กระทรวงศึกษาธิการแห่งสาธารณรัฐเบลารุส

สถาบันการศึกษา

"โกเมล มหาวิทยาลัยของรัฐพวกเขา. ฟ. สการีน่า"

คณะคณิตศาสตร์

ภาควิชา MPM

การแปลงนิพจน์และวิธีการสอนนักเรียนให้ปฏิบัติเหมือนกัน

ผู้ดำเนินการ:

นักศึกษา Starodubova A.Yu.

ที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์:

แคน. ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์, รองศาสตราจารย์ Lebedeva M.T.

Gomel 2007

บทนำ

1 ประเภทหลักของการเปลี่ยนแปลงและขั้นตอนของการศึกษา ขั้นตอนของการเรียนรู้การประยุกต์ใช้การเปลี่ยนแปลง

บทสรุป

วรรณกรรม

บทนำ

การแปลงนิพจน์และสูตรที่ง่ายที่สุดตามคุณสมบัติของการดำเนินการเลขคณิตจะดำเนินการใน โรงเรียนประถมและชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และ 6 การก่อตัวของทักษะและความสามารถในการทำการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นในหลักสูตรพีชคณิต สิ่งนี้เชื่อมโยงกับทั้งการเพิ่มจำนวนและความหลากหลายของการแปลงที่ดำเนินการอย่างรวดเร็ว และด้วยความซับซ้อนของกิจกรรมเพื่อยืนยันและชี้แจงเงื่อนไขของการบังคับใช้ ด้วยการระบุและการศึกษาแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับอัตลักษณ์ การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน การเปลี่ยนแปลงที่เท่าเทียมกัน

1. ประเภทหลักของการเปลี่ยนแปลงและขั้นตอนการศึกษา ขั้นตอนของการเรียนรู้การประยุกต์ใช้การเปลี่ยนแปลง

1. จุดเริ่มต้นของพีชคณิต

ใช้ระบบการแปลงแบบไม่แบ่งพาร์ติชัน ซึ่งแสดงโดยกฎสำหรับการดำเนินการกับส่วนใดส่วนหนึ่งหรือทั้งสองส่วนของสูตร เป้าหมายคือการบรรลุความคล่องแคล่วในการทำงานเพื่อแก้สมการที่ง่ายที่สุด ลดความซับซ้อนของสูตรที่กำหนดฟังก์ชัน ในการคำนวณอย่างมีเหตุผลตามคุณสมบัติของการกระทำ

ตัวอย่างทั่วไป:

แก้สมการ:

ก) ; ข) ; ใน) .

การแปลงเอกลักษณ์ (a); เทียบเท่าและเหมือนกัน (b)

2. การก่อตัวของทักษะสำหรับการใช้การแปลงประเภทเฉพาะ

สรุป: สูตรคูณย่อ; การแปลงที่เกี่ยวข้องกับการยกกำลัง การแปลงที่เกี่ยวข้องกับคลาสต่าง ๆ ของฟังก์ชันพื้นฐาน

องค์กร ระบบที่สมบูรณ์การเปลี่ยนแปลง (การสังเคราะห์)

เป้าหมายคือการสร้างเครื่องมือที่ยืดหยุ่นและทรงพลังเหมาะสำหรับใช้ในการแก้ปัญหาที่หลากหลาย งานการเรียนรู้ . การเปลี่ยนผ่านไปยังขั้นตอนนี้จะดำเนินการในระหว่างการทำซ้ำขั้นสุดท้ายของหลักสูตรในการทำความเข้าใจเนื้อหาที่เรียนรู้แล้วในส่วนต่างๆ ตาม บางชนิดการแปลงเป็นประเภทที่ศึกษาก่อนหน้านี้จะเพิ่มการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ การแปลงทั้งหมดเหล่านี้สามารถเรียกได้ว่าการแปลงแบบ “เชิงพีชคณิต” และ “เชิงวิเคราะห์” รวมถึงการแปลงตามกฎของการสร้างความแตกต่างและการบูรณาการและการแปลงของนิพจน์ที่มีข้อความจนถึงขีดจำกัด ความแตกต่างของประเภทนี้อยู่ในธรรมชาติของชุดที่ตัวแปรทำงานผ่านในเอกลักษณ์ (ชุดของฟังก์ชันบางชุด)

อัตลักษณ์ที่อยู่ระหว่างการศึกษาแบ่งออกเป็นสองประเภท:

ฉันเป็นตัวย่อการคูณที่ใช้ได้ในการสับเปลี่ยนและอัตลักษณ์

ยุติธรรมในสนาม

II - ข้อมูลประจำตัวที่เชื่อมต่อการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และฟังก์ชันพื้นฐานพื้นฐาน

2 คุณสมบัติของการจัดระบบงานในการศึกษาการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน

หลักการพื้นฐานของการจัดระบบงานคือการนำเสนอจากง่ายไปซับซ้อน

รอบการออกกำลังกาย- การผสมผสานในลำดับของการออกกำลังกายในหลาย ๆ ด้านของการศึกษาและวิธีการจัดวัสดุ เมื่อศึกษาการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน วัฏจักรของแบบฝึกหัดจะเชื่อมโยงกับการศึกษาอัตลักษณ์หนึ่ง ซึ่งอัตลักษณ์อื่นๆ ถูกจัดกลุ่มอยู่โดยรอบ ซึ่งสัมพันธ์กับธรรมชาติโดยธรรมชาติองค์ประกอบของวัฏจักรพร้อมกับงานของผู้บริหารรวมถึงงาน ต้องการการรับรู้ถึงการบังคับใช้ของตัวตนที่พิจารณา. ข้อมูลประจำตัวที่อยู่ระหว่างการศึกษาใช้เพื่อคำนวณโดเมนตัวเลขต่างๆ งานในแต่ละรอบแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม. ถึง แรกรวมงานที่ดำเนินการระหว่างความคุ้นเคยกับตัวตนเบื้องต้น พวกเขาให้บริการ สื่อการศึกษาสำหรับบทเรียนต่อเนื่องกันหลายบทรวมกันเป็นหนึ่งหัวข้อ

กลุ่มที่สองการออกกำลังกายเชื่อมโยงอัตลักษณ์ภายใต้การศึกษากับแอพพลิเคชั่นต่างๆ กลุ่มนี้ไม่ได้สร้างความสามัคคีในการเรียบเรียง - แบบฝึกหัดที่นี่กระจัดกระจายไปตามหัวข้อต่างๆ

โครงสร้างที่อธิบายไว้ของวัฏจักรหมายถึงขั้นตอนของการพัฒนาทักษะสำหรับการใช้การเปลี่ยนแปลงที่เฉพาะเจาะจง

ในขั้นตอนของการสังเคราะห์ วัฏจักรจะเปลี่ยนไป กลุ่มของงานจะถูกรวมเข้ากับความซับซ้อนและการรวมวงจรที่เกี่ยวข้องกับเอกลักษณ์ที่แตกต่างกัน ซึ่งจะเพิ่มบทบาทของการกระทำเพื่อรับรู้ถึงการบังคับใช้ของข้อมูลประจำตัวอย่างใดอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

รอบงานเอกลักษณ์:

ฉันกลุ่มของงาน:

ก) นำเสนอในรูปแบบของผลิตภัณฑ์:

b) ตรวจสอบความถูกต้องของความเท่าเทียมกัน:

c) ขยายวงเล็บในนิพจน์:

.

ง) คำนวณ:

จ) แยกตัวประกอบ:

จ) ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

.

นักเรียนเพิ่งทำความคุ้นเคยกับการกำหนดอัตลักษณ์ การบันทึกในรูปของอัตลักษณ์ และการพิสูจน์

ภารกิจ ก) เกี่ยวข้องกับการแก้ไขโครงสร้างของอัตลักษณ์ที่กำลังศึกษาโดยมีการสร้างความเชื่อมโยงกับ ชุดตัวเลข(การเปรียบเทียบโครงสร้างสัญลักษณ์ของตัวตนและการแสดงออกที่เปลี่ยนไป การแทนที่ตัวอักษรด้วยตัวเลขในเอกลักษณ์) ที่ ตัวอย่างสุดท้ายมันยังคงถูกลดขนาดลงในรูปแบบที่ศึกษา ในตัวอย่างต่อไปนี้ (e และ g) มีภาวะแทรกซ้อนที่เกิดจากบทบาทของเอกลักษณ์และความซับซ้อนของโครงสร้างสัญญาณ

งานประเภท b) มุ่งพัฒนาทักษะการทดแทน บน . บทบาทของงาน c) มีความคล้ายคลึงกัน

ตัวอย่างประเภท d) ซึ่งจำเป็นต้องเลือกทิศทางการเปลี่ยนแปลงอย่างใดอย่างหนึ่ง จะทำให้การพัฒนาแนวคิดนี้เสร็จสมบูรณ์

งานของกลุ่มที่ 1 มุ่งเน้นไปที่การควบคุมโครงสร้างของเอกลักษณ์ การดำเนินการทดแทนในกรณีที่เรียบง่ายที่สุด โดยพื้นฐานที่สุด และแนวคิดของการย้อนกลับของการเปลี่ยนแปลงที่ดำเนินการโดยเอกลักษณ์ การเพิ่มคุณค่าก็มีความสำคัญมากเช่นกัน เครื่องมือภาษา, แสดงให้เห็นด้านต่างๆ ของเอกลักษณ์. แนวคิดเกี่ยวกับประเด็นเหล่านี้มาจากเนื้อหาของงาน

กลุ่มงาน II

g) การใช้เอกลักษณ์ for แยกตัวประกอบพหุนาม

h) ขจัดความไม่มีเหตุผลในตัวส่วนของเศษส่วน

i) พิสูจน์ว่าถ้าเป็นเลขคี่ หารด้วย 4 ลงตัว

j) ฟังก์ชันถูกกำหนดโดยนิพจน์การวิเคราะห์

.

กำจัดเครื่องหมายโมดูโลโดยพิจารณาสองกรณี: , .

ล.) แก้สมการ .

งานเหล่านี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อ ใช้งานเต็มที่และคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของอัตลักษณ์เฉพาะนี้ เสนอแนะการสร้างทักษะในการใช้อัตลักษณ์ภายใต้การศึกษาความแตกต่างของกำลังสอง เป้าหมายคือการทำความเข้าใจตัวตนให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นโดยพิจารณาถึงการใช้งานที่หลากหลายใน สถานการณ์ต่างๆร่วมกับการใช้เนื้อหาเกี่ยวกับหัวข้ออื่นๆ ของรายวิชาคณิตศาสตร์

หรือ .

คุณสมบัติของรอบงานที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลประจำตัวสำหรับหน้าที่ระดับประถมศึกษา:

1) มีการศึกษาบนพื้นฐานของวัสดุที่ใช้งานได้

2) อัตลักษณ์ของกลุ่มแรกปรากฏขึ้นในภายหลังและศึกษาโดยใช้ทักษะที่มีอยู่แล้วเพื่อดำเนินการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน

งานกลุ่มแรกของรอบควรมีงานเพื่อสร้างความเชื่อมโยงระหว่างพื้นที่ตัวเลขใหม่เหล่านี้กับพื้นที่เดิมของจำนวนตรรกยะ

ตัวอย่าง.

คำนวณ:

;

.

วัตถุประสงค์ของงานดังกล่าวคือเพื่อเชี่ยวชาญคุณสมบัติของบันทึก รวมถึงสัญลักษณ์ของการดำเนินการและฟังก์ชันใหม่ และเพื่อพัฒนาทักษะการพูดทางคณิตศาสตร์

ส่วนสำคัญของการใช้การแปลงเอกลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับ ฟังก์ชั่นพื้นฐาน, ตกอยู่บนคำตอบของสมการอตรรกยะและเหนือธรรมชาติ ลำดับขั้นตอน:

ก) ค้นหาฟังก์ชัน φ ซึ่ง สมการที่กำหนด f(x)=0 สามารถแสดงเป็น:

b) ทำการแทนที่ y=φ(x) และแก้สมการ

c) แก้สมการแต่ละสมการ φ(x)=y k โดยที่ y k คือเซตของรากของสมการ F(y)=0

เมื่อใช้วิธีการที่อธิบายไว้ ขั้นตอน b) มักจะดำเนินการโดยปริยาย โดยไม่ต้องใส่สัญกรณ์สำหรับ φ(x) นอกจากนี้ นักเรียนมักเลือกจากเส้นทางต่างๆ ที่นำไปสู่การหาคำตอบ เพื่อเลือกเส้นทางที่นำไปสู่สมการพีชคณิตได้เร็วและง่ายขึ้น

ตัวอย่าง. แก้สมการ 4 x -3*2=0

2)(2 2) x -3*2 x =0 (ขั้นตอน a)

(2 x) 2 -3*2 x =0; 2x(2x-3)=0; 2 x -3=0 (ขั้นตอนข)

ตัวอย่าง. แก้สมการ:

ก) 2 2x -3*2 x +2=0;

ข) 2 2x -3*2 x -4=0;

ค) 2 2x -3*2 x +1=0

(แนะนำให้ตัดสินใจเอง)

การจำแนกประเภทของงานในวัฏจักรที่เกี่ยวข้องกับการแก้สมการเหนือธรรมชาติ รวมถึง ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง:

1) สมการที่ลดเป็นสมการของรูปแบบ a x \u003d y 0 และมีคำตอบทั่วไปแบบง่าย ๆ ในรูปแบบ:

2) สมการที่ลดเป็นสมการของรูปแบบ a x = a k โดยที่ k เป็นจำนวนเต็ม หรือ a x = b โดยที่ b≤0

3) สมการที่ลดเป็นสมการของรูปแบบ a x =y 0 และต้องการการวิเคราะห์ที่ชัดเจนของรูปแบบที่มีการเขียนตัวเลข y 0 อย่างชัดเจน

ประโยชน์อย่างมากคืองานที่ใช้การแปลงที่เหมือนกันเพื่อพล็อตกราฟในขณะที่ลดความซับซ้อนของสูตรที่กำหนดฟังก์ชัน

ก) พล็อตฟังก์ชัน y=;

b) แก้สมการ lgx+lg(x-3)=1

c) ในชุดใดคือสูตร lg(x-5)+ lg(x+5)= lg(x 2 -25) เอกลักษณ์?

การใช้การแปลงที่เหมือนกันในการคำนวณ (J. Mathematics at School, No. 4, 1983, p. 45)

งานหมายเลข 1 ฟังก์ชันถูกกำหนดโดยสูตร y=0.3x 2 +4.64x-6 ค้นหาค่าฟังก์ชันที่ x=1.2

y(1.2)=0.3*1.2 2 +4.64*1.2-6=1.2(0.3*1.2+4.64)-6=1.2(0,36+4.64)-6=1.2*5-6=0.

งานหมายเลข 2 คำนวณความยาวขา สามเหลี่ยมมุมฉากถ้าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 3.6 ซม. และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 2.16 ซม.

งานหมายเลข 3 พื้นที่ของแปลงคืออะไร ทรงสี่เหลี่ยมมีขนาด a) 0.64m และ 6.25m; ข) 99.8m และ 2.6m?

ก) 0.64 * 6.25 \u003d 0.8 2 * 2.5 2 \u003d (0.8 * 2.5) 2;

ข) 99.8*2.6=(100-0.2)2.6=100*2.6-0.2*2.6=260-0.52

ตัวอย่างเหล่านี้เปิดเผย การใช้งานจริงการแปลงที่เหมือนกัน นักเรียนควรทำความคุ้นเคยกับเงื่อนไขสำหรับความเป็นไปได้ของการแปลงสภาพ (ดูแผนภาพ)

-

ภาพของพหุนามโดยที่พหุนามใด ๆ เข้ากับรูปทรงทรงกลม (แบบที่ 1)

-

เงื่อนไขสำหรับความเป็นไปได้ในการแปลงผลคูณของโมโนเมียลและนิพจน์ที่ให้มาซึ่งอนุญาตให้แปลงเป็นความแตกต่างของกำลังสอง (โครงการ 2)

-

ในที่นี้ การฟักไข่ หมายถึง monomial ที่เท่ากันและให้นิพจน์ที่สามารถแปลงเป็นผลต่างของกำลังสอง (แบบที่ 3)

-

นิพจน์ที่อนุญาตให้ลบปัจจัยร่วม

ในการสร้างทักษะของนักเรียนในการระบุเงื่อนไข คุณสามารถใช้ตัวอย่างต่อไปนี้:

ซึ่งของ นิพจน์ต่อไปนี้สามารถแปลงได้โดยนำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ:

2)

3) 0.7a 2 +0.2b 2;

5) 6,3*0,4+3,4*6,3;

6) 2x2 +3x2 +5y2;

7) 0,21+0,22+0,23.

การคำนวณในทางปฏิบัติส่วนใหญ่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของความเป็นไปได้ ดังนั้นนักเรียนจึงต้องการทักษะเพื่อนำมาสู่รูปแบบที่สามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงได้ ในกรณีนี้ งานต่อไปนี้มีความเหมาะสม:

เมื่อศึกษาการลบปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ:

นิพจน์นี้ ถ้าเป็นไปได้ เปลี่ยนเป็นนิพจน์ ซึ่งแสดงโดยโครงร่าง 4:

4) 2a * a 2 * a 2;

5) 2n 4 +3n 6 +n 9 ;

8) 15ab 2 +5a 2 b;

10) 12,4*-1,24*0,7;

11) 4,9*3,5+1,7*10,5;

12) 10,8 2 -108;

13)

14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;

15) 2*3 4 -3*2 4 +6;

18) 3,2/0,7-1,8*

เมื่อสร้างแนวคิดเรื่อง " การเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์” ควรจำไว้ว่านี่หมายความว่าไม่เพียง แต่การแสดงออกที่ได้รับและผลลัพธ์อันเป็นผลมาจากการแปลงเท่านั้น ค่าเท่ากันสำหรับค่าใด ๆ ของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น แต่ยังรวมถึงความจริงที่ว่าด้วยการแปลงที่เหมือนกันเราส่งผ่านจากนิพจน์ที่กำหนดวิธีหนึ่งในการคำนวณไปยังนิพจน์ที่กำหนดวิธีอื่นในการคำนวณค่าเดียวกัน

เป็นไปได้ที่จะแสดงโครงร่าง 5 (กฎสำหรับการแปลงผลคูณของโมโนเมียลและพหุนาม) พร้อมตัวอย่าง

0.5a(b+c) หรือ 3.8(0.7+)

แบบฝึกหัดสำหรับการเรียนรู้ที่จะวงเล็บปัจจัยร่วม:

คำนวณค่าของนิพจน์:

ก) 4.59*0.25+1.27*0.25+2.3-0.25;

b) a+bc ที่ a=0.96; ข=4.8; ค=9.8.

c) a(a+c)-c(a+b) กับ a=1.4; ข=2.8; ค=5.2.

ให้เราอธิบายด้วยตัวอย่างการก่อตัวของทักษะและความสามารถในการคำนวณและการแปลงที่เหมือนกัน (J. Mathematics at School, No. 5, 1984, p. 30)

1) ทักษะและความสามารถจะได้รับเร็วขึ้นและคงอยู่ได้นานขึ้นหากการก่อตัวของมันเกิดขึ้นบนพื้นฐานสติ (หลักการสอนของสติ)

1) คุณสามารถกำหนดกฎสำหรับการบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนเท่ากันหรือก่อนหน้านั้น ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมพิจารณาสาระสำคัญของการเพิ่มส่วนเท่า ๆ กัน

2) เมื่อแยกตัวประกอบโดยนำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ สิ่งสำคัญคือต้องดูปัจจัยร่วมนี้แล้วจึงใช้กฎการแจกแจง เมื่อทำแบบฝึกหัดแรก จะเป็นประโยชน์ในการเขียนแต่ละเทอมของพหุนามเป็นผลคูณ หนึ่งในปัจจัย ซึ่งเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับเงื่อนไขทั้งหมด:

3a 3 -15a 2 b+5ab 2 = a3a 2 -a15ab+a5b 2 .

การทำเช่นนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อหนึ่งในโมโนเมียลของพหุนามถูกนำออกจากวงเล็บ:

ครั้งที่สอง ระยะแรกการสร้างทักษะ - การเรียนรู้ทักษะ (ทำแบบฝึกหัดด้วย คำอธิบายโดยละเอียดและบันทึก)

(คำถามของเครื่องหมายถูกแก้ไขก่อน)

ระยะที่สอง- ขั้นตอนของการทำให้ทักษะเป็นอัตโนมัติโดยกำจัดการดำเนินการขั้นกลางบางส่วน

สาม. จุดแข็งของทักษะทำได้โดยการแก้ตัวอย่างที่มีความหลากหลายทั้งในเนื้อหาและในรูปแบบ

หัวข้อ: “การยึดปัจจัยร่วม”.

1. เขียนตัวคูณที่หายไปแทนพหุนาม:

2. แยกตัวประกอบเพื่อให้ก่อนวงเล็บมีโมโนเมียลที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบ:

3. แยกตัวประกอบเพื่อให้พหุนามในวงเล็บมีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม:

4. แก้สมการ:

IV. การพัฒนาทักษะจะมีประสิทธิภาพสูงสุดในกรณีของการคำนวณระดับกลางหรือการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง

(ปากเปล่า);

V. ทักษะและความสามารถที่เกิดขึ้นควรรวมอยู่ในระบบความรู้ ทักษะ และความสามารถของนักเรียนที่ได้กำหนดไว้ก่อนหน้านี้

ตัวอย่างเช่น เมื่อเรียนรู้การแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สูตรคูณแบบย่อ แบบฝึกหัดต่อไปนี้จะนำเสนอ:

คูณ:

หก. ความจำเป็นในการคำนวณและการแปลงที่มีเหตุผล

ใน)ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ความสมเหตุสมผลอยู่ที่การเปิดวงเล็บเพราะ

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การแปลงนิพจน์ที่มีดีกรี

№1011 (Alg.9) ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

№1012 (Alg.9) นำปัจจัยออกจากใต้เครื่องหมายราก:

№1013 (Alg.9) ป้อนปัจจัยภายใต้เครื่องหมายราก:

№1014 (Alg.9) ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ในตัวอย่างทั้งหมด ขั้นแรกดำเนินการแยกตัวประกอบหรือนำปัจจัยร่วมออก หรือ "ดู" สูตรการลดลงที่สอดคล้องกัน

№1015 (Alg.9) ลดเศษส่วน:

นักเรียนหลายคนประสบปัญหาในการแปลงนิพจน์ที่มีราก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตรวจสอบความเท่าเทียมกัน:

ดังนั้น ให้อธิบายในนิพจน์โดยละเอียดของแบบฟอร์ม หรือ หรือไปที่ระดับที่มีเลขยกกำลังที่เป็นตรรกยะ

№1018 (Alg.9) ค้นหาค่าของนิพจน์:

№1019 (Alg.9) ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

2.285 (Scanavi) ลดความซับซ้อนของนิพจน์

แล้ววาดกราฟฟังก์ชัน yสำหรับ

หมายเลข 2.299 (Skanavi) ตรวจสอบความถูกต้องของความเท่าเทียมกัน:

การแปลงนิพจน์ที่มีระดับเป็นลักษณะทั่วไปของทักษะและความสามารถที่ได้รับในการศึกษาการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันของพหุนาม

หมายเลข 2.320 (Skanavi) ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ในหลักสูตรพีชคณิต 7 ให้คำจำกัดความต่อไปนี้

def. นิพจน์สองนิพจน์ที่มีค่าที่สอดคล้องกันเท่ากันสำหรับค่าของตัวแปรจะกล่าวว่าเท่ากัน

def. ความเท่าเทียมกันเป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรที่เรียกว่า ตัวตน.

№94(Alg.7) เป็นตัวตนที่เท่าเทียมกัน:

ก)

ค)

ง)

คำจำกัดความของคำอธิบาย: การแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยอีกนิพจน์หนึ่ง ซึ่งเท่ากันทุกประการ เรียกว่าการแปลงที่เหมือนกันหรือเพียงแค่การแปลงนิพจน์ การแปลงนิพจน์ที่มีตัวแปรเหมือนกันจะดำเนินการตามคุณสมบัติของการดำเนินการกับตัวเลข

№ (Alg.7) ท่ามกลางนิพจน์

หาค่าที่เท่ากันกับ

หัวข้อ: "การแปลงนิพจน์ที่เหมือนกัน" (วิธีการตั้งคำถาม)

หัวข้อแรกของ "พีชคณิต-7" - "นิพจน์และการแปลง" ช่วยในการรวมทักษะการคำนวณที่ได้รับในเกรด 5-6 เพื่อจัดระบบและสรุปข้อมูลเกี่ยวกับการแปลงนิพจน์และการแก้ปัญหาของสมการ

การหาค่าของตัวเลขและ นิพจน์ตามตัวอักษรให้โอกาสในการทำซ้ำกฎการดำเนินการกับนักเรียนด้วย สรุปตัวเลข. ความสามารถในการดำเนินการ การดำเนินการเลขคณิตด้วยจำนวนตรรกยะเป็นพื้นฐานสำหรับหลักสูตรพีชคณิตทั้งหมด

เมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงการแสดงออกอย่างเป็นทางการ ทักษะการปฏิบัติงานยังคงอยู่ในระดับเดียวกับที่ได้รับในระดับ 5-6

อย่างไรก็ตาม ที่นี่ นักเรียนจะก้าวไปสู่ระดับใหม่ในการเรียนรู้ทฤษฎี มีการแนะนำแนวคิดของ "นิพจน์ที่เท่าเทียมกัน", "ตัวตน", "การแปลงนิพจน์ที่เหมือนกัน" ซึ่งเนื้อหาจะถูกเปิดเผยอย่างต่อเนื่องและลึกซึ้งยิ่งขึ้นเมื่อศึกษาการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์พีชคณิตต่างๆ เน้นว่าพื้นฐานของการแปลงที่เหมือนกันคือคุณสมบัติของการกระทำกับตัวเลข

เมื่อศึกษาหัวข้อ "พหุนาม" ทักษะทางการปฏิบัติการของการแปลงที่เหมือนกันของนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตจะเกิดขึ้น สูตรคูณแบบย่อมีส่วนช่วยในกระบวนการสร้างทักษะเพิ่มเติมเพื่อดำเนินการแปลงนิพจน์จำนวนเต็มเหมือนกัน ความสามารถในการใช้สูตรทั้งสำหรับการคูณแบบย่อและสำหรับพหุนามแฟคตอริ่งนั้นใช้ไม่เพียงแต่ในการแปลงนิพจน์จำนวนเต็มเท่านั้น แต่ยังใช้ในการดำเนินการกับเศษส่วน ราก ยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะ

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ทักษะที่ได้รับจากการแปลงร่างที่เหมือนกันนั้นได้รับการฝึกฝนด้วย เศษส่วนพีชคณิต, รากที่สองและนิพจน์ที่มีองศาที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

ในอนาคต วิธีการของการแปลงที่เหมือนกันจะสะท้อนให้เห็นในนิพจน์ที่มีดีกรีที่มีเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะ

กลุ่มพิเศษของการแปลงที่เหมือนกันคือ นิพจน์ตรีโกณมิติและนิพจน์ลอการิทึม

ผลการเรียนรู้ที่จำเป็นสำหรับหลักสูตรพีชคณิตในเกรด 7-9 รวมถึง:

1) การแปลงนิพจน์จำนวนเต็มเหมือนกัน

ก) การเปิดวงเล็บและการถ่ายคร่อม;

b) การลดจำนวนสมาชิกที่เหมือนกัน;

c) การบวก การลบ และการคูณพหุนาม

d) การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยนำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บและสูตรคูณแบบย่อ

จ) การสลายตัว ไตรนามสี่เหลี่ยมสำหรับตัวคูณ

"คณิตศาสตร์ในโรงเรียน" (อ.บ.) น.110

2) การแปลงที่เหมือนกัน การแสดงออกที่มีเหตุผล: การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วน ตลอดจนการใช้ทักษะที่ระบุไว้เมื่อทำการแปลงรวมอย่างง่าย [p. 111]

3) นักเรียนควรจะสามารถแปลงการแสดงออกอย่างง่ายที่มีองศาและราก (หน้า 111-112)

พิจารณาประเภทงานหลัก ความสามารถในการแก้ปัญหาซึ่งช่วยให้นักเรียนได้รับการประเมินในเชิงบวก

หนึ่งในที่สุด ด้านที่สำคัญวิธีการศึกษาการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันคือการพัฒนาโดยนักเรียนเกี่ยวกับเป้าหมายของการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน

1) - ลดความซับซ้อนของค่าตัวเลขของนิพจน์

2) การเปลี่ยนแปลงใดที่ควรดำเนินการ: (1) หรือ (2) การวิเคราะห์ตัวเลือกเหล่านี้เป็นแรงจูงใจ (ควร (1) เพราะใน (2) พื้นที่คำจำกัดความแคบลง)

3) แก้สมการ:

การแยกตัวประกอบในการแก้สมการ

4) คำนวณ:

ลองใช้สูตรคูณแบบย่อ:

(101-1) (101+1)=100102=102000

5) ค้นหาค่าของนิพจน์:

ในการหาค่า ให้คูณเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยคอนจูเกต:

6) พล็อตกราฟฟังก์ชัน:

ให้เลือกทั้งส่วน: .

การป้องกันข้อผิดพลาดเมื่อทำการแปลงที่เหมือนกันสามารถรับได้จากตัวอย่างการดำเนินการที่แตกต่างกัน ในกรณีนี้ เทคนิค "เล็ก" ได้ถูกนำมาใช้ ซึ่งรวมอยู่ในกระบวนการแปลงร่างที่มีขนาดใหญ่กว่าในฐานะส่วนประกอบ

ตัวอย่างเช่น:

ขึ้นอยู่กับทิศทางของสมการ สามารถพิจารณาปัญหาหลายประการ: การคูณพหุนามจากขวาไปซ้าย จากซ้ายไปขวา - การแยกตัวประกอบ ด้านซ้ายเป็นปัจจัยหลายอย่างทางด้านขวาเป็นต้น

นอกจากการยกตัวอย่างที่หลากหลายแล้ว คุณยังสามารถใช้ คำขอโทษระหว่างอัตลักษณ์และความเท่าเทียมกันทางตัวเลข

เคล็ดลับต่อไปคือการอธิบายตัวตน

เพื่อเพิ่มความสนใจของนักเรียน เราสามารถรวมการค้นหา วิธีต่างๆการแก้ปัญหา.

บทเรียนเกี่ยวกับการศึกษาการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันจะมีความน่าสนใจมากขึ้นหากพวกเขาทุ่มเทให้กับ หาทางแก้ไขปัญหา .

ตัวอย่างเช่น 1) ลดเศษส่วน:

3) พิสูจน์สูตร "อนุมูลเชิงซ้อน"

พิจารณา:

มาแปลงร่างกันเถอะ ด้านขวาความเท่าเทียมกัน:

-

ผลรวมของนิพจน์คอนจูเกต พวกมันสามารถคูณและหารด้วยคอนจูเกตได้ แต่การดำเนินการดังกล่าวจะนำเราไปสู่เศษส่วนซึ่งตัวส่วนคือผลต่างของราก

โปรดทราบว่าเทอมแรกในส่วนแรกของข้อมูลประจำตัวเป็นตัวเลขที่มากกว่าส่วนที่สอง ดังนั้นคุณสามารถยกกำลังสองส่วน:

บทเรียนภาคปฏิบัติ №3.

หัวข้อ: การแปลงนิพจน์ที่เหมือนกัน (เทคนิคคำถาม)

วรรณกรรม: “Workshop on MPM”, pp. 87-93.

เข้าสู่ระบบ วัฒนธรรมชั้นสูงการคำนวณและการแปลงที่เหมือนกัน นักเรียนมีความรู้ที่มั่นคงเกี่ยวกับคุณสมบัติและอัลกอริธึมของการดำเนินการเกี่ยวกับค่าที่แน่นอนและค่าโดยประมาณและการประยุกต์ใช้อย่างชำนาญ วิธีการคำนวณและการแปลงที่มีเหตุผลและการตรวจสอบ ความสามารถในการยืนยันการประยุกต์ใช้วิธีการและกฎของการคำนวณและการแปลงทักษะอัตโนมัติของการดำเนินการคำนวณโดยปราศจากข้อผิดพลาด

นักเรียนควรเริ่มทำงานเพื่อพัฒนาทักษะเหล่านี้ตั้งแต่ระดับชั้นใด

เส้นของการแปลงนิพจน์ที่เหมือนกันเริ่มต้นด้วยการใช้วิธีการคำนวณแบบมีเหตุมีผลและเริ่มต้นด้วยการใช้วิธีการคำนวณอย่างมีเหตุผลของค่าของนิพจน์เชิงตัวเลข (ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5)

เมื่อศึกษาหัวข้อเหล่านี้ หลักสูตรโรงเรียนควรให้คณิตศาสตร์แก่พวกเขา ความสนใจเป็นพิเศษ!

การดำเนินการอย่างมีสติของการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันโดยนักเรียนได้รับการอำนวยความสะดวกโดยความเข้าใจในข้อเท็จจริงที่ว่านิพจน์พีชคณิตไม่มีอยู่ด้วยตัวเอง แต่มีการเชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับชุดตัวเลขบางส่วนซึ่งเป็นบันทึกทั่วไปของนิพจน์เชิงตัวเลข ความคล้ายคลึงกันระหว่างนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตและตัวเลข (และการแปลง) ถูกต้องตามหลักเหตุผล การนำไปใช้ในการสอนจะช่วยป้องกันไม่ให้นักเรียนทำผิดพลาด

การแปลงข้อมูลประจำตัวไม่ใช่หัวข้อแยกต่างหากของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน แต่จะได้รับการศึกษาตลอดหลักสูตรพีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

โปรแกรมคณิตศาสตร์สำหรับเกรด 1-5 เป็นสื่อการสอนสำหรับการศึกษาการแปลงนิพจน์ที่เหมือนกันกับตัวแปร

ในหลักสูตรพีชคณิต 7 เซลล์ มีการแนะนำคำจำกัดความของอัตลักษณ์และการแปลงเอกลักษณ์

def.สองนิพจน์ที่มีค่าเท่ากันสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรที่เรียกว่า เท่ากันหมด

โอดะ. ความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรเรียกว่าเอกลักษณ์

คุณค่าของเอกลักษณ์อยู่ในความจริงที่ว่ามันยอมให้นิพจน์ที่กำหนดถูกแทนที่ด้วยนิพจน์อื่นที่เท่ากัน

def.การแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยอีกนิพจน์หนึ่งซึ่งเท่ากันเรียกว่า การเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์หรือง่ายๆ การเปลี่ยนแปลงนิพจน์

การแปลงนิพจน์ที่มีตัวแปรเหมือนกันจะดำเนินการตามคุณสมบัติของการดำเนินการกับตัวเลข

การแปลงที่เท่าเทียมกันถือได้ว่าเป็นพื้นฐานของการแปลงที่เหมือนกัน

โอดะ. สองประโยคซึ่งแต่ละประโยคเป็นผลที่สืบเนื่องมาจากอีกประโยคหนึ่งเรียกว่า เทียบเท่า.

โอดะ. ประโยคที่มีตัวแปร A เรียกว่า ผลของประโยคที่มีตัวแปร Bถ้าภาคความจริง B เป็นสับเซตของภาคความจริง A

สามารถให้คำจำกัดความอื่นของประโยคที่เทียบเท่ากันได้: ประโยคสองประโยคที่มีตัวแปรจะเท่ากันหากขอบเขตความจริงเหมือนกัน

a) B: x-1=0 ส่วน R; A: (x-1) 2 ส่วน R => A~B เพราะ ขอบเขตความจริง (วิธีแก้ปัญหา) ตรงกัน (x=1)

b) A: x=2 ส่วน R; B: x 2 \u003d 4 บน R => ความจริงพื้นที่ A: x \u003d 2; ขอบเขตความจริง B: x=-2, x=2; เพราะ ขอบเขตความจริง A มีอยู่ใน B ดังนั้น: x 2 =4 เป็นผลมาจากประโยค x=2

พื้นฐานของการแปลงที่เหมือนกันคือความเป็นไปได้ของการแสดงตัวเลขเดียวกันใน รูปแบบต่างๆ. ตัวอย่างเช่น,

-

การนำเสนอดังกล่าวจะช่วยในการศึกษาหัวข้อ “ คุณสมบัติพื้นฐานเศษส่วน".

ทักษะในการแปลงร่างที่เหมือนกันเริ่มก่อตัวขึ้นเมื่อแก้ตัวอย่างที่คล้ายกับต่อไปนี้: “ ค้นหาค่าตัวเลขของนิพจน์ 2a 3 + 3ab + b 2 ด้วย a \u003d 0.5, b \u003d 2/3” ซึ่งมอบให้กับนักเรียน ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และอนุญาตให้ดำเนินแนวคิดเกี่ยวกับการทำงาน

เมื่อศึกษาสูตรการคูณแบบย่อควรให้ความสนใจกับความเข้าใจอย่างลึกซึ้งและการดูดซึมที่แข็งแกร่ง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณสามารถใช้ภาพประกอบกราฟิกต่อไปนี้:

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)

คำถาม: จะอธิบายแก่นักเรียนถึงสาระสำคัญของสูตรข้างต้นตามภาพวาดเหล่านี้ได้อย่างไร?

ข้อผิดพลาดทั่วไปคือการทำให้นิพจน์ "ผลรวมกำลังสอง" และ "ผลรวมกำลังสอง" สับสน การบ่งชี้ของครูว่านิพจน์เหล่านี้แตกต่างกันตามลำดับการกระทำนั้นดูไม่สำคัญ เนื่องจากนักเรียนเชื่อว่าการกระทำเหล่านี้ใช้ตัวเลขเดียวกัน ดังนั้นผลลัพธ์จึงไม่เปลี่ยนจากการเปลี่ยนลำดับของการกระทำ

งาน: เขียน การออกกำลังกายช่องปากเพื่อพัฒนาทักษะการใช้สูตรเหล่านี้โดยปราศจากข้อผิดพลาดของนักเรียน จะอธิบายได้อย่างไรว่านิพจน์ทั้งสองนี้มีความคล้ายคลึงกันและแตกต่างกันอย่างไร

การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันหลากหลายรูปแบบทำให้ยากสำหรับนักเรียนที่จะปรับทิศทางตนเองไปยังจุดประสงค์ที่กำลังดำเนินการอยู่ ความรู้ที่คลุมเครือเกี่ยวกับจุดประสงค์ของการเปลี่ยนแปลง (ในแต่ละกรณี) ส่งผลเสียต่อการรับรู้ของพวกเขา และทำหน้าที่เป็นแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดจำนวนมากของนักเรียน นี่แสดงให้เห็นว่าการอธิบายให้นักเรียนเข้าใจถึงเป้าหมายของการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันหลายอย่างเป็นสิ่งสำคัญ ส่วนสำคัญวิธีการศึกษาของพวกเขา

ตัวอย่างของแรงจูงใจสำหรับการแปลงที่เหมือนกัน:

1. ลดความซับซ้อนของการค้นหาค่าตัวเลขของนิพจน์

2. การเลือกการแปลงสมการที่ไม่ทำให้เกิดการสูญเสียราก

3. เมื่อทำการแปลงคุณสามารถทำเครื่องหมายพื้นที่ของการคำนวณ

4. การใช้การแปลงในการคำนวณ เช่น 99 2 -1=(99-1)(99+1);

ในการจัดการกระบวนการตัดสินใจ เป็นสิ่งสำคัญที่ครูจะต้องมีความสามารถในการให้คำอธิบายที่ถูกต้องเกี่ยวกับสาระสำคัญของความผิดพลาดที่ทำโดยนักเรียน การระบุลักษณะข้อผิดพลาดที่แม่นยำคือกุญแจสำคัญในการ ทางเลือกที่เหมาะสมติดตามการดำเนินการของครู

ตัวอย่างข้อผิดพลาดของนักเรียน:

1. ทำการคูณ: นักเรียนได้รับ -54abx 6 (7 เซลล์);

2. ทำการยกกำลัง (3x 2) 3 นักเรียนได้รับ 3x 6 (7 เซลล์);

3. การแปลง (m + n) 2 เป็นพหุนามนักเรียนได้รับ m 2 + n 2 (7 เซลล์)

4. ลดเศษส่วนที่นักเรียนได้รับ (8 เซลล์)

5. ดำเนินการลบ: , นักเรียนจดบันทึก (8 เซลล์)

6. แทนเศษส่วนในรูปเศษส่วน นักเรียนได้รับ: (8 เซลล์);

7. การถอด รากเลขคณิตนักเรียนได้รับ x-1 (9 เซลล์);

8. การแก้สมการ (9 เซลล์);

9. เปลี่ยนนิพจน์นักเรียนได้รับ: (9 เซลล์)

บทสรุป

การศึกษาการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันจะดำเนินการใน การเชื่อมต่ออย่างใกล้ชิดกับชุดตัวเลขที่เรียนในชั้นเรียนเฉพาะ

ขั้นแรก ควรขอให้นักเรียนอธิบายแต่ละขั้นตอนของการเปลี่ยนแปลง เพื่อกำหนดกฎเกณฑ์และกฎหมายที่บังคับใช้

ในการแปลงนิพจน์พีชคณิตที่เหมือนกันจะใช้กฎสองข้อ: การแทนที่และการแทนที่ด้วยเท่ากับ การทดแทนที่ใช้บ่อยที่สุดเพราะ การนับสูตรขึ้นอยู่กับมันนั่นคือ ค้นหาค่าของนิพจน์ a*b ด้วย a=5 และ b=-3 บ่อยครั้งที่นักเรียนละเลยวงเล็บเมื่อทำการคูณโดยเชื่อว่าการคูณนั้นมีความหมายโดยนัย ตัวอย่างเช่น บันทึกดังกล่าวเป็นไปได้: 5*-3

วรรณกรรม

1. เอไอ อาซารอฟ, S.A. Barvenov "การทำงานและ วิธีการกราฟิกการแก้ปัญหาการสอบ”, Mn.. Aversev, 2004

2. อ.น. ปิริทโก" ข้อผิดพลาดทั่วไปบน การทดสอบแบบรวมศูนย์", Mn.. Aversev, 2006

3. เอไอ อาซารอฟ, S.A. Barvenov "งานกับดักในการทดสอบแบบรวมศูนย์", Mn.. Aversev, 2006

4. เอไอ อาซารอฟ, S.A. Barvenov "วิธีการแก้ปัญหา ปัญหาตรีโกณมิติ", Mn.. Aversev, 2005

ในบรรดานิพจน์ต่าง ๆ ที่พิจารณาในพีชคณิต สถานที่สำคัญคือผลรวมของโมโนเมียล นี่คือตัวอย่างของนิพจน์ดังกล่าว:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ผลรวมของโมโนเมียลเรียกว่าพหุนาม เงื่อนไขในพหุนามเรียกว่าสมาชิกของพหุนาม คำนามเรียกอีกอย่างว่าพหุนาม โดยพิจารณาจากพหุนามเป็นพหุนามที่ประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งตัว

ตัวอย่างเช่น พหุนาม
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
สามารถทำให้ง่ายขึ้น

เราแสดงเงื่อนไขทั้งหมดในรูปแบบของ monomials มุมมองมาตรฐาน:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

เราให้คำที่คล้ายกันในผลลัพธ์พหุนาม:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ผลลัพธ์คือพหุนามซึ่งสมาชิกทั้งหมดเป็นโมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐานและในหมู่พวกเขาไม่มีที่คล้ายกัน พหุนามดังกล่าวเรียกว่า พหุนามของรูปแบบมาตรฐาน.

ต่อ พหุนามดีกรีรูปแบบมาตรฐานใช้อำนาจที่ใหญ่ที่สุดของสมาชิก ดังนั้น ทวินาม \(12a^2b - 7b \) มีดีกรีที่สาม และไตรนาม \(2b^2 -7b + 6 \) มีดีกรีที่สอง

โดยปกติ เงื่อนไขของพหุนามรูปแบบมาตรฐานที่มีตัวแปรหนึ่งตัวจะถูกจัดเรียงตามลำดับจากมากไปหาน้อยของเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

ผลรวมของพหุนามหลายตัวสามารถแปลง (ทำให้ง่ายขึ้น) เป็นพหุนามรูปแบบมาตรฐานได้

บางครั้งสมาชิกของพหุนามจำเป็นต้องแบ่งออกเป็นกลุ่ม โดยใส่แต่ละกลุ่มไว้ในวงเล็บ เนื่องจากวงเล็บอยู่ตรงข้ามวงเล็บ จึงง่ายต่อการกำหนด กฎการเปิดวงเล็บ:

หากเครื่องหมาย + อยู่หน้าเครื่องหมายวงเล็บ เงื่อนไขที่อยู่ในวงเล็บจะถูกเขียนด้วยเครื่องหมายเดียวกัน

หากวางเครื่องหมาย "-" ไว้หน้าวงเล็บ คำศัพท์ที่อยู่ในวงเล็บจะถูกเขียนด้วยเครื่องหมายตรงข้ามกัน

การแปลง (การทำให้เข้าใจง่าย) ของผลิตภัณฑ์ของโมโนเมียลและพหุนาม

การใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ เราสามารถแปลง (ลดความซับซ้อน) ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามให้เป็นพหุนามได้ ตัวอย่างเช่น:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามเท่ากันกับผลรวมของผลคูณของโมโนเมียลนี้และพจน์แต่ละพจน์ของพหุนาม

ผลลัพธ์นี้มักจะถูกกำหนดขึ้นตามกฎ

ในการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม เราต้องคูณโมโนเมียลนี้ด้วยพจน์แต่ละพจน์ของพหุนาม

เราใช้กฎนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีกในการคูณด้วยผลรวม

ผลคูณของพหุนาม การแปลง (การทำให้เข้าใจง่าย) ของผลิตภัณฑ์ของพหุนามสองตัว

โดยทั่วไป ผลคูณของพหุนามสองพหุนามจะเท่ากันกับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งและแต่ละเทอมของอีกเทอมหนึ่งเหมือนกัน

มักจะใช้กฎต่อไปนี้

ในการคูณพหุนามด้วยพหุนาม คุณต้องคูณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละพจน์ของอีกพจน์หนึ่ง แล้วบวกผลคูณที่ได้

สูตรคูณแบบย่อ. ผลรวม ส่วนต่าง และส่วนต่างกำลังสอง

ด้วยการแสดงออกบางอย่างใน การแปลงพีชคณิตต้องจัดการกับมากกว่าคนอื่น บางทีนิพจน์ที่พบบ่อยที่สุดคือ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) และ \(a^2 - b^2 \) นั่นคือกำลังสองของผลรวม กำลังสองของส่วนต่าง และส่วนต่างกำลังสอง คุณสังเกตไหมว่าชื่อ นิพจน์ที่ระบุราวกับว่ายังไม่เสร็จ ตัวอย่างเช่น \((a + b)^2 \) แน่นอนว่าไม่ใช่แค่กำลังสองของผลรวม แต่เป็นกำลังสองของผลรวมของ a และ b อย่างไรก็ตาม สมการกำลังสองของผลรวมของ a และ b นั้นไม่ธรรมดา ตามกฎแล้ว แทนที่จะเป็นตัวอักษร a และ b มันมีนิพจน์ต่างๆ มากมาย บางครั้งค่อนข้างซับซ้อน

นิพจน์ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) นั้นง่ายต่อการแปลง (ทำให้ง่ายขึ้น) เป็นพหุนามของรูปแบบมาตรฐานที่จริงแล้วคุณได้พบกับงานดังกล่าวแล้วเมื่อคูณพหุนาม :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

ข้อมูลประจำตัวที่เป็นผลลัพธ์มีประโยชน์ในการจดจำและนำไปใช้โดยไม่ต้องมีการคำนวณขั้นกลาง สูตรทางวาจาสั้นช่วยสิ่งนี้

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ผลรวมกำลังสอง เท่ากับผลรวมสี่เหลี่ยมและผลิตภัณฑ์คู่

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - กำลังสองของผลต่างคือผลรวมของกำลังสองโดยไม่เพิ่มผลคูณ

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ผลต่างของกำลังสองเท่ากับผลคูณของผลต่างและผลรวม

อัตลักษณ์ทั้งสามนี้อนุญาตให้ในการแปลงร่างเพื่อแทนที่ส่วนซ้ายด้วยส่วนที่ถูกต้อง และในทางกลับกัน - ส่วนที่ถูกต้องด้วยส่วนซ้าย สิ่งที่ยากที่สุดในกรณีนี้คือการดูนิพจน์ที่เกี่ยวข้องและทำความเข้าใจว่าตัวแปร a และ b ถูกแทนที่ด้วยอะไร มาดูตัวอย่างการใช้สูตรคูณแบบย่อกัน

คุณสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณตัวเลข

คุณสมบัติสับเปลี่ยนของการบวก: เมื่อมีการจัดเรียงเงื่อนไขใหม่ มูลค่าของผลรวมจะไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับจำนวนใด ๆ a และ b ความเท่าเทียมกันเป็นจริง

คุณสมบัติเชื่อมโยงของการบวก: ในการเพิ่มตัวเลขที่สามเข้ากับผลรวมของตัวเลขสองตัว คุณสามารถเพิ่มผลรวมของตัวเลขที่สองและสามเข้ากับตัวเลขแรกได้ สำหรับจำนวนใด ๆ a, b และ c ความเท่าเทียมกันเป็นจริง

คุณสมบัติสับเปลี่ยนของการคูณ: การเปลี่ยนแปลงของปัจจัยไม่เปลี่ยนมูลค่าของผลิตภัณฑ์ สำหรับจำนวนใด ๆ a, b และ c ความเท่าเทียมกันเป็นจริง

คุณสมบัติเชื่อมโยงของการคูณ: ในการคูณผลคูณของตัวเลขสองตัวด้วยจำนวนที่สาม คุณสามารถคูณตัวเลขตัวแรกด้วยผลคูณของตัวที่สองและตัวที่สามได้

สำหรับจำนวนใด ๆ a, b และ c ความเท่าเทียมกันเป็นจริง

คุณสมบัติการกระจาย: ในการคูณตัวเลขด้วยผลรวม คุณสามารถคูณตัวเลขนั้นด้วยแต่ละเทอมแล้วบวกผลลัพธ์ สำหรับจำนวนใด ๆ a, b และ c ความเท่าเทียมกันเป็นจริง

ตามมาจากคุณสมบัติการสลับสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวก ซึ่งในผลรวมใดๆ คุณสามารถจัดเรียงเงื่อนไขใหม่ได้ตามต้องการและรวมเข้าเป็นกลุ่มในลักษณะใดก็ได้

ตัวอย่างที่ 1 ลองคำนวณผลรวม 1.23+13.5+4.27

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เป็นการสะดวกที่จะรวมเทอมแรกกับเทอมที่สาม เราได้รับ:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

ตามมาจากคุณสมบัติการสลับเปลี่ยนและเชื่อมโยงของการคูณ: ในผลิตภัณฑ์ใดๆ คุณสามารถจัดเรียงปัจจัยใหม่ด้วยวิธีใดก็ได้ และรวมปัจจัยเหล่านี้ออกเป็นกลุ่มตามอำเภอใจ

ตัวอย่างที่ 2 ลองหาค่าของผลิตภัณฑ์ 1.8 0.25 64 0.5

เมื่อรวมปัจจัยแรกกับปัจจัยที่สี่ และปัจจัยที่สองกับปัจจัยที่สาม เราจะมี:

1.8 0.25 64 0.5 \u003d (1.8 0.5) (0.25 64) \u003d 0.9 16 \u003d 14.4

คุณสมบัติการกระจายยังใช้ได้เมื่อคูณตัวเลขด้วยผลรวมของเงื่อนไขสามข้อขึ้นไป

ตัวอย่างเช่น สำหรับจำนวนใด ๆ a, b, c และ d ความเท่าเทียมกันเป็นจริง

a(b+c+d)=ab+ac+โฆษณา

เรารู้ว่าการลบสามารถแทนที่ได้ด้วยการบวกโดยการเพิ่ม minuend จำนวนตรงข้ามกับ subtrahend:

สิ่งนี้ทำให้ นิพจน์ตัวเลข พิมพ์ a-bพิจารณาผลรวมของตัวเลข a และ -b พิจารณานิพจน์เชิงตัวเลขของรูปแบบ a + b-c-d เป็นผลรวมของตัวเลข a, b, -c, -d ฯลฯ คุณสมบัติของการกระทำที่พิจารณาแล้วยังใช้ได้สำหรับผลรวมดังกล่าว

ตัวอย่างที่ 3 ลองหาค่าของนิพจน์ 3.27-6.5-2.5+1.73

นิพจน์นี้เป็นผลรวมของตัวเลข 3.27, -6.5, -2.5 และ 1.73 ใช้คุณสมบัติการบวก เราได้รับ: 3.27-6.5-2.5+1.73=(3.27+1.73)+(-6.5-2.5)=5+(-9) = -four

ตัวอย่างที่ 4 ลองคำนวณผลคูณ 36·()

ตัวคูณสามารถคิดได้ว่าเป็นผลรวมของตัวเลขและ - โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ เราได้:

36()=36-36=9-10=-1.

อัตลักษณ์

คำนิยาม. นิพจน์สองนิพจน์ที่มีค่าที่สอดคล้องกันเท่ากันสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรจะกล่าวว่าเท่ากัน

คำนิยาม. ความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรเรียกว่าเอกลักษณ์

มาหาค่าของนิพจน์ 3(x+y) และ 3x+3y สำหรับ x=5, y=4:

3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,

3x+3y=3 5+3 4=15+12=27.

เราได้รับผลเช่นเดียวกัน ตามมาจากคุณสมบัติการกระจายซึ่งโดยทั่วไปสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรค่าที่สอดคล้องกันของนิพจน์ 3(x+y) และ 3x+3y จะเท่ากัน

พิจารณาตอนนี้นิพจน์ 2x+y และ 2xy สำหรับ x=1, y=2 มีค่าเท่ากัน:

อย่างไรก็ตาม คุณสามารถระบุค่า x และ y เพื่อให้ค่าของนิพจน์เหล่านี้ไม่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น ถ้า x=3, y=4 แล้ว

นิพจน์ 3(x+y) และ 3x+3y เท่ากัน แต่นิพจน์ 2x+y และ 2xy ไม่เท่ากัน

ความเท่าเทียมกัน 3(x+y)=x+3y เป็นจริงสำหรับค่าใดๆ ของ x และ y คือเอกลักษณ์

ความเท่าเทียมกันทางตัวเลขที่แท้จริงถือเป็นตัวตนด้วย

ดังนั้น เอกลักษณ์คือความเท่าเทียมกันที่แสดงคุณสมบัติหลักของการกระทำกับตัวเลข:

a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),

ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.

สามารถยกตัวอย่างอื่น ๆ ของข้อมูลประจำตัว:

a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),

1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.

การแปลงเอกลักษณ์ของนิพจน์

การแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยอีกนิพจน์หนึ่งซึ่งเท่ากันทุกประการเรียกว่าการแปลงที่เหมือนกันหรือเพียงแค่การแปลงนิพจน์

การแปลงนิพจน์ที่มีตัวแปรเหมือนกันจะดำเนินการตามคุณสมบัติของการดำเนินการกับตัวเลข

เพื่อหาค่าของนิพจน์ xy-xz เมื่อ setpoints x, y, z คุณต้องดำเนินการสามอย่าง ตัวอย่างเช่น ด้วย x=2.3, y=0.8, z=0.2 เราได้รับ:

xy-xz=2.3 0.8-2.3 0.2=1.84-0.46=1.38

ผลลัพธ์นี้สามารถหาได้ในสองขั้นตอนเท่านั้น โดยใช้นิพจน์ x(y-z) ซึ่งเท่ากับนิพจน์ xy-xz เหมือนกัน:

xy-xz=2.3(0.8-0.2)=2.3 0.6=1.38.

เราได้ทำให้การคำนวณง่ายขึ้นโดยแทนที่นิพจน์ xy-xz ด้วยค่าที่เหมือนกัน การแสดงออกที่เท่าเทียมกัน x(y-z).

การแปลงเอกลักษณ์ของนิพจน์ใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณค่าของนิพจน์และการแก้ปัญหาอื่นๆ ได้ดำเนินการแปลงที่เหมือนกันบางอย่างแล้ว ตัวอย่างเช่น การลดเงื่อนไขที่คล้ายกัน การเปิดวงเล็บ จำกฎสำหรับการแปลงเหล่านี้:

เพื่อที่จะนำ ชอบเงื่อนไขจำเป็นต้องเพิ่มสัมประสิทธิ์และคูณผลลัพธ์ด้วยส่วนตัวอักษรทั่วไป

หากมีเครื่องหมายบวกอยู่ด้านหน้าวงเล็บ สามารถละเว้นวงเล็บได้ โดยคงเครื่องหมายของแต่ละคำที่อยู่ในวงเล็บไว้

หากมีเครื่องหมายลบก่อนวงเล็บเหลี่ยม วงเล็บสามารถละเว้นได้โดยการเปลี่ยนเครื่องหมายของแต่ละคำที่อยู่ในวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 1 ลองบวกพจน์ที่ชอบในผลรวม 5x+2x-3x

เราใช้กฎเพื่อลดเงื่อนไขการชอบ:

5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.

การแปลงนี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติการกระจายของการคูณ

ตัวอย่างที่ 2 ลองขยายวงเล็บในนิพจน์ 2a+(b-3c)

การใช้กฎสำหรับการเปิดวงเล็บนำหน้าด้วยเครื่องหมายบวก:

2a+(b-3c)=2a+b-3c

การแปลงที่ดำเนินการจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเชื่อมโยงของการบวก

ตัวอย่างที่ 3 ลองขยายวงเล็บในนิพจน์ a-(4b-c)

ลองใช้กฎสำหรับการขยายวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายลบ:

a-(4b-c)=a-4b+c.

การแปลงที่ดำเนินการขึ้นอยู่กับคุณสมบัติการกระจายของการคูณและคุณสมบัติเชื่อมโยงของการบวก เอามาโชว์กัน มาแทนเทอมที่สอง -(4b-c) ในนิพจน์นี้เป็นผลิตภัณฑ์ (-1)(4b-c):

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).

การสมัคร คุณสมบัติที่กำหนดการกระทำ เราได้รับ:

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.

ประเภทของบทเรียน: บทเรียนทั่วไปและการจัดระบบความรู้

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• ปรับปรุงความสามารถในการใช้ความรู้ที่ได้รับก่อนหน้านี้เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับ GIA ในเกรด 9
• เพื่อสอนความสามารถในการวิเคราะห์เข้าหางานอย่างสร้างสรรค์
• หล่อเลี้ยงวัฒนธรรมและ ประสิทธิภาพการคิด, ความสนใจทางปัญญาคณิตศาสตร์
• ช่วยนักเรียนเตรียมความพร้อมสำหรับ GIA

• จัดระบบ ความรู้เชิงทฤษฎีนักเรียน.
• เสริมสร้างจุดเน้นในทางปฏิบัติของหัวข้อนี้เพื่อเตรียมพร้อมสำหรับ GIA
• สร้างทักษะทางจิต - ค้นหา วิธีที่มีเหตุผลโซลูชั่น

อุปกรณ์: โปรเจ็กเตอร์มัลติมีเดีย, ใบงาน, นาฬิกา

แผนการสอน: 1. ช่วงเวลาขององค์กร.

1. อัพเดทความรู้.
2. การพัฒนาวัสดุทางทฤษฎี
3. สรุปบทเรียน
4. การบ้าน.

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

1) ทักทายครู

การเข้ารหัสเป็นศาสตร์ของวิธีการแปลงข้อมูล (เข้ารหัส) เพื่อปกป้องข้อมูลจากผู้ใช้ที่ผิดกฎหมาย หนึ่งในวิธีการเหล่านี้เรียกว่า "lattice" มันเป็นของที่ค่อนข้างง่ายและเกี่ยวข้องกับเลขคณิตอย่างใกล้ชิด แต่เป็นแบบที่ไม่ได้เรียนในโรงเรียน ตารางตัวอย่างอยู่ตรงหน้าคุณ มีใครรู้บ้างว่าใช้ยังไง.

- ถอดรหัสข้อความ

“ทุกสิ่งที่หยุดทำสำเร็จ จะหยุดดึงดูด”

ฟร็องซัว ลารัชฟูโก.

2) ข้อความของหัวข้อของบทเรียน, วัตถุประสงค์ของบทเรียน, แผนการสอน

- สไลด์ในการนำเสนอ

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้.

1) งานช่องปาก.

1. ตัวเลข คุณรู้ตัวเลขอะไร

- โดยธรรมชาติ - นี่คือตัวเลข 1,2,3,4 ... ซึ่งใช้ในการนับ

- จำนวนเต็มคือตัวเลข ... -4, -3, -2, -1,0,1, 2 ... ธรรมชาติตรงข้ามกับพวกเขาและหมายเลข 0

- ตรรกยะ - เป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน

- อตรรกยะ - เหล่านี้เป็นเศษส่วนทศนิยมไม่สิ้นสุด

- จริง - สิ่งเหล่านี้มีเหตุผลและไม่ลงตัว

2. นิพจน์ คุณรู้นิพจน์อะไรบ้าง?

- ตัวเลข - เป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

- ตัวอักษร - นี่คือนิพจน์ที่มี some ตัวแปร, ตัวเลขและป้ายดำเนินการ

- จำนวนเต็มคือนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวแปรโดยใช้การดำเนินการบวก ลบ คูณ และหารด้วยตัวเลข

- เศษส่วน - เป็นนิพจน์จำนวนเต็มโดยใช้การหารด้วยนิพจน์ที่มีตัวแปร

3. การเปลี่ยนแปลง คุณสมบัติหลักที่ใช้เมื่อทำการแปลงคืออะไร?

- การสับเปลี่ยน - สำหรับตัวเลขใด ๆ a และ b เป็นจริง: a + b \u003d b + a, av \u003d va

- การรวมกัน - สำหรับตัวเลขใด ๆ a, b, c เป็นจริง: (a + c) + c \u003d a + (c + c), (av) c \u003d a (ดวงอาทิตย์)

- การกระจาย - สำหรับตัวเลขใด ๆ a, b, c เป็นจริง: a (b + c) \u003d ab + ac

4. ทำ:

- เรียงลำดับจากน้อยไปมากของจำนวน: 0.0157; 0.105; 0.07

- เรียงลำดับตัวเลขจากมากไปน้อย: 0.0216; 0.12; 0.016

– จุดใดจุดหนึ่งที่ทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัดสอดคล้องกับหมายเลข v68 จุดนี้คืออะไร?

- จุดไหนตรงกับตัวเลข

- ตัวเลข a และ b ถูกทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัด ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้อง

สาม. การพัฒนาวัสดุทางทฤษฎี

1. ทำงานในสมุดบันทึก ที่กระดานดำ

ครูแต่ละคนมีแผ่นงาน ซึ่งงานต่างๆ จะถูกเขียนลงในสมุดจดในบทเรียน ในคอลัมน์ด้านขวาของแผ่นงานนี้สำหรับงานในบทเรียนและในคอลัมน์ด้านซ้าย - การบ้าน

นักเรียนออกมาทำงานที่กระดานดำ

งานหมายเลข 1 ในกรณีนี้นิพจน์จะถูกแปลงเป็นค่าเท่ากัน

งานหมายเลข 2 ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

งานหมายเลข 3 คูณ:

a 3 - av - a 2 c + a 2; x 2 y - x 2 -y + x 3

2x + y + y 2 - 4x 2; ก - 3c + 9c 2 -a 2

2. งานอิสระ

บนเวิร์กชีต คุณมีงานอิสระ ที่ด้านล่างหลังข้อความจะมีตาราง ซึ่งคุณป้อนตัวเลขใต้คำตอบที่ถูกต้อง เพื่อให้งานเสร็จ - 7 นาที

ทดสอบ "ตัวเลขและการแปลง"

1. เขียน 0.00019 ในรูปแบบมาตรฐาน

1)0,019*10 -2 ; 2)0,19*10 -3 ; 3)1,9*10 -4 ; 4)19*10 -5

2. หนึ่งในจุดที่ทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัดสอดคล้องกับตัวเลข

3. เกี่ยวกับตัวเลข a และ b เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า a>0, b>0, a>4b. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง

1) a-2a>-3c; 2) 2a>8c; 3) a/4>b-2; 4) a+3>b+1.

4. ค้นหาค่าของนิพจน์: (6x - 5y): (3x + y) ถ้า x = 1.5 และ y = 0.5

1) 1,5; 2) 1,3; 3) 1,33; 4) 2,5.

5. นิพจน์ใดต่อไปนี้สามารถแปลงนิพจน์ (7 - x) (x - 4) ได้

1) - (7 - x) (4 - x); 2) (7 - x) (4 - x);

3) - (x - 7) (4 - x); 4) (x - 7) (x-4)

หลังจากทำงานเสร็จแล้ว การตรวจสอบจะดำเนินการโดยใช้โปรแกรม ASUOK (ระบบควบคุมอัตโนมัติสำหรับการฝึกอบรมและการควบคุม) พวกเขาเปลี่ยนสมุดบันทึกกับเพื่อนบ้านบนโต๊ะและตรวจสอบการทดสอบร่วมกับครู

ออกกำลังกาย
ตอบ:	3	1	1	2	1

6. ผลลัพธ์ของบทเรียน

วันนี้ที่บทเรียน คุณแก้ไขงานที่เลือกจากคอลเล็กชันเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับ GIA นี่เป็นส่วนเล็ก ๆ ของสิ่งที่คุณต้องทำซ้ำเพื่อการสอบที่ยอดเยี่ยม

- บทเรียนจบลงแล้ว บทเรียนนำอะไรมาให้คุณบ้าง

"ผู้เชี่ยวชาญคือคนที่ไม่คิดแล้ว เขารู้" แฟรงค์ ฮับบาร์ด.

7. การบ้าน

ใบงานสำหรับการบ้าน

ตัวเลขและนิพจน์ที่ประกอบกันเป็นนิพจน์ดั้งเดิมสามารถแทนที่ด้วยนิพจน์ที่เท่ากันได้ การแปลงนิพจน์ดั้งเดิมดังกล่าวนำไปสู่นิพจน์ที่เท่ากัน

ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 3+x ตัวเลข 3 สามารถแทนที่ด้วยผลรวม 1+2 ซึ่งส่งผลให้นิพจน์ (1+2)+x ซึ่งเท่ากับนิพจน์ดั้งเดิมเหมือนกัน อีกตัวอย่างหนึ่ง: ในนิพจน์ 1+a 5 ระดับของ 5 สามารถแทนที่ด้วยผลคูณที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น ของรูปแบบ a·a 4 นี่จะให้นิพจน์ 1+a·a 4 แก่เรา

การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้นจริงอย่างไม่ต้องสงสัย และมักจะเป็นการเตรียมตัวสำหรับการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น ในผลรวม 4·x 3 +2·x 2 โดยคำนึงถึงคุณสมบัติของดีกรี ระยะ 4·x 3 สามารถแสดงเป็นผลิตภัณฑ์ 2·x 2 ·2·x หลังจากการแปลงดังกล่าว นิพจน์ดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ 2·x 2 ·2·x+2·x 2 แน่นอน เทอมในผลรวมที่เป็นผลลัพธ์มีตัวประกอบร่วม 2 x 2 ดังนั้นเราจึงสามารถแปลงค่าต่อไปนี้ได้ - ในวงเล็บ หลังจากนั้นเราจะมาถึงนิพจน์: 2 x 2 (2 x+1) .

การบวกลบเลขเดียวกัน

การแปลงนิพจน์ที่ประดิษฐ์ขึ้นอีกประการหนึ่งคือการบวกและลบตัวเลขหรือนิพจน์เดียวกันในเวลาเดียวกัน การแปลงดังกล่าวเหมือนกัน เนื่องจากในความเป็นจริง เทียบเท่ากับการบวกศูนย์ และการเพิ่มศูนย์จะไม่เปลี่ยนค่า

ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง. ลองใช้นิพจน์ x 2 +2 x กัน หากคุณเพิ่มหนึ่งรายการและลบหนึ่งรายการ สิ่งนี้จะช่วยให้คุณทำการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันอีกในอนาคต - เลือกกำลังสองของทวินาม: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.

บรรณานุกรม.

• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับ 7 เซลล์ การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [อ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; เอ็ด S.A. Telyakovsky. - ครั้งที่ 17 - ม. : การศึกษา, 2551. - 240 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019315-3
• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับ 8 เซลล์ การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [อ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; เอ็ด S.A. Telyakovsky. - ครั้งที่ 16 - ม. : การศึกษา, 2551. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019243-9
• มอร์ดโควิช เอ. จี.พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เวลา 14.00 น. ตอนที่ 1 ตำรานักเรียน สถาบันการศึกษา/ เอ. จี. มอร์ดโควิช. - ฉบับที่ 17 เพิ่ม - M .: Mnemozina, 2013. - 175 p.: ป่วย ไอ 978-5-346-02432-3