ฟิสิกส์สถิติและอุณหพลศาสตร์

วิธีการวิจัยทางสถิติและอุณหพลศาสตร์ . ฟิสิกส์โมเลกุลและอุณหพลศาสตร์เป็นสาขาฟิสิกส์ที่ศึกษา กระบวนการมหภาคในร่างกายที่เกี่ยวข้องกับอะตอมและโมเลกุลจำนวนมากที่มีอยู่ในร่างกาย ในการศึกษากระบวนการเหล่านี้ มีการใช้วิธีการที่แตกต่างกันสองวิธีในเชิงคุณภาพและเสริมซึ่งกันและกัน: สถิติ (จลนพลศาสตร์ของโมเลกุล) และ อุณหพลศาสตร์. อันแรกรองรับฟิสิกส์โมเลกุล อันที่สอง - อุณหพลศาสตร์

ฟิสิกส์โมเลกุล - สาขาวิชาฟิสิกส์ที่ศึกษาโครงสร้างและคุณสมบัติของสสารตามแนวคิดเกี่ยวกับจลนพลศาสตร์ของโมเลกุลโดยพิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าร่างกายทั้งหมดประกอบด้วยโมเลกุลที่เคลื่อนที่อย่างโกลาหลอย่างต่อเนื่อง

ไอเดียเกี่ยวกับ โครงสร้างอะตอมสารที่แสดงโดยนักปรัชญากรีกโบราณ Democritus (460-370 BC) อะตอมมิกฟื้นขึ้นมาอีกครั้งในศตวรรษที่ 17 เท่านั้น และพัฒนาผลงานที่มีทัศนะต่อโครงสร้างของสสารและ ปรากฏการณ์ทางความร้อนใกล้เคียงกับความทันสมัย การพัฒนาอย่างเข้มงวดของทฤษฎีโมเลกุลหมายถึง กลางสิบเก้าใน. และเกี่ยวข้องกับงานของนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell และ L. Boltzmann

กระบวนการที่ศึกษา ฟิสิกส์โมเลกุลเป็นผลจากการสะสมของโมเลกุลจำนวนมาก ศึกษากฎพฤติกรรมของโมเลกุลจำนวนมากซึ่งเป็นความสม่ำเสมอทางสถิติโดยใช้ วิธีการทางสถิติ . วิธีนี้ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าในที่สุดคุณสมบัติของระบบมหภาคถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของอนุภาคของระบบ คุณสมบัติของการเคลื่อนที่และ เฉลี่ยค่าของลักษณะไดนามิกของอนุภาคเหล่านี้ (ความเร็ว พลังงาน ฯลฯ) ตัวอย่างเช่นอุณหภูมิของร่างกายถูกกำหนดโดยความเร็วของการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุล แต่เนื่องจากโมเลกุลต่างๆ ความเร็วต่างๆมันสามารถแสดงได้ในรูปของความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลเท่านั้น เป็นไปไม่ได้ที่จะพูดถึงอุณหภูมิของโมเลกุลเดียว ดังนั้นลักษณะมหภาคของร่างกายจึงมีความหมายทางกายภาพเฉพาะในกรณีเท่านั้น จำนวนมากโมเลกุล

อุณหพลศาสตร์สาขาฟิสิกส์ที่ศึกษา คุณสมบัติทั่วไประบบมหภาคในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์และกระบวนการเปลี่ยนผ่านระหว่างสถานะเหล่านี้ อุณหพลศาสตร์ไม่พิจารณาไมโครโปรเซสที่รองรับการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ นี้ วิธีการทางอุณหพลศาสตร์แตกต่างจากสถิติ อุณหพลศาสตร์อยู่บนพื้นฐานของสองหลักการ - กฎพื้นฐานที่กำหนดขึ้นจากการวางนัยทั่วไปของข้อมูลการทดลอง

ขอบเขตของอุณหพลศาสตร์กว้างกว่าขอบเขตโมเลกุลมาก ทฤษฎีจลนศาสตร์เนื่องจากไม่มีสาขาวิชาฟิสิกส์และเคมีในลักษณะดังกล่าว ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้วิธีการทางอุณหพลศาสตร์ อย่างไรก็ตาม ในทางกลับกัน วิธีทางอุณหพลศาสตร์ค่อนข้างจำกัด: อุณหพลศาสตร์ไม่ได้กล่าวถึงโครงสร้างจุลทรรศน์ของสาร เกี่ยวกับกลไกของปรากฏการณ์ แต่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติมหภาคของสารเท่านั้น ทฤษฎีโมเลกุล-จลนศาสตร์และอุณหพลศาสตร์ช่วยเสริมซึ่งกันและกัน ก่อตัวเป็นหนึ่งเดียว แต่แตกต่างกันในวิธีการวิจัยที่แตกต่างกัน

สมมติฐานพื้นฐานของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุล (MKT)

1. ร่างกายทั้งหมดในธรรมชาติประกอบด้วย จำนวนมาก อนุภาคที่เล็กที่สุด(อะตอมและโมเลกุล).

2. อนุภาคเหล่านี้อยู่ใน ต่อเนื่อง วุ่นวาย(สุ่ม) การเคลื่อนไหว

3. การเคลื่อนที่ของอนุภาคสัมพันธ์กับอุณหภูมิของร่างกายจึงเรียกว่า การเคลื่อนที่ด้วยความร้อน.

4. อนุภาคมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน

หลักฐานความถูกต้องของ MKT: การแพร่กระจายของสาร บราวเนียนโมชั่น, การนำความร้อน

ปริมาณทางกายภาพที่ใช้อธิบายกระบวนการใน ฟิสิกส์โมเลกุลแบ่งออกเป็นสองคลาส:

ไมโครพารามิเตอร์- ปริมาณที่อธิบายพฤติกรรมของอนุภาคแต่ละตัว (มวลของอะตอม (โมเลกุล) ความเร็ว โมเมนตัม พลังงานจลน์อนุภาคส่วนบุคคล);
พารามิเตอร์มาโคร- ปริมาณที่ไม่สามารถลดลงได้เป็นอนุภาคเดี่ยว แต่แสดงคุณลักษณะของสารโดยรวม ค่าของพารามิเตอร์มาโครถูกกำหนดโดยผลของการกระทำพร้อมกันของอนุภาคจำนวนมาก พารามิเตอร์มาโคร ได้แก่ อุณหภูมิ ความดัน ความเข้มข้น ฯลฯ

อุณหภูมิเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานในการเล่น บทบาทสำคัญไม่เพียงแต่ในอุณหพลศาสตร์แต่ในฟิสิกส์โดยทั่วไป อุณหภูมิ - ปริมาณทางกายภาพการกำหนดลักษณะของสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ของระบบมหภาค ตามการตัดสินใจของการประชุมใหญ่ XI เรื่องน้ำหนักและมาตรการ (1960) ปัจจุบันสามารถใช้เครื่องชั่งน้ำหนักได้เพียงสองเครื่อง - อุณหพลศาสตร์และ ภาคปฏิบัตินานาชาติ, สำเร็จการศึกษาตามลำดับในเคลวิน (K) และองศาเซลเซียส (°C).

ในระดับอุณหพลศาสตร์ จุดเยือกแข็งของน้ำคือ 273.15 K (ที่เท่ากัน

ความดันเช่นเดียวกับมาตราส่วนการปฏิบัติสากล) ดังนั้นโดยนิยามแล้ว อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์และอุณหภูมิตามหลักปฏิบัติสากล

มาตราส่วนสัมพันธ์กันด้วยอัตราส่วน

ตู่= 273,15 + t.

อุณหภูมิ ตู่ = 0 K เรียกว่า ศูนย์เคลวินการวิเคราะห์ กระบวนการต่างๆแสดงว่า 0 K ไม่สามารถบรรลุได้ แม้ว่าจะเข้าใกล้ได้โดยอำเภอใจก็ตาม 0 K คืออุณหภูมิที่ตามทฤษฎีแล้วการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคของสสารควรหยุดลง

ในฟิสิกส์ระดับโมเลกุล ความสัมพันธ์จะได้รับระหว่างพารามิเตอร์มาโครและไมโครพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่น ความดัน ก๊าซในอุดมคติสามารถแสดงโดยสูตร:

ตำแหน่ง:ญาติ; top:5.0pt">- มวลของหนึ่งโมเลกุล - ความเข้มข้น font-size: 10.0pt"> จากสมการ MKT พื้นฐาน คุณจะได้รับความสะดวกสำหรับ การใช้งานจริงสมการ:

font-size: 10.0pt"> ก๊าซในอุดมคติคือแบบจำลองอุดมคติของก๊าซ ซึ่งถือว่า:

1. ปริมาตรที่แท้จริงของโมเลกุลของก๊าซนั้นเล็กน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาตรของถัง

2. ไม่มีแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล (แรงดึงดูดและแรงผลักจากระยะไกล

3. การชนกันของโมเลกุลกับแต่ละอื่น ๆ และกับผนังของเรือนั้นยืดหยุ่นได้อย่างแน่นอน

ก๊าซอุดมคติเป็นตัวย่อ แบบจำลองทางทฤษฎีแก๊ส. แต่สมการนี้สามารถอธิบายสถานะของก๊าซหลายชนิดภายใต้เงื่อนไขบางประการได้

เพื่ออธิบายสถานะ ก๊าซจริงการแก้ไขจะต้องนำเข้าสู่สมการของรัฐ การปรากฏตัวของแรงผลักที่ต่อต้านการแทรกซึมของโมเลกุลอื่น ๆ เข้าไปในปริมาตรที่ถูกครอบครองโดยโมเลกุลนั้นมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าปริมาตรอิสระจริงที่โมเลกุลของก๊าซจริงสามารถเคลื่อนที่ได้จะน้อยลง ที่ไหนข - ปริมาณโมลาร์ที่โมเลกุลเองครอบครอง

การกระทำของแรงดึงดูดของแก๊สทำให้เกิดแรงดันเพิ่มเติมต่อแก๊สซึ่งเรียกว่าแรงดันภายใน ตามการคำนวณของ Van der Waals ความดันภายในเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของปริมาตรโมลาร์ นั่นคือ ที่ไหน ก - van der Waals แสดงลักษณะเฉพาะของแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลวีม - ปริมาณโมล

เป็นผลให้เราจะได้รับ สมการก๊าซจริงของรัฐหรือ สมการแวนเดอร์วาลส์:

font-size:10.0pt;font-family:" คูณโรมันใหม่> ความหมายทางกายภาพอุณหภูมิ: อุณหภูมิเป็นตัววัดความเข้ม การเคลื่อนที่ด้วยความร้อนอนุภาคของสสาร แนวคิดเรื่องอุณหภูมิไม่สามารถใช้ได้กับโมเลกุลเดี่ยว แค่พอ จำนวนมากโมเลกุลที่สร้างสสารจำนวนหนึ่ง จึงควรอ้างถึงคำว่าอุณหภูมิ

สำหรับก๊าซโมโนโทมิกในอุดมคติ สามารถเขียนสมการได้ดังนี้

font-size:10.0pt;font-family:" คูณ new roman>First คำจำกัดความของการทดลองความเร็วของโมเลกุลดำเนินการโดยนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน O. Stern (1888-1970) การทดลองของเขาทำให้สามารถประมาณการกระจายความเร็วของโมเลกุลได้

"การเผชิญหน้า" ระหว่างพลังงานศักย์ของการยึดเหนี่ยวของโมเลกุลและพลังงานของการเคลื่อนที่เชิงความร้อนของโมเลกุล ( โมเลกุลจลนศาสตร์) นำไปสู่การดำรงอยู่ของต่างๆ รวมรัฐสาร

อุณหพลศาสตร์

โดยการนับจำนวนโมเลกุลในระบบที่กำหนดและประมาณค่าจลนพลศาสตร์เฉลี่ยและ พลังงานศักย์เราสามารถประมาณพลังงานภายในของระบบนี้ได้ยู.

font-size:10.0pt;font-family:" คูณอักษรโรมันใหม่>สำหรับก๊าซโมโนในอุดมคติ

กำลังภายในของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงได้เป็นผลจากกระบวนการต่างๆ เช่น งานที่ทำบนระบบหรือให้ความร้อน ดังนั้น โดยการเคลื่อนลูกสูบเข้าไปในกระบอกสูบที่มีก๊าซอยู่ เราบีบอัดก๊าซนี้ ซึ่งเป็นผลมาจากการที่อุณหภูมิสูงขึ้น กล่าวคือ จะเปลี่ยน (เพิ่ม) พลังงานภายในของก๊าซ ในทางกลับกัน อุณหภูมิของก๊าซและพลังงานภายในสามารถเพิ่มขึ้นได้โดยการให้ความร้อนในปริมาณหนึ่ง - พลังงานที่ถ่ายโอนไปยังระบบโดยร่างกายภายนอกผ่านการถ่ายเทความร้อน (กระบวนการแลกเปลี่ยนพลังงานภายในเมื่อร่างกายเข้ามา สัมผัสกับอุณหภูมิที่ต่างกัน)

ดังนั้น เราสามารถพูดถึงการถ่ายเทพลังงานสองรูปแบบจากร่างกายหนึ่งไปยังอีกร่างกายหนึ่ง: งานและความร้อน พลังงาน การเคลื่อนไหวทางกลสามารถแปลงเป็นพลังงานความร้อนและในทางกลับกัน ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจะถูกสังเกต นำไปใช้กับ กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์กฎหมายนี้คือ กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ก่อตั้งขึ้นจากการวางนัยทั่วไปของข้อมูลการทดลองที่มีอายุหลายศตวรรษ:

ในวงปิด ดังนั้น font-size:10.0pt;font-family:" คูณอักษรโรมันใหม่>ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ทำความร้อน: .

จากกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อนต้องไม่เกิน 100%

สมมุติฐานการมีอยู่ แบบต่างๆพลังงานและการเชื่อมต่อระหว่างกัน หลักการแรกของ TD ไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับทิศทางของกระบวนการในธรรมชาติ ตามกฎข้อแรกอย่างสมบูรณ์เราสามารถออกแบบเครื่องยนต์ได้เนื่องจากพลังงานภายในของสารลดลง งานที่มีประโยชน์. เช่น แทนที่จะเติมเชื้อเพลิงเข้า เครื่องยนต์ความร้อนน้ำจะถูกใช้ และโดยการทำให้น้ำเย็นลงและเปลี่ยนเป็นน้ำแข็ง การทำงานก็จะเสร็จสิ้น แต่กระบวนการที่เกิดขึ้นเองนั้นไม่ได้เกิดขึ้นในธรรมชาติ

กระบวนการทั้งหมดในธรรมชาติสามารถแบ่งออกเป็นแบบย้อนกลับและแบบย้อนกลับไม่ได้

ปัญหาหลักประการหนึ่งในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติคลาสสิกมาเป็นเวลานานยังคงเป็นปัญหาในการอธิบาย ลักษณะทางกายภาพการย้อนกลับไม่ได้ของกระบวนการจริง แก่นแท้ของปัญหาอยู่ที่การเคลื่อนที่ของจุดวัตถุซึ่งอธิบายโดยกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน (F = ma) ซึ่งสามารถย้อนกลับได้ ในขณะที่จำนวนมาก จุดวัสดุประพฤติกลับกันไม่ได้

หากจำนวนอนุภาคที่อยู่ระหว่างการศึกษามีน้อย (เช่น อนุภาคสองตัวในรูป a)) เราจะไม่สามารถระบุได้ว่าแกนเวลามุ่งไปที่ใด: จากซ้ายไปขวาหรือจากขวาไปซ้าย เนื่องจากลำดับใดๆ เฟรมเป็นไปได้อย่างเท่าเทียมกัน นั่นแหละค่ะ ปรากฏการณ์ย้อนกลับ. สถานการณ์เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญหากจำนวนอนุภาคมีขนาดใหญ่มาก (รูปที่ b)) ในกรณีนี้ ทิศทางของเวลาถูกกำหนดอย่างชัดเจน: จากซ้ายไปขวา เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการว่าอนุภาคกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอด้วยตัวเองโดยไม่มีสิ่งใด อิทธิพลภายนอกจะรวมตัวกันที่มุมของ "กล่อง" ลักษณะการทำงานนี้ เมื่อสถานะของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในบางลำดับเท่านั้น เรียกว่า กลับไม่ได้. กระบวนการจริงทั้งหมดไม่สามารถย้อนกลับได้

ตัวอย่างของกระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้: การแพร่กระจาย การนำความร้อน การไหลหนืด กระบวนการจริงเกือบทั้งหมดในธรรมชาติไม่สามารถย้อนกลับได้ นี่คือการทำให้ลูกตุ้มสั่นสะเทือน และวิวัฒนาการของดาวฤกษ์ และ ชีวิตมนุษย์. กระบวนการที่ย้อนกลับไม่ได้ในธรรมชาติอย่างที่เคยเป็นมา กำหนดทิศทางบนแกนเวลาจากอดีตสู่อนาคต คุณสมบัติของเวลานี้ นักฟิสิกส์ภาษาอังกฤษและนักดาราศาสตร์เอ. เอดดิงตันเปรียบเปรยว่า "ลูกศรแห่งกาลเวลา"

เหตุใดแม้ว่าพฤติกรรมของอนุภาคตัวเดียวจะย้อนกลับได้ แต่กลุ่มอนุภาคดังกล่าวจำนวนมากมีพฤติกรรมที่ไม่สามารถย้อนกลับได้หรือไม่? ลักษณะของการกลับไม่ได้คืออะไร? จะพิสูจน์ความถูกต้องของกระบวนการจริงที่ไม่อาจย้อนกลับได้ตามกฎหมายของกลศาสตร์ของนิวตันได้อย่างไร คำถามเหล่านี้และคำถามอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกันปลุกปั่นความคิดของนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นที่สุดแห่งศตวรรษที่ 18-19

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ กำหนดทิศทาง ความเกียจคร้านของกระบวนการทั้งหมดในระบบแยก แม้ว่า ทั้งหมดการอนุรักษ์พลังงานในระบบที่แยกได้ องค์ประกอบเชิงคุณภาพเปลี่ยนแปลงอย่างไม่สามารถย้อนกลับได้.

1. ในสูตรของเคลวิน กฎข้อที่สองคือ: "ไม่มีกระบวนการใดที่ผลลัพธ์เพียงอย่างเดียวคือการดูดซับความร้อนจากฮีตเตอร์และการแปลงความร้อนนี้เป็นงานอย่างสมบูรณ์"

2. ในสูตรอื่น: "ความร้อนสามารถถ่ายเทได้เองตามธรรมชาติจากร่างกายที่ร้อนกว่าไปยังที่ร้อนน้อยกว่าเท่านั้น"

3. สูตรที่สามคือ: "เอนโทรปีในระบบปิดสามารถเพิ่มได้เท่านั้น"

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ห้ามการดำรงอยู่ เครื่องเคลื่อนไหวตลอดเวลาชนิดที่สอง , กล่าวคือ เครื่องจักรที่สามารถทำงานได้โดยการถ่ายเทความร้อนจากตัวเย็นไปเป็นเครื่องร้อน กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์บ่งบอกถึงการมีอยู่ของพลังงานสองรูปแบบที่แตกต่างกัน - ความร้อนเป็นตัววัดการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของอนุภาคและงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบมีคำสั่ง งานสามารถเปลี่ยนเป็นความร้อนที่เท่ากันได้เสมอ แต่ความร้อนไม่สามารถแปลงเป็นงานได้ทั้งหมด ดังนั้นพลังงานรูปแบบที่ไม่เป็นระเบียบไม่สามารถเปลี่ยนเป็นรูปแบบที่สั่งได้โดยไม่มีการกระทำเพิ่มเติม

การเปลี่ยนแปลงที่สมบูรณ์ งานเครื่องกลทำให้เราอุ่นขึ้นทุกครั้งที่เหยียบเบรกในรถ แต่หากไม่มีการดำเนินการใดๆ เพิ่มเติมในวงจรปิดของการทำงานของเครื่องยนต์ จะไม่สามารถถ่ายเทความร้อนทั้งหมดเข้าสู่การทำงานได้ ส่วนหนึ่งของพลังงานความร้อนถูกใช้ไปอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ในการทำความร้อนเครื่องยนต์ บวกกับลูกสูบที่เคลื่อนที่จะทำงานต่อแรงเสียดทานอย่างต่อเนื่อง (ซึ่งจะเป็นการสิ้นเปลืองพลังงานกลด้วย)

แต่ความหมายของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์กลับกลายเป็นว่าลึกซึ้งยิ่งขึ้น

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์อีกรูปแบบหนึ่งคือข้อความต่อไปนี้: เอนโทรปีของระบบปิดเป็นฟังก์ชันที่ไม่ลดลง กล่าวคือ ในกระบวนการจริงใดๆ เอนโทรปีจะเพิ่มขึ้นหรือยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

แนวคิดของเอนโทรปีซึ่งนำมาใช้ในอุณหพลศาสตร์โดย R. Clausius นั้นถูกประดิษฐ์ขึ้นในขั้นต้น A. Poincare นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่โดดเด่นได้เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ว่า “เอนโทรปีดูค่อนข้างลึกลับในแง่ที่ว่าค่านี้ไม่สามารถเข้าถึงได้จากประสาทสัมผัสใดๆ ของเรา แม้ว่าจะมี อสังหาริมทรัพย์ปริมาณทางกายภาพเพราะอย่างน้อยในหลักการก็สามารถวัดได้

ตามคำกล่าวของ Clausius เอนโทรปีเป็นปริมาณทางกายภาพ ซึ่งการเพิ่มขึ้นนั้นเท่ากับปริมาณความร้อน ได้จากระบบหารด้วยอุณหภูมิสัมบูรณ์:

font-size:10.0pt;font-family:" คูณอักษรโรมันใหม่>ตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ในระบบที่แยกจากกัน นั่นคือ ระบบที่ไม่แลกเปลี่ยนกับ สิ่งแวดล้อมพลังงาน สภาพที่ไม่เป็นระเบียบ (ความโกลาหล) ไม่สามารถผ่านเข้าไปในระเบียบได้อย่างอิสระ ดังนั้น ในระบบที่แยกออกมา เอนโทรปีสามารถเพิ่มขึ้นได้เท่านั้น ลายนี้มีชื่อว่า หลักการเพิ่มเอนโทรปี. ตามหลักการนี้ ระบบใดๆ มีแนวโน้มที่จะอยู่ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ซึ่งระบุด้วยความโกลาหล เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของเวลาของระบบปิด เอนโทรปีจึงทำหน้าที่เป็น ลูกศรของเวลา.

เราเรียกรัฐที่มีเอนโทรปีสูงสุดไม่เป็นระเบียบ และรัฐที่มีเอนโทรปีต่ำได้รับคำสั่ง ระบบทางสถิติ หากปล่อยไว้สำหรับตัวมันเอง จะส่งผ่านจากสถานะที่ได้รับคำสั่งไปยังสถานะที่ไม่เป็นระเบียบด้วยเอนโทรปีสูงสุดที่สอดคล้องกับพารามิเตอร์ภายนอกและภายในที่กำหนด (ความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ จำนวนอนุภาค ฯลฯ)

Ludwig Boltzmann เชื่อมโยงแนวคิดของเอนโทรปีกับแนวคิดของความน่าจะเป็นทางอุณหพลศาสตร์: font-size:10.0pt;font-family:" คูณอักษรโรมันใหม่> ดังนั้น ระบบที่แยกจากกันใดๆ ก็ตาม ปล่อยให้เป็นของตัวเอง เมื่อเวลาผ่านไปจะย้ายจากสถานะที่เป็นระเบียบไปเป็นสภาวะที่มีความผิดปกติสูงสุด (ความโกลาหล)

จากหลักการนี้เป็นไปตามสมมติฐานในแง่ร้ายเกี่ยวกับ ความตายอันร้อนแรงของจักรวาล,กำหนดโดย R. Clausius และ W. Kelvin ตามที่:

· พลังงานของจักรวาลนั้นคงที่เสมอ

· เอนโทรปีของจักรวาลเพิ่มขึ้นเสมอ

ดังนั้นกระบวนการทั้งหมดในจักรวาลจึงมุ่งไปสู่การบรรลุสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่สอดคล้องกับสถานะ ความวุ่นวายที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและความระส่ำระสาย พลังงานทุกประเภทลดลงกลายเป็นความร้อนและดวงดาวจะสิ้นสุดการดำรงอยู่ของพวกมันโดยให้พลังงานแก่พื้นที่โดยรอบ อุณหภูมิคงที่จะสูงขึ้นเพียงไม่กี่องศา ศูนย์สัมบูรณ์. ดาวเคราะห์และดวงดาวที่ไร้ชีวิตและเย็นยะเยือกจะกระจัดกระจายอยู่ในพื้นที่นี้ จะไม่มีอะไรเกิดขึ้น ไม่มีแหล่งพลังงาน ไม่มีชีวิต

ฟิสิกส์ทำนายอนาคตที่มืดมนเช่นนี้จนถึงยุค 60 ของศตวรรษที่ 20 แม้ว่าข้อสรุปของอุณหพลศาสตร์จะขัดแย้งกับผลการวิจัยทางชีววิทยาและ สังคมศาสตร์. ดังนั้น, ทฤษฎีวิวัฒนาการดาร์วินให้การว่า ธรรมชาติที่มีชีวิตส่วนใหญ่พัฒนาไปในทิศทางของการปรับปรุงและความซับซ้อนของพืชและสัตว์ชนิดใหม่ ประวัติศาสตร์ สังคมวิทยา เศรษฐศาสตร์ และสังคมศาสตร์และมนุษยศาสตร์อื่นๆ ได้แสดงให้เห็นด้วยว่าในสังคม แม้จะมีการพัฒนาแบบซิกแซกอยู่บ้าง แต่โดยทั่วไปแล้วความก้าวหน้าก็ถูกสร้างขึ้น

ประสบการณ์และ กิจกรรมภาคปฏิบัติให้การเป็นพยานว่าแนวคิดของระบบปิดหรือแยกออกเป็นนามธรรมที่ค่อนข้างหยาบซึ่งทำให้ความเป็นจริงง่ายขึ้นเนื่องจากเป็นการยากที่จะหาระบบในธรรมชาติที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม ความขัดแย้งเริ่มได้รับการแก้ไขเมื่ออยู่ในอุณหพลศาสตร์ แทนที่จะเป็นแนวคิดของระบบแยกปิด แนวคิดพื้นฐานของระบบเปิดถูกนำมาใช้ นั่นคือ ระบบแลกเปลี่ยนสสาร พลังงาน และข้อมูลกับสิ่งแวดล้อม

ฟิสิกส์สถิติคลาสสิกและควอนตัม ที่มาของความสัมพันธ์กิ๊บส์ หลักการทางอุณหพลศาสตร์ ทฤษฎีบทของ Liouville และสมการจลนศาสตร์ของ Boltzmann และ Ziegler วิธีการทางฟิสิกส์สถิติในสื่อต่างชนิดกัน

1. ที่มาของความสัมพันธ์กิ๊บส์

ข้อสังเกตเบื้องต้น . ที่มาของสมการองค์ประกอบตรงจุดศูนย์กลางในกลศาสตร์ของสื่อต่างกัน เป็นสมการเชิงประกอบที่มีข้อกำหนด ซึ่งทำให้สามารถแยกแยะระหว่างตัวกลางที่มีคุณสมบัติทางกลต่างกันได้ มีวิธีการต่างๆ ในการหาสมการที่กำหนด ทั้งแบบเข้มงวดตามวิธีการเฉลี่ยและฮิวริสติก วิธีที่พบมากที่สุดคือการรวมกัน การทดลองทางความคิดโดยคำนึงถึงหลักการทางอุณหพลศาสตร์ วิธีการทั้งสองนี้เป็นปรากฏการณ์ทางปรากฏการณ์ แม้ว่าวิธีทางอุณหพลศาสตร์จะมีการพัฒนาอย่างลึกซึ้งและอยู่บนพื้นฐานของกฎทางกายภาพพื้นฐาน เป็นที่แน่ชัดว่าความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างต้องได้รับการพิสูจน์บนพื้นฐานของหลักการทางกายภาพทั่วไป โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การใช้วิธีการทางสถิติ

ระบบการศึกษาฟิสิกส์เชิงสถิติประกอบด้วยองค์ประกอบที่เหมือนกันหรือคล้ายคลึงกันจำนวนมาก (อะตอม โมเลกุล ไอออน โครงสร้างโมเลกุลย่อย ฯลฯ) ในกลไกของสื่อที่ต่างกัน องค์ประกอบดังกล่าวคือจุลลักษณะต่างๆ (รูขุมขน รอยแตก เมล็ดพืช ฯลฯ) แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะศึกษาพวกมันด้วยวิธีการที่กำหนดขึ้นเอง ในเวลาเดียวกัน องค์ประกอบเหล่านี้จำนวนมากช่วยให้สามารถแสดงรูปแบบทางสถิติและการศึกษาระบบนี้ด้วยวิธีการทางสถิติ

วิธีการทางสถิติขึ้นอยู่กับแนวคิดของระบบหลักและระบบย่อย ระบบหลัก (ตัวควบคุมอุณหภูมิ) มีขนาดใหญ่กว่าระบบย่อยมาก แต่ทั้งสองระบบอยู่ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ เป้าหมายของการศึกษาฟิสิกส์สถิติคือระบบย่อยอย่างแม่นยำ ซึ่งในกลศาสตร์ต่อเนื่องจะถูกระบุด้วยปริมาตรเบื้องต้น และในกลศาสตร์ สื่อที่ต่างกันที่มีปริมาตรของเฟสในปริมาตรเบื้องต้น

วิธีกิ๊บส์ในฟิสิกส์สถิติขึ้นอยู่กับแนวคิดของสเปซสเปซและวิถีในสเปซสเปซ พื้นที่เฟสเป็นผลคูณทอพอโลยีของพื้นที่พิกัดและโมเมนตัมของแต่ละอนุภาคที่ประกอบขึ้นเป็นระบบย่อย วิถีในพื้นที่เฟสมีข้อมูลที่ไม่จำเป็นมากมาย เช่น ค่าเริ่มต้นและข้อมูลเกี่ยวกับเงื่อนไขขอบเขตเมื่อวิถีถึงขอบเขต เมื่ออธิบายวิถีทางเดียวในช่องว่างของเฟส มักใช้สมมติฐานตามหลัก Ergodic (หรือตัวแทนเสมือนบางส่วน ซึ่งค่อนข้างจะปรับเปลี่ยนมัน แต่ให้ยืมตัวเองเพื่อพิสูจน์ที่เข้มงวด) รายละเอียดปลีกย่อยของการพิสูจน์สมมติฐานตามหลักสรีรศาสตร์ไม่สำคัญ ดังนั้นเราจึงไม่ยึดติดกับมัน อนุญาตให้เปลี่ยนวิถีหนึ่งด้วยกลุ่มรัฐทั้งหมด คำอธิบายที่เทียบเท่ากันโดยใช้ชุดของรัฐทำให้สามารถกำจัดข้อมูลที่ซ้ำซ้อนนี้ได้ กลุ่มรัฐช่วยให้การตีความที่ง่ายและโปร่งใส ถือได้ว่าเป็นก๊าซสมมติในปริภูมิเฟส ซึ่งอธิบายโดยใช้สมการการขนส่ง

วิธีการทางสถิติประกอบด้วยการวิจัยสองระดับ - ควอนตัมและคลาสสิก ความไม่เป็นเนื้อเดียวกันด้วยกล้องจุลทรรศน์ของตัวกลางที่ต่างกันนั้นอธิบายโดยกลศาสตร์แบบต่อเนื่องว่าเป็นตัวที่เป็นเนื้อเดียวกันที่เป็นเนื้อเดียวกัน สันนิษฐานว่าทฤษฎีฟิสิกส์สถิติควอนตัมได้ถูกนำมาใช้ในการศึกษาคุณสมบัติทางกลและอุณหพลศาสตร์ของความไม่เป็นเนื้อเดียวกันเหล่านี้แล้ว เมื่อเราหาค่าเฉลี่ยของความไม่เท่าเทียมกันแบบสุ่มในตัวกลางที่ต่างกัน เราจะถือว่าความไม่เป็นเนื้อเดียวกันเหล่านี้เป็นวัตถุสุ่มแบบคลาสสิก แนวทางการให้เหตุผลในควอนตัมและฟิสิกส์สถิติคลาสสิกนั้นคล้ายกันมาก แม้ว่าจะมีความแตกต่างอยู่บ้าง ในสถิติควอนตัม โวลุ่มเฟสจะใช้ค่าที่ไม่ต่อเนื่องกัน อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่ความแตกต่างเพียงอย่างเดียว ในสถิติควอนตัม ก๊าซสมมติไม่สามารถบีบอัดได้และผ่านการขนส่งเท่านั้น ในสถิติคลาสสิก สมการการขนส่งมีคำศัพท์ที่อธิบายกระบวนการกระจายตัวในระดับโมเลกุล อย่างเป็นทางการดูเหมือนแหล่งที่มา รูปแบบที่แตกต่างกันของแหล่งนี้ทำให้สามารถรักษามวลรวมของก๊าซที่สมมติขึ้นได้ แต่ช่วยให้การหายตัวไปและลักษณะที่ปรากฏในท้องถิ่น กระบวนการนี้คล้ายกับการแพร่กระจายในพื้นที่เฟสที่สมมติขึ้น

นอกจากนี้ บนพื้นฐานของสถิติแบบคลาสสิก เทอร์โมไดนามิกที่เหมาะสม ซึ่งรวมถึงเทอร์โมไดนามิกส์ของกระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้จะถูกอธิบายเพิ่มเติม แนวคิดของฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ได้รับการแนะนำด้วยความช่วยเหลือซึ่งได้มาจากสมการเชิงประกอบ สื่อ Poroelastic รวมถึงกระบวนการอนุรักษ์นิยมและการกระจาย การเปลี่ยนรูปยางยืดแบบพลิกกลับได้เกิดขึ้นในโครงกระดูก ซึ่งแสดงถึงระบบอุณหพลศาสตร์แบบอนุรักษ์นิยม และกระบวนการกระจายตัวเกิดขึ้นในของไหล ในตัวกลางที่มีรูพรุน ทั้งสองเฟส (โครงกระดูกและของเหลว) จะกระจายตัว

ไมโครโปรเซสเซอร์และมาโครโปรเซส . ในตัวกลางที่ต่างกัน ระบบย่อยคือปริมาตรเบื้องต้นที่เป็นไปตามสมมุติฐานของตัวกลางที่ต่างกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันเป็นไปตามเงื่อนไขของความเป็นเนื้อเดียวกันทางสถิติในท้องถิ่นและสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในท้องถิ่น ดังนั้นอ็อบเจ็กต์และกระบวนการทั้งหมดจึงแตกต่างกันในระดับของไมโครโพรเซสเซอร์และแมโครโปรเซส เราจะอธิบายกระบวนการมาโครด้วยความช่วยเหลือของพิกัดทั่วไปและแรงทั่วไป . ในที่นี้ ตัวห้อยไม่ได้หมายถึงดัชนีเวกเตอร์และเทนเซอร์เท่านั้น แต่ยังหมายถึงปริมาณต่างๆ (รวมถึงปริมาณที่มีมิติเทนเซอร์ต่างกัน) เมื่อพิจารณาไมโครโพรเซสเซอร์ เราจะใช้ พิกัดทั่วไปและ ความเร็วทั่วไป. พิกัดเหล่านี้อธิบายการเคลื่อนที่ของโมเลกุลขนาดใหญ่ ความสัมพันธ์และความไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ซึ่งถือเป็นวัตถุคลาสสิก เฟสสเปซของระบบย่อยถูกสร้างขึ้นโดยพิกัด และความเร็ว ของอนุภาคทั้งหมดที่ประกอบเป็นปริมาตรเบื้องต้นที่กำหนด

ควรสังเกตว่าในกลศาสตร์ควอนตัมธรรมชาติของอนุภาคได้รับการจัดตั้งขึ้นอย่างเคร่งครัด จำนวนของอนุภาคมีจำกัด และกฎของการเคลื่อนที่นั้นเป็นที่รู้จักและสม่ำเสมอสำหรับอนุภาคแต่ละชนิด สถานการณ์ที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงเกิดขึ้นในกลไกของสื่อที่ต่างกัน ตามกฎแล้ว เรามีความสัมพันธ์เชิงประกอบที่ได้มาจากวิธีการทางปรากฏการณ์วิทยาสำหรับแต่ละเฟส ความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างทั่วไปสำหรับเล่มประถมศึกษาทั้งหมดในระดับมหภาคมักเป็นเรื่องของการวิจัย ด้วยเหตุผลนี้ ปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบที่ระดับไมโครในสื่อที่ต่างกันจึงไม่สอดคล้องกับวิธีการวิจัยมาตรฐาน

ในเรื่องนี้จำเป็นต้องมีวิธีการและแนวทางใหม่ซึ่งยังไม่ได้รับการพัฒนาอย่างเต็มที่ วิธีหนึ่งดังกล่าวคือการสรุปของทฤษฎีกิ๊บส์โดยซีกเลอร์ สาระสำคัญประกอบด้วยการปรับเปลี่ยนสมการ Liouville บางส่วน วิธีการนี้จะอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมด้านล่าง อันดับแรก เราให้คำอธิบายมาตรฐานของทฤษฎีกิ๊บส์ จากนั้นเรานำเสนอแนวคิดที่ช่วยให้เราสามารถสรุปได้

พลังงานของระบบ เปลี่ยนไปตามงาน
ในระดับมหภาคซึ่งแสดงโดยความสัมพันธ์

. นอกจากนี้ยังเปลี่ยนแปลงเนื่องจากการไหลเข้าของความร้อน
เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของโมเลกุล เราเขียนกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล

. (1.1)

เราจะอธิบายไมโครโพรเซสโดยใช้ สมการลากรองจ์

, (1.2) โดยที่
–ฟังก์ชันลากรองจ์,เป็นจลนศาสตร์และ - พลังงานศักย์

ทฤษฎีกิ๊บส์อยู่ภายใต้ข้อจำกัดดังต่อไปนี้ สันนิษฐานว่าพลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับพิกัดจุลภาคและพิกัดมหภาค ในขณะที่พลังงานจลน์ขึ้นอยู่กับพิกัดจุลภาคและความเร็วของพวกมันเท่านั้น ภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว ฟังก์ชัน Lagrange จะไม่ขึ้นกับเวลาและความเร็วมหภาค

.

แนวทางตามสมการการเคลื่อนที่ในรูปแบบลากรองจ์ (1.2) สามารถแทนที่ด้วยฟอร์มาลิซึมแฮมิลตันที่เทียบเท่ากันโดยการแนะนำโมเมนตาทั่วไป สำหรับไมโครพิกัด

,
, และ ฟังก์ชันแฮมิลตัน
ซึ่งมีความหมายถึงพลังงานทั้งหมดของอนุภาค เราเขียนส่วนเพิ่มของฟังก์ชันแฮมิลตัน

โดยอาศัยคำจำกัดความของโมเมนตาและสมการการเคลื่อนที่ของลากรองจ์ นิพจน์นี้จึงถูกเปลี่ยน

, (1.2) ตามมาด้วย สมการการเคลื่อนที่ของแฮมิลตัน

,
. (1.3a) โดยที่
มีความหมายถึงพลังของระบบตลอดจนเอกลักษณ์ของเผ่าพันธุ์

. (1.3b)

ควรสังเกตไว้ที่นี่ว่าฟังก์ชัน Lagrange และ Hamilton แสดงเป็นข้อโต้แย้งที่แตกต่างกัน ดังนั้นตัวตนสุดท้ายจึงไม่มีความหมายเล็กน้อย เราเขียนนิพจน์ดิฟเฟอเรนเชียล (1.2) สำหรับอนุภาคหนึ่งตัวตามวิถีของมัน

.

ใช้ (1.3) เราแปลงนิพจน์นี้

.

ดังนั้น พลังงานของอนุภาคจึงขึ้นอยู่กับพิกัดมหภาคทั่วไปเท่านั้น หากไม่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา พลังงานก็จะถูกอนุรักษ์ไว้

วิธีการทางสถิติของคำอธิบายระบบ . การขาดข้อมูลเกี่ยวกับเงื่อนไขเริ่มต้นของระบบ (1.3) และเกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบที่ขอบเขตของร่างกายสามารถเอาชนะได้หากเราใช้วิธีการทางสถิติในการศึกษาระบบนี้ ให้ระบบเครื่องกลนี้มี องศาอิสระที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรจุลทรรศน์ กล่าวอีกนัยหนึ่งตำแหน่งของทุกจุดในภาวะปกติ พื้นที่สามมิติลักษณะ พิกัดทั่วไป(
). พิจารณาพื้นที่เฟสของตัวแปรเพิ่มเติม
. สถานะเฟสมีลักษณะเป็นจุดที่มีพิกัด
ใน
-มิติอวกาศแบบยุคลิด ในทางปฏิบัติ เรามักจะศึกษาวัตถุบางอย่างโดยเฉพาะ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของระบบขนาดใหญ่ (เมื่อเทียบกับวัตถุนี้) ( สภาพแวดล้อมภายนอก ). วัตถุนี้มักจะโต้ตอบกับสภาพแวดล้อมภายนอก ดังนั้นในสิ่งต่อไปนี้เราจะพูดถึง ระบบย่อย(ซึ่งครอบครองส่วนหนึ่งของพื้นที่เฟส) โต้ตอบกับระบบ (ครอบครองพื้นที่เฟสทั้งหมด)

เมื่อขับรถเข้า
-มิติพื้นที่ วิถีเดียวค่อย ๆ เติมช่องว่างเฟสนี้ทั้งหมด มาใส่กัน
และแสดงโดย
ส่วนนั้นของปริมาตรของพื้นที่เฟสที่ ระบบย่อยนี้ใช้เวลา "เกือบตลอดเวลา" ในที่นี้เราหมายถึงเวลาที่ระบบย่อยอยู่ในสถานะกึ่งสมดุล เป็นระยะเวลานานพอสมควร วิถีของเฟสจะผ่านส่วนนี้ของพื้นที่เฟสหลายครั้ง เรายอมรับสมมติฐานตามหลักสรีรศาสตร์ ซึ่งแทนที่จะใช้จุดเคลื่อนที่เพียงจุดเดียวในพื้นที่เฟส เราสามารถพิจารณาชุดของจุดที่ประกอบเป็นชุดทางสถิติได้ ผ่านไปยังปริมาณเฟสเบื้องต้นที่ไม่มีที่สิ้นสุด

, เราแนะนำฟังก์ชันการแจกแจงแบบต่อเนื่อง โดยใช้อัตราส่วน

. ที่นี่ คือจำนวนจุดในองค์ประกอบของปริมาตรเฟส
,
– จำนวนทั้งหมดจุดในพื้นที่เฟสทั้งหมด คือค่าสัมประสิทธิ์การทำให้เป็นมาตรฐานซึ่งมีมิติของการกระทำ มันแสดงลักษณะน้ำหนักทางสถิติขององค์ประกอบปริมาตรพื้นที่เฟสที่เลือก ฟังก์ชันการกระจายเป็นไปตามเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน

หรือ
. (1.4)

อนุญาต
คือเวลาทั้งหมดที่ระบบใช้ภายในเล่มประถม
, แ – เต็มเวลาการเคลื่อนที่ของวัตถุตามวิถี ตามสมมติฐานตามหลักสรีรศาสตร์ เราถือว่า

. (1.5)

การโต้เถียงอย่างเป็นทางการอย่างหมดจด เราสามารถสรุปได้ว่ามีก๊าซที่สมมติขึ้นในพื้นที่เฟส ความหนาแน่นซึ่งเท่ากับความหนาแน่นของจำนวนจุดในสเปซสเปซ การอนุรักษ์จำนวนโมเลกุลของก๊าซที่สมมติขึ้นแสดงโดยสมการการขนส่งในพื้นที่เฟส คล้ายกับกฎการอนุรักษ์มวลในพื้นที่สามมิติธรรมดา กฎการอนุรักษ์นี้เรียกว่าทฤษฎีบทของ Liouville

. (1.6)

โดยอาศัยอำนาจตามสมการของแฮมิลตัน สภาวะอัดตัวไม่ได้ของเฟสของเหลวจะตามมา

(1.7)

เราแนะนำอนุพันธ์การพาความร้อน

.

เมื่อรวม (1.6) และ (1.7) เราจะได้สมการการถ่ายโอนของไหล phase

หรือ
. (1.8)

โดยอาศัยสมมติฐานตามหลัก Ergodic ความหนาแน่นของจำนวนอนุภาคในพื้นที่เฟสเป็นสัดส่วนกับความหนาแน่นของความน่าจะเป็นในกลุ่มของรัฐ ดังนั้นสมการ (1.8) สามารถแสดงเป็น

. (1.9)

ในสภาวะสมดุลพร้อมพารามิเตอร์ภายนอกคงที่ พลังงานของระบบไมโครซึ่งแสดงโดย Hamiltonian จะถูกอนุรักษ์ไว้ตามแนววิถีในพื้นที่เฟส ในทำนองเดียวกัน เนื่องจาก (1.9) ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นก็ถูกอนุรักษ์ไว้เช่นกัน ตามความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเป็นหน้าที่ของพลังงาน

. (1.10)

ติดยาเสพติด จาก มันง่ายที่จะได้รับหากคุณสังเกตเห็นว่ามีการเพิ่มพลังงานของระบบย่อยและความน่าจะเป็นทวีคูณ เงื่อนไขนี้เป็นที่พอใจโดยรูปแบบการพึ่งพาอาศัยเพียงรูปแบบเดียว

. (1.11) การกระจายนี้เรียกว่าบัญญัติ ที่นี่ – ค่าคงที่ของ Boltzmann, ปริมาณ
และ
มีมิติของพลังงาน ปริมาณ
และ เรียกว่าพลังงานอิสระและอุณหภูมิ

มากำหนดพลังงานภายในกันเถอะ เป็นค่าเฉลี่ยของพลังงานที่แท้จริง

. (1.12)

แทนที่ (1.11) ที่นี่เราได้รับ

.

เอนโทรปี กำหนดเป็น

ความสัมพันธ์ (1.13) แนะนำแนวคิดใหม่ - เอนโทรปี กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ระบุว่าในสภาวะที่ไม่สมดุลของระบบ เอนโทรปีของมันมีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้น และในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ เอนโทรปียังคงที่ เมื่อรวม (1.12) และ (1.13) เราได้รับ

. (1.14) ความสัมพันธ์ (1.14) เป็นพื้นฐานสำหรับการได้มาของฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์อื่น ๆ ที่อธิบายสภาวะสมดุลของระบบย่อย

สมมุติว่าภายในปริมาตรเฟส
เมื่อให้ระบบย่อย ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเกือบคงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ระบบย่อยนี้เชื่อมต่อกับสิ่งแวดล้อมเพียงเล็กน้อยและอยู่ในสภาวะสมดุล มันมีความสัมพันธ์

. (1.15) ที่นี่
คือฟังก์ชันเดลต้า

การกระจายดังกล่าวเรียกว่า microcanonical ซึ่งแตกต่างจากการแจกแจงแบบบัญญัติ (1.11) เมื่อมองแวบแรก ดูเหมือนว่าการแจกแจงทั้งสองจะแตกต่างกันมากและขัดแย้งกันเองด้วยซ้ำ อันที่จริงไม่มีความขัดแย้งระหว่างพวกเขา มาแนะนำรัศมี ในพื้นที่เฟสหลายมิติของมิติจำนวนมาก ในชั้นทรงกลมบาง ๆ ที่เท่ากัน (ในพลังงาน) จำนวนจุดจะเกินจำนวนจุดภายในทรงกลมนี้อย่างมาก ด้วยเหตุนี้การแจกแจง (1.11) และ (1.15) จึงแตกต่างกันเล็กน้อย

เพื่อตอบสนองความสัมพันธ์สุดท้าย (1.4) ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นนี้จะต้องเท่ากับ

. (1.16)

เราแทนการแจกแจง (1.11) เป็นความสัมพันธ์สุดท้าย (1.4)

และแยกแยะมัน พิจารณาว่า
เป็นฟังก์ชันของพิกัดมหภาคที่เรามี

,
.

ด้วยความช่วยเหลือของ (1.14) เราแปลงนิพจน์นี้

. (1.17a) ที่นี่
- การไหลของความร้อน
- ทำงาน แรงภายนอก. ความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นครั้งแรกโดยกิ๊บส์และมีชื่อของเขา สำหรับแก๊สจะมีรูปแบบที่เรียบง่ายเป็นพิเศษ

. (1.17b) ที่นี่ - ความกดดัน, - ปริมาณ.

ในระดับปรากฏการณ์วิทยา ให้คำจำกัดความของอุณหภูมิด้วย โปรดทราบว่าฟลักซ์ความร้อนไม่ใช่ส่วนต่างของฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ ในขณะเดียวกัน เอนโทรปีก็เป็นไปตามคำจำกัดความ ด้วยเหตุนี้ ในนิพจน์ (1.17) จึงมีตัวประกอบการบูรณาการ ซึ่งเรียกว่าอุณหภูมิ คุณสามารถใช้ของเหลวทำงาน (น้ำหรือปรอท) และแนะนำมาตราส่วนการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ กายนี้ชื่อว่า เครื่องวัดอุณหภูมิ. เราเขียน (1.17) ในรูปแบบ

. อุณหภูมิในความสัมพันธ์นี้เป็นปริมาณเข้มข้น

แรงทั่วไปและการกระจัดเป็นปริมาณคอนจูเกตทางอุณหพลศาสตร์ ในทำนองเดียวกัน อุณหภูมิและเอนโทรปีเป็นปริมาณคอนจูเกต ซึ่งอันหนึ่งเป็นแรงทั่วไป และอีกอันหนึ่งเป็นการกระจัดทั่วไป จาก (1.17) ดังต่อไปนี้

. (1.18)

เนื่องจาก (1.14) สำหรับ พลังงานฟรีเรามีนิพจน์อนุพันธ์ที่คล้ายกัน

. (1.19) ในความสัมพันธ์นี้ อุณหภูมิและเอนโทรปีเป็นปริมาณคอนจูเกตจะแลกเปลี่ยนกัน และนิพจน์ (1.18) ได้รับการแก้ไข

. (1.20)

เพื่อที่จะใช้ความสัมพันธ์เหล่านี้ จำเป็นต้องตั้งค่าพารามิเตอร์และนิพจน์ที่เป็นอิสระสำหรับฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์

สำหรับอุณหภูมิสามารถให้คำจำกัดความที่เข้มงวดยิ่งขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาระบบปิด (แยก) ที่ประกอบด้วยวัตถุสองวัตถุและอยู่ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ พลังงานและเอนโทรปีคือปริมาณสารเติมแต่ง
,
. โปรดทราบว่าเอนโทรปีเป็นฟังก์ชันของพลังงาน ดังนั้น
. ที่สมดุลเอนโทรปีคือ จุดนิ่งเกี่ยวกับการกระจายพลังงานระหว่างสองระบบย่อยคือ

.

จากนี้ไปก็จะตามมาทันที

. (1.21)

อนุพันธ์ของเอนโทรปีเทียบกับพลังงานเรียกว่าอุณหภูมิสัมบูรณ์ (หรือเพียงแค่อุณหภูมิ ). ความจริงข้อนี้สืบเนื่องโดยตรงจาก (1.17) ความสัมพันธ์ (1.21) มีความหมายมากกว่านั้น ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ อุณหภูมิของร่างกายจะเท่ากับ

. (1.22)

อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์สถิติ

แนวทางปฏิบัติและ ควบคุมงานสำหรับนักเรียนทางไกล

Shelkunova Z.V. , Saneev E.L.

คำสั่งระเบียบวิธีปฏิบัติและงานควบคุมสำหรับนักศึกษาสาขาวิชาวิศวกรรมการเรียนรู้ทางไกลและเทคโนโลยีเฉพาะทาง ประกอบด้วยส่วนของโปรแกรม "Statistical Physics", "Thermodynamics" ตัวอย่างของการแก้ปัญหาทั่วไปและตัวเลือกสำหรับงานควบคุม

คำสำคัญ: พลังงานภายใน ความร้อน งาน; isoprocesses, entropy: ฟังก์ชันการกระจาย: Maxwell, Boltzmann, Bose - Einstein; แฟร์มี - ดิรัก; พลังงาน Fermi ความจุความร้อน อุณหภูมิลักษณะเฉพาะของ Einstein และ Debye

บรรณาธิการ T.Yu.Artyunina

เตรียมพร้อมสำหรับการพิมพ์ d. รูปแบบ 6080 1/16

ร.ล. ; เอ่อ.-ed.l. 3.0; หมุนเวียน ____ สำเนา เลขที่ใบสั่งซื้อ

___________________________________________________

RIO ESGTU, Ulan-Ude, Klyuchevskaya, 40a

พิมพ์บนรอยพิมพ์ของ ESGTU, Ulan-Ude,

Klyuchevskaya, 42.

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา

รัฐไซบีเรียตะวันออก

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ №4

(อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์สถิติ)

คำแนะนำตามระเบียบและงานควบคุม

สำหรับนักเรียนทางไกล

เรียบเรียงโดย: Shelkunova Z.V.

ซานีฟ อี.แอล.

สำนักพิมพ์ ESGTU

Ulan-Ude, 2552

ฟิสิกส์สถิติและอุณหพลศาสตร์

หัวข้อที่ 1

กฎไดนามิกและสถิติทางฟิสิกส์ วิธีการทางอุณหพลศาสตร์และสถิติ องค์ประกอบของทฤษฎีโมเลกุล-จลนศาสตร์ สถานะมหภาค ปริมาณและสถานะของระบบทางกายภาพ พารามิเตอร์ Macroscopic เป็นค่ากลาง สมดุลความร้อน โมเดลแก๊สในอุดมคติ สมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติ แนวคิดเรื่องอุณหภูมิ

ธีม2

ปรากฏการณ์การถ่ายโอน การแพร่กระจาย การนำความร้อน ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน การกระจายความร้อน การแพร่กระจายของก๊าซ ของเหลว และของแข็ง ความหนืด ค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดของก๊าซและของเหลว

ธีม3

องค์ประกอบของอุณหพลศาสตร์ กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ กำลังภายใน. พารามิเตอร์ที่เข้มข้นและกว้างขวาง

ธีม4

กระบวนการย้อนกลับและย้อนกลับไม่ได้ เอนโทรปี กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์และสภาวะสมดุล ศักยภาพทางเคมี สภาวะสมดุลเคมี วงจรการ์โนต์

ธีม5

ฟังก์ชันการกระจาย พารามิเตอร์ด้วยกล้องจุลทรรศน์ ความน่าจะเป็นและความผันผวน การกระจายของแมกซ์เวลล์ พลังงานจลน์เฉลี่ยของอนุภาค การกระจายของ Boltzmann ความจุความร้อนของก๊าซ polyatomic ข้อจำกัดของทฤษฎีคลาสสิกของความจุความร้อน

ธีม6

จำหน่ายกิ๊บส์ รุ่นของระบบเทอร์โมสตัท การกระจาย Canonical Gibbs ความหมายทางสถิติของศักย์ทางอุณหพลศาสตร์และอุณหภูมิ บทบาทของพลังงานอิสระ

ธีม7

การแจกแจงกิ๊บส์สำหรับระบบที่มีจำนวนอนุภาคแปรผัน เอนโทรปีและความน่าจะเป็น การหาค่าเอนโทรปีของระบบสมดุลโดยใช้น้ำหนักทางสถิติของไมโครสเตต

ธีม8

ฟังก์ชันการกระจายของ Bose และ Fermi สูตรของพลังค์สำหรับการแผ่รังสีความร้อนแบบไร้น้ำหนัก ระเบียบและความไม่เป็นระเบียบในธรรมชาติ เอนโทรปีเป็นตัววัดความโกลาหลเชิงปริมาณ หลักการเพิ่มเอนโทรปี การเปลี่ยนจากลำดับไปสู่ความไม่เป็นระเบียบเป็นเรื่องเกี่ยวกับสภาวะสมดุลทางความร้อน

ธีม 9

วิธีทดลองในการศึกษาสเปกตรัมการสั่นของผลึก แนวคิดของการออกเสียง กฎการกระจายเสียงสำหรับโฟนอนอคูสติกและออปติคัล ความจุความร้อนของผลึกที่อุณหภูมิต่ำและสูง ความจุความร้อนอิเล็กทรอนิกส์และการนำความร้อน

ธีม 10

อิเล็กตรอนในผลึก ค่าประมาณของคัปปลิ้งที่แข็งแรงและอ่อน แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระ ระดับแฟร์มี่ องค์ประกอบของทฤษฎีวงคริสตัล ฟังก์ชันบลอค โครงสร้างวงดนตรีของสเปกตรัมพลังงานของอิเล็กตรอน

หัวข้อ 11

พื้นผิวแฟร์มี จำนวนและความหนาแน่นของจำนวนสถานะอิเล็กทรอนิกส์ในแถบความถี่ โซนอุด: โลหะ ไดอิเล็กทริกและเซมิคอนดักเตอร์ ค่าการนำไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำ แนวคิดเรื่องการนำไฟฟ้าของรู เซมิคอนดักเตอร์ภายในและภายนอก แนวคิดของ ทางแยก pn. ทรานซิสเตอร์.

หัวข้อ 12

การนำไฟฟ้าของโลหะ ตัวพาปัจจุบันในโลหะ ความไม่เพียงพอของทฤษฎีอิเล็กตรอนแบบคลาสสิก แก๊ส Fermi อิเล็กทรอนิกส์ในโลหะ ผู้ให้บริการปัจจุบันเป็น quasiparticles ปรากฏการณ์ของตัวนำยิ่งยวด คูเปอร์จับคู่อิเล็กตรอน ติดต่ออุโมงค์ โจเซฟสันเอฟเฟกต์และการใช้งาน การจับภาพและการหาปริมาณ สนามแม่เหล็ก. แนวคิดการนำไฟฟ้าที่อุณหภูมิสูง

ฟิสิกส์สถิติ เทอร์โมไดนามิกส์

สูตรพื้นฐาน

1. ปริมาณของก๊าซที่เป็นเนื้อเดียวกัน (เป็นโมล):

ที่ไหน นู๋-จำนวนโมเลกุลของแก๊ส นู๋ อา- หมายเลขของอโวกาโดร; ม-มวลของก๊าซ  คือมวลโมลาร์ของก๊าซ

ถ้าระบบเป็นส่วนผสมของก๊าซหลายชนิด แสดงว่าปริมาณของสารในระบบ

,

,

ที่ไหน  ผม , นู๋ ผม , ม ผม ,  ผม - ปริมาณสาร จำนวนโมเลกุล มวล ตามลำดับ มวลกราม ผม th ส่วนประกอบของส่วนผสม

2. สมการ Clapeyron-Mendeleev (สมการก๊าซในอุดมคติของรัฐ):

ที่ไหน ม- มวลของก๊าซ  - มวลโมลาร์ R- ค่าคงที่ของแก๊สสากล  = ม./ - ปริมาณของสาร; ตู่คือ อุณหภูมิเทอร์โมไดนามิกในหน่วยเคลวิน

3. กฎแก๊สทดลอง ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของสมการ Clapeyron-Mendeleev สำหรับกระบวนการไอโซโพรเซส:

กฎหมายบอยล์-มาริออตต์

(กระบวนการไอโซเทอร์มอล - ตู่= คอนเทนต์; m=const):

หรือสำหรับสถานะก๊าซสองสถานะ:

ที่ไหน พี 1 และ วี 1 - ความดันและปริมาตรของก๊าซในสถานะเริ่มต้น พี 2 และ วี 2

กฎของเกย์-ลูสแซก (กระบวนการไอโซบาริก - p=const, m=const):

หรือสำหรับสองสถานะ:

ที่ไหน วี 1 และ ตู่ 1 - ปริมาตรและอุณหภูมิของก๊าซในสถานะเริ่มต้น วี 2 และ ตู่ 2 - ค่าเดียวกันในสถานะสุดท้าย

กฎของชาร์ลส์ (กระบวนการ isochoric - V=const, m=const):

หรือสำหรับสองสถานะ:

ที่ไหน R 1 และ ตู่ 1 - ความดันและอุณหภูมิของก๊าซในสถานะเริ่มต้น R 2 และ ตู่ 2 - ค่าเดียวกันในสถานะสุดท้าย

กฎหมายก๊าซรวม ( m=const):

ที่ไหน R 1 , วี 1 , ตู่ 1 - ความดันปริมาตรและอุณหภูมิของก๊าซในสถานะเริ่มต้น R 2 , วี 2 , ตู่ 2 เป็นค่าเดียวกันในสถานะสุดท้าย

4. กฎของดาลตันซึ่งกำหนดความดันของส่วนผสมของก๊าซ:

p = p 1 + พี 2 + ... +p น

ที่ไหน พี ผม - แรงกดดันบางส่วนส่วนผสม; น- จำนวนส่วนผสมของส่วนผสม

5. มวลโมลาร์ของส่วนผสมของก๊าซ:

ที่ไหน ม ผม- น้ำหนัก ผม- ส่วนประกอบของส่วนผสม  ผม = ม ผม / ผม- ปริมาณของสาร ผม- ส่วนประกอบของส่วนผสม น- จำนวนส่วนผสมของส่วนผสม

6. เศษส่วนมวล  ผม ผม- ส่วนประกอบของส่วนผสมแก๊ส (เป็นเศษส่วนของหน่วยหรือเปอร์เซ็นต์):

ที่ไหน มคือมวลของส่วนผสม

7. ความเข้มข้นของโมเลกุล (จำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตร):

ที่ไหน นู๋-จำนวนโมเลกุลที่มีอยู่ในระบบ  คือความหนาแน่นของสาร สูตรนี้ใช้ได้ไม่เฉพาะกับก๊าซเท่านั้น แต่ยังใช้ได้กับสถานะของการรวมตัวของสสารด้วย

8. สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลนศาสตร์ของก๊าซ:

,

ที่ไหน<>คือพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุล

9. พลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุล:

,

ที่ไหน kคือค่าคงที่โบลต์ซมันน์

10. พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุล:

ที่ไหน ผมคือจำนวนองศาอิสระของโมเลกุล

11. การพึ่งพาแรงดันแก๊สต่อความเข้มข้นของโมเลกุลและอุณหภูมิ:

p = nkT

12. ความเร็วของโมเลกุล:

รูตหมายถึงกำลังสอง ;

เลขคณิต ;

เป็นไปได้มากที่สุด ,

ฟิสิกส์สถิติครองตำแหน่งที่โดดเด่นใน วิทยาศาสตร์สมัยใหม่และสมควรได้รับการพิจารณาเป็นพิเศษ อธิบายการก่อตัวของพารามิเตอร์ของระบบมาโครจากการเคลื่อนที่ของอนุภาค ตัวอย่างเช่น พารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์เช่นอุณหภูมิและความดันจะลดลงเป็นคุณสมบัติโมเมนตัมพลังงานของโมเลกุล เธอทำสิ่งนี้โดยกำหนดการกระจายความน่าจะเป็น คำคุณศัพท์ "สถิติ" มาจาก คำภาษาละติน สถานะ(รัสเซีย - รัฐ). คำนี้เพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอที่จะแสดงลักษณะเฉพาะของฟิสิกส์สถิติ อันที่จริงใด ๆ วิทยาศาสตร์กายภาพสถานะการศึกษา กระบวนการทางกายภาพและโทร. ฟิสิกส์สถิติเกี่ยวข้องกับรัฐต่างๆ วงดนตรีในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณาหมายถึงชุดของรัฐ แต่ไม่มีความสัมพันธ์กับสถานะรวมเดียวกันซึ่งมีลักษณะเชิงบูรณาการ ดังนั้น ฟิสิกส์สถิติจึงมีลำดับชั้นของสองระดับ ซึ่งมักเรียกว่าจุลทรรศน์และมหภาค ดังนั้นจึงพิจารณาอัตราส่วนของไมโครและแมคโครสเตต คุณลักษณะเชิงบูรณาการที่กล่าวถึงข้างต้นจะประกอบขึ้นก็ต่อเมื่อจำนวนไมโครสเตทมีมากเพียงพอ สำหรับสถานะเฉพาะ มันมีขอบเขตล่างและขอบเขตบน การพิจารณาว่าเป็นงานพิเศษ

ตามที่ระบุไว้แล้ว ลักษณะเฉพาะวิธีการทางสถิติประกอบด้วยความจำเป็นในการอ้างถึงแนวคิดของความน่าจะเป็น ฟังก์ชันการกระจายใช้ในการคำนวณค่าเฉลี่ยทางสถิติ ( ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์) คุณลักษณะบางอย่างที่มีอยู่โดยธรรมชาติตามคำจำกัดความ ทั้งในระดับไมโครและมาโคร การเชื่อมต่อระหว่างทั้งสองระดับมีความชัดเจนเป็นพิเศษ การวัดความน่าจะเป็นของแมคโครสเตตคือเอนโทรปี ( ส). ตามสูตร Boltzmann เป็นสัดส่วนโดยตรงกับน้ำหนักทางสถิติเช่น จำนวนของวิธีการใช้สถานะมหภาคที่กำหนด ( R):

เอนโทรปีที่ยิ่งใหญ่ที่สุดอยู่ในสภาวะสมดุลของระบบสถิติ

โครงการสถิติได้รับการพัฒนาภายใต้กรอบของฟิสิกส์คลาสสิก ดูเหมือนว่าจะใช้ไม่ได้ในฟิสิกส์ควอนตัม ในความเป็นจริง สถานการณ์กลับกลายเป็นว่าแตกต่างโดยพื้นฐาน: ในสนามควอนตัม ฟิสิกส์เชิงสถิติไม่ได้จำกัดอยู่แค่แนวคิดแบบคลาสสิกและได้รับคุณลักษณะที่เป็นสากลมากขึ้น แต่เนื้อหาของวิธีการทางสถิตินั้นได้รับการขัดเกลาอย่างมาก

ความสำคัญอย่างยิ่งต่อชะตากรรมของวิธีการทางสถิติในฟิสิกส์ควอนตัมคือตัวละคร ฟังก์ชันคลื่น. ไม่ได้กำหนดปริมาณ พารามิเตอร์ทางกายภาพแต่กฎความน่าจะเป็นของการแจกแจง ซึ่งหมายความว่าเงื่อนไขหลักของฟิสิกส์สถิติเป็นที่พอใจเช่น การกำหนดการกระจายความน่าจะเป็น การปรากฏตัวของมันเป็นสิ่งจำเป็นและเห็นได้ชัดว่า สภาพที่เพียงพอการขยายวิธีการทางสถิติที่ประสบความสำเร็จไปยังสาขาฟิสิกส์ควอนตัมทั้งหมด

ในสาขาฟิสิกส์คลาสสิก ดูเหมือนว่าวิธีการทางสถิติไม่จำเป็น และหากใช้ ก็เพียงเพราะขาดวิธีการชั่วคราวที่เพียงพอต่อธรรมชาติของกระบวนการทางกายภาพอย่างแท้จริง กฎไดนามิกซึ่งทำให้เกิดความสามารถในการคาดการณ์ที่ชัดเจน มีความเกี่ยวข้องมากกว่าความสม่ำเสมอทางสถิติ

พวกเขากล่าวว่าฟิสิกส์ในอนาคตจะทำให้สามารถอธิบายกฎหมายทางสถิติได้โดยใช้กฎแบบไดนามิก แต่การพัฒนาของฟิสิกส์ควอนตัมทำให้นักวิทยาศาสตร์ประหลาดใจอย่างชัดเจน

ในความเป็นจริง ความเป็นอันดับหนึ่งของกฎหมายไม่ไดนามิก แต่มีการเปิดเผยกฎทางสถิติ เป็นความสม่ำเสมอทางสถิติที่ทำให้สามารถอธิบายกฎหมายแบบไดนามิกได้ คำอธิบายที่ชัดเจนที่เรียกว่าเป็นเพียงบันทึกเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นสูงสุด สิ่งที่เกี่ยวข้องไม่ใช่ Laplacian ที่ชัดเจน แต่เป็นการกำหนดความน่าจะเป็น (ดูความขัดแย้ง 4 จากย่อหน้าที่ 2.8)

ฟิสิกส์ควอนตัมโดยธรรมชาติของมันคือทฤษฎีทางสถิติ เหตุการณ์นี้เป็นเครื่องยืนยันถึงความสำคัญที่ยั่งยืนของฟิสิกส์สถิติ ที่ ฟิสิกส์คลาสสิกวิธีการทางสถิติไม่ต้องการการแก้สมการการเคลื่อนที่ ดังนั้น หนึ่งได้รับความประทับใจว่าโดยพื้นฐานแล้วไม่ใช่ไดนามิก แต่เป็นปรากฏการณ์ ทฤษฎีตอบคำถามว่า "กระบวนการเกิดขึ้นได้อย่างไร" แต่ไม่ใช่คำถาม "ทำไมถึงเกิดขึ้นในลักษณะนี้และไม่ใช่ในลักษณะอื่น" ฟิสิกส์ควอนตัมทำให้วิธีการทางสถิติมีลักษณะแบบไดนามิก ในขณะที่ปรากฏการณ์วิทยาได้รับอักขระรอง

วิธีการศึกษา เกี่ยวกับเว็บไซต์นี้ ห้องสมุด คณิตศาสตร์. ฟอรั่ม

ห้องสมุด > หนังสือฟิสิกส์ > ฟิสิกส์สถิติ

ค้นหาในห้องสมุดโดยผู้เขียนและ คีย์เวิร์ดจากชื่อหนังสือ:

ฟิสิกส์สถิติ

• Aizenshitz R. ทฤษฎีทางสถิติของกระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ ม.: เอ็ด. ต่างชาติ lit., 1963 (djvu)
• แอนเซลม์ เอ.ไอ. พื้นฐานของฟิสิกส์สถิติและอุณหพลศาสตร์ มอสโก: เนาก้า, 1973 (djvu)
• Akhiezer A.I. , Peletminsky S.V. วิธีการทางฟิสิกส์สถิติ มอสโก: เนาก้า, 1977 (djvu)
• Bazarov I.P. ปัญหาระเบียบวิธีฟิสิกส์สถิติและอุณหพลศาสตร์ ม.: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก 2522 (djvu)
• Bogolyubov N.N. ผลงานคัดเลือกทางฟิสิกส์สถิติ ม.: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก 2522 (djvu)
• Bogolyubov N.N. (จูเนียร์), Sadovnikov B.I. คำถามบางข้อเกี่ยวกับกลศาสตร์สถิติ ม.: สูงกว่า. โรงเรียน 2518 (djvu)
• Bonch-Bruevich V.L. , Tyablikov S.V. วิธีการทำงานของกรีนในกลศาสตร์สถิติ มอสโก: Fizmatlit, 1961 (djvu, 2.61Mb)
• Vasiliev A.M. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟิสิกส์สถิติ ม.: สูงกว่า. โรงเรียน 1980 (djvu)
• วลาซอฟ เอ.เอ. กลศาสตร์สถิตินอกพื้นที่ มอสโก: เนาก้า, 1978 (djvu)
• Gibbs JW หลักการพื้นฐานของกลศาสตร์ทางสถิติ M.-L.: OGIZ, 1946 (djvu)
• กูรอฟ เค.พี. รากฐานของทฤษฎีจลนศาสตร์ วิธี N.N. โบโกลิยูบอฟ มอสโก: เนาก้า, 1966 (djvu)
• ซาสลาฟสกี G.M. สถิติกลับไม่ได้ใน ระบบไม่เชิงเส้น. มอสโก: เนาก้า 1970 (djvu)
• Zakharov A.Yu. แบบจำลองแลตทิซของฟิสิกส์สถิติ เวลีกี นอฟโกรอด: NovGU, 2006 (pdf)
• Zakharov A.Yu. วิธีการเชิงฟังก์ชันในฟิสิกส์สถิติคลาสสิก เวลีกี นอฟโกรอด: NovGU, 2006 (pdf)
• Ios G. หลักสูตรฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ส่วนที่ 2 อุณหพลศาสตร์ ฟิสิกส์สถิติ ทฤษฎีควอนตัม. ฟิสิกส์นิวเคลียร์. ม.: ตรัสรู้ 2507 (djvu)
• Ishihara A. ฟิสิกส์สถิติ. ม.: มีร์, 1973 (djvu)
• Kadanov L. , Beim G. กลศาสตร์สถิติควอนตัม วิธีการทำงานของกรีนในทฤษฎีสมดุลและกระบวนการที่ไม่สมดุล ม.: มีร์, 1964 (djvu)
• Katz M. ความน่าจะเป็นและประเด็นที่เกี่ยวข้องในวิชาฟิสิกส์ ม.: มีร์, 1965 (djvu)
• Katz M. ปัญหาความน่าจะเป็นหลายประการของฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ มอสโก: เนาก้า, 1967 (djvu)
• Kittel Ch. ฟิสิกส์สถิติเบื้องต้น. ม.: อิลลินอยส์, 1960 (djvu)
• คิทเทล ช. อุณหพลศาสตร์ทางสถิติ. ม: วิทยาศาสตร์, 1977 (djvu)
• Kozlov V.V. สมดุลความร้อนตาม Gibbs และ Poincare Moscow-Izhevsk: สถาบันวิจัยคอมพิวเตอร์, 2002 (djvu)
• กอมปานีตส์ เอ.เอส. กฎของสถิติทางกายภาพ คลื่นกระแทก. สารที่มีความหนาแน่นสูง ม.: เนาก้า, 1976 (djvu)
• กอมปานีตส์ เอ.เอส. หลักสูตรฟิสิกส์เชิงทฤษฎี เล่มที่ 2 กฎหมายสถิติ ม.: ตรัสรู้, 1975 (djvu)
• Kotkin G.L. บรรยายฟิสิกส์สถิติ มช. (pdf)
• Krylov N.S. ทำงานเกี่ยวกับการพิสูจน์ฟิสิกส์สถิติ M.-L.: จาก Academy of Sciences of the USSR, 1950 (djvu)
• Kubo R. กลศาสตร์สถิติ. ม.: มีร์, 1967 (djvu)
• Landsberg P. (ed.) ปัญหาทางอุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์สถิติ ม.: มีร์, 1974 (djvu)
• เลวิช วี.จี. ฟิสิกส์สถิติเบื้องต้น (2nd ed.) M.: GITTL, 1954 (djvu)
• Libov R. ทฤษฎีเบื้องต้น สมการจลนศาสตร์. ม.: มีร์, 1974 (djvu)
• Mayer J. , Geppert-Mayer M. กลศาสตร์สถิติ. ม.: มีร์, 1980 (djvu)
• Minlos R.A. (เอ็ด) คณิตศาสตร์. ใหม่ในวิทยาศาสตร์ต่างประเทศ-11. กิ๊บส์ระบุในฟิสิกส์สถิติ สรุปบทความ ม.: มีร์, 1978 (djvu)
• Nozdrev V.F. , Senkevich A.A. หลักสูตรฟิสิกส์สถิติ ม.: สูงกว่า. โรงเรียน 2508 (djvu)
• Prigogine I. กลศาสตร์สถิติที่ไม่สมดุล. ม.: มีร์, 1964 (djvu)
• Radushkevich L.V. หลักสูตรฟิสิกส์สถิติ (ฉบับที่ 2) ม.: Prosveshchenie, 1966 (djvu)
• หลักสูตรฟิสิกส์ Reif F. Berkeley เล่มที่ 5 ฟิสิกส์สถิติ ม.: เนาก้า, 1972 (djvu)
• Rumer Yu.B. , Ryvkin M.Sh. อุณหพลศาสตร์ ฟิสิกส์สถิติ และจลนศาสตร์ ม.: เนาก้า, 1972 (djvu)
• Rumer Yu.B. , Ryvkin M.Sh. อุณหพลศาสตร์สถิติฟิสิกส์และจลนศาสตร์ (ฉบับที่ 2) มอสโก: เนาก้า, 1977 (djvu)
• Ruel D. กลศาสตร์สถิติ. ม.: มีร์, 1971 (djvu)
• ซาวูคอฟ V.V. การปรับแต่งหลักสัจพจน์ของฟิสิกส์สถิติ SPb.: บอลท์. สถานะ เทคโนโลยี ม. "วอเมค", พ.ศ. 2549