ความจุความร้อนของของแข็ง กฎหมาย Dulong และ Petit

EXIT DISCOVERY ในปี 1931 สมาชิกที่สอดคล้องกันของ USSR Academy of Sciences Yakov Ilyich Frenkel ทำนายปรากฏการณ์ทางกายภาพที่น่าสนใจมากในทางทฤษฎี การแก้ปัญหาการกระตุ้นของอะตอมในผลึกในอุดมคติ เขาได้แสดงให้เห็นว่าสภาวะตื่นเต้นที่เกิดขึ้นในอะตอมใด ๆ ดังกล่าว

บทที่ 8 การค้นพบจักรวาล วัตถุทางกายภาพใหม่ - จักรวาล คำว่า "จักรวาล" เป็นภาษารัสเซียทั่วไปจนไม่สามารถละทิ้งจากเพลงพื้นบ้านได้: ฉันเดินทางไปทั่วทั้งจักรวาลแล้วไม่พบสิ่งที่หวานเลย ………………………………… เบื้องหลังดวงตาสีฟ้าของเธอ ทั้งจักรวาล

การค้นพบอิเลคตรอนและควาร์ก วัตถุทั้งหมดในอะตอม - อิเล็กตรอนที่โคจรรอบนิวเคลียส และควาร์กที่ถือโดยกลูออนภายในโปรตอนและนิวตรอน - ถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์โดยใช้ "โพรบ" ขนาดเล็กที่มีพลังงานสูง เราได้เห็นแล้วว่า

การค้นพบควาร์ก ตั้งแต่ปี 1967 ถึงปี 1973 เจอโรม ฟรีดแมน, เฮนรี เคนดัลล์ และริชาร์ด เทย์เลอร์ ได้ทำการทดลองหลายชุดที่ช่วยสร้างการมีอยู่ของควาร์กภายในโปรตอนและนิวตรอน การทดลองดำเนินการกับเครื่องเร่งเชิงเส้นซึ่งตรงกันข้ามกับก่อนหน้านี้

ส่วนที่ 2 การค้นพบ

การค้นพบเบนซีน หนึ่งในการค้นพบที่สำคัญที่สุดของฟาราเดย์ในด้านเคมีเกี่ยวข้องกับน้องชายของเขา วาฬ และของเหลวใสไม่มีสีซึ่งมีกลิ่นอัลมอนด์ ในช่วงกลางปี ​​1820 โรเบิร์ต พี่ชายของฟาราเดย์เริ่มทำงานในบริษัทจัดหาก๊าซ

บทที่ 5 การค้นพบการขับไล่ที่มองไม่เห็นของวิทยาศาสตร์อิเล็กตรอนเป็นเหมือนกองทัพ วิทยาศาสตร์ไม่เคยก้าวหน้าด้วยพลังที่เท่าเทียมกันในทุกด้าน วันนี้ - ความก้าวหน้าของเขตป้องกันในส่วนหน้า พรุ่งนี้ - ในอีกส่วนหนึ่ง วันมะรืน - ในส่วนที่สาม "วันนี้" เท่านั้น

คุณสมบัติทางความร้อนของของแข็ง

ที่อุณหภูมิใดๆ อะตอมของของแข็งจะทำให้เกิดการสั่นสะเทือนจากความร้อน เมื่อวัตถุแข็งถูกทำให้ร้อน พลังงานการสั่นของอะตอมจะเพิ่มขึ้น และเมื่อวัตถุแข็งเย็นลง อะตอมจะแผ่พลังงานออกมา รูปแบบของการดูดซึมและการแผ่รังสีของพลังงานความร้อนมีลักษณะเป็นความจุความร้อน

ความจุความร้อนของโมลาร์มีค่าเท่ากับพลังงานที่สารดูดซับเมื่อได้รับความร้อน 1 °C

ในปี ค.ศ. 1819 Dulong และ Petit ได้ทดลองสร้างกฎโดยที่ความจุความร้อนจำเพาะของของแข็งทั้งหมดที่อุณหภูมิสูงเป็นค่าคงที่และเท่ากับ 25 J/mol×K หรือ 3 R.

ตามฟิสิกส์คลาสสิก พลังงานความร้อนมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอตามองศาอิสระ: . อะตอมแต่ละอะตอมมีระดับความเป็นอิสระ 3 ระดับ และมีพลังงานรวมเท่ากับพลังงานจลน์บวกกับพลังงานศักย์ สำหรับอะตอมเดียว . สาร 1 โมลประกอบด้วย น อาอะตอม ตามด้วยพลังงานความร้อนเฉลี่ย อี = 3N A kT.

ทางนี้,

(6.2)

อย่างไรก็ตาม ที่อุณหภูมิต่ำ กฎหมาย Dulong และ Petit จะไม่ทำงาน (รูปที่ 6.1) และควรอธิบายสิ่งนี้

ข้าว. 6.1. การพึ่งพาอุณหภูมิของความจุความร้อนของของแข็ง

ความจุความร้อนของของแข็ง

1.โมเดลไอน์สไตน์

ในปี ค.ศ. 1907 ไอน์สไตน์ตามสมมติฐานของพลังค์ได้เสนอแบบจำลองแรกที่อธิบายพฤติกรรมอุณหภูมิต่ำของความจุความร้อน เขาแนะนำ:

1) วัตถุที่เป็นของแข็งคือชุดของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ (อะตอม) ที่เหมือนกันซึ่งแกว่งอย่างอิสระจากกันด้วยความถี่เดียวกัน wในสามทิศทางตั้งฉากกัน

2) พลังงานของออสซิลเลเตอร์ถูกหาปริมาณตามพลังค์

(6.4)

(6.5)

ก) อุณหภูมิสูง: (exp ในตัวเศษมีแนวโน้มที่ 1 ใน exp ตัวส่วนจะขยายเป็นอนุกรม) กฎหมาย Dulong และ Petit เป็นจริง:

(6.6)

ข) อุณหภูมิต่ำ:

(6.7)

เหล่านั้น. ประวัติย่อ ® 0 , .

เหตุผลก็คือการกระจายพลังงานเหนือระดับอิสระอย่างไม่สม่ำเสมอ กล่าวคือ .

อย่างไรก็ตาม แบบจำลองของไอน์สไตน์ไม่สอดคล้องกับการทดลอง (รูปที่ 6.2)

ข้าว. 6.2. การเปรียบเทียบการคำนวณตามแบบจำลองของไอน์สไตน์ (2) กับการพึ่งพาการทดลอง (1)

2. รุ่น Debye

Debye (1912) คำนึงถึงการมีอยู่ของโหมดต่างๆ ของการสั่นสะเทือนปกติในของแข็ง

จากนั้นสำหรับปริมาตรหน่วย (5.50) ถึง w:

(6.8)

ลักษณะอุณหภูมิ Deby qถูกกำหนดโดยความถี่จำกัด wDสอดคล้องกับค่าจำกัดของเวกเตอร์คลื่น k dที่เขตแดนของเขต Brillouin เมื่อ เหล่านั้น. ที่อุณหภูมิ Debye การสั่นตามธรรมชาติที่เป็นไปได้ของคริสตัลจะตื่นเต้น ในพื้นที่เฟสของเวคเตอร์คลื่น ค่า k dที่เกี่ยวข้องกับจำนวนการสั่นสะเทือนทั้งหมด นู๋สภาพ:

, (6.9)

ที่ไหน (2 พี) 3 – ปริมาณ k-space ต่อ 1 คลื่นเวกเตอร์

เนื่องจากใน พี-ปริมาตรของพื้นที่เท่ากับ ชม. 3 , ใน k-พื้นที่ - (2 พี) 3 .

ทางนี้, k d = (6พี 2 นู๋) 1/3 .

ก) อุณหภูมิสูง:

อดีต– 1 » 1 + x – 1 = x

(6.10)

(6.11)

ข) อุณหภูมิต่ำ:

แทนที่ขีดจำกัดของการรวม:

(6.12)

(6.13)

ผลลัพธ์นี้สอดคล้องกับการทดลองที่ ตู่~ 0 K และดีกว่ารุ่น Einstein ที่อุณหภูมิสูงกว่า (รูปที่ 6.2)

ความหมายบางอย่าง qสำหรับเซมิคอนดักเตอร์แสดงไว้ในตารางที่ 6.1

ตาราง 6.1

ในโลหะ อิเล็กตรอนอิสระและโครงตาข่ายมีส่วนทำให้เกิดความจุความร้อน (สำหรับไดอิเล็กตริก)

ลักษณะเด่นประการหนึ่งของของแข็งคือความจุความร้อน เราเตือนคุณ (cf. ช. หนึ่ง), อะไร ความจุความร้อนร่างกาย จากกำหนดเป็น ปริมาณความร้อนที่จำเป็นในการทำให้อุณหภูมิของร่างกายสูงขึ้น 1 องศาเซลเซียส= dQ/dT. ใช้งานได้จริง เฉพาะเจาะจงและ ความจุความร้อนกราม, มักจะแสดงในลักษณะเดียวกัน กับโดยมีขนาดตามลำดับจูลต่อกิโลกรัม-เคลวิน (J/(กก. ⋅ K)) และจูลต่อโมลเคลวิน (J/(โมล ⋅ K)) ความจุความร้อนจำเพาะ (โมลาร์) ของสารเป็นคุณลักษณะของสารและถูกรวบรวมไว้ในตารางอ้างอิง

สำหรับของแข็งไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่างความจุความร้อนที่ CV ปริมาตรคงที่และที่ แรงดันคงที่ Cpและถือว่าเท่ากัน ประวัติย่อ= พุธ= จาก. นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าของแข็งเปลี่ยนปริมาตรเพียงเล็กน้อยเมื่อถูกความร้อน และสามารถละเลยการใช้ความร้อนเพื่อทำงานกับแรงภายนอกได้ จากนั้นตาม กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ความร้อนทั้งหมดใช้เพื่อเปลี่ยนพลังงานภายในร่างกาย ความจุความร้อนสามารถกำหนดได้ดังนี้ จาก= ตู่/dT.

อย่างที่ทราบกัน (cf. ช. หนึ่ง) ในของแข็ง โมเลกุลจะอยู่ในหลุมที่มีศักยภาพและทำการสั่นเล็กๆ รอบตำแหน่งสมดุล พันธะของโมเลกุล (ไอออน อะตอม) ในของแข็งที่เป็นผลึกสามารถสร้างแบบจำลองที่ดี (ที่แย่กว่าในโมเลกุลอสัณฐาน) โดยใช้ "สปริง" ดังนั้นพลังงานของโมเลกุลจึงสามารถเขียนเป็นผลรวมของจลนศาสตร์ได้ mV 2/2 และศักยภาพ kx 2/2 ของพลังงานของลูกตุ้มสปริงที่แกว่งตามกฎ โดยเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง พลังงานจลน์และพลังงานศักย์จะเท่ากัน (พิสูจน์) ดังนั้น พลังงานเฉลี่ยต่อโมเลกุลในของแข็งคือ . โดยใช้สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุล เราได้รับสำหรับของแข็ง:

(5.28)

(จำได้ว่านี่คือปริมาณของสสาร)

จากตรงนี้เราจะได้ความจุความร้อนของของแข็ง จาก= 3v R. ความจุความร้อนกรามของผลึกในอุดมคติจะเท่ากับ ( กฎหมาย Dulong และ Petit):

ค = ประวัติย่อ = cp = 3iR, (5.29)

ที่ไหน ผม-จำนวนอะตอมในโมเลกุลของของแข็ง

5.9.2. แนวคิดของทฤษฎีควอนตัม
ของแข็ง

คุณสมบัติของของแข็งได้รับการอธิบายโดยอาศัยกลศาสตร์ควอนตัมเท่านั้น

ความไม่เพียงพอของฟิสิกส์คลาสสิกในการอธิบายโครงสร้าง (และคุณสมบัติ) ของของแข็งนั้นชัดเจน ตัวอย่างเช่น คุณคิดถึงแก่นแท้ของแบบจำลอง (รุ่นของแบบจำลอง!) ของสารผลึกที่เป็นของแข็งทั่วไป - โลหะที่นำเสนอในหลักสูตร เคมี! พวกเขามักจะดึงไอออนบวก ("แกนกลาง") ที่โหนดขัดแตะและระหว่างพวกมันจะมีก๊าซอนุภาคเชิงลบ (อิเล็กตรอน) เคลื่อนที่อย่างวุ่นวาย จากมุมมองของไฟฟ้าสถิต โมเดลดังกล่าวไม่สามารถมีอยู่ได้ อะไรถืออิเล็กตรอนและป้องกันไม่ให้นั่งบนไอออน? อะไรทำให้ไอออนอยู่ในไซต์? ทำไมอิเล็กตรอน (อนุภาคที่มีประจุ) เคลื่อนที่ด้วยความเร่งไม่แผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าตามกฎของอิเล็กโทรไดนามิกส์? จำนวนคำถามที่ไม่มีคำตอบในกรอบของกลศาสตร์และอิเล็กโทรไดนามิกสามารถเพิ่มขึ้นได้อย่างง่ายดาย

ปรากฎว่าในทฤษฎีควอนตัม มันเป็นไปได้ที่จะสร้างทฤษฎีของของแข็งโดยไม่ขัดแย้งกับคุณสมบัติที่สังเกตได้

เช่นเดียวกับใน อะตอมไฮโดรเจนใน รุ่นบอร์อิเล็กตรอนในของแข็งอยู่ใน สถานะนิ่ง- ในรัฐที่ไม่แผ่รังสี เนื่องจากมีอิเล็กตรอนจำนวนมากในสสารและมีสถานะดังกล่าวจำนวนมาก พลังงานของพวกมันสามารถรับค่าทั้งหมดได้ (ภายในขอบเขตที่แน่นอน) อิเล็กตรอนในสถานะนิ่งดังกล่าวคือ แก๊สอิเล็กตรอน. พลังงานขับไล่ไฟฟ้าสถิตของไอออนได้รับการชดเชยโดยพลังงานของพันธะเคมี ซึ่งเป็นพลังงานที่ปล่อยออกมาเนื่องจากการทับซ้อนกันของความหนาแน่นของความน่าจะเป็นในการตรวจจับอิเล็กตรอน เป็นพลังงานคาบเกี่ยวกัน โดยเฉพาะเอฟเฟกต์ควอนตัม ที่นำไปสู่การปรากฏตัวของแรงดึงดูดใน ศักยภาพของเลนนาร์ด-โจนส์(ภาคเรียน (- ที่/r 12)). นอกจากนี้ยังรองรับ พันธะเคมีโควาเลนต์และโลหะ.

แล็บ #36

1. วัตถุประสงค์ของงาน : การรวมองค์ความรู้เชิงทฤษฎีในหัวข้อ 5.8. “อะตอมและโมเลกุลในฟิสิกส์ควอนตัม”

การได้มาซึ่งทักษะการปฏิบัติในการแก้ปัญหาในหัวข้อที่กำหนด

ศึกษาวิธีการคำนวณ

2. ลำดับการเตรียมงาน: เพื่อศึกษาหัวข้อและเนื้อหาของงานห้องปฏิบัติการ

3. ขั้นตอนการปฏิบัติงานห้องปฏิบัติการ

4. สรุปผลงาน

นำเสนอผล จัดทำและจัดรูปแบบรายงาน กรอกตาราง ประมวลผลผลการวัด

5. ข้อควรระวังด้านความปลอดภัยเมื่อปฏิบัติงานในห้องปฏิบัติการ

วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อกำหนดความจุความร้อนกรามของวัตถุแข็ง ตรวจสอบกฎของ Dulong และ Petit

ความจุความร้อนของคริสตัล ทฤษฎีของไอน์สไตน์

ตามแนวคิดคลาสสิก คริสตัลที่ประกอบด้วยอะตอม N คือระบบที่มีองศาการสั่นอิสระ 3N ซึ่งแต่ละอันมีพลังงานเฉลี่ย kT (½ kT ในรูปของจลนศาสตร์และ ½ kT ในรูปของพลังงานศักย์) จากแนวคิดเหล่านี้เป็นไปตามกฎของ Dulong และ Petit ซึ่งระบุว่าความจุความร้อนโมลาร์ของวัตถุเชิงเคมีทั้งหมดในสถานะผลึกจะเท่ากันและเท่ากับ 3R กฎข้อนี้ถือได้ดีพอที่อุณหภูมิค่อนข้างสูงเท่านั้น ที่อุณหภูมิต่ำ ความจุความร้อนของผลึกจะลดลง โดยมีแนวโน้มเป็นศูนย์เมื่อเข้าใกล้ 0K

ค่า kT สำหรับพลังงานเฉลี่ยของการเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์นั้นได้มาภายใต้สมมติฐานที่ว่าพลังงานของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์สามารถรับค่าชุดต่อเนื่องได้ ก่อนหน้านี้เราได้กำหนดไว้แล้วว่าพลังงานสั่นสะเทือนถูกวัดปริมาณ สิ่งนี้นำไปสู่ความจริงที่ว่าพลังงานการสั่นเฉลี่ยแตกต่างจาก kT ตามสูตร () พลังงานของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์สามารถมีค่าต่อไปนี้:

สมมติว่าการกระจายของออสซิลเลเตอร์เหนือรัฐที่มีพลังงานต่างกันเป็นไปตามกฎของ Boltzmann เราจะสามารถหาค่าเฉลี่ยของพลังงานฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์< ε >. เมื่อทำการคำนวณคล้ายกับที่นำเราไปสู่สูตร () เราได้รับสำหรับ< ε >นิพจน์ที่แตกต่างจาก () เฉพาะที่มีคำเพิ่มเติม ½ ħω ทางนี้:

ทฤษฎีความจุความร้อนของวัตถุที่เป็นผลึก ซึ่งคำนึงถึงการหาปริมาณของพลังงานสั่นสะเทือน ถูกสร้างขึ้นโดยไอน์สไตน์ (1907) และต่อมาปรับปรุงโดย Debye (1912)

ไอน์สไตน์ระบุโครงผลึกของอะตอม N ด้วยระบบออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอิสระ 3N ที่มีความถี่ธรรมชาติเท่ากัน ω การมีอยู่ของพลังงานการสั่นสะเทือนเป็นศูนย์เกิดขึ้นภายหลังการสร้างกลศาสตร์ควอนตัมเท่านั้น ดังนั้นไอน์สไตน์จึงดำเนินการจากค่าพลังค์ของพลังงานของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ ดังนั้น ในนิพจน์ที่ไอน์สไตน์ใช้สำหรับ< ε >คำว่า ½ ħω ขาดไป

คูณระยะที่สองของนิพจน์ () ด้วย 3N, Einstein ได้สูตรสำหรับพลังงานภายในของคริสตัล

ความแตกต่างของนิพจน์ () เมื่อเทียบกับอุณหภูมิ Einstein พบความจุความร้อนของคริสตัล:

ค่า T θ = เรียกว่าอุณหภูมิลักษณะเฉพาะ

ลองพิจารณากรณีจำกัดสองกรณี

1. อุณหภูมิสูง (kT>> ). ในกรณีนี้สามารถใส่ ในตัวส่วนและ 1 ในตัวเศษของสูตร () ส่งผลให้ค่าความจุความร้อนเท่ากับ

ดังนั้นเราจึงมาถึงกฎของ Dulong และ Petit แล้ว

2. อุณหภูมิต่ำ (kT<< ). При этом условии единицей в знаменателе выражения () можно пренебречь. Тогда формула для теплоемкости принимает вид

.

ปัจจัยเลขชี้กำลังเปลี่ยนแปลงเร็วกว่า T 2 มาก ดังนั้น เมื่อเข้าใกล้ศูนย์สัมบูรณ์ นิพจน์ () จะมีแนวโน้มเป็นศูนย์เกือบแบบทวีคูณ ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าความจุความร้อนของคริสตัลไม่เปลี่ยนแปลงแบบทวีคูณใกล้กับศูนย์สัมบูรณ์ แต่ตามกฎ T 3 . ดังนั้น ทฤษฎีของไอน์สไตน์จึงให้พฤติกรรมที่ถูกต้องในเชิงคุณภาพของความจุความร้อนที่อุณหภูมิต่ำเท่านั้น Debye สามารถบรรลุข้อตกลงเชิงปริมาณกับการทดลองได้

ในฟิสิกส์คลาสสิก ทฤษฎีความจุความร้อนมีพื้นฐานมาจากกฎของการจัดสมดุลพลังงานเหนือองศาอิสระ ตัวของแข็งที่เป็นเนื้อเดียวกันถือเป็นระบบของอนุภาคที่เป็นอิสระจากกัน โดยมีระดับความเป็นอิสระสามระดับและทำให้เกิดการสั่นสะเทือนจากความร้อนด้วยความถี่เดียวกัน พลังงานเฉลี่ยต่อระดับความอิสระในการสั่นสะเทือนคือ kT จากนั้นพลังงานภายในของวัตถุที่เป็นของแข็งหนึ่งโมลจะเท่ากับ U = 3 N A = 3 NA kT . ในหนึ่งโมล N \u003d N A. ดังนั้นเมื่อคำนึงถึงความจริงที่ว่า k N A \u003d R. เรามีความจุความร้อนโมลาร์ของของแข็งผลึกทางเคมีธรรมดา

C μ = = 3R = 25 = 5.97

ความจุความร้อนนี้จะเท่ากันสำหรับวัตถุทั้งหมด และไม่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิหรือลักษณะอื่นๆ ของร่างกายเหล่านี้ การพึ่งพาความจุความร้อนต่ออุณหภูมินั้นชัดเจนโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทดลองที่อุณหภูมิต่ำ เมื่อกฎคลาสสิกของการจัดให้เท่ากันของพลังงานกลายเป็นสิ่งที่ใช้ไม่ได้โดยสิ้นเชิง

นี่คือกฎของ Dulong และ Petit

แบบฝึกหัดที่ 1

อุปกรณ์:ชุดของตัวถังที่มีปริมาตรเท่ากันซึ่งทำจากอลูมิเนียม เหล็ก ตะกั่ว เหล็ก ทังสเตน เทอร์โมสตัท เตาไฟฟ้า. ภาชนะสำหรับต้มน้ำ นาฬิกาจับเวลา ตาชั่ง คาลิปเปอร์

สั่งงาน:

1. กำหนดมวลและความจุความร้อนของเทอร์โมสตัท เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เทน้ำเดือดลงในเทอร์โมสตัทและหลังจากนั้น 2 นาที กำหนดอุณหภูมิที่ตั้งไว้

m in with in (tº ถึง - tº n) \u003d m t กับ t (tº ถึง, t - tº n, t)

m in - มวลของน้ำที่เติม

c ใน - ความจุความร้อนจำเพาะของน้ำ

tº ถึง - สุดท้าย (หลังจาก 2 นาที)

tº n - 100ºС

m t - มวลเทอร์โม

c t คือความจุความร้อนจำเพาะของตัวควบคุมอุณหภูมิ

tº ถึง, t \u003d tº ถึง - อุณหภูมิสุดท้ายของเทอร์โมสตัท

tº n, t - อุณหภูมิห้อง

2. ทำให้เทอร์โมสตัทเย็นลง เราใส่ตัวอย่างโลหะที่ทดสอบลงไปแล้วทำการทดลองซ้ำ ตอนนี้

m in with in (tº k2 - tº n) \u003d m A l กับ Al (tº k, t2 - tº n, t) + m t กับ t (tº k, t2 - tº n, t)

จาก () เราพบ m t ด้วย t และแทนที่ด้วย () จาก () หลังจากนั้นเราจะหาความจุความร้อนของตัวอย่างโลหะ

เราใช้ความสัมพันธ์ระหว่างโมลาร์และความจุความร้อนจำเพาะ

และกำหนดความจุความร้อนกรามด้วย m

เมื่อปฏิบัติงานควรเติมเทอร์โมสตัทที่ระบายความร้อนด้วยแต่ละครั้งด้วยน้ำเดือดที่อุณหภูมิเท่ากันทุกครั้ง เวลาในการสร้างสมดุลทางความร้อนในตัวควบคุมอุณหภูมิคือประมาณสองนาที ด้วยการเปลี่ยนแปลงในการออกแบบเทอร์โมสตัท ควรทำการทดลองอีกครั้ง ในการทดลองตามวรรค (1) การกำหนดอุณหภูมิสุดท้ายจากเวลา τ และการวางแผน tº C

เวลา t u คือค่าคงที่เวลาของตัวควบคุมอุณหภูมิและเป็นเวลาสำหรับสร้างสมดุลทางความร้อนในตัวควบคุมอุณหภูมิ

ป้อนข้อมูลการทดลองในตาราง

แบบฝึกหัดที่ 2

การหาความจุความร้อนจำเพาะของโลหะโดยวิธีการทำความเย็น

อุปกรณ์: เตาไฟฟ้า, ชุดตัวอย่างสำหรับการวิจัย, นาฬิกาจับเวลา, เทอร์โมคัปเปิล, กัลวาโนมิเตอร์, เครื่องชั่งทางเทคนิค

บทนำ

ร่างกายใดๆ ที่มีอุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิแวดล้อมจะถูกทำให้เย็นลง และอัตราการทำความเย็นขึ้นอยู่กับความจุความร้อนของร่างกาย หากเรานำแท่งโลหะสองอันที่มีรูปร่างที่แน่นอนมาเปรียบเทียบเส้นโค้งการทำความเย็น (อุณหภูมิตามฟังก์ชันของเวลา) ของตัวอย่างเหล่านี้ ซึ่งหนึ่งในนั้นทำหน้าที่เป็นมาตรฐาน (ทราบความจุความร้อนจำเพาะ) ก็เป็นไปได้ที่จะกำหนด ความจุความร้อนของตัวอย่างอื่น ๆ หากกำหนดอัตราการทำความเย็น

ปริมาณความร้อนที่สูญเสียไปโดยปริมาตรเบื้องต้น dโลหะวีต่อครั้ง ดีที,

(1)

ที่ไหน กับคือความจุความร้อนจำเพาะของโลหะ r- ความหนาแน่น ตู่– อุณหภูมิตัวอย่าง (สมมติว่าทุกจุดของตัวอย่างเท่ากัน เนื่องจากขนาดเชิงเส้นของตัวกล้องมีขนาดเล็ก และค่าการนำความร้อนของโลหะอยู่ในระดับสูง)

, (2)

ที่ไหน เอคือค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน - อุณหภูมิโดยรอบ; dSเป็นองค์ประกอบพื้นผิว

เปรียบเทียบสูตร (1) และ (2) เราได้รับ:

.

ปริมาณความร้อนทั้งหมดที่สูญเสียปริมาตรทั้งหมดของตัวอย่าง

.

โดยพิจารณาว่า กับและ rไม่ขึ้นอยู่กับพิกัดของจุดปรับระดับเสียง แต่ ที่,- จากพิกัดของจุดผิวตัวอย่าง คุณสามารถเขียน:

, (3)

โดยที่ V คือปริมาตรตัวอย่าง S คือพื้นที่ผิวของมัน

เราเขียนนิพจน์ (3) สำหรับตัวอย่างสองตัวอย่างที่มีรูปร่างและขนาดเท่ากัน แต่มาจากโลหะที่แตกต่างกัน ในกรณีนี้ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนจะเท่ากัน

หารนิพจน์หนึ่งด้วยอีกนิพจน์หนึ่ง หลังจากการแปลงอย่างง่าย เราได้รับ:

, (4)

มวลของตัวอย่างแรกและตัวอย่างที่สองอยู่ที่ไหนตามลำดับ

คำอธิบายการติดตั้ง

การกำหนดความจุความร้อนจำเพาะของโลหะนั้นดำเนินการในการติดตั้งซึ่งมีรูปแบบดังต่อไปนี้

เตาไฟฟ้าทรงกระบอก 2 ติดตั้งบนขาตั้ง 1 ซึ่งสามารถเลื่อนขึ้นหรือลงได้ ตัวอย่างที่ 3 เป็นทรงกระบอกที่มีรูเจาะด้านหนึ่ง ท่อพอร์ซเลนที่มีเทอร์โมคัปเปิล 4 ติดตั้งอยู่ในช่องนี้ อุณหภูมิของตัวอย่างถูกกำหนดโดยใช้กัลวาโนมิเตอร์ 5 โดยใช้กราฟการปรับเทียบ

สั่งงาน

1. วางหลอดพอร์ซเลนที่มีเทอร์โมคัปเปิลไว้ในตัวอย่าง

2. ยกขั้นตัวอย่างตามแกนนำจนกว่าตัวอย่างจะอยู่ภายในเตาอบ

3. เปิดเตาอบในเครือข่ายไฟฟ้า

4. ให้ความร้อนตัวอย่างที่อุณหภูมิ 250...300 องศาเซลเซียส (สำหรับสิ่งนี้ ให้กำหนดจำนวนดิวิชั่นของมาตราส่วนกัลวาโนมิเตอร์ตามกราฟ) ลดตัวอย่างลง ปิดเตาไฟฟ้า

5. ตัวอย่างที่ร้อนจะถูกทำให้เย็นในอากาศนิ่ง บันทึกอุณหภูมิทุกๆ 10 วินาที ตู่ตัวอย่างตามค่าที่อ่านได้จากแกลวานอมิเตอร์ เวลา tนับถอยหลังด้วยนาฬิกาจับเวลา

6. จากข้อมูลที่ได้รับ ให้สร้างกราฟการระบายความร้อนสำหรับแต่ละตัวอย่าง กล่าวคือ พล็อต T = f(t) ของอุณหภูมิตัวอย่างกับเวลา t การพล็อตเวลาบนแกน x และอุณหภูมิบนแกน y

7. กราฟพล็อตของอัตราการเย็นตัว ΔT/Δt ของตัวอย่างกับอุณหภูมิ T นั่นคือ ΔТ/Δt = ฉ(Т). ในการทำเช่นนี้ ให้เลือกบนแกน y ของกราฟ T=f(t) ค่าอุณหภูมิตัวอย่างบางส่วน (เช่น 100°, 150°, 200° เป็นต้น) ใกล้แต่ละค่าอุณหภูมิ เลือกช่วงอุณหภูมิที่เท่ากันเล็กน้อย ΔT จากจุดที่ได้รับ ให้วาดเส้นตั้งฉากกับแกน y เพื่อตัดกับกราฟของเส้นโค้งการระบายความร้อน จากจุดตัดเหล่านี้ ให้วาดเส้นตั้งฉากกับแกน x เป็นผลให้ชุดของช่วงเวลา Δt 1 , Δt 2 , Δt 3 , … จะได้รับบนแกน abscissa ในระหว่างที่ตัวอย่างที่สอดคล้องกัน Т 1 , Т 2 , Т 3 , … จะถูกทำให้เย็นโดยΔТ อัตราส่วน ΔТ 1 / Δt 1 , ΔТ 2 / Δt 2 , ΔТ 3 / Δt 3 กำหนดลักษณะอัตราการเย็นตัวของตัวอย่างที่อุณหภูมิ Т 1 , Т 2 , Т 3 ,… . รับค่าตัวเลขของอัตราส่วน ΔТ/Δt สำหรับแต่ละอุณหภูมิที่เลือก Т และป้อนผลลัพธ์ในตาราง พล็อตกราฟของการพึ่งพา ΔТ/Δt=f(T) สำหรับตัวอย่างทองแดงและเหล็ก การพล็อตค่าอุณหภูมิ Т ตามแนวแกน abscissa และอัตราส่วน ΔТ/Δt ตามแกนพิกัด

8. กำหนดความจุความร้อนของเตารีดสำหรับอุณหภูมิ 100°, 150°, 200°, 2500° เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในสูตร (4) ให้แทนที่อัตราส่วน ΔТ/Δt สำหรับแต่ละตัวอย่างที่อุณหภูมิเหล่านี้ ใช้ตัวอย่างทองแดงเป็นข้อมูลอ้างอิง การพึ่งพาอุณหภูมิของความจุความร้อนจำเพาะของทองแดงเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว จากแอพ 20 นำค่าความจุความร้อนของทองแดงสำหรับอุณหภูมิที่สอดคล้องกันและแทนที่ในสูตร (4) มวล m 1 และ m 2 ของตัวอย่างถูกกำหนดโดยการชั่งน้ำหนัก

ควบคุมคำถามและงาน

1. ความจุความร้อนและความจุความร้อนจำเพาะเรียกว่าอะไร?

2. ตั้งชื่อหน่วยความจุความร้อนและความจุความร้อนจำเพาะ

5. ภายใต้เงื่อนไขใดค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนของสองตัวอย่างจะเท่ากัน?

6. อุณหภูมิของตัวอย่างที่กำหนดในงานนี้เป็นอย่างไร?

7. อุณหภูมิใดที่อัตราการเย็นตัวของตัวอย่างเร็วขึ้น - ต่ำหรือสูง?

8. สาระสำคัญของการกำหนดความจุความร้อนของโลหะโดยวิธีการทำความเย็นคืออะไร?

9. ความจุความร้อนของของแข็งเปลี่ยนแปลงอย่างไรที่อุณหภูมิสูงและต่ำตามทฤษฎีของ Einstein และ Debye

10. กำหนดความจุความร้อนของร่างกาย ความจุความร้อนจำเพาะ และความจุความร้อนโมลาร์ของสาร

11. แนวคิดเรื่องความจุความร้อนสามารถถ่ายโอนไปยังการศึกษาได้หรือไม่?

12. ระดับความเป็นอิสระของอนุภาคขนาดเล็กในคริสตัลหมายความว่าอย่างไร

13. กระบวนการใดเป็นตัวกำหนดการสูญเสียความร้อนในเครื่องวัดความร้อน

14. เหตุใดแคลอริมิเตอร์จึงควรเป็นโลหะและมีฉนวนกันความร้อนที่ดี?

ข้อมูลที่คล้ายกัน

กฎของ Dulong - Petit

Bose-Einstein Fermi-Dirac
Parastatistics สถิติ Anyonic
สถิติการถักเปีย

กฎหมาย Dulong-Petit (กฎความคงตัวของความจุความร้อน) เป็นกฎเชิงประจักษ์ที่ความจุความร้อนโมลาร์ของของแข็งที่อุณหภูมิห้องใกล้เคียงกับ 3R:

กฎหมายได้มาจากสมมติฐานที่ว่าโครงผลึกของร่างกายประกอบด้วยอะตอม ซึ่งแต่ละอะตอมทำการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกในสามทิศทางที่กำหนดโดยโครงสร้างของโครงตาข่าย และการสั่นสะเทือนในทิศทางที่ต่างกันนั้นไม่ขึ้นต่อกันโดยสิ้นเชิง ปรากฎว่าแต่ละอะตอมเป็นตัวแทนของ สามออสซิลเลเตอร์ที่มีพลังงาน อีกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

สูตรนี้มาจากทฤษฎีบทว่าด้วยการแบ่งส่วนของพลังงานเหนือองศาอิสระ เนื่องจากออสซิลเลเตอร์แต่ละตัวมีอิสระหนึ่งระดับ พลังงานจลน์เฉลี่ยของมันจึงเท่ากัน และเนื่องจากการแกว่งเกิดขึ้นอย่างกลมกลืน พลังงานศักย์เฉลี่ยจะเท่ากับพลังงานจลน์เฉลี่ย และพลังงานทั้งหมดเท่ากับผลรวมของพวกมัน จำนวนออสซิลเลเตอร์ในหนึ่งโมลของสารคือ พลังงานทั้งหมดของพวกมันเป็นตัวเลขเท่ากับความจุความร้อนของร่างกาย ดังนั้นกฎ Dulong-Petit จึงปฏิบัติตาม

นี่คือตารางค่าการทดลองความจุความร้อนขององค์ประกอบทางเคมีจำนวนหนึ่งสำหรับอุณหภูมิปกติ:

การพึ่งพาความจุความร้อนต่ออุณหภูมิที่อุณหภูมิต่ำมีอธิบายไว้ในแบบจำลอง Einstein และ Debye

• I. V. Savelyev หลักสูตรฟิสิกส์ทั่วไป เล่ม 1
• ศิวุขินทร์ ดี.วี.หลักสูตรฟิสิกส์ทั่วไป ม.2 อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์โมเลกุล

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

ดูว่า "กฎหมาย Dulong-Petit" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

กฎหมาย Dulong และ PTI- เชิงประจักษ์ ตามกฎแล้วตาม Roma ความจุความร้อนของทีวี วัตถุที่ปริมาตรและอุณหภูมิคงที่ T? 300K เป็นค่าคงที่และเท่ากับ 6 cal/(mol K) ติดตั้งภาษาฝรั่งเศส นักวิทยาศาสตร์ P. Dulong และ A. Petit ในปี 1819 D. และ P. z. ใช้ได้ประมาณ ... ... สารานุกรมกายภาพ

กฎหมาย Dulong-Petit- (กฎความจุความร้อนคงที่) เป็นกฎเชิงประจักษ์ที่ความจุความร้อนโมลาร์ของของแข็งที่อุณหภูมิห้องใกล้เคียงกับ 3R โดยที่ R คือค่าคงที่แก๊สสากล กฎหมายได้มาจากสมมติฐานที่ว่าตาข่ายคริสตัล ... ... Wikipedia

กฎหมาย Dulong และ PTI- กฎง่ายๆ ตามความจุความร้อนของของแข็งที่ปริมาตรคงที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและเท่ากับ 6 cal / (mol? K) หรือ 25.12 J / (mol? K) กฎหมาย Dulong และ Petit ใช้ได้กับองค์ประกอบทางเคมีส่วนใหญ่และเรียบง่าย ... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

กฎหมาย DULONG-PTI- กฎหมาย DULONG PTI เป็นกฎทางกายภาพที่ผลคูณของความร้อนจำเพาะและมวลอะตอมสัมพัทธ์สำหรับของแข็งเชิงเดี่ยวทั้งหมดมีค่าประมาณ 25 (โดยมีเงื่อนไขว่าความร้อนจำเพาะแสดงใน J.mol 1K 1) บน ... ... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

กฎของดู่หลง- ฟิสิกส์สถิติ ... Wikipedia

กฎหมาย dulong และ petit- กฎเชิงประจักษ์ซึ่งความจุความร้อนของของแข็งที่ปริมาตรคงที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและเท่ากับ 6 cal / (mol K) หรือ 25.12 J / (mol K) กฎหมาย Dulong และ Petit ใช้ได้กับองค์ประกอบทางเคมีส่วนใหญ่และเรียบง่าย ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

กฎหมาย Dulong-Petit- Diulongo ir Pti dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Dulong Petit กฎหมาย vok. Dulong Petitsches Gesetz, n rus. กฎของ Dulong Petit, ม. loi de Dulong et Petit, f … Fizikos ปลายทาง žodynas

กฎหมาย dulong และ petit- เกี่ยวกับความจุความร้อนของร่างกายธรรมดา ตามกฎหมายนี้ ผลคูณของความจุความร้อนของวัตถุธรรมดาและน้ำหนักอะตอมเป็นค่าคงที่ใกล้กับ 6 กฎนี้มีการใช้งานในสถานะของแข็งและในกรณีเหล่านั้นเมื่อความจุความร้อนเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยจาก .. . ... พจนานุกรมสารานุกรมเอฟเอ Brockhaus และ I.A. เอฟรอน

กฎหมาย dulong และ petit- กฎเชิงประจักษ์ซึ่งความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่สำหรับของแข็งธรรมดาทั้งหมดไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและมีค่าเท่ากับ 6 cal / (mol deg) ก่อตั้งโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส P. Dulong และ A. Petit ในปี 1819 D. และ P. z. ... ... สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่

กฎหมาย Dulong และ PTI- เชิงประจักษ์ ตามกฎแล้วตาม Roma ความจุความร้อนของทีวี โทรที่โพสต์ ปริมาตรไม่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและมีค่าเท่ากับ 6 cal / (mol x K) หรือ 25.12 J / (mol x K) ง. และ ป. ซ. จริงสำหรับเคมีส่วนใหญ่ องค์ประกอบและการเชื่อมต่อที่เรียบง่าย ที่อุณหภูมิห้อง ที่ ... ... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ พจนานุกรมสารานุกรม

กฎหมาย Dulong-Petit

Dulongปิแอร์ หลุยส์ (พ.ศ. 2328 - พ.ศ. 2381) และ Petit Alexis Perez (1791 - 1820) - นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส กฎหมายที่ตั้งชื่อตามพวกเขาถูกกำหนดขึ้นในปี พ.ศ. 2362 นักวิทยาศาสตร์ได้ทดลองพบว่า:

". ผลคูณของความร้อนจำเพาะและน้ำหนักอะตอมสำหรับวัตถุธรรมดาในสถานะผลึกนั้นเป็นค่าที่เกือบคงที่

กฎหมาย Dulong-Petitสามารถอธิบายได้บางส่วนในแง่ของฟิสิกส์สถิติคลาสสิก พิจารณาตาข่ายคริสตัลที่ประกอบด้วยอะตอม ซึ่งแต่ละอะตอมโดยไม่คำนึงถึงเพื่อนบ้าน สั่นสะเทือนในสามทิศทางตั้งฉากกัน กล่าวคือ มีระดับความอิสระในการสั่นสะเทือนอิสระสามระดับ ตาม กฎความเท่าเทียมกัน,

« พลังงานเฉลี่ยของระบบเท่ากับผลคูณของจำนวนองศาอิสระและ เคที / 2"

ข้อความนี้เป็นจริงสำหรับการสั่นแบบอิสระของอะตอมขัดแตะ เนื่องจากองศาอิสระของการสั่นสะเทือนมีน้ำหนักสองเท่า พลังงานเฉลี่ยของออสซิลเลเตอร์หนึ่งมิติจึงเท่ากับ

หนึ่งโมลของคริสตัลคือ น อาอะตอม ( นา = 6.02 10 23 mol -1) และมี 3 น อาองศาอิสระของการสั่นสะเทือน กล่าวคือ สามารถแสดงเป็นชุดของ 3 น อาออสซิลเลเตอร์ ดังนั้นพลังงานความร้อนทั้งหมดของคริสตัลจึงถูกกำหนดเป็น:

จากที่นี่ ความจุความร้อนกรามของคริสตัลเท่ากับ

เนื่องจากค่าคงที่ของแก๊ส R= 8.314 J / (mol K) จากนั้น 3 R≈ 25 J/(mol K) ความจุความร้อนจะคงที่ และค่าของมันอยู่ในข้อตกลงที่ดีกับ กฎหมาย Dulong-Petit. วัสดุจากเว็บไซต์ http://worldofschool.ru

ภายในกรอบของสถิติแบบคลาสสิก เป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจว่าทำไมอิเล็กตรอนในคริสตัลจึงไม่มีส่วนทำให้เกิดพลังงานของของแข็ง หากนำมาพิจารณา กฎความเท่าเทียมกันจะนำไปสู่ความจุความร้อนคงที่ ค = (9 / 2) RT = 37.6 J/(โมล K) ซึ่งมีค่าประมาณ 1.5 เท่าของค่าที่สังเกตได้ ดังนั้นข้อตกลงจึงเป็นเพียง "ไม่เลว"

worldofschool.ru

กฎหมาย Dulong และ Petit

ความจุความร้อน

คุณสมบัติทางความร้อนของของแข็ง

8.1.1 กฎหมาย Dulong และ Petit

8.1.2 ทฤษฎีความจุความร้อนของเดบเบ้

8.1.3 ความจุความร้อนอิเล็กทรอนิกส์

8.2.1 แนวคิดเรื่องการนำความร้อน

8.2.2 กลไกการนำความร้อนในของแข็ง

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วจากฟิสิกส์ระดับโมเลกุลว่าความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่นั้นเป็นอนุพันธ์อุณหภูมิแรกของพลังงานภายในร่างกาย:

หรือสำหรับของแข็ง

สมมุติว่าสำหรับวัตถุที่เป็นของแข็ง สมมติฐานของการกระจายพลังงานของการเคลื่อนที่เชิงความร้อนเหนือองศาอิสระนั้นถูกต้อง ข้อสันนิษฐานนี้เป็นการนำทฤษฎีคลาสสิกของความจุความร้อนไปใช้กับของแข็ง และตามทฤษฎีนี้ ระดับอิสระแต่ละระดับก็มีพลังงาน ε = 1/2 kT

ในฐานะที่เป็นแบบจำลอง เราเลือกวัตถุที่เป็นของแข็งซึ่งอะตอมทำการสั่นสะเทือนเล็กน้อยรอบๆ ตำแหน่งสมดุลที่โหนดของตาข่ายคริสตัล แต่ละอะตอมโดยไม่คำนึงถึงเพื่อนบ้านจะแกว่งไปมาในสามทิศทางตั้งฉากกัน กล่าวคือมีระดับความเป็นอิสระอิสระสามระดับ อะตอมดังกล่าวสามารถเปรียบได้กับชุดของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเชิงเส้นสามตัว เมื่อออสซิลเลเตอร์สั่น พลังงานจลน์จะถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์ตามลำดับและในทางกลับกัน เนื่องจากพลังงานจลน์เฉลี่ยซึ่งก็คือ ½ kTต่อระดับอิสระหนึ่งระดับ ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และพลังงานศักย์เฉลี่ยเท่ากับพลังงานจลน์เฉลี่ย จากนั้นพลังงานทั้งหมดของออสซิลเลเตอร์จะเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ น็อต

จากนั้นพลังงานการสั่นสะเทือนทั้งหมดของไซต์ขัดแตะหนึ่งไซต์จะแสดงโดยสูตร

,

เนื่องจากการเคลื่อนที่ของจุดนั้นจำนวนองศาอิสระ ผม = 3.

จากนั้นพลังงานความร้อนเฉลี่ยทั้งหมดของระบบดังกล่าวจะเท่ากับ:

ที่ไหน kคือค่าคงที่โบลต์ซมันน์

Rคือค่าคงที่แก๊สสากล

จากนั้นความจุความร้อนเป็นพลังงานที่เพิ่มขึ้นซึ่งสอดคล้องกับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นหนึ่งองศาจะเท่ากับ:

ดังนั้น ความจุความร้อนปรมาณูของวัตถุที่เป็นผลึกธรรมดาทางเคมีทั้งหมดที่อุณหภูมิที่สูงเพียงพอจะเท่ากันและเท่ากับ 25 J∙K -1 ∙mol -1

รูปแบบนี้เป็นที่รู้กันมานานแล้วในวิชาฟิสิกส์ว่าเป็นกฎของ Dulong และ Petit นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Dulong และ Petit ได้ศึกษาความจุความร้อนของของแข็งตั้งแต่ปี ค.ศ. 1819 (นานก่อนที่จะมีการสร้างทฤษฎีคลาสสิกของความจุความร้อน) ได้กำหนดกฎนี้จากข้อมูลการทดลอง

ตารางที่ 8.1 - ค่าความจุความร้อนของวัสดุบางชนิดที่อุณหภูมิห้อง

คู่มือนักเคมี 21

กฎ dulong และ petit

ความจุความร้อนของคริสตัล ในช่วงต้นของศตวรรษที่ผ่านมาได้มีการจัดตั้งกฎเชิงประจักษ์กฎหมาย Dulong และ Petit ตามที่

ตรวจสอบกฎ Dulong และ Petit สำหรับทองแดง สังกะสี และแคดเมียมที่ 17°C โดยให้ความร้อนจำเพาะที่แท้จริงที่ความดันคงที่

การกำหนดความจุความร้อนจำเพาะของโลหะไม่จำเป็นต้องมีความแม่นยำสูง เนื่องจากกฎ Dulong และ Petit นั้นใกล้เคียงกันมาก ดังนั้นในการทดลองจึงสามารถใช้แก้วสองหรือสามแก้วที่ใส่กันอย่างอิสระเป็นเครื่องวัดความร้อนได้ เพื่อป้องกันไม่ให้แก้วสัมผัสกัน ต้องแยกจากกันด้วยจุกไม้ก๊อก โฟมยาง โฟม หรือกระดาษเป็นชั้นๆ ความจุของแก้วชั้นในคือ 150-250 มล. ปิดฝากระจกด้านนอก (ทำจากไม้ โฟม หรือกระดาษแข็งหนา) พร้อมรูสำหรับเทอร์โมมิเตอร์ เทอร์โมมิเตอร์ถูกหย่อนลงในกระจกด้านในเพื่อให้ส่วนของสเกลด้านบน -] -20 ° C อยู่นอกเหนือฝา เพื่อป้องกันไม่ให้เทอร์โมมิเตอร์สัมผัสกับก้นแก้ว ให้ใส่วงแหวนยางรองไว้ โดยจำกัดการเคลื่อนที่ของเทอร์โมมิเตอร์ไว้ในฝา

ความจุความร้อนโมลาร์เท่ากับผลคูณของความจุความร้อนจำเพาะ [เป็น J / (K-g)] และมวลอะตอม ดังนั้นจึงเป็นไปตามกฎ Dulong และ Petit ที่เมื่อพิจารณาความจุความร้อนจำเพาะของสารอย่างง่าย Sud และหารจำนวน 26 ด้วยค่าของมัน เราจะได้ค่าที่ใกล้เคียงกับมวลอะตอมของธาตุ Ar

ความจุความร้อนของคริสตัล ทฤษฎีคลาสสิกของความจุความร้อนของวัตถุโมโนโทมิก ในปี ค.ศ. 1819 P. Dulong และ A. Petit ได้ทดลองค้นพบว่าสำหรับอุณหภูมิห้อง ความจุความร้อนของของแข็ง monatomic หลายชนิดที่ความดันคงที่นั้นเป็นค่าคงที่ [ประมาณ 25.1 J / (mol-deg)] ในแง่ของความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่ Cr \u003d 24.85 J / (โมลดีกรี) การค้นพบนี้เรียกว่ากฎของ Du-long และ Petit

คำนวณความจุความร้อนโมลาร์ Cp ของนิกเกิลคลอไรด์ที่ 25°C โดยใช้กฎ Dulong และ Petit ร่วมกับกฎการเติม (กฎ Neumann และ Kopp) ความจุความร้อนโมลาร์ในการทดลองของนิกเกิลคลอไรด์กับอุณหภูมิแสดงโดยสมการโดยประมาณ

ระบุขีดจำกัดของการบังคับใช้กฎ Dulong และ Petit หลักการทางทฤษฎีที่อยู่ภายใต้กฎหมายนี้มีอะไรบ้าง

การตรวจสอบกฎ Dulong และ Petit C 6.2

เหตุใด Cr ของวัตถุที่เป็นของแข็งจึงมีความจุความร้อนเป็นสองเท่าของก๊าซในอุดมคติแบบโมโนโทมิก จึงกำหนดกฎของ Dulong และ Petit

ความจุความร้อนโมลาร์ของโลหะผลึกหลายชนิดในห้องและอุณหภูมิที่สูงขึ้นคือ 26 J/K-mol นี่คือกฎง่ายๆ ของ Dulong และ Petit เนื่องจากความจุความร้อนโมลาร์มีค่าเท่ากับผลคูณของความจุความร้อนจำเพาะ (ใน J / k-g) โดยมวลอะตอม จึงเป็นไปตามกฎ Dulong และ Petit ว่า เมื่อกำหนดความจุความร้อนจำเพาะของโลหะแล้วหารด้วยเลข 26 ด้วยค่าของมัน เราจะได้ค่าที่ใกล้เคียงกับมวลอะตอมของธาตุ

กฎ Dulong และ Petit สามารถได้มาจากคำอธิบายแบบคลาสสิกของการสั่นสะเทือนของอะตอม เราจะพิจารณาผลึกที่ประกอบด้วยอะตอม N ซึ่งส่วนใหญ่มีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวแบบสั่นสะเทือน เราสามารถสมมติได้ว่าอะตอมแต่ละอะตอมในโครงตาข่ายสั่นเกี่ยวกับตำแหน่งสมดุลบางตำแหน่งคงที่ในอวกาศในสามส่วนร่วมกัน 68

ดังนั้น ทฤษฎีคลาสสิกของความจุความร้อนของของแข็ง monatomic จึงนำไปสู่ค่าความจุความร้อนดังกล่าว ซึ่งจำเป็นสำหรับกฎเชิงประจักษ์ของ Dulong และ Petit อย่างไรก็ตาม การวัดเชิงทดลองของการพึ่งพาอุณหภูมิของความจุความร้อนของของแข็งที่อุณหภูมิต่ำนั้นเบี่ยงเบนไปจากกฎ Dulong และ Petit อย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ผลงานของ Nernst ตามมาด้วยว่าเมื่ออุณหภูมิลดลง เริ่มจากขอบเขตหนึ่ง ความจุความร้อนของของแข็งจะลดลงอย่างรวดเร็ว และในกรณีนี้

ผลกระทบเชิงซ้อนของปัจจัยเหล่านี้นำไปสู่การพึ่งพาความจุความร้อนที่ค่อนข้างซับซ้อนบนเลขอะตอม (ดูรูปที่ 27a) ดังนั้นในอุณหภูมิต่ำ (Г 0d) กฎ Dulong และ Petit จึงไม่เป็นจริงแม้ว่าสาเหตุของการเบี่ยงเบนจะแตกต่างกันในธรรมชาติ อย่างไรก็ตาม พึงสังเกตว่าทั้งในกรณีแรกและกรณีที่สอง ธรรมชาติของพันธะเคมีมีบทบาทสำคัญ เนื่องจากตำแหน่งของธาตุในตารางธาตุของ D.I. Mendeleev

เพื่ออธิบายค่าการนำไฟฟ้าสูงของโลหะ ได้มีการเสนอแบบจำลองตามที่มีอิเล็กตรอนเคลื่อนที่อย่างอิสระในโครงผลึกของโลหะ ซึ่งปรากฏอยู่ในช่องว่างของผลึกขัดแตะ เช่น โมเลกุลของแก๊ส หากเป็นจริง ส่วนประกอบของความจุความร้อนของโลหะเนื่องจากพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนควรเป็น (/2) -3 12 J / (K X Xmol) และความจุความร้อนรวมของโลหะ กำหนดโดยผลรวมของส่วนประกอบอิเล็กทรอนิกส์และโครงตาข่าย [(/2) 6l 24 J / (K-mol)] จะเท่ากับ 37-38 J / (K mol) อย่างไรก็ตาม ความจุความร้อนของโลหะจะอยู่ที่ประมาณ (/ / 2)-6 25 J/(K-mol) (กฎ Dulong และ Petit) ดังนั้น ทฤษฎีของแก๊สอิเล็กตรอนจึงไม่สามารถอธิบายเหตุผลของการแสดงคุณสมบัติหลายประการด้วยโลหะได้

ตามกฎของ ป. ดูหลง และ อ. เปอตี (ค.ศ. 1819) การศึกษาเพื่อหาความจุความร้อนของโลหะทำให้ Dulong และ Petit สามารถกำหนดกฎได้

ดังนั้นมวลอะตอมสามารถคำนวณได้โดยการหารค่านี้ด้วยความจุความร้อนจำเพาะของสารธาตุที่สอดคล้องกัน ค่าผลลัพธ์ของมวลอะตอมของธาตุจะอยู่ที่ประมาณ ต้องบอกว่ากฎ Dulong และ Petit โดยทั่วไปจะพอใจกับธาตุที่มีมวลอะตอมมากกว่า 35 เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ค่าของมวลอะตอมที่ได้รับในลักษณะนี้สามารถแก้ไขได้โดยเปรียบเทียบกับค่าที่ถูกต้องของสารเคมี เทียบเท่า. ผลหารของการหารมวลอะตอมด้วยค่าที่เท่ากันต้องเท่ากับความจุของธาตุ เนื่องจากความจุต้องแสดงเป็นจำนวนเต็ม ค่าที่ได้จริงจากการหารนี้จึงถูกแก้ไขโดยจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงกัน โดยการคูณค่าที่เท่ากันด้วยตัวเลขนี้ จะได้ค่าที่แน่นอนของมวลอะตอมของธาตุที่อยู่ระหว่างการศึกษา

คุณสมบัติทางความร้อน ลักษณะทางความร้อนที่สำคัญของสารพื้นฐานคือความจุความร้อน ตามกฎที่รู้จักกันดีของ Dulong และ Petit (ดู 1.11) ความจุความร้อนจำเพาะของสารพื้นฐานในสถานะผลึกเป็นสัดส่วนผกผันกับมวลอะตอมของธาตุที่เกี่ยวข้อง เนื่องจากมวลอะตอมของธาตุแตกต่างกันไปตามช่วงกว้าง จึงเห็นได้ชัดว่าค่าความจุความร้อนจำเพาะของสารพื้นฐานที่เกี่ยวข้องควรเปลี่ยนแปลงภายในช่วงกว้างเดียวกัน ในทางกลับกัน ตามกฎนี้ ค่าความจุความร้อนปรมาณูสำหรับสารพื้นฐานทั้งหมดในสถานะผลึกจะต้องเท่ากัน อย่างไรก็ตาม ตามที่เราจะเห็น นี่ไม่ใช่กรณีจริง และกฎ Dulong และ Petit นั้นใช้ได้โดยประมาณเท่านั้น

Dirac ช่วยให้เราสามารถอธิบายกฎเชิงประจักษ์ Dulong และ Petit ตามที่ความจุความร้อนอะตอมของโลหะและอโลหะ (ที่ไม่มีอิเล็กตรอนอิสระ) คือ ดูเหมือนว่าถ้าจำนวนอิเล็กตรอนจะเทียบได้กับจำนวน อะตอมแล้วความจุความร้อนของโลหะควรจะมากขึ้นโดยโลหะที่เติมแล้วที่ศูนย์สัมบูรณ์จากนั้นอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในสถานะเพียงเล็กน้อย

กฎของ Petit และ Dulong มีความสำคัญอย่างยิ่งในการค้นหาค่าน้ำหนักอะตอมที่ถูกต้อง มันแสดงให้เห็นว่าเมื่อน้ำหนักอะตอมเพิ่มขึ้น ความจุความร้อนจำเพาะจะค่อยๆ ลดลง ดังนั้นคุณสมบัตินี้จึงดูเหมือนจะไม่แสดงเป็นคาบ ความถูกต้องของกฎนี้แสดงไว้ในรูปที่ 25 หากเราไม่รวมองค์ประกอบที่เบาที่สุด จุดบนกราฟสำหรับ 273 K จะถูกจัดกลุ่มรอบเส้นแนวนอนหนึ่งเส้น อย่างไรก็ตาม หากจุดบนกราฟ C = /(2) ที่ 273 K โน้มเอียงไปทางแนวนอน 6.3 ตำแหน่งของจุดบนกราฟเดียวกันที่ 5() K แสดงว่ามีการเปลี่ยนแปลงความจุความร้อนเป็นระยะ ในการเชื่อมต่อกับสิ่งนี้ เส้นโค้งสำหรับ / = 0°C ในรูปที่ 25 ค่อนข้างไม่บ่งชี้ถึงการประมาณของสมการ (I.1) แต่การรวมตัวกันของคาบทำให้อุณหภูมิเพิ่มขึ้นอย่างราบรื่น (ให้ความสนใจกับตำแหน่งของจุดสำหรับโลหะอัลคาไล)

ความจุความร้อนโมลาร์ถือได้ว่าเท่ากับผลรวมของความจุความร้อนปรมาณู ในทางกลับกัน จะถือว่าเท่ากันสำหรับสารธรรมดาและมีค่าเท่ากับ 6.2 ของกฎ Dulong และ Petit) อย่างไรก็ตาม สำหรับองค์ประกอบแสง กฎข้อนี้ไม่น่าพอใจ และแม้สำหรับการคำนวณโดยประมาณ ก็ควรใช้ข้อมูลที่แสดงในรูปที่ 13. คุณสามารถใช้กฎตามที่ความจุความร้อนโมลาร์ของสารประกอบผลึกที่คล้ายคลึงกันทางเคมีมีค่าใกล้เคียงกัน (หากสารก่อให้เกิดการดัดแปลงแบบ allotropic หลายครั้ง ความหนาแน่นของสารเหล่านี้จะมีความจุความร้อนต่ำกว่า)

ค่าอุณหภูมิลักษณะเฉพาะสามารถกำหนดได้โดยสูตร (IV. 83) จากลักษณะการยืดหยุ่นของสารหรือบนพื้นฐานของข้อมูลการทดลองเกี่ยวกับความจุความร้อนในพื้นที่ของค่าที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก ค่า Bo สูงสำหรับเพชรและเบริลเลียมอธิบายว่าทำไมกฎ Dulong-Petit ไม่ถือครองสารเหล่านี้ที่อุณหภูมิปานกลาง (สำหรับอุณหภูมิเหล่านี้ 7/0d ดูหน้าที่กล่าวถึงคำนี้ กฎ dulong และ petit: เคมีเชิงฟิสิกส์ (1980) - [ c.19 ]

เคมีพจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่ ed.2 (1998) - [ c.563 ]

คู่มืออ้างอิงเคมี (1975) - [ c.444 ]

อุณหพลศาสตร์เคมี (1950) - [ c.438]

เทอร์โมไดนามิกส์เคมี เล่ม 2 (1953) — [ c.61 , c.62 ]

คู่มือนักเคมี 21

เทคโนโลยีเคมีและเคมี

Debye Dulong และ Petit

สำหรับของแข็งที่มีอุณหภูมิสูงเพียงพอ เมื่อพิจารณาได้ว่าอะตอมสั่นสะเทือนอย่างเป็นอิสระจากกัน (เหนืออุณหภูมิของ Debye ที่เป็นลักษณะเฉพาะ) ความจุความร้อน Su สามารถประมาณได้โดยใช้กฎ Dulong และ Petit ตามอะตอมหนึ่งโมลใน ของแข็งสามารถกำหนดให้กับ Su และ ZL ตามระดับความอิสระในการสั่นสะเทือนสามระดับ ในกรณีของสารง่าย ๆ กฎนี้ค่อนข้างใช้ได้ แต่โดยทั่วไปต้องใช้ด้วยความระมัดระวัง

เนื่องจาก N เท่ากับหมายเลข Avogadro ดังนั้น ShkT = bKT โดยที่ R คือค่าคงที่ของแก๊ส >JT คือพลังงานความร้อนแบบคลาสสิกของวัตถุที่เป็นของแข็ง เท่ากับ TCy ซึ่งเป็นผลคูณของอุณหภูมิสัมบูรณ์และความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่ สิ่งนี้ใช้เฉพาะกับระบบที่ปฏิบัติตามกฎหมาย Dulong-Petit เท่านั้น พูดอย่างเคร่งครัดไม่ได้สังเกตสำหรับน้ำมันดินเช่นเดียวกับการปรับเปลี่ยนกฎหมายนี้เสนอโดย Einstein หรือ Debye และเป็นจริงสำหรับ

ดังนั้นทั้งด้านล่างและเหนืออุณหภูมิ Debye กฎ Dulong และ Petit จึงไม่ถือ จากข้อเท็จจริงที่ว่าที่อุณหภูมิ Debye มีการเปลี่ยนแปลงจากร่างกายของ Einstein เป็นร่างกาย Debye การปฏิบัติตามกฎ Dulong และ Petit อย่างเคร่งครัดควรคาดหวังได้อย่างแม่นยำที่อุณหภูมิเดียวนี้ซึ่งสังเกตได้ (รูปที่ 27a โค้งบน ).

จากที่กล่าวมาข้างต้น ความเป็นสากลที่เพียงพอของกฎที่ตั้งขึ้นโดย Dulong และ Petit และข้อเท็จจริงของการก่อตั้งกฎนั้นชัดเจน เนื่องจากองค์ประกอบส่วนใหญ่ของ D.I. -

การพึ่งพาความจุความร้อนต่ออุณหภูมิของของแข็งนั้นอธิบายไว้อย่างดีโดยทฤษฎีพลังค์-ไอน์สไตน์และเด็บบี ตามทฤษฎีเหล่านี้ ที่อุณหภูมิสูงเพียงพอ ความจุความร้อนอะตอมของของแข็งจะคงที่และเท่ากับ 3 . สิ่งนี้สอดคล้องกับกฎการทดลองของ Dulong และ Petit โดยที่ความจุความร้อนของของแข็งมีค่าเท่ากับ 6 cal/g-atX deg ที่อุณหภูมิต่ำมาก (ใกล้ศูนย์สัมบูรณ์) ตามทฤษฎีของ Debye ความจุความร้อนจะเป็นสัดส่วนกับลูกบาศก์ของอุณหภูมิ C = aP ข้อมูลการทดลองสนับสนุนข้อสรุปนี้

สำหรับผลึก ของแข็งมีลักษณะเฉพาะ t-ra 9d เรียกว่า t-roy Debye p แบ่งคลาสสิก. ภูมิภาค T-r G Od ซึ่ง T. ถูกอธิบายโดยกฎหมาย Dulong และ Petit และภูมิภาคควอนตัม T 9 . T-ra Debye เกี่ยวข้องกับความถี่ที่จำกัดของการสั่นสะเทือนของอะตอมในคริสตัล ขัดแตะและขึ้นอยู่กับค่าคงตัวยืดหยุ่น in-va (ดูตาราง)

ที่อุณหภูมิสูงเพียงพอ ทั้งความจุความร้อนที่คำนวณจากสมการ Debye (31) และความจุความร้อนที่คำนวณจากสมการไอน์สไตน์ (30) เข้าใกล้ขีดจำกัด Dulong และ Petit, Cy = >H คือค่าที่พบสำหรับผลึกโมโนโครมจำนวนมาก สารที่อุณหภูมิห้อง ที่อุณหภูมิต่ำ ความจุความร้อน Debye จะกลายเป็นสัดส่วนกับ T ซึ่งสังเกตได้จากสารธรรมดา สมการ (31) มักใช้เพื่อคาดการณ์ข้อมูลความจุความร้อนในการทดลองให้เป็นศูนย์สัมบูรณ์ด้วย

ที่อุณหภูมิต่ำ กฎ Dulong-Petit และ Neumann-Kopp ไม่สมเหตุสมผลเลย เมื่ออุณหภูมิลดลง ความจุความร้อนจะลดลงและที่อุณหภูมิใกล้เคียงกับศูนย์สัมบูรณ์ ความจุความร้อนจะลดลงอย่างมาก ซึ่งหมายความว่าที่อุณหภูมิต่ำจะไม่มีสัดส่วนระหว่างพลังงานภายในของของแข็งกับอุณหภูมิสัมบูรณ์อีกต่อไป ดังนั้น ในพื้นที่อุณหภูมิต่ำ หลักการของการกระจายพลังงานแบบสม่ำเสมอเหนือองศาอิสระนั้นไม่ถูกต้อง หรือมีการเปลี่ยนแปลง (ลดลง) ในจำนวนองศาอิสระ ความเป็นไปได้ทั้งสองนี้นำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกัน นั่นคือความจำเป็นในการแก้ไขกลไกทางสถิติแบบเดิมอย่างสิ้นเชิง การแก้ไขนี้ซึ่งใช้กับปัญหาของวัตถุที่เป็นของแข็งถูกสร้างขึ้นในปี 1907 โดย Einstein บนพื้นฐานของทฤษฎีควอนตัมที่พัฒนาโดย Planck และต่อมาโดยผู้เขียนหลายคน Debye ประสบความสำเร็จสูงสุดในการตกลงทฤษฎีกับการทดลอง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การกำหนดว่าที่อุณหภูมิต่ำมาก พลังงานภายในของวัตถุที่เป็นของแข็งจะเป็นสัดส่วนกับกำลังที่สี่ของอุณหภูมิสัมบูรณ์

ความจุความร้อนของของแข็งเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของพลังงานสั่นสะเทือนของโครงตาข่ายระหว่างการดูดซับความร้อนนั้นอธิบายโดยกฎเชิงประจักษ์ของ Dulong และ Petit เป็นการง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในของระบบประกอบด้วย N K - จำนวนของ Avogadro) ของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอิสระที่มีความถี่เท่ากันเป็นไปตามกฎหมายนี้ ที่อุณหภูมิต่ำ SG จะลดลงอย่างรวดเร็ว และแบบจำลองฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ธรรมดาไม่อนุญาตให้อธิบายปรากฏการณ์นี้ ไอน์สไตน์แสดงให้เห็นว่าผลกระทบนี้สามารถอธิบายได้ในเชิงคุณภาพโดยการพิจารณาควอนตัมออสซิลเลเตอร์ แม้ว่าการดรอปของ Su เป็นศูนย์จะเกิดขึ้นเร็วเกินไป คำอธิบายเชิงปริมาณของความจุความร้อน โดยคำนึงถึงความจริงที่ว่าออสซิลเลเตอร์ถูกจับคู่และแกว่งด้วยความถี่ที่แตกต่างกัน ถูกกำหนดโดยทฤษฎี Debye-Born และ Karman สำหรับอุณหภูมิต่ำ จะกำหนดอุณหภูมิที่ขึ้นอยู่กับความจุความร้อนเป็น Cy aT ข้อมูลที่คำนวณได้นั้นสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองเป็นอย่างดี

ความเบี่ยงเบนของโบรอน คาร์บอน และซิลิกอนจากกฎ Dulong และ Petit ที่กล่าวถึงใน 204 นั้นอธิบายได้ง่ายโดยสูตรของ Lindemann อิลิเมนต์ทั้งสามนี้มี W และ r น้อย และ Tp ที่ใหญ่มาก ดังนั้น 0 จึงมีค่ามากสำหรับพวกมัน ดังจะเห็นได้จากรูปที่ 91 ความโค้งของความจุความร้อนตาม Einstein หรือตาม Debye เพิ่มขึ้นอย่างนุ่มนวล ยิ่ง 0 สูงขึ้น ดังนั้นสำหรับองค์ประกอบทั้งสามที่กล่าวถึง ขีด จำกัด LH ซึ่งสอดคล้องกับกฎ Dulong และ Petit ถึงสูงมากเท่านั้น อุณหภูมิ

การพึ่งพาอุณหภูมิของความจุความร้อนของโลหะในสถานะของแข็งนั้นแสดงโดยสมการลูกบาศก์พาราโบลา เมื่ออุณหภูมิลดลง ความจุความร้อนจะลดลงอย่างรวดเร็ว และเมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้ศูนย์สัมบูรณ์ ความจุความร้อนมีแนวโน้มที่จะไม่มีอาการเป็นศูนย์ เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นถึงอุณหภูมิห้อง ความจุความร้อนจะถูกกำหนดโดยกฎ Dulong และ Petit การพึ่งพาความจุความร้อนต่ออุณหภูมิในช่วงอุณหภูมิตั้งแต่ 0 ° K ถึง Gk ในกรณีส่วนใหญ่อธิบายโดยสมการ Debye กึ่งประจักษ์

ตามทฤษฎีนี้ความจุความร้อนจะกลายเป็นที่อุณหภูมิต่ำเป็นสัดส่วนกับลูกบาศก์ของอุณหภูมิสัมบูรณ์ ที่อุณหภูมิสูงจะเท่ากับ 3/ ซึ่งสอดคล้องกับการกระจายพลังงานที่สม่ำเสมอ (กฎหมาย Dulong และ Petit). ข้อสรุปของทฤษฎีทั้งสองนี้สอดคล้องกับการทดลอง ปริมาณพลังงานและความจุความร้อนของของแข็ง Debye เป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์หนึ่งตัว เรียกว่าอุณหภูมิลักษณะเฉพาะ - 6d ส่วนใหญ่มักจะถูกกำหนดจากการวัดความจุความร้อนที่เชื่อถือได้ที่อุณหภูมิต่ำมากจนความจุความร้อนของของแข็งมีค่าประมาณครึ่งหนึ่งที่สอดคล้องกับการกระจายแบบสม่ำเสมอ หากกำหนด bd แล้ว กราฟความจุความร้อนสามารถคำนวณได้ถึงอุณหภูมิ 0°K จากตารางของฟังก์ชัน Debye น่าเสียดายที่ทฤษฎีของ Debye ใช้ได้กับของแข็งโมโนโทมิกเท่านั้น และใช้เป็นหลักเป็นวิธีการทำงานในการประมาณค่าความจุความร้อนที่วัดได้ในบริเวณอุณหภูมิที่ทำการทดลองได้จนถึงอุณหภูมิที่ต่ำกว่า การดัดแปลงทฤษฎี Debye ที่พัฒนาโดย Nernst and Born และ Karman กลับกลายเป็นว่ามีประโยชน์ในการพิจารณาความจุความร้อนและเอนโทรปีของสารประกอบเชิงซ้อน วิธีการเหล่านี้จะกล่าวถึงในบทที่ ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว

โดยทั่วไป อุณหภูมิ Debye จะอยู่ที่ประมาณ 100-200 K ดังนั้นอุณหภูมิห้องจะสูงและความจุความร้อนที่มันสอดคล้องกับกฎหมาย Dulong และ Petit อย่างไรก็ตาม สำหรับสารต่างๆ อุณหภูมิของ Debye แตกต่างกันค่อนข้างมาก ต่อไปนี้คือตัวอย่างค่าอุณหภูมิของ Debye

ในบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำมาก (T 03) ทฤษฎีนี้ทำนาย O3(93/7) - 1 ดังนั้นความจุความร้อนของโมลาร์ซึ่งเป็นไปตามกฎ Dulong-Petit เชิงประจักษ์จึงเข้าใกล้ขีดจำกัดคลาสสิก C - 3R

ในบริเวณที่มีอุณหภูมิสูง (x - 0) ฟังก์ชัน Debye จะเท่ากับ 1 ซึ่งไม่ยากที่จะแสดงว่าเราขยาย e- เป็นอนุกรมและจำกัดตัวเองให้อยู่ในสองเทอมของอนุกรมนี้ ดังนั้น \u003d ZYa เช่น C, \u003d 6 cal mol deg) (กฎหมาย Dulong และ Petit) สำหรับอุณหภูมิต่ำ x - oo) การคำนวณอินทิกรัลในสูตร Debye ในส่วนต่างๆ เราจะพบว่า

จากการพิจารณาครั้งก่อน เป็นที่ชัดเจนว่าที่อุณหภูมิสูง นิพจน์ในวงเล็บปีกกาจะมีแนวโน้มเป็น 1 และ C จะเท่ากับ 3 / (Dulong และ Petit sxn) ที่อุณหภูมิต่ำ สมการ (U-8) จะไปอยู่ในสูตรดีบี (U-7) เช่น

การใช้แบบจำลองของสื่อต่อเนื่องที่ยืดหยุ่นได้ แน่นอนว่า Debye เข้าใจว่ามันใช้ได้ตราบเท่าที่ความยาวคลื่นเสียง (λ = 2m/k) นั้นสูงกว่าระยะทางระหว่างอะตอมอย่างมีนัยสำคัญ ในกรณีของคลื่นสั้น จำเป็นต้องใช้วิธีการทางกล้องจุลทรรศน์โดยอิงจากการศึกษาการสั่นของอะตอมในโครงผลึก ต่อจากนั้นได้ทำการศึกษาการสั่นสะเทือนของโมเลกุลและอะตอมของผลึกขัดแตะอย่างระมัดระวัง Debye พยายามลดความซับซ้อนของงานให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้นำเสนอแนวคิดที่สง่างาม เขาแนะนำว่าการพึ่งพาเชิงเส้นของความถี่การสั่นบนเวคเตอร์คลื่นจะไม่ถูกละเมิด แต่ขนาดของเวกเตอร์คลื่นต้องไม่เกินค่าที่แน่นอนซึ่งเป็นเรื่องปกติที่จะแสดงว่า / r วิธีเลือกค่าของการ จำกัด เวกเตอร์คลื่น คำตอบนั้นง่าย และในความเรียบง่าย - ความสำเร็จของโมเดล กฎของ Dulong และ Petit ระบุว่าที่อุณหภูมิสูง ออสซิลเลเตอร์ทั้งหมดที่มีอยู่ในร่างกายมีส่วนสนับสนุนพลังงานภายใน (ความร้อน) ของร่างกายอย่างเท่าเทียมกัน ในกรณีนี้ การมีส่วนร่วมของออสซิลเลเตอร์แต่ละตัว - พลังงานเฉลี่ย - ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความถี่เลย ดังนั้น จะได้ค่าความจุความร้อนที่ถูกต้องที่อุณหภูมิสูง หากจำนวนออสซิลเลเตอร์ทั้งหมดเท่ากับสามเท่าของจำนวนอะตอมในร่างกาย จากที่นี่

ที่อุณหภูมิ T 9d (ภูมิภาคของกลศาสตร์คลาสสิก) ความจุความร้อนอธิบายโดยกฎ Dulong และ Petit ที่ T 9d (ภูมิภาคของกลศาสตร์ควอนตัม) กฎความจุความร้อนของ Debye ได้รับการปฏิบัติตาม

ในขีด จำกัด ที่อุณหภูมิสูงสำหรับความจุความร้อนเช่นเดียวกับในกรณีของแบบจำลอง Einstein ค่าจะได้รับที่สอดคล้องกับกฎ Dulong-Petit (cy = ZrMk) สำหรับอุณหภูมิปานกลาง (ใกล้กับ 0g) โดย การเลือกค่าความถี่ Debye เพื่อให้บรรลุข้อตกลงที่ดีกับการทดลองด้วย ในที่ที่มีการทดลองพบว่าขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของความจุความร้อน

อุณหภูมิใด (เงื่อนไขสำหรับการคำนวณแสดงไว้ในตารางที่ 2.2) แรงสั่นสะเทือนและอิเล็กทรอนิคส์ต่อความจุความร้อนของโลหะจะเท่ากัน อุณหภูมิเหล่านี้สามารถให้ความหมายทางกายภาพที่ระบุได้หรือไม่ ที่อุณหภูมิสูง คำตอบที่ T \u003d 6.07 K เป็นไปได้ ที่ T \u003d 21,850 K - เป็นไปไม่ได้)