Щільність речовини у всесвіті. Розрахунок критичних, теплофізичних властивостей та молекулярної маси речовин, Навчально-методичний посібник

Смирнов О.Г., кандидат технічних наук

ПРО КРИТИЧНУ ЩІЛЬНІСТЬ РЕЧОВИНИ У ВСЕСВІТНІЙ

Розглядаються проблеми визначення середньої щільностіречовини у Всесвіті.

1. Критична щільність речовини у Всесвіті оцінюється формулою

де - Н - стала Хаббла, О - гравітаційна стала.

Оцінка мас речовини галактик та скупчень галактик дає середню густину ~10-27кг/м3. З цього випливає, що ми маємо справу з Всесвітом, що необмежено розширюється (!). Чи так це?

2. Перша помилка полягає в тому, що в Всесвіті, що спостерігається, все космічні об'єкти(зірки, галактики, скупчення галактик...) мають щільність речовини у центрі більшу, ніж околицях. Цього слід очікувати і від розподілу речовини у Всесвіті. Ми ж спостерігаємо лише малу частину Всесвіту і говорити про рівномірний розподіл речовини у Всесвіті явно некоректно.

У виконані розрахунки, згідно з якими наша Галактика знаходиться на околицях Всесвіту і рухається, за останніми спостереженнями, до єдиному центруразом з великими групамиінших галактик. Рух відбувається з прискоренням у напрямку масивного об'єкта, що знаходиться за межами спостережуваного Всесвіту між сузір'ями Центавра і Вітрила (за даними астрофізиків США). За нашою версією, це ядро Всесвіту. Викладене говорить про те, що не потрібно вводити поняття «темної енергії».

Також передбачається, що всередині Всесвіту відбуваються процеси, що змушують речовину безперервно рухатися з глибин до кордонів (вибухові процеси) і назад (рух галактик).

де тв, Яв, г - маса, радіус та відстань від центру Всесвіту.

На околицях Всесвіту (г = Яв)

Р(*в) = -тЬ (3)

Але нас цікавить середня густина, що входить у формулу (1).

Вона ж дорівнює

Таким чином, середня щільність Всесвіту втричі більша, ніж на її околицях. Перебуваючи на околицях Всесвіту, ми спостерігаємо малу частину речовини з половини, яка рухається у напрямку до центру Всесвіту. Тому середня щільність речовини Всесвіту виявиться не меншою, ніж 6 . 10-27 кг/м3.

3. Швидкості руху віддалених космічних об'єктів (зірки, галактики...) визначають за «червоним зміщенням». В, нелінійна квантова фізикадає формули за якими швидкості виявляються більшими приблизно в два рази, а значить маса більша в чотири рази (маса пропорційна квадрату швидкості). Принагідно знімається необхідність запровадження поняття «темної матерії».

Тепер середню щільність речовини Всесвіту слід прийняти рівною ~ 6 4 "10" =2,4 10-26 кг/м3, що більше критичної в 2,4 рази.

Ми приходимо до важливого висновку, що Всесвіт, що необмежено розширюється, слід виключити з розгляду.

Речовина, рухаючись до околиць Всесвіту, зменшує свою температуру. абсолютного нуля, укрупнюється в галактики і починається рух назад до центру Всесвіту.

«Розбігання» галактик говорить про рух їх до єдиного центру з прискоренням, а постійна Хаббла фактично є змінною, що коливається від 100 км/(с-Мпк), до 50 км/(с-Мпк). Зменшення – у бік центру Всесвіту. Зворотне значеннядає час початку руху нашої Галактики до центру Всесвіту. Воно становить мінімум 9,75 мільярда років (Н=100 км/(с-Мпк)), або максимум 13,9 мільярда років (Н=70 км/(с-Мпк))

Викладене дозволяє вийти з глухого кута, в який зайшла сучасна космологія.

Література

1. Кононович Е.В., Мороз В.І. Загальний курсастрономії. Вид. 2-ге. УРСС.2004-544с.

2. Смирнов О.Г. Пізнання Всесвіту та відкриття третього тисячоліття. "АПСН", №5, 2010.-с.с.73-84.

3. Смирнов О.Г. Всесвіт фізика та «глобальна енергія». 6-е вид., доп.-М.: Видавництво «Супутник +», 2010. – 611с.

4. Смирнов О.Г. Нелінійна фізика. - М: Видавництво «Супутник +», 2010. - 289с.

ПРОГНОЗУВАННЯ КРИТИЧНОГО ОБСЯГУ

де ? v - парціальні вклади, значення яких, виражені в кубічних см3 / моль, наведені в табл. 5.2. Розрахунок досить простий і вимагає додаткового коментаря.

ПРОГНОЗУВАННЯ АЦЕНТРИЧНОГО ФАКТОРУ

Фактор ацентричності  був запропонований у 1955 р. Пітцером як корелюючий параметр, що характеризує ацентричність, або несферичність молекули. Аналізуючи залежність наведеного тиску насиченої пари різних речовинвід наведеної температури, Пітцер із співробітниками встановили, що з аргону, криптону, ксенону, азоту, кисню, окису вуглецю, метану та інших речовин ця залежність описується практично одним рівнянням. Однак розширення цього списку сполуками інших класів дає серію практично прямих ліній, нахили яких різняться. Пітцер та ін. прийняли наведений тиск насиченої пари за певної наведеної температури як характеристику речовини. При цих температурах наведений тиск інертних газів, вибраних як простої речовинистановить приблизно 0,1. На підставі цього спостереження було сформульовано визначення нового параметра – ацентричного фактору  як описує відхилення значення наведеного тиску пари для певної речовинивід наведеного тиску пара речовини порівняння в наступному вигляді:

(при Tr =0,7),(5.18)

де - тиск насиченої пари речовини при наведеній температурі Tr =0,7.

За визначенням Пітцера ацентричний фактор є "заходом відхилення функцій міжмолекулярного потенціалу від функцій міжмолекулярного потенціалу сферичних молекул речовини порівняння". Значення  = 0 відповідає сферичній симетрії у розрідженому газі. Відхилення від поведінки, характерної для простої речовини, очевидні, якщо  > 0. Для одноатомних газів ацентричний чинник близький до нуля. Для метану він ще дуже малий. Однак для вуглеводнів з високою молекулярною масою значення  зростає і різко збільшується зі зростанням полярності молекул.

Діапазон варіювання ацентричного фактора – від нуля до одиниці.В даний час ацентричний фактор широко використовується як параметр, який в певною міроюхарактеризує складність будови молекули щодо її геометрії, і полярності. Відповідно до рекомендацій застосування кореляцій, що включають фактор ацентричності, повинна обмежуватися нормальними газами і рідинами, їх не слід використовувати для прогнозування властивостей сильно полярних або асоційованих рідин.

Тут слід зауважити, що досвід нашої роботи дозволяє зробити висновок, що наведене вище обмеження є надмірно категоричним. За дотримання певних умов кореляції з  можуть використовуватися і стосовно названих груп органічних речовин.

Значення ацентричного фактора для багатьох речовин обчислені на основі кращих експериментальних даних по пружності парів, Tcі Pcз'єднань та містяться у Додатку.

За відсутності відомостей про  для його прогнозування можуть використовуватись:

· Рівняння Едмістера

;(5.19)

· Рівняння Лі-Кеслера

· Рівняння Амброуза-Уолтона

,(5.21)

де - критичний тиск, виражений у фізичних атмосферах;

 = - наведена нормальна температура кипіння речовини;

- нормальна температура кипіння речовини у градусах Кельвіна;

- Критична температура в градусах Кельвіна.

f (0) , f (1) – визначено в описі методу Амброуза-Уолтона (розділ 7.3)

Завершуючи розгляд матеріалу за критичними властивостями та критеріями подібності, зупинимося ще на одному важливому та спільному питанні. Він стосується критеріїв подібності. Нині їх запропоновано досить багато, ми познайомилися з одним із них – ацентричним фактором. У розд. 7 розглядається ще один критерій подібності – і коефіцієнт Ріделя. Обидва критерії застосовуються дуже широко. Проте універсальних підходів до вибору того чи іншого критерію подібності поки що не створено, а отже, роботи у цьому напрямі будуть продовжені. Ми вважаємо за доцільне повторити ті вимоги, які перераховані Уейлесом у його монографії і належать до додаткових параметрів або критеріїв подібності:

· Ці параметри повинні співвідноситися з молекулярною структуроюта електростатичними властивостями молекули.

· Їх можна визначити при мінімальній кількостіекспериментальні дані.

· Критичні властивості не повинні безпосередньо впливати на їх значення.

· При оцінці цих параметрів треба уникати використання даних про P-V-T, тому що в іншому випадку втрачається сенс наведеного рівняння.

Додаткові параметри мають бути функцією температури, переважно наведеною.

Можна погоджуватися чи ні з переліченими вимогами, але цілком очевидно, що всьому їхньому комплексу не відповідає ані ацентричний фактор, ані критерій Ріделя. Мало того, нам зрозуміло, що однією з причин успіху в їх застосуванні є саме узгодженість їх величин з критичними параметрами і P-T даними. Як носій зв'язку з P-T даними виступає температура кипіння при одному з тисків, частіше при атмосферному.

Таким чином, розвиток методів прогнозування вимагатиме, ймовірно, і уточнення вимог до критеріїв подібності.

6. ПРОГНОЗУВАННЯ щільності газу та рідини

Перед тим як перейти до прогнозування, слід нагадати, що залежно від прийнятих температури і тиску речовина може бути або насиченим, або ненасиченим станом. Тиск над насиченою рідиною дорівнює тиску її насиченої пари за даної температури. Тиск над ненасиченою, переохолодженою або стиснутою рідиною більший за тиск її насиченої пари при обраній для розрахунку температурі. Для кожної з названих областей P-V-Tпростору існують самостійні підходи до прогнозування густини.

Прогнозування щільності індивідуальних речовин з використанням коефіцієнта стисливості

Приклад 6.1

Для ізобутилбензолу, що має критичну температуру 650 К, критичний тиск 31 атм і ацентричний фактор 0,378, розрахувати з використанням таблиць Лі-Кеслер (табл. 4.6, 4.7):

· Коефіцієнт стисливості при 500, 657 і 1170 К і тиску 1-300 атм,

· Щільність при 500, 657 і 1170 К і тиску 1-300 атм;

дати графічні залежності:

· Коефіцієнта стисливості від тиску при зазначених температурах,

· Щільності від тиску при зазначених температурах.

Рішення

Використовуємо розкладання Пітцера (рівн. 4.34) та табл. 4.6, 4.7 для коефіцієнта стисливості.

1. Обчислимо значення наведених температур:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

2. Обчислимо значення наведених тисків:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

Оскільки діапазон цікавих наведених тисків збігається з діапазоном, розглянутих Лі-Кеслер, використовуємо інформацію про і для дискретних значень, представлених у табл. 4.6, 4.7.

Кожне з значень отримано лінійною інтерполяцією за температурою. Так, при 500 К (= 0,769) і = 0,010 для маємо

(0,9935-0,9922) / (0,80-0,75) · (0,769-0,75) +0,9922 = 0,9927.

Прогнозування щільності насичених рідини та пари з використанням рівнянь стану речовини

Знаходження умов насичення з рівнянь стану є досить складне завдання, рішення якої часто неможливе без залучення обчислювальної техніки та спеціального програмного забезпечення. Для простих рівняньстану, таких як рівняння Ван-дер-Ваальса, ця задача може бути вирішена шляхом нескладних обчислень. Однак слід пам'ятати, що на практиці за допомогою рівняння Ван-дер-Ваальса можна лише якісно оцінити стан насичення. Для більш точного подання насичення розроблені інші рівняння стану та спеціальні методи.

У даному посібнику на прикладі рівняння Ван-дер-Ваальса розглянуто підхід до знаходження тиску насичення та обсягів насичення рідини та пари (крапки, що належать бінодалі), а також умов, що визначають метастабільні стани речовини (точки екстремумів ізотерми).

Приклад 6.3

Для ізобутилбензолу при температурах 400, 500, 600 і 640 К, використовуючи рівняння Ван-дер-Ваальса, розрахувати тиск пари та обсяги насичення рідини та пари. Визначити також області метастабільних станів пари та рідини при зазначених температурах. Критична температурадорівнює 650 К, критичний тиск – 31 атм.

Рішення

1. Запишемо принцип Максвелла:

Площа = .(6.1)

Виразимо з рівняння Ван-дер-Ваальса значення тиску і підставимо його в підінтегральний вираз. Отримаємо

. (6.2)

У даному випадкує можливість знайти аналітичне рішення певного інтегралу

.(6.3)

Тепер завдання зводиться до пошуку значення P sat, при якому вираз 6.3 обернеться в тотожність. При його знаходженні потрібно неодноразово визначати значення обсягів рідини і пари для заданого P, тобто. знаходити рішення (коріння) кубічного рівняння.

2. Перепишемо рівняння Ван-дер-Ваальса як полінома за обсягом

.(6.4)

Коріння даного рівнянняможна знайти, скориставшись формулами Кардано. І тому перейдемо до наведеному виду кубічного рівняння, виконавши такі перетворення. Позначимо коефіцієнти у рівнянні (6.4) через

; ;

і зробимо заміну невідомого V на Y:

тоді рівняння (6.4) набуде наведеного вигляду

,(6.5)

де; .

Число дійсних рішень кубічного рівняння залежить від знака дискримінанта

.(6.6)

Якщо D>0, то рівняння має одне дійсне рішення; якщо D< 0, то - три действительных решения; и если D = 0, то уравнение имеет либо два действительных решения, одно из которых двукратное, либо одно действительное трехкратное решение (последнее в случае p = q = 0).

У даному прикладірозглядається область P-V-Tпростору, де співіснують пара та рідина. Для цієї області рівняння Ван-дер-Ваальса має три дійсні рішення (дискримінант рівняння (6.5) менше нуля). З використанням формул Кардано в оригінальному вигляді коріння рівняння виражаються через комплексні величини. Уникнути цього можна, якщо ввести такі позначення:

, .(6.7)

Тоді рішеннями наведеного рівняння (6.5) будуть

;(6.8)

від яких заміною

(6.11)

знову можна перейти до розв'язків кубічного рівняння (6.4).

3. Обчислимо характеристичні константи рівняння Ван-дер-Ваальса. Для зручності обчислень приймемо такі одиниці виміру: V - л/моль, P - атм, Т - К. Тоді R = 0,08206 л·атм/(моль·К);

a = 27 · 0,082062 · 6502 / (64 · 31) = 38,72 л · атм;

b = 0,08206 · 650 / (8 · 31) = 0,2151 л.

4. Тиск насичення є методом послідовних наближень. Як перший наближення при Т = 400 До приймемо тиск насичення рівним 10 атм.

5. Розрахуємо значення коефіцієнтів рівняння (6.4):

= - (0,2151 +0,08206 · 400/10) = - 3,4975;

38,72/10 = 3,872;

= - (38,72 · 0,2151/10) = - 0,8329.

= /3 = – 0,2055;

= 2 · (-3,4975) 3/27 - (-3,4975 · 3,872) / 3 + (-0,8329) = 0,5121;

= (–0,2055/3)3+(0,5121/2)2 = 0,0652.

Значення дискримінанта (D) вийшло позитивним, що говорить про єдине дійсне рішення рівняння (6.5). Отже, значення тиску вибрано неправильно.

7. Припустимо, що тиск насичення дорівнює 1 атм. Повторимо обчислення у пунктах 5 та 6.

= - (0,2151 +0,08206 · 400/1) = -33,04;

38,72/1 = 38,72;

= - (38,72 · 0,2151 / 1) = -8,329;

=/3 = –325,2;

= 2 · (-33,04) 3/27 - (-33,04 · 38,72) / 3 + (-8,329) = -2254;

= (–325,2/3)3+(–2254/2)2 = –3632.

8. Знайдемо ці рішення, але насамперед обчислимо допоміжні величини і

= [–(–325,2)3/27]1/2 = 1129;

= - (-2254) / (2 · 1129) = 0,9982;

= arccos (0,9982) = 0,0600 радіан;

= 2 · (1129) 1 / 3 · cos (0,0600 / 3) = 20,82;

2 · (1129) 1 / 3 cos (0,0600 / 3 + 2 · 3,14 / 3) = -10,75;

2 · (1129) 1 / 3 cos (0,0600 / 3 + 4 · 3,14 / 3) = -10,09.

9. Перейдемо до рішень рівняння (6.4), скориставшись (6.11).

= 20,82 - (-33,04 / 3) = 31,8 л / моль;

= -10,75 - (-33,04 / 3) = 0,263 л / моль;

= -10,09 - (-33,04 / 3) = 0,923 л / моль.

При 400 К та 1 атм об'єм пари ( V1) становить 31,8 л/моль, об'єм рідини ( V2) - 0,263 л/моль. V3= 0,923 - третій корінь рівняння, що не має фізичного сенсу.

10. Обчислимо значення лівої частини виразу (6.3), для цього є всі необхідні величини:

= 0,08206 · 400 ln [(31,8-0,2151) /

/(0,263-0,2151)] + 38,72 · (1/31,8-1 / 0,263) -1 · (31,8-0,263) = 35,53.

При обраному тиску (1 атм) вираз (6.3) у тотожність не звертається, тобто. ліва та права частини не рівні один одному. Необхідно прийняти інше значення тиску насичення.

У пунктах 5-10 обчислення проводилися із округленням проміжних величин на кожному кроці обчислень до значень, записаних у формулах. Далі наводяться результати обчислень з точністю 16 десяткових розрядіві округлення виконано тільки при поданні остаточних величин.

11. Приймемо Psat= 3 атм. Повторимо обчислення у пунктах 5-10. При 400 К та 3 атм об'єм пари становить 9,878 л/моль, об'єм рідини – 0,282 л/моль. Ліва частина виразу (6.3) дорівнює = 1,0515. Тотожність не виконується, але ступінь відхилення від нього суттєво зменшилася.

12. Підбір тиску насичення слід продовжити. Тепер є два значення лівої частини виразу (6.3) при відповідних тисках. Використовуючи ці величини, можна оцінити значення тиску наступного розрахунку шляхом лінійної інтерполяції.

= 1-(1-3) / (35,53-1,0515) · 35,53 = 3,061 атм.

13. Повторимо обчислення (пункти 5-12) для Psat= 3,061 атм. Отримаємо:

= 9,658 л/моль; = 0,282 л/моль; = 0,473. Нове значення тиску – 3,111 атм.

Після 5 ітерацій, виключаючи розрахунок при Psat= 10 атм, маємо:

T = 400 K; P sat = 3,112 атм; = 9,480 л/моль; = 0,282 л/моль; = 8,7 · 10-5. Отримані значення тиску та обсягів рідини та пари відповідають умовам насичення.

14. Результати розрахунку інших температур наведено в табл. 6.3.

Таблиця 6.3

15. Область метастабільних (пересичених) станів пари та рідини займає простір між бінодаллю та спинодаллю. Точки на ізотермах, що належать бінодалі, визначені вище, та їх значення наведено у табл. 6.3.

Для визначення конфігурації спинодалі скористаємося співвідношенням

тобто. умовами екстремальності для відповідних точок ізотерми Далі продиференціюємо рівняння Ван-дер-Ваальса за обсягом (при Т = const) і перетворимо отриманий вираз до полінома за V. Отримаємо кубічне рівняння (6.12), коріння якого може бути знайдено викладеним вище способом (п.п. 5-9):

16. Для 400 До маємо наступні значеннякоефіцієнтів рівняння (6.12):

= – = –2,3593;

1,0149;

= – = –0,1092.

Коефіцієнти наведеного кубічного рівняння (6.5) відповідно дорівнюють:

= /3 = –0,8405;

= 2 · (-2,3593) 3/27 - (-2,3593 · 1,0149) / 3 + (-0,1092) = -0,2838;

= (–0,8405/3)3 + (–0,2838/2)2 = –0,0019.

Значення D негативне, отже, рівняння має три дійсні рішення.

17. Знайдемо значення коренів рівняння (6.12) при 400 К. Для цього виконаємо послідовно такі обчислення:

= [–(–0,8405)3/27]1/2 = 0,1483;

= - (-0,2838) / (2 · 0,1483) = 0,9568;

= arccos (0,9568) = 0,2950 радіан;

= 2 · (0,1483) 1/3 cos (0,2950 / 3) = 1,0535;

2 · (0,1483) 1 / 3 cos (0,2950 / 3 + 2 · 3,14 / 3) = -0,6159;

2 · (0,1483) 1 / 3 cos (0,2950 / 3 + 4 · 3,14 / 3) = -0,4388;

= 1,0535 - (-2,3593 / 3) = 1,840 л / моль;

= -0,6159 - (-2,3593 / 3) = 0,171 л / моль;

= -0,4388 - (-2,3593 / 3) = 0,348 л / моль.

Найбільший корінь= 1,840 л/моль відповідає максимуму на ізотермі 400 К та обмежує метастабільні стани пари зліва. Корінь , що дорівнює 0,171 л/моль, не має фізичного тлумачення, оскільки його значення менше параметра b у рівнянні Ван-дер-Ваальса. І, нарешті, корінь відповідає мінімуму на ізотермі 400 К і відокремлює зліва область пересиченої рідини від абсолютно нестійких станів.

18. Тиск у системі при відповідному об'ємі пересиченої пари () та пересиченої рідини () знаходиться з рівняння Ван-дер-Ваальса підстановкою в нього необхідних значень температури та об'єму.

= (0,08206 · 400) / (1,840-0,215) - 38,72 / 1,8402 = 8,763 атм;

= (0,08206 · 400) / (0,348-0,215) -38,72 / 0,3482 = -72,928 атм.

19. Результати розрахунку інших температур наведено в табл. 6.4.

З теорії Фрідмана випливає, що можливі різні сценарії еволюції Всесвіту: необмежену розширення, чергування стисків і розширень і навіть тривіальний стаціонарний стан. Який із цих сценаріїв реалізується - залежить від співвідношення між критичною та фактичною щільністю речовини у Всесвіті на кожному етапі еволюції. Для того, щоб оцінити значення цих щільностей, розглянемо спочатку, як астрофізики уявляють структуру Всесвіту.

В даний час вважається, що матерія у Всесвіті існує в трьох формах: звичайна речовина, реліктове випромінюванняі так звана темна матерія. Звичайна речовина зосереджена переважно у зірках, яких лише нашій Галактиці налічується близько ста мільярдів. Розмір нашої Галактики становить 15 кілопарсек (1 парсек = 30,8  1012 км). Передбачається, що у Всесвіті існує до мільярда різних галактик, середня відстань між якими має порядок одного мегапарсека. Ці галактики розподілені вкрай нерівномірно, утворюючи скупчення (кластери). Однак, якщо розглядати Всесвіт у дуже великому масштабі, наприклад, «розбиваючи» його на «осередки» з лінійним розміром, що перевищує 300 мегапарсек, то нерівномірність структури Всесвіту вже не спостерігатиметься. Таким чином, у дуже великих масштабах Всесвіт є однорідним та ізотропним. Ось для такого рівномірного розподілу речовини можна розрахувати щільність в, яка становить величину  310 -31 г/см 3 .

Еквівалентна реліктовому випромінюванню щільність  р  510 -34 г/см 3 , що набагато менше  в і, отже, може не братися до уваги при підрахунку загальної густини матерії у Всесвіті.

Спостерігаючи за поведінкою галактик, вчені припустили, що крім «видимої» речовини самих галактик у просторі навколо них існують, мабуть, значні маси речовини, спостерігати які безпосередньо не вдається. Ці «приховані» маси проявляють себе лише тяжінням, що позначається на русі галактик у групах та скупченнях. За цими ознаками оцінюють і пов'язану з цією «темною» матерією щільність  т, яка, за розрахунками, має бути приблизно в ~ 30 разів більша, ніж  ст. Як видно з подальшого, саме «темна» матерія є, зрештою, «відповідальною» за той чи інший «сценарій» еволюції Всесвіту 1 .

Щоб переконатися в цьому, оцінимо критичну щільністьречовини, починаючи з якої "пульсуючий" сценарій еволюції змінюється "монотонним". Таку оцінку, хоч і досить грубу, можна зробити на підставі класичної механіки, без залучення загальної теоріївідносності. З сучасної астрофізики нам знадобиться лише закон Хаббла.

Обчислимо енергію деякої галактики, що має масу m, що знаходиться на відстані L від «спостерігача» (рис.9.2). Енергія Е цієї галактики складається з кінетичної енергії Т = mv 2 /2 = mH 2 L 2 /2 і потенційної енергії U = - GMm/L, яка пов'язана з гравітаційною взаємодією галактики m з речовиною маси M, що знаходиться всередині кулі радіусу L (можна показати, що речовина, що знаходиться поза кулею, не робить вкладу в потенційну енергію). Виразивши масу M через щільність , М = 4L 3 /3, і враховуючи закон Хаббла, запишемо вираз для енергії галактики:

Е = Т - G 4/3 m v 2 /H 2 = T (1-G 8/3H 2) . (9. 2)

Галактика m

Спостерігач

9.2. До розрахунку критичної щільності речовини Всесвіту

З цього виразу видно, що залежно від значення щільності  енергія Е може бути або позитивною (Е  0), або негативною (Е  0). У першому випадку аналізована галактика має достатню кінетичну енергію, щоб подолати гравітаційне тяжіння маси М і піти на нескінченність. Це відповідає необмеженому монотонному розширенню Всесвіту (модель «відкритого» Всесвіту).

У другому випадку (Е< 0) расширение Вселенной в какой-то момент прекратится и сменится сжатием (модель «замкнутой» Вселенной). Критическое значение плотности соответствует условию Е = 0, так что из (9. 2) получаем

 к = 3Н 2 / 8G. (9. 3)

Підставивши в цей вираз відомі значенняН = 15 ((км/с)/10 6 світлових років) і G = 6,6710 -11 м 3 /кг з 2, отримуємо значення критичної щільності  до  10 -29 г/см 3 . Таким чином, якби Всесвіт складався тільки із звичайної “видимої” речовини із щільністю  в  3  10 -31 г/см 3 , то її майбутнє було б пов'язане з необмеженим розширенням. Однак, як було сказано вище, наявність «темної» матерії із щільністю  т   може призвести до пульсуючої еволюції Всесвіту, коли період розширення змінюється періодом стиснення (колапсом) (рис.9.3). Щоправда, у Останнім часомвчені все більше приходять до думки, що щільність усієї матерії у Всесвіті, включаючи і «темну» енергію, точно дорівнює критичній. Чому це так? На це питання відповіді поки що немає.

9.3. Розширення та стиск Всесвіту

ПРОГНОЗУВАННЯ КРИТИЧНОГО ОБСЯГУ

де  v - парціальні вклади, значення яких, виражені в кубічних см 3 /моль, наведені у табл. 5.2. Розрахунок досить простий і вимагає додаткового коментаря.

ПРОГНОЗУВАННЯ АЦЕНТРИЧНОГО ФАКТОРУ

Фактор ацентричності  був запропонований у 1955 р. Пітцером як корелюючий параметр, що характеризує ацентричність, або несферичність молекули. Аналізуючи залежність наведеного тиску насиченої пари різних речовин від наведеної температури, Пітцер із співробітниками встановили, що для аргону, криптону, ксенону, азоту, кисню, окису вуглецю, метану та деяких інших речовин ця залежність описується практично одним рівнянням. Однак розширення цього списку сполуками інших класів дає серію практично прямих ліній, нахили яких різняться. Пітцер та ін. прийняли наведений тиск насиченої пари за певної наведеної температури як характеристику речовини. При цих температурах наведений тиск інертних газів, вибраних як простий речовини, становить приблизно 0,1. На підставі цього спостереження було сформульовано визначення нового параметра – ацентричного фактору  як описує відхилення значення наведеного тиску пари для певної речовини від наведеного тиску пари речовини порівняння в наступному вигляді:

(при T r =0,7),(5.18)

де - тиск насиченої пари речовини при наведеній температурі T r =0,7.

Діапазон варіювання ацентричного фактора – від нуля до одиниці.В даний час ацентричний фактор широко використовується як параметр, який певною мірою характеризує складність будови молекули щодо як її геометрії, так і полярності. Відповідно до рекомендацій застосування кореляцій, що включають фактор ацентричності, повинна обмежуватися нормальними газами і рідинами, їх не слід використовувати для прогнозування властивостей сильно полярних або асоційованих рідин.

Значення ацентричного фактора для багатьох речовин обчислені на основі кращих експериментальних даних по пружності парів, T cі P cз'єднань та містяться у Додатку.

За відсутності відомостей про  для його прогнозування можуть використовуватись:

рівняння Едмістера

;(5.19)

рівняння Лі-Кеслера

рівняння Амброуза-Уолтона

,(5.21)

де - критичний тиск, виражене у фізичних атмосферах;

 = - наведена нормальна температура кипіння речовини;

Нормальна температура кипіння речовини у градусах Кельвіна;

Критична температура у градусах Кельвіна.

f (0) , f (1) – визначено в описі методу Амброуза-Уолтона (розділ 7.3)

Завершуючи розгляд матеріалу за критичними властивостями та критеріями подібності, зупинимося ще на одному важливому та загальному питанні. Він стосується критеріїв подібності. Нині їх запропоновано досить багато, ми познайомилися з одним із них – ацентричним фактором. У розд. 7 розглядається ще один критерій подібності – і коефіцієнт Ріделя. Обидва критерії застосовуються дуже широко. Проте універсальних підходів до вибору того чи іншого критерію подібності поки що не створено, а отже, роботи у цьому напрямі будуть продовжені. Ми вважаємо за доцільне повторити ті вимоги, які перераховані Уейлесом у його монографії і належать до додаткових параметрів або критеріїв подібності:

Ці параметри повинні співвідноситися з молекулярною структурою та електростатичними властивостями молекули.

Їх можна визначити за мінімальної кількості експериментальних даних.

Критичні властивості не повинні безпосередньо впливати на їх значення.

При оцінці цих параметрів слід уникати використання даних про P-V-T, тому що в іншому випадку втрачається сенс наведеного рівняння.

Додаткові параметри мають бути функцією температури, переважно наведеною.

Можна погоджуватися чи ні з переліченими вимогами, але цілком очевидно, що всьому їхньому комплексу не відповідає ані ацентричний фактор, ані критерій Ріделя. Мало того, нам зрозуміло, що однією з причин успіху в їх застосуванні є саме узгодженість їх величин з критичними параметрами та P-T даними. Як носій зв'язку з P-T даними виступає температура кипіння при одному з тисків, частіше при атмосферному.

6. ПРОГНОЗУВАННЯ щільності газу та рідини

Прогнозування щільності індивідуальних речовин з використанням коефіцієнта стисливості

Приклад 6.1

коефіцієнт стисливості при 500, 657 і 1170 К та тиску 1-300 атм,

щільність при 500, 657 і 1170 і тиску 1-300 атм;

дати графічні залежності:

коефіцієнта стисливості від тиску при зазначених температурах,

густини від тиску при зазначених температурах.

Рішення

Використовуємо розкладання Пітцера (рівн. 4.34) та табл. 4.6, 4.7 для коефіцієнта стисливості.

Обчислимо значення наведених температур:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

Обчислимо значення наведених тисків:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

Оскільки діапазон цікавих наведених тисків збігається з діапазоном, розглянутих Лі-Кеслер, використовуємо інформацію про і для дискретних значень, представлених в табл. 4.6, 4.7.

Кожне з значень отримано лінійною інтерполяцією за температурою. Так, при 500 К (= 0,769) і = 0,010 для маємо

(0,9935-0,9922) / (0,80-0,75) · (0,769-0,75) +0,9922 = 0,9927.

Прогнозування щільності насичених рідини та пари з використанням рівнянь состоречовини речовини

Знаходження умов насичення з рівнянь стану є досить складне завдання, вирішення якої найчастіше неможливе без залучення обчислювальної техніки та спеціального програмного забезпечення. Для простих рівнянь стану, таких як рівняння Ван-дер-Ваальса, це завдання можна вирішити шляхом нескладних обчислень. Однак слід пам'ятати, що на практиці за допомогою рівняння Ван-дер-Ваальса можна лише якісно оцінити стан насичення. Для більш точного представлення насичення розроблено інші рівняння стану та спеціальні методи.

Всесвіт – це все існуюче. Від дрібних порошин і атомів до величезних скупчень речовини зіркових світівта зіркових систем. Тому не буде помилкою сказати, що будь-яка наука, так чи інакше, вивчає Всесвіт, точніше тим чи інші її сторони. Існує наукова дисципліна, Об'єктом дослідження якої служить сам Всесвіт. Це особлива галузь астрономії, так звана космологія.

Космологія - вчення про Всесвіт в цілому, що включає теорію всієї охопленої астрономічними спостереженнямиобласті як частини Всесвіту.

З розвитком науки, що все повніше розкриває фізичні процеси, що відбуваються в навколишньому світі, більшість вчених поступово перейшла до матеріалістичних уявлень про нескінченність Всесвіту. Тут велике значення мало відкриття І. Ньютоном (1643 – 1727) закону всесвітнього тяжіння, опублікованого в 1687 р. Одним з важливих наслідків цього закону стало твердження, що в кінцевому Всесвіті вся його речовина за обмежений проміжок часу має стягнутися в єдину тісну систему, тоді як у нескінченному Всесвіті речовина під дією тяжіння збирається в деяких обмежених обсягах (за тодішніми уявленнями - у зірках), що рівномірно заповнюють Всесвіт.

Велике значення для розвитку сучасних уявленьпро будову та розвиток Всесвіту має загальна теорія відносності, створена А. Ейнштейном (1879 – 1955). Вона узагальнює теорію тяжіння Ньютона великі маси і швидкості руху, порівнянні зі швидкістю світла. Справді, у галактиках зосереджена колосальна маса речовини, а швидкості далеких галактик і квазарів можна порівняти зі швидкістю світла.

Одним із значних наслідків загальної теорії відносності є висновок про безперервний рух речовини у Всесвіті - нестаціонарність Всесвіту. Цей висновок було отримано у 20-х роках нашого століття радянським математикомА.А.Фрідманом (1888 – 1925). Він показав, що в залежності від середньої густини речовина Всесвіт повинен або розширюватися, або стискатися. При розширенні Всесвіту швидкість розбігання галактик має бути пропорційна відстані до них - висновок, підтверджений Хаблом відкриттям червоного зміщення у спектрах галактик.

Критичне значення середньої густини речовини, від якої залежить характер його руху,

де G - гравітаційна стала, а Н=75 км/с*Мпк - стала Хаббла. Підставляючи потрібні значення, Отримуємо, що критичне значення середньої щільності речовини P k = 10 -29 г/см 3 .

Якщо середня щільність речовини у Всесвіті більша критичної, то в майбутньому розширення Всесвіту зміниться стисненням, а при середній щільності рівної або меншої критичної розширення не припиниться. Зрозуміло одне, що згодом розширення призвело до значного зменшення щільності речовини, і певному етапі розширення стали формуватися галактики і зірки.