ข้อผิดพลาดทั่วไปของเด็กนักเรียนเมื่อแก้สมการกำลังสอง อสมการกำลังสอง

ลองพิจารณาตัวอย่างที่มีสัมประสิทธิ์ลบอยู่หน้า "x 2" ในอสมการกำลังสอง

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

เกิดอะไรขึ้น "อสมการกำลังสอง"?ไม่มีคำถาม!) ถ้าคุณทำ ใดๆสมการกำลังสองแล้วแทนที่เครื่องหมายในนั้น "=" (เท่ากับ) กับเครื่องหมายอสมการใด ๆ ( > ≥ < ≤ ≠ ) เราจะได้อสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่น:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x2 ≤ 4

เข้าใจแล้ว...)

ไม่ใช่เพื่ออะไรที่ฉันเชื่อมโยงสมการและอสมการที่นี่ ประเด็นก็คือขั้นตอนแรกในการแก้ปัญหา ใดๆอสมการกำลังสอง - แก้สมการที่เกิดจากความไม่เท่าเทียมกันนี้ด้วยเหตุนี้ การไม่สามารถแก้สมการกำลังสองได้โดยอัตโนมัติจึงนำไปสู่ความล้มเหลวโดยสิ้นเชิงในอสมการ คำใบ้ชัดเจนไหม) หากมีสิ่งใด ให้ดูวิธีแก้สมการกำลังสอง ทุกอย่างอธิบายไว้โดยละเอียด และในบทเรียนนี้ เราจะจัดการกับความไม่เท่าเทียมกัน

ความไม่เท่าเทียมกันพร้อมสำหรับการแก้ปัญหามีรูปแบบดังนี้ ทางด้านซ้ายคือตรีโกณมิติกำลังสอง ขวาน 2 +bx+cทางด้านขวา - ศูนย์เครื่องหมายอสมการสามารถเป็นอะไรก็ได้ สองตัวอย่างแรกอยู่ที่นี่ พร้อมที่จะตัดสินใจแล้วตัวอย่างที่สามยังต้องเตรียมพร้อม

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

2. ดาลินเจอร์ วี.เอ. ข้อผิดพลาดทั่วไปในวิชาคณิตศาสตร์ระหว่างการสอบเข้าและวิธีหลีกเลี่ยง – Omsk: สำนักพิมพ์ของ Omsk IUU, 1991.

3. ดาลินเจอร์ วี.เอ. ทุกสิ่งเพื่อให้แน่ใจว่าประสบความสำเร็จในการสอบปลายภาคและการสอบเข้าในวิชาคณิตศาสตร์ ประเด็นที่ 5 สมการเอ็กซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม อสมการ และระบบของมัน: หนังสือเรียน – Omsk: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยการสอนแห่งรัฐ Omsk, 1996.

4. ดาลินเจอร์ วี.เอ. จุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์: ข้อผิดพลาดทั่วไป สาเหตุ และวิธีการป้องกัน: หนังสือเรียน – ออมสค์: “ผู้จัดพิมพ์-นักเรียบเรียงเสียง”, 2545

5. Dalinger V.A., Zubkov A.N. คู่มือสอบผ่านคณิตศาสตร์: การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดของผู้สมัครทางคณิตศาสตร์และวิธีป้องกัน – Omsk: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยการสอนแห่งรัฐ Omsk, 1991.

6. คูตาซอฟ เอ.ดี. สมการเอ็กซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม อสมการ ระบบ: สิ่งช่วยสอน N7 – สำนักพิมพ์ของ Russian Open University, 1992.

ข้อผิดพลาดที่นักเรียนทำเมื่อแก้สมการลอการิทึมและอสมการนั้นมีความหลากหลายมาก: ตั้งแต่การจัดรูปแบบการแก้ปัญหาที่ไม่ถูกต้องไปจนถึงข้อผิดพลาดในลักษณะตรรกะ ข้อผิดพลาดเหล่านี้และข้อผิดพลาดอื่น ๆ จะมีการกล่าวถึงในบทความนี้

1. ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือ เมื่อแก้สมการและอสมการโดยไม่มีคำอธิบายเพิ่มเติม นักเรียนจะใช้การแปลงที่ละเมิดความเท่าเทียมกัน ซึ่งนำไปสู่การสูญเสียรากและการปรากฏตัวของม้าที่ไม่เกี่ยวข้อง

ลองดูตัวอย่างเฉพาะของข้อผิดพลาดประเภทนี้ แต่ก่อนอื่นเราดึงความสนใจของผู้อ่านไปยังความคิดต่อไปนี้: อย่ากลัวที่จะได้รับรากที่ไม่เกี่ยวข้องพวกเขาสามารถละทิ้งได้โดยการตรวจสอบกลัวที่จะสูญเสียราก

ก) แก้สมการ:

log3(5 - x) = 3 - log3(-1 - x)

นักเรียนมักจะแก้สมการนี้ดังนี้

log3(5 - x) = 3 - log3(-1 - x), log3(5 - x) + log3(-1 - x) = 3, log3((5 - x)(-1 - x)) = 3 , (5 - x)(-1 - x) = 33, x2 - 4x - 32 = 0,

x1 = -4; x2 = 8.

นักเรียนมักจะเขียนทั้งสองตัวเลขในคำตอบโดยไม่ต้องให้เหตุผลเพิ่มเติม แต่จากการตรวจสอบแสดงให้เห็นว่า ตัวเลข x = 8 ไม่ใช่รากของสมการดั้งเดิม เนื่องจากที่ x = 8 ด้านซ้ายและขวาของสมการจะไร้ความหมาย การตรวจสอบแสดงให้เห็นว่าตัวเลข x = -4 เป็นรากของสมการที่กำหนด

b) แก้สมการ

ขอบเขตของคำจำกัดความของสมการดั้งเดิมถูกกำหนดโดยระบบ

ในการแก้สมการที่ให้มา ให้เราไปที่ลอการิทึมของฐาน x เราได้

เราจะเห็นว่าด้านซ้ายและด้านขวาของสมการสุดท้ายที่ x = 1 ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ แต่ตัวเลขนี้คือรากของสมการดั้งเดิม (คุณสามารถตรวจสอบได้ด้วยการทดแทนโดยตรง) ดังนั้นการเปลี่ยนผ่านอย่างเป็นทางการไปยังฐานใหม่จึงทำให้สูญเสียราก เพื่อหลีกเลี่ยงการสูญเสียราก x = 1 คุณควรระบุว่าฐานใหม่ต้องเป็นจำนวนบวกที่ไม่ใช่ 1 และพิจารณากรณี x = 1 แยกกัน

2. ข้อผิดพลาดทั้งกลุ่มหรือข้อบกพร่องค่อนข้างมากประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่านักเรียนไม่ใส่ใจในการค้นหาขอบเขตของคำจำกัดความของสมการ แม้ว่าในบางกรณีจะเป็นกุญแจสำคัญในการแก้ปัญหาก็ตาม ลองดูตัวอย่างในเรื่องนี้

แก้สมการ

เรามาค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของสมการนี้ซึ่งเราแก้ระบบอสมการกัน:

จากที่เรามี x = 0 ลองตรวจสอบด้วยการทดแทนโดยตรงว่าตัวเลข x = 0 เป็นรากของสมการดั้งเดิมหรือไม่

คำตอบ: x = 0

3. ข้อผิดพลาดทั่วไปของนักเรียนคือพวกเขาไม่มีระดับความรู้ที่จำเป็นเกี่ยวกับคำจำกัดความของแนวคิด สูตร ข้อความของทฤษฎีบทและอัลกอริทึม ให้เรายืนยันสิ่งนี้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้

แก้สมการ

นี่เป็นวิธีแก้ปัญหาที่ผิดพลาดสำหรับสมการนี้:

การตรวจสอบแสดงว่า x = -2 ไม่ใช่รากของสมการดั้งเดิม

ข้อสรุปเสนอแนะว่าสมการที่ให้มาไม่มีราก

อย่างไรก็ตามนี่ไม่เป็นความจริง โดยการแทนที่ x = -4 ลงในสมการที่กำหนด เราจะสามารถตรวจสอบได้ว่ามันคือราก

มาวิเคราะห์ว่าทำไมการสูญเสียรูทจึงเกิดขึ้น

ในสมการดั้งเดิม นิพจน์ x และ x + 3 สามารถเป็นได้ทั้งลบหรือบวกทั้งคู่ในเวลาเดียวกัน แต่เมื่อย้ายไปยังสมการ นิพจน์เดียวกันนี้จะต้องเป็นค่าบวกเท่านั้น ส่งผลให้ขอบเขตคำจำกัดความแคบลง ซึ่งนำไปสู่การสูญเสียราก

เพื่อหลีกเลี่ยงการสูญเสียราก เราสามารถดำเนินการดังนี้: ในสมการดั้งเดิมเราย้ายจากลอการิทึมของผลรวมไปเป็นลอการิทึมของผลคูณ ในกรณีนี้อาจมีลักษณะที่ปรากฏของรากภายนอกได้ แต่คุณสามารถกำจัดพวกมันได้ด้วยการทดแทน

4. ข้อผิดพลาดมากมายที่เกิดขึ้นเมื่อแก้สมการและอสมการเป็นผลมาจากการที่นักเรียนมักจะพยายามแก้ปัญหาตามเทมเพลตนั่นคือตามปกติ ลองแสดงสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน

การพยายามแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันนี้โดยใช้วิธีอัลกอริธึมที่คุ้นเคยจะไม่นำไปสู่คำตอบ วิธีแก้ไขที่นี่ต้องประกอบด้วยการประมาณค่าของแต่ละพจน์ทางด้านซ้ายของความไม่เท่าเทียมกันในขอบเขตของคำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมกัน

ให้เราค้นหาขอบเขตของคำจำกัดความของอสมการ:

สำหรับ x ทั้งหมดจากช่วงเวลา (9;10] นิพจน์จะมีค่าบวก (ค่าของฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเป็นค่าบวกเสมอ)

สำหรับ x ทั้งหมดจากช่วงเวลา (9;10] นิพจน์ x - 9 มีค่าบวก และนิพจน์ lg(x - 9) มีค่าลบหรือศูนย์ จากนั้นนิพจน์ (- (x - 9) lg(x - 9) ) เป็นบวกหรือเท่ากับศูนย์

ในที่สุดเราก็ได้ x∈ (9;10] โปรดทราบว่าสำหรับค่าดังกล่าวของตัวแปร แต่ละเทอมทางด้านซ้ายของความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นค่าบวก (เทอมที่สองสามารถเท่ากับศูนย์ได้) ซึ่งหมายความว่าผลรวมของพวกมันจะเสมอ มากกว่าศูนย์ ดังนั้น คำตอบของความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิมคือช่องว่าง (9;10)

5. ข้อผิดพลาดประการหนึ่งเกี่ยวข้องกับการแก้สมการกราฟิก

แก้สมการ

ประสบการณ์ของเราแสดงให้เห็นว่านักเรียนที่แก้สมการนี้เป็นแบบกราฟิก (โปรดทราบว่าวิธีการพื้นฐานอื่น ๆ ไม่สามารถแก้ไขได้) ได้รับเพียงรูตเดียว (มันคือจุดแอบซิสซาของจุดที่วางอยู่บนเส้น y = x) เนื่องจากกราฟของฟังก์ชัน

นี่คือกราฟของฟังก์ชันผกผันซึ่งกันและกัน

อันที่จริง สมการดั้งเดิมมีสามราก: หนึ่งในนั้นคือจุดหักมุมของจุดที่วางอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งของมุมพิกัดแรก y = x รากอีกอันและรากที่สาม คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของสิ่งที่กล่าวไว้ได้ โดยการแทนตัวเลขโดยตรงลงในสมการที่กำหนด

โปรดทราบว่าสมการของรูปแบบ logax = ax ที่ 0< a < e-e всегда имеют три действительных корня.

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นข้อสรุปต่อไปนี้ได้สำเร็จ: ผลเฉลยเชิงกราฟิกของสมการ f(x) = g(x) จะเป็น “สมบูรณ์แบบ” หากฟังก์ชันทั้งสองมีโมโนโทนิกต่างกัน (ฟังก์ชันใดฟังก์ชันหนึ่งเพิ่มขึ้น และอีกฟังก์ชันหนึ่งลดลง) และไม่ถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ เพียงพอในกรณีของฟังก์ชันที่ซ้ำซากจำเจ (ทั้งลดลงหรือเพิ่มขึ้นพร้อมกัน)

6. ข้อผิดพลาดทั่วไปจำนวนหนึ่งเกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่านักเรียนไม่สามารถแก้สมการและอสมการได้อย่างถูกต้องทั้งหมดตามแนวทางการทำงาน มาแสดงข้อผิดพลาดทั่วไปประเภทนี้กัน

ก) แก้สมการ xx = x

ฟังก์ชันทางด้านซ้ายของสมการเป็นแบบเลขชี้กำลัง และหากเป็นเช่นนั้น ควรมีการกำหนดข้อจำกัดต่อไปนี้ตามระดับ: x > 0, x ≠ 1. ให้เราหาลอการิทึมของทั้งสองด้านของสมการที่กำหนด:

โดยที่เรามี x = 1

ลอการิทึมไม่ได้ทำให้ขอบเขตของคำจำกัดความของสมการดั้งเดิมแคบลง แต่ถึงกระนั้น เราก็ได้สูญเสียรากของสมการไปแล้วสองอัน จากการสังเกตทันทีเราจะพบว่า x = 1 และ x = -1 เป็นรากของสมการดั้งเดิม

b) แก้สมการ

เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้ เรามีฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ซึ่งหมายถึง x > 0, x ≠ 1

ในการแก้สมการดั้งเดิม เราจะนำลอการิทึมของทั้งสองด้านไปยังฐานใดๆ เช่น ฐาน 10:

เมื่อพิจารณาว่าผลคูณของตัวประกอบสองตัวมีค่าเท่ากับศูนย์ โดยที่ตัวประกอบอย่างน้อยตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ และอีกตัวหนึ่งก็สมเหตุสมผล เรามีระบบสองระบบรวมกัน:

ระบบแรกไม่มีวิธีแก้ปัญหา จากระบบที่สองเราจะได้ x = 1 เมื่อคำนึงถึงข้อจำกัดที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้ จำนวน x = 1 ไม่ควรเป็นรากของสมการดั้งเดิม แม้ว่าโดยการทดแทนโดยตรงเราจะเชื่อว่าไม่เป็นเช่นนั้นก็ตาม

7. ลองพิจารณาข้อผิดพลาดบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของฟังก์ชันที่ซับซ้อนของแบบฟอร์ม เรามาแสดงข้อผิดพลาดโดยใช้ตัวอย่างนี้

กำหนดประเภทของความน่าเบื่อของฟังก์ชัน

การปฏิบัติของเราแสดงให้เห็นว่านักเรียนส่วนใหญ่กำหนดความซ้ำซ้อนในกรณีนี้โดยใช้ฐานของลอการิทึมเท่านั้น และเนื่องจาก 0< 0,5 < 1, то отсюда следует ошибочный вывод - функция убывает.

เลขที่! ฟังก์ชันนี้กำลังเพิ่มขึ้น

ตามอัตภาพ สำหรับฟังก์ชันของแบบฟอร์มเราสามารถเขียนได้:

เพิ่มขึ้น (ลดลง) = จากมากไปน้อย;

เพิ่มขึ้น (เพิ่มขึ้น) = เพิ่มขึ้น;

ลดลง (ลดลง) = เพิ่มขึ้น;

ลดลง (เพิ่มขึ้น) = ลดลง;

8. แก้สมการ

งานนี้นำมาจากส่วนที่สามของการสอบ Unified State ซึ่งประเมินด้วยคะแนน (คะแนนสูงสุด - 4)

เรานำเสนอวิธีแก้ปัญหาที่มีข้อผิดพลาด ซึ่งหมายความว่าจะไม่ได้รับคะแนนสูงสุด

เราลดลอการิทึมลงเป็นฐาน 3 สมการจะอยู่ในรูปแบบ

เราได้รับโดยการเพิ่มศักยภาพ

x1 = 1, x2 = 3

ตรวจสอบเพื่อระบุรากต่างประเทศ

, 1 = 1,

นี่หมายความว่า x = 1 คือรากของสมการดั้งเดิม

ซึ่งหมายความว่า x = 3 ไม่ใช่รากของสมการดั้งเดิม

ให้เราอธิบายว่าทำไมโซลูชันนี้จึงมีข้อผิดพลาด สาระสำคัญของข้อผิดพลาดคือบันทึกมีข้อผิดพลาดรวมสองรายการ ข้อผิดพลาดแรก: การบันทึกไม่สมเหตุสมผลเลย ข้อผิดพลาดที่สอง: ผลคูณของสองปัจจัย ซึ่งหนึ่งในนั้นคือ 0 จะต้องเป็นศูนย์เสมอไป ไม่เป็นความจริง มันจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อตัวประกอบตัวหนึ่งเป็น 0 และตัวประกอบตัวที่สองสมเหตุสมผล อย่างไรก็ตาม ปัจจัยที่สองไม่สมเหตุสมผลเลย

9. กลับไปที่ข้อผิดพลาดที่ได้แสดงความคิดเห็นไว้ข้างต้นแล้ว แต่ในขณะเดียวกันเราจะให้เหตุผลใหม่

เมื่อแก้สมการลอการิทึม ให้ไปที่สมการ แต่ละรากของสมการแรกก็เป็นรากของสมการที่สองด้วย โดยทั่วไปแล้วการสนทนากลับไม่เป็นความจริง ดังนั้น เมื่อย้ายจากสมการหนึ่งไปอีกสมการ ในตอนท้ายจึงจำเป็นต้องตรวจสอบรากของสมการหลังด้วยการแทนที่สมการดั้งเดิม แทนที่จะตรวจสอบราก แนะนำให้แทนที่สมการด้วยระบบที่เทียบเท่ากัน

หากเมื่อแก้สมการลอการิทึมนิพจน์

โดยที่ n เป็นเลขคู่ จะถูกแปลงตามสูตร , , ดังนั้น เนื่องจากในหลายกรณี สิ่งนี้ทำให้ขอบเขตของคำจำกัดความของสมการแคบลง การสูญเสียรากบางส่วนจึงเป็นไปได้ ดังนั้นจึงแนะนำให้ใช้สูตรเหล่านี้ในรูปแบบต่อไปนี้:

n เป็นจำนวนคู่

ในทางกลับกัน หากเมื่อแก้สมการลอการิทึม นิพจน์ , , โดยที่ n เป็นจำนวนคู่ จะถูกแปลงเป็นนิพจน์ตามลำดับ

จากนั้นขอบเขตของคำจำกัดความของสมการอาจขยายออกไป เนื่องจากอาจได้รับรากภายนอก ด้วยเหตุนี้ ในสถานการณ์เช่นนี้ จึงจำเป็นต้องติดตามความเท่าเทียมกันของการแปลง และหากขอบเขตของคำจำกัดความของสมการขยายออก ให้ตรวจสอบรากผลลัพธ์

10. เมื่อแก้อสมการลอการิทึมโดยใช้การทดแทน เราจะแก้อสมการใหม่ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรใหม่ก่อนเสมอ และเฉพาะในการแก้เท่านั้น เราจะไปยังตัวแปรเก่า

เด็กนักเรียนมักทำการเปลี่ยนแปลงย้อนกลับก่อนหน้านี้อย่างผิดพลาดในขั้นตอนการค้นหารากเหง้าของฟังก์ชันตรรกยะที่ได้รับทางด้านซ้ายของความไม่เท่าเทียมกัน สิ่งนี้ไม่ควรทำ

11. ให้เรายกตัวอย่างข้อผิดพลาดอื่นที่เกี่ยวข้องกับการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน

แก้ความไม่เท่าเทียมกัน

.

นี่เป็นวิธีแก้ปัญหาที่ผิดพลาดซึ่งนักเรียนมักเสนอ

ขอให้เรายกกำลังสองทั้งสองข้างของอสมการเดิม เราจะมี:

ซึ่งเราได้รับอสมการเชิงตัวเลขที่ไม่ถูกต้อง ซึ่งทำให้เราสามารถสรุปได้ว่า: อสมการที่ให้มาไม่มีวิธีแก้ปัญหา

บทนำ……………………………………………………… 3

1. การจำแนกข้อผิดพลาดพร้อมตัวอย่าง…………………… .…… …5

1.1. จำแนกตามประเภทของงาน…………………… … ……….5

1.2. จำแนกตามประเภทของการเปลี่ยนแปลง…………………………… 10

2. การทดสอบ………………………………………………………….… .………….12

3. โปรโตคอลการตัดสินใจ……… ……….….………… ………… 18

3.1. โปรโตคอลของการตัดสินใจที่ไม่ถูกต้อง…………………………… 18

3.2. คำตอบ (โปรโตคอลของการตัดสินใจที่ถูกต้อง) ………………………………….34

3.3. ข้อผิดพลาดในการตัดสินใจ…………………………………… 51

ภาคผนวก……………………….………………………………………… 53

วรรณคดี…………………………………………………………………….56

การแนะนำ

“คุณเรียนรู้จากความผิดพลาด” ภูมิปัญญายอดนิยมกล่าว แต่เพื่อที่จะเรียนรู้จากประสบการณ์เชิงลบ คุณต้องมองเห็นข้อผิดพลาดเสียก่อน น่าเสียดายที่นักเรียนมักจะไม่สามารถตรวจจับได้เมื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะ เป็นผลให้เกิดแนวคิดที่จะทำการศึกษาโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อระบุข้อผิดพลาดทั่วไปที่ทำโดยนักเรียนรวมทั้งจำแนกข้อผิดพลาดเหล่านั้นให้ครบถ้วนที่สุด

เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษานี้ ปัญหามากมายจากตัวเลือกการทดสอบเดือนเมษายน การทดสอบ และการมอบหมายข้อเขียนสำหรับการสอบเข้าที่ Omsk State University คู่มือต่างๆ และการรวบรวมงานสำหรับผู้สมัครเข้ามหาวิทยาลัยได้รับการตรวจสอบและแก้ไข และเอกสารจากโรงเรียนการติดต่อสื่อสาร ที่คณะปรัชญามหาวิทยาลัย Omsk State ได้รับการศึกษาอย่างรอบคอบ ข้อมูลที่ได้รับจะต้องได้รับการวิเคราะห์อย่างละเอียด โดยให้ความสำคัญกับตรรกะของการตัดสินใจเป็นอย่างมาก จากข้อมูลเหล่านี้ มีการระบุข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด นั่นคือข้อผิดพลาดทั่วไป

จากผลการวิเคราะห์นี้มีความพยายามในการจัดระบบข้อผิดพลาดของคุณลักษณะและจำแนกตามประเภทของการแปลงและประเภทของปัญหาโดยพิจารณาสิ่งต่อไปนี้: อสมการกำลังสอง, ระบบของอสมการ, สมการเศษส่วน - ตรรกยะ, สมการที่มี โมดูลัส สมการอตรรกยะ ระบบสมการ ปัญหาการเคลื่อนที่ งานและผลิตภาพแรงงาน สมการตรีโกณมิติ ระบบสมการตรีโกณมิติ ระนาบ

การจำแนกประเภทจะมาพร้อมกับภาพประกอบในรูปแบบของโปรโตคอลการตัดสินใจที่ไม่ถูกต้องซึ่งช่วยให้เด็กนักเรียนพัฒนาความสามารถในการตรวจสอบและควบคุมตนเอง ประเมินกิจกรรมของพวกเขาอย่างมีวิจารณญาณ ค้นหาข้อผิดพลาด และวิธีกำจัดพวกเขา

ขั้นต่อไปคือการทำงานกับการทดสอบ สำหรับแต่ละปัญหา มีการเสนอคำตอบที่เป็นไปได้ห้าคำตอบ โดยคำตอบหนึ่งถูกต้องและอีกสี่คำตอบไม่ถูกต้อง แต่ไม่ได้สุ่มตอบ แต่สอดคล้องกับวิธีแก้ปัญหาที่เกิดข้อผิดพลาดเฉพาะ ซึ่งเป็นมาตรฐานสำหรับปัญหาประเภทนี้ . นี่เป็นพื้นฐานสำหรับการทำนายระดับ "ความรุนแรง" ของข้อผิดพลาดและการพัฒนาการดำเนินงานทางจิตขั้นพื้นฐาน (การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ การเปรียบเทียบ การวางนัยทั่วไป) การทดสอบมีโครงสร้างดังต่อไปนี้:

รหัสข้อผิดพลาดแบ่งออกเป็นสามประเภท: ตกลง - คำตอบที่ถูกต้อง, รหัสดิจิทัล - ข้อผิดพลาดจากการจำแนกตามประเภทของงาน, รหัสตัวอักษร - ข้อผิดพลาดจากการจำแนกตามประเภทของการแปลง การถอดรหัสสามารถพบได้ในบทที่ 1 การจำแนกข้อผิดพลาดพร้อมตัวอย่าง

ถัดไป มีการเสนองานเพื่อค้นหาข้อผิดพลาดในโซลูชัน สื่อเหล่านี้ถูกนำมาใช้เมื่อทำงานร่วมกับนักเรียนของโรงเรียนการติดต่อสื่อสารที่ NOF Omsk State University รวมถึงในระหว่างหลักสูตรการฝึกอบรมขั้นสูงสำหรับครูใน Omsk และภูมิภาค Omsk ซึ่งดำเนินการโดย NOF Omsk State University

ในอนาคตจากงานที่ทำเสร็จแล้ว สามารถสร้างระบบติดตามและประเมินระดับความรู้และทักษะของผู้สอบได้ เป็นไปได้ที่จะระบุปัญหาในการทำงาน บันทึกวิธีการและเทคนิคที่ประสบความสำเร็จ และวิเคราะห์ว่าเนื้อหาการฝึกอบรมใดเหมาะสมที่จะขยายออกไป แต่เพื่อให้วิธีการเหล่านี้มีประสิทธิผลสูงสุด จำเป็นต้องมีความสนใจของนักเรียน เพื่อจุดประสงค์นี้ ฉันร่วมกับ Chubrik A.V. และผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ขนาดเล็กได้รับการพัฒนาซึ่งสร้างคำตอบที่ไม่ถูกต้องสำหรับสมการเชิงเส้นและกำลังสอง (พื้นฐานทางทฤษฎีและอัลกอริธึม - ฉันและ Chuubrik A.V. ความช่วยเหลือในการนำไปใช้ - นักเรียนของ MP-803 กลุ่ม M.V. Filimonov) การทำงานกับโปรแกรมนี้เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ทำหน้าที่เป็นครูที่นักเรียนใช้คอมพิวเตอร์

ผลลัพธ์ที่ได้สามารถใช้เป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาที่จริงจังยิ่งขึ้นซึ่งในระยะสั้นและระยะยาวจะสามารถปรับเปลี่ยนระบบการสอนคณิตศาสตร์ที่จำเป็นได้

1. การจำแนกประเภทของข้อผิดพลาดพร้อมตัวอย่าง

1.1. จำแนกตามประเภทงาน

1. สมการพีชคณิตและอสมการ

1.1. อสมการกำลังสอง ระบบความไม่เท่าเทียมกัน:

1.1.1. พบรากของตรีโกณมิติกำลังสองไม่ถูกต้อง: ใช้ทฤษฎีบทของเวียตาและสูตรในการหารากไม่ถูกต้อง

1.1.2. กราฟของตรีโกณมิติกำลังสองแสดงไม่ถูกต้อง

1.1.3. ค่าของอาร์กิวเมนต์ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันนั้นถูกกำหนดอย่างไม่ถูกต้อง

1.1.4. หารด้วยนิพจน์ที่มีปริมาณที่ไม่ทราบ

1.1.5. ในระบบความไม่เท่าเทียมกัน จุดตัดของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดนั้นไม่ถูกต้อง

1.1.6. รวมการสิ้นสุดช่วงเวลาไม่ถูกต้องหรือไม่รวมอยู่ในคำตอบสุดท้าย

1.1.7. การปัดเศษ

1.2. สมการตรรกยะเศษส่วน:

1.2.1. ODZ ถูกระบุอย่างไม่ถูกต้องหรือไม่ได้ระบุ: ไม่ได้คำนึงว่าตัวส่วนของเศษส่วนไม่ควรเท่ากับศูนย์

ODZ: .

1.2.2. เมื่อได้รับการตอบกลับ DZ จะไม่ถูกนำมาพิจารณา

ไม่พบคำตอบสำหรับคำถามของคุณใช่ไหม ดูที่นี่

สมการลอการิทึม

เทคนิคการแก้สมการลอการิทึม

การวิเคราะห์ตนเองของครูนักบำบัดการพูด