จุด, เส้น, เส้นตรง, รังสี, ส่วน, เส้นหัก การสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด

การทดสอบนำเสนอในสามรูปแบบที่มี10
งานและได้รับการออกแบบเป็นเวลา 30 นาที การทดสอบสามารถ
ใช้ทั้งทดสอบความรู้ในห้องเรียนและ
สำหรับ การบ้าน.
คำถามทดสอบจะแบ่งตามระดับความยาก
อันที่ง่ายกว่ามีค่าหนึ่งแต้ม อันที่ยากสองแต้ม
จุด (ที่มีเครื่องหมายดอกจัน) ทุกสิทธิ์
งานที่เสร็จสมบูรณ์จะได้รับคะแนน สำหรับ 11-13
คะแนน - "ห้า", 9-10 คะแนน - "สี่", 6-8 คะแนน -
"ทรอยก้า"
ครูแต่ละคนสามารถปรับระดับได้
ปรับชั้นเรียนฝึกคณิตศาสตร์
ระบบการให้คะแนน เพื่อความสะดวกในการตรวจสอบมีตาราง
คำตอบ

ป.7
ตัวเลือกหมายเลข 1
1. จุด M คือจุดกึ่งกลางของกลุ่ม AB และจุด
จากตรงกลางของเซกเมนต์ KV. เรียงแถวกันอย่างไร?
AS และ MK?
ก) ไม่มีจุดร่วมกัน
b) การแข่งขัน
ค) ทางแยก
ง) มีสองจุดเหมือนกัน
2. คะแนน A และ B แบ่งส่วน SK ออกเป็นสามส่วนเท่ากัน
ชิ้นส่วน กำหนดความยาวของเซ็กเมนต์ CA if
ส่วน SK คือ 35 2
5 .
ก) 11,(6)
ข) 106.2
ค) 70.8
ง) 11 4
5
3. จุด A อยู่บนรังสี KR และ RK แล้วแบ่งเป็น
อัตราส่วน KA:AP=2:3 ค้นหาระยะทางจาก K
ถึง P หากระยะห่างจาก K ถึง A เท่ากับ 5.6 ซม.
ก) 14 ซม.

4. จุด B อยู่ตรงกลางของส่วน AC จุด C อยู่ตรงกลาง
เซ็กเมนต์ BP และจุด A อยู่ตรงกลางของเซกเมนต์ KB
กำหนดเปอร์เซ็นต์คือความยาว
เซ็กเมนต์ AB ตามความยาวของเซ็กเมนต์ KR
5. จุด B อยู่บนเซ็กเมนต์ SK ดังนั้น CB: VC=0.6
ค้นหาความยาวของเซ็กเมนต์ CB ถ้า SC คือ 64 dm
ข) 22.4 ซม.
ค) 33.6 ซม.
ง) 9 ซม.
ก) 75%
ข) 25%
ค) 50%
ง) 125%
ก)
ข)
ค)
ง)
3 dm
27 2
24 dm
40 dm
14.4 dm
ก) 5, 625 ซม.
ข) 4.5 ซม.
ค) 6.5 ซม.
ง) 2 ซม.

ส่วน KR ถ้า KS: SR \u003d 9: 4 และ KS-SR \u003d 2.5 ซม.

ยาว 5 ซม.
ค้นหาความยาวของส่วน PB ถ้า PK \u003d 12 cm, CB \u003d 9
ซม.
ก) 26 ซม.
ข) 21 ซม.
ค) 16 ซม.
ง) 17 ซม.
8. * ความยาวของส่วน RS คือ 5 ซม. ส่วน SK คือ 7 ซม.
และส่วน KV คือ 6 ซม. จงหาผลรวมของความยาวของทั้งหมด
รูป.
ภาพ
นี้
บน

ก) 61 ซม.
ข) 18 ซม.
ค) 43cm
ง) 36 ซม.
จ) คำตอบอื่น

KV = 12ม.
ก) 30 ม.
ข) 21 เดือน
ค) 24 ม.
ง) 15 นาที
จ) คำตอบอื่น
10.
*หาระยะห่างระหว่างจุดกึ่งกลาง
ส่วน RK และ NE (รูป) ถ้า RS = 11 ม., SK = 7 ม.
KV = 12ม.
ก) 15 ม.
ข) 18.5 ม.
ค) 26.5 ม.
ง) 10 นาที
จ) คำตอบอื่น
ตัวเลือกหมายเลข 2
1. จุด C และ K อยู่บนเส้น AB จุด O
ไม่นอนบนสาย AB พวกมันอยู่ที่ไหน
ระบบปฏิบัติการโดยตรงและตกลง?
ก)
ข)
ค)
ง)
ไม่มีจุดร่วม
การแข่งขัน
ตัด
มีสองจุดเหมือนกัน
2. จุด O เป็นจุดกึ่งกลางของกลุ่ม MC
กำหนดความยาวของส่วน OS ถ้าส่วน MC
เท่ากับ 26 4
7 .
13, 3
13 2
7
13, (3)
8 6
7
ก)
ข)
ค)
ง)
3. จุด K อยู่บนรังสี OR และ RO แล้วแบ่งเป็น
อัตราส่วน OK:OR=2:7 ค้นหาระยะทางจาก K
ถึง P ถ้าระยะห่างจาก O ถึง P คือ 2.1 ซม.

4. จุด H อยู่ตรงกลางของส่วน BC จุด K อยู่ตรงกลาง
เซ็กเมนต์ HC และจุด B เป็นจุดกึ่งกลางของเซ็กเมนต์ AN
กำหนดว่าเปอร์เซ็นต์คือ
ความยาวของเซ็กเมนต์ NK จากความยาวของเซ็กเมนต์ AC
ก) 1.9
ข) 1.5
ค) 7.35
ง) 2.7
ก)
ข)
ค)
ง)
3 %
16 2
33 1
66 2
16,5%
3 %
3 %
5. จุด O อยู่บนเซ็กเมนต์ CB ดังนั้น CO:
RH=0.7. หาความยาวของเซกเมนต์ CO ถ้า CB =
68dm.
ก)
ข)
ค)
ง)
47.6 dm
97 1
40 dm
28 dm
7 dm
6. จุด C อยู่ในส่วน KP หาความยาว
ส่วน KR ถ้า KS: SR \u003d 7: 3 และ KS-SR \u003d 3.6 ซม.
ก) 9 ซม.
ข) 6.3 ซม.
ค) 2.7 ซม.
ง) 8.4 ซม.
7. ส่วนร่วมเซ็กเมนต์ RK และ NE เป็นเซ็กเมนต์
ยาว 3 ซม.
ค้นหาความยาวของส่วน PB ถ้า PK \u003d 14 cm, SV \u003d
8 ซม.
ก)
ข)
ค)
ง)
19 ซม.
25 ซม.
22 ซม.
17 ซม.
8. * ความยาวของส่วน RS คือ 2 ซม. ส่วน SK คือ 4 ซม.

ภาพ

รูป.
ก) 11 ซม.
ข) 37 ซม.
ค) 20 ซม.
ง) 17 ซม.
จ) คำตอบอื่น
9. * ค้นหาระยะห่างระหว่างจุดกึ่งกลาง
ส่วน RK และ KV (รูป) ถ้า RS = 13 ม., SK = 5 ม.
KV = 8m.
ก) 22 ม.
ข) 17 เดือน
ค) 13 ม.
ง) 26 เดือน
จ) คำตอบอื่น
10.*จงหาระยะห่างระหว่างจุดกึ่งกลาง
ส่วน RK และ NE (รูป) ถ้า RS = 13 ม., SK = 5 ม.
KV = 8m.
ก) 13 ม.
ข) 15.5 ม.
ค) 8,(6) m
ง) 15 นาที
จ) คำตอบอื่น
ตัวเลือกหมายเลข 3
1. จุด O เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน AB และจุด
และกลางเซกเมนต์ KM. พวกมันอยู่ที่ไหน
MO โดยตรงและ HF?
ก) มีสองจุดเหมือนกัน
b) ไม่มีจุดร่วมกัน
c) การแข่งขัน
ง) ทางแยก
2. จุด P อยู่ตรงกลางของกลุ่ม ST กำหนดความยาว
เซ็กเมนต์ SR ถ้าเซ็กเมนต์ ST เท่ากับ 17 3
5 .
ก) 8
ข) 8,(8)

3. จุด C อยู่บนรังสี NM และ MN แล้วแบ่งออกเป็น
อัตราส่วน HM:SM=5:3 ค้นหาระยะทางจาก H
ถึง C หากระยะห่างจาก H ถึง M คือ 4.8 ซม.
4. จุด O อยู่ตรงกลางของส่วน BC จุด M คือตรงกลาง
ส่วน OS และจุด C เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน KM
เปอร์เซ็นต์ความยาวของส่วน VK
เกี่ยวกับความยาวของส่วน BC?
ค) 8 4
5
ง) 8 3
5
ก) 2.88 ซม.
ข) 8 ซม.
ค) 1.8 ซม.
ง) 3 ซม.
ก)
ข)
ค)
ง)
7 %
28 3
25%
75%
125%
5. จุด P อยู่บนเซ็กเมนต์ AB ดังนั้น AP: PB = 0,
9. ค้นหาความยาวของเซกเมนต์ AP ถ้า AB เท่ากับ 95
dm.
ก)
ข)
ค)
ง)
40.5 dm
45 dm
105 5
50 dm
9 dm
6. จุด C อยู่ในส่วน KP หาความยาว
ส่วน KR ถ้า KS: SR \u003d 8: 2 และ KS-SR \u003d 2.4 ซม.
7. ส่วนร่วมของเซ็กเมนต์ RK และ CB คือเซกเมนต์
ยาว 4 ซม.
ค้นหาความยาวของส่วน PB ถ้า PK \u003d 7 cm, CB \u003d 6
ซม.
ก) 4 ซม.
ข) 3.2 ซม.
ค) 0.8 ซม.
ง) 8 ซม.
ก) 9 ซม.
ข) 13 ซม.
ค) 10 ซม.

8. * ความยาวของส่วน RS คือ 1 ซม. ส่วน SK คือ 3 ซม.
และส่วน KV คือ 5 ซม. จงหาผลรวมของความยาวของทั้งหมด
รูป.
ภาพ
นี้

ก) 13 ซม.
ข) 14 ซม.
ค) 21 ซม.
ง) 30 ซม.
จ) คำตอบอื่น
9. * ค้นหาระยะห่างระหว่างจุดกึ่งกลาง
ส่วน RK และ KV (รูป) ถ้า RS = 11 ม., SK = 7 ม.
KV = 12ม.
ก) 24 ม.
ข) 12 เดือน
ค) 20 ม.
ง) 16 เดือน
จ) คำตอบอื่น
10.
* ค้นหาระยะห่างระหว่างจุดกึ่งกลาง
ส่วน RK และ KV (รูป) ถ้า RS = 11 ม., SK = 7 ม.
KV = 12ม.
ก) 12 ม.
ข) 18.5 ม.
ค) 10 เมตร
ง) 7.5 m
จ) คำตอบอื่น
ตารางคำตอบ
ฉันตัวเลือก
ตัวเลือกที่สอง
III ตัวเลือก
1
ค
ค
d
2
d
ข
ค
3
เอ
ข
เอ
4
ข
เอ
d
5
ข
d
ข
6
ค
เอ
เอ
7
ค
เอ
เอ
8
เอ
ข
d
9
d
ค
ข
10
ข
ข
ข

จุดคือวัตถุนามธรรมที่ไม่มีลักษณะการวัด: ไม่มีความสูง ไม่มีความยาว ไม่มีรัศมี ภายในกรอบงาน ตำแหน่งเท่านั้นที่สำคัญ

จุดนี้ระบุด้วยตัวเลขหรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ใหญ่) หลายจุด - ตัวเลขต่างกันหรือ ตัวอักษรต่างๆเพื่อให้แยกแยะได้

จุด A จุด B จุด C

เอ บี ซี

จุดที่ 1 จุดที่ 2 จุดที่ 3

1 2 3

คุณสามารถวาดจุด "A" สามจุดบนกระดาษแล้วเชิญให้เด็กลากเส้นผ่านจุด "A" สองจุด แต่จะเข้าใจได้อย่างไรโดยที่? เอ เอ เอ

เส้นคือชุดของจุด เธอวัดความยาวเท่านั้น ไม่มีความกว้างหรือความหนา

ระบุด้วยตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) ด้วยอักษรละติน

สาย a, สาย b, สาย c

a b c

เส้นอาจเป็น

1. ปิดหากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่ที่จุดเดียวกัน
2. เปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดไม่ได้เชื่อมต่อ

เส้นปิด

สายเปิด

คุณออกจากอพาร์ตเมนต์ ซื้อขนมปังในร้านค้า และกลับไปที่อพาร์ตเมนต์ รับสายอะไรคะ? ถูกต้องครับปิด คุณได้กลับมายังจุดเริ่มต้น คุณออกจากอพาร์ตเมนต์ ซื้อขนมปังในร้านค้า ไปที่ทางเข้าและพูดคุยกับเพื่อนบ้านของคุณ รับสายอะไรคะ? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปที่จุดเริ่มต้น คุณออกจากอพาร์ตเมนต์ ซื้อขนมปังในร้าน รับสายอะไรคะ? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปที่จุดเริ่มต้น

1. ตัดกันเอง
2. โดยไม่ต้องแยกตัวเอง

เส้นตัดกัน

เส้นที่ไม่มีจุดตัดกัน

1. ตรง
2. เส้นหัก
3. คดเคี้ยว

เส้นตรง

เส้นแตก

เส้นโค้ง

เส้นตรง คือ เส้นที่ไม่โค้ง ไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ขยายได้ไม่จำกัดทั้งสองทิศทาง

แม้จะมองเห็นส่วนเล็กๆ ของเส้นตรงได้ แต่ก็ถือว่าดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดในทั้งสองทิศทาง

มันเขียนแทนด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ใหญ่) สองตัว - จุดอยู่บนเส้นตรง

เส้นตรง

เอ

เส้นตรง AB

บีเอ

เส้นตรงสามารถ

1. ตัดกันหากมีจุดร่วม สองเส้นสามารถตัดกันได้ที่จุดเดียวเท่านั้น
   • ตั้งฉากหากตัดกันเป็นมุมฉาก (90°)
2. ขนานกัน ถ้าไม่ตัดกัน ก็ไม่มีจุดร่วม

เส้นขนาน

เส้นตัดกัน

เส้นตั้งฉาก

รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด ขยายออกได้ไม่จำกัดเพียงทิศทางเดียว

จุดเริ่มต้นของลำแสงในภาพคือดวงอาทิตย์

ดวงอาทิตย์

จุดแบ่งเส้นออกเป็นสองส่วน - สองรังสี A A

ลำแสงแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัว โดยที่ตัวแรกคือจุดที่รังสีเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่อยู่บนรังสี

บีม a

เอ

บีม AB

บีเอ

คานตรงกันถ้า

1. อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
2. เริ่มต้นที่จุดหนึ่ง
3. มุ่งไปด้านใดด้านหนึ่ง

รังสี AB และ AC ตรงกัน

รังสี CB และ CA ตรงกัน

ซี บี เอ

ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ล้อมรอบด้วยจุดสองจุด นั่นคือ มีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าสามารถวัดความยาวได้ ความยาวของส่วนคือระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

สามารถลากเส้นจำนวนเท่าใดก็ได้ผ่านจุดเดียว รวมทั้งเส้นตรง

ผ่านสองจุด - ไม่จำกัดจำนวนโค้ง แต่มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียว

เส้นโค้งผ่านสองจุด

บีเอ

เส้นตรง AB

บีเอ

ชิ้นส่วนถูก "ตัด" จากเส้นตรงและเหลืออีกส่วน จากตัวอย่างข้างต้น คุณจะเห็นว่าความยาวของมันคือระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด ✂ บี เอ ✂

ส่วนจะแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่ส่วนเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่ส่วนนั้นสิ้นสุด

เซ็กเมนต์AB

บีเอ

ภารกิจ: เส้น, เรย์, เซ็กเมนต์, เส้นโค้งอยู่ที่ไหน

เส้นหัก คือ เส้นที่ประกอบด้วยส่วนที่ต่อกันเป็นลำดับไม่ทำมุม 180°

ส่วนที่ยาว "แตก" เป็นส่วนที่สั้นหลายส่วน

ลิงค์ของโพลิไลน์ (คล้ายกับลิงค์ของเชน) คือส่วนที่ประกอบเป็นโพลิไลน์ ลิงค์ที่อยู่ติดกันคือลิงค์ที่จุดสิ้นสุดของลิงค์หนึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของลิงค์อื่น ลิงค์ที่อยู่ติดกันไม่ควรอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

จุดยอดของโพลิไลน์ (คล้ายกับยอดภูเขา) คือจุดที่โพลิไลน์เริ่มต้น จุดที่ส่วนที่ประกอบเป็นโพลิไลน์เชื่อมต่อกัน จุดที่โพลิไลน์สิ้นสุดลง

เส้นแบ่งจะแสดงโดยรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นหัก ABCDE

จุดยอดของโพลิไลน์ A, จุดยอดของโพลิไลน์ B, จุดยอดของโพลิไลน์ C, จุดยอดของโพลิไลน์ D, จุดยอดของโพลิไลน์ E

ลิงค์ของไลน์เสีย AB, ลิงค์ของไลน์ที่เสีย BC, ลิงค์ของซีดีที่เสีย, ลิงค์ของไลน์ที่เสีย DE

ลิงค์ AB และ ลิงค์ BC อยู่ติดกัน

ลิงค์ BC และลิงค์ CD อยู่ติดกัน

ลิงค์ซีดีและลิงค์ DE อยู่ติดกัน

A B C D E 64 62 127 52

ความยาวของโพลิไลน์เป็นผลรวมของความยาวของลิงก์: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

งาน: เส้นไหนขาดยาว, แ อันไหนมียอดกว่ากัน? บรรทัดแรกมีลิงค์ทั้งหมด ยาวเท่ากัน, 13 ซม. บรรทัดที่สองมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 49 ซม. บรรทัดที่สามมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 41 ซม.

รูปหลายเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมปิด

ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม (มันจะช่วยให้คุณจำสำนวน: "ไปทั้งสี่ด้าน", "วิ่งไปที่บ้าน", "คุณจะนั่งโต๊ะด้านไหน?") คือลิงค์ของเส้นที่ขาด ด้านที่อยู่ติดกันรูปหลายเหลี่ยมคือ ลิงค์ที่อยู่ติดกันสายหัก.

จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดยอดของโพลิไลน์ ยอดเพื่อนบ้านคือจุดสิ้นสุดด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมแสดงโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นตรงแบบปิดไม่มีจุดตัด ABCDEF

รูปหลายเหลี่ยม ABCDEF

จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม A, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม B, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม C, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม D, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม E, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม F

จุดยอด A และจุดยอด B อยู่ติดกัน

จุดยอด B และจุดยอด C อยู่ติดกัน

จุดยอด C และจุดยอด D อยู่ติดกัน

จุดยอด D และจุดยอด E อยู่ติดกัน

จุดยอด E และจุดยอด F อยู่ติดกัน

จุดยอด F และจุดยอด A อยู่ติดกัน

ด้านรูปหลายเหลี่ยม AB, ด้านรูปหลายเหลี่ยม BC, ซีดีด้านรูปหลายเหลี่ยม, ด้าน DE ด้านรูปหลายเหลี่ยม, ด้านรูปหลายเหลี่ยม EF

ด้าน AB และด้าน BC อยู่ติดกัน

ด้าน BC และด้าน CD อยู่ติดกัน

ซีดีด้านและด้าน DE อยู่ติดกัน

ด้าน DE และด้าน EF อยู่ติดกัน

ด้าน EF และด้าน FA อยู่ติดกัน

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมคือความยาวของรูปหลายเหลี่ยม: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสามจุดเรียกว่ารูปสามเหลี่ยมที่มีสี่รูปสี่เหลี่ยมมีห้ารูปห้าเหลี่ยมเป็นต้น

ส่วนของเส้น. ตัดความยาว. สามเหลี่ยม.

1. ในย่อหน้านี้ คุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดบางประการเกี่ยวกับเรขาคณิต เรขาคณิต- ศาสตร์แห่ง "การวัดโลก" คำนี้มาจาก คำภาษาละติน: geo - earth และ metr - วัดเพื่อวัด ในทางเรขาคณิต ต่างๆ วัตถุทางเรขาคณิต, คุณสมบัติของพวกเขา, การเชื่อมต่อกับโลกรอบตัว วัตถุเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดคือจุด เส้น พื้นผิว วัตถุเรขาคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น ตัวเลขทางเรขาคณิตและร่างกายที่เกิดจากโปรโตซัว

หากเราแนบไม้บรรทัดกับจุด A และ B สองจุด แล้วลากเส้นเชื่อมจุดเหล่านี้เข้าด้วยกัน เราจะได้ ส่วนของเส้น,ซึ่งเรียกว่า AB หรือ BA (เราอ่านว่า "a - be", "be-a") จุด A และ B เรียกว่า จุดสิ้นสุดของเซ็กเมนต์(ภาพที่ 1). ระยะห่างระหว่างปลายของส่วนซึ่งวัดเป็นหน่วยความยาวเรียกว่า ยาวตัดคะ.

หน่วยความยาว: m - เมตร, cm - เซนติเมตร, dm - เดซิเมตร, mm - มิลลิเมตร, km - km เป็นต้น (1 กม. = 1,000 ม.; 1 ม. = 10 dm; 1 dm = 10 ซม.; 1 ซม. = 10 มม.)ในการวัดความยาวของเซ็กเมนต์ให้ใช้ไม้บรรทัด, เทปวัด การวัดความยาวของเซ็กเมนต์หมายถึงการหาจำนวนครั้งในการวัดความยาวหนึ่งครั้ง

เท่ากันเรียกสองส่วนซึ่งสามารถรวมกันได้โดยการซ้อนทับกัน (รูปที่ 2) ตัวอย่างเช่น เราสามารถตัดส่วนใดส่วนหนึ่งออก จริง ๆ หรือทางจิตใจ และแนบกับส่วนอื่นเพื่อให้ส่วนปลายของพวกเขาตรงกัน หากเซ็กเมนต์ AB และ SK เท่ากัน ให้เขียน AB = SK ส่วนที่เท่ากันมี ความยาวเท่ากัน. การสนทนาเป็นจริง: สองส่วนที่มีความยาวเท่ากัน ถ้าสองส่วนมีความยาวต่างกัน ก็ไม่เท่ากัน จากสองส่วนที่ไม่เท่ากัน ส่วนที่เล็กกว่าเป็นส่วนที่เป็นส่วนหนึ่งของอีกส่วนหนึ่ง คุณสามารถเปรียบเทียบส่วนต่างๆ โดยการซ้อนทับโดยใช้เข็มทิศ

หากเราขยายเซ็กเมนต์ AB ทางจิตใจทั้งสองทิศทางจนถึงอนันต์ เราก็จะได้แนวคิดของ ตรง AB (รูปที่ 3) จุดใด ๆ บนเส้นแบ่งมันออกเป็นสองส่วน บีม(รูปที่ 4). จุด C แบ่งเส้น AB ออกเป็นสองส่วน บีม SA และ SW ความปรารถนา C เรียกว่า จุดเริ่มต้นของลำแสง.

2. หากจุดสามจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงหนึ่งเส้นเชื่อมต่อกันด้วยส่วนเราจะได้รูปที่เรียกว่า สามเหลี่ยม.จุดเหล่านี้เรียกว่า ยอดสามเหลี่ยมและส่วนที่เชื่อมต่อกัน ปาร์ตี้สามเหลี่ยม (รูปที่ 5) FNM - สามเหลี่ยม, ส่วน FN, NM, FM - ด้านข้างของสามเหลี่ยม, จุด F, N, M - จุดยอดของสามเหลี่ยม ด้านของสามเหลี่ยมทั้งหมดมี ทรัพย์สินต่อไป:d ความยาวของด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมจะน้อยกว่าผลรวมของความยาวของอีกสองด้านเสมอ

หากเราแผ่จิตไปทุกทิศทุกทาง เช่น ผิวท็อปโต๊ะ ก็จะได้แนวคิด เครื่องบิน. จุด ส่วน เส้นตรง รังสี อยู่บนระนาบ (ภาพที่ 6)

บล็อกที่ 1 เพิ่มเติม

โลกที่เราอาศัยอยู่ ทุกสิ่งที่อยู่รอบตัวเรา ในสมัยโบราณเรียกว่าธรรมชาติหรืออวกาศ พื้นที่ที่เราอาศัยอยู่ถือเป็นสามมิติ กล่าวคือ มีสามมิติ พวกเขามักจะเรียกว่า: ความยาวความกว้างและความสูง (ตัวอย่างเช่นความยาวของห้องคือ 4 ม. ความกว้างของห้องคือ 2 ม. และความสูง 3 ม.)

แนวคิดของจุดเรขาคณิต (คณิตศาสตร์) มอบให้เราโดยดาวบนท้องฟ้ายามค่ำคืน จุดต่อท้ายประโยคนี้ ร่องรอยจากเข็ม ฯลฯ อย่างไรก็ตาม วัตถุที่อยู่ในรายการทั้งหมดมีมิติ ในทางตรงกันข้าม ขนาดของจุดเรขาคณิตจะเท่ากับศูนย์ (ขนาดเท่ากับศูนย์) ดังนั้น ของจริง จุดทางคณิตศาสตร์สามารถจินตนาการได้เท่านั้น คุณยังสามารถบอกได้ว่ามันอยู่ที่ไหน การใส่จุดลงในสมุดบันทึกด้วยปากกาหมึกซึม เราจะไม่วาดภาพจุดเรขาคณิต แต่เราจะถือว่าวัตถุที่สร้างขึ้นนั้น จุดเรขาคณิต(รูปที่ 6) จุดเป็นตัวแทนของ อักษรพิมพ์ใหญ่ อักษรละติน: อา, บี, ค, ดี, (อ่าน " จุด a, จุด be, จุด ce, จุดเดอ") (รูปที่ 7)

สายไฟที่ห้อยอยู่บนเสา เส้นขอบฟ้าที่มองเห็นได้ (เส้นขอบระหว่างฟ้ากับดินหรือน้ำ) ก้นแม่น้ำที่แสดงบนแผนที่ ห่วงยิมนาสติก กระแสน้ำที่พ่นออกมาจากน้ำพุทำให้เราได้ทราบถึงเส้นสายต่างๆ

มีเส้นปิดและเปิด เส้นเรียบและไม่เรียบ เส้นที่มีจุดตัดกันและไม่มีจุดตัดตัวเอง (ภาพที่ 8 และ 9)

แผ่นกระดาษ, แผ่นเลเซอร์, เปลือกลูกฟุตบอล, กล่องกระดาษแข็ง, หน้ากากพลาสติกคริสต์มาส ฯลฯ ให้ความคิดเกี่ยวกับ พื้นผิว(รูปที่ 10). เมื่อทาสีพื้นห้องหรือรถยนต์ จะเป็นพื้นผิวของพื้นหรือรถที่เคลือบด้วยสี

ร่างกายมนุษย์, หิน, อิฐ, ชีสบอล, ลูกบอล, แท่งน้ำแข็ง ฯลฯ ให้ความคิดเกี่ยวกับ เรขาคณิตร่างกาย (รูปที่ 11)

ที่ง่ายที่สุดของทุกบรรทัด - มันตรง. เราจะแนบไม้บรรทัดกับแผ่นกระดาษแล้ววาดเส้นตรงด้วยดินสอ จิตใจที่ต่อสายนี้ไปสู่อนันต์ในทั้งสองทิศทางเราจึงได้แนวคิดเรื่องเส้นตรง เชื่อกันว่าเส้นตรงมีมิติเดียว - ความยาว และอีกสองมิติมีค่าเท่ากับศูนย์ (รูปที่ 12)

เมื่อแก้ปัญหา เส้นตรงจะแสดงเป็นเส้นที่วาดตามไม้บรรทัดด้วยดินสอหรือชอล์ก เส้นตรงแสดงด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก: a, b, n, m (รูปที่ 13) บรรทัดสามารถเขียนแทนด้วยตัวอักษรสองตัวที่สอดคล้องกับจุดที่วางอยู่บนนั้น ตัวอย่างเช่น ตรง นรูปที่ 13 แสดง: AB หรือ BA, Aดีหรือดีแต่,ดีB หรือ Bดี.

คะแนนสามารถอยู่บนเส้น (เป็นของเส้น) และไม่สามารถอยู่บนเส้นได้ (ไม่ใช่ของเส้น) รูปที่ 13 แสดงจุด A, D, B นอนอยู่บนเส้น AB (อยู่ในเส้น AB) ในขณะเดียวกันก็เขียน อ่าน: จุด A เป็นของเส้น AB, จุด B เป็นของ AB, จุด D เป็นของ AB จุด D เป็นของเส้น m เรียกว่า ทั่วไปจุด ที่จุด D เส้น AB และ m ตัดกัน คะแนน P และ R ไม่ได้อยู่ในบรรทัด AB และ m:

ผ่านจุดใดจุดหนึ่งเสมอ เป็นไปได้ที่จะวาดเส้นตรงและยิ่งกว่านั้นเพียงเส้นเดียว .

จากเส้นทุกประเภทที่เชื่อมระหว่างจุดสองจุดใดๆ ส่วนนั้นมีความยาวที่สั้นที่สุด ส่วนปลายคือจุดเหล่านี้ (รูปที่ 14)

รูปที่ประกอบด้วยจุดและส่วนที่เชื่อมต่อกันเรียกว่าโพลิไลน์ (รูปที่ 15). ส่วนที่เป็นเส้นหักเรียกว่า ลิงค์เส้นหักและปลายของพวกเขา - ยอดสายหัก. พวกเขาตั้งชื่อ (กำหนด) เส้นตรง โดยเรียงลำดับจุดยอดทั้งหมด เช่น เส้น ABCDEFG ความยาวของเส้นหักคือผลรวมของความยาวของลิงก์ ดังนั้น ความยาวของเส้นโพลีไลน์ ABCDEFG เท่ากับผลรวม: AB + BC + CD + DE + EF + FG

สายหักปิดเรียกว่า รูปหลายเหลี่ยมจุดยอดเรียกว่า จุดยอดรูปหลายเหลี่ยมและลิงค์ของมัน ปาร์ตี้รูปหลายเหลี่ยม (รูปที่ 16) พวกเขาตั้งชื่อ (กำหนด) รูปหลายเหลี่ยม โดยเรียงลำดับจุดยอดทั้งหมด เริ่มต้นด้วยรูปหลายเหลี่ยม (เซปตากอน) ABCDEFG รูปหลายเหลี่ยม (ห้าเหลี่ยม) RTPKL:

ผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่า ปริมณฑล รูปหลายเหลี่ยมและเขียนแทนด้วยภาษาละติน จดหมายพี(อ่าน: วิชาพลศึกษา). ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมในรูปที่ 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR

จิตที่ขยายพื้นผิวของท็อปโต๊ะหรือกระจกหน้าต่างให้ไม่มีที่สิ้นสุดในทุกทิศทาง ทำให้เราได้แนวคิดของพื้นผิวซึ่งเรียกว่า เครื่องบิน (รูปที่ 17). เครื่องบินแสดงด้วยอักษรตัวเล็กของอักษรกรีก: α, β, γ, δ, ... (อ่าน: เครื่องบินอัลฟ่า, เบต้า, แกมมา, เดลต้า ฯลฯ).

บล็อก 2. พจนานุกรม.

รวบรวมอภิธานศัพท์ของข้อกำหนดและคำจำกัดความใหม่จาก §2 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในแถวว่างของตาราง ให้ป้อนคำจากรายการคำศัพท์ด้านล่าง ในตารางที่ 2 ระบุจำนวนพจน์ตามหมายเลขบรรทัด ขอแนะนำให้ตรวจสอบ §2 และบล็อก 2.1 อย่างละเอียดก่อนกรอกพจนานุกรม

บล็อก 3 สร้างการแข่งขัน (CA)

ตัวเลขทางเรขาคณิต

บล็อก 4. การทดสอบตัวเอง

การวัดเส้นด้วยไม้บรรทัด

จำได้ว่าการวัดส่วน AB เป็นเซนติเมตร หมายถึงการเปรียบเทียบส่วนนั้นกับส่วนที่ยาว 1 ซม. และหาจำนวนส่วนที่ 1 ซม. ดังกล่าวพอดีในส่วน AB หากต้องการวัดส่วนในหน่วยความยาวอื่น ให้ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน

เพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์ ให้ทำงานตามแผนที่ให้ไว้ในคอลัมน์ด้านซ้ายของตาราง ในกรณีนี้ เราขอแนะนำให้คุณปิดคอลัมน์ด้านขวาด้วยกระดาษแผ่นหนึ่ง จากนั้น คุณสามารถเปรียบเทียบสิ่งที่คุณค้นพบกับวิธีแก้ปัญหาในตารางทางด้านขวา

บล็อก 5. การสร้างลำดับของการกระทำ (OS)

การสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด

ตัวเลือกที่ 1. ตารางประกอบด้วยอัลกอริทึมที่สับสน (ลำดับการกระทำที่สับสน) สำหรับการสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด (เช่น เราสร้างส่วน BC = 7 ซม.) ในคอลัมน์ด้านซ้าย บ่งชี้การดำเนินการ ในคอลัมน์ด้านขวา ผลลัพธ์ของการดำเนินการนี้ จัดเรียงแถวของตารางใหม่เพื่อให้คุณได้อัลกอริธึมที่ถูกต้องสำหรับการสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด เขียนลำดับการกระทำที่ถูกต้อง

ตัวเลือกที่ 2ตารางต่อไปนี้แสดงอัลกอริทึมสำหรับการสร้างส่วน KM = n cm โดยที่แทน นสามารถแทนที่หมายเลขใดก็ได้ ในตัวแปรนี้ไม่มีการโต้ตอบระหว่างการกระทำและผลลัพธ์ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสร้างลำดับของการกระทำ จากนั้นสำหรับแต่ละการกระทำ ให้เลือกผลลัพธ์ เขียนคำตอบในรูปแบบ: 2a, 1c, 4b ฯลฯ

ตัวเลือกที่ 3ใช้อัลกอริทึมของตัวเลือก 2 สร้างส่วนในสมุดบันทึกที่ n = 3 ซม., n = 10 ซม., n = 12 ซม.

บล็อก 6. การทดสอบ Facet

เซ็กเมนต์, เรย์, เส้น, เครื่องบิน

ในงานของการทดสอบ facet จะใช้ตัวเลขและบันทึกหมายเลข 1 - 12 ตามที่กำหนดในตารางที่ 1 จากนั้นจึงสร้างข้อมูลงาน จากนั้นข้อกำหนดของงานจะถูกเพิ่มเข้าไปซึ่งอยู่ในการทดสอบหลังจากคำเชื่อมต่อ "TO" คำตอบของงานจะถูกวางไว้หลังคำว่า "EQUAL" ชุดของงานแสดงไว้ในตารางที่ 2 ตัวอย่างเช่น งาน 6.15.19 ประกอบด้วยดังนี้: “ถ้างานใช้รูปที่ 6 , ชมจากนั้นเพิ่มเงื่อนไขหมายเลข 15 ความต้องการงานคือหมายเลข 19

13) สร้างสี่จุดเพื่อให้ทุก ๆ สามจุดไม่นอนบนเส้นตรงเส้นเดียว

14) ลากเส้นตรงผ่านทุก ๆ สองจุด

15) ขยายจิตใจแต่ละพื้นผิวของกล่องในทุกทิศทางจนถึงอนันต์

16) จำนวนส่วนต่าง ๆ ในรูป;

17) จำนวนรังสีต่างๆ ในรูป;

18) จำนวนบรรทัดต่าง ๆ ในรูป;

19) จำนวนระนาบต่าง ๆ ที่เกิดขึ้น

20) ความยาวของส่วน AC ในหน่วยเซนติเมตร

21) ความยาวของส่วน AB เป็นกิโลเมตร

22) ความยาวของส่วน DC หน่วยเป็นเมตร

23) เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม PRQ;

24) ความยาวของโพลีไลน์ QPRMN;

25) ผลหารของปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยม RMN และ PRQ;

26) ความยาวของส่วน ED;

27) ความยาวของส่วน พ.ศ.

28) จำนวนจุดที่เกิดจากจุดตัดของเส้น

29) จำนวนสามเหลี่ยมผลลัพธ์

30) จำนวนชิ้นส่วนที่เครื่องบินถูกแบ่ง;

31) ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมแสดงเป็นเมตร

32) ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมแสดงเป็นเดซิเมตร

33) ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมแสดงเป็นเซนติเมตร

34) ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมแสดงเป็นมิลลิเมตร

35) ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมแสดงเป็นกิโลเมตร

EQUAL (เท่ากันมีรูปแบบ):

ก) 70; ข) 4; ค) 217; ง) 8; จ) 20; จ) 10; ช) 8∙ข; ซ) 800∙ข; i) 8000∙b; ญ) 80∙ข; ฎ) 63000; ม.) 63; ม.) 63000000; o) 3; น) 6; พี) 630000; ค) 6300000; r) 7; ญ) 5; ฉ) 22; x) 28

บล็อก 7 มาเล่นกันเถอะ

7.1. เขาวงกตคณิตศาสตร์

เขาวงกตประกอบด้วยสิบห้องมีสามประตูแต่ละห้อง ในแต่ละห้องจะมีวัตถุเรขาคณิตหนึ่งชิ้น (วาดบนผนังห้อง) ข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุนี้อยู่ใน "แนวทาง" ไปยังเขาวงกต อ่านแล้วต้องไปห้องที่เขียนไว้ในคู่มือ ผ่านห้องของเขาวงกตวาดเส้นทางของคุณ สองห้องสุดท้ายมีทางออก

คู่มือเขาวงกต

1. คุณต้องเข้าไปในเขาวงกตผ่านห้องที่มีวัตถุเรขาคณิตที่ไม่มีจุดเริ่มต้น แต่มีปลายทั้งสองข้าง
2. วัตถุเรขาคณิตของห้องนี้ไม่มีมิติ เหมือนดวงดาวที่อยู่ห่างไกลในท้องฟ้ายามค่ำคืน
3. วัตถุเรขาคณิตของห้องนี้ประกอบด้วยสี่ส่วนที่มีจุดร่วมสามจุด
4. วัตถุเรขาคณิตนี้ประกอบด้วยสี่ส่วนที่มีจุดร่วมสี่จุด
5. ในห้องนี้เป็นวัตถุทรงเรขาคณิต ซึ่งแต่ละชิ้นมีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด
6. นี่คือวัตถุเรขาคณิตสองชิ้นที่ไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด แต่มีหนึ่ง จุดร่วม.

1. แนวคิดของวัตถุเรขาคณิตนี้มาจากการบินของกระสุนปืนใหญ่

(วิถีของการเคลื่อนไหว).

1. ห้องนี้มีวัตถุทรงเรขาคณิตที่มีจุดยอดสามจุด แต่ไม่ใช่ภูเขา

1. เที่ยวบินบูมเมอแรง (ล่าสัตว์

อาวุธของชนพื้นเมืองของออสเตรเลีย) ในทางฟิสิกส์ เส้นนี้เรียกว่าวิถี

การเคลื่อนไหวของร่างกาย

1. ความคิดของวัตถุเรขาคณิตนี้ทำให้พื้นผิวของทะเลสาบใน

สภาพอากาศที่ไม่มีลม

ตอนนี้คุณสามารถออกจากเขาวงกต

มีวัตถุเรขาคณิตอยู่ในเขาวงกต: เครื่องบินไม่ใช่ สายปิด, เส้นตรง, สามเหลี่ยม, จุด, เส้นปิด, โพลิไลน์, เซ็กเมนต์, เรย์, สี่เหลี่ยม

7.2. ปริมณฑลของรูปทรงเรขาคณิต

ในภาพวาด ให้เลือกรูปทรงเรขาคณิต: สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้า - และหกเหลี่ยม ใช้ไม้บรรทัด (เป็นมิลลิเมตร) กำหนดเส้นรอบวงของบางส่วน

7.3. การแข่งขันวิ่งผลัดของวัตถุทรงเรขาคณิต

งานของรีเลย์มีเฟรมว่าง เขียนคำที่หายไปในนั้น จากนั้นย้ายคำนี้ไปยังกรอบอื่นที่ลูกศรชี้ ในกรณีนี้ คุณสามารถเปลี่ยนตัวพิมพ์ของคำนี้ได้ ผ่านขั้นตอนของการถ่ายทอดให้ดำเนินการก่อสร้างที่จำเป็น หากคุณผ่านการถ่ายทอดอย่างถูกต้องในตอนท้ายคุณจะได้รับคำว่า: ปริมณฑล.

7.4. ป้อมปราการของวัตถุทางเรขาคณิต

อ่าน§ 2 เขียนชื่อของวัตถุทางเรขาคณิตจากข้อความ จากนั้นเขียนคำเหล่านี้ลงในช่องว่างของ "ป้อมปราการ"