อัตราส่วนทองคำ- นี่คือการแบ่งตามสัดส่วนของส่วนเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน ซึ่งส่วนที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่ามากเท่ากับส่วนที่ใหญ่กว่าสำหรับทุกสิ่ง

a:b = b:cหรือ ค: ข = ข: ก.

สัดส่วนนี้คือ:

ตัวอย่างเช่น ในดาวห้าแฉกปกติ แต่ละส่วนจะถูกหารด้วยส่วนที่ตัดกันในอัตราส่วนทองคำ (เช่น อัตราส่วนของส่วนสีน้ำเงินกับสีเขียว สีแดงกับสีน้ำเงิน สีเขียวกับสีม่วง คือ 1.618

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าพีทาโกรัสได้นำแนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์ มีข้อสันนิษฐานว่าพีธากอรัสยืมความรู้ของเขาจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน อันที่จริงสัดส่วนของปิรามิด Cheops, วัด, รูปปั้นนูน, ของใช้ในครัวเรือนและของประดับตกแต่งจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนระบุว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของส่วนสีทองเมื่อสร้าง

ในปี ค.ศ. 1855 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยชาวเยอรมันของแผนกทองคำได้ตีพิมพ์ งาน "วิจัยความงาม".
Zeising วัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคนและได้ข้อสรุปว่าอัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงออกถึงกฎสถิติโดยเฉลี่ย

สัดส่วนทองคำในส่วนของร่างกายมนุษย์

การแบ่งตัวตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของส่วนสีทอง สัดส่วนของตัวผู้จะผันผวนในอัตราส่วนเฉลี่ย 13: 8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของร่างกายผู้หญิง ซึ่งสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8: 5 = 1.6.

ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 1: 1 เมื่ออายุ 13 ปีจะเป็น 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับผู้ชาย
สัดส่วนของส่วนสีทองนั้นสัมพันธ์กับส่วนอื่น ๆ ของร่างกายเช่นกัน - ความยาวของไหล่ ปลายแขนและมือ มือและนิ้ว ฯลฯ
Zeising ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก เขาได้พัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere อย่างละเอียดที่สุด แจกันกรีก โครงสร้างสถาปัตยกรรมของยุคต่างๆ พืช สัตว์ ไข่นก โทนดนตรี เมตรกวี อยู่ภายใต้การวิจัย

Zeising กำหนดอัตราส่วนทองคำ แสดงให้เห็นว่ามันแสดงในส่วนของเส้นตรงและตัวเลขอย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของส่วนต่างๆ Zeising เห็นว่ามีจำนวน ชุดฟีโบนักชี.

ชุดตัวเลข 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เรียกว่าชุดฟีโบนักชี ลักษณะเฉพาะของลำดับของตัวเลขคือสมาชิกแต่ละตัวเริ่มจากตัวที่สาม เท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 เป็นต้น และอัตราส่วนของตัวเลขที่อยู่ติดกันของอนุกรมนั้นเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารทองคำ

ดังนั้น 21: 34 = 0.617 และ 34: 55 = 0,618. (หรือ 1.618 เมื่อหารจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่า)

ชุดฟีโบนักชีอาจเป็นเพียงเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์ หากไม่ใช่เพราะข้อเท็จจริงที่ว่านักวิจัยทุกคนเกี่ยวกับการแบ่งทองคำในโลกของพืชและสัตว์ ไม่ต้องพูดถึงศิลปะ มาในชุดนี้เป็นการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของกฎของส่วนสีทองอย่างสม่ำเสมอ

อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

ย้อนกลับไปในปี พ.ศ. 2468 นักประวัติศาสตร์ศิลป์ LL Sabaneev ได้วิเคราะห์งานดนตรี 1,770 ชิ้นโดยผู้แต่ง 42 คน พบว่าผลงานที่โดดเด่นส่วนใหญ่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้อย่างง่ายดาย ทั้งตามธีม หรือ น้ำเสียง หรือระบบกิริยา ซึ่งสัมพันธ์กับแต่ละงาน อื่นๆ. อัตราส่วนทองคำ.

ยิ่งนักประพันธ์มีความสามารถมากเท่าไร ผลงานของเขาก็ยิ่งมีสีทองมากขึ้นเท่านั้น ใน Arensky, Beethoven, Borodin, Haydn, Mozart, Scriabin, Chopin และ Schubert พบชิ้นส่วนสีทองใน 90% ของงานทั้งหมด ตาม Sabaneev อัตราส่วนทองคำนำไปสู่ความประทับใจในความกลมกลืนเป็นพิเศษขององค์ประกอบทางดนตรี

ในโรงภาพยนตร์ S. Eisenstein ได้สร้างภาพยนตร์เรื่อง Battleship Potemkin ขึ้นตามกฎของ "ส่วนสีทอง" เขาแบ่งเทปออกเป็นห้าส่วน ในสามครั้งแรก การกระทำเกิดขึ้นบนเรือ ในสองช่วงหลัง - ในโอเดสซา ที่ซึ่งการจลาจลกำลังคลี่คลาย การเปลี่ยนผ่านสู่เมืองนี้เกิดขึ้นตรงจุดที่อัตราส่วนทองคำ ใช่ และในแต่ละส่วนมีจุดหักเหซึ่งเกิดขึ้นตามกฎของมาตราทองคำ

ส่วนสีทองในสถาปัตยกรรม ประติมากรรม จิตรกรรม

หนึ่งในผลงานที่สวยงามที่สุดของสถาปัตยกรรมกรีกโบราณคือวิหารพาร์เธนอน (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช)

ตัวเลขแสดงรูปแบบต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของอาคารสามารถแสดงผ่านองศาต่างๆ ของตัวเลข Ф = 0.618 ...

บนแผนผังชั้นของวิหารพาร์เธนอน คุณยังสามารถเห็น "สี่เหลี่ยมสีทอง":

เราสามารถเห็นอัตราส่วนทองคำในอาคาร Notre Dame Cathedral (Notre Dame de Paris) และในปิรามิดแห่ง Cheops:

ไม่เพียงแต่ปิรามิดอียิปต์เท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามสัดส่วนที่สมบูรณ์แบบของอัตราส่วนทองคำ ปรากฏการณ์เดียวกันนี้พบได้ในปิรามิดเม็กซิกัน

อัตราส่วนทองคำถูกใช้โดยช่างแกะสลักโบราณหลายคน สัดส่วนทองคำของรูปปั้น Apollo Belvedere เป็นที่รู้จักกัน: ความสูงของบุคคลที่ปรากฎนั้นหารด้วยเส้นสะดือในส่วนสีทอง

เมื่อพิจารณาถึงตัวอย่างของ "ส่วนสีทอง" ในภาพวาด เราไม่สามารถหยุดความสนใจในผลงานของ Leonardo da Vinci ได้ ลองดูภาพวาด "La Gioconda" อย่างใกล้ชิด องค์ประกอบของภาพเหมือนมีพื้นฐานมาจาก "สามเหลี่ยมทองคำ"

อัตราส่วนทองคำในแบบอักษรและของใช้ในครัวเรือน

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ

จากการศึกษาทางชีววิทยาพบว่า เริ่มจากไวรัสและพืช และลงท้ายด้วยร่างกายมนุษย์ ทุกที่ที่มีการเปิดเผยสัดส่วนทองคำ โดยกำหนดลักษณะสัดส่วนและความกลมกลืนของโครงสร้าง อัตราส่วนทองคำได้รับการยอมรับว่าเป็นกฎสากลของระบบการดำรงชีวิต

พบว่าชุดตัวเลขของตัวเลขฟีโบนักชีแสดงลักษณะการจัดโครงสร้างของระบบสิ่งมีชีวิตจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น การจัดเรียงใบลานบนกิ่งไม้เป็นเศษส่วน (จำนวนรอบบนก้าน/จำนวนใบในวงจร เช่น 2/5; 3/8; 5/13) ที่สอดคล้องกับอนุกรมฟีโบนักชี

สัดส่วน "สีทอง" ของดอกไม้ห้ากลีบของแอปเปิล แพร์ และพืชอื่นๆ อีกมากเป็นที่รู้จักกันดี พาหะของรหัสพันธุกรรม - โมเลกุล DNA และ RNA - มีโครงสร้างเกลียวคู่ ขนาดเกือบทั้งหมดสอดคล้องกับตัวเลขของอนุกรมฟีโบนักชี

เกอเธ่เน้นย้ำถึงแนวโน้มของธรรมชาติที่จะหมุนวน

แมงมุมหมุนใยเป็นเกลียว พายุเฮอริเคนกำลังหมุนวน ฝูงกวางเรนเดียร์ที่หวาดกลัวกระจัดกระจายเป็นเกลียว

เกอเธ่เรียกเกลียวว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต" เห็นเป็นเกลียวในการจัดเรียงเมล็ดทานตะวัน โคนต้นสน สัปปะรด กระบองเพชร เป็นต้น

ดอกไม้และเมล็ดทานตะวัน ดอกคาโมไมล์ เกล็ดในผลสับปะรด โคนต้นสน "บรรจุ" เป็นเกลียวลอการิทึม ("สีทอง") ม้วนงอเข้าหากัน และตัวเลขของเกลียว "ขวา" และ "ซ้าย" มักอ้างอิงถึงกันเสมอ , เป็นเลขฟีโบนักชีที่อยู่ใกล้เคียง.

พิจารณาการยิงชิกโครี กิ่งก้านถูกสร้างขึ้นจากลำต้นหลัก นี่คือใบแรก กระบวนการนี้ทำให้การดีดออกอย่างรุนแรงในอวกาศ หยุด ปล่อยใบไม้ แต่สั้นกว่าครั้งแรกแล้ว ทำให้การดีดออกสู่อวกาศอีกครั้ง แต่ออกแรงน้อยกว่า ปล่อยใบไม้ที่มีขนาดที่เล็กกว่าและดีดออกอีกครั้ง

หากค่าผิดปกติแรกเป็น 100 หน่วย ค่าที่สองเท่ากับ 62 หน่วย ค่าที่สามคือ 38 ค่าที่สี่คือ 24 เป็นต้น ความยาวของกลีบก็ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนทองคำ ในการเจริญเติบโตการพิชิตพื้นที่พืชยังคงสัดส่วนที่แน่นอน แรงกระตุ้นการเจริญเติบโตของมันค่อยๆ ลดลงตามสัดส่วนของส่วนสีทอง

ในผีเสื้อจำนวนมาก อัตราส่วนของขนาดของส่วนอกและส่วนท้องของร่างกายสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ เมื่อพับปีกแล้ว ผีเสื้อกลางคืนจึงสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าปกติ แต่มันก็คุ้มค่าที่จะกางปีกออกและคุณจะเห็นหลักการเดียวกันในการแบ่งร่างกายออกเป็น 2,3,5,8 แมลงปอยังถูกสร้างขึ้นตามกฎของอัตราส่วนทองคำ: อัตราส่วนของความยาวของหางและลำตัวเท่ากับอัตราส่วนของความยาวทั้งหมดต่อความยาวของหาง

ในกิ้งก่า ความยาวของหางสัมพันธ์กับความยาวของส่วนอื่นๆ ของร่างกายเท่ากับ 62 ถึง 38 คุณสามารถเห็นสัดส่วนสีทองได้หากมองอย่างใกล้ชิดที่ไข่ของนก

ในทางปฏิบัติเมื่อเลือกรูปแบบแผ่นงาน (รูปภาพ) มักใช้สัดส่วน "คลาสสิก" ของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งอัตราส่วนของด้านที่เล็กกว่ากับด้านที่ใหญ่กว่าคือ 0.6180339 และขนาดใหญ่กว่าคือด้านที่เล็กกว่าคือ 1.6180339. ตั้งแต่สมัยโบราณ ตัวเลขเหล่านี้ถูกเรียกว่าตัวเลขสีทอง และอัตราส่วนของปริมาณที่จำเป็นเพื่อให้ได้มานั้นเรียกว่าอัตราส่วนทองคำหรืออัตราส่วนทองคำ

พื้นฐานของหลักคำสอนเรื่องความกลมกลืนของโลกซึ่งแสดงเป็นตัวเลขถูกวางโดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Pythagoras (ศตวรรษที่ VI) เขานำเสนอส่วนสีทองเป็นหนึ่งในกฎที่กำหนดอัตราส่วนที่สวยงามและกลมกลืนที่สุดของส่วนต่างๆ ทั้งหมดในทางคณิตศาสตร์ได้อย่างแม่นยำ โดยแบ่งออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากัน

การสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของส่วนต่างๆ ของส่วนในสัดส่วนของส่วนสีทอง ด้วยความช่วยเหลือของเส้นทแยงมุมมันถูกแบ่งออกเป็นชิ้นส่วนของมันซึ่งมีการสร้างไดนามิกของตัวเลขตามสัดส่วน - สี่เหลี่ยมจตุรัสสี่เหลี่ยมผืนผ้ารวมถึงสามเหลี่ยมมุมฉากและหน้าจั่ว

ดังนั้น เมื่อใช้เส้นทแยงมุม คุณจะได้แถวต่อเนื่องของสี่เหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น โดยมีอัตราส่วนกว้างยาว 1:√2, 1:√3, 1:√4, 1:√5 มาจากสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ด้วยด้านของ √4 จะเกิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสคู่ ด้วยด้านของ √3 จะเกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป โดยด้านตรงข้ามมุมฉากทั่วไปคือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับสองเท่าของค่าของขาที่เล็กกว่า (กล่าวคือ ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) และพวกมันมีความแหลมคม มุม 30 และ 60 องศา

เส้นทแยงมุมยังใช้ในการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ทำให้เกิดการพัฒนา "ไดนามิก" ของขนาด

ในการก่อสร้างนี้ ด้านข้างของสี่เหลี่ยมที่ตามมาแต่ละอันจะสัมพันธ์กับด้านของสี่เหลี่ยมก่อนหน้า เนื่องจากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ด้านของตัวเอง การแปลงเหล่านี้บางครั้งเรียกว่า "กำลังสองที่ใช้งานอยู่"

ระบบเรขาคณิตของสัดส่วนพลวัตของสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า และสามเหลี่ยมเป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมในยุคแรกๆ ของอียิปต์โบราณ นอกจากนี้ ในเงื่อนไขของเทคนิคดั้งเดิมของการก่อสร้างทางสถาปัตยกรรมในสมัยที่ห่างไกลเหล่านั้น จำเป็นต้องฟื้นฟูแนวตั้งฉากกับเส้นอย่างต่อเนื่อง ซึ่งจากนั้นก็ดำเนินการโดยใช้เชือกที่มีนอต 12 นอต ด้วยการใช้อุปกรณ์ดังกล่าว ได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีอัตราส่วนด้านต่อด้านที่ 3: 4: 5 ซึ่งต่อมากลายเป็นที่รู้จักในชื่ออียิปต์ ปัจจุบัน มุมฉากถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของมันและตั้งฉากกับส่วนท้ายของส่วน

ตั้งแต่สมัยโบราณ อัตราส่วนทองคำถูกนำมาใช้ในการฝึกสร้างภาพต่างๆ สิ่งนี้มีส่วนช่วยในการสร้างภาพที่กลมกลืนและสมดุลของสัดส่วนในทุกสิ่งที่อยู่รอบตัว สัดส่วนของส่วนสีทองมีอยู่ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรขาคณิต ในวิจิตรศิลป์ ในชีวิตประจำวันและในธรรมชาติ ในโลกของพืชและสัตว์

อัตราส่วนทองคำได้รับการพัฒนาอย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นในศตวรรษที่ 16 นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Fibonacci ได้สร้างชุดตัวเลขทางคณิตศาสตร์ซึ่งตัวเลขถัดไปเป็นตัวกำหนดผลรวมของสองตัวก่อนหน้า - 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 , 55 เป็นต้น นอกจากนี้ยังมีการสร้างการพึ่งพาตัวเลขเหล่านี้อีกครั้งซึ่งอัตราส่วนของแต่ละรายการที่ตามมาก่อนหน้านี้จะแสดงด้วยหมายเลข 1.618 ... และอันก่อนหน้าไปถัดไป - 0.618 ดังนั้น ในอนุกรมคณิตศาสตร์นี้ การเชื่อมต่อของตัวเลขจึงถูกสร้างขึ้น โดยมีสัดส่วนของส่วนสีทอง

โดยเฉพาะอย่างยิ่งมักใช้อัตราส่วนทองคำในเรขาคณิตเมื่อแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน และสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ในรูปหลายเหลี่ยมที่มีดาวเป็นดาว - ดาวห้าแฉก จุดตัดของด้านข้างแต่ละจุดจะแบ่งออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันตามสัดส่วนของส่วนสีทอง

ตั้งแต่สมัยโบราณ มีการใช้อัตราส่วนทองคำในศิลปกรรมประเภทต่างๆ ทั้งในด้านสถาปัตยกรรม ประติมากรรม จิตรกรรม วิหารพาร์เธนอนเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการใช้อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในงานของเขาคืออัตราส่วนของส่วนสีทองของ Leonardo da Vinci ซึ่งเขาเรียกว่า "สัดส่วนของพระเจ้า"

รูปปั้นศิลปะกรีกโบราณซึ่งสะท้อนถึงสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ที่มีรูปร่างสมบูรณ์แบบ ยังสอดคล้องกับตัวเลขที่กลมกลืนกันของส่วนสีทอง

อัตราส่วนทองคำใช้ในการจารึกตัวอักษรและตัวเลขในแบบอักษรต่างๆ

อัตราส่วนทองคำมักใช้ในการกำหนดขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเนื่องจากด้านที่ใหญ่กว่าหรือเล็กกว่า หากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาว (AB) ความสูง (AC) จะถูกกำหนดโดยโครงสร้างต่อไปนี้:

อย่างแรก ส่วนโค้งเท่ากับครึ่งหนึ่งจะถูกดึงจากปลายส่วน (B) ไปยังจุดตัดที่มีเส้นตั้งฉาก (AO=OB=VD) จุดที่เป็นผลลัพธ์ D เชื่อมต่อด้วยเส้นตรงไปยังปลายอีกด้านของส่วน (A) จากนั้น จากจุด D ส่วนโค้งที่มีรัศมีของ VD จะถูกลากไปยังจุดตัดด้วยเส้นตรงนี้และทำเครื่องหมายจุด E ส่วนโค้งที่ลากจากจุดสิ้นสุดของส่วน A ที่มีรัศมี AE จะกำหนดจุด C ตามเส้นตรงแนวตั้ง และความสูงที่ต้องการของภาพ AC

หากกำหนดความสูงของรูปภาพ (AC) ความยาว (AB) จะถูกกำหนดโดยโครงสร้างอื่น อย่างแรก ASDE สี่เหลี่ยมถูกสร้างขึ้นด้วยด้านที่เท่ากับ AC จากนั้น จากตรงกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (O) จะมีการวาดส่วนโค้งที่มีรัศมี OD และได้รับจุด B บนเส้นตรงแนวนอน ซึ่งจะกำหนดความยาวที่ต้องการของด้านข้างของรูปแบบสี่เหลี่ยม AB .

บนสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสัดส่วนสีทอง คุณสามารถสร้างรูปแบบแผ่นงานที่มีขนาดใกล้เคียงกันได้

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ มันถูกวางไว้บนแผ่นกระดาษที่มุมหนึ่ง (A) และวาดเส้นทแยงมุมเข้าไป จากนั้น จากจุด A ขนาดที่กำหนดของด้านแนวนอนหรือแนวตั้งของรูปแบบแผ่นงานจะถูกกันไว้ และเส้นตั้งฉากจะถูกลากผ่านปลายของมันจนกว่าจะตัดกับเส้นทแยงมุม ซึ่งจะกำหนดด้านที่สองของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

อัตราส่วนทองคำเป็นหลักการง่ายๆ ที่จะช่วยให้การออกแบบของคุณดูน่าพึงพอใจ ในบทความนี้เราจะอธิบายโดยละเอียดว่าควรใช้อย่างไรและทำไม

สัดส่วนทางคณิตศาสตร์ทั่วไปในธรรมชาติที่เรียกว่า Golden Ratio หรือ Golden Mean นั้นอิงจากลำดับฟีโบนักชี (ซึ่งคุณน่าจะเคยได้ยินเรื่องนี้บ่อยที่สุดในโรงเรียน หรืออ่านใน The Da Vinci Code ของแดน บราวน์) และแสดงถึงอัตราส่วนกว้างยาวเท่ากับ 1 :1.61.

อัตราส่วนดังกล่าวมักพบในชีวิตของเรา (เปลือกหอย สับปะรด ดอกไม้ ฯลฯ) ดังนั้นบุคคลจึงมองว่าเป็นสิ่งที่เป็นธรรมชาติและสบายตา

→ อัตราส่วนทองคำคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขสองตัวในลำดับฟีโบนักชี
→ การพล็อตลำดับนี้เป็นสเกลทำให้เกิดเกลียวที่สามารถเห็นได้ในธรรมชาติ

นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าอัตราส่วนทองคำถูกใช้โดยมนุษย์ในด้านศิลปะและการออกแบบมานานกว่า 4,000 ปีและอาจมากกว่านั้น ตามที่นักวิทยาศาสตร์อ้างว่าชาวอียิปต์โบราณใช้หลักการนี้ในการสร้างปิรามิด

ตัวอย่างที่มีชื่อเสียง

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว อัตราส่วนทองคำสามารถเห็นได้ตลอดประวัติศาสตร์ของศิลปะและสถาปัตยกรรม ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนที่ยืนยันความถูกต้องของการใช้หลักการนี้เท่านั้น:

สถาปัตยกรรม: พาร์เธนอน

ในสถาปัตยกรรมกรีกโบราณ อัตราส่วนทองคำถูกใช้ในการคำนวณสัดส่วนในอุดมคติระหว่างความสูงและความกว้างของอาคาร ขนาดของระเบียง และแม้แต่ระยะห่างระหว่างเสา ต่อมาหลักการนี้ได้รับการสืบทอดมาจากสถาปัตยกรรมนีโอคลาสสิก

ศิลปะ: กระยาหารมื้อสุดท้าย

สำหรับศิลปิน องค์ประกอบคือรากฐาน Leonardo da Vinci เช่นเดียวกับศิลปินอื่น ๆ ถูกชี้นำโดยหลักการของ Golden Ratio: ในกระยาหารมื้อสุดท้ายเช่นร่างของสาวกอยู่ในสองในสามด้านล่าง (ส่วนที่ใหญ่กว่าของอัตราส่วนทองคำทั้งสองส่วน ) และพระเยซูถูกวางไว้ตรงกลางระหว่างสี่เหลี่ยมสองรูปอย่างเคร่งครัด

การออกแบบเว็บ: การออกแบบ Twitter ใหม่ในปี 2010

Doug Bowman ครีเอทีฟไดเร็กเตอร์ของ Twitter ได้โพสต์ภาพหน้าจอในบัญชี Flickr ของเขา โดยอธิบายถึงการใช้อัตราส่วนทองคำสำหรับการออกแบบใหม่ในปี 2010 “ใครก็ตามที่มีความสนใจในสัดส่วน #NewTwitter - รู้ว่าทุกอย่างทำเพื่อเหตุผล” เขากล่าว

Apple iCloud

ไอคอนบริการ iCloud ไม่ใช่ภาพร่างแบบสุ่มเลย ตามที่ Takamasa Matsumoto อธิบายในบล็อกของเขา (ฉบับภาษาญี่ปุ่นดั้งเดิม) ทุกอย่างมีพื้นฐานมาจากคณิตศาสตร์ของ Golden Ratio ซึ่งลักษณะทางกายวิภาคสามารถเห็นได้ในรูปด้านขวา

จะสร้างอัตราส่วนทองคำได้อย่างไร?

การก่อสร้างค่อนข้างง่ายและเริ่มต้นด้วยจัตุรัสหลัก:

วาดสี่เหลี่ยม นี่จะเป็นความยาวของ "ด้านสั้น" ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

แบ่งครึ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยเส้นแนวตั้งเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมสองรูป

ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าหนึ่งเส้น ลากเส้นโดยเชื่อมมุมตรงข้าม

ขยายเส้นนี้ในแนวนอนตามที่แสดงในภาพ

สร้างสี่เหลี่ยมอีกรูปโดยใช้เส้นแนวนอนที่คุณวาดในขั้นตอนก่อนหน้าเป็นฐาน พร้อม!

เครื่องมือ "ทองคำ"

หากการวาดภาพและการวัดผลไม่ใช่งานอดิเรกที่คุณโปรดปราน ให้ทิ้ง "งานสกปรก" ทั้งหมดไว้ในเครื่องมือที่ออกแบบมาสำหรับสิ่งนี้โดยเฉพาะ ด้วยความช่วยเหลือของบรรณาธิการ 4 คนด้านล่าง คุณสามารถค้นหาอัตราส่วนทองคำได้อย่างง่ายดาย!

แอป GoldenRATIO ช่วยให้คุณออกแบบเว็บไซต์ อินเทอร์เฟซ และเลย์เอาต์ตามอัตราส่วนทองคำ มีจำหน่ายจาก Mac App Store ในราคา $2.99 ​​มีเครื่องคิดเลขในตัวพร้อมการตอบสนองด้วยภาพและคุณสมบัติรายการโปรดที่มีประโยชน์ซึ่งจัดเก็บการตั้งค่าสำหรับงานที่เกิดซ้ำ เข้ากันได้กับ Adobe Photoshop

เครื่องคิดเลขนี้จะช่วยคุณสร้างรูปแบบตัวอักษรที่สมบูรณ์แบบสำหรับไซต์ของคุณตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ เพียงป้อนขนาดแบบอักษร ความกว้างของเนื้อหาในฟิลด์บนไซต์ แล้วคลิก "ตั้งค่าประเภทของฉัน"!

นี่เป็นแอปพลิเคชั่นที่ง่ายและฟรีสำหรับ Mac และ PC เพียงป้อนตัวเลขแล้วระบบจะคำนวณสัดส่วนตามกฎส่วนสีทอง

โปรแกรมแสนสะดวกที่จะช่วยให้คุณไม่ต้องคำนวณและวาดเส้นตาราง การหาสัดส่วนที่สมบูรณ์แบบเป็นเรื่องง่ายกับเธอ! ใช้งานได้กับโปรแกรมแก้ไขกราฟิกทั้งหมด รวมถึง Photoshop แม้จะมีการจ่ายเครื่องมือ - $ 49 แต่ก็สามารถทดสอบรุ่นทดลองได้เป็นเวลา 30 วัน

เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนและค่อนข้างซับซ้อน ซึ่งทั้งหมดนี้เป็นศิลปะชนิดหนึ่ง เส้น เครื่องบิน สัดส่วน ทั้งหมดนี้ช่วยสร้างสิ่งที่สวยงามได้มากมาย และน่าแปลกที่สิ่งนี้อิงจากเรขาคณิตในรูปแบบที่หลากหลายที่สุด ในบทความนี้เราจะพิจารณาสิ่งผิดปกติอย่างหนึ่งที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับสิ่งนี้ อัตราส่วนทองคำเป็นวิธีทางเรขาคณิตที่จะกล่าวถึง

รูปร่างของวัตถุและการรับรู้ของมัน

คนส่วนใหญ่มักให้ความสำคัญกับรูปร่างของวัตถุเพื่อที่จะจดจำได้ท่ามกลางคนอื่นๆ อีกหลายล้านคน โดยรูปแบบที่เรากำหนดว่าสิ่งที่อยู่ข้างหน้าเราหรือยืนอยู่ไกล ก่อนอื่นเรารู้จักผู้คนด้วยรูปร่างและใบหน้า ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่ารูปร่างขนาดและลักษณะที่ปรากฏเป็นสิ่งสำคัญที่สุดในการรับรู้ของมนุษย์

สำหรับผู้คน รูปแบบของสิ่งใดๆ เป็นที่สนใจด้วยเหตุผลหลักสองประการ: เกิดจากความจำเป็นที่สำคัญ หรือเกิดจากความพึงพอใจทางสุนทรียะจากความงาม การรับรู้ภาพที่ดีที่สุดและความรู้สึกของความสามัคคีและความงามมักเกิดขึ้นเมื่อบุคคลสังเกตรูปแบบในการสร้างสมมาตรและอัตราส่วนพิเศษซึ่งเรียกว่าอัตราส่วนทองคำ

แนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำ

ดังนั้นอัตราส่วนทองคำก็คืออัตราส่วนทองคำซึ่งเป็นส่วนฮาร์มอนิกเช่นกัน เพื่ออธิบายให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ให้พิจารณาคุณลักษณะบางอย่างของแบบฟอร์ม กล่าวคือ: แบบฟอร์มเป็นสิ่งที่ทั้งหมด แต่โดยรวมแล้วประกอบด้วยบางส่วนเสมอ ชิ้นส่วนเหล่านี้มักมีลักษณะที่แตกต่างกัน อย่างน้อยขนาดต่างกัน มิติดังกล่าวมักจะอยู่ในอัตราส่วนที่แน่นอนทั้งในหมู่พวกเขาเองและในความสัมพันธ์กับทั้งหมด

กล่าวอีกนัยหนึ่งเราสามารถพูดได้ว่าอัตราส่วนทองคำคืออัตราส่วนของปริมาณสองปริมาณซึ่งมีสูตรของตัวเอง การใช้อัตราส่วนนี้ในการสร้างแบบฟอร์มช่วยให้สวยงามและกลมกลืนกันมากที่สุดสำหรับสายตามนุษย์

จากประวัติศาสตร์โบราณอัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำมักถูกใช้ในด้านต่างๆ ของชีวิตในขณะนี้ แต่ประวัติศาสตร์ของแนวคิดนี้ย้อนกลับไปในสมัยโบราณ เมื่อวิทยาศาสตร์เช่นคณิตศาสตร์และปรัชญาเพิ่งเกิดขึ้น ตามแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ อัตราส่วนทองคำถูกนำมาใช้ในช่วงเวลาของพีทาโกรัสคือในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช แต่ก่อนหน้านั้นความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนดังกล่าวถูกนำมาใช้ในทางปฏิบัติในอียิปต์โบราณและบาบิโลน หลักฐานที่โดดเด่นคือปิรามิดสำหรับการก่อสร้างซึ่งใช้อัตราส่วนทองคำเพียงเท่านี้

ช่วงเวลาใหม่

ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาเป็นลมหายใจใหม่สำหรับการแบ่งความสามัคคีโดยเฉพาะอย่างยิ่งต้องขอบคุณ Leonardo da Vinci อัตราส่วนนี้ถูกใช้มากขึ้นทั้งในเรขาคณิตและในงานศิลปะ นักวิทยาศาสตร์และศิลปินเริ่มศึกษาอัตราส่วนทองคำอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นและสร้างหนังสือที่เกี่ยวข้องกับปัญหานี้

ผลงานทางประวัติศาสตร์ที่สำคัญที่สุดชิ้นหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทองคำคือหนังสือของลูก้า ปันซิโอลี ชื่อ The Divine Proportion นักประวัติศาสตร์สงสัยว่าภาพประกอบของหนังสือเล่มนี้สร้างขึ้นโดย Leonardo pre-Vinci เอง

การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของอัตราส่วนทองคำ

คณิตศาสตร์ให้คำจำกัดความของสัดส่วนที่ชัดเจนมาก ซึ่งบอกว่ามันคือความเท่าเทียมกันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน ในทางคณิตศาสตร์ สิ่งนี้สามารถแสดงความเท่าเทียมกันต่อไปนี้: a: b \u003d c: d โดยที่ a, b, c, d คือค่าเฉพาะบางค่า

หากเราพิจารณาสัดส่วนของเซ็กเมนต์ที่แบ่งออกเป็นสองส่วน เราจะพบเพียงไม่กี่สถานการณ์:

• เซ็กเมนต์ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ซึ่งหมายความว่า AB: AC \u003d AB: BC ถ้า AB เป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่แน่นอนของเซ็กเมนต์ และ C เป็นจุดที่แบ่งเซ็กเมนต์ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
• ส่วนนี้แบ่งออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันซึ่งสามารถอยู่ในสัดส่วนที่แตกต่างกันมากซึ่งหมายความว่าที่นี่ไม่สมส่วนอย่างแน่นอน
• แบ่งส่วนเพื่อให้ AB:AC = AC:BC

สำหรับส่วนสีทอง นี่คือการแบ่งตามสัดส่วนของส่วนเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน เมื่อส่วนทั้งหมดอ้างอิงถึงส่วนที่ใหญ่กว่า เช่นเดียวกับส่วนที่ใหญ่กว่านั้นหมายถึงส่วนที่เล็กกว่า มีสูตรอื่นอีก: ส่วนเล็กเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เช่นเดียวกับส่วนที่ใหญ่กว่าสำหรับส่วนทั้งหมด ในทางคณิตศาสตร์ จะมีลักษณะดังนี้: a:b = b:c หรือ c:b = b:a นี่คือรูปแบบของสูตรส่วนสีทอง

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำซึ่งเป็นตัวอย่างที่เราจะพิจารณาในตอนนี้หมายถึงปรากฏการณ์อันน่าทึ่งในธรรมชาติ นี่เป็นตัวอย่างที่สวยงามมากของความจริงที่ว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเพียงตัวเลขและสูตร แต่เป็นวิทยาศาสตร์ที่มีมากกว่าการสะท้อนที่แท้จริงในธรรมชาติและชีวิตของเราโดยทั่วไป

สำหรับสิ่งมีชีวิต งานหลักอย่างหนึ่งของชีวิตคือการเติบโต ความจริงแล้วความปรารถนาที่จะเข้ามาแทนที่ในอวกาศนั้นเกิดขึ้นในหลายรูปแบบ - การเติบโตที่สูงขึ้น, การแพร่กระจายในแนวนอนเกือบบนพื้นดิน, หรือการหมุนวนด้วยการสนับสนุนบางอย่าง พืชจำนวนมากเติบโตตามอัตราส่วนทองคำ

ข้อเท็จจริงที่แทบไม่น่าเชื่ออีกประการหนึ่งคืออัตราส่วนในร่างกายของกิ้งก่า ร่างกายของพวกมันดูน่าพึงพอใจในสายตามนุษย์ และเป็นไปได้ด้วยอัตราส่วนทองคำที่เท่ากัน เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้น ความยาวของหางจะสัมพันธ์กับความยาวของลำตัวทั้งหมดเท่ากับ 62:38

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับกฎของหมวดทองคำ

อัตราส่วนทองคำเป็นแนวคิดที่เหลือเชื่ออย่างแท้จริง ซึ่งหมายความว่าตลอดประวัติศาสตร์ เราสามารถพบข้อเท็จจริงที่น่าสนใจมากมายเกี่ยวกับสัดส่วนนี้ เรานำเสนอคุณบางส่วน:

อัตราส่วนทองคำในร่างกายมนุษย์

ในส่วนนี้ จำเป็นต้องพูดถึงบุคคลที่มีความสำคัญมากคือ S. Zeising นี่คือนักวิจัยชาวเยอรมันที่ทำได้ดีในด้านการศึกษาอัตราส่วนทองคำ เขาตีพิมพ์ผลงานเรื่อง Aesthetic Research ในงานของเขา เขานำเสนออัตราส่วนทองคำเป็นแนวคิดแบบสัมบูรณ์ ซึ่งเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทั้งหมด ทั้งในธรรมชาติและในงานศิลปะ ที่นี่เราสามารถระลึกถึงส่วนสีทองของปิรามิดพร้อมกับสัดส่วนที่กลมกลืนกันของร่างกายมนุษย์เป็นต้น

Zeising เป็นผู้ที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าในความเป็นจริงแล้วอัตราส่วนทองคำเป็นกฎสถิติโดยเฉลี่ยสำหรับร่างกายมนุษย์ สิ่งนี้แสดงให้เห็นในทางปฏิบัติเพราะในระหว่างที่เขาทำงาน เขาต้องวัดร่างกายมนุษย์จำนวนมาก นักประวัติศาสตร์เชื่อว่ามีผู้เข้าร่วมประสบการณ์นี้มากกว่าสองพันคน จากการวิจัยของ Zeising ตัวบ่งชี้หลักของอัตราส่วนทองคำคือการแบ่งร่างกายตามจุดสะดือ ดังนั้น เรือนร่างชายที่มีอัตราส่วน 13:8 โดยเฉลี่ยจะใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำเล็กน้อยเมื่อเทียบกับสัดส่วนของเพศหญิง โดยที่อัตราส่วนทองคำคือ 8:5 นอกจากนี้ยังสามารถสังเกตอัตราส่วนทองคำในส่วนอื่นๆ ของร่างกาย เช่น มือ เป็นต้น

ในการก่อสร้างส่วนสีทอง

อันที่จริง การสร้างส่วนสีทองนั้นเป็นเรื่องง่าย อย่างที่เราเห็น แม้แต่คนในสมัยโบราณก็รับมือกับเรื่องนี้ได้ค่อนข้างง่าย เราจะพูดอะไรเกี่ยวกับความรู้และเทคโนโลยีสมัยใหม่ของมนุษยชาติได้บ้าง ในบทความนี้ เราจะไม่แสดงให้เห็นว่าสามารถทำได้ง่ายๆ บนกระดาษและดินสอในมือ แต่เราจะระบุด้วยความมั่นใจว่าเป็นไปได้จริง นอกจากนี้ สามารถทำได้มากกว่าหนึ่งวิธี

เนื่องจากนี่เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ค่อนข้างง่าย อัตราส่วนทองคำจึงค่อนข้างง่ายที่จะสร้างแม้ในโรงเรียน ดังนั้น ข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องนี้จึงสามารถพบได้ง่ายในหนังสือเฉพาะทาง จากการศึกษาอัตราส่วนทองคำ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 สามารถเข้าใจหลักการก่อสร้างได้อย่างเต็มที่ ซึ่งหมายความว่าแม้แต่เด็ก ๆ ก็ฉลาดพอที่จะเชี่ยวชาญงานดังกล่าว

อัตราส่วนทองคำในวิชาคณิตศาสตร์

ความคุ้นเคยครั้งแรกกับส่วนสีทองในทางปฏิบัติเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงอย่างง่าย ๆ ในสัดส่วนเดียวกัน ส่วนใหญ่มักจะทำด้วยไม้บรรทัด เข็มทิศ และแน่นอน ดินสอ

ส่วนของอัตราส่วนทองคำแสดงเป็นเศษส่วนอนันต์ที่ไม่สิ้นสุด AE \u003d 0.618 ... หากนำ AB เป็นหน่วย BE \u003d 0.382 ... เพื่อให้การคำนวณเหล่านี้เป็นประโยชน์มากขึ้น บ่อยครั้งที่พวกเขาใช้ไม่แน่นอน แต่ค่าโดยประมาณคือ - 0 .62 และ 0.38 หากส่วน AB ถูกนำมาเป็น 100 ส่วน ส่วนที่มีขนาดใหญ่กว่าจะเท่ากับ 62 และส่วนที่เล็กกว่า - ถึง 38 ส่วนตามลำดับ

คุณสมบัติหลักของอัตราส่วนทองคำสามารถแสดงได้โดยสมการ: x 2 -x-1=0 เมื่อแก้สมการ เราได้รูทดังต่อไปนี้: x 1.2 = แม้ว่าคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำและเข้มงวด เช่นเดียวกับส่วน - เรขาคณิต แต่มันเป็นคุณสมบัติที่แม่นยำเช่นกฎของส่วนสีทองที่นำความลึกลับมาสู่หัวข้อนี้

ความสามัคคีในงานศิลปะผ่านอัตราส่วนทองคำ

เพื่อสรุป ให้เราพิจารณาสั้น ๆ เกี่ยวกับสิ่งที่ได้กล่าวไปแล้ว

โดยพื้นฐานแล้ว งานศิลปะหลายชิ้นอยู่ภายใต้กฎของอัตราส่วนทองคำ ซึ่งอัตราส่วนนั้นใกล้เคียงกับ 3/8 และ 5/8 นี่คือสูตรคร่าวๆ สำหรับอัตราส่วนทองคำ บทความได้กล่าวไว้มากมายเกี่ยวกับตัวอย่างการใช้ส่วนนี้แล้ว แต่เราจะมาดูอีกครั้งผ่านปริซึมของศิลปะโบราณและสมัยใหม่ ตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดตั้งแต่สมัยโบราณ:

สำหรับการใช้สัดส่วนอย่างมีสติอยู่แล้ว ตั้งแต่สมัยของ Leonardo da Vinci ได้ถูกนำมาใช้ในเกือบทุกด้านของชีวิต - จากวิทยาศาสตร์สู่ศิลปะ แม้แต่ชีววิทยาและการแพทย์ก็พิสูจน์แล้วว่าอัตราส่วนทองคำใช้ได้แม้ในระบบและสิ่งมีชีวิต

ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนต่างกังวลเกี่ยวกับคำถามที่ว่าสิ่งที่เข้าใจยากเช่นความงามและความกลมกลืนนั้นอยู่ภายใต้การคำนวณทางคณิตศาสตร์หรือไม่ แน่นอน กฎแห่งความงามทั้งหมดไม่สามารถมีอยู่ในสูตรบางอย่างได้ แต่โดยการศึกษาคณิตศาสตร์ เราสามารถค้นพบเงื่อนไขของความงามบางอย่าง - อัตราส่วนทองคำ หน้าที่ของเราคือค้นหาว่าส่วนสีทองคืออะไรและกำหนดที่ที่มนุษย์พบการใช้ส่วนสีทอง

คุณอาจสนใจความจริงที่ว่าเราปฏิบัติต่อวัตถุและปรากฏการณ์ของความเป็นจริงโดยรอบแตกต่างกัน เป็น ชม.ความเหมาะสม be ชม.ความสม่ำเสมอไม่สมส่วนถูกมองว่าน่าเกลียดและสร้างความประทับใจที่น่ารังเกียจ และวัตถุและปรากฏการณ์ที่มีลักษณะเป็นการวัดความได้เปรียบและความกลมกลืนนั้นถูกมองว่าสวยงามและทำให้เรารู้สึกชื่นชมยินดีเป็นกำลังใจ

บุคคลในกิจกรรมของเขามักจะพบกับวัตถุที่มีอัตราส่วนทองคำ มีเรื่องที่ไม่สามารถอธิบายได้ ดังนั้นคุณจึงมาที่ม้านั่งว่างเปล่าและนั่งบนนั้น คุณจะนั่งที่ไหน ระหว่างกลาง? หรืออาจจะมาจากขอบมาก? ไม่ ไม่น่าจะใช่อย่างใดอย่างหนึ่ง คุณจะนั่งในลักษณะที่อัตราส่วนของส่วนหนึ่งของม้านั่งกับส่วนอื่นที่สัมพันธ์กับร่างกายของคุณจะอยู่ที่ประมาณ 1.62 เรื่องง่ายๆ สัญชาตญาณอย่างยิ่ง... นั่งลงบนม้านั่ง คุณสร้าง "อัตราส่วนทองคำ" ขึ้นมาใหม่

อัตราส่วนทองคำเป็นที่รู้จักในอียิปต์โบราณและบาบิโลนในอินเดียและจีน พีธากอรัสผู้ยิ่งใหญ่ได้สร้างโรงเรียนลับที่มีการศึกษาแก่นแท้อันลึกลับของ "ส่วนสีทอง" Euclid ใช้มันสร้างรูปทรงเรขาคณิตของเขาและ Phidias - ประติมากรรมอมตะของเขา เพลโตกล่าวว่าจักรวาลถูกจัดเรียงตาม "ส่วนสีทอง" อริสโตเติลพบว่าการติดต่อของ "ส่วนสีทอง" กับกฎหมายจริยธรรม ความสามัคคีสูงสุดของ "ส่วนสีทอง" จะได้รับการเทศนาโดย Leonardo da Vinci และ Michelangelo เพราะความงามและ "ส่วนสีทอง" เป็นหนึ่งเดียวกัน และผู้ลึกลับของคริสเตียนจะวาดรูปดาวห้าแฉกของ "ส่วนสีทอง" บนผนังของอารามของพวกเขาหนีจากปีศาจ ในเวลาเดียวกัน นักวิทยาศาสตร์ - จาก Pacioli ถึง Einstein - จะค้นหา แต่จะไม่พบความหมายที่แน่นอน เป็น ชม.แถวสุดท้ายหลังจุดทศนิยมคือ 1.6180339887... สิ่งแปลกประหลาด ลึกลับ อธิบายไม่ได้ - สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์นี้ประกอบกับสิ่งมีชีวิตทั้งหมดอย่างลึกลับ ธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตไม่รู้ว่า "ส่วนสีทอง" คืออะไร แต่คุณจะเห็นสัดส่วนนี้อย่างแน่นอนในความโค้งของเปลือกหอย ในรูปของดอกไม้ และในรูปของแมลงปีกแข็ง และในร่างกายมนุษย์ที่สวยงาม ทุกสิ่งที่มีชีวิตและทุกสิ่งสวยงาม - ทุกสิ่งเป็นไปตามกฎแห่งสวรรค์ซึ่งมีชื่อว่า "ส่วนสีทอง" แล้ว "อัตราส่วนทองคำ" คืออะไร? อะไรคือการผสมผสานที่สมบูรณ์แบบและศักดิ์สิทธิ์นี้? บางทีอาจเป็นกฎแห่งความงาม? หรือยังคงเป็นความลับลึกลับ? ปรากฏการณ์ทางวิทยาศาสตร์หรือหลักจริยธรรม? คำตอบยังไม่ทราบ แม่นยำยิ่งขึ้น - ไม่เป็นที่รู้จัก "ส่วนสีทอง" เป็นทั้งนั่นและอีกอันและส่วนที่สาม ไม่แยกจากกัน แต่ในขณะเดียวกัน ... และนี่คือความลึกลับที่แท้จริงของเขา ความลับที่ยิ่งใหญ่ของเขา

อาจเป็นเรื่องยากที่จะหามาตรการที่เชื่อถือได้สำหรับการประเมินความงามอย่างเป็นกลาง และตรรกะเพียงอย่างเดียวจะไม่ทำที่นี่ อย่างไรก็ตาม ประสบการณ์ของผู้ที่แสวงหาความงามคือความหมายของชีวิต ผู้ซึ่งสร้างอาชีพนี้ขึ้นมา จะช่วยได้ที่นี่ อย่างแรกเลย คนเหล่านี้คือคนในวงการศิลปะ อย่างที่เราเรียกกันว่า ศิลปิน สถาปนิก ประติมากร นักดนตรี นักเขียน แต่คนเหล่านี้คือคนที่มีสายวิทยาศาสตร์จริงๆ อย่างแรกเลยคือนักคณิตศาสตร์

เชื่อในตามากกว่าอวัยวะรับสัมผัสอื่น ๆ ก่อนอื่นมนุษย์เรียนรู้ที่จะแยกแยะวัตถุรอบตัวเขาด้วยรูปร่าง ความสนใจในรูปแบบของวัตถุอาจถูกกำหนดโดยความจำเป็นที่สำคัญหรืออาจเกิดจากความงามของรูปแบบ รูปแบบซึ่งมีพื้นฐานมาจากการผสมผสานระหว่างความสมมาตรและอัตราส่วนทองคำ มีส่วนช่วยในการรับรู้ภาพที่ดีที่สุดและรูปลักษณ์ของความงามและความกลมกลืน ทั้งหมดประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ เสมอ ส่วนที่มีขนาดต่างกันมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันและต่อทั้งหมด หลักการของส่วนสีทองเป็นการแสดงสูงสุดของความสมบูรณ์แบบของโครงสร้างและการใช้งานของทั้งส่วนและส่วนต่างๆ ในงานศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและธรรมชาติ

ส่วนสีทอง - สัดส่วนฮาร์โมนิก

ในวิชาคณิตศาสตร์ สัดส่วนคือความเท่าเทียมกันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน:

ส่วนของเส้นตรง AB สามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนดังนี้:

• ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - AB: AC = AB: BC;
• ออกเป็นสองส่วนไม่เท่ากันในอัตราส่วนใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่เป็นสัดส่วน)
• ดังนั้น เมื่อ AB:AC=AC:BC

หลังเป็นดิวิชั่นทอง (ภาค)

ส่วนสีทองคือการแบ่งสัดส่วนของส่วนออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน ซึ่งส่วนทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่าในลักษณะเดียวกับส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า กล่าวคือ ส่วนที่เล็กกว่าคือ เกี่ยวข้องกับอันที่ใหญ่กว่าเพราะอันที่ใหญ่กว่านั้นคือทุกสิ่ง

a:b=b:c หรือ c:b=b:a

การแสดงทางเรขาคณิตของอัตราส่วนทองคำ

ความคุ้นเคยในทางปฏิบัติกับอัตราส่วนทองคำเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในอัตราส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

การแบ่งส่วนของเส้นตรงตามอัตราส่วนทองคำ BC=1/2AB; ซีดี=BC

จากจุด B เส้นตั้งฉากเท่ากับครึ่ง AB จะถูกคืนค่า จุดที่เป็นผลลัพธ์ C เชื่อมต่อด้วยเส้นหนึ่งไปยังจุด A บนเส้นผลลัพธ์ จะมีการพล็อตส่วน BC และลงท้ายด้วยจุด D ส่วน AD จะถูกโอนไปยังเส้นตรง AB จุดที่เกิด E แบ่งส่วน AB ในอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ส่วนของอัตราส่วนทองคำจะแสดงโดยไม่มี ชม.เศษส่วนสุดท้าย AE=0.618..., ถ้าเอา AB เป็นหน่วย BE=0.382... ในทางปฏิบัติ มักจะใช้ค่าประมาณ 0.62 และ 0.38 หากส่วน AB ถูกนำมาเป็น 100 ส่วน ส่วนที่ใหญ่ที่สุดของส่วนนี้คือ 62 และส่วนที่เล็กกว่า 38 ส่วน

คุณสมบัติของส่วนสีทองอธิบายโดยสมการ:

คำตอบของสมการนี้:

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำสร้างออร่าโรแมนติกของความลึกลับและเกือบจะเป็นคนรุ่นลึกลับ ตัวอย่างเช่น ในดาวห้าแฉกปกติ แต่ละส่วนจะถูกหารด้วยส่วนที่ตัดผ่านตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ (เช่น อัตราส่วนของส่วนสีน้ำเงินกับสีเขียว สีแดงกับสีน้ำเงิน สีเขียวถึงสีม่วง คือ 1.618)

ส่วนทองคำที่สอง

สัดส่วนนี้พบได้ในสถาปัตยกรรม

การก่อสร้างส่วนสีทองที่สอง

การแบ่งจะดำเนินการดังนี้ ส่วน AB แบ่งตามสัดส่วนส่วนสีทอง จากจุด C ซีดีตั้งฉากจะถูกกู้คืน รัศมี AB คือจุด D ซึ่งเชื่อมต่อด้วยเส้นตรงไปยังจุด A มุมขวา ACD ถูกแบ่งครึ่ง เส้นถูกลากจากจุด C ไปยังจุดตัดกับเส้น AD จุด E แบ่งส่วน AD สัมพันธ์กับ 56:44

หารสี่เหลี่ยมด้วยเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง

รูปแสดงตำแหน่งของเส้นของส่วนสีทองที่สอง ตั้งอยู่ตรงกลางระหว่างเส้นส่วนสีทองกับเส้นกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สามเหลี่ยมทองคำ (รูปดาวห้าแฉก)

หากต้องการค้นหาส่วนของอัตราส่วนทองคำของแถวขึ้นและลง คุณสามารถใช้รูปดาวห้าแฉกได้

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติและรูปดาวห้าแฉก

ในการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรชาวเยอรมันและศิลปินกราฟิก Albrecht Dürer ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม A จุดบนวงกลม และ E เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน OA ตั้งฉากกับรัศมี OA ยกขึ้นที่จุด O ตัดกับวงกลมที่จุด D ใช้เข็มทิศ ทำเครื่องหมายส่วน CE=ED บนเส้นผ่านศูนย์กลาง ความยาวของด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมคือ DC เราแยกส่วน DC บนวงกลมและรับห้าคะแนนสำหรับการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นแล้วได้รูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วน ๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36 0 ที่ด้านบน และฐานที่วางด้านข้างแบ่งตามสัดส่วนกับส่วนสีทอง

ลากเส้นตรง AB จากจุด A เราวางกลุ่ม O ที่มีขนาดโดยพลการสามครั้งผ่านจุดผลลัพธ์ P เราวาดเส้นตั้งฉากกับเส้น AB บนแนวตั้งฉากไปทางขวาและซ้ายของจุด P เราเลื่อนส่วน O ออกไป จุด d และ d 1 เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงที่มีจุด A ส่วน dd 1 เราวางไว้บนเส้น Ad 1 ได้จุด C เธอแบ่งเส้น Ad 1 ตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เส้น Ad 1 และ dd 1 ใช้สร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า "สีทอง"

การสร้างสามเหลี่ยมทองคำ

ประวัติส่วนทองคำ

อันที่จริงสัดส่วนของปิรามิดแห่ง Cheops, วัด, ของใช้ในครัวเรือนและของประดับตกแต่งจากหลุมฝังศพของ Tutankhamun ระบุว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของส่วนสีทองในการสร้าง สถาปนิกชาวฝรั่งเศส Le Corbusier พบว่าในความโล่งใจจากวิหารของฟาโรห์ Seti I ใน Abydos และในภาพนูนของฟาโรห์รามเสสสัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งสีทอง สถาปนิกเคสิราซึ่งวาดภาพบนแผ่นไม้จากหลุมฝังศพของชื่อของเขาถือเครื่องมือวัดในมือซึ่งสัดส่วนของการแบ่งทองคำได้รับการแก้ไข

ชาวกรีกเป็น geometers ที่มีทักษะ แม้แต่คณิตศาสตร์ก็ยังสอนให้ลูก ๆ ของพวกเขาด้วยความช่วยเหลือของรูปทรงเรขาคณิต จตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมไดนามิก

สี่เหลี่ยมผืนผ้าไดนามิก

เพลโตก็รู้เรื่องการแบ่งแยกทองคำเช่นกัน Pythagorean Timaeus ในบทสนทนาของเพลโตที่มีชื่อเดียวกันกล่าวว่า: “เป็นไปไม่ได้ที่สองสิ่งจะรวมกันอย่างสมบูรณ์โดยปราศจากหนึ่งในสาม เนื่องจากมีบางสิ่งปรากฏขึ้นระหว่างสิ่งเหล่านั้นที่จะยึดพวกเขาไว้ด้วยกัน สัดส่วนสามารถทำได้ดีที่สุด เพราะถ้าตัวเลขสามตัวมีคุณสมบัติที่ค่าเฉลี่ยสัมพันธ์กับค่าที่น้อยกว่าเนื่องจากค่าที่มากกว่าหมายถึงค่าเฉลี่ย และในทางกลับกัน ค่าที่น้อยกว่าหมายถึงค่าเฉลี่ย เนื่องจากค่าเฉลี่ยอยู่ที่ค่ามากกว่า ค่าสุดท้าย และอันแรกจะเป็นตรงกลางและตรงกลาง - อันแรกและอันสุดท้าย ดังนั้นทุกสิ่งที่จำเป็นจะเหมือนกัน และเนื่องจากจะเหมือนกันจึงทำให้เกิดผลรวม เพลโตสร้างโลกทางโลกโดยใช้รูปสามเหลี่ยมสองประเภท: หน้าจั่วและหน้าจั่ว เขาถือว่ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่สวยที่สุดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านตรงข้ามมุมฉากมีขนาดเล็กกว่าขาสองเท่า (สี่เหลี่ยมผืนผ้าดังกล่าวมีด้านเท่าครึ่งทางเท่ากันหมด ซึ่งเป็นร่างหลักของชาวบาบิโลน มีอัตราส่วน 1: 3 1/2 ซึ่งแตกต่างจากอัตราส่วนทองคำประมาณ 1/25 และเรียกว่า Timerding "คู่แข่งของอัตราส่วนทองคำ") เพลโตใช้รูปสามเหลี่ยมสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสี่รูป โดยเชื่อมโยงกับองค์ประกอบทางโลกทั้งสี่ (ดิน น้ำ อากาศ และไฟ) และมีเพียงรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีอยู่ห้ารูปสุดท้าย - สิบสองหน้าซึ่งทั้งสิบสองหน้าเป็นห้าเหลี่ยมปกติ อ้างว่าเป็นภาพสัญลักษณ์ของโลกสวรรค์

icosahedron และ dodecahedron

เกียรติของการค้นพบสิบสองหน้า (หรือตามที่ควรจะเป็นจักรวาลเองแก่นสารขององค์ประกอบทั้งสี่นี้เป็นสัญลักษณ์ตามลำดับโดยจัตุรมุขแปดเหลี่ยม icosahedron และลูกบาศก์) เป็นของฮิปปาซัสซึ่งต่อมาเสียชีวิตในเรืออับปาง ตัวเลขนี้สื่อถึงความสัมพันธ์มากมายของส่วนสีทอง ดังนั้นส่วนหลังจึงได้รับมอบหมายให้มีบทบาทหลักในโลกสวรรค์ ซึ่งต่อมา Luca Pacioli น้องชายคนเล็กยืนยันในภายหลัง

ที่ด้านหน้าของวิหารกรีกโบราณของวิหารพาร์เธนอนมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดพบวงเวียนซึ่งถูกใช้โดยสถาปนิกและประติมากรของโลกโบราณ เข็มทิศปอมเปี้ยน (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) ยังมีสัดส่วนของการแบ่งทองคำ

เข็มทิศอัตราส่วนทองคำโบราณ

ในวรรณคดีโบราณที่ลงมาสู่เรา การแบ่งส่วนสีทองถูกกล่าวถึงครั้งแรกในองค์ประกอบของยุคลิด ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ "จุดเริ่มต้น" มีการสร้างเรขาคณิตของแผนกทองคำ หลังจากยุคลิด, Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ 3) และคนอื่นๆ ได้ศึกษาการแบ่งส่วนสีทอง ในยุโรปยุคกลาง พวกเขาคุ้นเคยกับการแบ่งส่วนสีทองจากการแปลภาษาอาหรับของ "จุดเริ่มต้น" ของ Euclid ผู้แปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) ให้ความเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของฝ่ายทองคำได้รับการปกป้องอย่างหึงหวงและถูกเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเฉพาะผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในยุคกลาง รูปดาวห้าแฉกถูกปีศาจ (ตามที่ถือว่าศักดิ์สิทธิ์ในลัทธินอกรีตในสมัยโบราณ) และพบที่พักพิงในศาสตร์ลึกลับ อย่างไรก็ตาม ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาทำให้ทั้งรูปดาวห้าแฉกและอัตราส่วนทองคำสว่างขึ้นอีกครั้ง ดังนั้นโครงร่างที่อธิบายโครงสร้างของร่างกายมนุษย์จึงได้รับการหมุนเวียนอย่างกว้างขวางในช่วงเวลาของการยืนยันความเป็นมนุษย์

Leonardo da Vinci ยังใช้ภาพดังกล่าวซ้ำแล้วซ้ำอีกซึ่งอันที่จริงแล้วทำซ้ำรูปดาวห้าแฉก การตีความ: ร่างกายมนุษย์มีความสมบูรณ์แบบอันศักดิ์สิทธิ์เพราะสัดส่วนที่มีอยู่ในนั้นเหมือนกับในรูปสวรรค์หลัก Leonardo da Vinci ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์เห็นว่าศิลปินชาวอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มากมาย แต่มีความรู้เพียงเล็กน้อย เขาตั้งครรภ์และเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในขณะนั้นมีหนังสือของพระลูก้า ปาซิโอลีปรากฏขึ้น และเลโอนาร์โดละทิ้งความคิดของเขา ตามรุ่นและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ ลูก้า ปาซิโอลิเป็นนักคณิตศาสตร์ที่แท้จริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในอิตาลีระหว่างฟีโบนักชีและกาลิเลโอ Luca Pacioli เป็นนักเรียนของศิลปิน Piero della Francesca ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม ซึ่งเล่มหนึ่งมีชื่อว่า On Perspective in Painting เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli ตระหนักดีถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะ

ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke Moreau เขามาที่มิลานซึ่งเขาบรรยายวิชาคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานที่ศาล Moro ในมิลานในเวลานั้น ในปี ค.ศ. 1509 ผลงาน De divina ของ Luca Pacioli, 1497 ซึ่งตีพิมพ์ในเมืองเวนิสในปี ค.ศ. 1509 ได้รับการตีพิมพ์ในเมืองเวนิสด้วยภาพประกอบที่เก่งกาจซึ่งเป็นเหตุให้เชื่อกันว่า Leonardo da Vinci สร้างขึ้นมา หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสวดที่มีความกระตือรือร้นต่ออัตราส่วนทองคำ มีเพียงสัดส่วนเดียวเท่านั้น และความเป็นเอกลักษณ์เป็นคุณลักษณะสูงสุดของพระเจ้า เป็นการรวมตัวของทรินิตี้ศักดิ์สิทธิ์ สัดส่วนนี้ไม่สามารถแสดงได้ด้วยจำนวนที่เข้าถึงได้ ยังคงซ่อนเร้นและเป็นความลับ และนักคณิตศาสตร์เรียกว่าไม่มีเหตุผล (ดังนั้นพระเจ้าจึงไม่สามารถกำหนดหรืออธิบายด้วยคำพูดได้) พระเจ้าไม่เคยเปลี่ยนแปลงและเป็นตัวแทนของทุกสิ่งในทุกสิ่งและทุกสิ่งในแต่ละส่วนของพระองค์ ดังนั้นอัตราส่วนทองคำสำหรับปริมาณที่ต่อเนื่องและแน่นอนใดๆ (ไม่ว่าจะมากหรือน้อย) จะเท่ากัน ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงหรือเปลี่ยนแปลงได้ จิตใจ. พระเจ้าเรียกให้เป็นคุณธรรมแห่งสวรรค์ หรือเรียกอีกอย่างว่าสสารที่ห้า ด้วยความช่วยเหลือจากร่างกายที่เรียบง่ายอีกสี่ตัว (ธาตุสี่ - ดิน น้ำ อากาศ ไฟ) และบนพื้นฐานที่เรียกให้กลายเป็นสิ่งอื่นในธรรมชาติ ดังนั้นสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ของเราตามเพลโตในทิเมอุสจึงทำให้ท้องฟ้ามีรูปแบบเป็นทางการ เพราะมันมีสาเหตุมาจากรูปร่างของร่างกายที่เรียกว่าสิบสองหน้า ซึ่งไม่สามารถสร้างขึ้นได้หากไม่มีส่วนสีทอง นี่เป็นข้อโต้แย้งของ Pacioli

Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจอย่างมากกับการศึกษาเกี่ยวกับแผนกทองคำ เขาสร้างส่วนต่างๆ ของร่างกายแบบสามมิติโดยเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในส่วนสีทอง ดังนั้นเขาจึงตั้งชื่อแผนกนี้ว่าส่วนสีทอง จึงยังคงได้รับความนิยมมากที่สุด

ในเวลาเดียวกัน ในยุโรปเหนือ ในเยอรมนี Albrecht Dürer กำลังทำงานในปัญหาเดียวกัน เขาร่างบทนำสู่ร่างแรกของบทความเรื่องสัดส่วน Dürer เขียนว่า: “จำเป็นที่คนที่รู้อะไรบางอย่างควรสอนมันให้กับคนอื่นที่ต้องการมัน นี่คือสิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำ”

เมื่อพิจารณาจากจดหมายฉบับหนึ่งของดูเรร์ เขาได้พบกับลูก้า ปาซิโอลี่ระหว่างที่เขาอยู่ที่อิตาลี Albrecht Dürerพัฒนารายละเอียดทฤษฎีเกี่ยวกับสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ Dürer กำหนดสถานที่สำคัญในระบบอัตราส่วนของเขาให้กับส่วนสีทอง ความสูงของบุคคลนั้นแบ่งออกเป็นสัดส่วนสีทองตามเส้นเข็มขัด เช่นเดียวกับเส้นที่ลากผ่านปลายนิ้วกลางของมือที่ต่ำลง ส่วนล่างของใบหน้า - โดยปาก ฯลฯ รู้จักเข็มทิศสัดส่วนDürer

นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 16 Johannes Kepler เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นสมบัติทางเรขาคณิตอย่างหนึ่ง เขาเป็นคนแรกที่ให้ความสนใจกับความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตและโครงสร้างของพืช)

เคปเลอร์เรียกว่าอัตราส่วนทองคำต่อเนื่องกัน “มันถูกจัดเรียงในลักษณะนี้” เขาเขียนว่า “สองเทอมย่อยของสัดส่วนอนันต์นี้รวมกันเป็นเทอมที่สามและสองเทอมสุดท้ายหากรวมกันแล้วให้ เทอมถัดไป และสัดส่วนเดิมยังคงอยู่จนถึงอนันต์"

การสร้างชุดของส่วนของอัตราส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางที่เพิ่มขึ้น (อนุกรมที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางของการลด (ชุดจากมากไปน้อย)

ถ้าอยู่บนเส้นตรงความยาวตามอำเภอใจ ให้เลื่อนเซกเมนต์ ม , ใส่กันส่วน เอ็ม . จากสองส่วนนี้ เราสร้างมาตราส่วนของสัดส่วนทองคำของแถวขึ้นและลง

การสร้างมาตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ในศตวรรษต่อมา กฎของอัตราส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการ และเมื่อเวลาผ่านไป การต่อสู้เริ่มขึ้นในงานศิลปะด้วยกิจวัตรทางวิชาการ ท่ามกลางความร้อนระอุของการต่อสู้ "พวกเขาโยนเด็กออกไปด้วยน้ำ" ส่วนสีทองถูก "ค้นพบ" อีกครั้งในกลางศตวรรษที่ 19

ในปี ค.ศ. 1855 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยด้านสีทองชาวเยอรมันได้ตีพิมพ์ผลงานของเขา Aesthetic Research ด้วย Zeising สิ่งที่เกิดขึ้นย่อมเกิดขึ้นกับนักวิจัยที่ถือว่าปรากฏการณ์ดังกล่าวเป็นเช่นนี้อย่างแน่นอน โดยไม่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์อื่น เขาได้สรุปสัดส่วนของส่วนสีทองโดยประกาศว่าเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะทั้งหมด Zeising มีผู้ติดตามจำนวนมาก แต่ก็มีฝ่ายตรงข้ามที่ประกาศหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนของเขาว่าเป็น "สุนทรียศาสตร์ทางคณิตศาสตร์"

Zeising ทำได้ดีมาก เขาวัดร่างมนุษย์ได้ประมาณสองพันคนและได้ข้อสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎสถิติโดยเฉลี่ย การแบ่งตัวตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของตัวผู้จะผันผวนในอัตราส่วนเฉลี่ย 13:8=1.625 และค่อนข้างใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของตัวเมียซึ่งสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8:5 =1.6. ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 1: 1 เมื่ออายุ 13 ปีจะเป็น 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับผู้ชาย สัดส่วนของส่วนสีทองนั้นสัมพันธ์กับส่วนอื่น ๆ ของร่างกายเช่นกัน - ความยาวของไหล่ ปลายแขนและมือ มือและนิ้ว ฯลฯ

Zeising ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก เขาได้พัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere อย่างละเอียดที่สุด แจกันกรีก โครงสร้างสถาปัตยกรรมของยุคต่างๆ พืช สัตว์ ไข่นก โทนดนตรี เมตรกวี อยู่ภายใต้การวิจัย Zeising กำหนดอัตราส่วนทองคำ แสดงให้เห็นว่ามันแสดงในส่วนของเส้นตรงและตัวเลขอย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของเซ็กเมนต์ Zeising เห็นว่าพวกมันประกอบขึ้นเป็นอนุกรมฟีโบนักชี ซึ่งสามารถดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดในทิศทางเดียวและอีกด้านหนึ่ง หนังสือเล่มต่อไปของเขามีชื่อว่า "การแบ่งทองคำเป็นกฎทางสัณฐานวิทยาขั้นพื้นฐานในธรรมชาติและศิลปะ" ในปี พ.ศ. 2419 หนังสือเล่มเล็กซึ่งเกือบจะเป็นแผ่นพับได้รับการตีพิมพ์ในรัสเซียโดยสรุปงานของ Zeising ผู้เขียนได้หลบภัยภายใต้ชื่อย่อ Yu.F.V. ฉบับนี้ไม่ได้กล่าวถึงภาพวาดแม้แต่ภาพเดียว

ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 - ต้นศตวรรษที่ 20 มีหลายทฤษฎีที่เป็นทางการเกี่ยวกับการใช้ส่วนสีทองในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม ด้วยการพัฒนาการออกแบบและสุนทรียภาพทางเทคนิค กฎของอัตราส่วนทองคำขยายไปถึงการออกแบบรถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ ฯลฯ

อัตราส่วนทองคำและสมมาตร

ไม่สามารถพิจารณาอัตราส่วนทองคำในตัวเองได้โดยไม่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร นักผลึกศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ G.V. Wulff (1863-1925) ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในอาการของความสมมาตร

การแบ่งสีทองไม่ใช่การรวมตัวกันของความไม่สมมาตร ซึ่งตรงกันข้ามกับความสมมาตร ตามแนวคิดสมัยใหม่ การแบ่งสีทองเป็นสมมาตรแบบอสมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดเช่นสมมาตรคงที่และไดนามิก ความสมมาตรแบบคงที่แสดงถึงการพัก การทรงตัว และสมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงลักษณะการเคลื่อนไหว การเติบโต โดยธรรมชาติแล้ว ความสมมาตรแบบสถิตย์จึงถูกแสดงโดยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะ มันแสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ สมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงกิจกรรม ลักษณะการเคลื่อนไหว การพัฒนา จังหวะ เป็นหลักฐานของชีวิต ความสมมาตรแบบสถิตนั้นมีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากันและมีขนาดเท่ากัน สมมาตรแบบไดนามิกนั้นมีลักษณะเฉพาะโดยการเพิ่มหรือลดลงของส่วนต่างๆ และจะแสดงเป็นค่าของส่วนสีทองของอนุกรมที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง

FIBONACCCI SERIES

ชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีเลโอนาร์โดจากปิซาหรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนักชีมีความสัมพันธ์ทางอ้อมกับประวัติของส่วนสีทอง เขาเดินทางไปมากในตะวันออก แนะนำยุโรปให้รู้จักกับตัวเลขอารบิก ในปี 1202 งานคณิตศาสตร์ของเขา "The Book of the Abacus" (กระดานนับ) ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในเวลานั้น

ชุดตัวเลข 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เรียกว่าชุดฟีโบนักชี ลักษณะเฉพาะของลำดับตัวเลขคือสมาชิกแต่ละตัว เริ่มจากตัวที่สาม เท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 เป็นต้น และอัตราส่วนของจำนวนที่อยู่ติดกันของอนุกรมนั้นเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารทองคำ ดังนั้น 21:34=0.617 และ 34:55=0.618 อัตราส่วนนี้แสดงด้วยสัญลักษณ์ Ф เฉพาะอัตราส่วนนี้ - 0.618: 0.382 - ให้การแบ่งส่วนของเส้นตรงอย่างต่อเนื่องในอัตราส่วนทองคำ เพิ่มขึ้นหรือลดลงจนเป็นอนันต์ เมื่อส่วนที่เล็กกว่าสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่าตาม ที่ใหญ่กว่าคือทุกอย่าง

ดังที่แสดงในรูปด้านล่าง ความยาวของนิ้วแต่ละนิ้วสัมพันธ์กับความยาวของข้อนิ้วถัดไปในสัดส่วน F ความสัมพันธ์แบบเดียวกันนี้มองเห็นได้ในทุกนิ้วและนิ้วเท้า การเชื่อมต่อนี้ผิดปกติอย่างใด เนื่องจากนิ้วหนึ่งยาวกว่าอีกนิ้วหนึ่งโดยไม่มีรูปแบบที่มองเห็นได้ แต่สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ เช่นเดียวกับทุกสิ่งในร่างกายมนุษย์ไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ ระยะทางบนนิ้วที่ทำเครื่องหมายจาก A ถึง B ถึง C ถึง D ถึง E ล้วนสัมพันธ์กันในสัดส่วน F เช่นเดียวกับช่วงของนิ้วจาก F ถึง G ถึง H

ดูโครงกระดูกกบนี้และดูว่ากระดูกแต่ละชิ้นสอดคล้องกับรูปแบบอัตราส่วน F เช่นเดียวกับในร่างกายมนุษย์อย่างไร

อัตราส่วนทองคำทั่วไป

นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีตัวเลขฟีโบนักชีและส่วนสีทองอย่างแข็งขัน Yu. Matiyasevich แก้ปัญหาที่ 10 ของ Hilbert โดยใช้ตัวเลขฟีโบนักชี มีวิธีแก้ปัญหาทางไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนักชีและส่วนสีทอง ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่สมาคมคณิตศาสตร์ฟีโบนักชีก็ถูกสร้างขึ้น ซึ่งตีพิมพ์วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 2506

หนึ่งในความสำเร็จในด้านนี้คือการค้นพบตัวเลขฟีโบนักชีทั่วไปและอัตราส่วนทองคำทั่วไป

ชุดฟีโบนักชี (1, 1, 2, 3, 5, 8) และชุด "ไบนารี" ของน้ำหนัก 1, 2, 4, 8 ที่ค้นพบโดยเขานั้นแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงในแวบแรก แต่อัลกอริธึมในการสร้างมันคล้ายกันมาก: ในกรณีแรก แต่ละตัวเลขเป็นผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าด้วยตัวมันเอง 2=1+1; 4=2+2... ในวินาที - นี่คือผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... เป็นไปได้ไหมที่จะหาคณิตศาสตร์ทั่วไป สูตรจาก "ไบนารี » อนุกรม และ ฟีโบนักชี? หรือบางทีสูตรนี้จะให้ชุดตัวเลขใหม่พร้อมคุณสมบัติพิเศษใหม่ๆ แก่เรา

อันที่จริง เรามาตั้งค่าพารามิเตอร์ตัวเลข S ซึ่งสามารถรับค่าใดก็ได้: 0, 1, 2, 3, 4, 5... และแยกจากค่าก่อนหน้าด้วยขั้นตอน S ถ้าเราหมายถึงสมาชิกคนที่ n ของชุดนี้ด้วย? S (n) แล้วเราจะได้สูตรทั่วไป? ส(น)=? ส(n-1)+? เอส(n-S-1).

แน่นอน ด้วย S=0 จากสูตรนี้ เราจะได้รับอนุกรม "ไบนารี" โดย S=1 - อนุกรมฟีโบนักชี โดยมี S=2, 3, 4 ชุดตัวเลขใหม่ ซึ่งเรียกว่าตัวเลข S-Fibonacci

โดยทั่วไป สัดส่วน S สีทองเป็นรากบวกของสมการส่วน S สีทอง x S+1 -x S -1=0

มันง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าเมื่อ S=0 ได้ส่วนของเซกเมนต์ครึ่งหนึ่ง และเมื่อ S=1 จะได้ส่วนสีทองคลาสสิกที่คุ้นเคย

อัตราส่วนของเลขฟีโบนักชี S ที่อยู่ใกล้เคียงที่มีความแม่นยำทางคณิตศาสตร์สัมบูรณ์ตรงกับขีดจำกัดของสัดส่วน S สีทอง! นักคณิตศาสตร์ในกรณีเช่นนี้กล่าวว่า S-section สีทองเป็นค่าคงที่ของตัวเลขของ Fibonacci S-numbers

ข้อเท็จจริงที่ยืนยันการมีอยู่ของส่วน S สีทองในธรรมชาตินั้นได้รับจากนักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส E.M. Soroko ในหนังสือ "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984) ตัวอย่างเช่น ปรากฎว่าโลหะผสมไบนารีที่ได้รับการศึกษามาอย่างดีนั้นมีคุณสมบัติการทำงานที่พิเศษและเด่นชัด (มีความเสถียรทางความร้อน แข็ง ทนต่อการสึกหรอ ทนต่อการเกิดออกซิเดชัน เป็นต้น) เฉพาะเมื่อตุ้มน้ำหนักเฉพาะของส่วนประกอบเริ่มต้นนั้นสัมพันธ์กัน โดยหนึ่งจากสัดส่วน S สีทอง สิ่งนี้ทำให้ผู้เขียนสามารถเสนอสมมติฐานว่าส่วน S สีทองเป็นค่าคงที่เชิงตัวเลขของระบบการจัดระเบียบตนเอง เมื่อได้รับการยืนยันจากการทดลอง สมมติฐานนี้สามารถมีความสำคัญขั้นพื้นฐานสำหรับการพัฒนาซินเนอร์เจติก ซึ่งเป็นสาขาใหม่ของวิทยาศาสตร์ที่ศึกษากระบวนการในระบบการจัดการตนเอง

การใช้รหัสสัดส่วน S สีทอง จำนวนจริงใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมขององศาของสัดส่วน S สีทองที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม

ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างวิธีการเข้ารหัสตัวเลขนี้คือ ฐานของรหัสใหม่ ซึ่งเป็นสัดส่วน S สีทอง กลายเป็นจำนวนอตรรกยะสำหรับ S>0 ดังนั้น ระบบตัวเลขใหม่ที่มีฐานอตรรกยะ อย่างที่เคยเป็น ได้วางลำดับชั้นของความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ "กลับด้าน" ความจริงก็คือในตอนแรกตัวเลขธรรมชาติถูก "ค้นพบ"; แล้วอัตราส่วนของพวกมันก็คือจำนวนตรรกยะ และต่อมาหลังจากที่ชาวพีทาโกรัสค้นพบส่วนที่เทียบไม่ได้จำนวนอตรรกยะก็ปรากฏขึ้น ตัวอย่างเช่น ในระบบเลขฐานสิบ ควินารี เลขฐานสอง และระบบเลขตำแหน่งแบบคลาสสิกอื่นๆ ตัวเลขธรรมชาติถูกเลือกให้เป็นหลักการพื้นฐานประเภทหนึ่ง: 10, 5, 2 ซึ่งตามกฎเกณฑ์บางประการ กฎธรรมชาติอื่นๆ ทั้งหมด เช่นเดียวกับตรรกยะและ สร้างจำนวนอตรรกยะ

ทางเลือกหนึ่งสำหรับวิธีการนับที่มีอยู่คือระบบใหม่ที่ไม่ลงตัวซึ่งเป็นหลักการพื้นฐานของการเริ่มต้นการคำนวณซึ่งเลือกจำนวนอตรรกยะ (ซึ่งเราจำได้ว่าเป็นรากของสมการส่วนสีทอง) ; จำนวนจริงอื่น ๆ ถูกแสดงผ่านมันแล้ว

ในระบบตัวเลขดังกล่าว จำนวนธรรมชาติใดๆ จะถูกแทนด้วยจำนวนจำกัดเสมอ และไม่ใช่อนันต์อย่างที่คิดไว้ก่อนหน้านี้! คือผลรวมของพลังของสัดส่วน S สีทองใดๆ นี่เป็นหนึ่งในเหตุผลที่เลขคณิต "ไม่ลงตัว" ซึ่งมีความเรียบง่ายและความสง่างามทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่ง ดูเหมือนว่าจะซึมซับคุณสมบัติที่ดีที่สุดของเลขฐานสองแบบคลาสสิกและเลขคณิต "ฟีโบนักชี"

หลักการของรูปร่างในธรรมชาติ

ทุกสิ่งทุกอย่างที่เกิดขึ้นในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง ก่อตัวขึ้น เติบโต พยายามที่จะเกิดขึ้นในอวกาศและรักษาตัวเองไว้ ความทะเยอทะยานนี้พบการตระหนักรู้เป็นหลักในสองรูปแบบ: การเติบโตที่สูงขึ้นหรือการแพร่กระจายไปทั่วพื้นผิวโลกและการบิดเป็นเกลียว

เปลือกบิดเป็นเกลียว หากคลี่ออก คุณจะได้ความยาวที่น้อยกว่าความยาวของงูเล็กน้อย เปลือกขนาดเล็กสิบเซนติเมตรมีเกลียวยาว 35 ซม. เกลียวมีอยู่ทั่วไปในธรรมชาติ แนวคิดของอัตราส่วนทองคำจะไม่สมบูรณ์หากไม่พูดถึงเกลียว

รูปร่างของเปลือกที่ม้วนเป็นเกลียวดึงดูดความสนใจของอาร์คิมิดีส เขาศึกษาและอนุมานสมการของเกลียว เกลียวที่วาดตามสมการนี้เรียกว่าชื่อของเขา การเพิ่มขึ้นของขั้นตอนของเธอสม่ำเสมอเสมอ ปัจจุบันเกลียวของอาร์คิมิดีสมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรม

แม้แต่เกอเธ่ยังเน้นย้ำถึงแนวโน้มของธรรมชาติไปสู่ความวนเวียน การเรียงตัวเป็นเกลียวและเกลียวของใบไม้บนกิ่งไม้นั้นสังเกตได้เมื่อนานมาแล้ว

เห็นเป็นเกลียวในการจัดเรียงเมล็ดทานตะวัน โคนต้นสน สัปปะรด กระบองเพชร เป็นต้น การทำงานร่วมกันของนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ได้ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่น่าอัศจรรย์เหล่านี้ ปรากฎว่าในการจัดใบไม้บนกิ่งไม้ (ไฟโลตาซิส) เมล็ดทานตะวัน โคนต้นสน อนุกรมฟีโบนักชีปรากฏขึ้น ดังนั้นกฎของส่วนสีทองจึงปรากฏออกมา แมงมุมหมุนใยเป็นเกลียว พายุเฮอริเคนกำลังหมุนวน ฝูงกวางเรนเดียร์ที่หวาดกลัวกระจัดกระจายเป็นเกลียว โมเลกุลดีเอ็นเอถูกบิดเป็นเกลียวคู่ เกอเธ่เรียกเกลียวว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต"

ซีรีส์ Mandelbrot

เกลียวทองมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับวัฏจักร วิทยาศาสตร์สมัยใหม่แห่งความโกลาหลศึกษาการดำเนินการป้อนกลับแบบวนรอบอย่างง่ายและรูปแบบเศษส่วนที่สร้างขึ้นโดยพวกเขาซึ่งก่อนหน้านี้ไม่เป็นที่รู้จัก รูปแสดงซีรี่ส์ Mandelbrot ที่รู้จักกันดี - หน้าจากพจนานุกรม ชม.แขนขาของลวดลายแต่ละอันเรียกว่าชุดจูเลียน นักวิทยาศาสตร์บางคนเชื่อมโยงชุด Mandelbrot กับรหัสพันธุกรรมของนิวเคลียสของเซลล์ ส่วนที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องเผยให้เห็นเศษส่วนที่น่าทึ่งในความซับซ้อนทางศิลปะ และที่นี่ก็มีเกลียวลอการิทึมเช่นกัน! ทั้งหมดนี้มีความสำคัญมากกว่าเพราะทั้งชุด Mandelbrot และชุด Julian ไม่ใช่สิ่งประดิษฐ์ของจิตใจมนุษย์ เกิดขึ้นจากขอบเขตต้นแบบของเพลโต อย่างที่หมอ อาร์. เพนโรส พูดไว้ว่า "พวกเขาเหมือนยอดเขาเอเวอเรสต์"

ท่ามกลางหญ้าริมถนนมีพืชที่ไม่ธรรมดาเติบโต - สีน้ำเงิน ลองมาดูกันดีกว่า กิ่งก้านถูกสร้างขึ้นจากลำต้นหลัก นี่คือใบแรก

ส่วนต่อทำให้เกิดการดีดออกอย่างแรงสู่อวกาศ หยุด ปล่อยใบไม้ แต่สั้นกว่าอันแรกแล้ว ทำให้ดีดออกสู่อวกาศอีกครั้ง แต่ออกแรงน้อยกว่า ปล่อยใบไม้ที่มีขนาดที่เล็กกว่าและดีดออกอีกครั้ง

หากค่าผิดปกติแรกคิดเป็น 100 หน่วย ค่าที่สองคือ 62 หน่วย ค่าที่สามคือ 38 ค่าที่สี่คือ 24 และต่อไปเรื่อยๆ ความยาวของกลีบก็ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนทองคำ ในการเจริญเติบโตการพิชิตพื้นที่พืชยังคงสัดส่วนที่แน่นอน แรงกระตุ้นการเจริญเติบโตของมันค่อยๆ ลดลงตามสัดส่วนของส่วนสีทอง

ชิกโครี

ในผีเสื้อหลายตัว อัตราส่วนของขนาดของส่วนทรวงอกและส่วนท้องของร่างกายสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ เมื่อพับปีกแล้ว ผีเสื้อกลางคืนจึงสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าปกติ แต่มันก็คุ้มค่าที่จะกางปีกและคุณจะเห็นหลักการเดียวกันในการแบ่งร่างกายออกเป็น 2, 3, 5, 8 แมลงปอก็ถูกสร้างขึ้นตามกฎของอัตราส่วนทองคำ: อัตราส่วนของความยาวของหาง และลำตัวเท่ากับอัตราส่วนของความยาวรวมต่อความยาวของหาง

เมื่อมองแวบแรกจิ้งจกจับสัดส่วนที่สบายตาของเรา - ความยาวของหางสัมพันธ์กับความยาวของส่วนที่เหลือของร่างกายเป็น 62 ถึง 38

จิ้งจก viviparous

ทั้งในพืชและในโลกของสัตว์ แนวโน้มการก่อตัวของธรรมชาติมักจะทะลุทะลวง - สมมาตรตามทิศทางของการเติบโตและการเคลื่อนไหว ที่นี่อัตราส่วนทองคำปรากฏในสัดส่วนของส่วนต่าง ๆ ในแนวตั้งฉากกับทิศทางของการเติบโต

ธรรมชาติได้ดำเนินการแบ่งออกเป็นส่วนสมมาตรและสัดส่วนสีทอง ในส่วนที่ซ้ำกันของโครงสร้างทั้งหมดจะปรากฏขึ้น

สิ่งที่น่าสนใจอย่างยิ่งคือการศึกษารูปแบบของไข่นก รูปแบบต่างๆ ของพวกมันผันผวนระหว่างสองประเภทสุดขั้ว: หนึ่งในนั้นสามารถจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของส่วนสีทอง อีกอันในสี่เหลี่ยมที่มีโมดูล 1.272 (รากของอัตราส่วนทองคำ)

รูปแบบดังกล่าวของไข่นกไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ เนื่องจากตอนนี้ได้มีการพิสูจน์แล้วว่ารูปร่างของไข่ที่อธิบายโดยอัตราส่วนของส่วนสีทองนั้นสอดคล้องกับลักษณะความแข็งแรงของเปลือกไข่ที่สูงขึ้น

งาช้างและแมมมอธที่สูญพันธุ์ไปแล้ว กรงเล็บของสิงโต และจะงอยปากของนกแก้วเป็นรูปแบบลอการิทึมและมีรูปร่างคล้ายแกนที่มีแนวโน้มจะเปลี่ยนเป็นเกลียว

ในสัตว์ป่า มีรูปแบบตามสมมาตร "ห้าเหลี่ยม" (ปลาดาว เม่นทะเล ดอกไม้) อย่างแพร่หลาย

อัตราส่วนทองคำมีอยู่ในโครงสร้างของผลึกทั้งหมด แต่คริสตัลส่วนใหญ่มีขนาดเล็กด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราจึงไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า อย่างไรก็ตาม เกล็ดหิมะซึ่งเป็นผลึกน้ำก็สามารถเข้าถึงได้ด้วยสายตาของเรา ฟิกเกอร์ความงามวิจิตรงดงามทั้งหมดที่ก่อตัวเป็นเกล็ดหิมะ แกน วงกลม และรูปทรงเรขาคณิตทั้งหมดในเกล็ดหิมะก็ถูกสร้างขึ้นตามสูตรที่ชัดเจนสมบูรณ์แบบของส่วนสีทองเสมอมาโดยไม่มีข้อยกเว้น

ในพิภพเล็ก รูปแบบลอการิทึมสามมิติที่สร้างขึ้นตามสัดส่วนสีทองนั้นมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง ตัวอย่างเช่น ไวรัสจำนวนมากมีรูปทรงเรขาคณิตสามมิติของ icosahedron บางทีไวรัสที่มีชื่อเสียงที่สุดคือไวรัส Adeno เปลือกโปรตีนของไวรัส Adeno เกิดขึ้นจากเซลล์โปรตีน 252 หน่วยที่จัดเรียงตามลำดับที่แน่นอน ที่แต่ละมุมของ icosahedron มีหน่วยเซลล์โปรตีน 12 หน่วยที่มีรูปร่างเป็นปริซึมห้าเหลี่ยม และโครงสร้างที่มีลักษณะคล้ายหนามยื่นออกมาจากมุมเหล่านี้

อะดีโนไวรัส

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของไวรัสถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1950 นักวิทยาศาสตร์จาก Birkbeck College A. Klug และ D. Kaspar ในลอนดอน รูปแบบลอการิทึมแรกถูกเปิดเผยในตัวเองโดยไวรัสโปลิโอ รูปแบบของไวรัสนี้กลายเป็นคล้ายกับไวรัส Rhino

คำถามเกิดขึ้น: ไวรัสสร้างรูปแบบสามมิติที่ซับซ้อนเช่นนี้ได้อย่างไร อุปกรณ์ที่มีอัตราส่วนทองคำ ซึ่งค่อนข้างยากที่จะสร้างขึ้นด้วยจิตใจของมนุษย์ ผู้ค้นพบไวรัสรูปแบบเหล่านี้ A. Klug นักไวรัสวิทยาได้ให้ความเห็นดังนี้: “ดร. แคสปาร์และฉันได้แสดงให้เห็นว่าสำหรับเปลือกทรงกลมของไวรัส รูปร่างที่เหมาะสมที่สุดคือสมมาตรเหมือนรูปร่างของไอโคซาเฮดรอน คำสั่งดังกล่าวช่วยลดจำนวนองค์ประกอบที่เชื่อมต่อ... ลูกบาศก์ครึ่งซีก geodesic ของ Buckminster Fuller ส่วนใหญ่สร้างขึ้นตามหลักการทางเรขาคณิตที่คล้ายคลึงกัน การติดตั้งคิวบ์ดังกล่าวต้องใช้รูปแบบคำอธิบายที่แม่นยำและมีรายละเอียดอย่างยิ่ง ในขณะที่ไวรัสที่ไม่ได้สติเองก็สร้างเปลือกที่ซับซ้อนของหน่วยเซลล์โปรตีนที่ยืดหยุ่นและยืดหยุ่นได้

ความคิดเห็นของ Klug ย้ำเตือนถึงความจริงที่ชัดเจนอย่างยิ่งอีกครั้ง: ในโครงสร้างของแม้แต่สิ่งมีชีวิตขนาดเล็กซึ่งนักวิทยาศาสตร์จัดว่าเป็น "รูปแบบชีวิตดั้งเดิมที่สุด" ในกรณีนี้ไวรัสมีแผนที่ชัดเจนและโครงการที่สมเหตุสมผลมี ได้ดำเนินการ โครงการนี้หาที่เปรียบมิได้ในความสมบูรณ์แบบและความแม่นยำในการดำเนินการกับโครงการสถาปัตยกรรมขั้นสูงที่สุดที่สร้างขึ้นโดยผู้คน ตัวอย่างเช่น โครงการที่สร้างขึ้นโดย Buckminster Fuller สถาปนิกผู้เก่งกาจ

แบบจำลองสามมิติของ dodecahedron และ icosahedron ยังมีอยู่ในโครงสร้างของโครงกระดูกของจุลินทรีย์ทางทะเลที่มีเซลล์เดียว radiolarians (บีมเมอร์) โครงกระดูกที่ทำจากซิลิกา

Radiolarians มีรูปร่างที่สวยงามวิจิตรงดงามผิดปกติ รูปร่างของพวกมันคือสิบสองหน้าปกติ และจากแต่ละมุมของมัน กิ่งก้านเทียมและรูปแบบที่ผิดปกติอื่นๆ-เติบโต

เกอเธ่ผู้ยิ่งใหญ่ กวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดภาพและระบายสีด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นหนึ่งเดียวเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่แนะนำคำสัณฐานวิทยาในการใช้งานทางวิทยาศาสตร์

ปิแอร์กูรีในตอนต้นของศตวรรษของเราได้กำหนดแนวความคิดที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับความสมมาตรจำนวนหนึ่ง เขาแย้งว่าเราไม่สามารถพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสิ่งแวดล้อม

รูปแบบของสมมาตร "สีทอง" นั้นแสดงให้เห็นในการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคมูลฐาน ในโครงสร้างของสารประกอบเคมีบางชนิด ในระบบดาวเคราะห์และอวกาศ ในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ ดังที่ระบุไว้ข้างต้น อยู่ในโครงสร้างของอวัยวะและร่างกายแต่ละส่วนของมนุษย์โดยรวม และยังปรากฏใน biorhythms และการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา

ร่างกายมนุษย์และส่วนทองคำ

กระดูกมนุษย์ทั้งหมดอยู่ในสัดส่วนกับส่วนสีทอง สัดส่วนของส่วนต่างๆ ของร่างกายเราประกอบกันเป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก หากสัดส่วนเหล่านี้ตรงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ ถือว่ารูปร่างหน้าตาหรือร่างกายของบุคคลนั้นถูกสร้างขึ้นอย่างเหมาะสม

สัดส่วนทองคำในส่วนของร่างกายมนุษย์

หากเราเอาจุดสะดือเป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้ามนุษย์กับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของบุคคลจะเท่ากับตัวเลข 1.618

• ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงกระหม่อมและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618
• ระยะห่างจากจุดสะดือถึงกระหม่อมและจากระดับไหล่ถึงกระหม่อมคือ 1:1.618
• ระยะห่างของสะดือถึงหัวเข่าและจากหัวเข่าถึงเท้าคือ 1:1.618
• ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบนและจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูกคือ 1:1.618
• อันที่จริง การมีอยู่จริงของสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นเป็นอุดมคติของความงามสำหรับการจ้องมองของมนุษย์
• ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนสุดของคิ้วและจากเส้นบนสุดของคิ้วถึงกระหม่อมคือ 1:1.618
• ความสูงของใบหน้า / ความกว้างของใบหน้า
• จุดศูนย์กลางของการเชื่อมต่อของริมฝีปากกับฐานของจมูก / ความยาวของจมูก
• ความสูง/ระยะห่างของใบหน้าจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางของรอยต่อของริมฝีปาก
• ปากกว้าง/จมูกกว้าง;
• ความกว้างของจมูก/ระยะห่างระหว่างรูจมูก
• ระยะห่างระหว่างรูม่านตา / ระยะห่างระหว่างคิ้ว

แค่เอาฝ่ามือเข้ามาใกล้คุณตอนนี้และมองนิ้วชี้อย่างระมัดระวังก็เพียงพอแล้ว คุณจะพบสูตรส่วนสีทองในนั้นทันที

นิ้วแต่ละนิ้วของเราประกอบด้วยสามช่วง ผลรวมของความยาวของช่วงสองช่วงแรกของนิ้วที่สัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้วให้อัตราส่วนทองคำ (ยกเว้นนิ้วโป้ง)

นอกจากนี้อัตราส่วนระหว่างนิ้วกลางกับนิ้วก้อยก็เท่ากับอัตราส่วนทองคำ

บุคคลมี 2 มือ นิ้วมือแต่ละข้างประกอบด้วย 3 phalanges (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) แต่ละมือมี 5 นิ้ว นั่นคือ ทั้งหมด 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วโป้งสองนิ้วสองนิ้ว มีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ ในขณะที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 เหล่านี้เป็นตัวเลขของลำดับฟีโบนักชี

ควรสังเกตด้วยว่าในคนส่วนใหญ่ระยะห่างระหว่างปลายแขนกางจะเท่ากับความสูง

ความจริงของอัตราส่วนทองคำอยู่ในตัวเราและในพื้นที่ของเรา ลักษณะเฉพาะของหลอดลมที่ประกอบเป็นปอดของบุคคลนั้นอยู่ในความไม่สมดุล หลอดลมประกอบด้วยทางเดินหายใจหลัก 2 ทาง ทางหนึ่ง (ซ้าย) ยาวกว่า และอีกทางหนึ่ง (ขวา) สั้นกว่า พบว่าความไม่สมดุลนี้ยังคงอยู่ในกิ่งก้านของหลอดลม ในทางเดินหายใจที่เล็กกว่าทั้งหมด นอกจากนี้อัตราส่วนของความยาวของหลอดลมสั้นและยาวยังเป็นอัตราส่วนทองคำและเท่ากับ 1:1.618

ในหูชั้นในของมนุษย์มีอวัยวะ Cochlea ("หอยทาก") ซึ่งทำหน้าที่ส่งเสียงสั่นสะเทือน โครงสร้างที่เป็นกระดูกนี้เต็มไปด้วยของเหลวและยังสร้างขึ้นในรูปของหอยทากซึ่งมีรูปร่างเป็นเกลียวลอการิทึมที่มั่นคง =73 0 43"

ความดันโลหิตเปลี่ยนแปลงเมื่อหัวใจเต้น มันถึงค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในช่องซ้ายของหัวใจในขณะที่หดตัว (systole) ในหลอดเลือดแดงในช่วงซิสโทลของหัวใจห้องล่าง ความดันโลหิตจะสูงถึงค่าสูงสุดเท่ากับ 115-125 มม.ปรอท ในคนหนุ่มสาวที่มีสุขภาพดี ในขณะที่กล้ามเนื้อหัวใจคลายตัว (diastole) ความดันจะลดลงเหลือ 70-80 มม. ปรอท อัตราส่วนของความดันสูงสุด (systolic) ต่อความดันต่ำสุด (diastolic) อยู่ที่ค่าเฉลี่ย 1.6 นั่นคือใกล้กับอัตราส่วนทองคำ

หากเราใช้ความดันโลหิตเฉลี่ยในเส้นเลือดใหญ่เป็นหน่วย ความดันโลหิตซิสโตลิกในหลอดเลือดแดงใหญ่จะเท่ากับ 0.382 และไดแอสโตลิก 0.618 นั่นคืออัตราส่วนจะสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ ซึ่งหมายความว่าการทำงานของหัวใจที่สัมพันธ์กับวัฏจักรเวลาและการเปลี่ยนแปลงของความดันโลหิตนั้นได้รับการปรับให้เหมาะสมตามหลักการเดียวกันของกฎอัตราส่วนทองคำ

โมเลกุลดีเอ็นเอประกอบด้วยเกลียวสองเส้นพันกันในแนวตั้ง เกลียวแต่ละอันมีความยาว 34 อังสตรอมและกว้าง 21 อังสตรอม (1 อังสตรอมเท่ากับหนึ่งร้อยล้านของเซนติเมตร)

โครงสร้างของส่วนเกลียวของโมเลกุลดีเอ็นเอ

ดังนั้น 21 และ 34 จึงเป็นตัวเลขที่ตามมาในลำดับของตัวเลขฟีโบนักชี นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวและความกว้างของเกลียวลอการิทึมของโมเลกุล DNA มีสูตรของส่วนสีทอง 1: 1.618

ส่วนสีทองในประติมากรรม

โครงสร้างประติมากรรมอนุสาวรีย์ถูกสร้างขึ้นเพื่อสืบสานเหตุการณ์สำคัญ ๆ เพื่อรักษาชื่อของผู้มีชื่อเสียงการเอารัดเอาเปรียบและการกระทำของพวกเขาในความทรงจำของลูกหลาน เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าแม้ในสมัยโบราณ พื้นฐานของประติมากรรมก็คือทฤษฎีสัดส่วน ความสัมพันธ์ของส่วนต่างๆ ของร่างกายมนุษย์นั้นสัมพันธ์กับสูตรของส่วนสีทอง สัดส่วนของ "ส่วนสีทอง" สร้างความประทับใจของความสามัคคี ความงาม ดังนั้นประติมากรจึงใช้พวกเขาในผลงานของพวกเขา ประติมากรอ้างว่าเอวแบ่งร่างกายมนุษย์ที่สมบูรณ์แบบโดยสัมพันธ์กับ "ส่วนสีทอง" ตัวอย่างเช่น รูปปั้น Apollo Belvedere ที่มีชื่อเสียงประกอบด้วยชิ้นส่วนต่างๆ ที่แบ่งตามอัตราส่วนทองคำ Phidias ประติมากรชาวกรีกโบราณผู้ยิ่งใหญ่มักใช้ "อัตราส่วนทองคำ" ในผลงานของเขา ที่มีชื่อเสียงที่สุดของพวกเขาคือรูปปั้นของ Olympian Zeus (ซึ่งถือว่าเป็นหนึ่งในสิ่งมหัศจรรย์ของโลก) และ Athena Parthenon

สัดส่วนทองคำของรูปปั้น Apollo Belvedere เป็นที่รู้จักกัน: ความสูงของบุคคลที่ปรากฎนั้นหารด้วยเส้นสะดือในส่วนสีทอง

ส่วนทองในสถาปัตยกรรม

ในหนังสือเกี่ยวกับ "ส่วนสีทอง" เราสามารถพบข้อสังเกตว่าในสถาปัตยกรรมเช่นเดียวกับในการวาดภาพทุกอย่างขึ้นอยู่กับตำแหน่งของผู้สังเกตและหากสัดส่วนในอาคารในมือข้างหนึ่งดูเหมือนจะก่อตัวเป็น "ส่วนสีทอง" แล้วจากมุมมองอื่น ๆ พวกเขาจะดูแตกต่าง "ส่วนสีทอง" ให้อัตราส่วนที่ผ่อนคลายที่สุดของขนาดความยาวที่แน่นอน

หนึ่งในผลงานที่สวยงามที่สุดของสถาปัตยกรรมกรีกโบราณคือวิหารพาร์เธนอน (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช)

ตัวเลขแสดงรูปแบบต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของอาคารสามารถแสดงผ่านองศาต่างๆ ของตัวเลข Ф = 0.618 ...

วิหารพาร์เธนอนมี 8 คอลัมน์ด้านสั้นและ 17 คอลัมน์ด้านยาว หิ้งทำมาจากหินอ่อน Pentilean สี่เหลี่ยมทั้งหมด ความสูงส่งของวัสดุที่ใช้สร้างวัดทำให้จำกัดการใช้สีได้ ซึ่งพบได้ทั่วไปในสถาปัตยกรรมกรีก โดยเน้นเฉพาะรายละเอียดและสร้างพื้นหลังสี (สีน้ำเงินและสีแดง) สำหรับประติมากรรม อัตราส่วนความสูงของอาคารต่อความยาวเท่ากับ 0.618 ถ้าเราแบ่ง Parthenon ตาม "ส่วนสีทอง" เราจะได้ส่วนที่ยื่นออกมาของส่วนหน้า

บนแผนผังชั้นของวิหารพาร์เธนอน คุณยังสามารถเห็น "สี่เหลี่ยมสีทอง"

เราจะเห็นอัตราส่วนทองคำในการก่อสร้างมหาวิหารน็อทร์-ดาม (Notre Dame de Paris) และในปิรามิดแห่งเชอปส์

ไม่เพียงแต่ปิรามิดอียิปต์เท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามสัดส่วนที่สมบูรณ์แบบของอัตราส่วนทองคำ ปรากฏการณ์เดียวกันนี้พบได้ในปิรามิดเม็กซิกัน

เชื่อกันมานานแล้วว่าสถาปนิกของรัสเซียโบราณสร้างทุกอย่าง "ด้วยตา" โดยไม่มีการคำนวณทางคณิตศาสตร์พิเศษใด ๆ อย่างไรก็ตาม ผลการวิจัยล่าสุดแสดงให้เห็นว่าสถาปนิกชาวรัสเซียรู้จักสัดส่วนทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี โดยเห็นได้จากการวิเคราะห์เรขาคณิตของวัดโบราณ

สถาปนิกชาวรัสเซียชื่อดัง M. Kazakov ใช้ "ส่วนสีทอง" ในงานของเขาอย่างกว้างขวาง พรสวรรค์ของเขามีหลายแง่มุม แต่ในระดับที่มากกว่านั้น เขาได้เปิดเผยตัวเองในโครงการที่เสร็จสมบูรณ์จำนวนมากของอาคารที่พักอาศัยและที่ดิน ตัวอย่างเช่น "ส่วนสีทอง" สามารถพบได้ในสถาปัตยกรรมของอาคารวุฒิสภาในเครมลิน ตามโครงการของ M. Kazakov โรงพยาบาล Golitsyn ถูกสร้างขึ้นในมอสโกซึ่งปัจจุบันเรียกว่า First Clinical Hospital ตั้งชื่อตาม N.I. ปิโรกอฟ

พระราชวังเปตรอฟสกีในมอสโก สร้างขึ้นตามโครงการของ อ. คาซาโคว่า

ผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมอีกชิ้นหนึ่งของมอสโก - Pashkov House - เป็นหนึ่งในผลงานสถาปัตยกรรมที่สมบูรณ์แบบที่สุดโดย V. Bazhenov

บ้านปาชคอฟ

การสร้างที่ยอดเยี่ยมของ V. Bazhenov ได้เข้าสู่ศูนย์กลางของมอสโกสมัยใหม่อย่างแน่นหนา มุมมองภายนอกของบ้านยังคงไม่เปลี่ยนแปลงมาจนถึงทุกวันนี้ แม้ว่าจะมีการเผาทำลายอย่างรุนแรงในปี พ.ศ. 2355 ในระหว่างการบูรณะ อาคารก็มีรูปแบบที่ใหญ่โตมากขึ้น เลย์เอาต์ภายในของอาคารไม่ได้รับการอนุรักษ์ไว้เช่นกัน ซึ่งมีเพียงภาพวาดของชั้นล่างเท่านั้นที่ให้แนวคิด

คำพูดของสถาปนิกหลายคนสมควรได้รับความสนใจในสมัยของเรา เกี่ยวกับงานศิลปะที่เขาโปรดปราน V. Bazhenov กล่าวว่า: "สถาปัตยกรรมมีสามวิชาหลัก: ความงามความสงบและความแข็งแกร่งของอาคาร ... เพื่อให้บรรลุสิ่งนี้ความรู้เกี่ยวกับสัดส่วนมุมมองกลศาสตร์หรือฟิสิกส์โดยทั่วไปทำหน้าที่เป็นแนวทางและ ล้วนมีผู้นำร่วมกันคือเหตุผล”

อัตราส่วนทองคำในดนตรี

ดนตรีทุกชิ้นมีช่วงเวลาและแบ่งออกเป็น "เหตุการณ์สำคัญด้านสุนทรียศาสตร์" ออกเป็นส่วน ๆ ที่ดึงดูดความสนใจและอำนวยความสะดวกในการรับรู้โดยรวม เหตุการณ์สำคัญเหล่านี้อาจเป็นจุดสุดยอดที่มีพลวัตและเป็นระดับชาติของงานดนตรี แยกช่วงเวลาของเพลงหนึ่งซึ่งเชื่อมต่อกันด้วย "เหตุการณ์สำคัญ" ตามกฎอยู่ในอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ย้อนกลับไปในปี 1925 นักวิจารณ์ศิลปะ L.L. ซาบานีฟวิเคราะห์ผลงานดนตรี 1,770 ชิ้นโดยผู้แต่ง 42 คน พบว่าผลงานที่โดดเด่นส่วนใหญ่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้อย่างง่ายดาย ทั้งตามธีม หรือด้วยน้ำเสียง หรือโดยระบบโมดอล ซึ่งสัมพันธ์กับส่วนสีทอง ยิ่งนักประพันธ์มีความสามารถมากเท่าไร ผลงานของเขาก็ยิ่งมีสีทองมากขึ้นเท่านั้น ตาม Sabaneev อัตราส่วนทองคำนำไปสู่ความประทับใจในความกลมกลืนเป็นพิเศษขององค์ประกอบทางดนตรี ผลลัพธ์นี้ได้รับการยืนยันโดย Sabaneev ใน 27 Chopin etudes ทั้งหมด เขาพบส่วนสีทอง 178 ชิ้นในนั้น ในเวลาเดียวกัน ปรากฏว่าไม่เพียงแต่ส่วนใหญ่ของ etudes จะถูกแบ่งตามระยะเวลาที่สัมพันธ์กับส่วนสีทอง แต่ส่วนของ etudes ภายในมักจะถูกแบ่งในอัตราส่วนเดียวกัน

นักแต่งเพลงและนักวิทยาศาสตร์ M.A. Marutaev นับจำนวนการวัดใน Appassionata Sonata ที่มีชื่อเสียงและพบความสัมพันธ์เชิงตัวเลขที่น่าสนใจจำนวนหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการพัฒนาหน่วยโครงสร้างส่วนกลางของโซนาตาซึ่งมีการพัฒนาธีมอย่างเข้มข้นและคีย์แทนที่กันมีสองส่วนหลัก ในรอบแรก - 43.25 รอบที่สอง - 26.75 อัตราส่วน 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 ให้อัตราส่วนทองคำ

Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) มีจำนวนผลงานมากที่สุดที่มีส่วนสีทอง

หากดนตรีเป็นการเรียงลำดับเสียงที่กลมกลืนกัน บทกวีก็คือการเรียงลำดับคำพูดที่กลมกลืนกัน จังหวะที่ชัดเจน การสลับพยางค์ที่เน้นเสียงและไม่หนักแน่น การเรียงมิติของบทกวี ความร่ำรวยทางอารมณ์ทำให้บทกวีเป็นน้องสาวของผลงานดนตรี อัตราส่วนทองคำในบทกวีส่วนใหญ่แสดงออกเมื่อมีช่วงเวลาหนึ่งของบทกวี (จุดสุดยอด, จุดเปลี่ยนเชิงความหมาย, แนวคิดหลักของงาน) ในบรรทัดที่เกี่ยวข้องกับจุดแบ่งของจำนวนบรรทัดทั้งหมดของบทกวี ในอัตราส่วนทองคำ ดังนั้นหากบทกวีมี 100 บรรทัด จุดแรกของอัตราส่วนทองคำจะอยู่ที่บรรทัดที่ 62 (62%) จุดที่สอง - ในวันที่ 38 (38%) เป็นต้น ผลงานของ Alexander Sergeevich Pushkin รวมถึง "Eugene Onegin" เป็นการโต้ตอบที่ดีที่สุดสำหรับอัตราส่วนทองคำ! ผลงานของ Shota Rustaveli และ M.Yu Lermontov ถูกสร้างขึ้นบนหลักการของ Golden Section

Stradivari เขียนว่าเขาใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อกำหนดตำแหน่งของรอยหยักรูปตัว F บนตัวไวโอลินที่มีชื่อเสียงของเขา

ส่วนทองคำในบทกวี

การศึกษางานกวีนิพนธ์จากตำแหน่งเหล่านี้เพิ่งเริ่มต้น และคุณต้องเริ่มต้นด้วยบทกวีของ A.S. พุชกิน. ท้ายที่สุดผลงานของเขาเป็นตัวอย่างของการสร้างสรรค์ที่โดดเด่นที่สุดของวัฒนธรรมรัสเซียซึ่งเป็นตัวอย่างของความสามัคคีในระดับสูงสุด จากกวีนิพนธ์ของ A.S. พุชกินเราจะเริ่มค้นหาอัตราส่วนทองคำ - การวัดความกลมกลืนและความงาม

โครงสร้างของงานกวีส่วนใหญ่ทำให้รูปแบบศิลปะนี้เกี่ยวข้องกับดนตรี จังหวะที่ชัดเจน การสลับพยางค์ที่เน้นเสียงและไม่หนักแน่น การเรียงมิติของบทกวี ความร่ำรวยทางอารมณ์ทำให้บทกวีเป็นน้องสาวของผลงานดนตรี แต่ละท่อนมีรูปแบบดนตรีของตัวเอง จังหวะและทำนองของตัวเอง เป็นที่คาดหวังได้ในโครงสร้างของบทกวี ลักษณะบางอย่างของงานดนตรี รูปแบบของความกลมกลืนทางดนตรี และด้วยเหตุนี้ อัตราส่วนทองคำจึงปรากฏขึ้น

เริ่มจากขนาดของบทกวีนั่นคือจำนวนบรรทัดในนั้น ดูเหมือนว่าพารามิเตอร์ของบทกวีนี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามอำเภอใจ อย่างไรก็ตาม ปรากฏว่าไม่เป็นเช่นนั้น ตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์บทกวีโดย A.S. พุชกินแสดงให้เห็นว่าขนาดของโองการมีการกระจายอย่างไม่สม่ำเสมอมาก ปรากฎว่าพุชกินชอบขนาดเส้น 5, 8, 13, 21 และ 34 อย่างชัดเจน (ตัวเลขฟีโบนักชี)

นักวิจัยหลายคนสังเกตเห็นว่าบทกวีเป็นเหมือนบทเพลง พวกเขายังมีจุดสุดยอดที่แบ่งบทกวีตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ ยกตัวอย่างบทกวีของ A.S. พุชกิน "ช่างทำรองเท้า":

มาวิเคราะห์คำอุปมานี้กัน บทกวีประกอบด้วย 13 บรรทัด โดยเน้นที่ความหมายสองส่วน: ส่วนแรกใน 8 บรรทัด และส่วนที่สอง (คุณธรรมของอุปมา) ใน 5 บรรทัด (13, 8, 5 คือตัวเลขฟีโบนักชี)

หนึ่งในบทกวีสุดท้ายของพุชกิน "ฉันไม่ให้คุณค่ากับสิทธิ์ที่มีรายละเอียดสูง ... " ประกอบด้วย 21 บรรทัดและส่วนความหมายสองส่วนมีความโดดเด่น: ใน 13 และ 8 บรรทัด:

ฉันไม่ให้คุณค่ากับสิทธิ์ที่มีรายละเอียดสูง จากที่ไม่มีใครเวียนหัว ฉันไม่บ่นเกี่ยวกับความจริงที่ว่าพระเจ้าปฏิเสธ ฉันอยู่ในภาษีที่ท้าทายแสนหวาน หรือป้องกันไม่ให้กษัตริย์ต่อสู้กันเอง และความเศร้าโศกเล็กน้อยสำหรับฉันคือสื่อฟรี เต้าหลอก หรือการเซ็นเซอร์ที่ละเอียดอ่อน ในแผนนิตยสาร โจ๊กเกอร์น่าอาย ทั้งหมดนี้คุณเห็นคำพูดคำคำ สิทธิอื่น ๆ ที่ดีกว่าเป็นที่รักของฉัน: อีกอย่าง ดีกว่า ฉันต้องการอิสระ: พึ่งพระราชา พึ่งประชาชน- เราทุกคนไม่สนใจเหรอ? พระเจ้าอยู่กับพวกเขา อย่าให้รายงานเฉพาะกับตัวเอง รับใช้และโปรด; เพื่ออำนาจ เพื่อการตกแต่ง อย่างอมโนธรรมหรือความคิดหรือคอ ตามความปรารถนาของคุณที่จะเดินที่นี่และที่นั่น ตื่นตาตื่นใจกับความงามอันศักดิ์สิทธิ์ของธรรมชาติ และก่อนที่สิ่งมีชีวิตแห่งศิลปะและแรงบันดาลใจ สั่นสะท้านด้วยความยินดีในความอ่อนโยน นี่คือความสุข! ถูกตัอง...

เป็นลักษณะเฉพาะที่ส่วนแรกของข้อนี้ (13 บรรทัด) แบ่งออกเป็น 8 และ 5 บรรทัดในแง่ของเนื้อหาเชิงความหมายนั่นคือบทกวีทั้งหมดถูกสร้างขึ้นตามกฎของอัตราส่วนทองคำ

สิ่งที่น่าสนใจอย่างไม่ต้องสงสัยคือการวิเคราะห์นวนิยายเรื่อง "Eugene Onegin" ที่สร้างโดย N. Vasyutinskiy นิยายเรื่องนี้มีทั้งหมด 8 บท แต่ละบทมีค่าเฉลี่ยประมาณ 50 บท บทที่แปดที่สมบูรณ์แบบที่สุด ละเอียดที่สุด และเปี่ยมด้วยอารมณ์มากที่สุดคือบทที่แปด มี 51 ข้อ พร้อมกับจดหมายของ Yevgeny ถึง Tatyana (60 บรรทัด) ซึ่งตรงกับหมายเลขฟีโบนักชี 55!

N. Vasyutinsky กล่าวว่า:“ จุดสุดยอดของบทนี้คือการประกาศความรักของ Evgeny ต่อ Tatyana - บรรทัด“ ซีดและจาง ... นั่นคือความสุข!” บรรทัดนี้แบ่งทั้งบทที่แปดออกเป็นสองส่วน: บทแรกมี 477 บรรทัด และบทที่สองมี 295 บรรทัด อัตราส่วนของพวกเขาคือ 1.617! ความสอดคล้องที่ละเอียดอ่อนที่สุดกับมูลค่าของอัตราส่วนทองคำ! นี่เป็นปาฏิหาริย์ที่ยิ่งใหญ่แห่งความสามัคคี สำเร็จโดยอัจฉริยภาพของพุชกิน!

E. Rosenov วิเคราะห์งานกวีนิพนธ์มากมายโดย M.Yu เลอร์มอนตอฟ, ชิลเลอร์, อ. ตอลสตอยยังค้นพบ "ส่วนสีทอง" ในตัวพวกเขา

บทกวีที่มีชื่อเสียงของ Lermontov "Borodino" แบ่งออกเป็นสองส่วน: บทนำที่ส่งถึงผู้บรรยายซึ่งมีเพียงหนึ่งบทเท่านั้น ("บอกฉันทีลุงไม่มีเหตุผล ... ") และส่วนหลักซึ่งเป็นตัวแทนของความเป็นอิสระทั้งหมด ซึ่งแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน บทแรกอธิบายถึงความตึงเครียดที่เพิ่มขึ้น ความคาดหวังของการต่อสู้ บทที่สองอธิบายถึงการต่อสู้ด้วยความตึงเครียดที่ค่อยเป็นค่อยไปในช่วงท้ายของบทกวี เส้นขอบระหว่างส่วนเหล่านี้เป็นจุดสำคัญของงานและตรงจุดที่แบ่งด้วยส่วนสีทอง

ส่วนหลักของบทกวีประกอบด้วย 13 เจ็ดบรรทัดนั่นคือ 91 บรรทัด หารด้วยอัตราส่วนทองคำ (91:1.618=56.238) เราต้องแน่ใจว่าจุดหารอยู่ที่ตอนต้นของข้อที่ 57 ซึ่งมีวลีสั้นๆ ว่า “ก็วันนี้แหละ!” วลีนี้แสดงถึง "จุดสุดยอดของความคาดหวังที่ตื่นเต้น" ซึ่งสรุปส่วนแรกของบทกวี (ความคาดหวังของการต่อสู้) และเปิดส่วนที่สอง (คำอธิบายของการต่อสู้)

ดังนั้น อัตราส่วนทองคำจึงมีบทบาทสำคัญในบทกวี โดยเน้นที่จุดสำคัญของบทกวี

นักวิจัยหลายคนเกี่ยวกับบทกวีของโชตะ รัสตาเวลีเรื่อง "อัศวินในหนังเสือดำ" สังเกตเห็นความกลมกลืนและท่วงทำนองอันยอดเยี่ยมของกลอนของเขา คุณสมบัติเหล่านี้ของบทกวีนักวิทยาศาสตร์ชาวจอร์เจียนักวิชาการ G.V. Tsereteli อ้างถึงการใช้อัตราส่วนทองคำอย่างมีสติโดยกวีทั้งในรูปแบบของบทกวีและในการสร้างบทกวีของเธอ

บทกวีของ Rustaveli ประกอบด้วยบท 1587 บทซึ่งแต่ละบทประกอบด้วยสี่บรรทัด แต่ละบรรทัดประกอบด้วย 16 พยางค์ และแบ่งออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน 8 พยางค์ในแต่ละครึ่งบรรทัด ครึ่งซีกทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองส่วนจากสองประเภท: A - ครึ่งซีกที่มีส่วนเท่ากันและจำนวนพยางค์คู่ (4 + 4); B คือครึ่งเส้นที่มีการหารอสมมาตรออกเป็นสองส่วนไม่เท่ากัน (5+3 หรือ 3+5) ดังนั้น ในครึ่งบรรทัด B อัตราส่วนคือ 3:5:8 ซึ่งเป็นค่าประมาณของอัตราส่วนทองคำ

มีการพิสูจน์แล้วว่าบทกวีของ Rustaveli จาก 1,587 บท มากกว่าครึ่ง (863) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของส่วนสีทอง

ในยุคของเรา ศิลปะรูปแบบใหม่ได้ถือกำเนิดขึ้นแล้ว - ภาพยนตร์ที่ซึมซับความดราม่าของแอ็คชั่น ภาพวาด ดนตรี เป็นการถูกต้องตามกฎหมายที่จะมองหาการแสดงออกของส่วนสีทองในผลงานภาพยนตร์ที่โดดเด่น คนแรกที่ทำเช่นนี้คือผู้สร้างผลงานชิ้นเอกของภาพยนตร์ระดับโลกเรื่อง "Battleship Potemkin" ผู้กำกับภาพยนตร์ Sergei Eisenstein ในการสร้างภาพนี้ เขาได้รวบรวมหลักการพื้นฐานของความสามัคคี - อัตราส่วนทองคำ ตามที่ไอเซนสไตน์ตั้งข้อสังเกต ธงสีแดงบนเสากระโดงเรือประจัญบานกบฏ (จุดสุดยอดของภาพยนตร์) โบยบินที่จุดอัตราส่วนทองคำ นับจากตอนท้ายของเรื่อง

อัตราส่วนทองคำในแบบอักษรและของใช้ในครัวเรือน

งานวิจิตรศิลป์แบบพิเศษของกรีกโบราณควรเน้นที่การผลิตและการทาสีเรือทุกประเภท ในรูปแบบที่หรูหรา สัดส่วนของส่วนสีทองนั้นเดาได้ง่าย

ในการวาดภาพและประติมากรรมของวัด ของใช้ในครัวเรือน ชาวอียิปต์โบราณมักวาดภาพเทพเจ้าและฟาโรห์ ศีลของภาพคนยืน เดิน นั่ง ฯลฯ ได้ถูกกำหนดขึ้น ศิลปินต้องจดจำรูปแบบและโครงร่างของรูปภาพจากตารางและตัวอย่าง ศิลปินชาวกรีกโบราณได้เดินทางไปอียิปต์เพื่อเรียนรู้วิธีใช้ศีล

พารามิเตอร์ทางกายภาพที่เหมาะสมที่สุดของสภาพแวดล้อมภายนอก

เป็นที่รู้กันว่าสูงสุด ระดับเสียงซึ่งทำให้เกิดอาการปวดได้เท่ากับ 130 เดซิเบล หากเราแบ่งช่วงเวลานี้ด้วยอัตราส่วนทองคำที่ 1.618 เราจะได้ 80 เดซิเบล ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับความดังของเสียงกรีดร้องของมนุษย์ หากตอนนี้เราหาร 80 เดซิเบลด้วยอัตราส่วนทองคำ เราจะได้ 50 เดซิเบล ซึ่งสอดคล้องกับความดังของคำพูดของมนุษย์ สุดท้าย หากเราหาร 50 เดซิเบลด้วยกำลังสองของอัตราส่วนทองคำที่ 2.618 เราจะได้ 20 เดซิเบล ซึ่งตรงกับเสียงกระซิบของมนุษย์ ดังนั้น พารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดของระดับเสียงจึงเชื่อมต่อถึงกันผ่านอัตราส่วนทองคำ

ที่อุณหภูมิ 18-20 0 C ช่วง ความชื้น 40-60% ถือว่าเหมาะสมที่สุด สามารถรับขอบเขตของช่วงความชื้นที่เหมาะสมได้หากความชื้นสัมบูรณ์ 100% ถูกหารด้วยอัตราส่วนทองคำสองครั้ง: 100 / 2.618 = 38.2% (ขีดจำกัดล่าง); 100/1.618=61.8% (ขีดจำกัดบน)

ที่ ความกดอากาศ 0.5 MPa คนรู้สึกไม่สบายกิจกรรมทางร่างกายและจิตใจของเขาแย่ลง ที่ความดัน 0.3-0.35 MPa อนุญาตให้ใช้งานได้ในระยะสั้นเท่านั้นและที่ความดัน 0.2 MPa อนุญาตให้ทำงานได้ไม่เกิน 8 นาที พารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะเหล่านี้ทั้งหมดเชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ: 0.5/1.618=0.31 MPa; 0.5/2.618=0.19 MPa

พารามิเตอร์ขอบเขต อุณหภูมิภายนอกภายในที่การดำรงอยู่ตามปกติ (และที่สำคัญที่สุดคือต้นกำเนิด) ของบุคคลนั้นเป็นไปได้คือช่วงอุณหภูมิตั้งแต่ 0 ถึง + (57-58) 0 C เห็นได้ชัดว่าสามารถละเว้นคำอธิบายแรกได้

เราแบ่งช่วงอุณหภูมิบวกที่ระบุด้วยอัตราส่วนทองคำ ในกรณีนี้ เราได้รับสองขอบเขต (ทั้งสองขอบเขตเป็นลักษณะอุณหภูมิของร่างกายมนุษย์): ขอบเขตแรกสอดคล้องกับอุณหภูมิ ขอบเขตที่สองสอดคล้องกับอุณหภูมิอากาศภายนอกสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับร่างกายมนุษย์

ส่วนสีทองในการวาดภาพ

แม้แต่ในยุคเรเนสซองส์ ศิลปินค้นพบว่าภาพใดๆ มีจุดบางอย่างที่ดึงดูดความสนใจของเราโดยไม่ได้ตั้งใจ ซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางภาพ ในกรณีนี้ ไม่สำคัญว่ารูปภาพจะมีรูปแบบใดในแนวนอนหรือแนวตั้ง มีจุดดังกล่าวเพียงสี่จุดและอยู่ห่างจากขอบที่สอดคล้องกันของเครื่องบิน 3/8 และ 5/8

การค้นพบนี้ในหมู่ศิลปินในสมัยนั้นเรียกว่า "ส่วนสีทอง" ของภาพ

เมื่อพิจารณาถึงตัวอย่างของ "ส่วนสีทอง" ในภาพวาด เราไม่สามารถหยุดความสนใจในผลงานของ Leonardo da Vinci ได้ ตัวตนของเขาเป็นหนึ่งในความลึกลับของประวัติศาสตร์ Leonardo da Vinci พูดว่า: "อย่าให้ใครที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์กล้าอ่านงานของฉัน"

เขาได้รับชื่อเสียงในฐานะศิลปินที่ไม่มีใครเทียบได้ นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ อัจฉริยะที่คาดหวังสิ่งประดิษฐ์มากมายที่ยังไม่ได้ดำเนินการจนกระทั่งศตวรรษที่ 20

ไม่ต้องสงสัยเลยว่า Leonardo da Vinci เป็นศิลปินผู้ยิ่งใหญ่ คนรุ่นเดียวกันของเขารู้จักสิ่งนี้แล้ว แต่บุคลิกและกิจกรรมของเขาจะยังคงปกคลุมไปด้วยความลึกลับ เนื่องจากเขาปล่อยให้ลูกหลานไม่ได้นำเสนอแนวคิดที่สอดคล้องกัน แต่มีเพียงภาพร่างที่เขียนด้วยลายมือจำนวนมากเท่านั้น ที่กล่าวว่า "ทั้งสิ่งทั้งปวงในโลก"

เขาเขียนจากขวาไปซ้ายด้วยลายมืออ่านไม่ออกและด้วยมือซ้าย นี่เป็นตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดของการเขียนในกระจกที่มีอยู่

ภาพเหมือนของมอนนาลิซ่า (Gioconda) ได้รับความสนใจจากนักวิจัยมาหลายปีแล้ว ซึ่งพบว่าองค์ประกอบของภาพวาดนั้นมาจากสามเหลี่ยมทองคำซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมดาวปกติ มีหลายรุ่นเกี่ยวกับประวัติของภาพนี้ นี่คือหนึ่งในนั้น

เมื่อ Leonardo da Vinci ได้รับคำสั่งจากนายธนาคาร Francesco del Giocondo ให้วาดภาพเหมือนของหญิงสาว Monna Lisa ภรรยาของนายธนาคาร ผู้หญิงคนนั้นไม่สวย แต่เธอถูกดึงดูดด้วยความเรียบง่ายและเป็นธรรมชาติของรูปลักษณ์ของเธอ เลโอนาร์โดตกลงที่จะวาดภาพเหมือน นางแบบของเขาเศร้าและเศร้า แต่เลโอนาร์โดเล่าเรื่องเทพนิยายให้เธอฟัง หลังจากได้ยินว่าเธอมีชีวิตและน่าสนใจ

เรื่องราว. กาลครั้งหนึ่งมีชายยากจนคนหนึ่ง เขามีบุตรชายสี่คน ฉลาดสามคน คนหนึ่งเป็นทางนี้และทางนั้น แล้วความตายก็มาถึงพ่อ ก่อนแยกจากกัน เขาเรียกลูกๆ มาบอกว่า “ลูกเอ๋ย อีกไม่นานฉันจะตาย ทันทีที่คุณฝังฉัน ล็อคกระท่อมและไปยังจุดสิ้นสุดของโลกเพื่อสร้างโชคลาภของคุณเอง ขอให้แต่ละคนเรียนรู้อะไรบางอย่างเพื่อจะได้เลี้ยงตัวเองได้” พ่อเสียชีวิตและลูกชายก็แยกย้ายกันไปทั่วโลกโดยตกลงที่จะกลับไปยังทุ่งป่าพื้นเมืองของพวกเขาในอีกสามปีต่อมา พี่ชายคนโตมาเรียนช่างไม้ ตัดต้นไม้แล้วโค่น ทำให้เป็นผู้หญิงคนหนึ่ง เดินจากไปเล็กน้อยและรอ พี่ชายคนที่สองกลับมาเห็นผู้หญิงที่ทำจากไม้และเนื่องจากเขาเป็นช่างตัดเสื้อจึงแต่งตัวให้เธอในหนึ่งนาที: ในฐานะช่างฝีมือเขาจึงเย็บเสื้อผ้าผ้าไหมที่สวยงามให้กับเธอ ลูกชายคนที่สามประดับผู้หญิงคนนั้นด้วยทองคำและอัญมณีล้ำค่า เขาเป็นช่างอัญมณี ในที่สุดพี่สี่ก็มาถึง เขาไม่รู้วิธีการช่างไม้และเย็บผ้า เขารู้เพียงแต่ฟังสิ่งที่แผ่นดิน ต้นไม้ สมุนไพร สัตว์ และนกพูด เขารู้วิถีแห่งสวรรค์และรู้วิธีร้องเพลงที่ยอดเยี่ยม เขาร้องเพลงที่ทำให้พี่น้องที่ซ่อนตัวอยู่หลังพุ่มไม้ร้องไห้ ด้วยเพลงนี้ เขาชุบชีวิตผู้หญิงคนนั้น เธอยิ้มและถอนหายใจ พี่น้องรีบวิ่งไปหาเธอและต่างตะโกนเป็นเสียงเดียวกันว่า "เธอคงเป็นภรรยาของฉัน" แต่ผู้หญิงคนนั้นตอบว่า:“ คุณสร้างฉัน - เป็นพ่อของฉัน คุณแต่งตัวฉันและคุณตกแต่งฉัน - เป็นพี่น้องของฉัน และคุณ ที่สูดลมหายใจเข้าสู่ตัวฉัน และสอนให้ฉันใช้ชีวิตอย่างมีความสุข ฉันต้องการคุณคนเดียวตลอดชีวิต

เมื่อเล่าเรื่องจบ เลโอนาร์โดมองดูมอนนาลิซ่า ใบหน้าของเธอสว่างไสว ดวงตาของเธอเป็นประกาย จากนั้นราวกับตื่นจากความฝัน เธอถอนหายใจ ยกมือขึ้นปิดหน้า และไม่พูดอะไรสักคำก็ไปที่ของเธอ พับมือแล้วตั้งท่าตามปกติ แต่การกระทำเสร็จแล้ว - ศิลปินปลุกรูปปั้นที่ไม่แยแส รอยยิ้มแห่งความสุขค่อยๆ หายไปจากใบหน้าของเธอ ยังคงอยู่ที่มุมปากของเธอสั่นสะท้าน ทำให้ใบหน้าของเธอมีสีหน้าที่อัศจรรย์ ลึกลับ และเจ้าเล่ห์เล็กน้อย เหมือนกับคนที่รู้ความลับแล้วเก็บเอาไว้ดีๆ ไม่ได้ ยับยั้งชัยชนะของเขา เลโอนาร์โดทำงานอย่างเงียบ ๆ กลัวที่จะพลาดช่วงเวลานี้แสงแดดที่ส่องประกายให้กับนางแบบที่น่าเบื่อของเขา ...

เป็นการยากที่จะสังเกตสิ่งที่สังเกตเห็นในงานศิลปะชิ้นเอกชิ้นนี้ แต่ทุกคนพูดถึงความรู้เชิงลึกของเลโอนาร์โดเกี่ยวกับโครงสร้างของร่างกายมนุษย์ด้วยเหตุนี้เขาจึงสามารถจับรอยยิ้มลึกลับได้ พวกเขาพูดถึงความชัดเจนของส่วนต่างๆ ของภาพและภูมิทัศน์ ซึ่งเป็นคู่หูที่ไม่เคยมีมาก่อนของภาพเหมือน พวกเขาพูดถึงความเป็นธรรมชาติของการแสดงออก ความเรียบง่ายของท่าโพส ความงามของมือ ศิลปินได้ทำสิ่งที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน: รูปภาพแสดงถึงอากาศ มันห่อหุ้มร่างด้วยหมอกที่โปร่งใส แม้จะประสบความสำเร็จ แต่เลโอนาร์โดก็มืดมน แต่สถานการณ์ในฟลอเรนซ์ดูเหมือนจะเจ็บปวดสำหรับศิลปิน เขาพร้อมที่จะไป คำเตือนของคำสั่งน้ำท่วมไม่ได้ช่วยเขา

ส่วนสีทองในภาพของ I.I. Shishkin "ป่าสน" ในภาพวาดที่มีชื่อเสียงนี้โดย I.I. Shishkin แรงจูงใจของส่วนสีทองนั้นมองเห็นได้ชัดเจน ต้นสนที่มีแสงสว่างจ้า (ยืนอยู่เบื้องหน้า) แบ่งความยาวของภาพตามอัตราส่วนทองคำ ทางด้านขวาของต้นสนเป็นเนินเขาที่มีแสงแดดส่องถึง มันแบ่งด้านขวาของภาพในแนวนอนตามอัตราส่วนทองคำ ทางด้านซ้ายของต้นสนหลักมีต้นสนจำนวนมาก - หากต้องการคุณสามารถแบ่งภาพตามอัตราส่วนทองคำและอื่น ๆ ได้สำเร็จ

ป่าสน

การปรากฏอยู่ในภาพแนวตั้งและแนวนอนที่สว่างสดใส โดยแบ่งตามส่วนสีทอง ทำให้มีลักษณะของความสมดุลและความเงียบสงบตามเจตนาของศิลปิน เมื่อความตั้งใจของศิลปินแตกต่างออกไป ถ้าหากว่า เขาสร้างภาพที่มีการเคลื่อนไหวอย่างรวดเร็ว โครงร่างเรขาคณิตของการจัดองค์ประกอบ (ที่มีความโดดเด่นของแนวตั้งและแนวนอน) จะกลายเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้

ในและ. ซูริคอฟ. "โบยาร์ โมโรโซวา"

บทบาทของเธอถูกกำหนดให้อยู่ตรงกลางของภาพ มันถูกผูกไว้โดยจุดที่เพิ่มขึ้นสูงสุดและจุดตกต่ำสุดของพล็อตของภาพ: การยกมือของ Morozova ด้วยเครื่องหมายกากบาทด้วยสองนิ้วเป็นจุดสูงสุด เอื้อมมือออกไปอย่างช่วยไม่ได้กับขุนนางคนเดียวกัน แต่คราวนี้มือของหญิงชราคนหนึ่ง - คนขอทานมือข้างใต้ซึ่งพร้อมกับความหวังสุดท้ายของความรอดปลายเลื่อนหลุดออกมา

แล้ว "จุดสูงสุด" ล่ะ? เมื่อมองแวบแรก เราดูเหมือนจะขัดแย้งกัน: ท้ายที่สุดแล้ว ส่วน A 1 B 1 ซึ่งเท่ากับ 0.618 ... จากขอบด้านขวาของภาพ ไม่ผ่านแขน ไม่แม้แต่ผ่านหัวหรือตาของภาพ ขุนนาง แต่กลับกลายเป็นว่าอยู่ที่ไหนสักแห่งในปากของขุนนาง

อัตราส่วนทองคำตัดส่วนที่สำคัญที่สุดที่นี่จริงๆ ในตัวเขาและในตัวเขานั้นเป็นจุดแข็งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Morozova

ไม่มีภาพวาดใดที่ไพเราะไปกว่าของซานโดร บอตติเชลลี และซานโดรผู้ยิ่งใหญ่ไม่มีภาพวาดที่โด่งดังไปกว่าวีนัสของเขา สำหรับบอตติเชลลีแล้ว ดาวศุกร์ของเขาเป็นศูนย์รวมของแนวคิดเรื่องความกลมกลืนสากลของ "ส่วนสีทอง" ที่มีเหนือธรรมชาติ การวิเคราะห์ตามสัดส่วนของดาวศุกร์ทำให้เราเชื่อมั่นในสิ่งนี้

วีนัส

ราฟาเอล "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" ราฟาเอลไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่เช่นเดียวกับศิลปินหลายคนในยุคนั้น เขามีความรู้ด้านเรขาคณิตเป็นอย่างมาก ในปูนเปียกที่มีชื่อเสียง "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" ที่ซึ่งสังคมของนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่แห่งสมัยโบราณจัดขึ้นในวิหารแห่งวิทยาศาสตร์ความสนใจของเราถูกดึงดูดโดยกลุ่ม Euclid นักคณิตศาสตร์กรีกโบราณที่ใหญ่ที่สุดที่แยกชิ้นส่วนภาพวาดที่ซับซ้อน

การผสมผสานอันชาญฉลาดของสามเหลี่ยมสองรูปยังถูกสร้างขึ้นตามอัตราส่วนทองคำ: สามารถจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนกว้างยาว 5/8 ภาพวาดนี้ง่ายต่อการแทรกลงในส่วนบนของสถาปัตยกรรมอย่างน่าประหลาดใจ มุมบนของรูปสามเหลี่ยมวางชิดกับหลักสำคัญของส่วนโค้งในบริเวณที่ใกล้กับตัวแสดงมากที่สุด มุมล่าง - ที่จุดที่หายไปของเปอร์สเปคทีฟ และส่วนด้านข้างระบุสัดส่วนของช่องว่างเชิงพื้นที่ระหว่างสองส่วนของส่วนโค้ง .

เกลียวทองในภาพวาดของราฟาเอล "การสังหารหมู่ผู้บริสุทธิ์" แตกต่างจากส่วนสีทอง ความรู้สึกของไดนามิก ความตื่นเต้น อาจเด่นชัดที่สุดในรูปทรงเรขาคณิตอีกรูปหนึ่ง - เกลียว องค์ประกอบหลายร่างที่สร้างขึ้นในปี ค.ศ. 1509 - 1510 โดยราฟาเอลเมื่อจิตรกรชื่อดังสร้างภาพเฟรสโกของเขาในวาติกันมีความโดดเด่นด้วยพลังและละครของพล็อต ราฟาเอลไม่เคยนำความคิดของเขามาจนสำเร็จ อย่างไรก็ตาม ภาพร่างของเขาถูกแกะสลักโดยศิลปินกราฟิคชาวอิตาลีที่ไม่รู้จักชื่อ Marcantinio Raimondi ซึ่งสร้างภาพการสังหารหมู่ผู้บริสุทธิ์ตามภาพร่างนี้

การสังหารหมู่ผู้บริสุทธิ์

หากในภาพร่างเตรียมการของราฟาเอลเราวาดเส้นที่วิ่งจากศูนย์กลางความหมายขององค์ประกอบ - จุดที่นิ้วของนักรบปิดรอบข้อเท้าของเด็กตามร่างของเด็กผู้หญิงคนนั้นจับเขาไว้กับตัวเอง นักรบที่มีดาบยกขึ้นแล้วตามร่างของกลุ่มเดียวกันทางด้านขวาร่าง (ในรูปเส้นเหล่านี้เป็นสีแดง) แล้วเชื่อมต่อส่วนโค้งเหล่านี้ด้วยเส้นประแล้วสีทอง ได้เกลียวด้วยความแม่นยำสูงมาก สามารถตรวจสอบได้โดยการวัดอัตราส่วนของความยาวของส่วนที่ตัดโดยเกลียวบนเส้นตรงที่ผ่านจุดเริ่มต้นของเส้นโค้ง

อัตราส่วนทองคำและการรับรู้ภาพ

ความสามารถของเครื่องวิเคราะห์ภาพมนุษย์ในการแยกแยะวัตถุที่สร้างขึ้นตามอัลกอริธึมส่วนสีทองว่าสวยงาม น่าสนใจ และกลมกลืนกันเป็นที่ทราบกันมานานแล้ว อัตราส่วนทองคำให้ความรู้สึกเป็นหนึ่งเดียวที่สมบูรณ์แบบที่สุด รูปแบบของหนังสือหลายเล่มเป็นไปตามอัตราส่วนทองคำ มันถูกเลือกสำหรับหน้าต่าง ภาพวาด และซองจดหมาย แสตมป์ นามบัตร บุคคลอาจไม่รู้อะไรเกี่ยวกับจำนวน Ф แต่ในโครงสร้างของวัตถุ เช่นเดียวกับลำดับของเหตุการณ์ เขาพบองค์ประกอบของอัตราส่วนทองคำโดยไม่รู้ตัว

มีการศึกษาโดยให้อาสาสมัครเลือกและคัดลอกสี่เหลี่ยมที่มีสัดส่วนต่างๆ มีสี่เหลี่ยมให้เลือกสามแบบ: สี่เหลี่ยมจัตุรัส (40:40 มม.) สี่เหลี่ยมผืนผ้า "ส่วนสีทอง" ที่มีอัตราส่วนกว้างยาว 1:1.62 (31:50 มม.) และสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสัดส่วนยาว 1:2.31 (26: 60 มม.)

เมื่อเลือกสี่เหลี่ยมในสภาวะปกติ ใน 1/2 กรณีจะถูกกำหนดให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซีกขวาชอบอัตราส่วนทองคำและปฏิเสธสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ยืดออก ในทางตรงกันข้าม ซีกซ้ายจะเคลื่อนเข้าหาสัดส่วนที่ยืดออกและปฏิเสธอัตราส่วนทองคำ

เมื่อคัดลอกสี่เหลี่ยมเหล่านี้ จะสังเกตเห็นสิ่งต่อไปนี้: เมื่อซีกขวาทำงาน สัดส่วนในสำเนาจะคงไว้อย่างแม่นยำที่สุด เมื่อซีกซ้ายทำงาน สัดส่วนของสี่เหลี่ยมทั้งหมดบิดเบี้ยว สี่เหลี่ยมถูกยืดออก (สี่เหลี่ยมถูกวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วน 1:1.2 สัดส่วนของสี่เหลี่ยมที่ยืดออกเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและถึง 1:2.8 ). สัดส่วนของสี่เหลี่ยม "สีทอง" นั้นบิดเบี้ยวอย่างแรงที่สุด สัดส่วนของมันในสำเนากลายเป็นสัดส่วนของสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1:2.08

เมื่อวาดภาพวาดของคุณเอง ให้สัดส่วนใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำและยืดออกเหนือกว่า โดยเฉลี่ยแล้วสัดส่วนคือ 1:2 ในขณะที่ซีกโลกขวาชอบสัดส่วนของส่วนสีทอง ส่วนซีกซ้ายจะเคลื่อนออกจากสัดส่วนของส่วนสีทองและขยายลวดลาย

ตอนนี้วาดสี่เหลี่ยมบาง ๆ วัดด้านข้างและหาอัตราส่วนกว้างยาว คุณมีซีกโลกไหน?

อัตราส่วนทองคำในการถ่ายภาพ

ตัวอย่างการใช้อัตราส่วนทองคำในการถ่ายภาพคือตำแหน่งขององค์ประกอบหลักของเฟรมที่จุด 3/8 และ 5/8 จากขอบของเฟรม ตัวอย่างต่อไปนี้สามารถอธิบายได้: รูปถ่ายของแมว ซึ่งอยู่ในตำแหน่งใดก็ได้ในเฟรม

ตอนนี้ ให้แบ่งเฟรมออกเป็นส่วนๆ ตามเงื่อนไข ในสัดส่วน 1.62 ของความยาวทั้งหมดจากแต่ละด้านของเฟรม ที่จุดตัดของส่วนต่างๆ จะมี "ศูนย์กลางภาพ" หลักซึ่งควรค่าแก่การวางองค์ประกอบหลักที่จำเป็นของภาพ ย้ายแมวของเราไปที่จุด "ศูนย์การมองเห็น"

อัตราส่วนทองคำและพื้นที่

เป็นที่ทราบกันดีจากประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์ว่า I. Titius นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันในศตวรรษที่ 18 ใช้อนุกรมนี้ พบความสม่ำเสมอและเป็นระเบียบในระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ

อย่างไรก็ตาม มีกรณีหนึ่งที่ดูเหมือนจะขัดต่อกฎหมาย นั่นคือ ไม่มีดาวเคราะห์ระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดี การสังเกตพื้นที่บนท้องฟ้าอย่างเข้มข้นนี้นำไปสู่การค้นพบแถบดาวเคราะห์น้อย สิ่งนี้เกิดขึ้นหลังจากการตายของทิเชียสเมื่อต้นศตวรรษที่ 19 อนุกรมฟีโบนักชีใช้กันอย่างแพร่หลาย: ด้วยความช่วยเหลือของมัน พวกมันเป็นตัวแทนของสถาปัตยกรรมของสิ่งมีชีวิต โครงสร้างที่มนุษย์สร้างขึ้น และโครงสร้างของกาแลคซี่ ข้อเท็จจริงเหล่านี้เป็นหลักฐานของความเป็นอิสระของอนุกรมจำนวนจากเงื่อนไขของการปรากฏ ซึ่งเป็นหนึ่งในสัญญาณของความเป็นสากล

เกลียวทองทั้งสองของกาแล็กซี่เข้ากันได้กับดาวแห่งเดวิด

ให้ความสนใจกับดวงดาวที่โผล่ออกมาจากกาแลคซีในเกลียวสีขาว จากเกลียวหนึ่งถึง 180 0 วงก้นหอยอีกอันหนึ่งโผล่ออกมา ... เป็นเวลานานนักดาราศาสตร์เพียงเชื่อว่าทุกสิ่งที่มีอยู่คือสิ่งที่เราเห็น หากมีสิ่งใดมองเห็นได้แสดงว่าสิ่งนั้นมีอยู่จริง พวกเขาไม่ได้สังเกตเห็นส่วนที่มองไม่เห็นของความเป็นจริงเลยหรือไม่ได้คิดว่ามันสำคัญ แต่ด้านที่มองไม่เห็นของความเป็นจริงของเรานั้นจริง ๆ แล้วใหญ่กว่าด้านที่มองเห็นและอาจสำคัญกว่า... กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่มองเห็นได้ของความเป็นจริงนั้นน้อยกว่าหนึ่งเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมดมาก - แทบไม่มีอะไรเลย อันที่จริงบ้านที่แท้จริงของเราคือจักรวาลที่มองไม่เห็น...

ในจักรวาล กาแล็กซีทั้งหมดที่มนุษย์รู้จักและร่างกายทั้งหมดในนั้นมีอยู่ในรูปของก้นหอย ซึ่งสอดคล้องกับสูตรของส่วนสีทอง ในเกลียวกาแลคซีของเรามีอัตราส่วนทองคำอยู่

บทสรุป

ธรรมชาติที่เข้าใจกันในฐานะโลกทั้งใบในหลากหลายรูปแบบ ประกอบด้วยสองส่วนตามเดิม คือ ธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต การสร้างสรรค์ของธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตนั้นมีความเสถียรสูง มีความแปรปรวนต่ำ โดยพิจารณาจากขนาดชีวิตมนุษย์ คนเราเกิด อยู่ แก่ ตาย แต่ภูเขาหินแกรนิตยังคงเหมือนเดิมและดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ในลักษณะเดียวกับในสมัยพีทาโกรัส

โลกของสัตว์ป่าปรากฏต่อหน้าเราแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - เคลื่อนที่ได้ เปลี่ยนแปลงได้ และมีความหลากหลายอย่างน่าประหลาดใจ ชีวิตแสดงให้เราเห็นถึงงานรื่นเริงที่ยอดเยี่ยมของความหลากหลายและความคิดสร้างสรรค์ของการผสมผสานที่สร้างสรรค์! โลกแห่งธรรมชาติที่ไม่มีชีวิต ประการแรกคือโลกแห่งความสมมาตร ซึ่งให้ความมั่นคงและความสวยงามแก่การสร้างสรรค์ของเขา ประการแรก โลกแห่งธรรมชาติคือโลกแห่งความสามัคคี ซึ่ง "กฎแห่งส่วนสีทอง" ดำเนินการอยู่

ในโลกสมัยใหม่ วิทยาศาสตร์มีความสำคัญเป็นพิเศษ เนื่องจากมนุษย์มีผลกระทบต่อธรรมชาติเพิ่มมากขึ้น ภารกิจสำคัญในปัจจุบันคือการแสวงหาแนวทางใหม่ในการอยู่ร่วมกันของมนุษย์และธรรมชาติ การศึกษาปัญหาด้านปรัชญา สังคม เศรษฐกิจ การศึกษา และปัญหาอื่น ๆ ที่สังคมกำลังเผชิญอยู่

ในบทความนี้ พิจารณาถึงอิทธิพลของคุณสมบัติของ "ส่วนสีทอง" ที่มีต่อธรรมชาติของสิ่งมีชีวิตและไม่มีชีวิต ต่อเส้นทางประวัติศาสตร์ของการพัฒนาประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติและโลกโดยรวม จากการวิเคราะห์ทั้งหมดข้างต้น เราสามารถประหลาดใจอีกครั้งกับความยิ่งใหญ่ของกระบวนการรับรู้ของโลก การค้นพบรูปแบบใหม่ที่ไม่เคยมีมาก่อน และสรุปว่า หลักการของส่วนสีทองเป็นการปรากฏสูงสุดของความสมบูรณ์ทางโครงสร้างและหน้าที่ของ ทั้งในด้านศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและธรรมชาติ เป็นที่คาดหวังได้ว่ากฎแห่งการพัฒนาระบบต่าง ๆ ของธรรมชาติ กฎแห่งการเติบโตนั้นไม่หลากหลายมากและสามารถติดตามได้ในรูปแบบที่หลากหลายที่สุด นี่คือการสำแดงของความสามัคคีของธรรมชาติ แนวความคิดเกี่ยวกับความเป็นเอกภาพดังกล่าวซึ่งมีพื้นฐานมาจากการปรากฏของรูปแบบเดียวกันในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่ต่างกันนั้น ยังคงความเกี่ยวข้องตั้งแต่พีทาโกรัสจนถึงปัจจุบัน