Розмноження одночлена на багаточлен нового матеріалу. Урок "множення одночлена на багаточлен"

У математиці округленням називають операцію, яка дозволяє зменшити кількість знаків за допомогою їх заміни, враховуючи певні правила. Якщо вас цікавить питання до сотих, то для початку слід розібратися з усіма існуючими правилами округлення. Існує кілька варіантів того, як можна округляти числа:

Статистичний – використовують при уточненні чисельності мешканців міста. Говорячи про кількість громадян, називають лише наближене значення, а чи не точну цифру.
Половинний – округлення половини відбувається до найближчого парного числа.
Округлення до меншого числа(округлення до нуля) - це найлегше округлення, у якому відбувається відкидання всіх «зайвих» цифр.
Округлення до більшого числа- якщо знаки, які хочуть округлити, не дорівнюють нулю, то число округляють у більшу сторону. Такий спосіб використовують провайдери чи оператори стільникового зв'язку.
Ненульове округлення – числа округляються за всіма правилами, але коли результатом має стати 0, то округлення відбувається «від нуля».
Чергове округлення - коли N + 1 дорівнює 5-ти, число по черзі округляють то в меншу, то у більшу сторону.

Наприклад, вам потрібно заокруглити число 21,837 до сотих. Після округлення вашою правильною відповіддю має стати 21,84. Пояснимо чому. Цифра 8 входить у розряд десятих, отже, 3 у розряд сотих, а 7 - тисячних. 7 більше 5-ти, тому ми збільшуємо 3-ку на 1, тобто до 4-х. Це зовсім нескладно, якщо знати кілька правил:

1. Остання цифра, що зберігається, збільшується на один у тому випадку, якщо перша відкидається перед нею - більше ніж 5. Якщо ж ця цифра дорівнює 5-ти і за нею є ще якісь інші цифри, то попередня також збільшується на 1.

Наприклад, нам потрібно округлити до десятих: 54,69 = 54,7, або 7,357 = 7,4.

Якщо вам задали питання про те, як округлити число до сотих, дійте аналогічно наведеному вище варіанту.

2. Остання цифра, що зберігається, залишається незмінною, якщо перша з відкидається, яка стоїть перед нею менше ніж 5.

Приклад: 96,71 = 96,7.

3. Остання зі збережених цифр залишається незмінною за умови, що вона парна, і якщо перша з тих, що відкидаються - це число 5, і за ним немає більше жодних цифр. Якщо ж цифра, що залишається - непарна, то вона збільшується на 1.

Приклади: 84,45 = 84,4 або 63,75 = 63,8.

Примітка. У багатьох школах учням дають спрощену версію правил округлення, тому варто мати це на увазі. Вони всі цифри залишаються незмінними, якщо після них йдуть числа від 0 до 4 і збільшуються на 1 за умови, що після стоїть число від 5 до 9. Грамотно вирішувати завдання із округленням за суворими правилами, але якщо в школі заведений спрощений варіант, то щоб уникнути непорозумінь, варто дотримуватися його. Сподіваємось, ви зрозуміли, як округлити число до сотих.

Округлення у житті необхідне зручності роботи з числами та вказівки точності вимірювань. Нині виникло таке визначення, як анти-округление. Наприклад, при підрахунку голосів якогось дослідження круглі числа вважаються поганим тоном. Магазини теж використовують анти-округлення для створення у покупців враження вигіднішої ціни (наприклад, пишуть 199, а не 200). Сподіваємося, що на питання про те, як округлити число до сотих чи десятих, тепер ви зможете відповісти й самі.

Зрозумійте значення цифр у десяткових частках.У будь-якому числі різні цифриє різними розрядами. Наприклад, у числі 1872 одиниця становить тисячі, вісімка – сотні, сімка – десятки, двійка – одиниці. Якщо в числі є десяткова кома, то цифри праворуч від неї відбивають дроби від цілого числа.

Визначте розряд десяткового дробу, до якого хочете його округлити.Першим кроком у заокругленні десяткових дробів є визначення місця, до якого потрібно округлити число. Якщо ви робите домашню роботу, це зазвичай визначено умовою завдання. Найчастіше в умові може бути вказана необхідність округлити відповідь до десятих, сотих чи тисячних знаків після коми.

Наприклад, якщо стоїть завдання округлення числа 12, 9889 до тисячних часток, почати слід із виявлення розташування цих тисячних часток. Відрахуйте знаки від коми як десяті, соті, тисячні, після яких йдуть десятитисячні. Друга вісімка буде саме тим, що вам потрібно (12,98 8 9).
Іноді в умові може вказуватися конкретне місце для округлення (наприклад, "округлення до третього знака після коми" означає те саме, що і "округлення до тисячних").

Подивіться на цифру праворуч від місця округлення.Тепер слід дізнатися цифру, яка стоїть праворуч від місця, до якого ви робите округлення. Залежно від цієї цифри ви будете робити округлення у більшу або меншу сторону (вгору або вниз).

У взятому раніше прикладі числа (12,9889) потрібно зробити округлення до тисячних (12,98 8 9), тому тепер слід подивитися на цифру праворуч від тисячної частки, а саме на останню дев'ятку (12,988) 9 ).

Якщо ця цифра більша або дорівнює п'яти, то проводиться округлення у більшу сторону.Для більшої ясності, якщо праворуч від місця округлення стоїть цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то округлення проводиться у більшу сторону. Іншими словами, необхідно збільшити цифру на округленому місці на одиницю, а решту цифр праворуч від неї відкинути.

У взятому прикладі (12,9889) остання дев'ятка більше п'ятірки, тому ми округлятимемо тисячні у велику сторону.Округлене число стане у вигляді 12,989 . Зверніть увагу, що після заокруглення цифри відкинуті.

Якщо ця цифра менша за п'ять, то проводиться округлення в меншу сторону.Тобто, якщо праворуч від місця округлення стоїть цифра 4, 3, 2, 1 або 0, то округлення проводиться в меншу сторону. Що означає необхідність залишити цифру на місці округлення у тому вигляді, в якому вона є, та відкинути цифри праворуч від неї.

Ви не можете округлити число 12,9889 в меншу сторону, оскільки остання дев'ятка не є четвіркою або меншою цифрою. Проте, якби числом, що розглядається, було 12,988 4 , то його можна було б округлити до 12,988 .
Процедура видається знайомою? Це пов'язано з тим, так само округляються і цілі числа, а наявність коми нічого не змінює.

Використовуйте той самий метод для округлення десяткових дробів до цілих цифр.Найчастіше завданням встановлюється необхідність округлення відповіді до цілих. У цьому випадку необхідно скористатися вказаним вище способом.

Іншими словами, знайдіть місце розташування цілих одиниць числа, подивіться на цифру праворуч. Якщо вона більша чи дорівнює п'яти, то округліть ціле число у більшу сторону. Якщо вона менша або дорівнює чотирьом, то округліть ціле число у меншу сторону. Наявність коми між цілою частиноючисла та його десятковим дробом нічого не змінює.
Наприклад, якщо вам потрібно округлити вищенаведене число (12,9889) до цілих, то ви почнете з визначення місця розташування цілих одиниць числа: 1 2 ,9889. Так як дев'ятка праворуч від цього місця більше п'яти, то виконуємо округлення вгору до 13 цілих. Так як відповідь представлений цілим числом, то писати кому більше немає необхідності.

Звертайте увагу на вказівки до заокруглення.Вищезгадані інструкції до округлення є загальноприйнятими. Однак бувають ситуації, коли даються особливі вимоги до округлення, не забувайте прочитати їх, перш ніж відразу ж вдаватися до загальноприйнятих правил округлення.

Наприклад, якщо у вимогах сказано робити округлення до десятих у меншу сторону, то в числі 4,59 ви залишите п'ятірку, незважаючи на те, що дев'ятка праворуч від неї зазвичай повинна призводити до округлення у більшу сторону. Це дасть вам результатом 4,5 .
Аналогічно, якщо вам сказано округлити число 180,1 до цілих у більший бік, то у вас вийде 181 .

Подивимося на прикладах, як округлити до десятих числа, використовуючи правила округлення.

Правило округлення числа до десятих.

Щоб округлити десятковий дрібдо десятих, треба залишити після коми лише одну цифру, а решту наступних за нею цифр відкинути.

Якщо перша із відкинутих цифр 0, 1, 2, 3 чи 4, то попередню цифру не змінюємо.

Якщо перша із відкинутих цифр 5, 6, 7, 8 чи 9, то попередню цифру збільшуємо на одиницю.

Приклади.

Округлити до десятих числа:

Щоб округлити число до десятих, залишаємо після коми першу цифру, а решту відкидаємо. Так як перша відкинута цифра 5, попередню цифру збільшуємо на одиницю. Читають: «Двадцять три цілих сімдесят п'ять сотих приблизно двадцять три цілих вісім десятих».

Щоб округлити до десятих це число, Залишаємо після коми лише першу цифру, решту - відкидаємо. Перша відкинута цифра 1, тому попередню цифру не змінюємо. Читають: «Триста сорок вісім цілих тридцять одна сота приблизно триста сорок одна ціла три десятих».

Округлюючи до десятих, залишаємо після коми одну цифру, а решту відкидаємо. Перша з відкинутих цифр – 6, отже, попередню збільшуємо на одиницю. Читають: «Сорок дев'ять цілих, дев'ятсот шістдесят дві тисячні приблизно дорівнює п'ятдесят цілих, нуль десятих».

Округлюємо до десятих, тому після коми залишаємо тільки першу з цифр, решту відкидаємо. Перша з відкинутих цифр — 4, тож попередню цифру залишаємо без змін. Читають: «Сім цілих двадцять вісім тисячних приблизно одно сім цілих нуль десятих».

Щоб округлити до десятих це число, після коми залишає одну цифру, а всі наступні за нею — відкидаємо. Так як перша відкинута цифра - 7, отже, до попередньої додаємо одиницю. Читають: «П'ятдесят шість цілих вісім тисяч сімсот шість десятитисячних приблизно дорівнює п'ятдесят шість цілих, дев'ять десятих».

І ще кілька прикладів на округлення до десятих: