Формула подвійного кута основне тригонометричне тотожність. Тригонометричні тотожності

Числа заокруглюють і до інших розрядів - десятих, сотих, десятків, сотень і т.д.

Якщо число округляють до якогось розряду, всі наступні за цим розрядом цифри замінюють нулями, і якщо вони стоять після коми, їх відкидають.

Правило №1. Якщо перша з цифр, що відкидаються, більше або дорівнює 5, то остання з збережених цифр посилюється, тобто збільшується на одиницю.

Приклад 1. Дано число 45769, яке потрібно округлити до десятих. Перша цифра, що відкидається - 6 ˃ 5. Отже, остання зі збережених цифр (7) посилюється, тобто збільшується на одиницю. І таким чином округлене число буде - 45,8.

Приклад 2. Дано число 5165, яке потрібно округлити до сотих. Перша цифра, що відкидається – 5 = 5. Отже, остання з цифр (6), що зберігаються, посилюється, тобто збільшується на одиницю. І таким чином округлене число буде - 5,17.

Правило №2. Якщо перша з цифр, що відкидаються менше, ніж 5, то посилення не робиться.

Приклад: Дано число 45749, яке потрібно округлити до десятих. Перша цифра, що відкидається - 4

Правило №3. Якщо цифра 5, що відкидається, а за нею немає значущих цифр, то округлення проводиться на найближче парне число. Т. е. остання цифра залишається незмінною, якщо вона парна і посилюється, якщо - непарна.

Приклад 1: Округляючи число 0,0465 до третього десяткового знака, пишемо - 0,046. Посилення не робимо, тому що остання цифра, що зберігається (6) - парна.

Приклад 2. Округляючи число 0,0415 до третього десяткового знака, пишемо - 0,042. Посилення робимо, тому що остання цифра, що зберігається (1) - непарна.

Інструкція

Подивіться на цифру, яка слідує за тим розрядом, до якого проводиться округлення. Якщо ця цифра дорівнює 0, 1, 2, 3, 4, перепишіть це число до розряду без змін, а всі , які йдуть , просто відкиньте.

Наприклад, якщо потрібно округлити число 2,1643678 ... до сотих, зробіть наступну послідовність: - знайдіть цифру, до якої округляється число (у даному прикладіце цифра 6); - наступна цифра, що йде після сотих, дорівнює 4. - оскільки вона в діапазоні 5 (0, 1, 2, 3, 4), просто відкиньте цю цифру і всі цифри, які йдуть за нею. Результатом округлення до сотих буде число 2,16.

Якщо після розряду, до якого виконується округлення, коштує цифра, яка більша за 4 (5, 6, 7, 8, 9), зробіть інші . Додайте до цифри, яка стоїть на місці розряду, до якого виконується округлення, число 1, а всі цифри, що йдуть після неї, відкиньте.

Наприклад, якщо потрібно округлити число 4,3458935 до тисячних, зробіть такі дії: знайдіть цифру, яка стоїть на місці розряду тисячних. У даному випадкуце 5;- знайдіть наступну за нею цифру, яка дорівнює 8;- вона більше 4, тому до числа 5 додайте 1;- запишіть результат, який в даному випадку дорівнюватиме 4,346.

Якщо розряд, до якого проводиться округлення, представлений числом 9, після додавання 1 на місці цього розряду ставте 0 і додайте 1 до попереднього розряду і так далі. При записі округленої нулі відкидаються. Наприклад, якщо потрібно округлити число 7,899712 до сотих, додайте до 9 число 1, запишіть його місці 0, а 1 додайте до 8. Вийде число 7,90=7,9.

Джерела:

як округлити до тисячних

Дроби можуть бути записані як співвідношення двох чисел (числителя і знаменника). Цю форму запису називають звичайним дробом і округляють здебільшого до цілого числа або до розрядів, великих одиниць (до десятків, сотень тощо). Інша форма запису використовується в математичних обчисленняхнабагато частіше і називається десятковим дробом- Ціла і дробова частини в ній поділяються комою. Такі дроби досить часто заокруглюють і до десяткових розрядів дробової частини.

Інструкція

Якщо треба округлити до цілих, то почніть операцію з приведення її до змішаної форми запису, щоб виділити цілу частину. Якщо знаменник більше її чисельника, то ціла частина цієї стадії округлення дорівнює нулю. Якщо ж чисельник, то розділіть його без залишку і одержане буде цілою частиною змішаного дробу. Наприклад, якщо потрібно округлити 43/12, її можна записати в змішаній формі 3 7/12.

Визначте, чи є половина знаменника дробової частини змішаного дробу більшим числом, Чим її чисельник. Якщо це так, то частину треба відкинути, а ціла частина буде результатом округлення. звичайного дробуз точністю до цілого десяткового дробу 1,23489756 потрібно відкинути всі розряди, починаючи з третього. Результатом заокруглення буде число 1,23. Якщо ж ця цифра буде більшою за четвірку, то і в цьому випадку розряди треба відкинути, але цифру, що стоїть ліворуч, слід збільшити на одиницю. Наприклад, при округленні до сотих десяткового дробу 1,23589756 число у другому десятковому розрядітреба збільшити до 4, тому що правіше за нього коштує 5, а після цього відкинути розряди, починаючи з третього: 1,24.

Зрозумійте значення цифр у десяткових частках.У будь-якому числі різні цифриє різними розрядами. Наприклад, у числі 1872 одиниця становить тисячі, вісімка – сотні, сімка – десятки, двійка – одиниці. Якщо в числі є десяткова кома, то цифри праворуч від неї відбивають дроби від цілого числа.

Визначте розряд десяткового дробу, до якого хочете його округлити.Першим кроком у заокругленні десяткових дробів є визначення місця, до якого потрібно округлити число. Якщо ви робите домашню роботу, це зазвичай визначено умовою завдання. Найчастіше в умові може бути вказана необхідність округлити відповідь до десятих, сотих чи тисячних знаків після коми.

Наприклад, якщо стоїть завдання округлення числа 12, 9889 до тисячних часток, почати слід із виявлення розташування цих тисячних часток. Відрахуйте знаки від коми як десяті, соті, тисячні, після яких йдуть десятитисячні. Друга вісімка буде саме тим, що вам потрібно (12,98 8 9).
Іноді в умові може вказуватися конкретне місце для округлення (наприклад, "округлення до третього знака після коми" означає те саме, що і "округлення до тисячних").

Подивіться на цифру праворуч від місця округлення.Тепер слід дізнатися цифру, яка стоїть праворуч від місця, до якого ви робите округлення. Залежно від цієї цифри ви будете робити округлення у більшу або меншу сторону (вгору або вниз).

У взятому раніше прикладі числа (12,9889) потрібно зробити округлення до тисячних (12,98 8 9), тому тепер слід подивитися на цифру праворуч від тисячної частки, а саме на останню дев'ятку (12,988) 9 ).

Якщо ця цифра більша або дорівнює п'яти, то проводиться округлення у більшу сторону.Для більшої ясності, якщо праворуч від місця округлення стоїть цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то округлення проводиться у більшу сторону. Іншими словами, необхідно збільшити цифру на округленому місці на одиницю, а решту цифр праворуч від неї відкинути.

У взятому прикладі (12,9889) остання дев'ятка більше п'ятірки, тому ми округлятимемо тисячні у велику сторону.Округлене число стане у вигляді 12,989 . Зверніть увагу, що після заокруглення цифри відкинуті.

Якщо ця цифра менша за п'ять, то проводиться округлення в меншу сторону.Тобто, якщо праворуч від місця округлення стоїть цифра 4, 3, 2, 1 або 0, то округлення проводиться в меншу сторону. Що означає необхідність залишити цифру на місці округлення у тому вигляді, в якому вона є, та відкинути цифри праворуч від неї.

Ви не можете округлити число 12,9889 в меншу сторону, оскільки остання дев'ятка не є четвіркою або меншою цифрою. Однак, якби числом, що розглядається, було 12,988 4 , то його можна було б округлити до 12,988 .
Процедура видається знайомою? Це пов'язано з тим, так само округляються і цілі числа, а наявність коми нічого не змінює.

Використовуйте той самий метод для округлення десяткових дробів до цілих цифр.Найчастіше завданням встановлюється необхідність округлення відповіді до цілих. У цьому випадку необхідно скористатися вказаним вище способом.

Іншими словами, знайдіть місце розташування цілих одиниць числа, подивіться на цифру праворуч. Якщо вона більша чи дорівнює п'яти, то округліть ціле число у більшу сторону. Якщо вона менша чи дорівнює чотирьом, то округліть ціле число у меншу сторону. Наявність коми між цілою частиною числа та його десятковим дробом нічого не змінює.
Наприклад, якщо вам потрібно округлити вищенаведене число (12,9889) до цілих, то ви почнете з визначення місця розташування цілих одиниць числа: 1 2 ,9889. Так як дев'ятка праворуч від цього місця більше п'яти, то виконуємо округлення вгору до 13 цілих. Так як відповідь представлений цілим числом, то писати кому більше немає необхідності.

Звертайте увагу на вказівки до заокруглення.Вищезазначені інструкції до округлення є загальноприйнятими. Однак бувають ситуації, коли даються особливі вимоги до округлення, не забувайте прочитати їх, перш ніж відразу ж вдаватися до загальноприйнятих правил округлення.

Наприклад, якщо у вимогах сказано робити округлення до десятих у меншу сторону, то в числі 4,59 ви залишите п'ятірку, незважаючи на те, що дев'ятка праворуч від неї зазвичай повинна призводити до округлення у більшу сторону. Це дасть вам результат 4,5 .
Аналогічно, якщо вам сказано округлити число 180,1 до цілих у більший бік, то у вас вийде 181 .