Казка про вченого Архімеда, який коштував цілу армію. Легенда про архімед та коротка біографія ученого Яке перше завдання дав цар архімеду

Архімед

Це дивовижна людина, ім'я якої

люди пам'ятають вже понад 2 000 років.

Він був талановитим математиком,

механіком та інженером.

Кожному школяру знайомі c ло π ,

правило рівноваги важеля,

"золоте" правило механіки,

закон плавання тіл тощо.

Ім'я Архімеда живе у легендах.

Мені було цікаво дізнатися про нього щось нове.

З одержання:

• Біографія
• Математичні праці
• Архімедів гвинт
• Архімедова спіраль
• Небесна сфера» Архімеда
• Правило рівноваги важеля
• Золоте правило механіки
• Пристрій блоку
• Легенди
• Висновок

Біографія

Архімеднародився 287 року до н.е. у Сіракузах на острові Сицилія. Батько Архімеда - астроном і математик Фідій - стояв у близькій спорідненості з Гієроном, тираном Сіракуз. Батько прищепив синові з дитинства любов до математики, механіки та астрономії.

В Олександрії Єгипетській – науковому та культурному центрі того часу – Архімед познайомився зі знаменитими олександрійськими вченими.

З Ератосфен він переписувався до кінця життя.

Саме тут Архімед познайомився із працями Демокріта, Евдокса та інших видатних грецьких геометрів.

Залишивши Олександрію, Архімед повернувся до Сицилії. У Сіракуз він був оточений увагою і не потребував коштів. Через давність років життя Архімеда тісно переплелося з легендами.

Математичні праці

Архімедбув чудовим механіком-практиком та теоретиком, але основною справою його життя була математика. За словами Плутарха, Архімед був просто одержимий нею. Він забував про їжу, зовсім не дбав про себе. Його роботи відносилися майже до всіх областей математики того часу: йому належать чудові дослідження з геометрії, арифметики, алгебри.

Він знайшов усі напівправильні багатогранники, які тепер носять його ім'я, значно розвинув вчення про конічні перерізи, дав геометричний спосіб розв'язання кубічних рівнянь, коріння яких він знаходив за допомогою перетину параболи та гіперболи. Архімед провів і повне дослідження цих рівнянь, тобто знайшов, за яких умов вони матимуть дійсні позитивні різні корені і за яких коріння збігатимуться.

Курносий куб

Усічений тетраедр

Кубоктаедр

До нас дійшло 13 трактатів Архімеда

• Трактат «Про кулю і циліндр» встановив, що співвідношення їх обсягів дорівнює 2/3. Куля вписана в циліндр була вибита на його могилі.
• Твір "Про рівновагу плоских фігур" присвячена дослідженню центру важкості різних фігур.
• У трактаті "Про коноїди та сфероїди" Архімед розглядає кулю, еліпсоїд, параболоїд та гіперболоїд обертання та їх сегменти та визначає їх обсяги.
• У творі "Про спіралі" досліджує властивості кривої, що отримала його ім'я та дотичної до неї.
• У трактаті "Вимір кола" Архімед пропонує метод визначення числа Пі, який використовувався до кінця 17 ст.
• У "Псаміті" ("Обчислення піщин") Архімед пропонує систему числення, що дозволяла записувати надвеликі числа, що вражало уяву сучасників. "Порахував" їх аж до 10 64 .
• У "Квадратурі параболи" визначає площу сегмента параболи спочатку за допомогою "механічного" методу, а потім доводить результати геометричним шляхом.
• Архімеду належать "Книга лем", "Стомахіон" і виявлені лише у 20 ст. "Метод" (або "Ефод") та "Правильний семикутник". У " Методі " Архімед описує процес відкриття у математиці, проводячи чітке різницю між своїми механічними прийомами і математичним доказом.

Твори Архімеда, що збереглися, можна розділити на три групи:

Перша група - визначення площ криволінійних фігур чи, відповідно, обсягів тел.

Архімед знайшов загальний метод, що дозволяє знайти будь-яку площу чи обсяг. Він визначив за допомогою свого методу площі та обсяги майже всіх тіл, які розглядалися в античній математиці.

Найкращим своїм досягненням він вважав визначення площі поверхні та обсягу кулі.

Ідеї ​​Архімеда лягли основою інтегрального обчислення.

Другу групу складають роботи по геометричному аналізу статистичних гідростатичних завдань:

"Про рівновагу плоских фігур".

Знаменитий закон гідростатики ,

увійшов у науку як закон Архімеда , сформульований у трактаті «Про плаваючі тіла».

На всяке тіло,

занурене в рідину,

діє виштовхувальна сила, спрямована вгору та

дорівнює вазі витісненої ним рідини.

Закон Архімеду справедливий і для газів.

F А = ρ ж · g ∙ V Т = Р ж

До третьоїгрупі можна зарахувати різні математичні роботи: Наприклад, як серед циліндрів, вписаниху кулю, знайти циліндр, що має найбільший об'єм?

В роботі «Про вимір кола»Архімед дав своє знамените наближення числа π: « архімедове число ».

Він зумів оцінити точність цього наближення:

Для доказу він побудував для кола вписаний та описаний 96-кутники та обчислив довжини їхніх сторін.

Архімедів гвинт

Архімедпрославився багатьма механічними конструкціями. Винайдений ним нескінченний гвинт для вичерпування води переміщує воду трубою на висоту до 4м.

Він досі застосовується у Єгипті.

Архімедова спіраль -

плоска крива,

траєкторія точки М,

що рухається з точки 0

з постійною швидкістю по променю, що обертається біля полюса 0

з постійною кутовою швидкістю .

Рівняння у полярних координатах:

r = a∙f, де a – постійна.

"Небесна сфера" Архімеда

Архімед побудував планетарій або «небесну сферу», під час руху якої можна було спостерігати рух п'яти планет, схід Сонця та Місяця, фази та затемнення Місяця, зникнення обох тіл за лінією горизонту.

Після загибелі Архімеда

планетарій було вивезено

Марцеллом до Риму,

де протягом

кількох століть

викликав захоплення

У трактаті «Про важелі» Архімед встановив

Правило рівноваги важеля

Відкрив «золоте» правило механіки : у скільки разів механізм дає виграш у силі, у стільки ж раз виходить програш у відстані "Дайте мені точку опори, і я переверну весь світ"

Архімед перший придумав

пристрій блоку,

вивчив його механічні властивості

і застосував його на практиці

Легендарозповідає, що збудований Гієроном у подарунок єгипетському цареві Птолемею розкішний корабель «Сирокосія» ніяк не вдавалося спустити на воду. Архімед спорудив систему блоків (поліспаст), за допомогою якої він зміг виконати цю роботу за допомогою небагатьох людей.

Легенда про корону

Існуєлегенда про те, як цар Гієрон доручив Архімеду перевірити, чи не підмішав ювелір срібла до його золотої корони. Цілісність виробу порушувати не можна було. Архімед довго не міг виконати це завдання. Рішення прийшло випадково, коли він ліг у ванну і звернув увагу на витіснення рідини. Архімед закричав: "Еврика!" - «Знайшов!», і вибіг голим надвір. Він зрозумів, що об'єм тіла, зануреного у воду, дорівнює об'єму витісненої води. Таким чином, Архімед дізнався, що в золото було підмішано срібло, викрив обманщика та відкрив основний закон гідростатики!

Облога Сіракуз

Інженерний генійАрхімед з особливою силою проявився під час облоги Сіракуз римлянами в 212 до н. е. Адже в цей час йому було вже 75 років! Побудовані Архімедом потужні метальні машини закидали римські війська важким камінням. Думаючи, що вони будуть у безпеці біля стін міста, римляни кинулися туди, але в цей час легкі метальні машини близької дії закидали їх градом ядер. Потужні крани захоплювали залізними гаками кораблі, піднімали їх догори, а потім кидали вниз, так що кораблі переверталися та тонули.

За легендою, під час облоги римський флот спалили захисники міста, які за допомогою дзеркал і відполірованих до блиску щитів сфокусували на них сонячні промені за наказом Архімеда.

Легенди про смерть

По першійУ розпал бою він сидів на порозі свого будинку, поглиблено розмірковуючи над кресленнями, зробленими ним прямо на дорожньому піску.

Римський воїн, що в цей час пробігав повз, настав на креслення, і обурений учений кинувся на римлянина з криком: «Не чіпай моїх креслень!».

Ця фраза коштувала Архімед життя. Солдат зупинився і холоднокровно зарубав старого мечем.

Друга версіяговорить, що полководець римлян Марцелл спеціально послав воїна на пошуки Архімеда.

Воїн знайшов ученого і сказав:

- Іди зі мною, тебе кличе Марцелл.

- Який ще Марцелл? Я мушу вирішити завдання!

Розгніваний римлянин вихопив меч і вбив Архімеда.

Про Архімед у віршах

І до нас за багато років У важкий рік рідні Сіракузи Захищав учений Архімед.

Невідомим задумом охоплений Він не знав, що в місті вороги, І в роздумі на гарячій землі Виводив якісь кола.

Він креслив задумливий, не гордий, Забувши поточні справи, - І раптово незрозумілою хордою Тінь списа креслення перетнула.

Але вбивць спокоєм лякаючи, Він, не принижуючись, не тремтячи, Руку простягнув, оберігаючи Не себе, а знаки креслення.

Один із великих місячних кратерів (82 кілометри завширшки) був названий ім'ям Архімеда

Використані матеріали:

• http://class-fizika.spb.ru
• http://ua.wikipedia.org
• http://www.home-edu.ru
• http://www.hrono.ru
• http://www.krugosvet.ru
• http://tmn.fio.ru
• http://edu.nstu.ru
• http://www.mirf.ru/archive.php
• Програма "Фізикон"

Уродженець грецького міста Сіракузи на острові Сицилія, Архімед був наближеним царя Гієрона, що управляв містом (і, ймовірно, його родичем). Можливо, якийсь час Архімед жив у Олександрії – знаменитому науковому центрі того часу. Те, що повідомлення про свої відкриття він адресував математикам, пов'язаним з Олександрією, наприклад Ератосфен, підтверджує думку про те, що Архімед був одним з діяльних наступників Евкліда, які розвивали математичні традиції олександрійської школи. Повернувшись до Сіракузи, Архімед знаходився там аж до своєї загибелі при захопленні Сіракуз римлянами у 212 р. до н.е.

Дата народження Архімеда (287 до н.е.) визначається виходячи із свідоцтва візантійського історика 12 ст. Іоанна Цеца, за яким він «прожив сімдесят п'ять років». Яскраві картини його загибелі, описані Лівієм, Плутархом і Валерієм Максимом, розрізняються лише в деталях, але сходяться на тому, що Архімеда, який займався в глибокій задумі геометричними побудовами, зарубав римський воїн. Крім того, Плутарх повідомляє, що Архімед, «як стверджують, заповідав рідним та друзям встановити на його могилі описаний навколо кулі циліндр із зазначенням відношення об'єму описаного тіла до вписаного», що було одним із найславетніших його відкриттів. Цицерон, який у 75 до н.е. був на Сицилії, виявив надгробок, що виглядав з колючого чагарника і на ньому – куля і циліндр.

Легенди про Архімед.

У наш час ім'я Архімеда пов'язують головним чином з його чудовими математичними роботами, проте в античності він прославився також як винахідник різноманітних механічних пристроїв та інструментів, про що повідомляють автори, що жили в пізнішу епоху. Щоправда, авторство Архімеда у часто викликає сумніви. Так, вважається, що Архімед був винахідником т.зв. архімедова гвинта, який служив для підйому води на поля і став прообразом корабельних і повітряних гвинтів, хоча, зважаючи на все, такого роду пристрій використовувався і раніше. Не вселяє особливої ​​довіри і те, що розповідає Плутарх у Життєпис Марцелла. Тут говориться, що у відповідь на прохання царя Гієрона продемонструвати, як важкий вантаж може бути зрушений малою силою, Архімед «взяв трищоглове вантажне судно, яке перед цим насилу витягли на берег багато людей, посадив на нього безліч народу і завантажив звичайним вантажем. Після цього Архімед сів віддалік і став без особливих зусиль тягнути на себе канат, перекинутий через поліспаст, через що судно легко і плавно, наче по воді, «попливло» до нього». Саме у зв'язку з цією історією Плутарх наводить зауваження Архімеда, що, «якби була інша Земля, він зрушив би нашу, перейшовши на ту» (відоміший варіант цього висловлювання повідомляє Папп Олександрійський: «Дайте мені, де стати, і я зрушу Землю »). Викликає сумнів і справжність історії, розказаної Вітрувієм, що нібито цар Гієрон доручив Архімеду перевірити, чи з чистого золота зроблена його корона, чи ювелір привласнив частину золота, сплавивши його зі сріблом. «Розмірковуючи над цим завданням, Архімед якось зайшов у лазню і там, занурившись у ванну, помітив, що кількість води, що переливається через край, дорівнює кількості води, витісненої його тілом. Це спостереження підказало Архімеду рішення завдання про корону, і він, не зволікаючи ні секунди, вискочив з ванни і, як був голий, кинувся додому, кричачи на весь голос про своє відкриття: «Еврика! Евріка!» (грец. «Знайшов! Знайшов!»)».

Більш достовірним є свідчення Паппа, що Архімеду належало твір Про виготовлення[небесної]сфери, Мова в якому йшлося, ймовірно, про побудову моделі планетарію, що відтворювала видимі рухи Сонця, Місяця і планет, а також, можливо, зіркового глобуса із зображенням сузір'їв. Принаймні Цицерон повідомляє, що той і інший інструмент захопив у Сіракузах як трофеї Марцелл. Нарешті, Полібій, Лівій, Плутарх і Цец повідомляють про грандіозні балістичні та інші машини, побудовані Архімедом для відображення римлян.

Математичні праці.

Математичні твори Архімеда, що збереглися, можна розділити на три групи. Твори першої групи присвячені в основному доказу теорем про площі та обсяги криволінійних фігур або тіл. Сюди відносяться трактати Про кулю та циліндр, Про вимір кола, Про коноїди та сфероїди, Про спіраліі Про квадратуру параболи. Другу групу складають роботи з геометричного аналізу статичних та гідростатичних завдань: Про рівновагу плоских фігур, Про плаваючі тіла. До третьої групи можна віднести різні математичні роботи: Про метод механічного доказу теорем, Обчислення піщинок, Завдання про биківі зберігся лише у уривках Стомахіон. Існує ще одна робота – Книга про припущення(або Книга лем), що збереглася лише в арабському перекладі. Хоча вона і приписується Архімеду, у своєму нинішньому вигляді вона явно належить іншому автору (оскільки текст має посилання на Архімеда), але, можливо, тут наведені докази, що сягають Архімеда. Декілька інших робіт, що приписуються Архімеду давньогрецькими та арабськими математиками, загублено.

Роботи, що дійшли до нас, не зберегли своєї первісної форми. Так, зважаючи на все, I книга трактату Про рівновагу плоских фігурє уривком з найбільшого твору Елементи механіки; крім того, вона помітно відрізняється від ІІ книги, написаної явно пізніше. Доказ, згадуваний Архімедом у творі Про кулю та циліндр, було втрачено до 2 ст. н.е. Робота Про вимір коласильно відрізняється від первісного варіанта, і пропозиція II у ній швидше запозичено з іншого твору. Назва Про квадратуру параболинавряд чи могло належати самому Архімеду, оскільки в його час слово «парабола» ще не використовувалося як назва одного з конічних перерізів. Тексти таких творів, як Про кулю та циліндрі Про вимір кола, швидше за все, зазнавали змін у процесі перекладу з дорійсько-сицилійської на аттичний діалект.

За доказом теорем про площі фігур та обсяги тіл, обмежених кривими лініями або поверхнями, Архімед постійно використовує метод, відомий як «метод вичерпування». Винайшов його, ймовірно, Евдокс (розквіт діяльності бл. 370 до н.е.) – принаймні так вважав сам Архімед. До цього методу час від часу вдається і Евклід у XII книзі Почав. Доказ за допомогою методу вичерпування, по суті, є непрямим доказом від протилежного. Інакше висловлюючись, твердження «А одно У» вважається істинним у разі, коли прийняття протилежного твердження, «Не однаково В», веде до суперечності. Основна ідея методу вичерпування полягає в тому, що в фігуру, площу або обсяг якої потрібно знайти, вписують (або навколо неї описують, або ж вписують та описують одночасно) правильні фігури. Площа або обсяг вписаних або описаних фігур збільшують або зменшують до тих пір, поки різниця між площею або об'ємом, які потрібно знайти, і площею або об'ємом вписаної фігури не стає меншою за задану величину. Користуючись різними варіантами методу вичерпування, Архімед зміг довести різні теореми, еквівалентні у сучасному запису співвідношенням S = 4p r 2 для площі поверхні кулі, V = 4/3p r 3 для його обсягу, теоремі про те, що площа сегмента параболи дорівнює 4/3 площі трикутника, що має ті ж підстави і висоту, що і сегмент, а також багато інших цікавих теорем.

Ясно, що, використовуючи метод вичерпування (який є скоріше методом доказу, а не відкриття нових співвідношень), Архімед повинен був мати якийсь інший метод, що дозволяє знаходити формули, які становлять зміст доведених ним теорем. Один із методів знаходження формул розкриває його трактат Про механічний метод доказу теорем. У трактаті викладається механічний метод, у якому Архімед подумки врівноважував геометричні постаті, які ніби лежать на чашах терезів. Зрівнявши фігуру з невідомою площею або об'ємом з фігурою з відомою площею або об'ємом, Архімед відзначав відносні відстані від центрів тяжкості цих двох фігур до точки підвісу коромисла ваги і за законом важеля знаходив необхідну площу або обсяг, виражаючи їх відповідно через площу або обсяг відомої фігури. Одне з основних припущень, що використовуються в методі вичерпування, полягає в тому, що площа розглядається як сума надзвичайно великої множини «матеріальних» прямих, що щільно прилягають один до одного, а обсяг – як сума плоских перерізів, теж щільно прилеглих один до одного. Архімед вважав, що його механічний метод не має доказової сили, але дозволяє отримати попередній результат, який згодом може бути доведений суворішими геометричними методами.

Хоча Архімед був насамперед геометром, він здійснив низку цікавих екскурсів і в область чисельних розрахунків, нехай застосовані ним методи не зовсім зрозумілі. У реченні III твору Про вимір колавін встановив, що число p менше і більше. З доказу видно, що він мав алгоритм отримання наближених значень квадратних коренів з великих чисел. Цікаво відзначити, що він наведена і наближена оцінка числа , саме: . У творі, відомому під назвою Обчислення піщинок, Архімед викладає оригінальну систему представлення великих чисел, що дозволила йому записати число , де саме Родно. Ця система була потрібна йому, щоб порахувати, скільки піщинок знадобилося б, щоб заповнити Всесвіт.

у праці Про спіральАрхімед досліджував властивості т.зв. архімедової спіралі, записав у полярних координатах характеристичну властивість точок спіралі, дав побудову дотичної до цієї спіралі, а також визначив її площу.

В історії фізики Архімед відомий як один із основоположників успішного застосування геометрії до статики та гідростатики. У I книзі твору Про рівновагу плоских фігурвін наводить суто геометричний висновок закону важеля. По суті, його доказ заснований на зведенні загального випадку важеля з плечами, обернено пропорційними доданим до них сил, до окремого випадку рівноплечого важеля і рівних сил. Весь доказ від початку і до кінця пронизано ідеєю геометричної симетрії.

У своєму творі Про плаваючі тілаАрхімед застосовує аналогічний метод вирішення завдань гідростатики. Виходячи з двох припущень, сформульованих геометричною мовою, Архімед доводить теореми (пропозиції) щодо величини зануреної частини тіл і ваги тіл у рідині як з більшою, так і з меншою щільністю, ніж саме тіло. У пропозиції VII, де йдеться про тіла більш щільні, ніж рідина, виражений т.зв. закон Архімеда, згідно з яким «будь-яке тіло, занурене в рідину, втрачає в порівнянні зі своєю вагою в повітрі стільки, скільки важить витіснена ним рідина». У книзі II містяться тонкі міркування щодо стійкості плаваючих сегментів параболоїду.

Вплив Архімеда.

На відміну від Евкліда, Архімеда згадували в античності лише час від часу. Якщо ми щось знаємо про його роботи, то лише завдяки тому інтересу, який мали до них у Константинополі у 6–9 ст. Евтокій, математик, який народився наприкінці 5 ст., прокоментував принаймні три роботи Архімеда, мабуть, найбільш відомі на той час: Про кулю та циліндр, Про вимір колаі Про рівновагу плоских фігур. Роботи Архімеда та коментарі Евтокія вивчали та викладали математики Анфімій з Трал та Ісідор з Мілета, архітектори собору св. Софії, зведеного в Константинополі за правління імператора Юстиніана. Реформа викладання математики, яку проводив у Константинополі у 9 ст. Лев Фессалонікійський, мабуть, сприяв збиранню робіт Архімеда. Тоді ж він став відомий мусульманським математикам. Тепер бачимо, що арабським авторам бракувало деяких найважливіших робіт Архімеда, як-от Про квадратуру параболи, Про спіралі, Про коноїди та сфероїди, Обчислення піщинокі Про метод. Але в цілому араби опанували методи, викладені в інших роботах Архімеда, і нерідко блискуче ними користувалися.

Середньовічні латиномовні вчені вперше почули про Архімеда в 12 ст, коли з'явилися два переклади з арабської на латину його твору Про вимір кола. Найкращий переклад належав знаменитому перекладачеві Герарду Кремонському, і в наступні три століття він послужив основою багатьох викладів та розширених версій. Герарду належав також переклад трактату Слова синів Мойсеєвихарабського математика 9 ст. Бану Муси, в якому наводилися теореми з твору Архімеда Про кулю та циліндрз доказом, аналогічним наведеному у Архімеда. На початку 13 ст. Іоанн де Тинемюе переклав твір Про криволінійні поверхні, яким видно, що автор був знайомий з іншою роботою Архімеда – Про кулю та циліндр. У 1269 році домініканець Вільгельм з Мербеке переклав з давньогрецького весь корпус робіт Архімеда, крім Обчислення піщинок, Методута невеликих творів Завдання про биківі Стомахіон. Для перекладу Вільгельм із Мербеке використав два з трьох відомих нам візантійських рукописів (рукописи А та В). Ми можемо простежити історію всіх трьох. Перша з них (рукопис А), джерело всіх копій, знятих в епоху Відродження, мабуть, була втрачена приблизно в 1544 році. Про плаваючі тіла, зникла у 14 ст. Копій із неї знято не було. Третій рукопис (рукопис С) не був відомий до 1899, а вивчати його стали лише з 1906. Саме рукопис С став дорогоцінною знахідкою, оскільки містив чудовий твір Про метод, відоме раніше лише за уривчастими фрагментами, та давньогрецький текст Про плаваючі тіла, що зник після втрати в 14 ст. рукопису В, який використовував при перекладі на латину Вільгельм із Мербеке. Цей переклад мав ходіння у 14 ст. в Парижі. Він використовувався також Якобом Кремонським, як у середині 15 в. той зробив новий переклад корпусу творів Архімеда, що входили в рукопис А (тобто, за винятком твору Про плаваючі тіла). Саме цей переклад, дещо поправлений Регіомонтаном, був опублікований в 1644 р. у першому грецькому виданні праць Архімеда, хоча деякі переклади Вільгельма з Мербеку були видані в 1501 і 1543 р. Після 1544 р. популярність Архімеда почала зростати, і його методи вплинули на таких учених. Симон Стевін і Галілей, а тим самим, хоч і побічно, вплинули на формування сучасної механіки.

Були присвячені механіці, то природно розпочне нашу розмову з розгляду того, яким чином виникли і як склалися основні уявлення грецької механіки. Саме слово "механіка" походить від грецького merhane- механе, що спочатку позначало підйомну машину, що вживалася в грецьких театрах для підйому і опускання на сцену грецьких богів, які повинні були дозволити заплутаний хід драми, що представлялася; звідси відбулася приказка, що часто вживається: deus ex machina - бог з машини. Пізніше слово mechane стало вживатися для позначення військових машин, та був і машин взагалі.

Як каже історик Діодор Сицилійський, Архімед винаходить кохлею, або Архімедів гвинт, що служить для підняття води. Гвинт Архімеда (Рис. 1) - винахід, за допомогою якого в минулому гойдали або навіть повністю осушували річки.

Мал. 1 Гвинт Архімеда

Катапульта Архімеда, або баліста (Рис. 2, Рис. 3) - винахід Архімеда, який з'явився приблизно 399г до н.е. Катапульту використовували як зброю у різних війнах; антична двоплечова машина торсійної дії для метання каміння. Пізніше у перших століттях нашої ери під балістами стали на увазі стріломети.

Архімед також довів, що можна витягувати важкі вантажі з меншими силами, ніж зазвичай; винахідник наказав витягнути на берег важке судно та наповнити його вантажем. Вставши біля поліспаста (котушкового боку), Архімед став тягнути прив'язаний до корабля канат без жодних істотних зусиль.

Рис.4. Лапа Архімеда

Лапа Архімеда (Рис. 4) – прообраз сучасного крана. Зовні вона була схожа на важіль, що виступає за міську стіну та оснащений противагою. Полібій у "Всесвітній історії" писав, що якщо римський корабель намагався пристати до берега біля Сіракуз, цей "маніпулятор" під керівництвом спеціально навченого машиніста захоплював його ніс і перевертав (вага римських трирем перевищувала 200 тонн, а у пентер міг досягати і всіх 500) затоплення атакуючих.

Мал. 5. Планетарій

Цицерон писав, що після того, як Сіракузи були розграбовані, Марцелл вивіз звідти два прилади — «сфери», створення яких приписується Архімеду. Перший був якоюсь подобою планетарію, а другий моделював рух світил по небу, що передбачало наявність у ньому складного шестерного механізму.

Римляни були шоковані, побачивши машини Архімеда у дії. Плутарх пише, що іноді справа доходила до абсурду: побачивши на стіні Сіракуз якусь мотузку чи колоду, непереможні римські легіонери в паніці рятувалися втечею, думаючи, що зараз проти них буде застосований черговий пекельний механізм.

Донедавна це свідчення вважалося сумнівним, однак у 1900 році біля грецького острова Антикитера на глибині 43 метри було знайдено останки корабля, з якого підняли залишки якогось пристрою — «просунутої» системи бронзових шестерень, що датується 87 роком до нашої ери. Це доводить, що Архімед цілком міг створити складний механізм — своєрідний комп'ютер античних часів.

Архімеду належить першість у багатьох відкриттях в галузі точних наук. До нас дійшло тринадцять трактатів Архімеда. У самому знаменитому з них - "Про кулю і циліндр" (у двох книгах) Архімед встановлює, що площа поверхні кулі в 4 рази більша за площу найбільшого її перерізу; формулює співвідношення обсягів кулі та описаного біля нього циліндра як 2:3 - відкриття, яким він так дорожив, що у заповіті просив поставити на своїй могилі пам'ятник із зображенням циліндра з вписаною в нього кулею та написом розрахунку.

У фізиці Архімед ввів поняття центру важкості, встановив наукові засади статики та гідростатики, дав зразки застосування математичних методів у фізичних дослідженнях. Основні положення статики сформульовані у творі "Про рівновагу плоских фігур". Архімед розглядає складання паралельних сил, визначає поняття центру тяжкості різних фігур, дає висновок закону важеля.

Використовуючи принцип інтегрування, Архімед відкрив число пі. Згодом значення його постійно уточнювалося. У 1882 році німецький математик Фердинанд фон Ліндеман довів, що число пі нескінченне. У XX столітті за допомогою комп'ютерів вдалося розрахувати приблизно мільярд знаків після коми. Комп'ютер дозволив виявити вичерпне рішення знаменитої «завдання про биків». Найменша відповідь на неї була знайдена в 1880 році і виражалася числом, що складається з 206 545 цифр. Через сто років, у 1981 році, за допомогою комп'ютера вчені вирахували понад мільярд знаків коми. Сучасні Сіракузи майже не зберегли слідів колишньої величі. Туристів часто водять на так звану «Могилу Архімеда» у некрополі Гроттічеллі. Насправді, це римське поховання не містить останків знаменитого вченого.

"Палімпсест Архімеда" - християнська книга, складена в 12 столітті з "язичницьких" пергаментів 10 століття. Для цього з них змили колишні письмена і на отриманому матеріалі написали церковний текст. На щастя, палімпсест (від грецького palin - знову і psatio - праю) був зроблений неякісно, ​​тому на просвіт (а ще краще - під ультрафіолетом) виявилися старі літери. У 1906 році з'ясувалося, що це три невідомі раніше праці Архімеда.

Існує легенда про те, як цар Гієрон доручив Архімеду перевірити, чи не підмішав ювелір срібла до його золотої корони. Цілісність виробу порушувати не можна було. Архімед довго не міг виконати це завдання - рішення прийшло випадково, коли він ліг у ванну і раптом звернув увагу на ефект витіснення рідини (закричав: "Еврика!" - "Знайшов!", І вибіг голим на вулицю). Він зрозумів, що об'єм тіла, зануреного у воду, дорівнює об'єму витісненої води, і це допомогло йому викрити брехуна.

Існує легенда про те, як Архімед прийшов до відкриття, що сила, що виштовхує, дорівнює вазі рідинив обсязі тіла. Він розмірковував над завданням, заданим йому сиракузським царем Гієроном (250 років до н.е.).

Цар Гієрон доручив йому перевірити чесність майстра, який виготовив золоту корону. Хоча корона важила стільки, скільки було відпущено на неї золота, цар запідозрив, що вона виготовлена ​​зі сплаву золота з іншими, більшедешевими металами. Архімеду було доручено дізнатися, чи не ламаючи корони, чи є в ній домішка чи ні.

Достовірно невідомо, яким методом користувався Архімед, але можна припустити наступне, Спочатку він знайшов, що шматок чистого золота в 19,3 рази важчий за такий самий обсяг води. Інакше кажучи, щільність золота в 19,3 рази більша за щільність води.

Архімеду треба було знайти густину речовини корони. Якщо ця щільність виявилася б більше щільності води не в 19,3 рази, а в меншу кількість разів, отже,корона була виготовлена ​​не із чистого золота.

Зважити корону було легко, але як знайти її об'єм? Ось що ускладнювало Архімеда, адже корона була дуже складною формою. Багато днів мучила Архімеда це завдання. І ось одного разу, коли він, перебуваючи в лазні, поринув у наповнену водою ванну, його раптовоосяяла думка, що дала вирішення завдання. Радісний і збуджений своїм відкриттям, Архімед вигукнув; «Еврика! Евріка!», що означає; «Знайшов! Знайшов!».

Архімед зважив корону спочатку у повітрі, потім у воді. За різницею у вазі він розрахував силу, що виштовхує, рівну вазі води в обсязі корони. Визначивши об'єм корони, він зміг вже обчислити її щільність.А знаючи щільність, відповісти на запитання царя: чи немає домішок дешевих металів у золотій короні?

Легенда каже, що щільність речовини корони виявилася меншою за щільність чистого золота. Тим самим був майстер викрито в обмані, а наука збагатилася чудовим відкриттям. Історики розповідають, що завдання про золоту корону спонукало Архімеда зайнятися питанням плавання тіл.Результатом цього була поява чудового твору «Про плаваючі тіла», що дійшло до нас.

Сьоме речення (теорема) цього твору сформульовано Архімедом так:

Тіла, які важчі за рідину, будучи опущені в неї, занурюються всі глибше, поки не досягають дна, і, перебуваючи в рідині, втрачають у своїй вазі стількискільки важить рідина, взята в обсязі тіл.

Упр.Припустивши, що золота корона царя Гиерона повітря важить 20Н, а воді 18,75Н, обчисліть щільність речовини корони. Вважаючи, що до золота було підмішено лише срібло, визначте, скільки в короні було золотаі скільки срібла. При вирішенні завдання щільність золота вважайте рівною заокруглено 20 000 кг/м3, щільність срібла - 10 000 кг/м3.

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_1.jpg" alt=""> Легенда о короне царя Гиерона Архимед Около 287 – 212 г. до н. э. Сиракузы!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_2.jpg" alt="">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_3.jpg" alt="!!!!!!" !!!ЗНАЙШОВ!!!">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_4.jpg" alt=" двома або більше"> Ассоциация – связь, возникающая при определённых условиях между двумя или более мыслительными процессами (ощущениями, идеями, объектами, и т.п.)!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_5.jpg" alt="">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_6.jpg" alt="">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_7.jpg" alt="" Визначити, від чого ця фізична величина залежить">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_8.jpg" alt=" щільність» Ввести формулу для розрахунку щільності речовини"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм расчёта плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_9.jpg" alt="">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_10.jpg" alt="(!LAN">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_11.jpg" ALT="(!LANG">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_12.jpg" alt="(!LANG">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_13.jpg" однакового на парті лежать три тіла."> Тела одинакового объёма, но разной массы Перед вами на парте лежат три тела. Чем они схожи друг с другом? Чем они отличаются друг от друга? Что можно сказать о веществах, из которых они изготовлены? Сравнить массы этих тел с помощью весов. Чем можно объяснить данный факт? Ваши предположения!!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_14.jpg" alt="(!LAN"> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА V m m ρ ν ρ!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_15.jpg" alt="(!LANG">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_16.jpg" alt="(!LANG">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_17.jpg" alt=" тіл рівного обсягу мати різну масу."> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА Плотность – физическая величина, характеризующая свойство тел равного объёма иметь разную массу. ρ=m/v [ρ]=кг/м3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_18.jpg" alt=">"

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_19.jpg" alt="(!LAN наступних твердих тіл: бетон, сталь,"> Работа с таблицами Найдите в таблице № 1 плотности следующих твёрдых тел: бетон, сталь, железо, янтарь. Что означает численное значение плотности указанных твёрдых тел? Какое из этих твёрдых тел будет иметь наибольшую массу и наименьшую массу при равенстве объёмов?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_20.jpg" alt="(!LAN з різних речовин: льоду, води,"> Первое задание На рисунке перед вами три куба изготовленные из различных веществ: льда, воды, стали. Массы этих кубов одинаковы. Художник, когда рисовал эти кубы, перепутал таблички с названиями и просто наобум подписал их. Используя свой жизненный опыт, проверьте правильность надписей, сделанных художником.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_21.jpg" alt="(!LANG">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_22.jpg" alt="(!LAN рідини, які не змішуються один з"> Определите жидкости! В один сосуд налили три разнородные жидкости, которые не смешиваются друг с другом: ртуть, вода и нефть. Определите положение каждой жидкости и найдите по таблице № 3 учебника значение плотностей каждой из указанной жидкости № 1 № 2 № 3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_23.jpg" alt="(!LAN Як відомо при нагріванні тіла розширюються."> Вопросы на смекалку (обращение к потомкам Архимеда) Как известно при нагревании тела расширяются. Что происходит с массой тела и с плотностью при нагревании? Что изменится у твёрдого тела если его с Земли перенесут, не нагревая, не ломая на Луну? (Масса? Объём? Вкус? Плотность? Цвет?) Почему нельзя тушить горящую нефть (бензин, керосин) водой? А чем же тогда тушить?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_24.jpg" alt="(!LAN">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_25.jpg" alt="(!LAN важелях ваги Визначити об'єм тіла"> Загадка для мистера Шерлока Холмса Измерить массу тела на рычажных весах Определить объём тела с помощью мерного стакана (мензурки) Разделить полученное значение массы на измеренный объём Определить по таблице плотностей какому веществу соответствует полученное значение!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_26.jpg" щільність» Ввести формулу для розрахунку щільності речовини"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм нахождения плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_27.jpg" alt="(!LAN вона визначається: У криміналістиці"> Где важно знать, что такое плотность и как она определяется: В криминалистике В медицине В минералогии В археологии В фармакологии В метеорологии На транспорте В пищевой и косметической промышленности И во многих других областях нашей жизни!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_28.jpg" НИЧ: , Виконати вправу 7 (№4, №5) Задачник: №№"> ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Учебник: прочитать параграф № 21, выполнить упражнение 7 (№4, №5) Задачник: №№ 232, 234, 258 Интеллектуалам: придумать как можно определить среднюю плотность тела человека.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_29.jpg" alt="(!LAN">!}