ใดๆ วงจรออสซิลเลเตอร์แผ่พลังงาน สนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงจะกระตุ้นสนามแม่เหล็กสลับในอวกาศรอบๆ และในทางกลับกัน สมการทางคณิตศาสตร์ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า ได้มาจาก Maxwell และมีชื่อของเขา เราเขียนสมการแมกซ์เวลล์ใน รูปแบบความแตกต่างสำหรับกรณีที่ไม่มี ค่าไฟฟ้า () และกระแสน้ำ ( เจ= 0 ):

ปริมาณ และ เป็นค่าคงที่ทางไฟฟ้าและแม่เหล็กตามลำดับ ซึ่งสัมพันธ์กับความเร็วแสงในสุญญากาศโดยความสัมพันธ์

ค่าคงที่และลักษณะทางไฟฟ้าและ คุณสมบัติแม่เหล็กปานกลางซึ่งเราจะพิจารณาว่าเป็นเนื้อเดียวกันและไอโซโทรปิก

ในกรณีที่ไม่มีประจุและกระแส การมีอยู่ของสนามไฟฟ้าสถิตย์และสนามแม่เหล็กนั้นเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตาม สนามไฟฟ้ากระแสสลับกระตุ้นสนามแม่เหล็ก และในทางกลับกัน สนามแม่เหล็กกระแสสลับจะสร้างสนามไฟฟ้า ดังนั้นจึงมีวิธีแก้สมการของแมกซ์เวลล์ในสุญญากาศ ซึ่งไม่มีประจุและกระแส ซึ่งสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเป็นสิ่งที่แยกจากกันไม่ได้ เพื่อนผูกพันกับเพื่อน. ในทฤษฎีของแมกซ์เวลล์ นับเป็นครั้งแรกที่ปฏิสัมพันธ์พื้นฐาน 2 อันซึ่งก่อนหน้านี้ถือว่าเป็นอิสระต่อกันถูกรวมเข้าด้วยกัน ดังนั้นตอนนี้เรากำลังพูดถึง สนามแม่เหล็กไฟฟ้า.

กระบวนการสั่นในวงจรจะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงในสนามโดยรอบ การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในพื้นที่โดยรอบจะแพร่กระจายจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งด้วยความเร็วที่กำหนด นั่นคือ วงจรการสั่นจะแผ่พลังงานไฟฟ้าออกไปในพื้นที่โดยรอบ สนามแม่เหล็ก.

ด้วยการเปลี่ยนแปลงฮาร์มอนิกอย่างเคร่งครัดในเวลาของเวกเตอร์และคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเรียกว่าเอกรงค์

เราได้มาจากสมการของ Maxwell สมการคลื่นสำหรับเวกเตอร์และ .

สมการคลื่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

ตามที่ระบุไว้ในส่วนก่อนหน้าของหลักสูตรโรเตอร์ (เน่า)และความแตกต่าง (ดิฟ)- นี่คือการดำเนินการสร้างความแตกต่างบางอย่างที่ดำเนินการกับเวกเตอร์ตามกฎบางอย่าง ด้านล่างนี้เราจะได้รู้จักพวกเขาดีขึ้น

ใช้ขดจากทั้งสองด้านของสมการ

ในกรณีนี้ เราใช้สูตรที่พิสูจน์ในรายวิชาคณิตศาสตร์:

Laplacian ที่แนะนำข้างต้นอยู่ที่ไหน เทอมแรกทางด้านขวาเป็นศูนย์เนื่องจากสมการ Maxwell อีกอันหนึ่ง:

เราได้ผลลัพธ์:

ด่วน เน่า ข ผ่านสนามไฟฟ้าโดยใช้สมการแมกซ์เวลล์:

และใช้นิพจน์นี้ทางด้านขวาของ (2.93) เป็นผลให้เรามาถึงสมการ:

ให้การเชื่อมต่อ

และแนะนำ ดัชนีการหักเหของแสง สภาพแวดล้อม

เขียนสมการของเวกเตอร์ความเข้ม สนามไฟฟ้าเช่น:

เมื่อเปรียบเทียบกับ (2.69) เราจะเห็นว่าเราได้สมการคลื่นแล้ว โดยที่ โวลต์- ความเร็วเฟสแสงในสิ่งแวดล้อม:

หาค่าความโค้งจากสมการทั้งสองข้างของ Maxwell

และทำในลักษณะเดียวกัน เราก็จะได้สมการคลื่นสำหรับสนามแม่เหล็ก:

สมการคลื่นผลลัพธ์สำหรับและหมายความว่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถมีอยู่ในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความเร็วเฟสเท่ากับ

ในกรณีที่ไม่มีตัวกลาง (ที่ ) ความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะสอดคล้องกับความเร็วของแสงในสุญญากาศ

คุณสมบัติพื้นฐานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

พิจารณาคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าระนาบเดียวที่แพร่กระจายไปตามแกน เอ็กซ์:

ความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของการแก้ปัญหาดังกล่าวมาจากสมการคลื่นที่ได้รับ อย่างไรก็ตาม ความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กไม่ได้เป็นอิสระจากกัน ความเชื่อมโยงระหว่างพวกมันสามารถสร้างขึ้นได้โดยการแทนคำตอบ (2.99) ลงในสมการของ Maxwell การดำเนินการที่แตกต่างกัน เน่านำไปใช้กับบางคน สนามเวกเตอร์ แต่สามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์เป็นตัวกำหนด:

การแทนที่นิพจน์ที่นี่ (2.99) ขึ้นอยู่กับพิกัดเท่านั้น xเราพบ:

ความแตกต่างของระนาบคลื่นตามเวลาให้:

จากสมการของ Maxwell ดังนี้

ประการแรก สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจะแกว่งเป็นเฟส:

กล่าวอีกนัยหนึ่งในตัวกลางไอโซโทรปิก

จากนั้นคุณสามารถเลือก แกนพิกัดเพื่อให้เวกเตอร์กำกับไปตามแกน ที่(รูปที่ 2.27) :

ข้าว. 2.27. การสั่นของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กในระนาบคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

ในกรณีนี้ สมการ (2.103) จะอยู่ในรูปแบบ:

เป็นไปตามที่เวกเตอร์กำกับไปตามแกน z:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กตั้งฉากซึ่งกันและกัน และทั้งคู่ตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น เมื่อคำนึงถึงข้อเท็จจริงนี้ สมการ (2.104) จะถูกทำให้ง่ายขึ้น:

นี่แสดงถึงความสัมพันธ์ตามปกติระหว่างเวกเตอร์คลื่น ความถี่ และความเร็ว:

เช่นเดียวกับความสัมพันธ์ระหว่างแอมพลิจูดของการสั่นของสนาม:

โปรดทราบว่าความสัมพันธ์ (2.107) ไม่เพียงมีไว้สำหรับ ค่าสูงสุด(แอมพลิจูด) ของโมดูลเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กของคลื่น แต่สำหรับปัจจุบัน - ได้ตลอดเวลา

ดังนั้นจากสมการของ Maxwell จึงเป็นไปตามที่ว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแพร่กระจายในสุญญากาศด้วยความเร็วแสง ในขณะนั้น ข้อสรุปนี้สร้างความประทับใจอย่างมาก เป็นที่ชัดเจนว่าไม่เพียง แต่ไฟฟ้าและแม่เหล็กเท่านั้น อาการที่แตกต่างกันปฏิสัมพันธ์เดียวกัน ทั้งหมด ปรากฏการณ์แสง, ทัศนศาสตร์ก็กลายเป็นเรื่องของทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า ความแตกต่างในการรับรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้านั้นสัมพันธ์กับความถี่หรือความยาวคลื่น

มาตราส่วนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นลำดับความถี่ (และความยาวคลื่น) ที่ต่อเนื่องกัน รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า. ทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของ Maxwell ทำให้สามารถพิสูจน์ได้ว่าในธรรมชาติมีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความยาวต่างๆ กัน ซึ่งเกิดจากเครื่องสั่น (แหล่งที่มา) ต่างๆ ขึ้นอยู่กับวิธีการรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า โดยแบ่งออกเป็นหลายช่วงความถี่ (หรือความยาวคลื่น)

บนมะเดื่อ 2.28 แสดงขนาดของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

ข้าว. 2.28. สเกลคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

จะเห็นได้ว่าแถบคลื่น หลากหลายชนิดทับซ้อนกัน ดังนั้นจึงสามารถรับคลื่นที่มีความยาวดังกล่าวได้ วิธีทางที่แตกต่าง. ไม่มีความแตกต่างพื้นฐานระหว่างพวกมัน เนื่องจากพวกมันเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทั้งหมดที่เกิดจากการสั่นของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า

สมการของ Maxwell ยังนำไปสู่ข้อสรุปว่า ขวางคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ (และในตัวกลางแบบไอโซทรอปิก): เวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กตั้งฉากกันและทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น

ข้อมูลเพิ่มเติม

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0560.html - สมการคลื่น. วัสดุจากสารานุกรมทางกายภาพ

http://fvl.fizteh.ru/courses/ovchinkin3/ovchinkin3-10.html - สมการของ Maxwell วิดีโอบรรยาย.

http://elementy.ru/trefil/24 - สมการของ Maxwell วัสดุจาก "องค์ประกอบ"

http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e092.htm - สั้น ๆ เกี่ยวกับสมการของ Maxwell

http://telecomclub.org/?q=node/1750 - สมการของ Maxwell และความหมายทางกายภาพ

http://principact.ru/content/view/188/115/ - สั้น ๆ เกี่ยวกับสมการของ Maxwell สำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

Doppler effect สำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

ให้เข้ามาบ้าง ระบบเฉื่อยอ้างอิง ถึงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในระนาบจะแพร่กระจาย เฟสของคลื่นมีรูปแบบ:

ผู้สังเกตการณ์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยอื่น ถึง", เคลื่อนที่สัมพันธ์กับตัวแรกด้วยความเร็ว วีตามแนวแกน xสังเกตคลื่นนี้ด้วย แต่ใช้พิกัดและเวลาต่างกัน: เสื้อ", r".ความสัมพันธ์ระหว่างระบบอ้างอิงกำหนดโดยการแปลง Lorentz:

ให้เราแทนที่นิพจน์เหล่านี้เป็นนิพจน์สำหรับเฟส , เพื่อรับเฟส คลื่นในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนไหว:

นิพจน์นี้สามารถเขียนเป็น

ที่ไหน และ - ความถี่เป็นวงกลมและเวกเตอร์คลื่นเทียบกับกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ เมื่อเปรียบเทียบกับ (2.110) เราพบการแปลง Lorentz สำหรับเวกเตอร์ความถี่และคลื่น:

สำหรับ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ

ให้ทิศทางการแพร่กระจายคลื่นในกรอบอ้างอิงแรกทำมุมกับแกน เอ็กซ์:

จากนั้นนิพจน์สำหรับความถี่ของคลื่นในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่จะอยู่ในรูปแบบ:

นั่นคือสิ่งที่มันเป็น สูตร Doppler สำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า.

ถ้า จากนั้นผู้สังเกตเคลื่อนออกจากแหล่งกำเนิดรังสีและความถี่ของคลื่นที่เขารับรู้จะลดลง:

ถ้า จากนั้นผู้สังเกตเข้าใกล้แหล่งกำเนิดและความถี่ของการแผ่รังสีจะเพิ่มขึ้น:

ที่ความเร็ว วี<< с เราสามารถละเลยการเบี่ยงเบนของรากที่สองในตัวส่วนจากความสามัคคี และเราได้สูตรที่คล้ายคลึงกับสูตร (2.85) สำหรับเอฟเฟกต์ Doppler ในคลื่นเสียง

เราสังเกตคุณสมบัติที่สำคัญของเอฟเฟกต์ Doppler สำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ความเร็วของกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่มีบทบาทต่อความเร็วสัมพัทธ์ของผู้สังเกตและแหล่งที่มา สูตรที่ได้จะเป็นไปตามหลักการสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์โดยอัตโนมัติ และด้วยความช่วยเหลือจากการทดลอง จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุสิ่งที่กำลังเคลื่อนที่ นั่นคือแหล่งที่มาหรือผู้สังเกตการณ์ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าสำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้านั้นไม่มีตัวกลาง (อีเธอร์) ที่จะมีบทบาทเหมือนกับอากาศสำหรับคลื่นเสียง

โปรดทราบว่าสำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เรามี ผล doppler ตามขวาง. เมื่อความถี่ของรังสีเปลี่ยนแปลง:

ในขณะที่สำหรับคลื่นเสียง การเคลื่อนที่ในทิศทางตั้งฉากกับการแพร่กระจายคลื่นไม่ส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ ผลกระทบนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการขยายเวลาเชิงสัมพัทธภาพในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่: ผู้สังเกตการณ์บนจรวดเห็นการเพิ่มขึ้นของความถี่การแผ่รังสี หรือโดยทั่วไปแล้ว การเร่งความเร็วของกระบวนการทั้งหมดที่เกิดขึ้นบนโลก

ให้เราหาความเร็วเฟสของคลื่น

ในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนไหวได้ เราได้จากการแปลง Lorentz สำหรับเวกเตอร์คลื่น:

แทนอัตราส่วนที่นี่:

เราได้รับ:

จากที่นี่เราจะพบความเร็วของคลื่นในกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่:

เราพบว่าความเร็วของคลื่นในกรอบอ้างอิงเคลื่อนที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงและยังเท่ากับความเร็วแสง กับ. อย่างไรก็ตาม เราทราบว่าด้วยการคำนวณที่ถูกต้อง สิ่งนี้จะไม่ล้มเหลว เนื่องจากความไม่แปรเปลี่ยนของความเร็วแสง (คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) ในสุญญากาศเป็นสมมติฐานหลักของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ซึ่ง "ฝัง" ไว้แล้วในการแปลงลอเรนซ์ที่เราใช้สำหรับ พิกัดและเวลา (3.109)

ตัวอย่างที่ 1จรวดโฟตอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว V = 0.9 วินาทีมุ่งสู่ดาวฤกษ์ที่สังเกตได้จากโลกในช่วงแสง (ความยาวคลื่น ไมครอน). ค้นหาความยาวคลื่นของรังสีที่นักบินอวกาศจะสังเกตเห็น

ความยาวคลื่นแปรผกผันกับความถี่การสั่น จากสูตร (2.115) สำหรับเอฟเฟกต์ Doppler ในกรณีของการเข้าใกล้แหล่งกำเนิดแสงและผู้สังเกต เราพบกฎการเปลี่ยนแปลงของความยาวคลื่น:

ผลลัพธ์มาจากไหน:

ตามรูป 2.28 เราระบุว่าสำหรับนักบินอวกาศ การแผ่รังสีของดาวฤกษ์ได้เปลี่ยนไปเป็นช่วงรังสีอัลตราไวโอเลต

พลังงานและโมเมนตัมของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

ความหนาแน่นของพลังงานจำนวนมาก วคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าประกอบด้วยความหนาแน่นเชิงปริมาตรของไฟฟ้าและ สนามแม่เหล็ก.

สมการของแมกซ์เวลล์และสมการคลื่น

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

ระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นเชิงกลในตัวกลางแบบยืดหยุ่น อนุภาคของตัวกลางจะเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบสั่น เหตุผลของกระบวนการนี้คือการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล

นอกจากคลื่นยืดหยุ่นในธรรมชาติแล้วยังมีกระบวนการของคลื่นที่มีลักษณะแตกต่างกัน เรากำลังพูดถึงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งเป็นกระบวนการแพร่กระจายของการสั่นของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า โดยพื้นฐานแล้ว เราอาศัยอยู่ในโลก EMW ช่วงของมันกว้างอย่างไม่น่าเชื่อ - เหล่านี้คือคลื่นวิทยุ, รังสีอินฟราเรด, รังสีอัลตราไวโอเลต, รังสีเอกซ์, γ - รังสี สถานที่พิเศษในความหลากหลายนี้ถูกครอบครองโดยส่วนที่มองเห็นได้ของช่วงแสง ด้วยความช่วยเหลือของคลื่นเหล่านี้ทำให้เราได้รับข้อมูลจำนวนมหาศาลเกี่ยวกับโลกรอบตัวเรา

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าคืออะไร? ลักษณะกลไกการกระจายคุณสมบัติคืออะไร? มีรูปแบบทั่วไปที่เป็นลักษณะของทั้งคลื่นยืดหยุ่นและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าหรือไม่?

สมการของแมกซ์เวลล์และสมการคลื่น

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นสิ่งที่น่าสนใจเพราะเดิมที Maxwell "ค้นพบ" บนกระดาษ ตามระบบสมการที่เขาเสนอ แม็กซ์เวลล์แสดงให้เห็นว่าสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กสามารถดำรงอยู่ได้ในกรณีที่ไม่มีประจุและกระแส โดยแพร่กระจายในรูปของคลื่นด้วยความเร็ว 3∙10 8 เมตร/วินาที เกือบ 40 ปีต่อมา วัตถุวัสดุที่ทำนายโดย Maxwell - EMW - ถูกค้นพบโดยการทดลองโดย Hertz

สมการของแมกซ์เวลล์เป็นสมมุติฐานของอิเล็กโทรไดนามิกส์ซึ่งกำหนดขึ้นจากการวิเคราะห์ข้อเท็จจริงจากการทดลอง สมการเหล่านี้สร้างการเชื่อมต่อระหว่างประจุ กระแส และสนาม - ไฟฟ้าและแม่เหล็ก ลองดูสมการสองสมการ

1. การไหลเวียนของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าตามวงปิดโดยพลการ ลเป็นสัดส่วนกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นผิวที่ยืดออกไปในวงจร (นี่คือกฎของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าของฟาราเดย์):

(1)

ความหมายทางกายภาพของสมการนี้คือสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงจะสร้างสนามไฟฟ้า

2. การไหลเวียนของเวกเตอร์สนามแม่เหล็กตามวงปิดโดยพลการ ลเป็นสัดส่วนกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำไฟฟ้าผ่านพื้นผิวที่ยืดออกไปตามรูปร่าง:

ความหมายทางกายภาพของสมการนี้คือสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นโดยกระแสและสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลง

แม้จะไม่มีการแปลงทางคณิตศาสตร์ของสมการเหล่านี้ แต่ก็ชัดเจน: หากสนามไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง ณ จุดใดจุดหนึ่ง สนามแม่เหล็กก็จะเกิดขึ้นตามข้อ (2) สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงนี้สร้างขึ้นตาม (1) สนามไฟฟ้า ฟิลด์ต่าง ๆ เหนี่ยวนำซึ่งกันและกัน พวกมันไม่ได้เชื่อมต่อกับประจุและกระแสอีกต่อไป!

ยิ่งกว่านั้น กระบวนการเหนี่ยวนำร่วมกันของสนามจะแพร่กระจายในอวกาศด้วยความเร็วที่จำกัด นั่นคือ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะเกิดขึ้น เพื่อพิสูจน์การมีอยู่ของกระบวนการคลื่นในระบบ ซึ่งค่า S ผันผวน จำเป็นต้องได้สมการคลื่น

พิจารณาไดอิเล็กตริกที่เป็นเนื้อเดียวกันที่มีการอนุญาต ε และการซึมผ่านของแม่เหล็ก μ ให้มีสนามแม่เหล็กในตัวกลางนี้ เพื่อความง่าย เราจะถือว่าเวกเตอร์ความแรงของสนามแม่เหล็กอยู่ที่แกน OY และขึ้นอยู่กับพิกัด z และเวลา t เท่านั้น:

เราเขียนสมการ (1) และ (2) โดยคำนึงถึงความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะของเขตข้อมูลในตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกัน: และ :

ให้เราหาเวกเตอร์ไหลผ่านพื้นที่สี่เหลี่ยม KLMN และการไหลเวียนของเวกเตอร์ตามรูปร่างสี่เหลี่ยม KLPQ (KL = dz, LP= KQ = ข, LM=KN= ก)

เห็นได้ชัดว่าการไหลของเวกเตอร์ผ่านไซต์ KLMN และการไหลเวียนตามเส้นชั้น KLPQ นั้นไม่เป็นศูนย์ จากนั้นการไหลเวียนของเวกเตอร์ตามรูปร่าง KLMN และการไหลของเวกเตอร์ผ่านพื้นผิว KLPQ ก็จะไม่เป็นศูนย์เช่นกัน สิ่งนี้เป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไขที่ว่าเมื่อสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลง สนามไฟฟ้าจะเกิดขึ้นตามแกน OX

สรุป 1:เมื่อสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลง สนามไฟฟ้าก็เกิดขึ้น ความแรงของสนามแม่เหล็กจะตั้งฉากกับการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก

เมื่อคำนึงถึงสิ่งที่ได้กล่าวไปแล้ว ระบบสมการจะถูกเขียนใหม่

หลังจากการแปลงเราได้รับ:

สมการของ Maxwell มีสมการความต่อเนื่องที่แสดงกฎการอนุรักษ์ประจุ 3. สมการของ Maxwell เป็นจริงในกรอบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมด 4. สมการของ Maxwell เป็นแบบสมมาตร

6.3.4. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

จากสมการของ Maxwell ที่ว่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถดำรงอยู่อย่างอิสระโดยไม่มีประจุไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า สนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงมีลักษณะเป็นคลื่นและแพร่กระจายในสุญญากาศในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ความเร็วแสง

การมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นไปตามสมการแมกซ์เวลล์ ซึ่งอธิบายโดยสมการคลื่นสำหรับเวกเตอร์และ ตามลำดับ:

, (5.18)

, (5.19)

การเปลี่ยนแปลงของเวลาของสนามแม่เหล็กจะกระตุ้นสนามไฟฟ้ากระแสสลับ และในทางกลับกัน การเปลี่ยนแปลงของเวลาของสนามไฟฟ้าจะกระตุ้นสนามแม่เหล็กกระแสสลับ สนามไฟฟ้ากระแสน้ำวนที่เกิดจากสนามแม่เหล็กสลับ , จัดรูปแบบด้วยเวกเตอร์ ระบบมือซ้าย (รูปที่ 7.2) และสนามแม่เหล็กกระแสน้ำวนที่เกิดจากสนามไฟฟ้า , จัดรูปแบบด้วยเวกเตอร์ ระบบสกรูขวา (รูปที่ 5.2)

มีการสลับสับเปลี่ยนกันอย่างต่อเนื่องซึ่งทำให้เป็นไปได้

มีอยู่และแพร่กระจายในอวกาศและเวลาโดยไม่มีประจุและกระแส

ดังนั้น ทฤษฎีของแมกซ์เวลล์ไม่เพียงแต่ทำนายการมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเท่านั้น แต่ยังกำหนดคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าด้วย:

ความเร็วการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลางที่ไม่นำไฟฟ้าและไม่เป็นแม่เหล็กที่เป็นกลาง

(5.20)

โดยที่ c คือความเร็วแสงในสุญญากาศ

ข้าว. 5.3 รูป 5.4

3. ในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เวกเตอร์ และ แกว่งในเฟสเดียวกันเสมอ (รูปที่ 5.4) และระหว่างค่าชั่วขณะของ E และ B ที่จุดใดๆ ในอวกาศ

มีการเชื่อมต่อคือ: E = vB หรือ
. (5.21)

การมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทำให้ Maxwell สามารถอธิบายลักษณะคลื่นของแสงได้ แสงคือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

6.3.5. การไหลของพลังงานสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

เมื่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแพร่กระจายไปในอวกาศและเวลา คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะนำพาพลังงานไปด้วย มันอยู่ในการแปลงสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กร่วมกัน

ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรของสนามไฟฟ้า

, (5.22)

โดยที่ E คือความแรงของสนามไฟฟ้า

ความหนาแน่นของพลังงานสนามแม่เหล็กเชิงปริมาตร

, (5.23)

โดยที่ B คือการเหนี่ยวนำของสนามแม่เหล็ก

ดังนั้นความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในพื้นที่ของพื้นที่ที่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าตั้งอยู่ ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งโดยพลการ

ว\u003d w e + w m \u003d
. (5.24)

หรือคำนึงถึงความจริงที่ว่า E \u003d cB และ
, เรามี

w =  o จ 2 , (5.25)

หรือ
. (5.26)

พลังงานที่ส่งโดยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าต่อหน่วยเวลาผ่านหน่วยพื้นที่เรียกว่าความหนาแน่นฟลักซ์ของพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้า เวกเตอร์ความหนาแน่นฟลักซ์พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าเรียกว่าเวกเตอร์ Poynting

ชี้ทิศทางเวกเตอร์ สอดคล้องกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เช่น กับทิศทางการถ่ายโอนพลังงาน อัตราการถ่ายโอนพลังงานเท่ากับความเร็วเฟสของคลื่นนี้

ถ้าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแพร่กระจายผ่านพื้นที่ S ที่กำหนดในแนวตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจาย เช่น ตามแกน X ดังนั้นในช่วงระยะเวลาหนึ่ง dt คลื่นจะครอบคลุมระยะทาง dx = cdt โดยที่ c คือคลื่น ความเร็วการขยายพันธุ์

เนื่องจากความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

จากนั้นพลังงานทั้งหมด dW ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีอยู่ในปริมาตร

dW = wdV =  o E 2 cdtS (5.27)

ดังนั้น ความหนาแน่นฟลักซ์ของพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าที่ผ่านพื้นที่ S ในช่วงเวลา dt

. (5.28)

เวกเตอร์ชี้ มีทิศทางตรงกับความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งตั้งฉากกับ และ , เช่น.

. (5.29)

กลุ่มสมการเชิงอนุพันธ์ สมการเชิงอนุพันธ์ที่เวกเตอร์สนามแต่ละตัวต้องแยกจากกัน สามารถหาได้โดยไม่รวมเวกเตอร์ที่เหลือ สำหรับพื้นที่ฟิลด์ที่ไม่มีประจุและกระแสอิสระ ($\overrightarrow(j)=0,\ \rho =0$) สมการสำหรับเวกเตอร์ $\overrightarrow(B)$ และ $\overrightarrow(E)$ มีแบบฟอร์ม:

สมการ (1) และ (2) เป็นสมการปกติของการเคลื่อนที่ของคลื่น ซึ่งหมายความว่าคลื่นแสงแพร่กระจายในตัวกลางด้วยความเร็ว ($v$) เท่ากับ:

หมายเหตุ 1

ควรสังเกตว่าแนวคิดของความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีความหมายบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับคลื่นในรูปแบบง่ายๆเท่านั้นเช่นคลื่นระนาบ ความเร็ว $v$ ไม่ใช่ความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นในกรณีของการแก้สมการ (1) และ (2) ตามอำเภอใจ เนื่องจากสมการเหล่านี้ยอมรับคำตอบในรูปของคลื่นนิ่ง

ในทฤษฎีคลื่นของแสงใด ๆ คลื่นฮาร์มอนิกในอวกาศและเวลาถือเป็นกระบวนการเบื้องต้น ถ้าความถี่ของคลื่นนี้อยู่ในช่วง $4\cdot (10)^(-14)\frac(1)(c)\le \nu \le 7.5\cdot (10)^(-14)\frac(1 ) (c)$ คลื่นดังกล่าวทำให้เกิดความรู้สึกทางสรีรวิทยาของสีบางอย่างในคน

สำหรับสารโปร่งใส การอนุญาต $\varepsilon$ มักจะมากกว่าเอกภาพ การซึมผ่านของแม่เหล็กในตัวกลาง $\mu$ เกือบจะเท่ากับเอกภาพ ตามสมการ (3) ความเร็ว $v$ จะน้อยกว่า กว่าความเร็วแสงในสุญญากาศ สิ่งที่นักวิทยาศาสตร์แสดงให้เห็นเป็นครั้งแรกสำหรับกรณีการแพร่กระจายของแสงในน้ำ ฟูโกต์และ ฟิโซ.

โดยปกติจะไม่ได้กำหนดค่าของความเร็วเอง ($v$) แต่เป็นอัตราส่วน $\frac(v)(c)$ ซึ่งใช้ กฎการหักเหของแสง . ตามกฎหมายนี้ เมื่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าระนาบตกกระทบบนขอบเขตระนาบที่แยกตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกันสองตัว อัตราส่วนของไซน์ของมุม $(\theta )_1$ ต่อไซน์ของมุมหักเห $(\theta )_2$ (รูปที่ 1) เป็นค่าคงที่และเท่ากับอัตราส่วนของความเร็วการแพร่กระจายคลื่นในสองสื่อ ($v_1\ และ(\ v)_2$):

ค่าของอัตราส่วนคงที่ของนิพจน์ (4) มักจะแสดงเป็น $n_(12)$ ว่ากันว่า $n_(12)$ เป็นดัชนีการหักเหสัมพัทธ์ของสารตัวที่สองเมื่อเทียบกับสารตัวแรก ซึ่งสัมผัสได้จากหน้าคลื่น (คลื่น) เมื่อผ่านจากตัวกลางที่หนึ่งไปยังตัวกลางที่สอง

รูปภาพที่ 1

คำจำกัดความ 1

ดัชนีหักเหสัมบูรณ์(ดัชนีการหักเหของแสงเพียงอย่างเดียว) ของตัวกลาง $n$ คือดัชนีหักเหของสสารที่เกี่ยวกับสุญญากาศ:

สารที่มีดัชนีการหักเหของแสงสูงกว่าจะมีความหนาแน่นทางแสงมากกว่า ดัชนีหักเหสัมพัทธ์ของสารสองชนิด ($n_(12)$) มีความสัมพันธ์กับดัชนีสัมบูรณ์ ($n_1,n_2$) ดังนี้

สูตรแม็กซ์เวลล์

คำจำกัดความ 2

Maxwell พบว่าดัชนีการหักเหของแสงในตัวกลางขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของไดอิเล็กตริกและแม่เหล็ก ถ้าเราแทนนิพจน์สำหรับความเร็วของการแพร่กระจายแสงจากสมการ (3) เป็นสูตร (5) เราจะได้:

\ \

เรียกว่านิพจน์ (7) สูตรของแม็กซ์เวลล์. สำหรับสารโปร่งใสที่ไม่ใช่แม่เหล็กส่วนใหญ่ที่พิจารณาในออปติก การซึมผ่านของแม่เหล็กของสารสามารถมีค่าประมาณเท่ากับเอกภาพ ดังนั้น ความเสมอภาค (7) จึงมักใช้ในรูปแบบ:

มักจะถือว่า $\varepsilon$ เป็นค่าคงที่ อย่างไรก็ตาม เราทราบดีถึงการทดลองของนิวตันเกี่ยวกับปริซึมเกี่ยวกับการสลายตัวของแสง จากการทดลองเหล่านี้ เห็นได้ชัดว่าดัชนีการหักเหของแสงขึ้นอยู่กับความถี่ของแสง ดังนั้น หากเราคิดว่าสูตรของ Maxwell ถูกต้อง ก็ควรตระหนักว่าการอนุญาตของสารนั้นขึ้นอยู่กับความถี่ของสนาม การเชื่อมต่อของ $\varepsilon $ กับความถี่ของสนามสามารถอธิบายได้ก็ต่อเมื่อคำนึงถึงโครงสร้างอะตอมของสสาร

อย่างไรก็ตาม ต้องบอกว่าสูตร Maxwell ที่มีการอนุญาตคงที่ของสารในบางกรณีสามารถใช้เป็นค่าประมาณที่ดีได้ ตัวอย่างคือก๊าซที่มีโครงสร้างทางเคมีอย่างง่าย ซึ่งไม่มีการกระจายของแสงอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งหมายความว่าคุณสมบัติทางแสงจะขึ้นอยู่กับสีเพียงเล็กน้อย สูตร (8) ยังใช้ได้ดีกับไฮโดรคาร์บอนเหลว ในทางกลับกัน สำหรับของแข็งส่วนใหญ่ เช่น แก้ว และของเหลวส่วนใหญ่ จะมีความเบี่ยงเบนอย่างมากจากสูตร (8) ถ้าถือว่า $\varepsilon$ เป็นค่าคงที่

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย:ความเข้มข้นของอิเล็กตรอนอิสระในชั้นบรรยากาศไอโอโนสเฟียร์คือเท่าใด หากทราบว่าสำหรับคลื่นวิทยุที่มีความถี่ $\nu$ ดัชนีการหักเหของแสงจะเท่ากับ $n$

วิธีการแก้:

เราใช้สูตร Maxwell เป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหา:

\[\varepsilon =1+\varkappa =1+\frac(P)((\varepsilon )_0E)\left(1.2\right),\]

โดยที่ $\varkappa $ คือค่าความไวต่อไดอิเล็กตริก P คือค่าทันทีของโพลาไรเซชัน จาก (1.1) และ (1.2) จะได้ว่า:

ในกรณีที่ความเข้มข้นของอะตอมในชั้นไอโอโนสเฟียร์เท่ากับ $n_0,$ ค่าโพลาไรเซชันที่เกิดขึ้นทันทีจะเท่ากับ:

จากนิพจน์ (1.3) และ (1.4) เรามี:

โดยที่ $\omega $ คือความถี่ของวงจร สมการของการสั่นแบบบังคับของอิเล็กตรอนโดยไม่คำนึงถึงแรงต้านทานสามารถเขียนได้ดังนี้:

\[\ddot(x)+((\omega )_0)^2x=\frac(q_eE_0)(m_e)cos\omega t\left(1.7\right),\]

โดยที่ $m_e$ คือมวลอิเล็กตรอน $q_e$ คือประจุอิเล็กตรอน สมการ (1.7) แก้ไขได้ด้วยนิพจน์:

\ \

เราทราบความถี่ของคลื่นวิทยุ ดังนั้น เราสามารถหาความถี่เป็นวงจรได้:

\[\omega =2\pi \nu \left(1.10\right).\]

แทนที่ (1.5) ทางด้านขวาของนิพจน์ (1.9) แทน $x_(max)$ และใช้ (1.10) เราได้รับ:

ตอบ:$n_0=\frac(E_0m_e4\pi ^2\nu ^2)((q_e)^2)\left(1-n^2\right).$

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย:อธิบายว่าเหตุใดสูตรของ Maxwell จึงขัดแย้งกับข้อมูลการทดลองบางอย่าง

วิธีการแก้:

เป็นไปตามทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าแบบดั้งเดิมของ Maxwell ซึ่งดัชนีการหักเหของแสงในตัวกลางสามารถแสดงเป็น:

โดยที่ในขอบเขตแสงของสเปกตรัมสำหรับสสารส่วนใหญ่ เราสามารถสันนิษฐานได้ว่า $\mu \ประมาณ 1$ ปรากฎว่าดัชนีการหักเหของแสงสำหรับสารต้องคงที่ เนื่องจาก $\varepsilon $ -- ค่าการอนุญาตของตัวกลางคงที่ ในขณะที่การทดลองแสดงให้เห็นว่าดัชนีการหักเหของแสงขึ้นอยู่กับความถี่ ความยากลำบากที่เกิดขึ้นก่อนทฤษฎีของ Maxwell ในเรื่องนี้จะถูกกำจัดโดยทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์ของ Lorentz ลอเรนซ์พิจารณาการกระจายของแสงอันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับอนุภาคที่มีประจุซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของสสาร และทำการสั่นแบบบังคับในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าแบบสลับของคลื่นแสง Lorentz ใช้สมมติฐานของเขาเพื่อหาสูตรที่เกี่ยวข้องกับดัชนีการหักเหของแสงกับความถี่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (ดูตัวอย่างที่ 1)

ตอบ:ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีของแมกซ์เวลล์คือมันเป็นภาพขนาดใหญ่และไม่พิจารณาถึงโครงสร้างของสสาร

ในเทคโนโลยีไมโครเวฟ ความสนใจส่วนใหญ่อยู่ในสาขาที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎของฮาร์มอนิก (นั่นคือ มันเป็นไซน์ในธรรมชาติ)

โดยใช้วิธีการที่ซับซ้อน เราเขียนเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก:

,
, (33)

ที่ไหน - ความถี่แบบวงกลม
.

แทนนิพจน์เหล่านี้ในสมการ I และ II - Maxwell

,
.

หลังจากแยกความแตกต่างแล้ว เรามี:

, (34)

. (35)

สมการ (34) สามารถแปลงเป็นรูปแบบ:

,

ที่ไหน
คือการอนุญาตสัมพัทธ์ที่ซับซ้อน โดยคำนึงถึงการสูญเสียในตัวกลาง

อัตราส่วนของส่วนจินตภาพของการอนุญาตสัมพัทธ์เชิงซ้อนต่อส่วนจริงคือแทนเจนต์การสูญเสียไดอิเล็กตริก
. ดังนั้นสมการของ Maxwell สำหรับการสั่นของฮาร์มอนิกโดยไม่มีค่าใช้จ่าย
ดูเหมือน:

,(36)

, (37)

, (38)

. (39)

ในรูปแบบนี้ สมการของ Maxwell ไม่สะดวกและจะถูกแปลง

สมการของแมกซ์เวลล์สามารถย่อเป็นสมการคลื่นได้อย่างง่ายดาย ซึ่งมีเวกเตอร์สนามเพียงตัวเดียว การกำหนด
จาก (37) และแทนที่ด้วย (36) เราได้:

ขยายด้านซ้ายโดยใช้สูตร III:

ให้เราแนะนำสัญกรณ์
แล้วคำนึงถึง
, เราได้รับ:

. (40)

สามารถรับสมการเดียวกันได้

. (41)

สมการ (40) - (41) เรียกว่าสมการเฮล์มโฮลทซ์ พวกเขาอธิบายการแพร่กระจายของคลื่นในอวกาศและเป็นหลักฐานว่าการเปลี่ยนแปลงในเวลาของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กนำไปสู่การแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในอวกาศ

สมการเหล่านี้ใช้ได้กับระบบพิกัดใดๆ เมื่อใช้ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม เราจะได้:

, (42)

, (43)

ที่ไหน
เป็นเวกเตอร์หน่วย

หากเราแทนความสัมพันธ์ (42) และ (43) ลงในสมการ (40) และ (41) สมการหลังจะแบ่งออกเป็นสมการอิสระ 6 สมการ:

,
,

, (44)
, (45)

,
,

ที่ไหน
.

ในกรณีทั่วไป ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม เพื่อหาส่วนประกอบของฟิลด์ จำเป็นต้องแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองเชิงเส้นหนึ่งสมการ

,

ที่ไหน เป็นองค์ประกอบหนึ่งของสนาม เช่น
. คำตอบทั่วไปของสมการนี้มีรูปแบบ

, (46)

ที่ไหน
คือฟังก์ชันการกระจายสนามในระนาบของหน้าคลื่น โดยไม่ขึ้นกับ .

ความสัมพันธ์ของพลังงานในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ทฤษฎีบท Umov-Poynting

ลักษณะที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคือพลังงาน เป็นครั้งแรกที่คำถามเกี่ยวกับพลังงานของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าได้รับการพิจารณาโดย Maxwell ซึ่งแสดงให้เห็นว่าพลังงานทั้งหมดของสนามที่อยู่ในปริมาตร คือผลรวมของพลังงานของสนามไฟฟ้า:

, (47)

และพลังงานสนามแม่เหล็ก:

. (48)

ดังนั้น พลังงานทั้งหมดของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคือ:

. (49)

ในปี 1874 ศ. N. A. Umov นำเสนอแนวคิดของการไหลของพลังงาน และในปี 1880 แนวคิดนี้ถูกนำไปใช้โดย Poynting ในการศึกษาคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นเรื่องปกติที่จะกำหนดลักษณะของกระบวนการแผ่รังสีในอิเล็กโทรไดนามิกส์โดยกำหนดเวกเตอร์ Umov-Poynting ที่แต่ละจุดในอวกาศ

ผลลัพธ์ที่ถูกต้องทางกายภาพที่สอดคล้องกับทั้งกฎการอนุรักษ์พลังงานและสมการของ Maxwell จะได้มาหากเวกเตอร์ Umov-Poynting แสดงในรูปของค่าทันที
และ
ด้วยวิธีการดังต่อไปนี้:

.

ใช้สมการแมกซ์เวลล์ตัวที่หนึ่งและตัวที่สองแล้วคูณตัวแรกด้วย , และที่สองถึง
และเพิ่ม:

,

ที่ไหน .

ดังนั้นสมการ (50) สามารถเขียนเป็น

,

การรวมเข้าด้วยกันในระดับเสียง และสัญญาณการเปลี่ยนแปลง เรามี:

เราผ่านจากอินทิกรัลเหนือปริมาตรไปยังอินทิกรัลบนพื้นผิว

,

หรือคำนึงถึง
เราได้รับ:

, แล้ว
,
,

. (51)

สมการผลลัพธ์เป็นการแสดงออกถึงกฎการอนุรักษ์พลังงานในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า (ทฤษฎีบท Umov-Poynting) ด้านซ้ายของสมการคืออัตราการเปลี่ยนแปลงตามเวลาของพลังงานทั้งหมดของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในปริมาตรที่พิจารณา
. เทอมแรกทางด้านขวาคือปริมาณความร้อน ปล่อยในส่วนที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าของปริมาตร ต่อหน่วยเวลา คำที่สองแสดงถึงการไหลของเวกเตอร์ Umov-Poynting ผ่านพื้นผิวที่ล้อมรอบปริมาตร .เวกเตอร์
คือความหนาแน่นฟลักซ์พลังงานของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเพราะ
แล้วทิศทางของเวกเตอร์
สามารถกำหนดได้โดยกฎของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ / กฎของสว่าน / (รูปที่ 9) ในระบบ ศรีเวกเตอร์
มีมิติ
.

รูปที่ 9 - คำจำกัดความของเวกเตอร์ Umov-Poynting