เวกเตอร์เท่ากันในกรณีใดบ้าง? เวกเตอร์ เวกเตอร์ ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์ แนวคิดของเวกเตอร์ ความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ การเลื่อนเวกเตอร์ออกจากจุดที่กำหนด ผลรวมของเวกเตอร์สองตัว กฎของการบวก การลบ

หน้า 1 จาก 2 หน้า

คำถามที่ 1.เวกเตอร์คืออะไร? เวกเตอร์ถูกกำหนดอย่างไร?
คำตอบ.เราจะเรียกส่วนที่กำกับว่าเวกเตอร์ (รูปที่ 211) ทิศทางของเวกเตอร์ถูกกำหนดโดยการระบุจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ในภาพวาด ทิศทางของเวกเตอร์จะแสดงด้วยลูกศร เพื่อแสดงถึงเวกเตอร์ เราจะใช้อักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก a, b, c, .... คุณยังสามารถแสดงเวกเตอร์ได้โดยระบุจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ ในกรณีนี้ จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์จะถูกวางไว้ที่ตำแหน่งแรก แทนที่จะเป็นคำว่า "เวกเตอร์" บางครั้งลูกศรหรือเส้นจะถูกวางไว้เหนือการกำหนดตัวอักษรของเวกเตอร์ เวกเตอร์ในรูปที่ 211 สามารถแสดงได้ดังนี้:

\(\overline(a)\), \(\overrightarrow(a)\) หรือ \(\overline(AB)\), \(\overrightarrow(AB)\)

คำถามที่ 2.เวกเตอร์ใดที่เรียกว่ากำกับเหมือนกัน (กำกับตรงกันข้าม)
คำตอบ.เวกเตอร์ \(\overline(AB)\) และ \(\overline(CD)\) บอกว่ามีทิศทางเท่ากัน ถ้าครึ่งบรรทัด AB และ CD มีทิศทางเท่ากัน
เวกเตอร์ \(\overline(AB)\) และ \(\overline(CD)\) ถูกกล่าวว่ามีทิศตรงกันข้าม ถ้าเส้นครึ่งเส้น AB และ CD มีทิศตรงข้ามกัน
ในรูปที่ 212 เวกเตอร์ \(\overline(a)\) และ \(\overline(b)\) มีทิศทางเท่ากัน และเวกเตอร์ \(\overline(a)\) และ \(\overline(c)\ ) มีทิศทางตรงกันข้าม

คำถามที่ 3.เกิดอะไรขึ้น ค่าสัมบูรณ์เวกเตอร์?
คำตอบ.ค่าสัมบูรณ์ (หรือโมดูลัส) ของเวกเตอร์คือความยาวของส่วนที่เป็นตัวแทนของเวกเตอร์ ค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ \(\overline(a)\) เขียนแทนด้วย |\(\overline(a)\)|

คำถามที่ 4.เวกเตอร์ว่างคืออะไร?
คำตอบ.จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์สามารถเกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุดของมันได้ เราจะเรียกเวกเตอร์นั้นว่าเวกเตอร์ศูนย์ เวกเตอร์ศูนย์จะแสดงด้วยศูนย์ด้วยเครื่องหมายขีดกลาง (\(\overline(0)\)) พวกเขาไม่ได้พูดถึงทิศทางของเวกเตอร์ศูนย์ ค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ศูนย์ถือว่าเท่ากับศูนย์

คำถามที่ 5.เวกเตอร์ใดเรียกว่าเท่ากัน?
คำตอบ.เวกเตอร์สองตัวจะเท่ากันถ้ารวมกันโดยการแปลแบบขนาน ซึ่งหมายความว่ามีการแปลแบบขนานที่นำจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์หนึ่งไปยังจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์อื่นตามลำดับ

คำถามที่ 6.พิสูจน์ว่าเวกเตอร์ที่เท่ากันมีทิศทางเดียวกันและมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน และในทางกลับกัน: เวกเตอร์ที่มีทิศทางเหมือนกันซึ่งมีค่าเท่ากันในค่าสัมบูรณ์จะเท่ากัน
คำตอบ.ในระหว่างการแปลแบบขนาน เวกเตอร์จะรักษาทิศทางเช่นเดียวกับค่าสัมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์ที่เท่ากันมีทิศทางเดียวกันและมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน
ให้ \(\overline(AB)\) และ \(\overline(CD)\) เป็นเวกเตอร์กำกับเหมือนกัน โดยมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน (รูปที่ 213) การแปลแบบคู่ขนานที่ย้ายจุด C ไปยังจุด A จะรวมซีดีครึ่งบรรทัดเข้ากับ AB ครึ่งบรรทัด เนื่องจากมีทิศทางเดียวกัน และเนื่องจากกลุ่ม AB และ CD เท่ากัน ดังนั้นจุด D จึงเกิดขึ้นพร้อมกับจุด B นั่นคือ การแปลแบบขนานแปลงเวกเตอร์ \(\overline(CD)\) เป็นเวกเตอร์ \(\overline(AB)\) นี่หมายความว่าเวกเตอร์ \(\overline(AB)\) และ \(\overline(CD)\) เท่ากัน ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์

คำถามที่ 7.พิสูจน์ว่าจากจุดใดก็ตาม คุณสามารถพลอตเวกเตอร์เท่ากับได้ เวกเตอร์นี้และมีเพียงอันเดียวเท่านั้น
คำตอบ.ให้ CD เป็นเส้นตรง และเวกเตอร์ \(\overline(CD)\) เป็นส่วนหนึ่งของเส้น CD ให้ AB เป็นเส้นตรงที่ CD เส้นตรงไประหว่างการถ่ายโอนแบบขนาน \(\overline(AB)\) เป็นเวกเตอร์ที่เวกเตอร์ \(\overline(CD)\) ไปถึงระหว่างการถ่ายโอนแบบขนาน และด้วยเหตุนี้ เวกเตอร์ \(\ overline(AB)\) และ \(\overline(CD)\) เท่ากัน และเส้นตรง AB และ CD ขนานกัน (ดูรูปที่ 213) ดังที่เราทราบ ผ่านจุดที่ไม่อยู่บนเส้นที่กำหนด มันเป็นไปได้ที่จะวาดบนระนาบด้วยเส้นตรงขนานกับเส้นที่กำหนดมากที่สุดหนึ่งเส้น (สัจพจน์ของเส้นคู่ขนาน) ซึ่งหมายความว่าเมื่อถึงจุด A หนึ่งบรรทัดสามารถลากขนานกับเส้นซีดีได้ เนื่องจากเวกเตอร์ \(\overline(AB)\) เป็นส่วนหนึ่งของเส้น AB ดังนั้นเมื่อผ่านจุด A จึงสามารถวาดเวกเตอร์ \(\overline(AB)\) ได้หนึ่งตัว ซึ่งเท่ากับเวกเตอร์ \(\overline(CD)\ ).

คำถามที่ 8.พิกัดเวกเตอร์คืออะไร? ค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ที่มีพิกัด 1, a 2 คืออะไร?
คำตอบ.ให้เวกเตอร์ \(\overline(a)\) มีจุดเริ่มต้น A 1 (x 1 ; y 1) และจุดสิ้นสุด A 2 (x 2 ; y 2) พิกัดของเวกเตอร์ \(\overline(a)\) จะเป็นตัวเลข a 1 = x 2 - x 1 , a 2 = y 2 - y 1 เราจะวางพิกัดของเวกเตอร์ไว้ถัดจากการกำหนดตัวอักษรของเวกเตอร์ใน ในกรณีนี้\(\overline(a)\) (a 1 ; a 2) หรือเพียงแค่ \((\overline(a 1 ; a 2 ))\) พิกัดของเวกเตอร์ศูนย์เท่ากับศูนย์
จากสูตรที่แสดงระยะห่างระหว่างจุดสองจุดผ่านพิกัดของมัน จะได้ว่าค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ที่มีพิกัด a 1, a 2 เท่ากับ \(\sqrt(a^2 1 + a^2 2)\)

คำถามที่ 9.พิสูจน์ว่าเวกเตอร์ที่เท่ากันมีพิกัดเท่ากันตามลำดับ และเวกเตอร์ที่มีพิกัดเท่ากันตามลำดับจะเท่ากัน
คำตอบ.ให้ A 1 (x 1 ; y 1) และ A 2 (x 2 ; y 2) เป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ \(\overline(a)\) เนื่องจากเวกเตอร์ \(\overline(a)\) เท่ากับได้มาจากเวกเตอร์ \(\overline(a)\) โดยการถ่ายโอนแบบขนาน จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของมันจะเป็น A" 1 (x 1 + c; y 1 + d) ตามลำดับ ), A" 2 (x 2 + c; y 2 ​​​​+ d) นี่แสดงว่าทั้งเวกเตอร์ \(\overline(a)\) และ \(\overline(a")\) มี พิกัดเดียวกัน: x 2 - x 1, y 2 - y 1
ตอนนี้ให้เราพิสูจน์ข้อความสนทนา ให้พิกัดที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์ \(\overline(A 1 A 2 )\) และ \(\overline(A" 1 A" 2 )\) เท่ากัน ลองพิสูจน์ว่าเวกเตอร์เท่ากัน
ให้ x" 1 และ y" 1 เป็นพิกัดของจุด A" 1 และ x" 2, y" 2 เป็นพิกัดของจุด A" 2 ตามเงื่อนไขของทฤษฎีบท x 2 - x 1 = x" 2 - x" 1, y 2 - y 1 = y" 2 - y" 1 ดังนั้น x" 2 = x 2 + x" 1 - x 1, y" 2 = y 2 + y" 1 - y 1 การถ่ายโอนแบบขนานที่กำหนดโดยสูตร

x" = x + x" 1 - x 1 , y" = y + y" 1 - y 1 ,

ถ่ายโอนจุด A 1 ไปยังจุด A" 1 และจุด A 2 ไปยังจุด A" 2 เช่น เวกเตอร์ \(\overline(A 1 A 2 )\) และ \(\overline(A" 1 A" 2 )\) เท่ากัน ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์

คำถามที่ 10.กำหนดผลรวมของเวกเตอร์
คำตอบ.ผลรวมของเวกเตอร์ \(\overline(a)\) และ \(\overline(b)\) ที่มีพิกัด a 1 , a 2 และ b 1 , b 2 คือเวกเตอร์ \(\overline(c)\) ที่มีพิกัด a 1 + b 1, a 2 + b a 2, เช่น

\(\overline(a) (a 1 ; a 2) + \overline(b)(b 1 ; b 2) = \overline(c) (a 1 + b 1 ; a 2 + b 2)\)

เวกเตอร์คืออะไร? แนวคิดของเวกเตอร์เกิดขึ้นเมื่อเราต้องจัดการกับวัตถุที่มีคุณลักษณะตามขนาดและทิศทาง เช่น ความเร็ว แรง ความดัน ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์หรือเวกเตอร์ แนวคิดของเวกเตอร์เกิดขึ้นเมื่อเราต้องจัดการกับวัตถุที่มีคุณลักษณะตามขนาดและทิศทาง เช่น ความเร็ว แรง ความดัน ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์หรือเวกเตอร์

แนวคิดของเวกเตอร์ พิจารณาเซ็กเมนต์ตามอำเภอใจ คุณสามารถระบุทิศทางได้สองทิศทาง ในการเลือกทิศทางใดทิศทางหนึ่ง เราจะเรียกปลายด้านหนึ่งของส่วนว่า BEGINNING และอีกด้านเรียกว่า END และเราจะถือว่าส่วนนั้นถูกกำกับตั้งแต่ต้นจนจบ คำนิยาม. คำนิยาม. ส่วนที่มีการระบุว่าปลายด้านใดถือเป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดด้านใดเรียกว่าส่วนโดยตรงหรือเวกเตอร์ ส่วนที่มีการระบุว่าปลายด้านใดถือเป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดด้านใดเรียกว่าส่วนโดยตรงหรือเวกเตอร์

แนวคิดของเวกเตอร์ เวกเตอร์มักแสดงด้วยตัวพิมพ์เล็กเพียงตัวเดียว อักษรละตินมีลูกศรอยู่ด้านบน: เวกเตอร์มักแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็กตัวหนึ่งโดยมีลูกศรอยู่ด้านบน: จุดใดๆ บนระนาบก็เป็นเวกเตอร์เช่นกันซึ่งเรียกว่า ZERO จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ศูนย์เกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุดของมัน: จุดใดๆ บนระนาบก็เป็นเวกเตอร์เช่นกัน ซึ่งเรียกว่า ZERO จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ศูนย์เกิดขึ้นพร้อมกับจุดสิ้นสุด: MM = 0 MM = 0. a b c M

แนวคิดของเวกเตอร์ ความยาวหรือมอดุลัสของเวกเตอร์ AB ที่ไม่ใช่ศูนย์คือความยาวของเซกเมนต์ AB: ความยาวหรือโมดูลัสของเวกเตอร์ AB ที่ไม่ใช่ศูนย์คือความยาวของเซกเมนต์ AB: AB = a = AB = 5 AB = a = AB = 5 s = 17 s = 17 ความยาวของเวกเตอร์ศูนย์ถือว่าเท่ากับศูนย์ : ความยาวของเวกเตอร์ศูนย์ถือว่าเท่ากับศูนย์: MM = 0 MM = 0. a M VA s

เวกเตอร์คอลลิเนียร์ เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์จะถูกเรียกว่าคอลลิเนียร์หากพวกมันอยู่บนเส้นตรงเดียวกันหรือบนเส้นคู่ขนาน เวกเตอร์คอลลิเนียร์สามารถเป็นแบบทิศทางร่วมหรือแบบตรงข้ามกัน เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์จะเรียกว่าคอลลิเนียร์หากพวกมันอยู่บนเส้นเดียวกันหรือเส้นคู่ขนาน เวกเตอร์คอลลิเนียร์สามารถเป็นแบบทิศทางร่วมหรือแบบตรงข้ามกัน เวกเตอร์ที่เป็นโมฆะถือเป็นเส้นตรงของเวกเตอร์ใดๆ เวกเตอร์ที่เป็นโมฆะถือเป็นเส้นตรงของเวกเตอร์ใดๆ ab c d m n s L

การฝากเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด หากจุด A เป็นจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ a พวกเขาบอกว่าเวกเตอร์ a ถูกเลื่อนออกจากจุด A ถ้าจุด A เป็นจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ a พวกเขาบอกว่าเวกเตอร์ a ถูกเลื่อนจากจุด A . คำชี้แจง: จากจุดใดก็ได้ M คุณสามารถแยกเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ a ที่ให้มาได้เพียงตัวเดียวเท่านั้น ข้อความสั่ง: จากจุด M ใดๆ คุณสามารถพลอตเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ a ที่กำหนดได้เพียงเวกเตอร์เดียวเท่านั้น เวกเตอร์ที่เท่ากันพล็อตจาก จุดที่แตกต่างกันมักเขียนแทนด้วยตัวอักษรเดียวกัน เวกเตอร์ที่เท่ากันซึ่งเขียนจากจุดต่างกันมักเขียนแทนด้วยตัวอักษรเดียวกัน A a M a

ผลรวมของเวกเตอร์สองตัว ลองพิจารณาตัวอย่าง: ลองพิจารณาตัวอย่าง: Petya ไปจากบ้าน (D) ไปที่ Vasya (V) แล้วไปดูหนัง (K) Petya ออกจากบ้าน (D) ถึง Vasya (V) แล้วไปดูหนัง (K) จากผลของการเคลื่อนไหวทั้งสองนี้ซึ่งสามารถแสดงด้วยเวกเตอร์ DV และ VK ได้ Petya จึงย้ายจากจุด D ไปยัง K นั่นคือ ถึงเวกเตอร์ DK: จากผลของการเคลื่อนไหวทั้งสองนี้ซึ่งสามารถแสดงด้วยเวกเตอร์ DV และ VK ได้ Petya จึงย้ายจากจุด D ไปยัง K เช่น ถึงเวกเตอร์ DK: DK=DB+BK DK=DB+BK. เวกเตอร์ DK เรียกว่าผลรวมของเวกเตอร์ DB และ BK ดี วี เค

ผลรวมของเวกเตอร์สองตัว กฎสามเหลี่ยม ให้ a และ b เป็นเวกเตอร์สองตัว บันทึก จุดใดก็ได้ A และใส่ AB = a จากจุดนี้ จากนั้นจากจุด B เราใส่เวกเตอร์ BC = b ให้ a และ b เป็นเวกเตอร์สองตัว ลองทำเครื่องหมายจุด A ตามใจชอบแล้วพล็อต AB = a จากจุดนี้ จากนั้นพล็อตเวกเตอร์ BC = b จากจุด B เอซี = ก + ข เอซี = ก + ข ข ก ข ค ค
เวกเตอร์ตรงข้าม ให้ a เป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ตามใจชอบ ปล่อยให้ a เป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ตามอำเภอใจ คำนิยาม. เวกเตอร์ b ตรงข้ามกับเวกเตอร์ a ถ้า a และ b มี ความยาวเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม a = AB, b = BA เวกเตอร์ที่อยู่ตรงข้ามกับเวกเตอร์ c เขียนแทนได้ดังนี้: -c แน่นอน c+(-c)=0 หรือ AB+BA=0 A B a b c -c

นิยามการลบเวกเตอร์ ผลต่างของเวกเตอร์ a และ b สองตัวคือเวกเตอร์ที่ผลบวกกับเวกเตอร์ b เท่ากับเวกเตอร์ a คำนิยาม. ผลต่างของเวกเตอร์ a และ b สองตัวคือเวกเตอร์ที่ผลบวกกับเวกเตอร์ b เท่ากับเวกเตอร์ a ทฤษฎีบท. สำหรับเวกเตอร์ a และ b ใดๆ ความเท่าเทียมกัน a - b = a + (-b) เป็นจริง งาน. ให้เวกเตอร์ a และ b สร้างเวกเตอร์ a – b ก ข - ข - ข

G – ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 บทเรียนที่ 2

หัวข้อ: แนวคิดของเวกเตอร์ ความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ การหน่วงเวลาเวกเตอร์จากจุดที่กำหนด

เป้าหมาย:

แนะนำแนวคิดของเวกเตอร์ ความยาว เส้นตรง และ เวกเตอร์ที่เท่ากัน;

สอนให้นักเรียนพรรณนาและกำหนดเวกเตอร์ เขียนจุดเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ที่กำหนดจากจุดใดก็ได้บนระนาบ

รวบรวมความรู้ของนักเรียนไปพร้อมกับการแก้ปัญหา

พัฒนาความจำความสนใจการคิดทางคณิตศาสตร์

พัฒนาความขยันและความปรารถนาที่จะบรรลุเป้าหมายและวัตถุประสงค์

ความคืบหน้าของบทเรียน

ด้านองค์กร

สื่อสารหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

การอัพเดตความรู้และทักษะของนักเรียน

1. ตรวจการบ้านเสร็จ การวิเคราะห์งานที่ยังไม่ได้แก้ไข

2. ตรวจสอบ ข้อมูลทางทฤษฎี:

สามเหลี่ยมหน้าจั่วและคุณสมบัติของมัน สัญญาณของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม

คำนิยาม เส้นกึ่งกลางสามเหลี่ยมและคุณสมบัติของมัน

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและทฤษฎีบทสนทนาของมัน

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

แนวคิดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสมบัติและคุณลักษณะของสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยม

ความหมายของสี่เหลี่ยมคางหมู ประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมู

พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน, พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

นำเสนอเนื้อหาในย่อหน้าที่ 76–78 ในรูปแบบของการบรรยายสั้นๆ โดยใช้การนำเสนอแบบเวกเตอร์ที่หลากหลาย

1. แนวคิดเรื่องปริมาณเวกเตอร์ (หรือเรียกสั้นๆ ว่าเวกเตอร์)

2. ตัวอย่างปริมาณเวกเตอร์ที่นักเรียนในหลักสูตรฟิสิกส์รู้จัก ได้แก่ แรง การกระจัด จุดวัสดุ, ความเร็ว และอื่นๆ (รูปที่ 240 ของหนังสือเรียน)

3. การหาเวกเตอร์ (รูปที่ 241, 242)

4. การกำหนดเวกเตอร์ - ตัวอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัวพร้อมลูกศรด้านบนเช่นหรือมักแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็กตัวเดียวโดยมีลูกศรอยู่ด้านบน:(รูปที่ 243, ก, ข)

5. แนวคิดของเวกเตอร์ศูนย์: จุดใดๆ บนระนาบก็เป็นเวกเตอร์เช่นกัน ในกรณีนี้เวกเตอร์เรียกว่าศูนย์ ย่อมาจาก:(รูปที่ 243 ก)

6. การกำหนดความยาวหรือโมดูลัสของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์- การกำหนด:- ความยาวเวกเตอร์เป็นศูนย์= 0.

7. ค้นหาความยาวของเวกเตอร์ที่แสดงในรูปที่ 243, a และ 243, b

8. ทำงานภาคปฏิบัติให้เสร็จสิ้นหมายเลข 738, 739

9. พิจารณาตัวอย่างการเคลื่อนที่ของร่างกายโดยจุดทั้งหมดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันและไปในทิศทางเดียวกัน (จากย่อหน้าที่ 77 ของตำราเรียน) มะเดื่อ 10. 244.

10. แนะนำแนวคิด เวกเตอร์คอลลิเนียร์(รูปที่ 245)

11. คำจำกัดความของแนวคิดของเวกเตอร์ที่มีทิศทางร่วมและเวกเตอร์ที่มีทิศทางตรงข้ามการกำหนด (รูปที่ 246)

12. เวกเตอร์ศูนย์เป็นแบบมีทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ใดๆ

13. คำจำกัดความของเวกเตอร์ที่เท่ากัน: ถ้าและ, ที่.

14. คำอธิบายความหมายของสำนวน: “เวกเตอร์ล่าช้าจากจุด A” (รูปที่ 247)

15. พิสูจน์ข้อความที่ว่าจากจุดใด ๆ คุณสามารถพล็อตเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ที่กำหนดและมีเพียงอันเดียวเท่านั้น (รูปที่ 248)

16. การประหารชีวิต งานภาคปฏิบัติ № 743.

17. แก้ปัญหาหมายเลข 749 ด้วยวาจาโดยใช้ภาพวาดที่เสร็จแล้วบนกระดาน

การแก้ปัญหา

1. แก้ไขปัญหาหมายเลข 740 (a) บนกระดานและในโน้ตบุ๊ก

2. ปากเปล่าแก้ปัญหาหมายเลข 744

3. แก้ไขปัญหาหมายเลข 742

4. แก้ไขปัญหาหมายเลข 745 (แบบเลือก)

5. แก้ปัญหาข้อ 746 ด้วยวาจาโดยใช้แบบที่เตรียมไว้

6. พิสูจน์ข้อความโดยตรงในปัญหาหมายเลข 750:

การพิสูจน์

ตามเงื่อนไขแล้ว AB || ดังนั้น CD ตามคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABC คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะถูกหารครึ่งด้วยจุดตัด ซึ่งหมายความว่าจุดกึ่งกลางของส่วน AD และ BC ตรงกัน

จัดระเบียบการทำซ้ำพร้อมกับแก้ไขปัญหาต่อไปนี้ - งานสำหรับการทำซ้ำจากธนาคารงาน OGE (GIA) -2016:

№ 9, 10, 11, 12, 13 – จากโมดูล "เรขาคณิต" หมายเลข 24 – จากส่วนที่ 2 ของโมดูล “เรขาคณิต” ตัวเลือกหมายเลข 3

สรุปบทเรียน

สรุปบทเรียน. การทำเครื่องหมาย

จากการศึกษามาตรา 1 นักเรียนควรรู้คำจำกัดความของเวกเตอร์และเวกเตอร์ที่เท่ากัน สามารถพรรณนาและกำหนดเวกเตอร์ พล็อตเวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ที่กำหนดจากจุดที่กำหนด แก้ปัญหาเช่นหมายเลข 741–743; 745–752.



การบ้าน: ศึกษาเนื้อหาในย่อหน้าที่ 76–78 ตอบคำถาม 1–6, น. หนังสือเรียน 213 เล่ม; แก้ปัญหาหมายเลข 747, 749, 751

1. บทบัญญัติทั่วไป

1.1. เพื่อรักษาชื่อเสียงทางธุรกิจและรับรองการปฏิบัติตามกฎหมายของรัฐบาลกลาง สถาบันวิจัยเทคโนโลยีแห่งรัฐ "Informika" ของสถาบันรัฐบาลกลางแห่งรัฐ (ต่อไปนี้จะเรียกว่าบริษัท) จะพิจารณา งานที่สำคัญที่สุดสร้างความมั่นใจในความถูกต้องตามกฎหมายของการประมวลผลและความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลของอาสาสมัครในกระบวนการทางธุรกิจของบริษัท

1.2. เพื่อแก้ไขปัญหานี้ บริษัทได้แนะนำ ดำเนินการ และผ่านการตรวจสอบ (ติดตาม) ระบบปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลเป็นระยะ

1.3. การประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลในบริษัทจะขึ้นอยู่กับ หลักการดังต่อไปนี้:

ความถูกต้องตามกฎหมายของวัตถุประสงค์และวิธีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลและความสมบูรณ์

การปฏิบัติตามวัตถุประสงค์ในการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลโดยมีเป้าหมายที่กำหนดไว้ล่วงหน้าและระบุไว้เมื่อเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลตลอดจนอำนาจของบริษัท

ความสอดคล้องของปริมาณและลักษณะของข้อมูลส่วนบุคคลที่ถูกประมวลผล วิธีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ในการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล

ความน่าเชื่อถือของข้อมูลส่วนบุคคล ความเกี่ยวข้องและความเพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ในการประมวลผล ความไม่สามารถยอมรับได้ในการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลที่มากเกินไปซึ่งเกี่ยวข้องกับวัตถุประสงค์ในการเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคล

ความชอบธรรมของมาตรการขององค์กรและทางเทคนิคเพื่อรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล

การปรับปรุงระดับความรู้ของพนักงานบริษัทอย่างต่อเนื่องในด้านการรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผล

มุ่งมั่นที่จะปรับปรุงระบบปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลอย่างต่อเนื่อง

2. วัตถุประสงค์ของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล

2.1. ตามหลักการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล บริษัทได้กำหนดองค์ประกอบและวัตถุประสงค์ของการประมวลผล

วัตถุประสงค์ของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล:

สรุป สนับสนุน เปลี่ยนแปลง ยุติ สัญญาจ้างงานซึ่งเป็นพื้นฐานในการก่อตั้งหรือยุติความสัมพันธ์ด้านแรงงานระหว่างบริษัทและพนักงาน

จัดให้มีพอร์ทัลและบริการ บัญชีส่วนตัวสำหรับนักเรียน ผู้ปกครอง และครู;

การจัดเก็บผลการเรียนรู้

การปฏิบัติตามภาระผูกพันที่กำหนดโดยกฎหมายของรัฐบาลกลางและการดำเนินการทางกฎหมายด้านกฎระเบียบอื่น ๆ

3. กฎสำหรับการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล

3.1. บริษัท ประมวลผลเฉพาะข้อมูลส่วนบุคคลที่ปรากฏในรายการที่ได้รับอนุมัติของข้อมูลส่วนบุคคลที่ประมวลผลในสถาบันอิสระแห่งรัฐของรัฐบาลกลาง สถาบันวิจัยเทคโนโลยีแห่งรัฐ "Informika"

3.2. บริษัทไม่อนุญาตให้มีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลประเภทต่อไปนี้:

แข่ง;

มุมมองทางการเมือง;

ความเชื่อทางปรัชญา

เกี่ยวกับสภาวะสุขภาพ

สถานะของชีวิตส่วนตัว

สัญชาติ;

ความเชื่อทางศาสนา.

3.3. บริษัทไม่ประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลแบบไบโอเมตริกซ์ (ข้อมูลที่แสดงถึงลักษณะทางสรีรวิทยาและชีวภาพของบุคคล บนพื้นฐานของข้อมูลที่สามารถระบุตัวตนของเขาได้)

3.4. บริษัทไม่มีการดำเนินการถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลข้ามพรมแดน (การถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลไปยังอาณาเขต ต่างประเทศอำนาจของรัฐต่างประเทศ, ต่างประเทศ ให้กับบุคคลหรือนิติบุคคลต่างประเทศ)

3.5. บริษัทห้ามไม่ให้ทำการตัดสินใจเกี่ยวกับข้อมูลส่วนบุคคลโดยอาศัยการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลโดยอัตโนมัติเท่านั้น

3.6. บริษัทไม่ประมวลผลข้อมูลเกี่ยวกับประวัติอาชญากรรมของบุคคลดังกล่าว

3.7. บริษัทจะไม่เผยแพร่ข้อมูลส่วนบุคคลของบุคคลดังกล่าวในแหล่งข้อมูลสาธารณะโดยไม่ได้รับความยินยอมล่วงหน้าจากเขา

4. ข้อกำหนดที่บังคับใช้เพื่อรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล

4.1. เพื่อให้มั่นใจในความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผล บริษัทจึงดำเนินการตามข้อกำหนดดังต่อไปนี้: เอกสารกำกับดูแลสหพันธรัฐรัสเซียในด้านการประมวลผลและรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล:

กฎหมายของรัฐบาลกลางลงวันที่ 27 กรกฎาคม 2549 เลขที่ 152-FZ “เกี่ยวกับข้อมูลส่วนบุคคล”;

พระราชกฤษฎีกาของรัฐบาล สหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 1 พฤศจิกายน 2555 N 1119 “ เมื่อได้รับอนุมัติข้อกำหนดสำหรับการปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผล ระบบสารสนเทศข้อมูลส่วนบุคคล";

พระราชกฤษฎีกาของรัฐบาลสหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 15 กันยายน 2551 ฉบับที่ 687 "เมื่อได้รับอนุมัติจากข้อบังคับเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลที่ดำเนินการโดยไม่ต้องใช้เครื่องมืออัตโนมัติ";

คำสั่งของ FSTEC แห่งรัสเซียลงวันที่ 18 กุมภาพันธ์ 2556 N 21 “ เมื่อได้รับอนุมัติองค์ประกอบและเนื้อหาของมาตรการองค์กรและทางเทคนิคเพื่อรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลส่วนบุคคล”;

รูปแบบพื้นฐานของภัยคุกคามต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล (อนุมัติโดยรองผู้อำนวยการ FSTEC แห่งรัสเซียเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 2551)

ระเบียบวิธีในการพิจารณาภัยคุกคามปัจจุบันต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล (อนุมัติโดยรองผู้อำนวยการ FSTEC แห่งรัสเซียเมื่อวันที่ 14 กุมภาพันธ์ 2551)

4.2. บริษัทประเมินอันตรายที่อาจเกิดขึ้นกับเจ้าของข้อมูลส่วนบุคคลและระบุภัยคุกคามต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล เพื่อให้สอดคล้องกับภัยคุกคามที่ระบุในปัจจุบัน บริษัทใช้มาตรการเชิงองค์กรและทางเทคนิคที่จำเป็นและเพียงพอ รวมถึงการใช้เครื่องมือรักษาความปลอดภัยข้อมูล การตรวจจับการเข้าถึงโดยไม่ได้รับอนุญาต การเรียกคืนข้อมูลส่วนบุคคล การสร้างกฎสำหรับการเข้าถึงข้อมูลส่วนบุคคล ตลอดจนการตรวจสอบและ การประเมินประสิทธิผลของมาตรการที่ใช้

4.3. บริษัทได้แต่งตั้งบุคคลที่รับผิดชอบในการจัดการประมวลผลและรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล

4.4. ฝ่ายบริหารของบริษัทตระหนักถึงความจำเป็นและมีความสนใจที่จะรับรองระดับความปลอดภัยที่เพียงพอสำหรับข้อมูลส่วนบุคคลที่ประมวลผลโดยเป็นส่วนหนึ่งของกิจกรรมหลักของบริษัท ทั้งในแง่ของข้อกำหนดของเอกสารกำกับดูแลของสหพันธรัฐรัสเซียและสมเหตุสมผลจากมุมมอง ในการประเมินความเสี่ยงทางธุรกิจ