การคำนวณเครื่องหมาย N ของจำนวน Pi โดยไม่ต้องคำนวณเครื่องหมายก่อนหน้า มันคือเลขมหัศจรรย์ pi

กำลังเรียน ตัวเลขปี่เริ่มขึ้นในระดับประถมศึกษาเมื่อเด็กนักเรียนศึกษาวงกลมวงกลมและค่า Pi เนื่องจากค่าของ Pi เป็นค่าคงที่ซึ่งหมายถึงอัตราส่วนของความยาวของวงกลมเองต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราใช้วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับหนึ่ง ความยาวของมันก็เท่ากับ ปี่. ค่าของ Pi นี้มีค่าเป็นอนันต์ในความต่อเนื่องทางคณิตศาสตร์ แต่ก็มีสัญลักษณ์ที่ยอมรับโดยทั่วไปเช่นกัน นำมาจากการสะกดแบบง่ายของค่า Pi ดูเหมือนว่า 3.14

การเกิดทางประวัติศาสตร์ของ Pi

Pi น่าจะมีรากฐานมาจากอียิปต์โบราณ เนื่องจากนักวิทยาศาสตร์ชาวอียิปต์โบราณใช้เส้นผ่านศูนย์กลาง D เพื่อคำนวณพื้นที่ของวงกลมซึ่งใช้ค่า D - D / 92 ซึ่งตรงกับ 16/92 หรือ 256/81 ซึ่งหมายความว่าจำนวน Pi คือ 3.160
อินเดียในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราชก็แตะเลข Pi ในศาสนาเชนเช่นกัน พบบันทึกที่กล่าวว่าเลข Pi มีค่าเท่ากับ 10 ในรากที่สองซึ่งหมายถึง 3.162

คำสอนของอาร์คิมีดีสเกี่ยวกับการวัดวงกลมในศตวรรษที่สามก่อนคริสต์ศักราชทำให้เขาได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้:

ต่อมา เขายืนยันข้อสรุปของเขาโดยลำดับการคำนวณโดยใช้ตัวอย่างรูปทรงหลายเหลี่ยมที่จารึกหรืออธิบายไว้อย่างถูกต้องโดยเพิ่มจำนวนด้านเป็นสองเท่าของตัวเลขเหล่านี้ ในการคำนวณที่แม่นยำ อาร์คิมีดีสสรุปอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางและเส้นรอบวงเป็นตัวเลขระหว่าง 3 * 10/71 และ 3 * 1/7 ดังนั้นค่าของ Pi คือ 3.1419 ... เนื่องจากเราได้พูดถึงรูปแบบอนันต์ของค่านี้ไปแล้ว ดูเหมือนว่า 3, 1415927 ... และนี่ไม่ใช่ขีด จำกัด เนื่องจากนักคณิตศาสตร์ Kashi ในศตวรรษที่สิบห้าได้คำนวณค่าของ Pi เป็นค่าสิบหกหลักแล้ว
นักคณิตศาสตร์แห่งอังกฤษ จอห์นสัน ดับเบิลยู ในปี 1706 เริ่มใช้การกำหนดจำนวน Pi ด้วยสัญลักษณ์ ? (จากภาษากรีกมีอักษรตัวแรกในวงกลมคำ)

ความหมายลึกลับ

ค่าของ Pi เป็นจำนวนอตรรกยะ ไม่สามารถแสดงในรูปของเศษส่วนได้ เนื่องจากค่าจำนวนเต็มใช้ในเศษส่วน ไม่สามารถเป็นรากของสมการได้ ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงกลายเป็นสิ่งเหนือธรรมชาติ มันถูกค้นพบโดยการพิจารณาจากกระบวนการใด ๆ ซึ่งได้รับการขัดเกลาเนื่องจากขั้นตอนการพิจารณาจำนวนมากของกระบวนการนี้ มีความพยายามหลายครั้งในการคำนวณจำนวนหลักที่ใหญ่ที่สุดในจำนวน Pi ซึ่งนำไปสู่จำนวนนับสิบล้านล้านของค่าที่กำหนดจากเครื่องหมายจุลภาค

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ: มูลค่าของ Pi มีวันหยุดของมันเอง เรียกว่าวัน Pi สากล มีการเฉลิมฉลองในวันที่ 14 มีนาคม วันที่ปรากฏขึ้นเนื่องจากค่า Pi 3.14 (mm.yy) และนักฟิสิกส์ Larry Shaw ซึ่งเป็นคนแรกที่ฉลองวันหยุดนี้ในปี 1987

หมายเหตุ: ความช่วยเหลือทางกฎหมายในการขอใบรับรองการไม่มีตัวตน (การแสดงตน) ของประวัติอาชญากรรมสำหรับพลเมืองทุกคนของสหพันธรัฐรัสเซีย ตามลิงค์ ใบรับรองการปฏิบัติราชการของผู้ไม่มีประวัติอาชญากรรม (http://help of Criminal record.rf/) ถูกกฎหมาย รวดเร็ว ไม่ต้องรอคิว!

14 มี.ค. 2555

วันที่ 14 มีนาคม นักคณิตศาสตร์ฉลองวันหยุดที่แปลกที่สุดวันหยุดหนึ่ง - วันปี่สากล.วันที่นี้ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญ: นิพจน์ตัวเลข π (Pi) - 3.14 (เดือนที่ 3 (มีนาคม) วันที่ 14)

เป็นครั้งแรกที่เด็กนักเรียนเจอตัวเลขที่ผิดปกตินี้แล้วในระดับประถมศึกษาเมื่อเรียนวงกลมและวงกลม ตัวเลข π เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง นั่นคือถ้าเราใช้วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับหนึ่งเส้นรอบวงจะเท่ากับจำนวน "Pi" ตัวเลข π มีระยะเวลาทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สิ้นสุด แต่ในการคำนวณทุกวัน พวกเขาใช้การสะกดตัวเลขแบบง่าย โดยเหลือเพียงทศนิยมสองตำแหน่ง - 3.14

ในปี 1987 วันนี้มีการเฉลิมฉลองเป็นครั้งแรก นักฟิสิกส์ Larry Shaw จากซานฟรานซิสโกสังเกตว่าในระบบการเขียนวันที่แบบอเมริกัน (เดือน / วัน) วันที่ 14 มีนาคม - 3/14 ตรงกับตัวเลข π (π \u003d 3.1415926 ... ) การเฉลิมฉลองมักจะเริ่มในเวลา 13:59:26 น. (π = 3.14 15926 …).

ประวัติพี่

สันนิษฐานว่าประวัติของจำนวน π เริ่มต้นขึ้นในอียิปต์โบราณ นักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์กำหนดพื้นที่ของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D เป็น (D-D/9) 2 . จากรายการนี้ จะเห็นได้ว่า ณ เวลานั้น จำนวน π เท่ากับเศษส่วน (16/9) 2 หรือ 256/81 เช่น π 3.160...

ในศตวรรษที่หก พ.ศ. ในอินเดียในหนังสือศาสนาของศาสนาเชนมีบันทึกระบุว่าจำนวน π ในเวลานั้นมีค่าเท่ากับรากที่สองของ 10 ซึ่งให้เศษส่วนของ 3.162 ...
ในศตวรรษที่สาม BC Archimedes ในงานสั้น ๆ ของเขา "การวัดวงกลม" ยืนยันตำแหน่งสามตำแหน่ง:

1. วงกลมใด ๆ มีขนาดเท่ากับสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งขาของวงกลมนั้นเท่ากับเส้นรอบวงและรัศมีตามลำดับ
2. พื้นที่ของวงกลมเกี่ยวข้องกับสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นบนเส้นผ่านศูนย์กลาง 11 ถึง 14;
3. อัตราส่วนของวงกลมใดๆ ต่อเส้นผ่านศูนย์กลางน้อยกว่า 3 1/7 และมากกว่า 3 10/71

อาร์คิมีดีสยืนยันตำแหน่งหลังโดยการคำนวณเส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้และล้อมรอบด้วยจำนวนด้านที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าตามลำดับ ตามการคำนวณที่ถูกต้องของ Archimedes อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางอยู่ระหว่าง 3*10/71 และ 3*1/7 ซึ่งหมายความว่าตัวเลข "pi" คือ 3.1419... ค่าที่แท้จริงของอัตราส่วนนี้คือ 3.1415922653 ..
ในศตวรรษที่ 5 พ.ศ. Zu Chongzhi นักคณิตศาสตร์ชาวจีนพบค่าที่แม่นยำกว่าสำหรับตัวเลขนี้: 3.1415927...
ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่สิบห้า นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ - คาชิคำนวณ π ด้วยทศนิยม 16 ตำแหน่ง

หนึ่งศตวรรษครึ่งต่อมา ในยุโรป F. Viet พบตัวเลข π ที่มีทศนิยมที่ถูกต้องเพียง 9 ตำแหน่ง: เขาเพิ่ม 16 เท่าของจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม F. Wiet เป็นคนแรกที่สังเกตเห็นว่า π สามารถพบได้โดยใช้ลิมิตของอนุกรมบางชุด การค้นพบนี้มีความสำคัญอย่างยิ่ง ทำให้สามารถคำนวณ π ได้อย่างแม่นยำ

ในปี ค.ศ. 1706 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ดับเบิลยู จอห์นสัน ได้แนะนำสัญลักษณ์สำหรับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง และกำหนดให้เป็นสัญลักษณ์สมัยใหม่ π ซึ่งเป็นอักษรตัวแรกของคำภาษากรีก periferia-circle

เป็นเวลานานแล้วที่นักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกพยายามไขปริศนาของตัวเลขลึกลับนี้

ความยากในการคำนวณค่าของ π คืออะไร?

จำนวน π เป็นจำนวนอตรรกยะ: ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วน p/q โดยที่ p และ q เป็นจำนวนเต็ม จำนวนนี้ไม่สามารถเป็นรากของสมการพีชคณิตได้ เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุสมการเชิงพีชคณิตหรืออนุพันธ์ที่มีรากเป็น π ดังนั้นตัวเลขนี้จึงเรียกว่าอดิศัยและคำนวณโดยการพิจารณากระบวนการและปรับปรุงโดยการเพิ่มขั้นตอนของกระบวนการที่กำลังพิจารณา ความพยายามหลายครั้งในการคำนวณจำนวนสูงสุดของตัวเลข π ได้นำไปสู่ความจริงที่ว่าทุกวันนี้ ด้วยเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ จึงสามารถคำนวณลำดับที่มีความแม่นยำ 10 ล้านล้านหลักหลังจุดทศนิยมได้

ตัวเลขของการแสดงทศนิยมของตัวเลข π นั้นค่อนข้างสุ่ม ในการขยายทศนิยมของตัวเลข คุณสามารถค้นหาลำดับของตัวเลขใดก็ได้ สันนิษฐานว่าในตัวเลขนี้ในรูปแบบการเข้ารหัสมีหนังสือที่เขียนและไม่ได้เขียนทั้งหมด ข้อมูลใด ๆ ที่สามารถแสดงได้เท่านั้นจะอยู่ในตัวเลข π

คุณสามารถลองไขปริศนาของตัวเลขนี้ได้ด้วยตัวเอง แน่นอนว่าการเขียนหมายเลข "Pi" แบบเต็มจะไม่ทำงาน แต่ฉันเสนอให้คนที่อยากรู้อยากเห็นมากที่สุดพิจารณา 1,000 หลักแรกของตัวเลข π = 3
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

จำเลข "ปิ"

ปัจจุบันด้วยความช่วยเหลือของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มีการคำนวณตัวเลข "Pi" สิบล้านล้านหลัก จำนวนหลักสูงสุดที่บุคคลจำได้คือหนึ่งแสน

ในการจำจำนวนอักขระสูงสุดของตัวเลข "Pi" พวกเขาใช้ "หน่วยความจำ" บทกวีต่างๆ ซึ่งคำที่มีจำนวนตัวอักษรเรียงตามลำดับเดียวกับตัวเลขในหมายเลข "Pi": 3.1415926535897932384626433832795 ... . ในการคืนค่าตัวเลข คุณต้องนับจำนวนอักขระในแต่ละคำและจดตามลำดับ

เลยรู้เบอร์โทรพี่ ทำได้ดี! (7 หลัก)

ดังนั้น Misha และ Anyuta จึงวิ่งเข้ามา
ปี่จึงทราบจำนวนที่ต้องการ (11 หลัก)

ฉันรู้และจำได้ดี:
Pi สัญญาณหลายอย่างไม่จำเป็นสำหรับฉันโดยเปล่าประโยชน์
ขอวางใจในความรู้อันไพศาล
ผู้ที่นับจำนวนกองเรือ (21 หลัก)

ครั้งหนึ่งที่ Kolya และ Arina
เราฉีกเตียงขนนก
ปุยสีขาวบินวนเป็นวงกลม
กล้าหาญแช่แข็ง
มีความสุข
เขาให้เรา
ปวดหัวของหญิงชรา
ว้าว วิญญาณขนฟูสุดอันตราย! (25 ตัวอักษร)

คุณสามารถใช้คำคล้องจองที่ช่วยให้คุณจำหมายเลขที่ถูกต้องได้

เพื่อให้เราไม่ผิดพลาด
ต้องอ่านให้ถูกต้อง:
เก้าสิบสองและหก

ถ้าพยายามเต็มที่
คุณสามารถอ่านได้ทันที:
สาม สิบสี่ สิบห้า
เก้าสิบสองและหก

สาม สิบสี่ สิบห้า
เก้า สอง หก ห้า สาม ห้า
เพื่อทำวิทยาศาสตร์
ทุกคนควรรู้เรื่องนี้

คุณสามารถลอง
และทำซ้ำ:
“สาม สิบสี่ สิบห้า
เก้า ยี่สิบหก ห้า"

คุณมีคำถามใดๆ? ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Pi?
หากต้องการความช่วยเหลือจากติวเตอร์ โปรดลงทะเบียน
บทเรียนแรกฟรี!

ประวัติของจำนวน Pi เริ่มต้นขึ้นในอียิปต์โบราณและดำเนินควบคู่ไปกับการพัฒนาคณิตศาสตร์ทั้งหมด เราพบคุณค่านี้เป็นครั้งแรกภายในกำแพงของโรงเรียน

จำนวน Pi อาจเป็นจำนวนที่ลึกลับที่สุดในบรรดาจำนวนนับไม่ถ้วน บทกวีอุทิศให้กับเขา ศิลปินวาดภาพเขา และยังมีการสร้างภาพยนตร์เกี่ยวกับเขาด้วย ในบทความของเรา เราจะพิจารณาประวัติของการพัฒนาและการคำนวณ ตลอดจนขอบเขตของการประยุกต์ใช้ค่าคงที่ Pi ในชีวิตของเรา

Pi เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ในขั้นต้นมันถูกเรียกว่าหมายเลขลูดอล์ฟ และมันถูกเสนอให้แทนด้วยตัวอักษร Pi โดยโจนส์นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษในปี 1706 หลังจากงานของ Leonhard Euler ในปี 1737 การกำหนดนี้ก็เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป

จำนวน Pi เป็นจำนวนอตรรกยะ นั่นคือ ไม่สามารถแสดงค่าเป็นเศษส่วน m/n ได้ โดยที่ m และ n เป็นจำนวนเต็ม สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดย Johann Lambert ในปี 1761

ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาจำนวน Pi มีมาแล้วประมาณ 4,000 ปี แม้แต่นักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์และบาบิโลนโบราณยังรู้ว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นเท่ากันสำหรับวงกลมใดๆ และค่าของวงกลมนั้นมากกว่าสามเล็กน้อย

อาร์คิมีดีสเสนอวิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับการคำนวณค่าพาย โดยเขาได้เขียนวงกลมและอธิบายรูปหลายเหลี่ยมรอบๆ จากการคำนวณของเขา Pi มีค่าประมาณเท่ากับ 22/7 ≈ 3.142857142857143

ในศตวรรษที่ 2 จางเหิงเสนอค่าพายสองค่า: ≈ 3.1724 และ ≈ 3.1622

นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย Aryabhata และ Bhaskara พบค่าประมาณ 3.1416

การประมาณค่าพายที่แม่นยำที่สุดในรอบ 900 ปี เป็นการคำนวณโดยนักคณิตศาสตร์ชาวจีน Zu Chongzhi ในช่วงทศวรรษที่ 480 เขาอนุมานว่า Pi ≈ 355/113 และแสดงว่า 3.1415926< Пи < 3,1415927.

จนถึงสหัสวรรษที่ 2 มีการคำนวณ Pi ไม่เกิน 10 หลัก เฉพาะกับการพัฒนาการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการค้นพบอนุกรมเท่านั้นที่มีความก้าวหน้าที่สำคัญตามมาในการคำนวณค่าคงที่ที่เกิดขึ้น

ในปี 1400 Madhava สามารถคำนวณ Pi=3.14159265359 บันทึกของเขาถูกทำลายโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย Al-Kashi ในปี 1424 เขาในงานของเขา "ตำราเกี่ยวกับเส้นรอบวง" อ้างถึง Pi 17 หลักซึ่ง 16 หลักกลายเป็นเรื่องที่ถูกต้อง

Ludolf van Zeulen นักคณิตศาสตร์ชาวเนเธอร์แลนด์สามารถคำนวณตัวเลขได้ถึง 20 ตัว โดยใช้เวลา 10 ปีในชีวิตเพื่อสิ่งนี้ หลังจากการตายของเขา ไพอีก 15 หลักถูกค้นพบในบันทึกของเขา เขาพินัยกรรมว่าร่างเหล่านี้ถูกแกะสลักไว้บนหลุมฝังศพของเขา

ด้วยการกำเนิดของคอมพิวเตอร์ จำนวน Pi ในปัจจุบันมีหลายล้านล้านหลักและนี่ไม่ใช่ขีดจำกัด แต่ตามที่ระบุไว้ใน Fractals for the Classroom สำหรับความสำคัญทั้งหมดของ pi "เป็นการยากที่จะหาพื้นที่ในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ที่ต้องใช้ทศนิยมมากกว่า 20 ตำแหน่ง"

ในชีวิตของเรา จำนวน Pi ใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์มากมาย ฟิสิกส์, อิเล็กทรอนิกส์, ทฤษฎีความน่าจะเป็น, เคมี, การก่อสร้าง, การนำทาง, เภสัชวิทยา - สิ่งเหล่านี้เป็นเพียงบางส่วนที่ไม่สามารถจินตนาการได้หากไม่มีตัวเลขลึกลับนี้

คุณต้องการที่จะรู้และสามารถทำเองมากขึ้น?

เราเสนอการฝึกอบรมในด้านต่างๆ ต่อไปนี้: คอมพิวเตอร์ โปรแกรม การดูแลระบบ เซิร์ฟเวอร์ เครือข่าย การสร้างเว็บไซต์ SEO และอื่นๆ ค้นหารายละเอียดตอนนี้!

ตามเว็บไซต์ Calculator888.ru - Pi number - ความหมาย ประวัติศาสตร์ ผู้คิดค้นมัน.

ปี่ ปี่, ปี่ ฟีโบนัชชี หมายเลข
(เรียงตามลำดับความถูกต้องที่เพิ่มขึ้น)

เศษส่วนต่อ

(เศษส่วนต่อเนื่องนี้ไม่ใช่คาบ มันเขียนในรูปแบบเส้นตรง)

ตรีโกณมิติ เรเดียน = 180°

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

ทศนิยม 1,000 ตำแหน่งแรกของตัวเลข π คำนี้มีความหมายอื่น ดูที่ Pi หากเราใช้เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นหน่วย เส้นรอบวงจะเป็นจำนวน "pi" Pi ในมุมมอง

(ออกเสียง "ปี่") เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง แสดงด้วยตัวอักษรกรีก "pi" ชื่อเก่า - หมายเลขลูดอล์ฟ.

• 1 คุณสมบัติ
  • 1.1 วิชชาและความไร้เหตุผล
  • 1.2 อัตราส่วน
• 2 ประวัติศาสตร์
  • 2.1 คาบเรขาคณิต
  • 2.2 ยุคคลาสสิก
  • 2.3 ยุคคอมพิวเตอร์
• 3 การประมาณเชิงเหตุผล
• 4 ปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไข
• 5 วิธีเข็ม Buffon
• 6 กฎช่วยจำ
• 7 ข้อเท็จจริงเพิ่มเติม
• 8 วัฒนธรรม
• 9 ดูเพิ่มเติม
• 10 หมายเหตุ
• 11 วรรณคดี
• 12 ลิงค์

คุณสมบัติ

วิชชาและความไร้เหตุผล

• - จำนวนอตรรกยะ นั่นคือ ค่าของมันไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้โดยตรง m / n โดยที่ m และ n เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นการแสดงทศนิยมจึงไม่มีวันสิ้นสุดและไม่เป็นคาบ ความไม่ลงตัวของจำนวนได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดย Johann Lambert ในปี 1761 โดยการขยายจำนวนให้เป็นเศษส่วนต่อเนื่อง ในปี พ.ศ. 2337 เลเจนเดรได้พิสูจน์ความไร้เหตุผลของตัวเลขอย่างเข้มงวดยิ่งขึ้น
• - จำนวนยอดเยี่ยม นั่นคือ ไม่สามารถเป็นรากของพหุนามใด ๆ ที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม ความเหนือชั้นของตัวเลขได้รับการพิสูจน์ในปี พ.ศ. 2425 โดยศาสตราจารย์ลินเดมันน์แห่งเคอนิกส์แบร์กและต่อมาจากมหาวิทยาลัยมิวนิก การพิสูจน์ทำให้ง่ายขึ้นโดย Felix Klein ในปี 1894
  • เนื่องจากในเรขาคณิตแบบยุคลิด พื้นที่ของวงกลมและเส้นรอบวงเป็นฟังก์ชันของตัวเลข การพิสูจน์การอยู่เหนือธรรมชาติจึงยุติข้อโต้แย้งเกี่ยวกับกำลังสองของวงกลมซึ่งกินเวลานานกว่า 2.5 พันปี
• ในปี พ.ศ. 2477 เกลฟอนด์ได้พิสูจน์การอยู่เหนือจำนวน ในปี 1996 Yuri Nesterenko ได้พิสูจน์ว่าสำหรับจำนวนธรรมชาติใดๆ และเป็นอิสระจากพีชคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จำนวนที่อยู่เหนือธรรมชาติและจำนวนที่ตามมา
• เป็นองค์ประกอบของวงแหวนรอบระยะเวลา (และด้วยเหตุนี้จึงเป็นตัวเลขที่คำนวณได้และเลขคณิต) แต่ไม่ทราบว่าเป็นของวงแหวนรอบระยะเวลาหรือไม่

อัตราส่วน

มีหลายสูตรสำหรับตัวเลข:

• ฟร็องซัว เวียด:

• สูตรวาลลิส:

• ชุดไลบ์นิซ:

• แถวอื่นๆ:

• หลายแถว:

• ขีดจำกัด:

นี่คือจำนวนเฉพาะ

• ตัวตนของออยเลอร์:

• ลิงค์อื่น ๆ ระหว่างค่าคงที่:

• ที.เอ็น. "ปัวซองอินทิกรัล" หรือ "เกาส์อินทิกรัล"

• อินทิกรัลไซน์:

• การแสดงออกผ่าน dilogarithm:

• ผ่านอินทิกรัลที่ไม่เหมาะสม

ประวัติศาสตร์

สัญลักษณ์คงที่

เป็นครั้งแรกที่โจนส์นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษในปี 1706 ใช้การกำหนดหมายเลขนี้ด้วยตัวอักษรกรีก และได้รับการยอมรับโดยทั่วไปหลังจากงานของ Leonard Euler ในปี 1737

การกำหนดนี้มาจากตัวอักษรเริ่มต้นของคำภาษากรีก περιφέρεια - วงกลม, รอบนอก และ περίμετρος - เส้นรอบวง

ประวัติของตัวเลขดำเนินควบคู่ไปกับการพัฒนาคณิตศาสตร์ทั้งหมด ผู้เขียนบางคนแบ่งกระบวนการทั้งหมดออกเป็น 3 ยุค คือ ยุคโบราณที่มีการศึกษาจากตำแหน่งของเรขาคณิต ยุคคลาสสิกหลังการพัฒนาการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ในยุโรปในศตวรรษที่ 17 และยุคของคอมพิวเตอร์ดิจิทัล

ช่วงเวลาทางเรขาคณิต

ความจริงที่ว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันสำหรับวงกลมใด ๆ และอัตราส่วนนี้มากกว่า 3 เล็กน้อยเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วในหมู่นักเรขาคณิตอียิปต์โบราณ บาบิโลน อินเดียโบราณ และกรีกโบราณ การประมาณที่รู้จักกันเร็วที่สุดมีอายุย้อนไปถึง 1,900 ปีก่อนคริสตกาล จ.; เหล่านี้คือ 25/8 (บาบิโลน) และ 256/81 (อียิปต์) ค่าทั้งสองแตกต่างจากค่าจริงไม่เกิน 1% ข้อความพระเวท "ชาตปาถะพราหมณ์" ให้ 339/108 ≈ 3.139

อัลกอริทึมการคำนวณของ Liu Hui

อาร์คิมีดีสอาจเป็นคนแรกที่เสนอวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ในการทำเช่นนี้ เขาเขียนวงกลมและอธิบายรูปหลายเหลี่ยมรอบๆ อาร์คิมิดีสถือว่าเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้เป็นขอบเขตล่างสำหรับเส้นรอบวงของวงกลม และถือว่าเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้เป็นขอบเขตบน เมื่อพิจารณาจาก 96 กอนปกติ อาร์คิมิดีสได้ค่าประมาณและสันนิษฐานว่ามีค่าโดยประมาณเท่ากับ 22/7 ≈ 3.142857142857143

จางเหิงในศตวรรษที่ 2 ได้อธิบายความหมายของตัวเลขโดยเสนอค่าเทียบเท่า 2 ค่า: 1) 92/29 ≈ 3.1724…; 2) ≈ 3.1622.

ในอินเดีย Aryabhata และ Bhaskara ใช้ค่าประมาณ 3.1416 Varahamihira ในศตวรรษที่ 6 ใช้การประมาณใน Pancha Siddhantika

ประมาณ ค.ศ. 265 อี Liu Hui นักคณิตศาสตร์จากอาณาจักร Wei ได้จัดเตรียมอัลกอริธึมการวนซ้ำที่ง่ายและแม่นยำ (อังกฤษ อัลกอริทึม π ของ Liu Hui) สำหรับการคำนวณด้วยความแม่นยำระดับใดก็ได้ เขาคำนวณอย่างอิสระสำหรับ 3072-gon และได้รับค่าโดยประมาณสำหรับสิ่งต่อไปนี้ หลักการ:

ต่อมา Liu Hui ได้คิดวิธีการคำนวณอย่างรวดเร็วและได้ค่าประมาณ 3.1416 โดยมีเพียง 96 เหลี่ยม โดยใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าความแตกต่างในพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ต่อเนื่องกันก่อให้เกิดความก้าวหน้าทางเรขาคณิตโดยมีตัวส่วนของ 4.

ในปี 480 นักคณิตศาสตร์ชาวจีน Zu Chongzhi ได้แสดงให้เห็นว่า ≈ 355/113 และแสดงว่า 3.1415926< < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа в течение последующих 900 лет.

ช่วงเวลาคลาสสิก

จนถึงสหัสวรรษที่ 2 ตัวเลขไม่เกิน 10 หลักเป็นที่รู้จัก ความสำเร็จที่ยอดเยี่ยมเพิ่มเติมในการศึกษานี้เชื่อมโยงกับการพัฒนาการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการค้นพบอนุกรม ซึ่งทำให้สามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำ โดยสรุปจำนวนคำศัพท์ที่เหมาะสมในอนุกรม ในช่วงทศวรรษที่ 1400 Madhava of Sangamagrama พบชุดแรกในซีรีส์เหล่านี้:

ผลลัพธ์นี้เรียกว่าซีรีส์ Madhava-Leibniz หรือ Gregory-Leibniz (หลังจากที่ James Gregory และ Gottfried Leibniz ค้นพบอีกครั้งในศตวรรษที่ 17) อย่างไรก็ตาม อนุกรมนี้บรรจบกันช้ามาก ซึ่งทำให้ยากต่อการคำนวณตัวเลขหลายหลักในทางปฏิบัติ - จำเป็นต้องเพิ่มคำศัพท์ประมาณ 4,000 พจน์ของอนุกรมเพื่อปรับปรุงการประมาณของอาร์คิมิดีส อย่างไรก็ตาม โดยการแปลงชุดนี้เป็น

Madhava สามารถคำนวณเป็น 3.14159265359 โดยระบุตัวเลข 11 หลักในรายการหมายเลขได้อย่างถูกต้อง สถิตินี้ถูกทำลายในปี ค.ศ. 1424 โดย Jamshid al-Kashi นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย ซึ่งในงานของเขาชื่อ "Treatise on the Circle" ได้ให้ตัวเลข 17 หลัก ซึ่ง 16 หลักถูกต้อง

ความช่วยเหลือที่สำคัญครั้งแรกของยุโรปนับตั้งแต่สมัยของอาร์คิมีดีสคือผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ ลูดอล์ฟ ฟาน ซุเลน ซึ่งใช้เวลาสิบปีในการคำนวณตัวเลขที่มีทศนิยม 20 หลัก (ผลลัพธ์นี้เผยแพร่ในปี ค.ศ. 1596) โดยใช้วิธีของอาร์คิมิดีส เขาเพิ่ม n-gon เป็นสองเท่า โดยที่ n = 60 229 เมื่อสรุปผลลัพธ์ของเขาในบทความเรื่อง "On the Circumference" ("Van den Circkel") ลูดอล์ฟก็จบด้วยคำว่า "ใครก็ตามที่มีความปรารถนา ให้เขาไปให้ไกลกว่านี้" หลังจากการตายของเขา พบตัวเลขที่แน่นอนอีก 15 หลักในต้นฉบับของเขา ลูดอล์ฟพินัยกรรมว่าร่องรอยที่เขาพบนั้นถูกสลักไว้บนหลุมฝังศพของเขา ตามหลังเขา บางครั้งเรียกหมายเลขนี้ว่า "หมายเลขลูดอล์ฟ" หรือ "ค่าคงที่ของลูดอล์ฟ"

ในช่วงเวลานี้ วิธีการวิเคราะห์และกำหนดอนุกรมอนันต์เริ่มพัฒนาขึ้นในยุโรป การเป็นตัวแทนครั้งแรกคือสูตรของ Vieta:

,

ค้นพบโดยฟร็องซัว เวียต ในปี ค.ศ. 1593 ผลลัพธ์ที่เป็นที่รู้จักกันดีอีกอย่างคือสูตรของวอลลิส:

,

เพาะพันธุ์โดย John Wallis ในปี 1655

ผลงานที่คล้ายกัน:

ผลิตภัณฑ์ที่พิสูจน์ความสัมพันธ์กับหมายเลขออยเลอร์ e:

ในยุคปัจจุบันใช้วิธีการวิเคราะห์ตามอัตลักษณ์ในการคำนวณ สูตรที่แสดงรายการด้านบนมีประโยชน์เพียงเล็กน้อยสำหรับวัตถุประสงค์ในการคำนวณ เนื่องจากอาจใช้อนุกรมที่มาบรรจบกันอย่างช้าๆ หรือต้องใช้การดำเนินการที่ซับซ้อนในการแยกรากที่สอง

สูตรที่มีประสิทธิภาพครั้งแรกถูกค้นพบในปี 1706 โดย John Machin

ขยายอาร์คแทนเจนต์เป็นอนุกรมเทย์เลอร์

,

คุณจะได้อนุกรมที่บรรจบกันอย่างรวดเร็ว เหมาะสำหรับการคำนวณตัวเลขที่มีความแม่นยำสูง

สูตรประเภทนี้ ซึ่งปัจจุบันเรียกว่าสูตรแบบแมชชีน ถูกใช้เพื่อสร้างเร็กคอร์ดต่อเนื่องหลายรายการ และยังคงเป็นวิธีที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการคำนวณที่รวดเร็วในยุคคอมพิวเตอร์ บันทึกที่โดดเด่นถูกกำหนดโดย Johann Dase นักนับที่น่าอัศจรรย์ซึ่งในปี 1844 ตามคำสั่งของ Gauss ได้ใช้สูตรของ Machin เพื่อคำนวณ 200 หลักในหัวของเขา ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดในปลายศตวรรษที่ 19 เป็นของ William Shanks ชาวอังกฤษ ซึ่งใช้เวลา 15 ปีในการคำนวณตัวเลข 707 หลัก แม้ว่าจะมีข้อผิดพลาดเพียง 527 ตัวแรกเท่านั้นที่ถูกต้อง เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดดังกล่าว การคำนวณประเภทนี้จะดำเนินการสองครั้ง หากผลลัพธ์ตรงกัน ก็มีแนวโน้มว่าจะถูกต้อง บั๊กของแชงค์สถูกค้นพบโดยหนึ่งในคอมพิวเตอร์เครื่องแรกในปี 1948; เขายังนับได้ 808 ตัวในเวลาไม่กี่ชั่วโมง

ความก้าวหน้าทางทฤษฎีในศตวรรษที่ 18 นำไปสู่การเข้าใจธรรมชาติของจำนวนที่ไม่สามารถทำได้โดยการคำนวณตัวเลขเพียงอย่างเดียว Johann Heinrich Lambert พิสูจน์ความไร้เหตุผลในปี 1761 และ Adrien Marie Legendre พิสูจน์ความไร้เหตุผลในปี 1774 ในปี ค.ศ. 1735 มีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเฉพาะและเมื่อ Leonhard Euler แก้ปัญหา Basel อันโด่งดัง ซึ่งเป็นปัญหาในการหาค่าที่แน่นอน

,

ซึ่งทำขึ้น ทั้งเลเจนเดรและออยเลอร์เสนอว่ามันสามารถเหนือธรรมชาติได้ ซึ่งในที่สุดเฟอร์ดินานด์ ฟอน ลินเดมันน์ก็ได้รับการพิสูจน์ในปี พ.ศ. 2425

หนังสือของวิลเลียม โจนส์ A New Introduction to Mathematics จากปี 1706 เชื่อกันว่าเป็นคนแรกที่แนะนำการใช้ตัวอักษรกรีกสำหรับค่าคงที่นี้ แต่สัญกรณ์นี้ได้รับความนิยมเป็นพิเศษหลังจาก Leonhard Euler นำมาใช้ในปี 1737 เขาเขียน:

มีวิธีอื่นอีกมากมายในการหาความยาวหรือพื้นที่ของเส้นโค้งหรือระนาบที่สอดคล้องกัน ซึ่งสามารถอำนวยความสะดวกในการฝึกได้มาก ตัวอย่างเช่น ในวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางจะสัมพันธ์กับเส้นรอบวงเป็น 1 ถึง

ดูเพิ่มเติมที่: ประวัติสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ยุคของคอมพิวเตอร์

ยุคของเทคโนโลยีดิจิทัลในศตวรรษที่ 20 นำไปสู่การเพิ่มความเร็วของการปรากฏตัวของบันทึกคอมพิวเตอร์ John von Neumann และคนอื่นๆ ใช้ ENIAC ในปี 1949 เพื่อคำนวณตัวเลข 2037 ซึ่งใช้เวลา 70 ชั่วโมง ตัวเลขอีกหลักพันสำเร็จในทศวรรษถัดมา และผ่านหลักล้านในปี 1973 (ตัวเลขสิบหลักก็เพียงพอแล้วสำหรับการใช้งานจริงทั้งหมด) ความก้าวหน้านี้ไม่ได้เกิดจากฮาร์ดแวร์ที่เร็วขึ้นเท่านั้น แต่ยังเกิดจากอัลกอริทึมด้วย หนึ่งในผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดคือการค้นพบการแปลงฟูเรียร์แบบเร็วในปี 1960 ซึ่งทำให้สามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขจำนวนมากได้อย่างรวดเร็ว

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย Srinivasa Ramanujan ได้ค้นพบสูตรใหม่ๆ มากมายสำหรับ ซึ่งบางสูตรก็มีชื่อเสียงในด้านความสง่างามและความลึกซึ้งทางคณิตศาสตร์ หนึ่งในสูตรเหล่านี้คือชุดข้อมูล:

.

Brothers Chudnovsky ในปี 1987 พบสิ่งที่คล้ายกัน:

,

ซึ่งให้ตัวเลขประมาณ 14 หลักสำหรับแต่ละสมาชิกของซีรีส์ Chudnovskys ใช้สูตรนี้เพื่อตั้งค่าบันทึกการคำนวณหลายรายการในช่วงปลายทศวรรษ 1980 รวมถึงรายการที่สร้างทศนิยม 1,011,196,691 หลักในปี 1989 สูตรนี้ใช้ในโปรแกรมที่ใช้คำนวณบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ซึ่งต่างจากซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่สร้างสถิติสมัยใหม่

แม้ว่าลำดับมักจะปรับปรุงความแม่นยำด้วยจำนวนคงที่ในแต่ละคำที่ต่อเนื่องกัน แต่ก็มีอัลกอริทึมแบบวนซ้ำที่เพิ่มจำนวนหลักที่ถูกต้องในแต่ละขั้นตอน แม้ว่าแต่ละขั้นตอนเหล่านี้ต้องใช้ต้นทุนการคำนวณสูง ความก้าวหน้าในเรื่องนี้เกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2518 เมื่อ Richard Brent และ Eugene Salamin (นักคณิตศาสตร์) ค้นพบอัลกอริทึม Brent-Salamin (อัลกอริทึม Gauss–Legendre) โดยอิสระ ซึ่งในแต่ละขั้นตอนจะเพิ่มจำนวนอักขระที่รู้จักเป็นสองเท่า อัลกอริทึมประกอบด้วยการตั้งค่าเริ่มต้น

และการวนซ้ำ:

,

จนกว่า a และ bn จะใกล้พอ จากนั้นค่าประมาณจะได้รับจากสูตร

เมื่อใช้รูปแบบนี้ การวนซ้ำ 25 ครั้งก็เพียงพอที่จะได้ทศนิยม 45 ล้านตำแหน่ง อัลกอริทึมที่คล้ายกันซึ่งเพิ่มความแม่นยำเป็นสี่เท่าในแต่ละขั้นตอนพบโดย Jonathan Borwein โดย Peter Borwein ด้วยวิธีการเหล่านี้ Yasumasa Canada และกลุ่มของเขาเริ่มต้นในปี 1980 ได้สร้างสถิติการประมวลผลสูงสุดที่ 206,158,430,000 อักขระในปี 1999 ในปี 2545 แคนาดาและกลุ่มของเขาสร้างสถิติใหม่ด้วยทศนิยม 1,241,100,000,000 ตำแหน่ง แม้ว่าสถิติก่อนหน้านี้ส่วนใหญ่ของแคนาดาจะตั้งค่าโดยใช้อัลกอริทึม Brent-Salamin แต่การคำนวณในปี 2545 ก็ใช้สูตรประเภทเครื่องจักรสองสูตรที่ช้ากว่าแต่ลดการใช้หน่วยความจำลงอย่างมาก การคำนวณดำเนินการบนซูเปอร์คอมพิวเตอร์ฮิตาชิแบบ 64 โหนดพร้อม RAM ขนาด 1 เทราไบต์ที่สามารถทำงานได้ 2 ล้านล้านรายการต่อวินาที

การพัฒนาที่สำคัญล่าสุดคือสูตร Bailey-Borwain-Plouffe ซึ่งค้นพบในปี 1997 โดย Simon Plouffe และตั้งชื่อตามผู้เขียนบทความที่ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรก สูตรนี้

โดดเด่นตรงที่ช่วยให้คุณสามารถแยกเลขฐานสิบหกหรือเลขฐานสองเฉพาะใดๆ ของตัวเลขโดยไม่ต้องคำนวณเลขก่อนหน้า ตั้งแต่ปี 1998 ถึง 2000 โครงการแจกจ่าย PiHex ใช้สูตร BBP ที่ดัดแปลงโดย Fabrice Bellard เพื่อคำนวณบิตที่สี่ล้านล้านของตัวเลข ซึ่งกลายเป็นศูนย์

ในปี 2549 ไซมอน พลัฟฟ์พบสูตรที่สวยงามจำนวนหนึ่งโดยใช้ PSLQ ให้ q = eπ แล้ว

และประเภทอื่นๆ

,

โดยที่ q = eπ, k เป็นจำนวนคี่ และ a, b, c เป็นจำนวนตรรกยะ ถ้า k อยู่ในรูป 4m + 3 สูตรนี้จะมีรูปแบบง่ายๆ เป็นพิเศษ:

สำหรับจำนวนตรรกยะ p ซึ่งตัวส่วนเป็นจำนวนที่สามารถแยกตัวประกอบได้ดี แม้ว่าจะยังไม่มีการพิสูจน์อย่างเข้มงวดก็ตาม

ในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2552 นักวิทยาศาสตร์จากมหาวิทยาลัยสึคุบะของญี่ปุ่นได้คำนวณลำดับทศนิยม 2,576,980,377,524 ตำแหน่ง

เมื่อวันที่ 31 ธันวาคม พ.ศ. 2552 Fabrice Bellard โปรแกรมเมอร์ชาวฝรั่งเศสได้คำนวณลำดับทศนิยม 2,699,999,990,000 ตำแหน่งบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล

เมื่อวันที่ 2 สิงหาคม 2010 Alexander Yi นักศึกษาชาวอเมริกันและนักวิจัยชาวญี่ปุ่น Shigeru Kondo (ชาวญี่ปุ่น) ชาวรัสเซีย คำนวณลำดับด้วยทศนิยม 5 ล้านล้านตำแหน่ง

เมื่อวันที่ 19 ตุลาคม 2554 Alexander Yi และ Shigeru Kondo ได้คำนวณลำดับทศนิยมไม่เกิน 10 ล้านล้านตำแหน่ง

การประมาณเชิงเหตุผล

• - อาร์คิมิดีส (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) - นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และวิศวกรชาวกรีกโบราณ

• - Aryabhata (ศตวรรษที่ V) - นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย;

• - Zu Chongzhi (คริสต์ศตวรรษที่ 5) - นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวจีน

การเปรียบเทียบความแม่นยำในการประมาณ:

ปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไข

• ไม่ทราบว่าตัวเลขและเป็นอิสระจากพีชคณิตหรือไม่
• ไม่ทราบการวัดความไม่ลงตัวของตัวเลขที่แน่นอน (แต่เป็นที่ทราบกันดีว่าไม่เกิน 7.6063)
• ไม่ทราบมาตรวัดความไม่ลงตัวของจำนวนใดๆ ต่อไปนี้ ไม่ทราบด้วยซ้ำว่าจำนวนตรรกยะเป็นจำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะเชิงพีชคณิต หรือจำนวนอตรรกยะ
• ไม่ทราบว่าเป็นจำนวนเต็มสำหรับจำนวนเต็มบวกใดๆ หรือไม่ (ดู tetration)
• ไม่ทราบว่าเป็นของวงแหวนรอบระยะเวลาหรือไม่
• จนถึงขณะนี้ยังไม่มีใครรู้เกี่ยวกับความปกติของตัวเลข ไม่ทราบด้วยซ้ำว่าตัวเลข 0-9 ใดเกิดขึ้นในการแสดงทศนิยมของจำนวนครั้งที่ไม่สิ้นสุด

วิธีการเข็ม Buffon

บนระนาบที่มีเส้นเท่ากันเข็มจะถูกโยนแบบสุ่มซึ่งมีความยาวเท่ากับระยะห่างระหว่างเส้นที่อยู่ติดกัน ดังนั้นในการขว้างแต่ละครั้งเข็มจะไม่ข้ามเส้นหรือข้ามเส้นเดียว สามารถพิสูจน์ได้ว่าอัตราส่วนของจำนวนจุดตัดของเข็มกับเส้นบางเส้นต่อจำนวนการโยนทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นเมื่อจำนวนการโยนเพิ่มขึ้นจนไม่มีที่สิ้นสุด วิธีเข็มนี้ขึ้นอยู่กับทฤษฎีความน่าจะเป็นและรองรับวิธีมอนติคาร์โล

กฎช่วยจำ

บทกวีสำหรับจดจำตัวเลข 8-11 หลัก π:

การท่องจำสามารถช่วยได้โดยการสังเกตขนาดบทกวี:

สาม สิบสี่ สิบห้า เก้า สอง หก ห้า สาม ห้า
แปด เก้า เจ็ด และ เก้า สาม สอง สาม แปด สี่สิบหก
สอง หก สี่ สาม สาม แปด สาม สอง เจ็ด เก้า ห้า ศูนย์ สอง
แปดแปดและสี่สิบเก้าเจ็ดหนึ่ง

มีโองการที่ตัวเลขตัวแรกของตัวเลข π ถูกเข้ารหัสเป็นจำนวนตัวอักษรในคำ:

โองการที่คล้ายกันนี้มีอยู่ในอักขรวิธีก่อนการปฏิรูปด้วย บทกวีต่อไปนี้เพื่อค้นหาตัวเลขที่สอดคล้องกันของตัวเลข π จะต้องนับตัวอักษร "เอ้อ" ด้วย:

ใครและต้องการติดตลกและเร็ว ๆ นี้
พี่หาเบอร์รู้แล้ว

มีหลายข้อที่ช่วยให้จำเลข π ในภาษาอื่นๆ ได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น บทกวีภาษาฝรั่งเศสนี้ช่วยให้คุณจำ 126 หลักแรกของตัวเลข π ได้

ข้อเท็จจริงเพิ่มเติม

อนุสาวรีย์ตัวเลข "pi" บนขั้นบันไดหน้าพิพิธภัณฑ์ศิลปะในซีแอตเติล

• ชาวอียิปต์โบราณและอาร์คิมิดีสใช้ค่าจาก 3 เป็น 3.160 นักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับนับจำนวน
• สถิติโลกในการจำตำแหน่งทศนิยมเป็นของชาวจีน Liu Chao ซึ่งในปี 2549 สามารถทำซ้ำทศนิยมได้ 67,890 ตำแหน่งโดยไม่มีข้อผิดพลาดภายใน 24 ชั่วโมง 4 นาที ในปี 2549 เดียวกัน Akira Haraguchi ชาวญี่ปุ่นกล่าวว่าเขาจำตัวเลขได้ถึงทศนิยม 100,000 ตำแหน่ง แต่ไม่สามารถยืนยันได้อย่างเป็นทางการ
• ในรัฐอินเดียนา (สหรัฐอเมริกา) ในปี พ.ศ. 2440 มีการออกใบเรียกเก็บเงิน (ดู: en:Indiana Pi Bill) ซึ่งตามกฎหมายกำหนดมูลค่าของ pi เท่ากับ 3.2 การเรียกเก็บเงินนี้ไม่ได้กลายเป็นกฎหมายเนื่องจากการแทรกแซงอย่างทันท่วงทีของศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัย Purdue ซึ่งอยู่ในสภานิติบัญญัติแห่งรัฐในระหว่างการพิจารณากฎหมายนี้
• "Pi สำหรับวาฬหัวธนูคือสามตัว" เขียนไว้ในหนังสือ Whaler's Handbook ในปี 1960
• ในปี 2010 มีการคำนวณทศนิยม 5 ล้านล้านตำแหน่ง
• ในปี 2011 มีการคำนวณทศนิยม 10 ล้านล้านตำแหน่ง
• ในปี 2014 มีการคำนวณทศนิยม 13.3 ล้านล้านตำแหน่ง

ในวัฒนธรรม

• มีภาพยนตร์สารคดีชื่อ Pi
• วันหยุดอย่างไม่เป็นทางการ "วัน Pi" มีการเฉลิมฉลองทุกปีในวันที่ 14 มีนาคมซึ่งในรูปแบบวันที่แบบอเมริกัน (เดือน / วัน) เขียนเป็น 3.14 ซึ่งสอดคล้องกับค่าโดยประมาณของตัวเลข มีความเชื่อกันว่าวันหยุดนี้คิดค้นขึ้นในปี 1987 โดยนักฟิสิกส์ชาวซานฟรานซิสโก Larry Shaw ซึ่งให้ความสนใจกับข้อเท็จจริงที่ว่าวันที่และเวลาของวันที่ 14 มีนาคมเวลา 01:59 น. ตรงกับตัวเลขตัวแรกของ Pi = 3.14159
• วันที่อื่นที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขคือวันที่ 22 กรกฎาคม ซึ่งเรียกว่า "วันประมาณ Pi" เนื่องจากในรูปแบบวันที่แบบยุโรปวันนี้เขียนเป็น 22/7 และค่าของเศษส่วนนี้เป็นค่าโดยประมาณของตัวเลข

ดูสิ่งนี้ด้วย

• กำลังสองวงกลม
• ตรีโกณมิติตรรกยะ
• จุดไฟน์แมน

หมายเหตุ

1. คำจำกัดความนี้เหมาะสำหรับเรขาคณิตแบบยุคลิดเท่านั้น ในรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ อัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางสามารถกำหนดได้ตามอำเภอใจ ตัวอย่างเช่น ในเรขาคณิต Lobachevsky อัตราส่วนนี้น้อยกว่า
2. แลมเบิร์ต, โยฮันน์ ไฮน์ริช. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques, pp. 265–322.
3. หลักฐานของไคลน์แนบมากับงาน "ปัญหาของคณิตศาสตร์ระดับประถมและสูงกว่า" ตอนที่ 1 ซึ่งตีพิมพ์ใน Göttingen ในปี 1908
4. Weisstein ค่าคงที่ของ Eric W. Gelfond ที่ Wolfram MathWorld
5. 1 2 Weisstein, Eric W. จำนวนอตรรกยะที่ Wolfram MathWorld
6. ฟังก์ชันโมดูลาร์และประเด็นของการมีชัย
7. Weisstein, Eric W. Pi Squared ที่ Wolfram MathWorld
8. ทุกวันนี้ด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ ตัวเลขจะถูกคำนวณด้วยความแม่นยำสูงถึงล้านหลัก ซึ่งเป็นเทคนิคมากกว่าความสนใจทางวิทยาศาสตร์ เพราะโดยทั่วไปแล้ว ไม่มีใครต้องการความแม่นยำเช่นนี้
   ความแม่นยำของการคำนวณมักจะถูกจำกัดโดยทรัพยากรที่มีอยู่ของคอมพิวเตอร์ - บ่อยครั้งตามเวลา ค่อนข้างน้อย - ตามจำนวนหน่วยความจำ
9. Brent, Richard (1975), Traub, J F, ed., ""วิธีการหาค่าศูนย์ที่มีความแม่นยำหลายวิธีและความซับซ้อนของการประเมินฟังก์ชันมูลฐาน"", Analytic Computational Complexity (New York: Academic Press): 151–176, (ภาษาอังกฤษ)
10. โจนาธาน เอ็ม บอร์ไวน์ Pi: หนังสือต้นฉบับ. - สปริงเกอร์, 2547. - ISBN 0387205713. (อังกฤษ)
11. 1 2 เดวิด เอช. เบลีย์, ปีเตอร์ บี. บอร์ไวน์, ไซมอน โพลฟฟ์ ในการคำนวณอย่างรวดเร็วของค่าคงตัวโพลิลอการิทึมต่างๆ // คณิตศาสตร์ของการคำนวณ. - 2540. - น. 66 ฉบับ. 218. - ส. 903-913. (ภาษาอังกฤษ)
12. ฟาบริซ เบลลาร์ด. สูตรใหม่ในการคำนวณเลขฐานสองหลักที่ n ของ pi สืบค้นเมื่อ 11 มกราคม 2553 เก็บจากต้นฉบับเมื่อ 22 สิงหาคม 2554
13. ไซมอน โพลฟฟ์. สิ่งบ่งชี้ที่ได้รับแรงบันดาลใจจากสมุดบันทึกของรามานุจัน (ตอนที่ 2) สืบค้นเมื่อ 11 มกราคม 2553 เก็บจากต้นฉบับเมื่อ 22 สิงหาคม 2554
14. มีการตั้งค่าบันทึกใหม่สำหรับความแม่นยำในการคำนวณจำนวน π
15. บันทึกการคำนวณ Pi
16. หมายเลข "Pi" คำนวณด้วยความแม่นยำในการบันทึก
17. 1 2 5 ล้านล้านหลัก Pi - สถิติโลกใหม่
18. 10 ล้านล้านหลักทศนิยมที่กำหนดไว้สำหรับ π
19. 1 2 รอบที่ 2…10 ล้านล้านของ Pi
20. Weisstein, Eric W. การวัดความไม่สมเหตุสมผลที่ Wolfram MathWorld
21. Weisstein, Eric W. Pi (ภาษาอังกฤษ) บนเว็บไซต์ Wolfram MathWorld
22. th:จำนวนอตรรกยะ#คำถามเปิด
23. ปัญหาที่แก้ไม่ได้ในทฤษฎีจำนวน
24. Weisstein, Eric W. Transcendent Number ที่ Wolfram MathWorld
25. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความไร้เหตุผลและวิธีการเหนือธรรมชาติ
26. การหลอกลวงหรือการหลอกลวง? ควอนตัมหมายเลข 5 1983
27. G. A. Galperin. ระบบไดนามิกบิลเลียดสำหรับปี่
28. หมายเลขลูดอล์ฟ ปี่. ปี่.
29. นักเรียนจีนทุบสถิติกินเนสส์ท่อง pi ได้ 67,890 หลัก
30. สัมภาษณ์นาย เจ้าลู่
31. มีใครจำเลข 100,000 ได้อย่างไร? - The Japan Times 17/12/2549
32. Pi รายการอันดับโลก
33. อินเดียนา ไพ บิล พ.ศ. 2440
34. V. I. Arnold ชอบอ้างข้อเท็จจริงนี้ เช่น หนังสือ What is Mathematics (ps), p. 9.
35. อเล็กซานเดอร์ เจ. ยี y-cruncher - โปรแกรม Pi แบบมัลติเธรด y-Cruncher
36. บทความ Los Angeles Times "ต้องการชิ้นส่วน"? (ชื่อเล่นบนความคล้ายคลึงกันในการสะกดของตัวเลขและคำว่า พาย (ภาษาอังกฤษ พาย)) (ลิงก์ที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ตั้งแต่วันที่ 22-05-2556 (859 วัน) - ประวัติศาสตร์, สำเนา) (อังกฤษ).

วรรณกรรม

• Zhukov A. V. บนหมายเลข π - ม.: MTsMNO, 2545. - 32 น. - ไอ 5-94057-030-5.
• Zhukov A. V. จำนวน "pi" ที่แพร่หลาย - แก้ไขครั้งที่ 2 - ม.: สำนักพิมพ์ LKI, 2550. - 216 น. - ไอ 978-5-382-00174-6.
• Perelman Ya. I. กำลังสองวงกลม - L.: House of Entertainment Science, 2484

ลิงค์

• Weisstein, Eric W. Pi Formulas (ภาษาอังกฤษ) บนเว็บไซต์ Wolfram MathWorld
• การแสดงต่างๆ ของ pi บน Wolfram Alpha
• ลำดับ A000796 ใน OEIS

หมายเลขพร้อมชื่อที่ถูกต้อง
องศาเป็นพัน	แสนล้าน พันล้าน พันล้าน ล้านล้าน สี่ล้านล้าน ... ร้อยล้าน
ตัวเลขรัสเซียเก่า	Darkness Legion (ไม่รู้) Leodr Vran (กา) เด็ค
พลังอื่น ๆ ของสิบ	นับไม่ถ้วน Googol Asankheyya Googolplex
ยกกำลังสิบสอง	มวลรวมโหล
ธรรมชาติอื่นๆ	โหลปีศาจ จำนวนของสัตว์ร้าย หมายเลขรามานุจัน-ฮาร์ดี หมายเลขเกรแฮม หมายเลขสกิว หมายเลขโมเซอร์
เบอร์อื่นๆ	ปี่อัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนเงิน e (เลขออยเลอร์) ค่าคงที่ออยเลอร์-มาสเชโรนี ค่าคงที่ไฟเกนบาม ค่าคงที่เจลฟอนด์ ค่าคงที่บรูน ค่าคงที่คาตาลัน ค่าคงที่อาเพริ หน่วยจินตภาพ

pi คือเลขของสัตว์ร้าย, pi คือเลขมัค, pi คือ pi, pi คือเลขฟีโบนัชชี

Pi (ตัวเลข) ข้อมูลเกี่ยวกับ

พีเป็นเลขอะไรเรารู้และจำได้จากโรงเรียน เท่ากับ 3.1415926 และอื่น ๆ... ก็เพียงพอแล้วที่คนธรรมดาจะรู้ว่าตัวเลขนี้ได้มาจากการหารเส้นรอบวงของวงกลมด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง แต่หลายคนรู้ว่าจำนวน Pi ปรากฏในด้านที่คาดไม่ถึง ไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์และเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในวิชาฟิสิกส์ด้วย ถ้าคุณเจาะลึกในรายละเอียดของธรรมชาติของตัวเลขนี้ คุณจะเห็นสิ่งที่น่าประหลาดใจมากมายท่ามกลางชุดตัวเลขที่ไม่รู้จบ เป็นไปได้ไหมที่ Pi ซ่อนความลับที่ลึกที่สุดของจักรวาล?

จำนวนอนันต์

จำนวน Pi เกิดขึ้นในโลกของเราตามความยาวของวงกลมซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับหนึ่ง แต่แม้ว่าความจริงที่ว่าส่วนที่เท่ากับ Pi นั้นค่อนข้างจำกัด จำนวน Pi เริ่มต้นที่ 3.1415926 และไปที่อนันต์ในแถวของตัวเลขที่ไม่เคยเกิดซ้ำ ข้อเท็จจริงที่น่าประหลาดใจอย่างแรกคือตัวเลขนี้ซึ่งใช้ในรูปทรงเรขาคณิตไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณไม่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของตัวเลข a/b สองตัวได้ นอกจากนี้จำนวน Pi ยังเป็นที่ยอดเยี่ยม ซึ่งหมายความว่าไม่มีสมการ (โพลิโนเมียล) ที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม ซึ่งคำตอบคือ Pi

ข้อเท็จจริงที่ว่าจำนวน Pi อยู่เหนือธรรมชาติได้รับการพิสูจน์ในปี พ.ศ. 2425 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน von Lindemann มันเป็นข้อพิสูจน์ที่กลายเป็นคำตอบสำหรับคำถามว่าสามารถวาดสี่เหลี่ยมด้วยเข็มทิศและไม้บรรทัดซึ่งมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของวงกลมที่กำหนดหรือไม่ ปัญหานี้เรียกว่าการค้นหารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสของวงกลม ซึ่งสร้างปัญหาให้กับมนุษย์มาตั้งแต่สมัยโบราณ ดูเหมือนว่าปัญหานี้มีทางแก้ไขง่ายๆ และกำลังจะถูกเปิดเผย แต่มันเป็นคุณสมบัติที่เข้าใจไม่ได้ของ pi ซึ่งแสดงให้เห็นว่าปัญหาของวงกลมกำลังสองไม่มีทางออก

เป็นเวลาอย่างน้อยสี่พันปีครึ่งที่มนุษย์พยายามที่จะได้รับค่า pi ที่แม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ ตัวอย่างเช่น ในพระคัมภีร์ไบเบิลในหนังสือกษัตริย์เล่มที่ 1 (7:23) จำนวน pi เท่ากับ 3

ความแม่นยำที่น่าทึ่ง ค่าของ Pi สามารถพบได้ในปิรามิดแห่งกิซ่า: อัตราส่วนของเส้นรอบวงและความสูงของปิรามิดคือ 22/7 เศษส่วนนี้ให้ค่า Pi โดยประมาณเท่ากับ 3.142 ... เว้นแต่ว่าชาวอียิปต์จะกำหนดอัตราส่วนดังกล่าวโดยไม่ได้ตั้งใจ อาร์คิมิดีสผู้ยิ่งใหญ่ได้รับค่าเดียวกันที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณจำนวน Pi ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช

ใน Ahmes Papyrus ตำราคณิตศาสตร์ของชาวอียิปต์โบราณที่มีอายุย้อนไปถึง 1650 ปีก่อนคริสตกาล Pi คำนวณเป็น 3.160493827

ในตำราอินเดียโบราณราวศตวรรษที่ 9 ค่าที่ถูกต้องที่สุดแสดงด้วยตัวเลข 339/108 ซึ่งเท่ากับ 3.1388 ...

เป็นเวลาเกือบสองพันปีหลังจากอาร์คิมิดีส ผู้คนพยายามหาทางคำนวณค่าไพ ในหมู่พวกเขามีทั้งนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงและไม่มีใครรู้จัก ตัวอย่างเช่น Mark Vitruvius Pollio สถาปนิกชาวโรมัน, Claudius Ptolemy นักดาราศาสตร์ชาวอียิปต์, Liu Hui นักคณิตศาสตร์ชาวจีน, Ariabhata นักปราชญ์ชาวอินเดีย, Leonardo of Pisa นักคณิตศาสตร์ยุคกลางหรือที่รู้จักในชื่อ Fibonacci, นักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับ Al-Khwarizmi ซึ่งมาจากชื่อของคำว่า "อัลกอริทึม" ปรากฏขึ้น พวกเขาทั้งหมดและคนอื่น ๆ กำลังมองหาวิธีที่ถูกต้องที่สุดในการคำนวณ Pi แต่จนถึงศตวรรษที่ 15 พวกเขาไม่เคยได้รับมากกว่า 10 หลักหลังจุดทศนิยมเนื่องจากความซับซ้อนของการคำนวณ

ในที่สุดในปี ค.ศ. 1400 Madhava นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียจาก Sangamagram ก็คำนวณ Pi ได้อย่างแม่นยำถึง 13 หลัก (แม้ว่าเขาจะยังทำผิดพลาดในสองหลักสุดท้ายก็ตาม)

จำนวนสัญญาณ

ในศตวรรษที่ 17 ไลบ์นิซและนิวตันได้ค้นพบการวิเคราะห์ปริมาณที่น้อยมาก ซึ่งทำให้สามารถคำนวณค่าพายได้ก้าวหน้ามากขึ้นผ่านอนุกรมกำลังและปริพันธ์ นิวตันคำนวณทศนิยมได้ 16 ตำแหน่ง แต่ไม่ได้กล่าวถึงสิ่งนี้ในหนังสือของเขา - สิ่งนี้กลายเป็นที่รู้จักหลังจากการตายของเขา นิวตันอ้างว่าเขาคำนวณค่าพายด้วยความเบื่อหน่ายเท่านั้น

ในเวลาเดียวกัน นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ที่ไม่ค่อยมีคนรู้จักก็ลุกขึ้นเสนอสูตรใหม่สำหรับการคำนวณจำนวน Pi ผ่านฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวอย่างเช่น นี่คือสูตรที่ใช้ในการคำนวณ Pi โดยครูสอนดาราศาสตร์ John Machin ในปี 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239) โดยใช้วิธีการวิเคราะห์ Machin ได้มาจากสูตรนี้ ตัวเลข Pi ที่มีทศนิยมหนึ่งร้อยตำแหน่ง

อย่างไรก็ตาม ในปี 1706 เดียวกัน หมายเลข Pi ได้รับการระบุอย่างเป็นทางการในรูปแบบของตัวอักษรกรีก: วิลเลียม โจนส์ใช้มันในงานคณิตศาสตร์ของเขา โดยใช้ตัวอักษรตัวแรกของคำภาษากรีกว่า "periphery" ซึ่งหมายความว่า "วงกลม". Leonhard Euler ผู้ยิ่งใหญ่เกิดในปี 1707 ทำให้ชื่อนี้เป็นที่นิยมซึ่งตอนนี้เป็นที่รู้จักของเด็กนักเรียนทุกคน

ก่อนยุคของคอมพิวเตอร์ นักคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการคำนวณสัญญาณให้ได้มากที่สุด ในเรื่องนี้บางครั้งก็มีความอยากรู้อยากเห็น นักคณิตศาสตร์สมัครเล่น W. Shanks คำนวณ 707 หลักของ pi ในปี 1875 สัญลักษณ์ทั้งเจ็ดร้อยเหล่านี้ถูกทำให้เป็นอมตะบนผนังของ Palais des Discoveries ในปารีสในปี 1937 อย่างไรก็ตาม เก้าปีต่อมา นักคณิตศาสตร์ช่างสังเกตพบว่ามีอักขระ 527 ตัวแรกเท่านั้นที่คำนวณได้ถูกต้อง พิพิธภัณฑ์ต้องเสียค่าใช้จ่ายพอสมควรเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด - ตอนนี้ตัวเลขทั้งหมดถูกต้องแล้ว

เมื่อคอมพิวเตอร์ปรากฏขึ้น จำนวนของ Pi ก็เริ่มถูกคำนวณตามลำดับที่ไม่สามารถจินตนาการได้อย่างสมบูรณ์

หนึ่งในคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เครื่องแรก ENIAC ที่สร้างขึ้นในปี 1946 ซึ่งมีขนาดใหญ่และสร้างความร้อนได้มากจนห้องร้อนขึ้นถึง 50 องศาเซลเซียส คำนวณค่า Pi 2037 หลักแรก การคำนวณนี้ใช้เวลารถ 70 ชั่วโมง

เมื่อคอมพิวเตอร์พัฒนาขึ้น ความรู้เรื่อง pi ของเรายิ่งเพิ่มพูนขึ้นเรื่อยๆ ในปี 1958 มีการคำนวณตัวเลข 10,000 หลัก ในปี 1987 ชาวญี่ปุ่นคำนวณได้ 10,013,395 ตัวอักษร ในปี 2011 นักวิจัยชาวญี่ปุ่น Shigeru Hondo ได้ผ่านเครื่องหมาย 10 ล้านล้าน

จะหา Pi ได้ที่ไหนอีก?

ดังนั้น บ่อยครั้งที่ความรู้ของเราเกี่ยวกับจำนวน Pi ยังคงอยู่ที่ระดับโรงเรียน และเรารู้แน่นอนว่าตัวเลขนี้ขาดไม่ได้ตั้งแต่แรกในรูปทรงเรขาคณิต

นอกจากสูตรสำหรับความยาวและพื้นที่ของวงกลมแล้ว ตัวเลข Pi ยังใช้ในสูตรสำหรับวงรี, ทรงกลม, กรวย, ทรงกระบอก, ทรงรี และอื่น ๆ สูตรบางอย่างเรียบง่ายและจำง่าย และ บางแห่งมีปริพันธ์ที่ซับซ้อนมาก

จากนั้นเราจะพบกับตัวเลข Pi ในสูตรทางคณิตศาสตร์โดยที่มองไม่เห็นรูปทรงเรขาคณิตในครั้งแรก ตัวอย่างเช่น อินทิกรัลไม่จำกัดของ 1/(1-x^2) คือ Pi

Pi มักใช้ในการวิเคราะห์อนุกรม ตัวอย่างเช่น ต่อไปนี้เป็นอนุกรมง่ายๆ ที่ลู่เข้าเป็น pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = ปี่/4

ในบรรดาซีรีส์ pi ปรากฏขึ้นอย่างไม่คาดคิดที่สุดในฟังก์ชัน Riemann zeta ที่รู้จักกันดี มันเป็นไปไม่ได้ที่จะบอกสั้น ๆ เราจะบอกว่าสักวันหนึ่ง Pi จะช่วยค้นหาสูตรสำหรับการคำนวณจำนวนเฉพาะ

และมันน่าทึ่งมาก: Pi ปรากฏในสูตรคณิตศาสตร์ "รอยัล" ที่สวยงามที่สุดสองสูตร - สูตรสเตอร์ลิง (ซึ่งช่วยในการหาค่าโดยประมาณของแฟกทอเรียลและฟังก์ชันแกมมา) และสูตรออยเลอร์ (ซึ่งเกี่ยวข้องมากถึง ห้าค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์)

อย่างไรก็ตาม การค้นพบที่ไม่คาดคิดที่สุดกำลังรอคอยนักคณิตศาสตร์ในทฤษฎีความน่าจะเป็น พี่ก็อยู่ด้วย

ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่ตัวเลขสองตัวค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะคือ 6/PI^2

Pi ปรากฏในปัญหาการขว้างเข็มในศตวรรษที่ 18 ของ Buffon: ความน่าจะเป็นที่เข็มที่โยนลงบนแผ่นกระดาษที่มีลวดลายจะข้ามเส้นใดเส้นหนึ่งคืออะไร หากความยาวของเข็มคือ L และระยะห่างระหว่างเส้นคือ L และ r > L เราสามารถคำนวณค่า Pi โดยประมาณโดยใช้สูตรความน่าจะเป็น 2L/rPI แค่จินตนาการ - เราสามารถได้รับ Pi จากเหตุการณ์สุ่ม และโดยวิธีที่ Pi อยู่ในการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกติ ปรากฏในสมการของเส้นโค้ง Gaussian ที่มีชื่อเสียง นี่หมายความว่าพายเป็นพื้นฐานมากกว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางหรือไม่?

เราสามารถพบ Pi ในวิชาฟิสิกส์ได้เช่นกัน Pi ปรากฏในกฎของคูลอมบ์ ซึ่งอธิบายถึงแรงอันตรกิริยาระหว่างสองประจุ ในกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ ซึ่งแสดงระยะเวลาของการปฏิวัติของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ และแม้กระทั่งเกิดขึ้นในการจัดเรียงตัวของออร์บิทัลอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจน และอีกครั้ง ที่น่าเหลือเชื่อที่สุดคือเลข Pi ถูกซ่อนอยู่ในสูตรของหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก ซึ่งเป็นกฎพื้นฐานของควอนตัมฟิสิกส์

ความลับของ Pi

ในนวนิยายเรื่อง "Contact" ของ Carl Sagan ซึ่งสร้างจากภาพยนตร์ชื่อเดียวกันมนุษย์ต่างดาวแจ้งนางเอกว่าท่ามกลางสัญญาณของ Pi มีข้อความลับจากพระเจ้า จากตำแหน่งที่แน่นอน ตัวเลขในตัวเลขจะหยุดสุ่มและเป็นตัวแทนของรหัสที่บันทึกความลับทั้งหมดของจักรวาล

นวนิยายเรื่องนี้สะท้อนปริศนาที่ครองใจนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกว่า จำนวน Pi เป็นจำนวนปกติหรือไม่ที่ตัวเลขกระจัดกระจายด้วยความถี่เดียวกัน หรือมีบางอย่างผิดปกติกับตัวเลขนี้ และแม้ว่านักวิทยาศาสตร์มักจะเลือกตัวเลือกแรก (แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้) Pi ดูลึกลับมาก ชายชาวญี่ปุ่นคนหนึ่งเคยคำนวณว่าตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 เกิดขึ้นในล้านล้านหลักแรกของ pi กี่ครั้ง และฉันเห็นว่าเลข 2, 4 และ 8 นั้นธรรมดากว่าเลขที่เหลือ นี่อาจเป็นหนึ่งในคำใบ้ว่า Pi นั้นไม่ธรรมดา และตัวเลขในนั้นก็ไม่ได้สุ่มจริงๆ

จำทุกสิ่งที่เราได้อ่านข้างต้นและถามตัวเองว่า จำนวนอตรรกยะและอตรรกยะอื่นใดที่พบได้ทั่วไปในโลกแห่งความเป็นจริง

และยังมีความแปลกประหลาดอื่น ๆ อยู่ในร้าน ตัวอย่างเช่น ผลรวมของ 20 หลักแรกของ Pi คือ 20 และผลรวมของ 144 หลักแรกจะเท่ากับ "จำนวนสัตว์ร้าย" 666

ศาสตราจารย์ Finch ตัวเอกของซีรีส์โทรทัศน์อเมริกันเรื่อง The Suspect บอกนักเรียนว่าเนื่องจากค่าอนันต์ของ pi การรวมกันของตัวเลขสามารถเกิดขึ้นได้ตั้งแต่จำนวนวันเดือนปีเกิดของคุณไปจนถึงจำนวนที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างเช่น ในตำแหน่ง 762 มีลำดับหกเก้า ตำแหน่งนี้เรียกว่าจุดไฟน์แมนตามนักฟิสิกส์ชื่อดังที่สังเกตเห็นการผสมผสานที่น่าสนใจนี้

เรารู้ด้วยว่าหมายเลข Pi มีลำดับ 0123456789 แต่อยู่ในหลักที่ 17,387,594,880

ทั้งหมดนี้หมายความว่าในอินฟินิตี้ของ Pi หมายเลขหนึ่งไม่เพียงสามารถค้นหาชุดตัวเลขที่น่าสนใจเท่านั้น แต่ยังรวมถึงข้อความที่เข้ารหัสของ "สงครามและสันติภาพ" พระคัมภีร์ไบเบิลและแม้แต่ความลับหลักของจักรวาล หากมีอยู่

โดยวิธีการเกี่ยวกับพระคัมภีร์ Martin Gardner นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงโด่งดังในปี 1966 กล่าวว่าเครื่องหมายที่ล้านของจำนวน Pi (ยังไม่ทราบในเวลานั้น) จะเป็นหมายเลข 5 เขาอธิบายการคำนวณของเขาโดยข้อเท็จจริงที่ว่าในพระคัมภีร์ฉบับภาษาอังกฤษใน หนังสือเล่มที่ 3 บทที่ 14 ข้อ 16 -m (3-14-16) คำที่เจ็ดประกอบด้วยห้าตัวอักษร ได้รับตัวเลขหลักล้านแปดปีต่อมา มันเป็นหมายเลขห้า

หลังจากนี้คุ้มค่าหรือไม่ที่จะยืนยันว่าจำนวน pi เป็นแบบสุ่ม?