П л чебишев біографія. Урок-гра "Переможець простих чисел - П.Л.

Чебишев (вимовляється Чебишев) Пафнутий Львович (1821-1894), російський математик і механік.

Народився 26 травня 1821 р. в селі Окатів Калузької губернії у дворянській родині. У 1837 р. вступив до Московського університету.

1846 р. захистив магістерську дисертацію на тему «Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей». У 1847 р. був запрошений до Петербурзького університету на кафедру математики, де читав лекції з алгебри та теорії чисел. У 1849 р. вийшла книга Чебишева «Теорія порівнянь», за якою автор того ж року захистив докторську дисертацію у Петербурзькому університеті.

У 1850 році він став професором університету. 1882 р. пішов у відставку, щоб присвятити себе науковій роботі. Чебишев зумів створити нові напрями у різних наукових галузях: теорії ймовірностей, теорії наближення функцій багаточленами, інтегральному обчисленні, теорії чисел тощо.

У теорію ймовірностей учений запровадив спосіб моментів; довів закон великих чисел, застосувавши нерівність (нерівність Б'єнеме – Чебишева).

Теоретично чисел Чебишеву належить ряд робіт з розподілу простих чисел. Відомі праці вченого в галузі математичного аналізу, зокрема дослідження «Про граничні значення інтегралів» (1873).

Оригінальними як у суті питання, і методом рішення є роботи Чебишева «про функції, найменш ухиляються від нуля». У 1878 р. він винайшов лічильну машину (зберігається в Музеї мистецтв і ремесел у Парижі). Праці Чебишева зробили його ім'я відомим у Росії, а й там.

Вчений був членом Петербурзької, Берлінської та Паризької академій наук і Болонської академії, членом-кореспондентом Лондонського королівського товариства та Шведської королівської академії наук.

Велика Радянська Енциклопедія:Чебишев (вимовляється Чебишев) Пафнутий Львович, російський математик та механік; ад'юнкт (1853), з 1856 екстраординарний, з 1859 – ординарний академік Петербурзької АН. Початкову освіту здобув удома; 16 років вступив до Московського університету та закінчив його у 1841. У 1846 при Московському університеті захистив магістерську дисертацію. У 1847 переїхав до Петербурга, де в тому ж році захистив дисертацію при університеті і почав читати лекції з алгебри та теорії чисел. У 1849 захистив докторську дисертацію, удостоєну того ж року Петербурзької АН Демидівської премії; 1850 став професором Петербурзького університету. Тривалий час брав участь у роботі артилерійського відділення військово-вченого комітету та вченого комітету Міністерства народної освіти. У 1882 р. припинив читання лекцій у Петербурзькому університеті і, вийшовши у відставку, повністю зайнявся науковою роботою. Ч. - засновник петербурзької математичної школи, найбільшими представниками якої були А.М. Коркін, Є.І. Золотарьов, А.А. Марков, Г.Ф. Вороний, А.М. Ляпунов, В.А. Стеклов, Д.А. Граві.
p align="justify"> Характерні риси творчості Ч. - різноманітність областей дослідження, вміння отримати за допомогою елементарних засобів великі наукові результати та незмінний інтерес до питань практики. Дослідження Ч. відносяться до теорії наближення функцій багаточленами, інтегрального обчислення, теорії чисел, теорії ймовірностей, теорії механізмів та багатьох інших розділів математики та суміжних галузей знання. У кожному зі згаданих розділів Ч. зумів створити низку основних, загальних методів і висунув ідеї, що намітили провідні напрями у їх подальшому розвитку. Прагнення ув'язати проблеми математики з принциповими питаннями природознавства і техніки значною мірою визначає своєрідність як вченого. Багато відкриття Ч. навіяні прикладними інтересами. Це неодноразово підкреслював і сам Ч., говорячи, що у створенні нових методів дослідження «...науки знаходять собі вірного керівника в практиці» і що «...самі науки розвиваються під впливом її: вона відкриває їм нові предмети для дослідження. . »(Повн. зібр. соч., Т.5, 1951, с.150).
У теорії ймовірностей Ч. належить заслуга систематичного введення на розгляд випадкових величин і створення нового прийому доказу граничних теорем теорії ймовірностей – т.зв. методу моментів (1845, 1846, 1867, 1887). Їм було доведено великих чисел закон у вельми загальній формі; при цьому його доказ вражає своєю простотою та елементарністю. Дослідження умов збіжності функцій розподілу сум незалежних випадкових величин до нормального закону Ч. не довів до завершення. Однак через деяке доповнення методів Ч. це вдалося зробити А.А. Маркову. Без строгих висновків Ч. намітив також можливість уточнень цієї граничної теореми у формі асимптотичних розкладів функції розподілу суми незалежних доданків за ступенями n1/2, де n - число доданків. Роботи Ч. з теорії ймовірностей складають важливий етап у її розвитку; крім того, вони стали базою, на якій виросла російська школа теорії ймовірностей, що спочатку складалася з безпосередніх учнів Ч.
Теоретично чисел Ч., вперше після Евкліда, істотно просунув (1849, 1852) вивчення питання про розподіл простих чисел... Дослідження розташування простих чисел серед усіх цілих чисел призвело Ч. також до дослідження квадратичних форм із позитивними визначниками. Робота Ч., присвячена наближенню чисел раціональними числами (1866), зіграла значної ролі у розвитку теорії діофантових наближень. Він став творцем нових напрямів досліджень у теорії чисел та нових методів досліджень.
Найбільш численні роботи Ч. у галузі математичного аналізу. Йому була, зокрема, присвячена дисертація на право читання лекцій, у якій Ч. досліджував інтегрованість деяких ірраціональних виразів у алгебраїчних функціях та логарифмах. Інтегруванню функцій алгебри Ч. присвятив також ряд інших робіт. В одній з них (1853) було отримано відому теорему про умови інтегрованості в елементарних функціях диференціального бінома. Важливий напрямок досліджень з математичного аналізу складають його роботи з побудови загальної теорії ортогональних багаточленів. Приводом для її створення стало параболічне інтерполювання методом найменших квадратів. До цього ж колу ідей примикають дослідження Ч. щодо проблеми моментів і за квадратурними формулами. Маючи на увазі скорочення обчислень, Ч. запропонував (1873) розглядати квадратурні формули з рівними коефіцієнтами (див. наближене інтегрування). Дослідження за квадратурними формулами та з теорії інтерполювання були тісно пов'язані із завданнями, які ставилися перед Ч. в артилерійському відділенні військово-вченого комітету.
Ч. – основоположник т.зв. конструктивної теорії функцій, основний складник якої - теорія найкращого наближення функцій (див. Наближення та інтерполювання функцій, Чебишева багаточлени).
Теорія машин та механізмів була однією з тих дисциплін, якими Ч. систематично цікавився все життя. Особливо численні його роботи, присвячені синтезу шарнірних механізмів, зокрема паралелограму Уатта (1861, 1869, 1871, 1879 та ін.). Велику увагу він приділяв конструюванню та виготовленню конкретних механізмів. Цікаві, зокрема, його стопоходяща машина, що імітує рух тварини під час ходьби, а також автоматичний арифмометр. Вивчення паралелограма Уатта та прагнення вдосконалити його наштовхнуло Ч. на постановку завдання про найкраще наближення функцій (див. вище). До прикладних робіт Ч. відноситься також оригінальне дослідження (1856), де він поставив завдання знайти таку картографічну проекцію цієї країни, що зберігає подобу в малих частинах, щоб найбільша відмінність масштабів у різних точках карти була найменшою. Ч. висловив без доказу думку, що цього відображення має зберігати на кордоні сталість масштабу, що згодом і було доведено Д.А. Граві.
Ч. залишив яскравий слід у розвитку математики та власними дослідженнями, та постановкою відповідних питань перед молодими вченими. Так, за його порадою А.М. Ляпунов почав цикл досліджень з теорії фігур рівноваги рідини, що обертається, частинки якої притягуються за законом всесвітнього тяжіння.
Праці Ч. ще за життя знайшли широке визнання не тільки в Росії, а й за кордоном; він був обраний член Берлінської АН (1871), Болонської АН (1873), Паризької АН (1874; член-кореспондент 1860), Лондонського королівського товариства (1877), Шведської АН (1893) та почесним членом багатьох інших російських та іноземних наукових товариств, академій та університетів.
На честь Ч. АН СРСР заснувала в 1944 премію за найкращі дослідження з математики.

Чебишев народився селі Окатово, Борівського повіту, Калузької губернії у ній багатого землевласника Лева Павловича. Початкове виховання та освіту здобув удома, грамоті його навчила мати Аграфена Іванівна, арифметиці та французькій мові – двоюрідна сестра Авдотья Квінтильянівна Сухарьова. Крім того, з дитинства Пафнутій Львович займався музикою.

У 1832 році сім'я переїжджає до Москви, щоб продовжити освіту дітей, що дорослішають. У Москві з Пафнутием Львовичем математикою і фізикою займається П. М. Погоревський, одне із найкращих вчителів Москви, в якого зокрема навчався Іван Тургенєв.

Влітку 1837 Чебишев починає вивчення математики в Московському університеті на другому фізико-математичному відділенні філософського факультету. Одним з учителів, які надалі вплинули на нього, був Микола Брашман, який познайомив його з роботами французького інженера Жана-Віктора Понселе.

У 1838 році, беручи участь у студентському конкурсі, отримав срібну медаль за роботу з знаходження коренів рівняння n-го ступеня. Оригінальна робота була закінчена вже в 1838 і зроблено на основі алгоритму Ньютона. За роботу Чебишева було відзначено як найперспективнішого студента.

У 1841 році в Росії стався голод, і сім'я Чебишева не могла більше його підтримувати. Однак Пафнутій Львович був сповнений рішучості продовжити свої заняття. Він успішно закінчує університет та захищає дисертацію.

У 1847 році Чебишев затверджений у званні доцента і починає читати лекції з алгебри та теорії чисел у Петербурзькому університеті.

В 1850 Чебишев захищає докторську дисертацію і стає професором Петербурзького університету. Цю посаду він обіймав до старості.

У 1863 року спеціальна «Комісія Чебишева» брала діяльну участь від Ради Санкт-Петербурзького університету у створенні Університетського статуту. Університетський статут, підписаний Олександром II 18 червня 1863, надавав автономію університету як корпорації професорів. Цей статут проіснував до епохи контрреформ уряду Олександра III і розглядався істориками як найбільш ліберальний та щасливий університетський регламент у Росії XIX – початку XX століть.

П. Л. Чебишев помер 8 грудня 1894 року за письмовим столом. Похований у рідному маєтку, у селі Спас-Прогнання (нині Жуковського району Калузької області) біля храму Преображення Господнього, поряд із могилами батьків.

Наукова діяльність

Чебишев вважається одним із основоположників теорії наближення функцій. Роботи також у теорії чисел, теорії ймовірностей, механіки.

Вчена діяльність Чебишева, що почалася в 1843 році появою у світ невеликої нотатки "Note sur une classe d'int?grales d?finies multiples" ("Journ. de Liouville", т. VIII), не припинялася до кінця його життя. Останній його мемуар «Про суми, які залежать від позитивних значень будь-якої функції», побачив світ після його смерті (1895, «Mem. de l’Ас. des sc. de St.-Peters.»).

З численних відкриттів Чебишева слід згадати передусім роботи з теорії чисел. Початок їх покладено у додатках до докторської дисертації Чебишева: «Теорія порівнянь», надрукованої 1849 року. У 1850 році з'явився знаменитий "M?moire sur les nombres premiers", де дано асимптотичні оцінки для суми ряду по всіх простих числах p.

У 1867 році у II томі «Московського Математичного Збірника» з'явився інший дуже чудовий мемуар Чебишева «Про середні величини», в якому дана теорема, що лежить в основі різних питань теорії ймовірностей і містить знамениту теорему Якова Бернуллі як окремий випадок.

Цих двох робіт було б достатньо, щоб увічнити ім'я Чебишева. По інтегральному обчисленню особливо чудовий мемуар 1860, у якому для заданого многочлена з раціональними коефіцієнтами дається алгоритм визначення такого числа A, що вираз інтегрувалося в логарифмах, і обчислення відповідного інтеграла.

Найбільш оригінальними, як по суті питання, так і за методом вирішення, є роботи Чебишева «Про функції, які найменш ухиляються від нуля». Найважливіший із цих спогадів - спогад 1857 року під назвою «Sur les questions de minima qui se rattachent? la repr?sentation approximative des fonctions» (в «Мем. Акад. наук»). Професор Клейн у своїх лекціях, прочитаних у Геттінгенському університеті в 1901 році, називав цей мемуар «дивовижним» (wunderbar). Його зміст увійшов у класичний твір I. Bertrand Trait? du Calcul diff. et integral. У зв'язку з цими ж питаннями і робота Чебишева «Про креслення географічних карт». Цей цикл робіт вважається основою теорії наближень. У зв'язку з питаннями «про функції, які найменш ухиляються від нуля», знаходяться і роботи Чебишева з практичної механіки, якою він займався багато і з великою любов'ю.

Також чудові роботи Чебишева про інтерполювання, у яких він дає нові формули, важливі як і теоретичному, і практичному відносинах.

Одним з улюблених прийомів Чебишева, яким він особливо часто користувався, був додаток властивостей безперервних алгебраїчних дробів до різних питань аналізу.

До робіт останнього періоду діяльності Чебишева належать дослідження «Про граничні значення інтегралів» («Sur les valeurs limites des int?grales», 1873). Абсолютно нові питання, поставлені тут Чебишевим, розроблялися потім його учнями. Останній мемуар Чебишева 1895 відноситься до тієї ж області.

Громадська діяльність Чебишева не вичерпувалась його професурою та участю у справах Академії наук. Як член Вченого комітету Міністерства освіти він рецензував підручники, складав програми та інструкції для початкових та середніх шкіл. Він був одним із організаторів Московського математичного товариства та першого в Росії математичного журналу - «Математичний збірник».

Протягом сорока років Чебишев брав активну участь у роботі військового артилерійського відомства та працював над удосконаленням далекобійності та точності артилерійської стрілянини. У курсах балістики донині збереглася формула Чебишева для обчислення дальності польоту снаряда. Своїми працями Чебишев вплинув на розвиток російської артилерійської науки.

Учні Чебишева

Для Чебишева не менше значення, ніж конкретні наукові результати, завжди мала завдання створення та розвитку російської математичної школи.

Чебишев продовжував навчати своїх учнів і після закінчення ними університетського курсу, спрямовуючи їх перші кроки на науковій ниві, шляхом розмов і дорогоцінних вказівок на плідні питання. Чебишев створив школу російських математиків, з яких багато хто відомий і в даний час. Серед прямих учнів Чебишева – такі відомі математики, як:

Вороний, Георгій Феодосійович
Граве, Дмитро Олександрович
Золотарьов, Єгор Іванович
Коркін, Олександр Миколайович
Ляпунов, Олександр Михайлович
Марков, Андрій Андрійович (старший)
Поссе, Костянтин Олександрович
Сохоцький, Юліан Васильович

Праці

- Життя та праці П. Л. Чебишева (7). А. М. Ляпунов – Пафнутий Львович Чебишев (9). Список творів П. Л. Чебишева (22).
- ОБРАНІ ПРАЦІ П. Л. ЧЕБИШЕВА:
- Про визначення числа простих чисел, що не перевищують цієї величини (29).
- Про прості числа (53).
- Про інтегрування ірраціональних диференціалів (77).
- Креслення географічних карт (100).
- Питання найменших величинах, пов'язані з наближеним уявленням функцій (111).
- Про квадратури (117).
- Про граничні величини інтегралів (134).
- Про наближені вирази квадратного кореня змінної через прості дроби (137).
- Про дві теореми щодо ймовірностей (156).
- Додаток I. Н. І. Ахієзер. Короткий огляд математичних праць П. Л. Чебишева (171).
- Додаток ІІ. Н. І. Ахієзер. Теорема П. Л. Чебишева щодо найкращого наближення безперервної функції за допомогою раціонального дробу за наявності ваги (189).
- ЗМІСТ: Теорія чисел. (9). Теорія імовірності. (111). Аналіз. (227). Теорія механізмів. (611).
- ДОДАТКИ: Н. І. Ахієзер П. Л. Чебишев та його наукова спадщина. - С. 843. І. І. Артоболевський, Н. І. Левитський Моделі механізмів П. Л. Чебишева. – С. 888.

Статті

Оцінки та пам'ять

Нагороди Чебишева оцінені були вченим світом гідним чином. Характеристика його вчених заслуг дуже добре виражена у записці академіків А. А. Маркова та І. Я. Соніна, зачитаної на першому після смерті Чебишева засіданні Академії. У цій записці, між іншим, сказано:

Відомий математик Шарль Ерміт заявив, що Чебишев "є гордістю російської науки і одним з найбільших математиків Європи", а професор Стокгольмського університету Міттаг-Леффлер стверджував, що Чебишев - геніальний математик і один з найбільших аналістів усіх часів.

Петербурзька академія наук (1853)
Берлінська академія наук
Болонська академія наук
Паризька академія наук (1860; цю честь Чебишев розділив лише з одним російським ученим, знаменитим Бером, обраним 1876 року й у тому року померлим)
Обрано також членом-кореспондентом Лондонського королівського товариства, Шведської академії наук та ін, всього 25 різних Академій та наукових товариств. Чебишев був також почесним членом всіх російських університетів.

премія імені П. Л. Чебишева «за найкращі дослідження в галузі математики та теорії механізмів та машин», започаткована Академією наук СРСР у 1944 році;
кратер на Місяці;
астероїд 2010 Чебишів;
математичний журнал «Чебишевський збірник»;
суперкомп'ютер у НДВЦ МДУ;
багато об'єктів у сучасній математиці;
П. Л. Чебишев зображено на будівлі математико-механічного факультету Санкт-Петербурзького державного університету.

Поштова марка СРСР, 1946 рік

Пафнутий Львович Чебишев

Математик, механік.

Початкову освіту здобув у сім'ї.

Грамоті Чебишева навчала мати, а французької мови та арифметиці двоюрідна сестра, жінка освічена, яка зіграла велику роль у житті вченого. Портрет її висів у будинку Чебишева аж до смерті вченого.

1832 року родина Чебишевих переїхала до Москви.

З дитинства Чебишев накульгував, часто користувався палицею. Цей фізичний недолік завадив йому стати офіцером, чого він дуже хотів. Можливо, завдяки кульгавості Чебишева світова наука здобула видатного математика.

У 1837 році Чебишев вступив до Московського університету.

Про військових училищах в університеті нагадувала лише форма, яку студенти мали носити, і суворий інспектор П. З. Нахімов, брат знаменитого адмірала. Зустрічаючи студента у розстебнутому не формою мундирі, інспектор кричав: «Студент, застебнися!» І на всі виправдання говорив одне: «Ви думали? Нема чого думати! Що у вас за звичка все думати! Я сорок років служу і ніколи ні про що не думав, що накажуть, те й робив. Думають тільки гуси та індіанські півні. Сказано – роби!

Жив Чебишев у будинку батьків на повному забезпеченні. Це дало можливість повністю віддатися математиці. Вже другого року навчання він отримав срібну медаль за твір «Обчислення коренів рівняння».

У 1841 році Росію спіткав голод.

Матеріальне становище Чебишевих різко погіршилося.

Батьки Чебишева змушені були переїхати на проживання до села і не могли тепер матеріально забезпечувати сина. Проте Чебишев не покинув навчання. Він просто став розважливим і економним, що збереглося в ньому на все життя, іноді неабияк дивуючи оточуючих. Відомо, що в пізні роки, вже маючи чималий дохід за посадою академіка і професора, а також від публікації своїх праць, Чебишев більшу частину грошей заробляв на купівлю земель. Цими операціями займався його керуючий, потім вигідно перепродав скуплені землі. Мабуть, недаремно Чебишев стверджував, що, можливо, головним питанням, яке людина повинна ставити перед наукою, має бути така: «Як мати у своєму розпорядженні свої засоби для досягнення якомога більшої вигоди?».

1841 року Чебишев закінчив університет.

Наукову діяльність він почав (разом з В. Я. Буняковським), з підготовки до видання праць російського академіка Леонарда Ейлера, присвячених теорії чисел. З цього часу почали виходити його власні роботи, присвячені різним проблемам математики.

В 1846 Чебишев захистив магістерську дисертацію «Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей». Метою дисертації, як писав він сам, було «...показати за допомогою трансцендентного аналізу основні теореми обчислення ймовірностей і основні додатки їх, що слугують опорою всім знанням, заснованим на спостереженнях та свідченнях».

У 1847 році Чебишев був запрошений до Петербурзького університету на посаду ад'юнкту. Там він захистив докторську дисертацію "Теорія порівнянь". Видана окремою книгою ця робота Чебишева була удостоєна Демидівської премії. «Теорією порівнянь» студенти користувалися як цінним посібником майже п'ятдесят років.

Питання про розподіл простих чисел у натуральному ряду була присвячена відома робота Чебишева «Теорія чисел» (1849) і не менш відома стаття «Про прості числа» (1852).

«Важко вказати інше поняття, так само тісно пов'язане з виникненням та розвитком людської культури, як поняття числа, – писав один із біографів Чебишева. – Заберіть у людства це поняття і подивіться, наскільки біднішим від цього є наше духовне життя та практична діяльність: ми втратимо можливість проводити розрахунки, вимірювати час, порівнювати відстані, підбивати підсумки результатів праці. Недарма давні греки приписували легендарному Прометею, серед його безсмертних діянь, винахід числа. Важливість поняття числа спонукала видатних математиків і філософів всіх часів і народів намагатися проникнути в таємниці розташування простих чисел. Особливого значення вже у стародавній Греції набуло дослідження простих чисел, тобто чисел, що діляться без залишку лише на себе та на одиницю. Решта числа є тими елементами, у тому числі утворено кожне ціле число. Однак результати в цій галузі виходили з величезною працею. Давньогрецької математики, мабуть, був відомий лише один загальний результат про прості числа, відомий тепер під назвою теореми Евкліда. Відповідно до цієї теореми, у ряді чисел є безліч простих. На питання про те, як розташовані ці числа, як правильно і як часто, грецька наука не мала відповіді. Близько двох тисяч років, що минули з часів Евкліда, не принесли зрушень у ці проблеми, хоча ними займалися багато математиків і серед них такі корифеї математичної думки, як Ейлер і Гаус... У сорокових роках XIX століття французький математик Бертран висловив характер розташування простих чисел ще одну гіпотезу: між nі 2 n, де n– будь-яке ціле число, більше одиниці, обов'язково перебуває щонайменше одне просте число. Довгий час ця гіпотеза залишалася лише емпіричним фактом, для доказу якого шляхи не відчувалися…»

Звернувшись до теорії чисел, Чебишев швидко встановив помилку у відомій гіпотезі Лежандра-Гаусса, і, вживши дотепний прийом, довів власну пропозицію, з якої постулат Бертрана випливав негайно, як просте слідство.

Ця робота Чебишева справила на математиків надзвичайне враження. Один із них цілком серйозно стверджував, що для отримання нових результатів у питанні розподілу простих чисел знадобиться розум, напевно, настільки ж переважаючий розум Чебишева, наскільки розум Чебишева перевершував розум звичайної людини.

Теорія чисел стала одним із важливих напрямів знаменитої математичної школи, заснованої Чебишевим. Чималий внесок у неї зробили учні та послідовники Чебишева - відомі математики Є. І. Золоторьов, А. Н. Коркін, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороний, Д. А. Граве, К. А. Поссе, А. А. О. Марков та інші.

Всесвітнє визнання отримали роботи Чебишева щодо аналізу теорії чисел, теорії ймовірностей, теорії наближення функцій багаточленами, інтегрального обчислення, теорії синтезу механізмів, аналітичної геометрії та інших галузей математики.

У кожній із зазначених областей Чебишев зумів створити низку основних, загальних методів та висунути глибокі ідеї.

«У середині 50-х, – згадував професор К. А. Поссе, – Чебишев переїхав на проживання до Академії наук, спочатку до будинку, що виходить на 7-му лінію Василівського острова, потім до іншого будинку Академії, проти університету, і нарешті знову у будинок на 7-й лінії, у велику квартиру. Ні зміна обстановки, ні зростання коштів не вплинули спосіб життя Чебишева. У себе вдома він гостей не збирав; відвідувачами його були люди, які приходили до нього розмовляти про питання вченого характеру або у справах Академії та Університету. Чебишев постійно сидів удома і займався математикою ... »

Задовго до фізиків XX століття, які зробили подібні семінари основним полем відпрацювання нових ідей, Чебишев почав займатися з учнями у неформальній обстановці. При цьому Чебишев ніколи не обмежувався лише вузькими темами. Відклавши убік крейду, він відходив від дошки, сідав у особливе крісло, призначене тільки для нього, і із задоволенням поринав в обговорення будь-якого відволікання, цікавого для нього та для його опонентів. У всьому іншому він залишався сухуватим, навіть педантичним чоловіком. До речі, він дуже не схвалював захоплення читанням поточної математичної літератури. Він вважав, мабуть, небезпідставно, що таке читання несприятливо відбивається на оригінальності власних робіт.

1859 року Чебишева обрали ординарним академіком.

Ведучи величезну роботу у Академії, Чебишев читав університеті аналітичну геометрію, теорію чисел, вищу алгебру. З 1856 по 1872, паралельно основним заняттям, він працював ще в Ученому комітеті Міністерства народної освіти.

Дуже багато чого Чебишев досяг у сфері теорії ймовірностей.

Теорія ймовірностей пов'язані з усіма областями людських знань.

Ця наука займається вивченням випадкових явищ, протягом яких не можна передбачити заздалегідь і здійснення яких за однакових умов може протікати по-різному, дійсно, залежно від випадку. Вивчаючи застосування закону великих чисел, Чебишев увів у науку поняття «математичного очікування». Саме Чебишев уперше довів закон великих чисел для послідовностей та дав так звану центральну граничну теорему теорії ймовірностей. Ці дослідження досі не лише найважливішими складовими теорії ймовірностей, а й принциповою основою всіх її додатків у природних, економічних та технічних дисциплінах. Чебишеву належить заслуга систематичного введення на розгляд випадкових величин і створення нового прийому доказів граничних теорем теорії ймовірностей – так званого методу моментів.

Займаючись складними проблемами математики, Чебишев завжди відчував інтерес до вирішення практичних питань.

«Зближення теорії з практикою, – писав він у статті „Про побудову географічних карт“, – дає найсприятливіші результати, і не тільки практика від цього виграє; самі науки розвиваються під впливом її. Вона відкриває їм нові предмети на дослідження, чи нові сторони у предметах давно відомих. Незважаючи на той високий ступінь розвитку, до якого доведені математичні науки працями великих геометрів трьох останніх століть, практика явно виявляє неповноту їх у багатьох відносинах; вона пропонує питання, суттєво нові для науки, і таким чином викликає пошук абсолютно нових методів. Якщо теорія багато виграє від нових додатків старої методи чи нового розвитку її, вона ще більше набуває відкриттям нових метод, й у разі наука знаходить собі вірного керівника у практиці…»

До суто практичних відносяться такі роботи Чебишева, як - "Про один механізм", "Про зубчасті колеса", "Про відцентровий зрівняльник", "Про побудову географічних карт", і навіть така, зовсім вже несподівана, прочитана ним 28 серпня 1878 на засіданні Французької асоціації розвитку науки, – «Про крою суконь».

У «Доповідях» Асоціації про це повідомлення Чебишева сказано таке:

«…Вказавши, що ідея цієї доповіді виникла у нього після повідомлення про геометрію тканини матерії, яке зробив р. Люка два роки тому в Клермон-Феррані, м. Чебишев встановлює загальні принципи для визначення кривих, дотримуючись яких повинні кроїти різні шматки матерії для того щоб зробити з них щільно облягаючу оболонку, призначення якої покрити предмет будь-якої форми. Прийнявши за вихідну точку той принцип спостереження, що зміна тканини має помічатись спочатку в першому наближенні, як зміна кутів нахилу ниток основи та ниток качка, тоді як довжина ниток залишається такою ж, він дає формули, які дозволяють визначити контури двох, трьох або чотирьох шматків матерії, призначених покриття поверхні сфери з найбільш бажаним наближенням. Г. Чебишев представив у секцію гумовий м'яч, покритий матерією, два шматки якої були скроєні згідно з його вказівками; він зауважив, що проблема суттєво зміниться, якщо замість матерії взяти шкіру. Формули, запропоновані м. Чебишевим, дають також спосіб щільного пригонки частин під час шиття. Гумовий м'яч, покритий матерією, ходив по руках присутніх, які розглядали та перевіряли його з великим інтересом та пожвавленням. Це добре зроблений м'яч, добре скроєний, і члени секції навіть випробовували його у грі в лапту на ліцейському дворі».

Чимало часу віддав Чебишев теорії різних механізмів та машин.

Він вніс пропозиції щодо вдосконалення парової машини Дж. Уатта, що підштовхнуло його до створення нової теорії максимумів та мінімумів. У 1852 році, побувавши в Ліллі, Чебишев оглянув знамениті вітряки цього міста і обчислив найвигіднішу форму млинових крил. Він побудував модель знаменитої стопоходящей машини, що імітує ходу тварин, побудував спеціальний гребний механізм і самокатне крісло, нарешті, він створив арифмометр – першу лічильну машину безперервної дії.

На жаль, більшість зазначених приладів та механізмів так і залишилися незатребуваними, а свій арифмометр Чебишев подарував Паризькому музею мистецтв та ремесел.

1893 року газета «Всесвітня ілюстрація» писала:

«Вже багато років поспіль у публіці, не присвяченій усі обряди механіки та математики, ходили невиразні чутки про те, що наш маститий математик, академік П. Л. Чебишев, винайшов перпетуум мобіле, тобто здійснив заповітну мрію, з якою носяться мало не тисячу років фантазери, подібно до того, як колись алхіміки носилися зі своїм філософським каменем та еліксиром вічного життя, а математики – з квадратурою кола, розподілом кута на три частини тощо. Інші стверджували, що м. Чебишевим побудований якийсь дерев'яна "людина", яка нібито сама ходить. Основою всіх цих вигадок служили аж ніяк не фантастичні праці поважного вченого над розробкою можливих спрощених двигунів з колінчастих важелів, які двигуни і були їм своєчасно побудовані та застосовні до різних снарядів: крісла-самокату, сортування для зерна, до невеликого човника. Всі ці винаходи м. Чебишева зараз відвідувачі оглядають на всесвітній виставці в Чикаго…»

Зайнявшись розробкою найбільш вигідної форми довгастих снарядів для гладкоствольних знарядь, Чебишев дуже швидко прийшов до висновку про необхідність переходу артилерії до нарізних стволів, що суттєво збільшує точність стрілянини, її далекобійність та ефективність.

Сучасники називали Чебишева "кочуючим математиком".

Малося на увазі те, що він був одним з тих учених, які бачать своє покликання, перш за все, у тому, щоб, переходячи з однієї галузі науки в іншу, у кожній залишити ряд блискучих ідей або методів, які довго ще впливають на уяву дослідників. Оригінальні ідеї Чебишева вмить підхоплювалися його численними учнями, стаючи надбанням усього наукового світу.

У червні 1872 року у Петербурзькому університеті відзначили двадцять п'ять років професорської діяльності Чебишева.

За правилами, чинними на той час, професор, який прослужив двадцять п'ять років, звільнявся з посади. Але цього разу Рада університету порушила перед Міністерством народної освіти клопотання, щоб термін професури Чебишева був продовжений на п'ять років.

«Гучне ім'я вченого, про яке мені доводиться говорити, – писав у службовій записці професор А. Н. Коркін, – змушує мене бути в цьому випадку дуже коротким. Загальна популярність, яку собі набув Пафнутий Львович, робить зайвими перерахування та розбір численних його праць; вони не потребують критики; Досить сказати, що, вважаючись класичними, вони стали необхідним предметом будь-якого математика і що відкриття їх у науці увійшли до курсів що з дослідженнями інших знаменитих геометрів.

Загальна повага, якою користуються праці Пафнутія Львовича, висловилася обранням його до членів багатьох академій та наукових товариств. Відомо, що він є дійсним членом місцевої академії, членом-кореспондентом Паризької та Берлінської академій, Паризького філоматичного товариства, Лондонського математичного товариства, Московського математичного та технічного товариства та ін.

Щоб дати поняття про високу думку, яка склалася про Чебишева у вченому світі, я вкажу на звіт про успіхи математики у Франції останнім часом, представлений акад. Бертраном міністру народної освіти з приводу Паризької всесвітньої виставки в 1867 р. Тут, оцінюючи роботи французьких математиків, Бертран вважав за потрібне згадати про тих іноземних геометрів, дослідження яких мали особливо важливий вплив на хід науки і знаходилися в найближчому зв'язку з роботами, що розбираються ним. З іноземців згадано було лише троє. Ім'я Чебишева поставлено поряд із ім'ям геніального Гауса.

Своєрідним вибором питань та оригінальністю методів їх вирішення Чебишев різко відокремлюється від інших геометрів. Одні з його досліджень мають предмет вирішення деяких питань, труднощі яких зупиняла найвідоміших європейських учених; іншими він відкривав шляхи нові великі області аналізу, до нього незачеплені, подальша розробка яких належить майбутньому. У цих дослідженнях Чебишева російська наука набуває свого особливого, оригінального характеру; стежити у напрямі, ним створеному, є завдання російських математиків, і особливо численних його учнів, що він утворив протягом 25-річної професорської діяльності. Багато з них займають кафедри в різних університетах різних відділів точних наук. В одному нашому університеті викладають шість учнів Чебишева: троє математиків та троє фізиків.

Петербурзький університет, незважаючи на своє порівняно коротке існування, вважає найвідоміших вчених між своїми діячами; у Чебишеві він має геометра першокласного, ім'я якого назавжди буде пов'язане з його славою».

У результаті зазначених турбот Чебишев остаточно вийшов у відставку лише 1882 року.

1890 року президент Франції вручив Чебишеву орден Почесного легіону.

З цього приводу математик Ш. Ерміт писав Чебишеву:

«Мій дорогий товариш і друг!

Я дозволив собі велику вільність щодо вас, взявши на себе сміливість, як Президент Академії наук, звернутися до Міністра закордонних справ з проханням клопотати про нагородження вас орденом: Командорським хрестом Почесного легіону, який і був наданий вам президентом Республіки. Ця відмінність є лише невеликою нагородою за великі та прекрасні відкриття, з якими назавжди пов'язане ваше ім'я і які вже давно висунули вас у перші ряди математичної науки нашої епохи…

Усі члени Академії, яким було представлено збуджене мною клопотання, підтримали його своїм підписом і скористалися нагодою засвідчити ту гарячу симпатію, яку ви вселяєте. Всі вони приєдналися до мене, запевняючи, що ви є гордістю науки в Росії, одним із перших геометрів Європи, одним із найбільших геометрів усіх часів.

Чи можу я сподіватися, мій дорогий товариш і друг, що цей знак поваги, що йде до вас із Франції, принесе вам деяке задоволення?

Щонайменше прошу вас не сумніватися в моїй вірності спогадам про нашу наукову близькість і в тому, що я не забув і ніколи не забуду наших бесід під час вашого перебування в Парижі, коли ми говорили про багато предметів, далеких від Евкліда…»

Якимись рисами свого характеру Чебишев часто вражав оточуючих.

«… Розкажу про одному спостереженні, зробленому моїм братом, – згадувала О. Е. Озаровська. - Він проводив літо 1893 року в Ревелі. Вікно його кімнати виходило на плоский дах сусіднього будинку, який служив ніби верандою для однієї мансарди. У ній проводив цілі дні в хорошу погоду мешканець мансарди, лисий і бородатий дідок, що списував аркуші паперу.

З цікавістю, яка буває у молодої людини, занедбаної випадково в чуже місто, з порцією дозвілля і нудьги, що підготували цю цікавість, мій брат придивився до писань старенького і по рухах пера вгадав безперервні обриси інтегралів. Математик писав цілі дні. Брат мій звикся з ним і протягом дня ставив собі запитання і розгадував їх: математик, мабуть, спить після обіду, математик гуляє, скільки списав сьогодні аркушів і т.д.

Але сонце стало надто пригрівати поважну лисину, і дідок замість писання одного разу зайнявся зшиванням шести простирадл. Після обіду мій брат зайшов у щітковий магазин і зіткнувся зі стариком, який купував собі шість прекрасних статевих щіток. Брат мій дуже зацікавився: навіщо математику знадобилися щітки в такій кількості?

Наступного ранку, прокинувшись, брат побачив дідуся, що працював у тіні під білим тентом. Тент був укріплений на шести жовтих ціпках, а самі щітки валялися тут же під лавкою.

Цей дідок виявився не хто інший, як великий математик Пафнутий Львович Чебишев».

Він накидав план роботи з учнями, які щотижня відвідували його будинок.

Чебишев Пафнутий Львович (1821-1894) - російський математик і механік, член Петербурзької академії наук (1856), засновник Петербурзької математичної школи. Член Берлінської АН (1871), Болонської АН (1873), Паризької АН (1874; член-кореспондент з 1860), Лондонського Королівського товариства (1877), Шведської АН (1893) та почесний член багатьох російських та іноземних наукових товариств, академій, університетів .

Народився він 4 травня 1821 року в селі Окатово Калузької губернії, в сім'ї поміщика. Влітку 1837 року Пафнутій Львович розпочинає вивчення математики у Московському університеті на другому філософському відділенні. Серед його вчителів, які найбільше на нього вплинули надалі: Микола Брашман, який познайомив його із роботами французького інженера Жана-Віктора Понселе. У 1838 році, беручи участь у студентському конкурсі, отримав срібну медаль за роботу з знаходження коренів рівняння n-го ступеня. Оригінальна робота була закінчена вже в 1838 і зроблено на основі алгоритму Ньютона. За роботу Чебишев був відзначений як найперспективніший студент. У 1841 році в Росії стався голод, і сім'я Чебишова не могла більше його підтримувати. Однак Пафнутій Львович був сповнений рішучості продовжити свої заняття. Він успішно закінчує університет та захищає дисертацію. У 1847 Чебишев затверджений у званні доцента і починає читати лекції з алгебри та теорії чисел у Петербурзькому університеті. У двадцять вісім років він отримав у Петербурзькому університеті ступінь доктора, причому дисертацією служила його книга "Теорія порівнянь", якою потім протягом понад півстоліття студенти користувалися як одним із найглибших і найсерйозніших посібників з теорії чисел.

Наукові інтереси П. Л. Чебишева відрізняються великою різноманітністю та широтою. Він залишив після себе блискучі дослідження в галузі математичного аналізу, особливо в теорії наближення функцій багаточленів, в інтегральному обчисленні, теорії чисел, теорії ймовірностей, геометрії, балістиці, теорії механізмів та інших галузях знань.

Найбільше робіт Чебишева присвячено математичному аналізу. У дисертації 1847 на право читання лекцій Чебишев досліджує інтегрованість деяких ірраціональних виразів в алгебраїчних функціях і логарифмах. Діяльність 1853 р. «Про інтегрування диференціальних біномів» Чебишев, зокрема, доводить свою знамениту теорему про умови інтегрованості диференціального бінома в елементарних функціях. Інтегруванню функцій алгебри присвячено кілька робіт Чебишева.

Під час закордонного відрядження у травні-жовтні 1852 р. (до Франції, Англії та Німеччини) Чебишев знайомиться з регулятором парового двигуна - паралелограмом Джеймса Уатта. Результати своїх досліджень П.Л.Чебышев виклав у великому мемуарі «Теорія механізмів, відомих під назвою паралелограмів» (1854), заклавши основи одного з найважливіших розділів конструктивної теорії функцій - теорії найкращого наближення функцій. Саме у цій роботі П.Л. Чебишев ввів ортогональні багаточлени, які зараз носять його ім'я. Крім наближення алгебраїчним багаточленами, П.Л. Чебишев розглядав наближення тригонометричними багаточленами та раціональними функціями.

Визначне значення для науки мали дослідження П. Л. Чебишева теорії чисел. Вперше після Евкліда він отримав найважливіші результати завдання про розподіл простих чисел у роботах "Про визначення числа простих чисел, що не перевищують даної величини" і "Про прості числа". Роботи Чебишева з теорії ймовірностей [«Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей» (1845); "Елементарний доказ одного загального положення теорії ймовірностей" (1846); «Про середні величини» (1867); «Про дві теореми щодо ймовірностей» (1887)] ознаменували важливий етап у розвитку теорії ймовірностей. Чебишев став систематично використовувати випадкові величини. Їм доведено нерівність, що носить нині ім'я Чебишева, і – у вельми загальній формі – закон великих чисел.

Однією з наук, якою Пафнутий Львович цікавився все життя, була теорія механізмів і машин, причому Чебишев займався не лише теоретичними дослідженнями в цій галузі, але й приділяв велику увагу безпосередньому конструюванню конкретних механізмів. Вивчаючи траєкторії, що описуються окремими точками ланок шарнірно-важільних механізмів, П. Л. Чебишев зупиняється на траєкторіях, форма яких є симетричною. Вивчаючи властивості цих симетричних траєкторій (шатунних кривих), він показує, що ці траєкторії можуть бути використані для відтворення багатьох важливих для техніки форм руху. Зокрема, він показує, що шарнірними механізмами можна відтворити обертальний рух з різним напрямом обертання близько двох осей, причому зазначені механізми не будуть ні паралелограмами, ні антипаралелограмами, що володіють деякими чудовими властивостями. Один з таких механізмів, що отримав надалі назву парадоксального, є досі предметом здивування всіх техніків та фахівців. Передатне відношення між провідним і веденим валами в цьому механізмі може змінюватись в залежності від напрямку обертання провідного валу. П. Л. Чебишев створив ряд так званих механізмів із зупинками. У цих механізмах, широко застосовуваних у сучасному автоматобудуванні, ведена ланка здійснює переривчасте рух, причому відношення часу спокою веденої ланки на час його руху має змінюватися залежно від технологічних завдань, поставлених перед механізмом. П. Л. Чебишев вперше дає розв'язання задачі щодо проектування таких механізмів. Йому належить пріоритет у питанні створення механізмів «випрямлячів руху», які останнім часом отримали застосування в цілій низці конструкцій сучасних приладів, і таких передач, як прогресивні передачі типу Вазанта, Константинеску та інші. Використовуючи свої механізми, П. Л. Чебишев побудував знамениту машину, що переступає (стопоходящую машину), що імітує своїм рухом рух тварини; він побудував так званий гребний механізм, який імітує рух весел човна, самокатне крісло, дав оригінальну модель сортувальної машини та інших механізмів. Досі ми з подивом спостерігаємо за рухом цих механізмів і дивуємося багатою технічною інтуїцією П. Л. Чебишева. П. Л. Чебишеву належить створення понад 40 різних механізмів та близько 80 їх модифікацій. В історії розвитку науки про машини не можна вказати жодного вченого, творчості якого належало б таку значну кількість оригінальних механізмів. Але П. Л. Чебишев вирішував як завдання синтезу механізмів. Він на багато років раніше за інших вчених виводить знамениту структурну формулу плоских механізмів, яка тільки за непорозумінням носить назву формули Грюблера - німецького вченого, який відкрив її на 14 років пізніше за Чебишева. П. Л. Чебишев, незалежно від Робертса, доводить знамениту теорему про існування трьохшарнірних чотирьохзвенников, що описують одну і ту ж шатунну криву, і широко використовує цю теорему для цілого ряду практичних завдань. Наукова спадщина П. Л. Чебишева в теорії механізмів містить таке багатство ідей, яке малює образ великого математика справжнім новатором техніки. * Для історії математики особливо важливим є те, що конструювання механізмів і розробка їх теорії послужили П. Л. Чебишеву вихідною точкою для створення нового розділу математики - теорії найкращого наближення функцій багаточленами.

У 1944 році Академія наук СРСР заснувала премії імені П. Л. Чебишева за найкращі дослідження в галузі математики та теорії механізмів та машин.

Найголовніші праці П Л. Чебишева: Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей. Твір, написаний для здобуття ступеня магістра, М., 1845; Теорія порівнянь (Докторська дисертація), Спб., 1849 (3 видавництва, 1901); Твори, Спб., 1899 (т. I), 1907 (т. II), додано біографічний нарис, написаний К. А. Поссе. Повне зібрання творів, т. I – Теорія чисел, М. – Л., 1944; Вибрані математичні праці (Про визначення числа простих чисел, що не перевищують даної величини; Про простих числах; Про інтегрування ірраціональних диференціалів; Креслення географічних карт; Питання про найменші величини, пов'язані з наближеним уявленням функцій; Про квадратури; Про граничні величини інтегралів; квадратного кореня змінної через прості дроби; Про дві теореми щодо ймовірностей), М. - Л., 1946.