กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นคำนิยามที่สั้นและชัดเจน โมเมนตัมของร่างกาย

ในบทเรียนนี้ ทุกคนจะสามารถศึกษาหัวข้อ “แรงกระตุ้น กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ขั้นแรก เราจะกำหนดแนวคิดของโมเมนตัม จากนั้นเราจะพิจารณาว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมคืออะไร - หนึ่งในกฎหมายหลักซึ่งจำเป็นต้องมีการปฏิบัติเพื่อให้จรวดสามารถเคลื่อนที่บินได้ พิจารณาว่าเขียนอย่างไรสำหรับสองเนื้อความ และใช้อักษรและสำนวนใดในสัญกรณ์ เราจะหารือเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ

หัวข้อ: กฎของการโต้ตอบและการเคลื่อนไหวของร่างกาย

บทที่ 24 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

เยร์ยุตกิน เยฟเจนี เซอร์เกวิช

บทเรียนนี้อุทิศให้กับหัวข้อ "โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม" ในการส่งดาวเทียม คุณต้องสร้างจรวด เพื่อให้จรวดเคลื่อนที่บินได้เราต้องปฏิบัติตามกฎหมายอย่างเคร่งครัดตามที่ร่างกายเหล่านี้จะเคลื่อนไหว กฎที่สำคัญที่สุดในแง่นี้คือกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม หากต้องการไปที่กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมโดยตรง ก่อนอื่นให้นิยามว่าอะไรคือ ชีพจร.

เรียกว่าผลคูณของมวลของร่างกายและความเร็ว:. โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ มันจะถูกกำกับไปในทิศทางที่มีความเร็วกำกับเสมอ คำว่า "แรงกระตุ้น" เป็นภาษาละตินและแปลเป็นภาษารัสเซียว่า "push", "move" พัลส์เขียนแทนด้วยอักษรตัวเล็ก และหน่วยของโมเมนตัมคือ

บุคคลแรกที่ใช้แนวคิดเรื่องโมเมนตัมคือ เขาพยายามใช้โมเมนตัมแทนกำลัง เหตุผลของวิธีการนี้ชัดเจน: การวัดแรงนั้นค่อนข้างยาก แต่การวัดมวลและความเร็วนั้นค่อนข้างง่าย ด้วยเหตุนี้จึงมักกล่าวกันว่าโมเมนตัมคือปริมาณของการเคลื่อนที่ และเนื่องจากการวัดโมเมนตัมเป็นทางเลือกแทนการวัดแรง หมายความว่าปริมาณทั้งสองนี้จะต้องสัมพันธ์กัน

ข้าว. 1. เรเน่ เดส์การ์ตส์

ปริมาณเหล่านี้ - โมเมนตัมและแรง - เชื่อมโยงกันด้วยแนวคิด โมเมนตัมของแรงเขียนเป็นผลคูณของแรงคูณกับเวลาที่แรงนั้นกระทำ: โมเมนตัมของแรง ไม่มีการกำหนดโมเมนตัมของแรงเป็นพิเศษ

ลองดูความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมและโมเมนตัมของแรง พิจารณาปริมาณดังกล่าวเป็นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย . มันคือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายที่เท่ากับโมเมนตัมของแรง ดังนั้น เราสามารถเขียน: .

ตอนนี้เรามาที่คำถามสำคัญต่อไป - กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม. กฎหมายนี้ใช้ได้กับระบบแยกส่วนแบบปิด

คำนิยาม: ระบบแยกแบบปิดคือระบบที่ร่างกายมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันเท่านั้นและไม่มีปฏิสัมพันธ์กับร่างกายภายนอก

สำหรับระบบปิด กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมใช้ได้: ในระบบปิด โมเมนตัมของวัตถุทั้งหมดจะคงที่

ให้เราหันไปดูว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเขียนขึ้นอย่างไรสำหรับระบบสองส่วน: .

เราสามารถเขียนสูตรเดียวกันได้ดังนี้ .

ข้าว. 2. โมเมนตัมรวมของระบบสองลูกจะถูกรักษาไว้หลังจากการชนกัน

โปรดทราบ: กฎหมายนี้ช่วยให้สามารถกำหนดความเร็วและทิศทางของการเคลื่อนไหวของร่างกายได้ โดยหลีกเลี่ยงการคำนึงถึงการกระทำของกองกำลัง กฎหมายนี้ทำให้สามารถพูดคุยเกี่ยวกับปรากฏการณ์ที่สำคัญเช่นการขับเคลื่อนของเครื่องบินไอพ่น

ที่มาของกฎข้อที่สองของนิวตัน

การใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมของแรงกับโมเมนตัมของวัตถุ จะได้กฎข้อที่สองและสามของนิวตัน แรงกระตุ้นของแรงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย: . จากนั้นเรานำมวลออกจากวงเล็บและยังคงอยู่ในวงเล็บ ให้ย้ายเวลาจากด้านซ้ายของสมการไปด้านขวาแล้วเขียนสมการดังนี้ .

โปรดจำไว้ว่าความเร่งถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อเวลาที่ใช้เพื่อให้การเปลี่ยนแปลงนั้นเกิดขึ้น ถ้าตอนนี้แทนนิพจน์ เราแทนสัญลักษณ์ของความเร่ง เราจะได้นิพจน์: - กฎข้อที่สองของนิวตัน

ที่มาของกฎข้อที่สามของนิวตัน

ลองเขียนกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: . โอนปริมาณทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับ m 1 ไปทางด้านซ้ายของสมการและด้วย m 2 - ไปทางด้านขวา: .

ลองนำมวลออกจากวงเล็บ: . ปฏิสัมพันธ์ของร่างกายไม่ได้เกิดขึ้นทันที แต่ในช่วงเวลาหนึ่ง และช่วงเวลานี้สำหรับศพแรกและศพที่สองในระบบปิดมีค่าเท่ากัน: .

หารส่วนขวาและซ้ายตามเวลา t เราจะได้อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อเวลา - นี่จะเป็นการเร่งความเร็วของวัตถุที่หนึ่งและสองตามลำดับ จากนี้ เราเขียนสมการใหม่ดังนี้: . นี่คือกฎข้อที่สามที่รู้จักกันดีของนิวตัน: วัตถุสองชิ้นโต้ตอบกันด้วยแรงที่มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม

รายการวรรณกรรมเพิ่มเติม:

คุณคุ้นเคยกับปริมาณการเคลื่อนไหวหรือไม่? // ควอนตัม - 2534. - ฉบับที่ 6. - ส.40-41. Kikoin I.K. Kikoin A.K. ฟิสิกส์: Proc. สำหรับ 9 เซลล์ เฉลี่ย โรงเรียน - ม.: การศึกษา 2533 - ส. 110-118 Kikoin A.K. โมเมนตัมและพลังงานจลน์ // Kvant - 2528. - ฉบับที่ 5. - ส. 28-29. ฟิสิกส์: กลศาสตร์. เกรด 10: Proc เพื่อเจาะลึกฟิสิกส์ / ม.ม. Balashov, A.I. โกโมโนวา, เอ.บี. Dolitsky และอื่น ๆ ; เอ็ด จียา ไมอากิเชฟ. - ม.: อีแร้ง, 2545. - ค. 284-307.

มาทำการแปลงง่ายๆ ด้วยสูตรกัน ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน สามารถหาแรงได้: F=m*a พบความเร่งดังนี้: a=v⁄t . ดังนั้นเราจึงได้: F= ม * โวลต์/t.

การกำหนดโมเมนตัมของร่างกาย: สูตร

ปรากฎว่าแรงมีลักษณะโดยการเปลี่ยนแปลงของผลิตภัณฑ์มวลและความเร็วในเวลา หากเราระบุผลิตภัณฑ์นี้ด้วยค่าหนึ่ง เราจะมีการเปลี่ยนแปลงค่านี้เมื่อเวลาผ่านไปตามลักษณะของแรง ปริมาณนี้เรียกว่าโมเมนตัมของร่างกาย โมเมนตัมของร่างกายแสดงโดยสูตร:

โดยที่ p คือโมเมนตัมของวัตถุ m คือมวล v คือความเร็ว

โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ และทิศทางของโมเมนตัมจะสอดคล้องกับทิศทางของความเร็วเสมอ หน่วยของโมเมนตัมคือ กิโลกรัมต่อเมตรต่อวินาที (1 กิโลกรัม*เมตร/วินาที)

โมเมนตัมของร่างกายคืออะไร: จะเข้าใจได้อย่างไร?

ลองใช้วิธีง่ายๆ "ที่นิ้ว" เพื่อหาว่าโมเมนตัมของร่างกายคืออะไร ถ้าร่างกายอยู่นิ่ง โมเมนตัมของมันจะเป็นศูนย์ อย่างมีเหตุผล หากความเร็วของร่างกายเปลี่ยนไป ร่างกายจะมีโมเมนตัมบางอย่าง ซึ่งเป็นลักษณะของแรงที่กระทำต่อมัน

หากไม่มีผลกระทบต่อร่างกาย แต่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วระดับหนึ่ง นั่นคือมีโมเมนตัมบางอย่าง โมเมนตัมของมันหมายความว่าร่างกายนี้จะมีผลกระทบอย่างไรเมื่อมีปฏิสัมพันธ์กับวัตถุอื่น

สูตรโมเมนตัมประกอบด้วยมวลของร่างกายและความเร็ว นั่นคือยิ่งมวลและ / หรือความเร็วของร่างกายมากเท่าไหร่ก็จะยิ่งมีผลกระทบมากขึ้นเท่านั้น สิ่งนี้ชัดเจนจากประสบการณ์ชีวิต

ในการเคลื่อนย้ายวัตถุมวลน้อย จำเป็นต้องใช้แรงเล็กน้อย ยิ่งร่างกายมีมวลมากเท่าใดก็ยิ่งต้องใช้ความพยายามมากขึ้นเท่านั้น เช่นเดียวกับความเร็วที่รายงานไปยังร่างกาย ในกรณีของผลกระทบของร่างกายต่อสิ่งอื่น โมเมนตัมยังแสดงปริมาณที่ร่างกายสามารถกระทำกับร่างกายอื่น ค่านี้ขึ้นอยู่กับความเร็วและมวลของร่างกายดั้งเดิมโดยตรง

แรงกระตุ้นในการทำงานร่วมกันของร่างกาย

คำถามอื่นเกิดขึ้น: จะเกิดอะไรขึ้นกับโมเมนตัมของร่างกายเมื่อมีปฏิสัมพันธ์กับร่างกายอื่น? มวลของร่างกายไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้หากยังคงไม่บุบสลาย แต่ความเร็วสามารถเปลี่ยนแปลงได้ง่าย ในกรณีนี้ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไปตามมวลของมัน

ในความเป็นจริง เป็นที่ชัดเจนว่าเมื่อวัตถุที่มีมวลต่างกันมากชนกัน ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนไปในรูปแบบต่างๆ หากลูกฟุตบอลที่บินด้วยความเร็วสูงพุ่งชนบุคคลที่ไม่พร้อมสำหรับสิ่งนี้ เช่น ผู้ชม ผู้ชมอาจตกลงไป นั่นคือจะได้รับความเร็วเล็กน้อย แต่จะไม่บินเหมือนลูกบอลอย่างแน่นอน .

และทั้งหมดเป็นเพราะมวลของผู้ชมมากกว่ามวลของลูกบอล แต่ในขณะเดียวกัน โมเมนตัมรวมของวัตถุทั้งสองนี้จะไม่เปลี่ยนแปลง

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: สูตร

นี่คือกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อทั้งสองวัตถุมีปฏิสัมพันธ์กัน โมเมนตัมรวมของพวกมันจะไม่เปลี่ยนแปลง กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมใช้ได้เฉพาะในระบบปิด นั่นคือ ในระบบที่ไม่มีอิทธิพลจากแรงภายนอก หรือการกระทำทั้งหมดเป็นศูนย์

ในความเป็นจริง ระบบของร่างกายมักจะได้รับอิทธิพลจากบุคคลที่สาม แต่แรงกระตุ้นทั่วไป เช่น พลังงาน ไม่ได้หายไปจากที่ไหนเลยและไม่ได้เกิดขึ้นจากที่ไหนเลย มันกระจายไปในหมู่ผู้เข้าร่วมทั้งหมดในการโต้ตอบ

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วว่าระบบปิดของร่างกายไม่มีอยู่จริง ดังนั้นคำถามจึงเกิดขึ้น: กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสามารถนำไปใช้กับระบบร่างกายที่ไม่ปิดได้ในกรณีใด ลองพิจารณากรณีเหล่านี้

1. แรงภายนอกทำให้สมดุลซึ่งกันและกันหรืออาจถูกละเลยได้

เราได้พบกรณีนี้แล้วในย่อหน้าก่อนหน้าโดยใช้ตัวอย่างรถเข็นสองคันที่โต้ตอบกัน

ตัวอย่างที่สอง พิจารณานักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 และนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 ที่แข่งขันกันในสงครามชักเย่อโดยยืนบนสเก็ตบอร์ด (รูปที่ 26.1) ในกรณีนี้ แรงภายนอกยังทำให้สมดุลซึ่งกันและกัน และแรงเสียดทานสามารถถูกละเลยได้ ดังนั้นผลรวมของแรงกระตุ้นของฝ่ายตรงข้ามจึงถูกสงวนไว้

ให้นักเรียนพักในช่วงแรก จากนั้นโมเมนตัมรวมในช่วงเวลาเริ่มต้นจะเท่ากับศูนย์ ตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ค่าโมเมนตัมจะยังคงมีค่าเท่ากับศูนย์แม้ว่าจะเคลื่อนที่ก็ตาม เพราะเหตุนี้,

โดยที่ 1 และ 2 คือความเร็วของเด็กนักเรียนในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง (จนกว่าจะมีการชดเชยการกระทำของส่วนอื่น ๆ ทั้งหมด)

1. พิสูจน์ว่าอัตราส่วนของโมดูลของความเร็วของเด็กผู้ชายนั้นผกผันกับอัตราส่วนของมวล:

โวลต์ 1 / โวลต์ 2 \u003d ม. 2 / ม. 1. (2)

โปรดทราบว่าอัตราส่วนนี้จะยังคงอยู่ไม่ว่าฝ่ายตรงข้ามจะมีปฏิสัมพันธ์อย่างไร ตัวอย่างเช่น ไม่สำคัญว่าพวกเขาจะดึงเชือกอย่างกระตุกหรือลื่นไหล มีเพียงคนใดคนหนึ่งหรือทั้งสองคนเท่านั้นที่แยกเชือกด้วยมือของพวกเขา

2. บนรางมีแท่นวางน้ำหนัก 120 กก. และบนรางมีบุคคลที่มีน้ำหนัก 60 กก. (รูปที่ 26.2, a) แรงเสียดทานระหว่างล้อแท่นและรางสามารถละเลยได้ บุคคลนั้นเริ่มเดินไปตามชานชาลาไปทางขวาด้วยความเร็ว 1.2 m / s เมื่อเทียบกับชานชาลา (รูปที่ 26.2, b)

โมเมนตัมรวมเริ่มต้นของแพลตฟอร์มและบุคคลมีค่าเท่ากับศูนย์ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับพื้นโลก ดังนั้นเราจึงใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในกรอบอ้างอิงนี้

ก) อัตราส่วนของความเร็วของบุคคลต่อความเร็วของแพลตฟอร์มเมื่อเทียบกับพื้นคืออะไร?
b) โมดูลของความเร็วของมนุษย์สัมพันธ์กับแพลตฟอร์ม ความเร็วของมนุษย์สัมพันธ์กับพื้น และความเร็วของแพลตฟอร์มเทียบกับพื้นดินเกี่ยวข้องกันอย่างไร
ค) แพลตฟอร์มจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใดและในทิศทางใดเมื่อเทียบกับพื้น
ง) ความเร็วของคนและแท่นที่สัมพันธ์กับพื้นโลกจะเป็นเท่าใดเมื่อเขาไปถึงฝั่งตรงข้ามและหยุด

2. เส้นโครงของแรงภายนอกบนแกนพิกัดบางส่วนมีค่าเป็นศูนย์

ตัวอย่างเช่น รถเข็นขนทรายมวล m ตัน กลิ้งไปตามรางด้วยความเร็ว เราถือว่า แรงเสียดทานระหว่างล้อเกวียนกับรางสามารถละเลยได้

โหลดมวล m g ตกลงไปในรถเข็น (รูปที่ 26.3, a) และรถเข็นจะกลิ้งต่อไปพร้อมกับโหลด (รูปที่ 26.3, b) ให้เราแสดงความเร็วสุดท้ายของรถเข็นที่บรรทุกเป็น k

มาแนะนำแกนพิกัดดังแสดงในรูป มีเพียงแรงภายนอกในแนวดิ่งเท่านั้นที่กระทำต่อร่างกาย (แรงโน้มถ่วงและแรงปฏิกิริยาปกติจากด้านข้างของราง) แรงเหล่านี้ไม่สามารถเปลี่ยนเส้นโครงแนวนอนของโมเมนตัมของร่างกายได้ ดังนั้น การฉายภาพโมเมนตัมรวมของวัตถุบนแกน x ในแนวนอนจึงไม่เปลี่ยนแปลง

3. พิสูจน์ความเร็วสุดท้ายของรถเข็นที่โหลด

v k \u003d v (m t / (m t + m g)).

เราเห็นว่าความเร็วของรถเข็นหลังจากการตกของโหลดลดลง

การลดลงของความเร็วของเกวียนอธิบายได้จากความจริงที่ว่ามันถ่ายโอนส่วนหนึ่งของแรงกระตุ้นในแนวนอนเริ่มต้นไปยังโหลดโดยเร่งความเร็วเป็น k เมื่อเกวียนเร่งโหลดตามกฎข้อที่สามของนิวตันจะชะลอตัวลง รถเข็น

โปรดทราบว่าในกระบวนการพิจารณา โมเมนตัมทั้งหมดของรถเข็นและน้ำหนักบรรทุกไม่ได้รับการอนุรักษ์ไว้ มีเพียงการฉายภาพโมเมนตัมรวมของวัตถุบนแกน x ในแนวนอนเท่านั้นที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

การฉายภาพโมเมนตัมรวมของวัตถุบนแกนแนวตั้ง y เปลี่ยนไปในกระบวนการนี้: ก่อนที่โหลดจะตก จะแตกต่างจากศูนย์ (โหลดจะเคลื่อนลง) และหลังจากที่โหลดตกลง ก็จะมีค่าเท่ากับศูนย์ (ทั้งคู่ ร่างกายเคลื่อนที่ในแนวนอน)

4. บรรทุก 10 กก. บินเข้าไปในเกวียนที่มีทรายน้ำหนัก 20 กก. ยืนอยู่บนราง ความเร็วของสิ่งของก่อนที่จะกระทบเกวียนคือ 6 ม./วินาที และมุ่งไปที่มุม 60º กับเส้นขอบฟ้า (รูปที่ 26.4) แรงเสียดทานระหว่างล้อโบกี้และรางสามารถละเลยได้

ก) การคาดคะเนของโมเมนตัมทั้งหมดจะถูกรักษาไว้ในกรณีนี้?
b) การฉายภาพในแนวนอนของโมเมนตัมของโหลดก่อนที่จะชนเกวียนคืออะไร?
ค) ความเร็วของเกวียนที่บรรทุกเป็นเท่าใด?

3. การกระแทก การชน การแตกหัก การยิง

ในกรณีเหล่านี้ มีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในความเร็วของวัตถุ (และด้วยเหตุนี้โมเมนตัมของพวกมัน) ในช่วงเวลาสั้นๆ ดังที่เราทราบแล้ว (ดูย่อหน้าก่อนหน้า) หมายความว่าในช่วงเวลานี้ร่างกายจะทำหน้าที่ซึ่งกันและกันด้วยแรงมหาศาล โดยปกติแล้วแรงเหล่านี้จะสูงกว่าแรงภายนอกที่กระทำต่อร่างกายของระบบมาก
ดังนั้นระบบของร่างกายในระหว่างการโต้ตอบดังกล่าวจึงได้รับการพิจารณาว่าปิดด้วยความแม่นยำในระดับที่ดีเนื่องจากสามารถใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมได้

ตัวอย่างเช่น เมื่อทำการยิงปืนใหญ่ ลูกปืนใหญ่เคลื่อนที่ภายในกระบอกปืนใหญ่ แรงที่ปืนใหญ่และลูกปืนใหญ่กระทำต่อกันนั้นยิ่งใหญ่กว่าแรงภายนอกในแนวนอนที่กระทำต่อวัตถุเหล่านี้

5. จากปืนใหญ่มวล 200 กก. ลูกกระสุนปืนใหญ่มวล 10 กก. ถูกยิงในแนวราบ (รูปที่ 26.5) แกนกลางพุ่งออกจากปืนใหญ่ด้วยความเร็ว 200 ม./วินาที ความเร็วรีคอยล์ของปืนคืออะไร?

ในการชน วัตถุต่างๆ ยังกระทำซึ่งกันและกันด้วยแรงที่ค่อนข้างใหญ่ในช่วงเวลาสั้นๆ

การศึกษาที่ง่ายที่สุดคือสิ่งที่เรียกว่าการชนแบบไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง (หรือผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง) นี่คือชื่อของการชนกันของร่างกายซึ่งเป็นผลมาจากการที่พวกเขาเริ่มเคลื่อนไหวโดยรวม นี่เป็นวิธีการที่เกวียนโต้ตอบในการทดลองครั้งแรก (ดูรูปที่ 25.1) ซึ่งพิจารณาในย่อหน้าก่อน ๆ การหาความเร็วรวมของวัตถุหลังจากการชนแบบไม่ยืดหยุ่นนั้นค่อนข้างง่าย

6. ลูกดินน้ำมันมวล m 1 และ m 2 สองลูกเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 และ 2 จากการปะทะกันพวกเขาเริ่มเคลื่อนไหวโดยรวม พิสูจน์ว่าสามารถหาความเร็วร่วมได้โดยใช้สูตร

โดยปกติแล้ว กรณีต่างๆ จะพิจารณาเมื่อวัตถุก่อนการชนเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงหนึ่งเส้น ลองกำหนดแกน x ไปตามเส้นตรงนี้ จากนั้นในการฉายบนแกนนี้ สูตร (3) จะใช้แบบฟอร์ม

ทิศทางของความเร็วรวมของวัตถุหลังจากการชนแบบไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์นั้นถูกกำหนดโดยสัญลักษณ์ของการฉายภาพ v x .

7. อธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นไปตามสูตร (4) ที่ความเร็วของ "วัตถุที่รวมกัน" จะถูกกำกับในลักษณะเดียวกับความเร็วเริ่มต้นของวัตถุที่มีโมเมนตัมมาก

8. รถเข็นสองคันกำลังเคลื่อนเข้าหากัน เมื่อปะทะกัน พวกมันประสานกันและเคลื่อนที่เป็นหนึ่งเดียว ให้เราแสดงมวลและความเร็วของรถเข็นซึ่งในตอนแรกไปทางขวา m p และ p และมวลและความเร็วของรถเข็นซึ่งในตอนแรกไปทางซ้าย m l และ l รถเกวียนคู่จะเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดและด้วยความเร็วเท่าใด หาก:
ก) m p \u003d 1 kg, v p \u003d 2 m / s, m l \u003d 2 kg, v l \u003d 0.5 m / s?
b) m p \u003d 1 kg, v p \u003d 2 m / s, m l \u003d 4 kg, v l \u003d 0.5 m / s?
c) m p \u003d 1 kg, v p \u003d 2 m / s, m l \u003d 0.5 kg, v l \u003d 6 m / s?

คำถามและงานเพิ่มเติม

ในงานในส่วนนี้ สันนิษฐานว่าแรงเสียดทานสามารถละเลยได้ (หากไม่ได้ระบุค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน)

9. รถเข็นน้ำหนัก 100 กก. อยู่บนราง เด็กนักเรียนที่มีน้ำหนัก 50 กก. วิ่งบนรางกระโดดขึ้นไปบนรถเข็นคันนี้ หลังจากนั้นพร้อมกับเด็กนักเรียนก็เริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที นักเรียนมีความเร็วเท่าใดก่อนการกระโดด

10. มีเกวียนมวล M สองเกวียนอยู่บนรางซึ่งอยู่ไม่ไกลจากกัน คนแรกคือชายมวล m คนกระโดดจากรถเข็นคันแรกไปยังคันที่สอง
ก) รถเข็นคันไหนจะมีความเร็วมากกว่ากัน?
b) อัตราส่วนของความเร็วของเกวียนจะเป็นเท่าไหร่?

11. จากปืนต่อต้านอากาศยานที่ติดตั้งบนชานชาลารถไฟ กระสุนปืนมวล m ถูกยิงออกไปในมุม α ไปยังเส้นขอบฟ้า ความเร็วโพรเจกไทล์เริ่มต้น v0 แพลตฟอร์มจะได้รับความเร็วเท่าใดหากมวลรวมเครื่องมือเท่ากับ M ในช่วงแรกแพลตฟอร์มหยุดนิ่ง

12. เด็กซนน้ำหนัก 160 กรัมที่เลื่อนบนน้ำแข็งชนพื้นน้ำแข็ง หลังจากกระแทก เด็กซนจะเลื่อนไปในทิศทางเดียวกัน แต่โมดูลัสของความเร็วลดลงครึ่งหนึ่ง ความเร็วของน้ำแข็งเท่ากับความเร็วเริ่มต้นของเด็กซน น้ำแข็งมีมวลเท่าใด

13. ที่ปลายด้านหนึ่งของแท่นยาว 10 ม. และน้ำหนัก 240 กก. มีชายคนหนึ่งหนัก 60 กก. การเคลื่อนที่ของแพลตฟอร์มเมื่อเทียบกับพื้นจะเป็นอย่างไรเมื่อบุคคลนั้นเคลื่อนที่ไปยังอีกฝั่งหนึ่ง
เบาะแส. สมมติว่าบุคคลนั้นกำลังเดินด้วยความเร็วคงที่ v เมื่อเทียบกับชานชาลา แสดงในรูปของ v ความเร็วของแพลตฟอร์มที่สัมพันธ์กับพื้นดิน

14. กระสุนมวล m บินในแนวราบด้วยความเร็ว กระทบแท่งไม้มวล M ที่วางอยู่บนโต๊ะยาวและติดอยู่ในนั้น หลังจากนี้บาร์จะเลื่อนบนโต๊ะนานเท่าใดหากค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างโต๊ะและบาร์เท่ากับ μ

อันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ของวัตถุ พิกัดและความเร็วของพวกมันสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่อง แรงที่กระทำระหว่างร่างกายสามารถเปลี่ยนแปลงได้เช่นกัน โชคดีที่พร้อมกับความแปรปรวนของโลกรอบตัวเรา ยังมีภูมิหลังที่ไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากกฎการอนุรักษ์ที่เรียกว่า ซึ่งยืนยันความคงที่ในช่วงเวลาของปริมาณทางกายภาพที่กำหนดลักษณะของระบบของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์โดยรวม

ให้แรงคงที่กระทำต่อวัตถุมวล m เป็นเวลา t ให้เราค้นหาว่าผลคูณของแรงนี้และเวลาของการกระทำเป็นอย่างไร เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงสถานะของร่างกาย

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นผลมาจากคุณสมบัติสมมาตรพื้นฐานเช่น ความสม่ำเสมอของพื้นที่.

จากกฎข้อที่สองของนิวตัน (2.8) เราจะเห็นว่าลักษณะทางโลกของการกระทำของแรงนั้นสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม Fdt=dP

โมเมนตัมของร่างกาย P เรียกว่าผลคูณของมวลกายและความเร็วในการเคลื่อนที่:

(2.14)

โมเมนตัมมีหน่วยเป็นกิโลกรัม-เมตรต่อวินาที (kg m/s)

โมเมนตัมจะพุ่งไปในทิศทางเดียวกับความเร็วเสมอ

ในถ้อยคำสมัยใหม่ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมกล่าวว่า : สำหรับกระบวนการใดๆ ที่เกิดขึ้นในระบบปิด โมเมนตัมรวมจะไม่เปลี่ยนแปลง

มาพิสูจน์ความถูกต้องของกฎหมายนี้กันเถอะ พิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุสองจุดที่โต้ตอบกันเท่านั้น (รูปที่ 2.4)

 ระบบดังกล่าวสามารถเรียกว่าแยกได้ในแง่ที่ว่าไม่มีปฏิสัมพันธ์กับร่างกายอื่น ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงที่กระทำต่อวัตถุเหล่านี้มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม:

การใช้กฎข้อที่สองของนิวตันสามารถแสดงเป็น:

เมื่อรวมนิพจน์เหล่านี้เข้าด้วยกัน เราจะได้

ให้เราเขียนความสัมพันธ์นี้ใหม่โดยใช้แนวคิดของโมเมนตัม:

เพราะเหตุนี้,

หากการเปลี่ยนแปลงในปริมาณใด ๆ เป็นศูนย์ ปริมาณทางกายภาพนี้จะถูกสงวนไว้ ดังนั้นเราจึงได้ข้อสรุป: ผลรวมของโมเมนต์ของจุดแยกที่มีปฏิสัมพันธ์สองจุดยังคงที่ โดยไม่คำนึงถึงประเภทของการโต้ตอบระหว่างกัน

(2.15)

ข้อสรุปนี้สามารถสรุปเป็นระบบที่แยกโดยพลการของจุดวัสดุที่มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน หากระบบไม่ปิดนั่นคือ ผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบไม่เท่ากับศูนย์: ฉ ≠ 0กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมไม่เป็นที่พอใจ

จุดศูนย์ถ่วง (ศูนย์กลางของความเฉื่อย) ของระบบคือจุดที่พิกัดถูกกำหนดโดยสมการ:

(2.16)

โดยที่ x 1; ที่ 1 ; z1; x 2; เวลา 2 ; z2; …; xN; ที่ N; z N - พิกัดของจุดวัสดุที่สอดคล้องกันของระบบ

§2.5 พลังงาน งานเครื่องกลและกำลัง

การวัดเชิงปริมาณของการเคลื่อนที่ประเภทต่างๆ คือพลังงานเมื่อรูปแบบหนึ่งของการเคลื่อนไหวเปลี่ยนเป็นอีกรูปแบบหนึ่ง จะมีการเปลี่ยนแปลงของพลังงาน ในทำนองเดียวกัน เมื่อการเคลื่อนไหวถูกถ่ายโอนจากร่างหนึ่งไปยังอีกร่างหนึ่ง พลังงานของร่างหนึ่งจะลดลงและพลังงานของอีกร่างหนึ่งเพิ่มขึ้น การเปลี่ยนและการเปลี่ยนแปลงของการเคลื่อนไหวดังกล่าว และเป็นผลให้พลังงานสามารถเกิดขึ้นได้ทั้งในกระบวนการทำงาน เช่น เมื่อร่างกายเคลื่อนไหวภายใต้อิทธิพลของแรงหรือในกระบวนการถ่ายเทความร้อน

ในการพิจารณาการทำงานของแรง F ให้พิจารณาวิถีโค้ง (รูปที่ 2.5) ซึ่งจุดวัสดุเคลื่อนที่จากตำแหน่ง 1 ไปยังตำแหน่ง 2 มาแบ่งวิถีออกเป็นระดับประถมศึกษา การกระจัดขนาดเล็กเพียงพอ dr; เวกเตอร์นี้สอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ เราแสดงโมดูลัสของการกระจัดเบื้องต้นโดย dS: |dr| = ดีเอส เนื่องจากการกระจัดเบื้องต้นมีขนาดเล็กพอ ในกรณีนี้ แรง F จึงถือว่าไม่เปลี่ยนแปลงและสามารถคำนวณงานมูลฐานได้โดยใช้สูตรสำหรับการทำงานของแรงคงที่:

dA = F cosα dS = F cosα|dr|, (2.17)

หรือเป็นผลิตภัณฑ์ดอทของเวกเตอร์:

(2.18)

อี งานประถม หรือเป็นเพียงผลงานแห่งความแข็งแกร่ง เป็นผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ของแรงและการกระจัดเบื้องต้น

เมื่อรวมงานพื้นฐานทั้งหมดแล้วคุณสามารถกำหนดงานของแรงแปรผันในส่วนของวิถีจากจุดที่ 1 ถึงจุดที่ 2 (ดูรูปที่ 2.5) ปัญหานี้ลดลงเพื่อค้นหาอินทิกรัลต่อไปนี้:

(2.19)

ให้การแสดงการพึ่งพาอาศัยกันนี้เป็นแบบกราฟิก (รูปที่ 2.6) จากนั้นงานที่ต้องการจะถูกกำหนดบนกราฟโดยพื้นที่ของรูปที่แรเงา

โปรดทราบว่าไม่เหมือนกับกฎข้อที่สองของนิวตัน ในนิพจน์ (2.22) และ (2.23) ไม่จำเป็นต้องเข้าใจว่า F เป็นผลลัพธ์ของแรงทั้งหมด มันอาจเป็นหนึ่งแรงหรือผลลัพธ์ของหลายแรงก็ได้

งานสามารถเป็นบวกหรือลบ เครื่องหมายของงานเบื้องต้นขึ้นอยู่กับค่าของcosα ตัวอย่างเช่น จากรูปที่ 2.7 จะเห็นได้ว่าเมื่อเคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวแนวนอนของวัตถุซึ่งแรง F, F tr และ mg กระทำ แรง F จะเป็นบวก (α\u003e 0) งานของแรงเสียดทาน F tr เป็นลบ (α \u003d 180 °) และงานของแรงโน้มถ่วง mg เป็นศูนย์ (α = 90°) เนื่องจากองค์ประกอบสัมผัสของแรงคือ F t = F cos α งานเบื้องต้นจึงคำนวณเป็นผลคูณของ F t และโมดูลการกระจัดมูลฐาน dS:

dA = F t dS (2.20)

ดังนั้น ส่วนประกอบของแรงในแนวสัมผัสเท่านั้นที่ทำงาน ส่วนประกอบปกติของแรง (α = 90°) จึงไม่ทำงาน

อัตราที่ทำงานเสร็จมีลักษณะตามปริมาณที่เรียกว่ากำลัง

พลัง เรียกว่าปริมาณกายภาพสเกลาร์เท่ากับอัตราส่วนของงานต่อเวลาที่เสร็จโยกเยก:

(2.21)

โดยคำนึงถึง (2.22) เราได้รับ

(2.22)

หรือ N = Fυcosα (2.23) พลัง เท่ากับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์แรงและความเร็ว

จากสูตรที่ได้จะเห็นว่ากำลังเครื่องยนต์คงที่แรงดึงจะมากขึ้นเมื่อความเร็วน้อยลง
. นั่นเป็นเหตุผลที่ผู้ขับขี่รถยนต์เมื่อต้องการแรงฉุดลากสูงสุดเมื่อต้องการแรงฉุดสูงสุดให้เปลี่ยนเครื่องยนต์ไปที่ความเร็วต่ำ

แรงกระตุ้น(โมเมนตัม) ของร่างกายเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์เชิงกายภาพ ซึ่งเป็นลักษณะเชิงปริมาณของการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุ โมเมนตัมจะแสดง ร. โมเมนตัมของวัตถุมีค่าเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายและความเร็วของมัน เช่น คำนวณโดยสูตร:

ทิศทางของเวกเตอร์โมเมนตัมสอดคล้องกับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของร่างกาย หน่วยการวัดแรงกระตุ้นคือ kg∙m/s

โมเมนตัมรวมของระบบร่างกายเท่ากับ เวกเตอร์ผลรวมของแรงกระตุ้นของร่างกายทั้งหมดของระบบ:

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายหนึ่งพบได้จากสูตร (โปรดทราบว่าความแตกต่างระหว่างแรงกระตุ้นสุดท้ายและแรงกระตุ้นเริ่มต้นคือเวกเตอร์):

ที่ไหน: หน้า n คือโมเมนตัมของร่างกายในช่วงเวลาเริ่มต้น หน้าถึง - ถึงจุดสิ้นสุด สิ่งสำคัญคืออย่าสับสนระหว่างสองแนวคิดสุดท้าย

ผลกระทบที่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน– แบบจำลองผลกระทบเชิงนามธรรม ซึ่งไม่คำนึงถึงการสูญเสียพลังงานเนื่องจากการเสียดสี การเสียรูป ฯลฯ ไม่มีการโต้ตอบใด ๆ นอกเหนือจากการติดต่อโดยตรง ด้วยผลกระทบที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์บนพื้นผิวคงที่ ความเร็วของวัตถุหลังการกระแทกมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับความเร็วของวัตถุก่อนการกระทบ นั่นคือ ขนาดของโมเมนตัมไม่เปลี่ยนแปลง มีเพียงทิศทางเท่านั้นที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน

ผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน- การระเบิดอันเป็นผลมาจากการที่ร่างกายเชื่อมต่อกันและเคลื่อนไหวต่อไปเป็นร่างเดียว ตัวอย่างเช่น ลูกบอลดินน้ำมัน เมื่อตกลงบนพื้นผิวใด ๆ จะหยุดการเคลื่อนที่โดยสิ้นเชิง เมื่อรถสองคันชนกัน ระบบเชื่อมต่ออัตโนมัติจะทำงานและพวกมันจะเคลื่อนที่ต่อไปด้วยกัน

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

เมื่อร่างกายมีปฏิสัมพันธ์ โมเมนตัมของร่างกายหนึ่งสามารถถ่ายโอนบางส่วนหรือทั้งหมดไปยังอีกร่างกายหนึ่งได้ ถ้าแรงภายนอกจากวัตถุอื่นไม่กระทำต่อระบบของร่างกาย ระบบดังกล่าวเรียกว่า ปิด.

ในระบบปิด ผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นของวัตถุทั้งหมดที่รวมอยู่ในระบบจะคงที่สำหรับปฏิสัมพันธ์ใดๆ ของวัตถุในระบบนี้ซึ่งกันและกัน กฎพื้นฐานของธรรมชาตินี้เรียกว่า กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม (FSI). ผลที่ตามมาคือกฎของนิวตัน กฎข้อที่สองของนิวตันในรูปหุนหันพลันแล่นเขียนได้ดังนี้

จากสูตรนี้ ถ้าระบบของร่างกายไม่ได้รับผลกระทบจากแรงภายนอก หรือมีการชดเชยการกระทำของแรงภายนอก (แรงลัพธ์เป็นศูนย์) การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมจะเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าโมเมนตัมรวมของ ระบบถูกรักษาไว้:

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถให้เหตุผลสำหรับความเท่าเทียมกันของการฉายภาพของแรงบนแกนที่เลือกเป็นศูนย์ หากแรงภายนอกไม่กระทำตามแกนใดแกนหนึ่งเท่านั้น การฉายภาพของโมเมนตัมบนแกนนี้จะยังคงอยู่ ตัวอย่างเช่น:

สามารถบันทึกที่คล้ายกันสำหรับแกนพิกัดอื่นๆ ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งคุณต้องเข้าใจว่าในกรณีนี้แรงกระตุ้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้ แต่เป็นผลรวมที่คงที่ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในหลาย ๆ กรณีทำให้สามารถค้นหาความเร็วของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ได้แม้ว่าจะไม่ทราบค่าของแรงกระทำก็ตาม

บันทึกการฉายภาพโมเมนตัม

มีบางสถานการณ์ที่กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมได้รับความพึงพอใจเพียงบางส่วน นั่นคือ เมื่อออกแบบบนแกนเดียวเท่านั้น หากมีแรงกระทำต่อร่างกาย โมเมนตัมของมันก็จะไม่ถูกรักษาไว้ แต่คุณสามารถเลือกแกนได้เสมอเพื่อให้เส้นโครงของแรงบนแกนนี้เป็นศูนย์ จากนั้นเส้นโครงของโมเมนตัมบนแกนนี้จะถูกรักษาไว้ ตามกฎแล้วแกนนี้จะถูกเลือกตามพื้นผิวที่ร่างกายเคลื่อนไหว

กรณีหลายมิติของ FSI วิธีเวกเตอร์

ในกรณีที่วัตถุไม่เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงเดียว ในกรณีทั่วไป เพื่อใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม จำเป็นต้องอธิบายตามแกนพิกัดทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับปัญหา แต่การแก้ปัญหาดังกล่าวสามารถทำได้ง่ายขึ้นมากโดยใช้วิธีเวกเตอร์ ใช้ในกรณีที่ร่างกายคนใดคนหนึ่งหยุดพักก่อนหรือหลังการกระแทก จากนั้นกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเขียนด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:

จากกฎการบวกเวกเตอร์ จะได้ว่าเวกเตอร์สามตัวในสูตรเหล่านี้ต้องเป็นรูปสามเหลี่ยม สำหรับรูปสามเหลี่ยม จะใช้กฎของโคไซน์

• กลับ
• ซึ่งไปข้างหน้า

จะเตรียมตัวให้พร้อมสำหรับ CT ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?

เพื่อที่จะประสบความสำเร็จในการเตรียมตัวสำหรับ CT ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เหนือสิ่งอื่นใด จะต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขที่สำคัญสามประการ:

1. ศึกษาหัวข้อทั้งหมดและทำแบบทดสอบและงานทั้งหมดที่กำหนดในสื่อการเรียนรู้ในเว็บไซต์นี้ ในการทำเช่นนี้ คุณไม่จำเป็นต้องทำอะไรเลย กล่าวคือ ใช้เวลาสามถึงสี่ชั่วโมงทุกวันเพื่อเตรียมตัวสำหรับ CT ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เรียนทฤษฎี และแก้ปัญหา ความจริงก็คือ CT เป็นข้อสอบที่แค่รู้ฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์ไม่เพียงพอ คุณต้องสามารถแก้ปัญหาจำนวนมากในหัวข้อต่างๆ และความซับซ้อนที่แตกต่างกันได้อย่างรวดเร็วและปราศจากความล้มเหลว หลังสามารถเรียนรู้ได้โดยการแก้ปัญหานับพันเท่านั้น
2. เรียนรู้สูตรและกฎทั้งหมดในฟิสิกส์ สูตรและวิธีการในคณิตศาสตร์ อันที่จริง การทำเช่นนี้ทำได้ง่ายมาก มีสูตรที่จำเป็นในฟิสิกส์ประมาณ 200 สูตรเท่านั้น และในคณิตศาสตร์มีสูตรน้อยกว่านี้อีกเล็กน้อย ในแต่ละวิชาเหล่านี้มีวิธีการมาตรฐานประมาณสิบวิธีสำหรับการแก้ปัญหาระดับความซับซ้อนขั้นพื้นฐาน ซึ่งสามารถเรียนรู้ได้ ดังนั้น แก้ปัญหาการเปลี่ยนแปลงทางดิจิทัลส่วนใหญ่ในเวลาที่เหมาะสมโดยอัตโนมัติอย่างสมบูรณ์และไม่มีปัญหา หลังจากนั้นคุณจะต้องคิดถึงงานที่ยากที่สุดเท่านั้น
3. เข้าร่วมการทดสอบการซ้อมทั้งสามขั้นตอนในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ RT แต่ละครั้งสามารถเข้าชมได้สองครั้งเพื่อแก้ปัญหาทั้งสองตัวเลือก อีกครั้งใน CT นอกจากความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพและความรู้ในสูตรและวิธีการแล้ว ยังจำเป็นต้องสามารถวางแผนเวลา กระจายกำลัง และที่สำคัญที่สุดคือกรอกแบบฟอร์มคำตอบให้ถูกต้อง โดยไม่สับสนทั้งจำนวนคำตอบและงาน หรือชื่อของคุณเอง นอกจากนี้ ในระหว่าง RT สิ่งสำคัญคือต้องทำความคุ้นเคยกับรูปแบบการตั้งคำถามในงาน ซึ่งอาจดูผิดปกติมากสำหรับผู้ที่ไม่ได้เตรียมตัวใน DT

การนำประเด็นทั้งสามนี้ไปใช้อย่างประสบความสำเร็จ ขยันหมั่นเพียร และมีความรับผิดชอบ จะช่วยให้คุณแสดงผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมใน CT ได้สูงสุดเท่าที่คุณสามารถทำได้

พบข้อผิดพลาด?

หากคุณดูเหมือนว่าคุณจะพบข้อผิดพลาดในเอกสารการฝึกอบรม โปรดเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ทางไปรษณีย์ คุณยังสามารถเขียนเกี่ยวกับข้อผิดพลาดบนโซเชียลเน็ตเวิร์ก () ในจดหมาย ให้ระบุหัวเรื่อง (ฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์) ชื่อหรือหมายเลขของหัวข้อหรือการทดสอบ จำนวนงาน หรือสถานที่ในข้อความ (หน้า) ที่คุณเห็นว่ามีข้อผิดพลาด อธิบายข้อผิดพลาดที่ถูกกล่าวหาด้วย จดหมายของคุณจะไม่เป็นที่สังเกต ข้อผิดพลาดจะได้รับการแก้ไข หรือคุณจะได้รับคำอธิบายว่าเหตุใดจึงไม่ใช่ข้อผิดพลาด