Розв'язання тригонометричних рівнянь методом зведення до квадратного. Тригонометричні рівняння - формули, рішення, приклади

Короткий виклад теоретичних питань диференційованого заліку

Для студентів 1 курсу

Спеціальності 23.02.03 «Технічне обслуговування та ремонт автомобільного транспорту»

Рівняння. Корінь рівняння. Що означає «вирішити рівняння»?

Рівняння – це рівність, що містить змінну.

Корінь рівняння - таке значення змінної, яке при підстановці його в рівняння, перетворює його на правильну числову рівність.

Вирішити рівняння – це означає знайти все його коріння чи довести, що коріння немає.

Система рівнянь – це сукупність із двох і більше рівнянь із двома та більш невідомими; причому рішення однієї з рівнянь є це й рішенням інших.

Види рівнянь та їх розв'язання: лінійне, квадратне.

Лінійні рівняння– це рівняння виду: ах + b = 0, де a та b – деякі постійні. Якщо а не одно нулю, то рівняння має один єдиний корінь: х = - b: а. Якщо а дорівнює нулю та b дорівнює нулю, то коренем рівняння ах + b = 0 є будь-яке число. Якщо а дорівнює нулю, а b не дорівнює нулю, то рівняння ах + b = 0 немає коріння.

Способи розв'язання лінійних рівнянь

1) тотожні перетворення

2) графічний метод.

Квадратне рівняння- це рівняння виду ax 2 + bx + c= 0, де коефіцієнти a, bі c- довільні числа, причому a ≠ 0.

Нехай дано квадратне рівняння ax 2 + bx + c= 0. Тоді дискримінант – це число D = b 2 − 4ac.

1. Якщо D < 0, корней нет;

2. Якщо D= 0, є рівно один корінь;

3. Якщо D> 0, коріння буде два.

Якщо дискримінант D > 0, коріння можна визначити за формулами: Коріння квадратного рівняння. Тепер перейдемо власне до рішення. Якщо дискримінант D> 0, коріння можна знайти за формулами:

Вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь

Загальний вид розв'язання рівняння cos x = a, де | a | ≤ 1, визначається формулою:

x = ± arccos(a) + 2πk, k ∈ Z (цілі числа), за | a | > 1 рівняння cos x = a немає рішень серед дійсних чисел.

Загальний вид розв'язання рівняння sin x = a, де | a | ≤ 1, визначається формулою:

x = (- 1)k · arcsin(a) + πk, k ∈ Z (цілі числа), при | a | > 1 рівняння sin x = a немає рішень серед дійсних чисел.

Загальний вид розв'язання рівняння tg x = a визначається формулою:

x = arctg(a) + πk, k ∈ Z (цілі числа).

Загальний вид розв'язання рівняння ctg x = a визначається формулою:

x = arcctg(a) + πk, k ∈ Z (цілі числа).

Розв'язання лінійних тригонометричних рівнянь

Лінійні тригонометричні рівняння мають вигляд k*f(x) + b = 0, де f(x) – тригонометрична функція, а k та b - дійсні числа.

Для вирішення рівняння його призводять до найпростішого вигляду шляхом тотожних перетворень

Рішення лінійно-комбінованих тригонометричних рівнянь

Лінійно-комбіновані тригонометричні рівняння мають вигляд f(kx + b) = а, де f(x) – тригонометрична функція, а, k та b - дійсні числа.

Для розв'язання рівняння його вводять нову змінну у = kx + b. Вирішують отримане найпростіше тригонометричне рівняння щодо і виробляють зворотну заміну.

Розв'язання тригонометричних рівнянь із використанням формул приведення

Розв'язання тригонометричних рівнянь з використанням тригонометричних тотожностей

При розв'язанні тригонометричних рівнянь, що не є найпростішими, виконуються тотожні перетворення за такими формулами:

Розв'язання квадратних тригонометричних рівнянь

Відмітні ознаки рівнянь, що зводяться до квадратних:

У рівнянні є тригонометричні функції від одного аргументу або вони легко зводяться до одного аргументу.

У рівнянні є лише одна тригонометрична функція або всі функції можна звести до однієї.

Алгоритм рішення:

Виконується підстановка.

Виконується перетворення виразу.

Вводиться позначення (наприклад, sinx=y).

Вирішується квадратне рівняння.

Підставляється значення позначеної величини і вирішується тригонометричне рівняння

Основними методами розв'язання тригонометричних рівнянь є: зведення рівнянь до найпростіших (з використанням тригонометричних формул), введення нових змінних, розкладання на множники. Розглянемо їх застосування на прикладах. Зверніть увагу на оформлення запису розв'язків тригонометричних рівнянь.

Необхідною умовою успішного розв'язання тригонометричних рівнянь є знання тригонометричних формул (тема 13 роботи 6).

приклади.

1. Рівняння, що зводяться до найпростіших.

1) Розв'язати рівняння

Рішення:

Відповідь:

2) Знайти коріння рівняння

(sinx + cosx) 2 = 1 - sinxcosx, що належать відрізку .

Рішення:

Відповідь:

2. Рівняння, що зводяться до квадратних.

1) Розв'язати рівняння 2 sin 2 x – cosx –1 = 0.

Рішення:Використовуючи формулу sin 2 x = 1 – cos 2 x, отримуємо

Відповідь:

2) Розв'язати рівняння cos 2x = 1 + 4 cosx.

Рішення:Використовуючи формулу cos 2x = 2 cos 2 x – 1, отримуємо

Відповідь:

3) Розв'язати рівняння tgx – 2ctgx + 1 = 0

Рішення:

Відповідь:

3. Однорідні рівняння

1) Розв'язати рівняння 2sinx - 3cosx = 0

Рішення: Нехай cosx = 0, тоді 2sinx = 0 і sinx = 0 – суперечність із тим, що sin 2 x + cos 2 x = 1. Отже cosx ≠ 0 і можна поділити рівняння на cosx. Отримаємо

Відповідь:

2) Розв'язати рівняння 1 + 7 cos 2 x = 3 sin 2x

Рішення:

Використовуємо формули 1 = sin 2 x + cos 2 x та sin 2x = 2 sinxcosx, отримаємо

sin 2 x + cos 2 x + 7cos 2 x = 6sinxcosx
sin 2 x – 6sinxcosx+ 8cos 2 x = 0

Нехай cosx = 0, тоді sin 2 x = 0 і sinx = 0 – суперечність із тим, що sin 2 x + cos 2 x = 1.
Значить cosx ≠ 0 і можна поділити рівняння cos 2 x . Отримаємо

tg 2 x - 6 tgx + 8 = 0
Позначимо tgx = y
y 2 – 6 y + 8 = 0
y 1 = 4; y 2 = 2
а) tgx = 4, x = arctg4 + 2 k, k
б) tgx = 2, x = arctg2 + 2 k, k .

Відповідь: arctg4 + 2 k, arctg2 + 2 k, k

4. Рівняння виду a sinx + b cosx = с, с≠ 0.

1) Розв'язати рівняння.

Рішення:

Відповідь:

5. Рівняння, що розв'язуються розкладанням на множники.

1) Вирішити рівняння sin2x - sinx = 0.

Коренем рівняння f (х) = φ ( х) може бути тільки число 0. Перевіримо це:

cos 0 = 0 + 1 – рівність правильно.

Число 0 єдиний корінь даного рівняння.

Відповідь: 0.

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Урок та презентація на тему: "Рішення найпростіших тригонометричних рівнянь"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання! Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 10 класу від 1С
Вирішуємо задачі з геометрії. Інтерактивні завдання на побудову у просторі
Програмне середовище "1С: Математичний конструктор 6.1"

Що вивчатимемо:
1. Що таке тригонометричні рівняння?

3. Два основні методи розв'язання тригонометричних рівнянь.
4. Однорідні тригонометричні рівняння.
5. Приклади.

Що таке тригонометричні рівняння?

Хлопці, ми з вами вивчили вже арксинуса, арккосинус, арктангенс та арккотангенс. Тепер давайте подивимося на тригонометричні рівняння загалом.

Тригонометричні рівняння – рівняння у якому змінна міститься під знаком тригонометричної функції.

Повторимо вид розв'язання найпростіших тригонометричних рівнянь:

1) Якщо |а|≤ 1, то рівняння cos(x) = a має розв'язок:

X = ± arccos(a) + 2πk

2) Якщо |а|≤ 1, то рівняння sin(x) = a має розв'язок:

3) Якщо |а| > 1, то рівняння sin(x) = a і cos(x) = a немає рішень 4) Рівняння tg(x)=a має розв'язання: x=arctg(a)+ πk

5) Рівняння ctg(x)=a має рішення: x=arcctg(a)+ πk

Для всіх формул k-ціле число

Найпростіші тригонометричні рівняння мають вигляд: Т(kx+m)=a, T-яка чи тригонометрична функція.

приклад.

Розв'язати рівняння: а) sin(3x)= √3/2

Рішення:

А) Позначимо 3x=t, тоді наше рівняння перепишемо як:

Розв'язання цього рівняння буде: t=((-1)^n)arcsin(√3 /2)+ πn.

З таблиці значень отримуємо: t=((-1)^n)×π/3+ πn.

Повернімося до нашої змінної: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

Тоді x=((-1)^n)×π/9+ πn/3

Відповідь: x=((-1)^n)×π/9+ πn/3, де n-ціле число. (-1) ^ n – мінус один у ступені n.

Ще приклади тригонометричних рівнянь.

Розв'язати рівняння: а) cos(x/5)=1 б)tg(3x- π/3)= √3

Рішення:

А) На цей раз перейдемо безпосередньо до обчислення коренів рівняння відразу:

X/5= ± arccos(1) + 2πk. Тоді x/5= πk => x=5πk

Відповідь: x=5πk, де k – ціле число.

Б) Запишемо як: 3x- π/3=arctg(√3)+ πk. Ми знаємо що: arctg(√3)= π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

Відповідь: x=2π/9 + πk/3, де k – ціле число.

Розв'язати рівняння: cos(4x)= √2/2. І знайти все коріння на відрізку.

Рішення:

Розв'яжемо у загальному вигляді наше рівняння: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X= ± π/16+ πk/2;

Тепер давайте подивимося яке коріння потраплять на наш відрізок. При k При k=0, x= π/16 ми потрапили в заданий відрізок .
При к=1, x= π/16+ π/2=9π/16, знову потрапили.
При k = 2, x = π / 16 + π = 17π / 16, а тут ось вже не потрапили, а значить при великих k теж свідомо не потраплятимемо.

Відповідь: x= π/16, x= 9π/16

Два основні методи вирішення.

Ми розглянули найпростіші тригонометричні рівняння, але є й складніші. Для їх вирішення застосовують метод введення нової змінної та метод розкладання на множники. Давайте розглянемо приклади.

Розв'яжемо рівняння:

Рішення:
Для вирішення нашого рівняння скористаємося методом уведення нової змінної, позначимо: t=tg(x).

В результаті заміни отримаємо: t 2 + 2t -1 = 0

Знайдемо коріння квадратного рівняння: t=-1 та t=1/3

Тоді tg(x)=-1 і tg(x)=1/3, отримали найпростіше тригонометричне рівняння, знайдемо його коріння.

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

Відповідь: x=-π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

Приклад вирішення рівняння

Розв'язати рівнянь: 2sin 2(x) + 3 cos(x) = 0

Рішення:

Скористаємося тотожністю: sin 2(x) + cos 2(x)=1

Наше рівняння набуде вигляду:2-2cos 2(x) + 3 cos(x) = 0

2 cos 2(x) - 3 cos(x) -2 = 0

Введемо заміну t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0

Рішенням нашого квадратного рівняння є коріння: t=2 та t=-1/2

Тоді cos(x)=2 та cos(x)=-1/2.

Т.к. косинус не може набувати значення більше одиниці, то cos(x)=2 не має коріння.

Для cos(x)=-1/2: x=± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk

Відповідь: x= ±2π/3 + 2πk

Однорідні тригонометричні рівняння.

Визначення: Рівняння виду a sin(x)+b cos(x) називаються однорідними тригонометричними рівняннями першого ступеня.

Рівняння виду

однорідними тригонометричними рівняннями другого ступеня.

Для вирішення однорідного тригонометричного рівняння першого ступеня розділимо його на cos(x): Ділити на косинус не можна якщо він дорівнює нулю, давайте переконаємося, що це не так:
Нехай cos(x)=0, тоді asin(x)+0=0 => sin(x)=0, але синус і косинус одночасно не дорівнюють нулю, отримали протиріччя, тому можна сміливо ділити на нуль.

Вирішити рівняння:
Приклад: cos 2(x) + sin(x) cos(x) = 0

Рішення:

Винесемо загальний множник: cos(x)(c0s(x) + sin(x)) = 0

Тоді нам треба вирішити два рівняння:

Cos(x)=0 та cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 при x= π/2 + πk;

Розглянемо рівняння cos(x)+sin(x)=0 Розділимо наше рівняння cos(x):

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

Відповідь: x= π/2 + πk і x=-π/4+πk

Як розв'язувати однорідні тригонометричні рівняння другого ступеня?
Діти, дотримуйтесь цих правил завжди!

1. Подивитися чому дорівнює коефіцієнт а, якщо а=0 то тоді наше рівняння набуде вигляду cos(x)(bsin(x)+ccos(x)), приклад розв'язання якого на попередньому слайді

2. Якщо a≠0, потрібно поділити обидві частини рівняння на косинус у квадраті, отримаємо:

Робимо заміну змінної t=tg(x) отримуємо рівняння:

Вирішити приклад №:3

Вирішити рівняння:
Рішення:

Розділимо обидві частини рівняння на косинус квадрат:

Робимо заміну змінної t = tg (x): t 2 + 2 t - 3 = 0

Знайдемо коріння квадратного рівняння: t=-3 та t=1

Тоді: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

Відповідь: x=-arctg(3) + πk і x= π/4+ πk

Вирішити приклад №:4

Вирішити рівняння:

Рішення:
Перетворимо наш вираз:

Вирішувати такі рівняння ми вміємо: x= - π/4 + 2πk та x=5π/4 + 2πk

Відповідь: x= - π/4 + 2πk та x=5π/4 + 2πk

Вирішити приклад №:5

Вирішити рівняння:

Рішення:
Перетворимо наш вираз:

Введемо заміну tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

Рішенням нашого квадратного рівняння буде коріння: t=-2 і t=1/2

Тоді отримуємо: tg(2x)=-2 та tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Відповідь: x=-arctg(2)/2 + πk/2 і x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Завдання для самостійного вирішення.

1) Розв'язати рівняння

А) sin(7x)= 1/2 б) cos(3x)= √3/2 в) cos(-x) = -1 г) tg(4x) = √3 д) ctg(0.5x) = -1.7

2) Розв'язати рівняння: sin(3x)= √3/2. І знайти все коріння на відрізку [π/2; π].

3) Розв'язати рівняння: ctg 2(x) + 2ctg(x) + 1 =0

4) Розв'язати рівняння: 3 sin 2(x) + √3sin(x) cos(x) = 0

5) Розв'язати рівняння:3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6)Вирішити рівняння:cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

Тема урока:Тригонометричні рівняння, що приводяться до квадратних, однорідні тригонометричні рівняння.

Тип уроку: Комбінований урок.

Цілі уроку:

Ввести поняття однорідні тригонометричні рівняння, що наводяться до квадратних;
Ввести поняття тригонометричні рівняння 1 та 2 ступеня;
Сформувати в учнів вміння вирішувати розглянуті рівняння на рівні.

Розвивати вміння аналізувати та робити висновки;
Формувати вміння самоаналізу та контролю.

Виховувати почуття відповідальності;
Виховувати вміння працювати у колективі.
Обладнання уроку: плакати, карблиці, самооцінки, набір карток для самостійної роботи, сигнальні картки.

Структура уроку:

1. Організаційний етап.

2. Етап перевірки домашнього завдання.

3. Етап підготовки учнів до активного та свідомого засвоєння нового матеріалу. Ознайомлення із темою уроку. Постановка мети та завдань.

4. Етап засвоєння нових знань.

5. Етап перевірки розуміння учнями нового матеріалу.

6. Етап закріплення нового матеріалу.

7. Етап інформації учнів про домашнє завдання.

8. Етап всебічної перевірки знань.

9. Підбиття підсумків. Рефлексія.

1. Організаційний етап .

підготувати учнів до роботи під час уроку.

2. Етап перевірки домашнього завдання .

встановити наявність та правильність виконання д/з усіма учнями.

3. Етап підготовки учнів до активного та свідомого засвоєння нового матеріалу.

за допомогою створення проблемної ситуації підвести учнів до нових видів тригонометричних рівнянь. Вчитель звертає увагу учнів на магнітну дошку, де розташовані картки з кількома тригонометричними рівняннями, та пропонує вказати способи їх вирішення.

1) соs (4x-2) = 2

3) cos 2 x-2cosx = 0

5) 8 sin 2 x-6sin x-5=0

6)8 cos 2 2x+6 sin 2x-3=0

7) 2sin x-3 cos x = 0

9) 3 sin 2 x-4 sin x cos x + cos 2 x = 0

Учні уважно дивляться на магнітну дошку, пояснюють, як вирішити те чи інше рівняння. Якщо у вчителя немає зауважень, картка із записом названого рівняння забирається з магнітної дошки.

В результаті виконаної роботи на магнтній дошці залишилися рівняння, спосіб вирішення яких учні не знайшли. (№5, 7)

4. Етап засвоєння нових знань.

Ввести поняття "Тригонометричні рівняння, що наводяться до квадратних";

запровадити поняття «тригонометричні рівняння, що наводяться до квадратних»;
запровадити поняття однорідних тригонометричних рівнянь;
розібрати способи розв'язання однорідних тригонометричних рівнянь 1 та 2 ступеня;
домогтися уміння визначати вид однорідних тригонометричних рівнянь;
освоїти загальні прийоми розв'язання тригонометричних рівнянь, що наводяться до квадратних, однорідних тригонометричних рівнянь.

Вчитель називає види рівнянь, що залишилися, і пропонує учням записати тему уроку «Тригонометричні рівняння, які вирішуються шляхом приведення до квадратних. Однорідні тригонометричні рівняння 1 та 2 ступеня».

Вчитель робить записи на дошці, а учні у зошитах:

Тригонометричні рівняння, які вирішуються шляхом приведення до квадратних.

1) Рівняння виду A×sin2 t +B×sin t + C = 0 де А ¹ 0 вирішуються приведенням до квадратного шляхом заміни sin t = у (аналогічно вирішуються рівняння з cos t, tg t, сtg t).

2) Рівняння виду A×sin2 t +B×cos t + C = 0. За розв'язання використовується основне тригонометричне тотожність sin2 t = 1 - cos2 t.

3) sin 2 t = a, а = . 4) cos 2 t = a, а = .

5) tg 2 t = a, а = . 6) ctg 2 t = a, а =

Докладно розбирається рішення рівняння № 5, 4. Рішення рівняння № 6 проводиться за активної участі класу. Для вирішення рівняння № 8 викликається учень (за бажанням).

Однорідні тригонометричні рівняння 1 та 2 ступеня.

Рівняння, в якому кожен доданок має один і той самий ступінь, називається однорідним.

1) Рівняння виду A×sin t +B×cos t = 0, де А ? 0, ? 0, називаються однорідними тригонометричними рівняннями 1 ступеня. Вони вирішуються шляхом поділу обох частин на cos t 0. Маємо A×tg t + B = 0.

2) Рівняння виду A×sin2 t +B sin t×cos t + С×cos2 t = 0 називаються однорідними тригонометричними рівняннями 2 ступеня. Вони вирішуються шляхом поділу обох частин на cos2 t 0. Маємо A×tg2t+B×tgt+C=0.

Вчитель вирішує рівняння №7, із докладним поясненням. При вирішенні рівняння № 9 за допомогою питань підключає учнів до активної роботи. Після приведення рівняння до виду 3tg2 t - 4 tg t + 1 = 0 пропонує учням за бажанням вийти до дошки і вирішити отримане рівняння.

Етап перевірки розуміння учнями нового матеріалу.

Завдання: встановити, чи засвоїли учні способи розв'язання нового виду рівнянь.

СФЗ (самостійна робота з формування знань).

Визначте вид рівняння та вкажіть спосіб його розв'язання.

2)5 sin 3x+4cos3x=0;

3) sin 2 x+14sinx*cosx-15cos 2 x=0;

4) 1 + 7cos2 x + 3sin2 x = 0;

5) sin2x + sin 2 x = 0 .

6. Етап закріплення нового матеріалу.

Завдання: закріпити в учнів знання та вміння, які вони здобули на уроці.

Вчитель пропонує учням вирішити на дошці рівняння:

7. Етап інформації учнів про домашнє завдання.

Завдання: повідомити учнів домашнє завдання, дати короткий інструктаж щодо виконання.

переглянути записи у зошиті;
розібрати рішення прикладів № 1 – 6 з підручника, стор 78 – 79.
виконати № 167а); б); № 168 б); №169а); №170в).
сильні учні, замість № 167, 168 можуть вирішити рівняння:

15*(sin 2 x+sin x+ cos 2 2x) 2 +17+31sinx

8.Етап всебічної перевірки знань.

Завдання: всебічно перевірити знання учнів під час вирішення рівнянь, аналогічних розглянутим під час уроку, формувати вміння самоаналізу і контролю.

СФН (самостійна робота з формування навичок).

Розв'яжіть рівняння.

1 варіант.

2 варіант

3 варіант

4 варіант

9. Підбиття підсумків. Рефлексія.