นิพจน์ที่มีเศษส่วน 100 ตัวอย่างสำหรับการปฏิบัติ เศษส่วน การดำเนินการกับเศษส่วน

บทความนี้เกี่ยวกับการดำเนินการกับเศษส่วน กฎสำหรับการบวก การลบ การคูณ การหารหรือการยกกำลังของเศษส่วนของรูปแบบ A B จะถูกสร้างและให้เหตุผล โดยที่ A และ B สามารถเป็นตัวเลข นิพจน์ตัวเลข หรือนิพจน์ที่มีตัวแปรได้ โดยสรุปจะพิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหาพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด

Yandex.RTB R-A-339285-1

กฎสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนตัวเลขของรูปแบบทั่วไป

เศษส่วนตัวเลข ปริทัศน์มีตัวเศษและตัวส่วนที่มีจำนวนธรรมชาติหรือนิพจน์ตัวเลข หากเราพิจารณาเศษส่วนเช่น 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 3 4 (5 - 2) , 3 4 + 7 8 2 , 3 - 0 , 8 , 1 2 2 , π 1 - 2 3 + π , 2 0 , 5 ln 3 เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเศษและตัวส่วนสามารถมีได้ไม่เพียงแค่ตัวเลขเท่านั้น แต่ยังสามารถแสดงออกของแผนที่แตกต่างกันด้วย

คำจำกัดความ 1

มีกฎเกณฑ์ที่ดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดา นอกจากนี้ยังเหมาะสำหรับเศษส่วนของรูปแบบทั่วไป:

• เมื่อลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน จะมีการเพิ่มเฉพาะตัวเศษและตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม กล่าวคือ a d ± c d \u003d a ± c d ค่า a, c และ d ≠ 0 คือตัวเลขหรือนิพจน์เชิงตัวเลขบางส่วน
• เมื่อบวกหรือลบเศษส่วน ตัวหารที่แตกต่างกันจำเป็นต้องลดค่าทั่วไปแล้วบวกหรือลบเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ด้วยตัวบ่งชี้เดียวกัน ตามตัวอักษรดูเหมือนว่านี้ a b ± c d = a p ± c r s โดยที่ค่า a , b ≠ 0 , c , d ≠ 0 , p ≠ 0 , r ≠ 0 , s ≠ 0 คือ ตัวเลขจริงและ b p = d r = s เมื่อ p = d และ r = b แล้ว a b ± c d = a d ± c d b d
• เมื่อคูณเศษส่วน การกระทำจะดำเนินการด้วยตัวเศษ หลังจากนั้นด้วยตัวส่วน เราจะได้ a b c d \u003d a c b d โดยที่ a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 ทำหน้าที่เป็นจำนวนจริง
• เมื่อหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน เราจะคูณส่วนแรกด้วยส่วนกลับที่สอง นั่นคือ เราสลับตัวเศษและตัวส่วน: a b: c d \u003d a bd c

เหตุผลสำหรับกฎ

คำจำกัดความ 2

มีประเด็นทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้ที่คุณควรพึ่งพาเมื่อทำการคำนวณ:

• แถบเศษส่วนหมายถึงเครื่องหมายหาร
• การหารด้วยตัวเลขถือเป็นการคูณด้วยส่วนกลับ
• การประยุกต์ใช้คุณสมบัติของการกระทำด้วยจำนวนจริง
• การประยุกต์ใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนและอสมการเชิงตัวเลข

ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถทำการแปลงแบบฟอร์ม:

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s ; a b c d = a d b d b c b d = a d a d - 1 b c b d - 1 = = a d b c b d - 1 b d - 1 = a d b c b d b d - 1 = = (a c) (b d) - 1 = a c b d

ตัวอย่าง

ในย่อหน้าก่อนหน้านี้กล่าวถึงการกระทำที่มีเศษส่วน หลังจากนี้ต้องทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น หัวข้อนี้ถูกกล่าวถึงในรายละเอียดในส่วนการแปลงเศษส่วน

ขั้นแรก พิจารณาตัวอย่างการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่าง 1

ให้เศษส่วน 8 2 , 7 และ 1 2 , 7 จากนั้นตามกฎจำเป็นต้องเพิ่มตัวเศษและเขียนตัวส่วนใหม่

วิธีการแก้

จากนั้นเราจะได้เศษส่วนของรูปแบบ 8 + 1 2 , 7 . หลังจากทำการบวกแล้วเราจะได้เศษส่วนของรูปแบบ 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 . ดังนั้น 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 .

ตอบ: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

มีวิธีแก้ปัญหาอื่น เริ่มต้นด้วยการเปลี่ยนรูปเป็นเศษส่วนธรรมดาหลังจากนั้นเราจะทำการย่อให้ ดูเหมือนว่านี้:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

ตัวอย่าง 2

ให้เราลบจาก 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 เศษส่วนของรูปแบบ 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 .

เนื่องจากให้ตัวส่วนเท่ากัน หมายความว่าเรากำลังคำนวณเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เราได้รับสิ่งนั้น

1 - 2 3 บันทึก 2 3 บันทึก 2 5 + 1 - 2 3 3 บันทึก 2 3 บันทึก 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 บันทึก 2 3 บันทึก 2 5 + 1

มีตัวอย่างการคำนวณเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จุดสำคัญคือการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม หากปราศจากสิ่งนี้ เราก็ไม่สามารถ การดำเนินการเพิ่มเติมด้วยเศษส่วน

กระบวนการนี้ชวนให้นึกถึงการลดลงไปยังตัวส่วนร่วมจากระยะไกล นั่นคือ ค้นหาตัวหารร่วมน้อยในตัวส่วน หลังจากนั้นตัวประกอบที่ขาดหายไปจะถูกบวกเข้ากับเศษส่วน

หากเศษส่วนที่เพิ่มมาไม่มีตัวประกอบร่วมกัน ผลคูณของเศษส่วนนั้นก็สามารถกลายเป็นหนึ่งได้

ตัวอย่างที่ 3

พิจารณาตัวอย่างการบวกเศษส่วน 2 3 5 + 1 และ 1 2 .

วิธีการแก้

ที่ กรณีนี้ตัวส่วนร่วมเป็นผลคูณของตัวส่วน แล้วเราจะได้ว่า 2 · 3 5 + 1 . จากนั้น เมื่อกำหนดตัวประกอบเพิ่มเติม เรามีเศษส่วนแรกเท่ากับ 2 และเศษส่วนที่สอง 3 5 + 1 หลังจากการคูณเศษส่วนจะลดลงเป็นรูปแบบ 4 2 3 5 + 1 แคสต์ทั่วไป 1 2 จะเป็น 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 . เราเพิ่มนิพจน์เศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์และได้สิ่งนั้น

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

ตอบ: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

เมื่อเราจัดการกับเศษส่วนของรูปแบบทั่วไป ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดมักจะไม่เป็นเช่นนั้น การนำผลคูณของตัวเศษมาเป็นตัวส่วนไม่เป็นประโยชน์ ก่อนอื่นคุณต้องตรวจสอบว่ามีตัวเลขที่มีมูลค่าน้อยกว่าผลิตภัณฑ์ของตนหรือไม่

ตัวอย่างที่ 4

พิจารณาตัวอย่าง 1 6 2 1 5 และ 1 4 2 3 5 เมื่อผลคูณเท่ากับ 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 จากนั้นเราใช้ 12 · 2 3 5 เป็นตัวส่วนร่วม

พิจารณาตัวอย่างการคูณเศษส่วนของรูปแบบทั่วไป

ตัวอย่างที่ 5

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องคูณ 2 + 1 6 และ 2 · 5 3 · 2 + 1

วิธีการแก้

ตามกฎแล้วจำเป็นต้องเขียนใหม่และเขียนผลคูณของตัวเศษเป็นตัวส่วน เราได้ 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 . เมื่อคูณเศษส่วนแล้ว สามารถทำการย่อส่วนเพื่อทำให้เศษส่วนง่ายขึ้นได้ จากนั้น 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 .

โดยใช้กฎการเปลี่ยนจากการหารเป็นการคูณด้วยส่วนกลับ เราจะได้ส่วนกลับของค่าที่กำหนด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตัวเศษและตัวส่วนจะกลับกัน ลองดูตัวอย่าง:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

หลังจากนั้นพวกเขาจะต้องทำการคูณและทำให้เศษส่วนที่เกิดง่ายขึ้น หากจำเป็น ให้กำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วนทิ้งไป เราได้รับสิ่งนั้น

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

ตอบ: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

ข้อนี้ใช้เมื่อตัวเลขหรือ นิพจน์ตัวเลขสามารถแสดงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากับ 1 จากนั้นการกระทำที่มีเศษส่วนดังกล่าวจะถือเป็นรายการแยกต่างหาก ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 1 6 7 4 - 1 3 แสดงว่ารากของ 3 สามารถแทนที่ด้วยนิพจน์ 3 1 อื่นได้ จากนั้นบันทึกนี้จะดูเหมือนการคูณเศษส่วนสองส่วนของรูปแบบ 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 .

การดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวแปร

กฎที่กล่าวถึงในบทความแรกใช้ได้กับการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวแปร พิจารณากฎการลบเมื่อตัวส่วนเท่ากัน

จำเป็นต้องพิสูจน์ว่า A , C และ D (D ไม่เท่ากับศูนย์) สามารถเป็นนิพจน์ใดๆ ได้ และความเท่าเทียมกัน A D ± C D = A ± C D เทียบเท่ากับช่วงของค่าที่ถูกต้อง

จำเป็นต้องใช้ชุดของตัวแปร ODZ จากนั้น A, C, D ต้องใช้ค่าที่สอดคล้องกัน a 0 , c 0 และ d0. การแทนที่รูปแบบ A D ± C D ส่งผลให้เกิดความแตกต่างของรูปแบบ a 0 d 0 ± c 0 d 0 โดยที่ตามกฎการบวก เราจะได้สูตรของรูปแบบ a 0 ± c 0 d 0 . หากเราแทนที่นิพจน์ A ± C D เราก็จะได้เศษส่วนของรูปแบบ a 0 ± c 0 d 0 เหมือนกัน จากนี้ เราสรุปได้ว่าค่าที่เลือกซึ่งเป็นไปตาม ODZ, A ± C D และ A D ± C D ถือว่าเท่ากัน

สำหรับค่าของตัวแปรใดๆ นิพจน์เหล่านี้จะเท่ากัน นั่นคือ เรียกว่าเท่ากัน ซึ่งหมายความว่านิพจน์นี้ถือเป็นความเท่าเทียมกันที่พิสูจน์ได้ของรูปแบบ A D ± C D = A ± C D

ตัวอย่างการบวกและการลบเศษส่วนด้วยตัวแปร

เมื่อมีตัวส่วนเท่ากัน จำเป็นต้องบวกหรือลบตัวเศษเท่านั้น เศษส่วนนี้สามารถลดความซับซ้อนได้ บางครั้งคุณต้องทำงานกับเศษส่วนที่เท่ากันทุกประการ แต่เมื่อมองแวบแรกสิ่งนี้จะมองไม่เห็นเนื่องจากต้องทำการแปลงบางอย่าง ตัวอย่างเช่น x 2 3 x 1 3 + 1 และ x 1 3 + 1 2 หรือ 1 2 sin 2 α และ sin a cos a ส่วนใหญ่แล้ว จำเป็นต้องมีการลดความซับซ้อนของนิพจน์ดั้งเดิมเพื่อที่จะเห็นตัวส่วนเดียวกัน

ตัวอย่างที่ 6

คำนวณ: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 , 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

วิธีการแก้

1. ในการคำนวณ คุณต้องลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน จากนั้นเราจะได้ว่า x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 หลังจากนั้นคุณสามารถเปิดวงเล็บด้วยนักแสดง คำที่คล้ายกัน. เราได้ x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. เนื่องจากตัวส่วนเหมือนกัน จึงเหลือเพียงการเพิ่มตัวเศษ โดยปล่อยให้ตัวส่วน: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   ต่อเติมเสร็จเรียบร้อยแล้ว จะเห็นว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้ ตัวเศษสามารถพับโดยใช้สูตรผลรวมกำลังสอง จากนั้นเราจะได้ (l g x + 2) 2 จากสูตรคูณแบบย่อ แล้วเราจะได้สิ่งนั้น
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. กำหนดเศษส่วนของรูปแบบ x - 1 x - 1 + x x + 1 โดยมีตัวส่วนต่างกัน หลังจากแปลงแล้วคุณสามารถดำเนินการเพิ่มเติมได้

ลองพิจารณาวิธีแก้ปัญหาแบบสองทาง

วิธีแรกคือตัวหารของเศษส่วนแรกต้องแยกตัวประกอบโดยใช้กำลังสองและลดลงตามมา เราได้เศษส่วนของแบบฟอร์ม

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

ดังนั้น x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1

ในกรณีนี้ มีความจำเป็นต้องกำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วน

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

วิธีที่สองคือการคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองด้วย x - 1 ดังนั้นเราจึงกำจัดความไร้เหตุผลและดำเนินการเพิ่มเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน แล้ว

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

ตอบ: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x x - x x - 1

ที่ ตัวอย่างสุดท้ายพบว่าการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น หากต้องการเพิ่มหรือลบ ให้มองหา .เสมอ ตัวส่วนร่วมซึ่งดูเหมือนผลคูณของตัวส่วนด้วยการเพิ่มตัวประกอบเพิ่มเติมให้กับตัวเศษ

ตัวอย่าง 7

คำนวณค่าเศษส่วน: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - บาป x x 5 ln (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

วิธีการแก้

1. ตัวส่วนไม่ต้องการการคำนวณที่ซับซ้อน ดังนั้นคุณต้องเลือกผลคูณของรูปแบบ 3 x 7 + 2 2 จากนั้นจึงเลือกเศษส่วนแรก x 7 + 2 2 เป็นปัจจัยเพิ่มเติม และ 3 ไปเป็นวินาที เมื่อคูณเราจะได้เศษส่วนของรูปแบบ x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. จะเห็นได้ว่าตัวส่วนถูกนำเสนอเป็นผลิตภัณฑ์ ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมไม่จำเป็น ตัวหารร่วมจะเป็นผลคูณของรูปแบบ x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 . จากที่นี่ x 4 เป็นปัจจัยเพิ่มเติมของเศษส่วนแรก และ ln (x + 1) ที่สอง จากนั้นเราลบและรับ:
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - บาป x x 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1 ) 2 x - 4 - บาป x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = = x + 1 x 4 - บาป x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = x x 4 + x 4 - บาป x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) )
3. ตัวอย่างนี้สมเหตุสมผลเมื่อทำงานกับตัวส่วนของเศษส่วน จำเป็นต้องใช้สูตรของผลต่างของกำลังสองและกำลังสองของผลรวม เนื่องจากจะทำให้สามารถส่งผ่านไปยังนิพจน์ของรูปแบบ 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ) 2 . จะเห็นได้ว่าเศษส่วนถูกลดตัวลงเป็นตัวส่วนร่วม เราได้ cos x - x cos x + x 2

แล้วเราจะได้สิ่งนั้น

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x2

ตอบ:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - บาป x x 5 ln ( x + 1) 2 x - 4 = = x x 4 + x 4 - บาป x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x - x cos x + x 2 .

ตัวอย่างการคูณเศษส่วนด้วยตัวแปร

เมื่อคูณเศษส่วน ตัวเศษจะถูกคูณด้วยตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวส่วน จากนั้นคุณสามารถใช้คุณสมบัติการลดลงได้

ตัวอย่างที่ 8

คูณเศษส่วน x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 และ 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 บาป 2 x - x

วิธีการแก้

คุณต้องทำการคูณ เราได้รับสิ่งนั้น

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 บาป (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 บาป (2 x - x)

หมายเลข 3 ถูกโอนไปยังตำแหน่งแรกเพื่อความสะดวกในการคำนวณและคุณสามารถลดเศษส่วนได้ x 2 จากนั้นเราจะได้นิพจน์ของแบบฟอร์ม

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 บาป (2 x - x)

ตอบ: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 บาป (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 บาป (2 x - x) .

แผนก

การหารเศษส่วนคล้ายกับการคูณ เนื่องจากเศษส่วนแรกคูณด้วยส่วนกลับที่สอง ถ้าเราเอาเศษส่วน x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 มาหารด้วย 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x ก็เขียนได้เป็น

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) จากนั้นแทนที่ด้วยผลคูณของรูปแบบ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 บาป (2 x - x)

การยกกำลัง

มาดูการดำเนินการกับเศษส่วนของรูปแบบทั่วไปที่มีการยกกำลังกัน หากคุณมีปริญญา ตัวบ่งชี้ธรรมชาติ,แล้วการกระทำนั้นถือเป็นการคูณ เศษส่วนที่เหมือนกัน. แต่แนะนำให้ใช้ แนวทางทั่วไปโดยอาศัยคุณสมบัติของอำนาจ นิพจน์ A และ C ใดๆ โดยที่ C ไม่เท่ากับศูนย์ และจำนวนจริง r บน ODZ สำหรับนิพจน์ของรูปแบบ A C r ความเท่าเทียมกัน A C r = A r C r เป็นจริง ผลที่ได้คือเศษส่วนที่ยกกำลัง ตัวอย่างเช่น พิจารณา:

x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 2 , 5 x + 1 2 , 5

ลำดับการดำเนินการกับเศษส่วน

การดำเนินการกับเศษส่วนจะดำเนินการตามกฎบางอย่าง ในทางปฏิบัติ เราสังเกตว่านิพจน์อาจมีเศษส่วนหลายส่วนหรือ นิพจน์เศษส่วน. จากนั้นจึงจำเป็นต้องดำเนินการทั้งหมดใน คำสั่งที่เข้มงวด: ยกกำลัง คูณ หาร แล้วบวกลบ หากมีวงเล็บ การดำเนินการแรกจะดำเนินการในวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 9

คำนวณ 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x

วิธีการแก้

เนื่องจากเรามีตัวส่วนเหมือนกัน ดังนั้น 1 - x cos x และ 1 c o s x แต่ไม่สามารถลบตามกฎได้ ขั้นแรกให้ทำการดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงทำการคูณแล้วบวก จากนั้นเมื่อคำนวณเราจะได้ว่า

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

เมื่อแทนที่นิพจน์ลงในนิพจน์ดั้งเดิม เราได้ 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x เมื่อคูณเศษส่วน เราได้: 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x . เมื่อทำการแทนที่ทั้งหมดแล้ว เราได้ 1 - x cos x - x + 1 cos x · x ตอนนี้คุณต้องทำงานกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน เราได้รับ:

x 1 - x cos x x - x + 1 cos x x = x 1 - x - 1 + x cos x x = = x - x - x - 1 cos x x = - x + 1 cos x x

ตอบ: 1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x = - x + 1 cos x x .

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

เนื้อหาบทเรียน

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2. การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

เริ่มด้วยการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันกัน ทุกอย่างง่ายที่นี่ ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วนและ . เราเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่าง 2บวกเศษส่วนและ .

คำตอบกลับกลายเป็นไม่ได้ เศษส่วนที่เหมาะสม. หากงานสิ้นสุด เป็นเรื่องปกติที่จะกำจัดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เพื่อกำจัด เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมคุณต้องเลือกส่วนทั้งหมดในนั้น ในกรณีของเรา ส่วนจำนวนเต็มสามารถจัดสรรได้อย่างง่ายดาย - สองหารด้วยสองเท่ากับหนึ่ง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสองส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าทั้งถาด:

ตัวอย่างที่ 3. บวกเศษส่วนและ .

อีกครั้ง เพิ่มตัวเศษ และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ ต้องเพิ่มตัวเศษและตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่าและเพิ่มพิซซ่าอีก คุณจะได้รับพิซซ่าทั้งถาดและพิซซ่าอีก 1 ถาด

อย่างที่คุณเห็น การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันนั้นไม่ใช่เรื่องยาก ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. ในการบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน คุณต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตอนนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน เมื่อบวกเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนนั้นต้องเท่ากัน แต่ก็ไม่ได้เหมือนกันเสมอไป

ตัวอย่างเช่น สามารถบวกเศษส่วนได้เนื่องจากมีตัวส่วนเหมือนกัน

แต่ไม่สามารถบวกเศษส่วนพร้อมกันได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดจำนวนลงให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน

มีหลายวิธีในการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน วันนี้เราจะพิจารณาเพียงวิธีเดียวเท่านั้น เนื่องจากวิธีการที่เหลืออาจดูซับซ้อนสำหรับผู้เริ่มต้น

สาระสำคัญของวิธีนี้อยู่ที่การหาตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองก่อน (LCM) จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก พวกเขาทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง - LCM ถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและรับปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง

จากนั้นตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการกระทำเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนนั้นแล้ว

ตัวอย่าง 1. บวกเศษส่วนและ

ก่อนอื่น เราหาตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 6

LCM (2 และ 3) = 6

กลับไปที่เศษส่วนและ. อันดับแรก เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราได้ 2

ผลลัพธ์หมายเลข 2 เป็นปัจจัยเพิ่มเติมแรก เราเขียนมันลงไปที่เศษส่วนแรก ในการทำเช่นนี้ เราสร้างเส้นเฉียงเล็ก ๆ เหนือเศษส่วนและจดปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้านบนนั้น:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และรับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สอง LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 หาร 6 ด้วย 2 เราได้ 3

ผลลัพธ์ที่ 3 เป็นปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง เราเขียนมันไปยังเศษส่วนที่สอง อีกครั้ง เราสร้างเส้นเฉียงเล็ก ๆ เหนือเศษส่วนที่สองและเขียนปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้านบน:

ตอนนี้เราพร้อมที่จะเพิ่มแล้ว มันยังคงคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

ดูอย่างใกล้ชิดว่าเราได้มาถึงอะไร เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนนั้นแล้ว มาทำตัวอย่างนี้ให้เสร็จกันเถอะ:

ตัวอย่างจึงจบลง ปรากฎว่าเพิ่ม

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าทั้งถาดและพิซซ่าอีกหนึ่งถาด:

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน (ทั่วไป) สามารถแสดงโดยใช้รูปภาพได้ นำเศษส่วนและตัวส่วนร่วม เราได้เศษส่วน และ . เศษส่วนทั้งสองนี้จะแสดงด้วยพิซซ่าชิ้นเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือครั้งนี้จะแบ่งเป็นหุ้นเท่าๆ กัน (ลดให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน)

ภาพวาดแรกแสดงเศษส่วน (สี่ส่วนจากหกส่วน) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามส่วนจากหกส่วน) นำชิ้นส่วนเหล่านี้มารวมกันเราได้ (เจ็ดชิ้นจากหกชิ้น) เศษส่วนนี้ไม่ถูกต้อง เราจึงเน้นส่วนที่เป็นจำนวนเต็มไว้ ผลที่ได้คือ (พิซซ่าทั้งตัวและพิซซ่าตัวที่หก)

โปรดทราบว่าเราได้วาดตัวอย่างนี้ในรายละเอียดมากเกินไป ที่ สถาบันการศึกษาไม่ใช่เรื่องปกติที่จะเขียนในลักษณะที่ละเอียดเช่นนี้ คุณต้องสามารถค้นหา LCM ของทั้งตัวส่วนและตัวประกอบเพิ่มเติมได้อย่างรวดเร็ว รวมทั้งต้องคูณปัจจัยเพิ่มเติมที่พบโดยตัวเศษและตัวส่วนของคุณอย่างรวดเร็ว ขณะอยู่ที่โรงเรียน เราจะต้องเขียนตัวอย่างดังนี้

แต่ก็ยังมี ด้านหลังเหรียญ หากไม่มีการจดบันทึกโดยละเอียดในระยะแรกของการเรียนคณิตศาสตร์แล้วคำถามประเภทนั้น “ตัวเลขนั้นมาจากไหน?”, “ทำไมเศษส่วนถึงกลายเป็นเศษส่วนที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง? «.

เพื่อให้ง่ายต่อการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณสามารถใช้คำแนะนำทีละขั้นตอนต่อไปนี้:

1. หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน
2. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนและรับตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน
3. คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
4. บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
5. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ให้เลือกส่วนนั้นทั้งหมด

ตัวอย่าง 2ค้นหาค่าของนิพจน์ .

ลองใช้คำแนะนำข้างต้น

ขั้นตอนที่ 1 หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน

หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 2, 3 และ 4

ขั้นตอนที่ 2 หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนแล้วหาตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน

หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 2 หาร 12 ด้วย 2 เราได้ 6 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 6 เราเขียนทับเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สอง 4 เราเขียนทับเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 3 เราเขียนทับเศษส่วนที่สาม:

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของคุณ

เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมของเรา:

ขั้นตอนที่ 4 บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน มันยังคงเพิ่มเศษส่วนเหล่านี้ เพิ่มขึ้น:

การเพิ่มไม่พอดีกับหนึ่งบรรทัด เราจึงย้ายนิพจน์ที่เหลือไปยังบรรทัดถัดไป สิ่งนี้ได้รับอนุญาตในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อนิพจน์ไม่พอดีกับหนึ่งบรรทัด นิพจน์นั้นจะถูกยกไปยังบรรทัดถัดไป และจำเป็นต้องใส่เครื่องหมายเท่ากับ (=) ที่ท้ายบรรทัดแรกและที่จุดเริ่มต้นของบรรทัดใหม่ เครื่องหมายเท่ากับในบรรทัดที่สองแสดงว่านี่คือความต่อเนื่องของนิพจน์ที่อยู่ในบรรทัดแรก

ขั้นตอนที่ 5. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ให้เลือกส่วนทั้งหมดในนั้น

คำตอบของเราคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เราต้องเจาะจงส่วนทั้งหมดของมันออกมา เราเน้น:

ได้คำตอบแล้ว

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การลบเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2. การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ขั้นแรก มาเรียนรู้วิธีลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกันกัน ทุกอย่างง่ายที่นี่ หากต้องการลบอีกส่วนหนึ่งออกจากเศษส่วน คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน

ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์ ในการแก้ตัวอย่างนี้ จำเป็นต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ลงมือทำกันเถอะ:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่าง 2ค้นหาค่าของนิพจน์

อีกครั้ง จากตัวเศษของเศษส่วนแรก ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ จากตัวเศษของเศษส่วนแรก คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่เหลือ:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนในการลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. หากต้องการลบอีกส่วนหนึ่งออกจากเศษส่วน คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
2. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม คุณต้องเลือกส่วนที่อยู่ในนั้นทั้งหมด

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนสามารถลบออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนเหมือนกัน แต่เศษส่วนไม่สามารถลบออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดจำนวนลงให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน

พบตัวส่วนร่วมตามหลักการเดียวกับที่เราใช้เมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่น หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก ซึ่งเขียนทับเศษส่วนแรก ในทำนองเดียวกัน LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง ซึ่งเขียนทับเศษส่วนที่สอง

เศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการดำเนินการเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว

ตัวอย่าง 1ค้นหาค่าของนิพจน์:

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณต้องนำมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน

อันดับแรก เราหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 12

LCM (3 และ 4) = 12

กลับไปที่เศษส่วนและ

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน ในการทำเช่นนี้ เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราเขียนสี่ส่วนบนเศษส่วนแรก:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เขียนสามส่วนบนเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพร้อมสำหรับการลบแล้ว มันยังคงคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว มาทำตัวอย่างนี้ให้เสร็จกันเถอะ:

ได้คำตอบแล้ว

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ ถ้าคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า

นี่คือเวอร์ชันโดยละเอียดของโซลูชัน เมื่ออยู่ที่โรงเรียน เราจะต้องแก้ตัวอย่างนี้ให้สั้นลง วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้:

การลดเศษส่วนและตัวส่วนร่วมสามารถแสดงโดยใช้รูปภาพได้ นำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนร่วม เราได้เศษส่วน และ . เศษส่วนเหล่านี้จะถูกแทนด้วยชิ้นพิซซ่าชิ้นเดียวกัน แต่คราวนี้จะถูกแบ่งออกเป็นเศษส่วนเดียวกัน (ลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน):

ภาพวาดแรกแสดงเศษส่วน (แปดส่วนจากสิบสอง) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามส่วนในสิบสอง) โดยการตัดสามชิ้นจากแปดชิ้น เราได้ห้าชิ้นจากสิบสองชิ้น เศษส่วนอธิบายห้าส่วนนี้

ตัวอย่าง 2ค้นหาค่าของนิพจน์

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณต้องนำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนเดียวกันก่อน

หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 10, 3 และ 5 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 30

LCM(10, 3, 5) = 30

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน LCM คือจำนวน 30 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือจำนวน 10 หาร 30 ด้วย 10 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 3 เราเขียนทับเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สอง หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือจำนวน 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือจำนวน 3 หาร 30 ด้วย 3 เราได้ตัวประกอบที่สองเพิ่มเติม 10 เราเขียนทับเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สาม หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม. LCM คือจำนวน 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือจำนวน 5 หาร 30 ด้วย 5 เราได้ตัวประกอบที่สามเพิ่มเติม 6 เราเขียนทับเศษส่วนที่สาม:

ตอนนี้ทุกอย่างพร้อมสำหรับการลบ มันยังคงคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว มาจบตัวอย่างนี้

ความต่อเนื่องของตัวอย่างจะไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงย้ายความต่อเนื่องไปยังบรรทัดถัดไป อย่าลืมเครื่องหมายเท่ากับ (=) ในบรรทัดใหม่:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ถูกต้อง และทุกอย่างดูเหมือนจะเหมาะกับเรา แต่มันยุ่งยากและน่าเกลียดเกินไป เราควรทำให้มันง่ายขึ้น สิ่งที่สามารถทำได้? คุณลดเศษส่วนนี้ได้

หากต้องการลดเศษส่วน คุณต้องหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย (gcd) ตัวเลข 20 และ 30

ดังนั้นเราจึงพบ GCD ของตัวเลข 20 และ 30:

ตอนนี้เรากลับไปที่ตัวอย่างของเราแล้วหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย GCD ที่พบนั่นคือ 10

ได้คำตอบแล้ว

การคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข

ในการคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนที่กำหนดด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน

ตัวอย่าง 1. คูณเศษส่วนด้วยเลข 1

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยจำนวน 1

รายการสามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาครึ่ง 1 ครั้ง เช่น ถ้าทานพิซซ่า 1 ครั้ง จะได้พิซซ่า

จากกฎการคูณ เรารู้ว่าถ้าตัวคูณและตัวคูณสลับกัน ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง ถ้านิพจน์เขียนเป็น ผลคูณจะยังคงเท่ากับ อีกครั้ง กฎสำหรับการคูณจำนวนเต็มและเศษส่วนได้ผล:

รายการนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการนำครึ่งหนึ่งของหน่วย ตัวอย่างเช่น หากมีพิซซ่าทั้งหมด 1 ถาด และเราเอาพิซซ่าไปครึ่งหนึ่ง เราจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่าง 2. ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วย 4

คำตอบคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ลองมาเป็นส่วนหนึ่งทั้งหมด:

นิพจน์สามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาสองในสี่ 4 ครั้ง ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณทานพิซซ่า 4 ครั้ง คุณจะได้พิซซ่าทั้งถาด

และถ้าเราสลับตัวคูณและตัวคูณในตำแหน่ง เราจะได้นิพจน์ นอกจากนี้ยังจะเท่ากับ 2 นิพจน์นี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการนำพิซซ่าสองตัวจากสี่พิซซ่าทั้งหมด:

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน หากคำตอบเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม คุณต้องเลือกส่วนที่อยู่ในนั้นทั้งหมด

ตัวอย่าง 1ค้นหาค่าของนิพจน์

ได้คำตอบแล้ว แนะนำให้ลด ให้เศษส่วน. เศษส่วนสามารถลดลงได้ 2 จากนั้น การตัดสินใจครั้งสุดท้ายจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการหยิบพิซซ่าจากครึ่งพิซซ่า สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

จะเอาสองในสามจากครึ่งนี้ได้อย่างไร? ก่อนอื่นคุณต้องแบ่งครึ่งนี้ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน:

และเอาสองชิ้นจากสามชิ้นนี้:

เราจะได้พิซซ่า อย่าลืมว่าพิซซ่าหน้าตาเป็นอย่างไรแบ่งออกเป็นสามส่วน:

หนึ่งชิ้นจากพิซซ่านี้และสองชิ้นที่เราหยิบจะมีขนาดเท่ากัน:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรากำลังพูดถึงพิซซ่าขนาดใกล้เคียงกัน ดังนั้น ค่าของนิพจน์คือ

ตัวอย่าง 2. ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ลองมาเป็นส่วนหนึ่งทั้งหมด:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ถูกต้อง แต่จะดีถ้ามันลดลง ในการลดเศษส่วนนี้ คุณต้องหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนี้ด้วยตัวหารร่วมมาก (GCD) ของตัวเลข 105 และ 450

ลองหา GCD ของตัวเลข 105 และ 450 กัน:

ตอนนี้เราแบ่งตัวเศษและตัวส่วนของคำตอบของ GCD ที่เราพบตอนนี้นั่นคือ 15

แทนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน

จำนวนเต็มใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น หมายเลข 5 สามารถแสดงเป็น . จากนี้ทั้งห้าจะไม่เปลี่ยนความหมายของมันเนื่องจากนิพจน์หมายถึง "จำนวนห้าหารด้วยหนึ่ง" และอย่างที่คุณทราบจะเท่ากับห้า:

ย้อนกลับตัวเลข

เดี๋ยวจะมาทำความรู้จักกับ หัวข้อที่น่าสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ เรียกว่า "ตัวเลขย้อนกลับ"

คำนิยาม. ย้อนกลับไปยังหมายเลขเอ คือจำนวนที่เมื่อคูณด้วยเอ ให้หน่วย

มาแทนที่คำจำกัดความนี้แทนตัวแปร เอหมายเลข 5 และลองอ่านคำจำกัดความ:

ย้อนกลับไปยังหมายเลข 5 คือจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 ให้หน่วย

เป็นไปได้ไหมที่จะหาจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 แล้วได้หนึ่ง? ปรากฎว่าคุณทำได้ ลองแทนห้าเป็นเศษส่วน:

แล้วคูณเศษส่วนนี้ด้วยตัวมันเอง แค่สลับตัวเศษกับตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองคูณเศษส่วนด้วยตัวมันเอง กลับด้านเท่านั้น:

ผลจะเป็นอย่างไร? หากเราแก้ตัวอย่างนี้ต่อไป เราจะได้หนึ่ง:

ซึ่งหมายความว่าค่าผกผันของจำนวน 5 คือจำนวน เนื่องจากเมื่อ 5 คูณด้วยหนึ่ง จะได้หนึ่ง

ส่วนกลับสามารถพบได้สำหรับจำนวนเต็มอื่นๆ

คุณยังหาส่วนกลับของเศษส่วนอื่นๆ ได้ด้วย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะพลิกกลับ

การหารเศษส่วนด้วยตัวเลข

สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

ลองแบ่งมันเท่า ๆ กันระหว่างสอง แต่ละคนจะได้พิซซ่ากี่ถาด?

จะเห็นได้ว่าหลังจากแบ่งครึ่งของพิซซ่า ได้สองชิ้นเท่ากัน ซึ่งแต่ละอันประกอบเป็นพิซซ่า ดังนั้นทุกคนจึงได้รับพิซซ่า

การหารเศษส่วนทำได้โดยใช้ส่วนกลับ ซึ่งกันและกันช่วยให้คุณสามารถแทนที่การหารด้วยการคูณ

ในการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วยส่วนกลับของตัวหาร

โดยใช้กฎนี้ เราจะเขียนการแบ่งครึ่งหนึ่งของพิซซ่าของเราออกเป็นสองส่วน

ดังนั้นคุณต้องหารเศษส่วนด้วยเลข 2 เงินปันผลเป็นเศษส่วนและตัวหารคือ 2

ในการหารเศษส่วนด้วยเลข 2 คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วยส่วนกลับของตัวหาร 2 ส่วนกลับของตัวหาร 2 คือเศษส่วน ดังนั้นคุณต้องคูณด้วย

แนะนำให้นักเรียนรู้จักเศษส่วนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก่อนคนผู้ที่รู้วิธีดำเนินการกับเศษส่วนถือว่าฉลาดมาก เศษส่วนแรกคือ 1/2 นั่นคือครึ่ง จากนั้น 1/3 ปรากฏขึ้น เป็นต้น ตัวอย่างเหล่านี้ถือว่าซับซ้อนเกินไปเป็นเวลาหลายศตวรรษ ขณะนี้มีการพัฒนากฎโดยละเอียดสำหรับการแปลงเศษส่วน การบวก การคูณ และการดำเนินการอื่นๆ ทำความเข้าใจเนื้อหาเพียงเล็กน้อยก็เพียงพอแล้วและจะได้รับวิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายดาย

เศษส่วนธรรมดาซึ่งเรียกว่าเศษส่วนอย่างง่ายเขียนเป็นการหารของตัวเลขสองตัว: m และ n

M คือเงินปันผล นั่นคือ ตัวเศษของเศษส่วน และตัวหาร n เรียกว่า ตัวส่วน

เลือกเศษส่วนที่เหมาะสม (m< n) а также неправильные (m >น)

เศษส่วนที่เหมาะสมมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง (เช่น 5/6 - หมายความว่านำ 5 ส่วนจากหนึ่งส่วน 2/8 - 2 ส่วนนำมาจากหนึ่ง) เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 (8/7 - หน่วยจะเป็น 7/7 และบวกอีกหนึ่งส่วน)

ดังนั้น หน่วยคือเมื่อตัวเศษและตัวส่วนตรงกัน (3/3, 12/12, 100/100 และอื่นๆ)

การกระทำกับเศษส่วนธรรมดา ป.6

ด้วยเศษส่วนอย่างง่าย คุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้:

• ขยายเศษส่วน ถ้าเราคูณยอดกับ ส่วนล่างเศษส่วนสำหรับใดๆ เบอร์เดียวกัน(ไม่ใช่ศูนย์เท่านั้น) จากนั้นค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง (3/5 = 6/10 (แค่คูณด้วย 2)
• การลดเศษส่วนคล้ายกับการขยาย แต่ที่นี่หารด้วยตัวเลข
• เปรียบเทียบ. ถ้าเศษส่วนสองส่วนมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า หากตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากที่สุดจะมากกว่า
• ดำเนินการบวกและลบ ที่ ตัวส่วนเท่ากันมันง่ายที่จะทำ (เรารวมส่วนบนและส่วนล่างจะไม่เปลี่ยนแปลง) คุณจะต้องหาตัวส่วนร่วมและปัจจัยเพิ่มเติม
• คูณและหารเศษส่วน

ตัวอย่างการดำเนินการกับเศษส่วนมีดังต่อไปนี้

เศษส่วนลดลง เกรด 6

การลด หมายถึงการหารส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนเท่ากัน

รูปแสดงตัวอย่างการลดลงอย่างง่าย ในตัวเลือกแรก คุณสามารถเดาได้ทันทีว่าตัวเศษและตัวส่วนหารด้วย 2 ลงตัว

ในหมายเหตุ! ถ้าเลขเป็นเลขคู่ก็จะหารด้วย 2 ลงตัวไม่ว่าทางใด เลขคู่จะเป็น 2, 4, 6 ... 32 8 (ลงท้ายด้วยคู่) เป็นต้น

ในกรณีที่สอง เมื่อหาร 6 ด้วย 18 จะเห็นได้ทันทีว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 2 ลงตัว หาร เราได้ 3/9 เศษส่วนนี้หารด้วย 3 ลงตัวด้วย จากนั้นคำตอบคือ 1/3 หากคุณคูณตัวหารทั้งสอง: 2 คูณ 3 แล้ว 6 จะออกมา ปรากฎว่าเศษส่วนถูกหารด้วยหก การแบ่งทีละน้อยนี้เรียกว่า การลดเศษส่วนอย่างต่อเนื่องโดย ตัวหารร่วม.

บางคนจะหารด้วย 6 ทันที บางคนต้องการการหารด้วยส่วน สิ่งสำคัญคือในตอนท้ายมีเศษส่วนที่ไม่สามารถลดลงได้ แต่อย่างใด

โปรดทราบว่าหากตัวเลขประกอบด้วยตัวเลขการบวกจะทำให้ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวก็สามารถลดจำนวนเดิมลงได้ 3 ตัวอย่าง: ตัวเลข 341 บวกตัวเลข: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ดังนั้น 341 ไม่สามารถลดจำนวนลงด้วย 3 ได้หากไม่มีเศษเหลือ) อีกตัวอย่างหนึ่ง: 264 เพิ่ม: 2 + 6 + 4 = 12 (หารด้วย 3) เราได้รับ: 264: 3 = 88 ซึ่งจะทำให้การลดจำนวนจำนวนมากง่ายขึ้น

นอกจากวิธีการลดเศษส่วนแบบต่อเนื่องด้วยตัวหารร่วมแล้ว ยังมีวิธีอื่นๆ

GCD เป็นตัวหารที่ใหญ่ที่สุดสำหรับตัวเลข เมื่อพบ GCD สำหรับตัวส่วนและตัวเศษแล้ว คุณสามารถลดเศษส่วนตามจำนวนที่ต้องการได้ทันที การค้นหาจะดำเนินการโดยค่อย ๆ หารแต่ละหมายเลข ต่อไปพวกเขาจะดูว่าตัวหารตรงกับตัวหารใดหากมีหลายตัว (ดังรูปด้านล่าง) คุณต้องคูณ

เศษส่วนผสม ป.6

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทั้งหมดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนผสมโดยแยกส่วนทั้งหมดในนั้นออก จำนวนเต็มเขียนไว้ทางด้านซ้าย

บ่อยครั้งที่คุณต้องทำจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม คละจำนวน. ขั้นตอนการแปลงในตัวอย่างด้านล่าง: 22/4 = 22 หารด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 5 จำนวน (5 * 4 = 20) 22 - 20 = 2 เราได้จำนวนเต็ม 5 ตัวและ 2/4 (ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง) เนื่องจากเศษส่วนลดลงได้ เราหารส่วนบนและส่วนล่างด้วย 2

มันง่ายที่จะเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม (ซึ่งจำเป็นสำหรับการหารและคูณเศษส่วน) เมื่อต้องการทำสิ่งนี้: คูณจำนวนเต็มด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้าไป พร้อม. ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การคำนวณด้วยเศษส่วน ป.6

สามารถเพิ่มตัวเลขผสมได้ หากตัวส่วนเหมือนกัน ก็ทำได้ง่าย: บวกส่วนจำนวนเต็มและตัวเศษ ตัวส่วนจะยังคงอยู่

เมื่อบวกตัวเลขด้วยตัวส่วนต่างกัน กระบวนการจะซับซ้อนกว่า อันดับแรกเรานำตัวเลขมารวมกันที่ตัวมันเอง ตัวส่วนเล็ก(NOZ).

ในตัวอย่างด้านล่าง สำหรับตัวเลข 9 และ 6 ตัวส่วนจะเป็น 18 หลังจากนั้น จำเป็นต้องมีปัจจัยเพิ่มเติม ในการหามัน คุณควรหาร 18 ด้วย 9 ดังนั้นจึงพบจำนวนเพิ่มเติม - 2 เราคูณมันด้วยตัวเศษ 4 เราได้เศษส่วน 8/18) ทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราได้บวกเศษส่วนที่แปลงแล้ว (ทั้งตัวเลขและตัวเศษแยกกัน เราจะไม่เปลี่ยนตัวส่วน) ในตัวอย่าง คำตอบจะต้องแปลงเป็นเศษส่วนที่เหมาะสม (ในตอนแรก ตัวเศษจะมากกว่าตัวส่วน)

โปรดทราบว่าด้วยความแตกต่างของเศษส่วน อัลกอริทึมของการกระทำจะเหมือนกัน

เมื่อคูณเศษส่วน สิ่งสำคัญคือต้องวางทั้งสองไว้ใต้เส้นเดียวกัน ถ้าเลขคละเราก็เปลี่ยนเป็น เศษส่วนง่าย. ต่อไป คูณส่วนบนและส่วนล่าง แล้วเขียนคำตอบลงไป ถ้าชัดเจนว่าเศษส่วนลดได้ก็ลดทันที

ในตัวอย่างนี้ เราไม่ต้องตัดอะไรเลย เราแค่เขียนคำตอบและเน้นส่วนทั้งหมด

ในตัวอย่างนี้ ฉันต้องลดตัวเลขลงใต้บรรทัดเดียว แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะลดคำตอบพร้อม

เมื่อแบ่งอัลกอริธึมเกือบจะเหมือนกัน ก่อนอื่นเราหัน เศษส่วนผสมผิดแล้วเราเขียนตัวเลขไว้ใต้บรรทัดเดียวแทนที่การหารด้วยการคูณ อย่าลืมสลับส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนที่สอง (นี่คือกฎสำหรับการหารเศษส่วน)

หากจำเป็น เราจะลดจำนวนลง (ในตัวอย่างด้านล่าง ตัวเลขจะลดลงห้าและสอง) เราแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมโดยเน้นส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม

งานพื้นฐานสำหรับเศษส่วน ป.6

วิดีโอแสดงงานอีกสองสามอย่าง เพื่อความชัดเจนเราใช้ ภาพกราฟิกวิธีแก้ปัญหาเพื่อช่วยให้เห็นภาพเศษส่วน

ตัวอย่างการคูณเศษส่วน ป.6 พร้อมคำอธิบาย

การคูณเศษส่วนเขียนไว้ใต้บรรทัดเดียว หลังจากนั้นจะลดลงโดยการหารด้วยตัวเลขเดียวกัน (เช่น 15 ในตัวส่วนและ 5 ในตัวเศษสามารถหารด้วยห้า)

เปรียบเทียบเศษส่วน ป.6

ในการเปรียบเทียบเศษส่วน คุณต้องจำกฎง่ายๆ สองข้อ

กฎข้อที่ 1 ถ้าตัวส่วนต่างกัน

กฎข้อที่ 2 เมื่อตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วน 7/12 กับ 2/3

1. เราดูที่ตัวส่วนมันไม่ตรงกัน เลยต้องหาแบบธรรมดา
2. สำหรับเศษส่วน ตัวส่วนร่วมคือ 12
3. เราหาร 12 ก่อนด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแรก: 12: 12 = 1 (นี่คือตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1)
4. ตอนนี้เราหาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 - บวก ตัวคูณของเศษส่วนที่ 2
5. เราคูณตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวเศษเพื่อแปลงเศษส่วน: 1 x 7 \u003d 7 (เศษส่วนแรก: 7/12); 4 x 2 = 8 (เศษส่วนที่สอง: 8/12)
6. ตอนนี้เราสามารถเปรียบเทียบ: 7/12 และ 8/12 เปิดออก: 7/12< 8/12.

เพื่อแสดงเศษส่วนได้ดีขึ้น คุณสามารถใช้ภาพวาดเพื่อความชัดเจน โดยที่วัตถุถูกแบ่งออกเป็นส่วนๆ (เช่น เค้ก) หากคุณต้องการเปรียบเทียบ 4/7 กับ 2/3 ในกรณีแรก เค้กจะถูกแบ่งออกเป็น 7 ส่วน และ 4 ส่วนจะถูกเลือก อย่างที่สองแบ่งเป็น 3 ส่วน เอา 2. ด้วยตาเปล่าจะชัดเจนว่า 2/3 จะมากกว่า 4/7

ตัวอย่างเศษส่วน ป.6 สำหรับการฝึก

คุณสามารถทำงานต่อไปนี้ได้

• เปรียบเทียบเศษส่วน

• ทำการคูณ

เคล็ดลับ: หากเป็นการยากที่จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน (โดยเฉพาะถ้าค่าของเศษส่วนนั้นน้อย) คุณสามารถคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกและส่วนที่สองได้ ตัวอย่าง: 2/8 และ 5/9 การหาตัวส่วนนั้นง่าย: คูณ 8 ด้วย 9 คุณจะได้ 72

การแก้สมการเศษส่วน ป.6

ในการแก้สมการ คุณต้องจำการกระทำที่มีเศษส่วน: การคูณ การหาร การลบ และการบวก หากไม่ทราบปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง ผลคูณ (ผลรวม) จะถูกหารด้วยปัจจัยที่ทราบ นั่นคือเศษส่วนจะถูกคูณ (ส่วนที่สองถูกพลิกกลับ)

หากไม่ทราบการจ่ายเงินปันผล ตัวส่วนจะถูกคูณด้วยตัวหาร และในการหาตัวหาร คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร

จินตนาการ ตัวอย่างง่ายๆการแก้สมการ:

ในที่นี้จำเป็นต้องสร้างผลต่างของเศษส่วนเท่านั้นโดยไม่ทำให้เกิดตัวส่วนร่วม

การหารด้วย 1/2 ถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 2 (เศษส่วนกลับกัน)

บวก 1/2 กับ 3/4, เราได้ตัวส่วนร่วมของ 4 ในเวลาเดียวกัน, ต้องการตัวประกอบเพิ่มเติมของ 2 สำหรับเศษส่วนแรก, 2/4 มาจาก 1/2.

เพิ่ม 2/4 และ 3/4 - ได้ 5/4

เราไม่ลืมเรื่องการคูณ 5/4 ด้วย 2 โดยการลด 2 และ 4 เราได้ 5/2

คำตอบคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม สามารถแปลงเป็น 1 ทั้งหมดและ 3/5

ในวิธีที่สอง ตัวเศษและส่วนถูกคูณด้วย 4 เพื่อทำให้ด้านล่างสั้นลงแทนที่จะพลิกตัวส่วน

เศษส่วน- ตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มของเศษส่วนของหนึ่งและแสดงเป็น: a / b

ตัวเศษเศษส่วน (a)- ตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นเศษและแสดงจำนวนหุ้นที่หน่วยถูกแบ่งออก

ตัวส่วนเศษส่วน (b)- ตัวเลขใต้เส้นเศษและแสดงจำนวนหุ้นที่แบ่งหน่วย

2. การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

3. การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของเศษส่วนสามัญ

3.1. ส่วนที่เพิ่มเข้าไป เศษส่วนธรรมดา

3.2. การลบเศษส่วนธรรมดา

3.3. การคูณเศษส่วนธรรมดา

3.4. การหารเศษส่วนธรรมดา

4. ตัวเลขซึ่งกันและกัน

5. ทศนิยม

6. การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของเศษส่วนทศนิยม

6.1. การบวกทศนิยม

6.2. การลบทศนิยม

6.3. การคูณทศนิยม

6.4. ทศนิยม

#หนึ่ง. คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

หากตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่เท่ากับศูนย์ ก็จะได้เศษส่วนที่เท่ากับจำนวนที่กำหนด

3/7=3*3/7*3=9/21 เช่น 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - นี่คือลักษณะคุณสมบัติหลักของเศษส่วน

อีกนัยหนึ่ง เราได้เศษส่วนที่เท่ากับเศษที่กำหนดโดยการคูณหรือหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเดิมด้วยเหมือนกัน ตัวเลขธรรมชาติ.

ถ้า โฆษณา=bcแล้วเศษส่วนสองส่วน a/b =c /d ถือว่าเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 3/5 และ 9/15 จะเท่ากัน เนื่องจาก 3*15=5*9 นั่นคือ 45=45

การลดเศษส่วนเป็นกระบวนการแทนที่เศษส่วน โดยที่เศษส่วนใหม่มีค่าเท่ากับเศษส่วนเดิม แต่มีตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่า

เป็นเรื่องปกติที่จะลดเศษส่วนตามคุณสมบัติหลักของเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (ตัวเศษและตัวส่วนหารด้วย 3 ลงตัว 5 และ 15)

เศษส่วนลดไม่ได้เป็นเศษส่วนของรูปแบบ 3/4 ​ ​ โดยที่ตัวเศษและตัวส่วนอยู่ร่วมกัน จำนวนเฉพาะ. จุดประสงค์หลักของการลดเศษส่วนคือการทำให้เศษส่วนนั้นลดไม่ได้

2. การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

วิธีนำเศษส่วนสองส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม:

1) ขยายตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนเป็น ปัจจัยสำคัญ;

2) คูณเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วยเศษที่หายไป

ปัจจัยจากการขยายตัวของตัวส่วนที่สอง

3) คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองด้วยตัวประกอบที่ขาดหายไปจากการขยายครั้งแรก

ตัวอย่าง: ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

มาแยกตัวส่วนเป็นตัวประกอบสำคัญกัน: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบที่ขาดหายไป 5 จากการขยายที่สอง

ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบที่ขาดหายไป 3 และ 2 จากการขยายครั้งแรก

= , 90 เป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วน

3. การดำเนินการเลขคณิตของเศษส่วนสามัญ

3.1. การบวกเศษส่วนธรรมดา

ก) ด้วยตัวส่วนเดียวกัน ตัวเศษของเศษส่วนแรกจะถูกเพิ่มเข้ากับตัวเศษของเศษส่วนที่สอง โดยปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน ดังที่เห็นในตัวอย่าง:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) เมื่อใช้ตัวส่วนต่างกัน เศษส่วนจะถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วมก่อน แล้วจึงบวกตัวเศษตามกฎ a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. การลบเศษส่วนธรรมดา

ก) ด้วยตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก ปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

ข) หากตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน ให้ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมก่อน แล้วจึงทำตามขั้นตอนดังในย่อหน้า a)

3.3. การคูณเศษส่วนธรรมดา

การคูณเศษส่วนเป็นไปตามกฎต่อไปนี้:

a/b*c/d=a*c/b*d,

นั่นคือ คูณทั้งเศษและส่วนแยกกัน

ตัวอย่างเช่น:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. การหารเศษส่วนธรรมดา

เศษส่วนแบ่งออกเป็นวิธีต่อไปนี้:

a/b:c/d=a*d/b*c,

นั่นคือเศษส่วน a / b คูณด้วยส่วนกลับของค่าที่กำหนดนั่นคือมันถูกคูณด้วย d / c

ตัวอย่าง: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. ตัวเลขซึ่งกันและกัน

ถ้า a*b=1,แล้วเลข b คือ เลขย้อนกลับสำหรับหมายเลข a

ตัวอย่าง: สำหรับหมายเลข 9 กลับเป็น 1/9 ​ ​ ตั้งแต่ 9*1/9 = 1 , สำหรับหมายเลข 5 - ส่วนกลับของ 1/5 ​ ​ , เพราะ 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. ทศนิยม

ทศนิยมเป็นเศษส่วนที่เหมาะสมซึ่งมีตัวส่วนเป็น 10, 1000, 10000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ น​ ​ .

ตัวอย่างเช่น: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

ในทำนองเดียวกัน สิ่งที่ไม่ถูกต้องจะถูกเขียนด้วยตัวส่วน 10^nหรือตัวเลขผสม

ตัวอย่างเช่น: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

ในรูปของเศษส่วนทศนิยม จะแสดงเศษส่วนธรรมดาใดๆ ที่มีตัวส่วนเป็นตัวหารของเลขยกกำลังจำนวนหนึ่ง

ตัวส่วนซึ่งเป็นตัวหารของเลขยกกำลังจำนวน 10

ตัวอย่าง: 5 เป็นตัวหารของ 100 ดังนั้นเศษส่วน 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. การดำเนินการเลขคณิตของเศษส่วนทศนิยม

6.1. การบวกทศนิยม

ในการบวกเศษส่วนทศนิยมสองส่วน คุณต้องจัดเรียงพวกมันเพื่อให้ตัวเลขเดียวกันและเครื่องหมายจุลภาคที่อยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาคปรากฏใต้กันและกัน แล้วจึงบวกเศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมดา

6.2. การลบทศนิยม

มันทำงานในลักษณะเดียวกับการเพิ่ม

6.3. การคูณทศนิยม

เมื่อคูณ เลขทศนิยมการคูณตัวเลขที่กำหนดโดยละเว้นเครื่องหมายจุลภาค (เป็นตัวเลขธรรมชาติ) ก็เพียงพอแล้ว และในคำตอบที่ได้รับ เครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวาจะแยกตัวเลขตามจำนวนที่มีหลังจุดทศนิยมในปัจจัยทั้งสองทั้งหมด

ลองคูณ 2.7 กับ 1.3 กัน เรามี 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . เราแยกตัวเลขสองหลักด้วยเครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวา (ตัวเลขตัวแรกและตัวที่สองมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม 1+1=2 1 + 1 = 2 ). เป็นผลให้เราได้รับ 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

หากผลลัพธ์มีตัวเลขน้อยกว่าที่จำเป็นในการแยกด้วยเครื่องหมายจุลภาค เลขศูนย์ที่หายไปจะถูกเขียนไว้ข้างหน้า ตัวอย่างเช่น

หากต้องการคูณด้วย 10, 100, 1000 ในเศษทศนิยม ให้เลื่อนเครื่องหมายจุลภาค 1, 2, 3 หลักไปทางขวา (หากจำเป็น จะมีการกำหนดจำนวนศูนย์ไปทางขวา)

ตัวอย่างเช่น: 1.47 \cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. ทศนิยม

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติทำได้ในลักษณะเดียวกับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนธรรมชาติ เครื่องหมายจุลภาคในไพรเวตจะถูกวางหลังจากการแบ่งส่วนของจำนวนเต็มเสร็จสิ้น

หากส่วนจำนวนเต็มของเงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร คำตอบคือจำนวนเต็มศูนย์ เช่น

พิจารณาการหารทศนิยมด้วยทศนิยม สมมุติว่าเราต้องหาร 2.576 ด้วย 1.12 ก่อนอื่น เราคูณเงินปันผลและตัวหารของเศษส่วนด้วย 100 นั่นคือ เราย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาในตัวปันส่วนและตัวหารด้วยอักขระมากที่สุดเท่าที่มีในตัวหารหลังจุดทศนิยม (ใน ตัวอย่างนี้สำหรับสอง). จากนั้นคุณต้องหารเศษส่วน 257.6 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 112 นั่นคือปัญหาจะลดลงตามกรณีที่พิจารณาแล้ว:

มันเกิดขึ้นที่มันไม่ได้ผลเสมอสุดท้าย ทศนิยมเมื่อหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ผลที่ได้คือทศนิยมอนันต์ ในกรณีเช่นนี้ ไปที่เศษส่วนธรรมดา

ตัวอย่างเช่น 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

คำแนะนำ

ลดลงเป็นตัวส่วนร่วม

ให้เศษส่วน a/b และ c/d

ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วย LCM / b

ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคูณด้วย LCM/d

ตัวอย่างจะแสดงในรูป

ในการเปรียบเทียบเศษส่วน พวกมันต้องมีตัวส่วนร่วม แล้วเปรียบเทียบตัวเศษ ตัวอย่างเช่น 3/4< 4/5, см. .

การบวกและการลบเศษส่วน

ในการหาผลรวมของเศษส่วนธรรมดาสองส่วน จะต้องถูกลดตัวลงเป็นตัวส่วนร่วม แล้วบวกตัวเศษ ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างการบวกเศษส่วน 1/2 และ 1/3 แสดงในรูปภาพ

ผลต่างของเศษส่วนพบในลักษณะเดียวกัน หลังจากหาตัวส่วนร่วมแล้ว ตัวเศษของเศษส่วนจะถูกลบออก ดูรูป

เมื่อคูณเศษส่วนธรรมดา ตัวเศษและตัวส่วนจะคูณกัน

ในการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องมีเศษส่วนของเศษส่วนที่สอง นั่นคือ เปลี่ยนตัวเศษและตัวส่วน แล้วคูณเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ที่มา:

• เศษส่วนเกรด 5 ตามตัวอย่าง
• งานพื้นฐานสำหรับเศษส่วน

โมดูลเป็นตัวแทน ค่าสัมบูรณ์นิพจน์ วงเล็บใช้เพื่อกำหนดโมดูล ค่าที่มีอยู่ในนั้นเป็นโมดูโล การแก้ปัญหาของโมดูลคือการเปิดวงเล็บตามกฎบางอย่างและค้นหาชุดของค่าของนิพจน์ ในกรณีส่วนใหญ่ โมดูลจะขยายในลักษณะที่นิพจน์โมดูลย่อยได้รับชุดค่าบวกและ ค่าลบรวมทั้ง ค่าศูนย์. ตามคุณสมบัติเหล่านี้ของโมดูล สมการเพิ่มเติมและความไม่เท่าเทียมกันของนิพจน์ดั้งเดิมจะถูกรวบรวมและแก้ไข

คำแนะนำ

เขียนสมการเดิมด้วย . ให้เปิดโมดูล พิจารณาแต่ละนิพจน์โมดูลย่อย กำหนดมูลค่าของปริมาณที่ไม่รู้จักซึ่งรวมอยู่ในนั้น นิพจน์ในวงเล็บแบบแยกส่วนจะหายไป

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้หาค่านิพจน์โมดูลย่อยเป็นศูนย์และหาสมการผลลัพธ์ เขียนค่าที่พบ ในทำนองเดียวกันให้กำหนดค่าของตัวแปรที่ไม่รู้จักสำหรับแต่ละโมดูลใน สมการที่กำหนด.

วาดเส้นจำนวนและพล็อตค่าผลลัพธ์บนนั้น ค่าของตัวแปรในโมดูลศูนย์จะทำหน้าที่เป็นข้อจำกัดในการแก้สมการแบบแยกส่วน

ในสมการเดิม คุณต้องเปิดโมดูลแยกส่วน เปลี่ยนเครื่องหมายเพื่อให้ค่าของตัวแปรสอดคล้องกับค่าที่แสดงบนเส้นจำนวน แก้สมการผลลัพธ์ ตรวจสอบค่าที่พบของตัวแปรเทียบกับข้อจำกัดที่ระบุโดยโมดูล หากสารละลายตรงตามเงื่อนไข แสดงว่าเป็นจริง ควรทิ้งรากที่ไม่เป็นไปตามข้อ จำกัด

ในทำนองเดียวกัน ให้ขยายโมดูลของนิพจน์ดั้งเดิม โดยคำนึงถึงเครื่องหมาย และคำนวณรากของสมการผลลัพธ์ เขียนรากที่ได้รับทั้งหมดที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันของข้อจำกัด

ตัวเลขเศษส่วนช่วยให้คุณแสดงเป็น แบบต่างๆมูลค่าที่แน่นอนของปริมาณ คุณสามารถทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วน การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม: การลบ การบวก การคูณ และการหาร เพื่อเรียนรู้วิธีตัดสินใจ เศษส่วนจำเป็นต้องจำคุณลักษณะบางอย่างไว้ ขึ้นอยู่กับประเภท เศษส่วน, การมีอยู่ของส่วนจำนวนเต็ม, ตัวส่วนร่วม บาง การดำเนินการเลขคณิตหลังจากดำเนินการแล้ว พวกเขาต้องการการลดเศษส่วนของผลลัพธ์

คุณจะต้องการ

• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ดูตัวเลขอย่างระมัดระวัง หากมีทศนิยมและเศษส่วนไม่ปกติ บางครั้งก็สะดวกกว่าที่จะทำการดำเนินการกับทศนิยมก่อน แล้วจึงแปลงเป็นรูปแบบที่ไม่ถูกต้อง คุณแปลได้ไหม เศษส่วนในรูปแบบนี้ในขั้นต้น เขียนค่าหลังจุดทศนิยมในตัวเศษและใส่ 10 ในตัวส่วน หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนด้วยการหารตัวเลขด้านบนและด้านล่างด้วยตัวหารหนึ่งตัว เศษส่วนที่ทำให้ส่วนทั้งหมดโดดเด่น นำไปสู่รูปแบบที่ไม่ถูกต้องโดยการคูณด้วยตัวส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้ากับผลลัพธ์ ค่าที่กำหนดจะกลายเป็นตัวเศษใหม่ เศษส่วน. เพื่อแยกส่วนทั้งหมดจากส่วนที่ไม่ถูกต้องเบื้องต้น เศษส่วน, หารตัวเศษด้วยตัวส่วน เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดจาก เศษส่วน. และเศษที่เหลือให้เป็นตัวเศษใหม่ ตัวส่วน เศษส่วนในขณะที่ไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับเศษส่วนด้วย ทั้งส่วนเป็นไปได้ที่จะดำเนินการแยกกัน อันดับแรกสำหรับจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น สามารถคำนวณผลรวมของ 1 2/3 และ 2 ¾ ได้:
- การแปลงเศษส่วนเป็นรูปแบบที่ไม่ถูกต้อง:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- การรวมแยกส่วนของจำนวนเต็มและเศษส่วนของเงื่อนไข:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

สำหรับค่าที่อยู่ใต้บรรทัด ให้หาตัวส่วนร่วม ตัวอย่างเช่น สำหรับ 5/9 และ 7/12 ตัวส่วนร่วมจะเป็น 36 สำหรับสิ่งนี้ ตัวเศษและตัวส่วนของตัวแรก เศษส่วนคุณต้องคูณด้วย 4 (มันจะกลายเป็น 28/36) และตัวที่สอง - ด้วย 3 (มันจะกลายเป็น 15/36) ตอนนี้คุณสามารถทำการคำนวณ

หากคุณกำลังจะคำนวณผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วน ให้เขียนตัวส่วนร่วมที่พบไว้ใต้บรรทัดก่อน ดำเนินการที่จำเป็นระหว่างตัวเศษ และเขียนผลลัพธ์เหนือบรรทัดใหม่ เศษส่วน. ดังนั้นตัวเศษใหม่จะเป็นผลต่างหรือผลรวมของตัวเศษของเศษส่วนเดิม

ในการคำนวณผลคูณของเศษส่วน ให้คูณตัวเศษของเศษส่วนแล้วเขียนผลลัพธ์แทนตัวเศษของตัวเศษ เศษส่วน. ทำเช่นเดียวกันสำหรับตัวส่วน เมื่อแบ่งหนึ่ง เศษส่วนเขียนเศษส่วนอีกส่วนหนึ่งแล้วคูณตัวเศษด้วยตัวส่วนของวินาที ในขณะเดียวกัน ตัวส่วนของตัวแรก เศษส่วนคูณด้วยตัวเศษของวินาที ในเวลาเดียวกัน การกลับตัวของวินาที เศษส่วน(ตัวแบ่ง). เศษส่วนสุดท้ายจะมาจากผลคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง เรียนง่าย เศษส่วน, เขียนในสภาพเป็น "สี่เรื่อง" เศษส่วน. ถ้ามันแยกสอง เศษส่วนให้เขียนใหม่ด้วยตัวคั่น ":" และดำเนินการต่อด้วยการหารปกติ

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย ให้ลดเศษส่วนที่ได้โดยการหารตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเต็มหนึ่งจำนวน ซึ่งมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในกรณีนี้ ในกรณีนี้ จะต้องมีตัวเลขจำนวนเต็มอยู่ด้านบนและด้านล่างของบรรทัด

บันทึก

อย่าคิดเลขคณิตกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน เลือกตัวเลขที่เมื่อตัวเศษและตัวหารของเศษส่วนแต่ละส่วนคูณด้วยตัวหารนั้น ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากัน

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เมื่อบันทึก เศษส่วนเงินปันผลเขียนไว้เหนือเส้น ปริมาณนี้เรียกว่าตัวเศษของเศษส่วน ใต้บรรทัด ตัวหารหรือตัวส่วนของเศษจะถูกเขียน ตัวอย่างเช่น ข้าวหนึ่งกิโลกรัมครึ่งในรูปเศษส่วนจะถูกเขียนดังนี้ ข้าว 1 ½ กิโลกรัม ถ้าตัวส่วนของเศษเป็น 10 เรียกว่าเศษส่วนทศนิยม ในกรณีนี้ ตัวเศษ (เงินปันผล) จะเขียนทางด้านขวาของทั้งส่วนโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค: ข้าว 1.5 กก. เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เศษส่วนดังกล่าวสามารถเขียนเป็น . ได้เสมอ ทางที่ผิด: มันฝรั่ง 1 2/10 กก. เพื่อลดความซับซ้อน คุณสามารถลดค่าตัวเศษและตัวส่วนได้โดยการหารด้วยจำนวนเต็มตัวเดียว ในตัวอย่างนี้ สามารถหารด้วย 2 ได้ ผลลัพธ์คือมันฝรั่ง 1 1/5 กก. ตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวเลขที่คุณจะใช้คำนวณอยู่ในรูปแบบเดียวกัน

คำแนะนำ

คลิกหนึ่งครั้งที่รายการเมนู "แทรก" จากนั้นเลือกรายการ "สัญลักษณ์" นี้เป็นหนึ่งในที่สุด วิธีง่ายๆเม็ดมีด เศษส่วนเป็นข้อความ. ประกอบด้วยดังต่อไปนี้ ชุดอักขระพร้อมมี เศษส่วน. จำนวนของพวกเขามักจะมีขนาดเล็ก แต่ถ้าคุณต้องการเขียน½ในข้อความและไม่ใช่ 1/2 สำหรับคุณ ตัวเลือกที่คล้ายกันจะดีที่สุด นอกจากนี้ จำนวนอักขระเศษส่วนอาจขึ้นอยู่กับแบบอักษร ตัวอย่างเช่น สำหรับแบบอักษร Times New Roman มีเศษส่วนน้อยกว่า Arial เดียวกันเล็กน้อย เปลี่ยนแบบอักษรเพื่อค้นหาสิ่งที่ดีที่สุด ตัวเลือกที่ดีที่สุดถ้ามันเกี่ยวกับ สำนวนง่ายๆ.

คลิกที่รายการเมนู "แทรก" และเลือกรายการย่อย "วัตถุ" คุณจะเห็นหน้าต่างพร้อมรายการวัตถุที่สามารถแทรกได้ เลือกระหว่าง Microsoft Equation 3.0 แอพนี้จะช่วยคุณพิมพ์ เศษส่วน. และไม่เพียงเท่านั้น เศษส่วนแต่ยังรวมถึงนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งมีหลากหลาย ฟังก์ชันตรีโกณมิติและองค์ประกอบอื่นๆ ดับเบิลคลิกที่วัตถุนี้ด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์ คุณจะเห็นหน้าต่างที่มีอักขระหลายตัว

ในการพิมพ์เศษส่วน ให้เลือกสัญลักษณ์ที่แสดงเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนว่าง คลิกหนึ่งครั้งด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์ เมนูเพิ่มเติมจะปรากฏขึ้นโดยระบุโครงร่างของ เศษส่วน. อาจมีหลายทางเลือก เลือกสิ่งที่เหมาะสมที่สุดสำหรับคุณแล้วคลิกหนึ่งครั้งด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์