ตัวเลขตรงข้ามกัน ตัวเลขตรงข้ามคืออะไร? ตัวอย่างเลขตรงข้าม

หัวข้อ

ประเภทบทเรียน

• การศึกษาและการดูดซึมเบื้องต้นของวัสดุใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

มารู้จักคำจำกัดความของตัวเลขบวกและลบตรงข้ามกัน

ค้นหาตัวเลขตรงข้ามเมื่อแก้แบบฝึกหัดเมื่อแก้สมการ

การพัฒนา - เพื่อพัฒนาความสนใจ ความอุตสาหะ ความอุตสาหะของนักเรียน การคิดอย่างมีตรรกะ, คำพูดทางคณิตศาสตร์.

การศึกษา - ผ่านบทเรียนเพื่อปลูกฝังทัศนคติที่เอาใจใส่ซึ่งกันและกันเพื่อปลูกฝังความสามารถในการฟังสหายความช่วยเหลือซึ่งกันและกันความเป็นอิสระ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

เรียนรู้ว่าตัวเลขตรงข้ามคืออะไร

เรียนรู้ที่จะใช้แนวคิดนี้ในการแก้ปัญหา

ตรวจสอบความสามารถของนักเรียนในการแก้ปัญหา

แผนการเรียน

1. บทนำ.

2. ส่วนทฤษฎี

3. ภาคปฏิบัติ.

4. การบ้าน.

5. ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ

บทนำ

ดูภาพและอธิบายด้วยคำเดียวว่าอะไรคือความแตกต่าง

ภาพแสดงสิ่งที่ตรงกันข้าม

เป็นตัวเลขสองตัวที่เท่ากันใน ค่าสัมบูรณ์แต่มีเครื่องหมายต่างกัน เป็นต้น 5 และ -5

ส่วนทฤษฎี

ก่อนอื่น ให้จำว่าคืออะไร ตัวเลขติดลบ. ดู วีดีโอ:

จุดที่มีพิกัด 5 และ -5 อยู่ห่างจากจุด O เท่ากันและตั้งอยู่ตามเส้น ด้านต่างๆจากเธอ. ในการเดินทางจากจุด O ไปยังจุดเหล่านี้ จะต้องเดินทางเป็นระยะทางเท่ากัน แต่ในทิศทางตรงกันข้าม เรียกเลข 5 และ -5 ว่า ตัวเลขตรงข้าม: 5 อยู่ตรงข้ามกับ -5 และ -5 อยู่ตรงข้ามกับ 5

ตัวเลขสองตัวที่ต่างกันเฉพาะในเครื่องหมายเรียกว่า ตัวเลขตรงข้าม.

ตัวอย่างเช่น 35 และ -35 จะเป็นตัวเลขตรงข้าม เนื่องจากหมายเลข 35 \u003d +35 ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 35 และ -35 ต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น ตัวเลขตรงข้ามจะเป็น 0.8 และ -0.8, ¾ และ -¾ ด้วย

คุณสมบัติของเลขตรงข้าม

หนึ่ง). สำหรับทุกตัวเลข จะมีเพียงตัวเลขตรงข้ามเพียงตัวเดียว

2). เลข 0 อยู่ตรงข้ามกับตัวมันเอง

3). ตรงข้ามกับ a เรียกว่า -a ถ้า a = -7.8 แล้ว -a = 7.8; ถ้า a = 8.3 แล้ว -a = -8.3; ถ้า a = 0 แล้ว -a = 0

สี่) รายการ "-(-15)" หมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามกับ -15 เนื่องจากด้านตรงข้ามของ -15 คือ 15 ดังนั้น -(-15) = 15 โดยทั่วไป -(-a) = ก.

เรียกจำนวนธรรมชาติ ตัวเลขตรงข้าม และศูนย์ จำนวนทั้งหมด.

หมายเลขตรงข้าม n" ที่สัมพันธ์กับตัวเลข n คือจำนวนที่เมื่อบวกกับ n แล้ว จะให้ศูนย์

n + n" = 0

ความเท่าเทียมกันนี้สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

n + n" - n = 0 - nหรือ น" = − n

ทางนี้, ตัวเลขตรงข้ามมีโมดูลเดียวกัน แต่มีเครื่องหมายตรงข้าม

ตามนี้ หมายเลขตรงข้ามกับหมายเลข n จะถูกแสดง − n เมื่อจำนวนเป็นบวก จำนวนตรงข้ามจะเป็นลบ และในทางกลับกัน

1. ยกตัวอย่างตัวเลขตรงข้าม

2. วาดบนเส้นพิกัด

3. อะไรคือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับ -3.6; 7; 0; 8/9; -1/2

ภาคปฏิบัติ

ตัวอย่าง

1) ทำเครื่องหมายจุด A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) บนเส้นพิกัด , H( 7). 2) ในบรรดาจุดเหล่านี้ ให้ค้นหาและระบุจุดที่มีความสมมาตรเทียบกับจุด O (0) สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับพิกัดของจุดสมมาตร?

จุดสมมาตรเทียบกับจุด O(0): A(2) และ B(-2), E(-5.2) และ F(5.2)

พิกัดจุดสมมาตรเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า ตรงข้าม.

ทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัดจุด A (-3), B (+6), C (+4.2), D (+3), E (-4.2), F (-6) สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับตัวเลขเหล่านี้ ?

จากตัวเลข 15; 2.5; - 2.5; - สิบแปด; 0; 45; - 45 เลือก: ก) ตัวเลขธรรมชาติ; b) จำนวนเต็ม; c) ตัวเลขติดลบ; d) ตัวเลขบวก; จ) ตัวเลขตรงข้าม

1) เขียนตัวเลขตรงข้ามกับตัวเลข a

2) ระบุตัวเลขตรงข้ามกับตัวเลข a ถ้า:

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A \u003d 6, -a \u003d - 2, -a \u003d 3.4.

1) จำไว้ว่ารายการหมายถึงอะไร: - (- a)

2) แทนที่ * ด้วยตัวเลขดังกล่าวเพื่อให้ได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง: a) - (- 5) = *; ข) 3 = - *.

การบ้าน

หนึ่ง). กรอกตาราง:

2). ค้นหา: ก) -m,

ถ้า ม. = -8,

ถ้า m = -16

ถ้า -k = 27

ถ้า -k = -35

ถ้า c = 41

ถ้า c = -3.6

3). จำนวนคู่ตรงข้ามอยู่ระหว่างตัวเลข -7.2 และ 3.6 มีกี่คู่ ทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัด

สี่) ค้นหาชื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่โดดเด่น:

รู้ไหมว่าที่ไหนใน ชีวิตประจำวันเราพบตัวเลขบวกและลบหรือไม่?

รายการแหล่งที่ใช้

1. สารานุกรมคณิตศาสตร์ (ใน 5 เล่ม) - ม.: สารานุกรมโซเวียต, 2545. - ต. 1
2. " คำแนะนำล่าสุดเด็กนักเรียน" "บ้านศตวรรษที่ XXI" 2008
3. สรุปบทเรียนในหัวข้อ " เลขตรงข้ามผู้แต่ง: Petrova V.P. , ครูสอนคณิตศาสตร์ (เกรด 5-9), Kyiv
4. N.Ya. Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, คณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6, ตำราเรียนสำหรับโรงเรียนมัธยม

แนวคิดที่น่าสนใจจาก หลักสูตรโรงเรียนการเรียนรู้เป็นตัวเลขตรงข้ามกัน ซึ่งสามารถพิจารณาได้ทั้งทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต การทำความเข้าใจหัวข้อนี้ช่วยลดความยุ่งยากในการศึกษาคณิตศาสตร์ ช่วยให้คุณรับมือกับงานบางอย่างได้อย่างรวดเร็ว ดังนั้น เราจะพิจารณาว่าตัวเลขใดเรียกว่าตรงกันข้าม และกฎเกณฑ์ใดที่เหมาะกับพวกเขา

สาระสำคัญของคำคืออะไร?

เพื่อให้เข้าใจความหมายของตัวเลขตรงข้าม เรามาพูดถึงเรขาคณิตกันสักครู่ มาวาดเส้นพิกัดและทำเครื่องหมายจุดศูนย์บนมัน แล้วใส่เครื่องหมายอีกสองจุดบนเส้น - ตัวอย่างเช่น "2" ทางด้านขวาและ "-2" ที่ด้านซ้ายของศูนย์ แน่นอน จากทั้งสองจุด ระยะทางไปยังจุดกำเนิดจะเท่ากันทุกประการ และสิ่งนี้สามารถตรวจสอบได้ง่ายๆ ด้วยการวัด "2" และ "-2" นั้นอยู่ห่างจากศูนย์เท่ากัน แต่ในทิศทางที่ต่างกัน - ตามลำดับ พวกมันอยู่ตรงข้ามกันโดยสิ้นเชิง

นี่คือประเด็น ตัวเลขอาจมีขนาดใหญ่หรือเล็กโดยพลการ ทั้งหมดหรือเศษส่วน อย่างไรก็ตาม แต่ละคนมีตัวเลขที่แน่นอนซึ่งตรงข้ามกันโดยสิ้นเชิง ให้คำจำกัดความได้ดังนี้ - ถ้าอยู่บนเส้นพิกัดจากจุดสองจุดที่กำหนดทั้งสองด้านของศูนย์ ให้เลื่อนไปที่จุดกำเนิดได้ ระยะทางเท่ากัน- จุดเหล่านี้หรือมากกว่าตัวเลขที่สอดคล้องกับพวกเขาจะอยู่ตรงข้าม

กฎอะไรที่สามารถอนุมานได้จากคำจำกัดความ?

เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การจดจำข้อความที่ไม่มีเงื่อนไขบางประการเกี่ยวกับหัวข้อที่กำลังพิจารณา:

• หลักการตรงกันข้ามสำหรับตัวเลขสองตัวนั้นใช้ได้ทั้งสองวิธี ตัวอย่างเช่น หมายเลข 3 อยู่ตรงข้ามกับหมายเลข -3 ดังนั้นหมายเลข -3 จึงอยู่ตรงข้ามกับหมายเลข 3 เท่านั้น ไม่ใช่กับหมายเลขอื่น
• ตัวเลขไม่สามารถมีคู่ตรงข้ามได้ - มีเพียงตัวเดียวเสมอ
• ตัวเลขสามารถอยู่ตรงข้ามกันได้ สัญญาณต่างๆ. หากตัวเลขเป็นบวก ตัวเลขตรงข้ามจะมีเครื่องหมายลบ เช่น 5 และ -5 งานเดียวกันใน ด้านหลัง- สำหรับตัวเลขที่มีเครื่องหมายลบ ตรงกันข้ามจะเป็นตัวเลขที่มีเครื่องหมายบวกเสมอ เช่น -6 และ 6
• เลขตรงข้ามสองตัวมีค่าเท่ากัน ค่าสัมบูรณ์หรือโมดูล กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าเป็นตัวเลข 4

§ 1 แนวคิดของจำนวนบวก

ในบทนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าตัวเลขใดที่เรียกว่าตรงกันข้าม วิธีหาจำนวนตรงข้าม และจำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะคืออะไร

มาเริ่มกันที่ ฝึกงาน. บนเส้นพิกัด ให้ทำเครื่องหมายจุด A(2) และ B(-2) มีความสมมาตรและจุดศูนย์กลางสมมาตรของจุดเหล่านี้คือจุดกำเนิด O(0) เนื่องจากระยะทาง OA=OB

เราจะเห็นว่าพิกัดของจุดที่สมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิดเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่าตรงกันข้าม

มีคำจำกัดความของตัวเลขตรงข้ามอีก โมดูลของตัวเลข 2 และ -2 คืออะไร เท่ากับ 2 ดังนั้น ตัวเลขตรงข้ามคือตัวเลขที่มีโมดูลเดียวกัน แต่มีเครื่องหมายต่างกัน

เพื่อระบุตัวเลขตรงข้าม ให้หมายเลขให้ใช้เครื่องหมายลบซึ่งเขียนไว้หน้าตัวเลขที่กำหนด นั่นคือ ตรงกันข้ามกับ a เขียนเป็น −a ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 0.24 อยู่ตรงข้ามกับตัวเลข −0.24 ตัวเลข -25 อยู่ตรงข้ามกับตัวเลข −(−25) แต่หมายเลข -25 บนเส้นพิกัดอยู่ตรงข้ามกับ 25 ซึ่งหมายความว่า -(-25) = 25. จากนี้ไป -( -a) = a และ a = -(-a)

§ 2 คุณสมบัติของตัวเลขตรงข้าม

ลองแยกคุณสมบัติของตัวเลขตรงข้ามกัน

ตัวเลขตรงข้ามกับจำนวนบวกเป็นลบ และจำนวนตรงข้ามกับจำนวนลบเป็นบวก สิ่งนี้เข้าใจได้เนื่องจากจุดของเส้นพิกัดที่ตรงกับตัวเลขตรงข้ามอยู่ด้านตรงข้ามของจุดกำเนิด

หากตัวเลข a อยู่ตรงข้ามกับตัวเลข b แล้ว b จะอยู่ตรงข้ามกับ a - ตามมาจากคุณสมบัติสมมาตรของจุดบนเส้นพิกัด

ลองดูที่เส้นพิกัด สามารถทำเครื่องหมายได้กี่จุดบนเส้นพิกัดที่สมมาตรกับจุดที่กำหนดเมื่อเทียบกับจุดกำเนิด เพียงหนึ่งเดียว ซึ่งหมายความว่าสำหรับแต่ละหมายเลขจะมีหมายเลขตรงข้ามเพียงตัวเดียว

มีเพียงตัวเลขเดียวเท่านั้นที่อยู่ตรงข้ามกับตัวเอง - นี่คือตัวเลข 0 เนื่องจาก 0 \u003d -0 (ดังนั้นจึงไม่ใช่เรื่องปกติที่จะเขียน -0)

ตัวเลขกับ ลักษณะทั่วไปสร้างชุด (หรือกลุ่ม) แต่ละชุดมีชื่อของตัวเอง

จำไว้ว่าตัวเลขที่เราใช้ในการนับเรียกว่า ตัวเลขธรรมชาติ พวกมันสร้างชุดของจำนวนธรรมชาติ

จำนวนธรรมชาติทุกจำนวนมีจำนวนตรงข้าม ตัวเลขธรรมชาติ ตัวเลขตรงข้าม และเลข 0 เรียกว่าจำนวนเต็ม

เป็นบวกหรือลบได้ เศษส่วน. เรียกจำนวนเต็มและเศษส่วนทั้งหมด สรุปตัวเลข. พวกเขายังบอกด้วยว่าพวกเขาประกอบกันเป็นเซตของจำนวนตรรกยะ

ลองแยกตัวเลขอีกสองกลุ่มออก ลองหาเส้นพิกัดกัน หากเราเอาส่วนของเส้นตรงที่มีจำนวนลบออก ให้นำรังสีกับ ตัวเลขบวกและจุดเริ่มต้นคือ 0 ตัวเลขที่เหลือเรียกว่าไม่ติดลบ กล่าวคือ ตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ดังนั้น ตัวเลขที่ไม่เป็นบวกจึงเป็นตัวเลขติดลบทั้งหมด และตัวเลข 0 นั่นคือตัวเลขที่ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 0

วันนี้เราได้เรียนรู้ว่าจำนวนตรงข้าม จำนวนเต็ม ตรรกยะ ไม่ใช่ลบ ไม่ใช่บวก คืออะไร เราเรียนรู้วิธีหาจำนวนตรงข้ามกับจำนวนที่กำหนด

รายการวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์ ป.6: แผนการสอนไปที่หนังสือเรียนโดย I.I. ซูบาเรวา เอจี Mordkovich // ผู้เขียนคอมไพเลอร์ L.A. ท็อปปิลิน. Mnemosyne 2009
2. คณิตศาสตร์. ป.6: หนังสือเรียน สถาบันการศึกษา. ครั้งที่สอง ซูบาเรวา เอจี Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013
3. คณิตศาสตร์. ป.6 ตำราเรียนสำหรับนักศึกษาสถานศึกษา /น.ญ. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. ชวาร์ซเบิร์ก – M.: Mnemosyne, 2013
4. คู่มือคณิตศาสตร์ - http://lyudmilanik.com.ua
5. คู่มือสำหรับนักเรียนใน มัธยม http://shkolo.ru

คำนิยามตัวเลขตรงข้าม

คำนิยามตัวเลขตรงข้าม:

ตัวเลขสองตัวถูกกล่าวว่าตรงกันข้ามหากต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น

ตัวอย่างเลขตรงข้าม

ตัวอย่างเลขตรงข้าม

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

จากจุดนี้ จะเห็นได้ชัดเจนว่าจะหาตัวเลขตรงข้ามกับตัวเลขที่ให้มาได้อย่างไร: เพียงแค่เปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเลข

ตรงข้ามของ 3 คือจำนวนลบสาม

ตัวอย่าง. ตัวเลขอยู่ตรงข้ามกับข้อมูล

ให้: หมายเลข 1; 5; แปด; 9.

ค้นหาตัวเลขที่ตรงข้ามกับที่กำหนด

ในการแก้ปัญหานี้ ให้เปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเลขที่ระบุ:

ลองทำตารางตัวเลขตรงข้ามกัน:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

ตัวเลขตรงข้ามศูนย์

ตรงข้ามของศูนย์คือศูนย์เอง

ดังนั้น ด้านตรงข้ามของ 0 คือ 0

จำนวนเต็มตรงข้าม

จำนวนเต็มตรงข้ามต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น

ตัวอย่างของจำนวนเต็มตรงข้าม

10 -10
20 -20
125 -125

เลขคู่ตรงข้าม

เมื่อผู้คนพูดถึงจำนวนที่ตรงกันข้าม พวกเขามักจะหมายถึงคู่ของจำนวนที่ตรงข้ามกัน

ตัวเลขอยู่ตรงข้ามกับอีกจำนวนหนึ่ง และแต่ละจำนวนมีเลขตรงข้ามเพียงตัวเดียว

ตัวเลขตรงข้ามกับจำนวนธรรมชาติ

ตัวเลขตรงข้ามกับจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนเต็มลบ

ลองทำตารางตัวเลขตรงข้ามสำหรับตัวเลขธรรมชาติห้าตัวแรก:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

ผลรวมของเลขตรงข้าม

ผลรวมของจำนวนตรงข้ามเป็นศูนย์ ท้ายที่สุดแล้ว ตัวเลขตรงข้ามต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น

ลองพิจารณาตัวอย่างดังกล่าว มีความจำเป็นต้องคำนวณตามลำดับ: .

คุณสามารถจัดเรียงตัวเลขที่จะเพิ่มใหม่ แล้วลบตัวเลขที่เหลือ: .

แต่ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น เราสามารถคำนวณยอดคงเหลือของสิ่งของในคลังสินค้าบางแห่งได้ และเราจำเป็นต้องทราบผลลัพธ์ระหว่างกลาง

คุณสามารถดำเนินการในแถว: .

เรารู้ว่าซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์จะเป็นการลบออกจากตัวเลข ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องลบออก แต่ยังไม่ต้องทำอะไรเลย เมื่อมีบางสิ่งที่จะลบออก ให้ลบ:

แต่เราสามารถ "โกง" และกำหนดได้ ดังนั้นเราจะแนะนำวัตถุใหม่ - ตัวเลขติดลบ.

เราได้ดำเนินการดังกล่าวแล้ว - โดยธรรมชาติเช่นไม่มีหมายเลข "" แต่เราแนะนำวัตถุดังกล่าวเพื่ออำนวยความสะดวกในการบันทึกการกระทำ

ลองนึกภาพว่าเราได้รับคำสั่งให้ออกและรับลูกบอลในโกดังกีฬา เราต้องจดบันทึก คุณสามารถเขียนเป็นคำ:

ออก , ยอมรับ , ออก , ยอมรับแล้ว , ... (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. การบัญชี

เห็นด้วย หากคุณต้องการออกและรับหลายครั้งต่อวันการบันทึกจะไม่สะดวกมาก

คุณสามารถแบ่งแผ่นงานออกเป็นสองคอลัมน์ คอลัมน์หนึ่ง - ยอมรับ อีกรายการ - ออกแล้ว (ดูรูปที่ 2)

ข้าว. 2. สัญกรณ์ย่อ

รายการสั้นลง แต่นี่คือปัญหา: จะเข้าใจได้อย่างไรว่าลูกถูกหยิบไปกี่ลูก (หรือแจกไป) ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง

ข้อควรพิจารณาต่อไปนี้สามารถนำมาใช้สำหรับการบันทึก: เมื่อเราออกลูกบอลจากคลังสินค้า จำนวนในคลังสินค้าจะลดลง และเมื่อเราได้รับ ลูกบอลจะเพิ่มขึ้น

แต่จะเขียนว่า "แจกบอล" ได้อย่างไร? คุณสามารถป้อนวัตถุดังกล่าว: .

วัตถุนี้ช่วยให้เราสามารถบันทึกการเคลื่อนที่ของลูกบอลในทางคณิตศาสตร์ตามลำดับที่เกิดขึ้น:

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง

ในบัญชีรูเบิลโทรศัพท์ของคุณ คุณออนไลน์และมีค่าใช้จ่ายรูเบิล มันกลับกลายเป็นหนี้รูเบิล โอเปอเรเตอร์สามารถเขียนดังนี้: "ลูกค้าเป็นหนี้รูเบิล" คุณได้ใส่รูเบิล ผู้ประกอบการหักหนี้ มันเปิดออกในบัญชีของรูเบิล

แต่สะดวกที่จะบันทึกทั้งธุรกรรมและเงินในบัญชีโดยใช้เครื่องหมาย "" และ "" (ดูรูปที่ 3)

ข้าว. 3. บันทึกสะดวก

เราป้อนจำนวนลบเพื่อเขียนผลลัพธ์ของการลบออกจาก น้อยลงมากกว่า: .

การบวกจำนวนลบจะเหมือนกับการลบ:

เพื่อแยกความแตกต่างของตัวเลขติดลบออกจากจำนวนบวกที่เราจัดการก่อนหน้านี้ เราตกลงที่จะใส่เครื่องหมายลบไว้ข้างหน้า:

คุณสามารถทำได้โดยไม่มีพวกเขา? ใช่คุณสามารถ. ในแต่ละสถานการณ์ เราจะใช้คำว่า "กลับ" "เป็นหนี้" เป็นต้น แต่คำพูดเหล่านี้จะแตกต่างออกไป

ดังนั้นเราจึงมีเครื่องมือที่สะดวกสำหรับสากล หนึ่งเดียวสำหรับกรณีดังกล่าวทั้งหมด

เราสามารถเปรียบเสมือนรถยนต์ได้ มันประกอบด้วย จำนวนมากชิ้นส่วนซึ่งส่วนใหญ่ไม่ต้องการแยกกัน แต่รวมกันแล้วทำให้คุณสามารถขี่ได้ ในทำนองเดียวกัน ตัวเลขติดลบเป็นเครื่องมือที่เมื่อใช้ร่วมกับเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อื่นๆ จะทำให้คำนวณและทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้นและบันทึกปัญหาต่างๆ ได้ง่ายขึ้น

ดังนั้นเราจึงได้แนะนำวัตถุใหม่ - ตัวเลขติดลบ ใช้ทำอะไรในชีวิต?

อันดับแรก ให้นึกถึงบทบาทของจำนวนบวก:

ปริมาณ: e.g. ไม้, ลิตรของนม. (ดูรูปที่ 4)

ข้าว. 4. ปริมาณ

การสั่งซื้อ: ตัวอย่างเช่น บ้านจะมีเลขเป็นบวก (ดูรูปที่ 5.)

ข้าว. 5. การสั่งซื้อ

ชื่อ: เช่น หมายเลขผู้เล่น (ดูรูปที่ 6)

ข้าว. 6. ตัวเลขเป็นชื่อ

ทีนี้มาดูฟังก์ชั่นกัน ตัวเลขติดลบ:

การกำหนดปริมาณที่ขาดหายไป ตัวเลขไม่เป็นลบ แต่ตัวเลขติดลบใช้เพื่อแสดงว่าจำนวนเงินนั้นกำลังถูกลบออก เช่น เทขวดออกมาแล้วเขียนว่า . (ดูรูปที่ 7)

ข้าว. 7. การกำหนดปริมาณที่ขาดหายไป

การสั่งซื้อ บางครั้งศูนย์จะถูกเลือกในระหว่างการกำหนดหมายเลข และคุณจำเป็นต้องนับวัตถุทั้งสองด้านของศูนย์ ตัวอย่างเช่น ชั้นที่อยู่ด้านล่าง -th ในชั้นใต้ดิน (ดูรูปที่ 8) หรืออุณหภูมิที่ต่ำกว่าศูนย์ที่เลือก (ดูรูปที่ 9)

ข้าว. 8. ชั้นด้านล่าง th ในห้องใต้ดิน

ข้าว. 9. ตัวเลขติดลบบนสเกลเทอร์โมมิเตอร์

แต่ถึงกระนั้น จุดประสงค์หลักของจำนวนลบคือเครื่องมือในการทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น

แต่เพื่อให้ตัวเลขติดลบกลายเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ได้ คุณจะต้อง:

อุณหภูมิติดลบคืออุณหภูมิที่ต่ำกว่าศูนย์ ต่ำกว่าอุณหภูมิศูนย์ แต่มันคืออะไร อุณหภูมิศูนย์? ในการวัด บันทึกอุณหภูมิ คุณต้องเลือกหน่วยวัดและจุดอ้างอิง ทั้งสองเป็นข้อตกลง เราใช้มาตราส่วนเซลเซียสที่ตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ที่เสนอ (ดูรูปที่ 10.)

ข้าว. 10. แอนเดอร์ส เซลเซียส

ที่นี่เลือกจุดเยือกแข็งของน้ำเป็นจุดอ้างอิง มีอะไรทำเครื่องหมายด้านล่าง ค่าลบ. (ดูรูปที่ 11)

ข้าว. สิบเอ็ด

แต่เป็นที่แน่ชัดว่าถ้าเราใช้จุดอ้างอิงอีกจุดหนึ่ง ซึ่งเป็นศูนย์อีกตัวหนึ่ง จากนั้นอุณหภูมิติดลบในหน่วยเซลเซียสก็สามารถเป็นบวกได้ในอีกระดับหนึ่งนี้ และมันก็เกิดขึ้น ในทางฟิสิกส์ มาตราส่วนเคลวินใช้กันอย่างแพร่หลาย คล้ายกับสเกลเซลเซียส เฉพาะค่าของอุณหภูมิต่ำสุดที่เป็นไปได้เท่านั้นที่ถูกเลือกให้เป็นศูนย์ (ไม่มีค่าที่ต่ำกว่า) ค่านี้เรียกว่า ศูนย์สัมบูรณ์". ในเซลเซียสจะประมาณนี้ (ดูรูปที่ 12.)

ข้าว. 12. สองตาชั่ง

นั่นคือไม่มีค่าลบในระดับเคลวินเลย

ใช่ฤดูร้อนของเรา .

และหนาวจัด .

นั่นคืออุณหภูมิติดลบเป็นข้อตกลงซึ่งเป็นข้อตกลงของคนที่จะเรียกมันว่า

เริ่มจากศูนย์กันก่อน ศูนย์รับ ตำแหน่งพิเศษท่ามกลางตัวเลข

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว เพื่อความสะดวก เราสามารถกำหนดให้การลบเจ็ดเป็นจำนวนลบ เนื่องจากมันหมายถึงการลบ เราจึงปล่อยให้เครื่องหมาย "" เป็นเครื่องหมายของมัน ให้โทรไปเบอร์ใหม่

นั่นคือ "" เป็นตัวเลขที่รวมกันเป็นศูนย์: และในลำดับใด นี่คือคำจำกัดความของจำนวนลบ (หรือตรงกันข้าม)

สำหรับแต่ละจำนวนที่เราศึกษามาก่อน เราแนะนำจำนวนใหม่ ลบ ซึ่งมีเครื่องหมายเป็นเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้า นั่นคือสำหรับหมายเลขก่อนหน้าแต่ละหมายเลขคู่ลบของมันปรากฏขึ้น ฝาแฝดดังกล่าวเรียกว่าตัวเลขตรงข้าม (ดูรูปที่ 13)

ข้าว. 13. เลขตรงข้าม

ดังนั้น คำจำกัดความ: ตัวเลขสองตัวเรียกว่าตัวเลขตรงข้าม ซึ่งผลรวมของจำนวนนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์

ภายนอกต่างกันแค่เครื่องหมาย ""

หากตัวแปรนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "" หมายความว่าอย่างไร ไม่ได้หมายความว่า ค่าที่กำหนดเชิงลบ. เครื่องหมายลบหมายความว่าค่านี้อยู่ตรงข้ามกับตัวเลข: ตัวเลขใดเป็นบวก อันไหนเป็นลบ เราไม่รู้

ถ้าอย่างนั้น .

ถ้า (จำนวนลบ) แล้ว (จำนวนบวก)

อะไรคือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับศูนย์? เรารู้เรื่องนี้แล้ว

หากเพิ่มศูนย์ลงในตัวเลขใดๆ รวมทั้งศูนย์ ตัวเลขเดิมจะไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือผลรวมของศูนย์สองตัวเท่ากับศูนย์: แต่ตัวเลขที่ผลรวมเป็นศูนย์อยู่ตรงข้าม ดังนั้นศูนย์จึงเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับตัวมันเอง

ดังนั้น เราได้ให้คำจำกัดความของจำนวนลบ พบว่าเหตุใดจึงจำเป็น

ตอนนี้เรามาใช้เวลากับเทคโนโลยีกัน สำหรับตอนนี้ เราต้องเรียนรู้วิธีค้นหาสิ่งที่ตรงกันข้ามกับตัวเลขใดๆ:

ในส่วนสุดท้ายของบทเรียน เราจะพูดถึงชื่อใหม่และการกำหนดชุดที่ปรากฏหลังจากการแนะนำตัวเลขติดลบ