Всеросійська олімпіада школярів рік. Шкільний етап

2019-2020 навчальний рік

НАКАЗ№336 від 05.06.2019 року «Про проведення шкільного етапу всеросійської олімпіади школярів у 2019-2020 навчальному році».

Згода батьків(законних представників) для обробки персональних даних (бланк).

Шаблон аналітичного звіту.

УВАГА!!!Протоколи за підсумками проведення ЗОШ 4-11 класи приймаються ТІЛЬКИ у програмі «Exsel»(архівовані документи у програмах ZIP та RAR, крім 7z).

Дані за 2019-2020 навчальний рік

• • Методичні рекомендаціїз проведення шкільного етапу ЗОШ 2018-2019 навчального року з предметів можете завантажити на сайті.

• Презентаціянаради з Всеросійської олімпіади школярів 2019-2020 навчальний рік.
• Презентація «Особливості організації та проведення шкільного етапу ЗОШ для учнів з обмеженими можливостями здоров'я»
• Презентація «Регіональний центр роботи з обдарованими дітьми».

• • Дипломпереможця/призера шкільного етапу ЗОШ.
  • Регламентвиконання олімпіадних завдань шкільного етапу всеросійської олімпіади школярів
  • Графікпроведення шкільного етапу всеросійської олімпіади школярів у 2018-2019 навчальному році

Роз'яснення щодо порядку проведення всеросійської олімпіади школярів – шкільний етап для 4 класів

Згідно з наказом Міносвіти РФ від 17 грудня 2015 року № 1488 всеросійська олімпіада школярів з вересня 2016 року проводиться для учнів 4-х класів тільки з російської мови та математики. Згідно з графіком 21.09.2018 р. – з російської мови; 26.09.2018 р. – з математики. Детальний графік проведення шкільного етапу ЗОШ для всіх паралелей учнів розміщено у плані МБУ «Центр освітніх інновацій» на вересень 2018 р.

Час виконання роботи з російської мови 60 хвилин, з математики – 9 0 хвилин.

До уваги відповідальних за проведення олімпіад

в освітніх організаціях!

Завдання шкільного етапу всеросійської олімпіади школярів 2018-2019 навч. року. для 4-11 класів будуть надсилатися до освітніх організацій електронною поштою, починаючи з 10.09.2018 р. Всі зміни та уточнення, пов'язані з адресами e-mail, просимо надіслати на електронну пошту: [email protected], Не пізніше 06.09.2018 р.

Олімпіадні завдання (о 08.00 год.) та рішення (о 15.00 год.) розсилатимуться на електронні адреси школи. А також відповіді дублюватимуться наступного дня на сайті www.сайт

Якщо до вас не дійшли завдання шкільного етапу, переконливе прохання переглянути їх у папці «спам» з пошти [email protected]

Відповіді шкільного етапу

4, 5, 6 класи

Відповіді шкільного етапу зі суспільствознавства. завантажити

Відповіді шкільного етапу за технологією (дівчата) для 5 кл. завантажити

Відповіді шкільного етапу за технологією (дівчата) для 6 кл. год

Відповіді шкільного етапу з технології (юнака) для 5-6 кл. завантажити

Відповіді шкільного етапу з літератури.

Відповіді шкільного етапу з екології.

Відповіді шкільного етапу з інформатики.

Відповіді шкільного етапу з історії для 5 кл.

Відповіді шкільного етапу з історії для 6 кл.

Відповіді шкільного етапу географії для 5-6 кл.

Відповіді шкільного етапу з біології для 5-6 кл.

Відповіді шкільного етапу з ОБЖ для 5-6 кл.

Відповіді шкільного етапу з англійської.

Відповіді шкільного етапу з німецької мови.

Відповіді шкільного етапу з французької.

Відповіді шкільного етапу з іспанської мови.

Відповіді шкільного етапу з астрономії.

Відповіді шкільного етапу з російської для 4-х кл.

Відповіді шкільного етапу з російської для 5-6 кл.

Відповіді шкільного етапу з математики для 4-х кл.

Відповіді шкільного етапу з математики для 5 кл.

Відповіді шкільного етапу з математики для 6 кл.

Відповіді шкільного етапу з фізичної культури.

7-11 класи

Відповіді шкільного етапу з літератури 7-8 кл.

Відповіді шкільного етапу з літератури 9 кл.

Відповіді шкільного етапу з літератури 10 кл.

Відповіді шкільного етапу з літератури 11 кл.

Відповіді шкільного етапу з географії 7-9 кл.

Відповіді шкільного етапу з географії 10-11 кл.

Відповіді шкільного етапу за технологією (дівчата) 7 кл.

Відповіді шкільного етапу за технологією (дівчата) 8-9 кл.

Відповіді шкільного етапу за технологією (дівчата) 10-11 кл.

Відповіді шкільного етапу з технології (юнаки).

Критерії оцінки ЕССЕ з творчого проекту.

Критерії оцінювання практичних робіт.

Відповіді шкільного етапу з астрономії 7-8 кл.

Відповіді шкільного етапу з астрономії 9 кл.

Відповіді шкільного етапу з астрономії 10 кл.

Відповіді шкільного етапу з астрономії 11 кл.

Відповіді шкільного етапу з МХК 7-8 кл.

Відповіді шкільного етапу з МХК 9 кл.

Відповіді шкільного етапу з МХК 10 кл.

Відповіді шкільного етапу з МХК 11 кл.

Відповіді шкільного етапу зі суспільствознавства для 8 кл.

Відповіді шкільного етапу зі суспільствознавства для 9 кл.

Відповіді шкільного етапу зі суспільствознавства для 10 кл.

Відповіді шкільного етапу зі суспільствознавства для 11 кл.

Відповіді шкільного етапу з екології для 7-8 кл.

Відповіді шкільного етапу з екології для 9 кл.

Відповіді шкільного етапу з екології для 10-11 кл.

Відповіді шкільного етапу з фізики.

Відповіді шкільного етапу з історії 7 кл.

Відповіді шкільного етапу з історії 8 кл.

Відповіді шкільного етапу з історії 9 кл.

Відповіді шкільного етапу з історії 10-11 кл.

Відповіді шкільного етапу з фізичної культури (7-8 класи).

Відповіді шкільного етапу з фізичної культури (9-11 класи).

Відповіді шкільного етапу з німецької мови 7-8 кл.

Доброю традицією стало проведення Всеросійської шкільної олімпіади. Її основне завдання - виявлення обдарованих дітей, мотивація школярів до поглибленого вивчення предметів, розвиток творчих здібностей та нестандартного мислення у дітей.

Олімпіадний рух набуває все більшої популярності у школярів. І тому є причини:

• переможці всеросійського туру приймаються до ВНЗ поза конкурсом, якщо профільним предметом є олімпіадний предмет (дипломи переможців дійсні протягом 4 років);
• учасники та призери отримують додаткові шанси при вступі до навчальних закладів (якщо предмет не за профілем ВНЗ, переможець отримує додаткових 100 балів при вступі);
• значну грошову винагороду за призові місця (60 тис., 30 тис. рублів);
• і, звісно, ​​популярність на всю країну.

Перш ніж стати переможцем, необхідно пройти всі етапи Всеросійської олімпіади:

1. Початковий шкільний етап, на якому визначають гідних представників на наступний щабель, проводитиметься у вересні-жовтні 2017 р. Організацію та проведення шкільного етапу здійснюють фахівці методичного кабінету.
2. Муніципальний етап проводиться між школами міста чи району. Проходить він наприкінці грудня 2017р. – на початку січня 2018 р.
3. Третій тур складніший. У ньому беруть участь талановиті учні з усієї області. Регіональний етап відбувається у січні-лютому 2018 р.
4. Завершальний етап визначає переможців Всеросійської олімпіади. У березні-квітні змагаються найкращі діти країни: переможці регіонального етапу та переможці минулорічної олімпіади.

Організаторами заключного туру є представники Міністерства Освіти та науки Росії, вони ж підбивають підсумки.

Показати свої знання можна з будь-якого предмета: з математики, з фізики, з географії, навіть з фізкультури та технології. Можна змагатися в ерудиції з кількох предметів одночасно. Усього 24 дисципліни.

Олімпіадні предмети поділяються за напрямами:

№	Напрям	Предмети
1	Точні дисципліни	математика, інформатика
2	Природничі дисципліни	географія, біологія, фізика, хімія, екологія, астрономія
3	Філологічні дисципліни	література, російська мова, іноземні мови
4	Гуманітарні дисципліни	економіка, суспільствознавство, історія, право
5	Інші	мистецтво, технологія, фізична культура, основи безпеки життєдіяльності

Особливість заключного етапу олімпіади полягає у двох видах завдань: теоретичні та практичні. Наприклад, щоб отримати хороші результати з географії, учні повинні виконати 6 теоретичних завдань, 8 практичних завдань, а також дати відповідь на 30 тестових питань.

Перший етап олімпіади розпочинається у вересні, а отже, охочі взяти участь в інтелектуальному марафоні мають готуватися заздалегідь. Але перш за все, повинні мати хорошу базу шкільного рівня, яку постійно потрібно поповнювати додатковими знаннями, які виходять за межі шкільної програми.

Офіційний сайт олімпіади www.rosolymp.ru розміщує завдання минулих років. Ці матеріали можна використовувати для підготовки до інтелектуального марафону. І, звичайно, не обійтися без допомоги педагогів: додаткові заняття після уроків, заняття з репетиторами.

Переможці завершального етапу візьмуть участь у міжнародних олімпіадах. Вони утворюють збірну команду Росії, яка готуватиметься на навчально-тренувальних зборах з 8 предметів.

Для надання методичної допомоги на сайті проводяться настановні вебінари, утворено Центральний оргкомітет олімпіади, предметно-методичні комісії.

Завдання та ключі шкільного етапу Всеросійської олімпіади школярів з математики

Завантажити:

Попередній перегляд:

Шкільний етап

4 клас

1. Площа прямокутника 91

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

5 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

3. Розріжте фігуру на три однакові (збігаються при накладенні) фігурки:

4. Замініть літеру А

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

6 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

7 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

1. - Різні цифри.

4. Замініть букви Y, E, A та R цифрами так, щоб вийшла правильна рівність:

YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. На острові живе щось кількість людей, приче е

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

8 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

АВМ, CLD та ADK відповідно. Знайдіть∠ МKL.

6. Доведіть, що якщо a, b, c і - цілі числа, то й дріббуде цілим числом.

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

9 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

2. Числа a та b такі, що рівнянняі також має рішення.

6. При яких натуральних x вираз

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

10 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. У рівнянні

5. У трикутнику ABC провели бісектрису BL. Виявилося що . Доведіть, що трикутник ABL – рівнобедрений.

6. За визначенням,

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

11 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

1. Сума двох чисел дорівнює 1. Чи може їхній добуток перевищувати 0,3?

2. Відрізки AM та BH ABC .

Відомо, що AH = 1 і . Знайти довжину сторони BC.

3. а нерівність вірно при всіх значенняхх?

Попередній перегляд:

4 клас

1. Площа прямокутника 91. Довжина однієї з його сторін 13 см. Чому дорівнює сума всіх сторін прямокутника?

Відповідь.

40 Рішення.Довжину невідомої сторони прямокутника знаходимо з площі та відомої сторони: 91

:13 см = 7 см.

2. Розріжте фігуру на три однакові (збігаються при накладенні) фігурки:

40

3. Сума всіх сторін прямокутника дорівнює 13+7+13+7=40 см.

Відновіть приклад до додавання, де цифри доданків замінені зірочками: *** + *** = 1997.

4 Відповідь. 999+998=1997.

. Чотири дівчинки їли цукерки. Аня з'їла більше, ніж Юля, Іра – більше, ніж Світлана, але менше, ніж Юля. Розставте імена дівчаток у порядку зростання з'їдених цукерок. Відповідь.

Попередній перегляд:

Світлана, Іра, Юля, Аня.

5 клас

1. Ключі шкільної олімпіади з математики

40 Не змінюючи порядку розташування цифр 1 2 3 4 5, поставте між ними знаки арифметичних дій та дужки так, щоб у результаті вийшла одиниця. "Склеювати" сусідні цифри в одне число не можна.

2. Наприклад, ((1 + 2): 3 + 4): 5 = 1. Можливі інші рішення.

. Чотири дівчинки їли цукерки. Аня з'їла більше, ніж Юля, Іра – більше, ніж Світлана, але менше, ніж Юля. Розставте імена дівчаток у порядку зростання з'їдених цукерок. На скотарні гуляли гуси та поросята. Хлопчик порахував кількість голів, їх виявилося 30, а потім він порахував кількість ніг, їх виявилося 84. Скільки гусей та скільки поросят було на шкільному дворі?

40

12 поросят та 18 гусей.

1 крок. Уявіть, що всі поросята підняли по дві ноги нагору.

2 крок. На землі залишилося стояти 30 ∙ 2 = 60 ніг.

3 крок. Підняли вгору 84 – 60 = 24 ноги.

4 крок. Підняли 24: 2 = 12 поросят.

3. Розріжте фігуру на три однакові (збігаються при накладенні) фігурки:

40

4. Замініть літеру А 5 крок. 30 – 12 = 18 гусей.

на ненульову цифру, щоб вийшла вірна рівність. Достатньо навести один приклад.

40 Відповідь.А = 3. Нескладно показати, щоА
= 3 підходить, доведемо, що інших рішень немає. Скоротимо рівність на ,
А. Отримаємо.

5. Якщо А

якщо А> 3, то .

40 Дівчатка та хлопчики по дорозі до школи зайшли до магазину. Кожен учень купив по 5 тонких зошитів. Крім цього, кожна дівчинка купила 5 ручок та 2 олівці, а кожен хлопчик купив 3 олівці та 4 ручки. Скільки було куплено зошитів, якщо всього ручок та олівців діти купили 196 штук?

Відповідь.

140 зошитів.
28 Кожен із учнів купив по 7 ручок та олівців. Усього було куплено 196 ручок та олівців.

Попередній перегляд:

Світлана, Іра, Юля, Аня.

6 клас

1. 196: 7 = 28 учнів.

Кожен із учнів купив по 5 зошитів, отже, всього куплено

40 ⋅ 5=140 зошитів.

На прямій 30 точок відстань між будь-якими двома сусідніми дорівнює 2 см. Яка відстань між двома крайніми точками?

2. Чи сума чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 ділитися на 2007? Відповідь обґрунтуйте.

Відповідь.

40 Буде.
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Представимо дану суму у вигляді наступних доданків:

3. Так як кожен доданок ділиться на 2007, то й вся сума буде ділитися на 2007.

40 Розріжте фігурку на 6 рівних картатих фігурок.

4. Фігурку можна розрізати лише так

40 Настя розставляє у клітинах квадрата 3 на 3 числа 1, 3, 5, 7, 9. Вона хоче, щоб сума чисел за всіма горизонталями, вертикалями та діагоналями ділилася на 5. Наведіть приклад такої розстановки, за умови, що кожне число Настя збирається використовувати трохи більше двох разів.

5. Нижче наведено одну з розстановок. Існують інші рішення.

. Чотири дівчинки їли цукерки. Аня з'їла більше, ніж Юля, Іра – більше, ніж Світлана, але менше, ніж Юля. Розставте імена дівчаток у порядку зростання з'їдених цукерок. Зазвичай по Павлика після уроків приїжджає тато на машині. Якось уроки закінчилися раніше, ніж звичайно, і Павлик пішов додому пішки. Через 20 хвилин він зустрів тата, сів у машину та приїхав додому на 10 хвилин раніше. На скільки хвилин раніше закінчилися уроки цього дня?

40 На 25 хвилин раніше.

Попередній перегляд:

Світлана, Іра, Юля, Аня.

7 клас

1. Машина приїхала додому раніше, тому що їй не довелося доїжджати з місця зустрічі до школи і назад, отже, подвійний шлях машина проїжджає за 10 хвилин, а в один бік – за 5 хвилин. Отже, машина зустрілася із Павликом за 5 хвилин до звичайного закінчення уроків. На цей момент Павлик уже йшов 20 хвилин. Таким чином уроки закінчилися на 25 хвилин раніше.Знайдіть рішення числової ребуса - Різні цифри.

a,bb + bb,ab = 60 , де a і b

2. Відповідь.

. Чотири дівчинки їли цукерки. Аня з'їла більше, ніж Юля, Іра – більше, ніж Світлана, але менше, ніж Юля. Розставте імена дівчаток у порядку зростання з'їдених цукерок. 4,55 + 55,45 = 60

40 Після того, як Наталка з'їла половину персиків із банки, рівень компоту знизився на одну третину. На яку частину (від отриманого рівня) знизиться рівень компоту, якщо з'їсти половину від персиків, що залишилися?

На одну чверть.

3. Із умови ясно, що половина персиків займає третину банки. Отже, після того, як Наташа з'їла половину персиків, у банку персиків і компоту залишилося порівну (по одній третині). Значить, половина від числа персиків, що залишилися, становить чверть від усього обсягу вмісту.

банки. Якщо з'їсти цю половину персиків, що залишилися, рівень компоту знизиться на чверть.

4. Розріжте по лініях сітки прямокутник, зображений на малюнку, на п'ять прямокутників різної площі.

. Чотири дівчинки їли цукерки. Аня з'їла більше, ніж Юля, Іра – більше, ніж Світлана, але менше, ніж Юля. Розставте імена дівчаток у порядку зростання з'їдених цукерок. Рішення. Наприклад, так

5. На острові живе щось кількість людей, причЗамініть букви Y, E, A та R цифрами так, щоб вийшла вірна рівність: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 . При Y=2, E=1, A=9, R=5 отримуємо 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.Замініть букви Y, E, A та R цифрами так, щоб вийшла вірна рівність: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 . т. Якось усі лицарі заявили: ― «Я дружу тільки з одним брехуном», а всі брехуни: ― «Я не дружу з лицарями». Кого на острові більше, лицарів чи брехунів?

Відповідь.

40 Лицарів більшеЗамініть букви Y, E, A та R цифрами так, щоб вийшла вірна рівність: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 . Кожен брехун дружить хоча б із одним лицарем. Але оскільки кожен лицар дружить рівно з одним брехуном, у двох брехунів не може бути спільного друга-лицаря. Тоді кожному брехуні можна поставити у відповідність його друга лицаря, звідки виходить, що лицарів принаймні стільки ж, скільки і брехунів. Бо всього жителів на острові ніч

Попередній перегляд:

Світлана, Іра, Юля, Аня.

8 клас

1. тне число, то рівність неможлива. Значить, лицарів більше.

У сім'ї 4 особи. Якщо Маші подвоїть стипендію, загальний дохід усієї родини зросте на 5%, якщо натомість мамі подвоїть зарплату – на 15%, якщо ж зарплату подвоїть татові – на 25%. На скільки відсотків зросте дохід усієї родини, якщо дідусеві подвоїть пенсію?

Відповідь. на 55%.Замініть букви Y, E, A та R цифрами так, щоб вийшла вірна рівність: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 . Рішення

. При подвоєнні стипендії Маші загальний дохід сім'ї збільшується на величину цієї стипендії, тому вона становить 5% від доходу. Аналогічно, зарплати мами та тата становлять 15% та 25%. Значить, пенсія дідуся становить 100 - 5 - 15 - 25 = 55%, і якщо е подвоїть, то дохід сім'ї зросте на 55%.АВМ, CLD та ADK відповідно. Знайдіть∠ МKL.

2. На сторонах АВ, CD та AD квадрата АВСD

40 зовні збудовані рівносторонні трикутникиВідповідь. 90 °.Розглянемо трикутник MAK: кут MAKдорівнює 360 ° - 90 ° - 60 ° - 60 ° = 150 °. MA = AKза умовою, отже, трикутник MAK

рівнобедрений,∠ AMK = ∠ AKM = (180 ° - 150 °): 2 = 15 °.Аналогічно отримуємо, що кут

3. DKL

дорівнює 15 °. Тоді шуканий кут

40 MKL дорівнює сумі ∠ MKA + ∠ AKD + ​​∠ DKL = 15 ° + 60 ° + 15 ° = 90 °.

4. Ніф-Ніф, Наф-Наф і Нуф-Нуф ділили три шматочки трюфеля масами 4 р, 7 і 10 р. Вовк вирішив їм допомогти. Він може від будь-яких двох шматочків одночасно відрізати та з'їсти по 1 г трюфеля. Чи зможе вовк залишити поросятам рівні шматочки трюфеля? Якщо так, то як?

Відповідь.

Так. Вовк може спочатку три рази відрізати по 1 г від шматочків у 4 г і 10 г. Вийдуть один шматок в 1 г і два шматки по 7 г. Тепер залишилося шість разів відрізати і з'їсти по 1 г від шматочків у 7 г., тоді поросятам дістанеться по 1 р. трюфеля.Скільки всього є чотирицифрових чисел, які діляться на 19 і закінчуються на 19?
Відповідь.

5 .

5. Команда з Петі, Васі та одномісного самокату бере участь у гонці. Дистанція розділена на ділянки однакової довжини, їх кількість дорівнює 42, на початку кожного – контрольний пункт. Петя пробігає ділянку за 9 хв, Вася – за 11 хв, а на самокаті будь-який з них проїжджає ділянку за 3 хв. Стартують вони одночасно, а на фініші враховується час того, хто прийшов останнім. Хлопці домовилися, що один проїжджає першу частину шляху самокатом, залишок бігом, а інший - навпаки (самокат можна залишити на будь-якому контрольному пункті). Скільки ділянок Петя має проїхати самокатом, щоб команда показала найкращий час?

Відповідь.

40 18Якщо час одного стане меншим за час іншого з хлопців, то збільшиться час іншого і, отже, час команди. Значить, час хлопців має співпадати. Позначивши кількість ділянок, що проїжджають Петей, через xі вирішивши рівняння

6. Доведіть, що якщо a, b, c і - цілі числа, то й дріббуде цілим числом.

40

, Отримаємо x = 18. Розглянемо

за умовою це число ціле. Тоді ібуде теж цілим числом як різниця N.

Попередній перегляд:

Світлана, Іра, Юля, Аня.

9 клас

1. та подвоєного цілого числа

. Чотири дівчинки їли цукерки. Аня з'їла більше, ніж Юля, Іра – більше, ніж Світлана, але менше, ніж Юля. Розставте імена дівчаток у порядку зростання з'їдених цукерок. Сашкові та Юрі зараз разом 35 років. Сашкові зараз удвічі більше років, ніж було Юрі тоді, коли Сашкові було стільки років, скільки Юркові зараз. Скільки років зараз Сашка і скільки – Юрко?.

40 Саші 20 років, Юрі 15 роківНехай Сашка зараз x років, тоді Юрій, а коли Саші булороків, то Юрій, за умовою,

. Але часу і для Сашка, і для Юри пройшло порівну, тому отримуємо рівняння

2. Числа a та b такі, що рівнянняі з котрого .також має рішення.

40 мають рішення. Доведіть, що рівнянняЯкщо перші рівняння мають рішення, їх дискримінанти неотрицательны, звідки і. Перемножуючи ці нерівності, отримуємо або

3. , звідки випливає, що дискримінант останнього рівняння також невід'ємний і має рішення.

Рибалка виловила велику кількість риб вагою 3,5 кг. та 4,5 кг. Його рюкзак вміщує трохи більше 20 кг. Яку максимальну вагу риби він може взяти із собою? Відповідь обґрунтуйте.

40 Відповідь. Вага: 19.5 кг.
У рюкзак можна помістити 0, 1, 2, 3 чи 4 риби вагою 4,5 кг.(не більше, оскільки). Для кожного з цих варіантів залишок місткості рюкзака не ділиться на 3,5 і в кращому випадку вдасться упаковати

4. кг. риби.

Стрілець десять разів вистрілив по стандартній мішені і вибив 90 очок.

. Чотири дівчинки їли цукерки. Аня з'їла більше, ніж Юля, Іра – більше, ніж Світлана, але менше, ніж Юля. Розставте імена дівчаток у порядку зростання з'їдених цукерок. Скільки попадань було в сімку, вісімку та дев'ятку, якщо десяток було чотири, а інших попадань та промахів не було?

40 У сімку – 1 влучення, у вісімку – 2 влучення, у дев'ятку – 3 влучення.окуляри. Тоді за 3 постріли, що залишилися, треба набрати 26 очок. Що можливо при єдиній комбінації 8 + 9 + 9 = 26. Отже, у сімку стрілок потрапив 1 раз, у вісімку – 2 рази, у дев'ятку – 3 рази.

5 . Середини сусідніх сторін у опуклому чотирикутнику з'єднані відрізками. Доведіть, що площа чотирикутника, що вийшов, вдвічі менший за площу первісного.

40 Позначимо чотирикутник за ABCD , а середини сторін AB, BC, CD, DA за P, Q, S, T відповідно. Зауважимо, що у трикутнику ABC відрізок PQ є середньою лінією, отже, вона відсікає від нього трикутник PBQ у чотири рази менше площі, ніж площа ABC. Аналогічно, . Але трикутники ABC та CDA у сумі становлять весь чотирикутник ABCD , значить Аналогічно отримуємо, щоТоді сумарна площа цих чотирьох трикутників складає половину площі чотирикутника. ABCD і площа чотирикутника, що залишився PQST дорівнює також половині площі ABCD.

6. При яких натуральних x вираз чи є квадратом натурального числа?

Відповідь.

За x = 5. Рішення. Нехай. Відмітимо, що– також квадрат деякого цілого числа меншого t. Отримуємо, що . Числа та- Натуральні і перше більше другого. Значить , а. Вирішивши цю систему, отримуємо

Попередній перегляд:

Світлана, Іра, Юля, Аня.

10 клас

1. , що дає .

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Розставте знаки модуля так, щоб вийшла правильна рівність

2. Рішення. Наприклад,

Коли Вінні-Пух прийшов у гості до Кролика, він з'їв 3 тарілки меду, 4 тарілки згущеного молока і 2 тарілки варення, а після цього не зміг вийти назовні через те, що сильно погладшав від такої їжі. Але відомо, що якби він з'їв 2 тарілки меду, 3 тарілки згущеного молока і 4 тарілки варення або 4 тарілки меду, 2 тарілки згущеного молока і 3 тарілки варення, то спокійно зміг би залишити нору гостинного Кролика. Від чого більше гладшають: від варення або від згущеного молока?

40 Відповідь.

Від згущеного молока.

Позначимо через М – поживність меду, через З – поживність згущеного молока, через В – поживність варення.

За умовою 3М + 4С + 2В > 2М + 3С + 4В, звідки М + З > 2В. (*)

3. У рівнянні А за умовою 3М + 4С + 2В > 4М + 2С + 3В, звідки 2С > М + В (**).

Складаючи нерівність (**) з нерівністю (*), отримуємо М + 3С > М + 3В, звідки З > У.

40 одне із чисел замінено точками. Знайти це число, якщо відомо, що один із коренів дорівнює 2.

Відповідь.2.

4. З міста до села вийшла Марія Іванівна, а назустріч їй із села до міста одночасно вийшла Катерина Михайлівна. Знайти відстань між селом та містом, якщо відомо, що відстань між пішоходами дорівнювала 2 км двічі: спочатку, коли Марія Іванівна пройшла половину шляху до села, а потім, коли Катерина Михайлівна пройшла третину шляху до міста.

Відповідь. 6 км.

40 Позначимо відстань між селом та містом за S км, швидкості Марії Іванівни та Катерини Михайлівни за S км x та y , і порахуємо час, витрачений пішоходами у першому та другому випадках. Отримаємо у першому випадку

У другому . Звідси, крім x та y , маємо
, Звідки S = ​​6 км.

5. У трикутнику ABC провели бісектрису BL. Виявилося що . Доведіть, що трикутник ABL – рівнобедрений.

40 За властивістю бісектриси маємо BC: AB = CL: AL. Помножуючи цю рівність на, Отримуємо , звідки BC:CL = AC:BC . Остання рівність спричиняє подібність трикутників ABC та BLC по куту C та прилеглим до нього сторонам. З рівності відповідних кутів у подібних трикутниках отримуємо, звідки в

трикутнику ABL кути при вершинах A та B рівні, тобто. він рівнобедрений: AL = BL.

6. За визначенням, . Який помножувач потрібно викреслити з творущоб залишок твір став квадратом деякого натурального числа?

Відповідь.

10!

Якщо час одного стане меншим за час іншого з хлопців, то збільшиться час іншого і, отже, час команди. Значить, час хлопців має співпадати. Позначивши кількість ділянок, що проїжджають Петей, через Рішення. Зауважимо, що

= 0,5 і становить 0,25. 2. Відрізки AM та BH- відповідно медіана та висота трикутника

Відомо, що AH = 1 і . Знайти довжину сторони BC.

ABC.

40 Відповідь. 2 див. Проведемо відрізокМН, він буде медіаною прямокутного трикутника BHC , проведеної до гіпотенузиBCі дорівнює її половині. Тоді

3. – рівнобедрений, тому, Отже, , Тому, AH = HM = MC = 1 і BC = 2MC = 2 см. вірно при всіх значенняхх?

При яких значеннях числового параметра

а нерівність

Відповідь. . Рішення . При маємо, що не так.При

1 скоротимо нерівність на, зберігаючи знак:

Відповідь. . Така нерівність правильна для всіхх тільки за .скоротимо нерівність на

4. змінюючи знак на протилежний:

. Але квадрат числа ніколи не буває негативним.

40 Нехай t – час, протягом якого працював апарат. Тоді після закінчення роботи в колбі вийшло 1+(0,3 – 0,2)t = 1+0,1t кг. розчину. При цьому маса солі в цьому розчині дорівнює 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09 t. Оскільки отриманий розчин містить 40% солі, отримуємо
0,2 + 0,09t = 0,4 (1 + 0,1t), тобто 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, звідси t = 4 год. Отже, маса отриманого розчину дорівнює 1 + 0,1 · 4 = 1,4 кг.

5. Скільки способами серед усіх натуральних чисел від 1 до 25 можна вибрати 13 різних так, щоб сума будь-яких двох вибраних чисел не дорівнювала 25 або 26?

Відповідь.

40 Єдиним.

6. Запишемо всі наші числа у такому порядку: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Зрозуміло, що будь-які з них рівні у сумі 25 або 26 тоді і тільки тоді, коли є в цій послідовності сусідніми. Таким чином, серед обраних нами тринадцяти чисел не повинно бути сусідніх, звідки одразу отримуємо, що це мають бути всі члени цієї послідовності з непарними номерами – вибір єдиний.

40 Нехай k – натуральне число. Відомо, що серед 29 послідовних чисел 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 є 7 простих. Доведіть, що перше та останнє з них – прості.

Викреслимо з цього ряду числа, кратні 2, 3 або 5. Залишиться 8 чисел: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+23, 30k+29. Допустимо, що серед них є складова кількість. Доведемо, що це число кратне 7. Перші сім цих чисел дають різні залишки при розподілі на 7, тому що числа 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 дають різні залишки при розподілі на 7. Значить, одне з цих чисел кратно 7. Зауважимо, що число 30k+1 не кратно 7, інакше 30k+29 також буде кратно 7, а складова кількість має бути одно. Значить, числа 30k+1 та 30k+29 – прості.

Всеросійські олімпіади для школярів проводяться під егідою Міносвіти Росії після офіційного підтвердження календаря їх термінів. Подібні заходи охоплюють практично всі дисципліни та предмети, що входять до обов'язкової програми загальноосвітніх шкіл.

Олімпіади для школярів 2017-2018 навчального року проходять у 4 ступені, що поділяються за територіальним аспектом. Ці етапи по всіх містах та регіонах проводять у загальні календарні терміни, встановлені регіональним керівництвом освітніх муніципальних відділів.

Школярі, які беруть участь у змаганнях, поетапно проходять чотири рівні змагань:

• Ступінь 1 (шкільна). У вересні-жовтні 2017 року конкурси відбуватимуться в межах кожної окремо взятої школи. Незалежно один від одного тестуються всі паралелі учнів, починаючи з 5-го класу та закінчуючи випускниками. Завдання для цього рівня готують метод комісії міського рівня, вони ж надають завдання для районних та сільських ЗОШ.
• Ступінь 2 (регіональна). У грудні 2017 – січні 2018 року пройде наступний рівень, у якому візьмуть участь переможці міста та району – учні 7-11 класів. Тести та завдання на цьому етапі розробляють організатори регіонального (третього) ступеня, а всі питання щодо підготовки та локацій для проведення покладаються на місцеву владу.
• Ступінь 3 (регіональна). Час проведення – з січня до лютого 2018 року. Учасниками стають призери олімпіад поточного року навчання.
• Ступінь 4 (Всеросійська). Організовується Міністерством Освіти та проходить з березня по квітень 2018 року. У неї беруть участь призери регіональних етапів та переможці минулого року. Проте, не всі призери цього року можуть взяти участь у Всеросійських олімпіадах. Виняток становлять діти, які посіли 1 місце в регіоні, але значно відстають за балами від інших переможців.

Переможці Всеросійського рівня за бажанням можуть взяти участь у міжнародних змаганнях, що проходять у період літніх канікул.

Перелік дисциплін

У навчальному сезоні 2017-2018 російські школярі можуть випробувати свої сили в таких напрямках:

• точні науки - аналітичний та фізико-математичний напрямок;
• природничі науки - біологія, екологія, географія, хімія та ін;
• філологічний сектор - різні іноземні мови, рідна мова та література;
• гуманітарний напрямок – економіка, право, історичні науки тощо;
• інші предмети – художня та , БЖД.

Цього року Міністерство освіти офіційно заявило про проведення 97 олімпіад, які відбуватимуться у всіх регіонах Росії у період з 2017 по 2018 рік (на 9 більше, ніж торік).

Переваги для переможців та призерів

Кожній олімпіаді відповідає свій рівень: І, ІІ чи ІІІ. Найскладнішим є I рівень, але його дипломантам і призерам він дає найбільше переваг під час вступу до багатьох престижних ВНЗ країни.

Пільги для переможців та призерів бувають двох категорій:

• зарахування без іспитів до обраного ВНЗ;
• присудження найвищого балу ЄДІ у дисципліні, в якій учнем одержано призове місце.

До найвідоміших державних змагань І рівня відносяться такі олімпіади:

• Санкт-Петербурзька астрономічна;
• "Ломоносів";
• Санкт-Петербурзького державного університету;
• "Юні таланти";
• Московська шкільна;
• "Вища проба";
• "Інформаційні технології";
• «Культура та мистецтво» та ін.

Олімпіади II рівня 2017-2018 року:

• Герценівська;
• Московська;
• "Євразійська лінгвістична";
• "Вчитель школи майбутнього";
• Турнір імені Ломоносова;
• «ТехноКубок» та ін.

До змагань ІІІ рівня 2017-2018 року відносять такі:

• "Зірка";
• "Юні таланти";
• Конкурс наукових праць «Юніор»;
• "Надія енергетики";
• «Крок у майбутнє»;
• «Океан знань» та ін.

Відповідно до Наказу «Про внесення змін до Порядку прийому до вузів» переможці або призери заключного етапу мають право на вступ без вступних випробувань до будь-якого вишу на напрямок, що відповідає профілю олімпіади. При цьому співвідношення напряму підготовки та профілю олімпіади визначає сам ВНЗ та обов'язково публікує цю інформацію на своєму офіційному сайті.

Право на використання пільги зберігається за переможцем протягом 4 років, після чого вона анулюється та надходження відбувається на загальних підставах.

Підготовка до олімпіад

Стандартна структура олімпіадних завдань ділиться на 2 типи:

• перевірка теоретичних знань;
• вміння втілити теорію у практику чи демонстрація практичних навичок.

Гідного рівня підготовки можна досягти за допомогою офіційного сайту російських державних олімпіад, на якому викладені завдання турів, що пройшли. Їх можна використовувати як для перевірки своїх знань, так і для виявлення проблемних місць у підготовці. Там же на сайті можна уточнити терміни проведення турів та ознайомитись з офіційними результатами.

Відео:завдання з всеросійської олімпіади для школярів з'явилися в мережі