บทเรียนเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์เชิงมุม ฟังก์ชันตรีโกณมิติของการโต้แย้งเชิงมุม

ไม่ว่าจำนวนจริง t จะถูกนำออกไปใดก็ตาม ก็สามารถกำหนดจำนวนเฉพาะของบาป t ได้ จริงอยู่ กฎการติดต่อสื่อสารค่อนข้างซับซ้อน ดังที่เราเห็นข้างต้น ประกอบด้วยรายการต่อไปนี้

ในการหาค่าของบาป t ด้วยจำนวน t คุณต้อง:

1) วางตำแหน่งวงกลมตัวเลขในระนาบพิกัดเพื่อให้จุดศูนย์กลางของวงกลมตรงกับที่มาของพิกัด และจุดเริ่มต้น A ของวงกลมกระทบจุด (1; 0);

2) ค้นหาจุดบนวงกลมที่ตรงกับหมายเลข t;

3) หาพิกัดของจุดนี้

พิกัดนี้คือ sin t

เรากำลังพูดถึงฟังก์ชัน u = sin t โดยที่ t คือจำนวนจริงใดๆ

ฟังก์ชันทั้งหมดนี้เรียกว่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ตัวเลข t

มีความสัมพันธ์จำนวนหนึ่งที่เชื่อมโยงค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติต่างๆ เราได้รับความสัมพันธ์เหล่านี้บางส่วนแล้ว:

บาป 2 t + cos 2 t = 1

จากสองสูตรสุดท้าย ง่ายต่อการรับความสัมพันธ์ที่เชื่อมต่อ tg t และ ctg t:

สูตรทั้งหมดเหล่านี้ใช้ในกรณีเหล่านี้เมื่อจำเป็นต้องทราบค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติใด ๆ จำเป็นต้องคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เหลือ

คำว่า "ไซน์" "โคไซน์" "แทนเจนต์" และ "โคแทนเจนต์" นั้นคุ้นเคยกันดีอยู่แล้ว อย่างไรก็ตาม พวกมันยังคงใช้ในการตีความที่แตกต่างกันเล็กน้อย: ในเรขาคณิตและฟิสิกส์ พวกมันถือว่าไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ g l a(แต่ไม่

ตัวเลขเหมือนในย่อหน้าก่อนหน้า)

เป็นที่ทราบจากเรขาคณิตว่าไซน์ (โคไซน์) ของมุมแหลมคืออัตราส่วนของขาของสามเหลี่ยมมุมฉากต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก และแทนเจนต์ (โคแทนเจนต์) ของมุมคืออัตราส่วนของขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก แนวทางที่แตกต่างสำหรับแนวคิดของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ได้รับการพัฒนาในย่อหน้าก่อนหน้านี้ อันที่จริง วิธีการเหล่านี้สัมพันธ์กัน

ลองหามุมที่มีหน่วยวัดองศา b o แล้วจัดเรียงในแบบจำลอง "วงกลมตัวเลขในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม" ดังแสดงในรูปที่ สิบสี่

มุมบนเข้ากันได้กับศูนย์

วงกลม (มีที่มาของระบบพิกัด)

และมุมด้านหนึ่งเข้าได้กับ

รังสีบวกของแกน x จุด

จุดตัดของอีกด้านหนึ่งของมุมกับ

วงกลมจะแสดงด้วยตัวอักษร M. Ordina-

รูปที่ 14 b o และ abscissa ของจุดนี้คือโคไซน์ของมุม b o

ในการหาไซน์หรือโคไซน์ของมุม b ไม่จำเป็นต้องสร้างโครงสร้างที่ซับซ้อนมาก ๆ เหล่านี้ในแต่ละครั้ง

พอเพียงที่จะสังเกตว่าส่วนโค้ง AM เป็นส่วนเดียวกับความยาวของวงกลมตัวเลขเนื่องจากมุม b o มาจากมุม 360° หากความยาวของส่วนโค้ง AM แทนด้วยตัวอักษร t เราจะได้:

ทางนี้,

ตัวอย่างเช่น,

เชื่อกันว่า 30 °เป็นหน่วยวัดองศาของมุมหนึ่งและเป็นหน่วยวัดเรเดียนของมุมเดียวกัน: 30 ° = rad โดยทั่วไป:

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันดีใจที่เราได้รับ

แล้ว 1 เรเดียน คืออะไร? มีการวัดความยาวของส่วนต่างๆ: เซนติเมตร เมตร หลา ฯลฯ นอกจากนี้ยังมีมาตรการต่าง ๆ เพื่อระบุขนาดของมุม เราพิจารณามุมศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งหน่วย มุม 1° คือมุมศูนย์กลางที่อิงจากส่วนโค้งที่เป็นส่วนหนึ่งของวงกลม มุม 1 เรเดียนคือมุมศูนย์กลางจากส่วนโค้งที่มีความยาว 1 นั่นคือ บนส่วนโค้งที่มีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลม จากสูตร เราได้ 1 rad \u003d 57.3 °

เมื่อพิจารณาถึงฟังก์ชัน u = sin t (หรือฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ) เราสามารถพิจารณาตัวแปรอิสระ t เป็นอาร์กิวเมนต์เชิงตัวเลขได้ เช่นเดียวกับกรณีในย่อหน้าก่อนหน้า แต่เรายังสามารถพิจารณาตัวแปรนี้เป็นหน่วยวัดมุมได้ เช่น. อาร์กิวเมนต์เชิงมุม ดังนั้น เมื่อพูดถึงฟังก์ชันตรีโกณมิติ ในแง่หนึ่ง การพิจารณาว่าเป็นฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์ที่เป็นตัวเลขหรือเชิงมุมก็ไม่แยแส

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์เชิงมุม การวัดองศาของมุมและเรเดียน"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

คู่มือและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับเกรด 10 จาก 1C
เราแก้ปัญหาในเรขาคณิต งานสร้างแบบโต้ตอบ
เราแก้ปัญหาในเรขาคณิต งานเชิงโต้ตอบสำหรับการสร้างในอวกาศ

เราจะเรียนอะไร:
1. จำเรขาคณิตกันเถอะ
2. ความหมายของอาร์กิวเมนต์เชิงมุม
3. การวัดองศาของมุม
4. การวัดมุมเรเดียน
5. เรเดียนคืออะไร?
6. ตัวอย่างและงานสำหรับโซลูชันอิสระ

เรขาคณิตซ้ำ

พวกในหน้าที่ของเรา:

y= บาป(เสื้อ), y= cos(เสื้อ), y= tg(เสื้อ), y= ctg(เสื้อ)

ตัวแปร t ไม่เพียงแต่รับค่าตัวเลขเท่านั้น กล่าวคือ เป็นอาร์กิวเมนต์ที่เป็นตัวเลข แต่ยังถือได้ว่าเป็นการวัดมุม ซึ่งเป็นอาร์กิวเมนต์เชิงมุม

มาจำเรขาคณิตกันเถอะ!
เรานิยามไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์, โคแทนเจนต์ได้อย่างไร?

ไซน์ของมุมคืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก

โคไซน์ของมุม - อัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก

แทนเจนต์ของมุมคืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับขาที่อยู่ติดกัน

โคแทนเจนต์ของมุมคืออัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันกับขาตรงข้าม

นิยามของฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์เชิงมุม

ให้นิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์มุมบนวงกลมตัวเลข:
ด้วยความช่วยเหลือของวงกลมตัวเลขและระบบพิกัด เราสามารถหาไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ของมุมได้อย่างง่ายดายเสมอ:

เราวางจุดยอดของมุม α ไว้ที่ศูนย์กลางของวงกลม นั่นคือ ไปยังศูนย์กลางของแกนพิกัด และจัดตำแหน่งด้านใดด้านหนึ่งให้ตรงกับทิศทางบวกของแกน x (OA)
จากนั้นด้านที่สองตัดวงกลมจำนวนที่จุด M

อุปสมบทจุด M: ไซน์ของมุม α
Abscissaจุด M: โคไซน์ของมุม α

โปรดทราบว่าความยาวของส่วนโค้ง AM นั้นเป็นส่วนเดียวกันของวงกลมหนึ่งหน่วยกับมุม α ของเราจาก 360 องศา: โดยที่ t คือความยาวของส่วนโค้ง AM

องศาวัดมุม

1) พวกเราได้สูตรสำหรับกำหนดการวัดองศาของมุมผ่านความยาวของส่วนโค้งของวงกลมตัวเลข มาดูให้ละเอียดยิ่งขึ้น:

จากนั้นเราเขียนฟังก์ชันตรีโกณมิติในรูปแบบ:

ตัวอย่างเช่น:

การวัดมุมเรเดียน

เมื่อคำนวณองศาหรือหน่วยเรเดียนของมุม จำไว้ว่า! :
ตัวอย่างเช่น:

อนึ่ง! การกำหนด rad. คุณสามารถวาง!

เรเดียนคืออะไร?

เพื่อนๆที่รัก เราได้พบแนวคิดใหม่แล้ว - เรเดียน. แล้วมันคืออะไร?

มีหน่วยวัดความยาว เวลา น้ำหนัก เช่น เมตร กิโลเมตร วินาที ชั่วโมง กรัม กิโลกรัม และอื่นๆ ดังนั้นเรเดียนจึงเป็นหนึ่งในหน่วยวัดของมุม ควรพิจารณามุมศูนย์กลาง นั่นคือ ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมตัวเลข
มุม 1 องศาคือมุมศูนย์กลางที่อิงจากส่วนโค้งเท่ากับ 1/360 ของเส้นรอบวง

มุม 1 เรเดียนคือมุมศูนย์กลางที่อิงจากส่วนโค้งเท่ากับ 1 ในวงกลมหนึ่งหน่วย และในวงกลมตามอำเภอใจบนส่วนโค้งเท่ากับรัศมีของวงกลม

ตัวอย่าง:

ตัวอย่างการแปลงจากการวัดองศาของมุมเป็นเรเดียน และในทางกลับกัน

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

1. ค้นหาการวัดมุมเรเดียน:
a) 55° b) 4500° c) 15° d) 302°

2. ค้นหา:
ก) บาป(150°) ข) cos(45°) ค) tg(120°)

3. ค้นหาการวัดองศาของมุม:

บทเรียนวิดีโอ "ฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์เชิงมุม" เป็นเนื้อหาภาพสำหรับการทำบทเรียนคณิตศาสตร์ในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง วิดีโอประกอบขึ้นในลักษณะที่นำเสนอเนื้อหาที่ศึกษาได้สะดวกที่สุดเพื่อให้นักเรียนเข้าใจ จำง่าย เผยให้เห็นความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่มีอยู่เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติจากหัวข้อการศึกษาสามเหลี่ยมและคำจำกัดความ โดยใช้วงกลมหน่วย มันสามารถกลายเป็นส่วนที่เป็นอิสระของบทเรียนได้ เนื่องจากครอบคลุมหัวข้อนี้อย่างเต็มที่ เสริมด้วยความคิดเห็นที่สำคัญในระหว่างการให้คะแนน

เอฟเฟกต์แอนิเมชั่นถูกใช้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างคำจำกัดความต่าง ๆ ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ การเน้นข้อความด้วยสี โครงสร้างที่เข้าใจได้ชัดเจน การเสริมด้วยความคิดเห็นจะช่วยให้เชี่ยวชาญ จดจำเนื้อหา และบรรลุเป้าหมายของบทเรียนได้เร็วยิ่งขึ้น ความเชื่อมโยงระหว่างคำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิตินั้นแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนโดยใช้เอฟเฟกต์แอนิเมชั่นและการเน้นสี ซึ่งช่วยให้เข้าใจและจดจำเนื้อหาได้ คู่มือนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของการฝึกอบรม

บทเรียนเริ่มต้นด้วยการแนะนำหัวข้อ จากนั้นจะนึกถึงคำจำกัดความของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ของมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก คำจำกัดความที่เน้นในกล่องทำให้ระลึกว่าไซน์และโคไซน์ถูกสร้างขึ้นเป็นอัตราส่วนของขาต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก แทนเจนต์และโคแทนเจนต์เกิดขึ้นจากอัตราส่วนของขา นักเรียนยังนึกถึงเนื้อหาที่ศึกษาเมื่อเร็วๆ นี้ด้วยว่าเมื่อพิจารณาจุดที่เป็นของวงกลมหนึ่งหน่วย abscissa ของจุดคือโคไซน์ และพิกัดคือไซน์ของตัวเลขที่สอดคล้องกับจุดนี้ การเชื่อมต่อของแนวคิดเหล่านี้แสดงให้เห็นโดยใช้การก่อสร้าง วงกลมหนึ่งหน่วยจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ โดยวางให้ศูนย์กลางตรงกับจุดกำเนิด รังสีถูกสร้างขึ้นจากจุดกำเนิดของพิกัด ทำให้เกิดมุม α กับครึ่งแกนบวกของ abscissa รังสีนี้ตัดกับวงกลมหนึ่งหน่วยที่จุด O เส้นตั้งฉากลงจากจุดไปยังแกน abscissa และแกน y แสดงให้เห็นว่าพิกัดของจุดนี้กำหนดโคไซน์และไซน์ของมุม α สังเกตว่าความยาวของส่วนโค้ง AO จากจุดตัดของวงกลมหนึ่งหน่วยที่มีทิศทางบวกของแกน abscissa ถึงจุด O เป็นส่วนเดียวกันของส่วนโค้งทั้งหมดกับมุม α จาก 360° วิธีนี้ช่วยให้คุณสร้างสัดส่วน α/360=t/2π ซึ่งแสดงอยู่ตรงนั้นและไฮไลต์ด้วยสีแดงเพื่อการท่องจำ ค่า t=πα/180° ได้มาจากสัดส่วนนี้ เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ จะกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างคำจำกัดความของไซน์และโคไซน์ sinα°= sint= sinπα/180, cosα°=cost=cosπα/180 ตัวอย่างเช่น ให้หา sin60 ° แทนที่การวัดองศาของมุมลงในสูตร เราจะได้ sin π 60°/180° การลดเศษส่วนลง 60 เราจะได้บาป π/3 ซึ่งเท่ากับ √3/2 มีข้อสังเกตว่าถ้า 60° เป็นการวัดองศาของมุม π/3 จะถูกเรียกว่าการวัดเรเดียนของมุม มีบันทึกที่เป็นไปได้สองรายการเกี่ยวกับอัตราส่วนของการวัดองศาของมุมต่อเรเดียน: 60°=π/3 และ 60°=π/3 rad

แนวคิดของมุมหนึ่งองศาถูกกำหนดให้เป็นมุมศูนย์กลางตามส่วนโค้งที่ความยาว 1/360 แสดงถึงส่วนหนึ่งของเส้นรอบวง คำจำกัดความต่อไปนี้เผยให้เห็นแนวคิดของมุมของหนึ่งเรเดียน - มุมศูนย์กลางที่อิงจากส่วนโค้งของความยาวหนึ่งหรือเท่ากับรัศมีของวงกลม คำจำกัดความจะถูกทำเครื่องหมายว่าสำคัญและเน้นสำหรับการท่องจำ

ในการแปลงการวัดมุมหนึ่งองศาเป็นเรเดียนและในทางกลับกัน จะใช้สูตร α ° \u003d πα / 180 rad สูตรนี้ถูกเน้นในกรอบบนหน้าจอ จากสูตรนี้ จะได้ว่า 1°=π/180 rad ในกรณีนี้ หนึ่งเรเดียนจะสัมพันธ์กับมุม 180°/π≈57.3° มีข้อสังเกตว่าเมื่อหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของตัวแปรอิสระ t จะพิจารณาได้ทั้งอาร์กิวเมนต์เชิงตัวเลขและอาร์กิวเมนต์เชิงมุม

นอกจากนี้ยังมีตัวอย่างการใช้ความรู้ที่ได้รับในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อีกด้วย ในตัวอย่างที่ 1 จำเป็นต้องแปลงค่าจากองศาเป็นเรเดียน 135° และ 905° ทางด้านขวาของหน้าจอ มีสูตรที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างองศาและเรเดียน หลังจากแทนค่าลงในสูตรแล้ว เราจะได้ (π/180) 135 หลังจากลดเศษส่วนนี้ลง 45 เราจะได้ค่า 135°=3π/4 ในการแปลงมุม 905° เป็นเรเดียน จะใช้สูตรเดียวกัน หลังจากแทนค่าเข้าไปแล้ว จะกลายเป็น (π / 180) 905 \u003d 181π / 36 rad

ในตัวอย่างที่สอง ปัญหาผกผันได้รับการแก้ไข - พบการวัดองศาของมุมที่แสดงเป็นเรเดียน π/12, -21π/20, 2.4π ทางด้านขวาของหน้าจอ จะเรียกคืนสูตรที่ศึกษาสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างการวัดองศาและเรเดียนของมุม 1 rad \u003d 180 ° / π แต่ละตัวอย่างได้รับการแก้ไขโดยการแทนที่การวัดเรเดียนลงในสูตร แทนที่ π/12 เราจะได้ (180°/π)·(π/12)=15° ในทำนองเดียวกัน จะพบค่าของมุมที่เหลือ -21π/20=-189° และ 2.4π=432°

บทเรียนวิดีโอ "ฟังก์ชันตรีโกณมิติของการโต้แย้งเชิงมุม" แนะนำให้ใช้ในบทเรียนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการเรียนรู้ เนื้อหาจะช่วยให้เห็นภาพการเรียนรู้ระหว่างการเรียนทางไกลในหัวข้อนี้ คำอธิบายหัวข้อโดยละเอียดและเข้าใจได้ การแก้ปัญหาในหัวข้อจะช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญเนื้อหาด้วยตนเอง

การตีความข้อความ:

"ฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์เชิงมุม".

จากเรขาคณิต เราทราบแล้วว่าไซน์ (โคไซน์) ของมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของขาต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก และแทนเจนต์ (โคแทนเจนต์) คืออัตราส่วนของขา และในพีชคณิต เราเรียก abscissa ของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยว่าโคไซน์ และพิกัดของจุดนี้ว่าไซน์ เราจะทำให้แน่ใจว่าทั้งหมดนี้เชื่อมโยงถึงกันอย่างใกล้ชิด

ลองวางมุมด้วยการวัดองศา α° (องศาอัลฟา) ดังแสดงในรูปที่ 1: จุดยอดของมุมเข้ากันได้กับจุดศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งหน่วย (ที่มีจุดกำเนิดของระบบพิกัด) และด้านหนึ่งของ มุมเข้ากันได้กับรังสีบวกของแกน x ด้านที่สองของมุมตัดกับวงกลมที่จุด O พิกัดของจุด O คือไซน์ของมุมอัลฟา และ abscissa ของจุดนี้คือโคไซน์ของอัลฟา

โปรดทราบว่าส่วนโค้ง AO เป็นส่วนเดียวกับความยาวของวงกลมหนึ่งหน่วยเนื่องจากมุมอัลฟามาจากมุมสามร้อยหกสิบองศา ให้เราระบุความยาวของส่วนโค้ง AO ถึง t(te) จากนั้นเราจะสร้างสัดส่วน =

(alpha หมายถึง trusts ของหกสิบเป็น te ถึง 2 pi) จากที่นี่ เราจะพบ te: t = = (te เท่ากับ pi alpha หารด้วยหนึ่งร้อยแปดสิบ)

ดังนั้น ในการหาไซน์หรือโคไซน์ของมุมองศาอัลฟา คุณสามารถใช้สูตรได้:

บาป α ° \u003d บาป \u003d บาป (ไซน์ขององศาอัลฟาเท่ากับไซน์ของเทและเท่ากับไซน์ของไพรส่วนตัว pi อัลฟาถึงหนึ่งร้อยแปดสิบ)

cosα° \u003d ราคา \u003d cos (โคไซน์ขององศาอัลฟาเท่ากับโคไซน์ของ te และเท่ากับโคไซน์ของ pi ส่วนตัวถึงหนึ่งร้อยแปดสิบ)

ตัวอย่างเช่น sin 60 ° \u003d sin \u003d sin \u003d (ไซน์ของหกสิบองศาเท่ากับไซน์ของ pi คูณสามตามตารางค่าพื้นฐานของไซน์จะเท่ากับรูท สามคูณสอง)

เป็นที่เชื่อกันว่า 60 °เป็นหน่วยวัดองศาของมุมและ (pi คูณสาม) เป็นหน่วยวัดเรเดียนของมุมเดียวกันนั่นคือ 60 ° = ยินดี(หกสิบองศาเท่ากับ pi คูณสามเรเดียน) เพื่อความกระชับเราได้ตกลงสัญกรณ์ ยินดีละเว้น นั่นคือ อนุญาตให้ใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้: 60°= (แสดงตัวย่อเรเดียนวัด = rad.)

มุมหนึ่งองศาคือมุมศูนย์กลางที่สนับสนุนโดยส่วนโค้งที่เป็นส่วน (หนึ่งในสามร้อยหกสิบ) ของส่วนโค้ง มุมหนึ่งเรเดียนคือมุมศูนย์กลางที่วางอยู่บนส่วนโค้งที่มีความยาวหนึ่ง นั่นคือ บนส่วนโค้งที่มีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลม (เราพิจารณามุมศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งหน่วยเพื่อแสดงมุมในหน่วย pi เรเดียนบนวงกลม)

ให้จำสูตรสำคัญสำหรับการแปลงหน่วยวัดองศาเป็นเรเดียน:

α° = ยินดี. (alpha เท่ากับ pi alpha หารด้วยหนึ่งร้อยแปดสิบเรเดียน) โดยเฉพาะ 1° = ยินดี(หนึ่งดีกรีเท่ากับ ไพ หารด้วยหนึ่งร้อยแปดสิบเรเดียน)

จากนี้เราจะพบว่าหนึ่งเรเดียนเท่ากับอัตราส่วนหนึ่งร้อยแปดสิบองศาต่อ pi และมีค่าประมาณห้าสิบเจ็ดจุดสามในสิบของดีกรี: 1 ยินดี= ≈ 57.3°

จากด้านบน: เมื่อเราพูดถึงฟังก์ชันตรีโกณมิติใดๆ เช่น เกี่ยวกับฟังก์ชัน s \u003d sint (es เท่ากับ sinus te) ตัวแปรอิสระ t (te) ถือได้ว่าเป็นอาร์กิวเมนต์ที่เป็นตัวเลขและอาร์กิวเมนต์เชิงมุม

พิจารณาตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 แปลงจากองศาเป็นเรเดียน: a) 135°; ข) 905°

วิธีการแก้. ลองใช้สูตรในการแปลงองศาเป็นเรเดียน:

ก) 135° = 1° ∙ 135 = ยินดี ∙ 135 = ยินดี

(หนึ่งร้อยสามสิบห้าองศา เท่ากับ ไพ คูณหนึ่งร้อยแปดสิบเรเดียน คูณ หนึ่งร้อยสามสิบห้า และหลังจากการลดลง เท่ากับ สาม ไพ คูณสี่ เรเดียน)

b) ในทำนองเดียวกัน โดยใช้สูตรสำหรับการแปลงหน่วยวัดองศาเป็นเรเดียน เราจะได้

905° = ยินดี ∙ 905 = ยินดี.

(เก้าร้อยห้าองศาเท่ากับหนึ่งร้อยแปดสิบเอ็ด ไพ คูณสามสิบหกเรเดียน)

ตัวอย่างที่ 2 แสดงเป็นองศา: ก) ; ข) -; ค) 2.4π

(ไพ คูณสิบสอง ลบ 21 ไพ คูณยี่สิบ สองจุดสี่ในสิบของ ไพ)

วิธีการแก้. ก) แสดงเป็นองศา pi คูณสิบสอง ใช้สูตรแปลหน่วยวัดเรเดียนของมุมเป็นหน่วยวัดองศาใน 1 ยินดี= เราได้รับ

ยินดี = 1 ยินดี∙ = ∙ = 15°

ในทำนองเดียวกัน b) - = 1 ยินดี∙ (-) \u003d ∙ (-) \u003d - 189 ° (ลบ 21 pi คูณยี่สิบเท่ากับลบหนึ่งร้อยแปดสิบเก้าองศา)

ค) 2.4π = 1 ยินดี∙ 2.4π = ∙ 2.4π = 432° (สองจุดสี่ของ pi เท่ากับสี่ร้อยสามสิบสององศา)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ตัวเลขเราแยกวิเคราะห์ เราเอาจุด A บนวงกลมแล้วมองหาไซน์และโคไซน์จากมุมผลลัพธ์ β

เราแทนจุดดังกล่าวเป็น A แต่ในพีชคณิต มักใช้แทนด้วย t และสูตร/ฟังก์ชันทั้งหมดถูกกำหนดด้วย เราจะไม่เบี่ยงเบนไปจากศีล เหล่านั้น. เสื้อ - มันจะเป็นตัวเลขที่แน่นอนดังนั้น ฟังก์ชันตัวเลข(เช่น บาป)

เป็นตรรกะว่าเนื่องจากเรามีวงกลมที่มีรัศมีหนึ่งแล้ว

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของการโต้แย้งเชิงมุมเรายังแยกวิเคราะห์ได้สำเร็จ - ตามศีลเราจะเขียนฟังก์ชันดังกล่าว: บาป α ° ซึ่งหมายถึง α ° มุมใดๆ ก็ตามที่มีจำนวนองศาที่เราต้องการ

รังสีของมุมนี้จะให้จุดที่สองบนวงกลมแก่เรา (OA - จุด A) และจุดที่สอดคล้องกัน C และ B สำหรับฟังก์ชันอาร์กิวเมนต์ตัวเลข หากเราต้องการ: บาป t = บาป α°

เส้นของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์

อย่าลืมว่า แกน y คือเส้นไซน์, แกน x คือเส้นโคไซน์! คะแนนที่ได้จากวงกลมจะถูกทำเครื่องหมายบนแกนเหล่านี้

แต่ เส้นของแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ขนานกันและผ่านจุด (1; 0) และ (0; 1)ตามลำดับ