Рівняння з одним невідомим, яке після розкриття дужок та приведення подібних членів набуває вигляду

aх + b = 0, де a і b довільні числа, називається лінійним рівнянням з одним невідомим. Сьогодні розберемося, як ці лінійні рівняння вирішувати.

Наприклад, усі рівняння:

2х + 3 = 7 - 0,5 х; 0,3 х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) – лінійні.

Значення невідомого, що звертає рівняння у правильну рівність, називається рішенням або коренем рівняння .

Наприклад, якщо в рівнянні 3х + 7 = 13 замість невідомого х підставити число 2 то отримаємо правильну рівність 3 · 2 +7 = 13. Значить, значення х = 2 є рішення або корінь рівняння.

А значення х = 3 не перетворює рівняння 3х + 7 = 13 у правильну рівність, оскільки 3· 2 +7 ≠ 13. Значить, значення х = 3 не є розв'язком або коренем рівняння.

Розв'язання будь-яких лінійних рівнянь зводиться до розв'язання рівнянь виду

aх + b = 0.

Перенесемо вільний член із лівої частини рівняння в праву, змінивши при цьому знак перед b на протилежний, отримаємо

Якщо a ≠ 0, то х = ‒ b/a .

приклад 1. Розв'яжіть рівняння 3х + 2 =11.

Перенесемо 2 з лівої частини рівняння в праву, змінивши при цьому знак перед 2 протилежний, отримаємо
3х = 11 - 2.

Виконаємо віднімання, тоді
3х = 9.

Щоб знайти їх треба розділити твір на відомий множник, тобто
х = 9: 3.

Значить, значення х = 3 є розв'язком чи коренем рівняння.

Відповідь: х = 3.

Якщо а = 0 та b = 0, Отримаємо рівняння 0х = 0. Це рівняння має нескінченно багато рішень, так як при множенні будь-якого числа на 0 ми отримуємо 0, але b теж дорівнює 0. Рішенням цього рівняння є будь-яке число.

приклад 2.Розв'яжіть рівняння 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Розкриємо дужки:
5х - 15 + 2 = 3х - 12 + 2х - 1.

5х - 3х - 2х = - 12 - 1 + 15 - 2.

Наведемо такі члени:
0х = 0.

Відповідь: х - будь-яке число.

Якщо а = 0 та b ≠ 0, Отримаємо рівняння 0х = - b. Це рівняння рішень немає, оскільки з множенні будь-якого числа на 0 ми отримуємо 0, але b ≠ 0 .

приклад 3.Розв'яжіть рівняння х + 8 = х + 5.

Згрупуємо в лівій частині члени, які містять невідомі, а в правій – вільні члени:
х - х = 5 - 8.

Наведемо такі члени:
0х = ‒ 3.

Відповідь: немає рішень.

на малюнку 1 зображено схему розв'язання лінійного рівняння

Складемо загальну схему розв'язання рівнянь з однією змінною. Розглянемо рішення прикладу 4.

приклад 4. Нехай треба розв'язати рівняння

1) Помножимо всі члени рівняння на найменше загальне кратне знаменників, що дорівнює 12.

2) Після скорочення отримаємо
4 (х - 4) + 3 · 2 (х + 1) - 12 = 6 · 5 (х - 3) + 24х - 2 (11х + 43)

3) Щоб відокремити члени, які містять невідомі та вільні члени, розкриємо дужки:
4х - 16 + 6х + 6 - 12 = 30х - 90 + 24х - 22х - 86.

4) Згрупуємо в одній частині члени, які містять невідомі, а в іншій – вільні члени:
4х + 6х - 30х - 24х + 22х = - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Наведемо такі члени:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Розділимо на – 22 , Отримаємо
х = 7.

Як бачимо, корінь рівняння дорівнює семи.

Взагалі такі рівняння можна вирішувати за наступною схемою:

а) привести рівняння до цілого виду;

б) розкрити дужки;

в) згрупувати члени, що містять невідоме, в одній частині рівняння, а вільні члени – в іншій;

г) навести таких членів;

д) вирішити рівняння виду aх = b, яке одержали після приведення подібних членів.

Однак ця схема не є обов'язковою для будь-якого рівняння. При розв'язанні багатьох простіших рівнянь доводиться починати не з першого, а з другого ( приклад. 2), третього ( приклад. 1, 3) і навіть із п'ятого етапу, як у прикладі 5.

Приклад 5.Розв'яжіть рівняння 2х = 1/4.

Знаходимо невідоме х = 1/4: 2,
х = 1/8 .

Розглянемо розв'язання деяких лінійних рівнянь, що зустрічаються на основному державному екзамені.

Приклад 6.Розв'яжіть рівняння 2 (х + 3) = 5 - 6х.

2х + 6 = 5 - 6х

2х + 6х = 5 - 6

Відповідь: ‒ 0, 125

Приклад 7.Розв'яжіть рівняння – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

- 30 + 18х = 8х - 7

18х - 8х = - 7 +30

Відповідь: 2,3

Приклад 8. Розв'яжіть рівняння

3 (3х - 4) = 4 · 7х + 24

9х - 12 = 28х + 24

9х - 28х = 24 + 12

Приклад 9.Знайдіть f(6), якщо f(x + 2) = 3 7-х

Рішення

Тому що треба знайти f(6), а нам відомо f(x + 2),
то х + 2 = 6.

Вирішуємо лінійне рівняння х + 2 = 6,
отримуємо х = 6 - 2, х = 4.

Якщо х = 4, тоді
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Відповідь: 27.

Якщо у Вас залишилися питання, є бажання розібратися з розв'язанням рівнянь більш ґрунтовно, записуйтесь на мої уроки в РОЗКЛАДІ . Буду рада Вам допомогти!

Також TutorOnline радить переглянути новий відеоурок від нашого репетитора Ольги Олександрівни, який допоможе розібратися як з лінійними рівняннями, так і з іншими.

сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.

Клас: 4

Ціль: Розглянути практичні способи розв'язання рівнянь, що вимагають виконання більш ніж однієї арифметичної дії.

Обладнання уроку: комп'ютерна презентація усного рахунку, картки з рівняннями, картки трьох ступенів для самостійної роботи над завданнями, кубик зворотного зв'язку

Хід уроку

1. Оргмомент
Перевірка готовності до уроку. У зошитах записується число, класна робота.

2. Усний рахунок(комп'ютерна презентація, слайд №1)
Гра «Змагання равликів»
Ваш улюблений пес Алік на змаганні равликів. Два равлики мають піднятися до вершини гори. Хто ж із них виявиться першим? Наш з вами равлик під №1 зліва. Равлик робить крок, тільки якщо ми правильно знайдемо значення виразу.
Ви готові?
Сигнал до старту вже пролунав. Повторюємо порядок дій і називаємо правильні значення виразів.

(122 + 18) : 70 = 2
(64: 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14): 100 = 8
1 · (30 + 2) - 4 · 4 = 16
5 · 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64

У нас вийшла низка чисел.
2, 4, 8, 16, 32, 64
Яку закономірність у складанні цього ряду помітили? (кожне наступне число збільшено вдвічі)
Продовжіть цей ряд чисел та назвіть не менше трьох наступних чисел. (128, 256, 512 ...)
Молодці! Ми вирішували все правильно, тому наш равлик на вершині гори.
За кожним числом зашифровано букву. Перевернемо їх та прочитаємо тему сьогоднішнього уроку.

2 4 8 16 32 64 128 256 512
У Р А В Н Є Н І Є

Що називається рівнянням?
Що називається коренем рівняння?
Що означає розв'язати рівняння?
Ми вже вміємо вирішувати прості рівняння, а сьогодні ми познайомимося з розв'язанням складних рівнянь, де треба виконати кілька арифметичних дій.

3. Вирішення простих рівнянь. Підготовка до запровадження нового матеріалу.
На магнітній дошці у довільному порядку картки з рівняннями.
На які групи можна поділити всі ці рівняння? (Рівняння розподіляються в 3 стовпчика)

1) 7000 - х = 2489
7000 - х = 3489
7000 - х = 1689
Чому ми виділили ці рівняння до першої групи? (прості рівнянняз однаковим зменшуваним)Чи можемо ми їх вирішити?
Знайдіть серед них рівняння з найбільшим коренем і розв'яжіть його (один учень біля дошки)

2) 71: х = 20 + 7
х: 3 = 16 + 11 ( це рівняння, у правій частині яких вираз)
Чи можемо ми вирішити рівняння другого стовпчика?
Розв'яжіть будь-яке з рівнянь, але замініть у правій частині суму на різницю. Корінь рівняння при цьому має залишитися тим самим. (Двоє учнів біля дошки)

3) (490 - х) - 250 = 70

Подивіться на рівняння, що залишилося. Чи легко нам його вирішити? Чому?

4. Робота над новим матеріалом. (Фронтальна бесіда з класом, в ході якої розглядається рішення рівняння)

(490 - х) - 250 = 70
490 - х = 70 + 250
490 - х = 320
х = 490 - 320
х = 170
(490 – 170) – 250 = 70
70 = 70
Відповідь: 70

5. Закріплення.

1) Рішення рівняння (один із сильних учнів біля дошки)
5 · а + 500 = 4500: 5
5 · а + 500 = 900
5 · а = 900 - 500
5 · а = 400
а = 400: 5
а = 80
5 · 80 + 500 = 900
900 = 900
Відповідь: 80

Розв'яжіть рівняння.
а+ 156 = 17 ∙ 20 (1604 – у) – 108 = 800
252: 36 ∙ х = 560 103300: (х + 297) = 25 ∙2

Ми вирішили два нові складні рівняння. Подивіться на рівняння, які перед вами. Чи всі вони складні? Яке рівняння зайве? Чому? Інші – у лівій частині вираз у кілька дій. Знайдіть серед них із таким порядком дій, що вже зустрічалося сьогодні.

(1604 – у) – 108 = 800
1604 - у = 800 + 108
1604 - у = 908
у = 1604 - 908
у = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
Відповідь: 696
Рівняння вирішують у парах. Один учень на розвороті дошки для подальшої перевірки.

6. Розв'язання задачі
Самостійна робота з карток 3 ступенів. Виконавши завдання першого ступеня, учень переходить до виконання завдання другого ступеня, потім третього. (Різні способи диференційованої роботи)

Перевірка фронтальна

1) 25700 - х = 12350
х = 25700 - 12350
х = 13350
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
Відповідь: 13350 саджанців.

2) 25700 - х = 12000 + 350

3) 25700 - (х + 8580) = 12350
х + 8580 = 25700 - 12350
х + 8580 = 13350
х = 13350 - 8580
х = 4770
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
Відповідь: 4770 лип.
4) А яке ще рівняння можна було скласти?
(25700 - х) - 8580 = 12350

Ми вирішили три завдання, склавши три рівняння. Яке рівняння віднесемо до складних? Чому?

7. Домашнє завдання.
Розглянути, як вирішувалися рівняння у підручнику на стор. 106 та вирішити рівняння у зошиті на друкованій основі № 44 (а).
Розв'язати задачу № 47. Додаткове завдання: які питання можна поставити до цього завдання?

8. Підсумок уроку.
Які рівняння вчилися розв'язувати на уроці?
Важко було?
Кому було легко?

Корякова Людмила Миколаївна, учитель початкових класів

Урок математики

у 4 класі

Тема:Розв'язання рівнянь нового виду.

Ціль:Сприяти розвитку вміння вирішувати складні рівняння, де невідоме виражено сумою чи різницею чисел.

Завдання:

· формувати вміння розв'язувати складні рівняння, де невідоме виражене сумою чи різницею чисел;

· розвивати логічне мислення та вміння аналізувати;

· застосовувати елементи здоров'язберігаючих технологій на уроці;

· виховувати колективізм, взаємодопомогу.

Тип уроку:Засвоєння нових знань.

Обладнання:Картки рівнянь; картка із геометричним матеріалом; дошка; підручник.

Хід уроку:

I. Організаційний момент:

1. Вітання гостей.

2. Вправа на розвиток уваги, пам'яті: Я покажу вам картку і триматиму її 5 секунд. Назвіть по порядку які ви запам'ятали предмети. Скільки їх? (На картці трикутник, квадрат, коло, прямокутник, овал)

3. Я хочу отримати таку оцінку кожному з вас на уроці.

А для цього треба відгадати ці анаграми і ви дізнаєтесь, чим ми займатимемося сьогодні на уроці.

Анаграми: ЕШАРЬТОАГИДАВЬТМСЕТЬАК

(вирішувати) (відгадувати) (змікати)

ІІ. Актуалізація знань. Усний рахунок.

1. - Назви компоненти під час додавання. Як знайти невідомий доданок?

Як називаються компоненти при відніманні?

Як знайти зменшуване? Віднімається?

2. Дані вирази, подумайте з чого починається рішення виразів, де більше ніж одна дія (З порядку дій):

Завдання: розстав дії у виразах

a + b - (d + k): m - n

34125

500 – (280 + 120) = 100

(600 – 327) + 27 = 300

3. Розв'яжи задачі:

А) До невідомої кількості додати 700 і вийде сума 1800

1. Склади рівняння.

Х + 700 = 1800

Х = 1100

Б) З невідомого числа відняли 60 і отримали різницю 150

1. Склади рівняння.

2. Чому одно невідоме число?

Х - 60 = 150

Х = 210

ІІІ. Розв'язання рівнянь.

Ми з вами повторили рішення простих рівнянь, тепер переходимо до більш складних.

Біля дошки:

120 + Х = 200 - 75

120 + Х = 125

Х = 125 - 120

Х = 5

120 + 5 = 200 – 75

125 = 125

IV. Фізхвилинка «Близнюки»

Діти встають між партами, кладуть одне одному руки на плечі та заплющують очі. За моїм сигналом вони виконують такі команди:

· сісти

· встати

· стати на пальчики, опуститися

· нахилитися вліво

· нахилитися праворуч

· прогнутися назад

· постояти на правій нозі, зігнувши ліву ногу в коліні

· постояти на лівій нозі, зігнувши праву ногу в коліні

· розплющити очі і тихо сісти

Завдання на помилку:

(х + 29) - 48 = 90

Діалог:

· Що трапилося?

· Що ви побачили для себе нового?

· Яка виникла проблема?

· Спробуємо її вирішити?

Складання плану розв'язання рівняння:

1. Розставимо порядок дій. Якби це був приклад, з чого ви почали б його рішення?

(х + 29) - 48 = 90

2. Встановимо назву компонентів з останньої дії. Де знаходиться невідоме число?

(х + 29) - 48 = 90

3. Вирази чому дорівнює невідомий компонент?

Х + 29 = 90 + 48 – таке рівняння ми вміємо розв'язувати?

Х + 29 = 138 – отримали просте рівняння.

Х = 138 - 29

Х = 109

(109 + 29) – 48 = 90

90 = 90

4. Тож чим ми займатимемося сьогодні на уроці? (Вирішувати рівняння нового виду, де невідоме виражене сумою чи різницею)

V. Ще раз назвіть тему нашого уроку? (Рішення рівнянь нового виду)

Повторимо алгоритм розв'язання рівнянь:

1. Розміщення порядку дій.

2. Встановлення назви компонентів з останньої дії.

3. Знайди зменшуване, віднімається, доданок.

4. Перевірка (порядок дій).

VI. Ціль:Так, сьогодні ми навчимося вирішувати ці рівняння, де невідоме буде виражено сумою чи різницею.

VII. Закріплення нового матеріалу (біля дошки)

140 - (а + 25) = 40 а + 25 = 140 - 40 а + 25 = 100 а = 100 - 25 а = 75 _________________ 140 – (75 + 25) = 40 40 = 40

340 + (190 - х) = 400 190 - х = 400 - 340 190 - х = 60 х = 190 - 60 х = 130 _______________ 340 + (190 – 130) = 400

Фізхвилинка «Клоуни»

Діти вільно стоять між партами; за моєю командою:

· брови звести та розвести;

· очі примружити, потім широко розплющити;

· губи максимально відкрити в імпровізованій посмішці, а потім піджати;

· шию витягнути, потім опустити;

· руками обійняти себе, погладити та побажати успіхів у навчанні.

VIII. Робота у парах змінного складу.

(Кожній дитині роздати картки з рівнянням виду: 100 – (х + 25) = 52)

Що головне під час роботи в парі? (Допомогти своєму товаришеві)

IX. Поясни як вирішував рівняння? (Усно)

Фізхвилинка для очей:

· обведи очима синій гурток за годинниковою стрілкою;

· червоний – проти годинникової стрілки; (Повторити 2-3 рази)

X. Самостійна робота (Різнорівневі завдання)

1 рівень на «3»:

189 - (х - 80) = 39

х - 80 = 189 - 39

2 рівень на «4»:

350 - (45 + а) = 60

3 рівень на «5»:

Склади за завданням рівняння і розв'яжи його: З числа 280 відняти суму чисел х і 40 і 80

280 - (х + 40) = 80

х + 40 = 280 - 80

х + 40 = 200

х = 200 - 40

х = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XI. Перевірка різнорівневих завдань (за зразком):

1 рівень:

189 - (х - 80) = 39

х - 80 = 189 - 39

х - 80 = 150

х = 150+80

х = 230

_________________

189 – (230 – 80) = 39

39 = 39

2 рівень:

350 - (45 + а) = 60

45 + а = 350 - 60

45 +а = 290

а = 290 - 45

а = 245

__________________

350 – (45 + 245) = 60

60 = 60

3 рівень:

280 - (х + 40) = 80

х + 40 = 280 - 80

х + 40 = 200

х = 200 - 40

х = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XII. Оцінюю дітей.

XIII. Рефлексія уроку.

Як ви почували себе сьогодні на уроці?

Комфортно

Тривожно

Покажіть мені картками, щоб побачила всіх. Чому? Із чим пов'язана твоя тривога?

XIV. Домашнє завдання.

1 рівень на «3»: стор. 92 № 9

2 рівень на 4»: стор. 93 № 14

3 рівень на «5»: стор. 96 на кмітливість: Подумай і спробуй дослідити і вирішити це рівняння самостійно 60х + 180 = 420, склади план розв'язання.

Рівняння

Як розв'язувати рівняння?

У цьому розділі ми згадаємо (чи вивчимо – вже кому як) найпростіші рівняння. Отже, що таке рівняння? Говорячи людською мовою, це якийсь математичний вираз, де є знак рівності та невідомий. Яке, як правило, позначається буквою «х». Вирішити рівняння- це знайти такі значення ікса, які при підстановці в вихідневираз, дадуть нам вірну тотожність. Нагадаю, що тотожність – це вираз, який не викликає сумніву навіть у людини, абсолютно не обтяженої математичними знаннями. Типу 2 = 2, 0 = 0, ab = ab і т.д. То як вирішувати рівняння?Давайте розберемося.

Рівняння бувають всякі (ось здивував, так?). Але все їхнє нескінченне різноманіття можна розбити всього на чотири типи.

4. Всі решта.)

Усіх інших, зрозуміло, найбільше, так...) Сюди входять і кубічні, і показові, і логарифмічні, і тригонометричні та інші. З ними ми у відповідних розділах щільно попрацюємо.

Відразу скажу, що іноді й рівняння перших трьох типів так накрутить, що й не впізнаєш їх… Нічого. Ми навчимося їх розмотувати.

І навіщо нам ці чотири типи? А потім, що лінійні рівняннявирішуються одним способом, квадратнііншим, дробові раціональні - третім,а іншіне наважуються зовсім! Ну, не те, щоб зовсім ніяк не наважуються, це я даремно математику образив.) Просто для них існують свої спеціальні прийоми і методи.

Але для будь-яких (повторюю - для будь-яких!) рівнянь є надійна та безвідмовна основа для вирішення. Працює скрізь і завжди. Ця основа – звучить страшно, але штука дуже проста. І дуже (дуже!)важлива.

Власне, рішення рівняння і складається з цих перетворень. на 99%. Відповідь на запитання: " Як розв'язувати рівняння?" лежить, саме, у цих перетвореннях. Натяк зрозумілий?)

Тотожні перетворення рівнянь.

У будь-яких рівнянняхдля знаходження невідомого треба перетворити та спростити вихідний приклад. Причому так, щоб при зміні зовнішнього вигляду суть рівняння не змінювалася.Такі перетворення називаються тотожнимичи рівносильними.

Зазначу, що ці перетворення відносяться саме до рівнянь.У математиці ще є тотожні перетворення виразів.Це інша тема.

Зараз ми з вами повторимо всі базові тотожні перетворення рівнянь.

Базові тому, що їх можна застосовувати до будь-якимрівнянням – лінійним, квадратним, дробовим, тригонометричним, показовим, логарифмічним тощо. і т.п.

Перше тотожне перетворення: до обох частин будь-якого рівняння можна додати (забрати) будь-яке(але те саме!) число чи вираз (зокрема і вираз із невідомим!). Суть рівняння від цього змінюється.

Ви, між іншим, постійно користувалися цим перетворенням, тільки думали, що переносите якісь складові з однієї частини рівняння до іншої зі зміною знака. Типу:

Справа знайома, переносимо двійку вправо, і отримуємо:

Насправді ви відібраливід обох частин рівняння двійку. Результат виходить той самий:

х+2 - 2 = 3 - 2

Перенесення доданків ліворуч-праворуч зі зміною знака є просто скорочений варіант першого тотожного перетворення. І навіщо нам такі глибокі знання? - Запитайте ви. В рівняннях нізащо. Переносьте, заради бога. Тільки знак не забувайте міняти. А ось у нерівностях звичка до перенесення може і в глухий кут поставити….

Друге тотожне перетворення: обидві частини рівняння можна помножити (розділити) на те саме відмінне від нулячисло чи вираз. Тут вже з'являється зрозуміле обмеження: на нуль множити безглуздо, а ділити взагалі не можна. Це перетворення ви використовуєте, коли вирішуєте щось круте, типу

Зрозуміла справа, х= 2. А як ви його знайшли? Підбором? Чи просто осяяло? Щоб не підбирати і не чекати осяяння, потрібно зрозуміти, що ви просто поділили обидві частини рівнянняна 5. При розподілі лівої частини (5х) п'ятірка скоротилася, залишився чистий ікс. Чого нам і потрібно. А при розподілі правої частини (10) на п'ять, вийшла, звісно, ​​двійка.

От і все.

Смішно, але ці два (всього два!) тотожні перетворення лежать в основі рішення всіх рівнянь математики.ВО як! Чи має сенс подивитися на прикладах, що і як, правда?)

Приклади тотожних перетворень рівнянь. Основні проблеми.

Почнемо з першогототожного перетворення. Перенесення вліво-вправо.

Приклад для молодших.)

Припустимо, треба вирішити таке рівняння:

3-2х = 5-3х

Згадуємо заклинання: "з іксами - вліво, без іксів - вправо!"Це заклинання - інструкція із застосування першого тотожного перетворення.) Який вираз з іксом у нас справа? 3х? Відповідь неправильна! Праворуч у нас - 3х! Мінустри ікс! Отже, при перенесенні вліво, символ зміниться на плюс. Вийде:

3-2х +3х = 5

Так, ікси зібрали в купку. Займемося числами. Зліва стоїть трійка. З яким знаком? Відповідь "з ніякою" не приймається!) Перед трійкою дійсно нічого не намальовано. А це означає, що перед трійкою стоїть плюс.Так уже математики домовились. Нічого не написано, отже, плюс.Отже, у праву частину трійка перенесеться з мінусом.Отримаємо:

-2х +3х = 5-3

Залишилися дрібниці. Зліва – привести подібні, праворуч – порахувати. Відразу виходить відповідь:

У цьому прикладі вистачило одного тотожного перетворення. Друге не знадобилося. Ну і добре.)

Приклад для старших.)

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

Вміст:

Вирішувати прості рівняння алгебри можна всього в дві дії. Для цього достатньо використовуючи додавання, віднімання, множення або поділ ізолювати змінну. Хочете знати різні способи розв'язання рівнянь алгебри? Читайте далі.

Кроки

1 Розв'язання рівнянь з однією невідомою

1. 1 Запишіть рівняння.Для вирішення рівняння алгебри спочатку насамперед треба його записати, так відразу все стане зрозуміліше. Скажімо, ми маємо справу із наступним рівнянням: -4x + 7 = 15.
2. 2 Вирішуємо, яку дію використовуватимемо для ізоляції змінної.Наступний крок – придумати, як зберегти "-4x" з одного боку, а постійні (цілі числа) – з іншого. Для цього використовуємо "закон симетрії" і знайдемо число протилежне +7, це -7. Тепер віднімаємо 7 з обох частин рівняння так, щоб "+7" у тій частині, де перемінна перетворилася на 0. Просто запишемо "-7" під 7 з одного боку і під 15 з іншого так, щоб рівняння по суті не змінилося.
   • Пам'ятаємо Золоте правило алгебри. Все, що робимо з однією частиною рівняння, ми також робимо і з іншого. Саме тому ми відняли 7 і з 15 теж.
3. 3 Додаємо або віднімаємо постійну в обох частинах рівняння.Так ми ізолюємо змінну. Віднімаючи 7 із +7 ми отримаємо зліва 0. Віднімаючи 7 із +15 ми отримаємо 8 праворуч.
   • -4x + 7 = 15 =
   • -4x = 8
4. 4 Шляхом розподілу чи множення позбавляємося коефіцієнта змінної.У цьому прикладі коефіцієнт -4. Щоб його позбутися потрібно розділити обидві частини рівняння на -4.
   • Знову ж таки, всі дії проводяться з обома частинами, саме тому ви бачите ÷ -4 двічі.
5. 5 Знайдіть змінну.Для цього розділіть ліву частину (-4х) на -4, вийде х. Розділіть праву частину (8) на -4, вийде -2. Таким чином, х = -2. Рівняння вирішено на дві дії: - віднімання і розподіл -.

2 Розв'язання рівнянь зі змінними в обох частинах

1. 1 Запишіть рівняння.Ми вирішуватимемо рівняння: -2x - 3 = 4x - 15. Для початку переконайтеся, що змінні однакові: в цьому випадку х.
2. 2 Переведіть постійні у праву частину рівняння.Для цього потрібно використовувати додавання або віднімання. Постійна -3, тому ми беремо протилежне +3 і додаємо до обох частин.
   • Додавши +3 до лівої частини (-2х-3) ми отримаємо -2х.
   • Додавши +3 до правої частини (4ч-15) ми отримаємо 4х-12.
   • Таким чином (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
   • Змінене рівняння: -2x = 4x -12
3. 3 Переносимо змінні вліво зі зміною знака.Отримуємо -6х = -12
   • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4. 4 Знаходимо змінну.Для цього ділимо обидві частини -6 і отримуємо х = 2.
   • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
   • x = 2

3 Інші способи вирішення рівнянь у дві дії

1. 1 Рішення рівняння можна вирішити і залишивши змінну справа, це не має значення.Візьмемо рівняння 11 = 3 – 7x. Для початку позбавимося 3 справа, для цього віднімемо 3 з обох частин. Потім розділимо обидві частини на -7 і отримаємо х:
   • 11 = 3 - 7x =
   • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
   • 8 = - 7x =
   • 8/-7 = -7/7x
   • -8/7 = x або -1.14 = x
2. 2 Вирішуємо рівняння другою дією помножуючи, а не ділячи.Принцип той самий. Візьмемо рівняння x/5 + 7 = -3. Для початку віднімаємо 7 з обох частин і потім перемножуємо обидві частини на 5 і отримуємо х:
   • x/5 + 7 = -3 =
   • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
   • x/5 = -10
   • x/5 * 5 = -10 * 5
   • x = -50