หลักการของ Huygens Fresnel คืออะไร? หลักการของทฤษฎีไฮเกนส์ เฟรสเนลคืออะไร

การเลี้ยวเบนของแสง- ปรากฏการณ์ที่สังเกตได้เมื่อแสงแพร่กระจายในตัวกลางที่มีความไม่สอดคล้องกันอย่างรุนแรง แสงเบี่ยงเบนไปจากการแพร่กระจายเชิงเส้นเมื่อผ่านรูเล็ก ๆ หรือช่องแคบ (0.1-1.0 มม.) ในกรณีนี้ รังสีของแสงไม่เพียงแต่แพร่กระจายโดยตรงเท่านั้น แต่ยังแพร่กระจายไปยังด้านข้างด้วย ซึ่งเป็นเหตุให้เส้นขอบสีปรากฏขึ้นรอบๆ วงกลมแสงหรือแถบแสง - วงแหวนหรือแถบการเลี้ยวเบน แบบแรกจะสังเกตได้ง่ายหากคุณมองผ่านรูเล็กๆ ตรงแหล่งกำเนิดแสงในบริเวณใกล้เคียง ยิ่งรูเล็กลง เส้นผ่านศูนย์กลางของวงแหวนการเลี้ยวเบนวงแรกก็จะยิ่งใหญ่ขึ้น เมื่อรูเพิ่มขึ้น เส้นผ่านศูนย์กลางของมันจะลดลง การเลี้ยวเบนจะทำให้ความคมชัดของภาพลดลงเมื่อลดขนาดเลนส์ลงอย่างรวดเร็ว เริ่มส่งผลต่อหลุมสัมพัทธ์ 1:8-1:11

เนื่องจากการเลี้ยวเบน เมื่อส่องสว่างหน้าจอทึบแสงที่ขอบเขตเงา ซึ่งตามกฎหมายของทัศนศาสตร์เรขาคณิต การเปลี่ยนจากเงาไปสู่แสงอย่างกะทันหันควรเกิดขึ้น โดยสังเกตแถบการเลี้ยวเบนของแสงและความมืดจำนวนหนึ่ง

การเลี้ยวเบนของแสงเป็นปรากฏการณ์ที่แสงโค้งงอรอบสิ่งกีดขวางเนื่องจากการรบกวนของคลื่นทุติยภูมิจากแหล่งกำเนิดที่ขอบของสิ่งกีดขวาง เงื่อนไขการเลี้ยวเบน: ขนาดของสิ่งกีดขวางต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับขนาดของคลื่น

หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนล- หลักสมมุติฐานของทฤษฎีคลื่น ซึ่งอธิบายและอธิบายกลไกการแพร่กระจายของคลื่น โดยเฉพาะคลื่นแสง

หลักการของฮอยเกนส์คือการพัฒนาหลักการที่คริสเตียน ฮอยเกนส์แนะนำในปี 1678: แต่ละจุดที่ด้านหน้า (พื้นผิวที่คลื่นไปถึง) ถือเป็นแหล่งกำเนิดรอง (กล่าวคือ ใหม่) ของคลื่นทรงกลม ขอบเขตของแนวคลื่นของแหล่งกำเนิดทุติยภูมิทั้งหมดจะกลายเป็นแนวคลื่นในช่วงเวลาถัดไป

หลักการของฮอยเกนส์อธิบายการแพร่กระจายของคลื่นซึ่งสอดคล้องกับกฎของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต แต่ไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ของการเลี้ยวเบนได้ ออกัสติน ฌอง เฟรสเนลในปี ค.ศ. 1815 ได้เสริมหลักการของฮอยเกนส์ด้วยการแนะนำแนวคิดเรื่องการเชื่อมโยงกันและการแทรกสอดของคลื่นปฐมภูมิ ซึ่งทำให้สามารถพิจารณาปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนตามหลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนลได้

หลักการของ Huygens-Fresnel มีการกำหนดไว้ดังนี้:

ปล่อยให้คลื่นแสงที่สร้างขึ้นจากแหล่งกำเนิดที่อยู่ในภูมิภาคไปถึงระนาบ เรารู้จักสนามแสงในระนาบนี้ ปล่อยให้แอมพลิจูดที่ซับซ้อนเป็น โดยที่ฟังก์ชันและอธิบายการกระจายของแอมพลิจูดและเฟสของการสั่นในระนาบ

ตามหลักการของฮอยเกนส์ แต่ละจุดบนระนาบที่คลื่นมาถึงนั้นถือเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิ นั่นคือ เราสามารถจินตนาการได้ว่าคลื่นนั้นกระตุ้นการสั่นของแหล่งกำเนิดสมมติบางแหล่ง ซึ่งจะแผ่รังสีคลื่นทุติยภูมิอีกครั้ง เฟรสเนลเสริมหลักการของฮอยเกนส์โดยเสนอว่าการสั่นสะเทือนของแสงที่จุดสังเกตการณ์ใดๆ ในภูมิภาคนั้นถือได้ว่าเป็นผลมาจากการรบกวนของคลื่นทุติยภูมิเหล่านี้

เฟรสเนลเสนอวิธีการดั้งเดิมในการแบ่งพื้นผิวคลื่น สเข้าไปในโซนซึ่งทำให้สามารถแก้ไขปัญหาได้ง่ายขึ้นอย่างมาก ( วิธีการโซนเฟรสเนล ). ขอบเขตของโซนแรก (กลาง) คือจุดพื้นผิว สซึ่งอยู่ห่างจากจุดนั้น ม(รูปที่ 9.2) จุดทรงกลม ส, ตั้งอยู่ในระยะทาง , ฯลฯ จากจุด ม, แบบที่ 2, 3 เป็นต้น โซนเฟรสเนล การสั่นตื่นเต้น ณ จุดหนึ่ง มระหว่างสองโซนที่อยู่ติดกันนั้นอยู่ตรงข้ามกันในเฟส เนื่องจากเส้นทางจากโซนเหล่านี้ไปยังจุดนั้นแตกต่างกัน ม . ดังนั้นเมื่อเพิ่มการแกว่งเหล่านี้ พวกมันควรทำให้กันและกันอ่อนลง: , (9.2.2) ที่ไหน ก– แอมพลิจูดของการสั่นที่เกิดขึ้น – แอมพลิจูดของการออสซิลเลชั่นที่ตื่นเต้น ฉันโซนเฟรสเนล

การบรรยายครั้งที่ 21. การเลี้ยวเบนของแสง

หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนล วิธีการโซนเฟรสเนล แผนภาพเวกเตอร์ การเลี้ยวเบนจากรูกลมและจานกลม การเลี้ยวเบนของฟรอนโฮเฟอร์จากกรีด การเปลี่ยนแปลงขั้นสูงสุดจากทัศนศาสตร์แบบคลื่นไปสู่ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต.

การเลี้ยวเบน- นี่คือปรากฏการณ์ของการเบี่ยงเบนจากการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรงหากไม่สามารถเป็นผลมาจากการสะท้อนการหักเหหรือการโค้งงอของรังสีแสงที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงเชิงพื้นที่ในดัชนีการหักเหของแสง ในกรณีนี้ ยิ่งความยาวคลื่นของแสงน้อยลง ความเบี่ยงเบนจากกฎของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

ความคิดเห็น- ไม่มีความแตกต่างพื้นฐานระหว่างการเลี้ยวเบนและการรบกวน ปรากฏการณ์ทั้งสองนี้มาพร้อมกับการกระจายฟลักซ์แสงใหม่อันเป็นผลมาจากการซ้อนทับของคลื่น

ตัวอย่างของการเลี้ยวเบนคือปรากฏการณ์ที่แสงตกกระทบบนฉากกั้นทึบแสงที่มีรู ในกรณีนี้ จะสังเกตเห็นรูปแบบการเลี้ยวเบนบนหน้าจอด้านหลังฉากกั้นในบริเวณขอบเขตของเงาเรขาคณิต

เป็นเรื่องปกติที่จะต้องแยกแยะระหว่างการเลี้ยวเบนสองประเภท ในกรณีที่เหตุการณ์คลื่นบนฉากกั้นสามารถอธิบายได้ด้วยระบบรังสีที่ขนานกัน (เช่น เมื่อแหล่งกำเนิดแสงอยู่ห่างจากกันมากพอ) เราก็จะพูดถึง การเลี้ยวเบนของฟรอนโฮเฟอร์หรือการเลี้ยวเบนของรังสีคู่ขนาน ในกรณีอื่น ๆ ที่พวกเขาพูดถึง การเลี้ยวเบนของเฟรสเนลหรือการเลี้ยวเบนของรังสีที่แยกตัว

เมื่ออธิบายปรากฏการณ์การเลี้ยวเบน จำเป็นต้องแก้ระบบสมการของแมกซ์เวลล์ด้วยขอบเขตและเงื่อนไขเริ่มต้นที่สอดคล้องกัน อย่างไรก็ตาม การหาวิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนในกรณีส่วนใหญ่เป็นเรื่องยากมาก ดังนั้นในทัศนศาสตร์จึงมักใช้วิธีการโดยประมาณตามหลักการของฮอยเกนส์ในสูตรทั่วไปของเฟรสเนลหรือเคอร์ชอฟ

หลักการของฮอยเกนส์

การกำหนดหลักการของไฮเกนส์- แต่ละจุดในสิ่งแวดล้อมซึ่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง ทีการเคลื่อนที่ของคลื่นมาถึงแล้วทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิด คลื่นทรงกลมทุติยภูมิ- การห่อหุ้มของคลื่นเหล่านี้ทำให้ตำแหน่งของหน้าคลื่นในช่วงเวลาปิดครั้งถัดไป ที+dt- รัศมีของคลื่นทุติยภูมิเท่ากับผลคูณของความเร็วเฟสของแสงและช่วงเวลา
.

ภาพประกอบของหลักการนี้โดยใช้ตัวอย่างเหตุการณ์คลื่นบนฉากกั้นทึบแสงที่มีรู แสดงให้เห็นว่าคลื่นทะลุผ่านพื้นที่ของเงาเรขาคณิต นี่คืออาการของการเลี้ยวเบน

อย่างไรก็ตาม หลักการของฮอยเกนส์ไม่ได้ประมาณความเข้มของคลื่นที่แพร่กระจายไปในทิศทางที่ต่างกัน

หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนล

เฟรสเนลเสริมหลักการของฮอยเกนส์ด้วยแนวคิดเรื่องการรบกวนของคลื่นทุติยภูมิ จากแอมพลิจูดของคลื่นทุติยภูมิ เมื่อพิจารณาเฟสของพวกมัน เราสามารถค้นหาแอมพลิจูดของคลื่นผลลัพธ์ที่จุดใดก็ได้ในอวกาศ

แต่ละองค์ประกอบเล็กๆ ของพื้นผิวคลื่นเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทรงกลมทุติยภูมิ ซึ่งแอมพลิจูดของคลื่นจะเป็นสัดส่วนกับขนาดขององค์ประกอบ ดีเอสและสมการของรังสีมีรูปแบบ

ชม. ที่นี่ ก 0 - สัมประสิทธิ์เป็นสัดส่วนกับความกว้างของการแกว่งของจุดบนพื้นผิวคลื่น ดีเอส,
- ค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับมุมระหว่างรังสีกับเวกเตอร์
และเช่นนั้นที่
จะใช้ค่าสูงสุดและเมื่อใด
- น้อยที่สุด (ใกล้ศูนย์)

แอมพลิจูดของการแกว่งที่เกิดขึ้นที่จุดสังเกตบางจุด รถูกกำหนดโดยการแสดงออกเชิงวิเคราะห์ของหลักการ Huygens-Fresnel ซึ่งได้มา เคียร์ชอฟฟ์:

อินทิกรัลถูกยึดเหนือพื้นผิวคลื่นที่บันทึกไว้ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง สำหรับคลื่นที่แพร่กระจายอย่างอิสระ ค่าของอินทิกรัลไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกพื้นผิวอินทิกรัล ส.

การคำนวณแอมพลิจูดของการแกว่งที่เกิดขึ้นอย่างชัดเจนโดยใช้สูตร เคียร์ชอฟฟ์เป็นขั้นตอนที่ค่อนข้างใช้แรงงานมาก ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงใช้ วิธีการโดยประมาณการหาค่าของอินทิกรัลนี้

เพื่อหาแอมพลิจูดของการแกว่งที่จุดสังเกต ปพื้นผิวคลื่นทั้งหมด สแบ่งออกเป็นส่วน ๆ ( โซนเฟรสเนล- สมมติว่าเราสังเกตการเลี้ยวเบนของรังสีที่แยกตัว (การเลี้ยวเบนของเฟรสเนล) เช่น เราพิจารณาทรงกลมที่แพร่กระจายจากแหล่งกำเนิดจุดใดจุดหนึ่ง ล- คลื่นแพร่กระจายในสุญญากาศ

ให้เราแก้ไขพื้นผิวคลื่น ณ จุดใดจุดหนึ่ง ที- ให้รัศมีของพื้นผิวนี้เป็น ก- เส้น ห้างหุ้นส่วนจำกัดตัดกับพื้นผิวคลื่นที่จุด O ให้เราสมมุติว่าระยะห่างระหว่างจุดนั้น เกี่ยวกับและ รเท่ากับ ข- จากจุด รพล็อตทรงกลมที่มีรัศมีตามลำดับ
- ทรงกลมสองลูกที่อยู่ใกล้เคียงกัน “ตัด” ส่วนวงแหวนบนพื้นผิวคลื่น เรียกว่า โซนเฟรสเนล- (ดังที่ทราบแล้วว่าทรงกลมสองทรงกลมตัดกันตามวงกลมที่วางอยู่ในระนาบตั้งฉากกับเส้นตรงที่จุดศูนย์กลางของทรงกลมเหล่านี้นอนอยู่) ลองหาระยะทางจากจุด O ถึงขอบหมายเลขโซน ม- ให้รัศมีของขอบเขตด้านนอกของโซนเฟรสเนลเท่ากับ ร ม- เพราะ รัศมีของพื้นผิวคลื่นเท่ากับ ก, ที่ .

ในเวลาเดียวกัน

นั่นเป็นเหตุผล
, ที่ไหน
.

สำหรับความยาวคลื่นที่มองเห็นได้และมีค่าตัวเลขไม่มากนัก มเราละเลยคำศัพท์นี้ได้
เปรียบเทียบกับ ม. ดังนั้นในกรณีนี้
และสำหรับรัศมีกำลังสอง เราจะได้นิพจน์
ซึ่งในระยะสุดท้ายสามารถละเลยได้อีกครั้ง แล้วรัศมี มโซนเฟรสเนล (สำหรับการเลี้ยวเบนของรังสีลู่ออก)

.

ผลที่ตามมา- สำหรับการเลี้ยวเบนในรังสีคู่ขนาน (การเลี้ยวเบนของ Fraunhofer) รัศมีของโซนเฟรสจะได้มาจากการส่งผ่านไปยังขีดจำกัด ก:

.

ทีนี้ลองเปรียบเทียบพื้นที่ของโซนเฟรสเนลกัน พื้นที่ของส่วนของพื้นผิวทรงกลมที่อยู่ด้านใน มโซนที่ 1 ดังที่ทราบกันดีว่ามีค่าเท่ากับ
- โซนพร้อมหมายเลข มล้อมรอบระหว่างขอบเขตของโซนด้วยตัวเลข มและ ม-1. พื้นที่ของมันจึงเท่ากัน

.

หลังจากการแปลงแล้ว นิพจน์จะอยู่ในรูปแบบ
.

หากเราละเลยคุณค่า
จากนั้นจากการแสดงออก
ตามมาด้วยว่าสำหรับจำนวนน้อยพื้นที่ของโซนจะไม่ขึ้นอยู่กับจำนวน ม.

การหาแอมพลิจูดผลลัพธ์ที่จุดสังเกต รทำได้ดังนี้ เพราะ คลื่นทุติยภูมิที่ปล่อยออกมามีความสอดคล้องกันและมีระยะห่างจากขอบเขตที่อยู่ติดกันไปยังจุดนั้น รต่างกันครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น จากนั้นความต่างเฟสของการแกว่งจากแหล่งกำเนิดทุติยภูมิที่ขอบเขตเหล่านี้มาถึงจุดนั้น ร, เท่ากับ  (อย่างที่เขาว่ากันว่าการแกว่งมาในแอนติเฟส) ในทำนองเดียวกัน สำหรับจุดใดๆ ในโซนใดๆ จะต้องมีจุดในโซนข้างเคียงอย่างแน่นอน การแกว่งที่มา รในแอนติเฟส ความกว้างของเวกเตอร์คลื่นเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ของโซน
- แต่พื้นที่ของโซนจะเท่าเดิมและเมื่อจำนวนเพิ่มมากขึ้น มมุม  เพิ่มขึ้น ดังนั้นค่า
ลดลง ดังนั้นจึงสามารถเขียนลำดับแอมพลิจูดตามลำดับได้ ในแผนภาพแอมพลิจูด-เวกเตอร์ โดยคำนึงถึงความแตกต่างของเฟส ลำดับนี้จึงแสดงด้วยเวกเตอร์ที่มีทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้น

ลองแบ่งโซนแรกออกเป็นจำนวนเยอะๆ เอ็นโซนภายในในลักษณะเดียวกับข้างต้นแต่ตอนนี้ระยะห่างจากขอบเขตของโซนภายในสองโซนที่อยู่ติดกันถึงจุด รจะต่างกันเล็กน้อย
- ดังนั้นความต่างเฟสระหว่างคลื่นที่มาถึงจุดหนึ่ง รจะเท่ากับค่าเล็กน้อย
- ในแผนภาพแอมพลิจูด-เวกเตอร์ เวกเตอร์แอมพลิจูดจากแต่ละโซนภายในจะถูกหมุนเป็นมุมเล็กๆ สัมพันธ์กับเวกเตอร์ก่อนหน้า ดังนั้น แอมพลิจูดของการแกว่งรวมจากโซนภายในสองสามโซนแรกจะสอดคล้องกับเวกเตอร์
เชื่อมจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเส้นที่ขาด เมื่อจำนวนโซนภายในเพิ่มขึ้น ความต่างเฟสรวมจะเพิ่มขึ้น และที่ขอบเขตของโซนแรกจะเท่ากับ นี่หมายถึงเวกเตอร์แอมพลิจูดจากโซนด้านในสุดท้าย
กำกับตรงข้ามกับเวกเตอร์แอมพลิจูดจากโซนภายในแรก
- ในขอบเขตของโซนภายในจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด เส้นที่หักนี้จะกลายเป็นส่วนหนึ่งของเกลียว

ก แอมพลิจูดของการแกว่งจากโซนเฟรสแรกจะสอดคล้องกับเวกเตอร์ จากสองโซน - ฯลฯ ในกรณีที่อยู่ระหว่างจุด รและไม่มีสิ่งกีดขวางกับแหล่งกำเนิดแสงจะมองเห็นโซนจำนวนอนันต์จากจุดสังเกตดังนั้นเกลียวจะพันรอบจุดโฟกัส เอฟ- จึงเป็นคลื่นอิสระที่มีความเข้มข้น ฉัน 0 สอดคล้องกับเวกเตอร์แอมพลิจูด มุ่งตรงไปยังจุดหนึ่ง เอฟ.

จากรูปจะเห็นได้ว่าสำหรับแอมพลิจูดจากโซนแรกสามารถหาค่าประมาณได้
จึงเข้มข้นตั้งแต่โซนแรก
- 4 เท่าของความรุนแรงของคลื่นตกกระทบ ความเท่าเทียมกัน
สามารถตีความได้ในอีกทางหนึ่ง หากโซนเปิดมีจำนวนอนันต์ แอมพลิจูดทั้งหมดจะถูกเขียนในรูปแบบ

(มเป็นเลขคู่) จากนั้นจึงมาจาก
การประเมินดังต่อไปนี้
.

ความคิดเห็น- หากคุณเปลี่ยนเฟสของการแกว่ง ณ จุดนั้น รจากโซนคู่หรือคี่  หรือปิดโซนคู่หรือคี่ จากนั้นแอมพลิจูดรวมจะเพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับแอมพลิจูดของคลื่นเปิด มีคุณสมบัตินี้ แผ่นโซน- แผ่นกระจกระนาบขนานที่มีวงกลมศูนย์กลางสลักซึ่งมีรัศมีตรงกับรัศมีของโซนเฟรสเนล แผ่นโซน “ปิด” โซนเฟรสเนลคู่หรือคี่ ซึ่งทำให้ความเข้มของแสงเพิ่มขึ้นที่จุดสังเกต

การเลี้ยวเบนโดยรูกลม

การให้เหตุผลข้างต้นทำให้เราสรุปได้ว่าแอมพลิจูดของการสั่นที่จุดนั้น รขึ้นอยู่กับจำนวนเฟรสเนลโซน หากโซนเฟรสเนลเป็นจำนวนคี่เปิดสำหรับจุดสังเกต เมื่อถึงจุดนี้ก็จะมีความเข้มข้นสูงสุด หากเปิดโซนเป็นจำนวนคู่ แสดงว่าโซนขั้นต่ำ

รูปแบบการเลี้ยวเบนจากรูกลมดูเหมือนวงแหวนแสงและวงแหวนสีเข้มสลับกัน ด้วยการเพิ่มรัศมีของหลุม (และจำนวนโซนเฟรสเนลที่เพิ่มขึ้น) การสลับของวงแหวนมืดและสว่างจะสังเกตได้เฉพาะบริเวณใกล้ขอบของเงาเรขาคณิตเท่านั้น และภายในความสว่างจะไม่เปลี่ยนแปลงในทางปฏิบัติ

การเลี้ยวเบนของคลื่น- ปรากฏการณ์คลื่นโค้งงอรอบสิ่งกีดขวางแล้วทะลุเข้าสู่บริเวณเงาเรขาคณิต ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนสามารถอธิบายได้ในเชิงคุณภาพโดยใช้หลักการของฮอยเกนส์กับการแพร่กระจายของคลื่นในตัวกลางที่มีสิ่งกีดขวาง

ให้เราพิจารณาสิ่งกีดขวางแบบแบน ab (รูปที่ 69) รูปนี้แสดงพื้นผิวคลื่นที่สร้างขึ้นตามหลักการของไฮเกนส์ที่อยู่ด้านหลังสิ่งกีดขวาง จะเห็นได้ว่าคลื่นทำหน้าที่

โค้งงอเข้าบริเวณเงาอย่างแน่นหนา แต่หลักการของฮอยเกนส์ไม่ได้บอกอะไรเกี่ยวกับแอมพลิจูดของการแกว่งของคลื่นที่อยู่ด้านหลังสิ่งกีดขวาง สามารถพบได้โดยพิจารณาการรบกวนของคลื่นที่มาถึงบริเวณเงาเรขาคณิต เรียกว่าการกระจายแอมพลิจูดของการสั่นด้านหลังสิ่งกีดขวาง รูปแบบการเลี้ยวเบน- ลักษณะที่สมบูรณ์ของรูปแบบการเลี้ยวเบนด้านหลังสิ่งกีดขวางนั้นขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่น A ขนาดของสิ่งกีดขวาง d และระยะทาง L จากสิ่งกีดขวางไปยังจุดสังเกต หากความยาวคลื่น A มากกว่าขนาดของสิ่งกีดขวาง d แสดงว่าคลื่นแทบจะไม่สังเกตเห็นเลย หากความยาวคลื่น A อยู่ในลำดับเดียวกันกับขนาดของสิ่งกีดขวาง d การเลี้ยวเบนจะเกิดขึ้นแม้ในระยะ L ที่น้อยมาก และคลื่นที่อยู่ด้านหลังสิ่งกีดขวางจะอ่อนกว่าในสนามคลื่นอิสระทั้งสองข้างเพียงเล็กน้อยเท่านั้น หากท้ายที่สุดแล้ว ความยาวคลื่นน้อยกว่าขนาดของสิ่งกีดขวางมาก รูปแบบการเลี้ยวเบนจะสามารถสังเกตได้จากระยะห่างจากสิ่งกีดขวางมากเท่านั้น ซึ่งขนาดจะขึ้นอยู่กับ A และ d

หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนลเป็นการพัฒนาหลักการที่คริสเตียน ไฮเกนส์แนะนำในปี 1678 โดยแต่ละจุดที่ด้านหน้า (พื้นผิวที่คลื่นไปถึง) ถือเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นทรงกลมรอง (เช่น ใหม่) ขอบเขตของแนวคลื่นของแหล่งกำเนิดทุติยภูมิทั้งหมดจะกลายเป็นแนวคลื่นในช่วงเวลาถัดไป

หลักการของฮอยเกนส์อธิบายการแพร่กระจายของคลื่นซึ่งสอดคล้องกับกฎของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต แต่ไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ของการเลี้ยวเบนได้ ออกัสติน ฌอง เฟรสเนลในปี ค.ศ. 1815 ได้เสริมหลักการของฮอยเกนส์ด้วยการนำเสนอแนวคิดเรื่องการเชื่อมโยงกันและการแทรกสอดของคลื่นปฐมภูมิ ซึ่งทำให้สามารถพิจารณาปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนตามหลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนลได้

หลักการของ Huygens-Fresnel มีการกำหนดไว้ดังนี้:

Gustav Kirchhoff ให้หลักการของ Huygens เป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด โดยแสดงให้เห็นว่าสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นรูปแบบโดยประมาณของทฤษฎีบทที่เรียกว่าทฤษฎีบทอินทิกรัลของ Kirchhoff

หน้าคลื่นของแหล่งกำเนิดจุดในพื้นที่ไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันนั้นเป็นทรงกลม แอมพลิจูดของการรบกวนที่ทุกจุดของด้านหน้าทรงกลมของคลื่นที่แพร่กระจายจากแหล่งกำเนิดจุดที่เท่ากัน

ลักษณะทั่วไปและการพัฒนาเพิ่มเติมของหลักการของ Huygens คือการกำหนดสูตรผ่านปริพันธ์ของเส้นทาง ซึ่งทำหน้าที่เป็นพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัมสมัยใหม่

วิธีการโซนเฟรสเนลเฟรสเนลเสนอวิธีการแบ่งหน้าคลื่นออกเป็นโซนวงแหวน ซึ่งต่อมาถูกเรียกว่า วิธีการโซนเฟรสเนล.

ปล่อยให้คลื่นทรงกลมสีเดียวแพร่กระจายจากแหล่งกำเนิดแสง S, P คือจุดสังเกต พื้นผิวคลื่นทรงกลมผ่านจุด O มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นตรง SP

ให้เราแบ่งพื้นผิวนี้ออกเป็นโซนวงแหวน I, II, III เป็นต้น เพื่อให้ระยะทางจากขอบของโซนไปยังจุด P ต่างกัน l/2 - ครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นแสง พาร์ติชันนี้เสนอโดย O. Fresnel และโซนต่างๆ เรียกว่าโซน Fresnel

ลองใช้จุดที่ 1 ตามใจชอบในโซนเฟรสแรก ในโซน II ตามกฎสำหรับการสร้างโซน จะมีจุดที่สอดคล้องกับจุดนั้นจนความแตกต่างในเส้นทางของรังสีที่ไปยังจุด P จากจุดที่ 1 และ 2 จะเท่ากับ l/2 เป็นผลให้การแกว่งจากจุดที่ 1 และ 2 หักล้างกันที่จุด P

จากการพิจารณาทางเรขาคณิต จะพบว่าหากจำนวนโซนไม่มาก พื้นที่ของโซนก็จะเท่ากันโดยประมาณ ซึ่งหมายความว่าสำหรับแต่ละจุดในโซนแรกจะมีจุดที่สอดคล้องกันในโซนที่สอง ซึ่งการแกว่งจะหักล้างกัน แอมพลิจูดของการแกว่งที่เกิดขึ้นที่จุด P จากโซนหมายเลข m ลดลงเมื่อเพิ่ม m นั่นคือ

ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เราแสดงคลื่นที่ถูกตัดด้วยรอยแยกในหน้าจอในรูปแบบของคลื่นระนาบด้วยคลื่นที่แตกต่างกัน และติดตามการแพร่กระจายของคลื่นด้านหลังหน้าจอ ผลลัพธ์เดียวกันนี้สามารถได้รับอันเป็นผลมาจากแนวทางที่แตกต่างในการแก้ไขปัญหานี้ เพื่ออธิบายการแพร่กระจายของแสง ฮอยเกนส์เสนอกลไกบางอย่างสำหรับการก่อตัวของหน้าคลื่นทรงกลม ซึ่งประกอบด้วยกลไกต่อไปนี้ ถ้าเราสมมุติว่าแต่ละจุดบนพื้นผิวหน้าคลื่น (พื้นผิวเฟสคงตัวเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทรงกลมใหม่ซึ่งมีจุดศูนย์กลาง ณ จุดนี้ สนามในช่วงเวลาต่อมาจะถูกกำหนดโดยการซ้อนทับของคลื่นจากจุดดังกล่าว แหล่งกำเนิดเบื้องต้นและตำแหน่งของด้านหน้าคือเปลือกของคลื่นเบื้องต้น (ทรงกลม) พื้นฐานสำหรับเทคนิคนี้จะใช้การตีความปรากฏการณ์ทางกายภาพที่เรียบง่ายและชัดเจน: เราปิดกั้นเส้นทางของคลื่นด้วยฉากกั้นทึบด้วย รู "จุด" จากนั้นด้านหลังฉากกั้นเราจะได้คลื่นทรงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ในรู การซ้อนทับของแหล่งกำเนิด "จุด" ดังกล่าวคือด้านหน้าของคลื่นเริ่มต้น และการซ้อนทับของคลื่นทรงกลมคือ รูปที่ XV.5) การพัฒนาเพิ่มเติมของหลักการนี้โดย Fresnel ซึ่งเพิ่มการรบกวนของ "ส่วนประกอบของคลื่น" ให้กับภาพของ Huygens และการให้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์แก่ภาพนี้โดย Kirchhoff นำไปสู่การสร้างทฤษฎีของ การเลี้ยวเบน

ตอนนี้ให้เราพิจารณาปัญหาสามมิติ - การเลี้ยวเบนของคลื่นบนรูที่มีรูปร่างไม่แน่นอน และจะไม่จำกัดอยู่เพียงในกรณีของคลื่นเริ่มต้นของระนาบ ตามหลักการของไฮเกนส์-เฟรสเนล สนามที่จุด P ด้านหลังตะแกรง (รูปที่ XV.6) คือการซ้อนทับของคลื่นทรงกลมที่เล็ดลอดออกมาจากจุดต่างๆ ของรูในตะแกรง:

ข้าว. XV.5. การก่อตัวของหน้าคลื่นตามแนวคิดของไฮเกนส์

ข้าว. XV.6. เพื่ออธิบายการเลี้ยวเบนของรูในจอแบน

โดยที่ความแรงของสนามไฟฟ้าที่จุดของหลุมคือ A คือค่าสัมประสิทธิ์ที่จะหา ระยะห่างระหว่างจุดกำเนิดและจุด P

หากต้องการหาค่าสัมประสิทธิ์ A ให้เรากำหนดขนาดของรูในจอภาพให้เป็นค่าอนันต์ แน่นอน เช่นเคย เราต้องกำหนดขนาดทางกายภาพของอนันต์ที่นี่ (“เปรียบเทียบกับอะไร”) เราจะทำสิ่งนี้ในภายหลัง ตอนนี้เราสังเกตว่าถ้าคลื่นที่อยู่ด้านหน้าฉากเป็นระนาบ ดังนั้นด้วยสนามที่จุด P เราก็จะเป็นสนามของคลื่นระนาบเดียวกันด้วย ดังนั้น

เมื่อพิจารณาค่าประมาณ (98.2) ซึ่งดังที่เราจะดูด้านล่าง ไม่ขัดแย้งกับมิติที่ “ไม่มีที่สิ้นสุด” ของหลุม เราพบว่า

อินทิกรัลในความสัมพันธ์นี้มีความหมายดังต่อไปนี้:

ดังนั้น สนามที่จุด P จึงอธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์

ซึ่งเรียกว่าอินทิกรัลเคอร์ชอฟฟ์และเป็นวิธีแก้ปัญหาการเลี้ยวเบนของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าบนหน้าจอที่มีรู

ให้เราสังเกตคุณลักษณะที่สำคัญอย่างหนึ่งของนิพจน์ผลลัพธ์: มันมีตัวคูณที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนเฟสระหว่างสนามจริงในรูหน้าจอและสนามของแหล่งกำเนิดจุดจินตภาพซึ่งเราแทนที่สนามจริงตาม Huygens-Fresnel หลักการ. เหตุการณ์นี้ถูกตั้งข้อสังเกตโดย Fresnel ซึ่งค้นพบว่าโครงสร้างของ Huygens สำหรับด้านหน้าของคลื่นทุติยภูมิ (ดูรูปที่ XV.5) ซึ่งดำเนินการโดยคำนึงถึงการเปลี่ยนเฟสและการรบกวน ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องหากการเปลี่ยนเฟสเป็น “ ถูกบังคับ” เพื่อนำมาใช้ในฟิลด์ต้นทางตามสัมพันธ์กับฟิลด์ของคลื่นปฐมภูมิ

ทีนี้ เรามาดูความถูกต้องของการประมาณของเรากัน เมื่อคำนวณ A เราใช้ทั้งด้านหนึ่งและอีกด้านหนึ่ง (ดู (98.2)) ข้อกำหนดเหล่านี้ไม่ขัดแย้งกัน เนื่องจากในความเป็นจริง ปัจจัยด้านเฟสจำเป็นต้องมีค่าอนันต์ กล่าวคือ ปริมาณ x และ y จะต้องมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับความยาวคลื่น ในเวลาเดียวกัน ปริมาณจะเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเมื่อ x, y เปลี่ยนแปลง ถ้าดังนั้น สำหรับตัวส่วนใน (98.3), (98.5) เราจึงหาได้

ตอนนี้ให้เราแสดงการขยายตัว (98.2) ในรูปแบบ

หากขนาดของรูในตะแกรงมีขนาดเล็กพอเมื่อเทียบกับระยะทาง เช่น

และจุดสังเกต P ตั้งอยู่ใกล้กับแกนมากพอจึงเป็นเช่นนั้น

เรามาถึงกรณีที่อธิบายไว้ในย่อหน้าก่อนหน้า แท้จริงแล้ว ส่วนประกอบของเวกเตอร์ k สามารถแสดงผ่านพิกัดของจุดสังเกตได้:

และเขียนเลขยกกำลังลงในรูป (98.5)

จากนั้น สนามที่จุด P อธิบายได้ด้วยนิพจน์ที่มีการแปลงฟูริเยร์เป็นเลขคลื่นของสนามในหลุม

โปรดทราบว่าปัจจัยเฟสก่อนอินทิกรัลใน (98.10) ไม่ส่งผลต่อการกระจายความเข้มในรูปแบบการเลี้ยวเบน นอกจากนี้ หากเงื่อนไข (98.8) เป็นจริงและเงื่อนไขกำลังสองในเลขชี้กำลังสามารถละเลยได้ ความสัมพันธ์ (98.10) ก็ไม่มีอะไรมากไปกว่าการขยายตัวของสนามในรูในคลื่นระนาบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับรูในรูปแบบของกรีด (เคสหนึ่งมิติ) ควรเปลี่ยนปัจจัยในอินทิกรัลของ Kirchhoff (98.5):

ซึ่งสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงจากการขยายตัวของคลื่นทรงกลมเป็นการขยายตัวของคลื่นทรงกระบอก จากนั้นจาก (98.10) เราได้

โมดูลัสของนิพจน์นี้เกิดขึ้นพร้อมกันทุกประการกับผลลัพธ์ (97.8) ที่ได้จากการประมาณคลื่นระนาบ อย่างไรก็ตาม ขณะนี้พบวิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์โดยคำนึงถึงระยะของคลื่นที่เลี้ยวเบนแล้ว

ดังนั้น อินทิกรัลของ Kirchhoff ซึ่งเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของหลักการ Huygens-Fresnel สามารถนำเสนอในรูปแบบโดยประมาณ ซึ่งอำนวยความสะดวกในการคำนวณอย่างมาก ในกรณีพิเศษที่สำคัญสองกรณี สิ่งแรกนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าการประมาณพาราแอกเซียลหรือการขยายตัวของคลื่นทรงกลมที่แยกออกจากกัน

กรณีที่สองคือการประมาณฟรอนโฮเฟอร์ หรือการขยายตัวของคลื่นระนาบ

ขอให้เราระลึกว่าเมื่อส่งผ่านไปยังเคสสองมิติ (การขยายตัวในคลื่นทรงกระบอก) ควรแทนที่ปัจจัยที่อยู่หน้าอินทิกรัลใน (98.13), (98.14) ตาม (98.11) หากสังเกตรูปแบบการเลี้ยวเบนในระนาบโฟกัสของเลนส์ ระยะห่างจากจอภาพควรแทนที่ด้วยทางยาวโฟกัส

วิธีแก้ปัญหาการเลี้ยวเบนในการประมาณพาราแอกเซียล (98.13) เรียกว่า การเลี้ยวเบนเฟรสเนล

ปรากฏการณ์ของการรบกวนของแสงในทุกความหลากหลายของมันทำหน้าที่เป็นหลักฐานที่น่าเชื่อถือที่สุดเกี่ยวกับธรรมชาติของคลื่นของกระบวนการแสง อย่างไรก็ตาม ชัยชนะครั้งสุดท้ายของแนวคิดเกี่ยวกับคลื่นนั้นเป็นไปไม่ได้หากไม่มีการตีความจากมุมมองของคลื่นในเรื่องพื้นฐานและได้รับการยืนยันอย่างดีจากกฎประสบการณ์ของการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรง

แนวคิดคลื่นในรูปแบบดั้งเดิมที่ฮอยเกนส์พัฒนาขึ้น (บทความเกี่ยวกับแสง, 1690) ไม่สามารถให้คำตอบที่น่าพอใจสำหรับคำถามที่ตั้งไว้ได้ หลักคำสอนของ Huygens เกี่ยวกับการแพร่กระจายของแสงนั้นมีพื้นฐานมาจากหลักการที่เป็นชื่อของเขา ตามแนวคิดของ Huygens แสงโดยการเปรียบเทียบกับเสียงคือคลื่นที่แพร่กระจายในตัวกลางพิเศษ - อีเทอร์ซึ่งครอบครองพื้นที่ทั้งหมดโดยเฉพาะอย่างยิ่งการเติมช่องว่างระหว่างอนุภาคของสารใด ๆ ซึ่งในขณะที่มันจมอยู่ในมหาสมุทร ของอีเทอร์ จากมุมมองนี้ เป็นเรื่องปกติที่จะสรุปได้ว่าการเคลื่อนที่แบบสั่นของอนุภาคอีเทอร์จะถูกส่งผ่านไม่เพียงแต่ไปยังอนุภาคที่อยู่บน "เส้นทาง" ของลำแสงเท่านั้น กล่าวคือ บนเส้นตรงที่เชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดแสง ล, (รูปที่ 1.1) โดยมีประเด็นที่เป็นปัญหา กแต่กับอนุภาคทั้งหมดที่อยู่ติดกัน กกล่าวคือคลื่นแสงแพร่กระจายจาก กในทุกทิศเหมือนเป็นจุด กทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดแสง พื้นผิวที่โค้งงอรอบคลื่นทุติยภูมิเหล่านี้คือพื้นผิวของหน้าคลื่น สำหรับกรณีที่แสดงในรูป 1.1 เปลือกนี้ (ส่วนโค้งหนา) จะแสดงเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวทรงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ ลล้อมรอบด้วยกรวยที่นำไปสู่ขอบของรูวงกลมในหน้าจอ มน- หลักการของฮอยเกนส์ทำให้สามารถชี้แจงปัญหาการสะท้อนและการหักเหของแสงได้ รวมถึงปัญหาที่ซับซ้อนของการหักเหซ้ำซ้อน แต่ปัญหาการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรงไม่ได้ถูกแก้ไขโดยสำคัญ เนื่องจากไม่ได้เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ของการเบี่ยงเบนจากความเป็นเส้นตรง กล่าวคือ กับปรากฏการณ์ของการเลี้ยวเบน

เหตุผลอยู่ที่ความจริงที่ว่าหลักการของฮอยเกนส์ในรูปแบบดั้งเดิมนั้นเป็นหลักการที่สาขาการประยุกต์ใช้เป็นสาขาทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต ในภาษาของทัศนศาสตร์คลื่น หมายถึงกรณีที่ความยาวคลื่นถือว่าน้อยมากเมื่อเทียบกับขนาดของหน้าคลื่น จึงทำให้สามารถแก้ปัญหาได้เฉพาะปัญหาเกี่ยวกับทิศทางการแพร่กระจายของไฟหน้าเท่านั้น และไม่ได้คำนึงถึงปัญหาความเข้มของคลื่นที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางต่างๆ เป็นหลัก ข้อบกพร่องนี้ถูกสร้างขึ้นมาเพื่อ
นีล เฟรสเนล ผู้ใส่ความหมายทางกายภาพลงในหลักการของฮอยเกนส์ และเสริมด้วยแนวคิดเรื่องการรบกวนคลื่น ด้วยเหตุนี้ พื้นผิวเปลือกของคลื่นประถมศึกษาที่ไฮเกนส์นำมาใช้อย่างเป็นทางการล้วนๆ จึงได้รับเนื้อหาทางกายภาพที่ชัดเจนในฐานะพื้นผิว ซึ่งเนื่องจากการรบกวนซึ่งกันและกันของคลื่นปฐมภูมิ คลื่นที่เกิดขึ้นจึงมีความเข้มที่เห็นได้ชัดเจน

หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนลที่ถูกแก้ไขด้วยวิธีนี้กลายเป็นหลักการพื้นฐานของทัศนศาสตร์คลื่น และทำให้สามารถศึกษาคำถามที่เกี่ยวข้องกับความเข้มของคลื่นที่เกิดขึ้นในทิศทางต่างๆ ได้ เช่น เพื่อแก้ปัญหาการเลี้ยวเบนของแสง (ดูด้านล่าง) ด้วยเหตุนี้ คำถามเกี่ยวกับขีดจำกัดของการบังคับใช้กฎการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรงจึงได้รับการแก้ไข และหลักการของ Huygens-Fresnel กลับกลายเป็นว่าสามารถนำไปใช้ในการชี้แจงกฎการแพร่กระจายของคลื่นทุกความยาวได้

ในการค้นหาความเข้ม (แอมพลิจูด) ของคลื่นผลลัพธ์ ตามข้อมูลของเฟรสเนล จำเป็นต้องกำหนดหลักการของฮอยเกนส์ดังต่อไปนี้

มาล้อมรอบแหล่งที่มากัน ลพื้นผิวปิดในจินตนาการ สรูปร่างใด ๆ (รูปที่ 1.2) ค่าที่ถูกต้องของความเข้ม (แอมพลิจูด) ของการรบกวนที่จุดใด ๆ ในข้างนอก สสามารถรับได้ดังนี้: กำจัด ลและพื้นผิว สเราจะพิจารณาว่ามันเป็นพื้นผิวที่ส่องสว่างซึ่งเป็นการแผ่รังสีขององค์ประกอบแต่ละชนิดที่มาถึง ในกำหนดโดยผลรวมของการกระทำ ณ จุดนี้ การแผ่รังสีของแต่ละองค์ประกอบ ดีเอสพื้นผิว สเราต้องจินตนาการว่ามันเป็นคลื่นทรงกลม (คลื่นทุติยภูมิ) ซึ่งนำไปสู่จุดหนึ่ง ในแกว่ง:

,

ที่ไหน 0ถูกกำหนดโดยแอมพลิจูด และ φ - ระยะของการสั่นจริงที่มาจาก ลถึงองค์ประกอบ ดีเอสตั้งอยู่ในระยะไกล รจากจุด ใน- ในกรณีนี้คือขนาดขององค์ประกอบ ดีเอสถือว่ามีขนาดเล็กมาก φ และ รส่วนใดส่วนหนึ่งก็ถือว่ามีความหมายเหมือนกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งทุกองค์ประกอบ ดีเอสถือเป็นแหล่งช่วยบางส่วน ดังนั้น แอมพลิจูด 0สัดส่วนกับพื้นที่ ดีเอส.

สมมุติฐานของเฟรสเนลซึ่งช่วยให้เราสามารถกำหนดได้ 0และ φ ผ่านความกว้างและระยะของสิ่งที่มาถึง ดีเอสความผันผวนแสดงถึงสมมติฐานบางประการซึ่งสามารถกำหนดความเหมาะสมได้โดยการเปรียบเทียบข้อสรุปที่ดึงมากับความช่วยเหลือกับผลการทดลอง

เนื่องจากเฟสของแหล่งจ่ายเสริมทั้งหมดถูกกำหนดโดยการรบกวนที่มาจาก ลจากนั้นพวกเขาก็สอดคล้องกันอย่างเคร่งครัดและดังนั้นจึงเป็นแหล่งข้อมูลเสริม สอดคล้องกัน- ดังนั้นคลื่นทุติยภูมิที่เล็ดลอดออกมาจากพวกมันจะรบกวนซึ่งกันและกัน การกระทำที่รวมกันในแต่ละจุดสามารถกำหนดได้ว่าเป็นผลการรบกวน ดังนั้นแนวคิดของ Huygens เกี่ยวกับบทบาทพิเศษของซองจดหมายจึงยุติการสันนิษฐาน แต่ควรเป็นผลจากกฎการรบกวนเท่านั้น ตามสมมุติฐาน Fresnel ข้างต้น คำถามเกี่ยวกับแหล่งเสริมจะเข้ามาแทนที่ ล, จะได้รับการแก้ไขโดยไม่ซ้ำกันทันทีที่เลือกพื้นผิวเสริม ส.การเลือกพื้นผิวนี้ขึ้นอยู่กับอำเภอใจโดยสมบูรณ์ ดังนั้นในแต่ละปัญหาก็ควรเลือกวิธีแก้ไขให้ได้เปรียบที่สุด ถ้าเสริมพื้นผิว สตรงกับหน้าคลื่นที่มาจาก ล- (หมายถึงทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ ส) ดังนั้นแหล่งสัญญาณเสริมทั้งหมดจะมีเฟสเดียวกัน ถ้าจะเลือก สกระทำต่างกัน ขั้นตอนของแหล่งเสริมไม่เหมือนกัน แต่แหล่งที่มายังคงสอดคล้องกัน

ในกรณีที่อยู่ระหว่างแหล่ง ลและจุดสังเกตมีฉากทึบแสงมีรู โดยสามารถพิจารณาผลกระทบของหน้าจอเหล่านี้ได้ดังนี้ เราเลือกพื้นผิว สเพื่อให้สอดคล้องกับพื้นผิวของหน้าจอทุกที่และขันรูให้แน่นในลักษณะที่ต้องการโดยเลือกขึ้นอยู่กับปัญหาที่กำลังวิเคราะห์ บนพื้นผิวของตะแกรงทึบแสง ควรพิจารณาแอมพลิจูดของแหล่งเสริมให้เท่ากับศูนย์ บนพื้นผิวที่ผ่านรูของตะแกรง แอมพลิจูดจะถูกเลือกตามสมมุติฐานของเฟรสเนล เช่น ราวกับว่าไม่มีตะแกรง ดังนั้นจึงสันนิษฐานว่าวัสดุหน้าจอไม่มีบทบาทเว้นแต่หน้าจอจะโปร่งใส

ด้วยการคำนวณผลลัพธ์ของการรบกวนของคลื่นเบื้องต้นที่ส่งมาจากแหล่งกำเนิดเสริม เราจะได้ค่าแอมพลิจูด (ความเข้ม) ณ จุดใดก็ได้ ในกล่าวคือ เรากำหนดรูปแบบการแพร่กระจายของแสง ผลลัพธ์ของการคำนวณเหล่านี้ได้รับการยืนยันจากข้อมูลการทดลอง ดังนั้นเมื่อใช้วิธี Huygens-Fresnel จึงเป็นไปได้ที่จะได้คำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามเกี่ยวกับการกระจายความเข้มของแสงทั้งในกรณีของการแพร่กระจายของคลื่นแสงอย่างอิสระ (การแพร่กระจายเป็นเส้นตรง) และเมื่อมีหน้าจอปิดกั้น (การเลี้ยวเบน) .

ปัญหาแรกที่เฟรสเนลต้องพิจารณา โดยนำเสนอหลักการใหม่ของฮอยเกนส์ คือปัญหาการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรง เฟรสเนลแก้ไขมันโดยพิจารณาการรบกวนซึ่งกันและกันของคลื่นทุติยภูมิ โดยใช้เทคนิคการมองเห็นที่ยอดเยี่ยมซึ่งมาแทนที่การคำนวณที่ซับซ้อน และมีความสำคัญโดยทั่วไปในการวิเคราะห์ปัญหาการแพร่กระจายของคลื่น วิธีการนี้เรียกว่าวิธีการ โซนเฟรสเนล.

พิจารณาการกระทำของคลื่นแสงที่ปล่อยออกมาจากจุดหนึ่ง กณ จุดสังเกตใดๆ ใน- ตามหลักการของ Huygens-Fresnel เราจะแทนที่การกระทำของแหล่งกำเนิด กโดยการกระทำของแหล่งจินตภาพที่อยู่บนพื้นผิวเสริม ส.

เป็นพื้นผิวเสริมดังกล่าว สให้เราเลือกพื้นผิวของหน้าคลื่นที่มาจาก ก(พื้นผิวทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง ก, รูปที่ 1.3) การคำนวณผลลัพธ์ของการรบกวนของคลื่นทุติยภูมิจะง่ายขึ้นอย่างมากหากเราใช้เทคนิคต่อไปนี้ที่ระบุโดย Fresnel: เพื่อคำนวณการกระทำที่จุดหนึ่ง ในเชื่อมต่อ กกับ ในและทำลายพื้นผิว สเข้าไปในโซนที่มีขนาดระยะห่างจากขอบของโซนถึง B ต่างกัน λ /2 เช่น

M 1 B – M 0 B = M 2 B – M 1 B =M 3 B – M 2 B =…= แล/2

(ดูรูปที่ 1.3) การคำนวณขนาดของโซนที่ได้รับด้วยวิธีนี้ไม่ใช่เรื่องยาก จากรูป 1.4 เราได้โซนแรก

r 2 =a 2 – (ก – x) 2 = (b+ แล/2) 2 – (b+x) 2

เพราะ λ น้อยมากเมื่อเทียบกับ กหรือ ข, ที่

,

ดังนั้นพื้นที่ของส่วนทรงกลมที่เป็นตัวแทนของโซนแรกหรือส่วนกลางคือ:

สำหรับพื้นที่ส่วนที่เป็นตัวแทนของสองโซนแรกเราจะหาค่า , เช่น. พื้นที่โซนที่สองก็เท่ากัน - แต่ละโซนต่อมาทั้งหมดจะมีพื้นที่ใกล้เคียงกัน ดังนั้น โครงสร้างเฟรสเนลจึงแบ่งพื้นผิวของคลื่นทรงกลมออกเป็นโซนเท่าๆ กัน โดยแต่ละโซนมีพื้นที่

สำหรับการคำนวณเพิ่มเติม คุณจะต้องคำนึงถึงการกระทำของแต่ละโซนในจุดนั้นด้วย ในยิ่งมุมเล็กลงเท่าไร φ ระหว่างเส้นปกติกับพื้นผิวของโซนและทิศทางถึง ใน- ดังนั้นผลกระทบของโซนจึงค่อย ๆ ลดลงจากโซนกลาง (ประมาณ ม 0) ไปยังอุปกรณ์ต่อพ่วง การแนะนำปัจจัยลดทอนเสริมตามอำเภอใจถือเป็นข้อเสียอย่างหนึ่งของวิธีเฟรส

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย เราสามารถให้เหตุผลดังนี้ ให้การกระทำของโซนกลางอยู่ที่จุดนั้น ในแสดงออกมาด้วยการกระตุ้นการสั่นสะเทือนด้วยแอมพลิจูด ส 1การกระทำของโซนข้างเคียงเป็นการแกว่งด้วยแอมพลิจูด ส 2ถัดไป - ด้วยแอมพลิจูด ส 3เป็นต้น ตามที่ระบุ ผลกระทบของโซนจะค่อยๆ (แม้ว่าจะช้าก็ตาม) ลดลงจากศูนย์กลางไปยังขอบ ดังนั้น ส 1> ส 2 > ส 3 > ส 4ฯลฯ.; การกระทำ nโซนที่ สอาจจะเล็กมากถ้า nใหญ่พอ นอกจากนี้ ด้วยวิธีการแบ่งโซนที่เลือกไว้ ทำให้เห็นได้ง่ายว่าการทำงานของโซนข้างเคียงอ่อนกำลังลง แท้จริงแล้วตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา

ม 1 ข – ม 0 ข=แล/2และ ม 2 ข – ม 1 ข=แล/2

แล้วแหล่งที่มาจินตภาพของโซน ม 0 ม 1ตั้งอยู่ใกล้ ½ แล ในกว่าแหล่งโซนที่เกี่ยวข้อง ม 1 ม 2เพื่อให้แรงสั่นสะเทือนที่ส่งไปถึง ในในระยะตรงกันข้าม ดังนั้นสำหรับประเด็น ในการกระทำของโซนกลางจะลดลงจากการกระทำของโซนข้างเคียง เป็นต้น เมื่อพิจารณาอาร์กิวเมนต์เหล่านี้ต่อไปเราจะพบว่าค่าสุดท้าย แอมพลิจูดการสั่นที่ตื่นเต้น ณ จุดหนึ่ง ในชุดโซนทั้งหมด เช่น คลื่นแสงทั้งหมด จะเท่ากับ:

s=s 1 – s 2 + s 3 – s 4 + s 5 – s 6 +…=s 1 – (s 2 - s 3) – (s 4 – s 5) – (s 6 – s 7) – …(1.1)

จากสภาพ ส 1> ส 2 > ส 3 > ส 4...ดังนั้นทุกนิพจน์ในวงเล็บจึงเป็นค่าบวก ส<s1.การส่องสว่าง อีที่จุดสังเกต ในเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแอมพลิจูดการสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้น เพราะฉะนั้น, อี ~ ส 2 < ส 1 2|.

ดังนั้นแอมพลิจูด สการสั่นสะเทือนที่เกิดจากการรบกวนซึ่งกันและกันของแสงที่เดินทางไปยังจุดหนึ่ง ในจากส่วนต่างๆ ของคลื่นทรงกลมของเรา จะน้อยกว่าแอมพลิจูดที่เกิดจากการกระทำของโซนกลางจุดใดจุดหนึ่ง ดังนั้น การกระทำของคลื่นทั้งหมดต่อจุดหนึ่ง ในลงมาที่การกระทำของส่วนเล็ก ๆ ที่เล็กกว่าโซนกลางที่มีพื้นที่ - ความยาวคลื่นแสง λ เล็กมาก (สำหรับไฟเขียว λ = 5 10 -4 มม.) ดังนั้นแม้จะอยู่ห่างไกล กและ ขระยะ 1 ม. พื้นที่ส่วนที่มีประสิทธิผลของคลื่นน้อยกว่า 1 มม. 2 ดังนั้นการแพร่กระจายของแสงจาก กถึง ในมันเกิดขึ้นจริงๆ เหมือนกับว่าฟลักซ์แสงกำลังเข้าไปในช่องแคบๆ ตลอดทาง เอบีนั่นคือเป็นเส้นตรง

นี่ไม่ได้หมายความว่าถ้าเราวางบนเส้น เอบีหน้าจอทึบแสงขนาดเล็กใด ๆ ก็ตรงประเด็น ในแสงจะส่องไม่ถึง ท้ายที่สุดแล้ว การแนะนำหน้าจอที่จะครอบคลุมโซนแรก เช่น จะเป็นการละเมิดความถูกต้องของการใช้เหตุผลของเรา ในกรณีนี้ เทอมแรกของอนุกรมสลับ (1.1) จะเลื่อนออกไป และตอนนี้ปรากฎว่า ส < |ส 2- ฯลฯ เช่น สโมดูลน้อยลง ส ม, ที่ไหน ต- หมายเลขโซนแรกเปิดที่ขอบหน้าจอ ถ้า ตตัวอย่างเช่นไม่ดี ต < 10, то освещенность в точке наблюдения ในบนแกนหน้าจอจะยังคงเหมือนเดิมเกือบจะไม่มีอยู่ แต่หากหน้าจอขนาดเล็กมีขอบไม่เท่ากันและมีขอบหยักเทียบได้กับความกว้างของโซน Fresnel ที่ขอบนี้ผ่านไปก็จะลดความเข้มที่จุดสังเกตลงอย่างมาก ใน.