามี: 1.5 → 15 (เลื่อนไปทางขวา 1); 12 500 → 125 (เลื่อน 2 ไปทางซ้าย) เรา "ก้าว" 1 หลักไปทางขวาแล้ว 2 หลักไปทางซ้าย เป็นผลให้เราก้าว 2 − 1 = 1 หลักไปทางซ้าย

ทศนิยม

กองอาจเป็นปฏิบัติการที่ยากที่สุด แน่นอน คุณสามารถกระทำโดยการเปรียบเทียบกับการคูณ: แบ่งส่วนสำคัญ แล้ว "ย้าย" จุดทศนิยม แต่ในกรณีนี้ มีรายละเอียดปลีกย่อยหลายอย่างที่ปฏิเสธการประหยัดที่อาจเกิดขึ้น

ลองดูอัลกอริธึมทั่วไปที่ยาวกว่าเล็กน้อย แต่น่าเชื่อถือกว่ามาก:

แปลงทศนิยมทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนร่วม ด้วยการฝึกฝนเพียงเล็กน้อย ขั้นตอนนี้จะใช้เวลาไม่กี่วินาที
หารเศษส่วนที่เกิดขึ้นด้วยวิธีคลาสสิก กล่าวอีกนัยหนึ่งให้คูณเศษส่วนแรกด้วย "inverted" วินาที (ดูบทเรียน " การคูณและการหารเศษส่วนตัวเลข");
หากเป็นไปได้ ให้ส่งคืนผลลัพธ์เป็นทศนิยม ขั้นตอนนี้รวดเร็วเช่นกัน เพราะบ่อยครั้งที่ตัวส่วนมีกำลังสิบอยู่แล้ว

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

เราพิจารณานิพจน์แรก ขั้นแรก ให้แปลงเศษส่วนโอบีเป็นทศนิยม:

เราทำเช่นเดียวกันกับนิพจน์ที่สอง ตัวเศษของเศษส่วนแรกจะถูกย่อยสลายเป็นตัวประกอบอีกครั้ง:

มีจุดสำคัญในตัวอย่างที่สามและสี่: หลังจากกำจัดสัญกรณ์ทศนิยมแล้ว เศษส่วนที่ยกเลิกได้จะปรากฏขึ้น อย่างไรก็ตาม เราจะไม่ดำเนินการลดหย่อนนี้

ตัวอย่างสุดท้ายน่าสนใจเพราะตัวเศษของเศษส่วนที่สองเป็นจำนวนเฉพาะ ไม่มีอะไรจะแยกตัวประกอบในที่นี้ ดังนั้นเราจึงถือว่า "ว่างเปล่า":

บางครั้งผลการหารเป็นจำนวนเต็ม (ฉันกำลังพูดถึงตัวอย่างสุดท้าย) ในกรณีนี้ จะไม่มีการดำเนินการขั้นตอนที่สามเลย

นอกจากนี้ เมื่อทำการหาร เศษส่วน "น่าเกลียด" มักจะปรากฏที่ไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ นี่คือจุดที่การหารแตกต่างจากการคูณ โดยที่ผลลัพธ์จะแสดงในรูปแบบทศนิยมเสมอ แน่นอน ในกรณีนี้ ขั้นตอนสุดท้ายจะไม่ทำอีก

ให้ความสนใจกับตัวอย่างที่ 3 และ 4 ด้วย ในนั้นเราจงใจไม่ลดเศษส่วนธรรมดาที่ได้จากทศนิยม มิฉะนั้นจะทำให้ปัญหาผกผันซับซ้อน - แทนคำตอบสุดท้ายในรูปแบบทศนิยมอีกครั้ง

ข้อควรจำ: คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน (เช่นเดียวกับกฎอื่นๆ ในวิชาคณิตศาสตร์) ไม่ได้หมายความว่าจะต้องนำไปใช้ทุกที่และทุกเวลา ในทุกโอกาส

ดังที่คุณทราบการคูณตัวเลขจะลดลงเป็นผลรวมของผลิตภัณฑ์บางส่วนที่ได้จากการคูณตัวเลขปัจจุบันของตัวคูณ ที่ตัวคูณ L. For ไบนารี่ตัวเลข ผลิตภัณฑ์บางส่วนมีค่าเท่ากับตัวคูณหรือศูนย์ ดังนั้นการคูณเลขฐานสองจึงลดลงเป็นผลรวมต่อเนื่องของผลิตภัณฑ์บางส่วนที่มีการกะ สำหรับ ทศนิยมตัวเลข ผลิตภัณฑ์บางส่วนสามารถรับค่าต่างๆ ได้ 10 ค่า รวมทั้งศูนย์ ดังนั้น เพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์บางส่วน แทนที่จะใช้ การคูณ สามารถใช้ผลรวมแบบหลายลำดับของตัวคูณ L ได้ เราจะใช้ตัวอย่างเพื่อแสดงอัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขทศนิยม

ตัวอย่าง 2.26มะเดื่อ 2.15, เอมีการคูณเลขทศนิยมจำนวนเต็ม L x b \u003d 54 x 23 โดยเริ่มจากหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของตัวคูณ อัลกอริทึมต่อไปนี้ใช้สำหรับการคูณ:

0 ถือเป็นสถานะเริ่มต้น หาผลรวมแรกได้โดยการบวกตัวคูณ A = 54 ให้เป็นศูนย์ จากนั้นตัวคูณจะถูกบวกเข้ากับผลรวมแรกอีกครั้ง แต่\u003d 54. และสุดท้ายหลังจากการบวกครั้งที่สาม จะได้ผลคูณแรกเท่ากับ 0 "+ 54 + 54 + 54 \u003d 162;

ข้าว. 2.15. อัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขทศนิยมจำนวนเต็ม 54 x 23(ก) และหลักการปฏิบัติ(ข)

ผลิตภัณฑ์บางส่วนแรกถูกเลื่อนไปทางขวาหนึ่งบิต (หรือตัวคูณไปทางซ้าย)
ตัวคูณจะถูกเพิ่มสองครั้งในตัวเลขนำหน้าของผลิตภัณฑ์บางส่วนแรก: 16 + 54 + 54 = 124;
หลังจากรวมผลรวม 124 ที่เป็นผลลัพธ์กับหลัก 2 ที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของผลิตภัณฑ์บางส่วนแรก จะพบผลิตภัณฑ์ 1242

พิจารณาตัวอย่างความเป็นไปได้ของการใช้วงจรของอัลกอริทึมโดยใช้การดำเนินการบวก ลบ และกะ

ตัวอย่าง 2.27ให้ในการลงทะเบียน R t เอ = 54. ในสถานะเริ่มต้นในทะเบียน R 2 ใส่ตัวคูณ ที่= 23 และลงทะเบียน R 3 ถูกโหลดด้วยศูนย์ เพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์บางส่วนแรก (162) เราเพิ่มตัวคูณสามครั้งในเนื้อหาของการลงทะเบียน เอ = 54 ในขณะที่ลดเนื้อหาของทะเบียนลงทีละครั้ง R T หลังเลขนัยสำคัญน้อยที่สุดของทะเบียน ร.เท่ากับศูนย์เราเลื่อนไปทางขวาหนึ่งหลักของเนื้อหาของการลงทะเบียนทั้งสอง /?., และ ร.,.การมีอยู่ของ 0 ในบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด R 2c แสดงว่าการก่อตัวของผลิตภัณฑ์บางส่วนเสร็จสมบูรณ์และจำเป็นต้องทำการเปลี่ยนแปลง จากนั้นเราดำเนินการสองครั้งของการบวกตัวคูณ แต่= 54 ด้วยเนื้อหาของการลงทะเบียนและลบหนึ่งรายการออกจากเนื้อหาของการลงทะเบียน R 0. หลังจากการดำเนินการครั้งที่สอง บิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของรีจิสเตอร์ ร.จะกลายเป็นศูนย์ ดังนั้นโดยเลื่อนไปทางขวาหนึ่งบิตของเนื้อหาของรีจิสเตอร์ R 3 และ R Y เราได้สินค้าที่ต้องการ พี = 1242.

การใช้อัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขทศนิยมในรหัสฐานสองทศนิยม (รูปที่ 2.16) มีคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับประสิทธิภาพของการดำเนินการบวกและลบ

ข้าว. 2.16.

(ดูย่อหน้าที่ 2.3) รวมถึงการเลื่อน tetrad เป็นสี่หลัก พิจารณาภายใต้เงื่อนไขของตัวอย่าง 2.27

ตัวอย่าง 2.28 การคูณเลขทศนิยมเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของตัวเลข A และ B กับต้องกำหนดจุดลอยตัว เอ็มค = เอ็ม l x เอ็มน, Rกับ = ป{ + Rน. ในกรณีนี้ จะใช้กฎของการคูณและการบวกพีชคณิตของตัวเลขจุดคงที่ ผลิตภัณฑ์จะได้รับเครื่องหมาย "+" หากตัวคูณและตัวคูณมีเครื่องหมายเหมือนกัน และเครื่องหมาย "-" หากเครื่องหมายต่างกัน หากจำเป็น mantissa ที่เป็นผลลัพธ์จะถูกทำให้เป็นมาตรฐานด้วยการแก้ไขคำสั่งที่เหมาะสม

ตัวอย่าง 2.29การคูณเลขฐานสองที่เป็นมาตรฐาน:

เมื่อทำการคูณอาจมี กรณีพิเศษซึ่งประมวลผลโดยคำสั่งตัวประมวลผลพิเศษ ตัวอย่างเช่น หากปัจจัยหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ การดำเนินการคูณจะไม่ถูกดำเนินการ (ถูกบล็อก) และผลลัพธ์ที่เป็นศูนย์จะเกิดขึ้นทันที

หัวข้อ "การคูณทศนิยม" รวมถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม และกรณีพิเศษที่สำคัญบางกรณี มาเขียนกฎทั้งหมดของหัวข้อนี้ในหน้าเดียว

ในการคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องมี

ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้แยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมตามจำนวนที่มีหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยม

ตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ.

เราคูณโดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ นั่นคือ 342∙7=2394 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยมในเศษทศนิยม 3.42 ดังนั้นในผลลัพธ์ที่ได้ หลังจากจุดทศนิยม เราแยกตัวเลขสองหลัก: 23.94

ดังนั้น 3.42∙7=23.94

เราคูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ: 7135∙2=14270 ในผลลัพธ์ที่ได้ ตัวเลขสองหลักสุดท้ายควรคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค: 142.70 เนื่องจากเลขศูนย์หลังจุดทศนิยมที่ส่วนท้ายของบันทึกทศนิยมจะไม่ถูกเขียน ดังนั้น

71,35∙2=142,70=142,7.

3) 0, 000836∙17=?

เราคูณโดยไม่คำนึงถึงลูกน้ำ: 836∙17=14212. เนื่องจากมีตัวเลข 6 หลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยม ผลลัพธ์ที่ได้จึงต้องมีตัวเลข 6 หลักหลังจุดทศนิยมด้วย เนื่องจากผลลัพธ์มีเพียง 5 หลัก เราจึงเสริมตัวเลขที่หายไปหนึ่งหลักด้วยศูนย์ เราระบุค่าศูนย์นี้ก่อนตัวเลข: 01412 เมื่อได้รับรายการดังกล่าว จะมีการเขียนศูนย์ก่อนเครื่องหมายจุลภาคในส่วนจำนวนเต็ม: 0.01412

ในการคูณทศนิยมสองตำแหน่ง คุณต้อง:

คูณตัวเลขโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค
ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้แยกตัวเลขหลังเครื่องหมายจุลภาคเท่าที่มีหลังเครื่องหมายจุลภาคในปัจจัยทั้งสองเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างการคูณทศนิยม.

เราคูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ: 13∙4=52 ในผลลัพธ์ที่ได้ หลังจากจุดทศนิยม ให้เขียนตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวประกอบทั้งสองเข้าด้วยกัน ในปัจจัยแรก 1.3 มีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยมหนึ่งหลัก ในปัจจัยที่สอง 0.4 มีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยมหนึ่งหลัก รวม 1 + 1 = 2 หลัก ผลลัพธ์ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค: 0.52 (บวกศูนย์) ก่อนจุดทศนิยม):

2) 3,00504∙0,025=?

เราคูณโดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมายจุลภาค: 300504∙25=7512600 ในผลลัพธ์ที่ได้ หลังจากจุดทศนิยม คุณต้องได้ตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีในปัจจัยทั้งสองหลังจุดทศนิยมร่วมกัน นั่นคือ 5 + 3 = 8 หลัก ตัวเลขที่ขาดหายไปจะถูกเติมด้วยศูนย์ เลขศูนย์หลังจุดทศนิยมที่ส่วนท้ายของระเบียนทศนิยมจะถูกยกเลิก

3,00504∙0,025=0,07512600=0,075126.

3) 1,37∙0,0061=?

ผลิตภัณฑ์ที่ไม่มีเครื่องหมายจุลภาค 137∙61=8357 จุดทศนิยมต้องตามด้วย 2+4=6 หลัก จำนวนหลักที่หายไปไม่เกิน 6 จะถูกเสริมด้วยศูนย์สองตัว (เราเขียนไว้ข้างหน้าหมายเลข 8357 ก่อนเครื่องหมายจุลภาคในส่วนจำนวนเต็มเราจะเขียนศูนย์: