การใช้วงเล็บเหลี่ยมในภาษารัสเซีย กฎสำหรับการเปิดวงเล็บระหว่างผลิตภัณฑ์

วงเล็บใช้เพื่อระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ตัวเลข ตัวอักษร และตัวแปร สะดวกในการย้ายจากนิพจน์ที่มีวงเล็บไปเป็นแบบเดียวกัน เท่ากับการแสดงออกไม่มีวงเล็บ เทคนิคนี้เรียกว่าวงเล็บเปิด

วงเล็บขยายหมายถึงการลบวงเล็บออกจากนิพจน์

อีกประเด็นหนึ่งสมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษซึ่งเกี่ยวข้องกับลักษณะเฉพาะของโซลูชันการบันทึกเมื่อเปิดวงเล็บ เราสามารถเขียนลงไปได้ การแสดงออกเริ่มต้นด้วยเครื่องหมายวงเล็บและผลลัพธ์ที่ได้หลังจากเปิดเครื่องหมายวงเล็บอย่างเท่าเทียมกัน เช่น หลังจากขยายวงเล็บแทนนิพจน์
3−(5−7) เราได้นิพจน์ 3−5+7 เราสามารถเขียนทั้งสองนิพจน์นี้เป็นความเท่าเทียมกันได้ 3−(5−7)=3−5+7

และอีกอย่างหนึ่ง จุดสำคัญ- ในทางคณิตศาสตร์ หากต้องการย่อสัญกรณ์ให้สั้นลง เป็นธรรมเนียมที่จะไม่เขียนเครื่องหมายบวกหากปรากฏก่อนในนิพจน์หรือในวงเล็บ เช่น ถ้าเราบวกสองเข้าไป ตัวเลขบวกตัวอย่างเช่น เจ็ดและสาม เราไม่ได้เขียน +7+3 แต่เป็นเพียง 7+3 แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่า 7 จะเป็นจำนวนบวกก็ตาม ในทำนองเดียวกัน หากคุณเห็นนิพจน์ (5+x) โปรดทราบว่าก่อนวงเล็บจะมีเครื่องหมายบวกซึ่งไม่ได้เขียนไว้ และก่อนหน้าเครื่องหมายห้าจะต้องมีเครื่องหมายบวก +(+5+x)

กฎการเปิดวงเล็บระหว่างการบวก

เมื่อเปิดวงเล็บเหลี่ยม หากมีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าเครื่องหมายวงเล็บ เครื่องหมายบวกนี้จะถูกละไว้พร้อมกับเครื่องหมายวงเล็บ

ตัวอย่าง. เปิดวงเล็บในนิพจน์ 2 + (7 + 3) มีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บซึ่งหมายความว่าเราจะไม่เปลี่ยนเครื่องหมายหน้าตัวเลขในวงเล็บ

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

กฎการเปิดวงเล็บเมื่อลบ

หากมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ เครื่องหมายลบนี้จะถูกละไว้พร้อมกับเครื่องหมายวงเล็บ แต่พจน์ที่อยู่ในวงเล็บจะเปลี่ยนเครื่องหมายไปตรงกันข้าม การไม่มีเครื่องหมายก่อนเทอมแรกในวงเล็บหมายถึงเครื่องหมาย +

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บในนิพจน์ 2 − (7 + 3)

มีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าคุณต้องเปลี่ยนเครื่องหมายหน้าตัวเลขในวงเล็บ ในวงเล็บไม่มีเครื่องหมายอยู่ข้างหน้าเลข 7 ซึ่งหมายความว่าเลขเจ็ดเป็นบวกถือว่ามีเครื่องหมาย + อยู่ข้างหน้า

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

เมื่อเปิดวงเล็บเราจะลบเครื่องหมายลบที่อยู่ด้านหน้าวงเล็บออกจากตัวอย่างและตัววงเล็บเอง 2 − (+ 7 + 3) ออกจากตัวอย่างและเปลี่ยนเครื่องหมายที่อยู่ในวงเล็บให้ตรงกันข้าม

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

วงเล็บขยายเมื่อคูณ

หากมีเครื่องหมายคูณอยู่หน้าวงเล็บ ตัวเลขแต่ละตัวในวงเล็บจะถูกคูณด้วยตัวประกอบที่อยู่หน้าวงเล็บ ในกรณีนี้ การคูณลบด้วยลบจะได้ค่าบวก และการคูณลบด้วยค่าบวก เช่น การคูณบวกด้วยลบ ก็ได้ค่าลบ

ดังนั้นวงเล็บในผลคูณจึงขยายตามคุณสมบัติการกระจายของการคูณ

ตัวอย่าง. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

เมื่อคุณคูณวงเล็บเหลี่ยมด้วยวงเล็บ แต่ละเทอมในวงเล็บแรกจะถูกคูณกับแต่ละเทอมในวงเล็บที่สอง

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

ที่จริงแล้ว ไม่จำเป็นต้องจำกฎทั้งหมด แค่จำกฎข้อเดียวก็พอแล้ว: c(a−b)=ca−cb ทำไม เพราะถ้าคุณแทนค่าหนึ่งแทน c คุณจะได้กฎ (a−b)=a−b และถ้าเราแทนลบหนึ่ง เราจะได้กฎ −(a−b)=−a+b ถ้าคุณแทนที่วงเล็บอื่นแทน c คุณจะได้กฎสุดท้าย

วงเล็บเปิดเมื่อทำการหาร

หากมีเครื่องหมายแบ่งหลังวงเล็บ แต่ละหมายเลขในวงเล็บจะถูกหารด้วยตัวหารหลังวงเล็บ และในทางกลับกัน

ตัวอย่าง. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

วิธีขยายวงเล็บที่ซ้อนกัน

หากนิพจน์มีวงเล็บซ้อนกัน วงเล็บจะขยายตามลำดับ โดยเริ่มจากวงเล็บด้านนอกหรือด้านใน

ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือเมื่อเปิดวงเล็บอันใดอันหนึ่ง อย่าสัมผัสวงเล็บที่เหลือ เพียงแค่เขียนใหม่ตามที่เป็นอยู่

ตัวอย่าง. 12 - (ก + (6 - ข) - 3) = 12 - ก - (6 - ข) + 3 = 12 - ก - 6 + ข + 3 = 9 - ก + ข

วงเล็บขยายเป็นการแปลงนิพจน์ประเภทหนึ่ง ในส่วนนี้เราจะอธิบายกฎสำหรับการเปิดวงเล็บและดูตัวอย่างปัญหาที่พบบ่อยที่สุด

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

วงเล็บเปิดคืออะไร?

วงเล็บใช้เพื่อระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ตัวเลข ตัวอักษร และตัวแปร สะดวกในการย้ายจากนิพจน์ที่มีวงเล็บไปเป็นนิพจน์ที่เหมือนกันโดยไม่มีเครื่องหมายวงเล็บ ตัวอย่างเช่น แทนที่นิพจน์ 2 · (3 + 4) ด้วยนิพจน์ของแบบฟอร์ม 2 3 + 2 4ไม่มีวงเล็บ เทคนิคนี้เรียกว่าวงเล็บเปิด

คำจำกัดความ 1

วงเล็บขยายหมายถึงเทคนิคในการกำจัดวงเล็บ และมักจะพิจารณาเกี่ยวกับสำนวนที่อาจมี:

• เครื่องหมาย “+” หรือ “-” หน้าวงเล็บที่มีผลรวมหรือผลต่าง
• ผลคูณของตัวเลข ตัวอักษร หรือตัวอักษรหลายตัว และผลรวมหรือผลต่างซึ่งอยู่ในวงเล็บ

นี่คือวิธีที่เราใช้ในการพิจารณากระบวนการเปิดวงเล็บในหลักสูตร หลักสูตรของโรงเรียน- อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครหยุดเราไม่ให้มองการกระทำนี้ในวงกว้างกว่านี้ เราสามารถเรียกวงเล็บเปิดการเปลี่ยนจากนิพจน์ที่มีจำนวนลบในวงเล็บไปเป็นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ ตัวอย่างเช่น เราสามารถไปจาก 5 + (− 3) − (− 7) ไปเป็น 5 − 3 + 7 อันที่จริงแล้ว นี่เป็นการเปิดวงเล็บด้วย

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถแทนที่ผลคูณของนิพจน์ในวงเล็บรูปแบบ (a + b) · (c + d) ด้วยผลรวม a · c + a · d + b · c + b · d เทคนิคนี้ไม่ขัดแย้งกับความหมายของวงเล็บเปิด

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง เราสามารถสรุปได้ว่านิพจน์ใดๆ สามารถใช้แทนตัวเลขและตัวแปรในนิพจน์ได้ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ x 2 · 1 a - x + sin (b) จะสอดคล้องกับนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บในรูปแบบ x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b)

อีกประเด็นหนึ่งสมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษซึ่งเกี่ยวข้องกับลักษณะเฉพาะของการตัดสินใจในการบันทึกเมื่อเปิดวงเล็บ เราสามารถเขียนนิพจน์เริ่มต้นด้วยวงเล็บและผลลัพธ์ที่ได้รับหลังจากเปิดวงเล็บด้วยความเท่าเทียมกัน เช่น หลังจากขยายวงเล็บแทนนิพจน์ 3 − (5 − 7) เราได้รับการแสดงออก 3 − 5 + 7 . เราสามารถเขียนพจน์ทั้งสองนี้เป็นความเท่าเทียมกันได้ 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7

การแสดงท่าทางที่ยุ่งยากอาจต้องมีการบันทึก ผลลัพธ์ระดับกลาง- จากนั้นสารละลายจะมีรูปแบบเป็นลูกโซ่แห่งความเท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 หรือ 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

กฎการเปิดวงเล็บตัวอย่าง

เรามาเริ่มดูกฎการเปิดวงเล็บกันดีกว่า

สำหรับเลขเดี่ยวในวงเล็บ

ตัวเลขติดลบในวงเล็บมักพบในนิพจน์ ตัวอย่างเช่น (− 4) และ 3 + (− 4) ตัวเลขบวกในวงเล็บก็มีตำแหน่งเช่นกัน

ให้เรากำหนดกฎสำหรับการเปิดวงเล็บที่มีจำนวนบวกเพียงตัวเดียว สมมติว่า a เป็นจำนวนบวกใดๆ จากนั้นเราสามารถแทนที่ (a) ด้วย a, + (a) ด้วย + a, - (a) ด้วย –a ถ้าแทนเราเอา หมายเลขเฉพาะจากนั้นตามกฎ: ตัวเลข (5) จะถูกเขียนเป็น 5 นิพจน์ 3 + (5) ที่ไม่มีวงเล็บจะอยู่ในรูปแบบ 3 + 5 เนื่องจาก + (5) ถูกแทนที่ด้วย + 5 และนิพจน์ 3 + (− 5) เทียบเท่ากับนิพจน์ 3 − 5 , เพราะ + (− 5) ถูกแทนที่ด้วย − 5 .

โดยปกติแล้วตัวเลขบวกจะเขียนโดยไม่ใช้วงเล็บ เนื่องจากในกรณีนี้ไม่จำเป็นต้องใช้วงเล็บ

ตอนนี้ให้พิจารณากฎสำหรับการเปิดวงเล็บที่มีวงเล็บเดียว จำนวนลบ. + (- ก)เราแทนที่ด้วย − ก, − (− a) ถูกแทนที่ด้วย + a หากนิพจน์เริ่มต้นด้วยจำนวนลบ (-ก)ซึ่งเขียนอยู่ในวงเล็บ จากนั้นจึงละเว้นวงเล็บเหลี่ยมแทน (-ก)ยังคงอยู่ − ก.

นี่คือตัวอย่างบางส่วน: (− 5) สามารถเขียนเป็น − 5, (− 3) + 0, 5 กลายเป็น − 3 + 0, 5, 4 + (− 3) กลายเป็น 4 − 3 และ − (− 4) − (− 3) หลังจากเปิดวงเล็บจะมีรูปแบบ 4 + 3 เนื่องจาก − (− 4) และ − (− 3) ถูกแทนที่ด้วย + 4 และ + 3

ควรเข้าใจว่านิพจน์ 3 · (- 5) ไม่สามารถเขียนเป็น 3 · − 5 ได้ เกี่ยวกับเรื่องนี้ เราจะคุยกันในย่อหน้าต่อไปนี้

เรามาดูกันว่ากฎสำหรับการเปิดวงเล็บนั้นมีพื้นฐานมาจากอะไร

ตามกฎแล้ว ความแตกต่าง a − b เท่ากับ a + (− b) จากคุณสมบัติของการกระทำกับตัวเลข เราสามารถสร้างห่วงโซ่แห่งความเท่าเทียมกันได้ (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = aซึ่งจะยุติธรรม ห่วงโซ่แห่งความเท่าเทียมกันนี้พิสูจน์ได้ว่านิพจน์ a + (- b) มีความแตกต่าง ก - ข.

ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติ ตัวเลขตรงข้ามและกฎสำหรับการลบจำนวนลบ เราสามารถระบุได้ว่า − (− a) = a, a − (− b) = a + b

มีนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลข เครื่องหมายลบ และวงเล็บหลายคู่ การใช้กฎข้างต้นช่วยให้คุณสามารถกำจัดวงเล็บเหลี่ยมตามลำดับโดยย้ายจากวงเล็บด้านในไปยังวงเล็บด้านนอกหรือด้านใน ทิศทางย้อนกลับ- ตัวอย่างของการแสดงออกดังกล่าวจะเป็น − (− ((− (5)))) มาเปิดวงเล็บโดยย้ายจากภายในสู่ภายนอก: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 ตัวอย่างนี้สามารถวิเคราะห์ไปในทิศทางตรงกันข้ามได้: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

ภายใต้ กและ b สามารถเข้าใจได้ไม่เพียง แต่เป็นตัวเลขเท่านั้น แต่ยังเป็นตัวเลขโดยพลการหรือด้วย การแสดงออกตามตัวอักษรโดยมีเครื่องหมาย "+" อยู่ข้างหน้า ซึ่งไม่ใช่ผลบวกหรือผลต่าง ในกรณีทั้งหมดนี้ คุณสามารถใช้กฎในลักษณะเดียวกับที่เราทำกับตัวเลขเดี่ยวในวงเล็บได้

ตัวอย่างเช่น หลังจากเปิดวงเล็บแล้วนิพจน์ − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z)จะอยู่ในรูปแบบ 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z เราทำมันได้อย่างไร? เรารู้ว่า − (− 2 x) คือ + 2 x และเนื่องจากนิพจน์นี้มาก่อน ดังนั้น + 2 x จึงสามารถเขียนเป็น 2 x ได้ − (x 2) = − x 2, + (− 1 x) = − 1 x และ − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

ในผลคูณของตัวเลขสองตัว

เริ่มจากกฎในการเปิดวงเล็บในผลคูณของตัวเลขสองตัวกันก่อน

สมมุติว่า กและ b เป็นจำนวนบวกสองตัว ในกรณีนี้เป็นผลคูณของจำนวนลบสองตัว − กและ − b ของรูปแบบ (− a) · (− b) เราสามารถแทนที่ด้วย (a · b) และผลิตภัณฑ์ของตัวเลขสองตัวด้วย สัญญาณตรงกันข้ามของรูปแบบ (− a) · b และ a · (− b) แทนที่ด้วย (- ก ข)- การคูณลบด้วยลบจะได้ค่าบวก และการคูณลบด้วยค่าบวก เช่น การคูณบวกด้วยลบจะได้ค่าลบ

ความถูกต้องของส่วนแรกของกฎการเขียนได้รับการยืนยันโดยกฎสำหรับการคูณจำนวนลบ เพื่อยืนยันส่วนที่สองของกฎ เราสามารถใช้กฎสำหรับการคูณตัวเลขด้วย สัญญาณที่แตกต่างกัน.

ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างที่ 1

ลองพิจารณาอัลกอริทึมสำหรับการเปิดวงเล็บในผลคูณของจำนวนลบสองตัว - 4 3 5 และ - 2 ในรูปแบบ (- 2) · - 4 3 5 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่นิพจน์เดิมด้วย 2 · 4 3 5 เปิดวงเล็บแล้วได้ 2 · 4 3 5 .

และถ้าเราหาผลหารของจำนวนลบ (- 4) : (- 2) รายการหลังจากเปิดวงเล็บจะมีลักษณะเป็น 4: 2

แทนที่จำนวนลบ − กและ − b อาจเป็นนิพจน์ใดๆ ที่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าซึ่งไม่ใช่ผลรวมหรือผลต่าง ตัวอย่างเช่น สิ่งเหล่านี้อาจเป็นผลคูณ ผลหาร เศษส่วน กำลัง ราก ลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติฯลฯ

ลองเปิดวงเล็บในนิพจน์ - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . ตามกฎแล้ว เราสามารถแปลงค่าได้ดังต่อไปนี้: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5

การแสดงออก (- 3) 2สามารถแปลงเป็นนิพจน์ได้ (− 3 2) หลังจากนั้นคุณสามารถขยายวงเล็บได้: − 3 2.

2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5

การหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกันอาจต้องมีการขยายวงเล็บเบื้องต้นด้วย: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 และ 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5

กฎนี้สามารถใช้ในการคูณและหารนิพจน์ที่มีเครื่องหมายต่างกันได้ ลองยกตัวอย่างสองตัวอย่าง

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

บาป (x) (- x 2) = (- บาป (x) x 2) = - บาป (x) x 2

ในผลคูณของตัวเลขสามตัวขึ้นไป

มาดูผลิตภัณฑ์และผลหารที่มี มากกว่าตัวเลข หากต้องการเปิดวงเล็บ จะใช้กฎต่อไปนี้ที่นี่ หากมีจำนวนลบเป็นจำนวนคู่ คุณสามารถละวงเล็บออกและแทนที่ตัวเลขนั้นด้วยจำนวนที่ตรงกันข้ามได้ หลังจากนี้คุณจะต้องใส่นิพจน์ผลลัพธ์ไว้ในวงเล็บใหม่ หากมีจำนวนลบเป็นจำนวนคี่ ให้ละเว้นวงเล็บและแทนที่ตัวเลขนั้นด้วยจำนวนที่ตรงกันข้าม หลังจากนั้นจะต้องวางนิพจน์ผลลัพธ์ไว้ในวงเล็บใหม่และต้องวางเครื่องหมายลบไว้ข้างหน้า

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างเช่น ใช้นิพจน์ 5 · (− 3) · (− 2) ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลขสามตัว มีจำนวนลบสองตัว ดังนั้นเราจึงเขียนนิพจน์ได้เป็น (5 · 3 · 2) จากนั้นจึงเปิดวงเล็บออกในที่สุด จะได้นิพจน์ 5 · 3 · 2

ในผลคูณ (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) ตัวเลขห้าตัวเป็นลบ ดังนั้น (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) = (− 2, 5 · 3: 2 · 4: 1, 25: 1) . ในที่สุดเราก็ได้เปิดวงเล็บออก −2.5 3:2 4:1.25:1.

กฎข้างต้นสามารถให้เหตุผลได้ดังนี้ ประการแรก เราสามารถเขียนนิพจน์ดังกล่าวใหม่เป็นผลคูณ โดยแทนที่การหารด้วยการคูณด้วยจำนวนกลับ เราแทนจำนวนลบแต่ละตัวเป็นผลคูณของจำนวนคูณ และแทนที่ - 1 หรือ - 1 ด้วย (- 1) ก.

เมื่อใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ เราจะสลับตัวประกอบและโอนตัวประกอบทั้งหมดให้เท่ากับ − 1 ไปที่จุดเริ่มต้นของนิพจน์ ผลคูณของเลขคู่ลบหนึ่งเท่ากับ 1 และผลิตภัณฑ์ของเลขคี่เท่ากับ − 1 ซึ่งช่วยให้เราใช้เครื่องหมายลบได้

หากเราไม่ได้ใช้กฎ ลูกโซ่ของการกระทำเพื่อเปิดวงเล็บในนิพจน์ - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 จะมีลักษณะดังนี้:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1 ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

สามารถใช้กฎข้างต้นเมื่อเปิดวงเล็บในนิพจน์ที่แสดงถึงผลคูณและผลหารด้วยเครื่องหมายลบที่ไม่ใช่ผลรวมหรือผลต่าง ลองยกตัวอย่างการแสดงออก

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .

สามารถลดเป็นนิพจน์โดยไม่มีวงเล็บ x 2 · x: 1 x · x - 3: 2

วงเล็บขยายนำหน้าด้วยเครื่องหมาย +

พิจารณากฎที่สามารถนำไปใช้กับวงเล็บขยายที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายบวก และ "เนื้อหา" ของวงเล็บเหล่านั้นจะไม่คูณหรือหารด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ใดๆ

ตามกฎแล้วจะละเว้นวงเล็บพร้อมกับเครื่องหมายที่อยู่ข้างหน้าในขณะที่เครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บจะยังคงอยู่ หากไม่มีเครื่องหมายอยู่หน้าเทอมแรกในวงเล็บ คุณจะต้องใส่เครื่องหมายบวก

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างเช่น เราให้นิพจน์ (12 − 3 , 5) − 7 - หากละเว้นวงเล็บ เราจะเก็บเครื่องหมายของคำศัพท์ไว้ในวงเล็บและใส่เครื่องหมายบวกไว้หน้าเทอมแรก รายการจะมีลักษณะดังนี้ (12 − ​​​​3, 5) − 7 = + 12 − 3, 5 − 7 ในตัวอย่างที่ให้มา ไม่จำเป็นต้องติดเครื่องหมายหน้าเทอมแรก เนื่องจาก + 12 − 3, 5 − 7 = 12 − 3, 5 − 7

ตัวอย่างที่ 4

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ลองใช้นิพจน์ x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x และดำเนินการกับมัน x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 ก - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของวงเล็บขยาย:

ตัวอย่างที่ 5

2 + x 2 + 1 x - xy z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - xy z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2

เครื่องหมายลบที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายลบขยายอย่างไร

ลองพิจารณากรณีที่มีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ และไม่ได้คูณ (หรือหาร) ด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ใดๆ ตามกฎสำหรับการเปิดวงเล็บเหลี่ยมที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" วงเล็บเหลี่ยมที่มีเครื่องหมาย "-" จะถูกละไว้ และเครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บจะกลับกัน

ตัวอย่างที่ 6

ตัวอย่างเช่น:

1 2 = 1 2 , - 1 x + 1 = - 1 x + 1 , - (- x 2) = x 2

นิพจน์ที่มีตัวแปรสามารถแปลงได้โดยใช้กฎเดียวกัน:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

เราได้ x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 .

วงเล็บเปิดเมื่อคูณตัวเลขด้วยวงเล็บ นิพจน์ด้วยวงเล็บ

ที่นี่เราจะดูกรณีที่คุณต้องการขยายวงเล็บที่คูณหรือหารด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ สูตรของรูปแบบ (a 1 ± a 2 ± … ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± … ± a n b) หรือ ข (ก 1 ± ก 2 ± … ± ก n) = (ข ก 1 ± ข ก 2 ± … ± ข ก n), ที่ไหน ก 1 , 2 , … , นและ b คือตัวเลขหรือนิพจน์บางตัว

ตัวอย่างที่ 7

ตัวอย่างเช่น ลองขยายวงเล็บในนิพจน์ดู (3 - 7) 2- ตามกฎแล้ว เราสามารถทำการแปลงดังต่อไปนี้: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . เราได้ 3 · 2 − 7 · 2 .

การเปิดวงเล็บในนิพจน์ 3 x 2 1 - x + 1 x + 2 เราจะได้ 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2

การคูณวงเล็บด้วยวงเล็บ

พิจารณาผลคูณของวงเล็บสองตัวที่อยู่ในรูปแบบ (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) สิ่งนี้จะช่วยให้เราได้รับกฎสำหรับการเปิดวงเล็บเมื่อทำการคูณแบบวงเล็บเหลี่ยม

เพื่อที่จะแก้ตัวอย่างที่ให้มา เราจะแสดงนิพจน์ (ข 1 + ข 2)เหมือนข สิ่งนี้จะทำให้เราสามารถใช้กฎในการคูณวงเล็บด้วยนิพจน์ได้ เราได้ (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b โดยดำเนินการเปลี่ยนแบบย้อนกลับ ขโดย (b 1 + b 2) ใช้กฎการคูณนิพจน์ด้วยวงเล็บอีกครั้ง: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (ก 1 ข 1 + 1 ข 2) + (ก 2 ข 1 + 2 ข 2) = = ก 1 ข 1 + 1 ข 2 + 2 ข 1 + 2 ข 2

ด้วยเทคนิคง่ายๆ หลายๆ เทคนิค เราสามารถหาผลรวมของผลคูณของแต่ละเทอมจากวงเล็บแรกด้วยแต่ละเทอมจากวงเล็บที่สอง กฎสามารถขยายไปยังเงื่อนไขจำนวนเท่าใดก็ได้ภายในวงเล็บ

ให้เรากำหนดกฎสำหรับการคูณวงเล็บด้วยวงเล็บ: ในการคูณสองผลรวมเข้าด้วยกัน คุณต้องคูณแต่ละเงื่อนไขของผลรวมแรกด้วยแต่ละเงื่อนไขของผลรวมที่สองแล้วบวกผลลัพธ์

สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

(ก 1 + ก 2 + . . . + ม) · (ข 1 + ข 2 + . . . + ข n) = = ก 1 ข 1 + 1 ข 2 + . - - + ก 1 ข n + + 2 ข 1 + 2 ข 2 + . - - + ก 2 ข n + + . - - + + มข 1 + มข 1 + . - - ฉันบีเอ็น

ลองขยายวงเล็บในนิพจน์ (1 + x) · (x 2 + x + 6) เป็นผลคูณของผลรวมสองตัว มาเขียนวิธีแก้ปัญหากัน: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

เป็นเรื่องที่ควรกล่าวถึงแยกกันในกรณีที่มีเครื่องหมายลบในวงเล็บพร้อมกับเครื่องหมายบวก ตัวอย่างเช่น ใช้นิพจน์ (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3)

ขั้นแรก นำเสนอนิพจน์ในวงเล็บเป็นผลรวม: (1 + (- x)) · (3 · x · y + (- 2 · x · y 3))- ตอนนี้เราสามารถใช้กฎนี้ได้: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))

เปิดวงเล็บกันดีกว่า: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3

วงเล็บขยายในผลคูณของวงเล็บและนิพจน์หลายรายการ

หากมีสามนิพจน์ขึ้นไปในวงเล็บในนิพจน์ จะต้องเปิดวงเล็บตามลำดับ คุณต้องเริ่มการแปลงโดยใส่ปัจจัยสองตัวแรกในวงเล็บ ภายในวงเล็บเหล่านี้ เราสามารถดำเนินการแปลงตามกฎที่กล่าวถึงข้างต้นได้ ตัวอย่างเช่น วงเล็บในนิพจน์ (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8)

นิพจน์ประกอบด้วยสามปัจจัยพร้อมกัน (2 + 4) , 3 และ (5 + 7 8) . เราจะเปิดวงเล็บตามลำดับ เราจะใส่ปัจจัยสองตัวแรกไว้ในวงเล็บอีกอันหนึ่ง ซึ่งเราจะกำหนดให้เป็นสีแดงเพื่อความชัดเจน: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

ตามกฎสำหรับการคูณวงเล็บด้วยตัวเลข เราสามารถดำเนินการดังต่อไปนี้: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · ( 5 + 7 · 8) .

คูณวงเล็บด้วยวงเล็บ: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8

ยึดตามชนิด

องศาที่มีฐานเป็นนิพจน์บางคำเขียนอยู่ในวงเล็บด้วย ในประเภทถือได้ว่าเป็นผลผลิตของวงเล็บหลายอัน ยิ่งไปกว่านั้น ตามกฎจากสองย่อหน้าก่อนหน้า สามารถเขียนได้โดยไม่ต้องใช้วงเล็บเหล่านี้

พิจารณากระบวนการเปลี่ยนนิพจน์ (ก + ข + ค) 2 . สามารถเขียนเป็นผลคูณของวงเล็บสองอันได้ (ก + ข + ค) · (ก + ข + ค)- ลองคูณวงเล็บด้วยวงเล็บแล้วได้ a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c

ลองดูตัวอย่างอื่น:

ตัวอย่างที่ 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2

การหารวงเล็บด้วยตัวเลขและวงเล็บด้วยวงเล็บ

การหารวงเล็บด้วยตัวเลขนั้น เงื่อนไขทั้งหมดที่อยู่ในวงเล็บจะต้องหารด้วยตัวเลข ตัวอย่างเช่น (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4

ขั้นแรกสามารถแทนที่การหารได้ด้วยการคูณ หลังจากนั้นคุณสามารถใช้กฎที่เหมาะสมสำหรับการเปิดวงเล็บในผลิตภัณฑ์ได้ ใช้กฎเดียวกันนี้เมื่อแบ่งวงเล็บด้วยวงเล็บ

ตัวอย่างเช่น เราต้องเปิดวงเล็บในนิพจน์ (x + 2) : 2 3 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่การหารด้วยการคูณด้วยจำนวนกลับ (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3 คูณวงเล็บด้วยตัวเลข (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการหารด้วยวงเล็บ:

ตัวอย่างที่ 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

ลองแทนที่การหารด้วยการคูณ: 1 x + x + 1 · 1 x + 2

มาคูณกัน: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

ลำดับการเปิดวงเล็บเหลี่ยม

ตอนนี้ให้พิจารณาลำดับการใช้กฎที่กล่าวถึงข้างต้นในนิพจน์ มุมมองทั่วไป, เช่น. ในนิพจน์ที่มีผลรวมที่มีผลต่าง ผลคูณหาร วงเล็บในระดับธรรมชาติ

ขั้นตอน:

• ขั้นตอนแรกคือการยกวงเล็บให้เป็นพลังธรรมชาติ
• ในขั้นตอนที่สอง วงเล็บในผลิตภัณฑ์และผลหารจะเปิดขึ้น
• ขั้นตอนสุดท้ายคือการเปิดวงเล็บด้วยผลรวมและผลต่าง

ลองพิจารณาลำดับของการกระทำโดยใช้ตัวอย่างนิพจน์ (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . ให้เราแปลงจากนิพจน์ 3 · (− 2) : (− 4) และ 6 · (− 7) ซึ่งควรจะอยู่ในรูปแบบ (3 2:4)และ (- 6 · 7) เมื่อแทนที่ผลลัพธ์ที่ได้รับเป็นนิพจน์ดั้งเดิม เราจะได้: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (- 6 · 7) เปิดวงเล็บ: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7

เมื่อต้องรับมือกับนิพจน์ที่มีวงเล็บอยู่ในวงเล็บ จะสะดวกที่จะดำเนินการแปลงโดยเริ่มจากภายในสู่ภายนอก

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ทุกที่. ทุกที่และทุกแห่งที่คุณมอง คุณจะเห็นการออกแบบเหล่านี้:

“โครงสร้าง” เหล่านี้ทำให้เกิดปฏิกิริยาที่หลากหลายในหมู่ผู้รู้หนังสือ อย่างน้อยก็แบบว่า “นี่มันจริงเหรอ?”
โดยทั่วไปแล้ว โดยส่วนตัวแล้วฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่า "แฟชั่น" ของการไม่ปิดเครื่องหมายคำพูดภายนอกมาจากไหน การเปรียบเทียบครั้งแรกและครั้งเดียวที่เกิดขึ้นคือการเปรียบเทียบกับวงเล็บ ไม่มีใครสงสัยเลยว่าวงเล็บสองอันติดกันเป็นเรื่องปกติ ตัวอย่างเช่น: “ชำระยอดหมุนเวียนทั้งหมด (200 ชิ้น (ซึ่งชำรุด 100 ชิ้น))” แต่มีคนสงสัยถึงความปกติของการใส่เครื่องหมายคำพูด 2 อันติดกัน (อยากรู้ว่าใครเป็นคนแรก?) ... และตอนนี้ทุกคนก็สมบูรณ์แล้ว มโนธรรมที่ชัดเจนเพื่อผลิตโครงสร้างเช่น Firm Pupkov and Co. LLC
แต่แม้ว่าคุณจะไม่เคยเห็นกฎในชีวิตซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง แต่ตัวเลือกเชิงตรรกะเดียว (โดยใช้ตัวอย่างวงเล็บ) ก็จะมีดังต่อไปนี้: LLC Firm Pupkov and Co.
ดังนั้นกฎนั้นเอง:
หากที่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดของใบเสนอราคา (เช่นเดียวกับคำพูดโดยตรง) มีเครื่องหมายคำพูดภายในและภายนอกก็ควรจะแตกต่างกันในการออกแบบ (ที่เรียกว่า "ก้างปลา" และ "กลีบ") และไม่ควรละเครื่องหมายคำพูดภายนอก เช่น C ด้านข้างของเรือกลไฟมีวิทยุ: "เลนินกราดเข้าสู่เขตร้อนแล้วและกำลังดำเนินไปในเส้นทางของมัน" เกี่ยวกับ Zhukovsky Belinsky เขียนว่า:“ ผู้ร่วมสมัยในวัยเยาว์ของ Zhukovsky มองที่เขาเป็นหลักในฐานะผู้แต่งเพลงบัลลาดและในจดหมายฉบับหนึ่งของเขา Batyushkov เรียกเขาว่า "นักบัลลาด"
© กฎการสะกดและเครื่องหมายวรรคตอนภาษารัสเซีย - Tula: Autograph, 1995. - 192 น.
ดังนั้น... หากคุณไม่มีโอกาสพิมพ์เครื่องหมายคำพูด "ก้างปลา" แล้วคุณจะทำอย่างไร คุณจะต้องใช้ไอคอน "" ดังกล่าว อย่างไรก็ตาม การไร้ความสามารถ (หรือไม่เต็มใจ) ในการใช้เครื่องหมายคำพูดภาษารัสเซียนั้นไม่ใช่เหตุผลที่คุณไม่สามารถปิดเครื่องหมายคำพูดภายนอกได้

ดังนั้นการออกแบบของ LLC "Firm Pupkov and Co" จึงดูเหมือนจะได้รับการแก้ไขแล้ว นอกจากนี้ยังมีการออกแบบของ บริษัท LLC ประเภท "Pupkov and Co" ด้วย
จากกฎเป็นที่ชัดเจนอย่างสมบูรณ์ว่าการก่อสร้างดังกล่าวไม่มีการศึกษาด้วย... (ถูกต้อง: LLC "บริษัท "Pupkov and Co""

อย่างไรก็ตาม!
คู่มือผู้จัดพิมพ์และผู้แต่งโดย A.E. Milchin (ฉบับปี 2004) ระบุว่าสามารถใช้ตัวเลือกการออกแบบสองตัวเลือกในกรณีดังกล่าว การใช้ "ก้างปลา" และ "ขา" และ (ในกรณีที่ไม่มีวิธีการทางเทคนิค) การใช้ "ก้างปลา" เท่านั้น: เปิดสองครั้งและปิดหนึ่งครั้ง
ไดเร็กทอรีนี้ "สดใหม่" และโดยส่วนตัวแล้ว ฉันมีคำถาม 2 ข้อที่นี่ทันที ประการแรกด้วยความยินดีที่เราสามารถใช้เครื่องหมายคำพูดปิดอันเดียวได้ (นี่มันไร้เหตุผลดูด้านบน) และประการที่สองวลี "ในกรณีที่ไม่มีวิธีการทางเทคนิค" ดึงดูดความสนใจเป็นพิเศษ เป็นยังไงบ้าง ขอโทษที ตอนนี้เปิด Notepad แล้วพิมพ์ “เฉพาะต้นคริสต์มาส: สองช่องเปิดและปิดหนึ่งช่อง” ไม่มีสัญลักษณ์ดังกล่าวบนแป้นพิมพ์ เป็นไปไม่ได้ที่จะพิมพ์ “ก้างปลา”... การรวมกัน Shift + 2 จะสร้างเครื่องหมาย " (ซึ่งอย่างที่ทราบไม่ใช่เครื่องหมายคำพูด) ตอนนี้เปิด Microsoft Word แล้วกด Shift + 2 อีกครั้ง โปรแกรมจะแก้ไข " เป็น " (หรือ " ). ปรากฎว่ามีการนำกฎที่มีอยู่มานานหลายทศวรรษและเขียนใหม่ภายใต้ Microsoft Word? แบบว่าตั้งแต่ Word จาก “Firm “Pupkov and Co”” ถูกสร้างขึ้นโดย “Firm “Pupkov and Co”” ทีนี้ปล่อยให้มันเป็นที่ยอมรับและถูกต้อง???
ดูเหมือนว่าจะเป็นเช่นนั้น และหากเป็นเช่นนั้น ก็มีเหตุผลทุกประการที่จะสงสัยความถูกต้องของนวัตกรรมดังกล่าว

ใช่ และอีกหนึ่งคำชี้แจง... เกี่ยวกับ “การขาดวิธีการทางเทคนิค” ความจริงก็คือในคอมพิวเตอร์ Windows เครื่องใดก็ได้จะมี “ วิธีการทางเทคนิค” สำหรับการป้อนทั้ง "ต้นคริสต์มาส" และ "อุ้งเท้า" ดังนั้น "กฎ" ใหม่นี้ (สำหรับฉันอยู่ในเครื่องหมายคำพูด) จึงไม่ถูกต้องตั้งแต่ต้น!

อักขระพิเศษทั้งหมดในแบบอักษรสามารถพิมพ์ได้อย่างง่ายดายโดยทราบหมายเลขที่สอดคล้องกันของอักขระนั้น เพียงกด Alt ค้างไว้แล้วพิมพ์บนแป้นพิมพ์ NumLock (กด NumLock ไฟแสดงสถานะจะติด) หมายเลขสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้อง:

„ Alt + 0132 (ซ้าย “เท้า”)
“ Alt + 0147 (เท้าขวา)
« Alt + 0171 (ก้างปลาซ้าย)
» Alt + 0187 (ก้างปลาขวา)

หากคุณต้องการรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาของข้อความ แต่ข้อมูลนั้นไม่พอดีกับเนื้อหาของประโยคหรือย่อหน้า คุณต้องวงเล็บข้อมูลนั้น การใส่ไว้ในวงเล็บจะช่วยลดความสำคัญของข้อความเพื่อไม่ให้เบี่ยงเบนไปจากความหมายหลักของข้อความ

• ตัวอย่าง: J.R.R. Tolkien (ผู้เขียนเดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์) และ C.S. Lewis (ผู้เขียน The Chronicles of Narnia) เป็นสมาชิกประจำของกลุ่มสนทนาวรรณกรรมที่รู้จักกันในชื่อ Inklings

หมายเหตุในวงเล็บบ่อยครั้งเมื่อคุณเขียนค่าตัวเลขเป็นคำ การเขียนค่าเป็นตัวเลขก็มีประโยชน์เช่นกัน คุณสามารถระบุรูปแบบตัวเลขได้โดยใส่ไว้ในวงเล็บ

• ตัวอย่าง: เธอต้องจ่ายค่าเช่าเจ็ดร้อยดอลลาร์ ($700) ภายในสิ้นสัปดาห์นี้

การใช้ตัวเลขหรือตัวอักษรในการลงรายการเมื่อคุณต้องการแสดงรายการข้อมูลเป็นชุดภายในย่อหน้าหรือประโยค การใส่หมายเลขให้กับแต่ละรายการจะทำให้รายการสับสนน้อยลง คุณต้องใส่ตัวเลขหรือตัวอักษรที่ใช้แทนแต่ละรายการในวงเล็บ

• ตัวอย่าง: บริษัทกำลังมองหาผู้สมัครงานที่ (1) มีระเบียบวินัย (2) รู้ทุกสิ่งที่ควรรู้เกี่ยวกับเทรนด์ล่าสุดในการแก้ไขและปรับปรุงภาพถ่าย ซอฟต์แวร์และ (3) มีประสบการณ์วิชาชีพในสาขานี้อย่างน้อยห้าปี
• ตัวอย่าง: บริษัทกำลังมองหาผู้สมัครงานที่ (A) มีระเบียบวินัย (B) รู้ทุกสิ่งที่ควรรู้เกี่ยวกับเทรนด์ล่าสุดในการแก้ไขภาพและการปรับปรุงซอฟต์แวร์ และ (C) มีประสบการณ์วิชาชีพอย่างน้อยห้าปีใน สนาม

การกำหนดพหูพจน์ในข้อความ คุณสามารถพูดถึงบางสิ่งที่เป็นเอกพจน์ได้ ในขณะเดียวกันก็สื่อถึงพหูพจน์ด้วย หากคุณรู้ว่าผู้อ่านจะได้รับประโยชน์จากการรู้ว่าคุณหมายถึงทั้งพหูพจน์และ เอกพจน์คุณสามารถระบุความตั้งใจของคุณโดยระบุในวงเล็บหลังคำนามถึงลักษณะการลงท้ายที่เหมาะสมของ ให้คำนามใน พหูพจน์ถ้าคำนามมีรูปแบบนี้

• ตัวอย่าง: ปีนี้ผู้จัดงานเทศกาลคาดหวัง จำนวนมากผู้ชม ดังนั้นอย่าลืมซื้อตั๋วเพิ่มเติม

การกำหนดคำย่อเมื่อเขียนชื่อองค์กร ผลิตภัณฑ์ หรือหน่วยงานอื่น ๆ ที่โดยปกติแล้วจะมีตัวย่อที่รู้จักกันดี คุณต้องระบุด้วย ชื่อเต็มคัดค้านในครั้งแรกที่คุณพูดถึงมันในข้อความ หากคุณกำลังจะอ้างถึงวัตถุในภายหลังโดยใช้ตัวย่อที่รู้จักกันดี คุณควรใส่ตัวย่อนั้นไว้ในวงเล็บเพื่อให้ผู้อ่านรู้ว่าจะต้องค้นหาอะไรในภายหลัง

• ตัวอย่าง: เจ้าหน้าที่และอาสาสมัคร Animal Defense League (ALSL) หวังที่จะลดและขจัดการทารุณกรรมสัตว์และการปฏิบัติอย่างโหดร้ายภายในชุมชนในท้ายที่สุด

การกล่าวถึงวันสำคัญต่างๆแม้ว่าสิ่งนี้จะไม่จำเป็นเสมอไป แต่ในบางบริบท คุณอาจต้องระบุวันเกิดและ/หรือวันตายของบุคคลใดบุคคลหนึ่งที่คุณอ้างถึงในข้อความ วันที่ดังกล่าวจะต้องอยู่ในวงเล็บ

• ตัวอย่าง: เจน ออสเตน (1775-1817) มีชื่อเสียงในเรื่องเธอ งานวรรณกรรม"ความภาคภูมิใจและอคติ" และ "ความรู้สึกและความรู้สึก"
• George R.R. Martin (เกิดปี 1948) เป็นผู้อยู่เบื้องหลังซีรีส์ยอดนิยมเรื่อง Game of Thrones

การใช้คำพูดเบื้องต้นใน วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์การอ้างอิงเบื้องต้นควรรวมอยู่ในข้อความเมื่อคุณอ้างอิงงานอื่นโดยตรงหรือโดยอ้อม ข้อมูลอ้างอิงเหล่านี้ประกอบด้วยข้อมูลบรรณานุกรม และควรใส่ไว้ในวงเล็บทันทีหลังจากข้อมูลที่ยืมมา

• ตัวอย่าง: การวิจัยแสดงให้เห็นว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างไมเกรนกับภาวะซึมเศร้าทางคลินิก (Smith, 2012)
• ตัวอย่าง: การวิจัยแสดงให้เห็นว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างไมเกรนกับภาวะซึมเศร้าทางคลินิก (Smith 32)
• เพื่อรับ ข้อมูลเพิ่มเติมโอ การใช้งานที่ถูกต้องในข้อความของใบเสนอราคาเบื้องต้น โปรดดู “วิธีใช้ใบเสนอราคาอย่างถูกต้องในข้อความ”