วิธีคูณแบบอินเดีย

ผลงานที่มีค่าที่สุดในคลังความรู้ทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในอินเดีย ชาวฮินดูเสนอวิธีที่เราใช้เขียนตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายสิบประการ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

พื้นฐานของวิธีนี้คือแนวคิดที่ว่าตัวเลขเดียวกันนั้นหมายถึงหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หรือหลักพัน ขึ้นอยู่กับว่าตัวเลขนี้อยู่ที่ใด สถานที่ที่ถูกครอบครองโดยไม่มีตัวเลขจะถูกกำหนดโดยศูนย์ที่กำหนดให้กับตัวเลข

พวกอินเดียนแดงคิดดี พวกเขามีวิธีง่ายๆ ในการคูณ พวกเขาทำการคูณโดยเริ่มจากลำดับสูงสุดและเขียนผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์เหนือตัวคูณทีละน้อย ในเวลาเดียวกัน ตัวเลขอาวุโสของผลิตภัณฑ์ทั้งชุดจะมองเห็นได้ทันที และนอกจากนี้ ยังไม่รวมตัวเลขใดๆ อีกด้วย ยังไม่ทราบเครื่องหมายคูณ ดังนั้นจึงเว้นระยะห่างเล็กน้อยระหว่างปัจจัยต่างๆ ตัวอย่างเช่น ลองคูณด้วยวิธี 537 ด้วย 6:

การคูณโดยใช้วิธี "LITTLE CASTLE"

ตอนนี้กำลังศึกษาการคูณตัวเลขในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ของโรงเรียน แต่ในยุคกลาง น้อยคนนักที่จะเชี่ยวชาญศิลปะการคูณ ขุนนางที่หายากสามารถอวดรู้ตารางสูตรคูณแม้ว่าเขาจะสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยในยุโรปก็ตาม

กว่าพันปีของการพัฒนาคณิตศาสตร์ มีการคิดค้นวิธีการคูณตัวเลขหลายวิธี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Luca Pacioli ในบทความเรื่อง The Sum of Knowledge in Arithmetic, Relations and Proportionalality (1494) ได้แสดงรายการวิธีการคูณที่แตกต่างกันแปดวิธี ครั้งแรกเรียกว่า "ปราสาทน้อย" และที่สองไม่โรแมนติกเรียกว่า "ความหึงหวงหรือการคูณตาข่าย"

ข้อดีของวิธีการคูณ "ปราสาทน้อย" คือ ตัวเลขของตัวเลขสูงสุดจะถูกกำหนดตั้งแต่ต้น และอาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว

ตัวเลขของตัวเลขบน เริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุด สลับกันคูณด้วยตัวเลขล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ จากนั้นผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน

ในอินเดียโบราณมีการใช้วิธีการคูณสองวิธี: กริดและห้องครัว
เมื่อมองแวบแรก พวกมันดูซับซ้อนมาก แต่ถ้าคุณทำตามแบบฝึกหัดทีละขั้นตอน คุณจะเห็นว่ามันค่อนข้างง่าย
เราคูณเช่นตัวเลข 6827 และ 345:
1. เราวาดตารางสี่เหลี่ยมและเขียนตัวเลขหนึ่งตัวเหนือคอลัมน์และส่วนสูงที่สอง ในตัวอย่างที่เสนอ คุณสามารถใช้หนึ่งในกริดเหล่านี้ได้

2. เมื่อเลือกตารางแล้ว เราจะคูณจำนวนของแต่ละแถวตามลำดับด้วยตัวเลขของแต่ละคอลัมน์ ในกรณีนี้ เราคูณด้วย 3 คูณ 6 คูณ 8 คูณ 2 และ 7 ตามลำดับ ดูแผนภาพนี้ว่าผลิตภัณฑ์ถูกเขียนขึ้นในเซลล์ที่สอดคล้องกันอย่างไร

3. ดูว่าตารางมีลักษณะอย่างไรกับเซลล์ที่เติมทั้งหมด

4. สุดท้าย บวกตัวเลขตามเส้นทแยงมุม หากผลรวมของเส้นทแยงมุมหนึ่งมีหลักสิบ เราจะบวกมันในเส้นทแยงมุมถัดไป

ดูผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขตามแนวทแยง (เน้นด้วยสีเหลือง) ในรูปแบบหมายเลข 2355315 ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลข 6827 และ 345

วัตถุประสงค์ของงาน : เพื่อสำรวจและแสดงวิธีการคูณที่ผิดปกติ ภารกิจ : เพื่อค้นหาวิธีการคูณที่ผิดปกติ เรียนรู้ที่จะใช้พวกเขา เลือกสิ่งที่น่าสนใจหรือง่ายกว่าสำหรับตัวคุณเองที่โรงเรียน และใช้เมื่อนับ สอนเพื่อนร่วมชั้นใช้วิธีการคูณแบบใหม่

วิธีการ: วิธีค้นหาโดยใช้วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และการศึกษาตลอดจนการค้นหาข้อมูลที่จำเป็นบนอินเทอร์เน็ต วิธีการปฏิบัติสำหรับการคำนวณโดยใช้อัลกอริธึมการนับที่ไม่ได้มาตรฐาน การวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับระหว่างการศึกษา ความเกี่ยวข้องของหัวข้อนี้อยู่ที่การใช้วิธีการที่ไม่ได้มาตรฐานในการสร้างทักษะการคำนวณช่วยเพิ่มความสนใจของนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์และมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ เราได้เรียนรู้วิธีคูณคอลัมน์ที่ไม่ธรรมดา เราชอบมันและตัดสินใจเรียนรู้วิธีอื่นในการคูณจำนวนธรรมชาติ เราถามเพื่อนร่วมชั้นว่าพวกเขารู้วิธีนับแบบอื่นหรือไม่? ทุกคนพูดถึงวิธีการเหล่านั้นที่เรียนที่โรงเรียนเท่านั้น ปรากฎว่าเพื่อนของเราไม่รู้อะไรเกี่ยวกับวิธีอื่นเลย ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์รู้จักวิธีการคูณประมาณ 30 วิธีซึ่งแตกต่างกันในรูปแบบการบันทึกหรือในแนวทางการคำนวณ วิธีการคูณ "ในคอลัมน์" ซึ่งเราเรียนที่โรงเรียนเป็นวิธีหนึ่ง แต่เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด? มาดูกัน! บทนำ

นี่เป็นหนึ่งในวิธีการทั่วไปที่พ่อค้าชาวรัสเซียใช้มาหลายศตวรรษได้สำเร็จ หลักการของวิธีนี้: การคูณนิ้วของตัวเลขหลักเดียวตั้งแต่ 6 ถึง 9 นิ้วที่นี่ทำหน้าที่เป็นอุปกรณ์คอมพิวเตอร์เสริม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในมือข้างหนึ่งพวกเขาขยายนิ้วมากที่สุดเท่าที่ปัจจัยแรกเกินหมายเลข 5 และในวินาทีที่พวกเขาทำเช่นเดียวกันสำหรับปัจจัยที่สอง นิ้วที่เหลืองอ จากนั้นนำจำนวน (ทั้งหมด) ของนิ้วที่กางออกและคูณด้วย 10 จากนั้นคูณตัวเลขที่แสดงจำนวนนิ้วที่งออยู่ในมือและผลลัพธ์ก็เพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 7 ด้วย 8 ในตัวอย่างที่พิจารณา 2 และ 3 นิ้วจะงอ หากเราบวกจำนวนนิ้วที่งอ (2 + 3 = 5) และคูณจำนวนนิ้วที่ไม่งอ (23 = 6) เราก็จะได้ตัวเลขหลักสิบและหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 56 ตามลำดับ ดังนั้นคุณสามารถคำนวณได้ ผลคูณของตัวเลขหลักเดียวที่มากกว่า 5

การคูณเลข 9 นั้นง่ายมากที่จะทำซ้ำ "บนนิ้ว" กางนิ้วบนมือทั้งสองข้างแล้วหันฝ่ามือออกจากคุณ กำหนดตัวเลขในใจตั้งแต่ 1 ถึง 10 ให้กับนิ้วมือตามลำดับโดยเริ่มจากนิ้วก้อยของมือซ้ายและลงท้ายด้วยนิ้วก้อยของมือขวา สมมติว่าเราต้องการคูณ 9 ด้วย 6 เรางอนิ้วที่มีตัวเลขเท่ากับจำนวนที่เราจะคูณเก้า ในตัวอย่างของเรา คุณต้องงอนิ้วด้วยหมายเลข 6 จำนวนนิ้วทางด้านซ้ายของนิ้วที่งอแสดงจำนวนหลักสิบในคำตอบ จำนวนนิ้วไปทางขวา - จำนวนนิ้ว ทางด้านซ้ายเรามี 5 นิ้วที่ไม่งอทางด้านขวา - 4 นิ้ว ดังนั้น 9 6=54

วิธีการคูณ "ปราสาทน้อย" ข้อดีของวิธีการคูณ "ปราสาทน้อย" คือตัวเลขลำดับสูงจะถูกกำหนดตั้งแต่เริ่มต้น ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว ตัวเลขของตัวเลขบน เริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุด สลับกันคูณด้วยตัวเลขล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ จากนั้นผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน

“อิจฉาริษยา” หรือ “การคูณแลตทิซ” ขั้นแรก สี่เหลี่ยมจะถูกวาด แบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยม และขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจะสอดคล้องกับจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับตัวคูณและตัวคูณ จากนั้น เซลล์สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกแบ่งในแนวทแยงมุม และ “ ... ได้ภาพที่ดูเหมือนบานประตูหน้าต่างตาข่าย - Pacioli เขียน - บานประตูหน้าต่างดังกล่าวถูกแขวนไว้บนหน้าต่างบ้านเวนิส ... "

การคูณตาข่าย = +1 +2

วิธีชาวนา นี่คือวิธีการของชาวนารัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ สาระสำคัญอยู่ที่การคูณตัวเลขใดๆ ลดลงเป็นชุดของการหารต่อเนื่องกันของตัวเลขหนึ่งในครึ่ง ขณะที่เพิ่มจำนวนอีกเป็นสองเท่า ……….32 74…… … ……….8 296……….4 592………… ………1 3732=1184

วิถีชาวนา (เลขคี่) 47 x =1645

ขั้นตอนที่ 1 หมายเลขแรก 15: วาดหมายเลขแรก - ในหนึ่งบรรทัด เราวาดรูปที่สอง - ห้าเส้น ขั้นตอนที่ 2 หมายเลขที่สอง 23: วาดหมายเลขแรก - สองบรรทัด เราวาดรูปที่สอง - สามบรรทัด ขั้นตอนที่ 3 นับจำนวนคะแนนในกลุ่ม ขั้นตอนที่ 4 ผลลัพธ์คือ 345 ลองคูณตัวเลขสองหลักสองหลัก: 15 * 23

วิธีการคูณแบบอินเดีย (กากบาท) 24 และ X 3 2 1)4x2=8 - ตัวเลขสุดท้ายของผลลัพธ์ 2)2x2=4; 4x3=12; 4+12=16 ; 6 - ตัวเลขสุดท้ายของผลลัพธ์ จำหน่วย; 3) 2x3=6 และแม้แต่ตัวเลขที่จำไว้ เรามี 7 - นี่คือตัวเลขตัวแรกของผลลัพธ์ เราได้ตัวเลขทั้งหมดของผลิตภัณฑ์: 7,6,8 คำตอบ: 768.

วิธีการคูณของอินเดีย = = = = 3822 พื้นฐานของวิธีนี้คือแนวคิดที่ว่าตัวเลขเดียวกันหมายถึงหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หรือหลักพัน ขึ้นอยู่กับว่าตัวเลขนี้อยู่ที่ใด สถานที่ที่ถูกครอบครองโดยไม่มีตัวเลขจะถูกกำหนดโดยศูนย์ที่กำหนดให้กับตัวเลข เราเริ่มการคูณจากลำดับสูงสุด และเขียนผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์เหนือตัวคูณ ทีละน้อย ในกรณีนี้ ตัวเลขที่สำคัญที่สุดของผลิตภัณฑ์ที่สมบูรณ์จะมองเห็นได้ทันที และไม่รวมการละเว้นตัวเลขใดๆ ยังไม่ทราบเครื่องหมายคูณ จึงเหลือระยะห่างระหว่างตัวประกอบเล็กน้อย

คูณด้วยเลขฐาน 18*19 20 (เลขฐาน) * 2 1 (18-1)*20 = คำตอบ: 342 Short Note: 18*19 = 20*17+2 = 342

วิธีการคูณแบบใหม่ X = , 5+2, 5+3, 0+2, 0+3, 5

สรุป: เมื่อเรียนรู้การนับด้วยวิธีที่นำเสนอทั้งหมด เราก็สรุปได้ว่าวิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีที่เราเรียนที่โรงเรียนหรือบางทีเราเพิ่งคุ้นเคยกับวิธีการนับที่ผิดปกติทั้งหมดวิธีการคูณกราฟิก ดูน่าสนใจมากขึ้น เราแสดงให้เพื่อนร่วมชั้นดูและพวกเขาชอบมันมาก วิธีการ "เพิ่มทวีคูณ" ที่ชาวนารัสเซียใช้ดูเหมือนจะง่ายที่สุด

บทสรุป เมื่ออธิบายวิธีการคำนวณแบบโบราณและวิธีนับเร็วสมัยใหม่ เราพยายามแสดงให้เห็นว่าทั้งในอดีตและในอนาคตไม่สามารถทำได้โดยปราศจากคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยจิตใจของมนุษย์ การศึกษาวิธีการคูณแบบโบราณพบว่า ว่าการดำเนินการเลขคณิตนี้ยากและซับซ้อนเนื่องจากวิธีการที่หลากหลายและการใช้งานที่ยุ่งยาก วิธีการคูณที่ทันสมัยนั้นง่ายและเข้าถึงได้สำหรับทุกคน แต่เราคิดว่าวิธีการคูณในคอลัมน์ของเรานั้นไม่สมบูรณ์แบบและคุณสามารถสร้างวิธีการที่รวดเร็วและเชื่อถือได้ยิ่งขึ้นกว่าเดิม เป็นไปได้ว่าในครั้งแรกที่หลายคนจะไม่สามารถดำเนินการเหล่านี้ได้อย่างรวดเร็วในระหว่างเดินทางหรือ การคำนวณอื่นๆ ไม่เป็นไร จำเป็นต้องมีการฝึกอบรมการคำนวณอย่างต่อเนื่อง มันจะช่วยให้คุณพัฒนาทักษะการนับจิตที่มีประโยชน์!

วัสดุที่ใช้ : html สารานุกรมสำหรับเด็ก "คณิตศาสตร์". – ม.: อแวนต้า +, – 688 น. สารานุกรม "ฉันรู้จักโลก คณิต". - M.: Astrel Ermak, Perelman Ya.I. บัญชีด่วน. สามสิบวิธีง่าย ๆ ของการนับจิต ล., ส.

ย้อนกลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงขอบเขตทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจงานนี้ โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

“การนับและการคำนวณเป็นพื้นฐานของระเบียบในหัว”
Pestalozzi

เป้า:

• ทำความคุ้นเคยกับวิธีการคูณแบบเก่า.
• ขยายความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการคูณต่างๆ
• เรียนรู้การดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติโดยใช้วิธีการคูณแบบเก่า

1. วิธีเก่าในการคูณด้วย 9 บนนิ้วของคุณ
2. การคูณด้วยวิธี Ferrol
3. วิธีคูณแบบญี่ปุ่น.
4. วิธีการคูณของอิตาลี (“ตาราง”)
5. วิธีการคูณของรัสเซีย
6. วิธีคูณอินเดีย.

ความคืบหน้าของบทเรียน

ความเกี่ยวข้องของการใช้เทคนิคการนับอย่างรวดเร็ว

ในชีวิตสมัยใหม่ แต่ละคนมักจะต้องคำนวณและคำนวณเป็นจำนวนมาก ดังนั้น จุดประสงค์ของงานของฉันคือเพื่อแสดงวิธีการนับที่ง่าย รวดเร็ว และแม่นยำ ซึ่งไม่เพียงแต่จะช่วยคุณในระหว่างการคำนวณใดๆ เท่านั้น แต่จะสร้างความประหลาดใจอย่างมากในหมู่เพื่อนและสหาย เพราะประสิทธิภาพการนับฟรีสามารถบ่งบอกถึงความพิเศษของ สติปัญญาของคุณ องค์ประกอบพื้นฐานของวัฒนธรรมการคำนวณคือทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ที่มีสติสัมปชัญญะและแข็งแกร่ง ปัญหาในการสร้างวัฒนธรรมการคำนวณนั้นเกี่ยวข้องกับหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนทั้งหลักสูตร โดยเริ่มจากระดับประถมศึกษา และไม่เพียงต้องอาศัยทักษะการคำนวณเท่านั้น แต่ยังต้องใช้ในสถานการณ์ต่างๆ การครอบครองทักษะและความสามารถในการคำนวณมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการดูดซึมของวัสดุที่กำลังศึกษา ซึ่งช่วยให้เราปลูกฝังคุณสมบัติแรงงานที่มีคุณค่า: ทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานของตนเอง ความสามารถในการตรวจจับและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในการทำงาน การดำเนินการที่ถูกต้อง ของงานและทัศนคติที่สร้างสรรค์ในการทำงาน อย่างไรก็ตาม เมื่อเร็ว ๆ นี้ ระดับทักษะการคำนวณ การแปลงนิพจน์มีแนวโน้มลดลงอย่างเห็นได้ชัด นักเรียนทำผิดพลาดมากมายในการคำนวณ พวกเขาใช้เครื่องคิดเลขมากขึ้น อย่าคิดอย่างมีเหตุผล ซึ่งส่งผลเสียต่อคุณภาพการศึกษาและระดับความรู้ทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนโดยทั่วไป องค์ประกอบหนึ่งของวัฒนธรรมการคำนวณคือ นับด้วยวาจาซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่ง ความสามารถในการคำนวณอย่างง่าย "ในใจ" อย่างรวดเร็วและถูกต้องเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับทุกคน

วิธีคูณเลขแบบโบราณ

1. วิธีเก่าในการคูณด้วย 9 บนนิ้วของคุณ

มันง่าย ในการคูณตัวเลขระหว่าง 1 ถึง 9 ด้วย 9 ให้ดูที่มือ งอนิ้วที่ตรงกับตัวเลขที่กำลังคูณ (เช่น 9 x 3 - งอนิ้วที่สาม) นับนิ้วจนถึงนิ้วคด (ในกรณี 9 x 3 คือ 2) แล้วนับตามหลังนิ้วคด (ในกรณีของเรา 7) คำตอบคือ 27

2. การคูณด้วยวิธี Ferrol

ในการคูณหน่วยของผลิตภัณฑ์การคูณ ให้คูณหน่วยของปัจจัย เพื่อให้ได้สิบ คูณสิบของหนึ่งด้วยหน่วยของอีกหน่วยหนึ่ง และในทางกลับกัน แล้วบวกผลลัพธ์ เพื่อให้ได้ร้อย คูณหลักสิบ การใช้วิธี Ferrol ทำให้ง่ายต่อการคูณตัวเลขสองหลักจาก 10 เป็น 20 ด้วยวาจา

ตัวอย่างเช่น: 12x14=168

ก) 2x4=8 เขียน 8

b) 1x4+2x1=6 เขียน 6

c) 1x1=1 เขียน 1

3. วิธีการคูณแบบญี่ปุ่น

เทคนิคนี้คล้ายกับการคูณด้วยคอลัมน์ แต่ใช้เวลานานทีเดียว

การใช้แผนกต้อนรับ สมมติว่าเราต้องคูณ 13 ด้วย 24 ลองวาดรูปต่อไปนี้:

ภาพวาดนี้ประกอบด้วย 10 เส้น (ตัวเลขสามารถเป็นอะไรก็ได้)

• เส้นเหล่านี้แทนเลข 24 (2 บรรทัด เยื้อง 4 บรรทัด)
• และเส้นเหล่านี้แทนเลข 13 (1 บรรทัด เยื้อง 3 บรรทัด)

(ทางแยกในรูปแสดงด้วยจุด)

จำนวนข้าม:

• ขอบซ้ายบน: 2
• ขอบล่างซ้าย: 6
• ขวาบน: 4
• ล่างขวา: 12

1) ทางแยกที่ขอบซ้ายบน (2) - หมายเลขแรกของคำตอบ

2) ผลรวมของทางแยกของขอบล่างซ้ายและขอบขวาบน (6 + 4) - หมายเลขที่สองของคำตอบ

3) ทางแยกที่ขอบล่างขวา (12) - หมายเลขที่สามของคำตอบ

ปรากฎว่า: 2; 10; 12.

เพราะ ตัวเลขสองตัวสุดท้ายเป็นตัวเลขสองหลัก และเราไม่สามารถเขียนมันลงไปได้ จากนั้นเราจะเขียนเฉพาะหน่วยเท่านั้น แล้วบวกหลักสิบเข้ากับตัวก่อนหน้า

4. วิธีการคูณของอิตาลี (“กริด”)

ในอิตาลีและในหลายประเทศทางตะวันออก วิธีนี้ได้รับความนิยมอย่างมาก

การใช้งานแผนกต้อนรับ:

ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 6827 ด้วย 345

1. เราวาดตารางสี่เหลี่ยมและเขียนตัวเลขหนึ่งตัวเหนือคอลัมน์และส่วนสูงที่สอง

2. คูณจำนวนของแต่ละแถวตามลำดับด้วยตัวเลขของแต่ละคอลัมน์

• 6*3 = 18. เขียนลงไป 1 และ 8
• 8*3 = 24. เขียน 2 และ 4

หากการคูณได้เลขหลักเดียว เราจะเขียน 0 ที่ด้านบน และเลขนี้อยู่ด้านล่าง

(ในตัวอย่างของเรา เมื่อคูณ 2 ด้วย 3 เราได้ 6 ที่ด้านบน เราเขียน 0 และด้านล่าง 6)

3. กรอกข้อมูลในตารางทั้งหมดแล้วบวกตัวเลขตามเส้นทแยงมุม เราเริ่มพับจากขวาไปซ้าย หากผลรวมของเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นมีหลักสิบ เราก็บวกมันเข้ากับหน่วยของเส้นทแยงมุมถัดไป

คำตอบ: 2355315

5. วิธีการคูณของรัสเซีย

เทคนิคการคูณนี้ถูกใช้โดยชาวนารัสเซียเมื่อประมาณ 2-4 ศตวรรษก่อนและได้รับการพัฒนาในสมัยโบราณ สาระสำคัญของวิธีนี้คือ: “เราหารปัจจัยแรกเท่าไหร่ เราก็คูณตัวที่สองด้วยมาก” นี่คือตัวอย่าง: เราจำเป็นต้องคูณ 32 ด้วย 13 นี่คือวิธีที่บรรพบุรุษของเราได้แก้ไขตัวอย่างนี้ 3 -4 ศตวรรษที่ผ่านมา:

• 32 * 13 (32 หารด้วย 2 และ 13 คูณด้วย 2)
• 16 * 26 (16 หารด้วย 2 และ 26 คูณด้วย 2)
• 8 * 52 (เป็นต้น)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

การแบ่งสองส่วนจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งผลหารเป็น 1 ในขณะที่เพิ่มจำนวนอื่นขนานกัน เลขคู่สุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ ไม่ยากเลยที่จะเข้าใจว่าวิธีการนี้มีพื้นฐานมาจากอะไร: ผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลงหากปัจจัยหนึ่งลดลงครึ่งหนึ่งและอีกปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า เป็นที่ชัดเจนว่าเป็นผลมาจากการดำเนินการนี้ซ้ำ ๆ เพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ

อย่างไรก็ตาม จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องหารเลขคี่ครึ่งหนึ่ง? วิธียอดนิยมจะหลุดพ้นจากความยากลำบากนี้ได้อย่างง่ายดาย มันเป็นสิ่งจำเป็น - กฎกล่าวว่า - ในกรณีของเลขคี่ให้ทิ้งหน่วยและหารส่วนที่เหลือครึ่งหนึ่ง แต่ในทางกลับกัน สำหรับหมายเลขสุดท้ายของคอลัมน์ด้านขวา จำเป็นต้องเพิ่มตัวเลขทั้งหมดของคอลัมน์นี้ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับตัวเลขคี่ของคอลัมน์ด้านซ้าย: ผลรวมจะเป็นผลคูณที่ต้องการ ในทางปฏิบัติ จะทำในลักษณะที่ขีดฆ่าทุกบรรทัดที่มีเลขคู่เหลืออยู่ เหลือแต่เลขคี่ทางซ้ายเท่านั้น นี่คือตัวอย่าง (เครื่องหมายดอกจันระบุว่าควรขีดฆ่าบรรทัดนี้):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

การเพิ่มตัวเลขที่ไม่ตัดทอนเราจะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องโดยสมบูรณ์:

• 17 + 34 + 272 = 323.

คำตอบ: 323

6. วิธีการคูณแบบอินเดีย

วิธีการคูณนี้ใช้ในอินเดียโบราณ

ในการคูณเช่น 793 ด้วย 92 เราเขียนตัวเลขหนึ่งเป็นตัวคูณและอีกตัวหนึ่งเป็นตัวประกอบ เพื่อให้นำทางง่ายขึ้น คุณสามารถใช้ตาราง (A) เป็นข้อมูลอ้างอิงได้

ตอนนี้เราคูณตัวเลขด้านซ้ายของตัวคูณด้วยตัวเลขแต่ละตัวของตัวคูณ นั่นคือ 9x7, 9x9 และ 9x3 เราเขียนผลลัพธ์ที่ได้ลงในตาราง (B) โดยคำนึงถึงกฎต่อไปนี้:

• กฎข้อที่ 1 หน่วยของผลิตภัณฑ์แรกควรเขียนในคอลัมน์เดียวกับตัวคูณซึ่งในกรณีนี้คือภายใต้ 9
• กฎข้อที่ 2 งานต่อไปจะต้องเขียนในลักษณะที่หน่วยถูกวางไว้ในคอลัมน์ทางด้านขวาของงานก่อนหน้าทันที

ทำซ้ำขั้นตอนทั้งหมดด้วยตัวเลขตัวคูณอื่น ๆ ตามกฎเดียวกัน (C)

จากนั้นเราบวกตัวเลขในคอลัมน์และรับคำตอบ: 72956

อย่างที่คุณเห็น เราได้รับผลงานมากมาย ชาวอินเดียนแดงซึ่งมีการฝึกฝนที่ดีนั้นไม่ได้เขียนแต่ละร่างในคอลัมน์ที่เกี่ยวข้อง แต่อยู่ด้านบนสุดเท่าที่จะทำได้ จากนั้นพวกเขาก็บวกตัวเลขในคอลัมน์และได้ผลลัพธ์

บทสรุป

เราได้เข้าสู่สหัสวรรษใหม่แล้ว! การค้นพบที่ยิ่งใหญ่และความสำเร็จของมนุษยชาติ เรารู้มาก เราทำได้มาก ดูเหมือนบางสิ่งที่เหนือธรรมชาติด้วยความช่วยเหลือของตัวเลขและสูตรที่เราสามารถคำนวณเที่ยวบินของยานอวกาศ "สถานการณ์ทางเศรษฐกิจ" ในประเทศ สภาพอากาศสำหรับ "พรุ่งนี้" อธิบายเสียงของโน้ตในท่วงทำนอง เรารู้คำพูดของนักคณิตศาสตร์นักปรัชญาชาวกรีกโบราณที่อาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาล - พีธากอรัส - "ทุกอย่างเป็นตัวเลข!"

ตามมุมมองทางปรัชญาของนักวิทยาศาสตร์และผู้ติดตามของเขา ตัวเลขไม่เพียงควบคุมการวัดและน้ำหนัก แต่ยังรวมถึงปรากฏการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ และเป็นแก่นแท้ของความสามัคคีที่ครองโลก วิญญาณของจักรวาล

อธิบายวิธีการคำนวณแบบโบราณและวิธีการนับเร็วสมัยใหม่ ข้าพเจ้าพยายามแสดงให้เห็นว่าทั้งในอดีตและในอนาคตไม่สามารถทำได้หากไม่มีคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยจิตใจของมนุษย์

“ใครก็ตามที่มีส่วนร่วมในวิชาคณิตศาสตร์มาตั้งแต่เด็ก จะพัฒนาความสนใจ ฝึกสมอง ฝึกสมอง ฝึกฝนความอุตสาหะและความอุตสาหะในการบรรลุเป้าหมาย”(อ.มาร์คูเชวิช)

วรรณกรรม.

1. สารานุกรมสำหรับเด็ก "ท.23" พจนานุกรมสารานุกรมสากล \ ed. วิทยาลัย: M. Aksyonova, E. Zhuravleva, D. Lury และคนอื่น ๆ - M.: โลกแห่งสารานุกรม Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
2. Ozhegov S.I. พจนานุกรมภาษารัสเซีย: ประมาณ. 57000 คำ / เอ็ด สมาชิก - คร. อันเซอร์ น.ยู. ชเวโดว่า - 20th ed. - M.: Education, 2000. - 1012 p.
3. ฉันอยากรู้ทุกอย่าง! สารานุกรมภาพประกอบที่ยิ่งใหญ่ของปัญญา / Per. จากอังกฤษ. A. Zykova, K. Malkov, O. Ozerova. – M.: Publishing House of EKMO, 2006. – 440 p.
4. Sheinina O.S. , Solovieva G.M. คณิตศาสตร์. ชั้นเรียนของวงกลมโรงเรียน 5-6 เซลล์ / O.S. Sheinina, G.M. Solovieva - M.: สำนักพิมพ์ของ NTsENAS, 2007. - 208 p.
5. Kordemsky B. A. , Akhadov A. A. The Amazing World of Numbers: A Book of Students, - M. Education, 1986.
6. Minskykh E. M. “ จากเกมสู่ความรู้”, M. , “ การตรัสรู้”, 1982
7. Svechnikov A. A. ตัวเลข, ตัวเลข, งาน M. , การตรัสรู้, 1977
8. http://matsievsky.ru จดหมายใหม่ ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. th/mod/1/6506/history. html

งานวิจัยทางคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา

บทคัดย่อโดยย่อของรายงานการวิจัย
นักเรียนแต่ละคนรู้วิธีคูณตัวเลขหลายหลักด้วย "คอลัมน์" ในบทความนี้ ผู้เขียนให้ความสนใจกับการมีอยู่ของวิธีการคูณทางเลือกที่มีให้สำหรับนักเรียนที่อายุน้อยกว่า ซึ่งสามารถเปลี่ยนการคำนวณที่ "น่าเบื่อ" ให้กลายเป็นเกมที่สนุกได้
บทความนี้กล่าวถึงวิธีการคูณตัวเลขหลายหลักที่ไม่ใช้แบบดั้งเดิม 6 วิธีซึ่งใช้ในยุคประวัติศาสตร์ที่แตกต่างกัน ได้แก่ ชาวนารัสเซีย ตาข่าย ปราสาทขนาดเล็ก จีน ญี่ปุ่น ตามตารางของ V. Okoneshnikov
โครงงานนี้ออกแบบมาเพื่อพัฒนาความสนใจด้านความรู้ความเข้าใจในเรื่องที่กำลังศึกษาเพื่อเพิ่มพูนความรู้ในสาขาคณิตศาสตร์
สารบัญ
บทนำ 3
บทที่ 1 วิธีทางเลือกของการคูณ 4
1.1. ประวัติศาสตร์เล็กน้อย4
1.2. ชาวนารัสเซียวิธีคูณ4
1.3. คูณด้วยวิธี "ปราสาทน้อย" 5
1.4. การคูณเลขด้วยวิธี "อิจฉา" หรือ "การคูณตาข่าย" 5
1.5. วิธีการคูณจีน 5
1.6. วิธีการคูณภาษาญี่ปุ่น 6
1.7. ตาราง Okoneshnikov 6
1.8. การคูณด้วยคอลัมน์. 7
บทที่ 2 ภาคปฏิบัติ 7
2.1. วิถีชาวนา7
2.2. ปราสาทน้อย7
2.3. การคูณเลขด้วยวิธี "อิจฉา" หรือ "การคูณตาข่าย" 7
2.4. วิธีจีน 8
2.5. ทางญี่ปุ่น 8
2.6. ตาราง Okoneshnikov 8
2.7. แบบสอบถาม 8
บทสรุป 9
ภาคผนวก 10

"วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องจริงจังมากจนเป็นประโยชน์ที่จะหาโอกาสสร้างความบันเทิงเล็กน้อย"
ข. ปาสกาล
บทนำ
เป็นไปไม่ได้ที่บุคคลจะทำโดยไม่มีการคำนวณในชีวิตประจำวัน ดังนั้นในบทเรียนคณิตศาสตร์ อันดับแรกเราถูกสอนให้ดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลข นั่นคือการนับ เราคูณ หาร บวก และลบด้วยวิธีปกติสำหรับทุกคนที่เรียนที่โรงเรียน คำถามเกิดขึ้น: มีวิธีอื่นในการคำนวณอื่น ๆ หรือไม่? ฉันต้องการศึกษารายละเอียดเพิ่มเติม เพื่อที่จะตอบคำถามเหล่านี้ การศึกษานี้ได้ดำเนินการ
วัตถุประสงค์ของการศึกษา: เพื่อระบุวิธีการคูณที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิมเพื่อศึกษาความเป็นไปได้ของการประยุกต์ใช้
ตามเป้าหมาย เราได้กำหนดงานต่อไปนี้:
- ค้นหาวิธีการคูณที่ผิดปกติให้ได้มากที่สุด
- เรียนรู้ที่จะนำไปใช้
- เลือกสิ่งที่น่าสนใจหรือง่ายกว่าสำหรับตัวคุณเองที่โรงเรียน และใช้เมื่อนับ
- ตรวจสอบในทางปฏิบัติการคูณตัวเลขหลายหลัก
- ดำเนินการสำรวจความคิดเห็นของนักเรียนชั้น ป.4
วัตถุประสงค์ของการศึกษา:อัลกอริธึมการคูณหลายหลักที่ไม่ได้มาตรฐานต่างๆ
หัวข้อการวิจัย: การกระทำทางคณิตศาสตร์ "การคูณ"
สมมติฐาน: หากมีวิธีมาตรฐานในการคูณตัวเลขหลายหลัก อาจมีวิธีอื่น
ความเกี่ยวข้อง: การเผยแพร่ความรู้เกี่ยวกับวิธีการทางเลือกในการคูณ
ความสำคัญในทางปฏิบัติ. ในระหว่างการทำงาน ตัวอย่างมากมายได้รับการแก้ไขและสร้างอัลบั้ม ซึ่งรวมถึงตัวอย่างด้วยอัลกอริธึมต่างๆ สำหรับการคูณตัวเลขหลายค่าด้วยวิธีทางเลือกต่างๆ สิ่งนี้อาจทำให้เพื่อนร่วมชั้นสนใจที่จะขยายขอบเขตทางคณิตศาสตร์และใช้เป็นจุดเริ่มต้นของการทดลองใหม่

บทที่ 1

1.1. เกร็ดประวัติศาสตร์
วิธีการคำนวณที่เราใช้ตอนนี้ไม่ได้ง่ายและสะดวกเสมอไป ในสมัยก่อนใช้วิธีที่ยุ่งยากและช้ากว่า และถ้าเด็กนักเรียนสมัยใหม่สามารถย้อนเวลากลับไปได้ห้าร้อยปี เขาก็จะทำให้ทุกคนประหลาดใจด้วยความเร็วและความแม่นยำในการคำนวณของเขา ข่าวลือเกี่ยวกับเขาคงจะลามไปทั่วโรงเรียนและอารามโดยรอบ บดบังความรุ่งโรจน์ของนักเทียบท่าที่เก่งกาจที่สุดในยุคนั้น และผู้คนจะมาจากทั่วสารทิศเพื่อศึกษากับปรมาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่คนใหม่
การดำเนินการของการคูณและการหารนั้นยากเป็นพิเศษในสมัยก่อน
ในหนังสือของ V. Bellyustin "วิธีที่ผู้คนค่อยๆ มาสู่เลขคณิตจริง" มีการสรุปวิธีการคูณ 27 วิธีและผู้แต่งตั้งข้อสังเกตว่า: "เป็นไปได้ทีเดียวที่จะมีวิธีการซ่อนอยู่ในช่องเก็บหนังสืออีกมาก ซึ่งกระจัดกระจายอยู่มากมาย ส่วนใหญ่เป็นคอลเลกชั่นที่เขียนด้วยลายมือ” และวิธีการคูณทั้งหมดเหล่านี้แข่งขันกันเองและหลอมรวมด้วยความยากลำบากอย่างมาก
พิจารณาวิธีการคูณที่น่าสนใจและง่ายที่สุด
1.2. วิธีการคูณของชาวนารัสเซีย
ในรัสเซียเมื่อ 2-3 ศตวรรษก่อน วิธีการหนึ่งแพร่หลายในหมู่ชาวนาในบางจังหวัดที่ไม่ต้องการความรู้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณทั้งหมด จำเป็นต้องคูณหารด้วย 2 เท่านั้น วิธีนี้เรียกว่าวิธีชาวนา
ในการคูณตัวเลขสองตัว ให้เขียนคู่กัน จากนั้น ตัวเลขทางซ้ายหารด้วย 2 และตัวขวาคูณด้วย 2 บันทึกผลลัพธ์ลงในคอลัมน์จนเหลือ 1 ทางด้านซ้าย เศษที่เหลือจะถูกทิ้ง เราขีดเส้นที่มีเลขคู่อยู่ทางซ้าย ตัวเลขที่เหลือในคอลัมน์ด้านขวาจะถูกเพิ่มเข้าไป
1.3. คูณด้วยวิธี "ปราสาทน้อย"
นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ลูก้า ปาซิโอลีในบทความเรื่อง "ผลรวมของความรู้ในเลขคณิต อัตราส่วน และสัดส่วน" (1494) ให้วิธีการคูณแปดวิธีที่แตกต่างกัน ชื่อแรกคือ "ปราสาทน้อย"
ข้อดีของวิธีการคูณ "ปราสาทน้อย" คือ ตัวเลขของตัวเลขสูงสุดจะถูกกำหนดตั้งแต่ต้น และอาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว
ตัวเลขของตัวเลขบน เริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุด สลับกันคูณด้วยตัวเลขล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ จากนั้นผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน
1.4. การคูณเลขด้วยวิธี "อิจฉา" หรือ "การคูณตาข่าย"
วิธีที่สองของ Luca Pacioli เรียกว่า "ความหึงหวง" หรือ "การคูณด้วยตาข่าย"
ขั้นแรกให้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยม จากนั้นเซลล์สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกแบ่งในแนวทแยงและ "... ปรากฎภาพที่ดูเหมือนบานประตูหน้าต่างตาข่าย, มู่ลี่" Pacioli เขียน “บานประตูหน้าต่างดังกล่าวถูกแขวนไว้ที่หน้าต่างบ้านเวนิส เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้คนผ่านไปมาเห็นสตรีและภิกษุณีนั่งอยู่ที่หน้าต่าง”
การคูณแต่ละหลักของปัจจัยแรกกับแต่ละหลักที่สอง ผลิตภัณฑ์จะถูกเขียนในเซลล์ที่สอดคล้องกัน โดยวางหลักสิบเหนือเส้นทแยงมุมและหน่วยด้านล่าง ได้ตัวเลขของผลิตภัณฑ์โดยการเพิ่มตัวเลขในแถบเฉียง ผลลัพธ์ของการเพิ่มจะถูกบันทึกไว้ใต้ตารางและทางด้านขวาของตาราง
1.5. วิธีการคูณแบบจีน
ทีนี้ลองนึกภาพวิธีการคูณซึ่งถูกอภิปรายกันอย่างดุเดือดบนอินเทอร์เน็ตซึ่งเรียกว่าจีน เมื่อคูณตัวเลข จะพิจารณาจุดตัดของเส้น ซึ่งสอดคล้องกับจำนวนหลักของแต่ละหลักของแต่ละปัจจัย
1.6. วิธีการคูณแบบญี่ปุ่น
วิธีการคูณภาษาญี่ปุ่นเป็นวิธีการแบบกราฟิกโดยใช้วงกลมและเส้น ตลกและน่าสนใจไม่น้อยไปกว่าภาษาจีน แม้แต่บางอย่างเช่นเขา
1.7. โต๊ะของ Okoneshnikov
ปริญญาเอกสาขาปรัชญา Vasily Okoneshnikov ซึ่งเป็นผู้ประดิษฐ์ระบบการนับจิตแบบใหม่ด้วย เชื่อว่าเด็กนักเรียนจะสามารถเรียนรู้ที่จะเพิ่มและคูณจำนวนหลายล้าน พันล้าน และแม้กระทั่ง sextillions กับ quadrillions ด้วยปากเปล่า ตามที่นักวิทยาศาสตร์เองกล่าวว่าระบบทศนิยมเก้าตำแหน่งเป็นข้อได้เปรียบมากที่สุดในเรื่องนี้ - ข้อมูลทั้งหมดถูกวางไว้ในเก้าเซลล์ที่จัดเรียงเหมือนปุ่มบนเครื่องคิดเลข
ตามที่นักวิทยาศาสตร์ก่อนที่จะกลายเป็น "คอมพิวเตอร์" คอมพิวเตอร์จำเป็นต้องจดจำตารางที่เขาสร้างขึ้น
ตารางแบ่งออกเป็น 9 ส่วน จัดเรียงตามหลักการของเครื่องคิดเลขขนาดเล็ก: ด้านซ้ายที่มุมล่าง "1" ด้านขวาที่มุมบน "9" แต่ละส่วนเป็นตารางการคูณตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 (ตามระบบ "ปุ่มกด" เดียวกัน) ในการคูณตัวเลขใดๆ ตัวอย่างเช่น ด้วย 8 เราพบสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่ตรงกับตัวเลข 8 และเขียนตัวเลขที่สอดคล้องกับตัวเลขของตัวคูณหลายค่าจากช่องนี้ เราเพิ่มตัวเลขผลลัพธ์โดยเฉพาะอย่างยิ่ง: หลักแรกยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และส่วนที่เหลือทั้งหมดจะถูกเพิ่มเป็นคู่ จำนวนผลลัพธ์จะเป็นผลลัพธ์ของการคูณ
หากการบวกเลขสองหลักเป็นตัวเลขที่มากกว่าเก้า หลักแรกจะถูกเพิ่มลงในหลักก่อนหน้าของผลลัพธ์ และตัวเลขที่สองจะถูกเขียนในตำแหน่ง "ของตัวเอง"
วิธีการใหม่นี้ได้รับการทดสอบในโรงเรียนและมหาวิทยาลัยในรัสเซียหลายแห่ง กระทรวงศึกษาธิการของสหพันธรัฐรัสเซียอนุญาตให้ตีพิมพ์ตารางสูตรคูณใหม่ในสมุดบันทึกสี่เหลี่ยมพร้อมกับตารางพีทาโกรัสปกติ - จนถึงตอนนี้เพื่อคนรู้จักเท่านั้น
1.8. การคูณคอลัมน์
มีคนไม่มากที่รู้ว่าผู้เขียนวิธีปกติของเราในการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลักด้วยคอลัมน์ควรพิจารณา Adam Rize (ภาคผนวก 7) อัลกอริทึมนี้ถือว่าสะดวกที่สุด
บทที่ 2 ภาคปฏิบัติ
การเรียนรู้วิธีการคูณที่ระบุไว้มีการแก้ไขตัวอย่างจำนวนมากอัลบั้มที่มีตัวอย่างอัลกอริธึมการคำนวณต่างๆได้รับการออกแบบ (แอปพลิเคชัน). ลองพิจารณาอัลกอริทึมการคำนวณพร้อมตัวอย่าง
2.1. วิถีชาวนา
คูณ 47 ด้วย 35 (ภาคผนวก 1)
- เขียนตัวเลขในหนึ่งบรรทัด ลากเส้นแนวตั้งระหว่างพวกเขา
- เราจะหารตัวเลขด้านซ้ายด้วย 2 คูณจำนวนที่ถูกต้องด้วย 2 (หากเศษเหลือเกิดขึ้นระหว่างการหาร เราจะทิ้งเศษที่เหลือ)
- การแบ่งจะสิ้นสุดลงเมื่อหน่วยปรากฏทางด้านซ้าย
- ขีดฆ่าเส้นที่มีตัวเลขคู่ทางด้านซ้าย
เราเพิ่มตัวเลขที่เหลือทางด้านขวา - นี่คือผลลัพธ์
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
บทสรุป. วิธีนี้สะดวกเพราะรู้ตารางแค่ 2 หลักก็พอ อย่างไรก็ตาม เมื่อทำงานกับตัวเลขจำนวนมากจะยุ่งยากมาก สะดวกในการทำงานกับตัวเลขสองหลัก
2.2. ปราสาทเล็ก
(ภาคผนวก 2). บทสรุป. วิธีการนี้คล้ายกับ "คอลัมน์" สมัยใหม่ของเรามาก ยิ่งกว่านั้นตัวเลขของอันดับสูงสุดจะถูกกำหนดทันที นี่เป็นสิ่งสำคัญหากคุณต้องการประเมินค่าอย่างรวดเร็ว
2.3. การคูณเลขด้วยวิธี "อิจฉา" หรือ "การคูณตาข่าย"
ลองคูณเช่นตัวเลข 6827 และ 345 (ภาคผนวก 3):
1. เราวาดตารางสี่เหลี่ยมและเขียนตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งเหนือคอลัมน์และส่วนสูงที่สอง
2. คูณจำนวนของแต่ละแถวตามลำดับด้วยตัวเลขของแต่ละคอลัมน์ เราคูณ 3 ด้วย 6, 8, 2 และ 7 ตามลำดับ
4. บวกตัวเลขตามเส้นทแยงมุม หากผลรวมของเส้นทแยงมุมหนึ่งมีหลักสิบ เราจะบวกมันในเส้นทแยงมุมถัดไป
จากผลการบวกตัวเลขตามแนวทแยง ได้เลข 2355315 ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลข 6827 และ 345 นั่นคือ 6827 ∙ 345 = 2355315
บทสรุป. วิธีการ "คูณแลตทิซ" ไม่ได้เลวร้ายไปกว่าวิธีการทั่วไป มันง่ายยิ่งขึ้นไปอีก เนื่องจากตัวเลขถูกป้อนลงในเซลล์ของตารางโดยตรงจากตารางสูตรคูณโดยไม่ต้องเติมพร้อมกัน ซึ่งมีอยู่ในวิธีมาตรฐาน
2.4. วิถีจีน
สมมติว่าคุณต้องคูณ 12 ด้วย 321 (ภาคผนวก 4) บนกระดาษหนึ่งแผ่น ให้วาดเส้นสลับกัน ซึ่งกำหนดจำนวนจากตัวอย่างนี้
เราวาดหมายเลขแรก - 12 ในการทำเช่นนี้เราวาดจากบนลงล่างจากซ้ายไปขวา:
หนึ่งแท่งสีเขียว (1)
และสีส้มสองอัน (2)
เราวาดหมายเลขที่สอง - 321 จากล่างขึ้นบนจากซ้ายไปขวา:
แท่งสีน้ำเงินสามแท่ง (3);
สองสีแดง (2);
หนึ่งม่วง (1)
ตอนนี้เราแยกจุดแยกด้วยดินสอง่ายๆแล้วนับต่อไป เราย้ายจากขวาไปซ้าย (ตามเข็มนาฬิกา): 2, 5, 8, 3
อ่านผลลัพธ์จากซ้ายไปขวา - 3852
บทสรุป. วิธีที่น่าสนใจ แต่การวาดเส้นตรง 9 เส้นเมื่อคูณด้วย 9 นั้นยาวและไม่น่าสนใจแล้วจึงนับจุดตัดกันเพิ่มเติม หากไม่มีทักษะก็ยากที่จะเข้าใจการหารตัวเลขเป็นตัวเลข โดยทั่วไปแล้ว คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีตารางสูตรคูณ!
2.5. วิถีญี่ปุ่น
คูณ 12 ด้วย 34 (ภาคผนวก 5) เนื่องจากตัวประกอบที่สองเป็นตัวเลขสองหลัก และหลักแรกของปัจจัยแรกคือ 1 เราจึงสร้างวงกลมเดี่ยวสองวงในแถวบนสุด และวงกลมไบนารีสองวงในแถวล่าง เนื่องจากหลักที่สองของตัวประกอบแรกคือ 2 .
เนื่องจากตัวเลขตัวแรกของตัวประกอบที่สองคือ 3 และตัวที่สองคือ 4 เราจึงแบ่งวงกลมของคอลัมน์แรกออกเป็นสามส่วน คอลัมน์ที่สองเป็นสี่ส่วน
จำนวนส่วนที่แบ่งวงกลมคือคำตอบ นั่นคือ 12 x 34 = 408
บทสรุป. วิธีการนี้คล้ายกับกราฟิกจีนมาก เฉพาะเส้นตรงเท่านั้นที่ถูกแทนที่ด้วยวงกลม การกำหนดตัวเลขของตัวเลขนั้นง่ายกว่า แต่การวาดวงกลมนั้นสะดวกกว่า
2.6. โต๊ะของ Okoneshnikov
จำเป็นต้องคูณ 15647 x 5 เราจำ "ปุ่ม" ขนาดใหญ่ 5 ได้ทันที (อยู่ตรงกลาง) และในจิตใจเราจะพบปุ่มเล็ก ๆ 1, 5, 6, 4, 7 (พวกมันอยู่เช่นกัน เครื่องคิดเลข). พวกเขาสอดคล้องกับตัวเลข 05, 25, 30, 20, 35 เราเพิ่มตัวเลขผลลัพธ์: หลักแรกคือ 0 (ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง), 5 ถูกเพิ่มทางจิตใจเป็น 2 เราได้ 7 - นี่คือตัวเลขที่สองของผลลัพธ์ , 5 ถูกเพิ่มเป็น 3 เราได้หลักที่สาม - 8 , 0+2=2, 0+3=3 และตัวเลขสุดท้ายของผลิตภัณฑ์ยังคงอยู่ - 5. ผลลัพธ์คือ 78,235
บทสรุป. วิธีนี้สะดวกมาก แต่คุณต้องเรียนรู้ด้วยใจหรือมีโต๊ะอยู่ในมือเสมอ
2.7. แบบสำรวจนักเรียน
การสำรวจได้ดำเนินการในหมู่นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่สี่ เข้าร่วม 26 คน (ภาคผนวก 8) จากการสำรวจพบว่าผู้ตอบแบบสอบถามทุกคนรู้วิธีการขยายพันธุ์แบบเดิมๆ แต่ผู้ชายส่วนใหญ่ไม่รู้เกี่ยวกับวิธีการคูณที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม และมีผู้ที่ต้องการทำความรู้จักกับพวกเขา
หลังจากการสำรวจครั้งแรก ได้มีการจัดกิจกรรมนอกหลักสูตร "การคูณด้วยความหลงใหล" ซึ่งเด็ก ๆ ได้ทำความคุ้นเคยกับอัลกอริธึมการคูณแบบอื่น หลังจากนั้นทำการสำรวจเพื่อระบุวิธีการที่ชอบมากที่สุด ผู้นำที่ไม่มีปัญหาคือวิธีการที่ทันสมัยที่สุดของ Vasily Okoneshnikov (ภาคผนวก 9)
บทสรุป
เมื่อเรียนรู้ที่จะนับด้วยวิธีที่นำเสนอทั้งหมดแล้ว ฉันเชื่อว่าวิธีการคูณที่สะดวกที่สุดคือวิธี "ปราสาทน้อย" - เพราะมันคล้ายกับวิธีปัจจุบันของเรามาก!
จากวิธีการนับที่ผิดปกติทั้งหมดที่ฉันพบ วิธี "ญี่ปุ่น" ดูน่าสนใจกว่า วิธีที่ง่ายที่สุดสำหรับฉันดูเหมือนจะเป็นวิธีการ "เพิ่มเป็นสองเท่าและแยก" ที่ชาวนารัสเซียใช้ ฉันใช้มันเมื่อคูณจำนวนไม่มากเกินไป สะดวกในการใช้เมื่อคูณตัวเลขสองหลัก
ดังนั้น ฉันจึงบรรลุเป้าหมายของการวิจัยของฉัน - ฉันศึกษาและเรียนรู้วิธีใช้วิธีการคูณตัวเลขหลายหลักที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม สมมติฐานของฉันได้รับการยืนยันแล้ว - ฉันเชี่ยวชาญหกวิธีทางเลือกและพบว่าสิ่งเหล่านี้ไม่ใช่อัลกอริธึมที่เป็นไปได้ทั้งหมด
วิธีการคูณแบบแหกคอกที่ฉันศึกษานั้นน่าสนใจมากและมีสิทธิ์ที่จะดำรงอยู่ได้ และในบางกรณีก็ใช้งานง่ายขึ้นอีกด้วย ฉันคิดว่าคุณสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการมีอยู่ของวิธีการเหล่านี้ที่โรงเรียน ที่บ้าน และสร้างความประหลาดใจให้เพื่อนและคนรู้จักของคุณ
จนถึงตอนนี้ เราได้ศึกษาและวิเคราะห์วิธีการคูณที่ทราบอยู่แล้วเท่านั้น แต่ใครจะไปรู้ บางทีในอนาคตตัวเราเองอาจจะค้นพบวิธีใหม่ๆ ในการทวีคูณ นอกจากนี้ ฉันไม่ต้องการที่จะหยุดเพียงแค่นั้นและศึกษาวิธีการคูณที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิมต่อไป
รายชื่อแหล่งข้อมูล
1. รายการอ้างอิง
1.1. Harutyunyan E. , Levitas G. คณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง. - ม.: AST - PRESS, 1999. - 368 น.
1.2. Belyustina V. วิธีที่ผู้คนค่อยๆ คำนวณหาเลขคณิตจริง - LKI, 2555.-208 น.
1.3. Depman I. เรื่องราวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ - Leningrad.: Education, 1954. - 140 p.
1.4. Likum A. ทุกอย่างเกี่ยวกับทุกสิ่ง T. 2 - M.: Philological Society "Word", 1993. - 512 p.
1.5. Olekhnik S. N. , Nesterenko Yu. V. , Potapov M. K. ปัญหาความบันเทิงโบราณ – ม.: วิทยาศาสตร์. วรรณกรรมทางกายภาพและคณิตศาสตร์ฉบับหลัก พ.ศ. 2528 - 160 น.
1.6. Perelman Ya.I. เลขคณิตแสนสนุก - ม.: รุซาโนว่า, 1994 - 205s.
1.7. Perelman Ya.I. บัญชีด่วน. สามสิบวิธีง่าย ๆ ของการนับจิต L.: Lenizdat, 1941 - 12 p.
1.8. ซาวิน เอ.พี. ภาพขนาดย่อของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์แสนสนุกสำหรับเด็ก. - ม.: วรรณกรรมเด็ก, 2541 - 175 หน้า
1.9. สารานุกรมสำหรับเด็ก คณิตศาสตร์. - M.: Avanta +, 2546. - 688 น.
1.10. ฉันรู้จักโลก: Children's Encyclopedia: Mathematics / comp. Savin A.P. , Stanzo V.V. , Kotova A.Yu. - M.: AST Publishing House LLC, 2000. - 480 p.
2. แหล่งข้อมูลอื่นๆ
แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต:
2.1. Korneev A.A. ปรากฏการณ์การคูณของรัสเซีย เรื่องราว. [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]