ปัญหาเรื่องการหารเศษส่วนสามัญ การหารเศษส่วน

ใน ครั้งสุดท้ายเราเรียนรู้วิธีการบวกและการลบเศษส่วน (ดูบทเรียน “การบวกและการลบเศษส่วน”) ส่วนที่ยากที่สุดของการกระทำเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ตอนนี้ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหารแล้ว ข่าวดีก็คือว่าการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบด้วยซ้ำ ก่อนอื่นเรามาดูกันดีกว่า กรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีสอง เศษส่วนบวกโดยไม่ต้องเลือกส่วนทั้งหมด

หากต้องการคูณเศษส่วนทั้งสอง คุณต้องคูณตัวเศษและส่วนแยกจากกัน ตัวเลขตัวแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และตัวที่สองจะเป็นตัวส่วน

หากต้องการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยเศษส่วนที่สองที่ "กลับหัว"

การกำหนด:

จากคำจำกัดความพบว่าการหารเศษส่วนลดลงเป็นการคูณ หากต้องการ "พลิก" เศษส่วน เพียงสลับตัวเศษและส่วน ดังนั้นตลอดบทเรียนเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

จากการคูณ เศษส่วนที่ลดลงสามารถเกิดขึ้นได้ (และมักจะเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าจะต้องลดลง หากหลังจากการลดลงทั้งหมดแล้วเศษส่วนไม่ถูกต้อง ควรเน้นส่วนทั้งหมด แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นแน่นอนกับการคูณคือการลดตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีกากบาท ตัวประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุด และตัวคูณร่วมน้อย

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนทั้งหมดและเศษส่วนติดลบ

หากมีอยู่ในรูปเศษส่วน ทั้งส่วนจะต้องแปลงเป็นสิ่งที่ไม่ถูกต้อง - จากนั้นจึงคูณตามรูปแบบที่อธิบายไว้ข้างต้นเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษของเศษส่วนในตัวส่วนหรือข้างหน้าเศษส่วนก็สามารถลบออกจากการคูณหรือลบออกทั้งหมดได้ตามกฎต่อไปนี้:

1. บวกด้วยลบให้ลบ;
2. แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน

จนถึงขณะนี้กฎเหล่านี้พบเฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนลบเมื่อจำเป็นต้องกำจัดส่วนทั้งหมดออก สำหรับงานสามารถสรุปเพื่อ "เผา" ข้อเสียหลายประการในคราวเดียว:

1. เราขีดฆ่าเชิงลบเป็นคู่ ๆ จนกว่าพวกมันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีที่ร้ายแรง เครื่องหมายลบหนึ่งตัวสามารถอยู่รอดได้ - อันที่ไม่มีการจับคู่
2. หากไม่มีข้อเสียเหลืออยู่ การดำเนินการจะเสร็จสิ้น - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ ถ้าเครื่องหมายลบตัวสุดท้ายไม่ถูกขีดฆ่าเพราะไม่มีคู่ เราจะเอามันออกนอกขอบเขตของการคูณ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่เป็นลบ

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

เราแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกิน แล้วนำเครื่องหมายลบออกจากการคูณ เราคูณสิ่งที่เหลืออยู่ตามกฎปกติ เราได้รับ:

ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่ปรากฏหน้าเศษส่วนโดยที่ส่วนที่ไฮไลต์ไว้ทั้งหมดนั้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่แค่กับเศษส่วนทั้งหมดเท่านั้น (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

หมายเหตุด้วย ตัวเลขติดลบ: เมื่อคูณจะอยู่ในวงเล็บ ทำเช่นนี้เพื่อแยกเครื่องหมายลบออกจากเครื่องหมายคูณ และทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดแม่นยำยิ่งขึ้น

การลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ต้องใช้แรงงานมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างมาก และเพื่อลดความซับซ้อนของปัญหา คุณสามารถลองลดเศษส่วนลงอีกได้ ก่อนการคูณ- โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถลดทอนได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

ในตัวอย่างทั้งหมด ตัวเลขที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงจนหมด ในสถานที่ของพวกเขายังมีหน่วยที่ไม่จำเป็นต้องเขียนโดยทั่วไป ในตัวอย่างที่สอง ไม่สามารถลดได้ทั้งหมด แต่จำนวนการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม อย่าใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วนเด็ดขาด! ใช่ บางครั้งก็มีตัวเลขคล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อบวกเศษของเศษส่วนผลรวมจะปรากฏขึ้น ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะนำคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนไปใช้เนื่องจากในคุณสมบัตินี้ เรากำลังพูดถึงโดยเฉพาะเรื่องการคูณเลข

ไม่มีเหตุผลอื่นในการลดเศษส่วน ดังนั้นวิธีแก้ไขปัญหาก่อนหน้านี้ที่ถูกต้องจะเป็นดังนี้:

วิธีแก้ไขที่ถูกต้อง:

อย่างที่คุณเห็นคำตอบที่ถูกต้องกลับกลายเป็นว่าไม่สวยงามนัก โดยทั่วไปควรระมัดระวัง

หัวข้อ: กอง เศษส่วนสามัญ.

เป้า:สอนการหารเศษส่วนสามัญ ทำซ้ำและเสริมกฎการคูณเศษส่วนสามัญและแนวคิดเรื่องจำนวนกลับ

ประเภทบทเรียน:ได้รับความรู้ใหม่

อุปกรณ์: ชอล์ก, กระดาน, อุปกรณ์แบบโต้ตอบการ์ดพร้อมกฎและภารกิจทดสอบ

แผนการสอน:

อัพเดทความรู้.

1). ช่วงเวลาขององค์กร

2). การสำรวจหน้าผาก

การก่อตัวของความรู้ใหม่

1) คำชี้แจงของปัญหาปัญหา

2). การหาทางแก้ไขปัญหา

3) การเขียนอัลกอริทึมสำหรับการหารเศษส่วน

4) นาทีพลศึกษา

1) การแก้ตัวอย่างการแบ่งหมายเลข 596

2). โซลูชันอิสระการทดสอบ

3). การสะท้อนกลับ

4) การบ้าน.

ความคืบหน้าของบทเรียน:

อัพเดทความรู้.

สวัสดีทุกคน! ฉันจะเริ่มบทเรียนของเราวันนี้ด้วยคำต่อไปนี้:

จำเป็นต้องมีเศษส่วนต่างกัน

เศษส่วนที่แตกต่างกันมีความสำคัญ

ฉันต้องเรียนเศษส่วน!

เรารู้อยู่แล้วว่าเศษส่วนธรรมดาแบ่งตามประเภท คือ แบบปกติและแบบไม่เหมาะสม มีและไม่มีจำนวนเต็ม เรารู้วิธีดำเนินการบางอย่างกับเศษส่วนเหล่านี้ โปรดระบุการกระทำเหล่านี้

เราทำอะไรได้อีก?

คำตอบของนักเรียน: ค้นหาเศษส่วนกลับ

คุณยังไม่ได้เรียนรู้ที่จะทำอะไรบ้าง?

คำตอบของนักเรียน: หารเศษส่วนสามัญ

ซึ่งหมายความว่าเราเพียงแต่ต้องศึกษาการหารจึงจะสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดด้วยเศษส่วนสามัญได้

ฉันขอแนะนำให้คุณใช้ "การเดินทางสู่ภูเขา" เพื่อไปให้ถึงจุดสูงสุด เราจะต้องเดินทางไกลและแก้ไขปัญหาต่างๆ มากมาย เตรียมตัวออกเดินทางกันได้เลย เรามาเริ่มกันเลย

เศษส่วนทั้งสองส่วนใดมากกว่ากัน?

ตั้งชื่อเศษส่วนที่มากกว่า 2 และน้อยกว่า 3

ตั้งชื่อเศษส่วนให้เท่ากัน.

ตั้งชื่อตัวเลขที่ไม่มีการผกผัน (0)

ตั้งชื่อเบอร์ที่เป็นตัวกลับกันนั่นเอง (1)

ค้นหาเศษส่วนเท่ากับ 4

จากตัวเลขที่กำหนด ให้เลือกคู่ที่ผกผันกัน -

สินค้าเท่ากับอะไร? (1)

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคือ m2 ความยาวของด้านหนึ่ง จงหาความยาวของอีกด้านหนึ่ง? (เราไม่รู้)

วันนี้เราจะอุทิศบทเรียนของเราเพื่อศึกษาเรื่องการหารเศษส่วน มากำหนดและเขียนหัวข้อของบทเรียน:

คำตอบของนักเรียน: “การหารเศษส่วนสามัญ”

การก่อตัวของความรู้ใหม่

เพื่อเอาชนะความยากลำบากที่เกิดขึ้นในทางของเรา จำเป็นต้องหาวิธีหารเศษส่วนสามัญ จะมีข้อเสนออะไรบ้าง? (ฟังคำตอบของนักเรียน ถ้า การตัดสินใจที่ถูกต้องไม่พบจึงอ้างอิงตามตำราเรียน)

ลองหาคำตอบสำหรับคำถามนี้ในหนังสือเรียน เปิดหนังสือเรียนของคุณในหน้า 97 ย่อหน้าที่ 17 แล้วค้นหากฎการหารเศษส่วนตรงนั้นแล้วอ่าน (เด็ก ๆ เปิดหนังสือเรียนและอ่านกฎการหารเศษส่วนสามัญ)

มาเขียนลงในสมุดบันทึกกันเถอะ

กฎ: หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร!

ตัวอย่าง: .

ดำเนินการแบ่ง.

(ความยากลำบากและการค้นหาวิธีแก้ปัญหาของนักเรียน ครูรับฟังวิธีที่เสนอในการแก้ปัญหานี้)

แบ่ง.

สรุปเกี่ยวกับวิธีการดำเนินการแบ่ง ตัวเลขผสม- เติมคำลงในช่องว่างบนการ์ดโดยใส่คำที่หายไป การ์ดอยู่บนโต๊ะของคุณ

การ์ด:

นาทีพลศึกษา

ฉันขอแนะนำให้คุณพักสักหน่อย วางสิ่งของทั้งหมดไว้ข้างๆ ยืนขึ้นและเหยียดตัว สูดอากาศบริสุทธิ์บนภูเขา ต่อไปเราจะเล่นกันสักหน่อย ฉันจะอ่านข้อความ ถ้าเป็นจริงก็ปรบมือ ถ้าไม่จริงก็กระทืบเท้า ด้วยวิธีนี้เราจะอบอุ่นร่างกายแล้วเดินทางต่อไปยังยอดเขา

ก) เป็นเศษส่วนแท้

B) เป็นเศษส่วนที่ลดไม่ได้

B) ไม่เป็นเศษส่วนแท้

D) เป็นเศษส่วนที่ลดไม่ได้

D) เป็นเศษส่วนแท้

E) เป็นเศษส่วนที่ลดลงได้

ตอนนี้เอาของของคุณแล้วปีนต่อไป

การก่อตัวของทักษะและความสามารถ

มาแก้กันที่กระดานหมายเลข 596 ก); อี); และ); ลิตร); ม)

ล่าสุด ขั้นตอนสุดท้ายเพื่อเอาชนะจุดสูงสุดผมขอแนะนำให้คุณทำเอง

ทดสอบ (หลังจากหารแล้ว ให้เลือกและวงกลมคำตอบที่ถูกต้อง)

ประเภทบทเรียน:บทเรียนในการค้นพบความรู้ใหม่

เป้าหมายกิจกรรมของครู: แนะนำการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน สร้างเงื่อนไขในการพัฒนาทักษะการใช้กฎการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนและลดเศษส่วนในกิจกรรมภาคปฏิบัติ

เรื่อง:ได้มาซึ่งกฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน ทำการหารเศษส่วนสามัญ แก้ปัญหาการหา S และ a โดยใช้สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมและปริมาตร

ส่วนตัว:มีทัศนคติเชิงบวกต่อบทเรียนคณิตศาสตร์ มีความสนใจในสิ่งใหม่ๆ อย่างกว้างขวาง สื่อการศึกษา,วิธีแก้ปัญหาใหม่ๆ งานด้านการศึกษาทัศนคติที่เป็นมิตรต่อเพื่อนฝูง รับรู้การประเมินของครูอย่างเพียงพอ เข้าใจเหตุผลแห่งความสำเร็จในกิจกรรมการศึกษา

เมตาหัวข้อ:

• กฎระเบียบ: กำหนดเป้าหมายของกิจกรรมการศึกษาด้วยความช่วยเหลือจากครูและค้นหาวิธีการบรรลุเป้าหมายอย่างอิสระ
• ความรู้ความเข้าใจ: สามารถถ่ายทอดเนื้อหาในรูปแบบบีบอัดหรือขยายได้
• เชิงสื่อสาร: พวกเขาแสดงมุมมองและพยายามยืนยันด้วยการให้ข้อโต้แย้ง

อุปกรณ์ : เครื่องฉายมัลติมีเดีย, การนำเสนอ

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร แรงจูงใจในกิจกรรมการเรียนรู้ - 1 นาที

ฉันต้องการเริ่มบทเรียนด้วยคำถามสำหรับคุณ คุณคิดว่าอะไรคือสิ่งที่มีค่าที่สุดในโลก? (ฟังคำตอบของนักเรียน) คำถามนี้สร้างความกังวลให้กับมนุษยชาติมานานนับพันปี นี่คือคำตอบของนักวิทยาศาสตร์ชื่อดัง อัล-บีรูนี: “ความรู้คือสมบัติอันล้ำเลิศที่สุด ทุกคนต่างดิ้นรนเพื่อมัน แต่มันก็ไม่ได้มาด้วยตัวเอง” ให้คำเหล่านี้กลายเป็นคติประจำบทเรียนของเรา

2. การตรวจสอบความพร้อมของนักเรียนในบทเรียน

3. ตัวบ่งชี้ความสำเร็จในงานจิตวิทยาของนักเรียน: ทัศนคติที่เป็นมิตร, บูรณาการชั้นเรียนเข้ากับจังหวะธุรกิจอย่างรวดเร็ว

ครั้งที่สอง กิจกรรมภาคปฏิบัตินักเรียน - 5 นาที

การนับอย่างรวดเร็ว – 1 นาที (ส่วนบังคับ)

การนับช่องปาก – 4 นาที

1. เศษส่วนย่อ: ,, , ,

2. ปฏิบัติตามการกระทำนี้:

ที่สาม ขั้นตอนการเตรียมนักเรียนให้พร้อมสำหรับการดูดซึมความรู้อย่างมีสติ - 7 นาที

การสำรวจด้านหน้าของนักเรียนเกี่ยวกับเนื้อหาที่ครอบคลุมจำนวนซึ่งกันและกัน

ตัวเลขใดที่เรียกว่าส่วนกลับ?

จำนวนสองตัวที่มีผลคูณเท่ากับหนึ่งเรียกว่าจำนวนกลับ

จำนวนใดเป็นจำนวนกลับของจำนวนธรรมชาติ?

ตัวเศษคือเศษส่วนที่มี =1 และตัวส่วนก็คือจำนวนธรรมชาตินั่นเอง (P=1/n)

ส่วนกลับของเศษส่วนร่วมคืออะไร?

สลับตัวเศษและส่วน a/b และ b/a

ทุกตัวเลขมีการผกผันหรือไม่?

เลขที่? ศูนย์ไม่มีการผกผันเพราะคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้!

- ผลคูณของเศษส่วนกลับสองส่วนจะมากกว่าหนึ่งได้หรือไม่?

ทำไม คุณช่วยตอบคำถามนี้ให้ฉันด้วยกันได้ไหม?

ใช่! จำนวนสองตัวที่มีผลคูณเท่ากับหนึ่งเรียกว่าจำนวนกลับ

ให้ส่วนกลับของตัวเลขต่อไปนี้:

คำตอบ: ;;; 1;

2) เปิดสมุดบันทึกของคุณ จดวันที่และออกจากห้องสำหรับหัวข้อ ตอนนี้ฉันขอแนะนำให้คุณแก้สมการต่อไปนี้ ไปที่ ทำงานเป็นคู่- ทำงานเป็นคู่ คำตอบจะได้รับการยอมรับหลังจากที่ทั้งคู่ตกลงและทั้งคู่มีความเห็นร่วมกันเท่านั้น เมื่อคู่พร้อมที่จะตอบ ฉันจะยอมรับคำตอบของคุณ: (สัญญาณของความพร้อมของทั้งคู่ - ยกมือประสานกัน)

1) 3*x=12.6 คำตอบ: x=4.2

2) X*0.5=2 คำตอบ: x=4

3)*x=2 คำตอบ: x=4

มีปัญหาในการแก้สมการที่สามใช่ไหม? คุณจัดการกับพวกเขาอย่างไร?

แปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมแล้วได้สมการเลข 2

ยังคงต้องแก้สมการหมายเลข 4 ค้นหารากของสมการนี้

คำตอบของรากของสมการคือ x=5

ความรู้อะไรช่วยคุณตัดสินใจ?

ผลคูณของจำนวนกลับ = 1 เราจำได้ว่านี่คือกฎของจำนวนกลับ

พิจารณาสมการต่อไปนี้แล้วแก้: *x=

ก) ความรู้ใหม่ (แนวคิด) (พวกเขาใช้วิธีการที่รู้จักในการค้นหาปัจจัยที่ไม่รู้จัก แต่สำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ)

b) การดำเนินการทดลอง (พยายามแก้ไข)

สิ่งที่ไม่ทราบในสมการนี้คืออะไร?

ตัวคูณที่ไม่รู้จัก หากต้องการค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบ คุณต้องหารผลคูณด้วยปัจจัยที่ทราบ

กำลังทำงานอยู่ กฎที่รู้จักกันดี X=2/7:1/3

c) การแก้ไขความยากลำบาก

คุณสามารถแก้สมการนี้ได้หรือไม่?

ฉันไม่สามารถทำงานนี้ให้เสร็จสิ้นได้เนื่องจากเราไม่มีกฎที่ใช้แก้สมการนี้ได้

ความยากลำบากของคุณคืออะไร? คุณแก้สมการก่อนหน้าทั้งหมดได้สำเร็จ! และนี่...

เราหารากของสมการไม่ได้?

d) สาเหตุของความยากลำบาก

อะไรหยุดงานของเรา?

เราไม่รู้วิธีหารเศษส่วนร่วม

e) การกำหนดวัตถุประสงค์ของกิจกรรม

มีปัญหา: เราไม่รู้กฎในการหารเศษส่วนสามัญ

สถานการณ์ปัญหาที่นำเราไปสู่เป้าหมายของบทเรียนของเรา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: กฎสำหรับการหารเศษส่วนสามัญ

IV. ขั้นตอนการดูดซึมความรู้ใหม่ - 10 นาที (แก้ไขความรู้ใหม่)

เขียนหัวข้อของบทเรียน: การหารเศษส่วนสามัญ

คุณช่วยแนะนำวิธีแก้ปัญหาของเราได้ไหม? (การตั้งเป้าหมาย)

นักศึกษาเสนอ ตัวเลือกต่างๆคำตอบ

เปิดหนังสือเรียนหน้า 97 อ่านกฎการหารเศษส่วนตามตำราเรียน อ่านข้อความในหน้า 98 ในส่วน “พูดอย่างถูกต้อง” ด้วย

นักเรียนในตัวเลือกแรกบอกกฎนี้ให้นักเรียนในตัวเลือกที่สองทราบ

ทีนี้ลองแก้สมการสุดท้ายกัน ใครเป็นคนตัดสินใจ?

1) คุณแก้สมการได้อย่างไร? เราใช้กฎในการหารเศษส่วน

2) การดำเนินการใดถูกแทนที่ด้วยการแบ่ง?

3) มีอะไรเปลี่ยนแปลงบ้าง? อะไรไม่เปลี่ยนแปลง?

4) 1/3 และ 3 ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าอะไร?

กำหนดกฎสำหรับการหารเศษส่วนสามัญ.

หากต้องการหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วนร่วม คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

ฟิสมินุตกา

V. ขั้นตอนการรวบรวมความรู้ใหม่ - 9 นาที

หน้า 98 แก้ข้อที่ 596(a-e)

ค) 7/5=1 2/5,

จ) 15/9=1 2/3

วิธีแก้ปัญหาจะถูกนำเสนอที่กระดาน โดยท่องกฎพร้อมข้อคิดเห็นครบถ้วนในการแก้ปัญหา หลังจากทำงานเสร็จแล้ว ครูก็ห้ามไม่ให้พวกเขาแก้โจทย์และขอให้พวกเขาตอบคำถาม

อาจมีอันตรายในการแบ่งแยกหรือไม่? หรือกับดัก?

คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้!

กำลังทำงาน ป.98 เลขที่ 600

คำตอบ: กก. - มวล 1 dm 3; 2 dm 3 - ปริมาตรบล็อกสน 1 กิโลกรัม

คุณได้ค้นพบ "กฎสำหรับการหารเศษส่วนสามัญ" ของเรา ในงานของคุณ คุณไม่เพียงแต่พบเศษส่วนธรรมดาเท่านั้น แต่ยังพบอีกด้วย ตัวเลขธรรมชาติ, เศษส่วนผสม. และคุณก็ทำมัน ความสำเร็จของคุณคืออะไร?

เพราะตัวเลขทั้งหมดยกเว้นศูนย์มีส่วนกลับกัน กฎข้อนี้เหมาะสำหรับการแก้เศษส่วนธรรมชาติและเศษส่วนผสมด้วย

วี. ขั้นตอนการทดสอบความรู้ใหม่ - 6 นาที

ฉันขอแนะนำให้คุณแก้ปัญหางานของคุณเองโดยใช้วิธีการที่เราพบในการหารเศษส่วนสามัญ:

เปิดสมุดบันทึกของคุณและจดการบ้าน: ย่อหน้าที่ 17 (หน้า 99-100) เรียนรู้กฎ เลขที่ 633 (เอ-อี) เลขที่ 637 (หน้า 105) เปิดหนังสือในหน้านี้และดูงาน ใครไม่เข้าใจอะไร? หากมีข้อสงสัยสามารถสอบถามหรือติดต่ออาจารย์ได้ในช่วงพักเรียน

VIII ขั้นไตร่ตรองและสรุปบทเรียน - 1 นาที

เราเรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียน?

เราพบวิธีหารเศษส่วนสามัญแล้ว

เป้าหมายของบทเรียนของเราบรรลุเป้าหมายหรือไม่?

ใช่. เราพบวิธีแก้ปัญหาด้วยตัวเราเองและการค้นพบของเราก็ได้รับการยืนยันแล้ว

ร่วมกันกำหนดการค้นพบ (พูดกฎเป็นคอรัส)

หากต้องการหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วนร่วม คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

ในสมัยโบราณในมาตุภูมิพวกเขากล่าวว่า:“ การคูณคือความทรมาน และการหารคือปัญหา"และวันนี้เราใช้เวลาทั้งบทเรียนเพื่อพิสูจน์สิ่งที่ตรงกันข้าม ยกมือขึ้นถ้าคุณเห็นด้วยกับฉัน ขอบคุณสำหรับบทเรียน!

ใช้วรรณกรรมด้านการศึกษาและระเบียบวิธี

1. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนเพื่อการศึกษาทั่วไป
2. สถาบัน/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. ชวาร์ตสเบิร์ก อ.: Mnemosyne, 2012.การพัฒนาตามบทเรียน
3. ในวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 - Vygovskaya V.V.-M: VAKO, 2014

เว็บไซต์สำนักพิมพ์ “ต้นเดือนกันยายน”

การคูณและหารเศษส่วน
ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก

และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-การลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า โปรดทราบว่าหากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งจะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:ทุกอย่างง่ายมาก - และโปรดอย่ามองตัวส่วนร่วม

- ไม่ต้องการเขาที่นี่... หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องกลับด้านที่สอง

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-การลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า โปรดทราบว่าหากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งจะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

(นี่สำคัญมาก!) เศษส่วนแล้วคูณเช่น:

หากคุณเจอการคูณหรือการหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหนึ่งอยู่ในตัวส่วน - แล้วไปต่อเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้นด้วยซ้ำ!) ตัวอย่างเช่น:

ฉันจะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมลำดับการแบ่ง! ตรงนี้สำคัญมากซึ่งต่างจากการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่มันง่ายที่จะทำผิดพลาดในเศษส่วนสามชั้น โปรดทราบตัวอย่าง:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

แล้วหารและคูณ ตามลำดับจากซ้ายไปขวา!

และอีกเทคนิคที่ง่ายและสำคัญมาก การกระทำที่มีองศาจะเป็นประโยชน์กับคุณมาก! ลองหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ช็อตพลิกแล้ว! และสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกัน กลับหัวเท่านั้น

นั่นคือการดำเนินการกับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ก็มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ โปรดทราบ คำแนะนำการปฏิบัติและจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! นี่ไม่ใช่ คำทั่วไป, ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบ Unified State เป็นงานที่เต็มเปี่ยม มุ่งเน้นและชัดเจน การเขียนแบบร่างเพิ่มเติมอีกสองบรรทัดจะดีกว่าทำให้สับสนเมื่อคำนวณทางจิต

2. ในตัวอย่างด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่เศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนกว่าจะหยุด

4. หลายชั้น นิพจน์เศษส่วนลดเหลือแบบธรรมดาโดยใช้การหารผ่านสองจุด (ดูลำดับการหาร!)

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องแก้ไขอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และเคล็ดลับการปฏิบัติ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรกเลย! โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำไว้ว่า - คำตอบที่ถูกต้องคือ ที่ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) ไม่นับ!ชีวิตที่โหดร้ายก็เป็นเช่นนั้น

ดังนั้น, แก้ในโหมดการสอบ - นี่ถือเป็นการเตรียมสอบ Unified State อยู่แล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันต่อไป เราตัดสินใจทุกอย่างแล้ว - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ และเท่านั้น แล้วดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจแล้วหรือยัง?

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจเขียนมันลงในความระส่ำระสาย ห่างไกลจากการล่อลวง ดังนั้น... นี่คือคำตอบที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อยดี ฉันยินดีด้วย! การคำนวณเศษส่วนขั้นพื้นฐานไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำได้มากกว่านี้ สิ่งที่ร้ายแรง- ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้ และ (หรือ) การไม่ตั้งใจ แต่...นี่. แก้ได้ ปัญหา.

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้