บทเรียนคณิตศาสตร์ หัวข้อ: "ฟังก์ชัน y=sin x คุณสมบัติและกราฟ"

ในบทนี้ เราจะดูรายละเอียดเกี่ยวกับฟังก์ชัน y = sin x คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันและกราฟ ในตอนต้นของบทเรียน เราจะให้คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y = sin t บนวงกลมพิกัด และพิจารณากราฟของฟังก์ชันบนวงกลมและเส้นตรง ลองแสดงคาบของฟังก์ชันนี้บนกราฟและพิจารณาคุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน ในตอนท้ายของบทเรียน เราจะแก้ปัญหาง่ายๆ หลายประการโดยใช้กราฟของฟังก์ชันและคุณสมบัติของฟังก์ชัน

หัวข้อ: ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทเรียน: ฟังก์ชัน y=sinx คุณสมบัติพื้นฐานและกราฟ

เมื่อพิจารณาฟังก์ชัน สิ่งสำคัญคือต้องเชื่อมโยงค่าอาร์กิวเมนต์แต่ละค่ากับค่าฟังก์ชันเดียว นี้ กฎหมายการติดต่อสื่อสารและเรียกว่าฟังก์ชัน

ให้เรากำหนดกฎหมายการติดต่อสำหรับ

จำนวนจริงใดๆ สอดคล้องกับจุดเดียวบนวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งเรียกว่าไซน์ของตัวเลข (รูปที่ 1)

ค่าอาร์กิวเมนต์แต่ละค่าเชื่อมโยงกับค่าฟังก์ชันเดียว

คุณสมบัติที่ชัดเจนเป็นไปตามคำจำกัดความของไซน์

รูปนี้แสดงให้เห็นว่า เพราะ คือพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย

พิจารณากราฟของฟังก์ชัน ให้เรานึกถึงการตีความทางเรขาคณิตของการโต้แย้ง อาร์กิวเมนต์คือมุมที่ศูนย์กลาง ซึ่งวัดเป็นเรเดียน ตามแกนเราจะพล็อตจำนวนจริงหรือมุมเป็นเรเดียนตามแกนค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน

ตัวอย่างเช่น มุมบนวงกลมหนึ่งหน่วยตรงกับจุดบนกราฟ (รูปที่ 2)

เราได้รับกราฟของฟังก์ชันในพื้นที่ แต่เมื่อทราบคาบของไซน์ เราก็สามารถพรรณนากราฟของฟังก์ชันทั่วทั้งขอบเขตคำจำกัดความได้ (รูปที่ 3)

คาบหลักของฟังก์ชันคือ ซึ่งหมายความว่าสามารถรับกราฟได้บนเซ็กเมนต์แล้วต่อเนื่องตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด

พิจารณาคุณสมบัติของฟังก์ชัน:

1) ขอบเขตคำจำกัดความ:

2) ช่วงของค่า:

3) ฟังก์ชั่นแปลก:

4) ช่วงเวลาบวกที่น้อยที่สุด:

5) พิกัดของจุดตัดของกราฟกับแกนแอบซิสซา:

6) พิกัดของจุดตัดของกราฟกับแกนกำหนด:

7) ช่วงเวลาที่ฟังก์ชันรับค่าบวก:

8) ช่วงเวลาที่ฟังก์ชันรับค่าลบ:

9) การเพิ่มช่วงเวลา:

10) ระยะห่างที่ลดลง:

11) คะแนนขั้นต่ำ:

12) ฟังก์ชั่นขั้นต่ำ:

13) คะแนนสูงสุด:

14) ฟังก์ชั่นสูงสุด:

เราดูคุณสมบัติของฟังก์ชันและกราฟของมัน คุณสมบัตินี้จะถูกนำมาใช้ซ้ำๆ ในการแก้ปัญหา

อ้างอิง

1. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (แบ่งเป็นสองส่วน) หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป (ระดับโปรไฟล์) เอ็ด. เอ.จี. มอร์ดโควิช -ม.: นีโมซิน, 2009.

2. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (แบ่งเป็นสองส่วน) หนังสือปัญหาสำหรับสถาบันการศึกษา (ระดับโปรไฟล์) ed. เอ.จี. มอร์ดโควิช -ม.: นีโมซิน, 2550.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburgd S.I. พีชคณิตและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์สำหรับเกรด 10 (ตำราเรียนสำหรับนักเรียนโรงเรียนและชั้นเรียนที่มีการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึก) - อ.: Prosveshchenie, 1996

4. Galitsky M.L. , Moshkovich M.M. , Shvartsburg S.I. การศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับพีชคณิตและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์-ม.: การศึกษา, 2540.

5. การรวบรวมปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับผู้สมัครในสถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษา (แก้ไขโดย M.I. Skanavi) - M.: Higher School, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. เครื่องจำลองพีชคณิต-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. ปัญหาพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์ (คู่มือสำหรับนักเรียนเกรด 10-11 ของสถาบันการศึกษาทั่วไป) - อ.: Prosveshchenie, 2003

8. คาร์ป เอ.พี. การรวบรวมปัญหาพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์: หนังสือเรียน เบี้ยเลี้ยงสำหรับเกรด 10-11 ด้วยความลึก ศึกษา คณิตศาสตร์-ม.: การศึกษา, 2549.

การบ้าน

พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (เป็นสองส่วน) หนังสือปัญหาสำหรับสถาบันการศึกษา (ระดับโปรไฟล์) ed.

เอ.จี. มอร์ดโควิช -ม.: นีโมซิน, 2550.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติมบนเว็บ

3. พอร์ทัลการศึกษาเพื่อเตรียมสอบ ()

เราพบว่าพฤติกรรมของฟังก์ชันตรีโกณมิติและฟังก์ชันต่างๆ y = บาป x โดยเฉพาะ บนเส้นจำนวนทั้งหมด (หรือสำหรับค่าทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์ เอ็กซ์) ถูกกำหนดโดยพฤติกรรมในช่วงเวลานั้นโดยสมบูรณ์ 0 < เอ็กซ์ < π / 2 .

ดังนั้นก่อนอื่น เราจะพลอตฟังก์ชันก่อน y = บาป x ตรงในช่วงเวลานี้

มาสร้างตารางค่าฟังก์ชันของเราดังต่อไปนี้

ด้วยการทำเครื่องหมายจุดที่สอดคล้องกันบนระนาบพิกัดและเชื่อมต่อด้วยเส้นเรียบ เราจะได้เส้นโค้งที่แสดงในรูป

เส้นโค้งผลลัพธ์สามารถสร้างได้ในเชิงเรขาคณิต โดยไม่ต้องรวบรวมตารางค่าฟังก์ชัน y = บาป x .

1. แบ่งไตรมาสแรกของวงกลมรัศมี 1 ออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆ กัน พิกัดของจุดแบ่งของวงกลมคือไซน์ของมุมที่สอดคล้องกัน

2. ไตรมาสแรกของวงกลมตรงกับมุมตั้งแต่ 0 ถึง π / 2 - ดังนั้นบนแกน เอ็กซ์ลองแบ่งส่วนออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆ กัน

3. ลองวาดเส้นตรงขนานกับแกนกัน เอ็กซ์และจากจุดแบ่งเราสร้างตั้งฉากจนกระทั่งมันตัดกับเส้นแนวนอน

4. เชื่อมต่อจุดตัดด้วยเส้นเรียบ

ทีนี้มาดูช่วงเวลากัน π / 2 < เอ็กซ์ < π .
แต่ละค่าอาร์กิวเมนต์ เอ็กซ์จากช่วงเวลานี้สามารถแสดงเป็น

x = π / 2 + φ

ที่ไหน 0 < φ < π / 2 - ตามสูตรลด

บาป( π / 2 + φ ) = cos φ = บาป( π / 2 - φ ).

จุดแกน เอ็กซ์กับแอบซิสซาส π / 2 + φ และ π / 2 - φ สมมาตรกันรอบจุดแกน เอ็กซ์กับแอบซิสซ่า π / 2 และไซน์ที่จุดเหล่านี้เท่ากัน สิ่งนี้ทำให้เราได้กราฟของฟังก์ชัน y = บาป x ในช่วงเวลา [ π / 2 , π ] โดยการแสดงกราฟของฟังก์ชันนี้อย่างสมมาตรในช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับเส้นตรง เอ็กซ์ = π / 2 .

ตอนนี้ใช้ทรัพย์สิน ฟังก์ชันพาริตีคี่ y = บาป x,

บาป(- เอ็กซ์) = - บาป เอ็กซ์,

มันง่ายที่จะพล็อตฟังก์ชันนี้ในช่วงเวลา [- π , 0].

ฟังก์ชัน y = sin x เป็นคาบโดยมีคาบ 2π - ดังนั้น ในการสร้างกราฟทั้งหมดของฟังก์ชันนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะต่อเส้นโค้งที่แสดงในรูปไปทางซ้ายและขวาเป็นระยะๆ โดยมีจุด 2π .

เส้นโค้งผลลัพธ์เรียกว่า ไซนัสอยด์ - มันแสดงถึงกราฟของฟังก์ชัน y = บาป x

รูปนี้แสดงให้เห็นคุณสมบัติทั้งหมดของฟังก์ชันได้ดี y = บาป x ซึ่งเราได้พิสูจน์มาแล้วก่อนหน้านี้ ให้เราระลึกถึงคุณสมบัติเหล่านี้

1) ฟังก์ชั่น y = บาป x กำหนดไว้สำหรับค่าทั้งหมด เอ็กซ์ ดังนั้นโดเมนของมันคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด

2) ฟังก์ชั่น y = บาป x จำกัด ค่าทั้งหมดที่ยอมรับอยู่ระหว่าง -1 ถึง 1 รวมถึงตัวเลขสองตัวนี้ด้วย ดังนั้น ช่วงของการแปรผันของฟังก์ชันนี้จึงถูกกำหนดโดยอสมการ -1 < ที่ < 1. เมื่อไหร่ เอ็กซ์ = π / 2 +2k π ฟังก์ชันรับค่าที่ใหญ่ที่สุดเท่ากับ 1 และสำหรับ x = - π / 2 +2k π - ค่าที่น้อยที่สุดเท่ากับ - 1

3) ฟังก์ชั่น y = บาป x เป็นคี่ (คลื่นไซน์มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด)

4) ฟังก์ชั่น y = บาป x เป็นระยะกับช่วงที่ 2 π .

5) ในช่วงเวลา 2n π < x < π +2น π (n คือจำนวนเต็มใดๆ) มันเป็นค่าบวกและอยู่ในช่วง π +2k π < เอ็กซ์ < 2π +2k π (k คือจำนวนเต็มใดๆ) เป็นลบ ที่ x = k π ฟังก์ชันจะเป็นศูนย์ ดังนั้นค่าเหล่านี้ของอาร์กิวเมนต์ x (0; ± π - ±2 π - ...) เรียกว่าฟังก์ชันศูนย์ y = บาป x

6) เป็นระยะ - π / 2 +2น π < เอ็กซ์ < π / 2 +2น π การทำงาน y = บาป x เพิ่มขึ้นอย่างซ้ำซากจำเจและเป็นระยะ π / 2 +2k π < เอ็กซ์ < 3π / 2 +2k π มันลดลงอย่างน่าเบื่อ

คุณควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับพฤติกรรมของฟังก์ชัน y = บาป x ใกล้จุด เอ็กซ์ = 0 .

เช่น sin 0.012 ≈ 0.012; บาป(-0.05) ≈ -0,05;

บาป 2° = บาป π 2 / 180 = บาป π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

ในเวลาเดียวกันก็ควรสังเกตว่าสำหรับค่าใด ๆ ของ x

- บาป x| < | x | . (1)

แท้จริงแล้ว ให้รัศมีของวงกลมที่แสดงในรูปเท่ากับ 1
ก / เอโอบี = เอ็กซ์.

แล้วบาป x= เอซี แต่เอซี< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол เอ็กซ์- ความยาวของส่วนโค้งนี้เท่ากับชัดเจน เอ็กซ์เนื่องจากรัศมีของวงกลมคือ 1 ดังนั้น ที่ 0< เอ็กซ์ < π / 2

บาป x< х.

ดังนั้นเนื่องจากความแปลกของฟังก์ชัน y = บาป x มันง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าเมื่อ - π / 2 < เอ็กซ์ < 0

- บาป x| < | x | .

ในที่สุดเมื่อ x = 0

- บาป x | - x |.

ดังนั้น สำหรับ | เอ็กซ์ | < π / 2 ความไม่เท่าเทียมกัน (1) ได้รับการพิสูจน์แล้ว อันที่จริงแล้ว อสมการนี้ก็เป็นจริงสำหรับ | เช่นกัน x | > π / 2 เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่า | บาป เอ็กซ์ | < 1, ก π / 2 > 1

แบบฝึกหัด

1.ตามกราฟของฟังก์ชัน y = บาป x กำหนด: ก) บาป 2; ข) บาป 4; ค) บาป (-3)

2.ตามกราฟฟังก์ชัน y = บาป x กำหนดหมายเลขใดจากช่วงเวลา
[ - π / 2 , π / 2 ] มีไซน์เท่ากับ: ก) 0.6; ข) -0.8

3. ตามกราฟของฟังก์ชัน y = บาป x กำหนดว่าตัวเลขใดมีไซน์
เท่ากับ 1/2.

4. ค้นหาโดยประมาณ (โดยไม่ต้องใช้ตาราง): a) sin 1°; b) บาป 0.03;
c) บาป (-0.015); ง) บาป (-2°30")

X y O หน่วยตรีโกณมิติ วงกลม

3 =180 3.14 rad R R О Р М R พิจารณาวงกลมรัศมี R สร้าง MOP: МР = R 1 เรเดียน ค่าของ МОР เท่ากับ 1 เรเดียน МР = 1rad МОР 57 17= 1rad เรเดียน การวัดมุม

4 เส้นรอบวงของวงกลมแสดงได้ด้วยสูตร C=2 R โดยที่ R คือรัศมีของวงกลม 3 เรียกว่าวงกลมที่มีรัศมี 1... เราจะเรียกจุด M, P, K, N ปม มาทำเครื่องหมายจุด A, B, C กัน สะดวกในการวัดความยาวของวงกลมหน่วยเป็นเรเดียน ถ้า R=1 แล้ว C=2 rad! โดยทั่วไปชื่อเรเดียนจะถูกละเว้น y x K R S V A ความยาวของส่วนโค้งของครึ่งวงกลมเท่ากับ rad M N rad – หนึ่งในสี่ของเส้นรอบวง rad – สามในสี่ของเส้นรอบวง ประมาณ 1 หน่วย การวัดมุมเรเดียน uk-badge uk-margin-small-right"> 5 การวัดระดับ การวัดเรเดียน0 ดังนั้น ค่าของมุมการหมุนของจุด รวมถึงขนาดของส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยสามารถระบุได้: I ควอเตอร์ II ควอเตอร์ III ควอเตอร์ IV ควอเตอร์ O ในการวัดระดับเป็นการวัดเรเดียน การวัดเรเดียนของมุม 0 2 I ควอเตอร์ II ควอเตอร์ III ควอเตอร์ IV ควอเตอร์ O 2

6 “คลาย” วงกลมเหมือนเส้นด้ายบนรังสีพิกัดโดยจุดเริ่มต้นที่จุดที่ 0 เรามาสร้างความสัมพันธ์ระหว่างเซตของจำนวนจริงบนเส้นจำนวนกับจุดของวงกลมหนึ่งหน่วยกันดีกว่า “การคลี่คลาย” นี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด 3.14 0 วาดกราฟ x y=sin x

13 การแปลงกราฟ การแปลงฟังก์ชัน 1 y= f (x) + m การถ่ายโอนแบบขนานไปตามแกน OY โดย m หน่วย 2 y= f (x – n) การถ่ายโอนแบบขนานไปตามแกน OX ด้วย n หน่วย 3 y= A f (x) การยืดกล้ามเนื้อ ตามแนวแกน OY ที่สัมพันธ์กับแกน OX ด้วย A คูณ 4 y= f (k x) การบีบอัดตามแกน OX ที่สัมพันธ์กับแกน OY ด้วย k คูณ 5 y= – f (x) การสะท้อนแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน OX 6 y= f (– x) การสะท้อนแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน OY y =f(x)

20 ลองพลอตฟังก์ชัน y= 3 sin(2x+ /3)–2 ขั้นตอนการก่อสร้าง: 1. y= sin x – ไซน์ซอยด์ 3. y= sin(2x+ /3) – เลื่อน /3 หน่วยไปทางซ้าย 4. y= 3 sin( 2x+ /3) – ยืดออก 3 ครั้งตามแนวแกน Oy 2. y= sin 2x – บีบอัด 2 ครั้งตามแนวแกน Ox 5. y= 3 sin(2x+ /3)–2 – ถ่ายโอนลง 2 หน่วย

26 การแปลงกราฟ การแปลงฟังก์ชัน 1 y=sin(kx) แรงอัดตามแกน OX สัมพันธ์กับแกน OY k คูณ 2 y=sin(x–m) การเคลื่อนตัวขนานไปตามแกน OX โดย m หน่วย 3 y=A sin x การยืดกล้ามเนื้อ ตามแนวแกน OY เทียบกับแกน OX ใน A คูณ 4 y=sin x+nการแปลแบบขนานตามแกน OY ด้วย n หน่วย 5 y= – sin x การสะท้อนแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน OX 6 y= sin (–x) การสะท้อนแบบสมมาตรสัมพันธ์กับ แกน OY y = Asin(kx–n )+m
28 1. ฟังก์ชัน y=sin x มีอยู่สำหรับค่าจริงทั้งหมดของ x และกราฟของมันคือเส้นทึบ (ไม่มีตัวแบ่ง) เช่น ฟังก์ชันมีความต่อเนื่อง 2.ฟังก์ชัน y=sin x เป็นเลขคี่ กราฟมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด 3.ค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของฟังก์ชัน sinx ถูกจำกัดด้วยความไม่เท่าเทียมกัน -1 sinx 1 และ 4 ค่าศูนย์ของฟังก์ชัน (จุดตัดของกราฟฟังก์ชันกับ abscissa): sinx=0 ถ้า x= n (n Z) คุณสมบัติบางประการของฟังก์ชัน y=sinx sin x= – 1 ถ้า sin x=1 ถ้า

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชัน y=sin(x) คำจำกัดความและคุณสมบัติ"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

คู่มือและตัวจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับเกรด 10 จาก 1C
การแก้ปัญหาทางเรขาคณิต งานก่อสร้างแบบโต้ตอบสำหรับเกรด 7-10
สภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.1"

สิ่งที่เราจะศึกษา:

• คุณสมบัติของฟังก์ชัน Y=sin(X)
• กราฟฟังก์ชัน
• วิธีสร้างกราฟและสเกลของมัน
• ตัวอย่าง.

คุณสมบัติของไซน์ Y=บาป(X)

พวกเราได้ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ตัวเลขแล้ว คุณจำพวกเขาได้ไหม?

มาดูฟังก์ชัน Y=sin(X) กันดีกว่า

มาเขียนคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้กัน:
1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง
2) ฟังก์ชันเป็นเลขคี่ จำนิยามของฟังก์ชันคี่กันดีกว่า ฟังก์ชันจะเรียกว่าคี่ถ้าความเท่าเทียมกันคงอยู่: y(-x)=-y(x) ดังที่เราจำได้จากสูตรผี: sin(-x)=-sin(x) เป็นไปตามคำจำกัดความ ซึ่งหมายความว่า Y=sin(X) เป็นฟังก์ชันคี่
3) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เพิ่มขึ้นบนเซกเมนต์และลดลงบนเซกเมนต์ [π/2; พาย]. เมื่อเราเคลื่อนไปตามไตรมาสแรก (ทวนเข็มนาฬิกา) ลำดับจะเพิ่มขึ้น และเมื่อเราเคลื่อนผ่านไตรมาสที่สอง ก็จะลดลง

4) ฟังก์ชัน Y=sin(X) ถูกจำกัดจากด้านล่างและด้านบน คุณสมบัตินี้สืบเนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า
-1 ≤ บาป(X) ≤ 1
5) ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ -1 (ที่ x = - π/2+ πk) ค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันคือ 1 (ที่ x = π/2+ πk)

ลองใช้คุณสมบัติ 1-5 เพื่อพล็อตฟังก์ชัน Y=sin(X) เราจะสร้างกราฟตามลำดับโดยใช้คุณสมบัติของเรา มาเริ่มสร้างกราฟในส่วนนั้นกันดีกว่า

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับเครื่องชั่ง บนแกนกำหนดจะสะดวกกว่าถ้าใช้ส่วนของหน่วยเท่ากับ 2 เซลล์ และบนแกน abscissa จะสะดวกกว่าถ้าใช้ส่วนของหน่วย (สองเซลล์) เท่ากับ π/3 (ดูรูป)

พล็อตฟังก์ชันไซน์ x, y=sin(x)

มาคำนวณค่าของฟังก์ชันในส่วนของเรา:

มาสร้างกราฟโดยใช้จุดของเรา โดยคำนึงถึงคุณสมบัติที่สามกัน

ตารางการแปลงสูตรโกสต์

ลองใช้คุณสมบัติที่สองซึ่งบอกว่าฟังก์ชันของเราเป็นเลขคี่ ซึ่งหมายความว่าสามารถสะท้อนกลับได้อย่างสมมาตรโดยคำนึงถึงจุดกำเนิด:

เรารู้ว่าบาป(x+ 2π) = บาป(x) ซึ่งหมายความว่าในช่วงเวลา [- π; π] กราฟมีลักษณะเหมือนกับกราฟในส่วน [π; 3π] หรือหรือ [-3π; - π] และอื่นๆ สิ่งที่เราต้องทำคือวาดกราฟในรูปก่อนหน้าใหม่อย่างระมัดระวังตามแนวแกน x ทั้งหมด

กราฟของฟังก์ชัน Y=sin(X) เรียกว่าไซน์ซอยด์

มาเขียนคุณสมบัติเพิ่มเติมอีกสองสามอย่างตามกราฟที่สร้างขึ้น:
6) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เพิ่มขึ้นในส่วนใดๆ ของแบบฟอร์ม: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k เป็นจำนวนเต็มและลดลงบนส่วนใดๆ ของรูปแบบ: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – จำนวนเต็ม
7) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ลองดูกราฟของฟังก์ชันแล้วตรวจดูให้แน่ใจว่าฟังก์ชันของเราไม่มีการหยุดพัก ซึ่งหมายถึงความต่อเนื่อง
8) ช่วงของค่า: ส่วน [- 1; 1]. ซึ่งมองเห็นได้ชัดเจนจากกราฟของฟังก์ชันด้วย
9) ฟังก์ชัน Y=sin(X) - ฟังก์ชันคาบ ลองดูกราฟอีกครั้งและดูว่าฟังก์ชันใช้ค่าเดียวกันในช่วงเวลาหนึ่ง

ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับไซน์

1. แก้สมการ sin(x)= x-π

วิธีแก้: มาสร้างกราฟของฟังก์ชันขึ้นมา 2 กราฟ: y=sin(x) และ y=x-π (ดูรูป)
กราฟของเราตัดกันที่จุดหนึ่ง A(π;0) นี่คือคำตอบ: x = π

2. สร้างกราฟฟังก์ชัน y=sin(π/6+x)-1

วิธีแก้ไข: จะได้กราฟที่ต้องการโดยเลื่อนกราฟของฟังก์ชัน y=sin(x) π/6 หน่วยไปทางซ้ายและเลื่อนลง 1 หน่วย

วิธีแก้: ลองพลอตฟังก์ชันแล้วพิจารณาเซกเมนต์ของเรา [π/2; 5π/4].
กราฟของฟังก์ชันแสดงให้เห็นว่าค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดเกิดขึ้นที่ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์ที่จุด π/2 และ 5π/4 ตามลำดับ
คำตอบ: sin(π/2) = 1 – ค่าที่ใหญ่ที่สุด, sin(5π/4) = ค่าน้อยที่สุด

ปัญหาไซน์สำหรับการแก้ปัญหาอย่างอิสระ

• แก้สมการ: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• สร้างกราฟฟังก์ชัน y=sin(π/3+x)-2
• สร้างกราฟฟังก์ชัน y=sin(-2π/3+x)+1
• ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=sin(x) บนเซกเมนต์
• ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=sin(x) ในช่วง [- π/3; 5π/6]

, การแข่งขัน "การนำเสนอบทเรียน"

การนำเสนอสำหรับบทเรียน

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

เหล็กขึ้นสนิมโดยหาประโยชน์อะไรไม่ได้
น้ำนิ่งเน่าหรือแข็งตัวในที่เย็น
และจิตมนุษย์หาประโยชน์อะไรไม่ได้ก็ย่อมเสื่อมถอยไป
เลโอนาร์โด ดา วินชี

เทคโนโลยีที่ใช้:การเรียนรู้บนปัญหา การคิดเชิงวิพากษ์ การสื่อสารเพื่อการสื่อสาร

เป้าหมาย:

• การพัฒนาความสนใจทางปัญญาในการเรียนรู้
• ศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชัน y = sin x
• การก่อตัวของทักษะการปฏิบัติในการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = sin x ตามเนื้อหาทางทฤษฎีที่ศึกษา

งาน:

1. ใช้ศักยภาพความรู้ที่มีอยู่เกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชัน y = sin x ในสถานการณ์เฉพาะ

2. ใช้การสร้างความสัมพันธ์อย่างมีสติระหว่างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์และเรขาคณิตของฟังก์ชัน y = sin x

พัฒนาความคิดริเริ่ม ความเต็มใจและความสนใจในการหาแนวทางแก้ไข ความสามารถในการตัดสินใจ ไม่หยุดอยู่แค่นั้น และปกป้องมุมมองของคุณ

เพื่อส่งเสริมกิจกรรมการรับรู้ของนักเรียน ความรู้สึกรับผิดชอบ การเคารพซึ่งกันและกัน ความเข้าใจซึ่งกันและกัน การสนับสนุนซึ่งกันและกัน และความมั่นใจในตนเอง วัฒนธรรมการสื่อสาร

ความคืบหน้าของบทเรียน

ขั้นที่ 1 การอัพเดตความรู้พื้นฐาน กระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้เนื้อหาใหม่ๆ

"เข้าสู่บทเรียน"

มีข้อความ 3 คำที่เขียนไว้บนกระดาน:

1. สมการตรีโกณมิติ sin t = a มีคำตอบเสมอ
2. กราฟของฟังก์ชันคี่สามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้การแปลงสมมาตรรอบแกน Oy
3. ฟังก์ชันตรีโกณมิติสามารถเขียนกราฟได้โดยใช้คลื่นครึ่งคลื่นหลักหนึ่งคลื่น

นักเรียนอภิปรายเป็นคู่: ข้อความเป็นจริงหรือไม่? (1 นาที) จากนั้นผลลัพธ์ของการสนทนาเบื้องต้น (ใช่ ไม่ใช่) จะถูกป้อนลงในตารางในคอลัมน์ "ก่อน"

ครูกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

2. การอัพเดตความรู้ (ด้านหน้าบนแบบจำลองวงกลมตรีโกณมิติ).

เราคุ้นเคยกับฟังก์ชัน s = sin t แล้ว

1) ตัวแปรสามารถรับค่าใดได้บ้าง ฟังก์ชันนี้มีขอบเขตอะไรบ้าง?

2) ค่าของนิพจน์ sin t มีอยู่ในช่วงเวลาใด? ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชัน s = sin t

3) แก้สมการ sin t = 0

4) จะเกิดอะไรขึ้นกับการวางลำดับของจุดหนึ่งในขณะที่เคลื่อนตัวไปตามควอเตอร์แรก? (ลำดับเพิ่มขึ้น). จะเกิดอะไรขึ้นกับการวางลำดับของจุดหนึ่งในขณะที่เคลื่อนไปตามควอเตอร์ที่สอง? (ลำดับจะค่อยๆลดลง) สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับความน่าเบื่อของฟังก์ชันอย่างไร (ฟังก์ชัน s = sin t เพิ่มขึ้นในส่วนและลดลงในส่วน)

5) มาเขียนฟังก์ชัน s = sin t ในรูปแบบ y = sin x ที่เราคุ้นเคย (เราจะสร้างมันในระบบพิกัด xOy ปกติ) และรวบรวมตารางค่าของฟังก์ชันนี้

เอ็กซ์	0
ที่	0			1			0

ขั้นที่ 2 การรับรู้ ความเข้าใจ การรวมหลัก การท่องจำโดยไม่สมัครใจ

ด่าน 4 การจัดระบบเบื้องต้นของความรู้และวิธีการทำกิจกรรม การถ่ายทอดและการประยุกต์ในสถานการณ์ใหม่

6. หมายเลข 10.18 (ข,ค)

ขั้นที่ 5 การควบคุมขั้นสุดท้าย การแก้ไข การประเมิน และการประเมินตนเอง

7. กลับไปที่ข้อความ (ตอนต้นบทเรียน) อภิปรายเกี่ยวกับการใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y = sin x และกรอกข้อมูลลงในคอลัมน์ "หลัง" ในตาราง

8. D/z: ข้อ 10, หมายเลข 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)