คณิตศาสตร์ที่สนุกสนาน ค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของตัวเลขหารด้วยจำนวนตัวเลขเดียวกันนี้ และการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นง่ายมาก

จากคำจำกัดความนี้เราต้องนำตัวเลขมาบวกแล้วหารด้วยจำนวนของมัน

ลองยกตัวอย่าง: เราได้รับตัวเลข 1, 3, 5, 7 และเราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้

• เพิ่มตัวเลขเหล่านี้ก่อน (1+3+5+7) และรับ 16
• เราต้องหารผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วย 4 (ปริมาณ): 16/4 และได้ผลลัพธ์ 4

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 1, 3, 5 และ 7 คือ 4

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้ที่กำหนด

พบได้โดยการหารผลรวมของตัวบ่งชี้ทั้งหมดด้วยตัวเลข

ตัวอย่างเช่น ฉันมีแอปเปิ้ล 5 ลูก น้ำหนัก 200, 250, 180, 220 และ 230 กรัม

เราจะหาน้ำหนักเฉลี่ยของแอปเปิ้ล 1 ผลได้ดังนี้

• เรากำลังมองหาน้ำหนักรวมของแอปเปิ้ลทั้งหมด (ผลรวมของตัวบ่งชี้ทั้งหมด) - เท่ากับ 1,080 กรัม
• หารน้ำหนักรวมด้วยจำนวนแอปเปิ้ล 1,080:5 = 216 กรัม นี่คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

นี่คือตัวบ่งชี้ที่ใช้บ่อยที่สุดในสถิติ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือการบวกตัวเลขเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยตัวเลข ผลลัพธ์ที่ได้คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ตัวอย่างเช่น: Katya ใส่ 50 รูเบิลในกระปุกออมสิน, Maxim 100 รูเบิลและ Sasha ใส่ 150 รูเบิลในกระปุกออมสิน 50 + 100 + 150 = 300 รูเบิลในกระปุกออมสินตอนนี้เราหารจำนวนนี้ด้วยสาม (มีคนใส่เงินสามคน) ดังนั้น 300: 3 = 100 รูเบิล 100 รูเบิลเหล่านี้จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยแต่ละอันใส่ไว้ในกระปุกออมสิน

มีตัวอย่างง่ายๆ เช่นนี้: คนหนึ่งกินเนื้อสัตว์ อีกคนกินกะหล่ำปลี และค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาทั้งคู่กินกะหล่ำปลีม้วน

เงินเดือนเฉลี่ยก็คำนวณในลักษณะเดียวกัน...

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของค่าทั้งหมดและหารด้วยตัวเลข

เช่น ตัวเลข 2, 3, 5, 6 คุณต้องเพิ่มพวกมัน 2+ 3+ 5 + 6 = 16

เราหาร 16 ด้วย 4 แล้วได้คำตอบ 4.

4 คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายจำนวนคือผลรวมของตัวเลขเหล่านี้หารด้วยตัวเลขของพวกเขา

x ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเฉลี่ย

ผลรวมของตัวเลข

n จำนวนตัวเลข

ตัวอย่างเช่น เราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 3, 4, 5 และ 6

ในการทำเช่นนี้ เราต้องบวกมันเข้าด้วยกันแล้วหารผลรวมผลลัพธ์ด้วย 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

ฉันจำได้ว่ากำลังสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตร์

จึงต้องหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ดีที่มีคนใจดีแนะนำว่าควรทำอย่างไรไม่งั้นจะเดือดร้อน

เช่น เรามีตัวเลข 4 ตัว

บวกตัวเลขแล้วหารด้วยตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 4)

เช่น ตัวเลข 2,6,1,1 บวก 2+6+1+1 แล้วหารด้วย 4 = 2.5

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อน ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งหมด

เรารู้เรื่องนี้จากโรงเรียน ใครก็ตามที่มีครูสอนคณิตศาสตร์ที่ดีจะจำการกระทำง่ายๆ นี้ได้ในครั้งแรก

เมื่อค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณจะต้องบวกตัวเลขที่มีอยู่ทั้งหมดแล้วหารด้วยตัวเลข

ตัวอย่างเช่น ฉันซื้อแอปเปิ้ล 1 กก. กล้วย 2 กก. ส้ม 3 กก. และกีวี 1 กก. ที่ร้าน ฉันซื้อผลไม้โดยเฉลี่ยกี่กิโลกรัม

7/4= 1.8 กิโลกรัม นี่จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือตัวเลขเฉลี่ยระหว่างตัวเลขหลายตัว

ตัวอย่างเช่น ระหว่างตัวเลข 2 ถึง 4 ตัวเลขเฉลี่ยคือ 3

สูตรการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ:

คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนตัวเลขเหล่านี้:

ตัวอย่างเช่น เรามีตัวเลข 3 ตัว: 2, 5 และ 8

การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

ขอบเขตการใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่อนข้างกว้าง

ตัวอย่างเช่น เมื่อรู้พิกัดของจุดสองจุดบนเซกเมนต์ คุณจะพบพิกัดที่อยู่ตรงกลางของเซ็กเมนต์นี้ได้

ตัวอย่างเช่น พิกัดของส่วน: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2)

ให้เราแสดงจุดกึ่งกลางของส่วนนี้ด้วยพิกัด X3,Y3,Z3

เราค้นหาจุดกึ่งกลางของแต่ละพิกัดแยกจากกัน:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของค่าที่กำหนด...

เหล่านั้น. พูดง่ายๆ ก็คือ เรามีแท่งไม้ที่มีความยาวต่างกันจำนวนหนึ่งและต้องการหาค่าเฉลี่ยของแท่งไม้เหล่านั้น..

เป็นเหตุผลที่เรานำพวกมันมารวมกันเป็นแท่งยาวแล้วแบ่งออกเป็นจำนวนส่วนที่ต้องการ..

มาถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตแล้ว...

นี่คือวิธีการหาสูตร: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

เลขคณิตถือเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานที่สุด และศึกษาการดำเนินการอย่างง่ายด้วยตัวเลข ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจึงหาได้ง่ายมากเช่นกัน เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าที่แสดงว่าตัวเลขใดใกล้กับความจริงมากที่สุดหลังจากการดำเนินการประเภทเดียวกันติดต่อกันหลายครั้ง เช่น เมื่อวิ่งร้อยเมตร แต่ละคนจะแสดงเวลาต่างกันไปในแต่ละครั้ง แต่ค่าเฉลี่ยจะอยู่ภายใน เช่น 12 วินาที การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วยวิธีนี้มาจากการรวมตัวเลขทั้งหมดตามลำดับ (ผลการแข่งขัน) และหารผลรวมนี้ด้วยจำนวนการแข่งขันเหล่านี้ (ความพยายาม ตัวเลข) ในรูปแบบสูตรมีลักษณะดังนี้:

ซารีฟ = (XX1+AH2+..+HAN)/n

ในฐานะนักคณิตศาสตร์ ฉันสนใจคำถามในหัวข้อนี้

ฉันจะเริ่มต้นด้วยประวัติของปัญหา ค่าเฉลี่ยมีการคิดกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก แนวคิดเหล่านี้ถูกเสนอในสมัยกรีกโบราณโดยชาวพีทาโกรัส

และตอนนี้คำถามที่เราสนใจ หมายถึงอะไร ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายตัว:

ดังนั้น เพื่อหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดและหารผลรวมผลลัพธ์ด้วยจำนวนเทอม

สูตรคือ:

ตัวอย่าง.ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข: 100, 175, 325

ลองใช้สูตรในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสามตัว (นั่นคือ แทนที่จะเป็น n จะมี 3 คุณต้องบวกตัวเลขทั้ง 3 ตัวแล้วหารผลรวมผลลัพธ์ด้วยตัวเลข นั่นคือ 3) เรามี: x=(100+175+325)/3=600/3=200

เด็กสามคนเข้าไปในป่าเพื่อเก็บผลเบอร์รี่ ลูกสาวคนโตพบผลเบอร์รี่ 18 ผล กลาง 15 ผล และน้องชาย 3 ผล (ดูรูปที่ 1) พวกเขานำผลเบอร์รี่มาให้แม่ซึ่งตัดสินใจแบ่งผลเบอร์รี่เท่าๆ กัน เด็กแต่ละคนได้รับผลเบอร์รี่กี่ลูก?

ข้าว. 1. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

สารละลาย

(ยัก.) - เด็ก ๆ รวบรวมทุกอย่าง

2) แบ่งจำนวนผลเบอร์รี่ทั้งหมดด้วยจำนวนลูก:

(ยัก.)ไปหาเด็กทุกคน

คำตอบ: เด็กแต่ละคนจะได้รับผลเบอร์รี่ 12 ผล

ในโจทย์ที่ 1 จำนวนที่ได้จากคำตอบคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจำนวนหลายจำนวนเรียกว่าผลหารของการหารผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ด้วยจำนวนของพวกเขา

ตัวอย่างที่ 1

เรามีตัวเลขสองตัว: 10 และ 12 ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สารละลาย

1) ลองหาผลรวมของตัวเลขเหล่านี้: .

2) จำนวนตัวเลขเหล่านี้คือ 2 ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้คือ:

คำตอบ: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเลข 10 และ 12 คือเลข 11

ตัวอย่างที่ 2

เรามีตัวเลขห้าตัว: 1, 2, 3, 4 และ 5 ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพวกมัน

สารละลาย

1) ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้เท่ากับ: .

2) ตามคำจำกัดความ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลหารของการหารผลรวมของตัวเลขด้วยตัวเลข เรามีตัวเลข 5 ตัว ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ:

คำตอบ: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในเงื่อนไขตัวเลขคือ 3

นอกจากความจริงที่ว่าจะมีการขอให้ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในบทเรียนอยู่ตลอดเวลา การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตยังมีประโยชน์มากในชีวิตประจำวันอีกด้วย ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการไปเที่ยวพักผ่อนที่กรีซ ในการเลือกเสื้อผ้าที่เหมาะสมเรามาดูกันว่าอุณหภูมิในประเทศนี้ตอนนี้อยู่ที่เท่าไร แต่เราจะไม่ทราบภาพสภาพอากาศโดยรวม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาอุณหภูมิอากาศในกรีซเป็นเวลาหนึ่งสัปดาห์และค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอุณหภูมิเหล่านี้

ตัวอย่างที่ 3

อุณหภูมิในกรีซประจำสัปดาห์: วันจันทร์ - ; วันอังคาร - ; วันพุธ - ; วันพฤหัสบดี - ; วันศุกร์ - ; วันเสาร์ - ; วันอาทิตย์ - . คำนวณอุณหภูมิเฉลี่ยประจำสัปดาห์

สารละลาย

1) ลองคำนวณผลรวมของอุณหภูมิ: .

2) หารจำนวนเงินผลลัพธ์ตามจำนวนวัน: .

คำตอบ: อุณหภูมิเฉลี่ยทั้งสัปดาห์อยู่ที่ประมาณ

อาจจำเป็นต้องมีความสามารถในการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพื่อกำหนดอายุเฉลี่ยของผู้เล่นในทีมฟุตบอล กล่าวคือ เพื่อพิจารณาว่าทีมนั้นมีประสบการณ์หรือไม่ จำเป็นต้องสรุปอายุของผู้เล่นทุกคนและหารด้วยจำนวนของพวกเขา

ปัญหาที่ 2

พ่อค้ากำลังขายแอปเปิ้ล ตอนแรกเขาขายในราคา 85 รูเบิลต่อ 1 กิโลกรัม เขาจึงขายได้ 12 กก. จากนั้นเขาก็ลดราคาเหลือ 65 รูเบิลและขายแอปเปิ้ลที่เหลืออีก 4 กิโลกรัม ราคาเฉลี่ยของแอปเปิ้ลคือเท่าไร?

สารละลาย

1) มาคำนวณจำนวนเงินที่ร้านค้าได้รับทั้งหมด เขาขาย 12 กิโลกรัมในราคา 85 รูเบิลต่อ 1 กิโลกรัม: (ถู.).

เขาขาย 4 กิโลกรัมในราคา 65 รูเบิลต่อ 1 กิโลกรัม: (รูเบิล)

ดังนั้นจำนวนเงินทั้งหมดที่ได้รับจึงเท่ากับ: (รูเบิล)

2) น้ำหนักรวมของแอปเปิ้ลที่ขายเท่ากับ: .

3) หารจำนวนเงินที่ได้รับด้วยน้ำหนักรวมของแอปเปิ้ลที่ขายและรับราคาเฉลี่ยของแอปเปิ้ล 1 กิโลกรัม: (รูเบิล)

คำตอบ: ราคาเฉลี่ยของแอปเปิ้ลที่ขาย 1 กิโลกรัมคือ 80 รูเบิล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตช่วยประเมินข้อมูลโดยรวม โดยไม่ต้องแยกแต่ละค่าออกจากกัน

อย่างไรก็ตาม ไม่สามารถใช้แนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้เสมอไป

ตัวอย่างที่ 4

ผู้ยิงยิงสองนัดไปที่เป้าหมาย (ดูรูปที่ 2): ครั้งแรกที่เขายิงสูงเหนือเป้าหมายหนึ่งเมตร และครั้งที่สองที่เขายิงลงไปต่ำกว่าหนึ่งเมตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะแสดงว่าเขาชนจุดศูนย์กลางพอดีแม้ว่าเขาจะพลาดทั้งสองครั้งก็ตาม

ข้าว. 2. ตัวอย่างภาพประกอบ

ในบทเรียนนี้ เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับแนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต เราเรียนรู้คำจำกัดความของแนวคิดนี้ เรียนรู้วิธีคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายๆ ตัว นอกจากนี้เรายังได้เรียนรู้การประยุกต์ใช้แนวคิดนี้ในทางปฏิบัติ

1. N.Ya. วิเลนคิน. คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป อย่างนั้น - เอ็ด 17. - ม.: Mnemosyne, 2548.
)
2. อิกอร์มี 45 รูเบิลกับเขา อันเดรย์มี 28 รูเบิล และเดนิสมี 17 รูเบิล
3. ด้วยเงินทั้งหมดที่พวกเขาซื้อตั๋วหนัง 3 ใบ ตั๋วหนึ่งใบราคาเท่าไหร่?

ประเภทของค่าเฉลี่ยที่พบบ่อยที่สุดคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายคือระยะเฉลี่ยในการพิจารณาว่าปริมาตรรวมของคุณลักษณะที่กำหนดในข้อมูลใดมีการกระจายเท่ากันในทุกหน่วยที่รวมอยู่ในประชากรที่กำหนด ดังนั้นผลผลิตเฉลี่ยต่อปีต่อพนักงานคือจำนวนผลผลิตที่พนักงานแต่ละคนจะผลิตได้หากปริมาณผลผลิตทั้งหมดมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันในหมู่พนักงานทุกคนขององค์กร ค่าง่าย ๆ ของค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณโดยใช้สูตร:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย— เท่ากับอัตราส่วนของผลรวมของค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะต่อจำนวนคุณลักษณะในการรวม

ค้นหาเงินเดือนโดยเฉลี่ย
วิธีแก้ปัญหา: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32,000 รูเบิล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ถ้าปริมาตรของชุดข้อมูลมีขนาดใหญ่และแสดงถึงอนุกรมการแจกแจง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนักจะถูกคำนวณ นี่คือวิธีการกำหนดราคาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักต่อหน่วยการผลิต: ต้นทุนการผลิตทั้งหมด (ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของปริมาณตามราคาของหน่วยการผลิต) หารด้วยปริมาณการผลิตทั้งหมด

ลองจินตนาการถึงสิ่งนี้ในรูปแบบของสูตรต่อไปนี้:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก— เท่ากับอัตราส่วนของ (ผลรวมของผลคูณของมูลค่าของจุดสนใจต่อความถี่ของการทำซ้ำของจุดสนใจนี้) ต่อ (ผลรวมของความถี่ของจุดสนใจทั้งหมด) ใช้เมื่อมีความแปรปรวนของประชากรภายใต้การศึกษา จำนวนครั้งไม่เท่ากัน

สามารถรับค่าจ้างเฉลี่ยได้โดยการหารค่าจ้างทั้งหมดด้วยจำนวนคนงานทั้งหมด:

คำตอบ: 3.35 พันรูเบิล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมช่วงเวลา

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมการแปรผันช่วงเวลา ขั้นแรกให้หาค่าเฉลี่ยสำหรับแต่ละช่วงเวลาเป็นผลบวกครึ่งหนึ่งของขีดจำกัดบนและล่าง จากนั้นจึงหาค่าเฉลี่ยของอนุกรมทั้งหมด ในกรณีของช่วงเวลาที่เปิด ค่าของช่วงเวลาที่ต่ำกว่าหรือบนจะถูกกำหนดโดยขนาดของช่วงเวลาที่อยู่ติดกัน

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากอนุกรมช่วงเวลานั้นเป็นค่าโดยประมาณ

ตัวอย่างที่ 3- กำหนดอายุเฉลี่ยของนักเรียนภาคค่ำ

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากอนุกรมช่วงเวลานั้นเป็นค่าโดยประมาณ ระดับของการประมาณค่าขึ้นอยู่กับขอบเขตที่การกระจายตามจริงของหน่วยประชากรภายในช่วงนั้นเข้าใกล้การกระจายแบบสม่ำเสมอ

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ย ไม่เพียงแต่ค่าสัมบูรณ์ แต่ยังรวมถึงค่าสัมพัทธ์ (ความถี่) ที่สามารถใช้เป็นน้ำหนักได้:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีคุณสมบัติหลายประการที่เปิดเผยสาระสำคัญได้ครบถ้วนยิ่งขึ้นและทำให้การคำนวณง่ายขึ้น:

1. ผลคูณของค่าเฉลี่ยด้วยผลรวมของความถี่จะเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวแปรตามความถี่เสมอ เช่น

2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลรวมของปริมาณที่แตกต่างกันเท่ากับผลรวมของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาณเหล่านี้:

3. ผลรวมพีชคณิตของการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าของคุณลักษณะจากค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์:

4. ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยน้อยกว่าผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองจากค่าที่กำหนดเองอื่น ๆ เช่น

หัวข้อเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิตรวมอยู่ในโปรแกรมคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6-7 เนื่องจากย่อหน้านี้ค่อนข้างเข้าใจง่าย จึงถูกส่งต่ออย่างรวดเร็ว และเมื่อถึงสิ้นปีการศึกษา นักเรียนก็ลืมไป แต่จำเป็นต้องมีความรู้ด้านสถิติพื้นฐานจึงจะผ่านการสอบ Unified State รวมถึงการสอบ SAT ระหว่างประเทศ และในชีวิตประจำวัน การคิดเชิงวิเคราะห์ที่พัฒนาแล้วไม่เคยทำร้ายใคร

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข

สมมติว่ามีชุดตัวเลข 11, 4 และ 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของตัวเลขทั้งหมดหารด้วยจำนวนตัวเลขที่กำหนด นั่นคือในกรณีของตัวเลข 11, 4, 3 คำตอบจะเป็น 6 คุณจะได้ 6 ได้อย่างไร?

วิธีแก้ปัญหา: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

ตัวส่วนจะต้องมีตัวเลขเท่ากับจำนวนตัวเลขที่ต้องการหาค่าเฉลี่ย ผลรวมหารด้วย 3 ลงตัว เนื่องจากมีสามพจน์

ตอนนี้เราต้องหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิต สมมติว่ามีชุดตัวเลข: 4, 2 และ 8

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขคือผลคูณของตัวเลขที่กำหนดทั้งหมด ซึ่งอยู่ใต้รากที่มีกำลังเท่ากับจำนวนตัวเลขที่กำหนด นั่นคือในกรณีของตัวเลข 4, 2 และ 8 คำตอบจะเป็น 4 ดังนี้ มันกลับกลายเป็นว่า:

วิธีแก้: ∛(4 × 2 × 8) = 4

ในทั้งสองตัวเลือก เราได้คำตอบทั้งหมด เนื่องจากมีการนำตัวเลขพิเศษมาเป็นตัวอย่าง สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเสมอไป ในกรณีส่วนใหญ่ คำตอบจะต้องถูกปัดเศษหรือทิ้งไว้ที่ราก ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวเลข 11, 7 และ 20 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ data 12.67 และค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคือ ∛1540 และสำหรับเลข 6 และ 5 คำตอบจะเป็น 5.5 และ √30 ตามลำดับ

เป็นไปได้ไหมที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิต?

แน่นอนมันสามารถ แต่มีเพียงสองกรณีเท่านั้น หากมีชุดตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขหรือศูนย์เท่านั้น เป็นที่น่าสังเกตว่าคำตอบไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนของพวกเขา

พิสูจน์ด้วยหน่วย: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต)

พิสูจน์ด้วยศูนย์: (0 + 0) / 2=0 (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)

√(0 × 0) = 0 (ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต)

ไม่มีทางเลือกอื่นและไม่สามารถเป็นได้

ตัวอย่างที่ 2 มีผู้มาเรียนหลักสูตรภาษาอังกฤษ 15 คนในวันจันทร์ วันอังคาร 10 คน วันพุธ 12 คน วันพฤหัสบดี 11 คน วันศุกร์ 7 คน วันเสาร์ 14 คน วันอาทิตย์ 8 คน จงหาจำนวนผู้เข้าเรียนโดยเฉลี่ยในแต่ละสัปดาห์
สารละลาย:มาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

ตัวอย่างที่ 3 นักแข่งปั่นจักรยานเป็นเวลาสองชั่วโมงด้วยความเร็ว 120 กม./ชม. และหนึ่งชั่วโมงด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ยของรถในระหว่างการแข่งขัน
สารละลาย:มาดูค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วรถสำหรับการเดินทางแต่ละชั่วโมงกัน:

ตัวอย่างที่ 4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 3 ตัวคือ 6 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขอีก 7 ตัวคือ 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขทั้ง 10 ตัวนี้คืออะไร
สารละลาย:เนื่องจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 3 ตัวคือ 6 ผลรวมของพวกเขาคือ 6 3 = 18 ในทำนองเดียวกัน ผลรวมของตัวเลข 7 ตัวที่เหลือคือ 7 3 = 21
หมายความว่าผลรวมของตัวเลขทั้ง 10 ตัวจะเท่ากับ 18 + 21 = 39 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ