การคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน วิธีหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เมื่อทำการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ เมื่อวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสุ่ม

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(ค่าประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม พื้น ผนังรอบตัวเรา และเพดาน xเทียบกับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ตามการประมาณค่าความแปรปรวนแบบไม่ลำเอียง):

ที่ไหน - ความแปรปรวน - พื้น ผนังรอบตัวเราและเพดาน ผมองค์ประกอบตัวอย่าง -th; - ขนาดตัวอย่าง; - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง:

ควรสังเกตว่าการประมาณการทั้งสองมีความลำเอียง ในกรณีทั่วไป เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างค่าประมาณที่เป็นกลาง อย่างไรก็ตาม การประมาณการตามค่าประมาณความแปรปรวนที่เป็นกลางนั้นสอดคล้องกัน

กฎสามซิกมา

กฎสามซิกมา() - ค่าเกือบทั้งหมดของตัวแปรสุ่มที่กระจายตามปกติอยู่ในช่วง . เข้มงวดมากขึ้น - ด้วยความแน่นอนไม่น้อยกว่า 99.7% ค่าของตัวแปรสุ่มที่กระจายตามปกติจะอยู่ในช่วงที่ระบุ (โดยมีเงื่อนไขว่าค่าเป็นจริง และไม่ได้มาจากการประมวลผลตัวอย่าง)

หากไม่ทราบมูลค่าที่แท้จริง คุณไม่ควรใช้แต่พื้น ผนังรอบตัวเรา และเพดาน ส. ดังนั้น กฎของซิกม่าทั้งสามจึงถูกแปลเป็นกฎของสามชั้น ผนังรอบตัวเรา และเพดาน ส .

การตีความค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจำนวนมากแสดงค่าสเปรดจำนวนมากในชุดที่นำเสนอพร้อมค่าเฉลี่ยของชุด ค่าเล็กน้อยตามลำดับแสดงว่าค่าในชุดนั้นจัดกลุ่มตามค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น เรามีชุดตัวเลขสามชุด: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) และ (6, 6, 8, 8) ทั้งสามชุดมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 7 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 7, 5 และ 1 ตามลำดับ ชุดสุดท้ายมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเล็กน้อยเนื่องจากค่าในชุดถูกจัดกลุ่มรอบค่าเฉลี่ย ชุดแรกมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากที่สุด - ค่าภายในชุดแตกต่างจากค่าเฉลี่ยอย่างมาก

ในความหมายทั่วไป ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถือเป็นการวัดความไม่แน่นอน ตัวอย่างเช่น ในวิชาฟิสิกส์ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกใช้เพื่อระบุข้อผิดพลาดของชุดการวัดที่ต่อเนื่องกันของปริมาณจำนวนหนึ่ง ค่านี้มีความสำคัญมากสำหรับการพิจารณาความน่าเชื่อถือของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาโดยเปรียบเทียบกับค่าที่ทำนายโดยทฤษฎี: หากค่าเฉลี่ยของการวัดแตกต่างจากค่าที่ทำนายโดยทฤษฎี (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมาก) ดังนั้น ควรตรวจสอบค่าที่ได้รับหรือวิธีการรับอีกครั้ง

ใช้งานได้จริง

ในทางปฏิบัติ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานช่วยให้คุณกำหนดได้ว่าค่าในชุดสามารถแตกต่างจากค่าเฉลี่ยได้มากน้อยเพียงใด

ภูมิอากาศ

สมมติว่ามีสองเมืองที่มีอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยต่อวันเท่ากัน แต่เมืองหนึ่งตั้งอยู่บนชายฝั่งและอีกเมืองอยู่ในทะเล เป็นที่ทราบกันดีว่าเมืองชายฝั่งมีอุณหภูมิสูงสุดในแต่ละวันที่แตกต่างกันน้อยกว่าเมืองในทะเล ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอุณหภูมิสูงสุดรายวันในเมืองชายฝั่งจะน้อยกว่าในเมืองที่สองแม้ว่าจะมีค่าเฉลี่ยเท่ากันก็ตามซึ่งในทางปฏิบัติหมายความว่าความน่าจะเป็นที่อุณหภูมิอากาศสูงสุดของ แต่ละวันของปีจะแข็งแกร่งขึ้นแตกต่างจากค่าเฉลี่ย โดยสูงกว่าสำหรับเมืองที่ตั้งอยู่ในทวีป

กีฬา

สมมติว่ามีทีมฟุตบอลหลายทีมที่ได้รับการจัดอันดับตามชุดพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่น จำนวนประตูที่ทำได้และเสีย โอกาสในการทำประตู ฯลฯ เป็นไปได้มากว่าทีมที่ดีที่สุดในกลุ่มนี้จะมีค่าที่ดีที่สุด ​​ในพารามิเตอร์ที่มากขึ้น ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของทีมสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ที่นำเสนอมีค่าน้อยลงเท่าใด ผลลัพธ์ของทีมก็จะสามารถคาดเดาได้มากขึ้นเท่านั้น ทีมดังกล่าวจะมีความสมดุล ในทางกลับกัน ทีมที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากมีช่วงเวลาที่ยากลำบากในการคาดเดาผลการแข่งขัน ซึ่งจะอธิบายได้จากความไม่สมดุล เช่น การป้องกันที่แข็งแกร่งแต่การโจมตีที่อ่อนแอ

การใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของพารามิเตอร์ของทีมทำให้สามารถทำนายผลการแข่งขันระหว่างสองทีมได้ในระดับหนึ่ง ประเมินจุดแข็งและจุดอ่อนของทีม และด้วยวิธีการต่อสู้ที่เลือก

การวิเคราะห์ทางเทคนิค

ดูสิ่งนี้ด้วย

วรรณกรรม

บทความนี้เสนอให้ลบ คำอธิบายเหตุผลและการสนทนาที่เกี่ยวข้องสามารถพบได้ในหน้า วิกิพีเดีย:ถูกลบ/17 ธันวาคม 2555 บทความสามารถปรับปรุงได้จนกว่ากระบวนการสนทนาจะเสร็จสิ้น แต่คุณไม่ควรเปลี่ยนชื่อหรือลบเนื้อหา โปรดดูคำแนะนำในการดำเนินการเพิ่มเติมสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม ห้ามนำแฟล็กออกจนกว่าจะสิ้นสุดการอภิปราย ผู้ดูแลระบบ: ลิงก์ที่นี่ ประวัติ (แก้ไขล่าสุด), บันทึก, ลบ.

* โบโรวิคอฟ, วี.สถิติ. ศิลปะแห่งการวิเคราะห์ข้อมูลคอมพิวเตอร์: สำหรับมืออาชีพ / V. Borovikov - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก. : ปีเตอร์ 2546 - 688 น. - ไอ 5-272-00078-1.

ตัวชี้วัดทางสถิติ
อธิบาย สถิติ	ต่อเนื่อง ข้อมูล ปัจจัยแรงเฉือน ค่าเฉลี่ย (เลขคณิต เรขาคณิต ฮาร์มอนิก) ช่วงโหมดมัธยฐาน การเปลี่ยนแปลง อันดับ · ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ควอนไทล์ (เดซิล เปอร์เซ็นไทล์/เปอร์เซ็นไทล์/เซ็นไทล์) ช่วงเวลา ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ การกระจายตัว ความเบ้ ความคดเคี้ยว ไม่ต่อเนื่อง ข้อมูล ตารางความถี่ที่อาจเกิดขึ้น
ทางสถิติ การถอนและ การตรวจสอบ สมมติฐาน	ทางสถิติ บทสรุป ช่วงความเชื่อมั่น (ความน่าจะเป็น ความถี่) ช่วงความเชื่อมั่น (อนุมานแบบเบส์) นัยสำคัญทางสถิติ การวิเคราะห์เมตา การวางแผน การทดลอง ประชากร · การออกแบบตัวอย่าง · การสุ่มตัวอย่างตามภูมิภาค · การจำลองแบบ · การจัดกลุ่ม · ความไวและความจำเพาะ ขนาดตัวอย่าง กำลังทางสถิติ การวัดผลกระทบ ข้อผิดพลาดมาตรฐาน คะแนนทั้งหมด การประเมินวิธีแก้ปัญหาแบบเบย์ ·

จากการสำรวจตัวอย่าง ผู้ฝากเงินถูกจัดกลุ่มตามขนาดของเงินฝากใน Sberbank ของเมือง:

กำหนด:

1) ช่วงของการเปลี่ยนแปลง

2) จำนวนเงินฝากเฉลี่ย;

3) ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย

4) การกระจาย;

5) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

6) ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงของผลงาน

วิธีการแก้:

ชุดการกระจายนี้มีช่วงเวลาเปิด ในอนุกรมดังกล่าว ค่าของช่วงเวลาของกลุ่มแรกจะถือว่าเท่ากับค่าของช่วงเวลาของกลุ่มถัดไปตามอัตภาพ และค่าของช่วงเวลาของกลุ่มสุดท้ายจะเท่ากับค่าของช่วงเวลาของกลุ่มก่อนหน้า หนึ่ง.

ค่าช่วงเวลาของกลุ่มที่สองคือ 200 ดังนั้น ค่าของช่วงกลุ่มแรกคือ 200 ด้วย ค่าช่วงเวลาของกลุ่มสุดท้ายคือ 200 ซึ่งหมายความว่าช่วงเวลาสุดท้ายจะมีค่าเท่ากับ 200 ด้วย

1) กำหนดช่วงของการแปรผันตามความแตกต่างระหว่างค่าที่ใหญ่ที่สุดและค่าที่น้อยที่สุดของแอตทริบิวต์:

ช่วงของการเปลี่ยนแปลงขนาดของผลงานคือ 1,000 รูเบิล

2) ขนาดเฉลี่ยของผลงานถูกกำหนดโดยสูตรค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต

ให้เรากำหนดค่าเบื้องต้นของแอตทริบิวต์ในแต่ละช่วงเวลา ในการทำเช่นนี้โดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย เราจะหาจุดกึ่งกลางของช่วงเวลาต่างๆ

ค่าเฉลี่ยของช่วงแรกจะเท่ากับ:

ที่สอง - 500 เป็นต้น

มาวางผลการคำนวณในตาราง:

จำนวนเงินฝากถู	จำนวนผู้ร่วมให้ข้อมูล ฉ	ช่วงกลางของช่วง x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
ทั้งหมด	400	-	312000

เงินฝากเฉลี่ยใน Sberbank ของเมืองจะอยู่ที่ 780 รูเบิล:

3) ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของแต่ละค่าของแอตทริบิวต์จากค่าเฉลี่ยทั้งหมด:

ขั้นตอนการคำนวณค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยในชุดการกระจายช่วงเวลามีดังนี้:

1. คำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิตตามที่แสดงในวรรค 2)

2. กำหนดความเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของตัวแปรจากค่าเฉลี่ย:

3. ค่าเบี่ยงเบนที่ได้รับจะคูณด้วยความถี่:

4. พบผลรวมของการเบี่ยงเบนถ่วงน้ำหนักโดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย:

5. ผลรวมของการเบี่ยงเบนถ่วงน้ำหนักหารด้วยผลรวมของความถี่:

สะดวกในการใช้ตารางข้อมูลที่คำนวณได้:

จำนวนเงินฝากถู	จำนวนผู้ร่วมให้ข้อมูล ฉ	ช่วงกลางของช่วง x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
ทั้งหมด	400	-	-	-	81280

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยของขนาดเงินฝากของลูกค้า Sberbank คือ 203.2 รูเบิล

4) การกระจายคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการเบี่ยงเบนกำลังสองของแต่ละค่าคุณลักษณะจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การคำนวณความแปรปรวนในชุดการแจกแจงช่วงเวลาดำเนินการตามสูตร:

ขั้นตอนการคำนวณความแปรปรวนในกรณีนี้มีดังนี้:

1. กำหนดค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิตตามที่แสดงในวรรค 2)

2. ค้นหาการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย:

3. กำลังสองส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละตัวเลือกจากค่าเฉลี่ย:

4. คูณส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองด้วยน้ำหนัก (ความถี่):

5. สรุปผลงานที่ได้รับ:

6. จำนวนผลลัพธ์หารด้วยผลรวมของน้ำหนัก (ความถี่):

ลองคำนวณในตาราง:

จำนวนเงินฝากถู	จำนวนผู้ร่วมให้ข้อมูล ฉ	ช่วงกลางของช่วง x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
ทั้งหมด	400	-	-	-	23040000

เมื่อทำการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ เมื่อวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสุ่ม

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(ค่าประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม พื้น ผนังรอบตัวเรา และเพดาน xเทียบกับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ตามการประมาณค่าความแปรปรวนแบบไม่ลำเอียง):

ที่ไหน - ความแปรปรวน - พื้น ผนังรอบตัวเราและเพดาน ผมองค์ประกอบตัวอย่าง -th; - ขนาดตัวอย่าง; - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง:

ควรสังเกตว่าการประมาณการทั้งสองมีความลำเอียง ในกรณีทั่วไป เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างค่าประมาณที่เป็นกลาง อย่างไรก็ตาม การประมาณการตามค่าประมาณความแปรปรวนที่เป็นกลางนั้นสอดคล้องกัน

กฎสามซิกมา

กฎสามซิกมา() - ค่าเกือบทั้งหมดของตัวแปรสุ่มที่กระจายตามปกติอยู่ในช่วง . เข้มงวดมากขึ้น - ด้วยความแน่นอนไม่น้อยกว่า 99.7% ค่าของตัวแปรสุ่มที่กระจายตามปกติจะอยู่ในช่วงที่ระบุ (โดยมีเงื่อนไขว่าค่าเป็นจริง และไม่ได้มาจากการประมวลผลตัวอย่าง)

หากไม่ทราบมูลค่าที่แท้จริง คุณไม่ควรใช้แต่พื้น ผนังรอบตัวเรา และเพดาน ส. ดังนั้น กฎของซิกม่าทั้งสามจึงถูกแปลเป็นกฎของสามชั้น ผนังรอบตัวเรา และเพดาน ส .

การตีความค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจำนวนมากแสดงค่าสเปรดจำนวนมากในชุดที่นำเสนอพร้อมค่าเฉลี่ยของชุด ค่าเล็กน้อยตามลำดับแสดงว่าค่าในชุดนั้นจัดกลุ่มตามค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น เรามีชุดตัวเลขสามชุด: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) และ (6, 6, 8, 8) ทั้งสามชุดมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 7 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 7, 5 และ 1 ตามลำดับ ชุดสุดท้ายมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเล็กน้อยเนื่องจากค่าในชุดถูกจัดกลุ่มรอบค่าเฉลี่ย ชุดแรกมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากที่สุด - ค่าภายในชุดแตกต่างจากค่าเฉลี่ยอย่างมาก

ในความหมายทั่วไป ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถือเป็นการวัดความไม่แน่นอน ตัวอย่างเช่น ในวิชาฟิสิกส์ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกใช้เพื่อระบุข้อผิดพลาดของชุดการวัดที่ต่อเนื่องกันของปริมาณจำนวนหนึ่ง ค่านี้มีความสำคัญมากสำหรับการพิจารณาความน่าเชื่อถือของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาโดยเปรียบเทียบกับค่าที่ทำนายโดยทฤษฎี: หากค่าเฉลี่ยของการวัดแตกต่างจากค่าที่ทำนายโดยทฤษฎี (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมาก) ดังนั้น ควรตรวจสอบค่าที่ได้รับหรือวิธีการรับอีกครั้ง

ใช้งานได้จริง

ในทางปฏิบัติ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานช่วยให้คุณกำหนดได้ว่าค่าในชุดสามารถแตกต่างจากค่าเฉลี่ยได้มากน้อยเพียงใด

ภูมิอากาศ

สมมติว่ามีสองเมืองที่มีอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยต่อวันเท่ากัน แต่เมืองหนึ่งตั้งอยู่บนชายฝั่งและอีกเมืองอยู่ในทะเล เป็นที่ทราบกันดีว่าเมืองชายฝั่งมีอุณหภูมิสูงสุดในแต่ละวันที่แตกต่างกันน้อยกว่าเมืองในทะเล ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอุณหภูมิสูงสุดรายวันในเมืองชายฝั่งจะน้อยกว่าในเมืองที่สองแม้ว่าจะมีค่าเฉลี่ยเท่ากันก็ตามซึ่งในทางปฏิบัติหมายความว่าความน่าจะเป็นที่อุณหภูมิอากาศสูงสุดของ แต่ละวันของปีจะแข็งแกร่งขึ้นแตกต่างจากค่าเฉลี่ย โดยสูงกว่าสำหรับเมืองที่ตั้งอยู่ในทวีป

กีฬา

สมมติว่ามีทีมฟุตบอลหลายทีมที่ได้รับการจัดอันดับตามชุดพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่น จำนวนประตูที่ทำได้และเสีย โอกาสในการทำประตู ฯลฯ เป็นไปได้มากว่าทีมที่ดีที่สุดในกลุ่มนี้จะมีค่าที่ดีที่สุด ​​ในพารามิเตอร์ที่มากขึ้น ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของทีมสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ที่นำเสนอมีค่าน้อยลงเท่าใด ผลลัพธ์ของทีมก็จะสามารถคาดเดาได้มากขึ้นเท่านั้น ทีมดังกล่าวจะมีความสมดุล ในทางกลับกัน ทีมที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากมีช่วงเวลาที่ยากลำบากในการคาดเดาผลการแข่งขัน ซึ่งจะอธิบายได้จากความไม่สมดุล เช่น การป้องกันที่แข็งแกร่งแต่การโจมตีที่อ่อนแอ

การใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของพารามิเตอร์ของทีมทำให้สามารถทำนายผลการแข่งขันระหว่างสองทีมได้ในระดับหนึ่ง ประเมินจุดแข็งและจุดอ่อนของทีม และด้วยวิธีการต่อสู้ที่เลือก

การวิเคราะห์ทางเทคนิค

ดูสิ่งนี้ด้วย

วรรณกรรม

บทความนี้เสนอให้ลบ คำอธิบายเหตุผลและการสนทนาที่เกี่ยวข้องสามารถพบได้ในหน้า วิกิพีเดีย:ถูกลบ/17 ธันวาคม 2555 บทความสามารถปรับปรุงได้จนกว่ากระบวนการสนทนาจะเสร็จสิ้น แต่คุณไม่ควรเปลี่ยนชื่อหรือลบเนื้อหา โปรดดูคำแนะนำในการดำเนินการเพิ่มเติมสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม ห้ามนำแฟล็กออกจนกว่าจะสิ้นสุดการอภิปราย ผู้ดูแลระบบ: ลิงก์ที่นี่ ประวัติ (แก้ไขล่าสุด), บันทึก, ลบ.

* โบโรวิคอฟ, วี.สถิติ. ศิลปะแห่งการวิเคราะห์ข้อมูลคอมพิวเตอร์: สำหรับมืออาชีพ / V. Borovikov - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก. : ปีเตอร์ 2546 - 688 น. - ไอ 5-272-00078-1.

ตัวชี้วัดทางสถิติ
อธิบาย สถิติ	ต่อเนื่อง ข้อมูล ปัจจัยแรงเฉือน ค่าเฉลี่ย (เลขคณิต เรขาคณิต ฮาร์มอนิก) ช่วงโหมดมัธยฐาน การเปลี่ยนแปลง อันดับ · ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ควอนไทล์ (เดซิล เปอร์เซ็นไทล์/เปอร์เซ็นไทล์/เซ็นไทล์) ช่วงเวลา ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ การกระจายตัว ความเบ้ ความคดเคี้ยว ไม่ต่อเนื่อง ข้อมูล ตารางความถี่ที่อาจเกิดขึ้น
ทางสถิติ การถอนและ การตรวจสอบ สมมติฐาน	ทางสถิติ บทสรุป ช่วงความเชื่อมั่น (ความน่าจะเป็น ความถี่) ช่วงความเชื่อมั่น (อนุมานแบบเบส์) นัยสำคัญทางสถิติ การวิเคราะห์เมตา การวางแผน การทดลอง ประชากร · การออกแบบตัวอย่าง · การสุ่มตัวอย่างตามภูมิภาค · การจำลองแบบ · การจัดกลุ่ม · ความไวและความจำเพาะ ขนาดตัวอย่าง กำลังทางสถิติ การวัดผลกระทบ ข้อผิดพลาดมาตรฐาน คะแนนทั้งหมด การประเมินวิธีแก้ปัญหาแบบเบย์ ·

การวิเคราะห์ทางสถิติเป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงหากไม่มีการคำนวณ ในบทความนี้ เราจะดูวิธีการคำนวณความแปรปรวน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน และตัวบ่งชี้ทางสถิติอื่นๆ ใน Excel

ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด

ส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ (โมดูโล) จากชุดข้อมูลที่วิเคราะห์ สูตรทางคณิตศาสตร์มีลักษณะดังนี้:

กคือค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย

เอ็กซ์- ตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์

X̅- ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้

น

ใน Excel ฟังก์ชันนี้เรียกว่า สรอท.

หลังจากเลือกฟังก์ชัน SIRT แล้ว เราจะระบุช่วงข้อมูลที่ควรทำการคำนวณ คลิก "ตกลง"

การกระจายตัว

(โมดูล 111)

บางทีไม่ใช่ทุกคนที่รู้ว่าคืออะไร ดังนั้นฉันจะอธิบาย - นี่เป็นการวัดลักษณะการแพร่กระจายของข้อมูลรอบ ๆ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม โดยปกติจะมีเพียงตัวอย่างเท่านั้น ดังนั้นจึงใช้สูตรความแปรปรวนต่อไปนี้:

เอส2คือความแปรปรวนตัวอย่างที่คำนวณจากข้อมูลเชิงสังเกต

เอ็กซ์– ค่านิยมส่วนบุคคล

X̅คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง

นคือจำนวนค่าในชุดข้อมูลที่วิเคราะห์

ฟังก์ชัน Excel ที่สอดคล้องกันคือ - DISP.G. เมื่อวิเคราะห์ตัวอย่างที่ค่อนข้างเล็ก (มากถึงประมาณ 30 รายการ) คุณควรใช้ ซึ่งคำนวณโดยสูตรต่อไปนี้

เห็นได้ชัดว่าความแตกต่างนั้นอยู่ในตัวส่วนเท่านั้น Excel มีฟังก์ชันในการคำนวณความแปรปรวนแบบไม่เอนเอียงของตัวอย่าง DISP.B.

เลือกตัวเลือกที่ต้องการ (ทั่วไปหรือเฉพาะส่วน) ระบุช่วง คลิกปุ่ม "ตกลง" ค่าที่ได้อาจมีขนาดใหญ่มากเนื่องจากการเบี่ยงเบนกำลังสองเบื้องต้น การกระจายตัวทางสถิติเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญมาก แต่โดยปกติแล้วจะไม่นำไปใช้ในรูปแบบบริสุทธิ์ แต่สำหรับการคำนวณเพิ่มเติม

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (RMS) คือรากของความแปรปรวน ตัวบ่งชี้นี้เรียกอีกอย่างว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและคำนวณโดยสูตร:

โดยประชาชนทั่วไป

ตามตัวอย่าง

คุณสามารถหารากของความแปรปรวนได้ แต่มีฟังก์ชันสำเร็จรูปสำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Excel: STDEV.Gและ STDEV.B(สำหรับประชากรทั่วไปและกลุ่มตัวอย่างตามลำดับ)

ฉันขอย้ำว่ามาตรฐานและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นคำพ้องความหมาย

จากนั้นระบุช่วงที่ต้องการตามปกติแล้วคลิก "ตกลง" ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีหน่วยการวัดเดียวกันกับตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์ ดังนั้นจึงเทียบได้กับข้อมูลต้นฉบับ เพิ่มเติมเกี่ยวกับด้านล่าง

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

ตัวบ่งชี้ทั้งหมดที่กล่าวถึงข้างต้นเชื่อมโยงกับขนาดของข้อมูลเริ่มต้นและไม่อนุญาตให้มีแนวคิดที่เป็นรูปเป็นร่างเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของประชากรที่วิเคราะห์ ในการรับการวัดสัมพัทธ์ของการกระจายข้อมูล ให้ใช้ ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันซึ่งคำนวณโดยการหาร ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานบน เฉลี่ย. สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันนั้นง่าย:

ในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันใน Excel ไม่มีฟังก์ชันสำเร็จรูปซึ่งไม่ใช่ปัญหาใหญ่ การคำนวณทำได้โดยการหารค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยค่าเฉลี่ย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในแถบสูตร ให้เขียน:

STDEV.G()/ค่าเฉลี่ย()

ช่วงข้อมูลระบุไว้ในวงเล็บ หากจำเป็น ให้ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับตัวอย่าง (STDEV.B)

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันมักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นเซลล์ที่มีสูตรสามารถใส่กรอบรูปแบบเปอร์เซ็นต์ได้ ปุ่มที่ต้องการอยู่บนริบบิ้นบนแท็บ "หน้าแรก":

คุณยังสามารถเปลี่ยนรูปแบบได้โดยเลือกจากเมนูบริบทหลังจากเลือกเซลล์ที่ต้องการแล้วคลิกปุ่มเมาส์ขวา

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ซึ่งแตกต่างจากตัวบ่งชี้อื่นๆ ของการแพร่กระจายของค่า ถูกใช้เป็นตัวบ่งชี้ความผันแปรของข้อมูลที่เป็นอิสระและให้ข้อมูลมาก ในทางสถิติ เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันน้อยกว่า 33% แสดงว่าชุดข้อมูลนั้นเป็นเนื้อเดียวกัน ถ้ามากกว่า 33% ก็จะต่างกัน ข้อมูลนี้อาจเป็นประโยชน์สำหรับคำอธิบายเบื้องต้นของข้อมูลและเพื่อระบุโอกาสในการวิเคราะห์เพิ่มเติม นอกจากนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันซึ่งวัดเป็นเปอร์เซ็นต์ทำให้สามารถเปรียบเทียบระดับการกระจายของข้อมูลต่างๆ โดยไม่คำนึงถึงมาตราส่วนและหน่วยการวัด คุณสมบัติที่เป็นประโยชน์

ปัจจัยการสั่น

การวัดการกระจายข้อมูลอีกอย่างหนึ่งในปัจจุบันคือค่าสัมประสิทธิ์การแกว่ง นี่คืออัตราส่วนของช่วงของการเปลี่ยนแปลง (ความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด) กับค่าเฉลี่ย ไม่มีสูตรสำเร็จของ Excel ดังนั้นคุณต้องรวมสามฟังก์ชันเข้าด้วยกัน: MAX, MIN, AVERAGE

ค่าสัมประสิทธิ์การแกว่งบ่งชี้ระดับความแปรผันเทียบกับค่าเฉลี่ย ซึ่งสามารถใช้เปรียบเทียบชุดข้อมูลต่างๆ ได้

โดยทั่วไปด้วยความช่วยเหลือของ Excel ตัวบ่งชี้ทางสถิติจำนวนมากจะถูกคำนวณอย่างง่ายๆ หากมีอะไรไม่ชัดเจน คุณสามารถใช้ช่องค้นหาในการแทรกฟังก์ชันได้เสมอ Google มาช่วยแล้ว

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิตอย่างง่าย จะใช้สูตร:

ถ่วงน้ำหนักทางเรขาคณิต

ในการกำหนดค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางเรขาคณิต จะใช้สูตร:

เส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ยของล้อ, ท่อ, ด้านเฉลี่ยของกำลังสองถูกกำหนดโดยใช้ค่าเฉลี่ยกำลังสองรูท

ค่า RMS ใช้ในการคำนวณตัวบ่งชี้บางอย่าง เช่น ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ซึ่งกำหนดลักษณะจังหวะของเอาต์พุต ที่นี่ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากผลลัพธ์ที่วางแผนไว้สำหรับช่วงระยะเวลาหนึ่งถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

ค่าเหล่านี้แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจอย่างแม่นยำเมื่อเทียบกับค่าฐานซึ่งนำมาจากค่าเฉลี่ย

กำลังสองอย่างง่าย

ค่าเฉลี่ยกำลังสองง่ายคำนวณโดยสูตร:

ถ่วงน้ำหนักกำลังสอง

ค่าเฉลี่ยกำลังสองของรากถ่วงน้ำหนักคือ:

22. การวัดค่าสัมบูรณ์ของการเปลี่ยนแปลงรวมถึง:

ช่วงของการเปลี่ยนแปลง

ค่าเฉลี่ยความเบี่ยงเบนเชิงเส้น

การกระจายตัว

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ช่วงของการเปลี่ยนแปลง (r)

การเปลี่ยนแปลงช่วงคือความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของแอตทริบิวต์

แสดงขีดจำกัดที่ค่าของแอตทริบิวต์เปลี่ยนแปลงในประชากรที่ศึกษา

ประสบการณ์การทำงานของผู้สมัครห้าคนในงานก่อนหน้าคือ: 2,3,4,7 และ 9 ปี วิธีแก้ปัญหา: ช่วงของการเปลี่ยนแปลง = 9 - 2 = 7 ปี

สำหรับลักษณะทั่วไปของความแตกต่างในค่าของแอตทริบิวต์ ตัวบ่งชี้ความแปรผันเฉลี่ยจะคำนวณตามค่าเผื่อการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ความแตกต่างถูกนำมาเป็นส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย

ในเวลาเดียวกัน เพื่อหลีกเลี่ยงไม่ให้ผลรวมของการเบี่ยงเบนของตัวเลือกคุณลักษณะกลายเป็นศูนย์จากค่าเฉลี่ย (คุณสมบัติศูนย์ของค่าเฉลี่ย) เราจะต้องเพิกเฉยต่อสัญญาณของการเบี่ยงเบน นั่นคือ ใช้โมดูโลผลรวมนี้ หรือยกกำลังสองค่าเบี่ยงเบน

ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้นและกำลังสอง

ส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์จากค่าเฉลี่ย

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยนั้นง่าย:

ประสบการณ์การทำงานของผู้สมัครห้าคนในงานก่อนหน้าคือ: 2,3,4,7 และ 9 ปี

ในตัวอย่างของเรา: ปี;

คำตอบ: 2.4 ปี

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใช้กับข้อมูลที่จัดกลุ่ม:

ความเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยเนื่องจากความดั้งเดิมนั้นใช้ค่อนข้างน้อยในทางปฏิบัติ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพื่อระบุลักษณะการปฏิบัติตามข้อผูกพันตามสัญญาในแง่ของความสม่ำเสมอของการส่งมอบ ในการวิเคราะห์คุณภาพผลิตภัณฑ์โดยคำนึงถึงคุณสมบัติทางเทคโนโลยีของการผลิต ).

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ลักษณะเฉพาะที่สมบูรณ์แบบที่สุดของการแปรผันคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งเรียกว่าค่ามาตรฐาน (หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน() เท่ากับรากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสองของความเบี่ยงเบนของค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นง่าย:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถ่วงน้ำหนักใช้สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่ม:

ระหว่างค่าเฉลี่ยกำลังสองและค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยภายใต้เงื่อนไขของการแจกแจงแบบปกติ ความสัมพันธ์ต่อไปนี้จะเกิดขึ้น: ~ 1.25

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งเป็นการวัดความแปรผันสัมบูรณ์หลักนั้นใช้ในการกำหนดค่าของพิกัดของเส้นโค้งการแจกแจงปกติในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการจัดองค์กรของการสังเกตตัวอย่างและการสร้างความแม่นยำของลักษณะตัวอย่างเช่นเดียวกับใน การประเมินขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงของลักษณะเฉพาะในประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกัน