สามเลี้ยวมุม พัฒนาแล้ว ป้าน แนวตั้ง และไม่พัฒนา: ประเภทของมุมเรขาคณิต

บทความนี้จะพูดถึงรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานอย่างหนึ่ง นั่นก็คือมุม หลังจากการแนะนำแนวคิดนี้โดยทั่วไปแล้ว เราจะเน้นไปที่ประเภทเฉพาะของตัวเลขดังกล่าว มุมตรงเป็นแนวคิดที่สำคัญในเรขาคณิต ซึ่งจะเป็นหัวข้อหลักของบทความนี้

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับมุมเรขาคณิต

ในเรขาคณิต มีวัตถุจำนวนหนึ่งที่เป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด มุมนั้นอ้างอิงถึงพวกมันและถูกกำหนดโดยใช้แนวคิดเรื่องรังสี ดังนั้นเรามาเริ่มกันก่อน

นอกจากนี้ ก่อนที่คุณจะเริ่มกำหนดมุม คุณต้องจำวัตถุที่สำคัญพอๆ กันหลายๆ ชิ้นในเรขาคณิต นั่นคือจุด เส้นตรงบนระนาบ และตัวเครื่องบินเอง เส้นตรงคือรูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดที่ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด ระนาบเป็นพื้นผิวที่มีสองมิติ รังสี (หรือครึ่งเส้น) ในเรขาคณิตเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้น แต่ไม่มีจุดสิ้นสุด

การใช้แนวคิดเหล่านี้ทำให้เราสามารถกล่าวได้ว่ามุมหนึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตซึ่งอยู่ในระนาบใดระนาบหนึ่งและประกอบด้วยรังสีที่แตกต่างกันสองรังสีซึ่งมีต้นกำเนิดร่วมกัน รังสีดังกล่าวเรียกว่าด้านของมุม และจุดเริ่มต้นร่วมของด้านคือจุดยอด

ประเภทของมุมและเรขาคณิต

เรารู้ว่ามุมอาจแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง ดังนั้นด้านล่างเล็กน้อยจะเป็นการจำแนกประเภทเล็ก ๆ ที่จะช่วยให้คุณเข้าใจประเภทของมุมและคุณสมบัติหลักได้ดีขึ้น ดังนั้น เรขาคณิตจึงมีมุมหลายประเภท:

1. มุมฉาก. มีลักษณะเป็นค่า 90 องศา ซึ่งหมายความว่าด้านข้างจะตั้งฉากกันเสมอ
2. มุมเฉียบ. มุมเหล่านี้ประกอบด้วยตัวแทนทั้งหมดที่มีขนาดน้อยกว่า 90 องศา
3. มุมป้าน. มุมนี้สามารถมีได้ตั้งแต่ 90 ถึง 180 องศา
4. มุมที่กางออก มีขนาด 180 องศาอย่างเคร่งครัด และด้านข้างเป็นเส้นตรงเส้นเดียว

แนวคิดเรื่องมุมตรง

ทีนี้มาดูมุมที่หมุนโดยละเอียดมากขึ้น เป็นกรณีที่ทั้งสองฝ่ายนอนอยู่บนเส้นตรงเดียวกันซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนในรูปด้านล่างเล็กน้อย ซึ่งหมายความว่าเราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าในมุมกลับด้าน ด้านหนึ่งของมันเป็นด้านต่อเนื่องของอีกมุมหนึ่ง

เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การจดจำความจริงที่ว่ามุมดังกล่าวสามารถแบ่งได้เสมอโดยใช้รังสีที่โผล่ออกมาจากยอดของมัน เป็นผลให้เราได้มุมสองมุม ซึ่งในเรขาคณิตเรียกว่ามุมติดกัน

นอกจากนี้มุมที่กางออกยังมีคุณสมบัติหลายประการ ในการที่จะพูดถึงเรื่องแรก คุณต้องจำแนวคิดของ "เส้นแบ่งครึ่งมุม" ก่อน จำไว้ว่านี่คือรังสีที่แบ่งมุมใดๆ ออกเป็นสองส่วนพอดี สำหรับมุมที่กางออก เส้นแบ่งครึ่งจะแบ่งมุมออกเป็นมุมฉาก 90 องศา 2 มุม การคำนวณทางคณิตศาสตร์นั้นง่ายมาก: 180˚ (ระดับของมุมที่หมุน): 2 = 90˚

หากเราแบ่งมุมที่หมุนด้วยรังสีใดๆ ก็ตาม ผลที่ได้คือมุมสองมุมเสมอ โดยมุมหนึ่งจะเป็นมุมแหลมและอีกมุมเป็นมุมป้าน

คุณสมบัติของมุมที่หมุน

การพิจารณามุมนี้จะสะดวกโดยรวบรวมคุณสมบัติหลักทั้งหมดซึ่งเป็นสิ่งที่เราทำในรายการนี้:

1. ด้านข้างของมุมที่กลับด้านนั้นขนานกันและเป็นเส้นตรง
2. มุมที่หมุนจะเป็น 180 องศาเสมอ
3. มุมสองมุมที่อยู่ติดกันรวมกันเป็นมุมตรงเสมอ
4. มุมเต็มซึ่งมีขนาด 360 องศา ประกอบด้วยมุมที่กางออกสองมุมและมีค่าเท่ากับผลรวมของมุมทั้งสอง
5. ครึ่งหนึ่งของมุมตรงเป็นมุมฉาก

ดังนั้น เมื่อทราบคุณลักษณะทั้งหมดของมุมประเภทนี้แล้ว เราจึงสามารถใช้มุมเหล่านี้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตจำนวนหนึ่งได้

ปัญหาเกี่ยวกับมุมที่หมุน

หากต้องการดูว่าคุณเข้าใจแนวคิดเรื่องมุมตรงหรือไม่ ให้ลองตอบคำถามสองสามข้อต่อไปนี้

1. มุมตรงถ้าด้านข้างเป็นเส้นแนวตั้งจะมีขนาดเท่าใด
2. มุมทั้งสองจะประชิดกันหรือไม่ถ้ามุมแรกเป็น 72° และอีกมุมเป็น 118°?
3. ถ้ามุมสมบูรณ์ประกอบด้วยมุมกลับสองมุม แล้วมุมฉากจะมีกี่มุม?
4. มุมตรงถูกแบ่งด้วยรังสีออกเป็นสองมุม โดยการวัดระดับของมุมนั้นจะอยู่ในอัตราส่วน 1:4 คำนวณมุมผลลัพธ์

แนวทางแก้ไขและคำตอบ:

1. ไม่ว่ามุมที่หมุนจะอยู่ที่ใด ตามนิยามแล้ว มันก็จะเท่ากับ 180˚ เสมอ
2. มุมที่อยู่ติดกันมีด้านเดียวเหมือนกัน ดังนั้น ในการคำนวณขนาดของมุมที่พวกมันทำร่วมกัน คุณเพียงแค่ต้องบวกค่าของการวัดระดับของพวกมันเข้าด้วยกัน ซึ่งหมายความว่า 72 +118 = 190 แต่ตามคำจำกัดความ มุมที่กลับกันคือ 180˚ ซึ่งหมายความว่ามุมที่กำหนดสองมุมไม่สามารถประชิดกันได้
3. มุมตรงประกอบด้วยมุมฉากสองมุม และเนื่องจากอันที่สมบูรณ์มีสองอันที่กางออก หมายความว่าจะมีเส้นตรง 4 เส้น
4. หากเราเรียกมุมที่ต้องการว่า a และ b แล้วให้ x เป็นสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนสำหรับมุมเหล่านั้น ซึ่งหมายความว่า a=x และ b=4x ตามนั้น มุมที่หมุนเป็นองศาคือ 180° และตามคุณสมบัติของมันที่ว่า การวัดระดับของมุมจะเท่ากับผลรวมของการวัดระดับของมุมเหล่านั้นเสมอ ซึ่งมันถูกหารด้วยรังสีใดๆ ที่ผ่านระหว่างด้านของมัน เราสามารถสรุปได้ว่า x + 4x = 180˚ ซึ่งหมายถึง 5x = 180˚ . จากที่นี่เราจะพบว่า: x = a = 36˚ และ b = 4x = 144˚ คำตอบ: 36˚ และ 144˚

หากคุณสามารถตอบคำถามเหล่านี้ได้โดยไม่ต้องแจ้งให้ทราบและไม่ได้ดูคำตอบ คุณก็พร้อมที่จะไปยังบทเรียนเรขาคณิตถัดไปแล้ว

นักเรียนจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแนวคิดเรื่องมุมในโรงเรียนประถมศึกษา แต่เนื่องจากเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติบางอย่างจึงเริ่มศึกษาตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ในวิชาเรขาคณิต ดูเหมือนว่า ค่อนข้างเป็นตัวเลขที่เรียบง่าย, สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับเธอได้ แต่การได้รับความรู้ใหม่ทำให้เด็กนักเรียนเข้าใจมากขึ้นว่าพวกเขาสามารถเรียนรู้ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้

ติดต่อกับ

เมื่อได้ศึกษา

หลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนแบ่งออกเป็นสองส่วน: ระนาบและสามมิติ ในแต่ละข้อมีความสนใจอย่างมาก มอบให้ที่มุม:

• ในการวัดระนาบ จะมีการให้แนวคิดพื้นฐานและแนะนำประเภทตามขนาด มีการศึกษาคุณสมบัติของสามเหลี่ยมแต่ละประเภทอย่างละเอียดมากขึ้น คำจำกัดความใหม่กำลังเกิดขึ้นสำหรับนักเรียน - สิ่งเหล่านี้คือรูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากจุดตัดของเส้นตรงสองเส้นต่อกันและจุดตัดของเส้นตรงหลายเส้นที่มีเส้นตัดขวาง
• ใน Stereometry จะศึกษามุมเชิงพื้นที่ - ไดฮีดรัลและไตรฮีดรัล

ความสนใจ!บทความนี้จะกล่าวถึงทุกประเภทและคุณสมบัติของมุมในแผนผังระนาบ

ความหมายและการวัดผล

เมื่อเริ่มเรียนต้องตัดสินใจก่อนว่า มุมคืออะไรในระนาบ

หากเราใช้จุดใดจุดหนึ่งบนเครื่องบินแล้วดึงรังสีสองเส้นออกมาเราจะได้รูปทรงเรขาคณิต - มุมที่ประกอบด้วยองค์ประกอบต่อไปนี้:

• จุดยอด - จุดที่รังสีถูกวาดซึ่งแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ของอักษรละติน
• ด้านข้างเป็นเส้นครึ่งเส้นตรงที่ลากมาจากจุดยอด

องค์ประกอบทั้งหมดที่สร้างรูปร่างที่เรากำลังพิจารณาจะแบ่งระนาบออกเป็น สองส่วน:

• ภายใน - ใน planimetry ไม่เกิน 180 องศา
• ภายนอก.

หลักการวัดมุมในระนาบระนาบอธิบายบนพื้นฐานสัญชาตญาณ ขั้นแรก นักเรียนจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแนวคิดเรื่องมุมที่หมุนได้

สำคัญ!กล่าวกันว่ามุมจะได้รับการพัฒนาหากเส้นครึ่งเส้นที่โผล่ออกมาจากจุดยอดกลายเป็นเส้นตรง มุมที่ยังไม่พัฒนานั้นเป็นกรณีอื่นทั้งหมด

หากแบ่งออกเป็น 180 ส่วนเท่า ๆ กัน เป็นเรื่องปกติที่จะต้องพิจารณาการวัดของส่วนหนึ่งให้เท่ากับ 10 ในกรณีนี้พวกเขากล่าวว่าการวัดจะทำเป็นองศาและการวัดระดับของตัวเลขดังกล่าวคือ 180 องศา

ประเภทหลัก

ประเภทของมุมจะแบ่งตามเกณฑ์ต่างๆ เช่น องศา ธรรมชาติของการก่อตัว และหมวดหมู่ที่แสดงด้านล่าง

ตามขนาด

เมื่อคำนึงถึงขนาด มุมจะถูกแบ่งออกเป็น:

• ขยาย;
• ตรง;
• ทื่อ;
• เผ็ด.

มุมใดที่เรียกว่ากางออกแสดงไว้ข้างต้น เรามากำหนดแนวคิดของโดยตรงกันดีกว่า

สามารถหาได้โดยการแบ่งส่วนที่ขยายออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ในกรณีนี้ มันง่ายที่จะตอบคำถาม: มุมฉากมีกี่องศา?

หาร 180 องศาของกางออกด้วย 2 แล้วเราจะได้มัน มุมขวาคือ 90 องศา- นี่เป็นตัวเลขที่มหัศจรรย์เนื่องจากมีข้อเท็จจริงหลายประการในเรขาคณิตเชื่อมโยงอยู่ด้วย

มันยังมีลักษณะเฉพาะของตัวเองในการกำหนด ในการแสดงมุมฉากในรูป มันไม่ได้แสดงด้วยส่วนโค้ง แต่แสดงด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส

มุมที่ได้จากการแบ่งเส้นตรงด้วยรังสีใดๆ เรียกว่ามุมแหลมตามตรรกะ มุมแหลมจะน้อยกว่ามุมฉาก แต่การวัดจะแตกต่างจาก 0 องศา นั่นคือมันมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศา

มุมป้านมีขนาดใหญ่กว่ามุมฉาก แต่เล็กกว่ามุมตรง องศาของมันแตกต่างกันไปตั้งแต่ 90 ถึง 180 องศา

องค์ประกอบนี้สามารถแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ ของตัวเลขที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ยกเว้นส่วนที่ขยายออก

ไม่ว่าจะแบ่งมุมที่ไม่หมุนอย่างไร สัจพจน์พื้นฐานของ planimetry มักจะถูกใช้เสมอ - "คุณสมบัติพื้นฐานของการวัด"

ที่ การแบ่งมุมด้วยลำแสงเดียวหรือหลายค่า การวัดระดับของรูปที่กำหนดจะเท่ากับผลรวมของการวัดมุมที่แบ่งรูปนั้นออก

ที่ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ประเภทของมุมตามขนาดจะสิ้นสุดตรงนั้น แต่เพื่อเพิ่มพูนความรู้ เราสามารถเสริมได้ว่ามีพันธุ์อื่นที่มีหน่วยวัดระดับมากกว่า 180 องศา เรียกว่านูน

ตัวเลขที่จุดตัดของเส้น

มุมประเภทถัดไปที่นักเรียนได้รู้จักคือองค์ประกอบที่เกิดจากจุดตัดของเส้นตรงสองเส้น ตัวเลขที่วางตรงข้ามกันเรียกว่าแนวตั้ง ลักษณะเด่นคือมีความเท่าเทียมกัน

องค์ประกอบที่อยู่ติดกับเส้นเดียวกันเรียกว่าติดกัน ทฤษฎีบทที่สะท้อนคุณสมบัติของพวกเขาบอกว่า มุมประชิดรวมกันได้ 180 องศา.

องค์ประกอบในรูปสามเหลี่ยม

หากเราถือว่ารูปร่างเป็นองค์ประกอบในรูปสามเหลี่ยม มุมต่างๆ จะถูกแบ่งออกเป็นภายในและภายนอก สามเหลี่ยมล้อมรอบด้วยสามส่วนและประกอบด้วยจุดยอดสามจุด มุมที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมที่จุดยอดแต่ละจุดคือ เรียกว่าภายใน.

หากเรานำองค์ประกอบภายในใดๆ ที่จุดยอดใดๆ และขยายไปด้านใดด้านหนึ่ง มุมที่เกิดขึ้นและอยู่ติดกับองค์ประกอบภายในจะเรียกว่ามุมภายนอก องค์ประกอบคู่นี้มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ผลรวมของมันเท่ากับ 180 องศา

จุดตัดของเส้นตรงสองเส้น

จุดตัดของเส้น

เมื่อเส้นตรงสองเส้นตัดกับเส้นตัดขวาง มุมก็จะเกิดขึ้นเช่นกันซึ่งปกติจะแจกเป็นคู่ องค์ประกอบแต่ละคู่มีชื่อของตัวเอง ดูเหมือนว่านี้:

• การนอนขวางภายใน: ∟4 และ ∟6, ∟3 และ ∟5;
• ภายในด้านเดียว: ∟4 และ ∟5, ∟3 และ ∟6;
• สอดคล้องกัน: ∟1 และ ∟5, ∟2 และ ∟6, ∟4 และ ∟8, ∟3 และ ∟7

ในกรณีที่เส้นตัดตัดกันสองเส้น มุมคู่เหล่านี้ทั้งหมดจะมีคุณสมบัติบางอย่าง:

1. การนอนขวางภายในและตัวเลขที่เกี่ยวข้องจะเท่ากัน
2. องค์ประกอบทางเดียวภายในรวมกันได้ถึง 180 องศา

เราศึกษามุมในเรขาคณิต คุณสมบัติของพวกมัน

ประเภทของมุมในทางคณิตศาสตร์

บทสรุป

บทความนี้นำเสนอมุมประเภทหลักทั้งหมดที่พบในแผนผังระนาบและศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ในรายวิชาต่อๆ ไปทั้งหมด คุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบทั้งหมดที่พิจารณาจะเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาเรขาคณิตต่อไป ตัวอย่างเช่น เมื่อศึกษา คุณจะต้องจำคุณสมบัติทั้งหมดของมุมที่เกิดขึ้นเมื่อเส้นขนานสองเส้นตัดกับเส้นตัดขวาง เมื่อศึกษาคุณลักษณะของรูปสามเหลี่ยม จำเป็นต้องจำไว้ว่ามุมที่อยู่ติดกันคืออะไร ตัวเลขปริมาตรทั้งหมดจะถูกศึกษาและสร้างจากสามมิติโดยอิงจากตัวเลขพลานิเมตริก

เริ่มต้นด้วยการกำหนดว่ามุมคืออะไร ประการแรก มันคือ ประการที่สอง มันเกิดขึ้นจากรังสีสองดวง ซึ่งเรียกว่าด้านของมุม ประการที่สาม จุดหลังโผล่ออกมาจากจุดหนึ่งซึ่งเรียกว่าจุดยอดของมุม จากคุณลักษณะเหล่านี้ เราสามารถสร้างคำจำกัดความได้: มุมคือรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยรังสีสองเส้น (ด้าน) โผล่ออกมาจากจุดหนึ่ง (จุดยอด)

โดยจำแนกตามค่าระดับ ตามตำแหน่งที่สัมพันธ์กัน และสัมพันธ์กับวงกลม เริ่มจากประเภทของมุมตามขนาดกันก่อน

มีหลายพันธุ์ มาดูแต่ละประเภทกันดีกว่า

มุมหลักมีเพียงสี่ประเภทเท่านั้น ได้แก่ มุมตรง มุมป้าน มุมแหลม และมุมตรง

ตรง

ดูเหมือนว่านี้:

องศาของมันคือ 90 o เสมอ หรืออีกนัยหนึ่ง มุมฉากก็คือมุม 90 องศา มีเพียงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้นที่มี

ทื่อ

ดูเหมือนว่านี้:

การวัดระดับจะมากกว่า 90 o เสมอ แต่น้อยกว่า 180 o สามารถพบได้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เช่น รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมด้านขนานตามอำเภอใจ และในรูปหลายเหลี่ยม

เผ็ด

ดูเหมือนว่านี้:

องศาของมุมแหลมจะน้อยกว่า 90° เสมอ พบได้ในทุกรูปสี่เหลี่ยม ยกเว้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมด้านขนานใดๆ

ขยายแล้ว

มุมที่กางออกมีลักษณะดังนี้:

มันไม่ได้เกิดขึ้นในรูปหลายเหลี่ยม แต่มีความสำคัญไม่น้อยไปกว่ารูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ ทั้งหมด มุมตรงคือรูปทรงเรขาคณิตที่มีหน่วยวัดองศาอยู่ที่ 180 องศาเสมอ คุณสามารถสร้างมันขึ้นมาได้โดยวาดรังสีหนึ่งเส้นขึ้นไปจากด้านบนไปในทิศทางใดก็ได้

มีมุมเล็กๆ อีกหลายประเภท พวกเขาไม่ได้รับการศึกษาในโรงเรียน แต่อย่างน้อยก็จำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับการดำรงอยู่ของพวกเขา มุมรองมีเพียงห้าประเภทเท่านั้น:

1. ศูนย์

ดูเหมือนว่านี้:

ชื่อของมุมนั้นบ่งบอกถึงขนาดของมันแล้ว พื้นที่ภายในคือ 0° และด้านข้างวางซ้อนกันดังแสดงในรูป

2. เฉียง

มุมเฉียงอาจเป็นมุมตรง มุมป้าน มุมแหลม หรือมุมตรง เงื่อนไขหลักคือไม่ควรเท่ากับ 0 o, 90 o, 180 o, 270 o

3. นูน

มุมนูน ได้แก่ มุมศูนย์ มุมตรง มุมป้าน มุมแหลม และมุมตรง ดังที่คุณเข้าใจแล้ว องศาของมุมนูนคือตั้งแต่ 0 o ถึง 180 o

4. ไม่นูน

มุมที่มีขนาดตั้งแต่ 181° ถึง 359° รวมมุมไม่นูน

5. เต็ม

มุมที่สมบูรณ์คือ 360 องศา

เหล่านี้คือมุมทุกประเภทตามขนาดของมัน ตอนนี้เรามาดูประเภทของพวกเขาตามตำแหน่งบนเครื่องบินที่สัมพันธ์กัน

1. เพิ่มเติม

มุมแหลมสองมุมเหล่านี้ประกอบเป็นเส้นตรงเส้นเดียว กล่าวคือ ผลรวมของพวกเขาคือ 90 o

2. ที่อยู่ติดกัน

มุมที่อยู่ติดกันจะเกิดขึ้นหากรังสีถูกส่งผ่านมุมที่กางออก หรือผ่านจุดยอดของมันไปในทิศทางใดก็ได้ ผลรวมของพวกเขาคือ 180 o

3. แนวตั้ง

มุมแนวตั้งเกิดขึ้นเมื่อเส้นตรงสองเส้นตัดกัน การวัดระดับปริญญาของพวกเขาเท่ากัน

ทีนี้มาดูประเภทของมุมที่สัมพันธ์กับวงกลมกันดีกว่า มีเพียงสองอันเท่านั้น: ตรงกลางและจารึกไว้

1.ภาคกลาง

มุมที่ศูนย์กลางคือมุมที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางวงกลม การวัดระดับจะเท่ากับการวัดระดับของส่วนโค้งเล็กๆ ที่ยื่นออกไปด้านข้าง

2. จารึกไว้

มุมที่จารึกไว้คือมุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและมีด้านตัดกัน การวัดระดับจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งที่มันวางอยู่

แค่นั้นแหละสำหรับมุม ตอนนี้คุณรู้แล้วว่านอกเหนือจากสิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุด - เฉียบพลัน, ป้าน, ตรงและปรับใช้ - ยังมีประเภทอื่น ๆ อีกมากมายในเรขาคณิต