การส่งผลงานที่ดีของคุณไปยังฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

งานที่ดีไปที่ไซต์">

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

โพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/

เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก มหาวิทยาลัยของรัฐเศรษฐศาสตร์และการเงิน

คณะสารบรรณ ภาควิชาสถิติและเศรษฐมิติ

ทดสอบ

เศรษฐมิติ

กลุ่มนักศึกษาหมายเลข 351

คเมล วาเลนติน อเล็กซานโดรวิช

ตัวเลือกที่ 3

1. ภารกิจที่ 1

2. ภารกิจที่ 2

3. ภารกิจที่ 3

4. ภารกิจที่ 4

5. ปัญหา 5

วรรณกรรม

1. ปัญหาที่ 1

ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างราคาอพาร์ทเมนต์ (y - พันดอลลาร์) และขนาดของพื้นที่ใช้สอย (x - ตร.ม.) ตามข้อมูลต่อไปนี้:

	อพาร์ทเมนต์ราคาพันเหรียญ	พื้นที่ใช้สอย, ตร.ม

ออกกำลังกาย

1. สร้างฟิลด์สหสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะการพึ่งพาราคาอพาร์ทเมนต์ในพื้นที่อยู่อาศัย

2. กำหนดพารามิเตอร์ของสมการคู่ การถดถอยเชิงเส้น- ให้การตีความค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและเครื่องหมายของเทอมจำลองของสมการ

3. คำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นและอธิบายความหมายของมัน กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจและให้การตีความ

4.ค้นหา ข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ยการประมาณ

5.คำนวณ ข้อผิดพลาดมาตรฐานการถดถอย

6. ด้วยความน่าจะเป็น 0.95 ให้ประมาณนัยสำคัญทางสถิติของสมการการถดถอยโดยรวมตลอดจนพารามิเตอร์ต่างๆ วาดข้อสรุป

7.ด้วยความน่าจะเป็น 0.95 สร้าง ช่วงความมั่นใจมูลค่าที่คาดหวังของราคาอพาร์ทเมนต์โดยสมมติว่าพื้นที่ใช้สอยของอพาร์ทเมนต์จะเพิ่มขึ้น 5% จากมูลค่าเฉลี่ย วาดข้อสรุป

สารละลาย

1.การสร้างเขตความสัมพันธ์ที่มีลักษณะการพึ่งพาราคาอพาร์ทเมนต์ในพื้นที่อยู่อาศัย

เราสร้างฟิลด์สหสัมพันธ์โดยการวางแผนข้อมูลเชิงสังเกตบนระนาบพิกัด:

เมื่อศึกษาปัจจัยสองประการ กราฟที่ลงจุดนี้แสดงให้เห็นแล้วว่ามีการพึ่งพาอาศัยกันหรือไม่ ซึ่งเป็นลักษณะของการพึ่งพาอาศัยกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง กราฟด้านบนแสดงให้เห็นแล้วว่าเมื่อตัวประกอบ x เพิ่มขึ้น ค่าของตัวประกอบ y ก็จะเพิ่มขึ้นด้วย จริงอยู่ การพึ่งพาอาศัยกันนี้ไม่ชัดเจน พร่ามัว หรือพูดอย่างถูกต้องเชิงสถิติ

2.การกำหนดพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่

ให้เราพิจารณาสมการของการถดถอยเชิงเส้นคู่โดยใช้วิธีนี้ กำลังสองน้อยที่สุด.

สาระสำคัญของวิธีกำลังสองน้อยที่สุดคือการหาพารามิเตอร์โมเดล a 0 , a 1 ซึ่งลดผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าเชิงประจักษ์ (จริง) ของคุณลักษณะผลลัพธ์จากค่าทางทฤษฎีที่ได้รับจาก สมการสุ่มตัวอย่างการถดถอย:

สำหรับโมเดลเชิงเส้น

ฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว S(a 0 , a 1) สามารถเข้าถึงจุดสุดขั้วได้ในกรณีที่อนุพันธ์ย่อยของมันมีค่าเท่ากับศูนย์ ด้วยการคำนวณอนุพันธ์ย่อยเหล่านี้ เราได้ระบบสมการสำหรับการค้นหาพารามิเตอร์ ก 0 , 1 สมการเชิงเส้นการถดถอย

ในกรณีที่มีตัวแปรรบกวน e มี การกระจายตัวแบบปกติ, ค่าสัมประสิทธิ์ a 0 , a 1 ที่ได้จากวิธีกำลังสองน้อยที่สุดสำหรับการถดถอยเชิงเส้นเป็นการประมาณค่าที่มีประสิทธิภาพที่เป็นกลางของพารามิเตอร์ b 0 , b 1 ของสมการดั้งเดิม

เราสร้างตารางการคำนวณระดับกลางโดยคำนึงถึงว่า n=10:

เราได้รับระบบสมการ:

มาตัดสินใจกัน ระบบนี้สัมพันธ์กับตัวแปร 0 และ 1 โดยวิธีของแครมเมอร์

จากการใช้สูตรของ Cramer เราพบว่า:

;

เราแทนค่าที่ได้รับลงในสมการและรับสมการ:

การตีความค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและเครื่องหมายของพจน์อิสระของสมการ

พารามิเตอร์ a 1 =0.702 แสดงการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยในผลลัพธ์ y โดยมีการเปลี่ยนแปลงปัจจัย x ทีละหนึ่ง พารามิเตอร์ a 0 =11.39=y เมื่อ x=0 เนื่องจาก 0 >0 การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของผลลัพธ์จะเกิดขึ้นช้ากว่าการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย กล่าวคือ ความแปรผันของผลลัพธ์จะน้อยกว่าความแปรผันของปัจจัย

3.คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของค่า x และ y (r xy) - บ่งชี้ว่ามีหรือไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปร:

หาก: r xy = -1 แสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงลบที่เข้มงวด r xy = 1 จากนั้นจะสังเกตความสัมพันธ์เชิงบวกที่เข้มงวด r xy = 0 แล้ว การเชื่อมต่อเชิงเส้นไม่มา.

ค้นหาค่าที่ต้องการ:

การกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดคือกำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์:

ยิ่งดัชนีความมุ่งมั่นสูงเท่าไร รุ่นที่ดีกว่าอธิบายแหล่งข้อมูล ส่งผลให้คุณภาพของคำอธิบายข้อมูลเบื้องต้นในแบบจำลองนี้อยู่ที่ 69.8%

4. ค้นหาข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ย

ข้อผิดพลาดในการประมาณเฉลี่ยคือค่าเบี่ยงเบนสัมพัทธ์โดยเฉลี่ยของค่าที่คำนวณได้จากค่าจริง:

ข้อผิดพลาดในการประมาณเฉลี่ย:

5.คำนวณค่าความผิดพลาดมาตรฐานของการถดถอย

ข้อผิดพลาดมาตรฐานการถดถอย:

โดยที่ n คือจำนวนหน่วยประชากร m คือจำนวนพารามิเตอร์สำหรับตัวแปร สำหรับการถดถอยเชิงเส้น m = 1

6. ด้วยความน่าจะเป็นที่ 0.95 เราประเมินนัยสำคัญทางสถิติของสมการการถดถอยโดยรวมตลอดจนพารามิเตอร์ของมัน

เพื่อประเมินนัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์การถดถอยเชิงเส้นและ ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นสำหรับความสัมพันธ์แบบคู่ r xy จะใช้การทดสอบทีของนักเรียนและคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับตัวบ่งชี้แต่ละตัว

จากการทดสอบแบบ t-test สมมติฐาน H 0 ถูกหยิบยกขึ้นมาเกี่ยวกับลักษณะการสุ่มของตัวบ่งชี้ นั่นคือ เกี่ยวกับความแตกต่างที่ไม่มีนัยสำคัญจากศูนย์ ถัดไปค่าที่แท้จริงของเกณฑ์ข้อเท็จจริงจะถูกคำนวณสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยโดยประมาณและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r xy โดยการเปรียบเทียบค่ากับข้อผิดพลาดมาตรฐาน

เราสร้างตารางการคำนวณขั้นกลาง:

ผลรวมที่เหลือของกำลังสองเท่ากับ: และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

ค้นหาข้อผิดพลาดมาตรฐานของสัมประสิทธิ์การถดถอย:

เราพบข้อผิดพลาดมาตรฐานของพารามิเตอร์ a 0:

เราคำนวณค่าที่แท้จริงของการทดสอบของนักเรียนสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย:

เราพบค่าตารางของการทดสอบของนักเรียนที่ระดับนัยสำคัญ = 0.05

ความสำคัญของสมการการถดถอยโดยรวมได้รับการประเมินโดยใช้การทดสอบ F ของฟิชเชอร์

การทดสอบ F ของฟิชเชอร์คือการทดสอบสมมติฐาน H เกี่ยวกับความไม่มีนัยสำคัญทางสถิติของสมการการถดถอย ในการดำเนินการนี้ จะมีการเปรียบเทียบระหว่างข้อเท็จจริง F จริงกับค่าตาราง F วิกฤต (ตาราง) ของเกณฑ์ Fisher F

ค้นหาค่าที่แท้จริงของเกณฑ์ F:

เราพบ ค่าตารางเกณฑ์ F โดยคำนึงถึง k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8:

ตั้งแต่ตาราง F< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их นัยสำคัญทางสถิติและความน่าเชื่อถือ

7. ด้วยความน่าจะเป็น 0.95 เราสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับมูลค่าที่คาดหวังของราคาอพาร์ทเมนท์ภายใต้สมมติฐานว่าพื้นที่ใช้สอยของอพาร์ทเมนต์จะเพิ่มขึ้น 5% ของมูลค่าเฉลี่ย

เราสร้างตารางการคำนวณขั้นกลาง:

2. ปัญหาที่ 2

สำหรับ 79 ภูมิภาคของประเทศ ข้อมูลต่อไปนี้เป็นที่ทราบเกี่ยวกับมูลค่าการค้าปลีก y (% ของปีที่แล้ว) รายได้เงินสดที่แท้จริงของประชากร x 1 (% ของปีที่แล้ว) และค่าจ้างที่ระบุเฉลี่ยต่อเดือน x 2 (พัน รูเบิล):

; ; ; ; ;

; ; ; .

1. สร้างสมการการถดถอยพหุคูณเชิงเส้น

2. ค้นหาสัมประสิทธิ์ของการพิจารณาหลายรายการ รวมถึงค่าที่ปรับแล้วด้วย วาดข้อสรุป

3.ประเมินความสำคัญของสมการถดถอยโดยใช้การทดสอบฟิชเชอร์ F-test ด้วยความน่าจะเป็น 0.95 วาดข้อสรุป

4. ประเมินความเป็นไปได้ในการรวมปัจจัย x2 เพิ่มเติมในแบบจำลองเมื่อมีปัจจัย x1 โดยใช้การทดสอบ F บางส่วน

1.สมการถดถอยพหุคูณเชิงเส้น

การถดถอยพหุคูณเป็นสมการความสัมพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระหลายตัว: y=f(x 1,x 2,...,x p) โดยที่ y คือตัวแปรตาม (คุณลักษณะผลลัพธ์) x 1, x 2,…, xp - ตัวแปรอิสระ (ปัจจัย)

ในปัญหานี้ สมการการถดถอยพหุคูณมีรูปแบบดังนี้

การถดถอยพหุคูณจะใช้ในสถานการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ที่จะแยกปัจจัยหลักเพียงปัจจัยเดียวจากหลายปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อคุณลักษณะที่มีประสิทธิผล และจำเป็นต้องคำนึงถึงอิทธิพลของปัจจัยหลายประการด้วย

การคำนวณพารามิเตอร์การถดถอยหลายรายการดำเนินการโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด โดยการแก้ระบบสมการด้วยพารามิเตอร์ a, b 1, b 2

เราได้รับระบบสมการ:

เราแก้ระบบผลลัพธ์ด้วยความเคารพต่อตัวแปร a, b 1, b 2 โดยใช้วิธีของแครมเมอร์

เมทริกซ์ขยายของระบบสมการ:

เราพบดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์:

เราแทนที่คอลัมน์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์อย่างต่อเนื่องด้วยคอลัมน์ที่มีเงื่อนไขอิสระและค้นหาปัจจัยกำหนดของเมทริกซ์ผลลัพธ์:

การใช้สูตรของ Cramer เราค้นหาค่าของ a, b 1, b 2:

.

เราเขียนสมการการถดถอยพหุคูณเชิงเส้น:

2. ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์ของการตัดสินใจหลายรายการ รวมถึงค่าที่ปรับแล้วด้วย

ค่าสัมประสิทธิ์ของการพิจารณาพหุคูณพบได้จากสูตร:

เราพบค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่: ; - -

;

;

;

ที่ไหน

;

;

;

ที่ไหน

;

;

;

ได้รับ: ; -

ค่าสัมประสิทธิ์ที่ปรับแล้วของการพิจารณาพหุคูณประกอบด้วยการแก้ไขจำนวนองศาอิสระและคำนวณดังนี้:

โดยที่ n=79, m=2 - จำนวนคุณลักษณะของตัวประกอบในสมการการถดถอย

3. ตรวจสอบความสำคัญของสมการถดถอยโดยการทดสอบ F-test ของฟิชเชอร์ ด้วยความน่าจะเป็น 0.95

;

ค่าตารางของเกณฑ์ฟิชเชอร์คือ

ตั้งแต่ตาราง F< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

4. ประเมินความเป็นไปได้ในการรวมปัจจัย x 2 เพิ่มเติมในแบบจำลองเมื่อมีปัจจัย x 1 โดยใช้การทดสอบ F ส่วนตัว

ในย่อหน้าก่อนๆ จะได้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่คือ - สมการถดถอยคู่ y = f(x) ครอบคลุม 27.0639% ของความแปรปรวนของคุณลักษณะผลลัพธ์ภายใต้อิทธิพลของปัจจัย x 1 และการรวมปัจจัย x 2 เพิ่มเติมในการวิเคราะห์ลดส่วนแบ่งของการเปลี่ยนแปลงที่อธิบายไว้เป็น 15.4921%

5. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนและสรุปผล

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณถูกกำหนดโดยสูตร:

6. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นบางส่วนและโดยเฉลี่ยแล้วสรุปผล

คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นโดยเฉลี่ยโดยใช้สูตร:

; ;

ช่วงความเชื่อมั่นกำหนดขีดจำกัดภายในซึ่งค่าที่แน่นอนของตัวบ่งชี้ที่ถูกกำหนดนั้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่กำหนดซึ่งสอดคล้องกับระดับนัยสำคัญที่กำหนด

ในการคำนวณการพยากรณ์จุด เราจะแทนที่ค่าที่ระบุของคุณลักษณะตัวประกอบ x i ลงในสมการการถดถอย ช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์ถูกกำหนดด้วยความน่าจะเป็น (1 - ??) เนื่องจากข้อผิดพลาดมาตรฐานของการพยากรณ์จุดอยู่ที่ไหน

โดยที่ xk คือค่าทำนายของ x ตามเงื่อนไขพื้นที่ใช้สอยของอพาร์ทเมนท์ (x i) ควรเพิ่มขึ้น 5% แล้ว

;

แล้วช่วงความเชื่อมั่นคือ

หรือ

ด้วยความน่าเชื่อถือ 0.95 พื้นที่ใช้สอยเฉลี่ยที่คาดการณ์ไว้ของอพาร์ทเมนท์จะอยู่ในช่วงความเชื่อมั่นที่ 21.1479

3. ปัญหา 3

รูปแบบของอุปสงค์และอุปทานสำหรับผลิตภัณฑ์ "A" ได้รับการพิจารณา:

q d - ความต้องการสินค้า

qs - การจัดหาผลิตภัณฑ์

P - ราคาของผลิตภัณฑ์

Y - รายได้ต่อหัว

W คือราคาสินค้าในช่วงก่อนหน้า

รูปแบบที่ลดลงของแบบจำลองคือ:

2.ระบุวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองโครงสร้าง

1. ระบุแบบจำลองโดยใช้เงื่อนไขการระบุที่จำเป็นและเพียงพอ

แบบจำลองนี้คือระบบสมการที่เกิดขึ้นพร้อมกัน เนื่องจากมีตัวแปรที่พึ่งพาซึ่งกันและกัน

ตรวจสอบว่าตรงตามเงื่อนไขการระบุที่จำเป็นสำหรับแต่ละสมการในแบบจำลองหรือไม่

ในโมเดลนี้มีตัวแปรภายนอกสองตัวที่อยู่ทางด้านซ้าย เหล่านี้คือ q d และ q s ตัวแปรที่เหลือ - P, Y, W - เป็นตัวแปรภายนอก ดังนั้น จำนวนตัวแปรที่กำหนดไว้ล่วงหน้าทั้งหมดคือ 3

สำหรับสมการแรก H=1 จะรวมตัวแปรภายนอก q d ​​และ D=1 ด้วย (สมการไม่รวมตัวแปร W ที่กำหนดไว้ล่วงหน้า)

ด+1=1+1=2>1

ดังนั้นสมการแรกจึงระบุตัวตนได้มากเกินไป

สำหรับสมการที่สอง H=1 (q s) D=2 (ป; ย)

ด+1=1+1=2>1

สมการที่สองนั้นสามารถระบุตัวตนได้มากเกินไป

สมการที่สามคืออัตลักษณ์ ดังนั้นจึงไม่ได้ระบุ

หากต้องการตรวจสอบสภาวะที่เพียงพอ ให้กรอกตารางค่าสัมประสิทธิ์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ที่ขาดหายไปในสมการแรกดังนี้

ปัจจัยกำหนดเมทริกซ์:

อันดับของเมทริกซ์คือ 2 นั่นคือไม่น้อยกว่าจำนวนตัวแปรภายนอกในระบบที่ไม่มีหนึ่งตัว จึงจะบรรลุเงื่อนไขที่เพียงพอ

2. ระบุวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองโครงสร้าง

เนื่องจากระบบที่กำลังศึกษาอยู่สามารถระบุได้อย่างแม่นยำและสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีกำลังสองน้อยที่สุดทางอ้อม

3. ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์โครงสร้างของแบบจำลอง

รูปแบบที่ลดลงของโมเดลคือ:

มี 3 ที่นี่; - 2; 5; 1 - ลดค่าสัมประสิทธิ์แบบจำลอง; คุณ 1 ; คุณ 2 - ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์โครงสร้างของแบบจำลอง:

1) จากสมการที่สองของรูปแบบที่ลดลงเราแสดง W (เนื่องจากไม่ได้อยู่ในสมการแรกของรูปแบบโครงสร้าง)

นิพจน์นี้มีตัวแปร P และ Y ซึ่งรวมอยู่ในด้านขวาของสมการแรกของรูปแบบโครงสร้างของแบบจำลอง (SFM) ให้เราแทนที่นิพจน์ผลลัพธ์ W ลงในสมการแรกของรูปแบบที่ลดลงของแบบจำลอง (RFM)

เราจะได้สมการ SFM แรกในรูปแบบใด:

2) ในสมการที่สองของ SFM ไม่มีตัวแปร Y จากสมการแรกของรูปแบบที่ลดลงเราแสดง Y

ให้เราแทนที่นิพจน์ผลลัพธ์ W ลงในสมการที่สองของรูปแบบที่ลดลงของแบบจำลอง (RFM):

เราจะได้สมการ SFM ที่สองในรูปแบบใด:

ดังนั้น SFM จะใช้แบบฟอร์มนี้

4. ปัญหาที่ 4

พลวัตของการหมุนเวียนผู้โดยสารขององค์กรขนส่งในภูมิภาคมีลักษณะเป็นข้อมูลต่อไปนี้:

	พันล้าน ผู้โดยสาร-กม

ออกกำลังกาย

3.ใช้การทดสอบ Durbin-Watson หาข้อสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์อัตโนมัติของค่าคงเหลือในสมการที่กำลังพิจารณา

1. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติลำดับที่หนึ่งและให้การตีความ

ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติลำดับที่หนึ่ง:

,

;

เราสร้างตารางการคำนวณขั้นกลาง:

		พันล้าน ผู้โดยสาร-กม ใช่	พันล้าน ผู้โดยสาร-กม ใช่ t-1

; ; ,

2. สร้างสมการแนวโน้มในรูปแบบพาราโบลาลำดับที่สอง อธิบายการตีความพารามิเตอร์

พาราโบลาลำดับที่สองมีรูปแบบ: , ค่า t = 1, 2, 3...

พาราโบลาอันดับสองมีพารามิเตอร์ 3 ตัว b 0 , b 1 , b 2 ซึ่งถูกกำหนดจากระบบสามสมการ:

เราสร้างตารางการคำนวณขั้นกลาง:

เราแก้ระบบสมการสำหรับตัวแปร b 0, b 1, b 2 โดยใช้วิธีของแครเมอร์

เมทริกซ์ขยายของระบบสมการ:

เราพบดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์:

เราแทนที่คอลัมน์ในเมทริกซ์สัมประสิทธิ์อย่างต่อเนื่องด้วยคอลัมน์ที่มีเงื่อนไขอิสระและค้นหาปัจจัยกำหนดของเมทริกซ์ผลลัพธ์:

จากการใช้สูตรของ Cramer เราพบว่า:

;;.

พาราโบลาลำดับที่สองสำหรับกรณีนี้มีรูปแบบ:

.

เราสร้างตารางค่า:

3. ใช้การทดสอบ Durbin-Watson หาข้อสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์อัตโนมัติของส่วนที่เหลือในสมการที่พิจารณา

พบความสัมพันธ์อัตโนมัติในส่วนที่เหลือโดยใช้การทดสอบ Durbin-Watson และคำนวณค่า:

ค่า d คืออัตราส่วนของผลรวมของกำลังสองของผลต่างของค่าคงเหลือต่อเนื่องกับผลรวมของกำลังสองตามแบบจำลองการถดถอย ใน PPP ทางสถิติเกือบทั้งหมด ค่าของเกณฑ์ Durbin-Watson จะถูกระบุพร้อมกับสัมประสิทธิ์การกำหนด ค่าของเกณฑ์ t- และ F

ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติของปริมาณคงเหลือลำดับแรกถูกกำหนดเป็น

ความสัมพันธ์ต่อไปนี้เกิดขึ้นระหว่างการทดสอบ Durbin-Watson และค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติของสารตกค้างลำดับที่หนึ่ง:

ดังนั้น หากมีความสัมพันธ์อัตโนมัติเชิงบวกโดยสมบูรณ์ในส่วนที่เหลือ แล้ว d=0 หากส่วนที่เหลือมีความสัมพันธ์เชิงลบโดยอัตโนมัติ ดังนั้น d=4 หากไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติของค่าคงเหลือ ดังนั้น d=2 เพราะฉะนั้น, .

ค่าทดสอบ Durbin-Watson จริงสำหรับรุ่นนี้คือ

มากำหนดสมมติฐานกัน:

H 0 - ไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติในส่วนที่เหลือ

H 1 - มีความสัมพันธ์อัตโนมัติเชิงบวกในส่วนที่เหลือ

H 1 * - มีความสัมพันธ์อัตโนมัติเชิงลบในส่วนที่เหลือ

เราเปรียบเทียบค่าจริงกับค่าตาราง: d L และ d U สำหรับจำนวนการสังเกตที่กำหนด n จำนวนตัวแปรอิสระ k และระดับนัยสำคัญ??

เราได้รับ: d L =0.66; d U ,=1.60 นั่นคือ

4.ให้การคาดการณ์ช่วงระดับการหมุนเวียนผู้โดยสารที่คาดหวังในปี 2548

เราคำนวณข้อผิดพลาดในการคาดการณ์:

โดยที่ S คือค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของพาราโบลาระดับที่สอง

เราได้รับ:

5. ปัญหาที่ 5

การศึกษาการพึ่งพามูลค่าการค้าปลีกของภูมิภาค (y i - พันล้านรูเบิล) กับค่าใช้จ่ายเงินสดที่แท้จริงของประชากร (x i - % ของเดือนธันวาคมของปีที่แล้ว) ได้รับการศึกษาตามข้อมูลต่อไปนี้:

	มูลค่าการค้าปลีก พันล้านรูเบิล y t	รายได้เงินสดที่แท้จริงของประชากร % เมื่อเทียบกับเดือนธันวาคมของปีที่แล้ว x t
กันยายน

ออกกำลังกาย

1.หาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างอนุกรมเวลาโดยใช้:

ก) ระดับเริ่มต้นโดยตรง

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของค่า x t และ y t (r xy):

เราค้นหาค่าที่ต้องการโดยคำนึงถึงว่า n=12 เรารวบรวมตารางการคำนวณระดับกลาง:

กันยายน

ค่าผลลัพธ์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อยู่ใกล้กับ 1 ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์ที่ค่อนข้างใกล้ชิดระหว่าง X และ Y

b) ความแตกต่างแรกของระดับแถว

เราย้ายจากข้อมูลเริ่มต้นไปสู่ความแตกต่างระดับแรก

กันยายน

2. พิสูจน์ความแตกต่างในผลลัพธ์ที่ได้รับและสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ใกล้ชิดระหว่างอนุกรมเวลา

ค่าเหล่านี้แตกต่างเนื่องจากการแทรกแซงของปัจจัยเวลา การรบกวนของปัจจัยด้านเวลาสามารถนำไปสู่ความสัมพันธ์ปลอมได้ เพื่อกำจัดมัน มีวิธีการหนึ่งที่ใช้อยู่ที่นี่

3. สร้างสมการถดถอยรวมทั้งปัจจัยด้านเวลา ให้การตีความค่าพารามิเตอร์ของสมการ คาดเดานัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์การถดถอยสำหรับตัวประกอบ x

กันยายน

เราแก้ระบบสมการสำหรับตัวแปร a, b, c โดยใช้วิธีของแครมเมอร์

เมทริกซ์ขยายของระบบสมการ:

เราพบดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์:

เราแทนที่คอลัมน์ในเมทริกซ์สัมประสิทธิ์อย่างต่อเนื่องด้วยคอลัมน์ที่มีเงื่อนไขอิสระและค้นหาปัจจัยกำหนดของเมทริกซ์ผลลัพธ์:

จากการใช้สูตรของ Cramer เราพบว่า:

แบบจำลองรวมถึงปัจจัยด้านเวลามีรูปแบบ:

วรรณกรรม

แนวโน้มการกำหนดการถดถอยสหสัมพันธ์

1. เศรษฐมิติ (คำแนะนำระเบียบวิธีสำหรับการศึกษาวินัยและการทดสอบ) มอสโก INFRA-M 2002 - 88 หน้า;

2. Eliseeva I.I. เศรษฐมิติ, มอสโก “การเงินและสถิติ” 2545.-344 หน้า;

3. Eliseeva I.I. การประชุมเชิงปฏิบัติการเรื่องเศรษฐมิติ มอสโก “การเงินและสถิติ” 2546.-192 หน้า;

โพสต์บน Allbest.ru

...

เอกสารที่คล้ายกัน

การสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอย การหาข้อผิดพลาดในการประมาณ ดัชนีสหสัมพันธ์ และการทดสอบ F ของฟิชเชอร์ การประเมินความยืดหยุ่นของการเปลี่ยนแปลงความเข้มของวัสดุของผลิตภัณฑ์ การสร้างสมการการถดถอยพหุคูณเชิงเส้น

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 04/11/2558


การคำนวณสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของคู่และสหสัมพันธ์บางส่วน นัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์การถดถอยและสหสัมพันธ์ การวิเคราะห์เขตข้อมูลสหสัมพันธ์ ความแม่นยำในการพยากรณ์ การคำนวณข้อผิดพลาด และช่วงความเชื่อมั่น ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจพหุคูณ

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 12/11/2010


การสร้างสมการเชิงเส้นของการถดถอยคู่ การคำนวณสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของความสัมพันธ์คู่ และค่าคลาดเคลื่อนเฉลี่ยของการประมาณ การหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และความยืดหยุ่น ดัชนีสหสัมพันธ์ สาระสำคัญของการประยุกต์ใช้เกณฑ์ฟิชเชอร์ในเศรษฐมิติ

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 05/05/2010


การคำนวณพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยเชิงเส้น การประมาณค่าสมการถดถอยผ่านความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยของการประมาณ การทดสอบ F ของฟิชเชอร์ การทดสอบของนักเรียน การวิเคราะห์เมทริกซ์สหสัมพันธ์ การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดพหุคูณและสหสัมพันธ์

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 29/08/2013


การสร้างแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณโดยใช้พารามิเตอร์ที่ระบุ การประเมินคุณภาพแบบจำลองโดยใช้สัมประสิทธิ์การกำหนดและสหสัมพันธ์พหุคูณ การกำหนดความสำคัญของสมการการถดถอยโดยอิงจากการทดสอบ Fisher F และการทดสอบ Student t

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 12/01/2013


ดำเนินการวิเคราะห์คลัสเตอร์ขององค์กรโดยใช้โปรแกรม Statgraphics Plus การสร้างสมการถดถอยเชิงเส้น การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นโดยใช้แบบจำลองการถดถอย การประเมินนัยสำคัญทางสถิติของสมการและค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด

งานเพิ่มเมื่อวันที่ 16/03/2014


ปัจจัยที่กำหนดราคาอพาร์ทเมนต์ในบ้านที่กำลังก่อสร้างในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก รวบรวมเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่ของตัวแปรดั้งเดิม การทดสอบข้อผิดพลาดของสมการการถดถอยพหุคูณสำหรับความต่างกัน การทดสอบเจลเฟลด์-ควอนต์

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 14/05/2558


การประเมินความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อโดยใช้ตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์และการกำหนด การสร้างสนามความสัมพันธ์และการคำนวณพารามิเตอร์การถดถอยเชิงเส้น ผลลัพธ์ของฟังก์ชันการคำนวณและการหาค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด การวิเคราะห์และการพยากรณ์การถดถอย

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 08/07/2011


การสร้างสนามความสัมพันธ์ด้วยการกำหนดสมมติฐานเกี่ยวกับรูปแบบของการเชื่อมต่อ การสร้างแบบจำลองการถดถอยแบบคู่ การประเมินความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (ดัชนี) การคำนวณค่าที่คาดการณ์ของผลลัพธ์และช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 08/06/2010


การกำหนดพารามิเตอร์การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์โดยใช้สูตรและตัวประมวลผลสเปรดชีต MS Excel ระเบียบวิธีในการคำนวณตัวชี้วัดของการถดถอยและสหสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นคู่ การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของการพิจารณาหลายรายการ

เรามีตัวอย่างเงื่อนไขของปัญหาทางเศรษฐมิติที่แก้ไขได้ฟรี:

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ภารกิจที่ 1 ตัวอย่างสมการการถดถอยเชิงเส้นที่จับคู่กับตัวแปรหนึ่งตัว

สภาพปัญหา:

สำหรับเจ็ดดินแดนของภูมิภาคอูราลค่าของสองลักษณะเป็นที่รู้จักกันในปี 201_:

โพสต์บน www.site

1. เพื่อระบุลักษณะการพึ่งพาของ y บน x ให้คำนวณพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่
2. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของความสัมพันธ์คู่และตีความ
3. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจและตีความ
4. ประเมินคุณภาพของแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นที่เป็นผลลัพธ์ผ่านความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยของการประมาณและการทดสอบ F ของฟิชเชอร์

ตัวอย่างการแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติพร้อมคำอธิบายและคำตอบ ตัวอย่างการสร้างสมการถดถอยเชิงเส้นคู่:

ในการสร้างสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่ เราจะเขียนตารางการคำนวณเสริม โดยจะทำการคำนวณขั้นกลางที่จำเป็น:

อำเภอเลขที่		ค่าจ้างรายวันเฉลี่ยต่อคนงาน rub., x	ใช่
1	66.3	41.5	2751.45
2	59.9	57.7	3456.23
3	57.3	55.8	3197.34
4	53.1	59.4	3154.14
5	51.7	56.7	2931.39
6	50.7	44.6	2261.22
7	48	52.7	2529.6
ทั้งหมด	387	368.4	20281.37
ค่าเฉลี่ย	55.29	52.63	2897.34
σ	5.84	6.4	-
ซิ 2	34.06	40.93	-

ค่าสัมประสิทธิ์ b คำนวณโดยใช้สูตร:

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ b ของสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

ค่าสัมประสิทธิ์ กคำนวณโดยใช้สูตร:

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ กสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่: ก = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

เราได้รับสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่ต่อไปนี้:

Y = 71.61-0.31x

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่เชิงเส้นคำนวณโดยใช้สูตร:

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่เชิงเส้น:

ryx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

การตีความค่าของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นจะขึ้นอยู่กับขนาด Chaddock ตามมาตราส่วน Chaddock มีความสัมพันธ์แบบผกผันในระดับปานกลางระหว่างค่าใช้จ่ายในการซื้อผลิตภัณฑ์อาหารในค่าใช้จ่ายทั้งหมดกับค่าจ้างรายวันเฉลี่ยของพนักงานหนึ่งคน

r 2 yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 หรือ 11.54%

การตีความค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด: ตามค่าที่ได้รับของสัมประสิทธิ์การกำหนดการเปลี่ยนแปลงของค่าใช้จ่ายในการซื้อผลิตภัณฑ์อาหารในค่าใช้จ่ายทั้งหมดจะถูกกำหนดเพียง 11.54% โดยการเปลี่ยนแปลงของค่าจ้างรายวันเฉลี่ยของหนึ่ง คนงานซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ต่ำ

ตัวอย่างการคำนวณค่าของข้อผิดพลาดในการประมาณเฉลี่ย:

อำเภอเลขที่	ค่าใช้จ่ายในการซื้อผลิตภัณฑ์อาหารเป็นค่าใช้จ่ายทั้งหมด, %, y	ย	ป-ป	ฉัน
1	66,3	58,7	7,6	11,5
2	59,9	53,7	6,2	10,4
3	57,3	54,3	3	5,2
4	53,1	53,2	-0,1	0,2
5	51,7	54	-2,3	4,4
6	50,7	57,8	-7,1	14
7	48	55,3	-7,3	15,2
ทั้งหมด	-	-	-	60,9
ค่าเฉลี่ย	-	-	-	8,7

การตีความค่าความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยของการประมาณ: ค่าที่ได้รับของค่าความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยของการประมาณน้อยกว่า 10% บ่งชี้ว่าสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่ที่สร้างขึ้นนั้นมีคุณภาพสูง (ดี)

ตัวอย่างการคำนวณการทดสอบ F ของฟิชเชอร์: F = 0.1154 / 0.8846*5 = 0.65

การตีความค่าทดสอบฟิชเชอร์ F เนื่องจากค่าที่ได้รับของการทดสอบ F ของฟิชเชอร์นั้นน้อยกว่าเกณฑ์แบบตาราง สมการการถดถอยเชิงเส้นคู่ที่ได้จึงไม่มีนัยสำคัญทางสถิติและไม่เหมาะสำหรับการอธิบายการพึ่งพาส่วนแบ่งค่าใช้จ่ายในการซื้อผลิตภัณฑ์อาหารในค่าใช้จ่ายทั้งหมดโดยเฉลี่ยเท่านั้น ค่าจ้างรายวันของคนงานหนึ่งคน ตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อก็ถือว่าไม่มีนัยสำคัญทางสถิติเช่นกัน

ลองดูตัวอย่างการแก้ปัญหาเศรษฐมิติก่อนหน้าใน Excel ใน Excel มีหลายวิธีในการกำหนดพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยเชิงเส้นแบบคู่ ลองดูตัวอย่างวิธีหนึ่งในการกำหนดพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่ใน Excel เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้ฟังก์ชัน LINEST ลำดับการแก้ปัญหามีดังนี้:

1. ป้อนข้อมูลเริ่มต้นลงในแผ่นงาน Excel

แหล่งข้อมูลในแผ่นงาน Excel เพื่อสร้างแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น

2. เลือกพื้นที่ของเซลล์ว่างบนแผ่นงาน Excel โดยมีช่วง 5 แถวคูณ 2 คอลัมน์:

การสร้างสมการการถดถอยเชิงเส้นใน MS Excel

3. ดำเนินการคำสั่ง “สูตร” - “แทรกฟังก์ชัน” และในหน้าต่างที่เปิดขึ้น ให้เลือกฟังก์ชัน LINEST:

4. กรอกอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน:

Known_values_y - ช่วงที่มีข้อมูลเกี่ยวกับค่าใช้จ่ายในการซื้อผลิตภัณฑ์อาหาร y

Known_values_y - ช่วงที่มีข้อมูลค่าจ้างรายวันเฉลี่ย x

ค่าคอนสต = 1 เพราะว่า สมการถดถอยต้องมีคำศัพท์อิสระ

สถิติ = 1 เพราะว่า ควรแสดงข้อมูลที่จำเป็น

5. คลิกปุ่ม "ตกลง"

6. หากต้องการดูผลลัพธ์ของการคำนวณพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่ใน Excel โดยไม่ต้องลบส่วนที่เลือกออกจากพื้นที่ ให้กด F2 แล้วกด CTRL+SHIFT+ENTER พร้อมกัน เราได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

จากผลการคำนวณใน Excel สมการการถดถอยเชิงเส้นจะมีลักษณะดังนี้: Y = 71.06-0.2998x เกณฑ์ F ของฟิชเชอร์จะเป็น 0.605 ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจจะเป็น 0.108 เหล่านั้น. พารามิเตอร์ของสมการการถดถอยที่คำนวณโดยใช้ Excel แตกต่างจากที่ได้รับจากโซลูชันการวิเคราะห์เล็กน้อย นี่เป็นเพราะไม่มีการปัดเศษเมื่อทำการคำนวณระดับกลางใน Excel

จะซื้อปัญหาเศรษฐมิติได้อย่างไร?

การซื้อวิธีแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติบนเว็บไซต์ของเราเป็นเรื่องง่ายมาก สิ่งที่คุณต้องทำคือกรอกแบบฟอร์มคำสั่งซื้อ เมื่อมีปัญหาจำนวนมากที่ได้รับการแก้ไขแล้ว เรามีโอกาสที่จะเสนอราคาที่ต่ำกว่า หรือตกลงเงื่อนไขและวิธีการชำระเงินสำหรับปัญหาใหม่ โดยเฉลี่ยแล้วระยะเวลาในการแก้ปัญหาอาจอยู่ที่ 1-5 วัน ขึ้นอยู่กับระดับความซับซ้อนและปริมาณ รูปแบบการชำระเงินที่เหมาะสมที่สุด: บัตรธนาคารหรือ Yandex.Money โดยทั่วไป หากต้องการซื้อปัญหาทางเศรษฐมิติบนเว็บไซต์ของเรา คุณจะต้องดำเนินการเพียงสามขั้นตอนเท่านั้น:
- ส่งเงื่อนไขของงาน
- ตกลงในเรื่องระยะเวลาของการตัดสินใจและรูปแบบการชำระเงิน
- โอนเงินล่วงหน้าและรับปัญหาที่ได้รับการแก้ไข

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ภารกิจที่ 2 ตัวอย่างสมการการถดถอยไฮเปอร์โบลา (สมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่า)

สภาพปัญหา:

มีการศึกษาการพึ่งพาความเข้มของวัสดุของผลิตภัณฑ์กับขนาดขององค์กรสำหรับโรงงานที่เป็นเนื้อเดียวกัน 10 แห่ง:

หมายเลขโรงงาน	วัสดุที่ใช้ต่อหน่วยการผลิตกก.	ผลผลิตสินค้าพันหน่วย
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

จากข้อมูลเบื้องต้น:
1. กำหนดพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยไฮเปอร์โบลา (สมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่า)
2. คำนวณค่าดัชนีสหสัมพันธ์
3. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสำหรับสมการการถดถอยไฮเปอร์โบลิก (สมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่ากันหมด)
4. ประเมินความสำคัญของสมการการถดถอยไฮเปอร์โบลา (สมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่า)

ตัวอย่างการแก้ปัญหาเศรษฐมิติข้อ 2 ฟรีพร้อมคำอธิบายและข้อสรุป:

ในการสร้างสมการการถดถอยไฮเปอร์โบลา (สมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่ากันหมด) จำเป็นต้องทำให้ตัวแปร x เป็นเส้นตรง มาสร้างตารางการคำนวณเสริมกัน:

หมายเลขโรงงาน	วัสดุที่ใช้ต่อหน่วยการผลิต, กก., y	ผลผลิตผลิตภัณฑ์, พันหน่วย, z	yz
1	9,9	0,00885	0,087615
2	7,8	0,004545	0,035451
3	6,8	0,003165	0,021522
4	5,8	0,002421	0,014042
5	4,5	0,001942	0,008739
6	5,5	0,001629	0,00896
7	4,3	0,001395	0,005999
8	6,9	0,007246	0,049997
9	8,8	0,007246	0,063765
10	5,3	0,003817	0,02023
ทั้งหมด	65,6	0,042256	0,31632
ค่าเฉลี่ย	6,56	0,004226	0,031632
σ	1,75	0,002535	-
ซิ 2	3,05	0,000006	-

พารามิเตอร์ b ของสมการการถดถอยไฮเปอร์โบลิกคำนวณโดยใช้สูตร:

ตัวอย่างการคำนวณพารามิเตอร์ b ของสมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่า:

ข = (0.031632-6.56*0.004226)/0.000006 = 651.57

พารามิเตอร์ กเราคำนวณสมการการถดถอยไฮเปอร์โบลิกโดยใช้สูตร:

ตัวอย่างการคำนวณพารามิเตอร์ กสมการของไฮเปอร์โบลาด้านเท่ากันหมด:

ก = 6.56-651.57*0.004226 = 3.81

เราได้รับสมการการถดถอยไฮเปอร์โบลิกต่อไปนี้:

Y = 3.81+651.57 / x

ค่าของดัชนีสหสัมพันธ์สำหรับสมการของไฮเปอร์โบลาด้านเท่ากันหมดคำนวณโดยใช้สูตร:

ในการคำนวณดัชนีสหสัมพันธ์ เราจะสร้างตารางการคำนวณเสริม:

หมายเลขโรงงาน	ย	ย	(ป-ป) 2	(เฉลี่ยปปป) 2
1	9,9	9,6	0,09	11,16
2	7,8	6,8	1	1,54
3	6,8	5,9	0,81	0,06
4	5,8	5,4	0,16	0,58
5	4,5	5,1	0,36	4,24
6	5,5	4,9	0,36	1,12
7	4,3	4,7	0,16	5,11
8	6,9	8,5	2,56	0,12
9	8,8	8,5	0,09	5,02
10	5,3	6,3	1	1,59
ทั้งหมด	65,6	65,7	6,59	30,54

ตัวอย่างการคำนวณดัชนีสหสัมพันธ์:

ρ xy = √(1-6.59 / 30.54) = 0.8856

การตีความดัชนีสหสัมพันธ์จะขึ้นอยู่กับระดับ Chaddock ตามมาตราส่วน Chaddock มีความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดมากระหว่างผลผลิตและความเข้มของวัสดุ

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสำหรับสมการของไฮเปอร์โบลาด้านเท่ากันหมด (การถดถอยไฮเปอร์โบลิก) ถูกกำหนดโดยสูตร:

สูตรค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสำหรับสมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่ากันหมด (การถดถอยไฮเปอร์โบลิก)

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสำหรับการถดถอยไฮเปอร์โบลิก:

Eyx = -(651.57 / (3.81*344.6+651.57)) = -0.33%

การตีความค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น: ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นที่คำนวณได้สำหรับการถดถอยแบบไฮเปอร์โบลิกแสดงให้เห็นว่าเมื่อผลผลิตเพิ่มขึ้น 1% ของค่าเฉลี่ย ปริมาณการใช้วัสดุต่อหน่วยผลผลิตจะลดลง 0.33% ของค่าเฉลี่ย

เราจะประเมินความสำคัญของสมการการถดถอยไฮเปอร์โบลิก (สมการของไฮเปอร์โบลาด้านเท่ากันหมด) โดยใช้การทดสอบ Fisher F สำหรับการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น เกณฑ์ F ของฟิชเชอร์สำหรับการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นถูกกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณการทดสอบ Fisher F สำหรับการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น ข้อเท็จจริง = 0.7843 / (1-0.7843) * 8 = 29.09 เนื่องจากค่าที่แท้จริงของการทดสอบ F ของฟิชเชอร์นั้นมากกว่าค่าในตาราง ผลลัพธ์ของสมการการถดถอยไฮเปอร์โบลิกและตัวชี้วัดความใกล้ชิดของความสัมพันธ์จึงมีนัยสำคัญทางสถิติ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ภารกิจที่ 3 ตัวอย่างการประเมินนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์การถดถอยและสหสัมพันธ์

สภาพปัญหา:

สำหรับดินแดนของภูมิภาค มีการให้ข้อมูลไว้สำหรับ 199x (ตัวเลือก ดูตาราง):

ที่จำเป็น:
1. สร้างสมการการถดถอยแบบคู่เชิงเส้น ที่จาก เอ็กซ์
2. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่เชิงเส้นและข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ย
3. ประเมินนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์การถดถอยและสหสัมพันธ์
4. จัดทำประมาณการเงินเดือน ที่ตามค่าที่คาดการณ์ไว้ของระดับการยังชีพเฉลี่ยต่อหัว เอ็กซ์คิดเป็น 107% ของระดับเฉลี่ย
5. ประเมินความแม่นยำของการพยากรณ์โดยการคำนวณข้อผิดพลาดของการคาดการณ์และช่วงความเชื่อมั่น

ในการสร้างสมการเชิงเส้นสำหรับการถดถอยคู่ของ y จาก x เราจะรวบรวมตารางการคำนวณเสริม:

ภูมิภาคที่	เอ็กซ์	ที่	ใช่	ย	ดีวาย	ฉัน
1	72	117	8424	135,63	-18,63	13,74
2	73	137	10001	136,94	0,06	0,04
3	78	125	9750	143,49	-18,49	12,89
4	73	138	10074	136,94	1,06	0,77
5	75	153	11475	139,56	13,44	9,63
6	93	175	16275	163,14	11,86	7,27
7	55	124	6820	113,36	10,64	9,39
ทั้งหมด	519	969	72819	969,06	-0,06	53,73
ค่าเฉลี่ย	74,14	138,43	10402,71	-	-	7,68
σ	10,32	18,52	-	-	-	-
ซิ 2	106,41	342,82	-	-	-	-

ลองคำนวณพารามิเตอร์ b ของสมการการถดถอยคู่โดยใช้ข้อมูลที่ระบุเมื่อแก้ปัญหา 1 ในเศรษฐมิติ:

ข = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31

ให้เรากำหนดพารามิเตอร์ a ของสมการถดถอยคู่สำหรับค่าที่กำหนด:

ก = 138.43-1.31*74.14 = 41.31

เราได้รับสมการการถดถอยแบบคู่ต่อไปนี้:

Y = 41.31+1.31x

มาคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของความสัมพันธ์คู่สำหรับข้อมูลที่ระบุเมื่อแก้ไขปัญหา 1 ในเศรษฐมิติ

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์:

ryx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73

การตีความค่าของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นจะขึ้นอยู่กับขนาด Chaddock ตามมาตราส่วน Chaddock มีความสัมพันธ์ใกล้ชิดโดยตรงระหว่างระดับการยังชีพโดยเฉลี่ยต่อหัวต่อวันของบุคคลที่มีร่างกายแข็งแรงหนึ่งคนกับค่าจ้างรายวันโดยเฉลี่ย

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด:

r 2 yx = 0.73*0.73 = 0.5329 หรือ 53.29%

การตีความค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด: ตามค่าที่ได้รับของสัมประสิทธิ์การกำหนด ความแปรผันของค่าจ้างรายวันเฉลี่ย 53.29% ถูกกำหนดโดยการแปรผันของระดับการยังชีพเฉลี่ยต่อหัวต่อวันของผู้ที่มีร่างกายแข็งแรงหนึ่งคน บุคคล.

ก = 53.73 / 7 = 7.68%

การตีความค่าความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยของการประมาณ: ค่าที่ได้รับของความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยของการประมาณน้อยกว่า 10% บ่งชี้ว่าสมการการถดถอยแบบคู่ที่สร้างขึ้นนั้นมีคุณภาพสูง (ดี)

เราจะประเมินนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์การถดถอยและสหสัมพันธ์ตามการทดสอบที ในการทำเช่นนี้ เราจะกำหนดข้อผิดพลาดแบบสุ่มของพารามิเตอร์ของสมการเชิงเส้นของการถดถอยคู่

ข้อผิดพลาดของพารามิเตอร์แบบสุ่ม กกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณข้อผิดพลาดแบบสุ่มของพารามิเตอร์ของสมการถดถอยคู่:

ม a = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13

ข้อผิดพลาดสุ่มของสัมประสิทธิ์ b ถูกกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณข้อผิดพลาดแบบสุ่มของสัมประสิทธิ์ b ของสมการถดถอยคู่:

ม.ข = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r ถูกกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณข้อผิดพลาดแบบสุ่มของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์:

เสื้อ ก = 41.31 / 41.13 = 1.0044 เนื่องจาก t a a ของสมการเชิงเส้นของการถดถอยแบบคู่ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

เสื้อ ข = 1.31 / 0.55 = 2.3818 เนื่องจาก t b b ของสมการการถดถอยแบบคู่เชิงเส้นไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

เสื้อ = 0.73 / 0.3056 = 2.3887 ตั้งแต่ t r

ดังนั้นสมการผลลัพธ์จึงไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

เรามาพิจารณาข้อผิดพลาดสูงสุดสำหรับพารามิเตอร์การถดถอย ก: Δ ก = 2.5706*41.13 = 105.73

ข้อผิดพลาดสูงสุดสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอย b จะเป็น: Δ b = 2.5706*0.55 = 1.41

ϒ อามีน = 41.31 - 105.73 = -64.42

ϒ เอแม็กซ์ = 41.31+105.73 = 147.04

ก ก.

ϒ บีมิน = 1.31 - 1.41 = -0.1

ϒ bmax = 1.31+1.41 = 2.72

การตีความช่วงความเชื่อมั่น: การวิเคราะห์ช่วงพารามิเตอร์การถดถอยที่เกิดขึ้น ขบ่งชี้ว่าพารามิเตอร์ที่ได้รับมีค่าเป็นศูนย์ เช่น ข้อสรุปเกี่ยวกับความไม่มีนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์การถดถอยได้รับการยืนยันแล้ว ข.

หากค่าพยากรณ์ของระดับการยังชีพโดยเฉลี่ยต่อหัว x คือ 107% ของระดับเฉลี่ย ค่าพยากรณ์ของค่าจ้างจะเป็น Yп = 41.31+1.31*79.33 = 145.23 รูเบิล

เราคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของการพยากรณ์โดยใช้สูตร:

ตัวอย่างการคำนวณข้อผิดพลาดการคาดการณ์:

ม. = 16.77*1.0858 = 18.21 ถู

ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สูงสุดจะเป็น: Δ yp = 18.21*2.5706 = 46.81 rub

ϒ pmin = 145.23 - 46.81 = 98.42 ถู

ϒ pmax = 145.23+46.81 = 192.04 ถู

ช่วงของขีดจำกัดบนและล่างของช่วงความเชื่อมั่นการคาดการณ์:

D = 192.04 / 98.42 = 1.95 เท่า

ดังนั้นการคาดการณ์ที่คำนวณได้ของค่าจ้างรายวันเฉลี่ยจึงกลายเป็นทางสถิติดังที่แสดงโดยลักษณะของพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยและไม่ถูกต้องดังที่แสดงโดยค่าที่สูงของช่วงของขีดจำกัดบนและล่างของความเชื่อมั่น ช่วงเวลาของการพยากรณ์

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ภารกิจที่ 4

ข้อมูลต่อไปนี้ได้รับการศึกษาสำหรับ 20 ดินแดนของรัสเซีย (ตาราง): การพึ่งพารายได้ต่อหัวเฉลี่ยต่อปี ที่(พันรูเบิล) จากส่วนแบ่งของผู้ที่ใช้แรงงานหนักในจำนวนงานทั้งหมด x 1 (%) และจากส่วนแบ่งของประชากรที่กระตือรือร้นเชิงเศรษฐกิจในประชากรทั้งหมด x 2 (%)

ค่าเฉลี่ย

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ลักษณะของความใกล้ชิดในการเชื่อมต่อ

สมการการสื่อสาร

ร ใช่ 1 x 2 = 0,773

คุณ x 1 x 2= -130.49 + 6.14 * x 1 + 4.13 * x 2

คุณ x1= 74.4 + 7.1*x 1,

r yx2 = 0.507
R x1 x2 = 0.432

ย x2=-355.3+9.2*x 2

ที่จำเป็น:
1. สร้างตารางการวิเคราะห์ผลต่างเพื่อตรวจสอบระดับนัยสำคัญ ก= 0.05 นัยสำคัญทางสถิติของสมการการถดถอยพหุคูณและตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของความสัมพันธ์
2. การใช้แบบส่วนตัว เอฟ-เกณฑ์ของฟิชเชอร์ในการประเมินความเหมาะสมในการรวมตัวประกอบ x 1 หลังตัวประกอบ x 2 ในสมการการถดถอยพหุคูณ และความเหมาะสมในการรวม x 2 หลัง x 1
3.ประเมินการใช้งาน ที- การทดสอบของนักเรียนเพื่อหานัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปร x 1 และ x 2 ของสมการการถดถอยพหุคูณ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหา #5

การพึ่งพาความต้องการเนื้อหมู x 1 ในราคา x 2 และราคาเนื้อวัว x 3 แสดงด้วยสมการ:
บันทึก x 1 = 0.1274 - 0.2143 * บันทึก x 2 + 2.8254 * Igx 3
ที่จำเป็น:
1. นำเสนอสมการนี้ในรูปแบบธรรมชาติ (ไม่ใช่แบบลอการิทึม)
2. ประเมินความสำคัญของพารามิเตอร์ของสมการนี้ หากทราบว่าเกณฑ์สำหรับพารามิเตอร์ b 2 ที่ x 2 เท่ากับ 0.827 และสำหรับพารามิเตอร์ b 3 ที่ x 3 - 1.015

ตัวอย่างการแก้ปัญหาข้อ 5 ในเศรษฐมิติพร้อมคำอธิบายและข้อสรุป (ไม่ได้ให้สูตร):

เรานำสมการการถดถอยพหุคูณยกกำลังที่นำเสนอมาสู่รูปแบบธรรมชาติโดยการเพิ่มศักยภาพทั้งสองด้านของสมการ: x 1 = 1.3409 * (1/ x 2 0.2143) * x 3 2.8254 ค่าของสัมประสิทธิ์การถดถอย b 1 และ b 2 ในฟังก์ชันกำลังเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของผลลัพธ์ของ x 1 จาก x 2 และ x 3: Ex 1 x 2 = - 0.2143%; เอ๊ะ 1 x 3 = - 2.8254% ความต้องการเนื้อหมู x 1 มีความสัมพันธ์กับราคาเนื้อวัวอย่างใกล้ชิด โดยจะเพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 2.83% เมื่อราคาเพิ่มขึ้น 1% ความต้องการเนื้อหมูมีความสัมพันธ์ผกผันกับราคาเนื้อหมู โดยราคาที่เพิ่มขึ้น 1% การบริโภคลดลงโดยเฉลี่ย 0.21% ค่าทีทดสอบแบบตารางสำหรับ a = 0.05 มักจะอยู่ในช่วง 2 - 3 ขึ้นอยู่กับระดับความเป็นอิสระ ในตัวอย่างนี้ t b2 = 0.827, t b3 = 1.015 ค่าเหล่านี้เป็นค่าที่น้อยมากของการทดสอบ t ซึ่งบ่งบอกถึงลักษณะการสุ่มของความสัมพันธ์ความไม่น่าเชื่อถือทางสถิติของสมการทั้งหมดดังนั้นจึงไม่แนะนำให้ใช้สมการผลลัพธ์ในการพยากรณ์

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหา #6

สำหรับ 20 องค์กรในภูมิภาค (ดูตาราง) เราศึกษาการพึ่งพาผลผลิตต่อพนักงาน y (พันรูเบิล) จากการว่าจ้างสินทรัพย์ถาวรใหม่ x 1 (% ของมูลค่าสินทรัพย์ ณ สิ้นปี) และบน ส่วนแบ่งของคนงานที่มีคุณสมบัติสูงในจำนวนคนงานทั้งหมด x 2 (%)

หมายเลของค์กร

หมายเลของค์กร

ที่จำเป็น:
1. ประเมินตัวบ่งชี้ความแปรผันของแต่ละคุณลักษณะและสรุปความเป็นไปได้ของการใช้ LSM ในการศึกษาสิ่งเหล่านั้น
2. วิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของคู่และสหสัมพันธ์บางส่วน
3. เขียนสมการการถดถอยพหุคูณ ประเมินความสำคัญของพารามิเตอร์ และอธิบายความหมายทางเศรษฐกิจ
4. ด้วย เอฟ-เกณฑ์ฟิชเชอร์เพื่อประเมินความน่าเชื่อถือทางสถิติของสมการการถดถอยและ R 2 yx1x2 เปรียบเทียบค่าของค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นที่ปรับและไม่ได้ปรับปรุงของการพิจารณาหลายรายการ
5. การใช้แบบส่วนตัว เอฟ-เกณฑ์ของฟิชเชอร์ในการประเมินความเป็นไปได้ในการรวมตัวประกอบ x 1 หลัง x 2 และตัวประกอบ x 2 หลัง x 1 ในสมการถดถอยพหุคูณ
6. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นบางส่วนโดยเฉลี่ยและให้การประเมินเปรียบเทียบความแข็งแกร่งของอิทธิพลของปัจจัยต่อผลลัพธ์

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 7

พิจารณารุ่นต่อไปนี้:
C เสื้อ = a 1 + b 11 * Y เสื้อ + b 12 * C เสื้อ-1 + U 1(ฟังก์ชั่นการบริโภค);
ฉัน t = a 2 + b 21 * r t + b 22 * ​​​​ฉัน t-1 + U 2(ฟังก์ชั่นการลงทุน);
r เสื้อ = a 3 + b 31 * Y เสื้อ + b 32 * M เสื้อ + U 3(ฟังก์ชั่นตลาดเงิน);
Y t = C เสื้อ + ฉัน เสื้อ + G เสื้อ(อัตลักษณ์รายได้)
ที่ไหน:
ด้วยที ที;
ใช่- รายได้รวมในระหว่างงวด ที;
มัน- การลงทุนระหว่างงวด ที;
รต- อัตราดอกเบี้ยระหว่างงวด ที;
ภูเขา- ปริมาณเงินระหว่างงวด ที;
จีที-การใช้จ่ายภาครัฐในช่วงดังกล่าว ที,
ค ที-1- ค่าใช้จ่ายในการอุปโภคบริโภคในระหว่างงวด ที - 1;
ฉัน t-1- การลงทุนระหว่างงวด ที - 1;
ยู 1 ยู 2 ยู 3- ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม
ที่จำเป็น:
1. สมมติว่ามีข้อมูลอนุกรมเวลาสำหรับตัวแปรโมเดลทั้งหมด ให้แนะนำวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์
2. คำตอบของคุณสำหรับคำถามที่ 1 จะเปลี่ยนไปอย่างไรหากข้อมูลประจำตัวของรายได้ถูกแยกออกจากแบบจำลอง

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 8

จากข้อมูลในช่วง 18 เดือน มีการสร้างสมการถดถอยสำหรับการพึ่งพาผลกำไรขององค์กร ที่(ล้านรูเบิล) จากราคาวัตถุดิบ x1(พันรูเบิลต่อ 1 ตัน) และผลิตภาพแรงงาน x2(หน่วยผลิตภัณฑ์ต่อพนักงาน 1 คน):
y = 200 - 1.5 * x 1 +4.0 * x 2
เมื่อวิเคราะห์ค่าคงเหลือจะใช้ค่าที่กำหนดในตาราง:

ผลรวม E 2 เสื้อ = 10500, ผลรวม (E t - E t-1) 2 = 40000
ที่จำเป็น:
1. สำหรับสามตำแหน่ง ให้คำนวณ y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. คำนวณเกณฑ์ Durbin-Watson
3. ประเมินผลลัพธ์ที่ได้รับในระดับนัยสำคัญ 5%
4. ระบุว่าสมการนี้เหมาะสมสำหรับการพยากรณ์หรือไม่

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 9

ข้อมูลต่อไปนี้มีเกี่ยวกับจำนวนรายได้ต่อสมาชิกในครอบครัวและรายจ่ายในสินค้า ก:

ตัวบ่งชี้

ต้นทุนผลิตภัณฑ์ กถู

รายได้ต่อสมาชิกในครอบครัว% เทียบกับปี 1985

ที่จำเป็น:
1. กำหนดรายได้และรายจ่ายที่เพิ่มขึ้นแน่นอนประจำปี และสรุปเกี่ยวกับแนวโน้มการพัฒนาของแต่ละซีรีส์
2. ระบุวิธีหลักในการกำจัดแนวโน้มในการสร้างแบบจำลองความต้องการผลิตภัณฑ์ กขึ้นอยู่กับรายได้
3. สร้างแบบจำลองอุปสงค์เชิงเส้นโดยใช้ความแตกต่างแรกในระดับของอนุกรมเวลาดั้งเดิม
4. อธิบายความหมายทางเศรษฐศาสตร์ของสัมประสิทธิ์การถดถอย
5. สร้างแบบจำลองเชิงเส้นของความต้องการผลิตภัณฑ์ กรวมถึงปัจจัยด้านเวลาด้วย ตีความพารามิเตอร์ที่ได้รับ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 10

ตามข้อมูลจากองค์กรการสร้างเครื่องจักร โดยใช้วิธีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ต่อไปนี้: X 1 - ความสามารถในการทำกำไร (%); X 2 - โบนัสและค่าตอบแทนต่อพนักงาน (ล้านรูเบิล) X 3 - ผลผลิตทุน

2. คำนวณเวกเตอร์ของค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งเป็นเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่
3. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน r 12/3 และ r 13/2
4. ใช้เมทริกซ์สหสัมพันธ์ R คำนวณค่าประมาณของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ r 1/23
5. เมื่อ a=0.05 ให้ตรวจสอบนัยสำคัญของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ทั้งหมด
6. เมื่อ a=0.05 ให้ตรวจสอบนัยสำคัญของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน r 12/3 และ r 13/2
7. เมื่อ α=0.05 ให้ตรวจสอบความสำคัญของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 11

จากข้อมูลจากพื้นที่เกษตรกรรมของภูมิภาค มีความจำเป็นต้องสร้างแบบจำลองการถดถอยของผลผลิตตามตัวบ่งชี้ต่อไปนี้:
Y - ผลผลิตเมล็ดพืช (ts/ha)
X 1 - จำนวนรถไถล้อยางต่อ 100 เฮกตาร์
X 2 - จำนวนผู้เก็บเกี่ยวข้าวต่อ 100 เฮกตาร์
X 3 - จำนวนเครื่องมือเตรียมดินต่อ 100 เฮกตาร์
X 4 - ปริมาณปุ๋ยที่ใช้ต่อเฮกตาร์ (t/ha)
X 5 - ปริมาณการใช้สารเคมีป้องกันพืชที่ใช้ต่อเฮกตาร์ (c/ha)

1. จากข้อมูลที่ให้มา ให้ขีดฆ่าบรรทัดที่มีตัวเลขตรงกับหลักสุดท้ายของเลขสมุดเกรด
2. ดำเนินการวิเคราะห์ความสัมพันธ์: วิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรผลลัพธ์และคุณลักษณะของปัจจัยโดยใช้เมทริกซ์สหสัมพันธ์ ระบุความเป็นหลายเส้นตรง
3. สร้างสมการการถดถอยที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่มีนัยสำคัญโดยใช้อัลกอริทึมการวิเคราะห์การถดถอยแบบขั้นตอน
4. เลือกแบบจำลองการถดถอยที่ดีที่สุดโดยพิจารณาจากการวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดความแปรปรวนที่เหลือโดยคำนึงถึงผลลัพธ์ของการตีความทางเศรษฐศาสตร์ของแบบจำลอง

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 12

สำหรับช่วงเวลาระหว่างปี 2541 ถึง 2549 ในสหพันธรัฐรัสเซียยังมีข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนประชากรที่มีความกระตือรือร้นทางเศรษฐกิจ - W t, ล้านคน (วัสดุของการสำรวจตัวอย่างของคณะกรรมการสถิติแห่งรัฐ)

ออกกำลังกาย:
1. เขียนกราฟระดับที่แท้จริงของอนุกรมเวลา - W t
2. คำนวณค่าพารามิเตอร์ของพาราโบลาลำดับที่สอง W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. ประเมินผลลัพธ์:
- การใช้ตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อ
- ความสำคัญของแบบจำลองแนวโน้มผ่านเกณฑ์ F
- คุณภาพของแบบจำลองผ่านค่าคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยที่ปรับปรุงแล้วของการประมาณ ตลอดจนผ่านค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติของการเบี่ยงเบนจากแนวโน้ม
4. ดำเนินการพยากรณ์จนถึงปี 2551
5. วิเคราะห์ผลลัพธ์

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 13

เสนอให้ศึกษาการพึ่งพาซึ่งกันและกันของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจและสังคมของภูมิภาค
Y1 - ค่าใช้จ่ายของประชากรในภูมิภาคเพื่อการบริโภคส่วนบุคคล, พันล้านรูเบิล
Y2 - ต้นทุนสินค้าและบริการของปีปัจจุบัน พันล้านรูเบิล
Y3 - กองทุนค่าจ้างสำหรับผู้ที่ทำงานในระบบเศรษฐกิจภูมิภาค พันล้านรูเบิล
X1 คือส่วนแบ่งของผู้ที่ทำงานในระบบเศรษฐกิจของประชากรทั้งหมดของภูมิภาค %
X2 คือต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์การผลิตคงที่ในเศรษฐกิจภูมิภาค พันล้านรูเบิล
X3 - การลงทุนในปีปัจจุบันในเศรษฐกิจภูมิภาค พันล้านรูเบิล
ในขณะเดียวกันก็มีการกำหนดสมมติฐานการทำงานเบื้องต้นดังต่อไปนี้:
Y1=ฉ(Y3,X1)
Y2=ฉ(Y3,X1,X2,X3)
Y3=ฉ(Y1,Y2,X1,X3)
ออกกำลังกาย:
1. สร้างระบบสมการโครงสร้างและระบุสมมติฐานตามสมมติฐานการทำงาน
2. ระบุภายใต้เงื่อนไขใดที่สามารถหาคำตอบของแต่ละสมการและระบบโดยรวมได้ ให้เหตุผลสำหรับตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับการตัดสินใจดังกล่าว และปรับการเลือกสมมติฐานการทำงานเวอร์ชันที่เหมาะสมที่สุด
3. อธิบายวิธีการหาคำตอบของสมการ (วิธีกำลังสองน้อยที่สุดทางอ้อม, วิธีกำลังสองน้อยที่สุดสองขั้นตอน)

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 14

เพื่อทดสอบสมมติฐานการทำงาน (หมายเลข 1 และหมายเลข 2) เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจและสังคมในภูมิภาค มีการใช้ข้อมูลทางสถิติสำหรับปี 2000 สำหรับดินแดนของ Central Federal District:
Y1 - มูลค่าเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์ถาวรในระบบเศรษฐกิจ, พันล้านรูเบิล;
Y2 - มูลค่าผลิตภัณฑ์มวลรวมในภูมิภาค, พันล้านรูเบิล;
X1 - 2,000 เงินลงทุนในทุนคงที่, พันล้านรูเบิล;
X2 - จำนวนคนทำงานในระบบเศรษฐกิจโดยเฉลี่ยต่อปี, ล้านคน;
X3 - ค่าจ้างค้างจ่ายเฉลี่ยต่อเดือนของบุคคลที่ 1 ที่ทำงานในระบบเศรษฐกิจ, พันรูเบิล
Y1=ฉ(X1;X2) - №1
Y2=ฉ(Y1,X3) - หมายเลข 2
การวิเคราะห์เบื้องต้นของข้อมูลเริ่มต้นสำหรับ 18 ดินแดนเผยให้เห็นการมีอยู่ของสามดินแดน (มอสโก, ภูมิภาคมอสโก, ภูมิภาคโวโรเนจ) ที่มีค่าลักษณะผิดปกติ หน่วยเหล่านี้ควรถูกแยกออกจากการวิเคราะห์เพิ่มเติม ค่าของตัวบ่งชี้ที่กำหนดจะถูกคำนวณโดยไม่คำนึงถึงหน่วยที่ผิดปกติที่ระบุ
เมื่อประมวลผลข้อมูลเริ่มต้นจะได้รับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นคู่ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อไปนี้:
น=15.

เพื่อทดสอบสมมติฐานการทำงานข้อที่ 1 เพื่อทดสอบสมมติฐานการทำงานข้อที่ 2

ออกกำลังกาย:
1. สร้างระบบสมการตามสมมติฐานการทำงานที่เสนอ

3. ขึ้นอยู่กับค่าของเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่กำหนดในเงื่อนไข:
- กำหนดค่าสัมประสิทธิ์เบต้าและสร้างสมการถดถอยพหุคูณในระดับมาตรฐาน
- ให้การประเมินเปรียบเทียบความแข็งแกร่งของอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อผลลัพธ์
- คำนวณพารามิเตอร์ a1, a2 และ a0 ของสมการถดถอยพหุคูณในรูปแบบธรรมชาติ
- ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่และค่าสัมประสิทธิ์เบต้า คำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของความสัมพันธ์พหุคูณ (R) และการหาค่า (R 2) สำหรับแต่ละสมการ
- ใช้การทดสอบ Fisher F เพื่อประเมินความน่าเชื่อถือทางสถิติของความสัมพันธ์ที่ระบุ

4. สรุปข้อสรุปของคุณด้วยบันทึกการวิเคราะห์สั้นๆ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 15
มีการวิเคราะห์คุณค่าของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจและสังคมสำหรับดินแดนของเขตสหพันธรัฐทางตะวันตกเฉียงเหนือของสหพันธรัฐรัสเซียในปี 2543:
Y - 2,000 ลงทุนในสินทรัพย์ถาวร, พันล้านรูเบิล;
X1 - จำนวนคนทำงานในระบบเศรษฐกิจโดยเฉลี่ยต่อปี, ล้านคน;
X2 คือมูลค่าเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์ถาวรในระบบเศรษฐกิจ, พันล้านรูเบิล;
X3 - การลงทุนในสินทรัพย์ถาวรในปี 2542 พันล้านรูเบิล
จำเป็นต้องศึกษาอิทธิพลของปัจจัยเหล่านี้ต่อมูลค่าของผลิตภัณฑ์มวลรวมในภูมิภาค
การวิเคราะห์เบื้องต้นของข้อมูลเบื้องต้นสำหรับ 10 ดินแดนเผยให้เห็นดินแดนหนึ่ง (เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก) ที่มีค่าสัญญาณผิดปกติ หน่วยนี้ควรถูกแยกออกจากการวิเคราะห์เพิ่มเติม ค่าของตัวบ่งชี้ที่กำหนดจะถูกคำนวณโดยไม่คำนึงถึงหน่วยที่ผิดปกติที่ระบุ
เมื่อประมวลผลข้อมูลต้นฉบับจะได้รับค่าต่อไปนี้:

A) - ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของความสัมพันธ์คู่, ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: N=9

ออกกำลังกาย
B) - สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน
1. ขึ้นอยู่กับค่าของสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของคู่และความสัมพันธ์บางส่วน ให้เลือกปัจจัยที่ไม่ใช่เชิงเส้นและคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนสำหรับพวกมัน ดำเนินการเลือกปัจจัยข้อมูลขั้นสุดท้ายในแบบจำลองการถดถอยพหุคูณ
2. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์เบต้าและใช้เพื่อสร้างสมการการถดถอยพหุคูณในระดับมาตรฐาน ใช้ค่าสัมประสิทธิ์เบต้า วิเคราะห์จุดแข็งของความสัมพันธ์ระหว่างแต่ละปัจจัยกับผลลัพธ์ และระบุปัจจัยที่มีอิทธิพลรุนแรงและอ่อนแอ
3. ใช้ค่าสัมประสิทธิ์เบต้าคำนวณพารามิเตอร์ของสมการในรูปแบบธรรมชาติ (a1, a2 และ a0) วิเคราะห์ความหมายของพวกเขา ให้การประเมินเปรียบเทียบความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยต่างๆ โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นทั่วไป (เฉลี่ย)
2. กำหนดประเภทของสมการและระบบ

ให้มีแบบจำลองการถดถอยต่อไปนี้ซึ่งแสดงลักษณะการพึ่งพาของ y บน x: y = 3+2x เป็นที่ทราบกันว่า rxy = 0.8; n = 20 คำนวณช่วงความเชื่อมั่น 99 เปอร์เซ็นต์สำหรับพารามิเตอร์การถดถอย b

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 18

แบบจำลองฟังก์ชันการผลิตทางเศรษฐกิจมหภาคอธิบายได้ด้วยสมการต่อไปนี้: lnY = -3.52+1.53lnK+0.47lnL+e R2 = 0.875, F = 237.4 (2.43), (0.55), (0.09) ข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยจะแสดงอยู่ในวงเล็บ
ภารกิจ: 1. ประเมินความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์แบบจำลองโดยใช้การทดสอบของนักเรียน และสรุปเกี่ยวกับความเหมาะสมของการรวมปัจจัยต่างๆ ในแบบจำลอง
2. เขียนสมการในรูปแบบกำลังและตีความค่าพารามิเตอร์
3. เราสามารถพูดได้ว่าการเพิ่มขึ้นของ GNP มีความเกี่ยวข้องกับต้นทุนเงินทุนที่เพิ่มขึ้นมากกว่าต้นทุนแรงงานที่เพิ่มขึ้นหรือไม่?

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 19

รูปแบบโครงสร้างของแบบจำลองคือ:
กะรัต = a1+b11Yt+b12Tt+e1
มัน = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+มัน+Gt
โดยที่: Ct - การบริโภครวมในช่วง t, Yt - รายได้รวมในช่วง t, มัน - การลงทุนในช่วง t, Tt - ภาษีในช่วง t, Gt - การใช้จ่ายของรัฐบาลในช่วง t, Yt-1 - รายได้รวมในช่วง t- 1.
ภารกิจ: 1. ตรวจสอบแต่ละสมการของแบบจำลองเพื่อการระบุตัวตนโดยใช้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการระบุตัวตน
2. เขียนรูปแบบย่อส่วนของแบบจำลอง
3. กำหนดวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์โครงสร้างของแต่ละสมการ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 20

ประเมินตามที่แสดงในตาราง 6.5 ข้อมูลทางสถิติจากเศรษฐกิจรัสเซีย (%) ความแปรปรวนร่วมและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของการว่างงานในประเทศในช่วงเวลาปัจจุบัน x t และอัตราการเติบโตของ GDP ที่แท้จริงในช่วงเวลาปัจจุบัน y t เครื่องหมายและขนาดของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r xy บ่งบอกอะไร?
ตารางที่ 6.5.

อัตราการว่างงาน U t 2) ประเมินแต่ละแบบจำลองผ่านความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์โดยเฉลี่ยของการประมาณและการทดสอบ F ของฟิชเชอร์
3) เลือกสมการการถดถอยที่ดีที่สุดและให้เหตุผล (คำนึงถึงโมเดลเชิงเส้นด้วย)

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 23

กำหนดประเภทของการพึ่งพา (ถ้ามี) ในข้อมูลที่นำเสนอในตาราง เลือกรุ่นที่เหมาะสมที่สุดเพื่ออธิบาย
เมื่อตอบงาน ให้ปฏิบัติตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:
1) สร้างช่องความสัมพันธ์ระหว่างผลลัพธ์และปัจจัย และกำหนดสมมติฐานเกี่ยวกับรูปแบบของความสัมพันธ์
2) กำหนดพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่และให้การตีความค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ข- คำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นและอธิบายความหมายของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจและให้การตีความ
3) ด้วยความน่าจะเป็น 0.95 ให้ประมาณค่านัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์การถดถอย ขและสมการถดถอยโดยทั่วไป
4) ด้วยความน่าจะเป็นที่ 0.95 ให้สร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าที่คาดหวังของคุณลักษณะที่มีประสิทธิผล หากคุณลักษณะของตัวประกอบเพิ่มขึ้น 5% จากค่าเฉลี่ย
5) เลือกสมการถดถอยที่เหมาะสมตามข้อมูลในตารางและฟิลด์สหสัมพันธ์
6) ใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด หาค่าพารามิเตอร์ของสมการถดถอยและประเมินนัยสำคัญของความสัมพันธ์ ประเมินความใกล้ชิดของการพึ่งพาสหสัมพันธ์ ประเมินความสำคัญของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยใช้เกณฑ์ฟิชเชอร์ สรุปเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ได้รับ กำหนดความยืดหยุ่นของแบบจำลอง และคาดการณ์เมื่อค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้น เอ็กซ์ 5%, 10% เมื่อค่าเฉลี่ยลดลง เอ็กซ์ 5%
สรุปโดยย่อเกี่ยวกับค่าที่ได้รับและเกี่ยวกับแบบจำลองโดยรวม
ข้อมูลการสำรวจงบประมาณจาก 10 ตระกูลสุ่มเลือก

หมายเลขครอบครัว

รายได้ที่แท้จริงของครอบครัว (พันรูเบิล)

ค่าใช้จ่ายครอบครัวที่แท้จริงสำหรับผลิตภัณฑ์อาหาร (พันรูเบิล)

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 24

นักวิจัยได้วิเคราะห์กิจกรรมของ 10 บริษัท ได้รับข้อมูลต่อไปนี้เกี่ยวกับการขึ้นอยู่กับปริมาณผลผลิต (y) กับจำนวนคนงาน (x1) และต้นทุนของสินทรัพย์ถาวร (พันรูเบิล) (x2)

ที่จำเป็น:
1. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ วาดข้อสรุป
2. สร้างสมการการถดถอยพหุคูณในระดับมาตรฐานและรูปแบบธรรมชาติ วาดข้อสรุปทางเศรษฐกิจ
3. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ วาดข้อสรุป
4. ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจแบบพหุคูณ วาดข้อสรุป
5. หานัยสำคัญทางสถิติของสมการโดยใช้ F-test วาดข้อสรุป
6. ค้นหามูลค่าที่คาดการณ์ของปริมาณการผลิตโดยมีเงื่อนไขว่าจำนวนคนงานคือ 10 คนและต้นทุนของสินทรัพย์ถาวรคือ 30,000 รูเบิล ข้อผิดพลาดในการพยากรณ์คือ 3.78 ดำเนินการพยากรณ์จุดและช่วงเวลา วาดข้อสรุป

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 25

มีแบบจำลองทางเศรษฐกิจสมมุติ:
C เสื้อ = a 1 +b 11 Y เสื้อ +b 12 Y เสื้อ + ε 1,
J เสื้อ = a 2 +b 21 Y เสื้อ-1 + ε 2,
T เสื้อ = a 3 + b 31 Y เสื้อ + ε 3,
G เสื้อ = C เสื้อ + Y เสื้อ ,
โดยที่: C t - การบริโภคทั้งหมดในช่วงเวลา t;
Y t - รายได้รวมในช่วง t;
J t - การลงทุนในช่วง t;
T t - ภาษีในช่วงเวลา t;
G t - รายได้ของรัฐบาลในช่วง t
1. ใช้เงื่อนไขการระบุที่จำเป็นและเพียงพอ เพื่อพิจารณาว่าแต่ละสมการของแบบจำลองได้รับการระบุหรือไม่
2. กำหนดประเภทรุ่น
3. กำหนดวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์แบบจำลอง
4. อธิบายลำดับการกระทำเมื่อใช้วิธีการที่กำหนด
5. นำเสนอผลลัพธ์ในรูปแบบบันทึกอธิบาย

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 26

กลุ่มตัวอย่างนำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับราคา (x, c.u.) และปริมาณ (y, c.u.) ของสินค้าที่กำหนดที่ครัวเรือนซื้อระหว่างปี:

1) ค้นหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น วาดข้อสรุป
2) ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ วาดข้อสรุป
3) ค้นหาการประมาณค่า OLS ของพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่ของรูปแบบ y = β 0 + β 1 x + ε อธิบายความหมายทางเศรษฐกิจของผลลัพธ์ที่ได้รับ
4) ตรวจสอบนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 วาดข้อสรุป
5) ตรวจสอบนัยสำคัญของการประมาณพารามิเตอร์สมการถดถอยที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 วาดข้อสรุป
6) ค้นหาคำทำนายสำหรับ x = 30 ด้วยระดับความเชื่อมั่น 0.95 และหาเศษที่เหลือ e 5 . วาดข้อสรุป
7) ค้นหาช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไข M และค่าแต่ละค่าของตัวแปรตาม y * x สำหรับ x = 9.0 วาดข้อสรุป

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 27

ในตาราง ผลลัพธ์ของการสังเกตสำหรับ x 1, x 2 และ y จะถูกนำเสนอ:

1) ค้นหาการประมาณค่า OLS ของพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณในรูปแบบ y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε อธิบายความหมายของผลลัพธ์ที่ได้รับ
2) ตรวจสอบนัยสำคัญของการประมาณพารามิเตอร์สมการถดถอยที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 วาดข้อสรุป
3) ค้นหาช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยโดยมีความน่าจะเป็นความเชื่อมั่นเท่ากับ 0.95 อธิบายความหมายของผลลัพธ์ที่ได้รับ
4) ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ วาดข้อสรุป
5) ตรวจสอบนัยสำคัญของสมการถดถอย (สัมประสิทธิ์การกำหนด) ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 วาดข้อสรุป
6) ตรวจสอบความเป็นเนื้อเดียวกันที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 (โดยใช้การทดสอบความสัมพันธ์อันดับของ Spearman) วาดข้อสรุป
7) ตรวจสอบการมีอยู่ของความสัมพันธ์อัตโนมัติที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 (โดยใช้การทดสอบ Durbin-Watson) วาดข้อสรุป

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหาหมายเลข 28

องค์กรมีข้อมูลเป็นเวลา 3 ปีเป็นรายไตรมาสตามระดับผลิตภาพแรงงาน (y, เป็นพันดอลลาร์ต่อพนักงาน) และส่วนแบ่งของส่วนที่ใช้งานอยู่ของสินทรัพย์ถาวร (x, เป็น%):

สร้างแบบจำลองการถดถอยรวมทั้งปัจจัยด้านเวลา t เป็นตัวแปรอิสระที่แยกจากกัน อธิบายความหมายของสัมประสิทธิ์การถดถอย ประมาณความสัมพันธ์อัตโนมัติในส่วนที่เหลือ พยากรณ์ไตรมาสแรกของปีที่ 4

กลาดิลิน เอ.วี. เศรษฐมิติ: หนังสือเรียน. - ม.: คนอร์ส.
ปรีคอดโก เอ.ไอ. การประชุมเชิงปฏิบัติการเรื่องเศรษฐมิติ การวิเคราะห์การถดถอยโดยใช้ Excel - เอ็ด ฟีนิกซ์
พรอสเวตอฟ จี.ไอ. เศรษฐมิติ. ปัญหาและแนวทางแก้ไข: คู่มือการศึกษาและระเบียบวิธี - ม.: ร.ล.
Tikhomirov N.P. , Dorokhina E.Yu. เศรษฐศาสตร์: หนังสือเรียน. - ม.: สอบ.
Polyansky Yu.N. และอื่นๆ เศรษฐมิติ การแก้ปัญหาโดยใช้สเปรดชีต Microsoft Excel การประชุมเชิงปฏิบัติการ - อ.: AEB กระทรวงกิจการภายในของรัสเซีย
บทช่วยสอนและเวิร์กช็อปอื่นๆ สำหรับการแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ
ห้ามใช้วัสดุที่ให้ไว้ในส่วนนี้โดยไม่ได้รับอนุญาตจากฝ่ายบริหารเว็บไซต์

ส่งเงื่อนไขของปัญหาเพื่อประเมินค่าใช้จ่ายในการแก้ไขปัญหา

เศรษฐมิติเป็นวิทยาศาสตร์ที่ให้การแสดงออกเชิงปริมาณของความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์และกระบวนการทางเศรษฐกิจ ในขณะนี้ วิธีแก้ไขปัญหาเศรษฐมิติต่อไปนี้มีให้ทางออนไลน์:

วิธีการวิเคราะห์สหสัมพันธ์-การถดถอย

การวัดการเชื่อมโยงแบบไม่อิงพารามิเตอร์

ความต่างกันขององค์ประกอบสุ่ม

ความสัมพันธ์อัตโนมัติ

1. ความสัมพันธ์อัตโนมัติของระดับอนุกรมเวลา การทดสอบความสัมพันธ์อัตโนมัติกับการสร้างสหสัมพันธ์

วิธีทางเศรษฐมิติในการทำวิจัยโดยผู้เชี่ยวชาญ

1. ใช้วิธีการวิเคราะห์ความแปรปรวน ทดสอบสมมติฐานว่างเกี่ยวกับอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อคุณภาพของวัตถุ

ผลลัพธ์ที่ได้จะแสดงในรูปแบบ Word ทันทีหลังจากการแก้ปัญหาจะมีลิงค์สำหรับดาวน์โหลดเทมเพลตใน Excel ซึ่งทำให้สามารถตรวจสอบตัวบ่งชี้ที่ได้รับทั้งหมดได้ หากงานนั้นต้องการวิธีแก้ปัญหาใน Excel คุณสามารถใช้ฟังก์ชันทางสถิติใน Excel ได้

ส่วนประกอบอนุกรมเวลา

1. บริการ Analytical Smoothing สามารถใช้สำหรับการวิเคราะห์อนุกรมเวลาให้เรียบ (ตามเส้นตรง) และค้นหาพารามิเตอร์ของสมการแนวโน้ม ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องระบุจำนวนแหล่งข้อมูล หากมีข้อมูลจำนวนมาก คุณสามารถวางจาก Excel ได้
2. การคำนวณพารามิเตอร์สมการแนวโน้ม
   เมื่อเลือกประเภทของฟังก์ชันแนวโน้ม คุณสามารถใช้วิธีผลต่างอันจำกัดได้ ถ้าแนวโน้มทั่วไปแสดงด้วยพาราโบลาอันดับสอง เราจะได้ค่าผลต่างอันจำกัดคงที่ของอันดับสอง หากอัตราการเติบโตคงที่โดยประมาณ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะใช้สำหรับการปรับระดับ
   เมื่อเลือกรูปแบบของสมการคุณควรดำเนินการตามจำนวนข้อมูลที่มีอยู่ ยิ่งสมการมีพารามิเตอร์มากเท่าใด การสังเกตก็ควรมีความน่าเชื่อถือในการประมาณค่าในระดับเดียวกันมากขึ้นเท่านั้น
3. การปรับให้เรียบโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ โดยใช้

ส่วนนี้ประกอบด้วยปัญหาทางเศรษฐมิติฟรีพร้อมวิธีแก้ไขในหัวข้อต่างๆ สามารถดูวิธีแก้ไขปัญหาได้ฟรี โดยจะมีการโพสต์ภาพหน้าจอของวิธีแก้ไข (รูปภาพ) เพื่อจุดประสงค์นี้ คุณสามารถแก้ไขปัญหาในรูปแบบ Word ได้โดยชำระค่าไฟล์ .doc ตามราคาที่ระบุ

ที่นี่คุณสามารถสั่งซื้อกระดาษทดสอบเกี่ยวกับเศรษฐมิติโดยไม่ต้องชำระเงินล่วงหน้า

ปัญหาทางเศรษฐมิติกับวิธีแก้ปัญหาเอก-8

หมายเลขงาน: Ek-8

วิธีแก้ปัญหา: ฟรี

หัวข้อ: สัมประสิทธิ์การกำหนด ช่วงความเชื่อมั่น การพยากรณ์

ตามเงื่อนไขของปัญหาก่อนหน้าสำหรับสมการการถดถอย:

1. คำนวณความเบี่ยงเบนระหว่างค่าจริงและค่าคาดการณ์:

2. คำนวณการคาดการณ์การผลิตรวมเมื่อจำนวนพนักงานโดยเฉลี่ยต่อปีคือ 115% ของระดับเฉลี่ย

3. ประเมินความแม่นยำของการพยากรณ์โดยการคำนวณข้อผิดพลาดของการคาดการณ์และช่วงความเชื่อมั่น

จำนวนพนักงานเฉลี่ยต่อปี (คน)	ต้นทุนผลผลิตรวม (พันรูเบิล)
96	4603
58	4053
135	9665
153	5146
108	4850
105	7132
76	6257
119	7435
118	7560
149	4110
99	2988
128	4443
95	2198
283	15503
71	2258

สำหรับสาขาวิชาเฉพาะทางในมหาวิทยาลัยที่มีการศึกษาหลักสูตรเศรษฐมิติเชิงลึกมากขึ้นซึ่งมีการดำเนินการ วิชาเศรษฐมิติ- ติดต่อเราผ่านแบบฟอร์มคำสั่งซื้อหรือในทางใด ๆ ที่คุณสะดวก และผู้เชี่ยวชาญของเราจะช่วยเหลือในการดำเนินการ สามารถใช้โปรแกรมประยุกต์ที่อาจารย์กำหนดได้

ค่าใช้จ่ายในการแก้ไขปัญหาทางเศรษฐมิติอยู่ที่ 300 รูเบิล ขึ้นอยู่กับความซับซ้อน ความช่วยเหลือออนไลน์ - จาก 1,500 รูเบิลต่อตั๋ว

สำหรับผู้ที่ไม่สามารถเตรียมตัวสอบได้ เรามีข้อเสนอ:

ตัวอย่างงานที่เสร็จสมบูรณ์ในเศรษฐมิติ:

เมื่อแก้ไขปัญหาทางเศรษฐมิติ มักจะจำเป็นต้องใช้ชุดซอฟต์แวร์เศรษฐมิติประยุกต์ เรามาสังเกตสิ่งที่พบบ่อยที่สุด:
- แพ็คเกจการวิเคราะห์ข้อมูลใน Microsoft Excel
- โปรแกรมเกรต;
- บทวิจารณ์แพ็คเกจเศรษฐมิติ;
- แพ็คเกจสถิติ
ให้เราเน้นข้อดีและข้อเสียของเครื่องมือซอฟต์แวร์ที่ระบุไว้โดยย่อ:
-การวิเคราะห์ข้อมูลใน Excel ข้อดี: เข้าถึงได้และใช้งานง่าย ข้อเสีย: ไม่มีการทดสอบทางเศรษฐมิติที่ง่ายที่สุดสำหรับความสัมพันธ์อัตโนมัติและความแตกต่าง เราไม่ได้กล่าวถึงการทดสอบทางเศรษฐมิติอื่นที่ซับซ้อนกว่านี้ - พวกเขาไม่ได้อยู่ที่นั่น
-เกรเทล(ดาวน์โหลด) ข้อดี: มีเวอร์ชันฟรีให้ใช้ฟรี อินเทอร์เฟซภาษารัสเซียที่เรียบง่ายและใช้งานง่าย ข้อเสีย: ไม่มีการทดสอบเศรษฐมิติแบบรวมหลายรายการ
-Eviews (ดาวน์โหลด) ข้อดี: มีการทดสอบมากมาย ใช้งานง่าย ข้อเสีย: อินเทอร์เฟซภาษาอังกฤษ เฉพาะโปรแกรม Eviews 3 เวอร์ชันเก่าเท่านั้นที่สามารถใช้งานได้ฟรี เวอร์ชันใหม่ทั้งหมดจะต้องชำระเงิน
-สเตติกา. พวกเขาใช้มันเพียงเล็กน้อยและไม่พบข้อดีเลย ข้อเสีย - ส่วนต่อประสานภาษาอังกฤษและไม่มีการทดสอบทางเศรษฐมิติมากมาย

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างการแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติที่มีให้ใช้งานโดยเสรีในเครื่องมือซอฟต์แวร์เหล่านี้ ซึ่งจะมีรายงานเกี่ยวกับการแก้ปัญหาและไฟล์สำหรับการนำปัญหาไปใช้ในแพ็คเกจทางเศรษฐมิติ มีการโพสต์โปรแกรมเวอร์ชันฟรีในหน้านี้ด้วย