จนถึงตอนนี้เรายังไม่ได้จัดการกับอุณหภูมิ เราจงใจเลี่ยงไม่พูดถึงหัวข้อนี้ เรารู้ว่าถ้าคุณอัดแก๊ส พลังงานของโมเลกุลจะเพิ่มขึ้น และเรามักจะพูดว่าแก๊สร้อนขึ้น ตอนนี้เราต้องเข้าใจว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับอุณหภูมิอย่างไร เรารู้ว่าการบีบอัดแบบอะเดียแบติกคืออะไร แต่เราจะตั้งค่าการทดลองเพื่อให้พูดได้ว่าดำเนินการที่อุณหภูมิคงที่ได้อย่างไร ถ้าเราเอากล่องแก๊สที่เหมือนกันสองกล่องมาวางทับกันและถือไว้อย่างนั้นเป็นเวลานาน แม้ว่าในตอนแรกกล่องเหล่านี้จะมีสิ่งที่เราเรียกว่าอุณหภูมิต่างกัน แต่สุดท้ายแล้วอุณหภูมิของพวกมันก็จะกลายเป็น เดียวกัน. สิ่งนี้หมายความว่า? มีเพียงกล่องเท่านั้นที่ถึงสถานะที่ในที่สุดพวกเขาจะไปถึงถ้าพวกเขาถูกทิ้งให้อยู่กับตัวเองเป็นเวลานาน! สถานะที่อุณหภูมิของวัตถุทั้งสองเท่ากันคือสถานะสุดท้ายที่มาถึงหลังจากการสัมผัสกันเป็นเวลานาน

มาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากกล่องถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนด้วยลูกสูบที่กำลังเคลื่อนที่ และแต่ละช่องบรรจุด้วยก๊าซที่แตกต่างกัน ดังแสดงในรูป 39.2 (เพื่อความง่าย สมมติว่ามีก๊าซเชิงเดี่ยวสองชนิด เช่น ฮีเลียมและนีออน) ในช่องที่ 1 มวลอะตอมเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว และในหน่วยปริมาตรมีชิ้นส่วน ในช่องที่ 2 ตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับ และ ตามลำดับ สภาวะสมดุลจะเกิดขึ้นได้ภายใต้เงื่อนไขใด

รูปที่. 39.2. อะตอมของก๊าซเชิงเดี่ยวที่แตกต่างกัน 2 อะตอมถูกแยกออกจากกันโดยลูกสูบเคลื่อนที่

แน่นอนว่าการระดมยิงทางด้านซ้ายทำให้ลูกสูบเคลื่อนที่ไปทางขวาและอัดก๊าซในช่องที่สอง จากนั้นสิ่งเดียวกันจะเกิดขึ้นทางด้านขวาและลูกสูบจะกลับไปกลับมาอย่างนั้นจนกว่าความดันทั้งสองด้านจะเท่ากัน แล้วลูกสูบจะหยุด เราสามารถจัดให้ความดันทั้งสองด้านเท่ากัน ด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นที่พลังงานภายในต่อหน่วยปริมาตรจะเท่ากัน หรือต้องให้ผลคูณของจำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตรและพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากัน ในทั้งสองช่อง ตอนนี้เราจะพยายามพิสูจน์ว่าปัจจัยแต่ละอย่างจะต้องเหมือนกันในภาวะสมดุล จนถึงตอนนี้ เรารู้เพียงว่าผลคูณของจำนวนอนุภาคในหน่วยปริมาตรและพลังงานจลน์เฉลี่ยมีค่าเท่ากัน

;

สิ่งนี้เป็นไปตามเงื่อนไขของความเท่าเทียมกันของแรงกดดันและจาก (39.8) เราต้องสร้างให้ได้ว่าเมื่อเราค่อยๆ เข้าใกล้สมดุล เมื่ออุณหภูมิของก๊าซเท่ากัน ไม่เพียงแต่สภาวะนี้จะพอใจเท่านั้น แต่ยังมีอย่างอื่นเกิดขึ้นด้วย

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น สมมติว่าความดันที่ต้องการทางด้านซ้ายของกล่องนั้นทำได้โดยความหนาแน่นสูงมากแต่มีความเร็วต่ำ สำหรับขนาดใหญ่และขนาดเล็ก คุณจะได้รับแรงกดเช่นเดียวกับขนาดเล็กและขนาดใหญ่ อะตอมถ้าอัดกันแน่นอาจเคลื่อนที่ได้ช้าหรืออาจมีอะตอมน้อยมาก แต่กระแทกลูกสูบด้วยแรงที่มากกว่า ความสมดุลจะคงอยู่ตลอดไปหรือไม่? ในตอนแรกดูเหมือนว่าลูกสูบจะไม่เคลื่อนที่ไปไหนและจะเป็นเช่นนั้นตลอดไป แต่ถ้าคุณคิดดูอีกครั้งก็จะเห็นได้ชัดว่าเราพลาดสิ่งสำคัญไปอย่างหนึ่ง ความจริงก็คือแรงกดบนลูกสูบไม่เท่ากันลูกสูบแกว่งเหมือนแก้วหูที่เราพูดถึงในตอนต้นของบทเนื่องจากการระเบิดใหม่แต่ละครั้งไม่เหมือนกับครั้งก่อน มันกลับกลายเป็นว่าไม่ใช่แรงดันสม่ำเสมอ แต่เป็นเหมือนดรัมโรล - แรงดันเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาและดูเหมือนว่าลูกสูบของเราจะสั่นตลอดเวลา สมมติว่าอะตอมของห้องด้านขวากระทบลูกสูบมากหรือน้อยเท่าๆ กัน และมีอะตอมน้อยกว่าทางด้านซ้าย และผลกระทบของพวกมันนั้นหายาก แต่มีพลังมาก จากนั้นลูกสูบจะได้รับแรงกระตุ้นที่แรงมากอย่างต่อเนื่องจากทางซ้ายและเคลื่อนที่ไปทางขวา ไปทางอะตอมที่ช้ากว่า และความเร็วของอะตอมเหล่านี้จะเพิ่มขึ้น (เมื่อชนกับลูกสูบ อะตอมแต่ละตัวจะได้รับหรือสูญเสียพลังงานขึ้นอยู่กับทิศทางที่ลูกสูบเคลื่อนที่ในขณะที่เกิดการชนกัน) หลังจากการชนกันหลายครั้ง ลูกสูบจะแกว่ง จากนั้นอีกครั้ง อีกครั้ง และอีก ... ก๊าซใน ช่องด้านขวาจะถูกเขย่าเป็นครั้งคราว ซึ่งจะนำไปสู่การเพิ่มพลังงานของอะตอม และการเคลื่อนที่ของพวกมันจะเร่งขึ้น สิ่งนี้จะดำเนินต่อไปจนกว่าการแกว่งของลูกสูบจะสมดุล และดุลยภาพจะถูกสร้างขึ้นเมื่อความเร็วของลูกสูบกลายเป็นระดับที่จะดึงเอาพลังงานจากอะตอมออกไปอย่างรวดเร็ว ดังนั้น ลูกสูบเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ย และเราต้องหามันให้พบ ถ้าเราทำสิ่งนี้สำเร็จ เราจะเข้าใกล้การแก้ปัญหามากขึ้น เพราะอะตอมต้องปรับความเร็วเพื่อให้ก๊าซแต่ละชนิดได้รับพลังงานผ่านลูกสูบมากเท่ากับที่สูญเสียไป

เป็นการยากที่จะคำนวณการเคลื่อนที่ของลูกสูบในรายละเอียดทั้งหมด แม้ว่าทั้งหมดนี้จะเข้าใจง่ายมาก แต่กลับกลายเป็นว่าการวิเคราะห์ค่อนข้างยากกว่า ก่อนที่จะเริ่มการวิเคราะห์ ลองแก้ปัญหาอื่น: ให้กล่องเต็มไปด้วยโมเลกุลสองชนิดที่มีมวลและ , ความเร็ว ฯลฯ ; ตอนนี้โมเลกุลสามารถรู้จักกันได้ดีขึ้น หากในตอนแรกโมเลกุลหมายเลข 2 ทั้งหมดหยุดนิ่ง สิ่งนี้จะไม่สามารถดำเนินต่อไปได้อีกนาน เนื่องจากโมเลกุลหมายเลข 1 จะชนพวกมันและให้ความเร็วแก่พวกมัน หากโมเลกุลหมายเลข 2 สามารถเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าโมเลกุลหมายเลข 1 ไม่ช้าก็เร็ว โมเลกุลเหล่านั้นจะต้องสูญเสียพลังงานบางส่วนให้กับโมเลกุลที่เคลื่อนที่ช้าลง ดังนั้น หากกล่องบรรจุด้วยส่วนผสมของก๊าซสองชนิด ปัญหาก็คือการหาความเร็วสัมพัทธ์ของโมเลกุลของทั้งสองชนิด

นี่เป็นงานที่ยากมากเช่นกัน แต่เราจะยังคงแก้ไขได้ ก่อนอื่น เราต้องแก้ "ปัญหาย่อย" (อีกครั้ง นี่เป็นหนึ่งในกรณีที่ไม่ว่าจะแก้ปัญหาอย่างไร ผลลัพธ์สุดท้ายก็ง่ายต่อการจดจำ และบทสรุปต้องใช้ศิลปะที่ยอดเยี่ยม) สมมติว่าเรามีโมเลกุลสองตัวที่ชนกันซึ่งมีมวลต่างกัน เพื่อหลีกเลี่ยงภาวะแทรกซ้อน เราสังเกตการชนจากระบบจุดศูนย์กลางมวล (ซม.) ซึ่งง่ายต่อการติดตามการชนของโมเลกุล ตามกฎการชน ซึ่งได้มาจากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน หลังจากการชน โมเลกุลจะเคลื่อนที่ในลักษณะที่แต่ละโมเลกุลคงค่าของความเร็วเดิมไว้ได้เท่านั้น และพวกมันจะเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ได้เท่านั้น การชนโดยทั่วไปมีลักษณะดังที่แสดงไว้ในรูปที่ 39.3. สมมติว่าเราสังเกตเห็นการชนซึ่งระบบศูนย์กลางมวลอยู่นิ่งชั่วครู่หนึ่ง นอกจากนี้ ต้องสันนิษฐานว่าโมเลกุลทั้งหมดเคลื่อนที่ในแนวนอน แน่นอนว่าหลังจากการชนกันครั้งแรก โมเลกุลบางส่วนจะเคลื่อนที่ในมุมหนึ่งไปยังทิศทางเดิม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าในตอนแรกโมเลกุลทั้งหมดเคลื่อนที่ในแนวนอน หลังจากนั้นระยะหนึ่งเราจะพบว่าโมเลกุลเคลื่อนที่ในแนวตั้งแล้ว หลังจากการชนกันหลายครั้ง พวกเขาจะเปลี่ยนทิศทางอีกครั้งและเปลี่ยนมุมอีกครั้ง ดังนั้น แม้ว่าจะมีใครบางคนจัดการให้โมเลกุลเรียงตามลำดับได้ในตอนแรก พวกมันจะยังคงแยกย้ายกันไปในทิศทางต่างๆ ในไม่ช้า และในแต่ละครั้งก็จะกระจายตัวมากขึ้นเรื่อยๆ ในที่สุดสิ่งนี้จะนำไปสู่ที่ใด คำตอบ: คู่ของโมเลกุลจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่เลือกโดยพลการเช่นเดียวกับในทิศทางอื่นๆ หลังจากนั้นการชนกันต่อไปจะไม่สามารถเปลี่ยนการกระจายตัวของโมเลกุลได้อีกต่อไป

รูปที่. 39. 3. การชนกันของโมเลกุล 2 โมเลกุลที่ไม่เท่ากัน เมื่อมองจากจุดศูนย์กลางของระบบมวล

หมายความว่าอย่างไรเมื่อพูดถึงการเคลื่อนที่ที่เท่าเทียมกันในทิศทางใดก็ได้? แน่นอนว่าเราไม่สามารถพูดถึงความน่าจะเป็นของการเคลื่อนที่ตามเส้นตรงที่กำหนดได้ - เส้นตรงนั้นบางเกินไปสำหรับความน่าจะเป็นที่จะนำมาประกอบกับมัน แต่ควรใช้หน่วยของ "บางสิ่ง" แนวคิดคือการที่โมเลกุลจำนวนมากผ่านส่วนที่กำหนดของทรงกลมโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดชนกันเช่นเดียวกับส่วนอื่นๆ ของทรงกลม ผลจากการชนกัน โมเลกุลจะกระจายไปตามทิศทาง ดังนั้นสองส่วนใดๆ ของทรงกลมที่เท่ากันในพื้นที่จะมีโอกาสเท่ากัน (เช่น จำนวนโมเลกุลที่เท่ากันที่ผ่านส่วนเหล่านี้)

อย่างไรก็ตาม ถ้าเราเปรียบเทียบทิศทางเดิมกับทิศทางที่สร้างมุมกับมัน มันก็น่าสนใจว่าพื้นที่มูลฐานบนทรงกลมของรัศมีหน่วยเท่ากับผลคูณของ หรือ อะไรที่เหมือนกันคือผลต่าง . ซึ่งหมายความว่าโคไซน์ของมุมระหว่างสองทิศทางมีแนวโน้มที่จะมีค่าเท่ากันระหว่าง และ

ตอนนี้เราต้องจำสิ่งที่มีอยู่จริง เนื่องจากเราไม่มีการชนกันที่ใจกลางระบบมวล แต่อะตอม 2 อะตอมชนกันด้วยความเร็วเวกเตอร์ตามอำเภอใจ และ เกิดอะไรขึ้นกับพวกเขา? เราจะทำสิ่งนี้: เราจะไปที่ศูนย์กลางของระบบมวลอีกครั้ง แต่ตอนนี้มันเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว "มวลเฉลี่ย" . หากคุณติดตามการชนจากจุดศูนย์กลางของระบบมวล จะมีลักษณะดังรูป 39.3 มีเพียงสิ่งเดียวที่ต้องคิดเกี่ยวกับความเร็วสัมพัทธ์ของการชน ความเร็วสัมพัทธ์คือ ดังนั้น สถานการณ์จึงเป็นดังนี้: ระบบศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่ และในระบบศูนย์กลางมวล โมเลกุลจะเข้าใกล้กันและกันด้วยความเร็วสัมพัทธ์ ; ชนกัน พวกเขาย้ายไปในทิศทางใหม่ ในขณะที่ทั้งหมดนี้เกิดขึ้น ศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าเดิมตลอดเวลาโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง

สุดท้ายจะเกิดอะไรขึ้น? จากเหตุผลก่อนหน้านี้ เราได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้: ที่สภาวะสมดุล ทุกทิศทางมีความเป็นไปได้เท่ากันเมื่อเทียบกับทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล ซึ่งหมายความว่าในท้ายที่สุดจะไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างทิศทางของความเร็วสัมพัทธ์กับการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล แม้ว่าความสัมพันธ์ดังกล่าวจะมีขึ้นในตอนเริ่มต้น การชนกันจะทำลายมันและจะหายไปในที่สุด ดังนั้นค่าเฉลี่ยของโคไซน์ของมุมระหว่าง และ จึงเป็นศูนย์ มันหมายความว่า

ผลิตภัณฑ์สเกลาร์นั้นง่ายต่อการแสดงในแง่ของ และ :

มาทำกันก่อน ค่าเฉลี่ยคืออะไร? กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าเฉลี่ยของเส้นโครงของความเร็วของโมเลกุลหนึ่งไปยังทิศทางของความเร็วของอีกโมเลกุลหนึ่งคือเท่าใด เป็นที่ชัดเจนว่าความน่าจะเป็นของโมเลกุลที่เคลื่อนที่ทั้งในทิศทางเดียวและในทิศทางตรงกันข้ามจะเท่ากัน ความเร็วเฉลี่ยในทิศทางใดๆ มีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้นค่าเฉลี่ยในทิศทางจึงเป็นศูนย์เช่นกัน ค่าเฉลี่ยจึงเป็นศูนย์! ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าค่าเฉลี่ยควรเท่ากับ . ซึ่งหมายความว่าพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลทั้งสองจะต้องเท่ากัน:

. (39.21)

ถ้าแก๊สประกอบด้วยอะตอมสองชนิด ก็แสดงให้เห็นได้ (และเราถึงกับเชื่อว่าเราประสบความสำเร็จในการทำเช่นนั้น) ว่าพลังงานจลน์เฉลี่ยของอะตอมแต่ละชนิดมีค่าเท่ากันเมื่อแก๊สอยู่ในสภาวะสมดุล ซึ่งหมายความว่าอะตอมที่หนักจะเคลื่อนที่ช้ากว่าอะตอมที่เบา การตรวจสอบนี้ทำได้ง่ายโดยการตั้งค่าการทดลองกับ "อะตอม" ที่มีมวลต่างๆ ในรางอากาศ

ตอนนี้เราเข้าสู่ขั้นตอนต่อไปและแสดงให้เห็นว่าหากมีก๊าซสองชนิดในกล่องที่คั่นด้วยพาร์ติชัน เมื่อถึงจุดสมดุลแล้ว พลังงานจลน์เฉลี่ยของอะตอมของก๊าซต่างๆ จะเท่ากัน แม้ว่าอะตอมจะอยู่ในกล่องที่แตกต่างกัน . การให้เหตุผลสามารถจัดโครงสร้างได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น เราสามารถจินตนาการได้ว่ามีการสร้างรูเล็ก ๆ ในพาร์ติชัน (รูปที่ 39.4) เพื่อให้โมเลกุลของก๊าซหนึ่งผ่านเข้าไปได้ ในขณะที่โมเลกุลของก๊าซที่สองมีขนาดใหญ่เกินไปและไม่พอดี เมื่อสร้างสมดุลแล้วในช่องที่มีส่วนผสมของก๊าซอยู่ พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลแต่ละชนิดจะเท่ากัน แต่ท้ายที่สุด ในบรรดาโมเลกุลที่เจาะทะลุผ่านรูได้ มีโมเลกุลที่ไม่สูญเสียพลังงาน ดังนั้นพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลก๊าซบริสุทธิ์จะต้องเท่ากับพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของส่วนผสม นี่ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ที่น่าพอใจนัก เพราะอาจไม่มีรูดังกล่าวที่โมเลกุลของก๊าซตัวหนึ่งจะผ่านเข้าไปได้ และโมเลกุลของอีกโมเลกุลหนึ่งจะผ่านไม่ได้

รูปที่. 39.4. ก๊าซสองชนิดในกล่องที่คั่นด้วยพาร์ติชันแบบกึ่งซึมผ่านได้

กลับไปที่ปัญหาลูกสูบกันเถอะ แสดงให้เห็นว่าพลังงานจลน์ของลูกสูบจะต้องเท่ากับ ในความเป็นจริง พลังงานจลน์ของลูกสูบเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในแนวราบเท่านั้น หากละเลยการเคลื่อนที่ของลูกสูบขึ้นและลงที่เป็นไปได้ เราพบว่าการเคลื่อนที่ในแนวราบสอดคล้องกับพลังงานจลน์ แต่ในทำนองเดียวกัน จากความสมดุลในอีกด้านหนึ่ง พลังงานจลน์ของลูกสูบจะต้องเท่ากับ . แม้ว่าเราจะทำซ้ำการอภิปรายก่อนหน้านี้ แต่ก็มีปัญหาเพิ่มเติมเนื่องจากการชน พลังงานจลน์เฉลี่ยของลูกสูบและโมเลกุลของก๊าซมีค่าเท่ากัน เนื่องจากลูกสูบไม่ได้อยู่ในก๊าซ แต่ถูกแทนที่ด้วย ด้านเดียว.

หากการพิสูจน์นี้ไม่เป็นที่พอใจของคุณ คุณสามารถนึกถึงตัวอย่างเทียมเมื่อเครื่องชั่งจัดเตรียมโดยอุปกรณ์ที่โมเลกุลของก๊าซแต่ละชนิดชนจากทั้งสองด้าน สมมติว่าแท่งสั้นผ่านลูกสูบที่ปลายสุดของลูกบอล ก้านสามารถเคลื่อนที่ผ่านลูกสูบได้โดยไม่มีแรงเสียดทาน โมเลกุลชนิดเดียวกันชนลูกบอลแต่ละลูกจากทุกด้าน ให้มวลของอุปกรณ์ของเราเป็น และมวลของโมเลกุลของก๊าซเหมือนเดิม เท่ากับ และ . อันเป็นผลมาจากการชนกับโมเลกุลชนิดแรก พลังงานจลน์ของวัตถุมวลเท่ากับค่าเฉลี่ย (เราได้พิสูจน์แล้ว) ในทำนองเดียวกัน การชนกับโมเลกุลชั้นสองทำให้ร่างกายมีพลังงานจลน์เท่ากับค่าเฉลี่ย หากก๊าซอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อน พลังงานจลน์ของลูกบอลทั้งสองจะต้องเท่ากัน ดังนั้น ผลลัพธ์ที่พิสูจน์สำหรับกรณีของส่วนผสมของก๊าซสามารถสรุปได้ทันทีในกรณีของก๊าซสองชนิดที่แตกต่างกันที่อุณหภูมิเดียวกัน

ดังนั้น ถ้าก๊าซสองชนิดมีอุณหภูมิเท่ากัน พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของก๊าซเหล่านี้ในใจกลางระบบมวลจะเท่ากัน

พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลเป็นสมบัติของ "อุณหภูมิ" เท่านั้น และเนื่องจากเป็นสมบัติของ "อุณหภูมิ" แทนที่จะเป็นก๊าซ จึงสามารถใช้เป็นคำนิยามของอุณหภูมิได้ พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลจึงเป็นหน้าที่ของอุณหภูมิ แต่ใครจะบอกเราว่าจะนับอุณหภูมิในระดับใด เราสามารถกำหนดสเกลอุณหภูมิได้เองเพื่อให้พลังงานเฉลี่ยเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิ วิธีที่ดีที่สุดในการทำเช่นนี้คือเรียกพลังงานเฉลี่ยว่า "อุณหภูมิ" นี่จะเป็นฟังก์ชันที่ง่ายที่สุด แต่โชคไม่ดีที่สเกลนี้ถูกเลือกให้แตกต่างออกไป และแทนที่จะเรียกพลังงานของโมเลกุลว่า "อุณหภูมิ" จะใช้ปัจจัยคงที่ซึ่งสัมพันธ์กับพลังงานเฉลี่ยของโมเลกุลและระดับสัมบูรณ์ อุณหภูมิหรือองศาเคลวิน ตัวคูณนี้คือจูลต่อองศาเคลวิน ดังนั้นหากอุณหภูมิสัมบูรณ์ของก๊าซคือ พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลคือ (ปัจจัยนี้ถูกนำมาใช้เพื่อความสะดวกเท่านั้น เนื่องจากปัจจัยในสูตรอื่นจะหายไป)

โปรดทราบว่าพลังงานจลน์ที่เกี่ยวข้องกับส่วนประกอบของการเคลื่อนที่ในทิศทางใดๆ นั้นเป็นเพียง สามทิศทางของการเคลื่อนไหวที่เป็นอิสระนำไปสู่

« ฟิสิกส์ - เกรด 10 "

อุณหภูมิสัมบูรณ์

แทนที่จะใช้อุณหภูมิ Θ ซึ่งแสดงเป็นหน่วยพลังงาน เราแนะนำอุณหภูมิซึ่งแสดงเป็นองศาที่เราคุ้นเคย

Θ = kT, (9.12)

โดยที่ k คือสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน

>อุณหภูมิที่กำหนดโดยสมการ (9.12) เรียกว่า แน่นอน.

ดังที่เราจะเห็นชื่อนี้มีเหตุผลเพียงพอ โดยคำนึงถึงคำจำกัดความ (9.12) เราได้รับ

สูตรนี้แนะนำสเกลอุณหภูมิ (เป็นองศา) ที่ไม่ขึ้นกับสารที่ใช้วัดอุณหภูมิ

เห็นได้ชัดว่าอุณหภูมิที่กำหนดโดยสูตร (9.13) ไม่สามารถเป็นค่าลบได้ เนื่องจากปริมาณทั้งหมดทางด้านซ้ายของสูตรนี้เป็นค่าบวกอย่างเห็นได้ชัด ดังนั้น ค่าอุณหภูมิ T ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือ T = 0 ถ้าความดัน p หรือปริมาตร V เป็นศูนย์

อุณหภูมิจำกัดที่ความดันของแก๊สในอุดมคติหายไปที่ปริมาตรคงที่ หรือที่ปริมาตรของแก๊สในอุดมคติมีแนวโน้มเป็นศูนย์ที่ความดันคงที่ เรียกว่า อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์.

นี่คืออุณหภูมิต่ำสุดในธรรมชาติที่ "เย็นที่สุดหรือระดับสุดท้าย" ซึ่ง Lomonosov ทำนายไว้

นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ W. Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) ได้แนะนำมาตราส่วนอุณหภูมิสัมบูรณ์ อุณหภูมิศูนย์ในระดับสัมบูรณ์ (เรียกอีกอย่างว่า ระดับเคลวิน) ตรงกับศูนย์สัมบูรณ์ และแต่ละหน่วยของอุณหภูมิในระดับนี้มีค่าเท่ากับหนึ่งองศาเซลเซียส

หน่วย SI ของอุณหภูมิสัมบูรณ์เรียกว่า เคลวิน(แสดงด้วยตัวอักษร K)

ค่าคงที่ของ Boltzmann

เรากำหนดค่าสัมประสิทธิ์ k ในสูตร (9.13) เพื่อให้การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ 1 เคลวิน (1 K) เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ 1 องศาเซลเซียส (1 °C)

เราทราบค่าของ Θ ที่ 0 °С และ 100 °С (ดูสูตร (9.9) และ (9.11)) ให้เราแสดงอุณหภูมิสัมบูรณ์ที่ 0 °C ถึง T 1 และที่ 100 °C ถึง T 2 จากนั้นตามสูตร (9.12)

Θ 100 - Θ 0 \u003d k (T 2 -T 1),

Θ 100 - Θ 0 \u003d k 100 K \u003d (5.14 - 3.76) 10 -21 J.

ค่าสัมประสิทธิ์

k = 1.38 10 -23 J/K (9.14)

เรียกว่า โบลซ์มันน์คงที่เพื่อเป็นเกียรติแก่ L. Boltzmann หนึ่งในผู้ก่อตั้งทฤษฎีโมเลกุลและจลนพลศาสตร์ของก๊าซ

ค่าคงที่ของ Boltzmann เกี่ยวข้องกับอุณหภูมิ Θ ในหน่วยพลังงานกับอุณหภูมิ T ในหน่วยเคลวิน

นี่เป็นหนึ่งในค่าคงที่ที่สำคัญที่สุดในทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุล

เมื่อทราบค่าคงที่ของ Boltzmann คุณสามารถค้นหาค่าของศูนย์สัมบูรณ์ในระดับเซลเซียสได้ ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นเราจะหาค่าของอุณหภูมิสัมบูรณ์ที่สอดคล้องกับ 0 °C ตั้งแต่ที่ 0 ° C kT 1 \u003d 3.76 10 -21 J แล้ว

หนึ่งเคลวินและหนึ่งองศาเซลเซียสเท่ากัน ดังนั้น ค่าใดๆ ของอุณหภูมิสัมบูรณ์ T จะสูงกว่าอุณหภูมิที่สอดคล้องกัน t ในเซลเซียส 273 องศา:

T (K) = (f + 273) (°C) (9.15)

การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิสัมบูรณ์ ΔТ เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิในระดับเซลเซียส Δt: ΔТ(К) = Δt (°С)

รูปที่ 9.5 แสดงมาตราส่วนสัมบูรณ์และมาตราส่วนเซลเซียสสำหรับการเปรียบเทียบ ศูนย์สัมบูรณ์สอดคล้องกับอุณหภูมิ t = -273 °C

สหรัฐอเมริกาใช้มาตราส่วนฟาเรนไฮต์ จุดเยือกแข็งของน้ำในระดับนี้คือ 32 °F และจุดเดือดคือ 212 °E อุณหภูมิจะถูกแปลงจากฟาเรนไฮต์เป็นเซลเซียสโดยใช้สูตร t(°C) = 5/9 (t(°F) - 32 ).

สังเกตข้อเท็จจริงที่สำคัญที่สุด: อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์ไม่สามารถบรรลุได้!

อุณหภูมิเป็นตัววัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุล

จากสมการพื้นฐานของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุล (9.8) และนิยามของอุณหภูมิ (9.13) ผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดมีดังนี้:
อุณหภูมิสัมบูรณ์คือการวัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของโมเลกุล.

มาพิสูจน์กันเลย

สมการ (9.7) และ (9.13) บอกเป็นนัยว่า สิ่งนี้แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่แบบแปลของโมเลกุลและอุณหภูมิ:

พลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลที่วุ่นวายของโมเลกุลก๊าซนั้นแปรผันตามอุณหภูมิสัมบูรณ์

ยิ่งอุณหภูมิสูงขึ้นเท่าใด โมเลกุลก็ยิ่งเคลื่อนที่เร็วขึ้นเท่านั้น ดังนั้น การคาดเดาก่อนหน้านี้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลจึงมีเหตุผลที่เชื่อถือได้ ความสัมพันธ์ (9.16) ระหว่างอุณหภูมิและพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลได้ถูกกำหนดขึ้นสำหรับก๊าซในอุดมคติ

อย่างไรก็ตาม กลับกลายเป็นความจริงสำหรับสสารใดๆ ที่การเคลื่อนที่ของอะตอมหรือโมเลกุลเป็นไปตามกฎของกลศาสตร์นิวตัน เป็นจริงสำหรับของเหลวเช่นเดียวกับของแข็งที่อะตอมสามารถสั่นรอบตำแหน่งสมดุลที่โหนดของตาข่ายคริสตัลเท่านั้น

เมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้ศูนย์สัมบูรณ์ พลังงานของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุลจะเข้าใกล้ศูนย์ กล่าวคือ การเคลื่อนที่ด้วยความร้อนเชิงแปลของโมเลกุลจะหยุดลง

การพึ่งพาอาศัยกันของความดันก๊าซกับความเข้มข้นของโมเลกุลและอุณหภูมิ เมื่อพิจารณาว่าจากสูตร (9.13) เราได้นิพจน์ที่แสดงการพึ่งพาของความดันก๊าซต่อความเข้มข้นของโมเลกุลและอุณหภูมิ:

จากสูตร (9.17) จะได้ว่าที่ความดันและอุณหภูมิเท่ากัน ความเข้มข้นของโมเลกุลในก๊าซทั้งหมดจะเท่ากัน

จากที่นี่เป็นไปตามกฎของ Avogadro ซึ่งคุณรู้จักจากวิชาเคมี

กฎของอาโวกาโดร:

ก๊าซที่มีปริมาตรเท่ากันที่อุณหภูมิและความดันเท่ากันจะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน

เป็นที่ทราบกันดีจากประสบการณ์ว่าหากนำวัตถุสองชนิดร้อนและเย็นมาสัมผัสกันหลังจากนั้นไม่นานอุณหภูมิของพวกมันจะเท่ากัน

สิ่งที่ผ่านจากร่างหนึ่งไปยังอีกร่างหนึ่ง? ก่อนหน้านี้ในสมัยของ Lomonosov และ Lavoisier เชื่อว่าของเหลวบางชนิดเป็นตัวพาความร้อน - แคลอรี่. ในความเป็นจริงไม่มีการถ่ายโอนมีเพียงพลังงานจลน์โดยเฉลี่ยเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง - พลังงานของการเคลื่อนที่ของโมเลกุลที่ประกอบเป็นร่างกายเหล่านี้ เป็นพลังงานจลน์เฉลี่ยของอะตอมและโมเลกุลที่ทำหน้าที่เป็นคุณลักษณะของระบบในสภาวะสมดุล

คุณสมบัตินี้ทำให้สามารถกำหนดพารามิเตอร์สถานะได้ โดยทำให้เท่ากันสำหรับวัตถุทั้งหมดที่สัมผัสกัน โดยเป็นค่าที่เป็นสัดส่วนกับพลังงานจลน์เฉลี่ยของอนุภาคในภาชนะ ในการเชื่อมโยงพลังงานกับอุณหภูมิ Boltzmann ได้แนะนำค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน เคซึ่งต่อมาได้รับการตั้งชื่อตามเขา:

สูตร (1.3.2) ใช้สำหรับคำนวณพลังงานจลน์เฉลี่ยต่อ หนึ่งโมเลกุลก๊าซในอุดมคติ

คุณสามารถเขียน: .

แสดงว่า: R=กิโลนิวตัน เอ– ค่าคงที่ของก๊าซสากล ,

เป็นสูตรของ มวลโมลาร์ของแก๊ส.

เนื่องจากอุณหภูมิถูกกำหนดโดยพลังงานเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของโมเลกุล อุณหภูมิก็เหมือนกับความดัน ทางสถิติปริมาณ นั่นคือพารามิเตอร์ที่แสดงออกซึ่งเป็นผลมาจากการกระทำร่วมกันของโมเลกุลจำนวนมาก ดังนั้นพวกเขาไม่ได้พูดว่า: "อุณหภูมิของหนึ่งโมเลกุล" คุณต้องพูดว่า: "พลังงานของหนึ่งโมเลกุล แต่หมายถึงอุณหภูมิของก๊าซ"

เกี่ยวกับอุณหภูมิข้างต้น สามารถเขียนแตกต่างกันได้ ตั้งแต่จาก (1.2.3) , ที่ไหน . จากที่นี่

,

(1.3.4)

ในแบบฟอร์มนี้ สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุลถูกใช้บ่อยขึ้น

เครื่องวัดอุณหภูมิ หน่วยอุณหภูมิ

การใช้คำนิยามจะเป็นธรรมชาติที่สุด , เช่น. วัดพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลของก๊าซ อย่างไรก็ตาม การติดตามโมเลกุลของก๊าซเป็นเรื่องยากมาก และการติดตามอะตอมนั้นยากยิ่งกว่า ดังนั้นในการกำหนดอุณหภูมิของก๊าซในอุดมคติจึงใช้สมการ

อย่างที่เราเห็น มันเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิ และเนื่องจากความสูงของหยดปรอทเป็นสัดส่วนกับ วีแล้วมันเป็นสัดส่วนกับ และ ต.

จำเป็นต้องใช้แก๊สในอุดมคติในเทอร์โมมิเตอร์แก๊ส หากใส่ปรอทเหลวในปริมาณคงที่แทนที่จะเป็นก๊าซในอุดมคติ เราจะได้เทอร์โมมิเตอร์แบบปรอทธรรมดา แม้ว่าปรอทจะยังห่างไกลจากการเป็นก๊าซในอุดมคติ แต่ปริมาตรของปรอทเมื่อใกล้อุณหภูมิห้องจะเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนเกือบทั้งหมดกับอุณหภูมิ เทอร์โมมิเตอร์ที่ใช้สารอื่นแทนก๊าซในอุดมคติต้องได้รับการสอบเทียบกับค่าที่อ่านได้ของเทอร์โมมิเตอร์ก๊าซที่แม่นยำ

	ข้าว. 1.4		ข้าว. 1.5

ทางฟิสิกส์และเทคโนโลยี สเกลอุณหภูมิสัมบูรณ์คือสเกลเคลวิน ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชื่อดังชาวอังกฤษ ลอร์ดเคลวิน 1 K เป็นหนึ่งในหน่วย SI พื้นฐาน

นอกจากนี้ยังใช้สเกลอื่น:

- มาตราส่วนฟาเรนไฮต์ (นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน 1724) - จุดหลอมเหลวของน้ำแข็ง 32 °F จุดเดือดของน้ำ 212 °F

- มาตราส่วนเซลเซียส (นักฟิสิกส์ชาวสวีเดน พ.ศ. 2385) - จุดหลอมเหลวของน้ำแข็ง 0°C จุดเดือดของน้ำ 100°C

0 °C = 273.15 เค

บนมะเดื่อ 1.5 เปรียบเทียบมาตราส่วนอุณหภูมิต่างๆ

ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ทีไม่ได้เป็นลบ

ความไม่ชอบมาพากลของอุณหภูมิอยู่ที่ความจริงที่ว่าไม่มี สารเติมแต่ง (สารเติมแต่ง - ได้จากการเติม).

หากคุณแบ่งร่างกายออกเป็นส่วนๆ ทางจิตใจ อุณหภูมิของร่างกายทั้งหมดจะไม่เท่ากับผลรวมของอุณหภูมิของส่วนต่างๆ (ความยาว ปริมาตร มวล ความต้านทาน และอื่น ๆ - ปริมาณสารเติมแต่ง) จึงไม่สามารถวัดอุณหภูมิโดยเปรียบเทียบกับมาตรฐานได้

เทอร์โมมิเตอร์สมัยใหม่อิงตามสเกลก๊าซในอุดมคติ ซึ่งใช้ความดันเป็นปริมาณเทอร์โมเมตริก ขนาดของแก๊สเทอร์โมมิเตอร์เป็นแบบสัมบูรณ์ ( ต = 0; ร = 0).

หัวข้อ: “อุณหภูมิ. อุณหภูมิสัมบูรณ์ อุณหภูมิเป็นตัววัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุล การวัดความเร็วของโมเลกุลของก๊าซ»

พารามิเตอร์ทางมหภาค

ปริมาณที่แสดงลักษณะสถานะของร่างกายที่มองเห็นด้วยตาเปล่าโดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างโมเลกุล (V, p, t) เรียกว่าพารามิเตอร์ที่มองเห็นด้วยตาเปล่า

อุณหภูมิ

อุณหภูมิ- ปริมาณที่แสดงสภาวะสมดุลทางความร้อน

การวัดอุณหภูมิ

จำเป็นต้องนำร่างกายสัมผัสกับความร้อนด้วยเทอร์โมมิเตอร์

เทอร์โมมิเตอร์ต้องมีมวลน้อยกว่ามวลของร่างกายอย่างมาก

ควรอ่านเทอร์โมมิเตอร์หลังจากถึงจุดสมดุลทางความร้อนแล้ว

สมดุลทางความร้อนพวกเขาเรียกสถานะของร่างกายที่พารามิเตอร์ระดับมหภาคทั้งหมดยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเป็นเวลานานโดยพลการ

ความหมายทางกายภาพของอุณหภูมิ

อุณหภูมิเรียกปริมาณสเกลาร์ที่แสดงลักษณะความเข้มของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุลของระบบที่แยกได้ภายใต้สภาวะสมดุลทางความร้อน เป็นสัดส่วนกับพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุล

การแก้ปัญหา

• ค้นหาจำนวนโมเลกุลในแก๊ส 1 กิโลกรัมซึ่งมีความเร็วรูตเฉลี่ยกำลังสองที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ T เท่ากับ v = √v2
• จงหาว่าความเร็วรูตเฉลี่ยกำลังสองของอนุภาคฝุ่นที่มีน้ำหนัก 1.75 ⋅ 10-12 กก. ที่ลอยอยู่ในอากาศมีค่าน้อยกว่าความเร็วเฉลี่ยรูตกำลังสองของโมเลกุลอากาศกี่เท่า
• กำหนดพลังงานจลน์เฉลี่ยและความเข้มข้นของโมเลกุลของก๊าซเชิงเดี่ยวที่อุณหภูมิ 290 K และความดัน 0.8 MPa

การแก้ปัญหา

• เมื่ออุปกรณ์สเติร์นหมุนด้วยความถี่ 45 วินาที -1 การกระจัดเฉลี่ยของแถบสีเงินเนื่องจากการหมุนคือ 1.12 ซม. รัศมีของทรงกระบอกด้านในและด้านนอกเท่ากับ 1.2 และ 16 ซม. ตามลำดับ จงหาความเร็วเฉลี่ยกำลังสอง ของอะตอมเงินจากข้อมูลการทดลองและเปรียบเทียบกับค่าทางทฤษฎี ถ้าอุณหภูมิไส้หลอดของไส้หลอดแพลทินัมเท่ากับ 1,500 เค

การบ้าน

• ย่อหน้า: 60-61

สมการพื้นฐานของ MKT อุณหภูมิเป็นตัววัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่แบบสุ่มของโมเลกุล

ทำไมแก๊สถึงมีแรงดัน? โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่แบบสุ่มอย่างต่อเนื่อง ชนกับผนังของภาชนะและถ่ายโอนโมเมนตัม p=m ไปยังพวกมันโวลต์ ความดันคือแรงกระตุ้นทั้งหมดที่ส่งโดยโมเลกุลขนาด 1 ตร.ม. ผนังเมตรเป็นเวลา 1 วินาที

สมดุลทางความร้อน - นี่คือสถานะของระบบของร่างกายในการสัมผัสความร้อนซึ่งไม่มีการถ่ายเทความร้อนจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่งและพารามิเตอร์ทางมหภาคทั้งหมดของร่างกายยังคงไม่เปลี่ยนแปลง อุณหภูมิเป็นพารามิเตอร์ทางกายภาพ เดียวกันสำหรับร่างกายทุกส่วนในสภาวะสมดุลทางความร้อน ความเป็นไปได้ในการแนะนำแนวคิดของอุณหภูมิตามมาจากประสบการณ์และเรียกว่า กฎศูนย์ของอุณหพลศาสตร์. ในระบบของร่างกายในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ปริมาตรและความดันอาจแตกต่างกัน แต่อุณหภูมิจำเป็นต้องเท่ากัน ดังนั้นอุณหภูมิจึงแสดงลักษณะของสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ของระบบร่างกายที่แยกออกมา

อุณหภูมิ ต, ความกดดัน รและปริมาณวี – ปริมาณมหภาคลักษณะสถานะของโมเลกุลจำนวนมากเช่น สภาวะของแก๊สโดยทั่วไป เทอร์โมมิเตอร์แก๊ส ในการสอบเทียบเทอร์โมมิเตอร์แก๊สปริมาตรคงที่ คุณสามารถวัดความดันที่อุณหภูมิสองอุณหภูมิ (เช่น 0 °C และ 100 °C) พล็อตจุด p 0 และ p 100 บนกราฟ แล้วลากเส้นตรงระหว่างจุดทั้งสอง เมื่อใช้เส้นโค้งการสอบเทียบที่ได้มา จะสามารถกำหนดอุณหภูมิที่สอดคล้องกับความดันอื่นๆ ได้

โดยการคาดคะเนกราฟไปยังพื้นที่ที่มีความกดอากาศต่ำ จะสามารถกำหนดอุณหภูมิ "สมมุติฐาน" บางอย่างได้ โดยที่ความดันของแก๊สจะเป็นศูนย์ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าอุณหภูมินี้คือ -273.15 ° C และ ไม่ขึ้นกับคุณสมบัติของแก๊ส. นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ W. Kelvin (Thomson) ในปี 1848 แนะนำให้ใช้จุดที่ความดันก๊าซเป็นศูนย์เพื่อสร้างระดับอุณหภูมิใหม่ (ระดับเคลวิน) ในสเกลนี้ หน่วยอุณหภูมิจะเหมือนกับในสเกลเซลเซียส แต่จุดศูนย์จะเลื่อน:T= เสื้อ +273.15. ก๊าซในอุดมคติคือก๊าซที่ประกอบด้วยโมเลกุลทรงกลมขนาดเล็กที่หายตัวได้ ซึ่งมีปฏิกิริยาระหว่างกันและกับผนังระหว่างการชนแบบยืดหยุ่นเท่านั้น ก๊าซในอุดมคติ (แบบจำลอง) 1. ชุดของโมเลกุลจำนวนมากที่มีมวล m0 ขนาดของโมเลกุลจะถูกละเลย (โมเลกุลถูกยึดเป็นจุดวัสดุ) 2. โมเลกุลอยู่ห่างจากกันมากและเคลื่อนที่แบบสุ่ม . 3. โมเลกุลมีปฏิสัมพันธ์ตามกฎของการชนแบบยืดหยุ่น แรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลจะถูกละเลย 4. ความเร็วของโมเลกุลจะแปรผัน แต่ ณ อุณหภูมิหนึ่ง ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลจะคงที่ ก๊าซจริง 1. โมเลกุลของก๊าซจริงไม่ก่อตัวเป็นจุด เส้นผ่านศูนย์กลางของโมเลกุลเล็กกว่าระยะห่างระหว่างโมเลกุลเพียงสิบเท่า 2. โมเลกุลไม่โต้ตอบตามกฎของการชนแบบยืดหยุ่น