Газові закони Дихання закон Бойля - Маріотта Закон бойля маріотта має місце при постійних

Закон формулюється наступним чином: добуток обсягу даної маси газу на його тиск при незмінній температурі є постійна величина. Математично цей закон можна написати так:

P 1 V 1 = P 2 V 2 або PV = const (1)

З закону Бойля-Маріотта випливають наслідки: щільність і концентрація газу за постійної температури прямо пропорційні тиску, під яким газ знаходиться:

(2);
(3) ,

де d 1 – щільність, C 1 – концентрація газу під тиском P 1; d 2 та С 2 – відповідні величини під тиском Р 2 .

приклад 1.У газовому балоні ємністю 0,02 м3 знаходиться газ під тиском 20 атм. Який обсяг займе газ, якщо, не змінюючи його температури, відкрити вентиль балона? Остаточний тиск 1 атм.

приклад 2.Стиснене повітря подається в газгольдер (резервуар для збирання газу) об'ємом 10 м 3 . За який час його накачають до тиску 15 атм, якщо компресор засмоктує 5,5 м 3 атмосферного повітря за хвилину при тиску 1 атм. Температуру вважати постійною.

приклад 3. 112 г азоту під тиском 4 атм займають об'єм 20 літрів. Який тиск слід докласти, щоб концентрація азоту стала 0,5 моль/л за умови, що температура залишається незмінною?

1.1.2 Закони Гей-Люссака та Шарля

Гей-Люссак встановив, що при постійному тиску з підвищенням температури па 1°С обсяг цієї маси газу збільшується на 1/273 його обсягу при 0°С.

Математично цей закон пишеться:

(4) ,

де V-об'єм газу при температурі t°С, a V 0 – обсяг газу за 0°С.

Шарль показав, що тиск даної маси газу при нагріванні на 1°С при постійному обсязі збільшується на 1/273 тиску, яким володіє газ при 0°С. Математично цей закон записується так:

(5) ,

де Р 0 і Р - тиску газу відповідно при температурах 0С і tС.

При заміні шкали Цельсія шкалою Кельвіна, зв'язок між якими встановлюється співвідношенням Т = 273 + t, формули законів Гей-Люссака та Шарля значно спрощуються

Закон Гей-Люссака:при постійному тиску обсяг цієї маси газу прямо пропорційний його абсолютній температурі:

(6) .

Закон Шарля:при постійному обсязі тиск даної маси газу прямо пропорційно його абсолютної температури:

(7) .

З законів Гей-Люссака і Шарля випливає, що при постійному тиску щільність і концентрація газу обернено пропорційні його абсолютній температурі:

(8) ,
(9) .

де d 1 і С 1 - щільність та концентрація газу при абсолютній температурі Т 1 , d 2 і C 2 -відповідні величини за абсолютної температури Т 2 .

приклад 4.При 20 º C обсяг газу дорівнює 20,4 мл. Який обсяг займе газ за його охолодження до 0°С, якщо тиск залишається постійним?

Примep 5. При 9°С тиск усередині балона з киснем було 94 атм. Обчислити, наскільки збільшився тиск у балоні, якщо температура піднялася до 27?

Приклад 6.Щільність газоподібного хлору при 0ºСта тиск 760 мм рт. ст. дорівнює 3,220 г/л. Знайти щільність хлору, приймаючи його за ідеальний газ, при 27ºС при тому ж тиску.

Приклад 7.За нормальних умов концентрація окису вуглецю дорівнює 0,03 кмоль/м 3 . Обчислити, за якої температури маса 10 м 3 окису вуглецю дорівнюватиме 7 кг?

Об'єднаний закон Бойля-Маріотта – Шарля – Гей-Люссака.

Формулювання цього закону: для даної маси газу тиск тиску на обсяг, поділений на абсолютну температуру, завжди при всіх змінах, що відбуваються з газом. Математичний запис:

(10)

де V 1 - об'єм та Р 1 - тиск даної маси газу при абсолютній температурі Т 1 , V 2 - обсяг і P 2 - тиск тієї ж маси газу за абсолютної температури Т 2 .

Одним із найважливіших застосувань об'єднаного закону газового стану є „приведення обсягу газу до нормальних умов”.

приклад 8.Газ при 15°З тиску 760 мм рт. ст. займає об'єм 2 л. Привести обсяг газу до нормальних умов.

Для полегшення подібних розрахунків можна скористатися коефіцієнтами перерахунку, наведеними та таблицями.

Приклад 9.У газометрі над водою знаходиться 7,4 л кисню при температурі 23°З тиску 781 мм рт. ст. Тиск водяної пари за цієї температури дорівнює 21 мм рт. ст. Який обсяг займе кисень, що знаходиться в газометрі, за нормальних умов?

Зміна одного з макроскопічних параметрів речовини певної маси – тиску р,обсягу V або температури t - Викликає зміна інших параметрів.

Якщо одночасно змінюються всі величини, що характеризують стан газу, то на досвіді важко встановити певні закономірності. Простіше спочатку вивчити процеси, в яких маса і один із трьох параметрів - р,V або t - Залишаються незмінними. Кількісні залежності між двома параметрами газу однієї й тієї маси при незмінному значенні третього параметра називають газовими законами.

Закон Бойля-Маріотта

Перший газовий закон було відкрито англійським вченим Р. Бойлем (1627-1691) в 1660 р. Робота Бойля називалася «Нові експерименти щодо повітряної пружини». І справді, газ поводиться подібно до стиснутої пружини, в цьому можна переконатися, стискаючи повітря в звичайному велосипедному насосі.

Бойль вивчав зміну тиску газу залежно від обсягу за постійної температури. Процес зміни стану термодинамічної системи за постійної температури називають ізотермічним (від грецьких слів isos - рівний, therme - тепло). Для підтримки постійної температури газу необхідно, щоб він міг обмінюватися теплотою з великою системою, в якій підтримується постійна температура, - термостатом. Термостатом може бути атмосферне повітря, якщо температура його помітно не змінюється протягом досвіду.

Бойль спостерігав за зміною об'єму повітря, замкненого у довгій вигнутій трубці стовпом ртуті (рис. 3.6 а). Спочатку рівні ртуті в обох колінах трубки були однаковими і тиск повітря дорівнює атмосферному (760 мм рт. ст.). Доливаючи ртуть у довге коліно трубки, Бойль помітив, що об'єм повітря зменшився вдвічі, коли різниця рівнів в обох колінах виявилася рівною. h = 760 мм, і, отже, тиск повітря збільшився вдвічі (рис. 3.6, б).Це навело Бойля на думку про те, що обсяг цієї маси газу та його тиск перебувають у зворотному пропорційній залежності.

а) б)

Подальші спостереження зміною обсягу при доливанні різних порцій ртуті підтвердили цей висновок.

Незалежно від Бойля дещо пізніше французький учений Еге. Маріотт (1620-1684) дійшов тим самим висновкам. Тому знайдений закон отримав назву закону Бойля-Маріотта. Відповідно до цього закону тиск даної маси (або кількості) газу при постійній температурі обернено пропорційно обсягу газу:
.

Якщо p 1 - тиск газу при обсязі V 1 , і p 2 - його тиск при обсязі V 2 , то

(3.5.1)

Звідси слідує що p 1 V l = p 2 V 2 , або

(3.5.2)

при t = const.

Добуток тиску газу даної маси на його обсяг постійно, якщо температура не змінюється.

Цей закон є справедливим для будь-яких газів, а також для сумішей газів (наприклад, для повітря).

Переконатися у справедливості закону Бойля-Маріотта можна з допомогою приладу, зображеного малюнку 3.7. Герметична гофрована судина з'єднана з манометром, що реєструє тиск усередині судини. Обертанням гвинта можна змінювати обсяг судини. Про обсяг можна судити з допомогою лінійки. Змінюючи об'єм та вимірюваючи тиск, можна помітити, що рівняння (3.5.2) виконується.

Як і інші фізичні закони, закон Бойля-Маріотта є наближеним. При тисках, у кілька сотень разів більших атмосферного, відхилення від цього закону стають суттєвими.

На графіку залежності тиску від обсягу кожному стану газу відповідає одна точка.

Ізотерми

Процес зміни тиску газу залежно від об'єму зображується графічно за допомогою кривої, яка зветься ізотерми (рис. 3.8). Ізотерма газу виражає обернено пропорційну залежність між тиском і обсягом. Криву такого роду називають гіперболою. Різним постійним температурам відповідають різні ізотерми, так як вищій температурі при тому самому обсязі відповідає більший тиск *. Тому ізотерма, що відповідає вищій температурі t2, лежить вище ізотерми, що відповідає більш низькій температурі t1.

* Докладніше про це буде розказано надалі.

Закон Бойля-Маріотта - один із фундаментальних законів фізики та хімії, який пов'язує зміни тиску та обсягу газоподібних речовин. За допомогою нашого калькулятора легко вирішити прості завдання з фізики чи хімії.

Закон Бойля-Маріотта

Ізотермічний газовий закон було відкрито ірландським ученим Робертом Бойлем, який проводив досліди над газами під тиском За допомогою U-подібної трубки та звичайної ртуті Бойль встановив просту закономірність, що в кожний момент часу тиск на об'єм газу незмінний. Якщо говорити сухою математичною мовою, то закон Бойля-Маріотта говорить, що при незмінній температурі тиск тиску та обсягу постійно:

Для збереження постійного співвідношення величини повинні змінюватися в різні боки: у скільки разів зменшиться одна величина, у стільки ж разів збільшиться. Отже, тиск і об'єм газу обернено пропорційні і закон можна переписати в наступному вигляді:

P1×V1 = P2×V2,

де P1 і V1 - початкові значення тиску та обсягу відповідно, а P2 та V2 - кінцеві значення.

Застосування закону Бойля-Маріотта

Найкращою ілюстрацією прояву відкритого Бойлем закону є занурення пластикової пляшки під воду. Відомо, що якщо газ поміщений у балон, тиск на речовину буде визначатися тільки стінками балона. Інша річ, коли це пластична пляшка, яка легко змінює свою форму. На поверхні води (тиск 1 атмосфера) закрита пляшка зберігатиме свою форму, проте при зануренні на глибину 10 м на стінки судини діятиме тиск у 2 атмосфери, пляшка почне стискатися, а об'єм повітря зменшиться в 2 рази. Чим глибше занурюватиметься пластикова тара, тим менший обсяг займатиме повітря всередині неї.

Ця проста демонстрація дії газового закону ілюструє важливий висновок для багатьох дайверів. Якщо на поверхні води балон з повітрям має ємність 20 л, то при зануренні на глибину 30 м повітря всередині стиснеться в три рази, отже повітря для дихання на такій глибині буде в три рази менше, ніж на поверхні.

Крім дайверської теми, закон Бойля-Маріотта в дії можна спостерігати в процесі стиснення повітря в компресорі або розширення газів при використанні насоса.

Наша програма є онлайн-інструментом, за допомогою якого легко розрахувати пропорцію для будь-якого газового ізотермічного процесу. Для використання інструменту потрібно знати три будь-які величини, а калькулятор автоматично розрахує шукану.

Приклади роботи калькулятора

Шкільне завдання

Розглянемо просте шкільне завдання, у якій потрібно визначити початковий обсяг газу, якщо тиск змінилося з 1 до 3 атмосфер, а обсяг зменшився до 10 л. Отже, ми маємо всі дані для розрахунку, які потрібно ввести у відповідні осередки калькулятора. У результаті одержуємо, що початковий обсяг газу становив 30 літрів.

Ще про дайвінг

Згадаймо пластикову сулію. Уявимо, що ми занурили сулію, наповнену 19 л повітря на глибину 40 м. Як зміниться об'єм повітря на поверхні? Це найскладніше завдання, але тільки тому, що нам потрібно перевести глибину в тиск. Ми знаємо, що на поверхні води атмосферний тиск становить 1 бар, а при зануренні у воду тиск збільшується на 1 бар кожні 10 м. Це означає, що на глибині 40 м сулія буде під тиском приблизно 5 атмосфер. Ми маємо всі дані для розрахунку, і в результаті ми побачимо, що об'єм повітря на поверхні збільшиться до 95 літрів.

Висновок

Закон Бойля-Маріотта зустрічається в нашому житті досить часто, тому вам безперечно стане в нагоді калькулятор, який автоматизує розрахунки по цій простій пропорції.

Основні закони ідеальних газів використовуються в технічній термодинаміці для вирішення низки інженерно-технічних завдань у процесі розробки конструкторсько-технологічної документації авіаційної техніки, авіадвигунів; їх виготовлення та експлуатації.

Ці закони спочатку було отримано експериментальним шляхом. Надалі вони були виведені з молекулярно-кінетичної теорії будови тіл.

Закон Бойля – Маріоттавстановлює залежність обсягу ідеального газу від тиску за постійної температури. Цю залежність вивів англійський хімік та фізик Р. Бойль у 1662 році задовго до появи кінетичної теорії газу. Незалежно від Бойля в 1676 цей же закон відкрив Е. Маріотт. Закон Роберта Бойля (1627 – 1691), англійського хіміка і фізика, який встановив цей закон у 1662 році, та Едма Маріотта (1620 – 1684), французького фізика, що встановив цей закон у 1676 році: добуток об'єму даної маси ідеального газу на його тиск постійно при постійній температуріабо.

Закон отримав назву Бойля - Маріотта і стверджує, що при постійній температурі тиск газу обернено пропорційно його об'єму.

Нехай за постійної температури деякої маси газу маємо:

V 1 – об'єм газу при тиску р 1 ;

V 2 - обсяг газу при тиску р 2 .

Тоді згідно із законом можна записати

Підставивши в це рівняння значення питомого обсягу та приймаючи масу даного газу т= 1кг, отримаємо

p 1 v 1 =p 2 v 2 або pv= const .(5)

Щільність газу – величина, обернена до його питомого обсягу:

тоді рівняння (4) набуде вигляду

тобто щільності газів прямо пропорційні їх абсолютним тискам. Рівняння (5) можна розглядати як новий вираз закону Бойля – Маріотта, який можна сформулювати так: добуток тиску на питомий об'єм певної маси одного і того ж ідеального газу для різних його станів, але при однаковій температурі, є постійна величина.

Цей закон можна легко отримати з основного рівняння кінетичної теорії газів. Замінивши в рівнянні (2) число молекул в одиниці об'єму відношенням N/V (V- Обсяг даної маси газу, N- Число молекул в обсязі) отримаємо

Оскільки для цієї маси газу величини Nі β постійні, то при постійній температурі T=constдля довільної кількості газу рівняння Бойля – Маріотта матиме вигляд

pV = const, (7)

а для 1 кг газу

pv = const.

Зобразимо графічно у системі координат р – vзміна стану газу.

Наприклад, тиск даної маси газу об'ємом 1 м 3 дорівнює 98 кПа, тоді, використовуючи рівняння (7), визначимо тиск газу об'ємом 2 м 3

Продовжуючи розрахунки, отримаємо такі дані: V(м 3) дорівнює 1; 2; 3; 4; 5; 6; відповідно р(кПа) дорівнює 98; 49; 32,7; 24,5; 19,6; 16,3. За цими даними будуємо графік (рис. 1).

Мал. 1. Залежність тиску ідеального газу від об'єму при

постійній температурі

Отримана крива – гіпербола, отримана за постійної температури, називається ізотермою, а процес, що протікає за постійної температури, – ізотермічним. Закон Бойля – Маріотта – наближений і за дуже великих тисків та низьких температур для теплотехнічних розрахунків неприйнятний.

Закон Г е й – Люсакавизначає залежність обсягу ідеального газу від температури за постійного тиску. (Закон Жозефа Луї Гей-Люссака (1778 – 1850), французького хіміка та фізика, який встановив уперше цей закон у 1802 році: обсяг даної маси ідеального газу при постійному тиску лінійно зростає із зростанням температури, тобто , де - питомий обсяг при; β – коефіцієнт об'ємного розширення рівний 1/273,16 на 1 про С.) Закон встановлено експериментально у 1802 р. французьким фізиком та хіміком Жозефом Луї Гей-Люссаком, ім'ям якого названо. Досліджуючи на досвіді теплове розширення газів, Гей-Люссак відкрив, що при незмінному тиску об'єми всіх газів збільшуються при нагріванні майже однаково, тобто при підвищенні температури на 1°С об'єм деякої маси газу збільшується на 1/273 об'єму, який дана маса газу займала за 0°С.

Збільшення обсягу при нагріванні на 1 °С на одну й ту саму величину не випадково, а ніби є наслідком закону Бойля - Маріотта. Спочатку газ нагрівається при постійному обсязі на 1 ° С, тиск його збільшується на 1/273 початкового. Потім газ розширюється при постійній температурі, причому його тиск зменшується до початкового, а обсяг у стільки ж разів збільшується. Позначивши об'єм деякої маси газу при 0°С через V 0 , а при температурі t°C через V tзапишемо закон наступним виразом:

Закон Гей-Люссака також можна зобразити графічно.

Мал. 2. Залежність об'єму ідеального газу від температури за постійного

тиску

Використовуючи рівняння (8) і приймаючи температуру 0°С, 273 °С, 546 °С, обчислимо об'єм газу, рівний відповідно V 0 , 2V 0 , 3V 0 . Відкладемо по осі абсцис у певному умовному масштабі (рис. 2) температури газу, а по осі ординат – відповідні цим температурам обсяги газу. З'єднуючи на графіку отримані точки, отримаємо пряму, що є графіком залежності обсягу ідеального газу від температури при постійному тиску. Така пряма називається ізобарою, А процес, що протікає при постійному тиску - ізобарним.

Звернемося ще раз до графіка зміни обсягу газу від температури. Продовжимо пряму до перетину, з віссю абсцис. Точка перетину буде відповідати абсолютному нулю.

Припустимо, що у рівнянні (8) значення V t= 0, тоді маємо:

але так як V 0 ≠ 0, отже, звідки t= – 273°C. Але - 273 ° C = 0К, що і потрібно довести.

Представимо рівняння Гей-Люссака у вигляді:

Пам'ятаючи, що 273+ t=Т, А 273 К = 0 ° С, отримаємо:

Підставляючи в рівняння (9) значення питомого обсягу та приймаючи т=1 кг, отримаємо:

Ставлення (10) виражає закон Гей-Люссака, який можна сформулювати так: при постійному тиску питомі обсяги однакових мас одного й того самого ідеального газу прямо пропорційні його абсолютним температурам. Як видно з рівняння (10), закон Гей-Люссака стверджує, що окреме від розподілу питомого обсягу даної маси газу на його абсолютну температуру є величина постійна при даному постійному тиску.

Рівняння, що виражає закон Гей-Люссака, у загальному вигляді має вигляд

і може бути одержано з основного рівняння кінетичної теорії газів. Рівняння (6) подаємо у вигляді

при p=constотримуємо рівняння (11). Закон Гей-Люссака широко застосовується у техніці. Так, на основі закону об'ємного розширення газів побудовано ідеальний газовий термометр для вимірювання температур у межах від 1 до 1400 К.

Закон Шарлявстановлює залежність тиску даної маси газу від температури при постійному обсязі. тиск ідеального газу незмінної маси та обсягу зростає при нагріванні лінійно,тобто де ро - тиск при t= 0°C.

Шарль визначив, що з нагріванні у постійному обсязі тиск всіх газів збільшується майже однаково, тобто. при підвищенні температури на 1 °С тиск будь-якого газу збільшується точно на 1/273 того тиску, яка дана маса газу мала при 0 °С. Позначимо тиск деякої маси газу в посудині при 0°С через р 0 , а при температурі t° через p t. При підвищенні температури на 1°С тиск збільшується, а при збільшенні на t°Стиск збільшується на. Тиск за температури t°Cрівно початковому плюс приріст тиску або

Формула (12) дозволяє обчислити тиск за будь-якої температури, якщо відомий тиск при 0°С. В інженерних розрахунках дуже часто використовують рівняння (закон Шарля), яке легко виходить із співвідношення (12).

Оскільки, а 273+ t = Табо 273 К = 0 ° С = Т 0

При постійному питомому обсязі абсолютний тиск ідеального газу прямо пропорційний абсолютним температурам. Помінявши місцями середні члени пропорції, отримаємо

Рівняння (14) є виразом закону Шарля в загальному вигляді. Це рівняння легко вивести з формули (6)

При V=constотримуємо загальне рівняння закону Шарля (14).

Для побудови графіка залежності даної маси газу від температури при постійному обсязі скористаємось рівнянням (13). Нехай, наприклад, при температурі 273 К=0°С тиск деякої маси газу 98 кПа. За рівнянням тиск при температурі 373, 473, 573 °С відповідно буде 137 кПа (1,4 кгс/см 2), 172 кПа (1,76 кгс/см 2), 207 кПа (2,12 кгс/см 2). За цими даними будуємо графік (рис. 3). Отримана пряма називається ізохорою, а процес, що протікає при постійному обсязі, – ізохорним.

Мал. 3. Залежність тиску газу від температури при постійному обсязі

Закон Бойля-Маріотта (Ізотерма), один із основних газових законів, який описує ізотермічні процеси в ідеальних газах. Його встановили вчені Р. Бойль в 1662 і Е. Маріотт в 1676 незалежно один від одного при експериментальному вивченні залежності тиску газу від його об'єму при постійній температурі.

Відповідно до закону Бойля-Маріотта при постійній температурі (Т=const), Об'єм (V) даної маси (m) ідеального газу, обернено пропорційний його тиску (р):

pV = const = З при T = const і m = const

Постійна З пропорційна масі газу (числу молей) та його абсолютній температурі. Іншими словами: добуток об'єму даної маси ідеального газу на його тиск постійно при постійній температурі. Закон Бойля – Маріотта виконується суворо для ідеального газу. Для реальних газів закон Бойля - Маріотта виконується приблизно. Практично всі гази поводяться як ідеальні при не дуже високих тисках і не дуже низьких температурах.

Закон Бойля - Маріотта випливає з кінетичної теорії газів, коли приймається припущення, що розміри молекул зневажливо малі в порівнянні з відстанню між ними і відсутня міжмолекулярна взаємодія. При великих тисках необхідно вводити поправки на сили тяжіння між молекулами та обсяг самих молекул. Як і рівняння Клайперона, закон Бойля - Маріотта описує граничний випадок поведінки реального газу, який більш точно описується рівнянням Ван-дер-Ваальса. Застосування закону приблизно можна спостерігати в процесі стиснення повітря компресором або в результаті розширення газу під поршнем насоса при відкачуванні його з судини.

Термодинамічний процес, який відбувається за постійної температури називається ізотермічним. Зображення його на графіці (рис.1) називається ізотермою.

Рис.1

Закон Гей-Люссака. Ізабара

Французький вчений Ж. Гей-Люссак в 1802 знайшов експериментально залежність обсягу газу від температури при постійному тиску. Дані є основою газового закону Гей-Люссака.

Формулювання закону Гей-Люссака таке: для даної маси газу відношення обсягу газу до його температури постійно, якщо тиск газу не змінюється. Цю залежність математично записують так:

V/Т=const, якщо P=const та m=const

Цей закон приблизно можна спостерігати, коли відбувається розширення газу при його нагріванні в циліндрі з рухомим поршнем. Постійність тиску в циліндрі забезпечується атмосферним тиском на зовнішню поверхню поршня. Іншим проявом закону Гей-Люссака є аеростат. Закон Гей-Люссака не дотримується області низьких температур, близьких до температури зрідження (конденсації) газів.

Закон справедливий для ідеального газу. Він непогано виконується для розріджених газів, які за своїми властивостями близькі до ідеального. Температура газу має бути досить великою.

Графічно ця залежність у координатах V-T зображується у вигляді прямої, що виходить з точки Т=0. Цю пряму називають ізобарою. Різним тискам відповідають різні ізобари. Процес зміни стану термодинамічної системи за постійного тиску називають ізобарним (рис.2 графік ізобарного процесу).

Рис.2

Закон Шарля. Ізохора

Французький вчений Ж. Шарль в 1787 знайшов експериментально залежність тиску газу від температури при постійному обсязі. Дані є основою газового закону Шарля.

Формулювання закону Шарля таке: для даної маси газу відношення тиску газу до його температури постійно, якщо обсяг газу не змінюється. Цю залежність математично записують так:

P/Т=const, якщо V=const та m=const

Цей закон приблизно можна спостерігати, коли відбувається збільшення тиску газу в будь-якій ємності або в електричній лампочці при нагріванні. Ізохорний процес використовується в газових термометрах постійного об'єму. Закон Шарля не дотримується області низьких температур, близьких до температури зрідження (конденсації) газів.

Графічно ця залежність у координатах P-T зображується у вигляді прямої, що виходить із точки Т=0. Цю пряму називають ізохорою. Різним обсягам відповідають різні ізохори. Процес зміни стану термодинамічної системи при постійному обсязі називають ізохорним. Рис.3 (графік ізохорного процесу).