เมื่อเดินทางจากอเล็กซานเดรียไปทางทิศใต้ถึงเซียนา (ปัจจุบันคือ อัสวาน) ผู้คนสังเกตเห็นว่าที่นั่นในฤดูร้อนเป็นวันที่ดวงอาทิตย์จะขึ้นสูงที่สุดในท้องฟ้า (วัน) ครีษมายัน- 21 หรือ 22 มิถุนายน) ในตอนเที่ยงจะมีการส่องสว่างที่ด้านล่างของบ่อน้ำลึกนั่นคือมันเกิดขึ้นเหนือศีรษะที่จุดสุดยอด เสาแนวตั้งไม่ให้ร่มเงาในขณะนี้ ในอเล็กซานเดรียแม้ในวันนี้ดวงอาทิตย์ไม่ถึงจุดสุดยอดในตอนเที่ยง แต่ก็ไม่ได้ส่องสว่างที่ก้นบ่อ แต่วัตถุก็ให้เงา

Eratosthenes วัดว่าดวงอาทิตย์เที่ยงวันในอเล็กซานเดรียเบี่ยงเบนไปจากจุดสุดยอดมากเพียงใดและได้รับค่าเท่ากับ 7 ° 12 "ซึ่งเท่ากับ 1/50 ของเส้นรอบวง เขาสามารถทำได้โดยใช้เครื่องมือที่เรียกว่าสกาฟิส สคาฟิส เป็นขันทรงซีกโลกมีเสริมไว้ตรงกลางในแนวดิ่ง

ด้านซ้ายคือการกำหนดความสูงของดวงอาทิตย์โดยใช้สคาฟิส ตรงกลางเป็นแผนภาพแสดงทิศทางของรังสีดวงอาทิตย์: ในเซียนา รังสีตกในแนวตั้ง ในอเล็กซานเดรีย - ทำมุม 7°12" ทางด้านขวาคือทิศทางของรังสีดวงอาทิตย์ในเซียนาในช่วงเวลาฤดูร้อน อายัน

สกาฟิสเป็นอุปกรณ์โบราณที่ใช้กำหนดความสูงของดวงอาทิตย์เหนือขอบฟ้า (ในส่วนตัดขวาง)

เข็ม. เงาของเข็มก็ตกลงไป พื้นผิวด้านในสกาฟิซา เพื่อวัดความเบี่ยงเบนของดวงอาทิตย์จากจุดสุดยอด (เป็นองศา) วงกลมที่มีเครื่องหมายตัวเลขจะถูกวาดบนพื้นผิวด้านในของสคาฟิส ตัวอย่างเช่น หากเงาไปถึงวงกลมที่มีเลข 50 ดวงอาทิตย์จะอยู่ต่ำกว่าจุดสุดยอด 50° หลังจากสร้างภาพวาดขึ้นมา เอราทอสเธเนสสรุปได้อย่างถูกต้องว่าอเล็กซานเดรียอยู่ห่างจากไซเน 1/50 ของเส้นรอบวงโลก หากต้องการทราบเส้นรอบวงของโลก สิ่งที่เหลืออยู่คือการวัดระยะห่างระหว่างอเล็กซานเดรียและเซียนาแล้วคูณด้วย 50 ระยะทางนี้พิจารณาจากจำนวนวันที่คาราวานอูฐใช้เวลาเดินทางระหว่างเมืองต่างๆ ในหน่วยของเวลานั้นมีค่าเท่ากับ 5,000 สตาเดีย ถ้า 1/50 ของเส้นรอบวงโลกเท่ากับ 5,000 สตาเดีย ดังนั้นเส้นรอบวงของโลกทั้งหมดจะเท่ากับ 5,000x50 = 250,000 สตาเดีย เมื่อแปลเป็นหน่วยวัดของเราแล้ว ระยะนี้ประมาณ 39,500 กม.เมื่อทราบเส้นรอบวงแล้ว คุณก็สามารถคำนวณรัศมีของโลกได้ รัศมีของวงกลมใดๆ จะน้อยกว่าความยาว 6.283 เท่า นั่นเป็นเหตุผล รัศมีเฉลี่ยโลกตาม Eratosthenes มีค่าเท่ากับเลขกลม - 6290 กม.และเส้นผ่านศูนย์กลาง - 12,580 กม.ดังนั้น Eratosthenes จึงพบขนาดโดยประมาณของโลก ซึ่งใกล้เคียงกับขนาดที่กำหนดโดยเครื่องมือที่มีความแม่นยำในยุคของเรา

มีการตรวจสอบข้อมูลเกี่ยวกับรูปร่างและขนาดของโลกอย่างไร

หลังจากเอราทอสเทนีสแห่งไซรีน เป็นเวลาหลายศตวรรษ ไม่มีนักวิทยาศาสตร์คนใดพยายามวัดเส้นรอบวงของโลกอีก ในศตวรรษที่ 17 วิธีที่เชื่อถือได้ในการวัดระยะทางขนาดใหญ่บนพื้นผิวโลกถูกคิดค้นขึ้น - วิธีสามเหลี่ยม (ชื่อมาจากคำภาษาละติน "สามเหลี่ยม" - สามเหลี่ยม) วิธีนี้สะดวกเนื่องจากมีสิ่งกีดขวางระหว่างทาง เช่น ป่า แม่น้ำ หนองน้ำ ฯลฯ ไม่รบกวนการวัดระยะทางขนาดใหญ่ที่แม่นยำ การวัดจะดำเนินการดังต่อไปนี้: วัดโดยตรงบนพื้นผิวโลกระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่ตั้งอยู่ใกล้กันนั้นแม่นยำมาก กและ ใน,ซึ่งมองเห็นวัตถุสูงที่อยู่ห่างไกลได้ - เนินเขา, หอคอย, หอระฆัง ฯลฯ หากมาจาก กและ ในผ่านกล้องโทรทรรศน์คุณสามารถเห็นวัตถุที่อยู่ในจุดหนึ่งได้ กับ,แล้ววัดตรงจุดได้ไม่ยาก กมุมระหว่างทิศทาง เอบีและ เครื่องปรับอากาศและตรงจุด ใน- มุมระหว่าง เวอร์จิเนียและ ดวงอาทิตย์.

หลังจากนั้นไปตามด้านที่วัด เอบีและมุมสองมุมที่จุดยอด กและ ในคุณสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้ เอบีซีแล้วหาความยาวของด้านต่างๆ เครื่องปรับอากาศและ ดวงอาทิตย์,คือระยะทางจาก กก่อน กับและจาก ในก่อน กับ.โครงสร้างนี้สามารถทำได้บนกระดาษ ลดขนาดทั้งหมดหลายครั้ง หรือใช้การคำนวณตามกฎของตรีโกณมิติ รู้ระยะห่างจาก. ในก่อน กับและชี้กล้องโทรทรรศน์ของเครื่องมือวัด (กล้องสำรวจ) จากจุดเหล่านี้ไปยังวัตถุใดวัตถุหนึ่ง จุดใหม่ ง,ในทำนองเดียวกันการวัดระยะทางจาก ในก่อน ดีและจาก กับก่อน ดี.เมื่อทำการวัดต่อไป ดูเหมือนว่าพวกมันจะครอบคลุมพื้นผิวโลกบางส่วนด้วยโครงข่ายรูปสามเหลี่ยม: เอบีซี, บีซีดีเป็นต้น ในแต่ละด้านสามารถกำหนดทุกด้านและมุมได้ตามลำดับ (ดูรูป) หลังจากวัดด้านข้างแล้ว เอบีสามเหลี่ยมแรก (พื้นฐาน) ทั้งหมดลงมาเพื่อวัดมุมระหว่างสองทิศทาง ด้วยการสร้างเครือข่ายรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถคำนวณโดยใช้กฎตรีโกณมิติ ระยะทางจากจุดยอดของสามเหลี่ยมหนึ่งไปยังจุดยอดของรูปอื่นๆ ไม่ว่าจะอยู่ห่างกันแค่ไหนก็ตาม นี่คือวิธีการแก้ไขปัญหาการวัดระยะทางไกลบนพื้นผิวโลก การประยุกต์ใช้วิธีสามเหลี่ยมในทางปฏิบัตินั้นไม่ใช่เรื่องง่าย งานนี้สามารถทำได้โดยผู้สังเกตการณ์ที่มีประสบการณ์ซึ่งติดอาวุธด้วยเครื่องมือโกนิโอเมตริกที่แม่นยำมากเท่านั้น โดยปกติแล้วจะต้องสร้างหอคอยพิเศษเพื่อการสังเกตการณ์ งานประเภทนี้ได้รับความไว้วางใจให้กับการสำรวจพิเศษซึ่งกินเวลานานหลายเดือนหรือหลายปี

วิธีสามเหลี่ยมช่วยให้นักวิทยาศาสตร์ชี้แจงความรู้เกี่ยวกับรูปร่างและขนาดของโลกได้ชัดเจน สิ่งนี้เกิดขึ้นภายใต้สถานการณ์ต่อไปนี้

ภาษาอังกฤษที่มีชื่อเสียง นักวิทยาศาสตร์นิวตัน(ค.ศ. 1643-1727) แสดงความเห็นว่าโลกไม่สามารถมีรูปร่างของทรงกลมที่แน่นอนได้เนื่องจากมันหมุนรอบแกนของมัน อนุภาคทั้งหมดของโลกอยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงเหวี่ยง (แรงเฉื่อย) ซึ่งมีความรุนแรงเป็นพิเศษ

หากเราต้องการวัดระยะทางจาก A ถึง D (และจุด B ไม่สามารถมองเห็นได้จากจุด A) เราจะวัดฐาน AB และในรูปสามเหลี่ยม ABC เราจะวัดมุมที่อยู่ติดกับฐาน (a และ b) ใช้ด้านหนึ่งและสองมุมที่อยู่ติดกัน เรากำหนดระยะห่าง AC และ BC ต่อไป จากจุด C โดยใช้กล้องโทรทรรศน์ของอุปกรณ์วัด เราจะพบจุด D ซึ่งมองเห็นได้จากจุด C และจุด B ในรูปสามเหลี่ยม CUB เรารู้ด้าน NE ยังคงวัดมุมที่อยู่ติดกันแล้วกำหนดระยะทาง DB เมื่อทราบระยะทาง DB u AB และมุมระหว่างเส้นเหล่านี้ คุณสามารถกำหนดระยะห่างจาก A ถึง D ได้

รูปแบบสามเหลี่ยม: AB - พื้นฐาน; พ.ศ. - ระยะทางที่วัดได้

ที่เส้นศูนย์สูตรและไม่อยู่ที่เสา แรงเหวี่ยงที่เส้นศูนย์สูตรจะต้านแรงโน้มถ่วงและทำให้แรงโน้มถ่วงอ่อนลง ความสมดุลระหว่างแรงโน้มถ่วงและแรงเหวี่ยงเกิดขึ้นได้เมื่อลูกโลก “พอง” ที่เส้นศูนย์สูตร และ “แบน” ที่ขั้ว และค่อยๆ กลายเป็นรูปร่างของส้มเขียวหวาน หรืออีกนัยหนึ่ง ภาษาวิทยาศาสตร์, ทรงกลม. การค้นพบที่น่าสนใจซึ่งทำในเวลาเดียวกันก็ได้ยืนยันข้อสันนิษฐานของนิวตัน

ในปี ค.ศ. 1672 นักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศสค้นพบว่าถ้า นาฬิกาที่แม่นยำการขนส่งจากปารีสไปยังคาแยน (ใน อเมริกาใต้ใกล้เส้นศูนย์สูตร) ​​จากนั้นจะเริ่มล้าหลังประมาณ 2.5 นาทีต่อวัน ความล่าช้านี้เกิดขึ้นเนื่องจากลูกตุ้มนาฬิกาหมุนช้าลงใกล้เส้นศูนย์สูตร เห็นได้ชัดว่าแรงโน้มถ่วงซึ่งทำให้ลูกตุ้มแกว่งใน Cayenne น้อยกว่าในปารีส นิวตันอธิบายเรื่องนี้โดยข้อเท็จจริงที่ว่าที่เส้นศูนย์สูตรพื้นผิวโลกอยู่ห่างจากศูนย์กลางมากกว่าในปารีส

French Academy of Sciences ตัดสินใจทดสอบความถูกต้องของการให้เหตุผลของนิวตัน หากโลกมีรูปร่างเหมือนส้มเขียวหวาน เส้นเมอริเดียนที่ 1° ควรยาวขึ้นเมื่อเข้าใกล้ขั้ว ยังคงใช้รูปสามเหลี่ยมเพื่อวัดความยาวของส่วนโค้ง 1° ที่ระยะห่างจากเส้นศูนย์สูตรที่แตกต่างกัน จิโอวานนี แคสซินี ผู้อำนวยการหอดูดาวปารีส ได้รับมอบหมายให้ตรวจวัดส่วนโค้งทางตอนเหนือและตอนใต้ของฝรั่งเศส อย่างไรก็ตาม ส่วนโค้งทางใต้ของเขากลับกลายเป็นว่ายาวกว่าส่วนโค้งทางเหนือ ดูเหมือนว่านิวตันคิดผิด โลกไม่ได้แบนเหมือนส้มเขียวหวาน แต่ยาวเหมือนมะนาว

แต่นิวตันไม่ยอมแพ้และยืนยันว่าแคสสินีทำผิดพลาดในการวัดของเขา ข้อพิพาททางวิทยาศาสตร์เกิดขึ้นระหว่างผู้สนับสนุนทฤษฎี "ส้มเขียวหวาน" และ "มะนาว" ซึ่งกินเวลานานถึง 50 ปี หลังจากการเสียชีวิตของ Giovanni Cassini Jacques ลูกชายของเขา ซึ่งเป็นผู้อำนวยการหอดูดาวปารีส เพื่อปกป้องความคิดเห็นของบิดาของเขา ได้เขียนหนังสือซึ่งเขาแย้งว่าตามกฎของกลศาสตร์ โลกควรจะยืดออกเหมือนมะนาว . เพื่อแก้ไขข้อโต้แย้งนี้ในที่สุด French Academy of Sciences จึงได้เตรียมการเดินทางครั้งหนึ่งไปยังเส้นศูนย์สูตรในปี 1735 และอีกหนึ่งการเดินทางไปยัง Arctic Circle

การสำรวจทางใต้ทำการวัดในเปรู เส้นเมริเดียนโค้งที่มีความยาวประมาณ 3° (330 กม.)เธอข้ามเส้นศูนย์สูตรและผ่านชุดของ หุบเขาภูเขาและเทือกเขาที่สูงที่สุดของอเมริกา

งานสำรวจใช้เวลาแปดปีและเต็มไปด้วยความยากลำบากและอันตรายมากมาย อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์ทำงานเสร็จเรียบร้อยแล้ว: วัดระดับของเส้นเมริเดียนที่เส้นศูนย์สูตรด้วยความแม่นยำที่ยอดเยี่ยมมาก

Northern Expedition ทำงานใน Lapland (ชื่อที่ตั้งให้กับทางตอนเหนือของสแกนดิเนเวียและทางตะวันตกของคาบสมุทร Kola จนถึงต้นศตวรรษที่ 20)

หลังจากเปรียบเทียบผลการสำรวจแล้ว ปรากฎว่าระดับขั้วโลกยาวกว่าระดับเส้นศูนย์สูตร ดังนั้นแคสสินีจึงคิดผิด และนิวตันก็พูดถูกที่อ้างว่าโลกมีรูปร่างเหมือนส้มเขียวหวาน ด้วยเหตุนี้ข้อพิพาทอันยืดเยื้อจึงยุติลง และนักวิทยาศาสตร์ก็ยอมรับความถูกต้องของคำกล่าวของนิวตัน

ปัจจุบันก็มี วิทยาศาสตร์พิเศษ- ธรณีวิทยาซึ่งเกี่ยวข้องกับการกำหนดขนาดของโลกโดยใช้การวัดพื้นผิวที่แม่นยำ ข้อมูลจากการวัดเหล่านี้ทำให้สามารถระบุรูปร่างที่แท้จริงของโลกได้ค่อนข้างแม่นยำ

งานจีโอเดติกในการวัดโลกได้รับและกำลังดำเนินการในประเทศต่างๆ งานที่คล้ายกันได้ดำเนินการในประเทศของเรา ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ผ่านมา นักสำรวจชาวรัสเซียได้ทำงานที่แม่นยำมากในการวัด "ส่วนโค้งของรัสเซีย - สแกนดิเนเวียของเส้นลมปราณ" โดยขยายออกไปมากกว่า 25° ซึ่งก็คือความยาวเกือบ 3,000 กม.มันถูกเรียกว่า "ส่วนโค้ง Struve" เพื่อเป็นเกียรติแก่ผู้ก่อตั้งหอดูดาว Pulkovo (ใกล้เลนินกราด) Vasily Yakovlevich Struve ผู้ซึ่งคิดงานอันยิ่งใหญ่นี้และดูแลมัน

การวัดระดับมีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างยิ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการรวบรวม แผนที่ที่แม่นยำ. ทั้งบนแผนที่และบนโลกคุณเห็นเครือข่ายของเส้นเมอริเดียน - วงกลมที่ผ่านเสาและแนวขนาน - วงกลมขนานกับระนาบ เส้นศูนย์สูตรของโลก. ไม่สามารถรวบรวมแผนที่โลกได้หากไม่มีความยาวและ ทำงานหนักผู้สำรวจซึ่งกำหนดตำแหน่งของสถานที่ต่าง ๆ ทีละขั้นตอนเป็นเวลาหลายปี พื้นผิวโลกแล้วนำผลลัพธ์มาประยุกต์กับเครือข่ายเส้นเมอริเดียนและแนวขนาน เพื่อให้มีแผนที่ที่แม่นยำ จำเป็นต้องทราบรูปร่างที่แท้จริงของโลก

ผลการวัดของ Struve และผู้ร่วมงานของเขากลายเป็นส่วนสำคัญมากในงานนี้

ต่อจากนั้นผู้สำรวจคนอื่น ๆ ก็วัดความยาวของส่วนโค้งของเส้นเมอริเดียนและแนวขนานในตำแหน่งต่าง ๆ บนพื้นผิวโลกด้วยความแม่นยำอย่างยิ่ง จากส่วนโค้งเหล่านี้ด้วยความช่วยเหลือของการคำนวณมันเป็นไปได้ที่จะกำหนดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกในระนาบเส้นศูนย์สูตร (เส้นผ่านศูนย์กลางเส้นศูนย์สูตร) ​​และในทิศทาง แกนโลก(เส้นผ่านศูนย์กลางขั้ว) ปรากฎว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเส้นศูนย์สูตรยาวกว่าขั้วประมาณ 42.8 กม.นี่เป็นการยืนยันอีกครั้งว่าโลกถูกบีบอัดจากขั้ว ตามข้อมูลล่าสุดจากนักวิทยาศาสตร์โซเวียต แกนขั้วโลกสั้นกว่าแกนเส้นศูนย์สูตร 1/298.3

สมมติว่าเราอยากจะพรรณนาถึงความเบี่ยงเบนของรูปร่างของโลกจากทรงกลมบนโลกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ม.ถ้าลูกบอลที่เส้นศูนย์สูตรมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ 1 พอดี ม.แกนขั้วของมันควรจะอยู่ที่ 3.35 เท่านั้น มมพูดสั้นๆ! นี่เป็นค่าเล็กน้อยจนไม่สามารถตรวจพบได้ด้วยตา รูปร่างของโลกจึงแตกต่างจากทรงกลมเพียงเล็กน้อย

บางคนอาจคิดว่าความไม่สม่ำเสมอของพื้นผิวโลกโดยเฉพาะยอดเขาที่สูงที่สุดที่จอมลุงมา (Everest) สูงถึงเกือบ 9 กม.จะต้องบิดเบือนรูปร่างของโลกอย่างมาก อย่างไรก็ตามมันไม่ใช่ ในระดับลูกโลกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 มภูเขายาวเก้ากิโลเมตรจะมีลักษณะเป็นเม็ดทรายมีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณสามในสี่ติดอยู่ มม.เป็นไปได้ไหมที่จะตรวจจับส่วนที่ยื่นออกมานี้โดยการสัมผัสเท่านั้น และด้วยความยากลำบากอีกหรือไม่? และจากระดับความสูงที่เรือดาวเทียมของเราบิน สามารถแยกแยะได้เฉพาะจุดดำเงาที่ทอดทิ้งเมื่อดวงอาทิตย์อยู่ต่ำเท่านั้น

ในยุคของเราขนาดและรูปร่างของโลกถูกกำหนดอย่างแม่นยำโดยนักวิทยาศาสตร์ F.N. Krasovsky, A.A. Izotov และคนอื่น ๆ นี่คือตัวเลขที่แสดงขนาด โลกตามการวัดของนักวิทยาศาสตร์เหล่านี้: ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางเส้นศูนย์สูตรคือ 12,756.5 กม.ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางขั้ว - 12,713.7 กม.

การศึกษาเส้นทางที่ใช้โดยดาวเทียมโลกเทียมจะทำให้สามารถกำหนดขนาดของแรงโน้มถ่วงในสถานที่ต่าง ๆ เหนือพื้นผิวโลกได้อย่างแม่นยำซึ่งไม่สามารถทำได้ด้วยวิธีอื่น ซึ่งจะช่วยขัดเกลาความรู้ของเราเกี่ยวกับขนาดและรูปร่างของโลกต่อไปได้

การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของโลกอย่างค่อยเป็นค่อยไป

อย่างไรก็ตาม เมื่อเราจัดการเพื่อค้นหาด้วยความช่วยเหลือของการสังเกตอวกาศเดียวกันและการคำนวณพิเศษที่ทำบนพื้นฐานของพวกมัน geoid จึงมี ดูซับซ้อนเนื่องจากการหมุนของโลกและการกระจายมวลที่ไม่สม่ำเสมอ เปลือกโลกแต่ค่อนข้างดี (ด้วยความแม่นยำหลายร้อยเมตร) จะแสดงด้วยวงรีของการหมุนโดยมีแรงอัดเชิงขั้วที่ 1:293.3 (ทรงรี Krasovsky)

อย่างไรก็ตาม จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ ถือเป็นข้อเท็จจริงที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าข้อบกพร่องเล็กๆ น้อยๆ นี้ค่อยๆ ลดลงแต่แน่นอน เนื่องจากกระบวนการที่เรียกว่าการฟื้นฟูสมดุลความโน้มถ่วง (ไอโซสแตติก) ซึ่งเริ่มต้นเมื่อประมาณหนึ่งหมื่นแปดพันปีก่อน แต่ไม่นานมานี้โลกก็เริ่มแบนอีกครั้ง

การวัดสนามแม่เหล็กโลกซึ่งนับตั้งแต่ปลายทศวรรษที่ 70 ได้กลายเป็นคุณลักษณะสำคัญของโครงการวิจัยทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับการสังเกตดาวเทียม ได้บันทึกการจัดตำแหน่งของสนามโน้มถ่วงของดาวเคราะห์อย่างต่อเนื่อง โดยทั่วไป จากมุมมองของทฤษฎีธรณีฟิสิกส์กระแสหลัก พลศาสตร์โน้มถ่วงของโลกดูเหมือนจะคาดเดาได้ค่อนข้างมาก แม้ว่าแน่นอนว่าทั้งภายในและภายนอกกระแสหลักจะมีสมมติฐานมากมายที่ตีความแนวโน้มระยะกลางและระยะยาวของกระแสหลักแตกต่างกันออกไป กระบวนการนี้ตลอดจนสิ่งที่เกิดขึ้นใน ชีวิตที่ผ่านมาของโลกของเรา ค่อนข้างเป็นที่นิยมในปัจจุบันคือสิ่งที่เรียกว่าสมมติฐานการเต้นของชีพจรตามที่โลกหดตัวและขยายตัวเป็นระยะ นอกจากนี้ยังมีผู้สนับสนุนสมมติฐาน "การหดตัว" ซึ่งสันนิษฐานว่าในระยะยาวขนาดของโลกจะลดลง นักธรณีฟิสิกส์ยังไม่มีความสามัคคีเกี่ยวกับขั้นตอนการฟื้นฟูสมดุลแรงโน้มถ่วงหลังน้ำแข็งในปัจจุบัน: ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่เชื่อว่ามันใกล้จะเสร็จสมบูรณ์แล้ว แต่ก็มีทฤษฎีที่อ้างว่าจุดจบของมันยังอยู่ไกลหรือ ว่ามันหยุดไปแล้ว

อย่างไรก็ตามแม้จะมีความคลาดเคลื่อนมากมายจนถึงปลายทศวรรษที่ 90 ของศตวรรษที่ผ่านมานักวิทยาศาสตร์ก็ยังไม่มีสิ่งใดเลย เหตุผลที่ดีสงสัยว่ากระบวนการปรับแนวโน้มถ่วงหลังน้ำแข็งยังมีชีวิตอยู่หรือไม่ การสิ้นสุดของความพึงพอใจทางวิทยาศาสตร์เกิดขึ้นอย่างกะทันหัน: หลังจากใช้เวลาหลายปีในการตรวจสอบและตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับจากดาวเทียมที่แตกต่างกันเก้าดวง นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันสองคน คริสโตเฟอร์ ค็อกซ์แห่งเรย์ธีออน และเบนจามิน เชา นักธรณีฟิสิกส์จากศูนย์ควบคุมอวกาศก็อดดาร์ดของนาซ่า ก็มาถึงจุดสิ้นสุดของความพึงพอใจทางวิทยาศาสตร์ ข้อสรุปที่น่าประหลาดใจ: ตั้งแต่ปี 1998 “การครอบคลุมเส้นศูนย์สูตร” ของโลก (หรือตามที่สื่อตะวันตกจำนวนมากขนานนามมิตินี้ “ความหนา”) ของมันเริ่มเพิ่มขึ้นอีกครั้ง
บทบาทที่น่ากลัวของกระแสน้ำในมหาสมุทร

บทความของ Cox และ Chao ซึ่งอ้างว่า "การค้นพบการกระจายตัวของมวลโลกในวงกว้าง" ได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร Science เมื่อต้นเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2545 ดังที่ผู้เขียนรายงานการศึกษานี้ “การสังเกตพฤติกรรมของสนามโน้มถ่วงของโลกในระยะยาวได้แสดงให้เห็นว่าผลกระทบหลังน้ำแข็งที่ลดระดับลงในไม่กี่ปีที่ผ่านมาได้พัฒนาคู่ต่อสู้ที่ทรงพลังมากขึ้นอย่างไม่คาดคิด ซึ่งมีพลังมากกว่าประมาณสองเท่า” อิทธิพลแรงโน้มถ่วงของมัน” ต้องขอบคุณ "ศัตรูลึกลับ" โลกอีกครั้งเช่นเดียวกับใน "ยุคน้ำแข็งอันยิ่งใหญ่" สุดท้ายเริ่มแบนราบนั่นคือตั้งแต่ปี 1998 ในบริเวณเส้นศูนย์สูตรมีมวลของสสารเพิ่มขึ้น ขณะที่มันไหลออกมาจากเขตขั้วโลก

นักธรณีฟิสิกส์ภาคพื้นดินยังไม่มีเทคนิคการวัดโดยตรงเพื่อตรวจจับปรากฏการณ์นี้ ดังนั้นในงานของพวกเขาจึงต้องใช้ข้อมูลทางอ้อม โดยหลักแล้วเป็นผลมาจากการวัดด้วยเลเซอร์ที่แม่นยำเป็นพิเศษของการเปลี่ยนแปลงในวิถีโคจรของวงโคจรดาวเทียมที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของความผันผวนใน สนามโน้มถ่วงของโลก ดัง​นั้น เมื่อ​พูด​ถึง “การ​เคลื่อน​ไหว​ของ​มวล​สสาร​บน​ดิน​ที่​สังเกต​ได้” นัก​วิทยาศาสตร์​จึง​สันนิษฐาน​ว่า​พวก​เขา​ต้อง​รับผิดชอบ​ต่อ​ความ​โน้ม​ถ่วง​ที่​ผันผวน​ใน​ท้องถิ่น​เหล่า​นั้น. ความพยายามครั้งแรกในการอธิบายปรากฏการณ์ประหลาดนี้เกิดขึ้นโดย Cox และ Chao

เวอร์ชันเกี่ยวกับปรากฏการณ์ใต้ดินบางอย่าง เช่น การไหลของสสารในแมกมาหรือแกนกลางของโลก อ้างอิงจากผู้เขียนบทความ ค่อนข้างน่าสงสัย: เพื่อให้กระบวนการดังกล่าวมีผลกระทบต่อแรงโน้มถ่วงอย่างมีนัยสำคัญ สิ่งที่ควรจะมากกว่านั้นคือ ที่จำเป็น เวลานานกว่าสี่ปีไร้สาระตามมาตรฐานทางวิทยาศาสตร์ สาเหตุที่เป็นไปได้ที่ทำให้โลกหนาขึ้นตามเส้นศูนย์สูตร มีสาเหตุหลักสามประการ ได้แก่ ผลกระทบในมหาสมุทร การละลายของขั้วโลก และ น้ำแข็งบนภูเขาสูงและ “กระบวนการบางอย่างในชั้นบรรยากาศ” อย่างไรก็ตาม พวกเขายังยกเลิกปัจจัยกลุ่มสุดท้ายทันที - การวัดน้ำหนักของคอลัมน์บรรยากาศเป็นประจำไม่ได้ให้เหตุผลใด ๆ ที่จะสงสัยการมีส่วนร่วมของปรากฏการณ์อากาศบางอย่างในการเกิดปรากฏการณ์ความโน้มถ่วงที่ค้นพบ

สมมติฐานของ Cox และ Chao เกี่ยวกับอิทธิพลที่เป็นไปได้ของการละลายของน้ำแข็งในเขตอาร์กติกและแอนตาร์กติกบนส่วนนูนของเส้นศูนย์สูตรดูเหมือนจะยังไม่ชัดเจน กระบวนการนี้ก็เหมือนกับ องค์ประกอบสำคัญแน่นอนว่าภาวะโลกร้อนที่ฉาวโฉ่ของสภาพภูมิอากาศโลกในระดับหนึ่งหรืออย่างอื่นอาจเป็นตัวกำหนดการถ่ายโอนมวลสารสำคัญ (ส่วนใหญ่เป็นน้ำ) จากขั้วไปยังเส้นศูนย์สูตร แต่การคำนวณทางทฤษฎีของนักวิจัยชาวอเมริกันแสดงให้เห็นว่า: ตามลำดับ เพื่อให้กลายเป็นปัจจัยกำหนด (โดยเฉพาะ "ปิดกั้น" ผลที่ตามมาของ "การเติบโตของการบรรเทาเชิงบวกที่เติบโตมานับพันปี") มิติของ "ก้อนน้ำแข็งเสมือน" ที่ละลายทุกปีตั้งแต่ปี 2540 ควรเป็น 10x10x5 กิโลเมตร! ไม่มีหลักฐานเชิงประจักษ์ว่ากระบวนการละลายน้ำแข็งในแถบอาร์กติกและแอนตาร์กติก ปีที่ผ่านมาอาจถึงขนาดนี้นักธรณีฟิสิกส์และนักอุตุนิยมวิทยาไม่มี ตามการประมาณการในแง่ดีที่สุด ปริมาตรรวมของน้ำแข็งที่ละลายแล้วนั้นมีขนาดเล็กกว่า "ซุปเปอร์ภูเขาน้ำแข็ง" เป็นอย่างน้อย ดังนั้น แม้ว่าจะมีอิทธิพลบางอย่างต่อการเพิ่มขึ้นของมวลเส้นศูนย์สูตรของโลก แต่อิทธิพลนี้ แทบจะไม่มีนัยสำคัญมากนัก

เนื่องจากสาเหตุที่เป็นไปได้มากที่สุดสำหรับการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันในสนามโน้มถ่วงของโลก ในปัจจุบัน Cox และ Chao จึงพิจารณาถึงอิทธิพลของมหาสมุทร นั่นคือการถ่ายเทมวลน้ำปริมาณมากในมหาสมุทรโลกจากขั้วโลกไปยังเส้นศูนย์สูตรแบบเดียวกัน ซึ่งอย่างไรก็ตาม มีความเกี่ยวข้องไม่มากนักกับการละลายของน้ำแข็งอย่างรวดเร็ว แต่มีความเกี่ยวข้องมากน้อยเพียงใดกับการผันผวนอย่างรุนแรงของกระแสน้ำในมหาสมุทรที่เกิดขึ้นในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ยิ่งกว่านั้น ดังที่ผู้เชี่ยวชาญเชื่อว่า ผู้สมัครหลักสำหรับบทบาทของผู้รบกวนความสงบโน้มถ่วงคือมหาสมุทรแปซิฟิก หรือที่เจาะจงกว่านั้นคือ การเคลื่อนไหวแบบวัฏจักรของขนาดมหึมา ฝูงน้ำตั้งแต่ภาคเหนือไปจนถึงภาคใต้

หากสมมติฐานนี้ถูกต้องมนุษยชาติในอนาคตอันใกล้นี้อาจเผชิญกับการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศโลกที่รุนแรงมาก: บทบาทที่เป็นลางไม่ดีของกระแสน้ำในมหาสมุทรเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับทุกคนที่คุ้นเคยกับพื้นฐานของอุตุนิยมวิทยาสมัยใหม่ไม่มากก็น้อย (อะไร มีค่าเท่ากับเอลนิโญ่) จริงอยู่ ข้อสันนิษฐานที่ว่าการบวมของโลกอย่างกะทันหันตามแนวเส้นศูนย์สูตรเป็นผลมาจากการปฏิวัติสภาพภูมิอากาศที่ดำเนินไปอย่างเต็มที่นั้นดูสมเหตุสมผลทีเดียว แต่โดยส่วนใหญ่แล้ว ยังคงเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจความสัมพันธ์อันยุ่งเหยิงนี้ของความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลโดยอาศัยร่องรอยใหม่ ๆ

การขาดความเข้าใจอย่างชัดเจนเกี่ยวกับ "ความไม่พอใจจากแรงดึงดูด" ที่กำลังดำเนินอยู่นั้นแสดงให้เห็นได้อย่างสมบูรณ์แบบด้วยบทสัมภาษณ์สั้นๆ ของคริสโตเฟอร์ ค็อกซ์เองกับทอม คลาร์ก นักข่าวฝ่ายบริการข่าวของนิตยสาร Nature ว่า "ในความคิดของฉัน ตอนนี้เราสามารถทำได้ด้วยความมั่นใจในระดับสูง ( ต่อไปนี้เราจะเน้นย้ำ - "ผู้เชี่ยวชาญ") เราสามารถพูดถึงสิ่งหนึ่งเท่านั้น: "ปัญหาน้ำหนัก" ของโลกของเราน่าจะเกิดขึ้นชั่วคราวและไม่ใช่ผลโดยตรงจากกิจกรรมของมนุษย์" อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันยังคงรักษาสมดุลทางวาจาต่อไปโดยทำการจองอย่างรอบคอบอีกครั้ง: "เห็นได้ชัดว่าไม่ช้าก็เร็วทุกอย่างจะกลับมา "เป็นปกติ" แต่บางทีเราอาจเข้าใจผิดเกี่ยวกับเรื่องนี้"



เอราโทสเธเนส – บิดาแห่งภูมิศาสตร์

เรามีเหตุผลทุกประการที่จะเฉลิมฉลองวันที่ 19 มิถุนายนเป็นวันภูมิศาสตร์ - ใน 240 ปีก่อนคริสตกาล Eratosthenes นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกหรือชาวขนมผสมน้ำยาในวันครีษมายัน (จากนั้นตกลงในวันที่ 19 มิถุนายน) ได้ทำการทดลองที่ประสบความสำเร็จในการวัดเส้นรอบวงของโลก ยิ่งไปกว่านั้น Eratosthenes เป็นผู้บัญญัติคำว่า "ภูมิศาสตร์"

ถวายเกียรติแด่เอราทอสเธเนส!

แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับเขาและการทดลองของเขาบ้าง? มานำเสนอสิ่งเล็กๆ น้อยๆ ที่เรารวบรวมมาได้...

Eratosthenes - เอราทอสเธเนสแห่งไซรีน ( ตกลง. 276-194 ปีก่อนคริสตกาล จ.),.,นักเขียนและนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีก อาจเป็นนักเรียนของ Callimachus เพื่อนร่วมชาติของเขา นอกจากนี้เขายังศึกษาที่เอเธนส์กับ Zeno แห่ง Cytheon, Arcesilaus และ Ariston จาก Chios เขากำกับห้องสมุดอเล็กซานเดรียและเป็นอาจารย์ รัชทายาทต่อมาคือปโตเลมีที่ 4 ฟิโลพัตรา เขาศึกษาวิชาภาษาศาสตร์ ลำดับเวลา คณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ ภูมิศาสตร์ และเขียนบทกวีด้วยตัวเขาเอง

ในบรรดาผลงานทางคณิตศาสตร์ของ Eratosthenes ควรตั้งชื่องานว่า Platonikos ซึ่งเป็นการวิจารณ์ Timaeus ของ Plato ซึ่งกล่าวถึงประเด็นต่างๆ ในสาขาคณิตศาสตร์และดนตรี จุดเริ่มต้นคือสิ่งที่เรียกว่าคำถามเดลี ซึ่งก็คือการเพิ่มลูกบาศก์เป็นสองเท่า เนื้อหาทางเรขาคณิตมีงาน “เกี่ยวกับค่าเฉลี่ย (Peri mesotenon)” แบ่งออกเป็น 2 ส่วน ในบทความชื่อดังเรื่อง The Sieve (Koskinon) เอราทอสเธเนสได้สรุปวิธีการง่ายๆ ในการกำหนดตัวเลขตัวแรก (ที่เรียกว่า "ตะแกรงแห่งเอราทอสเธเนส") งาน "การเปลี่ยนแปลงของดวงดาว" (Katasterismoi) ซึ่งเก็บรักษาไว้ภายใต้ชื่อ Eratosthenes อาจเป็นโครงร่างของงานชิ้นใหญ่ที่เชื่อมโยงการศึกษาทางปรัชญาและดาราศาสตร์เข้าด้วยกัน โดยถักทอเรื่องราวและตำนานเกี่ยวกับต้นกำเนิดของกลุ่มดาวต่างๆ

ในวิชาภูมิศาสตร์ (Geographika) ในหนังสือ 3 เล่ม Eratosthenes นำเสนอการนำเสนอภูมิศาสตร์ทางวิทยาศาสตร์อย่างเป็นระบบครั้งแรก เขาเริ่มต้นด้วยภาพรวมของความสำเร็จของวิทยาศาสตร์กรีกในสาขานี้ในขณะนั้น Eratosthenes เข้าใจว่าโฮเมอร์เป็นกวี ดังนั้นเขาจึงคัดค้านการตีความอีเลียดและโอดิสซีว่าเป็นขุมสมบัติ ข้อมูลทางภูมิศาสตร์. แต่เขาก็สามารถชื่นชมข้อมูลของ Pytheas ได้ สร้างทางคณิตศาสตร์และ ภูมิศาสตร์กายภาพ. พระองค์ยังทรงแนะนำว่าหากแล่นจากยิบรอลตาร์ไปทางทิศตะวันตกก็สามารถแล่นไปอินเดียได้ (นี่คือตำแหน่งของเอราทอสเธเนส ทางอ้อมไปถึงโคลัมบัสและบอกแนวคิดการเดินทางของเขา) Eratosthenes จัดหางานของเขาด้วยแผนที่ทางภูมิศาสตร์ของโลกซึ่งตามข้อมูลของ Strabo ถูกวิพากษ์วิจารณ์โดย Hipparchus แห่งไนซีอา ในบทความเรื่อง “On the Measuring of the Earth” (Peri tes anametreseos tes ges; อาจเป็นส่วนหนึ่งของ “ภูมิศาสตร์”) โดยอิงตามระยะทางที่ทราบระหว่างอเล็กซานเดรียและไซเน (เมืองอัสวานสมัยใหม่) รวมถึงความแตกต่างใน มุมตกกระทบของรังสีดวงอาทิตย์ทั้งสองแห่ง Eratosthenes คำนวณความยาวของเส้นศูนย์สูตร (รวม: 252,000 สตาเดียนั่นคือประมาณ 39,690 กม. การคำนวณโดยมีข้อผิดพลาดน้อยที่สุดเนื่องจากความยาวที่แท้จริงของเส้นศูนย์สูตรคือ 40,120 กม.) .

ในงานชิ้นใหญ่ "Chronographiai" (Chronographiai) ในหนังสือ 9 เล่ม Eratosthenes ได้วางรากฐานของลำดับเหตุการณ์ทางวิทยาศาสตร์ ครอบคลุมช่วงเวลาตั้งแต่การล่มสลายของทรอย (ลงวันที่ 1184/83 ปีก่อนคริสตกาล) ไปจนถึงการเสียชีวิตของอเล็กซานเดอร์ (323 ปีก่อนคริสตกาล) Eratosthenes อาศัยรายชื่อผู้ชนะโอลิมปิกที่เขารวบรวมและพัฒนารายการที่แม่นยำ ตารางลำดับเวลาซึ่งเขาลงวันที่เหตุการณ์ทางการเมืองและวัฒนธรรมทั้งหมดที่เขารู้จักตามการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก (นั่นคือช่วงเวลาสี่ปีระหว่างเกม) "ลำดับเหตุการณ์" ของ Eratosthenes กลายเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาตามลำดับเวลาในภายหลังของ Apollodorus แห่งเอเธนส์

ผลงาน “On Ancient Comedy” (Peri tes archaias komodias) ในหนังสือ 12 เล่ม เป็นวรรณกรรม ภาษาศาสตร์ และ การวิจัยทางประวัติศาสตร์และแก้ไขปัญหาความถูกต้องและอายุของงาน ในฐานะกวี Eratosthenes เป็นผู้เขียน epilions ที่ได้เรียนรู้ "Hermes" (ภาษาฝรั่งเศส) อาจเป็นเพลงสวดของ Homeric เวอร์ชันอเล็กซานเดรีย ซึ่งเล่าถึงการประสูติของเทพเจ้า วัยเด็กของเขา และการเข้าสู่โอลิมปัส "การแก้แค้นหรือเฮเซียด" (Anterinys หรือ Hesiodos) เล่าถึงการตายของเฮเซียดและการลงโทษผู้ที่ฆ่าเขา ใน Erigone ซึ่งเขียนด้วยภาษาที่สง่างาม Eratosthenes นำเสนอตำนานห้องใต้หลังคาของอิคารัสและเอริโกเนลูกสาวของเขา นี่อาจเป็นงานกวีที่ดีที่สุดของ Eratosthenes ซึ่งผู้ไม่ประสงค์ออกนามยกย่องในบทความของเขาเรื่อง Sublimity Eratosthenes เป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่เรียกตัวเองว่า "นักปรัชญา" (นักปรัชญา - ผู้รักวิทยาศาสตร์ เช่นเดียวกับนักปรัชญา - ผู้รักปัญญา)

การทดลองวัดของเอราทอสเทนีส เส้นรอบวงของโลก:

1. Eratosthenes รู้ว่าในเมือง Syene เวลาเที่ยงวันที่ 21 หรือ 22 มิถุนายน ซึ่งเป็นช่วงครีษมายัน รังสีของดวงอาทิตย์จะส่องสว่างที่ด้านล่างสุด บ่อน้ำลึก. นั่นคือในเวลานี้ดวงอาทิตย์ตั้งอยู่ในแนวตั้งเหนือเซียนาอย่างเคร่งครัดและไม่ใช่มุมหนึ่ง (ปัจจุบันเมืองเซียนาเรียกว่าอัสวาน)

2. Eratosthenes รู้ว่าอเล็กซานเดรียตั้งอยู่ทางเหนือของอัสวานที่เส้นลองจิจูดเดียวกันโดยประมาณ

3. ในวันครีษมายัน ขณะอยู่ที่อเล็กซานเดรีย เขาได้พิจารณาจากความยาวของเงาว่ามุมตกกระทบของดวงอาทิตย์อยู่ที่ 7.2° กล่าวคือ ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากจุดสุดยอดด้วยจำนวนนี้ ในวงกลม 360° เอราทอสเธเนสหาร 360 ด้วย 7.2 และได้ 50 ดังนั้น เขาจึงสรุปได้ว่าระยะห่างระหว่างไซเนและอเล็กซานเดรียเท่ากับหนึ่งในห้าสิบของเส้นรอบวงโลก

4. จากนั้น Eratosthenes ก็กำหนดระยะห่างที่แท้จริงระหว่าง Syene และ Alexandria ซึ่งไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะทำในสมัยนั้น สมัยนั้นผู้คนขี่อูฐ ความยาวของเส้นทางที่เดินทางนั้นวัดเป็นช่วง โดยปกติแล้วคาราวานอูฐจะเดินทางประมาณ 100 สนามต่อวัน การเดินทางจากเซียนาไปอเล็กซานเดรียใช้เวลา 50 วัน ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถกำหนดระยะห่างระหว่างสองเมืองได้ดังนี้:

100 สตาเดีย x 50 วัน = 5,000 สตาเดีย

5. เนื่องจากระยะทาง 5,000 สตาเดียเท่ากับ 1 ใน 50 ของเส้นรอบวงโลก ตามที่เอราทอสเธนีสสรุปไว้ ดังนั้นจึงสามารถคำนวณความยาวของเส้นรอบวงทั้งหมดได้ดังนี้

5,000 สตาเดีย x 50 = 250,000 สตาเดีย

6. ความยาวของสเตจถูกกำหนดไว้ในรูปแบบที่แตกต่างกัน ตามทางเลือกหนึ่ง ระยะเท่ากับ 157 ม. ดังนั้น เส้นรอบวงของโลกจึงเท่ากับ

250,000 สตาเดีย x 157 ม. = 39,250,000 ม.

หากต้องการแปลงเมตรเป็นกิโลเมตร คุณต้องหารค่าผลลัพธ์ด้วย 1,000 คำตอบสุดท้ายคือ 39,250 กม.
ตามการคำนวณสมัยใหม่ เส้นรอบวงของโลกคือ 40,008 กม.

Eratosthenes เป็นคนที่อยากรู้อยากเห็นอย่างมาก เขากลายเป็นนักคณิตศาสตร์ กวี นักปรัชญา นักประวัติศาสตร์ และบรรณารักษ์ของห้องสมุดแห่งแรกๆ ของโลก นั่นคือห้องสมุดอเล็กซานเดรียในอียิปต์ หนังสือในเวลานั้นไม่ใช่หนังสือที่เราเข้าใจในคำนี้ แต่เป็นหนังสือม้วนปาปิรัส
ห้องสมุดที่มีชื่อเสียงมีม้วนหนังสือมากกว่า 700,000 ม้วนซึ่งมีข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับโลก รู้จักกับผู้คนยุคนั้น ด้วยความช่วยเหลือจากผู้ช่วยของเขา Eratosthenes เป็นคนแรกที่จัดเรียงม้วนหนังสือตามหัวข้อ Eratosthenes มีชีวิตอยู่จนถึงวัยชรา เมื่อเขาตาบอดเพราะแก่แล้วเขาก็หยุดกินและตายด้วยความหิวโหย เขาจินตนาการถึงชีวิตไม่ได้หากไม่มีโอกาสได้ทำงานกับหนังสือเล่มโปรดของเขา

Eratosthenes นักวิทยาศาสตร์ชาวอเล็กซานเดรียเป็นบุคคลแรกที่วัดขนาดของโลกในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช และได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำอย่างน่าประหลาดใจ สิ่งนี้ทำได้อย่างไร?

เอราทอสเธเนสรู้ดีว่าในวันที่ครีษมายันในเมืองไซเน ดวงอาทิตย์ตอนเที่ยงอยู่ที่จุดสูงสุดพอดี โดยส่องสว่างที่ก้นบ่อน้ำลึกพอดี แท้จริงแล้วเมืองนี้ตั้งอยู่บนแนวเขตร้อนทางตอนเหนือ ในวันนี้ Eratosthenes วัดความสูงของดวงอาทิตย์ในอเล็กซานเดรีย และพบว่าอยู่ห่างจากจุดสุดยอด 1/50 ของวงกลม ทราบระยะห่างระหว่างเมืองเหล่านี้และเท่ากับ 5,000 สตาเดีย ดังนั้นเส้นรอบวงของโลกจึงมีความยาวมากกว่า 50 เท่า - 250,000 สตาเดียหรือ 39,600 กิโลเมตร บางทีความแม่นยำที่แท้จริงของการวัดอาจต่ำกว่าเล็กน้อย และผลลัพธ์ก็ใกล้เคียงกับความเป็นจริงโดยบังเอิญเท่านั้น แต่ความจริงก็ยังคงอยู่ว่าค่าที่แม่นยำกว่านี้จะหาได้ในศตวรรษที่ 18 เท่านั้น...

(ค่านี้คือ 40,000 กม. และไม่ควรแปลกใจกับตัวเลขทรงกลมเช่นนี้ - ความจริงก็คือมันขึ้นอยู่กับผลการวัดเหล่านี้จึงนำคำจำกัดความของกิโลเมตรมาใช้เป็น 1/40,000 ของความยาวเส้นเมอริเดียนในภายหลัง ค่าความยาวเส้นลมปราณชัดเจนมากกว่าหนึ่งครั้งแต่ความยาวของมาตรฐานเมตรไม่เปลี่ยนดังนั้นตอนนี้ตัวเลขจึงไม่ "สวยงาม" มากนัก)

เราสามารถทำซ้ำประสบการณ์ของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่นี้ได้ โดยทั่วไป เราไม่ต้องการให้ดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดสูงสุดที่จุดสังเกตการณ์จุดใดจุดหนึ่ง และไม่จำเป็นต้องวัดในวันเดียวกันด้วยซ้ำ เราเพียงแต่ต้องคำนวณความแตกต่างของละติจูดที่กำหนดโดยความสูงของดวงอาทิตย์เท่านั้น . คำถามอีกประการหนึ่งก็คือ ถ้าเราพิจารณาความลาดเอียงของดวงอาทิตย์โดยประมาณดังที่อธิบายไว้ข้างต้น สิ่งนี้จะทำให้เกิด ข้อผิดพลาดเพิ่มเติม. ดังนั้นหากไม่ต้องการความบริสุทธิ์ของการทดลองไม่มีใครใช้ตารางดาราศาสตร์และเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่จะเป็นการดีกว่าถ้าทำการวัดใกล้กับครีษมายัน - ในเวลานี้ความลาดเอียงของมันจะเปลี่ยนแปลงน้อยมากในหลายวัน ดังนั้นหากเราเดินทางระหว่างวันที่ 20 ถึง 25 มิถุนายน เราก็สามารถเดินทางได้โดยการเปรียบเทียบความสูงของดวงอาทิตย์

Δφ/360 = ลิตร/2πR 0

R 0 = L*360/2πΔφ โดยที่

R 0 - รัศมีของโลก

Δφ=(z 1 -z 2) - ความแตกต่าง ละติจูดทางภูมิศาสตร์จุดสังเกตหรือความแตกต่างของความสูงของดวงอาทิตย์

L - ระยะห่างระหว่างจุดสังเกต

(อย่างไรก็ตาม เอราทอสเธนีสคนเดียวกันยังได้กำหนดความลาดเอียงของดวงอาทิตย์ในวันที่ครีษมายันเป็น 11/166 ของวงกลมหรือ 23.855° - ซึ่งมีความแม่นยำที่ดีมากเช่นกัน!)

เงื่อนไขที่สองเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำไม่มากก็น้อยคือระยะห่างที่มากพอและทราบได้อย่างแม่นยำระหว่างจุดสังเกตซึ่งอยู่ที่ลองจิจูดเดียวกันโดยประมาณ แน่นอนว่ามันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะวัดระยะทางบนแผนที่ ในกรณีนี้ เรากำลังใช้ค่าที่เรากำลังจะกำหนดโดยปริยายอยู่แล้ว แต่การวัดจากมาตรวัดระยะทางของรถจะเป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาอย่างยิ่ง

ฉันเคยลองทำการทดลองนี้โดยกำหนดความสูงของดวงอาทิตย์ในมินสค์และสลุตสค์ซึ่งอยู่ห่างจากสลูตสค์ไปทางใต้ 100 กม. แต่ระยะห่างระหว่างเมืองต่างๆ นั้นน้อยเกินไปที่จะได้ผลลัพธ์ที่ยอมรับได้ - ท้ายที่สุดแล้ว ระดับความสูงของดวงอาทิตย์ ต่างกันน้อยกว่า 1 องศา ซึ่งเทียบได้กับความแม่นยำในการวัดโดยใช้โนมอน มันจะดีกว่ามากถ้าใช้คู่เคียฟ-โอเดสซา หรือแม้แต่วิเต็บสค์-โอเดสซา มอสโก-เอเล็ต หรือมอสโก-รอสตอฟ-ออน-ดอน

ฉันสงสัยว่ามีใครคิดว่า gnomon เป็นเครื่องมือไร้สาระหรือไม่?

เอราโทสเธเนส
คิเรนสกี้
(ประมาณ 276-194 ปีก่อนคริสตกาล)

นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ เกิดที่ไซรีน ( แอฟริกาเหนือ). เขาได้รับการศึกษาในอเล็กซานเดรียและเอเธนส์ ทำหน้าที่เป็นครู มกุฎราชกุมารณ ราชสำนักของปโตเลมีที่ 3 ยูเออร์เกเตส ประมาณ 225 ปีก่อนคริสตกาล จ. เริ่มบริหารจัดการห้องสมุดอเล็กซานเดรีย เขาวางรากฐานของภูมิศาสตร์คณิตศาสตร์และเป็นครั้งแรกในการวัดส่วนโค้งของเส้นลมปราณ เขาพิจารณาความเอียงของสุริยุปราคาด้วยความแม่นยำอย่างยิ่ง และรวบรวมรายชื่อดาวฤกษ์คงที่ 675 ดวง เขาวางรากฐานของลำดับเหตุการณ์ทางวิทยาศาสตร์และเสนอให้เพิ่มวันในปฏิทินทุกๆ 4 ปี งานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ (ทฤษฎีจำนวน) ดาราศาสตร์ ภาษาศาสตร์ ปรัชญา ดนตรี มีเพียงเศษเสี้ยวเท่านั้นที่รอดมาได้

ฌอง เอฟเฟล "การสร้างโลก"
- และผอมเพรียว! ถ้านับเป็นล้านเซนติเมตร รอบเอวของเธอก็เท่ากับ 40!

ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าในจักรวาลอันงดงามของบรรพบุรุษที่อยู่ห่างไกลของเรา โลกไม่ได้มีลักษณะคล้ายลูกบอลด้วยซ้ำ ผู้อยู่อาศัย บาบิโลนโบราณจินตนาการว่าเป็นเกาะในมหาสมุทร ชาวอียิปต์เห็นว่าเป็นหุบเขาที่ทอดยาวจากเหนือจรดใต้ โดยมีอียิปต์อยู่ตรงกลาง และชาวจีนโบราณในครั้งหนึ่งวาดภาพโลกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า... คุณยิ้มและจินตนาการถึงโลกเช่นนี้ แต่คุณเคยคิดบ้างไหมว่าผู้คนเดาได้อย่างไรว่าโลกไม่ใช่เครื่องบินไร้ขอบเขตหรือดิสก์ที่ลอยอยู่ในมหาสมุทร? เมื่อฉันถามพวกเขาเกี่ยวกับเรื่องนี้ บางคนบอกว่าผู้คนได้เรียนรู้เกี่ยวกับสภาพทรงกลมของโลกหลังจากการเดินทางรอบโลกครั้งแรก ในขณะที่คนอื่นๆ เล่าว่าเมื่อเรือลำหนึ่งปรากฏขึ้นเหนือขอบฟ้า เราจะเห็นเสากระโดงเรือก่อน แล้วจึงมองเห็นดาดฟ้าเรือ ตัวอย่างเหล่านี้และตัวอย่างที่คล้ายกันบางตัวอย่างพิสูจน์ว่าโลกเป็นทรงกลมหรือไม่? แทบจะไม่. ท้ายที่สุด คุณสามารถขับรถไปรอบๆ... กระเป๋าเดินทางได้ และส่วนบนของเรือก็จะปรากฏขึ้น แม้ว่าโลกจะมีรูปร่างเป็นซีกโลกหรือดูเหมือน... ท่อนไม้ก็ตาม ลองคิดถึงสิ่งนี้และพยายามพรรณนาถึงสิ่งที่กล่าวไว้ในภาพวาดของคุณ แล้วคุณจะเข้าใจ: ตัวอย่างที่ให้ไว้เท่านั้นที่บ่งบอกเช่นนั้น โลกถูกแยกออกจากอวกาศและอาจเป็นทรงกลม

คุณรู้ได้อย่างไรว่าโลกเป็นทรงกลม? ตามที่ฉันบอกคุณไปแล้วสิ่งที่ช่วยได้คือดวงจันทร์หรือจันทรุปราคาซึ่งในระหว่างนั้นเงากลมของโลกจะมองเห็นได้บนดวงจันทร์เสมอ สร้าง "โรงละครเงา" ขนาดเล็ก: ส่องสว่างวัตถุในห้องมืด รูปร่างที่แตกต่างกัน(สามเหลี่ยม จาน มันฝรั่ง ลูกบอล ฯลฯ) และสังเกตเงาที่เกิดขึ้นบนหน้าจอหรือบนผนัง ตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีเพียงลูกบอลเท่านั้นที่สร้างเงาวงกลมบนหน้าจอเสมอ ดวงจันทร์จึงช่วยให้ผู้คนเรียนรู้ว่าโลกคือลูกบอล เพื่อข้อสรุปนี้ นักวิทยาศาสตร์ใน กรีกโบราณ(ยกตัวอย่างอริสโตเติลผู้ยิ่งใหญ่) ​​กลับมาในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช แต่มันยังอีกนาน" การใช้ความคิดเบื้องต้น"มนุษย์ไม่สามารถตกลงกับความจริงที่ว่าผู้คนอาศัยอยู่บนลูกบอลได้ พวกเขานึกไม่ออกว่าเป็นไปได้อย่างไรที่จะอยู่บน "อีกด้านหนึ่ง" ของลูกบอล เพราะ "สิ่งที่ตรงกันข้าม" ที่อยู่ตรงนั้นจะต้องเดินกลับหัว ลงมาอยู่ตลอดเวลา...แต่ไม่ว่าจะมีคนอยู่ที่ไหนบนโลก หินที่ถูกโยนขึ้นทุกที่ก็จะตกลงมาตามอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของโลก นั่นก็คือ สู่พื้นผิวโลก และหากเป็นไปได้ ก็เช่นนั้น สู่ใจกลางโลก ที่จริงแล้ว ผู้คนไม่มีที่ไหนเลยนอกจากละครสัตว์และยิม พวกเขาไม่จำเป็นต้องเดินกลับหัวและก้มหัวลง พวกเขาเดินตามปกติทุกที่บนโลก พื้นผิวโลกอยู่ใต้ฝ่าเท้าของพวกเขา และ ท้องฟ้าอยู่เหนือศีรษะของพวกเขา

ประมาณ 250 ปีก่อนคริสตกาล นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีก เอราทอสเธเนสเป็นครั้งแรกที่วัดโลกได้อย่างแม่นยำ Eratosthenes อาศัยอยู่ในอียิปต์ในเมืองอเล็กซานเดรีย เขาเดาว่าจะเปรียบเทียบความสูงของดวงอาทิตย์ (หรือระยะห่างเชิงมุมของมันจากจุดเหนือศีรษะของเขา สุดยอด,ซึ่งถูกเรียกว่า - ระยะทางสุดยอด) ในเวลาเดียวกันในสองเมือง - อเล็กซานเดรีย (ทางตอนเหนือของอียิปต์) และเซียนา (ปัจจุบันคืออัสวานทางตอนใต้ของอียิปต์) Eratosthenes รู้ว่าในวันที่ครีษมายัน (22 มิถุนายน) ดวงอาทิตย์อยู่ที่ กลางวันส่องสว่างก้นบ่อน้ำลึก ดังนั้น ณ เวลานี้ ดวงอาทิตย์จึงอยู่ที่จุดสูงสุด แต่ที่อเล็กซานเดรียในขณะนี้ ดวงอาทิตย์ไม่ได้อยู่ที่จุดสูงสุด แต่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 7.2° เอราทอสเธนีสได้ผลลัพธ์นี้โดยการเปลี่ยนระยะห่างจุดสุดยอดของดวงอาทิตย์โดยใช้เครื่องมือโกนิโอเมตริกอย่างง่ายของเขา นั่นก็คือ สคาฟิส นี่เป็นเพียงเสาแนวตั้ง - โนมอนซึ่งจับจ้องอยู่ที่ก้นชาม (ซีกโลก) มีการติดตั้งสคาฟิสเพื่อให้โนมอนอยู่ในตำแหน่งแนวตั้งอย่างเคร่งครัด (มุ่งตรงไปยังจุดสุดยอด) เสาที่ส่องสว่างจากดวงอาทิตย์ทำให้เกิดเงาบนพื้นผิวด้านในของสคาฟิสโดยแบ่งเป็นองศา ดังนั้นในเวลาเที่ยงของวันที่ 22 มิถุนายน ในเมืองเซียนา พวกโนมอนจึงไม่เกิดเงา (ดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดสูงสุด ระยะจุดสูงสุดอยู่ที่ 0°) และในเมืองอเล็กซานเดรีย เงาของโนมอนดังที่เห็นในระดับสคาฟิสที่ทำเครื่องหมายไว้ ส่วน 7.2° ในสมัยเอราทอสเธเนส ระยะทางจากอเล็กซานเดรียถึงไซเนคือ 5,000 สตาเดียของกรีก (ประมาณ 800 กม.) เมื่อรู้ทั้งหมดนี้ เอราทอสเธนีสจึงเปรียบเทียบส่วนโค้ง 7.2° กับวงกลมทั้งหมด 360° องศา และระยะทาง 5,000 สตาเดียกับเส้นรอบวงทั้งหมดของโลก (ลองแทนด้วยตัวอักษร X กัน) ในหน่วยกิโลเมตร แล้วจากสัดส่วน

ปรากฎว่า X = 250,000 สตาเดีย หรือประมาณ 40,000 กม. (ลองนึกภาพ นี่เป็นเรื่องจริง!)

หากคุณรู้ว่าเส้นรอบวงของวงกลมคือ 2πR โดยที่ R คือรัศมีของวงกลม (และ π ~ 3.14) เมื่อทราบเส้นรอบวงของโลก ก็จะง่ายต่อการค้นหารัศมี (R):

เป็นที่น่าสังเกตว่า Eratosthenes สามารถวัดโลกได้อย่างแม่นยำมาก (ท้ายที่สุดแล้วทุกวันนี้เชื่อกันว่ารัศมีเฉลี่ยของโลก 6371 กม.!).

แต่ทำไมถึงถูกกล่าวถึงที่นี่? รัศมีเฉลี่ยของโลกรัศมีของลูกบอลไม่เท่ากันทั้งหมดเหรอ? ความจริงก็คือร่างของโลก มันแตกต่างออกไปจากลูกบอล นักวิทยาศาสตร์เริ่มเดาเรื่องนี้ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 18 แต่ก็ยากที่จะค้นหาว่าแท้จริงแล้วโลกเป็นอย่างไร ไม่ว่าจะถูกบีบอัดที่ขั้วหรือที่เส้นศูนย์สูตรก็ตาม เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ French Academy of Sciences จึงต้องจัดเตรียมการสำรวจสองครั้ง ในปี ค.ศ. 1735 คนหนึ่งไปทำงานด้านดาราศาสตร์และจีโอเดติกส์ในเปรู และทำสิ่งนี้ในบริเวณเส้นศูนย์สูตรของโลกเป็นเวลาประมาณ 10 ปี และอีกคนหนึ่งคือแลปแลนด์ทำงานในปี ค.ศ. 1736-1737 ใกล้ทางตอนเหนือ อาร์กติกเซอร์เคิล. ผลปรากฎว่าความยาวส่วนโค้งของเส้นลมปราณหนึ่งองศาไม่เท่ากันที่ขั้วโลกและที่เส้นศูนย์สูตร ระดับเมริเดียนอยู่ที่เส้นศูนย์สูตรนานกว่าที่ละติจูดสูง (111.9 กม. และ 110.6 กม.)สิ่งนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อโลกถูกบีบอัด ที่เสาและไม่ใช่ลูกบอล แต่เป็นรูปร่างที่คล้ายกัน ทรงกลมที่ทรงกลม ขั้วโลกรัศมีมีขนาดเล็กลง เส้นศูนย์สูตร(รัศมีเชิงขั้วของทรงกลมของโลกเกือบจะสั้นกว่ารัศมีเส้นศูนย์สูตร 21 กม).

เป็นเรื่องดีที่รู้ว่า ไอแซคผู้ยิ่งใหญ่นิวตัน (1643-1727) คาดการณ์ผลลัพธ์ของการสำรวจ: เขาสรุปได้อย่างถูกต้องว่าโลกถูกบีบอัด ซึ่งเป็นสาเหตุที่ดาวเคราะห์ของเราหมุนรอบแกนของมัน โดยทั่วไป ยิ่งดาวเคราะห์หมุนเร็วเท่าใด แรงอัดก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น แรงอัดของดาวพฤหัสบดีมีมากกว่าแรงอัดของโลก (ดาวพฤหัสบดีสามารถหมุนรอบแกนของมันโดยสัมพันธ์กับดวงดาวใน 9 ชั่วโมง 50 นาที และโลกเพียง 23 ชั่วโมง 56 นาที)

และต่อไป. รูปร่างที่แท้จริงของโลกนั้นซับซ้อนมากและแตกต่างจากทรงกลมเท่านั้น แต่ยังแตกต่างจากทรงกลมด้วยการหมุน จริงอยู่ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับความแตกต่างไม่ใช่กิโลเมตร แต่... เมตร! นักวิทยาศาสตร์ยังคงมีส่วนร่วมในการชี้แจงรูปร่างของโลกอย่างละเอียดถี่ถ้วนโดยใช้การสังเกตที่ดำเนินการเป็นพิเศษเพื่อจุดประสงค์นี้ ดาวเทียมประดิษฐ์โลก. ดังนั้นจึงค่อนข้างเป็นไปได้ที่สักวันหนึ่งคุณจะต้องมีส่วนร่วมในการแก้ไขปัญหาที่เอราทอสเธเนสทำเมื่อนานมาแล้ว นี้เป็นอย่างมาก สิ่งที่ผู้คนต้องการกรณี.

ตัวเลขที่ดีที่สุดสำหรับคุณที่จะจดจำบนโลกของเราคืออะไร? ฉันคิดว่าตอนนี้ก็เพียงพอแล้วหากคุณจินตนาการถึงโลกในรูปของลูกบอลที่มี "แถบเพิ่มเติม" ติดอยู่ซึ่งเป็น "สาด" แบบหนึ่งในบริเวณเส้นศูนย์สูตร การบิดเบือนรูปร่างของโลกโดยเปลี่ยนจากทรงกลมเป็นทรงกลมนั้นมีผลกระทบอย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เนื่องจากการดึงดูดของ "แถบเสริม" ของดวงจันทร์ แกนของโลกจึงอธิบายกรวยในอวกาศได้ในเวลาประมาณ 26,000 ปี การเคลื่อนที่ของแกนโลกนี้เรียกว่า ล่วงหน้าส่งผลให้ได้รับบทบาท ดาวเหนือซึ่งตอนนี้เป็นของα Ursa Minor มีดาวดวงอื่นเล่นสลับกัน (ในอนาคตมันจะกลายเป็นเช่นα Lyrae - Vega) นอกจากนี้ด้วยเหตุนี้ ( ล่วงหน้า) การเคลื่อนที่ของแกนโลก สัญญาณราศีไม่ตรงกับกลุ่มดาวที่เกี่ยวข้องมากขึ้นเรื่อยๆ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ 2,000 ปีหลังจากยุคปโตเลมี เช่น “สัญลักษณ์ของมะเร็ง” ซึ่งไม่ตรงกับ “กลุ่มดาวมะเร็ง” อีกต่อไป เป็นต้น อย่างไรก็ตาม นักโหราศาสตร์สมัยใหม่พยายามที่จะไม่ใส่ใจกับสิ่งนี้...

เอ.วี. คลีเมนโกการกำหนดขนาดของโลกที่เก่าแก่ที่สุด / การพัฒนาวิธีการ การวิจัยทางดาราศาสตร์. ฉบับที่ 8 มอสโก-เลนินกราด พ.ศ. 2522

เอ.วี. คลีเมนโก

คำจำกัดความที่เก่าแก่ที่สุดของขนาดของโลก

ปัญหาที่ซับซ้อนและมีการศึกษาน้อยที่สุดปัญหาหนึ่งในประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์และธรณีวิทยาคือการสร้างต้นกำเนิดและความแม่นยำของผลลัพธ์ของการกำหนดขนาดของโลกที่เก่าแก่ที่สุด แหล่งที่มาที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังมีชีวิตอยู่ซึ่งให้ผลลัพธ์ในการกำหนดขนาดของโลกคือผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณอริสโตเติล (384-322 ปีก่อนคริสตกาล) “บนสวรรค์” อริสโตเติลเขียนว่า “นักคณิตศาสตร์กำลังพยายามคำนวณเส้นรอบวงของโลก ให้ค่าประมาณ 400,000 สตาเดีย” นักวิจัยบางคนเชื่อว่า “อริสโตเติลค่อนข้างจะหยิบเอาตัวเลขนี้มาจาก “นักคณิตศาสตร์” อย่างไร้เหตุผล โดยไม่ได้อธิบายว่ามันได้มาอย่างไร” อย่างไรก็ตาม มีความเป็นไปได้มากกว่าที่อริสโตเติลไม่รู้ว่าผลลัพธ์นี้ได้มาอย่างไร

เอบี Ditmar เขียนว่า“ เมื่อคำนวณขนาดของโลก ผลลัพธ์ถูกประเมินสูงเกินไปอย่างชัดเจน: แม้ว่าเราจะเริ่มต้นจากสตาเดียปกติที่ 157.5 ม. ดังนั้นเส้นรอบวง 400,000 สตาเดียจะเท่ากับ 63,000 กม. (แทนที่จะเป็น 40,009 กม. ตามแนวเส้นเมอริเดียน) ); หากเราใช้สตาเดียเท่ากับ 176 เมตร เราจะได้เส้นรอบวง 70,400 กิโลเมตร”

เหตุใดนักวิทยาศาสตร์โบราณจึงรายงานผลลัพธ์ที่สามของความมุ่งมั่นในศตวรรษที่ 3 พ.ศ จ. เส้นรอบวงของโลกคือ 250,000 สตาเดีย พวกเขาเคยลืมที่จะสังเกตหรือไม่ว่า Eratosthenes ได้รับมาและชื่อของผู้เขียนคำจำกัดความก่อนหน้านี้ก็ถูกนิ่งเงียบ? แน่นอนว่าเนื่องจากการวัดเหล่านี้ไม่ได้ดำเนินการโดยชาวกรีก แต่โดยชาวตะวันออก เช่น นักวิทยาศาสตร์ชาวอียิปต์ หรือชาวบาบิโลน

ประเพณีการดูหมิ่นคุณธรรมของนักวิทยาศาสตร์ชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนที่กำลังพัฒนา ความรู้ทางวิทยาศาสตร์กลับไปสู่อดีตอันไกลโพ้น ตัวอย่างเช่นนักเขียนโบราณคนหนึ่งเรียกว่าหอดูดาวดาราศาสตร์เฮลิโอโปลิสใกล้ไคโรซึ่งสร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอียิปต์โบราณโดยไม่มีเหตุผลใด ๆ ว่า "Eudoxian" อย่างไรก็ตามเป็นที่ทราบกันว่าหอดูดาวแห่งนี้ซึ่ง Eudoxus เพียง "ศึกษาดาราศาสตร์" และ "กำหนดการเคลื่อนไหวของผู้ทรงคุณวุฒิบางคน" ถูกสร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอียิปต์โบราณ นี่เป็นหลักฐานจากคำพูดของ Strabo ต่อไปนี้: “ ในเฮลิโอโปลิสเราเห็นบ้านหลังใหญ่ที่นักบวชอาศัยอยู่เพราะอย่างที่พวกเขาพูดกันว่าเมืองนี้เป็นที่อยู่อาศัยหลักของนักบวชนักปรัชญาและนักดาราศาสตร์ในสมัยโบราณ”

ตามกฎแล้วนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกไม่ได้ระบุแหล่งที่มาของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ของพวกเขา ก่อนอื่นควรค้นหาเหตุผลหลักสำหรับความเงียบดังกล่าวในความจริงที่ว่าสำหรับชาวกรีกชาวต่างชาติใด ๆ แม้แต่ตัวแทนอิสระของประเทศอิสระก็เป็น "คนป่าเถื่อน" นั่นคืออาจเป็นทาส สำหรับผลลัพธ์ที่ซื้อในประเทศอื่น งานทางวิทยาศาสตร์มองว่าเป็นทรัพย์สินของตน ในสังคมที่ได้รับผลกระทบจากจิตวิทยาการเป็นเจ้าของทาส ไม่ใช่เรื่องปกติที่จะอ้างถึงผลงานของ "คนป่าเถื่อน"

เป็นที่รู้กันว่าภายใน 747 ปีก่อนคริสตกาล จ. หมายถึงการเริ่มต้นของยุคที่เรียกว่า “ยุคนโบนัสซาร์” ซึ่งเป็นช่วงที่เข้มข้นมาก การสังเกตทางดาราศาสตร์. นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกชื่นชมผลลัพธ์ของการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ของนักบวชชาวบาบิโลนเป็นอย่างมาก Hypsicles (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช), Hipparchus (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) และนักดาราศาสตร์ชาวกรีกคนอื่นๆ ใช้ผลการสำรวจของชาวบาบิโลนอย่างกว้างขวาง แม้แต่คลอดิอุส ปโตเลมีในศตวรรษที่ 2 n. จ. ใช้เป็นหลักโดยไม่มีการแก้ไขใดๆ

Diogenes Laertius, Strabo, Pliny และนักเขียนโบราณคนอื่นๆ เขียนว่านักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกจำนวนมากเป็นหนี้ความรู้ของพวกเขากับนักบวชชาวบาบิโลนและชาวอียิปต์

พลูทาร์กแย้งว่ามุมมองทางวิทยาศาสตร์ของทาลีสและนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกคนอื่นๆ มีพื้นฐานอยู่บนความสำเร็จของชาวบาบิโลนและชาวอียิปต์ ตัวอย่างเช่นตามข้อมูลที่มาถึงเรา Thales คาดการณ์ไว้ สุริยุปราคา 28 พฤษภาคม 585 ปีก่อนคริสตกาล จ. เนื่องจากชาวกรีกในขณะนั้นยังไม่ได้หมั้นหมาย การวิจัยเชิงทฤษฎีในด้านดาราศาสตร์และไม่ประพฤติปฏิบัติ การสังเกตอย่างเป็นระบบเราสามารถสรุปได้ว่าทาลีสสามารถทำนายสุริยุปราคาได้บนพื้นฐานของความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์ในบาบิโลเนียและอียิปต์เท่านั้น Chaloyan V.K. ตั้งข้อสังเกตอย่างถูกต้องว่า “ Thales ย้ายจากอียิปต์ไปยัง Hellas ไม่เพียง แต่หลักการทางวัตถุนิยมของปรัชญาเท่านั้น - แนวคิดของน้ำที่เป็นจุดเริ่มต้นของทุกสิ่ง แต่ยังรวมถึงความรู้ด้านเรขาคณิตและดาราศาสตร์ด้วย”

มีตำนานว่าพีทาโกรัสเป็นนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกคนแรกที่เสนอแนวคิดที่ว่าโลกเป็นรูปทรงกลม อย่างไรก็ตามไม่มีใครรู้ว่าตัวเขาเองมาถึงแนวคิดนี้หรือมีแนวโน้มว่าจะยืมมาจากอาจารย์ของเขา - นักบวชชาวบาบิโลนและชาวอียิปต์ เป็นที่ทราบกันดีว่าในระหว่างที่เขาอยู่ในเฮลิโอโปลิส Pythagoras ได้ศึกษากับ Oniufis นักดาราศาสตร์ชาวอียิปต์มาเป็นเวลานาน “ด้วยความรู้ที่แตกต่างกันเกี่ยวกับปรากฏการณ์ท้องฟ้า” สตราโบเขียน “นักบวชเก็บความลับไว้ ไม่เต็มใจที่จะสื่อสารกับผู้คน ดังนั้นจึงต้องใช้เวลาและความประจบประแจงในส่วนของผู้ที่ต้องการเรียนรู้บางสิ่งจากพวกเขา อย่างไรก็ตาม ที่สุดคนป่าเถื่อนซ่อนข้อมูล โดยวิธีการที่พวกเขาสอนให้เติมเต็มปีด้วยส่วนที่เหลือของกลางวันและกลางคืนเกิน 365 วัน อย่างไรก็ตาม ความยาวของปีก็เหมือนกับสิ่งอื่นๆ อีกมากมาย ที่ชาวเฮลเลเนสยังไม่ทราบ จนกระทั่งนักดาราศาสตร์ในเวลาต่อมาได้รับข้อมูลนี้จากบุคคลที่แปลงานเขียนของเหล่าปุโรหิต ภาษากรีก; และจนถึงทุกวันนี้ชาวเฮลเลเนสยืมเงินมากมายจากนักบวชชาวอียิปต์และชาวเคลเดีย”

เกี่ยวกับความจริงที่ว่าในหุบเขาไนล์ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 29 พ.ศ จ. ดำเนินการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ด้วยเครื่องมือตามที่เห็นได้จากผลการสำรวจปิรามิดอียิปต์โบราณ การทดสอบที่มีความแม่นยำสูง วิธีการทางภูมิศาสตร์แสดงให้เห็นว่า ราบจริงด้านตะวันตกของปิรามิด Cheops ปัจจุบันอยู่ที่ 359°57"30" ส่วนอื่นๆ ก็มีความแม่นยำพอๆ กัน ปิรามิดอียิปต์. เห็นได้ชัดว่าแนวคิดของ "เส้นเที่ยง" (เส้นลมปราณ) เป็นที่รู้จักของนักบวชที่ยึดมุมของโครงสร้างนี้ไว้กับพื้น

Yu. Frantsov แสดงหลักฐานว่าชาวอียิปต์มาถึงแนวคิดเรื่องรูปร่างทรงกลมของโลกเร็วกว่าชาวกรีกมาก ดังนั้นในกระดาษปาปิรัสเดโมติคของไลเดน เทพธิดาแห่งดวงอาทิตย์จึงกล่าวว่า: "ดูสิ โลกเป็นเหมือนกล่องที่อยู่ตรงหน้าฉัน นี่หมายความว่าแผ่นดินของพระเจ้าอยู่ตรงหน้าฉันเหมือนลูกบอลกลม” แต่หากชาวอียิปต์รู้ว่าโลกมี รูปร่างทรงกลมแล้วพอ ระดับสูงพัฒนาการทางดาราศาสตร์และเรขาคณิต พวกเขาสามารถกำหนดมิติของมันได้เช่นเดียวกับชาวกรีกในภายหลัง ตำราอียิปต์โบราณกล่าวไว้จริง ๆ ว่าโธธ (เฮอร์มีส) คือ "เทพเจ้าผู้วัดโลกนี้" "ผู้นับโลก" "ผู้นับดวงดาว" ฯลฯ

เป็นไปได้ว่าพีทาโกรัสรู้ผลลัพธ์ของการกำหนดขนาดของโลกโดยนักวิทยาศาสตร์ตะวันออก แต่เนื่องจากความคิดที่ว่าโลกเป็นทรงกลมในเวลานั้นอาจดูไร้สาระ จึงไม่มีประโยชน์ที่จะให้ความยาวของเส้นรอบวง นักวิทยาศาสตร์โบราณมักจะให้ค่าของเส้นรอบวงโลกที่ทราบเป็นระยะ อย่างไรก็ตามในแหล่งภาษาอาหรับของศตวรรษที่ 9-11 n. จ. ผลลัพธ์ของการกำหนดขนาดของโลกในสมัยโบราณซึ่งแสดงในระบบการวัดความยาวแบบบาบิโลน ซีเรีย และระบบอื่น ๆ ได้รับการเก็บรักษาไว้ ผลลัพธ์เหล่านี้บางส่วนได้รับจากผลงานของอัล-บัตตานี (ประมาณปี 852-926), อัล-มาซูดี (ปลายศตวรรษที่ 9 - 957) และนักวิทยาศาสตร์ตะวันออกคนอื่นๆ นักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นแห่งยุคกลาง Abu ​​Rayhan Beruni (973-1048) ซึ่งให้ความสนใจอย่างมากกับประวัติศาสตร์ของมาตรวิทยาและดาราศาสตร์ไม่สามารถกำหนดขนาดของโลกโดยอาศัยข้อมูลจากแหล่งข้อมูลก่อนหน้านี้เท่านั้น เนื่องจากใน คำพูดของเขาที่ว่า “ความหมายของแนวคิดเรื่อง “ระยะ” ไม่เป็นที่รู้จักในปริมาณที่เราใช้” Beruni ให้ผลลัพธ์ของการกำหนดเส้นรอบวงของโลกซึ่งนักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับ "ตามประเพณี" อ้างถึง Hermes ปราชญ์ชาวอียิปต์โบราณในตำนาน Beruni กล่าว ผลลัพธ์นี้เท่ากับ “9,000 ฟาร์ซัค แม้ว่าฟาร์ซัคจะมีความยาว 12,000 ศอกก็ตาม” เป็นไปได้มากว่า "ฟาร์" ที่ใช้โดย "เฮอร์มีส" นั้นมีพื้นฐานมาจาก "ศอก" ที่ 37.0413 ซม.:

0.370413 X 12,000 = 4444.96 ม.

ในกรณีนี้ เส้นรอบวงของโลกซึ่งเท่ากับ 9,000 ฟาร์ซัค เมื่อแปลเป็นระบบเมตริกของการวัดจะเท่ากับ

4.44496 X 9000 = 40,005 กม.

เบรูนีเขียนเพิ่มเติมว่า: “ตามคำพูดของเฮอร์มีส (หนึ่งองศาจะเท่ากับ) 25 ฟาร์ซัค ซึ่งก็คือ 75 ไมล์ ซึ่งแต่ละอันเท่ากับสี่พันศอก” นักวิชาการชาวอาหรับ Yaqut และ al-Idrisi ก็ยอมรับ "ความคิดเห็นของนักเขียนที่ดีที่สุด" เช่นกัน โดยในระดับโลกประกอบด้วย 25 ฟาร์ซัค โดยนับฟาร์ซัคเป็น 3 ไมล์หรือ 12,000 ศอก การวิเคราะห์ข้อมูลเหล่านี้แสดงให้เห็นว่านักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับไม่ทราบความยาวที่แท้จริงของ Hermes farsakh พิจารณาว่าเป็นระบบการวัดที่ชาวอาหรับสืบทอดมาจากชาวเปอร์เซีย ในระบบการวัดนี้ ความยาวของหนึ่งศอกเท่ากับ 49.3884 ซม. ฟาร์ซาห์ “ปกติ” เท่ากับ 5926.61 ม. (0.493884X 12,000) และหนึ่งไมล์คือ 1975.54 ม. ดังนั้น เส้นรอบวงของโลกจึงแปลเป็น ระบบเมตริกวัดได้เท่ากับ 53,339 กม. (5.9261 X 9,000)

ในงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับในยุคกลางยังมีผลลัพธ์อื่น ๆ ที่มาจาก Hermes ในการกำหนดเส้นรอบวงของโลก ดังนั้น อิดริซี (ค.ศ. 1100-1165) จึงเขียนว่าเฮอร์มีสอยู่ห่างจากเส้นศูนย์สูตร 100 ไมล์ ซึ่งสอดคล้องกับเส้นรอบวงของโลกที่ 36,000 ไมล์ เบรูนียังรายงานด้วยว่า “นักวิทยาศาสตร์คนหนึ่ง” กำหนดแต่ละองศาไว้ที่ 100 ไมล์ ทำให้เส้นรอบวงของโลกเท่ากับ 12,000 ฟาร์ซัค

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้เป็นตัวแทนใดๆ คำจำกัดความที่เป็นอิสระเส้นรอบวงของโลก แต่เป็นเพียงการตีความผลลัพธ์เท่านั้น เท่ากับ 9,000 ฟาร์ซัค หากผลลัพธ์ของ 36,000 ไมล์แสดงเป็นไมล์โรมัน เราจะได้เส้นรอบวงของโลกเท่ากับ 53,340 กม. หากใช้ฟาร์ซัคแบบ "สั้น" เราพบว่า:

4.44496 X 12,000=53,339 กม.

เนื่องจากความยาวของเส้นรอบวงของโลกตามข้อมูลของเบรูนีคือ 75 ไมล์ ความยาวของเส้นรอบวงของโลกทั้งหมดจึงอยู่ที่ 27,000 ไมล์ หากค่านี้แสดงเป็นไมล์โรมัน เราก็จะได้

1.48165 X 27,000=40,005 กม.

ซึ่งตรงกับผลงานของ “เฮอร์มีส” ชาวฟาร์ซัค 9,000 คน หากการคำนวณเส้นรอบวงของโลกขึ้นอยู่กับไมล์เปอร์เซีย ซึ่งเท่ากับ 1.97554 กม. ในกรณีนี้ ค่าเส้นรอบวงของโลกซึ่งสัมพันธ์กับ 27,000 ไมล์ก็จะเท่ากับ 53,339 กม. เช่นกัน

8 ศตวรรษโบราณเท่ากับฟาร์ซัคเท่ากับ 3 หรือ 4 ไมล์ ดังนั้นผลลัพธ์ของระยะทาง 27,000 และ 36,000 ไมล์จึงอาจเกิดขึ้นได้ดังนี้:

9,000 X 3=27,000 ไมล์;

9,000 X 4=36,000 ไมล์

อริสโตเติลอาจนำผลลัพธ์ของการกำหนดเส้นรอบวงของโลกที่นักวิทยาศาสตร์ตะวันออกได้รับจากผลงานที่ถูกจับมา การยอมรับอัตราส่วน 1:45 ที่รู้จักกันในสมัยโบราณระหว่าง "คนป่าเถื่อน" เชิน ("เฮนนูบ") และเวทีกรีก อริสโตเติลพิจารณาว่า

9,000 X 45 = 405,000 สตาด

หรือตามที่เขากล่าวไว้ในงานเขียนของเขาว่า "ประมาณ 400,000 สตาเดีย"

หากอริสโตเติลดำเนินการต่อจากผลลัพธ์ของการกำหนดเส้นรอบวงของโลกเท่ากับ 12,000 ฟาร์ซัค แล้วยอมรับอัตราส่วนระหว่างฟาร์ซัคกับระยะกรีกที่รู้จักกันในสมัยโบราณเป็น 1:3373 เขาจะได้:

12,000 X 33 1/3 = 400,000 สตาด

ผลลัพธ์ล่าสุดประการที่สองในการกำหนดเส้นรอบวงของโลกได้รับจากผลงานของอาร์คิมิดีส: “... บางคนพยายามพิสูจน์ว่ามันมีความสูงประมาณ 300,000 สตาเดีย...” ข้อความนี้ก่อให้เกิดข้อสันนิษฐานหลายประการเกี่ยวกับแหล่งที่มาที่อาร์คิมิดีสใช้

ไม่ต้องสงสัยเลยว่านี่อาจไม่ใช่ผลลัพธ์ของ Eratosthenes (250,000 stade) เป็นไปได้มากว่าอาร์คิมิดีสใช้แหล่งข้อมูลเดียวกันกับอริสโตเติล โดยแสดงผลที่นักวิทยาศาสตร์ตะวันออกได้รับใน 9,000 “ฟาร์ซัค” ในระบบมาตรวิทยาอื่น คำอธิบายที่เป็นไปได้มากที่สุดสำหรับที่มาของผลลัพธ์ของ 300,000 ด่านมีดังนี้

นำสิ่งที่รู้เข้ามา สมัยโบราณอัตราส่วนคือ 1:33 1/3 ระหว่าง "ฟาร์ซัค" และเวที Archimedes พบมูลค่าของเส้นรอบวงของโลกซึ่งได้รับในงานของเขา: 9,000 X 33 1/3 = 300,000 เวที

นักวิจัยไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์ในการประเมินความแม่นยำของการกำหนดขนาดของโลกโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Eratosthenes (ประมาณ 276-194 ปีก่อนคริสตกาล) ก็เพียงพอแล้วที่จะสังเกตว่านักวิจัยใช้ความยาวของ "ระยะของ Eratosthenes" ให้อยู่ในช่วง 148 ถึง 210 ม. ผู้เขียนส่วนใหญ่เชื่อว่าเมื่อพิจารณาเส้นรอบวงของโลก Eratosthenes มีระยะเท่ากับ 157.5 ม.

เพื่อที่จะกำหนดมูลค่าของเส้นรอบวงของโลกที่ได้รับจาก Eratosthenes สิ่งสำคัญคือต้องค้นหาว่าขั้นตอนที่เขาวัดระยะทางจากอเล็กซานเดรียถึงไซเนนั้นอยู่ที่ระยะใด

เฮโรโดตุส นักประวัติศาสตร์ชาวกรีกโบราณ นักเดินทางในศตวรรษที่ 5 พ.ศ จ. ตามที่อียิปต์เขาเขียนว่าระยะทางจากปากแม่น้ำไนล์ถึงเอเลแฟนไทน์คือ 136 สคีมาหรือ 8160 สตาเดีย ระหว่างการเดินทางผ่านอียิปต์ เฮโรโดตุสไม่ได้วัดความยาวของเส้นทางที่เดินทาง แต่ได้รับมาจากคนในท้องถิ่น จากนั้นเมื่อประมวลผลของคุณแล้ว บันทึกการเดินทางเขาแปลระยะทางที่ได้รับในแผนอียิปต์เป็นขั้นตอนภาษากรีก

สคีมาของอียิปต์ตามข้อมูลของเฮโรโดตุสประกอบด้วย 60 ขั้นตอน อย่างไรก็ตาม Strabo, Artemidorus และนักวิทยาศาสตร์โบราณคนอื่นๆ ได้เขียนไว้เช่นนั้น ส่วนต่างๆ Nile Schen นั้นเท่ากับ 30, 40, 60 และแม้แต่ 120 ด่าน

การวิเคราะห์ระยะทางที่กำหนดโดยเฮโรโดตุสแสดงให้เห็นว่าสคีมาของอียิปต์ที่เขากล่าวถึงนั้นเท่ากับ 40 ไม่ใช่ 60 สตาเดียของกรีก หากเราสมมุติว่าความยาวของสคีมาคือ 40 สตาเดีย (185.207 X 40 = 7408.26 เมตร) ระยะห่างระหว่างปากแม่น้ำไนล์และเอเลแฟนไทน์จะใกล้เคียงกับระยะทางจริงมาก:

136 X 40 = 5440 สนาม;

7.40826 X 136 = 0.185207 X 5,440 = 1,008 กม.

ระยะทางระหว่างการตั้งถิ่นฐานในหุบเขาไนล์เป็นที่รู้จักของชาวอียิปต์ในสมัยโบราณ ระยะทางเหล่านี้ได้รับการวัดซ้ำแล้วซ้ำอีกโดยนักสำรวจที่ดินและนักบีเม็ตมาเป็นเวลาหลายศตวรรษ พบในแหล่งโบราณสถาน ความหมายที่แตกต่างกันระยะทางดังกล่าวชัดเจนและแสดงผลการวัดซ้ำๆ ตัวอย่างเช่น ผู้เฒ่าพลินีเขียนว่า "เกาะเอเลแฟนไทน์... อยู่ห่างจากอเล็กซานเดรีย 585,000 ก้าว" เนื่องจากขั้นเรขาคณิตคือ 1.4817 ม. ระยะทางที่ระบุจะเท่ากับ 867 กม. จากข้อมูลของ Jube พลินีรายงานว่าจากอเล็กซานเดรียถึงเอเลเฟนไทน์มีบันได 562,000 ขั้น คิดเป็นระยะทาง 833 กม.

อาร์เทมิโดรัสเชื่อว่าจากอเล็กซานเดรียถึงเอเลแฟนไทน์มีบันได 762,000 ขั้น (ประมาณ 1,129 กม.) และ Aristocreon - 750,000 ขั้นซึ่งสอดคล้องกับ 1,111 กม.

ตามที่ทราบกันดีว่า Eratosthenes เชื่อว่าตั้งแต่อเล็กซานเดรียถึงไซเนมี 5,000 สตาเดีย จากข้อมูลของ Strabo ระยะนี้คือ 5,300 สตาเดีย หากเราคำนึงว่า Elephantine อยู่ห่างจาก Syene (ประมาณ 130 สตาเดีย) ต้นน้ำของแม่น้ำไนล์ 16,000 ขั้น ก็ชัดเจนว่าระยะทางที่ Strabo ระบุจากปากแม่น้ำถึง Syene นั้นใกล้เคียงกับค่าที่ได้รับจาก การวิเคราะห์ข้อความของเฮโรโดตุส ด้วยความยาวเวที 185.207 ม. เราพบ:

5,000 X 0.185207 = 926 กม.;

5,300 X 0.185207 = 981 กม.

ในความเป็นจริงระยะทางที่ระบุ (ตามหุบเขาไนล์) คือ 980 กม.

สถาปนิกชาวโรมัน Vitruvius (ศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช) เขียนว่า: “Eratosthenes of Cyrene โดยใช้เส้นทางของดวงอาทิตย์ เงาเส้นศูนย์สูตรของโนมอน และการเอียงของท้องฟ้า ซึ่งกำหนดบนพื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต ว่าเส้นรอบวง ของโลกเท่ากับ 252,000 สตาเดีย ซึ่งเท่ากับ 31,500,000 ก้าว" เมื่อพิจารณาว่าสเตดของกรีกโบราณ ("โอลิมปิก") มีค่าเท่ากับ 185.207 ม. และสเต็ป ("ทางเรขาคณิต" ของโรมัน) เท่ากับ 1.48165 ม. เราพบเส้นรอบวงของโลกซึ่งสอดคล้องในระบบเมตริกของการวัด 252,000 สตาดหรือ 31,500,000 ก้าว:

252,000 X 0.185207 = 46,672 กม.

31,500,000 X 0.001481652 = 46,672 กม.

พลินีผู้อาวุโสนักวิทยาศาสตร์ชาวโรมันอีกคนหนึ่งเขียนว่าเส้นรอบวงของโลกที่เอราทอสเธเนสได้รับคือ 252,000 สตาเดียหรือ 31,5000 ไมล์โรมัน มีเหตุผลให้เชื่อได้ว่าตัวเลขที่แม่นยำยิ่งขึ้นซึ่งกำหนดโดยอัล-บัตตานีสำหรับความยาวของระดับวงกลมใหญ่ของโลกควรเป็น 65°.1 จากตรงนี้เราจะได้ความยาวของเส้นรอบวงโลกทั้งหมด:

65.1 X 360 = 23,436 ไมล์

เนื่องจากหัวหน้าศาสนาอิสลามอาหรับใช้ไมล์บาบิโลน (เปอร์เซีย) ที่มีความยาว 1.97554 กม. เส้นรอบวงของโลกตามข้อมูลเหล่านี้จะเท่ากับ 46299 กม. (23436 X 1.97554) ซึ่งในทางปฏิบัติแล้วไม่แตกต่างจากการตีความต่างๆ ของผลลัพธ์ของ 250,000 stade ที่ Eratosthenes ได้รับในงานของนักวิทยาศาสตร์โบราณและอาหรับ

จากหลักฐานของ Vitruvius, Pliny the Elder, al-Kashi, Barbaro และผู้เขียนคนอื่นๆ ตลอดจนข้อมูลการวิจัยในสาขาประวัติศาสตร์มาตรวิทยา เราสามารถสรุปได้ว่าผลลัพธ์ของการกำหนดเส้นรอบวงของโลกของ Eratosthenes นั้น ตามเวทีกรีกโบราณ 185.2 ม.

ผลการกำหนดขนาดของโลกยังเป็นที่รู้จักจากแหล่งโบราณซึ่งเท่ากับ 180,000 สตาเดีย ความหมายนี้มีให้ครั้งแรกใน “ภูมิศาสตร์” ของสตราโบ (ศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช - คริสต์ศตวรรษที่ 1) “จากการวัดใหม่ของโลก” สตราโบเขียน “... ขนาดที่เล็กที่สุดคือการวัดของโพซิโดเนียส ซึ่งถือว่าเส้นรอบวงของโลกอยู่ที่ประมาณ 180,000 สตาเดีย” ตามที่ Claudius Ptolemy (ประมาณปี 90-169) Marinus of Tyre “คำนวณว่า 1/360 ของวงกลมใหญ่เท่ากับ 500 สตาเดียบนพื้นผิวโลก ซึ่งเป็นตัวเลขที่สอดคล้องกับการวัดที่ไม่ต้องสงสัย” (1, p. 298)

งานของ Cleomedes กล่าวถึงผลลัพธ์อีกประการหนึ่งในการกำหนดเส้นรอบวงของโลกซึ่งประกอบกับโพซิโดเนียส - 240,000 สตาเดีย M. Lefranc เชื่อว่าตัวเลขของ 180,000 และ 240,000 สตาเดียเป็นค่าเชิงเส้นเดียวกัน แต่แสดงเป็นระยะที่มีความยาวต่างกัน 210 และ 157.5 ม. แนวคิดที่แสดงโดย Lefranc เกี่ยวกับความเท่าเทียมกันเชิงเส้นของค่า 180,000 และ 240,000 สตาเดีย ดูเหมือนว่าจะสมเหตุสมผลมาก ดังที่แสดงด้านล่าง แม้ว่าการศึกษาประวัติของการวัดเชิงเส้นจะให้เหตุผลที่ยืนยันว่าระยะยาว 157.5 ม. ใน สมัยโบราณไม่มีอยู่จริง

ตามคำกล่าวของ Cleomedes โพซิโดเนียสได้สำรวจดาวคาโนปัสในโรดส์และอเล็กซานเดรีย โดยกำหนดว่าความยาวของส่วนโค้งบนพื้นผิวโลกระหว่างเมืองเหล่านี้คือ 1/48 ของวงกลมใหญ่ของโลก โพซิโดเนียสเชื่อว่าระยะห่างระหว่างโรดส์และอเล็กซานเดรียสอดคล้องกับ 5,000 สตาเดีย จึงได้ความยาว (5,000 X 48) ของเส้นรอบวงโลกเท่ากับ 240,000 สตาเดีย

อย่างไรก็ตาม 1/48 ของวงกลมสอดคล้องกับมุมเท่ากับ 7°30" ความแตกต่างที่แท้จริงในละติจูดของโรดส์และอเล็กซานเดรียคือ 5°14" ซึ่งก็คือประมาณ 769 ส่วนของเส้นรอบวงโลก พลินีเขียนด้วยว่า "สำหรับคนที่มองดูคาโนปัสจากอเล็กซานเดรีย มันปรากฏเหนือขอบฟ้าประมาณหนึ่งในสี่ของสัญญาณหนึ่ง และที่โรดส์ มันแตะพื้นโลก" เนื่องจากสัญลักษณ์ของจักรราศี (360°:12) คือ 30° ดังนั้นส่วนที่สี่จึงเท่ากับ 7°30" เห็นได้ชัดว่าโพซิโดเนียสและพลินีใช้แหล่งข้อมูลเดียวกันเกี่ยวกับความแตกต่างในละติจูดของโรดส์และอเล็กซานเดรีย ถ้าโพซิโดเนียส ทำให้เกิดการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ที่โรดส์จริงๆ ไม่น่าเป็นไปได้ที่เขาจะสามารถสรุปข้อสรุปใด ๆ เกี่ยวกับความสูงของดาวคาโนปัสซึ่งถ้าเราปฏิบัติตามความเห็นของนักเขียนโบราณก็ไม่ปรากฏเหนือขอบฟ้าที่นั่นด้วยซ้ำ

ทั้งหมดนี้ให้เหตุผลให้สันนิษฐานได้ว่าโพซิโดเนียสไม่ได้ทำการสังเกตการณ์ดาวคาโนปัสในโรดส์และอเล็กซานเดรียด้วยเครื่องมือ แต่ใช้แหล่งข้อมูลทางวรรณกรรมในการสรุปของเขา

จากผลงานของ Eratosthenes เป็นที่ทราบกันว่าในสมัยของเขาระยะห่างระหว่างโรดส์และอเล็กซานเดรียอยู่ที่ 5,000, 4,000 หรือ 3,750 สตาเดีย

เห็นได้ชัดว่าทุกอย่าง ตัวเลขที่ระบุเป็นปริมาณเชิงเส้นเดียวกันที่แสดงเป็นระยะที่มีความยาวต่างกัน:

5,000 X 0.148165 = 740.83 กม.;

4000X0.185207=740.83 กม.;

3750X0.197554=740.83 กม.

จากข้อมูลของโพซิโดเนียสเราพบค่าของเส้นรอบวงของโลกที่คำนวณโดยเขาซึ่งแสดงในระบบเมตริกของการวัด:

740.83 X 48 = 35560 กม.

หากเรายอมรับระยะไอโอเนียน ระยะห่างระหว่างโรดส์และอเล็กซานเดรียจะเท่ากับ 5,000 x 0.197554 = 987.77 กม. และเส้นรอบวงของโลกจะเท่ากับ 987.77 X 48 = 47,413 กม.

ระยะทางระหว่าง โรดส์ และ อเล็กซานเดรีย คือ 600 กม. ดังนั้นโพซิโดเนียสในการคำนวณของเขาไม่เพียงอาศัยความแตกต่างที่เกินจริงในละติจูดของโรดส์และอเล็กซานเดรียเท่านั้น แต่ยังรวมถึงระยะทางที่ประเมินไว้สูงเกินไประหว่างจุดเหล่านี้ด้วย ควรคำนึงด้วยว่าผลลัพธ์ของการพิจารณาเหล่านี้ควรสะท้อนให้เห็นในความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญในลองจิจูด (ประมาณ 1 ° 43 ") ของอเล็กซานเดรียและโรดส์อย่างไม่ต้องสงสัย

เพื่อสร้างที่มาของผลลัพธ์ของการวัดความยาวของส่วนโค้งของเส้นลมปราณระหว่างอเล็กซานเดรียและโรดส์ที่เกิดจากโพซิโดเนียสให้เราพิจารณาแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ซึ่งชิ้นส่วนของผลงานในการกำหนดขนาดของโลกที่ผู้เขียนโบราณรู้จัก ถูกเก็บรักษาไว้

ดังนั้น นักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับบางคนที่อ้างถึงแหล่งข้อมูลโบราณจึงเขียนว่าเส้นรอบวงของโลกคือ 8,000 ฟาร์ซัค

จากข้อมูลเหล่านี้ เราคำนวณเส้นรอบวงของโลกซึ่งสอดคล้องกับ 8,000 ฟาร์ซัค:

8,000 X 5.92661 = 47,413 กม.

Beruni เขียนไว้ในผลงานชิ้นหนึ่งของเขา:“ มีรายงานในหนังสือ (ในรูปแบบของประเพณี) ว่านักวิทยาศาสตร์โบราณพบเมือง Raqqa และ Tadmor ในบรรทัดเที่ยงวันเดียวกันและระหว่างพวกเขา - 90 ไมล์ จากนี้พวกเขาอนุมานได้ว่าขนาดของหนึ่งองศาคือ 662/3 ไมล์” จากข้อมูลเหล่านี้ เส้นรอบวงของโลกคือ 24,000 ไมล์

ไอ.ยู. Krachkovsky หมายถึงนักวิทยาศาสตร์อาหรับยุคกลาง Iakut เขียนว่าการกำหนดความยาวส่วนโค้งของเส้นลมปราณหนึ่งระดับที่ 66 2/3 ไมล์นั้นดำเนินการ "... โดยปโตเลมีบนพื้นฐานของการวัดในเมโสโปเตเมียตอนบนระหว่าง Harran และ ภูเขาแห่งอามิดา” ค่อนข้างเป็นไปได้ที่งานเพื่อกำหนดความยาวของส่วนโค้งของระดับเส้นเมริเดียนเคยเกิดขึ้นในบริเวณนี้ แต่ไม่ใช่โดยปโตเลมี ในงานเขียนของเขา ปโตเลมีอ้างถึงเพียงตัวเลขเดียว - 180,000 สตาเดีย และเน้นย้ำซ้ำแล้วซ้ำอีกว่ามารีน่าแห่งไทร์ (ประมาณคริสต์ศตวรรษที่ 1) ได้มาจาก "การคำนวณ" ไม่ใช่ "การวัด"

Krachkovsky กำหนดงานวัดความยาวส่วนโค้งของระดับเส้นลมปราณระหว่าง Tadmor (Palmyra) และ Raqqa จนถึงปี 827 เขาเขียนว่า: “บริภาษที่ได้รับเลือกให้วัดอยู่ระหว่างพัลไมราและรอกเกาะห์บนยูเฟรติส และหุบเขาในเมโสโปเตเมียตอนบน ใกล้ซินจาร์ ระหว่างละติจูด 35° ถึง 36° เหนือ คณะกรรมาธิการซึ่งประชุมที่จุดศูนย์กลางแบ่งออกเป็นสองฝ่าย ฝ่ายหนึ่งไปทางทิศใต้ตามเส้นเมริเดียนเป็นระยะทางหนึ่งองศา และอีกฝ่ายไปทางเหนือเท่ากัน เมื่อกลับไปยังจุดเริ่มต้น พวกเขาเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้รับและสรุปข้อสรุปสุดท้าย... นักดาราศาสตร์อิบัน ยูนุส ในช่วงปลายศตวรรษที่ 10 รายงานว่าฝ่ายหนึ่งกำหนดค่าระดับเป็น 57 และอีกฝ่ายเป็น 56 1/4 ไมล์; เมื่อนำเสนอผลลัพธ์ต่อ al-Mamun เขาก็ตัดสินใจที่จะยุติ ตัวเลขเฉลี่ยที่ 56 2/3 ไมล์"

ที่นี่เราควรให้ความสนใจกับความขัดแย้งบางประการในการรายงานข่าวของเหตุการณ์นี้ตามแหล่งที่มาที่ระบุ ประการแรก เมืองรักเกาะอยู่ห่างจากหุบเขาซินจาร์ไปทางตะวันตก 250 กม. ซึ่งเป็นที่วัดความยาวส่วนโค้งของระดับเมริเดียนโดยนักดาราศาสตร์และนักสำรวจของอัล-มามุน เนื่องจากทั้งสองฝ่าย ดังที่ทราบกันดีว่า เริ่มการวัดจากจุดเดียวกัน จึงเป็นที่แน่ชัดว่าพวกเขาไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการวัดระดับในภูมิภาคทัดมอร์และรอกเกาะห์ เบรูนียังรายงานด้วยว่าทั้งสองฝ่ายเริ่มตรวจวัดจากจุดร่วมจุดเดียวซึ่งอยู่ทางใต้ของซินจาร์

ประการที่สอง ทั้งสองฝ่ายของอัล-มามุน ดังที่เห็นได้จากแหล่งที่ยังมีชีวิตรอด ได้วัดส่วนโค้งของเส้นลมปราณเท่ากับหนึ่งองศา ละติจูดระหว่างรักกาและทัดมอร์ต่างกันที่ 1°22 นิ้ว

เนื่องจากหัวหน้าศาสนาอิสลามอาหรับใช้หนึ่งไมล์โดยมีความยาว 1,975.54 ม. ค่าของส่วนโค้งระดับเมริเดียนที่ได้รับจากการวัดใน 827 จึงสอดคล้องกับ 111,947 ม.

ผลลัพธ์ซึ่งเท่ากับ 66 2/3 ไมล์ ไม่ได้เป็นของนักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับชื่อดัง อัล-บัตตานี (ประมาณ 858-929) ซึ่งในปี 877-918 ทำการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์เป็นประจำในเมืองรักเกาะ อัล-บัตตานีเชื่อว่าความยาวของส่วนโค้งของระดับเส้นลมปราณคือ 75 ไมล์ และเส้นรอบวงของโลกคือ 27,000 ไมล์

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าข้อผิดพลาดในการกำหนดความแตกต่างระหว่างละติจูดของ Raqqa และ Tadmor โดยนักวิทยาศาสตร์โบราณตามที่ Beruni กำหนดไว้นั้นไม่เกิน 1" อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์ที่กำหนดความยาวของส่วนโค้งของระดับลมปราณที่นี่ถูกเข้าใจผิด โดยเชื่อว่าเราะเกาะะและทัดมอร์อยู่บนเส้นเมริเดียนเดียวกัน อันที่จริง ลองจิจูดของจุดเหล่านี้ต่างกันประมาณ 45 นิ้ว

เนื่องจากเส้นที่เชื่อมระหว่างทัดมอร์และรอกกาเบี่ยงเบนไปจากทิศทางของเส้นลมปราณประมาณ 24° จึงชัดเจนว่าไม่มีการวัดระยะทางด้วยเครื่องมือที่นี่ มิฉะนั้น จะสังเกตเห็นความแตกต่างในลองจิจูดของรอกเกาะห์และทัดมอร์ได้ เห็นได้ชัดว่าระยะห่างระหว่างทัดโมร์และร็อกเกาะฮ์นั้นถูกกำหนดขึ้น ดังเช่นที่เคยทำกันในสมัยโบราณ ตามเวลาที่กองคาราวานเคลื่อนตัว นี่อาจอธิบายได้ว่าทำไมแทนที่จะเป็นระยะทางจริงระหว่างทัดมอร์และรอกเกาะฮ์ที่ 84 ไมล์ กลับได้ 90 ไมล์

ตามการวัดของ Tadmor ความยาวส่วนโค้งของระดับเส้นลมปราณซึ่งแปลเป็นระบบเมตริกของการวัดถูกกำหนดไว้ที่ 131.7 กม. (66 2 / 3 X 1.97554) และเส้นรอบวงของโลกคือ 24,000 X 1.97554 = 47,413 กม.

เนื่องจากฟาร์ซัคประกอบด้วย 3 ไมล์ของชาวบาบิโลน (1975.54 x 3 = 5926.61 ม.) เราสามารถสรุปได้ว่าค่าของเส้นรอบวงของโลกเท่ากับ 8,000 ฟาร์ซัคและ 24,000 ไมล์แสดงถึงค่าเดียวกัน ค่าเชิงเส้น(8,000 x 3 = 24,000) เท่ากับ 47,413 กม. จึงเป็นผลจากค่าเดียวกัน การวัดระดับ.

ผลลัพธ์ที่ได้จากการตรวจวัดระดับทัดมอร์ ซึ่งเท่ากับ 24,000 ไมล์ สามารถแสดงได้โดยโพซิโดเนียสในการวัดความยาวที่นักวิทยาศาสตร์โบราณคุ้นเคยกันดี นั่นคือระยะหนึ่ง จากแหล่งต่างๆ ทราบกันว่าไมล์ประกอบด้วย 7 1/2, 8, 8 1/3 และ 10 ระยะ ได้แก่

197.554 X 7 1/2 = 1481.65 ม.

185.207 X 8 = 1481.65 ม.

177.798 X 8 1/3 = 1481.65 ม.

148.165 X 10 = 1481.65 ม.

197.554 X 10 = 1975.54 ม.

จากข้อเท็จจริงที่ว่าผลลัพธ์ของการวัด Tadmor แสดงเป็นไมล์โรมัน Posidonius สามารถคำนวณค่าสองค่าสำหรับเส้นรอบวงของโลก - ใน Ionian (24,000 X 7 1/2 = 180,000 stadia) และ Roman (24,000 X 10 = 240,000 สตาเดีย) ระบบมาตรวิทยา ดังนั้น ผลลัพธ์ทั้งสองประกอบกับโพซิโดเนียส -180,000 และ 240,000 สตาเดีย ตามที่ M. Lefranc แนะนำ อาจเป็นค่าเชิงเส้นเดียวกัน:

180,000 X 0.197554 = 240,000 X 0.148165 = 35,560 กม.

ความจริงที่ว่าค่า 180,000 และ 240,000 สตาเดียมีต้นกำเนิดนี้อย่างแม่นยำก็มีหลักฐานจากแหล่งข้อมูลอื่นในภายหลังที่มีข้อมูลเกี่ยวกับการวัดเส้นรอบวงของโลกในศตวรรษโบราณ ตัวอย่างเช่น นาลลิโนถ่ายทอดข้อความของยาคุต นักภูมิศาสตร์ชาวอาหรับว่าเส้นรอบวงของโลกที่ 24,000 ไมล์ สอดคล้องกับ 180,000 สตาเดียของนักเขียนโบราณ

จากการวิเคราะห์นี้ เป็นไปตามที่ทั้งโพซิโดเนียสและมารินัสแห่งไทร์ไม่ได้ทำการวัดเส้นรอบวงของโลกด้วยตนเอง ข้อมูลที่เป็นของพวกเขา (180,000 และ 240,000 สตาเดีย) เป็นการตีความผลลัพธ์ของการวัดระดับที่ดำเนินการในพื้นที่ทัดมอร์และรอกเกาะห์

เป็นไปได้ว่า Eratosthenes ยังได้เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการและผลลัพธ์ในการกำหนดขนาดของโลกโดยนักวิทยาศาสตร์ตะวันออกจากผลงานจำนวนมากของนักวิทยาศาสตร์ตะวันออกที่เก็บไว้ในห้องสมุดอเล็กซานเดรีย ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ Eratosthenes เขียนบทกวี "Hermes" ซึ่งมาไม่ถึงเรา ซึ่งเขารวมเนื้อหาทางดาราศาสตร์และภูมิศาสตร์ที่กว้างขวางไว้ด้วย เป็นที่น่าสังเกตว่าอริสโตเติลพูดถึง "นักคณิตศาสตร์" ที่พยายาม "คำนวณ" มากกว่า "วัด" เส้นรอบวงของโลก อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาเส้นรอบวงของโลก นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกไม่สามารถทำได้หากไม่มีการวัดทางดาราศาสตร์และภูมิศาสตร์ที่เหมาะสม เนื่องจากไม่มีผู้เขียนโบราณคนใดกล่าวถึงการวัดที่เกิดขึ้นก่อนเอราทอสเธนีส จึงเห็นได้ชัดว่าชาวกรีกไม่ได้สร้างมันขึ้นมา แต่ใช้ผลลัพธ์ในการกำหนดขนาดของโลกโดยนักวิทยาศาสตร์ตะวันออก

การสร้างจุดกำเนิดและความแม่นยำของการกำหนดขนาดของโลกที่เก่าแก่ที่สุดจะช่วยเปิดเผยทิศทางและมาตราส่วน การเชื่อมต่อทางวิทยาศาสตร์ระหว่างศูนย์กลางของอารยธรรมโบราณ ส่องสว่างอีกหน้าหนึ่งของประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์และธรณีวิทยา

วรรณกรรม

1. ภูมิศาสตร์โบราณ คอมพ์ นางสาว. Bodnarsky, M. , 1953

2. ทอมสัน เจ. ประวัติศาสตร์ภูมิศาสตร์โบราณ. M., Geographgiz, 1953, หน้า 174.

3. ดิตมาร์ เอ.บี. พรมแดนของอีคิวมีน ม., “ความคิด”, 2516.

4. ไดโอโดรัส ซิคูลัส. หอสมุดประวัติศาสตร์เล่มที่ 1 เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก พ.ศ. 2317

5. ชโลยัน วี.เค. ตะวันออก-ตะวันตก (ความต่อเนื่องในปรัชญาของสังคมโบราณและยุคกลาง) ม., “วิทยาศาสตร์”, 2511, หน้า 1. 47.

6. Clarke S., Engelbach R. Ancient Egyption Masonry the Building Craft อ็อกซ์ฟอร์ด, 1930, p. 69.

7. Frantsov Yu เกี่ยวกับวิวัฒนาการของแนวคิดอียิปต์โบราณเกี่ยวกับโลก "กระดานข่าว" ประวัติศาสตร์สมัยโบราณ", พ.ศ. 2483, ฉบับที่ 1, หน้า. 48.

8. Turaev B. God Thoth ประสบการณ์การวิจัยในสาขาวัฒนธรรมอียิปต์โบราณ ไลป์ซิก, 1898.

9. เบรูนี. ผลงานคัดสรรเล่มที่ 5 ตอนที่ 1 ทาชเคนต์ 2516

10. เบรูนี. ผลงานคัดสรรเล่มที่ 3 ทาชเคนต์ 2509

11. เบเรียร์ คัปปา เดอ โวซ์ นักภูมิศาสตร์อาหรับ ล., 1941, หน้า. 15.

12. กลิเมนโก เอ.วี. ค่าของหน่วยวัดเชิงเส้นโบราณบางหน่วย “ ปัญหาของมาตรวิทยา, โฟโตแกรมเมทรีและการทำแผนที่”, M. , 1977

13. Nailino S. Raccolta di scritti editi e inediti, vol. 5, โรมา, 1944.

14. เฮโกนิส เอ1เอซานดรินี. โอเปร่า quae supersunt omnia, เล่ม. ÏV. ลิปเซีย, 1912, p. 184.

15. วิทรูเวียส. หนังสือสิบเล่มเกี่ยวกับสถาปัตยกรรม ม., 2479, น. 36

16. ป1อีนีอุส. ประวัติศาสตร์ธรรมชาติข. 2. ลอนดอน, 1947, น. 247.

17. K1eomed's. ดี ไครส์เบเวกุง แดร์ เกสตีร์เน-ไลพ์ซิก, 1927, s. 36

18. Barbaro D. ความเห็นเรื่อง "Ten Books on Architecture" โดย Vitruvius ม., 2481, หน้า. 52.

19. จัมชิด กิยาเซดดิน. อัล-แคช ฉัน บทความเกี่ยวกับวงกลม ม. 2509 หน้า 368.

20. Krachkovsky I.Yu. ผลงานคัดสรร เล่มที่ 4, ม. - - ล., 2500

21. สตราโบ. ภูมิศาสตร์ 17 เล่ม ม., 1964.

22. เลฟฟรังก์ เอ็ม. โพไซโดนิออส ดาราเม่. ปารีส 1964.

23. Ditmar A.B. Rhodes ขนานกัน ม., 1965, น. 35.

24. Perevoshchikov D. M. การทบทวนการวิจัยทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับรูปร่างและขนาดของโลก "นิตยสารภูมิศาสตร์และการเดินทาง" เล่มที่ 1 พ.ศ. 2395